ТЕСТИ - vnmu.edu.ua · 1 РОЗДІЛ 1. Диференціювання функцій. Застосування похідної. 1. Назвіть 3 основних способи

МІНІСТЕРСТВО ОХОРОНИ ЗДОРОВ’Я УКРАЇНИ

ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МЕДИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М.І.ПИРОГОВА

ТЕСТИ

ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

З ДИСЦИПЛІНИ

ВИЩА МАТЕМАТИКА

для студентів I курсу фармацевтичного факультету

ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

Вінниця, ВНМУ – 2013

1

РОЗДІЛ 1. Диференціювання функцій. Застосування похідної.

1. Назвіть 3 основних способи задання функції

а) Логічний; графічний; аналітичний.

б) Графічний; аналітичний; словесний.

в) Табличний; аналітичний; графічний.

г) Аналітичний; логічний; табличний.

2. В чому полягає фізичний зміст похідної першого порядку?

а) Середня швидкість зміни функції.

б) Максимальна швидкість зміни функції.

в) Миттєве прискорення зміни функції.

г) Миттєва швидкість зміни шляху.

3. Вкажіть вірний запис похідної функції y=f(х):

а) dyy /

x ;

в) dx

dyy /

x ;

б) dxy /

x ;

г) dy

dxy /

x .

4. Функція xf визначена в точці 1x і її границя в цій точці дорівнює

значенню функції в цій точці 11

lim xfxfxx

. Як називається така

функція?

а) неперервною;

б) диференційованою;

в) інтегрованою.

5. Функція xfy диференційована в точці x . Чи буде вона

неперервною в цій точці ?

а) не буде;

б) залежить від вигляду функції;

в) якщо функція диференційована в точці x , то вона в ній і

неперервна.

2

6. Що таке функція?

а) Відповідність, при якій кожному елементу х множини Х відповідає

єдиний елемент у множини Y,

б) Відповідність, при якій кожному елементу у множини Y відповідає

єдиний елемент х множини Х,

в) Відповідність, при якій кожному елементу х множини Х відповідає

будь-який елемент у множини Y, називається функцією у = f(x).

7. В чому полягає фізичний зміст похідної першого порядку?

а) Середня швидкість зміни функції.

б) Максимальна швидкість зміни функції.

в) Миттєве прискорення зміни функції.

г) Миттєва швидкість зміни шляху.

8. В чому полягає геометричний зміст похідної першого порядку?

а) Миттєва швидкість зміни функції,

б) значення похідної y' = f ' (x0) у точці х0 визначає кутовий

коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції y = f (x) в

точці М(x0, y0), тобто y' (х0) = tg ,

в) значення похідної y' = f ' (y0) у точці y0 визначає кутовий

коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції y = f (x) в

точці М(x0, y0), тобто y' (y0) = tg .

9. Рівняння дотичної до графіка функції у = f (х) в точці М(х0, у0) має

вигляд:

а) x –x0 = f ' (х0) (y – y0),

б) у – у0 = f ' (х0) (х – х0),

в) у – у0 = f ' (y0) (х – х0).

10. Вкажіть вірний запис похідної функції y=f(х):

а) dyy /

x ;

б) dx

dyy /

x ;

в) dxy /

x ;

3

г) dy

dxy /

x .

11. Процес знаходження похідної функції y=f(х) називається

а) Логарифмуванням,

б) Інтегруванням,

в) Диференціюванням?

12. Що таке графік функції?

а) Графіком функції y = f(x) називається сукупність всіх точок

площини (x; f(x)),

б) Графіком функції y = f(x) називається сукупність всіх точок

площини (y; f(x)),

в) Неперервна лінія в системі координат XО Y.

13. Що таке область визначення функції?

а) сукупність всіх тих значень аргументів, для яких вираз y =

f(x) має сенс і приводить до дійсних значень функції,

б) сукупність всіх тих значень функції, для яких вираз y = f(x)

має сенс і приводить до дійсних значень аргументу,

в) оскільки хХ, уY, то множина Y є областю визначень

функції y = f(x).

14. Похідна функції на інтервалі ba, від’ємна. Що можна сказати про

поведінку функції на ba, ?

а) функція зростає;

б) функція спадає;

в) функція стала.

15. Функція зростає на ba, . Що можна сказати про похідну функції на

ba, ?

а) похідна від’ємна;

б) похідна дорівнює нулю;

в) похідна додатня.

4

16. Функція xf в точці 1x має екстремум. Що можна сказати про

значення її похідної в цій точці ?

а) 01 xf ;

б) 01 xf або 1xf не існує;

в) 01 xf .

17. 01 xf і при переході через цю точку змінює свій знак з + на - .Що

можна сказати про значення функції 1xf ?

а) функція в точці 1x має max;

б) функція в точці 1x має min;

в) функція в точці 1x від’ємна.

18. На проміжку ba, 0 xf . Яким буде графік функції на цьому

проміжку ?

а) графік функції опуклий;

б) функція зростає;

в) графік функції угнутий.

19. Графік функції на ba, опуклий. Що можна сказати про значення

другої похідної на цьому проміжку ?

а) 0 xf ;

б) 0 xf ;

в) 0 xf .

20. Яка необхідна умова перегину графіка функції y= f (x)?

а) 0)(' xfdx

dy,

б) 0)(2

2

xfdx

yd,

в) 0)(2

2

yfdy

xd.

21. Яка необхідна умова існування екстремуму?

а) f (x0) = 0;

в) f (x0) > 0;

б) f (x0) < 0.

5

22. Що таке критичні точки функції?

а) Точки, в яких похідна =0,

б) Точки, в яких похідна =0 або не існує,

в) Точки, в яких похідна невід’ємна?

23. Яка перша достатня умова існування максимуму?

