Huygens-elv

Diffrakció: hullámok akadály széle mentén haladnak el öszétszóródásHuygens-elv: hullámfront minden pontja elemi hullámok kiindulópontja

Résen való elhajlásHa a rés a fény hullámhosszához képest kicsiny, akkor 90º-osmegfigyelési szög esetében sem 0 az intenzitás

Interferencia: két vagy több hullám szuperpozíciója által okozott változás

ErősítőGyengítő

Young-féle interferométerLyuk/rés-pár mögött interferenciacsíkok alakulnak ki

Kétsugaras interferenciák

Koherens fényforrások: az S1és S2 források fázisainak pontról pontra meg kell felelniük egymásnak

Young-féle interferométerHullámfront osztás

Dxdd

PSPS

=Θ=∆

−=∆=

sin

)(22 12λπ

λπδ

dDmxm

Dxd λλ == ;

Erősítés:

dDmxm

Dxd λλ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21;

21

Gyengítés:

Kétsugaras interferenciák

Michelson interferométer

Kiterjedt monokromatikus fényforrás: amplitudó-osztásTükrök merőlegesek, M1: mozgathatóG1 : féligáteresztő tükörG2: kompenzátor

Egyenlő beesésű csíkokKörkörös csíkok – egyszínű fény

Azonos szélességű csíkokLokalizált csíkokdöntött tükrökkelGörbülnek, konvexek az ék vékony széle feléÚj csík:

λmd =Θcos2

2/λnd =∆

Michelson interferométer alkalmazásai

Fehér fényű csíkokKis mértékben döntött tükrökKözponti sötét csíkMindkét oldalról 8-10 színes400-750 nm közötti színek

d=0: a csíkok középen egybeesnekegy ideig elkülönülten színek Később sötét sávok a gyengítés helyein

Alkalmazás:Színképvonalak szélessége és finomszerkezeteKoherenciahossz-mérésHosszmérés:

Középen áthaladó sávok számából a távolság

Törésmutató mérés, refraktométerek

JaminMach-ZenderRayleigh

2)( 2121λmmdd −=−

λ⋅∆=− mtn )1(

Többsugaras interferencia

A fényvisszaverődés Stokes-félelevezetése

A fénysugarak megfordíthatóságából:

Törésmutatót figyelembe kell venni az intenzitásban, a megmaradást a nyaláb össz-energiájára kell teljesüljön, ahol figyelembe kell venni a sugár szélességének változását!

Visszaverődés plan-parallelrétegről (olajfilm):

Az 1. és 2. sugár kioltásának feltétele, figyelembe véve az 1. sugár vissza-verődéskor bekövetkező fázisugrást:

A többi, 2-vel fázisban levő nyaláb hatásának figyelembe vétele:

Az 1 amplitúdójával megegyezés miatt teljes kioltás:

''

1'0'

'

2

ttazonbanrr

rttatrart

aarratt

≠−=−=

=+=+

arAr

atrtA

=−

=21

1'

λφ mnd ='cos2

Többsugaras interferenciák

Plan-parallel lemez

Egy csíkra a szög rögzített: körívekVastag lemezek, merőleges beesés: Haidinger csíkok

Ék alakú lemezekAzonos vastagságú csíkokra az erősítés feltétele

Optikai elemek tesztelése

Newton gyűrűkNagy fókuszú lencse és síklap között az azonos vastagságúcsíkok: gyűrűk

λϕ )21('cos2 += mnd

λ)21(2 += mnd

λ)21(2

2

2

+=

=

mnd

Rrd

Diffrakció

Diffrakció: elhajlító objektum árnyékterében szóródás

Hullámtermészet

FraunhoferFényforrás és képernyő végtelen távolságra

FresnelForrás vagy képernyő vagy mindkettő véges távolságra

Résen való elhajlásSzélessége: b

A Huygens-elv alkalmazása:A ds elemi elemi rész hatása P pontban

Különböző helyzetű elemi részek hatása:

)sin(0 kxtxadsdy −= ω

)sinsin(

))(sin(0

θω

ω

kskxtx

ads

xktx

adsdy

−−

=∆+−=

Fraunhofer diffrakció

Az elemi részek hatásának összegezéséből:

Az eredő rezgés amplitúdója:

Az intenzitás-eloszlás:

Minimum feltétele:Minimumhelyek:

Téglalap alakú rés (b*d)

Kör alakú nyílás: d átmérőAiry pattern: Bessel függvények1. minimum iránya:

)sin(sin

21

sin21sin

kxtkb

kb

xaby −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ωθ

θ

λθπθβ

ββ

/sinsin21

sin2

220

2

bkb

AAI

==

=≈

λθ =sinb

blkx

bld

k

λ

λ

=

=

min,

λθπγλθπβγγ

ββ

/)sin(/)sin(

sinsin2

2

2

222

db

dbI

==

≈

dλα 22.1sin =

Diffrakciós rács

Rács: egyenlő távolságra lévőrések sorozata

Interferenciamaximumok elkeskenyednekMásodlagos maximumok jelennek megIdeális rács Fraunhofer képének intenzitása:

