001 Analysis II Di 11-13HPS 100Fr 11-13HPS 100

Specovius-Neugebauer

002 Ubungen zur Analysis II Di 15-17HPS 1403Do 11-13HPS 1403

Langer

Vorbesprechung:Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003Email: specovi@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Analysis I

Angesprochener HorerInnenkreis: D, CM, LGy, T, W, Phy

Inhalt: Funktionen meherer Variabler:- Differenzierbarkeit, Satz von Taylor, Extremwertaufgaben,- das Auflosen nichtlinearer Gleichungssysteme, der Satz uber implizite Funktionen- Extrema mit Nebenbedingungen- Kurvenintegrale- Einfuhrung in die Theorie der gewohnlichen Differenzialgleichungen

Leistungsnachweis: Bearbeitung von Ubungsaufgaben und Klausur am Ende des Semesters

Literatur: K. Konigsberger: Analysis IIO. Forster: Analysis IIW. Rudin: Analysis

003 Lineare Algebra II Mo 11-13Mi 11-13HPS 1403

Ruck

004 Ubungen zu Lineare Algebra II Di 13-15Do 13-15HPS 1403

Cuntz,Wessler

Erster Veranstaltungstag: Mi, 23. April 2003Email: rueck@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Angesprochener HorerInnenkreis: D, CM, Gy, T, W, Phy ab 2. Semester

Inhalt: Die Vorlesung Lineare Algebra II ist eine grundlegende Veranstaltung im Bereich Mathematik,ahnlich wichtig wie die Analysis II. Jede(r) Studierende auch in den Lehramtsstudiengangen (Gymnasi-um) sollte sie zu Beginn des Studiums gehort haben. Leider wird dies in einigen Studienordnungen etwasanders gesehen.Die Vorlesung beschaftigt sich zunachst mit Bilinearformen. Es werden euklidsche und unitare Vek-torraume behandelt. Dabei kommen Begriffe, wie “Lange eines Vektors“ und “Winkel zwischen Vektoren“vor, die der eine oder die andere vielleicht schon in der Linearen Algebra I vermißt hat. Anschließendwerden Normalformen von Matrizen untersucht, Dazu wird ein etwas hoherer Standpunkt eingenommen:Wir betrachten Moduln uber den Ringen Z (ganze Zahlen) und K[X] (Polynomring uber einem Korper)und leiten aus deren Eigenschaften unsere Ergebnisse her. Neben den Normalformen fur Matrizen, dieu.a. auch fur Differentialgleichungen wichtig sind, erhalten wir somit auch Aussagen uber Gitter undendliche abelsche Gruppen, zentrale Hilfsmittel in Algebra und Zahlentheorie.Die Vorlesung ist fur Studierende des zweiten Studiensemesters konzipiert, d.h. es wird lediglich die Ver-anstaltung Lineare Algebra I vorausgesetzt; sie kann aber auch von “hoheren Semestern“ besucht werden.

Leistungsnachweis: Klausur

Literatur: Alle Bucher uber Lineare Algebra, insbesondere:G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg Verlag,F. Lorenz: Lineare Algebra I, II, B.I.-Wissenschaftsverlag.

005 Einfuhrung in Computeralgebrasysteme II (Maple)Veranstaltung

Mo 9-11Fr 9-11HPS 2421

Schaper

Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003Email: rascha@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I

Angesprochener HorerInnenkreis: D, CM, Gy, Phy

Inhalt: Maple ist neben Mathematica eines der fuhrenden Computeralgebrasysteme.Am Anfang des Kurses wird es eine allgemeine Einfuhrung in die grundlegenden Fahigkeiten von Maplegeben:A Symbolisches Rechnen, A nummerisches Rechnen, A Grafik, A Programmiersprache.Entsprechend der Studienordnung fur den Bachelorstudiengang Computational Mathematics soll auf dieVorlesungen Analysis und Lineare Algebra inhaltlich Bezug genommen werden. Fur Studierende diesesStudiengangs ist die Veranstaltung verbindlich. Studierende anderer Studiengange konnen bei hinreichen-den mathematischen Kenntnissen ebenfalls gern teilnehmen. Darauf wird zu Beginn eingegangen.Von den TeilnehmerInnen vorgeschlagene kleine Projekte zu unterschiedlichen Themenkomplexen sollenbearbeitet werden. Im Plenum sollen diese Arbeiten zum Ende des Semester prasentiert werden.Ein Skript und weitere Arbeitsmaterialien werden zur Verfugung gestellt.

Literatur: Literatur finden Sie bei 95 mat B 0 in der Bibliothek.Weitere Titelangaben auf dem WWW unterhttp://www.maplesoft.com/publications/books/browseAll.shtmlAllgemeine Hinweise zu Maple gibt es unter http://www.maplesoft.com

006 Analysis IV (Funktionentheorie) Di 11-13HPS 2404Do 11-13HPS 2404

Ziezold

007 Ubungen zur Analysis IV Di 13-15HPS 450

Huckemann

Erster Veranstaltungstag: Do. 24. April 2003

Email: ziezold@mathematik.uni-kassel.de; huckemann@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Analysis I und II

Angesprochener HorerInnenkreis: D, Gy, Phy ab 4. Sem.

Inhalt: Die Theorie der Funktionen einer komplexen Veranderlichen beschaftigt sich mit den Eigen-schaften holomorpher Funktionen, das sind auf offenen Teilmengen U der komplexen Ebene C definiertekomplexwertige Funktionen f , die in jedem Punkt z0 ∈ U differenzierbar sind.Diese Funktionen sind genau diejenigen, deren Integral uber jede geschlossene (Jordan-)Kurve in U , derenInneres ganz in U liegt, gleich 0 ist (Cauchy’scher Integralsatz, Satz von Morera). Sie sind (”automatisch”)beliebig oft differenzierbar. Ist U sogar zusammenhangend, man nennt dann U ein Gebiet, so ist eine aufU definierte, holomorphe Funktion f vollig durch ihre Werte in einer beliebig kleinen, offenen Teilmengevon U bestimmt.Viele weitere, ahnlich wundersame Eigenschaften holomorpher Funktionen werden wir kennen lernen undschließlich ihren Wert fur Anwendungen der verschiedensten Art zu schatzen wissen.

Leistungsnachweis: Fur die Zulassung zur Klausur am Ende des Sommersemestes sind mindestens 50%der Punkte der zu bearbeitenden Ubungsblatter erforderlich.

