BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak terjadi peristiwa-peristiwa yang

berhubungan dengan pengetahuan baik yang bermanfaat maupun yang tidak

bermanfaat. Namun hal tersebut tidak kita sadari bagaimana cara mengembangkan

peristiwa-peristiwa yang bermanfaat bagi kehidupan kita. Salah satu dari ilmu

pengetahuan tersebut adalah ilmu fisiska, dimana ilmu fisika tersebut sangat

bermanfaat bagi kehidupan kita sehari-hari dalam melakukan suatu aktivitas, contoh

ilmu fisika yang mempunyai hubungan yang sangat erat dengan usaha manusia untuk

mempelajari gejala alam. Setelah gejala alam diketahui, maka dipikirkan bagaimana

cara pemanfaatannya di dunia nyata atau kehidupan sehari-hari , kajian ilmu fisika

sangat sering muncul dalam terjadinya suatu peristiwa, misalnya sebuah mobil yang

melakukan pengereman dan lain-lain, memindahkan sebuah barang/benda ketempat

lain. Peristiwa-peristiwa ini tentunya menimbulkan banyak pertanyaan bagi kita jika

kita kaitkan dengan ilmu fisika.

Disini kita akan membahas bagaimana caranya kita menerapkan pertanyaan-

pertanyaan yang ada dipkiran kita dengan mempelajari materi-materi fisika. Dalam

makalah ini kami akan menjelaskan tentang perbedaan besaran pokok dan besaran

turunan beserta satuan dan dimensinya serta memprediksi dimensi suatu besaran

melakukan analisis, dan melakukan penjumlahan dan perkalian vektor dan

menerapakannya dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam ilmu fisika dikenal adanya besaran dan satuan. Besaran merupakan

sesuatu yang dapat diukur dan memiliki nilai dan satuan merupakan salah satu

komponen basaran yang menjadi standar dari suatu besaran . Ditinjau dari cara

memperolehnya besaran digolongkan menjadi 2, yaitu besaran pokok dan besaran

turunan. Besaran pokok merupakan besaran yang satuannya didefinisikan atau

ditetapkan terlebih dahulu, yang berdiri sendiri dan tidak tergantung pada besara lain.

Ada 7 besaran pokok antara lain massa, panjang, waktu, suhu, intensitas cahaya, kuat

arus dan jumlah zat. Sedangkan besaran turunan didapat dari hasil menurunkan

besaran pokok. Jika dilihat dari nilai dan arahnya, besaran dibedaka menjadi 2, yaitu

besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya

memiliki nilai tanpa memiliki arah. Contoh dari besaran skalar adalah massa, waktu,

1

panjang dan masih banyak lagi. Sedangkan besaran vektor adalah besaran yang

memiliki nilai dan arah.

Untuk lebih menambah pemahaman kita tentang besaran pokok, besaran

turunan, satuan SI, dimensi, analisis dimensi maupun besaran vektor dan besaran

skalar, dalam makalah ini penulis akan menjelaskan berbagai kajian-kajian tentang

besaran pokok, besaran turunan, satuan SI, dimensi, analisis dimensi, besaran vektor

dan besaran skalar lebih lanjut. Kajian-kajian yang dijelaskan diantaranya pengertian

besaran pokok dan besaran turunan, menjelaskan penerapan satuan besaran pokok dan

besaran turunan dalam SI, cara menentukan dimensi dan pengertian analisis dimensi,

pengertian skalar dan vektor, operasi vektor, resultan vektor dengan metode jajar

genjang, resultan vektor dengan metoda poligon, resultan vektor dengan metode

analisis. Selain dari semua itu, kami juga akan menjelaskan tentang perkalian titik

(dot), perkalian silang (cross) dan sifat-sifatnya, dan juga penerapan perkalian skalar

dan silang dalam fisika.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka ada beberapa rumusan masalah yang

dapat paparkan sebagai berikut :

1. Apa yang dimaksud besaran pokok, besaran turunan dan contoh-contohnya?

2. Bagaimana cara menerapkan satuan besaran pokok dan besaran turunan dalam SI?

3. Bagaimana caranya menentukan dimensi suatu besaran pokok dan turunan dan apa

yang dimaksud dengan analisis dimensi dalam fisika?

