Act. M1:A2: Ensayo sobre estructuras cristalinas y las redes de Bravais

Alumno: Jess Catarina de la Cruz

Maestro: Ing. Oralio Hernndez Alvarado

Materia: Manufactura II

Puntuacin Obtenida:

Huejutla de reyes Hidalgo a 14 de mayo de 2015

INTRODUCCIONLos metales son materiales que desarrollan una estructura atmica tridimensional organizada llamada cristal. A las estructuras muy compactas se les llama estructuras cristalinas. Cuando se trata de un metal con un solo tipo de organizacin cristalina, se est hablado de un mono cristal y cuando estructuras diferentes con varias orientaciones, se habla de un poli cristal. Se sabe que dentro del cristal, los tomos en equilibrio dinmico pueden organizarse en varios sistemas virtuales llamados redes de Bravais.En el siglo XIX, el fsico francs A. Bravais demostr que para evidenciar con claridad todas las simetras posibles de las redes tridimensionales eran necesarias 14 celdillas elementales. En cada red se puede definirse una unidad elemental especfica llamada celda unitaria compuesta de un conjunto de puntos con los cuales se puede reproducir el resto del espacio atmico.Las redes de Bravais se han agrupado en siete grandes grupos de sistemas cristalinos en las cuales hay catorce posibles redes, las cuales se desglosaran en el contenido del tema.

LOS 7 SISTEMAS CRISTALINOS Y LAS 14 REDES DE BRAVAISLa presencia de elementos de simetra en la red cristalina condiciona, a su vez, la existencia de ciertas relaciones mtricas entre los elementos de la celda elemental, las relaciones angulares entre los ejes del cristal, o ejes cristalogrficos, y las intersecciones sobre estos ejes de la cara fundamental (111). Las dimensiones de estas intersecciones son proporcionales a las traslaciones en las tres dimensiones de la red.Por esta razn se han agrupado las redes de Bravais en siete grandes grupos: redes triclnicas, redes monoclnicas, redes rmbicas, redes tetragonales, redes hexagonales, redes rombodricas y redes cbicas. Cada uno de estos grupos de redes corresponde a un sistema cuyo nombre es idntico al de las redes correspondientes y posee unas constantes reticulares fijas y una mnima simetra caracterstica.SISTEMAS CRISTALINOSLas constantes reticulares y la mnima simetra que caracteriza a cada grupo de redes o sistema cristalino es la siguiente:Sistema triclnico (a#b#c a##g#90) No posee ninguna simetra mnima.Sistema monoclnico (a#b#c a=g=90#>90) Presenta como simetra mnima un eje de rotacin binario o un eje de inversin binario (=plano de simetra)Sistema rmbico (a#b#c a==g=90) Como mnimo posee tres ejes binarios perpendiculares entre s.Sistema tetragonal (a=b#c a==g=90) Posee como caracterstica fundamental un eje de rotacin cuaternario o un eje de inversin cuaternario

Sistema hexagonal (a=b#c a==90, g=120) Su caracterstica fundamental es la presencia de un eje de rotacin senario o un eje de inversin senario (eje ternario + plano de simetra perpendicular)Para mayor precisin, generalmente se introduce un cuarto eje i, coplanario con a y b, que forma un ngulo de 120 con cada uno de ellos, as la cruz axial ser (a=b=i#c a==90, g=120)*ndices de Miller hexagonales: Como se trabaja con un cuarto ndice, que se sita en el plano a1 a2 y a 120 de cada uno de estos ejes, los planos hexagonales se van a representar por cuatro ndices (hkil). El valor de i se determina como h+k.Sistema rombodrico o trigonal (a=b=c a==g#90) Su caracterstica comn es la presencia de un eje de rotacin ternario o un eje de inversin ternario (eje ternario + centro de simetra)Sistema cbico (a=b=c a==g=90) Posee como caracterstica fundamental cuatro ejes de rotacin ternarios inclinados a 109,47