Literatur: Neben einem allgemeinen Hinweis auf den Standort L3 in der mathematischen Fachbibliothekseien zur ersten Orientierung die folgenden Literaturquellen angegeben:

Fischer, Wolfgang; Lieb, Ingo: Funktionentheorie. Vieweg. Braunschweig 1994

Janich, Klaus: Funktionentheorie. Eine Einfuhrung. Springer. Heidelberg 1999

Knopp, Konrad: Funktionentheorie I, II. de Gruyter (Sammlung Goschen). Berlin 1976

008 Stochastik I Mo 11-13HPS 3139Do 9-11HPS 3139

Drygas

009 Ubungen zu Stochastik I Do 15-17HPS 2404

Heilmann

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: drygas@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra

Angesprochener HorerInnenkreis: MS, O, D ab 3. Sem

Inhalt: In dieser Vorlesung wird eine Einfuhrung in die Methoden und Begriffe der Stochastik, d.h.Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik gegeben. Studierende, die die Grundvorlesun-gen erfolgreich bewaltigt haben, mussten in der Lage sein, auch an dieser Veranstaltung erfolgreichteilzunehmen. Die Vorlesung wird durch Ubungen begleitet und es kann der fur viele Studiengange erfor-derliche Ubungsschein erworben werden.Themenkatalog: Was ist Wahrscheinlichkeit? Stichproben, Ereignis-Algebren und Wahrscheinlichkeit,Kombinatorik, Zufallige Variable, Unabhangige Ereignisse, Diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlich-keitsraume, Varianz, Momente, der Satz von Moivre-Laplace, Schwaches Gesetz der großen Zahl, Stir-ling’sche Formel, Grundbegriffe der mathematischen Statistik wie Testen von Hypothesen, Punkt- undIntervallschatzungen fur Parameter.

Leistungsnachweis: Bearbeitung von Ubungsaufgaben und Klausur am Ende des Semesters

Literatur: Manuskript (Drygas: Einfuhrung in die Stochastik) vergriffen, Kopien konnen angefertigtwerden.Krickeberg/Ziezold: Stochastische Methoden. Springer-Verlag Berlin, 2. Aufl. (1. Aufl. 1977)Chung, K.L.: Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse. Springer, Berlin 1978Feller, W.: An introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. 1, 3. Aufl., Wiley, New York1968Pfanzagl, J.: Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie. de Gruyter, Berlin 1988Riemann, Wolfgang: Neue Ideen zur Stochastik. Bibliographisches Institut, Mannheim 1985Scheid, Harald: Stochstik in der Kollegstufe. Bibliographisches Institut, Mannheim 1986Engel, A.: Wahrscheinlchkeitsrechnung und Statistik. Bd. 1, Klett-Verlag, Stuttgart 1973, Bd. 2, 1974Kutting, H.: Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Herder-Verlag, Freiburg 1981Behnen, K., Neuhaus, G.: Grundkurs Stochastik. Teubner-Verlag, Stuttgart 1984Dinges, H., Rost, H.: Prinzipien der Stochastik. Teubner-Verlag, Stuttgart 1982Wegmann, A., Lehn, J.: Einfuhrung in die Stochastik. Vandenhoeck und Ruprecht, Gottingen 1984Krengel, U.: Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Vieweg, Braunschweig 1988Hubner, Gerhard: Stochastik. Eine anwendungsorientierte Einfuhrung fur Informatiker, Ingenieure undMathematiker. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1996, ISBN 3-528-05443

012 Algebra II Di 13–15HPS 450aMi 9–11HPS 450a

Malle

013 Ubungen zur Algebra II Fr 11–13HPS 450a

Kluners

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: Di, 29. April 2003Email: malle@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Algebra I erwunscht

Angesprochener Horerkreis: Diplom, Bachelor, Gymnasium

Inhalt: In der Vorlesung werden die in der Algebra I eingefuhrten Konzepte und Methoden anhandspezieller Teilgebiete vertieft. Dieses Mal mochte ich zunachst die moderne Theorie der endlichen Gruppenausgehend von den bekannten Grundtatsachen aus der Algebra I fortfuhren. Anschließend mochte ich eineEinfuhrung in die Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlich-dimensionaler Algebren geben. Zielist das Verstandnis der Matrixdarstellungen endlicher Gruppen uber den komplexen Zahlen.Soweit sinnvoll wird jeweils auch der algorithmische Aspekt betont.Die Vorlesung dient auch als Vorbereitung auf Diplomarbeitsthemen aus diesem Bereich.

Leistungsnachweis: Scheinerwerb durch Bearbeitung von Ubungsaufgaben

Literatur:M. Aschbacher: Finite group theory, Cambridge University PressB. Huppert: Endliche Gruppen, Springer VerlagM. Isaacs: Character theory of finite groups, Academic PressG. James, M. Liebeck: Representations and characters of groups, Cambridge University Press

014 Computeralgebra II Mi 11-13HPS 2421/2422Do 9-11HPS 450 a

Koepf

Erster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: koepf@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Grundstudium, evtl. Computeralgebra I

Angesprochener HorerInnenkreis: Horer der Computeralgebra I, aber auch andere interessierteDiplom- bzw. Gymnasial-Studenten

Inhalt: Nachdem wir im letzten Semester in der Vorlesung Computeralgebra I eine Einfuhrung in dieAlgorithmen der Computeralgebra gegeben haben, sollen in dieser Vorlesung einige der Themen vertieftund einige Anwendungen behandelt werden.Es wird eine Auswahl folgender Themen geben:

• Rationale Integration

• Gitterreduktion und Anwendungen

• Taylorpolynome und Potenzreihen

• Algorithmische Summation

• Grobnerbasen und Anwendungen

• Graphentheoretische Algorithmen und Anwendungen

• Anwendungen der Computeralgebra bei der mathematischen Modellierung

Die Ubungen finden am Mittwoch-Termin im PC-Pool statt. Wir werden bei der Bearbeitung der Ubungs-aufgaben wieder mit Mathematica arbeiten.Die Vorlesung wird so gestaltet, dass auch Interessenten, die die Vorlesung Computeralgebra I im Win-tersemester 2002 nicht gehort haben, teilnehmen konnen.

Leistungsnachweis: 60% der Ubungsaufgaben sinnvoll bearbeitet

Literatur: wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Bemerkungen: Die Teilnahme an dieser Vorlesung kann als Vorbereitung fur eine Diplom- oder Staats-examensarbeit dienen.

015 Integraltransformationen Di 11-13HPS 450aDo 11-13HPS 450a

Haf

016 Ubungen zu Integraltransformationen Mo 9-11HPS 450a

Haf

Vorbesprechung: -Erster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: haf@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Solide Analysis-Kenntnisse, insbesondere der Funktionentheorie

Angesprochener HorerInnenkreis:

Inhalt: Im Zentrum der Betrachtungen stehen die- Fouriertransformation- Laplacetransformation- Mellintransformation,die ein wichtiges Hilfsmittel fur den Mathmatiker, den Naturwissenschaftler und den Ingenieur darstellen.Falls der zeitliche Rahmen es zulasst, werden uberdies die Hilberttransformation und die z. Transformationbehandelt. Anwendungen, insbesondere auf gewohnliche und partielle Differentialgleichungen, sollen denNutzen von Integraltransformationen verdeutlichen.

Leistungsnachweis: Ein Ubungsschein kann erworben werden.

Literatur: Wird zu Beginn der LV diskutiert.

Bemerkungen: –

017 Partielle Differentialgleichungen Mo 11-13HPS 450aFr 9-11HPS 2404

Varnhorn

018 Ubungen zu Partielle Differentialgleichungen Do 15 -17HPS 450a

Muller, F.

Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003Email: varnhorn@mathematik.uni-kassel.de / fmueller@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Analysis 1 - 3

Angesprochener HorerInnenkreis: D, LGy, Phy ab 4. Semester

Inhalt: Die Vorlesung bietet eine Einfuhrung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Wirbeginnen mit einfuhrenden Beispielen und elementaren Losungsmethoden. Insbesondere diskutieren wirdie Losbarkeit von Randwertproblemen und geben Darstellungsformeln fur ihre Losungen an. In einemzweiten Teil der Vorlesung werden schwache Losungen eingefuhrt und mit Energiemethoden untersucht.

Leistungsnachweis: Ein Ubungsschein kann erworben werden.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

021 Angewandte Funktionalanalysis Mi 11-13HPS 450a

Specovius-Neugebauer

Vorbesprechung:Erster Veranstaltungstag: Mi, 23. 4. 2003Email: specovi@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Funktionalanalysis

Angesprochener HorerInnenkreis: Di, LGy

Inhalt: Ausgewahlte Kapitel aus den Themengebieten- nichtlineare Funktionalanalysis, insbesondere Fixpunktsatze,- Halbgruppen von Operatoren- selbstadjungierte Erweiterungen von Operatoren

022 Wahrscheinlichkeitstheorie II(Stochastische Differentialgleichungen)

Mi 11-13HPS 450

Ziezold

Erster Veranstaltungstag: Mi. 23. April 2003

Email: ziezold@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie I (hinreichend) oderKapitel 2 und Anhange A,B,C aus dem Buch von Øksendal (notwendig)

Angesprochener HorerInnenkreis: D, ab 6. Semester

Inhalt: Differentialgleichungen beschreiben haufig zeitliche Entwicklungen oder raumliche Veranderungenvon Großen. Wir beschaftigen uns mit Situationen, in denen diese Entwicklungen bzw. Veranderungenzufalligen Einflussen ausgesetzt sind. Zum Beispiel interessieren uns die Antworten auf die folgendenFragen:

• Wie sieht ein geeignetes mathematisches Modell aus? Wie lautet die Definition einer stochastischenDifferentialgleichung?

• Wie kann man stochastische Differentialgleichungen analysieren?

• Was versteht man unter einer Losung einer stochastischen Differentialgleichung?

• Welche Informationen kann man mittels stochastischer Differentialgleichungen fur reale Situationengewinnen?

Voraussetzung zum Verstandnis des Vorlesungsstoffs sind neben (wenigstens etwas) Vertrautheit mitMaßtheorie (z. B. Analysis IV) Kenntnisse uber mehrdimensionale Normalverteilungen, Brownsche Be-wegungen, bedingte Erwartungen und Martingale. Diese sind anhand des Kapitels 2 und der Anhange A,B und C des Buches

Øksendal, Bernt: Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. 5thEdition. Springer. Heidelberg 2000

erwerbbar (insgesamt 17 Seiten). Dieses Buch wird auch die wichtigste Literaturquelle der Vorlesung sein.Ein mathematisch tiefer gehendes, anspruchvolleres Lehrbuch ist:

Protter, P.: Stochastic Integration and Differential Equations. Springer. Heidelberg 1990

Leistungsnachweis: nicht vorgesehen

Bemerkungen: Auf besonderen Wunsch wird eventuell am (”Oster-”)Dienstag, dem 22. April 2003, einCrashkurs zu den oben genannten Voraussetzungen der Vorlesung angeboten. Hierzu ist eine Anmeldungper Email bis Dienstag, den 15. April 2003, erforderlich.

024 Numerik partieller Differentialgleichungen Mi 9-11HPS 2420Do 9-11HPS 450

Jung

Vorbesprechung:Erster Veranstaltungstag: 23. 04. 2003Email: mjung@mathematik.uni-kassel.de

Inhalt: Viele Probleme aus Natur- und Ingenieurwissenschaften konnen mittels elliptischer partiellerDifferentialgleichungen beschrieben werden. Die Computersimulation dieser Probleme beruht haufig aufder Diskretisierung der entsprechenden Differentialgleichung mittels der Methode der finiten Elemen-te oder Differenzenverfahren. In der Vorlesung werden die Grundideen dieser Diskretisierungsverfahrenvorgestellt, Fehlerabschatzungen hergeleitet und Fragen der Implementierung diskutiert. Weiterhin wirdein kurzer Uberblick uber effiziente Losungsalgorithmen fur die bei den Diskretisierungen entstehendengroßdimensionierten linearen Gleichungssysteme gegeben.

Literatur:D. Braess: Finite Elemente – Theorie, schnelle Loser und Anwendungen in der Elastizitatstheorie.Ch. Großmann, H.-G. Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen.W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen.M. Jung, U. Langer: Methode der finiten Elemente fur Ingenieure.P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen.A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations.

026 Proseminar Analysis Mi 9-11HPS 450

Specovius-Neugebauer

Vorbesprechung: Mi, den 12. Februar 2003, um 9.00 in R. 3312Erster Veranstaltungstag: Mi, 13. April 2003Email: specovi@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, II

Angesprochener HorerInnenkreis: Diplom

Inhalt: Das Lernrziel eines Proseminars lasst sich wie folgt formulieren:

• Wie erarbeitet man sich selbstandig einen mathematischen Sachverhalt?

• Wie formuliert man Satze und Beweise?

• Wie prasentiert man das in einer fur die ubrigen Teilnehmer verstandlichen Form (auch optisch:Tafelbild, Folien...)?

Als Grundlage dienen Texte aus den unten angegebenen Lehrbuchern. Wichtig ist hierbei, nicht nur dievorgegebenen Beweise Schritt fur Schritt nachzuvollziehen und dann vorzurechnen, sondern auch auffolgende Dinge zu achten:

• Was ist die wesentliche Idee bei einem Beweis?

• Was kann an Definitionen und Begriffen bei den Zuhorern vorausgesetzt werden und was musswiederholt oder neu eingefuhrt werden? Was sollte noch durch Beispiele oder Gegenbeispiele ver-deutlicht werden?

• In welchem Zusammenhang ist das vorgestellte Ergebnis zu sehen?

Leistungsnachweis: Aktive Teilnahme am Seminar, d.h. Vortrag und Zuhoren.

Literatur:K. Konigsberger: Analysis I, IIAigner, Ziegler: Proofs from The Book

027 Seminar: Klassische Gruppen Do 13–15HPS 450a

Malle

Vorbesprechung: Mi, 12. Feb. 2003, 14.00 Uhr, HPS 1403Erster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: malle@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Algebra I

Angesprochener Horerkreis: Diplom, Bachelor, Gymnasium

Inhalt: In dem Seminar wollen wir die klassischen Matrixgruppen uber Korpern kennenlernen, etwa dieallgemeine lineare Gruppe und die orthogonalen Gruppen. Diese treten naturlich als Automorphismen-gruppen von Skalarprodukten auf Vektorraumen auf. Im Falle endlicher Korper bilden die klassischenGruppen wichtige Serien von Beispielen fur endliche Gruppen.

Leistungsnachweis: Seminarschein durch eigenen Vortrag und Ausarbeitung

Literatur:R. Goodman, N. Wallach: Representations and invariants of the classical groups, Cambridge Univ. PressD. Taylor: The geometry of the classical groups, Heldermann Verlag

Bemerkungen: Eine gleichzeitige Teilnahme an der Vorlesung Algebra II ware eine ideale Erganzung.