а) Якщо 0)(' 0 xf і при переході через точку x0 в напрямку

зростання x змінює знак ―плюс‖ на ―мінус‖ , то в точці x0 ця

функція має максимум.

б) Якщо 0)(' 0 xf і при переході через точку x0 в напрямку

зростання x змінює знак ―мінус‖ на ―плюс‖ , то в точці x0 ця


в) Якщо 0)(' 0 xf і при переході через точку x0 в напрямку


функція має мінімум.

24. Яка перша достатня умова існування мінімуму?

а) Якщо 0)(' 0 xf і при переході через точку x0 в напрямку



б) Якщо 0)(' 0 xf і при переході через точку x0 в напрямку

зростання x змінює знак ―мінус‖ на ―плюс‖ , то в точці x0 ця


в) Якщо 0)(' 0 xf і при переході через точку x0 в напрямку



25. Вкажіть вірний запис диференціалу функції y=f(х):

а) dxy d ;

б) dxydy ' ;

в) dyyy 'd .

26. Чим характеризується точність вимірювання?

а) Похибкою.

6

б) Диференціалом.

в) Приростом.

27. Як обчислити наближене значення функції y=f(x) (в загальному

вигляді)?

а) dxyxfdyxfxxf x )()()( 000

б) dxyxfdyxfxxf x )()()( 00

в) dxyxfdyxfxxf x )()()( 000 .

28. Які три типи похибок розрізняють?

а) Випадкові, систематичні, промахи.

б) Абсолютні, відносні, систематичні.

в) Випадкові, промахи, відносні.

29. Чим характеризується точність вимірювання?

а) Похибкою.

б) Диференціалом.

в) Приростом.

30. Якщо y=f(x, t, z), то які частинні похідні можливі для неї?

а) dx, dt, dz,

б) dyx, dyt, dzt,

в) x, t, z,

г) x

y

,

t

y

,

z

y

.

31. Який запис з наведених нижче відповідає повному диференціалу

функції y=f(x, t, z)?

а) y = x + t + z;

б) z

y

t

y

x

ydy

;

в) ;dzz

ydt

t

ydx

x

ydy

7

г) .dzz

ydt

t

ydx

x

yy

32. Які бувають вимірювання:

а) прямі та непрямі;

б) опосередковані та непрямі:

в) прямі та абсолютні;

г) випадкові та прямі?

33. Що характеризується похибкою?

а) точність вимірювання,

б) абсолютна похибка,,

в) промахи,

г) повний диференціал.

34. Що називають відносною похибкою?

а) Відносна похибка – відношення абсолютної похибки до точно-

го значення вимірюваної величини.

б) Відносна похибка – відношення випадкової похибки до точно-


в) Відносна похибка – відношення випадкової похибки до точно-


35. Яка похибка називається абсолютною?

а) Абсолютна похибка – це різниця між вимірюваним та точним

значенням величини.

б) Абсолютна похибка – це різниця між прямим та непрямим

вимірюваним величини.

в) Абсолютна похибка – це різниця між випадковою та

відносною похибками.

РОЗДІЛ 2. Методи інтегрування. Визначений інтеграл та його

застосування.

36. Що називається первісною функцією?

а) функція, яку пропонується проінтегрувати;

б) функція, яку одержують після диференціювання;

в) функція, яку диференціюють;

г) функція, що стоїть в підінтегральному виразі;

д) функція, яку одержують в результаті диференціювання.

8

37. Якою дією можна назвати дію інтегрування відносно дії

диференціювання?

а) це – знаходження похідної від первісної функції;

б) це – знаходження диференціалу заданої функції;

в) це – дія, зворотня дії диференціювання;

г) це – дія знаходження сукупності первісних функцій.

38. Який запис є формулою інтегрування частинами (u=f(x); v=f(x)):

а) uvdx = udx - vdx;

б) udv = uv - vdu;

в) udv = vu - vdx;

г) uvdx = vu - udx.

39. В якому з наведених нижче варіантів правильно застосовано

формулу Ньютона-Лейбніца:

а) )()()( afbfdxxf

b

a

б) )()()( cFdFdxxf

d

c

в)

b

a

aFbFxFdxxf )()()()(

г) )()()()( bFaFxFdxxfb

a

b

a

д) ?))()(()()( bFaFxFdxxfb

a

b

a

36. В запису

d гвбa

сxFdxxf )()( як називається частина запису а?

9

а) Підінтегральна функція

б) Підінтегральний вираз

в) Первісна

г) Константа

д) Знак інтегралу

37. В запису

d гвбa

сxFdxxf )()( як називається частина запису б?






38. В запису

d гвбa

сxFdxxf )()( як називається частина запису в?






39. Який запис є формулою інтегрування частинами (u=f(x); v=f(x)):

а) uvdx = udx - vdx;

б) udv = uv - vdu;

в) udv = vu - vdx;

г) uvdx = vu - udx.

40. В якому з наведених нижче варіантів правильно застосовано формулу

Ньютона-Лейбніца:

а) )()()( afbfdxxf

b

a

б) )()()( cFdFdxxf

d

c

10

в)

b

a

aFbFxFdxxf )()()()(

г) )()()()( bFaFxFdxxfb

a

b

a

д) ?))()(()()( bFaFxFdxxfb

a

b

a

41. Яка функція називається первісною для функції xf ?

а) - це функція xF , похідна від якої дорівнює xf ;

б) - це функція xF , яка дорівнює cxf ;

в) - це функція xF , яка дорівнює 2xf .

42. Записати первісну xF функції 3xxf

а) 23xxF ;

б) 4

4xxF ;

в) 53 xxF .

43. Записати первісну xF функції xxxf 4sin3

а) 4

4cos

4

4 xxxF ;

б) x

xxxF

4cos4

;

в)

4

4cos:

4

4 xxxF .

