Embed Size (px)
Citation preview
MISKOLCI EGYETEM
GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT
Intenzitás-alapú optimalizálási módszer fejlesztése
nagyoló homlokmarás
technológiai adatainak meghatározásához
Simon Csaba
Mérnök Informatikus hallgató
Konzulens:
Prof. Dr. Tóth Tibor
egyetemi tanár
Alkalmazott Informatikai Tanszék
Miskolc, 2011
i
Tartalomjegyzék
Jelölések jegyzéke .............................................................................................................................. iv
Irodalomjegyzék ................................................................................................................................. v
Bevezető............................................................................................................................................. 1
ELSŐ RÉSZ
Marás sajátosságai
1 Marási változatok ............................................................................................................................ 2
1.1 Palástmarás (szabadforgácsolás (1)) ..........................................................................................2
1.2 Homlokmarás (kötött forgácsolás (2)) ........................................................................................2
2 Marás mozgásviszonyai .................................................................................................................... 2
2.1 Főmozgás ..................................................................................................................................2
2.2 Mellékmozgás (előtoló mozgás) ................................................................................................2
2.3 Szerszámpálya ...........................................................................................................................3
2.4 Pályagörbe egyenlete ................................................................................................................4
2.5 Ellenirányú forgácsolás ..............................................................................................................4
2.6 Egyenirányú marás ....................................................................................................................4
2.7 Görbületi sugár .........................................................................................................................4
2.8 Ívhossz ......................................................................................................................................4
3 Jellegzetes forgácsolási adatok ......................................................................................................... 5
3.1 Jellemző felületek......................................................................................................................5
3.2 Anyagleválasztás sebessége ......................................................................................................6
3.3 Effektív forgácsolási sebesség ....................................................................................................6
3.4 Forgácsvastagság meghatározása ..............................................................................................7
3.4.1 Palástmarás ........................................................................................................................7
3.4.2 Homlokmarás .....................................................................................................................8
3.5 Egyidejűleg forgácsoló fogak számának meghatározása .....................................................9
4 Erők értelmezése és meghatározása marásnál ............................................................................... 10
4.1 Egy fogra ható forgácsoló erő átlagos értéke ........................................................................... 11
4.2 Forgácsoló erő maximális értéke ............................................................................................. 11
4.3 Erőingadozás ........................................................................................................................... 12
4.4 Forgácsolóerő átlagos értéke................................................................................................... 13
5 Forgácsolási nyomaték és teljesítmény .......................................................................................... 13
ii
6 Felületi érdesség ............................................................................................................................ 14
6.1 Homlokmarás .......................................................................................................................... 14
6.2 Palástmarás ............................................................................................................................. 14
7 Szerszámkopás és éltartam ............................................................................................................ 15
8 Él-belépési problémák marófejnél .................................................................................................. 16
MÁSODIK RÉSZ
Nagyoló homlokmarás költségoptimálása anyagleválasztási intenzitás segítségével
1 Költségfüggvény forgácsoló megmunkálások esetén ...................................................................... 17
2 Fajlagos költségekvivalens idő ........................................................................................................ 18
3 Korlát függvények .......................................................................................................................... 19
3.1 Éltartamkorlát ......................................................................................................................... 19
3.2 Teljesítménykorlát................................................................................................................... 19
3.3 Forgácsolási sebesség korlát .................................................................................................... 20
3.4 Szerszám megengedhető elhajlása .......................................................................................... 20
4 Tipikus döntési folyamatok a állapottérben ..................................................................... 21
4.1 Direkt feladat .......................................................................................................................... 21
4.1.1 Szabályos keresési tartomány ........................................................................................... 21
4.1.2 Magas éltartam alsó korlát ............................................................................................... 23
4.1.3 Alacsony teljesítménykorlát .............................................................................................. 24
4.2 Direkt feladat megoldásai ........................................................................................................ 25
4.2.1 Szabályos keresési tartomány ........................................................................................... 25
4.2.2 Magas éltartamkorlát (kedvezőbb eset) ............................................................................ 25
4.2.3 Magas éltartamkorlát (kedvezőtlenebb eset) .................................................................... 26
4.2.4 Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőbb eset) .................................................................. 26
4.2.5 Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőtlenebb eset) .......................................................... 26
4.2.6 Forgácsolási adatok visszafejtése ...................................................................................... 27
4.2.7 Direkt feladat megoldására szolgáló algoritmus ................................................................ 27
4.3 Indirekt feladat........................................................................................................................ 30
HARMADIK RÉSZ
Kiegészítő magyarázatok
(1) ..................................................................................................................................................... 31
(2) ..................................................................................................................................................... 31
iii
(3) ..................................................................................................................................................... 31
(4) ..................................................................................................................................................... 32
(5) ..................................................................................................................................................... 32
(6) ..................................................................................................................................................... 33
(7) ..................................................................................................................................................... 33
(8) ..................................................................................................................................................... 34
iv
Jelölések jegyzéke
fogásmélység (fogásszélesség) mm
forgács keresztmetszet (általános értelmezés) mm2
forgács szélesség mm
rétegszélesség mm
kontaktvonal mm
komplex szerszám jellemző -
éltartam állandó -
szerszám átmérő mm
kapcsolási méret mm
egy fogra ható erő N
szerszámra ható erő N
forgács vastagság mm
rétegmélység (rétegvastagság) mm
szerszám fogszáma db
egyidejűleg forgácsoló fogak száma db
fajlagos forgácsolóerő N/mm2
megmunkálás költsége Ft környezeti percköltség Ft
szerszám elhasználódás költsége Ft
szerszám alkalmazásával kapcsolatos teljes költség Ft
szerszámköltség Ft
forgácsolási műveletelem költsége Ft
forgácsolási nyomaték Nm
főorsó fordulatszáma ford/min
élek cseréjének száma db
forgácsolási teljesítmény kW
anyagleválasztási intenzitás vagy térfogatáram cm3/min
szerszámsugár mm
intenzitás dimenziójú változó cm3/min
gördülőkör sugara mm
fordulatonkénti előtolás mm
fogankénti előtolás mm
szerszáméltartam min
szerszám cseréjéhez szükséges átlagos idő min
megmunkálási idő min
szerszámköltség-ekvivalens idő min
forgácsolási sebesség m/min
előtolási sebesség mm/min
a szerszám munkadarabhoz viszonyított előtolási sebessége mm/min
szerszám élelem helyzeti szöge rad
kontaktszög rad
fajlagos költségekvivalens idő min/cm3
empirikus kvázi-konstansok -
v
Irodalomjegyzék
[1] Bali János: Forgácsolás.