028 Seminar Computational Mathematics:Algorithmische Summation der Veranstaltung

Mo 15-17HPS 2404

Koepf

Vorbesprechung: Do, 13. Februar 2003, 9:15-11 Uhr, Raum 1409Erster Veranstaltungstag: Mo, 28. April 2003Email: koepf@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Einfuhrung in die Computeralgebra

Angesprochener HorerInnenkreis: Horer der Computeralgebra I und sonstige Interessierte, Diplomund Lehramt Gymnasium

Inhalt: Summenformeln wien∑

k=0

(n

k

)2

=(

2n

n

)konnen (unter Zuhilfenahme eines Computeralgebrasystems) mit linearer Algebra hergeleitet werden.Dies fuhrt allerdings i. a. zu sehr komplizierten Rechnungen. Mit diesen Algorithmen ist es beispielsweiseauch leicht, die Rekursions- und Differentialgleichungen

(n + 2) Pn+2(x)− x(3 + 2n) Pn+1(x) + (n + 1) Pn(x) = 0 ,

(1− x2) P ′′n (x)− 2 xP ′

n(x) + n (n + 1)Pn(x) = 0

fur die Legendrepolynome, ausgehend von der Summenformel

Pn(x) =n∑

k=0

(n

k

)(−n− 1

k

) (1− x

2

)k

,

zu bestimmen.Moderne Algorithmen, welche auf Gosper, Zeilberger und Petkovsek zuruckgehen, ermoglichen die effizi-ente Losung solcher und auch wesentlich komplizierterer Summationsprobleme.In diesem Seminar sollen diese und verwandte Algorithmen vorgestellt und ihre Ausfuhrung mit einemComputeralgebrasystem durchgefuhrt werden. Hierbei kommen Maple und/oder Mathematica zum Ein-satz.

Leistungsnachweis: Fur einen erfolgreich gehaltenen Vortrag gibt es einen Seminarschein

Literatur: Koepf, W.: Hypergeometric Summation. An Algorithmic Approach to Summation and Spe-cial Function Identities. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 1998, ISBN 3-528-06950-3

Bemerkungen: Die Teilnahme an diesem Seminar kann als Vorbereitung fur eine Diplom- bzw. Staats-examensarbeit dienen.

030 Seminar: Spieltheorie Mo 15-17HPS 2420

Drygas

Vorbesprechung: Freitag, 7. Februar 2003, 11 Uhr c.t. in Raum 2447 HPSErster Veranstaltungstag: Do, 26. April 2003Email: drygas@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und II

Angesprochener HorerInnenkreis:

Inhalt: Besprochen werden soll das Buch von Morton J. Canty: ”Konfliktlosungen mit Mathematica“.Dieses Buch behandelt zuerst Nicht-Nullsummenspiele und den dazugehoringen Begriff des Nash’schenGleichgewichtspunktes. Fur die Berechnung des Nash-Gleichgewichts stehen Mathematica-Programmezur Verfugung, die auch in dem Seminar vorgestellt werden sollen. Als Anwendungen kommen Inspektions-und Evolutionsspiele zur Behandlung. Da es mehrere Gleichgewichtspunkte geben kann, hat der deutscheNobelpreistrager Reinhard Selten den Begriff des ”perfekten Gleichgewichts“ eingefuhrt. Erst am Endeder Veranstaltung sollen Zweipersonen-Nullsummenspiele und das dazugehorige Simplex-Verfahren be-trachtet werden.

Leistungsnachweis:

Literatur: Canty, Morton J.:Konfliktlosungen mit Mathematica. Springer-Verlag, Berlin 2000, ISBN 3-540-65827-0

032 Elementargeometrie Di 13-15HPS 100Fr 13-14HPS 1409

Varnhorn

033 Ubungen zu Elementargeometrie Mo 12 -13HPS 2404Fr 12 -13HPS 1403

Muller, F.

N. N.

034 Erganzungen zu Elementargeometrie Fr 14-15HPS 1409

Varnhorn

035 Ubungen zu Erganzungen zu ElementargeometrieVeranstaltung

Mo 11 -12HPS 2404Fr 11 -12HPS 1403

Muller, F.

N. N.

Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003Email: varnhorn@mathematik.uni-kassel.de / fmueller@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Solide Schulmathematik.

Angesprochener HorerInnenkreis: GS(1. Fach), HR, Gy, T.Die Erganzungen sind nicht verpflichtend fur GS.

Inhalt: Behandelt werden ausgewahlte Themen der ebenen und raumlichen Geometrie, wie z.B. Sym-metrien, Kongruenz- und Ahnlichkeitsabbildungen, Dreiecksgeometrie, Kreisgeometrie, Platonische undArchimedische Korper, Kugel und Kegel. Des Weiteren werden Themen aus der Himmelsgeometrie, Ke-gelschnitte sowie der Eulersche Satz behandelt. Auch auf die Geschichte der Geometrie wird kurz einge-gangen.

Leistungsnachweis: Schriftliche Ubungen sowie eine Klausur am Ende des Semesters.

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

036 Elemente der Arithmetik und Algebra II Mo 11-13HPS 100Mi 11-13HPS 1409

Koepf

037 Ubungen zu Elemente der Arithmetikund Algebra II

Mo 9-11Mo 13-15HPS 2404Mo 9-11Mo 13-15HPS 3139

Muller, D.

Erster Veranstaltungstag: Mo, 28. April 2003Vorkenntnisse: Elemente der Arithmetik und Algebra I

Angesprochener HorerInnenkreis: Horer der Elemente der Arithmetik und Algebra I

Inhalt: Die Fortsetzung der Vorlesung aus dem Wintersemester behandelt u.a. die folgenden Themen:

• Rationale und reelle Zahlen

• Elementare Kombinatorik

• Elementare Stochastik

• Abbildungen und Funktionen II (Abbildungen in der Geometrie, Transformation von Funktionen,Funktionen aus der Schulmathematik)

Auf der Basis der erarbeiteten Mathematik werden verstarkt Anwendungsbeispiele behandelt (Kryptolo-gie, Funktionen als Modelle realer Zusammenhange)

Leistungsnachweis: 60% der Ubungsaufgaben sinnvoll bearbeitet und Klausur

Literatur: wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Bemerkungen: keine

038 Mathematische Grundlagen des Mathematikunter-richts in der Grundschule, Teil II

Fr 11-13HPS 1409

Oehl

039 Ubungen zu Mathematische Grundlagen des Mathe-matikunterrichts in der Grundschule, Teil II

Mo 09-10HPS 1403Mo 10-11HPS 1403

Brauning

Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003Email: oehl@mathematik.uni-kassel.de

kerstinb@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Ein privater Zugang zu einem PC istwunschenswert, da einige Aufgaben mit Hilfe eines Computerprogramms gelost werden sollen. Die dafurbenotigte “Dynamische Geometrie-Software” wird in der Veranstaltung thematisiert. Es handelt sich umdie Fortsetzung der Vorlesung “Mathematik in der Grundschule I”, die im Wintersemester stattgefundenhat.

Angesprochener HorerInnenkreis: Die Veranstaltung richtet sich an GrundschulstudentInnen mitKurzfach Mathematik.