Adems de las constantes reticulares, para definir un sistema cristalino puede utilizarse la relacin paramtrica, siendo sta la relacin existente entre los mdulos de a y c respecto al mdulo de b:a/b : 1 : c/bNormalmente se toman estos valores y los ngulos para definir la red.REDES DE BRAVAISDe la superposicin de planos se generan catorce celdas morfolgicamente distintas que se conocen como las Redes de Bravais, en honor de su descubridor.En trminos de redes cristalinas tridimensionales, los paraleleppedos fundamentales, morfolgicamente distintos son el resultado de combinar las tres traslaciones fundamentales de valores dados con sus inclinaciones respectivas, es decir, con los tres ngulos a, , y g .Su construccin se realiza apilando paralelamente una sucesin infinita de modelos planos idnticos, de manera que la distancia entre ellos sea siempre igual (familia de planos). Mientras que en el plano se deducan cinco tipos de redes, en el espacio tridimensional se reconocen hasta catorce distribuciones peridicas:Red triclnica (a#b#c a##g#90) Debido a los valores distintos entre s de las traslaciones y de los ngulos fundamentales, el paraleleppedo tiene forma cualquiera, triplemente inclinado (por ello se denomina triclnico). Se trata de una red primitiva.Redes monoclnicas (a#b#c a=g=90# ) La celda es un paraleleppedo no recto de base rectangular (formados por redes planas rectangulares).- Red monoclnica primitiva, P- Red monoclnica de base centradaLa operacin de centrado de redes permite la generacin de este otro tipo de red. Si se centra la red plana rectangular (100), su smbolo es A, y si se centra la (001) es C. Morfolgicamente estas redes slo se diferencian en su orientacin, por tanto, las redes monoclnicas de base centrada A y C son equivalentes.Redes rmbicas (a#b#c a==g=90)- Red rmbica primitiva, PEl paraleleppedo fundamental es un prisma recto de base rectangular. Los tres planos fundamentales, (100), (010) y (001), ms los planos diagonales del prisma, son redes planas rectangulares.- Redes rmbicas centradasLa operacin de centrado de redes permite la generacin de estos otros tipos de red. Si se centran las redes planas rectangulares (100), (010) y (001) sus smbolos son respectivamente A, B y C.Morfolgicamente estas redes son iguales y se denominan red rmbica de base centrada, simbolizada por C. Cuando la operacin de centrado es sobre las tres caras a la vez, la red se denomina red rmbica de caras centradas y se simboliza por F. Si el centrado se produce en los planos diagonales del prisma, la red resultante se denomina red rmbica centrada en el interior, de smbolo I.Redes tetragonales (a=b#c a==g=90)- Red tetragonal , PLa celda fundamental es un prisma recto de base cuadrada. La familia de planos (001) son de red plana cuadrada, mientras que (100) y (010) son rectangulares e idnticos entre s.- Red tetragonal centrada, IAl ser iguales por simetra, los planos (100) y (010) no pueden centrarse independientemente, y, a su vez, no pueden hacerlo simultneamente porque ello destruye la homogeneidad de los planos de la misma familia.Sin embargo, los planos diagonales, que son tambin redes rectangulares, pueden centrarse dando origen a la red tetragonal centrada en el interior, I.

Red hexagonal, P (a=b#c a==90, g=120, 60)El paraleleppedo fundamental es un prisma recto de base rmbica (de ngulo de 60). Para visualizar la forma hexagonal se toma una celda mltiple integrada por tres de estas celdillas rmbicasEsta red hexagonal permite un apilamiento especial de los planos hexagonales. Segn ste, los nudos se proyectan a 1/3 o a 2/3 de la diagonal mayor del rombo, dando como resultado una red rombodrica, R de (a=b=c a==g#90)Redes cbicas (a=b=c a==g=90)- Red cbica primitiva, P: El paraleleppedo fundamental es un cubo.- Redes cbicas centradas: El centrado de las caras del cubo no debiera ser posible puesto que son redes planas cuadradas. Las redes cbicas centradas se originan cuando el ngulo del romboedro se hace igual a 60 y las tres diagonales del romboedro se hacen iguales entre s, definiendo las aristas de un cubo que circunscribe al romboedro. As, la distribucin de nudos es la correspondiente a un cubo de caras centradas, originando la red cbica de caras centradas, F.De forma similar, cuando el ngulo entre las aristas del romboedro es de 109 28 16, las diagonales de sus tres caras fundamentales son perpendiculares entre si e iguales en magnitud, y definen un cubo inscrito en el romboedro. La distribucin de nudos corresponde a una red cbica centrada en el interior, I.(Las redes cbicas no slo son casos especiales de redes rombodricas, sino que tambin lo son de redes tetragonales).

En las siguientes imgenes se muestran los 7 sistemas cristalinos y las 14 redes de Bravais

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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