44. Що розуміють під поняттям “визначений інтеграл”?

а) це інтеграл, який має межі інтегрування: b

a

dxxf )( ;

б) це дія, завдяки якій знаходять первісну функцію

b

a

xFdxxf )()( ;

в) це межа, до якої прямує сума добутків похідної первісної функції

(F(x))=f(x) на прирощення аргументу в конкретному інтервалі

[a;b]:

n

i

iix

b

a

xxfdxxf1

0)(lim)( ;

11

г) це число А, яке обчислюють за формулою Ньютона-Лейбніца:

;)()( AxFdxxfb

a

b

a

45. Зазначте варіант, в якому вірно записаний геометричний зміст

визначеного інтегралу;

а) Визначений інтеграл є графік (крива) підінтегральної функції.

б) Визначений інтеграл є графік (крива) первісної функції.

в) Визначений інтеграл є площа криволінійної трапеції, яка

обмежена зверху графіком підінтегральної функції і має за

основу межі інтегрування.

46. Зазначте варіант, в якому вірно записаний фізичний зміст визначеного

інтегралу.

а) Якщо підінтегральна функція є шлях, то визначений інтеграл є

швидкість.

б) Якщо підінтегральна функція є швидкість, то визначений

інтеграл є шлях.

в) Визначений інтеграл є робота змінної сили.

47. Укажіть формулу Ньютона – Лейбніца.

а) afbfdxxfb

a ;

б) bFaFdxxfb

a ;

в) aFbFdxxfb

a .

48. Чому дорівнює dxx1

0

2 ?

а) 3

1 ;

б) 3

5 ;

в) 3

5

г) Інша відповідь.

РОЗДІЛ 3. Розв’язування диференціальних рівнянь. Моделювання

процесів диференціальними рівняннями.

49. Що називають диференціальним рівнянням (ДР) будь-якого порядку?

12

а) Рівняння, до складу якого входить диференціал аргументу;

б) Рівняння, до складу якого входять похідні різних порядків;

в) Рівняння, до складу якого входить функція та її похідні різних

порядків, аргумент функції;

г) Рівняння, до складу якого входить функція та її похідні різних

порядків;

д) Рівняння, до складу якого входять диференціали функції різних

порядків.

50. Що використовують для знаходження з загального розв’язку

частинного?

а) конкретний, а не загальний вигляд функції, що входить до

складу ДР (наприклад, не y=f(x), a y=sinx);

б) початкові умови в задачі;

в) початкові умови і загальний розв’язок ДР;

г) значення диференціалу функції в ДР.

51. Яку математичну дію використовують для розв’язку ДР?

а) диференціювання;

б) пошук похідної;

в) інтегрування.

52. Яке з наведених диференційних рівнянь є лінійним однорідним

диференціальним рівнянням другого порядку з постійними

коефіцієнтами?

а) 7y + 10y = 0;

а) б) 4y = 0;

б) в) y + 2y + 2y = 0;

в) г) 5y - 6y = 0;

г) д) y - y = 0.

53. Яке диференціальне рівняння є математичною моделлю для багатьох

процесів?

а) Лінійне однорідне диференціальне рівняння першого порядку.

б) Рівняння з відокремлюваними змінними.

в) Рівняння другого порядку.

г) Лінійне однорідне диференціальне рівняння першого порядку.

54. Яку математичну дію використовують для розв’язку ДР?

13

а) диференціювання;

б) пошук похідної;

в) інтегрування.

55. Як називається важлива характеристика хімічної реакції першого

порядку?

а) час напіврозпаду ;

б) час напівзатухання;

в) час напівперетворення.

56. Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння y′=1.

а) y=x+C,

б) y=x,

в) y=2x-3,

г) y=5.

57. Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння y′=x.

а) y= Cx ,

б) y= C2x ,

в) y= C2

x 2

,

г) y=5+C.

58. Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння y′x=1.

а) y=ln Cx ,

б) y= C2x ,

в) y= C2

x 2

,

г) y=5+C.

59. Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння y′= xe .

а) y= C2x ,

б) y= Cex ,

в) y= Ce

xx

2

,

г) y=5+C.

60. Знайти частинний розв’язок диференційного рівняння y′=x при

початковій умові y(0)=1.

а) y= 1x ,

б) y= 12x ,

14

в) y= 12

x2

,

г) y=5.

61. Знайти частинний розв’язок диференційного рівняння y′=1 при


а) y=x+1,

б) y=x,

в) y=2x-3,

г) y=5.

62. Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння y′= xe при


а) y= C2x ,

б) y= xe ,

в) y= 1ex ,

г) y=1.

63. Загальний розв’язок диференційного рівняння y′ 1e-x є функція y=

xe +C. Знайти частинний розв’язок при початковій умові y(0)=2.

а) y= C2x ,

б) y= xe ,

в) y= 1ex ,

г) y=1.

64. Визначити порядок рівняння y′ 923y 5(4) yy .

а) Рівняння першого порядку,

б) Рівняння другого порядку,

в) Рівняння п’ятого порядку,

г) Рівняння четвертого порядку.

65. Визначити порядок рівняння 923y )5(4 yy .


б) Рівняння другого порядку,

в) Рівняння п’ятого порядку,

г) Рівняння четвертого порядку.

66. Скільки початкових умов потрібно для знаходження частинного

розв’язку рівняння y′ 923y 5(4) yy .

а) одна,

15

б) дві,

в) п’ять,

г) чотири.

67. Визначити порядок рівняння 923y )5(4 yy .

а) одна,

б) дві,

в) п’ять,

г) чотири.

68. Визначити порядок рівняння y9245y 3)8(24 yy .