Inhalt: Geometrische Objekte: Ebene Figuren und geometrische KorperEbene Elementargeometrie: Symmetrien und Kongruenzabbildungen, DreiecksgeometrieRaumliche Elementargeometrie: Platonische und Archimedische Korper

Leistungsnachweis: Schriftliche Ausarbeitung von Aufgabenstellungen, die in der Veranstaltungausgegeben werden. Am Ende des Semesters findet eine Klausur oder gegebenenfalls ein Kolloquiumstatt. Ein Schein wird fur die Teile I und II der Mathematik in der Grundschule zusammen ausgestellt.

Literatur: E. Wittmann: Elementargeometrie und Wirklichkeit, Vieweg, Braunschweig, 1987M. Stein: Einfuhrung in die Mathematik II Geometrie, Spektrum, Heidelberg 1997Weitere Literaturhinweise werden in der Veranstaltung bekannt gegeben.

045/046

Der Goldene Schnitt Di 11-13HPS 1403Fr 11-13HPS 2404

Schaper

Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003

Email: rascha@mathematik.uni-kassel.de

Angesprochener HorerInnenkreis: GS(1. Fach) HR

Inhalt: Die beiden Seminare beziehen sich auf das Buch:Albrecht Beutelspacher, Bernhard PetriDer Goldene SchnittHeidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1996 3-86025-404-9Aus der Verlagsankundigung des Buches:“Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glanzende Rollegespielt. Dieses Buch beleuchtet die schonsten Seiten des Goldenen Schnittes.Zunachst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (regulares Funfeck, platonische Korper,Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhange mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt.Daran anschließend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetztwerden kann. Nicht zuletzt werden die Verknupfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzen-wachstum, Proportionen des menschlichen Korpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung undMusik) behandelt.“Ob im Seminar insbesondere die letztgenannten Themen behandelt werden konnen, hangt auch von denspezifischen Vorkenntnissen Einiger ab.Fur die erfolgreiche Teilnahme an dem Seminar erwarte ich regelmaßige Teilnahme, eine schriftlicheAusarbeitung und das Halten eines Vortrages auf Grundlage des genannten Buches und von Recherchenim Internet.Eine Vorbesprechung wird per Aushang fur die letzte Vorlesungswoche im Wintersemester angekundigt.

051 Einfuhrung in die Mathematikdidaktik Fr 9-11HPS 1403

Blum

052 Ubungen zu Einfuhrung in die Mathematikdidaktik Mi 9-10Mi 10-11HPS 2404

Biermann

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: 25.04.2003Email: blum@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Arithmetik/Algebra I oder Analysis I

Angesprochener HorerInnenkreis: Gy, HR

Inhalt:

• Allgemeine mathematikdidaktische Aspekte (u. a. Zielsetzungen, Unterrichtsgestaltung, Vergleichs-untersuchungen, Darstellungsarten, Vorstellungen, Lern-/Lehrfragen, Realitatsbezuge, Beweisen,Rechnereinsatz) anhand von Unterrichtsinhalten der Sekundarstufe I

• Stoffdidaktische Sachanalysen (u. a. Einfuhrungsmoglichkeiten, Darstellungen, Grundvorstellun-gen, Zielsetzungen) zu ausgewahlten Themen der Sekundarstufe I (insbesondere Bruchzah-len/Bruchrechnung, Teilbarkeit, Proportionen)

• Analysen von Schulbuchern der Sekundarstufe I

Leistungsnachweis:

• Ein Leistungsnachweis fur Mathematikdidaktik in der Sek. I setzt sich zusammen aus dieser Ver-anstaltung plus einer zweistundigen Didaktik-Vorlesung (Algebra, Geometrie, ...).

• Erfolgreiche Teilnahme durch regelmaßige Hausaufgaben und eine Klausur

Literatur:

• R. Fischer/G. Malle: Mensch und Mathematik. BI, Mannheim 1985

• L. Fuhrer: Padagogik des Mathematikunterrichts. Vieweg, Braunschweig 1997

• H.-J. Vollrath: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Spektrum, Heidelberg2001

• E. Wittmann: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg, Braunschweig 61981

• F. Zech: Grundkurs Mathematik-Didaktik. Beltz, Weinheim 1996

Bemerkungen: keine

053 Didaktik der Algebra Do 13-15HPS 100

Oehl

Erster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: oehl@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Moglichst eine Anfangervorlesungen in den Fachwissenschaften sowie die Einfuhrungin die Fachdidaktik oder die Bereitschaft sich bei den entsprechenden Themen das Hintergrundwissenanzueignen.

Angesprochener HorerInnenkreis: Die Vorlesung richtet sich an Lehramtsstudenten der Stu-diengange GS (1.Fach), HR, Gy sowie T.

Inhalt: Die Veranstaltung behandelt ausgewahlte Themen der Algebra und deren Didaktik in der Se-kundarstufe 1.

Leistungsnachweis: Schriftliche Ausarbeitung eines Themas oder das Erstellen eines Protokolls sowieKlausur bzw. Kolloquium.

Literatur: wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Bemerkungen:

054 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Di 9-11HPS 100

Seyfferth

Erster Veranstaltungstag:

Vorkenntnisse: Die Vorlesung wendet sich an Studierende (ab 2. Semester) in den Studiengangen Gsch(M als Wahlfach), HR, Gy

Inhalt: Die Hauptstrom des Mathematikunterrichts der Klassen 5-10, namlich der Unterricht in Arithme-tik und Algebra, benutzt nicht einen einzigen Zahlentyp, im Verlauf des Unterrichts kommt es vielmehrzu einer schrittweisen Ausweitung des Zahlenbereichs: zunachst treten zu den naturlichen Zahlen dieBruche hinzu, dann die negativen Zahlen, schließlich die irrationalen. Die Vorlesung stellt diese Erweite-rungsschritte ausfuhrlich dar. Das Rechnen mit Bruchen nimmt dabei einen breiten Raum ein. Die Vor-gehensweise ist bestimmt durch die Frage, wie die hauptsachlichen Dinge den Schulerinnen und Schulernverstandlich werden konnen.

Leistungsnachweis: Ein Leistungsnachweis kann durch ein Kolloquium erworben werden.

Literatur:

Bemerkungen: Es wird ein Skript herausgegeben.

