1

Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ

Το άτομο είναι ένα δέσμιο σύστημα των συστατικών του και συμβολίζεται ως

NAZ X

όπου Ζ ο αριθμός των πρωτονίων και Ν ο αριθμός των νετρονίων που συγκροτούν

τον πυρήνα του και Α=Ζ+Ν ο αριθμός των νουκλεονίων του, που καλείται μαζικός

αριθμός Α. Το ουδέτερο άτομο έχει Ζ ηλεκτρόνια και διαστάσεις ~10-10m ενώ ο

πυρήνας του έχει ακτίνα ~10-14m.

Συνήθως ο ατομικός αριθμός Ζ, που καθορίζει τη θέση του ατόμου στο

περιοδικό σύστημα και επομένως το χημικό σύμβολο του ατόμου, καθώς και ο

αριθμός των νετρονίων του Ν παραλείπονται και ένα άτομο συμβολίζεται από το

χημικό του σύμβολο και τον μαζικό του αριθμό, π.χ 12C αντί 6126C ή 137Cs αντί 82

13755Cs .

Υπάρχουν ~100 διαφορετικά άτομα στο περιοδικό σύστημα των στοιχείων,

αλλά ο αριθμός των διαφορετικών πυρήνων που συγκροτούν τα άτομα αυτά

ανέρχεται σε ~3000, δηλαδή τα άτομα συνήθως έχουν πολλά ισότοπα. Από αυτά ένας

μικρός αριθμός, 274, είναι σταθερά που παραμένουν αναλλοίωτα στον χρόνο και τα

περισσότερα είναι ραδιενεργά, που είναι ασταθή και τα οποία υφίστανται αυθόρμητες

μεταστοιχειώσεις που ονομάζονται ραδιενεργές διασπάσεις. Για κάθε ραδιενεργό

άτομο είναι γνωστός ο μηχανισμός διάσπασής του, το είδος και οι ενέργειες των

εκπεμπόμενων ακτινοβολιών (βλέπε Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ) καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο γίνονται οι

διασπάσεις αυτές (βλέπε A2. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ).

Οι συνήθεις ραδιενεργές διασπάσεις είναι η α-διάσπαση, η β-διάσπαση και η

αυθόρμητα σχάση βαριών πυρήνων. Στις διασπάσεις αυτές συνήθως ο θυγατρικός

πυρήνας σχηματίζεται σε διεγερμένη κατάσταση, που είναι ασταθής με μικρό χρόνο

ζωής και τελικά ο διεγερμένος πυρήνας μεταπίπτει στη βασική του κατάσταση

εκπέμποντας γ-ακτινοβολία. Όλες οι παραπάνω διαδικασίες υπακούουν στον νόμο

των ραδιενεργών διασπάσεων.

Οι μάζες των ατόμων είναι γνωστές με μεγάλη ακρίβεια. Η ακρίβεια αυτή

επιτυγχάνεται μετρώντας τις ατομικές μάζες σχετικά με τη μάζα του ουδετέρου

ατόμου 12C για το οποίο ορίστηκε ότι έχει μάζα ίση με 12,00000 u, όπου u η ατομική

μονάδα μάζας. Στο SI σύστημα μονάδων επομένως, η ατομική μονάδα μάζας u είναι:

kg 10 1,66053873

1012

12

1 u 1 27-

-3

AN

kg (Α-1)

2

όπου NA=6,0221415x1023 είναι ο αριθμός (σταθερά) Avogadro. Από τη σχέση

ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας, Ε=mc2=1uc2=931,494013 MeV, προκύπτει:

2/494013,9311 cMeVu (Α-2)

Στον πίνακα Α-1 δίνονται οι μάζες σε u και οι ενέργειες ηρεμίας σε MeV για το

ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο και νετρόνιο.

Electron me=5,4859710-4 u mec2 =0,511 MeV

Proton mp=1,008665 u mpc2 =938,28 MeV

Neutron mn=1,007277 u mnc2 =939,57 MeV

Πίνακας Α-1

Μάζες και ενέργειες ηρεμίας ηλεκτρονίου , πρωτονίου και νετρονίου

σε μονάδες u και MeV

Σε πρώτη προσέγγιση οι ατομική μάζα matom(Z,A) ενός ατόμου με Ζ

πρωτόνια, Α-Ζ νετρόνια και Ζ ηλεκτρόνια σε μονάδες u και GeV/c2 είναι:

2atom c/GeVAuA)A,Z(m (Α-3)

Ο πυρήνας περιέχει σχεδόν όλη την μάζα του ατόμου. Η μάζα του πυρήνα

mnucleus(Z,A) υπολογίζεται από τη μάζα matom(Z,A) των ουδετέρων ατόμων που

συνήθως παρουσιάζονται στους σχετικούς πίνακες ατομικών μαζών, αν αφαιρεθούν

οι μάζες των Ζ ηλεκτρονίων και οι αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων

αυτών:

e2

e2

atom2

nucleus b- cmZ -c A)(Z,m A)c(Z,m (Α-4)

όπου be είναι η συνολική ενέργεια σύνδεσης όλων των Ζ ηλεκτρονίων στο άτομο.

Η συνολική ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων be είναι αμελητέα σε σχέση

με τη συνολική ενέργεια του ατόμου matom(Z,A)c2 και συνήθως αγνοείτε στους

υπολογισμούς, γιατί σε μια ραδιενεργό διάσπαση ουσιαστικά συμβαίνει μια

ανακατανομή των ηλεκτρονίων των εξωτερικών στοιβάδων που έχουν ενέργειες

σύνδεσης της τάξης του eV. Tα ισχυρότερα δέσμια ηλεκτρόνια όμως, έχουν ενέργειες

σύνδεσης σημαντικές. Π.χ. η ενέργεια σύνδεσης EK των ηλεκτρονίων της K-

στοιβάδας, δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση

EK= 13,6 eV (Z-3)2 (Α-5)

Η σχέση αυτή δίνει τιμές 3,9 keV και 84,9 keV για το 20Ca και τον 82Pb, αντίστοιχα,

που μπορεί να συγκριθούν με τις πραγματικές τιμές 4,04 keV και 88,00 keV. Οι

ενέργειες αυτές δεν είναι αμελητέες και καθορίζουν τα φάσματα στις περιπτώσεις που

παρ

σύλ

όπο

να δ

σχή

Β/Α

Σχή

μικρ56Fe

Μερ

i.

ii.

ρατηρείται

λληψη ηλεκτ

Η ενέργ

ου Β είναι η

διασπαστεί

μα Α-1 παρ

Α, συναρτήσ

ήμα Α-1 Μέσ

Παρατηρ

ρές τιμές, 1

e (B=492,2

ρικά ενδιαφ

Το B/A ε

οι ελκτικ

έχουν μι

γειτονικά

Α-1 νουκ

όχι του A

~10-15m.

Το B/A ε

Coulomb

εκπομπή

τρονίου) ή ε

γεια ηρεμία

mnuc

η ενέργεια σ

ο πυρήνας

ρουσιάζεται

σει του μαζι

ση ενέργεια

ρούμε ότι η

1,11 για το

5 MeV) κα

φέροντα συμ

είναι περίπο

κές δυνάμει

ικρή εμβέλ

ά του, γιατί

κλεόνια, η ε

A. Η αλληλ

ελαττώνετα

b μεταξύ τω

ηλεκτρονίο

εκπομπή χα

ας mnucleus(Z,

cA)(Z,cleus

σύνδεσης το

στα συστατ

ι η μεταβολ

ικού αριθμο

σύνδεσης α

μέση ενέργ2H (B=2,22

αι μετά πέ

μπεράσματα

ου σταθερό

ις που ασκο

λεια και το

ί αν το κάθ

ενέργεια σύ

λεπίδραση α

αι στα μεγάλ

ων φορτισμ

ου (π.χ. η

αρακτηριστι

,A)c2 του πυ

mZc2

ου πυρήνα,

τικά του, τα

λή της μέση

ού Α.

