01-5. Sayı ÖNSÖZ - ozelgeometri.com · 3 MATEMATİK – ÖSS Ortak-MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-ÜSLÜ SAYILAR Tanım: a∈ R – {0} ve n∈N olmak üzere, an biçimindeki ifadelere

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak

-MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-

ÜSLÜ SAYILAR

Tanım: a∈ R – {0} ve n∈N olmak üzere, an biçimindeki ifadelere üslü ifadeler denir.

an = b ifadesinde, a ya taban, n ye üs ve b ye de üslü ifadenin değeri de-nir. ÖZELLİKLERİ

1. a ≠ 0 ise a0 = 1 dir.

2. a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere,

dır. a a a. ... a n.a+ + + + =

na.a.a. ... .a a=

n tane

3. a ∈ R ve n ∈ N+ olmak üzere,

dir. n tane

4. a ≠ 0 ve n ∈ N+ olmak üzere,

nn1a− =

a dir.

5. a, b ∈ R+ ve x, y ∈ N+ olmak üzere,

ax = by ve an = bm ise, x.m = y.n dir.

ÖRNEK 1

10 tane

3.3.3. ... .33

81 tane3 3 3 ...+ + + +

işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

10

81 tane10 tane

3.3.3. ... .3 3 , 3 3 3 ... 3 81.3= + + + + =

553.3.3. ... .3 3.3.3.3.3.3 3 243 tür.

3 3 3 ... 3 81.3= = =

+ + + +

ÖRNEK 2 2x = 7 ve 7y = 2 ise, x.y çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

2x = 71

21 = 7y ise, x 1 den, x.y 1 dir.1 y= =

ÖRNEK 3

9 1010 10− −+

110 işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

1011

9 109 10 10

110 110 110 110.10 10 dir.1 1 11 1110 1010 10 10

− −= = = =

+ +

ÜSLÜ İFADELERDE İŞLEMLER 1. TOPLAMA VE ÇIKARMA Taban ve üsleri aynı olan ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilir.

a.xn + b.xn – c.xn = (a + b – c) xn dir. 2. ÇARPMA a) Tabanları aynı, üsleri farklı ifadelerin çarpımı:

ax.ay.az = ax+y+z dir. b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadelerin çarpımı:

ax.bx.cx = (a.b.c)x tir. 3. BÖLME a) Tabanları aynı, üsleri farklı olan ifadelerin bölümü:

x

x yy

a a dir.a

−=

4


-MEF İLE HAZIRL

b) Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadelerin bölümü:

IK 5. SAYI-

xa ⎞⎟

dir.

12 8 243.4 5.8 6.2+ −

( ) ( )12 812 8 24 2 3 24

24 24 24 24 24 25

3.4 5.8 6.2 3. 2 5. 2 6.2+ − = + −

( ) ( )

x

xa

bb⎛= ⎜⎝ ⎠

tir. (b ≠ 0)

4. ÜSLÜ İFADENİN ÜSSÜ

( ) ( )y xx y xya a a= =

5. ÜSLÜ İFADELERDE SIRALAMA a) a > 1 olmak üzere, x < y iken,

ax < ay dir. b) 0 < a < 1 olmak üzere,

x < y iken, ax > ay dir.

6. ab = 1 DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ a ≠ 0 iken, b = 0 olmalıdır.

a = 1 iken, b ∈ R olmalıdır.

a = –1 iken, b çift tamsayı olmalıdır.

ÖRNEK 4

işleminin sonucu kaçtır? ÇÖZÜM

3.2 5.2 6.2 2 (3 5 6) 2.2 2 tir.= + − = + − = =

ÖRNEK 5

2 32 2

7 84 . 2

2 2

− −−

− −− −

− işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM

( ) ( )2 32 2 4 6 8 6

7 8 8 84 . 2 4 .( 2 ) 2 .2 64 tür.

2 2 2 (2 1) 2

− −− − −

− − − −− − −

= = − = −− −

ÖRNEK 6 5x + 1 = 4 olduğuna göre, 52x – 1 ifadesinin değeri kaçtır? ÇÖZÜM

( )

x 1 x x 4+

x y3 5=

222x 1 x 1

5 4 ise, 5 .5 4 , 5 tir.5

4 1 165 5 .5 tir.5 5 125

− −

= = =

⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

ÖRNEK 7

olduğuna göre,

( )2x1⎛ ⎞ 1

yy x3 5⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ifadesinin değeri kaçtır? ÇÖZÜM

( )

xyx y yx3 5 ise, 3 5 ve 5 3 dir.= = =

( )3x 2x 2 1−

2x 21 x y1yy y xx3 5 3 5 25 3 28 dir.

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ = + = + =⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ÖRNEK 8

− = denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

( )1

3x 2 0 , x ise, 1 dir.3 3

x 2 1 , x 1 ise, 1 1 dir.

− = = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

− = − = − ≠

7

0

x 2 1 , x 3 ise, 1 1 dir.

2 4

− = = =

⎛ ⎞

O halde, x değerlerinin toplamı, 2 113 tür.3 3

+ =

5



ÖRNEK 9 x, y ∈ Z olmak üzere,

x y 6 x y 25 7 ise+ − − +=

( ) ( ) ( )2020 203 2 5a 3 , b 5 , c 2= = =

2 3x x xa (0,3) , b (0,3) ve c (0,3)= = =

2 3x x x(0,3) (0,3) (0,3) olup, a b c dir.< < < <

, x.y çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM a, b ∈ Z olmak üzere,

5a = 7b ise, a = 0 ve b = 0 olmalıdır.

x + y – 6 = 0

x – y + 2 = 0 dan, x = 2 ve y = 4 olup,

x.y = 8 dir. ÖRNEK 10 a = 360 , b = 540 ve c = 2100 olduğuna göre, a, b, c sayılarının sıralanışını bulalım. ÇÖZÜM

olduğundan,

52 < 33 < 25 ten, b < a < c dir. ÖRNEK 11 0 < x < 1 olmak üzere,

sayıları veriliyor. Bu sayıların sıralanışını bulalım. ÇÖZÜM 0 < x < 1 olduğundan, x > x2 > x3 tür. 0 < 0,3 < 1 olduğundan, üssü büyük olan sayı daha kü-çüktür.

ÖRNEK 12

x 1 x 27 93 49

− − +⎛ ⎞ ⎛ ⎞>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

eşitsizliğini sağlayan en büyük x

tamsayı değeri kaçtır? ÇÖZÜM

x 2 x 2x 1 2 x 1 2

x 1 2x 4

7 3 7 7,3 7 3 3

7 7 ten, x 1 2x 4 , x 3 olup,3 3

− + − +− − −

− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟> >⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞> − > − <⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x in en büyük tamsayı değeri 2 dir. ÖRNEK 13

x 1 y2 .3 5− olduğuna göre, = 2x+1.3y+1 ifadesinin değeri kaçtır? ÇÖZÜM

x 1 y x y x y12 .3 5 ise, 2 3 5 ten, 2 .3 10 dur.− = ⋅ ⋅ = =

x y z2 9 , 3 125 , a 16 ve x.y.z 24= = = =

x 1 y 1 x y2

2 .3 2 .3 .2.3 10.6 60 tır.+ + = = =

ÖRNEK 14

olduğuna göre, a kaçtır? ÇÖZÜM

( )

xx 2 2

yxy 3 xy 62

zz 4 4

xyz xyz6 6 6 64 4

2 3 ise, 3 2

3 125 ise, 2 5 , 2 5

a 2 ise, 2 a olur.

a 5 , a 5 , a 5 dan, a 5 tir.

= =

= = =

= =

⎛ ⎞⎜ ⎟ = = = =⎝ ⎠

6



ÖRNEK 15 2n.510 sayısının 11 basamaklı bir sayı olması için, n yerine gelebilecek doğal sayıların toplamı kaç olmalı-dır? ÇÖZÜM n = 10 ise, 210.510 = 1010 11 basamaklıdır. n = 11 ise, 2.210.510 = 2.1010 11 basamaklıdır. n = 12 ise, 22.210.510 = 4.1010 11 basamaklıdır. n = 13 ise, 23.210.510 = 8.1010 11 basamaklıdır. n = 14 ise, 24.210.510 = 16.1010 12 basamaklıdır.

O halde n doğal sayısı; 10, 11, 12, 13 olup, toplamları 46 dır. ÖRNEK 16

1

13

3 12x

1 x

=

+

denklemini sağlayan x değerlerinin top-

lamı kaçtır? ÇÖZÜM

13

2

13

1 1 113

2 2 2

1 2

x t diyelim.12t= , t t 12 0 , (t 4)(t 3) 01+t

t x 4 ten, x 64

t x 3 ten, x 27 olup,

x x 37 dir.

=

+ − = + − =

= = − = −

= = =

+ = −

ÖRNEK 17

2x 1 2x 1 2x 2

x 4 x 2 x2 2 2 1

482 2 2

+ − −

+ +− +

=+ +

denklemini sağlayan x de-

ğeri kaçtır? ÇÖZÜM

( )2x 1 2x 1 2x 2 2x 2 3 1

x 4 x 2 x x 4 2

2x 2 x 2x 2 4

x

2 2 2 1 2 2 2 1 1, ,48 482 2 2 2 .(2 2 1)

7.2 1 2 1 1, , 2 2 ten,48 3 48 1621.2

x 2 dir.

+ − − −

+ +

− −− −

− + − += =

+ + + +

= = = =

= −

ÖRNEK 18

x 309 9 1

3 9 3 9+ =

+ + denklemini sağlayan x değeri kaç-

tır? ÇÖZÜM

x 30 x 30

x 2 28

28 x 2 x 26 x 2 28

x 26 0

9 9 1 11 , 1 ,3 9 3 9 3 9 3 9

9 91 1 1 ,

3 1 3 13 1 3 1 3 3 3 1 ,

3 1 3 dan, x 26 dır.