055 Didaktik der Oberstufenmathematik I (Analysis) Mi 11-13HPS 2404

Blum

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: 23.04.2003Email: blum@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Fachvorlesungen Analysis I+II

Angesprochener HorerInnenkreis: Gy, T/W

Inhalt:

• Stoffdidaktische Sachanalysen (u. a. Einfuhrungsmoglichkeiten,

Anwendungsbezuge, Darstellungsarten, Zielsetzungen) zu den Themen Folgen, Funktionen, Grenz-werte, Ableitung

• Lehr-/Lern-Fragen und curriculare Aspekte (u. a. Lernprobleme, Schuler-Vorstellungen, exempla-rische Lernsequenzen, Inhaltsauswahl, Schulbuch-/Lehrplananalysen) zu den genannten Themen inBezug auf Gymnasien und Fachoberschulen

• Ausgewahlte allgemeine Aspekte (u. a. Ziele, Unterrichtsgestaltung, Aufgabenanalysen, Realitats-bezuge, Rechnereinsatz)

Leistungsnachweis:

• ein Schein fur 4 SWS Oberstufen-Didaktik (d. h. I+II oder II+III oder 12 I+ 1

2 III oder ...)

• Bedingungen: Hausaufgaben, Klausur oder mundliche Prufungen

Literatur:

• U. P. Tietze, M. Klika, H. Wolpers: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Bande 1/2.Vieweg, Braunschweig 1997/2000

• W. Blum, G. Torner: Didaktik der Analysis. Vandenhoek & Ruprecht, Gottingen 1983

• H. Hischer, H. Scheid: Grundbegriffe der Analysis. Spektrum, Heidelberg, 1995

• Kurz-Skript zur Vorlesung

Bemerkungen: keine

065/125

Theoretische Informatik II Di 8-10WA 1332Do 9-10WA 1332

Otto

066/126

Ubungen zu Theoretische Informatik II Do 10-11WA -1319Do 10-11WA 1406Do 14-15WA -1319in Gruppen

Huber/N.N.

067/127

Erganzendes Tutorium zu Theoretische Informatik IIVeranstaltung

Do 11-12WA -1319Do 11-12WA 1406Do 15-16WA -1319in Gruppen

Huber/N.N.

Erster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: otto@theory.informatik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Theoretische Informatik I und Diskrete Strukturen I

Angesprochener HorerInnenkreis: Studierende der Informatik im 4. Fachsemester

Inhalt: Ein zentrales Problem der Informatik ist sicherlich die “Korrektheit von Programmen“: Wiekann man sicherstellen, dass ein Programm tatsachlich das verlangte (Ein-/Ausgabe-) Verhalten hat?Verschiedenste Ansatze sind hier verfolgt worden, beispielsweise ausfuhrliches Testen, Software-Review,oder Verifikation. Idealerweise liefert ein formales Verifikationsverfahren einen mathematischen Beweis furdie Korrektheit eines Programms. Die mathematischen Grundlagen der Verifikationsmethoden liefert diemathematische Logik. Auch durch die Entwicklung neuerer Anwendungen wie “Automatisches Beweisen“und “Logik-Programmierung“ hat die mathematische Logik einen wichtigen Stellenwert in der Informatikerhalten.

In dieser Veranstaltung soll eine Einfuhrung in die mathematische Logik und in einige der Teilgebieteder Logik gegeben werden, die fur die Informatik von besonderer Bedeutung sind. Im Einzelnen sollenfolgende Themen behandelt werden:

(1.) Aussagenlogik: Grundbegriffe, Aquivalenz und Normalformen, Hornformeln, der Endlichkeitssatzund die Resolution.

(2.) Pradikatenlogik: Grundbegriffe, Normalformen, Unentscheidbarkeit, Herbrand-Theorie, Resolution.

(3.) Programm-Verifikation: Grundbegriffe, Vor- und Nachbedingungen, Inferenzregeln, Schleifeninvari-anten.

(4.) Logik-Programmierung: Erzeugen von Antworten, Hornklauselprogramme und ihre Semantik, Aus-wertungsstrategien, PROLOG.

Leistungsnachweis: Klausur am Ende des Semesters. Aktive Teilnahme an den Ubungen sowie grundli-che Beschaftigung mit den wochentlichen Ubungsaufgaben wird als Vorbereitung auf die Klausur dringend(!) empfohlen!

Literatur:Uwe Schoening, Logik fur Informatiker, 5. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin,2000, ISBN 3-8274-1005-3 (Euro 17.95)

Erganzende Literatur:H. Hamburger, D. Richards, Logic and Language Models for Computer Science, Prentice Hall, UpperSaddle River, N.J., 2002, ISBN 0-13-065487-6 (Euro 87.57)

Bemerkungen: Zeiten und Raume sowie der Tag der ersten Veranstaltung konnen sich noch andern.Die endgultigen Zeiten und Raume werden durch Aushang und im WWW rechtzeitig vor Beginn derVeranstaltungen bekannt gegeben.

068/128

Datenbanken Di 14-16WA 1332

Wegner

069/129

Ubungen zu Datenbanken (2-stdg.) Mo 10-12WA -1605Di 16-18WA -1605Fr 13-15HPS 2420

Wegner, Wilke,Schweinsberg

Erster Veranstaltungstag: Di, 29. April 2003Email: dawi@db.informatik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Informatik Grundstudium

Angesprochener HorerInnenkreis: Inf. 4. Sem., Math. NF Inf Hauptstudium

Inhalt: Behandelt werden Theorie und Praxis relationaler Datenbanksysteme, einschlie+lich Schichten-architektur, Modellierung mittels ER-Diagrammen, Funktionale Abhangigkeiten, Normalisierung, Arm-strongsche Axiome, Relationenkalkul und dessen Realisierung in SQL. Soweit die Zeit reicht, werden auchImplementierungsaspekte, speziell die ACID-Eigenschaften des Transaktionskonzepts, angesprochen. Inden Ubungen soll verstarkt mit SQL in den vorhandenen Systemen (vorzugsweise Oracle) gearbeitet wer-den.Leistungsnachweis: Klausur

Literatur: (Auswahl, weitere Angaben siehe Skriptum):Elmasri und Navathe: Fundamentals of Database Systems, 3rd edition, Addison-Wesley, 2000; deutsch:Grundlagen von Datenbanksystemen, 3. uberarb. Auflage, Pearson Studium 2002, 1103 S.Gottfried Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbank-Management-Systeme, 2. Aufl.,Addison-Wesley, 2. korr. Nachdruck 1996Andreas Heuer und Gunter Saake: Datenbanken, Konzepte und Sprachen, Intern. Thomson Publishing,Bonn, 1995A. Kemper und A. Eickler: Datenbanksysteme, 4. Auflage, Oldenbourg, 2001Greg Riccardi: Principles of Database Systems with Internet and Java Applications, Addison-Wesley,2001

Bemerkungen: Zur Veranstaltung existiert ein Skriptum, das im Sekretariat Fr. Zarges oder in denUbungen ab April erhaltlich ist.

072 Interprozesskommunikation Mi 11-13HPS 2420

Wegner

073 Ubungen zu Interprozesskommunikation (2-stdg.)Veranstaltung

Di 11-13Mi 13-15HPS 2420

Ahmad

Erster Veranstaltungstag: Mi, 23. April 2003Email: morad@db.informatik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Informatik Grundstudium, UNIX-Kenntnisse erwunscht

Angesprochener HorerInnenkreis: Inf. 4. Sem., Math. NF Inf Hauptstudium

Inhalt: Diese Vorlesung lief in den letzten Jahren unter dem Titel Rechnernetze. Zur Vermeidung einerVerwechslung mit der Vorlesung ”Netze“ am FB 16 lautet der Titel jetzt korrekt Interprozesskommunika-tion. Behandelt wird die IPC in UNIX-basierten Rechnernetzen. Dazu gehoren allgemeine Kenntnisse derProzessumgebung, die fork- und exec-Systemaufrufe, Lock Files, Signale, Pipes, das Botschaftenkonzept(message queues), Semaphore, Shared Memory, Remote Procedure Calls, Sockets als wichtigstes undklarstes IPC-Konzept und Threads. Jedes Konzept wird mit kleinen Beispielen besprochen, die in Cgeschrieben sind. Der Quelltext liegt auf unseren Anlagen vor und wurde an AIX von Stephan Wilkeund an LINUX von Morad Ahmad angepasst. Grundlage der Vorlesung ist das ausgezeichnete Buch vonGray [1], Ein (deutschsprachiges) Skript, das die wesentlichen Inhalte aus [1] zusammenfasst, liegt vorund kann im Sekretariat Fr. Zarges erworben werden.