ανά νουκλεό

γεια σύνδεσ

2 MeV), φτ

έφτει στα 7

α προκύπτου

και ίσο με

ούνται μεταξ

ο κάθε νο

θε νουκλεό

ύνδεσης Β θ

αυτή είναι η

λα Α. Αυτό

μένων πρωτ

λεκτρόνια

ικής εκπομπ

υρήνα δίνετ

mN np

δηλαδή η ε

α Ζ πρωτόν

ς ενέργειας

νιο συναρτή

σης ανά νο

τάνει στη μ

7,57 για το

υν από το σ

~8 MeV/n

ξύ των νουκ

ουκλεόνιο α

όνιο αλληλε

θα ήταν αν

η ισχυρή πυ

ό οφείλεται

τονίων. Η

εσωτερική

πής φθορισμ

ται από την

Bc2

νέργεια που

νια και τα Ν

σύνδεσης α

ήσει του μαζ

υκλεόνιο Β

μέγιστη τιμή

ο 238U (B=1

σχήμα (Α-1)

nucleon. Αυ

κλεονιων (p

αλληλεπιδρ

επιδρούσε μ

άλογη του

υρηνική κα

στις απωσ

αλληλεπίδρ

ής μετατρο

μού.

σχέση

(Α

υ απαιτείτα

Ν νετρόνια.

ανά νουκλε

ζικού αριθμο

Β/Α, ξεκινά

ή 8,79 για

1801,69 M

):

υτό σημαίνε

p-p, n-n και

ά μόνο με

με τα υπόλ

A(A-1)≈A2

αι έχει εμβέ

στικές δυνά

ραση αυτή

3

οπής,

Α-6)

αι για

Στο

εόνιο

ού Α

από

α τον

MeV).

ει ότι

n-p)

ε τα

λοιπα 2 και

έλεια

άμεις

έχει

4

άπειρη εμβέλεια και το κάθε πρωτόνιο αλληλεπιδρά με τα υπόλοιπα (Ζ-1)

πρωτόνια, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη ενέργεια να είναι ανάλογη του

Z(Z-1)≈Z2. Επειδή το Z2 αυξάνει ταχύτερα από ότι το A, οι βαρύτεροι πυρήνες

έχουν περισσότερα νετρόνια από ότι πρωτόνια. Αυτός ο ανταγωνισμός μεταξύ

των απωστικών δυνάμεων Coulomb μεταξύ των πρωτονίων και των ελκτικών

ισχυρών πυρηνικών δυνάμεων μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων δεν μπορεί να

διαρκέσει στο άπειρο. Στοιχεία βαρύτερα από το Ουράνιο ΔΕΝ υπάρχουν στη

φύση.

iii. Το B/A, παρουσιάζει μέγιστη τιμή για A≈60. Αυτό σημαίνει ότι οι ενέργειες

σύνδεσης μπορεί να αυξηθούν (σταθερότερα συστήματα) ή με σύντηξη

ελαφρών πυρήνων ή αντίθετα με την σχάση βαρέων, υποδεικνύοντας τη

σημασία παραγωγής πυρηνικής ενέργειας με σύντηξη ή σχάση.

Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ

Α1.1. α-διάσπαση, α-ακτινοβολία

Σωμάτιο-α ή α-ακτινοβολία: πυρήνας ηλίου He42 , αποτελείται από δύο

πρωτόνια και δύο νετρόνια.

Κατά την α-διάσπαση ο μητρικός πυρήνας XAZ διασπάται αυθόρμητα στο

θυγατρικό Y4A2Z

εκπέμποντας σωμάτιο a και απελευθερώνοντας ενέργεια Q

σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση:

QαYX 4A2Z

AZ

(Α1.1-1)

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

α2

αY2

YX2

X KcmKcmKcm (Α1.1-2)

Όπου m οι μάζες ηρεμίας και Κ οι κινητικές ενέργειες. Θεωρώντας ότι η διάσπαση

γίνεται σε ηρεμία (η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν, 0K X ) η

εξίσωση (Α1.1-2) γράφεται:

KKcmcmcmQ Y22

Y2

X (Α1.1-3)

Από την τελευταία εξίσωση διαπιστώνουμε ότι το ισοζύγιο των ενεργειών

ηρεμίας είναι ίσο με το ισοζύγιο των κινητικών ενεργειών. Η ενέργεια διάσπασης αQ

που απελευθερώνεται μπορεί με ακρίβεια να υπολογιστεί από τις μάζες ηρεμίας.

Αξίζει να σημειωθεί ότι σε αυτούς του υπολογισμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν

5

οι ατομικές μάζες αντί των πυρηνικών μαζών. Η προσέγγιση μπορεί να γίνει για δύο

λόγους:

α) υπάρχει ηλεκτρονική ισορροπία όπως φαίνεται και από τη σχέση (Α1.1-1) και

β) ισορροπία στις ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων δεδομένου ότι τα πιο ισχυρά

συνδεδεμένα ηλεκτρόνια της Κ στοιβάδας παραμένουν πρακτικά αμετάβλητα.

Η ενέργεια διάσπασης αQ διαμοιράζεται σε κινητική ενέργεια Κα του σωματίου-

α και την ενέργεια ανάκρουσης ΚY του θυγατρικού πυρήνα. Η αρχή διατήρησης της

ορμής απαιτεί η ορμή του α σωματίου να είναι ίση κατά απόλυτη τιμή με την ορμή

του θυγατρικού πυρήνα pα , εφόσον ο μητρικός πυρήνας διασπάστηκε αυθόρμητα

(βλέπε εξίσωση Α1.1-1)

Ypp (Α1.1-4)

Για τις συνήθεις ενέργειες που μελετάμε εδώ τόσο το σωμάτιο α όσο και ο

θυγατρικός πυρήνα μπορούν να θεωρηθούν μη σχετικιστικά, p2=2mK. Έτσι η

εξίσωση (Α1.1-4) γράφεται (θυμίζεται ότι 2atom GeV/cAuAA)(Z,m ) :

4

4A

m

m

K

K

α

Y

Y

α (Α1.1-5)

Από τις εξισώσεις (Α1.1-3) και (Α1.1-5) η κινητική ενέργεια Kα του εκπεμπόμενου

σωματίου-α καθώς και η κινητική ενέργεια KY του θυγατρικού πυρήνα είναι:

A

4QKκαι)

A

4(1QK αYαα

(Α1.1-6)

Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το εκπεμπόμενο σωμάτιο α παίρνει διακριτές τιμές

κινητικής ενέργειας η οποία αποτελεί και σημαντικό μέρος της ενέργειας διάσπασης.

Σε όλους τους παραπάνω υπολογισμούς θεωρούμε ότι ο θυγατρικός πυρήνας

παράγεται στη βασική του κατάσταση. Αυτό ωστόσο δεν είναι υποχρεωτικό. Ο

θυγατρικός πυρήνας μπορεί να βρεθεί σε διεγερμένη κατάσταση. Αν αυτή η

διεγερμένη κατάσταση έχει ενέργεια διέγερσης E* πάνω από τη βασική κατάσταση,

η υπόλοιπη ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα είναι μικρότερη από αυτή την τιμή και

συνεπώς η ενέργεια διάσπασης αQ στην εξίσωση (Α1.1-6) μπορεί να αντικατασταθεί

με Qα-E*.

Ένα τυπικό παράδειγμα διάσπασης α είναι το 226Ra ( t1/2=1600 years):

MeVRnRa 8706,422286

22688 (Α1.1-7)

Οι α

ενώ

διάσ

εξίσ

5,5%

στάθ

MeV

σχή

Α1.