Tankönyvkiadó, Budapest 1985
[2] Tóth Tibor: Tervezési elvek, modellek és módszerek a számítógéppel integrált gyártásban.
Miskolci Egyetemi Kiadó 2006
[3] Nehéz Károly Róbert: A marás számítógépes szimulációja és optimálási kérdései. PhD
értekezés, Miskolci Egyetem 2002
1
Bevezető
Az optimális forgácsolási paraméterek meghatározása a gépgyártástechnológiában ma három
hierarchiai szinten különösen aktuális:
A technológiai folyamattervezés szintjén;
A rugalmas gyártócellák (FMC) és a gyártórendszerek (FMS)
termelésprogramozásának szintjén;
A gyártási folyamatirányítás szintjén, beleértve az adaptív irányítást (AC) is.
Az optimálás végrehajtására mindhárom szinten növekvő mértékben alkalmazzák a
számítógéptudomány és a számítástechnika eredményeit, de az alkalmazott algoritmusok és
adatbázisaik az egyes szintek esetében erősen különböznek. Az intenzitás-alapú optimalizálási módszer a forgácsolási paraméterek optimálását analitikusan, de
a szakirodalomban ismertetett eljárásoktól jelentősen eltérő elvi megfontolásokra építve, sajátosan új
módon közelíti meg. Alapgondolatát Prof. Dr. Tóth Tibor már 1982-ben megfogalmazta, de a
kidolgozásra csak 1987-ben került sor. (forrás: Tóth Tibor: Tervezési elvek, modellek és módszerek a számítógéppel integrált gyártásban.
Miskolci Egyetemi Kiadó 2006)
A korábbi optimálási módszerek a változók sokasága miatt nagyon összetettek, voltak, ábrázolásuk háromdimenziós koordináta rendszerben nem volt lehetséges. Az új módszer lényege, hogy a változók
sokasága helyett, csak egy fizikai fogalommal, dolgozik, a forgácsleválasztás (a térfogatáram)
intenzitásával. Ennek következtében az optimálási feladat egyszerűsödik, és ábrázolhatóvá válik. A
megoldás módszere a gyakorlatban alkalmazott feltételrendszerek esetében eléggé egyszerű és jól algoritmizálható.
A dolgozat első részében szakirodalmi elemzés alapján tanulmányoztam a marási megmunkálási
eljárás sajátosságait, és a marási megmunkálási módok technológiai adatainak meghatározását. A második részben irodalomkutatást végeztem az intenzitás-alapú optimalizálási módszer témakörében,
majd a kutatási eredmények felhasználásával elkészítettem az optimális anyagleválasztási intenzitás
értékét visszaadó algoritmust nagyoló homlokmarás esetére.
2
ELSŐ RÉSZ
A marás sajátosságai
1 Marási változatok
1.1 Palástmarás (szabadforgácsolás (1))
A forgácsleválasztást és a megmunkált felület kialakítását a szerszám palástfelületén elhelyezkedő
fogak főforgácsoló élei végzik.
Jellegzetes változatai:
palástmarás
sarokmarás szármaróval
horonymarás tárcsamaróval.
1.2 Homlokmarás (kötött forgácsolás (2))
A forgácsleválasztást a főforgácsolóélek végzik, de a megmunkált felület kialakításában részt vesz
a homloksíkban elhelyezkedő mellékforgácsolóél is.
Jellegzetes változatai:
síkmarás
sarokmarás homlokmaróval
horonymarás szármaróval.
2 Marás mozgásviszonyai
2.1 Főmozgás
Több élű, fő morfológiai kialakítása szerint tárcsa alakú szerszám saját tengelye körüli forgása.
2.2 Mellékmozgás (előtoló mozgás)
A munkadarabnak a maró tengelyére merőleges irányú haladó mozgása.
3
2.3 Szerszámpálya
A marás változó keresztmetszetű forgács szakaszos leválasztásával jár együtt. Ezzel kapcsolatos,
hogy bár a marószerszám több élű, de egyidejűleg nem minden fog forgácsol:
ahol:
= a szerszám fogszáma
= az egyidejűleg forgácsoló fogak száma.
A marásra jellemző mozgáskombináció következtében a maró fogai a munkadarab
koordinátarendszerében hurkolt cikloist írnak le. Ezek a cikloisok az előtolás irányában mérve si
távolságra vannak egymástól, és két ciklois szakasz határolja a leválasztott forgácsot. Mivel az
előtolási sebesség elhanyagolható a forgácsolási sebességhez képest (0.1%; 0.01%) a ciklois
hurkoltsága olyan erős, hogy gyakorlati számításoknál a d maróátmérőnek megfelelő körívvel
helyettesítik sok esetben.
A marószerszám összetett mozgása úgy is elképzelhető, hogy a munkadarab (x,y)
koordinátarendszerében a szerszám egy sugarú köre, az eltolással párhozamos egyenesen gördül.