Literatur: [1] John Shapley Gray, Interprocess Communications in UNIX, 2nd ed., Prentice-Hall, UpperSaddle River, NJ, USA, 1998.[2] W.Richard Stevens: UNIX Network Programming - 2nd Edition, Vol. I: Networking APIs: Socketsand XTI, Prentice-Hall, October 1997, 1009 S.[3] W.Richard Stevens: Advanced Programming in the UNIX Environment, Addison-Wesley, 1992, 744S.Bemerkungen: Zusammen mit einer weiteren Betriebssystemevorlesung und einem Seminarscheinkann diese Vorlesung einen Prufungsblock fur das Fach Informatik im Diplomstudiengang Mathematikbilden. Im Studiengang Informatik kann die Vorlesung fur einen Anwendungsschwerpunkt ”InternetTechnologien“ gewahlt werden.

074 Wortersetzungssysteme Mo 11-13HPS 2420Fr 11-13HPS 2420

Otto

075 Ubungen zu Wortersetzungssysteme n. V.HPS 2420

Otto

Erster Veranstaltungstag: Fr, 25. April 2003Email: otto@theory.informatik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse uber Berechenbarkeit und Automatentheorie oder die Bereitschaft,sich diese selbstandig anzueignen, werden vorausgesetzt.

Angesprochener HorerInnenkreis: Studenten mittlerer und hoherer Semester

Inhalt: In dieser Veranstaltung werden die folgenden Themen behandelt werden:

1. Wortersetzungssysteme als Darstellungen fur Monoide und Gruppen.

2. Unentscheidbarkeit des Wortproblems, der Konfluenz, der Termination etc.

3. Entscheidbare Probleme fur vollstandige Wortersetzungssysteme und ihre Komplexitat.

4. Darstellung von Monoiden und Gruppen mittels vollstandiger Wortersetzungssysteme.

Leistungsnachweis: Durch regelmaßige Teilnahme an den Ubungen und Bearbeiten der wochentlichenAufgaben sowie das Bestehen einer mundlichen oder schriftlichen Abschlussprufung kann ein Leistungs-nachweis (Schein) erworben werden.

Literatur:

R.V. Book, F. Otto; String-Rewriting Systems; Springer, New York, 1993.

M. Davis; Computability and Unsolvability; McGraw-Hill, New York, 1958.

M. Jantzen; Confluent String Rewriting; Springer, Berlin, 1988.

G. Lallement; Semigroups and Combinatorial Applications; Wiley-Interscience, 1979.

087 Biometrie Do 7.30-9.00HPS 1409

Ziezold

088 Ubungen zur Biometrie Do 15-17HPS 1409

HuckemannHerbert Ziezold

Erster Veranstaltungstag: Do. 24. April 2003

Email: ziezold@mathematik.uni-kassel.de; huckemann@mathematik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Schulmathematik

Angesprochener HorerInnenkreis: Biol. ab 1. Sem.

Inhalt: Bei der Auswertung von biologischen Experimenten steht man vor den Fragen:

• Wie kann ich die Daten ubersichtlich in einer Grafik darstellen? (z. B. Histogramm, empirischeVerteilungsfunktion, Box-and-Whisker-Plot)

• Welche ”Kennzahlen” charakterisieren die Daten grob? (z. B. Mittelwert, Standardabweichung)

• Woran kann ich erkennen, dass zwei Datenreihen voneinander abhangen? Was heißt uberhaupt”Abhangigkeit”, wie ist sie definiert und wie kann ich den Grad der Abhangigkeit messen? Wie kannich eventuelle Abhangigkeiten grafisch darstellen? (z. B. diverse Korrelationskoeffizienten, Definitionder Unabhangigkeit von Merkmalen, Regressionsgerade)

• Wie zuverlassig sind Schatzungen von biologisch interessanten Großen? (Varianz von Schatzungen,Konfidenzintervalle)

• Wie kann ich so zuverlassig wie irgend moglich nachweisen, dass meine Daten eine Hypothesewiderlegen und damit die Gegenhypothese stark unterstutzen? (Testtheorie)

• Welche wahrscheinlichkeitstheoretische Grundannahmen sind zu beachten, um das eine oder andereTestverfahren anwenden zu durfen? Sind diese Grundannahmen aufgrund der Bedingungen meinesExperimentes gerechtfertigt? (Voraussetzungen von Tests!)

• Wie sehen die fur die Biologie relevanten wahrscheinlichkeitstheoretischen Modelle aus? (Einfuhrungin die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie)

In dieser Lehrveranstaltung werden wir uns mit der Beantwortung dieser Fragen ausgiebig auseinander-setzen.Die Vorlesung und die Ubungen werden entgegen der formalen Ankundigung nicht zeitlich getrennt durch-gefuhrt, sondern an den beiden im LV-Verzeichnis und oben angegebenen Zeiten ineinander verzahntangeboten.

Leistungsnachweis: Am Ende des Semesters wird eine Klausur zur Erlangung eines Leistungsnachwei-ses angeboten.

Literatur: In der ersten Vorlesung wird ein Skript angeboten (ca. 5 Euro Unkostenbeitrag).

Bemerkungen: Unter der Internetadresse www.mathematik.uni-kassel.de/˜ziezold/biometrie.htmlkonnen zuweilen wahrend des Sommersemesters aktuelle Hinweise zur LV gefunden werden.

111 Mathematik II fur E-Techniker Mo 10-13WA 73Di 10-12WA 73

Strampp

112 Ubungen zur Mathematik II fur E-Techniker In zwei Gruppen,Termine werden be-kannt gegeben.

Horn

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: Mi, 23. April 2003Email: strampp@uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Mathematik I fur E-Techniker

Angesprochener HorerInnenkreis: E-Techniker ab 2. Semester

Inhalt: Die Vorlesung erstreckt sich uber zwei Semester und gliedert sich in die Teile Analysis (3 Std.)und lineare Algebra (2 Std). Die Vorlesung wird durch eine zweistundige Ubung erganzt, die wiederumin Analysis (1 Std.) und lineare Algebra (1 Std.) unterteilt wird.Die Vorlesung fuhrt in die in der Mathematik und den Anwendungen grundlegenden Gebiete Analysisund Lineare Algebra ein. Der Inhalt gliedert sich wie folgt:Analysis (1. Semester)

• Reelle Zahlen

• Folgen

• Funktionen

• Stetige Funktionen

• Differenzierbare Funktionen

• Integration

• Taylorentwicklung und Potenzreihen

Lineare Algebra (1. Semester)

• Vektorrechnung im dreidimensionalen Raum

• Komplexe Zahlen

• Vektorraume

Analysis (2. Semester)

• Grundbegriffe der Analysis im mehrdimensionalen Raum

• Differenzierbare Funktionen im mehrdimensionalen Raum

• Integration im mehrdimensionalen Raum

• Kurvenintegrale

Lineare Algebra (2. Semester)

• Matrizen

• Lineare Gleichungssysteme und Determinanten

• Eigenwerte und Eigenvektoren

• Normalformen von Matrizen

Leistungsnachweis: Klausur (3 Std.)