4. Apa pengertian skalar dan vektor, dan bagaimana cara mempresentasikan vektor ?

5. Apa saja jenis operasi vektor, resultan vektor dan metodenya ?

6. Apa saja jenis dari perkalian vektor ?

7. Bagaimana menerapkan konsep perkalian skalar dan perkalian silang dalam

pemecahan masalah sehari-hari ?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari makalah diatas sesuai dengan rumusan masalah di atas

sebagai berikut:

1. Mampu membandingakan besaran pokok, besaran turunan dan contoh-

contohnya.

2. Kita bisa menerapkan satuan besaran pokok dan besaran turunan dalam SI.

2

3. Mampu menentukan dimensi suatu besaran pokok dan turunan dan kita juga bisa

mengetahui pengertian dari analisis dimensi dalam fisika.

4. Mampu mendeskripsikan tentang pengertian skalar dan vektor dan menjelaskan

cara menyatakan (merepresentasikan) vektor

5. Mampu menjelaskan tentang operasi – operasi pada vektor, resultan vektor dan

metodenya

6. Mampu menjelaskan tentang jenis perkalian vektor

7. Mampu menerapkan konsep perkalian skalar dan perkalian silang dalam

pemecahan masalah sehari-hari.

1.4 Manfaat

Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah :

1. Bagi Penulis

Dalam penulisan makalah ini manfaat yang kami dapat bagi penulis yaitu

memberikan banyak pengalaman dalam penyusunan makalah ini dan juga bisa

memberikan informasi tentang besaran pokok dan besaran turunan, dan bisa

menjelaskan tentang skalar dan vektor serta hal – hal yang berkaitan dengan vektor.

2. Bagi Pembaca

Manfaat bagi pembaca yang membaca makalah ini adalah mendapat informasi

tentang besaran pokok, besaran turunan dan penjelasan tentang skalar dan vektor serta

hal – hal yang berkaitan dengan vektor.

3

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Besaran fisis yaitu segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan

angka. Besaran fisis digunakan untuk menyatakan hukum-hukum fisika, misalnya:

panjang, massa, waktu, gaya, kecepatan, temperatur, intensitas cahaya, dan banyak

lagi yang lain. Ada banyak besaran fisis, kadang-kadang saling bergantung satu

dengan lainnya, sehingga pengaturannya menjadi sulit, misalnya saja laju (speed)

adalah perbandingan antara panjang dan waktu. Yang harus kita lakukan adalah

memilih sejumlah kecil besaran fisis sebagai besaran pokok. Besaran-besaran fisis

lainnya dapat diturunkan dari besaran pokok.

Besaran fisis dikelompokkan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran

turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah didefinisikan terlebih

dahulu dan tidak dapat dijabarkan dari besaran yang lain. Ada tujuh besaran pokok

dalam fisika, seperti ditunjukkan pada Tabel 1.1.

Besaran pokok Satuan Simbol satuan

panjang Meter m

massa Kilogram kg

waktu Sekon s

kuat arus listrik Ampere A

suhu Kelvin K

jumlah zat Mol mol

intesitas cahaya Candela cd

Tabel 1.1 Besaran pokok dan satuannya

4

Dalam menurunkan satuan besaran turunan Anda harus mengetahui definisi

fisis dari besaran tersebut. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari

besaran-besaran pokok. Berikut contoh beberapa besaran turunan dalam fisika dapat

ditunjukkan pada Tabel 1.2.

Besaran turunan Rumus Satuan

luas panjang ∙ lebar m2

volume panjang ∙lebar ∙ tinggi m3

massa jenismassavolume kg m-3

kecepatanpepindahanwaktu m s-1

percepatankecepatanwaktu m s-2

gaya massa ∙ percepatan kg m s-2 = newton (N)

usaha dan energi gaya ∙ perpindahan kg m2 s-2 = joule (J)

tekanangayaluas kg m-1s-2 = pascal (Pa)

dayaenergiwaktu kg m2 s-3 = watt (W)

impuls dan

momentumgaya ∙ waktu kg m s-1 = N s

Tabel 1.2 Besaran turunan, rumus dan satuannya

2.2 Sistem Satuan Internasional

Sebelum adanya standar internasional, hampir setiap negara menetapkan

sistem satuannya sendiri. Sebagai contoh, satuan panjang di negara Indonesia adalah

hasta dan jengkal, di Inggris dikenal inci dan feet (kaki), dan di Perancis digunakan

meter. Penggunaan bermacam-macam satuan untuk suatu besaran ini menimbulkan

5

kesukaran. Kesukaran pertama adalah diperlukannya bermacam-macam alat ukur

yang sesuai dengan satuan yang digunakan. Kesukaran kedua adalah kerumitan

konversi dari satuan ke satuan lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkan

tidak adanya keteraturan yang mengatur konversi satuan-satuan tersebut.

Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 (1971), berdasarkan

hasil-hasil pertemuan sebelumnya dan hasil-hasil panitia internasional, menetapkan

tujuh besaran sebagai dasar. Ketujuh besaran ini merupakan dasar bagi Sistem Satuan

Internasional, biasanya disingkat SI, dari bahasa Prancis “Le Systeme International

d’Unites.”

Banyak contoh-contoh satuan turunan SI, seperti kecepatan, gaya, hambatan

listrik, dan sebagainya. Sebagai contoh, satuan SI untuk gaya disebut newton

(disingkat N), yang dalam satuan dasar SI didefinisikan sebagai

1 N = 1 m ∙ kg/s2

Hal ini akan dijelaskan lebih lanjut dalam pasal 5.

Akibat adanya kesukaran yang ditimbulkan oleh penggunaan sistem satuan

yang berbeda, maka muncul gagasan untuk menggunakan hanya satu jenis satuan saja

untuk besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu perjanjian

internasional telah menetapkan satuan internasional (International System of Units)

disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang telah digunakan di

Prancis setelah revolusi tahun 1789. Karena ada tujuh besaran pokok, maka juga ada

tujuh satuan pokok dalam SI, yaitu: meter (m), kilogram (kg), sekon (s), ampere (A),

kelvin (K), candela (cd), dan mol (mol).

2.3 Dimensi suatu Besaran Pokok, Besaran Turunan dan Analisis Dimensi

Dimensi suatu besaran menujukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-

besaran pokok. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf tertentu

(ditulis huruf besar), dan atau diberi kurung persegi. Sebagai contoh, dimensi dari

besaran massa ditulis M atau [M]. Dimensi suatu besaran turunan ditentukan oleh

rumus besaran turunan tersebut jika dinyatakan dalam besaran-besaran pokok.

Sebagai contoh, dimensi dari besaran percepatan yang didefinisikan sebagai hasil bagi

dari kecepatan dan waktu adalah sebagai berikut :

6

[ percepatan ]= [ kecepatan ][ waktu ]

=[ L ]

[T ]2 = [L][T]-2

Adapun cara-cara menentukan dimensi besaran turunan dari dimensi besaran

pokok yaitu :

Besaran Turunan Definisi Simbol Dimensi

Volume (V) p ∙l ∙t [L][L][L] [L]3

Massa jenis (ρ)Massa per volume (

mV

)

[ M ][ L ]3 [M][L]-3

Kecepatan (v)Perpindahan per waktu

st

[ L ][T ] [L][T]-1

Percepatan (a)Kecepatan per waktu

vt

[ L][ T ]2 [L][T]-2

Tabel 1.4. Menentukan dimensi besaran turunan dari dimensi besaran pokok

Analisis dimensi dalam fisika adalah alat konseptual yang sering diterapkan

dalam fisika, dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis

yang berbeda-beda. Adapun tiga manfaat dimensi dalam fisika, sebagai berikut.

1. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak. Dua

besaran fisis yang hanya setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama dan

keduanya termasuk besaran skalar atau keduanya termasuk besaran vektor.

2. Dapat digunakan untuk menetukan persamaan yang pasti atau mungkin benar.

3. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika

kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran fisis lainnya diketahui.

2.4 Pengertian Skalar , Vektor dan Representasi Vektor

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua

kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran‐besaran seperti

massa, jarak, waktu dan volume, termasuk besaran skalar, yakni besaran yang hanya

memiliki besar atau nilai saja tetapi tidak memiliki arah. Sedangkan besaran seperti

perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya termasuk besaran vektor, yaitu besaran

7

yang memiliki besar (atau nilai) dan juga memiliki arah. Dalam besaran vektor kita

hanya mementingkan atau memfokuskan hanya pada nilai suatu besarannya tetapi kita

juga akan memperhatikan arah dari besaran vektor tersebut. Beberapa contoh besaran

vektor misalnya perpindahan, gaya dan lain-lain. Jika kita menyatakan perpindahan

selalu disertai arah, cara menyatakan atau menggambarkan vektor ada 3 cara, yaitu

dengan diagram vektor, notasi huruf dan notasi analitis.