Ilyen mozgáskombinációnál a szerszámél minden pontja hurkolt cikloist ír le.
A marószerszám összetett mozgása.
Ahol:
= főorsó fordulatszáma.
4
2.4 Pályagörbe egyenlete
2.5 Ellenirányú forgácsolás
Ennél az eljárásnál a palástmaró főmozgásának iránya ellentétes az előtolás irányával. A szerszám
a forgács leválasztását a legkisebb forgácskeresztmetszetnél kezdi, tehát egy rövid ideig csak súrlódik
az éle a munkadarab felületén. Ez a folyamat okozza a szerszám gyors kopását, a kevésbé pontos
megmunkálást, és a viszonylag gyenge felületminőséget. Mivel a forgácsoláskor keletkező erő a
munkadarabot fel akarja emelni az asztalról, ezért azt erősen kell rögzíteni. Előnye, hogy a munkagép
kopottsága és annak holtjátéka nem befolyásolja a megmunkálást.
2.6 Egyenirányú marás
Itt a főmozgás iránya megegyezik az előtolás irányával, tehát a munkadarabot a szerszám
megpróbálja berántani maga alá. Ha a megmunkáló gépnek van holtjátéka, akkor a keletkező
erőhatások behúzzák a munkadarabot, ezáltal a szerszám következő fogára nagyobb fogás jut, ami
szerszámtöréshez vezethet. Ezt a megmunkálási módot csak holtjátékmentes asztalmozgatásnál szabad
alkalmazni. Ha a gép állapota engedi, akkor célszerűbb ezt a megmunkálási módot választani, mert
nagyobb a termelékenysége, pontosabb a megmunkálás, jobb a munkadarab felületminősége, és
nagyobb a szerszám élettartama.
2.7 Görbületi sugár
A felületi érdesség számításánál van szükség a görbületi sugárra.
A nyújtott oldalon: A hurkolt oldalon:
2.8 Ívhossz
Adott kapcsolási méretnél a ciklois ívhossza, amely a forgácsvastagság meghatározásához
szükséges.
Ellenirányú forgácsolásnál: Egyenirányú forgácsolásnál:
5
3 Jellegzetes forgácsolási adatok
Szakaszos forgácsleválasztásnál a keresztmetszeten kívül a forgácsot annak hossza is jellemzi,
ezért szükséges bevezetni egy új forgácsolási adatot. A 2. ábrán az egy forgásban eltávolítandó
rétegméretek jelölése és értelmezése található. A rétegméreteken belül megkülönböztetünk mélységet
és szélességet. Ezek használata értelemszerű. Egy adott rétegméret a folyamatot nagyságán kívül
elhelyezkedésével is befolyásolja. Azt a rétegméretet, amely a megmunkálás közben a funkcionál
síkkal párhuzamosan helyezkedik el kapcsolási méretnek nevezzük, és jelölést kap. Azt a
rétegméretet amely a passzív síkkal (azaz a szerszámtengellyel) lesz párhuzamos, fogásméretnek
nevezzük, és jelölést kap.
Rétegméretek
3.1 Jellemző felületek
síkmarásnál és palástmarásnál: egy forgácsolt felület
sarokmarásnál: két (általában merőleges) felület
horonymarásnál: három felület (két oldalfelület és horonyfenék)
6
3.2 Anyagleválasztás sebessége
Időegység alatt a munkadarabról egy hosszúságú, H x B keresztmetszetű hasáb térfogatának
megfelelő mennyiségű anyagot választanak le. Az anyagleválasztás átlagos sebessége marásnál:
[ ⁄ ]
Az i fogszámú marószerszám időegység alatt távolságot és fordulatot tesz meg, így a
távolságot szakaszra bontja, azaz időegység alatt darab forgácsot választ le.
3.3 Effektív forgácsolási sebesség
√
Az effektív forgácsolási sebesség:
Az effektív forgácsolási sebesség
nagysága ( szöghöz hasonlóan)
változó. Maximális értékét ellenirányú
forgácsolásnál a nyújtott oldal
pontjában, a minimálisat pedig
egyenirányú forgácsolásnál a hurkolt
oldal pontjában éri el(1. ábra):
A szerszám egy fogának sebessége
7
3.4 Forgácsvastagság meghatározása
3.4.1 Palástmarás
Forgácsvastagság meghatározása palástmarásnál
Pillanatnyi forgácsvastagság:
(φ = 0 - nál),
( pontban).
Átlagos és maximális forgácsvastagság:
∫
∫
[ ]
, de
Közepes és maximális forgácskeresztmetszet:
√
8
3.4.2 Homlokmarás
Forgácsvastagság meghatározása homlokmarásnál
Pillanatnyi forgácsvastagság:
(4).
Maximális forgácsvastagság:
⁄ ha ⁄
egyébként.
Minimális forgácsvastagság:
Átlagos forgácsvastagság:
ahol:
= a forgács hosszmetszetének területe,
= átlagos forgácsvastagság homlokmarás eseten,
= átlagos forgácsvastagság homlokmarásnál esetén.
Közepes forgácskeresztmetszet:
9
3.5 Egyidejűleg forgácsoló fogak számának meghatározása
Az egyidejűleg forgácsoló fogak számának meghatározása
A maró fogai -vel határolt szakaszon forgácsolnak. A fogak egymástól δ szögben helyezkednek
el. Általános esetben (amikor az 1. fog pontban elhagyja a munkadarabot, a 4. még nem
lép be a kontaktvonalra). Általában periodikusan változik két szomszédos egész szám között.