Σω

Η β

έχο

ελκ

νου

(Β/

μετα

σημ

πυρ

ατομικές μά

ώ 1u= 931,4

σπασης είνα

σωση (Α1.1

Η παραπά

% των περ

θμη και μετ

V. Η κινητικ

μα Α1-1 συ

.2. β-διάσπ

ωμάτιο-β:

β-διάσπασ

ουν τον ί

κτικές πυρ

υκλεονίων

Α σταθερ

αξύ των φο

μαίνει ότι το

ρήνων συναρ

Σχήμα

άζες είναι: m

4940MeV/c

αι Qα= 4,87

-6) με αποτ

άνω διάσπα

ιπτώσεων ο

ταπίπτει στ

κή ενέργεια

υνοψίζεται

παση, β-ακ

ηλεκτρόνι

η συμβαίν

διο μαζικ

ρηνικές δ

συνεισφέ

ρό, βλέπε

ορτισμένων

ο διάγραμμα

ρτήσει του

Α1-1: Διάγρ

mRa=226,02

c2 οπότε σύ

706 MeV. Η

τέλεσμα Kα

αση συμβαί

ο θυγατρικ

τη βασική

του σωματί

το απλοπο

κτινοβολία

ιο ή ποζιτρ

νει μεταξύ

κό αριθμό

δυνάμεις

έρουν το

σχήμα (Α

ν πρωτονίων

α που δείχνε

ατομικού α

γραμμα διάσ

25403u, mR

ύμφωνα με

Η ενέργεια

α=4,7843 M

ίνει με πιθ

κός πυρήνας

με εκπομπ

ίου α είναι (

οιημένο διάγ

α

ρόνιο

ύ ισοβαρών

ό Α. Στη

που ασκο

ίδιο στις

Α-1) ενώ

ν συνεισφέ

ει τις μάζες

αριθμού Ζ εί

σπασης 226Ra

Rn=222,017

την εξίσω

αυτή διαμο

MeV και KRn

θανότητα 94

ς καταλήγ

ή γ ακτινο

(4,7843-0,1

γραμμα διάσ

ν πυρήνων

ν περίπτω

ούνται με

αντίστοιχ

οι απωστ

έρουν ανάλ

ς (ή τις ενέρ

ίναι παραβο

a

571u και m

ωση (Α1.1

οιράζεται σύ

n=0,0863 M

4,5%, ενώ

γει στην πρ

οβολίας, εν

862)MeV=

σπασης του

ν, πυρήνων

ωση αυτή

εταξύ των

χες ενέργε

ικές δυνά

ογα του Z(

ργειες σύνδε

ολή.

mα=4,00260

1-3) η ενέρ

σύμφωνα με

MeV.

στο υπόλ

ρώτη διεγερ

νέργειας 0,1

=4,60 MeV.

υ 226Ra.

ν δηλαδή

ή, οι ισχυ

ν γειτονι

ειες σύνδε

άμεις Coul

(Z-1)≈Z2. Α

εσης) ισοβα

6

032u

ργεια

ε την

οιπο

μένη

1862

Στο

που

υρές

κών

εσης

lomb

Αυτό

αρών

ισο

ελάχ

οικο

κατ

βήτ

τρεί

ηλεκ

οικο

ραδ

(δεξ

ηλεκ

διάσ

Atomicmass(u)

Παράδειγ

βαρείς πυ

χιστο της π

ογένειας ε

αλήγουν στ

Το είδο

α. Υπεύθυ

ίς τύποι β-

κτρονίου.

ογένειας με

διενεργά , ε

ξί κομμάτι τ

κτρονίου. Σ

σπασης.

Atomic m

ass (u)

γμα, τέτοι

υρήνες με

παραβολής,

είναι ραδιε

το σταθερό

ος των διασ

υνη για τη β

-διάσπασης

Όπως διαπ

ατομικό αρ

ενώ τα μέλη

της παραβο

Στη συνέχε

Atom

ιας παραβ

ε Α=137

είναι σταθ

ενεργά, πο137Βα.

σπάσεων αυ

β-διάσπαση

: α) η β- δ

πιστώνουμε

ριθμό Ζ< Ζm

η της ισόβα

ολής) είναι

ια θα παρο

mic num

βολής δίνε

7, όπου μ

θερό, ενώ ό

ου τελικά

αυτών ονομ

η είναι η ασ

διάσπαση β

ε από το

min (αριστε

αρους οικογ

β+ ραδιεν

ουσιαστούν

mber (Z)

εται στο σ

μόνο το 13

όλα τα υπόλ

μετά από

μάζεται β α

σθενής πυρη

β) β+ διάσπ

σχήμα τ

ερό κομμάτ

γένειας με

νεργά ή/και

αναλυτικά

Σχήμγιασ

σχήμα (Α137Βα που

λοιπα μέλη

ό διαδοχικ

από το ελλ

ηνική δύνα

παση και γ

τα μέλη τ

ι της παραβ

ατομικό αρ

ι διασπώντα

ά όλοι αυτο

μα Α1-2. Διάα την ισοβαρσυναρτήσει α

1-2) για τ

βρίσκεται

της ισοβαρ

κές διασπά

ληνικό γράμ

αμη. Υπάρχ

γ) η σύλλη

της ισόβαρ

βολής) είναι

ριθμό Ζ>Ζm

αι με σύλλη

οί οι τύποι

άγραμμα ατοαρή οικογένατομικού αρ

7

τους

στο

ρούς

άσεις

μμα

χουν

ηψη

ρους

ι β-

min

ηψη

β-

ομικής μάζανεια Α=137 ριθμού Ζ.

ας

8

β-- διάσπαση

Κατά την β--διάσπαση ο μητρικός πυρήνας XAZ διασπάται αυθόρμητα στο

θυγατρικό YA1Z εκπέμποντας σωμάτιο β-, αντινετρίνο eν και απελευθερώνοντας

ενέργεια βQ

Q Y X eA

1ZAZ (Α1.2-1)

Το β- σωματίδιο είναι ηλεκτρόνιο και η παρουσία του στην αντίδραση

(Α1.2-1) ικανοποιεί την αρχή διατήρησης φορτίου, εφόσον ο μαζικός

αριθμός παραμένει σταθερός περισσεύει ένα πρωτόνιο στο δεξί μέλος της

αντίδρασης. Από την άλλη το αντινετρίνο έχει σχεδόν μηδενική μάζα και

καθόλου φορτίο και η παρουσία του στην αντίδραση (Α1.2-1)

επιβεβαιώνει τη διατήρηση των λεπτονίων. Δεδομένου ότι μέσα στον

πυρήνα δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια η μεταβολή του ατομικού αριθμού που

παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη

μετατροπή ενός νετρονίου σε πρωτόνιο σύμφωνα με την εξίσωση:

eν β p n (Α1.2-2)

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

KKcmKcmKcm

β

2eY

2YX

2X

(Α1.2-3)

Όπου m οι μάζες ηρεμίας (το eν έχει αμελητέα μάζα) και Κ οι κινητικές ενέργειες (το

eν έχει κινητική ενέργεια).

Θεωρώντας ότι η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν ( 0K X ) τότε

η σχέση (Α1.2-3) γράφεται:

νβY2

e2

Y2

XβKKKcmcmcmQ (Α1.2-4)

Προσοχή οι μάζες mX και mY είναι οι πυρηνικές μάζες. Ξαναγράφοντας την σχέση

(Α1.2-4) σε όρους ατομικών μαζών MX και MY παίρνουμε τελικά ότι η ενέργεια που

απελευθερώνεται κατά τη β- διάσπαση είναι:

2Y

2Xβ

cMcMQ

(Α1.2-5)

Για αυθόρμητη διάσπαση πρέπει βQ >0, οπότε από την παραπάνω σχέση

συμπεραίνουμε ότι η ατομική μάζα του μητρικού πυρήνα πρέπει να είναι μεγαλύτερη

9

από την ατομική μάζα του θυγατρικού, που αποτελεί και την ενεργειακή συνθήκη

της β- διάσπασης.

Η εξίσωση (Α1.2-4) δείχνει ότι η ενέργεια διάσπασης βQ , διαμοιράζεται σε τρία

σωματίδια: στο θυγατρικό νουκλίδιο, στο β--σωμάτιο και στο αντινετρίνο eν .

Δεδομένου ότι η αρχή διατήρησης της ορμής επιβάλει : νβYX ppp0p

καταλαβαίνουμε ότι δεν υπάρχει μοναδικός τρόπος κατανομής της ενέργειας. Ένα

μικρό ποσοστό της ενέργειας διάσπασης μπορεί να μεταφερθεί στο θυγατρικό

πυρήνα, λόγω της μεγάλης μάζας του, σε σχέση με το ηλεκτρόνιο και το αντινετρίνο.