б) Рівняння третього порядку,

в) Рівняння восьмого порядку,

г) Рівняння двадцять четвертого порядку.

69. Скільки початкових умов потрібно для знаходження частинного

розв’язку рівняння y9245y 3)8(24 yy ?

а) одна,

б) три,

в) двадцять чотири,

г) вісім.

70. Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння y′=cos x.

а) y=sin Cx ,

б) y= C xcos ,

в) y= Ctgx ,

г) y=C.

РОЗДІЛ 4. Ймовірності випадкових подій.

71. Події поділяються на:

а) вірогідні, неможливі та випадкові,

б) вірогідні, випадкові та статистичні,

в) вірогідні, випадкові та класичні,

г) інша відповідь?

72. Подією називається:

а) наслідок будь-якого експерименту,

б) послідовність операцій, виконуваних з додержанням певного

комплексу умов,

16

в) інша відповідь.

73. Подія називається неможливою, якщо в результаті експерименту,

проведеного з додержанням певного комплексу умов,

а) вона не настає ніколи,

б) вона обов’язково настане,

в) вона може настати або не настати залежно від дії численних

дрібних факторів, урахувати які дослідник не в змозі,


74. Подія називається вірогідною, якщо в результаті експерименту,





дрібних факторів, урахувати які дослідник не в змозі


75. Подія називається випадковою, якщо в результаті експерименту,





дрібних факторів, урахувати які дослідник не в змозі,


76. Випадкові події А і В називають залежними

а) якщо поява однієї з них (А або В) впливає на ймовірність появи

іншої,

б) якщо поява однієї з них (А або В) не впливає на ймовірність

появи іншої,

в) Інша відповідь.

77. Випадкові події А і В називають незалежними

а) якщо поява однієї з них (А або В) впливає на ймовірність появи

іншої,

б) якщо поява однієї з них (А або В) не впливає на ймовірність

появи іншої,


78. Якщо ймовірність випадкової події А обчислюється за умови, що подія

17

В відбулася, то така ймовірність називається

а) Умовною,

б) Статистичною,

в) Класичною,

г) Інша відповідь?

79. Умовна ймовірність обчислюється за формулою

а) )(

)(BAP

ВР

ВАР/

,

б) )(

)(BAP

ВР

ВАР/

,

в) )(

)(BAP

ВР

ВАР/

,

г) )(

)(BAP

ВР

ВАР/

.

80. Формула множення ймовірностей для залежних випадкових подій має

вигляд:

а) Р (А ∩ В) = Р (В) Р (А / В) = Р (А) Р (В / А),

б) Р (А В) = Р (В) Р (А / В) = Р (А) Р (В / А),

в) Р (А В) = Р (В) +Р (А / В) = Р (А) +Р (В / А),


81. Формула множення ймовірностей для незалежних випадкових подій

має вигляд:

а) Р (А ∩ В) =Р (А) Р (В),

б) Р (А В) = Р (В) Р (А),

в) Р (А В) =Р (А)Р (В),

г) Р (А В) =Р (А)+Р (В).

82. Випадкові події В1, В2, ... Вn у формулі повної ймовірності називають

а) гіпотезами,

б) аксіомами,

в) припущеннями,


83. Формула повної ймовірності має вигляд

а)

n

1і

BAPBPAP ii / ,

18

б)

n

1і

BAPBPAP ii ,

в)

n

1і

BAPBPAP ii .

84. Формулу Байєса використовують для

а) переоцінювання ймовірностей гіпотез Ві за умови, що випадкова

подія А здійсниться,

б) оцінювання ймовірностей гіпотез Ві за умови, що випадкова подія

А здійсниться,

в) переоцінювання ймовірностей гіпотез Ві за умови, що випадкова

подія А вже здійснилася.

г) переоцінювання ймовірностей гіпотез Ві за умови, що випадкова

подія А не здійсниться.

85. Формула Байєса записується у вигляді:

а)

n

іii

iiiii

В/АРВР

В/АРВР

АР

ВАРВРABP

1

)()(

)()(

)(

)/()(/ ,

б)

n

і

i

iiiii

ВР

ВАРВР

АР

ВАРВРABP

1

)(

)/()(

)(

)/()(/ ,

в)

n

і

ii

iiiii

ВАРВР

ВАРВР

АР

ВАРВРABP

1

)/()(

)()(

)(

)/()(/ ,

г)

n

і

ii

iiiii

ВАРВР

ВАРВР

АР

ВАРВРABP

1

)/()(

)()(

)(

)/()(/ ?

86. Дослід полягає в підкиданні трьох монет. Знайти ймовірність того, що

тільки на двох монетах з’явиться орел.

а) 2

1,

б) 8

3,

в) 8

5,

г) 1.

87. Достовірна подія в результаті досліду:

а) ніколи не наступає,

19

б) інколи наступає,

в) завжди наступає,

г) наступає в кожному другому досліді.

88. Неможлива подія в результаті досліду:

а) ніколи не наступає,

б) інколи наступає,

в) завжди наступає,

г) наступає в кожному другому досліді.

89. Ймовірність достовірної події дорівнює:

а) 0,

б) 0,997,

в) 0,003,

г) 1.

90. Ймовірність неможливої події дорівнює:

а) 0,

б) 0,997,

в) 0,003,

г) 1.

91. Ймовірність випадкової події:

а) 1Р ,

б) 0Р ,

в) 10 Р ,

г) 11 Р .

92. Подія А називається протилежною події А, якщо:

а) Вони відбуваються в чіткій послідовності одна за одною,

б) А відбувається тільки тоді, коли не відбувається А,

в) А відбувається одночасно з А,

г) настання події А не залежить від події А.