−

− + −

+

+ = + =+ + + +

+ =+ +

+ + + = + + +

= = = −

ÖRNEK 19 x pozitif tamsayıdır.

x 3 x 135 x

− −=

− denklemini sağlayan x değerlerinin top-

lamı kaçtır? ÇÖZÜM

x 3 x 13 denkleminde,− −=

x y2 3 ve 6 48= =

2

1

0

1

5 xx 1 ise, 3 0 (olamaz)

1x 2 ise, 33

2x 3 ise, 3 12

x 4 ise, 3 3

−

−

−

= =

= =

= = =

= =

x değerleri; 2, 3, 4 olup, toplamları 9 dur. ÖRNEK 20

olduğuna göre,

( )x 1y 15+− ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( )

y y y 4 y xy 4 x

x 1y 1 (y 1)(x 1) 3

6 48 , 2 .3 2 .3 , 2 .2 2 .2 ten,xy y x 4 , (x 1)(y 1) 3 olur.

5 5 5 125 tir.+− − +

= = =+ = + + − =

= = =

7


-MEF İLE

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. x ve y birer tamsayıdır.

x y

x y 62 0,6

5

−

+ − =

HAZIRLIK 5. SAYI-

4 olduğuna göre,

x kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM

x y x y 16− −

x y 4 x y 8− − + −= x y 4, x y 8− = + =x 6=

( ) ( ) ( ) ( )x x x x 30,2 . 0,3 0,6 . 0,01 +=

( ) ( ) ( ) ( )x x x x 30,2 . 0,3 0,6 . 0,01

x y 6 x y 62 20,64,

255 5+ − + −= =

2 5 den , olmalıdır. Buradan, bulunur.

Yanıt: E

2. olduğuna göre, x kaçtır? A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2 ÇÖZÜM

+=

( )x x x x 32x x x

2 3 6. . 1010 10 10

+−=

x6x10

x6=

x.10 x102x 6.10− − x 6 00 1 10 dan,− − = =

x 6= −

x b x aa b+ +=

, 1

dır.

Yanıt: A

3. a ve b 1 den farklı sayılardır.

ve [ ]a. olduğuna göre, b 1 0,1=

a bx+ oranı kaçtır?

A) 1− B) C)

21− 3

2− 2− D) E) 5

2−

ÇÖZÜM

x b aa b + bx+ = ifadesinde, a. 1= , b a yazarsak, 1−=

( )1 1x xx aa a, a a dan,

+ ++− − −= =1 x aa a 1 ax x a, x b x a, xa 2

+ = − − + = − − = −b+ olur.

a b+ 2x

= − dir.

Yanıt: D

4. x 2 2x 83 1 5− +< < eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM

x 2 x 2 03 1, 3 3 dan, x 2 dir.− −< < < 2x 8 2x 8 05 1, 5 5 dan, x 4 tür.+ +> > > − 4 x 2− < < olup, bu aralıkta 5 farklı x tamsayı değeri vardır.

Yanıt: B 5. 2 3 99

2 3 99A 1 10 10 10 ........ 10= + + + + +

B 1 10 10 10 ........ 10= − + − + − olduğuna göre,

AB

oranı kaçtır?

A) 32

− B) 73

− C) 119

− D) 137

− E) 97

−

ÇÖZÜM

2 4 98A B 2 2.10 2.10 ..... 2.10+ = + + + + =

99...... 2.10

2 4 982.(1 10 10 ..... 10 )+ + + +

3 5A B 2.10 2.10 2.10− = + + + + = ( )2 4 982.10 1 10 10 .... 10+ + + +

A B 1 , 10A 10B A B, 9A B 10+

= + = −−

A 11B den,= −

A 11 olur.−=

B 9

Yanıt: C

6. 2 t

t 2 t 2x t ve y t− −= =

2y xx y= y xx y=x yx y= 2x yx y=

olduğuna göre, x ile y ara-sındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) B) C) y 2xx y=

D) E) ÇÖZÜM

2 2ttt 2 t 2x t ise, x t− −= =

t 22t 2 t 2y t ise, y t− −= =

t

den, t 2x y= olur. t

t 2t 2t 2

2t 2

xt −

y t t t−−−= = olur. =

yt 2 2 y 2xxyx y de, t yazarsak, x y , x y olur.

x= = = =

Yanıt: A

8


KONU TESTİ


)1. ( ) ( ) (( ) ( )

3 13 2 2

2 43 1

a . a . a

a . a

−− −

−− −

− −

− işleminin sonucu aşağı-

dakilerden hangisidir? A) –a3 B) –a C) a D) a3 E) a5

2. 3a 2a a b b+

2a b3 3 3 3 82

3 3+ + +

=+

olduğuna göre,

a kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. b a1 3 1−+

=a b ve a b 112431 3 −

= ++

olduğuna göre,

a.b çarpımı kaçtır? A) 32 B) 28 C) 26 D) 24 E) 20

4. x 21a ve 0,004 a 0,5−

⎛ ⎞= < <⎜ ⎟

x y2 81 ve 2 27= =

2⎝ ⎠ olduğuna göre,

x yerine gelebilecek farklı tamsayıların toplamı

kaçtır? A) 16 B) 22 C) 30 D) 39 E) 45 5. olduğuna göre,

2x yx y−+

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 29

B) 57

C) 127

D) 75

E) 163

6. x x 1 2x 1(0,2) .(0,4) (0,8)+ += olduğuna göre, x kaçtır?

A) –1 B) 12

− C) 13

− D) 13

E)

12

7 5a.6b.7c = 1400 olduğuna göre, .

A) 5 B) 30 C) 42 D) 81 E) 140

8.

71 – c. 52 – a. 23 – b . 34 – b ifadesinin değeri kaçtır?

( )

m m nm n n

m

3 3:

3

−

n n m

n3 3

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

adeleştirilmiş

A) 1 B) 3 C) 3m D) 3m–n E) 3m+n

.

−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ifadesinin s

biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

9x x

x24 6 9.2 16−= − denkx x lemini sağlayan x de-

C) 2 D) 3 E) 4

0. a ve b tamsayılardır.

duğuna göre,

C) 6 D) 7 E) 8

6 3+ğerlerinin toplamı kaçtır?

A) 0 B) 1 1

a b b a5 .2 2 5 793− + = ol

a+b toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.E 10.D

9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak

-MEF İLE HAZIRLIK 5.

SAYI-

ÜÇGENDE BENZERLİK

TEMEL ORANTI TEOREMİ Teorem: Bir üçgenin bir kena-rına paralel olan bir doğru, üçgenin diğer kenarlarını farklı noktalarda keserse bu kenar-lar üzerinde orantılı doğru parçaları ayırır.

[ ] DA EADE // BC dir.DB EC

⇒ =

Temel Orantı Teoreminin Karşıtı Bir doğru bir üçgenin iki kena-rını farklı noktalarda keser ve kenarlar üzerinde orantılı par-çalar ayırırsa, üçüncü kenara paraleldir.

[ ]DA EA DE// BC dir.= ⇒

1 2 3d // d // d ve

DB EC

I. TALES TEOREMİ Teorem: Birbirine paralel üç veya daha fazla doğru, iki ke-seni uzunlukları orantılı doğru parçalarına ayırır.

k, iki kesen ise, AB DE dir.BC EF

=

1 2d // d e

{ }k A ise,∩ =

II. TALES TEOREMİ

Teorem: Kesişen iki doğru, pa-ralel iki doğru tarafından kesil-diğinde oluşan üçgenlerin kar-şılıklı kenar uzunlukları orantı-lıdır.

( k v doğrularının

kesişim noktası, paralel doğru-ların dışında)

AB AC BC dir.

DE= =

e

A ise,∩ =

AD AE

1 2d // d ( k v doğrularının

kesişim noktası, paralel doğ-ruların arasında)

{ }k AB AC BC dir.AE AD DE

= =

ÖRNEK 1

ABC ve DFC birer üçgen AD DC2. EB ED2. FB BCAE 9 cm ise,

=

=

=

=

EF kaç cm dir?

ÇÖZÜM

[ ] [ ]

FB a , BC 2a dır.= =

EB k , ED 2k dir.DP // AB çizelim.FB BP PC a olur.

= =

= = =

DFP üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

k a , DP 2k dir.= =DP 2a

CAB üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa 2k 1 , k 3 cm dir.= =

9 k 2ED 6 cm olur.EF ED 6 cm dir.

+=

= =

ÖRNEK 2 ABC bir üçgen

[ ][ ][ ] [ ]AH BC⊥

DF // BCDB DGKH 2. KEFC 6 cm ise,

=

=

=

AF x= kaç cm dir?

ÇÖZÜM KH 2a , KE a dır.= =

HDE üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

[ ] [ ]

GK 2a , GK 2mDE 3a

= =

DE 3m dir.DP BC çizelim.DP a dır.PG a , PG m dir.2m 2aBP PG m dir.

=

⊥

=

= =

= =

10



ABK üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa AD 3m 3

4m 4= =

ABABC üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa AD x 3 x, , x 18 cAB x 6 4 x 6

= = =+ +

m dir.