Az egyidejűleg forgácsoló fogak átlagos, minimális és maximális száma:
}
( ) | |
ahol:
= a valós számok halmazán értelmezett függvény, amely egy valós számnak azt a
legnagyobb egész számot felelteti meg, ami még nem nagyobb az adott számnál;
= a valós számok halmazán értelmezett függvény, amely egy valós számnak a törtrészét
(egésztől való távolságát) felelteti meg;
= elemi egyváltozós valós függvény, értéke a független változó negatív értékei esetén -
1, pozitív értékei esetén +1, nullában pedig nulla;
10
4 Erők értelmezése és meghatározása marásnál
Erők értelmezése
A marásra jellemző, hogy több élű szerszámmal végzik, az egyidejűleg forgácsoló fogak száma
változó, az egy fog által leválasztott forgács keresztmetszete időben nem állandó, valamint a
forgácsleválasztás szakaszos. A forgácskeresztmetszet változása miatt az egy fogra ható forgácsoló erő
vonatkozásában értelmezhető:
= egy fogra ható forgácsoló erő minimális értéke,
= egy fogra ható forgácsoló erő átlagos értéke,
= egy fogra ható forgácsoló erő maximális értéke,
= egy fogra ható forgácsoló erő pillanatnyi értéke,
(5),
ahol:
= fajlagos forgácsolóerő.
11
4.1 Egy fogra ható forgácsoló erő átlagos értéke
Egy fogra ható fogácsoló erő értéke
A 9. ábrán a két marási változatra vonatkozó erődiagram látható, azzal az egyszerűsítéssel, hogy
szimmetrikus homlokmarásnál (a;)az értékét közelítőleg állandónak tekintjük, mivel annak
ingadozása nem jelentős, palástmarásnál (b; és c;) pedig lineárisnak fogadjuk el az erő változását. Az
átlagos forgácskeresztmetszet kifejezést behelyettesítve:
homlokmarás esetén,
√
palástmarás esetén.
4.2 Forgácsoló erő maximális értéke
Palástmarás esetén kifejezhető az erő maximális értéke is:
√
Az egyidejűleg forgácsoló fogak számát is figyelembe véve kapjuk a szerszámra ható forgácsoló
erő értéket (a fogakra ható erők összegzése mechanikailag nem korrekt, de mivel a nyomaték
kiszámításához szükséges, nem okoz gondot):
.
A maximális forgácsoló erőt a két marási változatra külön kell meghatározni:
homlokmarás esetén,
palástmarás esetén, ha ,
palástmarás esetén, ha .
12
A szerszámra ható erő értéke
4.3 Erőingadozás
A maró szögosztásának megfelelő szögelfordulás alatt az erő felvesz egy maximális és egy
minimális értéket. Az erőingadozás nagysága homlokmaráskor az egy fogra ható átlagos forgácsoló
erővel ( ), palástmaráskor pedig az egy fogra ható erő maximális értékével ( ) azonos.
A marási folyamat két dinamikai paraméterrel jellemezhető:
= relatív erőingadozás,
= változás-gyakoriság.
Relatív erőingadozás alatt az abszolút erőingadozás, és az átlagos erő arányát kell érteni:
Homlokmarásra:
Szimmetrikus homlokmarásnál esetben gyakorlatilag nincs erőingadozás, mivel egy
fog belépése és egy másik fog kilépése azonos pillanatban és azonos forgácskeresztmetszet
mellett megy végbe.
Palástmarásra:
A relatív erőingadozás alapján megállapítható, hogy a palástmarás dinamikai szempontból
kedvezőtlen, mert:
nagy az abszolút erőingadozás
alacsony értékű kontaktszög következtében a kapcsolási szám sokkal kisebb mint
homlokmarásnál.
13
4.4 Forgácsolóerő átlagos értéke
A forgácsoló erő minden változatra érvényes, a gyakorlatban használatos alakja az alábbiak szerint
határozható meg:
Bár a forgácsoló erő mindkét változatra érvényes, a fajlagos forgácsoló erőt ( ) a konkrét
változattól függően mégis meg kell határozni:
homlokmarásra:
(
)
palástmarásra:
(
)
5 Forgácsolási nyomaték és teljesítmény
Attól függően, hogy melyik erőt vesszük figyelembe, értelmezhetünk átlagos ( ) és maximális
forgácsolási nyomatékot.
Átlagos forgácsolási nyomaték mindkét változatra:
A maximális forgácsolási nyomaték:
homlokmarásra:
palástmarásra:
ha
ha
A gyakorlatban a fenti mechanikai képleteken kívül tapasztalati összefüggéseket is alkalmaznak:
ahol:
= nyomatékállandó,
empirikus kvázi-konstansok.
Az átlagos forgácsolási nyomaték, és az ω szögsebesség felhasználásával nyerhető a forgácsolási
teljesítmény általános, minden változatra érvényes kifejezése:
[ ]
ahol
= szögsebesség.
14
6 Felületi érdesség
6.1 Homlokmarás
Ha a szerszám nem rendelkezik simítófoggal, a felületi érdesség képlete:
Ha a szerszámba egy sugarú simítófogat helyeznek:
ahol
= felületi érdesség.
6.2 Palástmarás
(ellenirányú) ( )
(egyen irányú) ( )
Általános görbült kontúr marása esetén a felületi érdesség meghatározása a fenti összefüggés
segítségével történik, az alábbi kiegészítéssel:
az előtolást a következőképpen kell érteni:
az szerszámsugarat az egyenértékű szerszámsugár értékével kell helyettesíteni
ahol:
= kontúrvonal görbületi sugara.
= maróközéppont (tengely) előtolása
A fenti helyettesítéseket elvégezve a következőt kapjuk:
A többfogú szerszám mindig rendelkezik gyártási pontatlansággal, azaz a maró fogai ütnek.