93. Якщо події А і А протилежні ,то:

а) 1)Р(Р(А) А ,

б) 1)Р(Р(А) А ,

в) 1)Р(Р(А) А ,

г) 0)Р(Р(А) А .

94. Вказати число, яке не може бути ймовірністю випадкової події.

20

а) 2

1,

б) 8

3,

в) -8

5,

г) 1.

95. Вказати число, яке не може бути ймовірністю випадкової події.

а) 2

1,

б) 3

8,

в) 8

8,

г) 1.

96. Вказати число, яке може бути ймовірністю випадкової події.

а) -2

1,

б) 8

13,

в) -8

5,

г) 1.

97. Вказати число, яке може бути ймовірністю випадкової події.

а) 1,0003,

б) -0,456,

в) -8

5,

г) 0.


тільки на одній монеті з’явиться орел.

а) 2

1,

б) 8

3,

в) 8

5,


21


випаде не більше одного орла.

а) 2

1,

б) 8

3,

в) 8

5,


100. Підкидають два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що сума

очок буде парна.

а) 2

1,

б) 8

3,

в) 36

15,


101. Підкидають два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що сума

очок буде більша 8.

а) 2

1,

б) 36

10,

в) 36

15,


102. В одному ящику 5 білих та 10 чорних куль, в другому – 10 білих та 5

чорних куль. З кожного ящика взято навмання по одній кулі. Знайти

ймовірність того, що ці кулі білого кольору.

а) 9

2,

б) 15

10,

в) 25

15,


22

103. З колоди гральних карт з 36 картами послідовно навмання витягають 3

карти. Знайти ймовірність того, що вони усі однієї масті.

а) 3

1

36

3 ,

б) 35

4

36

1 ,

в) 34

8

35

9 ,



карти. Знайти ймовірність того, що вони усі різної масті.

а) 3

1

36

3 ,

б) 35

4

36

1 ,

в) 34

18

35

27 ,


105. Студент вивчив 30 питань із 60 винесених на залік. Яка імовірність

здати залік, якщо білет містить три питання і необхідно відповісти на два

з них?

а) 38,0118

45 ,

б) 06,088

25 ,

в) 3

1,



здати залік, якщо білет містить три питання і необхідно відповісти на

одне з них?

а) 38,0118

45 ,

б) 06,088

25 ,

в) 3

1,


23


здати залік, якщо білет містить три питання і необхідно відповісти на всі

три питання?

а) 38,0118

45 ,

б) 12,059

7 ,

в) 3

1,



карти. Знайти ймовірність того, що усі карти - тузи.

а) 3

1

36

3 ,

б) 35

4

36

1 ,

в) 2380

1,


109. У лікарню поступають (в середньому) 50% хворих на грип, 30%

хворих на ангіну та 20% хворих на запалення легенів. Ймовірність

повного одужання від грипу – 0,7; від ангіни та запалення легенів –

відповідно 0,8 та 0,9. Виписано хворого, який повністю одужав. Яка

ймовірність, що він був хворий на грип?

а) 45,09,02,08,03,07,05,0

7,05,0

,

б) 7,05,0

9,02,08,03,07,05,0

,

в) 0,5,


110. У лікарню поступають (в середньому) 50% хворих на грип, 30% хворих

на ангіну та 20% хворих на запалення легенів. Ймовірність повного

одужання від грипу – 0,7; від ангіни та запалення легенів – відповідно

0,8 та 0,9. Виписано хворого, який повністю одужав. Яка ймовірність

того, що щойно прийнятий хворий повністю одужає?

а) 45,09,02,08,03,07,05,0

7,05,0

,

24

б) 9,02,08,03,07,05,0 ,

в) 0,5,


111. Лікарський препарат може бути знайдено в аптеках А, Б, В з

ймовірністю 0,7; 0,5; 0,8. Яка ймовірність знайти препарат, якщо

звернення до аптек рівноймовірні?

а) 8,03,05,03,07,03,0

7,03,0

,

б) 8,03

15,0

3

17,0

3

1 ,

в) 0,5,


112. У партії з 1000 стандартних ампул з новокаїном 400 ампул виготовлено

на одному заводі, 350 на другому і 250 на третьому. Ймовірності

бездефектності ампул для цих заводів становлять відповідно 0,75; 0,80 і

0,85. Навмання обрана ампула бездефектна. Яка ймовірність, що її

виготовлено на першому заводі?

а) 85,025,08,035,075,04,0

75,04,0

,

б) 85,025,08,035,075,04,0 ,

в) 0,5,


113. У партії з 1000 стандартних ампул з новокаїном 400 ампул виготовлено

на одному заводі, 350 на другому і 250 на третьому. Ймовірності

бездефектності ампул для цих заводів становлять відповідно 0,75; 0,80 і

0,85. Знайти ймовірність того, що навмання обрана ампула бездефектна.

а) 8,03,05,03,07,03,0

7,03,0

,

б) 8,03

15,0

3

17,0

3

1 ,

в) 85,025,08,035,075,04,0

75,04,0

г) 85,025,08,035,075,04,0 .

114. На базі знаходяться системи для внутрішньовенного введення ліків, з

яких 55% виготовлені заводом А і 45% - заводом В. Серед виробів

25

заводу А брак становить 10%, а заводу В – 12%. Яка ймовірність того,

що навмання обрана система буде бракованою?

а) 12,045,01,055,0

12,045,0

,

б) 8,03

15,0

3

17,0

3

1 ,

в) 12,045,01,055,0

г) інша відповідь.

115. На базі знаходяться системи для внутрішньовенного введення ліків, з

яких 55% виготовлені заводом А і 45% - заводом В. Серед виробів заводу А

брак становить 10%, а заводу В – 12%. Яка ймовірність того, що браковану

систему для внутрішньовенного введення ліків виготовив другий завод??