ÖRNEK 3 ABC ve DBC birer üçgen [ ] [ ] [ ]

( )

AB // EF // DCEF 4 cmAB x cmDC y cm, x yx y 18 cm ise,

=

=

= >

+ =

x kaç cm dir? ÇÖZÜM BF a

n.⎫= ⎪ olsu

FC b⎬

= ⎪⎭

ABC üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa 4 b=

x a b+

BCD üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa 4 a=

y a b+

ve toplanırsa,

( ) 24 x y, 1 , x.y 4.18 72 cm dir.++ = = = =

( ) ( )y 18 x cm , x 18 x 72

ir.

= − − =

4 4 1x y x.y

2x 18x 72 0 , x 12 cm d− + = =

Uyarı: 1 1 1 dir.EF AB CD

= +

m(ABC) m(ACB)=

ÖRNEK 4 ABC bir ikizkenar üçgen

D noktası AB doğrusu üzerinde DE EFAF 5 cmAB x=

=

=

AD 9 cm=

[

olduğuna göre, (2005-ÖSS)

x kaç cm dir? ÇÖZÜM

] [ ]PF // BC çizelim. AP 5 cm dir= . DPF üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa DB 1 , DB ir.DP 25 2y 9 , 2y 4 , y 2 cm olur.AB x 5 2 7 cm dir.

= =

+ = = =

= = + =

y ise, DP 2y d=

ÜÇGENDE BENZERLİK Tanım: İki üçgen arasında bire bir eşleme verildiğinde bu üçgenlerin karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenar uzunlukla-rı orantılı ise bu eşlemeye benzerlik, üçgenlere de benzer üçgenler denir. ABC ile DEF üçgenlerinin benzerliği

ABC DEFΔ Δ

∼ biçiminde gösterilir.

m(A) m(D)AB BC ACm(B) m(E) ve k ABC DEF dir.DE EF DF

m(C) m(F)

Δ Δ=

⎪⎪= = = = ⇔⎬

⎪= ⎪⎭

∼

⎫

R

+Uyarı I. k∈

Δ Δ

sayısına benzerlik oranı denir.

Uyarı II: ABC DEF k 1 dir.≅ ⇔ = Kenar Açı Kenar (K.A.K.) Benzerlik Aksiyomu İki üçgenin karşılıklı iki kenarının uzunlukları orantılı ve bu kenarlar arasındaki açıları eş ise, bu iki üçgen benzerdir.

AB ACm(A) m(D) ve k ABC DEF dir.Δ Δ

= = = ⇔ ∼DE DF

ÖRNEK 5 ABCD dörtgeninde m(ABC) m(ACD)AB 2 cm

=

=

AC 3 cmBC 4 cmCD 6 cm ise,

=

=

=

AD x= kaç cm dir?

ÇÖZÜM 2 43 6= olduğundan

( )ABC2 33 x

∼ ACD K.A.K9, x cm dir.2

Δ Δ

= =

11



Açı Açı Açı (A.A.A.) Benzerlik Teoremi İki üçgen arasında verilen bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. m(A) m(D)

m(B) m(E) ABC DEF dir

m(C) m(F)

Δ Δ⎫=⎪⎪

= ⇒⎬⎪

= ⎪⎭

∼ .

ÖRNEK 6 ABC bir üçgen m(EFB) m(FBCEF 4 cmAF 6 cmBC 9 cm ise,

=

=

=

)=

FC x=

( )

( )

kaç cm dir? ÇÖZÜM m(EFB) m(FBC)

m(BCA) olsun

m(AFB) dış açı

m(AFE) olur.

A ortak

AEF ABC A.A.A4 6 15, 12 2x 27 , x cm dir.9 6 x 2

Δ Δ

= = α

= β

= α + β

= β

= + = =+

∼

Kenar Kenar Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgen arasındaki bir eşlemede karşılıklı kenarlar oran-tılı ise iki üçgen benzerdir. a b c ise ABC DEF dir.d e f

Δ Δ= = ∼

ABC DEF ise,Δ Δ

∼

SONUÇLAR

1) a b c kf=

d e= =

(Karşılıklı kenarların oranı benzerlik oranıdır.)

2) a aA

d D d

V hnk

V n h= = =

(Üçgenin aynı türden olmak üzere, karşılıklı eleman-larının oranı benzerlik oranıdır.)

3) ( )( )

a b c a b c Ç ABCk kd e f d e f Ç DEF

+ += = = ⇒ = =

+ +dir.

(Üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranıdır.) Benzer Şekillerin Alan Bağıntıları

( )( )

1

2

121 1

2 2 2

ABC DEF kd h

a.ha.h hA ABC a2 k.k k dir.d.hA DEF d.h d h

2

⇒ = =

= = = ⋅ = =

∼haΔ Δ

Uyarı I: Benzer iki üçgenin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir. Uyarı II:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]DK // EL // FM // GN // BC ise,AD DE EF FG GB ve= = = =

oluşan bölgelerin alanları ardışık tek sayılarla orantılıdır.

ÖRNEK 7 ABCD dörtgeninde

[ ][ ] [ ]AB // EF // DC3. DC 2. EF AB ise,= =

( )( )

A EFCD oranı kaçtır? A ABFE

ÇÖZÜM [ [ { }AD BC K olsun.DC 2k , EF 3k , AB 6k

∩ =

= = =

( )( )

KDC KEFΔ Δ∼

( ) ( )A KDC 4S , A EFCD 5S

KDC KABΔ Δ

= =

∼

2A KDC 2k 4A KEF 3k 9

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

12


-MEF İLE LIK 5. SAYI- HAZIR

( )( ) ( )( ) ( )( )( )

2A KDC 4S 2kA KAB A KAB 6kA KAB 36S dir. A ABFE 27S dir.A EFCD 5S 5 dir.A ABFE 27S 27

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

= =

ÖRNEK 8 ABC bir üçgen [ ] [ ][ ] [ ]( ) ( )

BH ACDE // ACA DBE A DECA

BF 3 2 cm ise,

⊥

=

=

BH

[

kaç cm dir? ÇÖZÜM

] [ ]

( )( )

2

BH DE⊥

BED BCAA DBE 1 kA ABC 2

3 2 1kBH 2

BH 6 cm dir.

Δ Δ

= =

= =

=

∼

Benzer Cisimlerde Hacim Bağıntısı Benzer cisimlerin hacimlerinin oranı benzerlik oranının küpüne eşittir.

ÖRNEK 9 Şekildeki dik koni, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Meydana gelen kesik koninin yüksekliği, başlangıçta-

ki dik koninin yüksekliğinin 23

katı ol-

duğuna göre,

başlangıçtaki dik koninin hacmi ke-sik koninin hacminin kaç katıdır?

(2004-ÖSS) ÇÖZÜM Üstteki küçük koni ile ilk koni birbirine benzerdir.

1 h 13k tür.⋅

= =h 3

Küçük koninin hacmi V1, ilk koninin hacmi V ise,

1V 1 dir.V 27

=

V 27=

1V 1= birimküp ise, birimküptür.

İstenen oran 2726

dır.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. ABC üçgeninde

[ ] [ ]m(ABE) m(EBC)EF // ACAB 9 cmBD 6 cmEF 4 cm ise,

=

=

=

=

AC x= kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

ÇÖZÜM ABD üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa DE 6 2 tür. DE 2k , AE 3k dir.EA 9 3

= = = =

ADC üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa 4 2k , x 10 cm dir.x 5k= =

YANIT: C 2. ABC diküçgen

[[ ] ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]

AB AC⊥

AN BCDE // FG // BCAK KL LNDK 1 cm

AC 6 5 cm ise,

⊥

= =

=

=

kaç cm dir? NC x= A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

ÇÖZÜM

ADK ABNΔ Δ

1 AK 1BN AN 3BN 3 cm dir.

= =

=

∼

ABC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

( ) ( )

( ) ( )

2

2

6 5 x. x 3

x 3x 180 0x 15 x 12 0 , x 12 cm dir.

= +

+ − =

+ − = =

YANIT: C

13


3. ABC üçgeninde


[ ] [ ] { }[ ] [ ]DF BE MDE // BFBC 3. CFKC 2. EK ise,

∩ =

=

=

BMME

oranı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

ÇÖZÜM EK p , KC 2p dir.= = DE p

kCF 2pDE k , CF 2BC 6k dir.

=

= =

=

BM 8k ir.8 dME k

= =

YANIT: D 4. ABC üçgeninde

AD 3

,

=AB 4

m(BCD) 403. BC 4. DC ise

= °

=

m(ACD) x= kaç derecedir? A) 35 B) 40 C) 50 D) 70 E) 80

ÇÖZÜM

[ ] [ ]DE // BC çizelim.

m(BCD) m(CDE) 40 dir.= =

DB k , AD 3kDC 3p , BC 4p dir.

= =

= =

°

temel orantı teoremi yazılırsa DE 3k , DE 3p dir.4p 4k

= =

DCE ikizkenar üçgendir. x 70 dir.= ° YANIT: D

5. ABC üçgeninde G, ağırlık merkezi

[ ] [ ][ ] [ ]EF // ACFK // BD

m(BDF) m(FDC)FK 6 cmAB 15 cm ise,

=

=

=

Ç(AEGD) kaç cm dir? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30

ÇÖZÜM BCD üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa BG BF 2BD BC 3BF 2k , FC k dir.6 k

BD 3kBD 18 cmBG 12 cm , GD 6 cm dir.

= =

= =

=

=

= =

DBC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa DC k , DC 9 cm dir.= =18 2kAD DC 9 cm olur.= =

BDA üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa

( )

9 18 BAEG 6 cm , BE 10 cm , EA 5 cm dir.Ç AEGD 5 6 6 9 26 cm dir.