Συνεπώς, σχεδόν όλη η ενέργεια μεταφέρεται τυχαία στο ζευγάρι λεπτονίων και

γιαυτό το λόγο παρουσιάζουν συνεχές και όχι διακριτό φάσμα. Έτσι το β--σωμάτιο

μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε τιμή ενέργειας μέχρι τη μέγιστη δυνατή τιμή βQ :

2Y

2Xβmax,β

cMcMQK

(Α1.2-6)

Για παράδειγμα στο σχήμα Α1-3 δίνεται η διάσπαση του 137Cs που έχει χρόνο

ημιζωής 30,77 χρόνια. Το 137Cs διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής:

Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137Ba (βλέπε και

Σχήμα Α1-2) εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια η οποία

υπολογίζεται από τη σχέση (Α1.2-6): max,

K =1,1756 MeV , δεδομένου ότι

η ατομική μάζα για το 137Cs είναι 136,9070835u και για το 137Ba είναι

136,9058214u. Με την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% καταλήγει στην πρώτη

διεγερμένη κατάσταση του 137Ba. Η ενέργεια διέγερσης της κατάστασης

αυτής είναι 0,6617 MeV, επομένως η μέγιστη ενέργεια του εκπεμπόμενου

β-σωματίου είναι max,

K =1,1756 MeV-0,6617 MeV=0,514 MeV. Ο χρόνος

ημιζωής της διεγερμένης κατάστασης είναι 2,6 λεπτά, Αποδιέγερση στην

βασική κατάσταση γίνεται είτε με εκπομπή γ-ακτινοβολίας ενέργειας

Εγ=0,6617 MeV, είτε με εκπομπή ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής

(βλέπε και Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρονιο εσωτερικής μετατροπής).

Όπως παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ενώ η διεγερμένη

κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία

παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε

αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε

κάθε διάσπαση του 137Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπονται κατά

μέσο όρο 0,851 φωτόνια και όχι 1.

Σχήδυναπυρ

Στο

Σχήδυναπυρ

ήμα Α1-3. Διατή διάσπαήνα.

σχήμα Α1-

ήμα Α1-4. Δατή διάσπαήνα.

ιάγραμμα διαση/μετάπτω

-4 δίνεται η

ιάγραμμα δαση/μετάπτω

ιάσπασης τοωση είναι κ

διάσπαση

διάσπασης τοωση είναι κ

ου 137Cs. Οικανονικοπο

η του 90Sr π

του 90Sr. Οι κανονικοπο

ι % πιθανότιημένες ανά

που έχει χρ

% πιθανότιημένες ανά

τητες που δίά διάσπαση

όνο ημιζωή

ητες που δίά διάσπαση

ίνονται για κη του μητρ

ής 28 χρόν

ίνονται για κη του μητρ

10

κάθε ρικού

νια.

κάθε ρικού

11

Το 90 Sr διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής:

Με πιθανότητα 100% μεταστοιχειώνεται στο 90Υ εκπέμποντας ένα σωμάτιο-

β με μέγιστη ενέργειαmax,

K =0,546MeV. Ο θυγατρικός πυρήνας 90Y, δεν

είναι σταθερός αλλά ραδιενεργός με χρόνο ημιζωής 64 ώρες.

Στη συνέχεια με πιθανότητα 99,99% το 90Υ καταλήγει στη βασική

κατάσταση του 90Zr, εκπέμποντας πάλι ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια

2,28 MeV. Με πιθανότητα μόλις 0,011% καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη

κατάσταση του 90Zr εκπέμποντας σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,59 MeV

και τέλος αποδιεγείρεται εκπέμποντας γ-ακτινοβολία ενέργειας Εγ=1,27 MeV

και πιθανότητα 0,0115%. Επομένως θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι

εκπέμπεται κατά μέσο όρο 1 φωτόνιο σε κάθε ~10000 διασπάσεις του 90Sr!

Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το 90Sr είναι ουσιαστικά «καθαρή» πηγή β-

ακτινοβολίας.

Το ελεύθερο νετρόνιο, δεν είναι σταθερό σωμάτιο, αλλά διασπάται με β-διάσπαση:

MeV0.782ν β p n e

β+- διάσπαση

Κατά την β+-διάσπαση το μητρικό νουκλίδιο XAZ διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό

YA1Z εκπέμποντας σωμάτιο β+, νετρίνο eν και απελευθερώνοντας ενέργεια β

Q

βeA

1ZAZ Q νβ Y X (Α1.2-7)

Η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και

θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο

σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.2-8)

eνenp

(Α1.2-8)

Ακο

ενέρ

Για

για

θυγα

και

ενέρ

όπου

οπο

Kβ

Ένα

year

ολουθώντα

ργεια που

αυθόρμητη

να έχουμε

ατρικού ατό

την ενεργε

ργεια αποσ

υ και τα δυ

οιαδήποτε τ

Qβmax,

α τυπικό παρ

rs.

Σχήμα Α1-πιθανότητεκανονικοπο

ας τα ίδια

απελευθερ

η διάσπαση

ε εκπομπή

όμου να είν

ειακή συνθ

σύνθεσης

υο παρουσιά

τιμή κινητ

McM 2X

ράδειγμα β+

-5. Απλοποιες που δίνονοιημένες ανά

α βήματα

ρώνεται στ

XβMQ

βQ >0, οπ

ποζιτρονίο

ναι μεγαλύτ

θήκη της

διαμοιράζ

άζουν συνέχ

τικής ενέργ

1,02cM 2Y

+ διάσπασης

ημένο διάγρνται για κάά διάσπαση

όπως στη

τη β+ -διάσ

2Y

2 cMc

πότε cM 2X

ου θα πρέπ

τερη από ~

β+- διάσπασ

ζεται πρακ

χες φάσμα.

γειας μέχρ

MeV

ς είναι αυτό

ραμμα β+- δάθε δυνατή του μητρικο

η β-- διάσ

σπαση είνα

2ecm2

2cM 2Y

πει η διαφ

1,02 MeV.

σης. Όπως

κτικά στο π

Το β+- σω

ι τη μεγίσ

του 22Na μ

διάσπασης τδιάσπαση/μού πυρήνα.

σπαση, βρ

αι:

1cm2 2e

φορά μαζώ

Η σχέση (

και στη β

ποζιτρόνιο

ωματίδιο μ

τη τιμή τη

με χρόνο ημ

του 22Na. Ομετάπτωση ε

ρίσκουμε

(Α

MeV1,02 δ

ών μητρικο

(Α1.2-9) απ

β- διάσπασ

και στο νε

μπορεί να

ης βQ που

μιζωής t1/2=

Οι % είναι 12

ότι η

Α1.2-9)

ηλαδή

ού και

ποτελεί

ση, η

ετρίνο,

πάρει

υ είναι:

2,609

13

Σύλληψη ηλεκτρονίου

Η σύλληψη ηλεκτρονίου «αντιμάχεται» τη β+-διάσπαση. Κατά τη σύλληψη του

ηλεκτρονίου, ο μητρικός πυρήνας XAZ «συλλαμβάνει» ένα τροχιακό ηλεκτρόνιο από την

Κ ή την L στοιβάδα και αποδιεγείρεται αυθόρμητα στο θυγατρικό YA1Z , εκπέμποντας

νετρίνο ενώ απελευθερώνεται και ενέργεια ECQ συμφώνα με την εξίσωση:

ECeA

1Z-A

Z Q ν Y eX (Α1.2-10)

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας απαιτεί:

KKcmKcmKcm Y2

Ye2

eX2

X (Α1.2-11)

Ξαναγράφοντας την εξίσωση (Α1.2-11) και αγνοώντας τις κινητικές ενέργειες Kx και Ke

(του μητρικού πυρήνα και του τροχιακού ηλεκτρονίου) έχουμε ότι η ενέργεια που

απελευθερώνεται κατά τη σύλληψη του ηλεκτρονίου είναι:

νY2

Y2

e2

XEC KKcmcmcmQ (Α1.2-12)

Η σχέση (Α1.2-12) σε όρους ατομικών μαζών MX και MY αντί των πυρηνικών mX και mY

γράφεται τελικά:

2Y

2XEC cMcMQ (Α1.2-13)

Για αυθόρμητη διαδικασία ECQ >0 όποτε YX2

Y2

X MM0cMcM δηλαδή για

να έχουμε σύλληψη ηλεκτρονίου θα πρέπει η μάζα του μητρικού πυρήνα να είναι

μεγαλύτερη από και του θυγατρικού. Η σχέση (Α1.2-13) αποτελεί την ενεργειακή

συνθήκη της σύλληψης του ηλεκτρονίου. Η συνθήκη αυτή σε συνδυασμό με την

ενεργειακή συνθήκη της β+- διάσπασης, προσφέρει έναν εναλλακτικό δρόμο διάσπασης

μεταξύ δύο γειτονικών πυρήνων που βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της ισοβαρούς

παραβολής (βλ. σχήμα Α1-2) και η διαφορά των μαζών ηρεμίας τους είναι θετική αλλά

μικρότερη από 2mec2≈1,02 MeV. Το ηλεκτρόνιο που συλλαμβάνεται είναι ισχυρά

συνδ

σύλλ

στοι

Στο

Σ

του2

(πιθ

ακτι

1,27

Το β

καθέ

Άρα

~2x0

δεδεμένο κα

ληψη. Το κ

ιβάδων και

σχήμα Α1-6

Συμπερασμα22Ne είτε μ

ανότητα ~1

ινοβολίας. Ε

746 MeV.

β+ όμως που

ένα θα έχει

α σε κάθε

0,90=1,8 φω

Σχήμα Α1-ηλεκτρονίοκάθε δυναδιάσπαση τ

αι συνήθως

κενό που δ

όλη η διαδικ

6 δίνεται το

ατικά, το 2

με β+ διάσ

0%). Αποδι

Επομένως ε

υ παράγεται

ενέργεια ίσ

διάσπαση

ωτονίων με

-6. Απλοπου εσωτερικήατή διάσπατου μητρικού

είναι ηλεκτ

δημιουργείτ

κασία συνο

ο σχετικό διά

2Na, μετασ

σπαση (πιθ

ιέγερση στη

εκπέμπεται

ι (με πιθανό

ση με την εν

του 22Na

την χαρακτ

οιημένο διάής μετατροπαση/μετάπτωύ πυρήνα.

τρόνιο της Κ

ται αναπλη

δεύεται από

άγραμμα διά

στοιχειώνετα

θανότητα ~

ην βασική κ

σχεδόν έν

ότητα ~90%

νέργεια ηρε

a θα πρέπε

τηριστική εν

άγραμμα διάπής. Οι % πιωση είναι

Κ στοιβάδας

ρώνεται απ

ό ακτινοβολ

άσπασης.

αι στην πρ

~90%) είτε

κατάσταση σ

να φωτόνιο

%) θα εξαϋλ

εμίας του ηλ

ει να συνυ

νέργεια των

άσπασης τοιθανότητες πκανονικοπ

ς, γι’ αυτό κ

πό ηλεκτρ

λία φθορισμ

ρώτη διεγερ

με σύλλη

συνοδεύετα

ανά διάσπ

λωθεί σε δύο

λεκτρονίου,

υπολογίζουμ

0,512 MeV

ου 22Na, μπου δίνονταιποιημένες

και λέγεται κ

ρόνια εξωτε

ού.

ρμένη κατά

ηψη ηλεκτρ

αι από εκπομ

παση με εν

ο φωτόνια π

, δηλ. 0,512

με την εκπ

V.

μέσω ι για ανά

14

και Κ-

ερικών

άσταση

ρονίου

μπή γ-

έργεια

που το

2 MeV

πομπή

15

Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρονιο εσωτερικής μετατροπής

Σωμάτιο-γ ή γ-ακτινοβολία: φωτόνιο

Η εκπομπή γ-ακτινοβολίας, δεν είναι ραδιενεργός μεταστοιχείωση (δεν αλλάζει ο

μαζικος και ο ατομικός αριθμός), εξετάζεται όμως ως ραδιενεργός διάσπαση επειδή

ακολουθεί την α και β διάσπαση και το νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων (βλ.Α2)

Κατά την α και β διάσπαση, οι θυγατρικοί πυρήνες βρίσκονται συχνά σε

διεγερμένη κατάσταση. Οι διεγερμένες αυτές καταστάσεις έχουν συνήθως

μικρό χρόνο ζωής και οι πυρήνες αποδιεγείρονται αυθόρμητα εκπέμποντας

ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος. Η ακτινοβολία αυτή

ονομάζεται ακτινοβολία-γ από το ελληνικό γράμμα γάμμα. Η μετάπτωση του

θυγατρικού πυρήνα από τη διεγερμένη στη βασική του κατάσταση μπορεί απευθείας

δηλ. εκπέμποντας μια μόνο ακτινοβολία– γ (π.χ.137Cs) ή με πολλαπλά βήματα δηλ.

εκπέμποντας περισσότερες από μια ακτινοβολία γ (π.χ. 60Co ). Η ενέργειαEγ, της

ακτινοβολίας-γ υπολογίζεται από την ενεργειακή διαφορά ΔΕ των εμπλεκόμενων

ενεργειακών καταστάσεων: recoilγfinalinitial KEEEΔE , όπου Krecoil είναι η

κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα. Η ορμή της ακτινοβολίας- γ (Eγ /c) είναι

αριθμητικά ίση με την ορμή του ανακρουόμενου πυρήνα (αρχή διατήρησης ορμής)

οπότε η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι: 2

2

2

2γ

recoil 2mc

E)(

2mc

EK

. Εφόσον

η ΔΕ είναι στην ενεργειακή περιοχή 10 keV μέχρι 5 MeV, ενώ η ενέργεια ηρεμίας του

ατόμου είναι αρκετά GeV, η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι της τάξης eV.

Έτσι η ακτινοβολία-γ έχει ουσιαστικά ενέργεια ίση με την ένα ενέργεια διέγερσης.

Υπάρχει όμως και ένας άλλος μηχανισμός με τον οποίο ο διεγερμένος θυγατρικός

πυρήνας μπορεί να αποδιεγερθεί. Η ενέργεια διέγερσης μπορεί να απορροφηθεί

απευθείας από ένα εσωτερικό τροχιακό ηλεκτρόνιο, το οποίο εγκαταλείπει το άτομο,

που παραμένει τώρα ιονισμένο. Τo φαινόμενο αυτό λέγεται εσωτερική μετατροπή. Το

εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο λέγεται ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής και η ενέργεια του

είναι ίση με τη διαφορά της περίσσειας ενέργειας ΔΕ με την ενέργεια σύνδεσης του

εμπλεκόμενου ηλεκτρονίου, δηλαδή το φάσμα του είναι γραμμικό και όχι συνεχές.

A2.

είνα

μια

διακ

μέσο

ενερ

όπου

διάσ

N(t)

πειρ

N(t)

όπου

μέτρ

=1s-

Η ε

ραδι

χρόν

Το γ

226g

Η ρα

Α =

Αρα

Συνδ

Ολο

ΝΟΜΟΣ Ρ

Η πιθαν

αι σταθερή κ

αυθόρμητη

κρίνουμε πο

ο αριθμό

ργότητα, Α(t

υ dN(t) είν

στημα dt (το

) με το χρ

ραματικά ότ

), των ραδιεν

υ λ είναι η

ρησης της ε-1.

ενεργότητα

ιενέργεια 1g

νια (5,11 . 1

γραμμοάτομ

g. Κατά συν

αδιενέργεια

λΝ = (Ν ln

α: 1 Ci = 3,7

δυάζοντας τ

οκληρώνοντ

ΡΑΔΙΕΝΕΡ

νότητα ένας

και ονομάζ

η και στοχα

οια ακριβώς

των διασπ

t) η οποία ο

ναι ο αριθμ

ο μείον υπά

ρόνο, ενώ

τι η ενεργότη

νεργών μητ

η σταθερά

ενεργότητας

παραδοσια

g καθαρού

010 s).