а) 12,045,01,055,0

12,045,0

,

б) 8,03

15,0

3

17,0

3

1 ,

в) 12,045,01,055,0

г) інша відповідь.

116. До аптеки надійшло 30% тонометрів з першого заводу, серед яких

20% браку; 20% - з другого заводу, серед яких 10% браку, і 50% - з

третього заводу, серед яких 5% браку. Яка ймовірність, що куплений

якісний тонометр виготовлено на другому заводі?

а) 95,05,09,02,08,03,0

9,02,0

,

б) 95,05,09,02,08,03,0 ,

в) 0,5,

г) Інша відповідь

РОЗДІЛ 5. Аналіз дискретних випадкових величин. . Основні закони

розподілу дискретних та неперервних випадкових величин.

117. Як називається таблиця

Х = хі х1 х2 х3 ...... хk

Р(Х = хі) = рі р1 р2 р3 ..... рk

а) ряд розподілу,

б) інтервал розподілу,

26

в) закон розподілу.

118. Виберіть правильний запис умови нормування для дискретної

випадкової величини Х.

1. .1)(

1i1

k

ij

k

j

pxXP

2. .1)(

10

k

j

ij

k

j

pxXP

3. .1)(

01

k

j

ij

k

j

pxXP

119. Яка величина називається випадковою?

а) Величина називається випадковою, якщо внаслідок проведення

експерименту під впливом випадкових факторів вона може набувати

числові значення з деякого проміжку.

б) Величина називається випадковою, якщо внаслідок проведення

експерименту під впливом випадкових факторів вона набуває того чи

іншого можливого числового значення з певною ймовірністю.

в) Величина називається випадковою, якщо внаслідок проведення

експерименту під впливом випадкових факторів вона набуває того чи

іншого можливого числового значення.

г) Інша відповідь

120. Що називається законом розподілу випадкової величини?

а) Співвідношення, що встановлює зв’язок між можливими значеннями

випадкової величини та математичним сподіванням випадкової

величини.

б) Співвідношення, що встановлює зв’язок між можливими значеннями

випадкової величини та відповідними їм ймовірностями.

в) Співвідношення, що встановлює зв’язок між можливими значеннями

випадкової величини та многокутником розподілу.


121. Які випадкові величини називається неперервними?

а) Якщо множина можливих значень випадкової величини є неперервною.

27

б) Якщо множина можливих значень випадкової величини не є

зчисленною.

в) Якщо множина можливих значень випадкової величини є

впорядкованою.

г) Якщо множина можливих значень випадкової величини є зчисленною.

122. Які випадкові величини називається дискретними?

а) Якщо множина можливих значень випадкової величини є неперервною.

б) Якщо множина можливих значень випадкової величини є зчисленною.

в) Якщо множина можливих значень випадкової величини є

впорядкованою.


123. Що називається рядом розподілу ?

а) Таблиця, в якій наведені можливі значення випадкової величини та їх

щільності.

б) Таблиця, в якій наведені можливі значення випадкової величини та їх

дисперсії.

в) Таблиця, в якій наведені можливі значення випадкової величини та їх

ймовірності.


124. Що таке математичне сподівання дискретної випадкової величини?

а) Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на

дискретному просторі Ω, називається величина

n

sіі pxXM

1

)(

.

б) Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на


dxxfxХМ )()( .

в) Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на

дискретному просторі Ω, називається величина )(XDXМ .


125. Що таке математичне сподівання неперервної випадкової величини?

а) Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на


n

sіі pxXM

1

)(

.

28

б) Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на


dxxfxХМ )()( .

в) Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на

дискретному просторі Ω, називається величина )(XDXМ .


126. Що таке стандартне відхилення випадкової величини?

а) Середнім квадратичним (стандартним) відхиленням випадкової

величини Х називається величина

n

sіі pxXM

1

)(

.

б) Середнім квадратичним (стандартним) відхиленням випадкової

величини Х називається називається величина

dxxfxХМ )()( .

в) Середнім квадратичним (стандартним) відхиленням випадкової

величини Х називається називається величина )(XDXМ .


127. Дисперсія дискретної випадкової величини Х дорівнює

а) і

n

іі рХМхXD 2

1

))(()(

.

б)

dxxfxХ )()(D .

в) )(XDXМ .

г) dxxfXMxXD )())(()( 2

.

128. Дисперсія неперервної випадкової величини Х дорівнює

а) і

n

іі рХМхXD 2

1

))(()(

.

б)

dxxfxХ )()(D .

в) )(XDXМ .

г) dxxfXMxXD )())(()( 2

.

129. Які значення може набувати дисперсія?

29

а) 0XD ,

б) 0XD ,

в) 0XD .

130. Якщо С — стала величина, то

а) 0)( CD ,

б) )()( XMCD ,

в) )()( XMXCD .

131. Функцією розподілу випадкової величини називається

а) ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення більше,

ніж ‖х―,

б) ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення менше,

ніж ‖х―,

в) ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, рівне

‖х―.

132. Функція F(x) називається

а) Диференціальною функцією розподілу,

б) Інтегральною функцією розподілу,

в) Логарифмічною функцією розподілу.

133. Що називається кривою розподілу?

а) графік функції F(x),

б) графік функції f(x),

в) графік функції D(x).

134. Як записується умова нормування для неперервної випадкової величини

Х, якщо );( X ?

а) 0)(

dxxf ,

б) 1)(

dxxf ,

в) .)(

dxxf

135. Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею

Х = хі –4 1 2 5 9

30

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 р4 0,2

Знайти ймовірність p4 .

а) 0,1

б) 0,5

в) 0,3

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 р4 0,2

Знайти математичне сподівання М(Х).

а) 0,1

б) 2,5

в) 3

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі а 2а а 4а 2а

Знайти а.