= = =

= + + + =

EG 12 BE= =

YANIT: A 6. ABC üçgeninde

( )

EC 8 cmBD 6 cmAD 2 cmAC 3. DE 4 cmolduğuna göre,

=

=

= −

BE 4 cm=

=

kaç cm dir? AC A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

ÇÖZÜM

( )

DE x , AC 3x 44 6 1 olduğundan8 12 2

BED BAC K.A.Kx 1

3x 4 23x 4 2x , x 4 cm dir. AC 3.4 4 8 cm dir.

Δ Δ

= = −

= =

=−− = = = − =

∼

YANIT: C

14


-MEF İLE HAZIRL

7. Düzlemsel şekilde

IK 5. SAYI-

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

AB BCEC BCAD DEAB 8 cmCE 2 cmBC 10 cm ise

⊥

⊥

⊥

=

=

= ,

BD = x kaç cm olabilir?

A) 8 B) 15 C) 7 D) 2

13 E) 6

2

ÇÖZÜM

( )

2

m(BAD)olsun.

m(ADB)90 olduğundan

m(EDC)

m(DEC) olur.

ABD DCE A.A.Ax 8 , x 10x 162 10 xx 2 , x 8 dir.

Δ Δ

= α⎪⎬

= β⎪⎭α + β = °

= α

= β

= − +−

= =

∼

0

⎫

=

[BE[

YANIT: A 8. ABC eşkenar üçgen açıortay

] [ ]AC // EF

,BC 12 cmEF 9 cm ise

=

=

AE x= kaç cm dir? A) 2 B) 7 C) 7 3 D) 6 3 E) 8

7

[ÇÖZÜM

] [ ]BE AC

m(ABE) m(EBF) 30

DC 6 cm , BD 6AD DC 6 cm dir.

⊥

= =

= =

= =

dir.

3 cm dir.

°

BFE üçgeninde temel orantı teoremi yazılırsa 6 6 3 , BE 9 3 cm , DE 3 3 cm dir.9 BE= = =

ADE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

( )22 2AE 6 3 3

AE 3 7 cm dir.

= +

=

YANIT: D

9. ABCD yamuk

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]

( ) 2

AD // BC , AB BCAC BD , BA 3. AD

A AEB 3 cm ise,

⊥

⊥ =

=

A(BEC) kaç cm2 dir? A) 18 B) 22 C) 24 D) 27 E) 30

ÇÖZÜM

( )

AD k , AB 3k dir.

m(ABD)

m(BAE) olsun.90 olduğundan

m(EAD) , m(ADE) dır.

DE k 1ABE DAE A.A.AAE 3k 3

DE m , AE 3m dir.

Δ Δ

= =

= α

= βα +β = °

= α = β

= =

= =

∼

ABD üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa 29m BE .m , BE 9m= =

ABC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

( )( ) ( )

( ) 2A ABE 3m 3 , A EBC 27 cm dir.A EBC 27m A EBC

= = =

281m 3m. EC , EC 27m dir.= =

YANIT: D 10. ABC üçgeninde

( ) 2

BD DC

A AEF 2 cm ise,

=

=

AB 4. AE=

A(FDC) kaç cm2 dir? A) 40 B) 30 C) 24 D) 20 E) 12

ÇÖZÜM [ ] [ ]

( )

( )( )

( )

22

2 2

2

DP // BA çizelimDP 3k , BE 6k olur.AE 2k dir.

AEF DPF A.A.AEF 2FP 3EF 2m , FP 3m , PC 5m dir.

2 2 9, A FDP cm dir.A FDP 3 2

9 153m cm ise 5m cm dir.2 2

9 15A FDC 12 cm dir.2 2

Δ Δ

= =

=

=

= = =

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

→ →

= + =

∼

YANIT: E

15


-ME HAZIRL SAYI- F İLE IK 5.

KONU TESTİ 1. ABC ve ADE birer üçgen

AC CDAB AE 4 cmBC 2 cmED 8 cm

m(BAE) 100 ise

=

= =

=

=

= ° ,

m(DEA) = x

[

kaç derecedir? A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100

2. ABC bir üçgen

] [ ][ ] [ ]EF AC

,

⊥

BK ECAE 6 cmEB 2 cmBC 4 cm ise

⊥

=

=

=

EFBK

oranı kaçtır?

A) 1 B) 2

2 C) 3

3 D) 2

3 E) 4

4

3

3. ABC üçgeninde

[ ] [ ][ ] [ ]CD AB⊥

DE // BC

G, ağırlık merkezi

AD 16 cmBC 12 cm ise,

=

=

CD kaç cm dir? A) 3 B) 8 C) 5 4 D) 10 E) 5 5

5

4. ABC üçgeninde D ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

DG 6 cmGC 5 cm ise,

=

=

CECA

oranı kaçtır?

A) 1 B)

5. ABC üçgeninde [ ] [ ] { }AF CD E∩ =

AD 3AB 5AE 9 ise,AF 14

=

=

BFBC

oranı kaçtır?

A) 1 B) 4

1 C) 5

1 D) 6

1 E) 8

1

10

6. ABC diküçgen [ ][ ]AB BC⊥

21 C) 4

2 D) 3

5 E) 6

5

12

[ ] [ ]ED AC⊥

BE 5 3 cm

EC 2 3 cm ise,

=

=

kaç cm2 dir? AC . DC A) 10 2 B) 20 C) 38 D) 42 E) 48

2

7. ACD ve EBD birer üçgen AF FC= AD 4. AE=

( )A AFBD 9= 25 cm ise, A(AFE) kaç cm2 dir?

A) 192

B) 19 C) 954

D) 38 E) 952

8. ABC üçgeninde

[ ] [ ] { } AF BD E∩ =

3. AE 2. FE=

4. FC BC ise,=

( )( )

A EFCDA ABC

oranı kaçtır?

A) 11 B) 45

17 C) 45

1 D) 5

1 E) 9

13

60

16


9. ABC üçgeninde


[ ] [ ][ ] [ ]DB CEAE ECEB 12 cmBC 6 cm

m(EBA) m(ABD) ise,

⊥

⊥

=

=

=

A(ABD) kaç cm2 dir? A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 36

10. ABCD dik yamuk

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

AD // BC

,

AB BCBD ACAD 2AB 3AC 13 cm ise

⊥

⊥

=

=

EC x=

[

kaç cm dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

11. ABCD kare ] [ ]FA EB⊥ E, D, K, C ve B, C, F doğrusal

FK 5 cm

,=

FC 4 cm ise=

EK kaç cm dir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 13 E) 15

12. ABC ve ABD birer üçgen

[ ] [ ]

m(PAD) m(DAC)

m(ABF) m(FBC)

=

=

m(PBD) m(DBC)AE BCAC 10 cmAF 4 cm ise,

=

⊥

=

=

FD kaç cm dir? A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

13. ABC ve DFC birer üçgen

FC 3. BL 2. LC3. AD 2. DC

= =

=

olduğuna göre,

EFKD

oranı kaçtır?

A) 4 B) 7

5 C) 6

7 D) 6

5 E) 3

7

3

14. ABC üçgeninde

[[ ] ]KD // BCDE EC EL 5 cmEF BE 8 cmDC 6 cm ise,

= = =

= =

=

AK kaç cm dir?

A) 29 B) 4

29 C) 6

31 D) 8

31 E) 10

39

8

15. ABC üçgeninde

m(BAE) m(EAC)=

BD BEAD 8 cmDE 2 cmCD 4 cm ise,

=

=

=

=

A(BED) kaç cm2 dir? A) 2 B) 6 2 C) 5 3 D) 3 E) 2 2

2

16. ABC diküçgen

[[ ] AB BC⊥ [ ]CE dış açıortay

[ ] [ ] { }CA EB∩ D= [ ]BD kenarortaydır.

AB 18 cmBC 24 cm

=

=

olduğuna göre, A(EDC) kaç cm2 dir? A) 200 B) 180 C) 168 D) 160 E) 150

1.A 2.C 3.C 4.E 5.C 6.D 7.A 8.E 9.B 10.D 11.D 12.E 13.C 14.B 15.A 16.B

17

TÜRKÇE – ÖSS Ortak


PARAGRAF - II Bundan önceki sayımızda “paragrafın” ne olduğuna, nasıl oluştuğuna ilişkin kısa bir açıklamanın ardından paragra-fın içerik özelliklerine eğildik. Buna bağlı olarak paragrafın konusu, ana düşüncesi, yardımcı düşünceleri ile ilgili soru tiplerini irdeledikten sonra çözümlü test ve konu testiyle söylediklerimizi pekiştirmeye çalıştık.

Bu sayıda paragrafın yapısını, başka deyişle, biçimsel özelliklerini ve bu yönüne ilişkin soru örneklerini, bir de pa-ragrafta başvurulan anlatım yollarını, düşünceyi geliştirme tekniklerini, yine örnek ve çözümlü sorular ışığında ele alacağız.

PARAGRAFIN YAPISI • Paragraf “yazı parçası” anlamına gelen bir yabancı

sözcüktür. Ancak bu “yazı parçası” rasgele sıralanmış cümleler topluluğu değildir.

• Paragrafı oluşturan cümleler aynı konu ve bakış açısı çevresinde birbiriyle çelişmeden, birbirini çürütmeden, belli bir dil ve mantık bağlantısı içinde sıralanmıştır.

• Her paragraf “bir” düşünce içerir. Paragrafın cümleleri bu düşünceyi işleyip geliştiren, tartışan, öyküleyen, açıklayan; bunu yaparken de yerine göre örnekler ve-ren, tanık gösteren, sayısal verileri kullanan, tanımla-malara başvuran, benzetmelerden yararlanan… cümle-lerdir. Birden çok düşünce içeren bir yazı parçası söz konusu ise orada paragraf yapma yanlışı vardır.