1. Cara pertama yaitu dengan diagram vektor, vektor dapat digambarkan dengan

anak panah.

1. Besar dan arah vektor dapat kita lihat atau dapat digambarkan melalui diagram

vektor. Misalkan diagram vektor di atas, kita dapat melihat besar dan arah vektor A

dan B, panjang dari anak panah dapat kita lihat sebagai besar atau nilai vektornya

misalnya panjang anak panahnya 1 meter, sedangkan arah dari vektor tersebut

dapat kita lihat dari arah kepala anak panah pada diagram vektor.

2. Cara yang kedua adalah dengan notasi huruf. Ada beberapa aturan dalam penulisan

vektor menggunakan huruf. Vektor dapat ditulis dengan huruf kapital yang dicetak

tebal, huruf kecil yang dicetak tebal, dan dalam penulisan sehari-hari biasanya

ditulis dengan menambahkan anak panah di atas huruf yang menyatakan vektor.

Sebagai contohnya vektor AB, dapat ditulis AB, ab, ataupun A⃑B dan a⃗b . Vector

AB memiliki arti atau dapat diartikan bahwa arah vektornya dari vektor A ke

vektor B.

3. Cara yang ketiga adalah dengan notasi analitis. Notasi ini digunakan untuk

menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar atau diagram. Contoh : vektor a

dapat dinyatakan dalam komponen – komponen sebagai berikut :

8

Gambar 1.1 Vektor AB digambarkan dalam diagram vektor

A

B

A BGambar 1.3 Vektor yang sama

Lebih mudah jika menyatakan vektor menggunakan vektor satuan dalam

arah sepanjang sumbu – sumbu koordinat yang dipilih. Dalam koordinat siku – siku

biasanya digunakan lambang khusus i, j dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam

arah sumbu x, y dan z positif berturut – turut.

Ada beberapa catatan yang perlu diperhatikan, antara lain :

1. Dua vektor dikatakan sama jika arah dan besarnya sama

Jika vektor dinyatakan seperti gambar di atas, maka dapat dikatakan A = B

2. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :

a. Dua vektor besarnya sama tetapi arahnya berbeda

b. Dua vektor yang besarnya tidak sama tetapi memiliki arah yang sama

9

A B

Gambar 1.2 Menggambarkan vektor dengan cara notasi analitis

Gambar 1.4 vektor dengan arah yang berbeda

a ax

ay

x

y

x

y

z

ay

az

Gambar 1.5 vektor dengan besar yang berbeda

ax

BA

c. Dua vektor yang besar dan arahya berbeda

2.5 Operasi Vektor, Resultan Vektor dan Metodenya

Dalam kehidupan sehari-hari, besaran – besaran baik besaran skalar maupun

vektor juga sering dilibatkan dalam operasi hitung baik penjumlahan, pengurangan

dan perkalian. Untuk besaran-besaran skalar dalam operasi hitung mengikuti kaidah

berhitung biasa. Sedangkan untuk besaran vektor dalam operasi hitung mengikuti

kaidah-kaidah berhitung yang berbeda dengan kaidah berhitung besaran scalar

sehingga memerlukan pembahasan tersendiri yang biasanya terangkum dalam kajian

analisis vektor.

Dalam vektor, ada beberapa operasi-operasi atau cara-cara yang dapat

digunakan dalam menentukan nilai dari sebuah vektor, diantaranya adalah sebagai

berikut :

1. Operasi Penjumlahan dan pengurangan

Diberikan 2 buah vektor seperti pada gambar. Tentukan hasil A + B = … ?

Dalam penjumlahan vektor tanda “+” dalam penjumlahan vektor memilki arti

dilanjutkan, jadi jika A + B berarti vektor A dilanjutkan oleh vektor B

seperti pada gambar dibawah kita dapat lihat bahwa vector A diteruskan oleh vector B

sehingga hasilnya adalah garis panjang yang berwarna merah.