Homlokmarónál az axiális, palástmarónál a radiális ütés azt eredményezi, hogy bár minden fog
forgácsol, a felület kialakításában csak egy fog vesz részt, amely a legmélyebben hatol az anyagba. A
felület kialakítása szempontjából a szerszámot egyfogúnak kell tekinteni, és a képletbe a
fordulatonkénti előtolást kell helyettesíteni.
15
7 Szerszámkopás és éltartam
Szakaszos forgácsleválasztásnál a szerszámélt nagy frekvenciájú (η = 10… 100 [1/s]) váltakozó
mechanikus és termikus terhelés éri. Ilyen speciális feltételek mellett a szerszám élközeli részén kettős
repedésháló alakul ki, ami a csorbulásos kopásmechanizmussal a kopási folyamatot felgyorsítja.
Először a termikus változás hatására jelennek meg az élre merőleges repedések, majd ezután alakul
ki a repedések másik csoportja. A termikus változás az anyag hősokkjához vezet. A hősokkal
szembeni ellenálló képesség egy maximális hőmérsékletgradiensel jellemezhető, melynél az anyag
még megőrzi épségét. Az anyag termikus vizsgálatához az alábbi feltételes mutatót használják:
ahol:
= szakítószilárdság,
= rugalmassági modulus,
= hővezetőképesség,
= hőtágulási együttható.
A szerszámokra általában definiált élettartam (7) a marókra is érvényes, ennek megfelelően a maró
éltartamon a szerszámnak az elfogadott éltartam kritérium beálltáig a forgácsolásban eltöltött idejét
értik. Ugyanakkor a marásra jellemző forgácsleválasztási sajátosságok miatt az éltartam értelmezését
pontosítani kell: ha a maró fogát, mint egyélű szerszámot vizsgáljuk, akkor a teljes szerszámon kívül a
fogra is értelmezhetünk éltartamot.
Ha a fogra az éltartamot úgy értelmezzük mint az esztergakésre, azaz folytonos forgácsleválasztási
idővel fejezzük ki, akkor a szerszámra értelmezett éltartam minden esetben nagyobb lesz. Az egy
fogra értelmezett éltartamnak a gyakorlati jelentősége abban mutatkozik, hogy az szoros kapcsolatban
van az esztergakés éltartamával, és az egyes tényezők hatását azon keresztül lehet kimutatni:
ahol:
= szerszáméltartam,
= fog éltartam.
A marószerszám éltartama is kifejezhető (a többi forgácsolási változathoz hasonlóan) tapasztalati
összefüggéssel:
ahol:
= éltartam állandó,
empirikus kvázi-konstansok.
Minden olyan paraméter növekedése, amely a forgácsméretet jellemzi, csökkenti a szerszám
éltartamát. Ezen paraméterek növelése fokozza a szerszám mechanikai és/vagy hőigénybevételét. A
maróátmérő növelésével (és a többi paraméter változatlanul hagyásával) növekedik a szerszám
éltartama, mivel a kontaktszög csökken, és így megváltozik a fogak forgácsolási és üresjárati aránya.
A megnövekedett üresjárati időben a fognak több ideje van lehűlni, és így csökken a szerszám
hőterhelése. A maró fogszámának növelésével egyidejűleg nő az egy időben forgácsoló fogak száma,
és vele a szerszám hőterhelése, aminek következtében csökken az éltartama.
16
8 Él-belépési problémák marófejnél
A keményfém élanyagú marófejek éltartamát jelentősen befolyásolja, hogy a homlokfelület mely
pontja kerül először érintkezésbe a munkadarabbal. Az élközeli rész dinamikai igénybevétele akkor a
legkedvezőbb, ha az első érintkezési pont a homlokfelületen helyezkedik el, a szerszámcsúcstól lehető
legtávolabbra és akkor a legkedvezőtlenebb, ha először maga a szerszámcsúcs érintkezik a
munkadarabbal.
Az élbelépési probléma mellett a forgácselvezetés kérdése is lényeges. Folyó forgácsot adó
anyagok megmunkálásával az élgeometriát úgy kell megválasztani, hogy a spirál forgács a
forgácshoronyból magától eltávozzon.
Általános érvényű megállapítás, hogy egyéb változatlan feltétel mellett a terelőszög növelése
elősegíti a forgácselvezetést, de a szerszámcsúcs közelébe helyezi át az első érintkezés zónáját.
A fenti két szemponton kívül az élgeometriai adatok megválasztásánál figyelembe kell venni a
szerszám és a munkadarab anyagát, a stabilitási problémákat és egyéb körülményeket is.
17
MÁSODIK RÉSZ
Nagyoló homlokmarás költségoptimálása anyagleválasztási intenzitás
segítségével
1 Költségfüggvény forgácsoló megmunkálások esetén
Egy forgácsolási műveletelem költsége:
[ ], [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[
]
[
]
ahol:
= megmunkálás költsége [Ft],
= környezeti percköltség [Ft/min],
= megmunkálási idő [min],
= leválasztandó térfogat (működési térfogat) [cm3],
= szerszámköltség [Ft],
= szerszám alkalmazásával kapcsolatos teljes költség [Ft],
= szerszám cseréjéhez szükséges átlagos idő [min],
= élek cseréjének száma a működési (gépi) idő alatt.
Az intenzitás képletét alakítsuk át úgy, hogy a Taylor egyenlet fogankénti előtolás, és forgácsolási
sebesség paraméterei is szerepeljenek benne, majd helyettesítsük be
képletébe.
[
]
[
]
A teljes költség kifejezhető Q és a többi paraméter segítségével:
( )
( )
[ ]
18
2 Fajlagos költségekvivalens idő
(
)
[ ]
A függvényt azért célszerű bevezetni, mert közvetlenül megadja az 1cm3 anyag leválasztásához
szükséges időt.