а) 0,1

б) 0,5

в) 0,3

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2

Знайти ймовірність випадкової події Х < 3.

а) 0,1

б) 0,5

в) 0,7

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2

31

Знайти ймовірність випадкової події Х < 5.

а) 0,1

б) 0,5

в) 0,7

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2

Знайти ймовірність випадкової події Х ≤5.

а) 0,1

б) 0,8

в) 0,7

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2

Знайти ймовірність випадкової події 2 X < 9.

а) 0,8

б) 0,5

в) 0,7

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2

Знайти ймовірність випадкової події X 5,5.

а) 0,8

б) 0,5

в) 0,2

г) 1.


Х = хі –4 1 2 5 9

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2

Знайти ймовірність випадкової події X 5.

32

а) 0,8

б) 0,3

в) 0,2

г) 1.


Х = хі –1 0 1 2 3

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,1 0,5 0,1 0,2


а) 0,8

б) 1,3

в) 1,2

г) 1.


Xi 1 2 5 6

P(Xi) 0,1 0,2 0,5 0,2


а) 2,8

б) 1,3

в) 4,2

г) 1.


Xi 1 2 5 6

P(Xi) 0,1 0,2 0,5 0,2


а) 2,8

б) 1,3

в) 4,2

г) 1.


Xi 1 2 5 6

P(Xi) 0,1 0,2 0,5 0,2

Знайти дисперсію D(Х).

а) 2,96

б) 1,34

33

в) 4,29

г) 1,46.


Xi -2 2 4 5

P(Xi) 0,1 0,2 0,5 0,2

Знайти дисперсію D(Х).

а) 3,96

б) 2,34

в) 4,29

г) 3,46.


Xi -2 2 4 5

P(Xi) 0,1 0,2 0,5 0,2


а) 3,2

б) 2,3

в) 4,2

г) 3,4.

150. За заданою щільністю ймовірностей

2] [0, xпри 0,

[0,2] xпри 1,f(x)

обчислити М (Х).

а) 3,2

б) 2

в) 4

г) 3,4.

151. За заданою щільністю ймовірностей

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 1,f(x)

обчислити М (Х).

а) 0,5

б) 2

в) 4,5

г) 3,4.

34

152. Задано функцію розподілу

1 xпри 1,

[0,1] xпри x,

0 x при 0,

F(x)

Знайти функцію щільності розподілу.

а)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 1,f(x)

б)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри x,f(x)

в)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 1,xf(x)


1 xпри 1,

[0,1] xпри 5,x

0 x при 0,

F(x)


а)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 1,f(x)

б)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри x,f(x)

в)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри ,5xf(x)


1 xпри 1,

[0,1] xпри 2x,

0 x при 0,

F(x)


а)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 2,f(x)

б)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 2x,f(x)

35

в)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 2,xf(x)


1 xпри 1,

[0,1] xпри x,

0 x при 0,

F(x)

Знайти ймовірність попадання Х в інтервал (-1; 2,5).

а) 0,5

б) 1

в) 1,5


1 xпри 1,

[0,1] xпри 2x,

0 x при 0,

F(x)

Знайти ймовірність попадання Х в інтервал (0; 2,5).

а) 0,5

б) 1

в) 1,5


1 xпри 1,

[0,1] xпри 1,2x

0 x при 0,

F(x)

Знайти ймовірність попадання Х в інтервал (0; 3).

а) 0,5

б) 1

в) 0.

158. Випадкова величина має рівномірний розподіл на проміжку (1, 5).

Знайти її математичне сподівання.

а) 3

б) 1

в) 3,5

г) 0.


Знайти її дисперсію.

а) 3

36

б) 1

в) 3,5

г) 0.


Знайти її математичне сподівання.

а) 3,5

б) 1,5

в) 3

г) 0,5.


Знайти її дисперсію.

а) 3

б) 1

в) 3,5

г) 0.


Записати для неї функцію розподілу.

а)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 1,f(x)

б)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 10,f(x)

в)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри ,2

1

f(x)

г)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри ,5

1

f(x).


Записати для неї функцію розподілу.

а)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри ,6

1

f(x)

37

б)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри 1,f(x)

в)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри ,2

1

f(x)

г)

1] [0, xпри 0,

[0,1] xпри ,3

1

f(x).

164. Випадкова величина Х має нормальний розподіл N(10; 2). Знайти її

математичне сподівання.

а) 3

б) 10

в) 30

г) 0.


дисперсію.

а) 3

б) 1

в) 4

г) 0.


математичне сподівання.

а) 5

б) 10

в) 15

г) 0.


дисперсію.

а) 25

б) 15

в) 45

г) 35.

38

РОЗДІЛ 6. Аналіз варіаційних рядів. Кореляційний аналіз.

Моделювання рівнянь регресії.

168. Сукупність значень ознаки всіх виробів даного типу називається:

а) Генеральною сукупністю,

б) Вибірковою сукупністю,

в) Об’ємом вибірки.

169. Вибіркою називається

а) Сукупність випадково відібраних n об’єктів з генеральної сукупності.

б) Сукупність значень ознаки всіх виробів даного типу,

в) Кількісна ознака елементів генеральної сукупності.

170. Відношення частоти ni варіанти xi до обсягу вибірки n називають:

а) частотою,

б) відносною частотою,

в) відносною ймовірністю.

171. Функція аргументу х, що визначає відносну частоту події X < x, тобто

n

nxXWxF x )()( , називається

а) варіантою.

б) кумулятою.

в) гістограмою.