10

A

B

A

B

A + B

Gambar 1.6 vektor dengan arah dan besar yang berbeda

Gambar 1.8 Vektor A + B

A B

Gambar 1.7 Vektor A dan B

Untuk pengurangan vektor tanda “-“ berarti berlawanan arah misalnya vektor

A-B, dapat kita kurangi atau hitung seperti pada gambar dibawah ini.

Dalam operasi vektor ini berlaku beberapa hukum, antara lain :

a. Hukum Komutatif

A + B = B + A (1.1)

b. Hukum Asosiatif

Kedua hukum ini menyatakan bahwa bagaimanapun urutan atau

pengelompokan vektor dalam penjumlahan, hasilnya akan sama.

( A + B ) + C = A + ( B + C ) (1.2)

2. Resultan vektor dan metode mencari resultan

11

A

B− B

A - B

AA

B

B

A

B

C

Gambar 1.10

Gambar 1.11

Gambar 1.9 Vektor A - B

Resultan merupakan hasil penjumlahan dari beberapa vektor. Dalam

menentukan resultan dari suatu vector dapat menggunakan beberapa cara atau metode

antara lain metode jajar genjang, metode segi banyak atau poligon dan metode

analitik.

a. Metode Jajar genjang

Dalam metode jajar genjang resultan vektornya dinyatakan oleh diagonal jajar

genjang yang dibentuk oleh dua vector tersebut. Misalkan diberikan dua vector A dan

B seperti pada gambar di bawah,

Dalam menentukan resultan vector AB diatas dapat dilakukan dengan beberapa cara

yaitu:

1. Titik pangkal vektor B diletakkan berhimpit dengan vektor A

2. Gambar jajar genjang dengan P dan Q sebagai sisinya, lalu tarik garis

diagonalnya

Besar R dapat ditentukan dengan cara :

AC2=¿ (1.3)

12

AB

P

Q R

α αA B

CD

Gambar 1.13 Metode Jajargenjang

Gambar 1.12

¿¿ (1.4)

(1.5)

Dimana diketahui :

AB = P

BC = AD = AC = R

Sehingga persamaan (1.5) dapat ditulis menjadi

R2=P2+Q2+2( P )(Q )cosα (1.6)

(1.7)

Catatan :

1. Jika vektor P dan Q searah, maka α = 00 dan R =√P2+Q2+2 ( P ) (Q ) (1.8)

2. Jika vektor P dan Q berlawanan arah, maka α = 1800 dan

R=√P2+Q2−2 ( P ) (Q ) (1.9)

3. Jika vektor P dan Q saling tegak lurus, maka α = 900 dan R = √ P2+Q2 (1.10)

b. Metode Segi Banyak (Poligon)

Menghitung nilai resultan juga dapat dilakukan dengan metode polygon (segi

banyak). Metode poligon adalah cara meresultankan vektor dengan cara menggambar.

Salah satu vektor sebagai acuan dan vektor lain disambungkan dengan pangkal tepat

pada ujung vektor sebelumnya. Resultan vektornya dapat dibentuk dengan

menggambar anak panah dari pangkal awal hingga ujung akhir. (Sri Handayani : 42)

Pada suatu keadaan tertentu metode polygon dapat mempermudah

penyelesaian perhitungan resultan vektor.

Gambar :

13

R=√P2+Q2+2 ( P ) (Q ) cos α

FH

GE

Gambar 1.14 Beberapa vektor

AC2=( AB)2+(BC )2+2( AB)( BC )cos α

Jika akan mencari resultannya maka digambar terlebih dahulu

c. Metode Analitik

Jika pada satu titik bekerja lebih dari 1 vektor, maka untuk mencari

resultannya dapat digunakan metode analitik (uraian). Dalam metode ini, vektor akan

diproyeksikan ke dalam komponen-komponennya dalam suatu system kordinat

tertentu. Vektor-vektor tersebut dapat doproyeksikan pada 2 arah (sumbu x dan

sumbu y). Vektor-vektor yang sejajar dapat dihitung resultannya dengan cara

dijumlahkan atau dikurangkan. 2 resultan pada arah sejajar pasti saling tegak lurus,

sehingga resultan akhirnya dapat ditentukan dengan dalil phytagoras

bar :