μο του 226Ra

νέπεια το 1g

α, Α, που ορί

2)/ Τ1/2 = (Ν

7 .1010 Bq.

τις εξισώσει

τας αυτή τη

ΡΓΩΝ ΔΙΑΣ

ς ραδιενεργό

ζεται σταθερ

αστική διαδ

ς άτομα θα δ

πασθέντων

ορίζεται ως ε

μός των δι

άρχει διότι

η ενεργότ

ητα, A(t), σ

τρικών πυρή

διάσπασης

ς είναι το be

ακά μετρούν226Ra. Ο χρ

a περιέχει Ν

g 226Ra περ

ίζεται σαν τ

ΝΑ ln2)/(22

ις (A2.1) κα

διαφορική ε

ΣΠΑΣΕΩΝ

ός πυρήνας

ρά διάσπασ

δικασία και

διασπαστού

πυρήνων σ

εξής:

ιασπάσεων

το dN(t)/dt

τητα, A(t),

σε κάθε χρον

ήνων που υπ

. Στο διεθν

ecquerel (Bq

νταν σε μον

ρόνος υποδ

ΝΑ άτομα κα

ιέχει ΝΑ/22

το γινόμενο

26 Τ1/2) ≈ 3,7

αι (A2.2) έχο

εξίσωση κατ

Ν

να διασπασ

σης, λ. Οι ρ

ι για το λό

ύν. Μπορού

σε συγκεκρ

που παρατ

t είναι αρνη

παίρνει θ

νική στιγμή

πάρχουν τη δ

νές σύστημ

q): 1 Bq=1

νάδες curie

ιπλασιασμο

αι η μάζα το

26 άτομα κα

λΝ (σχέση

7 .1010 διασπ

ουμε:

ταλήγουμε

σθεί στη μο

ραδιενεργές

όγο αυτό δ

με όμως να

ριμένο χρό

τηρούνται κ

ητικό λόγω

θετικές τιμέ

ή είναι ανάλ

δεδομένη χρ

μα μονάδων

διάσπαση α

e (Ci). Ως 1

ού του 226Ra

ου είναι προσ

αι επομένως

Α2-2) θα εί

πάσεις/s

στην:

ονάδα του χ

διασπάσεις

δεν μπορού

α προβλέψου

όνο, δηλαδή

(A

κατά το χρ

της μείωση

ές). Έχει

λογη του αρ

ρονική στιγ

(

ν (SI), η μ

ανά δευτερό

1 Ci ορίζον

a είναι Τ1/2=

σεγγιστικά

ΝΑ/226 πυ

ίναι:

(

(

16

χρόνου

ς είναι

ύμε να

υμε το

ή την

A2.-1)

ρονικό

ης του

βρεθεί

ιθμού,

μή.

(A2-2)

μονάδα

όλεπτο

νταν η

=1600

ίση με

ρήνες.

(A2-3)

(A2-4)

όπου

Πολ

και λ

όπου

διασ

σε έ

ισοδ

υποδ

N(t½

t, κα

Δηλ

αποτ

διάσ

χρόν

με τ

υ N0 είναι

λλαπλασιάζο

λαμβάνοντα

υ A0 είναι η

Οι εξισ

σπάσεων, σύ

ένα δείγμα κ

Ο χρόνο

δύναμα η ε

διπλασιασμ

½)=N0/2 (ή ι

Ο μέσος

αι υπολογίζε

λαδή ο μέσο

τέλεσμα αυ

σπασης, δηλ

νου. Στο χρό

Το διάγ

ο χρόνο για

ι ο αρχικός

οντας και τ

ας υπόψη τη

η αρχική ενε

σώσεις (A2-

ύμφωνα με

και η ενεργό

ος που απαιτ

ενεργότητα

μού, t1/2, κ

ισοδύναμα α

ς χρόνος ζω

εται από:

ος χρόνος

τό έχει φυσ

λαδή το ποσ

όνο τ ο αρχι

γραμμα (Α2

α συνήθεις ρ

ς αριθμός

α δύο μέλη

η σχέση (1)

εργότητα, A

-4) και (A2

τον οποίο ο

ότητα του δε

τείται ώστε

του δείγμ

και μπορεί

από την (Α2

ής τ, ενός ρ

ζωής τ είνα

σική σημασί

σοστό των δ

ικός αριθμό

-1) αναπαρ

ραδιενεργές

των ραδιεν

η της εξίσωσ

παίρνουμε γ

A0=A(0).

2-5) δίνουν

ο αριθμός τ

είγματος μει

να διασπασ

ματος να μ

να υπολογ

2-5) για A(t½

ραδιενεργού

αι το αντίσ

ία εφόσον η

διασπάσεων

ός των πυρήν

ιστά την εκ

πηγές.

νεργών πυρ

σης (A2.3)

για την ενερ

ν τον εκθετ

των πυρήνω

ιώνονται εκ

στούν οι μισ

μειωθεί στο

γισθεί από

½)=A0/2):

πυρήνα είν

στροφο της

η σταθερά δι

ν που λαμβά

νων μειώνε

κθετική μείω

ρήνων σε

με τη σταθ

ργότητα:

τικό νόμο τ

ων που δεν έ

κθετικά με τ

σοί πυρήνες

ο μισό), ον

ό την εξίσ

ναι η μέση τ

σταθεράς

ιάσπασης εί

άνουν χώρα

ται κατά έν

ωση μοναδι

t=0, ή N0=

θερά διάσπα

(

των ραδιεν

έχουν διασπ

ο χρόνο.

ς του δείγμα

νομάζεται χ

ωση (Α2-4

(

τιμή του χρό

(

διάσπασης

ίναι η πιθαν

α στη μονάδ

α παράγοντ

ιαίας ενεργό

17

=N(0).

ασης λ

(A2-5)

νεργών

πασθεί

ατος (ή

χρόνος

4) για

(Α2-6)

όνου,

(Α2-7)

λ. Το

νότητα

δα του

τα e.

ότητας

Ραδ

διαδ

Στην

θυγα

διασ

αύξη

και

που

ακτι

σύστ

Διάγραμ137Cs (t 1/2=

διενεργός αύ

Ο υπολ

δοχικά είναι

ν αλυσίδα α

ατρικό πυρή

σπάται στο

ηση της ποσ

διάσπαση τ

δημιουργο

ινοβολίας εμ

Για να π

τημα δυο δι

μμα Α2-1 Εκ

=30,07y ), 9

ύξηση και δ

λογισμός τ

ι αρκετά πολ

αυτή ο μητ

ήνα Ν2 ο οπ

στοιχείο Ν

σότητας του

του Ν2 αφού

ούνται όταν

μφανίζουν ε

περιγραφού

ιαφορικών ε

κθετική μείω90Sr(t 1/2=28

διάσπαση

της ενεργό

λύπλοκος. Α

τρικός πυρή

ποίος είναι ε

Ν3 το οποί

υ ραδιενεργ

ύ είναι και α

ν ένας μη

επίσης αύξη

ύν οι διαδοχ

εξισώσεων.

ωση μοναδια

8,79y ), 60Co

ότητας ραδ

Ας υποθέσου

λ

2

λ

1 NN21

ήνας Ν1 με

επίσης ραδι

ο θεωρούμ

γού στοιχείο

αυτό ραδιεν

τρικός πυρ

ηση και διάσ

χικές διασπά

Για λόγους

αίας ενεργότ

o(t 1/2=5,27y

διενεργών

υμε την αλυ

3N2

σταθερά δι

ενεργός, έχ

με σταθερό.

ου Ν2 λόγω

νεγό. Οι διε

ρήνας διασ

σπαση.