Főmaximumok:

Minimumok:

Főmaximumok: színképvonalak

(Szög)diszperzió: két szín λ1 és λ2elkülönülésének jellemzésére

órácsállandd

d

NAAI

:

/sin2

sinsinsin

2

2

2

220

2

λθπδγ

γγ

ββ

==

=≈

λθ md =sin

...)1(,)1(;...sinN

NN

NN

d λλλθ +−=

λθ mid =+ )sin(sin

flLineárisd

mλθ

λθλθ

∆∆

=∆∆

=∆∆ :,

cos

Diszperzió

Diszperzió:Fény sebességének hullámhossz függése

Prizma diszperziója

A geometriai tényező a minimális deviáció esetében:

A szög-diszperzió:

Normális diszperzióA hullámhossz csökkenésével a törésmutató növekszikRövidebb hullámhosszaknál a növekedés nagyobb mértékűA meredekség korrelál a törésmutatóvalAnyag-specifikusIbolya nagyobb mértékben szóródik, mint a vörösPrizmás spektroszkópok besűrítenek a vörösben

λθ

λθ

ddn

dnd

dd

=

bB

ss

dnddnd

==

==

θαθ

θα

θϕθ

cos)2sin(2

cos)2sin(2

cossin2

λλθ

ddn

bB

dd

=

Spektroszkópok

A főmaximumok szélessége:

Feloldhatóság:m rendű főmaximumam rendű első minimum:

FelbontóképességSzín-felbontóképesség = szög-diszperzió x nyaláb szélessége

Prizma esetére:A képek felbontási határából a minimális szög:

Prizma esetében:

Az úthossz különbségre vonatkozó kritérium:

B

Ndλθ

θλθ

=∆

=∆cos

λλ ∆+λ

mN

mNmN

=∆

∆+=+

λλ

λλλλ )(

mNNdd

mb =⋅=⋅∆∆

=∆

θθλ

θλλ cos

cos

bλδ =∆

bc∆

=∆δ

λλλλλ

λ

∆∆=⋅

∆∆=

∆

∆=⇒∆=∆

=∆

nBbnbB

nBnBc

c

Normális és anomális diszperzió

NormálisCauchy egyenlete

AnomálisDiszperziós görbe a nagy abszorpció tartományában

Sellmeier egyenleteModell: rugalmassági erők által kötött, sajátfrekvenciákkal jellemezhető rendszert alkotórészecskéinek rezonanciája

Fényelnyelés hatásaModell: oszcillátor sebességével arányos súrlódási erőfeltételezése – abszorpció hatása

3

42

2λλ

λλB

ddn

CBAn

−=

++=

∑−

+=i i

iAn 222

2 1λλλ

∑

∑

+−=

−+−+=−

=

i ii

ii

i iii

i

ggA

n

gAn

2222

3

0

22222

22

02

0

)(2

)/()(1

4

λλλλ

κ

λλλλλλκ

παλκ

Közegbeli fényterjedés

Hullám és csoportsebesség közegben

Vákuumbeli fénysebesség: cFénysebesség monokromatikus hullámra: a törésmutató által meghatározott fázissebesség:

Fénysebesség diszperzívközegben: a törésmutató és hullámhosszfüggése által meghatározott terjedési sebesség

PolarizációPolarizáció tükrözéssel

Polarizáció síkja:elektromos téresősség-vektor rezgésének síkjaPolarizációs szög, Brewstertörvénye

A visszavert és megtört fénysugár merőlegesek

nvc=

λλ

ddnn

uc

−=

E

n

n

n

Brewster arctancossin

'sinsin

=

=

=

φφφφφ

Polarizációs eszközök

Polarizáció üveglemez sorozattal

Visszavert: sÁtmenő: fokozatosan pPolarizáció foka:

Malus törvénye:Polarizátor/analizátor átengedése

Dikroikus kristályokkal polarizációTurmalin: a nem polarizált fény két komponensét eltérő mértékben abszorbeálja

Kettőstörő anyagok: Kvarc, kalcitOrdinárius: Snellius-Descartes szerintExtraordinárius: eltérő módon törik

Optikai tengely: a kristály szimmetriatengelye

Nincs kettőstörés az optikai tengely mentén

)]1/(2[ 2 nnmm

IIII

Psp

sp

−+=

+−

=

θ2211 cosAI =

Polarizáció kettőstöréssel

Főmetszet:Optikai tengelyt tartalmazzaMerőleges valamely hasadási irányra

Fősík:Közönséges sugár fősíkjaKülönleges sugár fősíkja

Nicol prizmaEgyik (ordinárius) nyaláb eliminálása teljes vissza-verődéssel

Polariszkóp: polarizátor és analizátor

Polarizátorok

KalcitprizmákTörő-él párhuzamos az optikai tengellyel

Két teljes színképTörő-él az alappal párhuzamos

RochonOrdinárius sugarakat polarizáltan, akromatikusan továbbítja

WollastonNagy szögelkülönülést eredményez a két polarizációra