172. Дискретний статистичний розподіл вибірки у вигляді ламаної лінії,

відрізки якої сполучають координати точок (xi; ni), називається

а) Полігоном частот,

б) Полігоном відносних частот,


173. Дискретний статистичний розподіл вибірки у вигляді ламаної лінії,

відрізки якої сполучають координати точок (xi; Wi), називається




174. Фігура, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і

висотy h

ni

1, називається



39

в) Гістограмою частот.

175. Фігура, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і

висотy , що дорівнює h

Wi

1, називається

а) Гістограмою відносних частот,


в) Гістограмою частот.

176. Оцінку, яка визначається одним числом, називають:

а) Інтервальною,

б) точковою,

в) незміщеною.

177. Оцінку, яка визначається двома числами, називають:


б) точковою,


178. Статистичну оцінку а*, математичне сподівання якої дорівнює

параметру, що оцінюється при будь-якому об’ємі вибірки, називають:


б) зміщеною,


179. Статистичну оцінку а*, математичне сподівання якої не дорівнює

параметру, що оцінюється при будь-якому об’ємі вибірки, називають:




180. Статистичну оцінку, яка при заданому об’ємі вибірки має найменшу

дисперсію, називають:



в) ефективною.

181. Статистичну оцінку, яка при збільшенні об’єму вибірки прямує за

ймовірністю до параметру, що оцінюється, називають:



в) змістовною.

40

182. Встановити точність і надійність оцінок дозволяють:

а) Інтервальні оцінки,

б) Ефективні оцінки,

в) Змістовні оцінки.

183. Чи усякий інтервал можна назвати надійним?

а) Так.

б) Ні, обов’язково треба зазначити рівень надійності твердження

(гіпотези), для якого і обчислюються надійні межі інтервалу

( x ; x ).


184. Нормально розподілена величина V має середнє значення v 0 =12,75, а

півширина надійного інтервалу при надійності 95% дорівнює δ=0,31.

Вказати межі інтервалу, який з ймовірністю 0,95 містить значення

випадкової величини.

а) [12,44; 13,06]

б) [12,45; 13,05]

в) [12,5; 13,5]


185. Для нормально розподіленої випадкової величини V визначено 95%-й

надійний інтервал [6,8; 9,4]. Знайти її середнє значення та півширину

надійного інтервалу.

а) v 0 =8,1, δ=1,3.

б) v 0 =10,75, δ=0,31.

в) v 0 =12,75, δ=1,31.


186. Для нормально розподіленої випадкової величини V визначено 95%-й

надійний інтервал [8; 12]. Знайти її середнє значення та півширину

надійного інтервалу.

а) v 0 =8, δ=2.

б) v 0 =10, δ=2.

в) v 0 =12, δ=3.


187. Задано вибірку значень деякої величини Х: 1, 3, 4, 5, 6, 3, 2, 7, 9, 2.

Знайти оцінку математичного сподівання цієї величини.

41

а) М(Х)=8,1

б) М(Х)=4,2

в) М(Х)=10,5


188. За даною вибіркою розрахувати вибіркове середнє: 1, 3, 4, 5, 6, 3, 2, 7, 9,

2.

а) вx =8,1

б) вx =4,2

в) вx =10,5


189. В таблиці наведено дискретний варіаційний ряд (значення випадкової

величини Хі та відповідне число їх появи у серії спостережень ni).

Знайти середнє значення величини Х.

Хі 1 2 3 4 5

ni 10 10 10 10 10

а) 3

б) 4,2

в) 5


190. Як називається зв'язок, при якому певному значенню факторної ознаки

завжди відповідає одне значення результативної ознаки?

а) Функціональним,

б) Кореляційним,

в) Прямим,

г) Оберненим.

191. Як називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної

ознаки, відповідає декілька значень результативної ознаки?

а) Функціональним,

б) Кореляційним,

в) Прямим,

г) Оберненим.

192. За напрямом розрізняють звя’зки:

а) Функціональні і кореляційні,

б) Прямі і обернені.

42

в) Прямолінійні і криволінійні?

193. Коефіцієнт лінійної кореляції між ознаками Х та Y дорівнює 0,05. Яка

сила кореляційного зв'язку між ознаками Х та Y?

а) Сильний зв'язок

б) Помірний зв'язок

в) Слабкий зв'язок

г) Практично відсутній зв'язок



а) Сильний зв'язок



г) Практично відсутній зв'язок.



а) Дуже сильний зв'язок




196. Коефіцієнт пропорційності у рівнянні лінійної регресії Y на Х

дорівнює 3,5, а вільний член рівняння 9,3. Записати рівняння регресії Y

на Х.

а) Y=3,5X+9,3

б) Y=3,5X-9,3

в) Y=9,3X+3,5

г) Y=9,3X-3,5

197. При проведенні регресійного аналізу між ознаками K та С отримали

такі значення коефіцієнтів: b1 =12,7; b0 = -0,5. Який вигляд має

рівняння регресії?

а) Y=12,7X+0,5

б) Y=12,7X-0,5

в) Y=0,5X+12,7

г) Y=-0,5X-12,7



43

а) Дуже сильний зв'язок




199. Коефіцієнт пропорційності у рівнянні лінійної регресії Y на Х

дорівнює 11,5, а вільний член рівняння 93. Записати рівняння регресії Y

на Х.

а) Y=11,5X+93

б) Y=11,5X-93

в) Y=93X+11,5

г) Y=93X-11,5

200. При проведенні регресійного аналізу між ознаками K та С отримали

такі значення коефіцієнтів: b1 =17; b0 = -0,95. Який вигляд має рівняння

регресії?

а) Y=17X+0,95

б) Y=17X-0,95

в) Y=0,95X+17

г) Y=-0,95X-17

Documents

ТЕСТИ - vnmu.edu.ua · 1 РОЗДІЛ 1. Диференціювання функцій. Застосування похідної. 1. Назвіть 3 основних способи