άσεις της σ

ς απλότητας

τητας με το χ

y ) και 22Na(

στοιχείων

υσιδωτή διά

ιάσπασης λ

χει σταθερά

. Είναι φαν

της διάσπα

εγερμένες πυ

σπάται με

σχέσης (Α2-

ς θεωρούμε

χρόνο για

(t 1/2=2,60y

που διασπ

άσπαση:

(

λ1 διασπάται

διάσπασης

νερό ότι υπ

ασης του Ν1

υρηνικές στ

εκπομπή α

-8) γράφουμ

ότι οι αριθμ

18

)

πώνται

(Α2-8)

ι στον

λ2 και

πάρχει

1 αλλά

τάθμες

α ή β

με ένα

μοί Ν1,

Ν2 κ

μόνο

και

η οπ

στιγ

στοι

όπου

διάσ

η οπ

Ν2(t

Η εν

χρόν

και Ν3 αναπ

ο το στοιχεί

με ολοκλήρ

ποία δίνει τω

γμή t, N1(t).

Η διαφο

ιχείου Ν2 είν

υ ο πρώτος

σπασης του

Αντικαθ

ποία με ολοκ

t) είναι ο αρ

νεργότητα Α

Η ενεργ

νο μηδενίζε

παριστούν τ

ίο Ν1 (Ν1(0)

ρωση καταλή

ων αριθμό τ

Η αντίστοιχ

ορική εξίσω

ναι:

όρος λ1Ν1

Ν1 και ο δεύ

θιστώντας τη

κλήρωση δί

ριθμός των

Α2(t) θα είνα

γότητα Α2(t)

ται (dA2/dt=

των αριθμό

)≠0), τότε Ν

ήγουμε στη

των πυρήνων

χη ενεργότη

ωση που περ

στο δεύτερ

ύτερος όρος

ην σχέση (Α

ίνει:

πυρήνων το

αι τότε:

) φθάνει στ

=0). Ο χρόν

των πυρήν

Ν2(0)=Ν3(0)=

σχέση

ν του μητρι

ητα θα είναι

ριγράφει την

ρο μέλος αντ

ς λ2Ν2 αντισ

Α2-10) στη

ου στοιχείου

τη μέγιστη τ

νος αυτός είν

νων κάθε στ

=0. Για το σ

ικού στοιχεί

ι:

ν αύξηση κ

τιστοιχεί στ

στοιχεί στη

σχέση (Α2-

υ Ν2 που υπ

τιμή της ότ

ναι:

τοιχείου. Αν

στοιχείο Ν1

ίου που υπά

και διάσπαση

την αύξηση

διάσπαση τ

12) παίρνου

πάρχουν τη

ταν η παράγ

ν για t=0 υπ

έχουμε:

(

(Α

άρχουν τη χρ

(Α

η του θυγατ

(Α

του Ν2 λόγ

ου ίδιου του

υμε:

(Α

(Α

χρονική στι

(Α

γωγος ως πρ

(Α

19

πάρχει

(Α2-9)

Α2-10)

ρονική

Α2-11)

τρικού

Α2-12)

γω της

υ Ν2.

Α2-13)

Α2-14)

ιγμή t.

Α2-15)

ρος το

Α2-16)

Ενώ

θυγα

από

χρόν

ενερ

μισή

Ν1. Κ

κατα

Δηλ

απλό

μικρ

στοι

διάγ

ενερ

t1/2=

t(A2

ακτι

πολύ

σύμ

ώ η ενεργότ

ατρικού στο

τη σχέση (

νος αυτός δ

ργότητες, το

Σε πολλ

ής ζωής του

Κάνοντας τ

αλήγουμε σ

λαδή

Αυτό εί

ό τρόπο η ε

ρότερο από

ιχείου είνα

γραμμα (Α2

ργότητας κα

=28.79 χρόν

2=max) ≈ 20

Η αποκα

ινοβολίας ό

ύ μικροί (~

φωνα με το

τητα του στ

οιχείου Ν2,

Α2-14) και

δίνεται από

ου μητρικού

λές περιπτώ

υ θυγατρικο

τις κάτωθι π

την

ίναι ένα πο

ενεργότητα

το μητρικό

αι ίσες, βρ

2-2) απεικο

αι την αντίσ

νια και για

0 ημέρες.

ατάσταση ρ

όπου οι χρό

10-8 s) και

μητρικό πυ

τοιχείου Ν1

A2(t), αρχίζ

αυξάνεται

ό τη σχέση

ύ Ν1 και του

ώσεις στη φύ

ού Ν2 είναι π

ροσεγγίσεις

λ2-λ1≡λ2

λύ ενδιαφέ

ενός θυγατ

ό του. Όταν

ισκόμαστε

ονίζει την

στοιχη αύξη

το 90Y t1/2

ραδιενεργού

όνοι ζωής τ

επομένως α

υρήνα.

, A1(t), μειώ

ζει από το 0

με το χρόνο

η (Α2-15) κ

θυγατρικού

ύση συμβαί

πολύ μικρό

ς:

και exp(-λ2

ρον αποτέλ

τρικού στοι

ν οι ενεργότ

στην κατά

περίπτωση

ση και διάσ

2=2.67 ημέρ

ύς ισορροπία

ων διεγερμ

ακολουθούν

ώνεται με τ

0 τη χρονικ

ο μέχρι να π

και είναι ο

ύ Ν2, είναι ί

ίνει λ1<<λ2

ότερος από τ

2t)≡0 για t >

λεσμα που ε

ιχείου όταν

τητες του μ

άσταση της

της διάσπ

σπαση του 9

ρες. Για τη

ας, ισχύει ι

μένων κατασ

ν το νόμο τω

το χρόνο, η

κή στιγμή t=

πάρει τη μέγ

χρόνος στ

ίσες.

, που σημα

το χρόνο ζω

t(A2=max)

επιτρέπει να

αυτό έχει χ

μητρικού κα

ς ιδανικής

ασης του 90Y με το χρ

η διαδοχική

διαίτερα για

στάσεων τω

ων ραδιενερ

η ενεργότητ

=0 όπως φα

γιστη τιμή τ

τον οποίο ο

αίνει ότι ο χ

ωής του μητ

(Α

(Α

(Α

α υπολογισ

χρόνο ζωής

αι του θυγατ

ισορροπία90Sr μονα

ρόνο. Για το

ή αυτή διάσ

α την εκπομ

ων πυρήνων

ργών μετατρ

20

τα του

αίνεται

της. Ο

οι δύο

χρόνος

τρικού

Α2-17)

Α2-18)

Α2-19)

στεί με

ς πολύ

τρικού

ας. Το

αδιαίας

ο 90Sr,

σπαση,

μπή γ-

ν είναι

ροπών

Διάγ

αντί

επιτυ

της οξειείσοζώα

διάσ

χρόνμε (ραδ

δηλ.

σταμ

γραμμα Α2-2

ίστοιχη αύξη

υγχάνεται σε

O 14C σχημκοσμικής αιδώνεται σε οδος στη βιό. Σαν αποτ

σπασης ( C14

νια) η αναλοεκείνη τηδιενέργεια)

C

. 15 διασπ

ματάει ο μ

2 Η ραδιενερ

ηση και διάσ

ε ~20 ημέρε

Χρονο

ματίζεται στακτινοβολία14CO2 και αόσφαιρα γίντέλεσμα τη

N C 14

ογία ατόμωνς ατμόσφα1 g άνθρακα

t

ln=N=C

10

πάσεις ανά

μεταβολισμό

εργός διάσπα

σπαση του 90

ες.