Vezessük be a következő jelölést:
[ ]
Ebből következik, hogy:
(
)
A paraméter a összefüggés zárójeles paramétereit foglalja össze egy olyan új tényezőbe,
mely az adott szerszám komplex jellemzője. Ezek a paraméterek egy műveleten belül nem változnak.
-t behelyettesítve, a következőt kapjuk:
( )
Vezessük be a következő, szintén térfogat intenzitás dimenziójú változót:
[
]
Ezt behelyettesítve:
[
]
-et alkalmazva:
[
]
[3] alapján
bevezetése után a völgyvonal egyenlete a következő alakú lesz:
[ ]
A szintvonalak paraméteres egyenlete (τ = konstans):
Ha nincsenek korlátok, azaz a feladat nem korlátozza a forgácsolási paraméterek értékeit, akkor a
megoldás a völgyvonal egyenlete. A valóságban minden esetben vannak korlátok a forgácsolási
paraméterek értékeire. Ilyenkor a fajlagos költség-ekvivalens időfüggvény minimuma annak a pontnak
a közelében található ahol a völgyvonal kilép a korlátos tartomány határán.
19
3 Korlát függvények
3.1 Éltartamkorlát
A bővített Taylor egyenlet alapján a szerszám éltartamkorlát alsó megengedett értéke:
A következő két egyenlet felhasználásával:
(
)
azt kapjuk, hogy:
ahol
Mivel * és ** egyenletek számlálója azonos, ezért:
(
)
Az alsó éltartamkorlát egy origón átmenő egyenesnek felel meg. Könnyen belátható, hogy létezik
egy szerszáméltartam bármely adott műveletelemhez, amelynél a szerszáméltartam egyenese
egybeesik az optimumvonal egyenesével. Ekkor , vagyis az optimumvonal iránytangense:
3.2 Teljesítménykorlát
A „Forgácsolási nyomaték és teljesítmény” című részben bevezetett teljesítményképlet:
[ ]
Ha a szerszámgép teljesítménye akkor ez:
anyagleválasztási intenzitást tesz lehetővé, amely a síkon egy függőleges egyenesként jelenik
meg, és jobbról határolja a keresési tartományt.
20
3.3 Forgácsolási sebesség korlát
A forgácsolási sebesség egy előre rögzített tartományon változhat. Határozzuk meg
ezen alsó és felső korlátok képét a síkon:
Fejezzük ki -t, és helyettesítsük be az
egyenletbe.
és behelyettesíthetőek helyére az egyenletben:
(
)
Látható, hogy a sebességkorlátok képe hatványfüggvény -ben.
3.4 Szerszám megengedhető elhajlása
A szerszám forgácsolási erő hatására millimétert hajlik el. Legyen a legnagyobb
megengedhető szerszámelhajlás:
ahol:
Ezeket behelyettesítve a következőt kapjuk:
ahol:
(
)
Ezt behelyettesítve:
(
)
A fenti egyenletből két lépésben kifejezzük -et:
(
)
(
)
ahol: : elhajlás állandó. Az elhajlás képe a síkon egy vízszintes egyenes.
21
4 Tipikus döntési folyamatok a állapottérben
4.1 Direkt feladat
A technológiai folyamattervezés direkt feladata három tipikus döntési helyzethez vezet.
4.1.1 Szabályos keresési tartomány
Az optimálási tartományt definíciószerűen szabályosnak tekintjük, ha a völgyvonal, és az
optimumvonal egyenesei a keresési tartományon belül haladnak. A korlátfüggvények síkon
összefoglalt képeit a 11. ábra szemlélteti. Ezek a függvények jelölik ki a keresési tartományt, amely a
technológiai szempontból megengedett pontok halmaza. Az optimumesélyes pontok mindig a
tartomány határán vannak. Az optimumpont meghatározásában fontos szerepe van az
optimumvonalnak és a völgyvonalnak. Az optimumvonal a szintvonalak azon pontjaiból tevődik
össze, amelyekre teljesül, hogy a hozzájuk húzott érintő vízszintes a (Q, R) koordinátarendszerben.
Szabályos keresési tartomány
22
Az optimumvonal egyenlete:
(
)
A völgyvonal és az optimumvonal mentén az origótól távolodva a fajlagos költségekvivalens idő
értéke monoton csökken. Ha a feladat nem tartalmaz feltételeket, akkor a völgyvonal határozza meg az
optimális ponthalmazt. Ha csak a lenne a mértékadó korlát, akkor az optimális
anyagleválasztás ( ) megegyezne vele, mivel a völgyvonal és a metszéspontjához tartozna a
legkisebb költség. A valóságban mindig fontos mértékadó korlát, és képe vízszintes egyenes.
Mivel az origótól távolodva a völgyvonal és az optimumvonal mentén a fajlagos költségekvivalens
idő értéke monoton csökkenő, az origótól távolabb levő szintvonalak alacsonyabb költséget
reprezentálnak.
A fenti állításból, képéből, és az optimumvonal fogalmából adódik, hogy a költség az
optimumvonal és metszéspontjánál lesz a legkisebb.
23
4.1.2 Magas éltartam alsó korlát
Elfajult, degenerált keresési tartomány alakulhat ki, ha a termelésirányítási rendszer valamilyen
oknál fogva magas alsó éltartamkorlátot ír elő (pl. drága, nehezen beszerezhető szerszám esetében).
Amennyiben az éltartam alsó korlát meredeksége nagyobb, mint az optimumvonal meredeksége,
nem érhető el az optimumvonal által meghatározott optimális intenzitás. Ebben az esetben a kiadódó
megoldást ( ) kvázioptimális megoldásnak nevezzük.
Kedvezőtlenebb esetben sem érhető el, ilyenkor a kvázioptimális pont és az
éltartamkorlát metszésénél található ( ).