• Paragrafta söylenenler belli bir plan çevresinde dizilir-ler. Bunlar arasında düşüncenin akışını bozan bir cüm-le yer almaz.

• Paragraf bütün bir yazının özelliklerini gösterir. Yani yazıların bütününde olduğu gibi paragraflarda da “giriş - gelişme - sonuç” bölümü (cümlesi / cümleleri) vardır. En azından, soru olarak karşımıza çıkan düşünce yazı-sı paragraflarında bu böyledir.

ÖSS’de, paragrafın bu yapısal özelliğini göz önünde tuta-rak çözebileceğimiz çeşitli sorular sorulmaktadır.

• Paragrafın (parçanın) “giriş cümlesi”ni belirlemek Giriş cümlesi, söze daha önce başlandığını düşündür-meyen, açıklanmaya ve geliştirilmeye elverişli bir cümle-dir. Bu cümlede, bağlayıcı öğeler, daha önce geçtiği dü-şünülen kavramlara gönderme yapan sözcükler (bunun gibi, onlar, bunlar, bir de…) bulunmaz.

• O da ünlü romancılarımızdan biridir.

• Bunların üzerinde bu kadar durmaya ne gerek var!

• İnsanların, kendilerine yöneltilen eleştirilere yaklaşımı da, genellikle böyledir.

Bu cümleler, bir paragrafın giriş cümlesi olmaktan çok, ile-riki cümlelerinden biri olmaya elverişlidir.

ÖRNEK 1

Aşağıdaki cümlelerden hangisi bir paragrafın başlan-gıç cümlesi olabilir? A) Oysa bu sanatçının çağında daha niceleri yaşamış,

ürün vermiştir.

B) Kimi ise sanatın en çetin doruklarına tırmanmayı bil-miştir.

C) Bir de gerçek insanlık örneği olmuş kişiler vardır.

D) Bunun bir nedeni olmalı diye düşünmez misiniz?

E) Geçen gün şiir kitaplarını şöyle bir karıştırdım.

(1983 ÖSS)

ÇÖZÜM A’yı okuyunca “bu sanatçının” sözüyle kimin kastedildiğini merak ediyoruz. Demek ki bu cümlenin öncesi var. B’de “kimi ise”, C’de “bir de”, D’de “bunun” sözleri ya da söz-cükleri, bu cümlelerin bir öncesi var diye düşünmemize yol açıyor. E ise sözün başı. Bu cümle, açıklanıp geliştirilecek bir konu atıyor ortaya.

Yanıt: E

ÖRNEK 2

- - - - Onlardan hep ağır, oturaklı kişiler olmaları istenmiştir. Sanki öyle davranınca saygın olunacakmış gibi! Bir çocuk, öğreniminin ancak ilk yıllarında gülebilir. Daha büyük sınıf-larda hiç gülebilir mi? Adı hemen “sırıtık”a çıkar. İş yaşa-mında, müdür memura gülmez; memur vatandaşa gül-mez. Neden bu asık yüzlülük? Nereden kaynaklanıyor bu gülme korkusu? Bu parçanın başına, düşüncenin akışına göre aşağı-dakilerden hangisi getirilebilir? A) Kimileri, beğenilen insanların, az gülen insanlar ara-

sından çıktığı görüşünü benimser. B) Büyükler, küçükleri eleştirip onlardan kendileri gibi dü-

şünmelerini beklerler. C) Çok gülenlerin, kimi zaman çevresindekileri rahatsız

edebileceklerini düşünmeleri gerekir. D) İnsanlarımızın gülmeye yatkınlığı vardır; ama buna sü-

rekli engel olunmuştur. E) Toplumumuzda, genellikle, ağırbaşlı kişiler öne çık-

mıştır. (2002)

18



ÇÖZÜM Bu sorunun çözümünde ÖRNEK 1’deki gibi akıl yürütmek yetmez. Çünkü baş tarafa “düşüncenin akışına göre” uy-gun bir cümle konacaktır. Bu durum, parçanın tümünü doğru anlamayı da gerektirir.

Parçada küçük yaşlardan başlanarak insanlara ağırbaşlı, ciddi olmaları yönünde baskı yapıldığı, gülmenin ise adeta yasaklandığı anlatılıyor. Bu anlatılanların konusunu da or-taya koyacak uygun giriş hangi cümle olabilir? Parçadaki ikinci cümle “onlardan” diye başlıyor. “Onlar” kim?

Yanıt: D

ÖRNEK 3

“Fakat, daha umutlandıracak kadar bulut kümelenmeden, güneyden acı bir rüzgâr koptu. Bu keskin samyeli, yerden süpürge ile toz kaldırırmış gibi, gökteki bulutları sildi sü-pürdü. Gök, çıplak ve boş kalmıştı.” Bu parçayı, aşağıdaki cümlelerden hangisiyle başlat-mak uygun olur? A) Aylar ayları kovaladı, yine de yağmur yağmadı. B) Havada bir ağırlık vardı, gökyüzü, kapkara bulutlarla

kaplanmıştı. C) Öğleye doğru, küçük, hafif bulutlar isteksiz isteksiz

gökte toplandı. D) Koyu kırmızı bir şafak söküyor, ortalık yavaş yavaş

ağarmaya başlıyordu. E) Şimdi sanki gök, ona olan borcunu bereketli bir yağ-

murla ödüyordu. (1985 ÖSS)

ÇÖZÜM Bu soruda da verilen cümleleri iyi değerlendirmemiz gere-kiyor.

Bilinen cümlelerin özeti şu: Yağmur beklentisi içindeki in-sanlar havada bulutların kümelenmeye başladığını görü-yorlar; ama yağmur umduracak kadar bulut kümeleneme-den, bir rüzgâr bu bulutları dağıtıyor. Parçanın ikinci cüm-lesi “fakat” diye başlamış, bu da önemli: “Fakat” aykırı du-rumları, yargıları bağlar. Öyleyse B, E “yağmur”dan ya da “yağmuru umduran bulutlardan” söz ettiği, A ve D ise “bu-lut”a hiç değinmediği için uygun olmaz.

Yanıt: C

• Paragrafın (parçanın) sonuç cümlesini belirlemek Sonuç cümlesi, sözün devam edeceğini düşündürmez. Bitiren, karar veren bir cümledir. Sözgelimi, “Size söyleye-ceklerim şunlardır.” diye bir sonuç cümlesi olmaz. Çünkü bu cümle, arkasından bir şeylerin sayılıp sıralanacağını gösteriyor. “Size söyleyeceklerim bunlardır.” cümlesi ise söze devam edilmeyeceğini, sözün sona erdiğini gösteri-yor.

Bir parçanın sonuna getirilebilecek cümleyi araştırırken “sonuç cümlesi” ile ilgili bu genel bilgi bize ışık tutsa da asıl önemli olan, parçada söylenenlerin iyi anlaşılması ve sonucun buna göre belirlenmesidir.

ÖRNEK 4

Bireyi mesleğe yönlendirirken onun ilgileri, yetenekleri ve toplumun ihtiyaçları göz önüne alınmalıdır. Ancak on, on beş yıl sonra hangi meslekte ne kadar insan gücüne ihti-yaç duyulacağını kestirebilmek zor. Ayrıca bu bir ölçüde kestirilebilse bile, zamanla bazı mesleklerle ilgili modalar ortaya çıkıyor. Özellikle gençler arasında kimi meslekler daha çok tutulmaya başlıyor; ister istemez o mesleğe eği-lim artıyor. Sonra, bazı mesleklerde daha çok para kaza-nıldığı için gençler özellikle o mesleklere yöneliyor. - - - - Bu parça düşüncenin akışına göre aşağıdaki cümle-lerden hangisiyle sürdürülebilir? A) Aslında çalışma alanlarının ve mesleklerin sınırlı oluşu

buna yol açıyor. B) Bence, bireylerin ilgilerinin çok yönlü ve çok boyutlu

olmayışı, belirli mesleklerde yığılmaya neden oluyor. C) Sözün kısası bu tutum, yeni yeni mesleklerin doğma-

sını sağlıyor. D) Bu sorun, anne ve babaların çocukları yanlış yönlen-

dirmesinden kaynaklanıyor. E) Sonuç olarak toplumun ihtiyaçlarıyla insanların eğilim-

lerini bağdaştırmak zor oluyor. (1998 ÖSS)

ÇÖZÜM Parçada, insanların meslek seçimini etkileyen çeşitli et-menler sayılıyor; insanları kararsızlığa düşüren bu meslek arayışlarının ve yönelişlerinin gerekçeleri söyleniyor: Para, moda… Ancak ilk iki cümleden anlıyoruz ki meslek seçi-minde toplumun ihtiyaçları ve kişilerin yetenekleri göz önüne alınmalı, buna göre öngörüde bulunulmalıdır. De-mek ki bu gereklilik yerine getirilemiyor. Bitiş cümlesi, bu durumu yansıtan cümle olacak.

Yanıt: E

ÖRNEK 5 İnsanın doğayla savaşımında korkunun rolü yadsınamaz. Önemli olan, bu insanca duyguyu iyi değerlendirebilmek-tir. Nasıl ki kullanılması bilinmeyen bir silah bazen geri te-pip büyük zararlara yol açabiliyorsa, korku da denetim al-tında tutulmayıp kendi başına bırakılırsa sonuç hiç kimse için iyi olmaz. Korkalım; ama neden, niçin korktuğumuzu bilelim. Korkuya yenilme kaygısının tutsağı olmayalım. Bu parçanın sonuna düşüncenin akışına göre aşağı-dakilerden hangisi getirilemez? A) Korkuyla birlikte yaşamayı öğrenelim. B) Korkudan, uygun biçimde yararlanmaya çalışalım. C) Korkunun, toplumu değişik yönlerden etkilediğini

unutmayalım. D) Korkuyu bir engel değil, bir araç olarak görelim. E) Korkumuzun nedenini öğrenip ona göre davranalım.