Resultan proyeksi-proyeksi gaya yang searah memenuhi persamaan berikut :

(1.11)

(1.12)

dimana :

F1X=¿¿ F1 cos θ

(1.13)

14

F

GE

R

H

F⃗1 y

F⃗1

F⃗2 F⃗2 y

β α

F⃗2x F⃗1 x

∑ F X=F1 X−F2 X

∑ FY=F1Y +F2Y

Gambar 1.15 Metode Poligon

Gambar 1.16 Metode Analitik

F2X=¿¿ F2 cos θ (1.14)

F1y = F1 sin θ (1.15)

F2 y=¿ ¿ F2 sin θ (1.16)

Resultan gaya – gaya tersebut dapat memenuhi persamaan berikut :

(1.17)

(1.18)

Dengan : R: besar resultan gaya

θ : sudut FR terhadap sumbu x

2.6 Perkalian Vektor

Di atas telah dijelaskan mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan

vektor, sekarang akan dijabarkan mengenai operasi perkalian vektor. Operasi

perkalian vektor ada 2 jenis, yaitu perkalian skalar dengan vektor dan perkalian vektor

dengan vektor. Perkalian vektor dengan vektor terdiri dari perkalian titik (dot product)

dan perkalian silang (cross product).

1. Perkalian Skalar dengan Vektor

Perkalian ini berarti mengalikan bilangan biasa (skalar) dengan vektor. Hasil

perkalian ini adalah vektor baru. Notasi penulisan perkalian ini adalah :

(1.19)

Vektor B memiliki besar k kali vektor A. jika nilai k positif (+) maka vektor B

akan memiliki arah yang sama dengan vektor A. namun jika k bernilai negative maka

vektor B berlawanan arah dengan vektor A.

2. Perkalain Vektor dengan Vektor

ada 2 jenis perkalain ini, yaitu

a. Perkalain tititk/dot (•)

Perkalian titik 2 buah vektor, A dan B dapat dituliskan A • B . 2 buah vektor

yang dioperasikan dengan perkalian titik menghasilkan bilangan biasa (skalar)

15

R=√F1 X2+F2 Y

2

tgθ=∑ FY

∑ FX

B = kA

A

θ

B

Gambar 1.17

(1.20)

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian titik, antara

lain :

Dalam perkalian titik berlaku hukum komutatif

A•B = B•A (1.21)

(perklaian dot tidak memperhatikan urutan)

Perkalian titik juga memenuhi hukum distributif

A•(B+C) = A•B + A•C (1.22)

Jika vektor A dan B saling tegak lurus (θ = 900) maka

A•B = 0 (1.23)

Jika kedua vektor memiliki arah yang sama (searah) θ = 0, maka

A•B = AB (1.24)

Jika A=B akan diperoleh

A•A = A2 atau B•B = B2 (1.25)

Jika θ = 1800 maka vektor A dan B akan berlawanan arah

A•B = −AB (1.26)

b. Perkalian silang/cross (×)

Dengan notasi A×B (dibaca A cross B), perkalian silang 2 vektor ini

menghasilkan sebuah vektor baru. Vektor hasil perkalian ini dapat digambarkan

sebagai sebuah vektor yang tegak lurus terhadap masing-masing vektor tersebut.

Hal – hal penting yang harus diingat dalam perkalian silang, antara lain :

Perkalain silang bersifat anti komutatif

A × B = −B × A (1.27)

Sudut yang dibentuk vektor A dan B 900 (tegak lurus) maka

│A × B│= AB (1.28)

Jika vektor A dan B segaris dengan θ = 00 ataupun θ = 1800 (searah ataupun

berlawanan) maka

│A × B│= 0 (1.29)

2.7 Penerapan Perkalian Vektor

16

A•B = AB cos θ

Setelah mengetahui teori tentang perkalian vektor, sekarang kita akan

menerapkan operasi perkalian tersebut dalam perumusan – perumusan fisika.

1. Penerapan Perkalian Titik (Dot)

Beberapa contoh penerapan perkalian titik dalam fisika antara lain dalam

mencari besarnya usaha. Seperti yang telah diketahui bersama rumus untuk

menentukan besarnya usaha yang dilakukan saat sebuah benda dikenai gaya dan

benda tersebut mengalami perubahan posisi adalah W = F • s = F (cos θ) • s. Dimana

W adalah usaha, F adalah gaya yang bekerja pada benda dan s adalah jarak yang

ditempuh benda setelah/selama dikenai gaya.