Literatur: Strampp, W., Hohere Mathematik mit Mathematica , Band I u. II, (Vorlesung)Strampp, W., Analysis mit Mathematica und Maple, Strampp, W., Lineare Algebra mit Mathematicaund Maple, (Ubung und Klausurvorbereitung).

Bemerkungen: Die Klausur erstreckt sich uber die Themen der zweisemestrigen Vorlesung.

113 Mathematik II fur Informatiker Di 10-12WA 73

Strampp

114 Ubungen zur Mathematik II fur E-Techniker In mehreren Grup-pen, Termine wer-den bekannt gege-ben.

Cuntz

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: Mo, 17. April 2003Email: strampp@uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Mathematik I fur Informatiker

Angesprochener HorerInnenkreis: Informatiker ab 2. Semester

Inhalt: Die Vorlesung erstreckt sich uber zwei Semester und gliedert sich in die Teile Analysis (3 Std.)und lineare Algebra (2 Std). Die Vorlesung wird durch eine zweistundige Ubung erganzt, die wiederumin Analysis (1 Std.) und lineare Algebra (1 Std.) unterteilt wird.Die Vorlesung fuhrt in die in der Mathematik und den Anwendungen grundlegenden Gebiete Analysisund Lineare Algebra ein. Der Inhalt gliedert sich wie folgt:Analysis (1. Semester)

• Reelle Zahlen

• Folgen

• Funktionen

• Stetige Funktionen

• Differenzierbare Funktionen

• Integration

• Taylorentwicklung und Potenzreihen

Lineare Algebra (1. Semester)

• Vektorrechnung im dreidimensionalen Raum

• Komplexe Zahlen

• Vektorraume

Lineare Algebra (2. Semester)

• Matrizen

• Lineare Gleichungssysteme und Determinanten

• Eigenwerte und Eigenvektoren

• Normalformen von Matrizen

Leistungsnachweis: Klausur (2 Std.)

Literatur: Strampp, W., Hohere Mathematik mit Mathematica , Band I u. II, (Vorlesung)Strampp, W., Analysis mit Mathematica und Maple, Strampp, W., Lineare Algebra mit Mathematicaund Maple, (Ubung und Klausurvorbereitung).

Bemerkungen: Die Klausur erstreckt sich uber die Themen der zweisemestrigen Vorlesung.

119 Fourier- und Laplacetheorie (fur E-Techniker) Mi 11-13WA 73

Strampp

Vorbesprechung: keineErster Veranstaltungstag: Mi, 23. April 2003Email: strampp@uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Mathematik I-III

Angesprochener HorerInnenkreis: E-Techniker ab 4. Semester

Inhalt: In der Vorlesung wird eine Einfuhrung in die Fourier-und Laplacetheorie gegeben. Bereits vor-handene Kenntnisse aus der Technik konnen aufgegriffen und ausgebaut werden. Der Inhalt gliedert sichwie folgt:

• Fourierreihen

• Diskrete Fouriertransformation

• Fouriertransformation

• Laplacetransformation

• Fourier-und Laplacetransformation mit Distributionen

• z-Transformation

Leistungsnachweis: Klausur (90 Min.)

Literatur: W. Strampp, V. Ganzha, V. Vorozhtsov, Hohere Mathematik mit Mathematica Bd. IV.W. Strampp, Aufgaben zur Ingenieurmathematik.

Bemerkungen: keine

065/125

Theoretische Informatik II Di 8-10WA 1332Do 9-10WA 1332

Otto

066/126

Ubungen zu Theoretische Informatik II Do 10-11WA -1319Do 10-11WA 1406Do 14-15WA -1319in Gruppen

Huber/N.N.

067/127

Erganzendes Tutorium zu Theoretische Informatik IIVeranstaltung

Do 11-12WA -1319Do 11-12WA 1406Do 15-16WA -1319in Gruppen

Huber/N.N.

Erster Veranstaltungstag: Do, 24. April 2003Email: otto@theory.informatik.uni-kassel.de

Vorkenntnisse: Theoretische Informatik I und Diskrete Strukturen I

Angesprochener HorerInnenkreis: Studierende der Informatik im 4. Fachsemester

Inhalt: Ein zentrales Problem der Informatik ist sicherlich die ”Korrektheit von Programmen“: Wiekann man sicherstellen, dass ein Programm tatsachlich das verlangte (Ein-/Ausgabe-) Verhalten hat?Verschiedenste Ansatze sind hier verfolgt worden, beispielsweise ausfuhrliches Testen, Software-Review,oder Verifikation. Idealerweise liefert ein formales Verifikationsverfahren einen mathematischen Beweis furdie Korrektheit eines Programms. Die mathematischen Grundlagen der Verifikationsmethoden liefert diemathematische Logik. Auch durch die Entwicklung neuerer Anwendungen wie ”Automatisches Beweisen“und ”Logik-Programmierung“ hat die mathematische Logik einen wichtigen Stellenwert in der Informatikerhalten.

In dieser Veranstaltung soll eine Einfuhrung in die mathematische Logik und in einige der Teilgebieteder Logik gegeben werden, die fur die Informatik von besonderer Bedeutung sind. Im Einzelnen sollenfolgende Themen behandelt werden:

(1.) Aussagenlogik: Grundbegriffe, Aquivalenz und Normalformen, Hornformeln, der Endlichkeitssatzund die Resolution.

(2.) Pradikatenlogik: Grundbegriffe, Normalformen, Unentscheidbarkeit, Herbrand-Theorie, Resolution.

(3.) Programm-Verifikation: Grundbegriffe, Vor- und Nachbedingungen, Inferenzregeln, Schleifeninvari-anten.

(4.) Logik-Programmierung: Erzeugen von Antworten, Hornklauselprogramme und ihre Semantik, Aus-wertungsstrategien, PROLOG.

Leistungsnachweis: Klausur am Ende des Semesters. Aktive Teilnahme an den Ubungen sowie grundli-che Beschaftigung mit den wochentlichen Ubungsaufgaben wird als Vorbereitung auf die Klausur dringend(!) empfohlen!

Literatur:Uwe Schoening, Logik fur Informatiker, 5. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin,2000, ISBN 3-8274-1005-3 (Euro 17.95)

Erganzende Literatur:H. Hamburger, D. Richards, Logic and Language Models for Computer Science, Prentice Hall, UpperSaddle River, N.J., 2002, ISBN 0-13-065487-6 (Euro 87.57)

Bemerkungen: Zeiten und Raume sowie der Tag der ersten Veranstaltung konnen sich noch andern.Die endgultigen Zeiten und Raume werden durch Aushang und im WWW rechtzeitig vor Beginn derVeranstaltungen bekannt gegeben.