(2000)

19


ÇÖZÜM Parçanın konusu “korku”. Yazar korkuyu “insanca bir duy-gu” olarak olağan karşılıyor. Ancak korkunun denetim altı-na alınabilmesini de önemli buluyor. Öyleyse bu parçayı, A, B, D, E ile sonlandırabiliriz. Parçada korkunun toplum-sal boyutuna değinilmiyor. “C” bu parçanın sonuna uygun düşmez.

Yanıt: C

ÖRNEK 6

O, okurlarını bilgilendirmekle birlikte onları kendi düşünce-lerine göre yönlendirmekten kaçınan bir eleştirmendir. Ele aldığı kitabın niteliklerini sıralar; fakat onunla ilgili öznel yorumlardan kaçınır. Daha doğrusu, yapıtla ilgili kesin bir yargıya varmayı okuruna bırakır. Bu tutum - - - -. Bu parçanın son cümlesi, düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisiyle tamamlanabilir? A) bilinçli bir okur kitlesinin oluşmasını sağlar B) onun, bilgilerine güvenmediğini gösterir C) yazarın, geniş okur kitlelerince anlaşılmamasına ne-

den olur D) okurun, okuma zevkini köreltir E) onun, kişiliğine olan saygıyı azaltır

(2002)

ÇÖZÜM İşte, parçada söylenenleri çok iyi anlamayı gerektiren bir soru daha. Parçada tanıtılan yazar okurlarını bilgilendirse bile onları kendi düşüncesine yaklaştırmaya çalışmıyor; okuduklarından bir sonuç çıkarmayı okurlarına bırakıyor. Yazarın böyle yapması hangi (olumlu) sonucu doğurur? Bu sonucu A’daki cümlede görüyoruz.

Yanıt: A • Paragrafın (parçanın) içine bir cümle eklemek

ÖRNEK 7

Bu roman Reşat Nuri’nin önemli ve başarılı bir yapıtı de-ğildir. Ancak - - - -. Reşat Nuri bu yapıtında yer yer şematik ve didaktik olmakla birlikte çok önemli toplumsal bir soru-nu romana taşımıştır. Bu parçada boş bırakılan yere, düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisi getirilemez? A) ilk tezli romanlarımızdandır B) içerdiği gözlemler ve yaşantılar yönünden ilginç özel-

likler taşımaktadır C) sanatçının toplumsal roman alanındaki çalışmalarının

ilk örneği olması açısından ilginçtir D) yaşanmış olaylardan yola çıktığı için tarihçilere kay-

naklık etmiştir E) yaklaşık doksan yıl önce yaşanan sorun, günümüzde

de çözülememiştir (1998 ÖSS)

ÇÖZÜM Parçanın ilk cümlesi kendisinden söz edilen yapıtın, yaza-rın başarılı ve önemli bir yapıtı olmadığını vurguluyor. Bu-na göre “Ancak”tan sonraki bölüm yapıtın -buna rağmen- olumlu yanlarının da olduğunu anlatan bir cümle olmalıdır. Boşluktan sonraki kısımda, yapıtın toplumsal bir sorunu romana taşıdığı anlatılıyor. Bu durumda A, B, C ve D’deki cümleler parçadaki boşluğa getirilebilir. Oysa E’deki cüm-lenin parçayla herhangi bir anlam ilgisi yoktur. Yanıt: E

Uyarı: Bir parçayı iki paragrafa bölme ya da bir parçadaki düşüncenin akışını bozan cümleyi bulma sorularında da “paragraf bütünlüğü” ile ilgili bilgilerimizi kullanmamız gerektiği açıktır. Bu soru tipleri için bundan önceki sayımızda da birer örnek verilmişti.

ÖRNEK 8

(I) Okuduğunuz bir eserin nitelikli olup olmadığını mı an-lamak istiyorsunuz? (II) Bu, seçici bir okurun yanıtlaması gereken ilk sorudur. (III) Onu birkaç ay sonra tekrar ele alın. (IV) Kötüyse okumaya değmez; iyi ise değişik bir tat-la karşınıza çıkar. (V) Size yepyeni ufuklar açar. Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi dü-şüncenin akışını bozmaktadır? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

(1998 ÖSS) ÇÖZÜM Parçaya bir soru cümlesiyle başlanmış olsa bile, burada bir soru sorma amacı yoktur. Bu sorulu cümlenin doğal uzantısı III. cümledir. Bu cümlenin başındaki “onu” adılı II. cümledekileri değil, ilk cümlede söylenenleri karşılıyor. IV ve V, zaten birbirinin ardılı olan cümlelerdir. II’yi atlayarak parçayı bir daha okuduğumuzda anlamda aksama olma-dığını görüyoruz.

Yanıt: B

ÖRNEK 9

(I) Mektup on altıncı yüzyıla kadar salt haberleşme ama-cıyla kullanılıyor, bu anlamda bir tür gazete görevi de ya-pıyordu. (II) On altıncı yüzyıldan sonra ise söz konusu gö-revinin yanı sıra, duygu ve düşünceler de mektuplar aracı-lığıyla paylaşılmaya başlandı. (III) Goethe’nin ciltler dolusu özel mektupları, Schiller’in yazışmaları, Gogol, Puşkin, Byron’ın unutulmaz mektupları bunlar arasında sayılmaya değer niteliktedir. (IV) Candide yazarı Voltaire’in yazdığı mektuplar öğüt vermek, danışmak, bilgi almak, yapıtlarını tanıtmak gibi değişik amaçlar içerir. (V) Bu büyük ustanın en başarılı mektuplarıysa, duygularını paylaşmak için yazdığı mektuplardır. (VI) Bunlar, özentiye kaçmadan, ya-paylığa düşmeden, içten geldiği gibi yazılmış mektuplar-dır.

Bu parça iki paragrafa ayrılmak istense ikinci paragra-fın kaçıncı cümleyle başlaması uygun olur?

A) II. B) III. C) IV. D) V. E) VI. (2001)


20



ÇÖZÜM Parçada baştan başa “mektup”tan söz ediliyor. Ancak ilk üç cümlede “mektubun tarihçesi” diyebileceğimiz bilgiler ve örnekler veriliyor. IV. cümleden başlanarak Voltaire’in mektuplarına değiniliyor. Bu bölüm ayrı bir paragrafta yer almalıydı.

Yanıt: C

• Paragrafın, bir düşünce çevresinde toplanan, araların-da dil ve anlam bağlantısı bulunan cümleler topluluğu olduğunu biliyoruz. Bizden, bir paragrafı en iyi özetle-yen cümleyi bulmamız istenebilir.

• Özet, bir yazının kısaltılması değil, ayrıntılardan arıtıla-rak kısaca ifade edilmesidir. Özette yazının ana çizgile-ri korunur; yazıda değinilen temel ve yan düşünceler gözden kaçırılmaz.

ÖRNEK 10 Tarih ya da anı yazarlarının eserlerindeki kişiler, roman-lardaki kişilerle aynı özellikleri taşımazlar. Bir roman kişisi tıpatıp Kraliçe Victoria’ya benziyorsa, o zaman o kişi ger-çekten Kraliçe Victoria’dır. O roman ve o romanın kişisiyle ilgili olan bütün bölümleri de bir anı kitabıdır. Anı kitabı bir bakıma “tarih”tir ve tarih gibi kanıtlara dayanır. Roman ise kanıt artı “x” ya da kanıt eksi “x” üstüne kurulur; buradaki “x” bilinmeyeni, “yazarın bakış açısı”dır ve kanıtların etki-sini durmadan değiştirir, kimi zaman başka bir şeye dö-nüştürür. Bu parçayı en iyi özetleyen cümle aşağıdakilerden hangisidir? A) Roman kişileri gerçek kişilere benzememelidir. B) Romanlar tarihsel kişilikleri iyi anlatamaz. C) Roman ve tarihin insanı ele alış biçimleri farklıdır. D) Tarihçi ve anı yazarı, kişilerini, değiştirmeden; romancı

ise kendi bakış açısıyla anlatır. E) Roman yazarı yarattığı kişiliklere kendinden bir şeyler

katar. ÇÖZÜM Parçada “anı yazarı”, “tarihçi” ve “romancı”nın, kişileri an-latmada nasıl bir yol tuttukları anlatılıyor. Parçayı özetle-yen cümle bunların üçüne de yer vermek zorundadır. Bun-ların yalnız biri ya da ikisiyle ilgili bir yargı, parçayı özet-lemiş olmaz. Yanıt: D

• Yazının “başlık”ını belirlemek “Başlık” yazının adıdır; yazının konusu ve ana düşünce-siyle yakından ilgilidir. Bir yazının başlığından onun konu-sunu ve çok kez yazıdaki konuya hangi açıdan bakıldığını sezeriz.

“Başlık” kısadır, ilgi çekicidir, özel ad sayılır. Başlığı kolay bulmak için, parçanın konusunu ve ana düşüncesini göz önünde tutmak gerekir. Ayrıca, parçanın tamamını oku-duktan sonra bir kez de ilk ve son cümleyi birlikte okumak yararlı olur.