Degenerált keresési tartomány: magas éltartam alsó korlát
24
4.1.3 Alacsony teljesítménykorlát
A harmadik jellegzetes esetben a kiválasztott szerszámgép teljesítménye nem megfelelő. Az
alacsony teljesítménykorlát jellegzetes degenerált keresési tartományhoz vezet. Kedvezőbb esetben a
kvázioptimális pont csak az optimumvonalat nem éri el, de -ot igen ( ). Kedvezőtlenebb
esetben a kvázioptimális pont és metszésénél található ( ).
Degenerált keresési tartomány: alacsony teljesítménykorlát
25
4.2 Direkt feladat megoldásai
Direkt feladat esetében az optimumpontnak a síkon az optimumvonal és a korlátfüggvények
elhelyezkedésétől függően öt lehetséges helyzete van:
szabályos keresési tartomány esetében az optimumvonal és az egyenes metszéspontja
magas éltartamkorlát esetében
egyenes, és alsó éltartamkorlát metszéspontja
alsó sebességkorlát és alsó éltartamkorlát metszéspontja (kedvezőtlenebb eset)
alacsony teljesítménykorlát esetében
teljesítménykorlát és egyenes metszéspontja
teljesítménykorlát és alsó sebességkorlát metszéspontja (kedvezőtlenebb eset).
A degenerált keresési tartományok esetében előállhat az a helyzet, hogy a keresési tartomány üres
halmaz. Ebben az esetben a megmunkálás nem lehetséges, ezért ezt az esetet ne vegyük figyelembe.
4.2.1 Szabályos keresési tartomány
Ebben az esetben és az optimumvonal metszete adja az optimális ( ) pontot:
(optimumvonal)
4.2.2 Magas éltartamkorlát (kedvezőbb eset)
Ebben az esetben az optimumpont eléri az egyenest, így megegyezik és az alsó
éltartamkorlát ( ) metszetével:
( )
26
4.2.3 Magas éltartamkorlát (kedvezőtlenebb eset)
Ebben az esetben az optimumpont nem éri el egyenesét. Az optimumpont az alsó
sebességkorlát ( ) és az alsó éltartam vonalak metszésénél lesz:
(
)
(
)
(
)
(
)
[
(
)
]
4.2.4 Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőbb eset)
Szerencsésebb esetben az optimumpont a teljesítménykorlát ( ), és metszeténél található.
Mivel képe vízszintes, a teljesítménykorlát képe függőleges, az optimumpont koordinátái
megegyeznek az egyenesek egyenleteivel:
4.2.5 Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőtlenebb eset)
Ebben az esetben az optimumpont nem éri el az egyenest, hanem az alsó sebességkorlát és a
teljesítménykorlát metszéspontjában lesz:
( )
(
)
Mivel képe függőleges
(
)
27
4.2.6 Forgácsolási adatok visszafejtése
képletében a feladat szempontjából csak és ismeretlenek, a többi változó egy művelet alatt
nem változik. A kényelmesebb számolás érdekében vezessünk be egy új változót:
Ezt behelyettesítve:
Az optimumpont koordinátáinak ismeretében a feladat egy két ismeretlenes egyenlet megoldása:
1-ből:
(
)
[ ]
ezt behelyettesítve 2-be
(
)
(
)
[
]
4.2.7 Direkt feladat megoldására szolgáló algoritmus
Az algoritmus a megadott paraméterek alapján eldönti, hogy az öt tipikus helyzet körül melyik
teljesül, és annak alapján kiszámolja, majd visszaadja az optimális vagy kvázioptimális intenzitás
értékeket. A visszaadott null érték arra utal, hogy az adott paraméterek esetén a direkt feladat
nem oldható meg. Ezekben az estekben általában másik gépet kell választani a feladat elvégzéséhez.
Az algoritmusban szerepel öt függvény, melyeknek visszatérési értéke az előzőekben kiszámolt
értékpárok. A függvények konkrét leírásától eltekintek, mivel azok egy-egy egyenletrendszer
megoldását végzik, melyeket korábban levezettem.
magas_eltartam() – magas éltartam esetén optimális Q,R értékpárt
visszaadó függvény
Input: (Q, R) = magas_eltartam_kedvezo() – magas éltartam korlát
kedvezőbb esetében az optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény
Input: (Q, R) = magas_eltartam_kedvezotlen() – magas éltartam
kedvezőtlen esetében optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény
Output: Q – optimális Q érték magas éltartam esetén
Output: R – optimális R érték magas éltartam esetén
28
1) (Q1, R1) = magas_eltartam_kedvezo()
2) (Q2, R2) = magas_eltartam_kedvezotlen()
3) IF ( R1 < R2 ) THEN{
Q = Q1
R = R1
} ELSE {
Q = Q2
R = R2
}
4) RETURN Q, R
alacsony_teljesitmeny() – alacsony teljesítmény esetén optimális Q,R
értékpárt visszaadó függvény
Input: (Q, R) = alacsony_teljesitmeny_kedvezo() – alacsony
teljesítmény kedvező esetében optimális Q,R értékpárt visszaadó
függvény
Input: (Q, R) = alacsony_teljesitmeny_kedvezotlen() - alacsony
teljesítmény kedvezőtlen esetében optimális Q,R értékpárt visszaadó
függvény
Output: Q – optimális Q érték megmunkáló gép alacsony teljesítménye
esetén
Output: R – optimális R érték megmunkáló gép alacsony teljesítménye
esetén
1) (Q1, R1) = alacsony_teljesitmeny_kedvezo()