Gambar 1.19

Hasil dari perkalian ini (usaha) merupakan bilangan skalar (bilangan biasa)

tanpa arah. Contoh lain dari penerapan perkalian titik ini adalah saat menghitung fluks

listrik.

2. Penerapan Perkalian Silang (Cross)

Masih ingatkah dengan momen gaya ? momen gaya dirumuskan τ = F × r.

dimana τ adalah momen gaya, F adalah vektor gaya dan r adalah vektor posisi.

Momen gaya ini merupakan besaran vektor karena setelah dioperasikan, momen gaya

selain memiliki nilai juga memiliki arah.

Gambar 1.20

Titik O merupakan poros, jika batang tersebut ditarik dengan gaya F, maka

batang akan bergerak searah jarum jam. Sehingga momen gaya termasuk salah satu

contoh penerapan perkalian silang (cross). Adapun contoh lain yaitu Gaya Lorentz.

17

s

F

θ

θ

F

O

BAB III

PENUTUP

3.1 Simpulan

Berdasarkan pembahasan di atas, maka simpulan yang dapat ditarik adalah

sebagai berikut :

1. Besaran pokok merupakan besaran yang satuannya telah didefinisikan terlebih

dahulu dan tidak dapat dijabarkan dari besaran yang lain. Sedangkan besaran

turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok.

2. Untuk penyamaan persepsi pengukuran di seluruh dunia, diciptakan suatu

standar satuan yang disebut dengan satuan Sistem Internasional yang dapat

dikonversi ke dalam satuan yang berlaku di negara masing-masing. Misalnya

satuan panjang secara internasional adalah meter, dapat dikonversi ke dalam

satuan inchi, kaki, mil, dan lain-lain.

3. Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-

besaran pokoknya.

4. Kegunaan analisis dimensi yaitu; (a) mengungkapkan kesetaraan beberapa

besaran yang secara sepintas tampak berbeda, misalnya energi kinetik, energi

potensial, dan usaha; (b) menentukan satuan dari besaran turunan dengan cara

analisis dimensional.

5. Analisis dimensional adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu

besaran turunan, dengan cara memperhatikan dimensi besaran tersebut.

6. Besaran skalar artinya besaran yang tidak memiliki arah.

7. Besaran vektor merupakan besaran yang selain memiliki nilai juga memiliki

arah.

2. Ada 3 cara untuk merepresentasikan vektor, yaitu

a. Diagram vektor

18

b. Notasi huruf

c. Notasi analitis

3. Ada beberapa metode untuk mencari nilai resultan vektor, antara lain :

a. Metode jajar genjang

R=√P2+Q2+2 ( P ) (Q ) cos α

b. Metode segi banyak (polygon)

c. Metode analitik (uraian)

4. Perkalian vektor terdiri dari 2 jenis yaitu :

a. Perkalian Titik (dot) yang menghasilkan bilangan skalar (bilangan biasa)

b. Perkalian Silang (cross) yang menghasilkan besaran vektor baru.

3.2 Saran

Saran yang ingin kami sampaikan yaitu diharapkan kepada peserta didik agar

dapat lebih mengerti dan memahami tentang besaran pokok, besaran turunan, satuan

SI, dimensi, analisis dimensi, skalar dan vektor, agar nantinya mampu menjabarkan

apa itu besaran pokok, besaran turunan, skalar, vektor dan semua hal – hal yang

berkaitan dengan besaran-besaran yang ada di fisika.

19

FR2=∑ F X

2+∑ FY

2

DAFTAR PUSTAKA

www.ensiklopedia.com

www.google.com

Halliday,Resnick.1999.Fisika Jilid I.Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga

Giancoli, D.C.1998. Fisika Jilid I. Edisi ketiga. Jakarta: Erlangga

Modul Fisika Dasar 1

Sri Handayani, Ari Damari. 2009. Fisika Untuk SMA dan MA Kelas X. Jakarta: CV

Adi Perkasa

Sumarsono, Joko. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: CV Teguh Karya

20