ÖRNEK 11

“Bir şair, başkalarının şiirlerinde geçen kelimeleri kullana-bilir. Bunun gibi o şiirlerin konularını, temlerini, düşüncele-rini yeniden işleyebilir. Ama bu özellik onu ‘taklitçi’ yahut ‘değersiz’ saymayı gerektirmez. Yeter ki o, bu kullanış ve işleyişte başkalarından ayrılabilsin. Başkalarından aldıkla-rına, etkilenmelerine kendi kişiliğinin damgasını basabil-sin. Onları ayrı bir görüş, biçim ve yöntemle yeni bir bire-şime sokabilsin. Kısacası şiirinde bir kişilik gösterebilsin.” Bu paragrafa en uygun başlık aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Eskimeyen Şair B) Şiirde Öz ve Biçim C) Yenilikçi Şair D) Şiir Tekniği E) Şair ve Özgünlük

(1984 ÖYS)

ÇÖZÜM Parçada, şairin başkalarından yararlanmasının, etkilen-mesinin doğal olduğu vurgulandıktan sonra, şairin, bu et-kilenmelerden kurtularak özgün bir anlatımı yakalaması gerektiğine değiniliyor. İlk ve son cümleyi birlikte (art arda) okuyunca da anlıyoruz ki yanıt E’dir.

Yanıt: E PARAGRAFIN ANLATIM ÖZELLİKLERİ Anlatım, bir şey söyleme, bir şey anlatma işidir. Başka de-yişle, anlatım; duygunun, düşüncenin, dileğin… söze ya da yazıya dökülmesidir.

İyi bir anlatımda aranan özellikler arasında “duruluk” (cümlede gereksiz sözcük kullanılmaması), “açıklık” (cümlenin bulanık olmaması, net bir anlam yansıtması), “doğallık” (anlatımda yapmacıksız olma), “akıcılık” (dilin sürçmesine yol açan, söyleyişi zorlaştıran sözcükler kul-lanmama), “yalınlık” (sözü kestirme yoldan söyleme, az sözle çok şey anlatma) gibi kavramların da bulunduğuna dergimizin ikinci sayısında değinmiştik. Bunlardan kimisi (duruluk, açıklık) “anlatım bozukluğu” konusunda da kar-şımıza çıkacak.

“Cümlede Anlam” konusunu işlerken “nesnel anlatım (yargı)”, “öznel anlatım”, “dolaylı anlatım” gibi kavram-ları da açıklamış örneklemiştik.

Burada “Anlatım Biçimleri (Yolları)” ile “Düşünceyi Geliş-tirme Teknikleri” üzerinde duracağız.

I. ANLATIM BİÇİMLERİ (YOLLARI) Yazılarda şu dört anlatım biçimi kullanılmaktadır: Açıkla-ma, tartışma, öyküleme, betimleme.

Bunların dışında bir anlatım biçimi ya da anlatım yolu yok.

Bir yazının anlatım yolunun ne olacağını o yazının amacı belirler.

• Başkalarına bir şey anlatmak istediğimizde şu dört amaçtan birine öncelik veririz:

21


• Bir kavramı, varlığı açıklamak, bir düşünceyi aydınlat-mak, bir karakteri inceleyip tanıtmak, bir terimi tanım-lamak isteyebiliriz. Bu durumda amacımız “bilgi ver-mek”tir.

• Okurlarımızın ya da dinleyicilerimizin bir konu ya da ol-gu üzerindeki yerleşmiş duygu, düşünce ve kanılarını değiştirmek isteyebiliriz. Bunun için kendi düşüncemizi öne çıkarmaya, inandırıcı kılmaya çalışmamız, karşı düşünceleri çürütmemiz gerekir.

• Okurlarımıza ya da dinleyicilerimize bir olayı, bir dizi olayı oluş halinde ve oluş sırasına göre anlatıp onları bu olaylar içinde yaşatmak isteyebiliriz.

• Duyduklarımızı, gördüklerimizi okurlarımızın da duy-muş, görmüşçesine yaşamalarını isteriz, onlara izlenim kazandırmaya, yaşadıklarımızın sözle çizilmiş bir res-mini sunmaya çalışırız.

Kısaca biz anlatımda:

• Bilgi vermek

• Düşünceleri değiştirmek

• Olay içinde yaşatmak

• İzlenim kazandırmak gibi dört amaca yöneliriz. Bu amaçlar da kendi anlatım biçimlerini beraberinde geti-rir:

• Amaç: Bilgi vermek

Anlatım biçimi: Açıklama (açıklayıcı anlatım)

• Amaç: Düşünceleri değiştirmek

Anlatım biçimi: Tartışma (tartışmacı anlatım)

• Amaç: Olay içinde yaşatmak

Anlatım biçimi: Öyküleme (öyküleyici anlatım)

• Amaç: İzlenim kazandırmak

Anlatım biçimi: Betimleme (betimleyici anlatım [tasvir])

Bir paragrafta hangi anlatım biçimine ya da biçimlerine (kimi parçalarda birden çok anlatım biçiminden yararla-nılmış olabilir) başvurulduğunu anlamak için o parçada neyin, ne amaçla ele alındığına bakmamız yeterlidir.

Şu örneklere bakalım: “Karasuları, uluslararası hukukta bir devletin kıyıları-na bitişik olan ve o devletin kara toprakları üzerindeki yargı yetkisine giren deniz parçasıdır. Bütün ulusların kullanımına sunulmuş açık denizlerden ve ulusal top-raklarla çevrili göllerden belli koy ya da haliçler gibi iç sulardan farklı bir hukuki rejime tabidir. Karasularının dış sınırı ülke sınırını oluşturur.” Bu satırlarda “karasularının ne olduğu” açıklanıyor. Ansik-lopedik, kuru bir anlatım söz konusu. Bazı terimler kulla-nılmış. Bu parçanın anlatım biçimi AÇIKLAMA’dır.

Uyarı: Ansiklopedi, ders kitabı gibi bilgi kaynakla-rında doğal olarak “açıklama” öne çıkar.

“Ne kadar sevimli, ne kadar şirin, ne kadar kalıcı olur-sa olsun, bir sanat eserinden bıkmak olağandır. Bık-mak ayıp değil de bıktığımız şeye küsmek, onu kötü-lemek ayıp. Ben falanca ressamı yirmi sene durmadan izlemişim, bir başkasını elim ayağım gibi benimsemi-şim; şu kadar sene bütün yapıtlarıyla senli benli ol-muşum. Ee, izin verin de onlardan bıkayım artık. ‘Yok, biz bir severiz, pir severiz. Bana benim ilk göz ağrım yeter de artar bile!’ diye dayatırsak, olduğumuz yerde çakılıp kaldık demektir.”

Bu parçanın yazarı belli sanatçılara bağlanıp kalmanın iyi mi yoksa kötü mü olduğunu tartışıyor. Amacı okurlarının bu konudaki kanılarını etkilemek, değiştirmek. Öyleyse bu yazının anlatım biçimi TARTIŞMA’dır.

Uyarı: Deneme, fıkra, eleştiri, söyleşi, makale gibi düşünce yazılarında ağırlıklı olarak “tartışmacı an-latım”a başvurulur.

“Delikanlı, soluk soluğaydı. Tribünler, gürültüden, uğultudan yıkılıyordu. Top oynanan alanın, yemyeşil çimenlerin dört bir yakasına sekiz kişi dağılmışlardı; oyun dışına çıkan topları kapıp oyunculara yetiştiri-yorlardı. Delikanlıya arkadaşlarından daha zor iş düşmüştü. Ne var ki kale ardında top toplamak, ye-nilmesini istediği takımın kalesinin ardında top topla-mak zoruna gidiyordu; yoksa topların ardında koş-maktan yorulmuş değildi. Üstelik tuttuğu takım da bir sıfır yenik durumdaydı. Oyunun bitmesine az bir za-man kalmıştı. Ya on ya on beş dakika. Tuttuğu takım iyice bastırıyordu. Sağdan soldan şutlar, kale direkle-rini yalayarak dışarı çıkıyordu…”

Bu parçada olay anlatımı ağır basıyor. Ancak olayın ya-şandığı çevreden seçilen ayrıntılar da gözler önüne serili-yor. Böylece burada izlenim kazandırma ya da “sözle re-sim çizme” amacına da yönelinmiştir. Demek ki burada hem ÖYKÜLEME hem de BETİMLEME vardır.

Anlatım biçimleri bazen aynı yazıda iç içe kullanılabilmek-tedir.

Özellikle betimleme, bağımsız bir anlatım yolu olarak se-çilmeyip daha çok öyküleme, tartışma hatta açıklama ile birlikte kullanılmaktadır.

Uyarı: Öyküleme, çoğunlukla, roman, öykü, masal, anı, gezi yazısı gibi türlerin olağan anlatım yoludur. Burada olay ya da olgular “kişi”ye, “zaman”a ve “yer”e bağlı olarak anlatılır. Eylemler çok kez, geçmiş zamanlıdır…

“İlkin dağların etekleri gümüş bir zırha benzeyen bir çizgiyle ovadan ayrıldı. Sonra düştüğü yerde sanki külçelenen bir aydınlık, bendi yıkılmış bir su gibi, bü-tün ovayı kapladı, toprağın, ekinin rengini sildi. Gö-zümün önünde sadece ışıktan bir göl meydana gel-mişti. Bütün ova billur döşenmiş gibi parlıyordu… Bu bir akşam saati değil, tek bir rengin perdeleri üzerinde toplanan bir masal müziğiydi.”


22


Bu parçanın anlatımında benzetmelere, görsel ve işitsel ayrıntılara yer verilerek gözler önüne bir tablo konmaya çalışılmış. Bu parçanın anlatım biçimi BETİMLEME’dir.

Uyarı: Betimleme, seçilen ayrıntıların öznel ya da nesnel oluşuna göre “izlenimsel betimleme” ve “açıklayıcı (nesnel) betimleme” olmak üzere ikiye ayrılır.