ολόγηση με

τη γήινη ατας με το άζαναμειγνύετνεται μέσω ης συνεχού

e ,0

ν 14C/12C είαιρας, πουα στη ζωντα

=BA

N2n A

/2

min και g ά

ός του άνθ

αση του 90Sr0Y με το χρό

ε τη μέθοδο

μόσφαιρα κζωτο (n + ται με το μητης φωτοσς παραγωγ

MeV156, μ

ίναι σταθερήυ είναι ε=ανή ύλη θα

6

5730

2ln

άνθρακα. Μ

θρακα, παύε

r μοναδιαίας

νο.Η ραδιεν

ο του ραδιεν

κατά την αλ14N 14Cη-ραδιενεργσύνθεσης στγής του 14C

με χρόνο υπ

ή στους ζων=1,3 10-12. είναι:

112,011

106,022 23

Με το θάνατ

ει δηλαδή

ς ενεργότητα

νεργός ισορρ

νεργού 14C

λληλεπίδρασC + p). Στηγό 12CO2 τηςτα φυτά καC και της

ποδιπλασια

ντανούς οργΕπομένως

=101,3 12-

το του ζωντ

η ανανέωσ

ας και η

ροπία

ση των νετρη συνέχεια ς ατμόσφαιραι της τροφήραδιενεργο

σμού t1/2 =

γανισμούς κς η ενεργ

qB0,25

τανού οργαν

ση της στα

21

ρονίων ο 14C ρας. Η ής στα ού του

= 5730

και ίση γότητα

νισμού

αθεράς

22

αναλογίας ε, με αποτέλεσμα να μειώνεται εκθετικά η ραδιενέργεια, C = C0exp(-λΔt). Μετρώντας επομένως την ενεργότητα C ενός αρχαιολογικού οργανικού ευρήματος ή

απολιθώματος, μπορούμε να υπολογίσουμε την ηλικία του, Δt = tln2

lnCC

1/ 2 0 .

Βασικές υποθέσεις. Η μέθοδος βασίζεται σε κάποιες σημαντικές υποθέσεις:

Θεωρούμε ότι η σύσταση της ατμόσφαιρας και η ένταση της κοσμικής ακτινοβολίας που δέχεται η γη, έχει μείνει σταθερή τα τελευταία 50.000 χρόνια, που είναι και το

όριο εφαρμογής της μεθόδου.

Γίνεται γρήγορη και ομογενής ανάμειξη του 14CO2 στην στρατόσφαιρα και τροπόσφαιρα, με αποτέλεσμα ο ισοτοπικός λόγος 14C/12C να είναι ο ίδιος σε όλα τα σημεία της γής και

Ο κύκλος του άνθρακα στη φύση βρίσκεται σε κατάσταση δυναμικής ισορροπίας.

Έτσι, ανά μονάδα χρόνου, η ποσότητα του CO2 που δεσμεύεται (π.χ. με φωτοσύνθεση) βρίσκεται σε ισορροπία με την ποσότητα που απελευθερώνεται (π.χ.

με καύσεις). Επειδή οι παραπάνω υποθέσεις, που εισάγονται από την ανάγκη μιας πρώτης

προσέγγισης του προσδιορισμού ηλικίας, δεν επαληθεύονται πλήρως και οδηγούν σε

μικρότερα ή μεγαλύτερα σφάλματα, γίνονται διορθωτικές παρεμβάσεις (κυρίως με τη μέθοδο της δενδροχρονολόγησης).

Εφαρμογές. Η μέθοδος του ραδιενεργού άνθρακα μπορεί να εφαρμοστεί σε δύο είδη

συστημάτων: 1. Συστήματα που όσο ήταν "ζωντανά" αντάλλασσαν άνθρακα με την ατμόσφαιρα.

Στην περίπτωση των συστημάτων αυτών υπολογίζεται πότε σταμάτησε το σύστημα να ανταλλάσσει άνθρακα, δηλαδή πότε νεκρώθηκε.

2. Συστήματα που κατά το σχηματισμό τους δέσμευσαν ποσότητα άνθρακα της ατμόσφαιρας, ο οποίος με τον τρόπο αυτό ακινητοποιήθηκε.

Στην 1η κατηγορία, ανήκουν δείγματα απολιθωμάτων και αρχαιολογικά οργανικά

ευρήματα όπως οστά, ξύλο, στάχτη από ξύλο, σπόροι, υπολείμματα τροφών, ύφασμα, αρχαία χειρόγραφα κ.α. Στη 2η κατηγορία, ανήκουν διάφορα ανθρακικά πετρώματα (ασβεστολιθικά ή

δολομιτικά), τα οποία κατά το σχηματισμό τους συγκράτησαν 14C από τα νερά της βροχής, τα οποία περιέχουν διαλυμένο 14CO2 της ατμόσφαιρας. Επίσης, και τα υπόγεια

νερά, τα οποία όσο ήταν στην επιφάνεια αντάλλασσαν κανονικά CO2, το οποίο εγκλώβιζαν όταν πέρναγαν κάτω από το έδαφος. Τα ασβεστοκονιάματα μπορούν κι αυτά

να χρονολογηθούν καθώς κατά τη "σκλήρυνσή" τους απορροφούν το CO2 της ατμόσφαιρας.

23

Όρια και ακρίβεια της μεθόδου. Τα όρια και η ακρίβεια της μεθόδου είναι δύο έννοιες που σχετίζονται. Όσο προχωρούμε στη χρονολόγηση αρχαιοτέρων ευρημάτων, τόσο

μειώνεται η ακρίβεια. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο, γιατί με την πάροδο του χρόνου η

ραδιενέργεια του 14C στο δείγμα εξασθενεί. Η μικρότερη όμως ραδιενέργεια δίνει μετρήσεις με μεγαλύτερο σχετικό στατιστικό σφάλμα, με αποτέλεσμα να χάνουμε σε

ακρίβεια. Ένα τυπικό σφάλμα είναι (8-100) χρόνια για χρονικό διάστημα έως και 3000

χρόνια π.Χ. Σήμερα το όριο εφαρμογής της μεθόδου βρίσκεται στα 50.000 χρόνια πριν. Με την ανάπτυξη όμως της πυρηνικής τεχνολογίας και των υγρών σπινθηριστών ειδικότερα, το όριο αυτό μπορεί να φτάσει και σε μεγαλύτερες ηλικίες.

Τεχνική υγρού δείγματος. Η μέτρηση της β-ραδιενέργειας, η οποία εκπέμπεται κατά τη

διάσπαση των ατόμων του 14C που περιέχονται στο δείγμα που θέλουμε να χρονολογήσουμε, γίνεται με τη βοήθεια ανιχνευτών σπινθηρισμών, σύμφωνα με την τεχνική του υγρού δείγματος: το δείγμα μετατρέπεται σε βενζόλιο C6H6 (δηλαδή σε υγρή

μορφή) ύστερα από μία σειρά χημικών αντιδράσεων που περιλαμβάνει τα εξής τέσσερα γενικά στάδια:

α) Μετατροπή του άνθρακα του δείγματος σε διοξείδιο του άνθρακα β) Αντίδραση λιθίου με το διοξείδιο του άνθρακα για παραγωγή καρβιδίου γ) Υδρόλυση του καρβιδίου σε ακετυλένιο

δ) Καταλυτικό πολυμερισμό του ακετυλενίου για παραγωγή βενζολίου Η καταλληλότητα του βενζολίου αντί κάποιου άλλου ανθρακούχου προϊόντος έγκειται

στο ότι το βενζόλιο περιέχει άνθρακα σε μεγάλο ποσοστό και στο ότι είναι πολύ καλός διαλύτης της σκόνης σπινθηρισμού.

Η τεχνική του υγρού δείγματος με τη σύνθεση βενζολίου από το αρχικό δείγμα, έχει επικρατήσει σε παγκόσμια κλίμακα ως μέθοδος ρουτίνας λόγω της μεγάλης ευαισθησίας, της μεγάλης απόδοσης (έως 90%) και του μικρού στατιστικού σφάλματος που

παρουσιάζει. Να σημειωθεί όμως ότι το δείγμα με την τεχνική αυτή καταστρέφεται, πράγμα που εισάγει περιορισμούς στην εφαρμογή της σε περίπτωση πολύτιμων ευρημάτων. Για παράδειγμα, ο εισηγητής της μεθόδου, Libby (Nobel 62), στην

περίπτωση των αρχαίων χειρογράφων που βρέθηκαν στη Νεκρά Θάλασσα, ανέλυσε το 1950 τα υπολείμματα λινών υφασμάτων με τα οποία είχαν τυλιχτεί τα χειρόγραφα. Η

ανάλυση έδειξε ότι το λινάρι, από το οποίο ήταν κατασκευασμένο το ύφασμα, απώλεσε

την οργανική του ζωή το 33 π.Χ. 250 χρόνια.