2) (Q2, R2) = alacsony_teljesitmeny_kedvezotlen()
3) IF ( R1 < R2 ) THEN {
Q = Q1
R = R1
} ELSE {
Q = Q2
R = R2
}
4) RETURN Q, R
29
optimum()
Input: Rdf – megengedett legnagyobb szerszám elhajlás
Input: Ta(Q) - szerszám megengedett legkisebb éltartamának függvénye
Q,R koordináta rendszerben
Input: Tf(Q) - szerszám megengedett legnagyobb éltartamának
függvénye Q,R koordináta rendszerben
Input Vmin(Q) – forgácsolás megengedett legkisebb sebességének
függvénye Q,R koordináta rendszerben
Input Vmax(Q) – forgácsolás megengedett legnagyobb sebességének
függvénye Q,R koordináta rendszerben
Input: Pmax – megengedett legnagyobb nyomaték
Input: (Q, R) = szabalyos_keresesi_tartomany() – szabályos keresési
tartomány esetén optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény
Input: (Q, R) = alacsony_teljesitmeny()
Input: (Q, R) = magas_eltartam()
Output: Q – direkt feladat optimális Q értéke
Output: R – direkt feladat optimális R értéke
1) Q = 0; R = 0
2) IF ( Rdf < Rmax ) THEN RETURN null
3) (Qopt, Ropt) = szabalyos_keresesi_tartomany()
4) IF ( Pmax > Qopt ) THEN {
IF ( Ta(Qopt) < Ropt ) THEN {
Q = Qopt
R = Ropt
} ELSE {
(Q, R) = magas_eltartam()
}
} ELSE {
IF ( Ta(Qopt) < Ropt ) THEN {
(Q, R) = alacsony_teljesitmeny()
} ELSE {
( Qp, Rp ) = alacsony_teljesitmeny()
( Qt, Rt ) = magas_eltartam()
IF ( Qt < Qp ) THEN {
Q = Qt
R = Rt
} ELSE {
Q = Qp
R = Rp
}
}
}
5) IF ( Vmin(Q) < R OR Vmax(Q) > R) THEN RETURN null
6) IF ( Tf(Q) < R ) THEN RETURN null
7) RETURN Q, R
30
4.3 Indirekt feladat
Kissorozatú gyártó cella vagy műhely esetében nem mindig tartható a direkt feladat által előírt Q intenzitás. „Szűk keresztmetszet” esetén a direkt feladat eredménye határidő túllépéshez vezethet, aminek komoly következményei lehetnek nemlineáris költségfüggvény (késedelmi kamat) esetén. Vagyis a Q intenzitás növelése bár közvetlenül megnöveli a műhely költségeit, de a határidő betartásával a késedelmi kamat és vele közvetett módon az összköltség csökken.
31
HARMADIK RÉSZ
Kiegészítő magyarázatok
(1)
szabadforgácsolás
Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a folyamat azonos feltételek mellett játszódik le,
szabadforgácsolásról beszélhetünk. Jellemzője a szabadforgácsolásnak, hogy a szerszámnak csak egy
éle, a főéle vesz részt a forgácsolásban. Két változata van:
ortogonális szabadforgácsolás: a forgácsolóél merőleges a forgácsoló főmozgás irányára
diagonális (vagy ferde) szabadforgácsolás: a forgácsolóél a főmozgás irányával
szöget zár be.
(2)
kötött forgácsolás
Kötött forgácsolásnak nevezik azt az eljárást, amelynek során a forgácsolásban a szerszám főélén
kívül részt vesz a mellékél, illetve több él is. Szokásos térbeli forgácsolási modellnek is nevezni.
(3)
√
Palástmarásnál nem nagy, ezért a számítások
egyszerűsítése érdekében a -hoz tartozó ívhossz
helyettesíthető a húrral.
√
√ √
√
(
)
-et behelyettesítve képletébe:
(
)
32
}
(4)
χ (szerszámelhelyezési szög)
A szerszámél sík és a feltételezett munkasík közötti szög, amelyet a szerszám alapsíkon
mérnek.
(5)
ahol:
= erőállandó, mértékszáma azonos azzal a forgácsolóerővel ami egységnyi forgács-
vastagság és egységnyi forgácsszélesség esetén ébred (szokásos a fajlagos forgácsolóerő
főértékének is nevezni),
= empirikus kvázi-konstansok,
= forgácsszélesség.
Általános megfigyelés, hogy a gyakorlatban előforduló és forgácsolással alakított szerkezeti
anyagokra (acél, öntöttvas, acélöntvény, stb…) vonatkozólag lineáris összefüggés van a
forgácsszélesség és a forgácsolóerő között, ugyanakkor a forgácsvastagság növelésével a
forgácsolóerő degresszíven nő ( ):
33
Ha :
Vezessük be az változót:
(6)
(
)
(7)
A szerszámokra általában definiált élettartam
A kopásösszefüggés egyenletébe behelyettesítve a kopáskritériumnak
megfelelő kopásértéket , és a hozzá tartozó időt a következőt kapjuk:
ebből:
Fejezzük ki -t:
(
)
Vezessük be a következő jelöléseket:
(
)
Az új jelöléseket felhasználva a következőt kapjuk:
ahol:
= kopásállandó,
= éltartam állandó,
empirikus kvázi-konstansok.
A forgácsolási módtól vagy egyéb feltételektől függően egy-egy változót állandó értéken tartanak, és
így az összefüggés két- illetve egyváltozóssá alakul. Nem ritka, hogy az éltartamot csak a forgácsolási
sebességen keresztül fejezik ki.
A klasszikus éltartam összefüggés egyváltozós volt, és kidolgozójáról „Taylor összefüggés”-nek is
szokásos nevezni. Az összefüggés:
34
A Taylor összefüggésben szereplő éltartam állandó jelölése általában megegyezik a háromváltozós
összefüggés állandójával, de számértékét és dimenzióját tekintve eltér attól:
a Taylor összefüggésben -vel jelölt mennyiség.
(8)