Ankara’nın mimarisiyle ünlü ilçesi Ayaş’ta bir sokak... Sokaktaki tarihi evlerden biri... Badanası solmuş, sıva-ları yer yer dökülmüş. Pencere pervazları da doğaya direniyor; bir bakıma evin sahibi yaşlı kadını andırı-yor. Ev de yorgun, sahibi de. Ne var ki yaşam sürüyor.

(1998 ÖSS) Bu parçada yazar, Ankara, Ayaş’taki bir sokağın, sokakta-ki evlerden birinin sözcüklerle resmini çizmektedir. İzle-nimlerini, kendi duygularını da katarak, eksiltili cümlelerle, benzetme ve kişileştirmelerle anlatmaktadır. Bu da “izle-nimsel betimleme”nin özelliğidir.

Akdeniz Bölgesinin çatısı Toros Dağları tarafından meydana getirilmektedir. Dağlar bazı yerlerde denize çok sokulur, kayalık ve az girintili çıkıntılı bir kıyı üze-rine dikine iner. Bazı yerlerde ise kıyı çizgisi ile dağ sı-raları arasına Adana Ovası gibi geniş düzlükler girer. Bu parçada ise yazar, duygularını ve etkileşimlerini kat-madan, gözlemlerini nesnel tutumla anlatmaktadır. Bu da “açıklayıcı betimleme”nin özelliğidir.

Betimleme yoluyla yazılmış parçalarda duyularla ilgili ayrıntılardan yararlanıldığından bunlar, şu tür sorula-rın sorulmasında da kullanılır: ÖRNEK 12 Küf yeşili yaprağın üzerinde koyu benekler vardı. Yaprak-tan acı, kekiğimsi bir koku geliyordu. Adam, yaprağa bakı-yor, beneklerini sayıyordu. Birden yaprağın üstündeki be-neklerden biri kımıldadı. İrkildi adam. Önce gözlerine ina-namadı. Koyu kestane sırtıyla minicik bir böcek! Sonra sır-tındaki koyu kestane kabuk çıtırdayarak yarıldı, altından tül gibi yarı saydam kanatlar çıktı. Uçuverdi böcek. Nemli, ılık bir esintinin içinde yitip gitti. Bu parçada, ayrıntıların seçiminde aşağıdaki duyula-rın hangisinden yararlanılmamıştır? A) Görme B) Tatma C) Dokunma

D) İşitme E) Koklama (1993 ÖYS)

ÇÖZÜM

Renk ve biçim ayrıntılarını veren sözcükler “görme” duyu-sunu; ılık, soğuk; sert, yumuşak gibi kavramlar “dokun-ma”yı, ses ayrıntıları (çıtırdamak, fısıltı…) “işitme”yi, kok-lama ile ilgili ayrıntılar da “koklama” duyusunu uyarır. Par-çada A, C, D, E’ye ilişkin ipuçları var. Tatma (ekşi, tatlı, tuzlu…) yok.

Yanıt: B

II. DÜŞÜNCEYİ GELİŞTİRME TEKNİKLERİ Yukarıda değindiğimiz dört anlatım biçiminden hangisini seçersek seçelim, söylediklerimizi inandırıcı kılmak için çeşitli yollara başvururuz. “Düşünceyi geliştirme teknikleri” de diyebileceğimiz “inandırıcı kılma yolları” şunlardır:

A. Örnekleme Düşünceyi, bir kişiye, olaya, yapıta, kavrama… bağlaya-rak düşünceye görünürlük (somutluk) kazandırmadır.

Uyarı: Örneklemeden önce, çoğunlukla “örneğin, sözgelimi, mesela” gibi bağlaçlar kullanılır; kullanıl-mamışsa, “İstenseydi kullanılabilirdi.” dedirtecek bir anlam köprüsü kurulur.

• Yazın çevrelerinde değeri anlaşılmış, kendini kanıt-lamış bir yazar, okurlardan yaygın bir ilgi görmeyebi-lir. Oktay Rifat’ın büyük bir şair olduğu konusunda yazın çevreleri tam bir görüş birliği içindedir. Ama ya-pıtları az satılır. Demek ki yazın çevrelerinde Oktay Rifat, değeri anlaşılmış bir şairdir; ama okurlar açısın-dan değeri anlaşılamamıştır. Bu parçada, “tartışmacı” bir tutum izlenerek “Yazın çevre-sinde bazı yazarların değeri anlaşıldığı halde bu yazarlar okur tarafından büyük ilgi görmeyebilir.” düşüncesi (ana düşünce), “Oktay Rifat” örneği ile somutlaştırılmak isten-miştir. Bu da bir “örnekleme”dir.

B. Tanık Gösterme (Alıntı Yapma) Savunulan düşünceyi, o konuda söz sahibi kişinin sözünü kullanarak veya yapıtlarından alıntı yaparak geliştirme tekniğidir.

Uyarı: Alıntı cümlesi çoğunlukla tırnak içinde göste-rilir. Yazar, ya önce alıntı cümlesini kullanıp kendi düşüncesini buna bağlı olarak geliştirir ya da kendi düşüncesini açıkladıktan sonra alıntı cümlesini kul-lanır.


23


• Adaletin en üst düzeyde olduğu ülkelerin kanunla-rında bile mutlaka adaletsizlik vardır. Platon diyor ki: “Kanunların bütün ezici ve üzücü taraflarını anlatmaya kalkanlar, yedi başlı ejderhanın başlarını kesmeye yel-teniyorlar.” Yine bu konuda Tacitus da şöyle diyor: “Örnek olsun diye verilen bir cezada, kanunun yararı-na, ama bireyin zararına bir adaletsizlik vardır.”

Bu parçada, önce bir düşünce ileri sürülmüş (ana düşün-ce) sonra da bu düşünce, o alanda söz sahibi kişilerden alıntılar yapılarak geliştirilmeye çalışılmıştır.

C. Karşılaştırma Sözlü veya yazılı anlatımda düşünceyi geliştirmek, söyle-diklerimizi inandırıcı kılmak için birbiriyle ilişkili iki varlığı, iki kavramı ya da herhangi iki şeyi bir araya getirerek ortak olan ya da olmayan yönleriyle incelemedir.

Uyarı: Karşılaştırma yapılan metinlerde genellikle “oysa, halbuki, ise, ne var ki, kadar, -den, daha” gibi sözcük ve ekler kullanılır. Müzik güzel sanatların bir dalı; fizik (ise) bir bilim dalıdır.

• Röportajla öykü arasında kimi benzerlikler vardır. İkisi de yaşamın gerçekleriyle beslenir. Röportajın gerçekliği belgelere, kanıtlara somut olay ya da olgu-lara dayanmasından ileri gelir. Öyküde ise bunlar ha-yal gücüyle yeni bir renk, yeni bir görünüm kazanır. Öte yandan bütün anlatı türleri için geçerli olan dilin güzel ve etkili kullanımı röportaj ve öykü için de söz konusudur.

(1997–I) Bu parçada röportaj ve öykünün benzerliklerinden söz edilmiş, daha sonra da her iki türün farklı yönleri ortaya konmuş, böylece karşılaştırma yapılmıştır.

D. Tanımlama Bir kavramı nitelik ve özellikleriyle belirleme, işlevini gös-terme ya da onu benzerlerinden ayıran ayırıcı yönleriyle sınırlamadır. Paragraf baştan başa tanım cümlelerinden oluşmaz. Ancak işlenen konunun önemli kavram ya da te-rimlerine tanımlama yoluyla netlik kazandırılmak istenebi-lir. • Sanat, insanları birbirine yaklaştıran bir etkinliktir. Yunus’u sevmek için Türk, Hugo’yu sevmek için de bir Fransız olmak gerekmez. Onların konuştukları dil, aşktır, umuttur, güzelliktir. Bu parçaya, “sanat”ın tanımı yapılarak başlanmıştır. Son-ra örneklerle parça sürdürülmüştür. Sanat kavramı “tanım-lama” yöntemi ile belirginleştirilmiştir.

Uyarı: Bu parçada olduğu gibi, tanım cümlesi kesin bir hüküm taşır ve çoğunlukla “-dir” ekiyle biter. An-cak parçadaki son cümle de “-dir” ekiyle bittiği halde tanım cümlesi değildir. Çünkü son cümle, “Bu ne-dir?” sorusuna yanıt veren bir cümle özelliği göster-miyor.

E. Sayısal Verilerden Yararlanma (Sayılama) Savunulan düşünce, o alanda güvenilir kurum ya da kişile-rin yapmış oldukları “deney, gözlem, inceleme, anket” gibi çalışmaların sayısal verileri (sonuçları) kullanılarak kanıt-lanmaya çalışılır. • “Gün geçtikçe, “okur” bir toplum olmaktan çıkıp “bakar” bir toplum haline geliyoruz. Televizyonun he-nüz hayatımıza girmediği 60’lı yıllarda, kitap okuma oranı % 21’lere varıyordu. Bu oran, televizyonun ül-kemize gelmesiyle birlikte 70’lerde % 17’ye, 80’lerde % 5’e, 90’larda ise % 2’ye düştü.” Bu paragrafta, önce savunulan düşünce belirtilmiş, ardın-dan da sayılar (veriler) kullanılarak düşünce kanıtlanmaya çalışılmıştır. F. Benzetme Aralarında benzerlik bulunan iki şeyden, zayıf olanın, güç-lü olana benzetilerek anlatılmasıdır. • “Deniz bir mavi atlas gibi göz alabildiğine uzanıyor, bu maviliğin üzerinde bembeyaz lekeler gibi martılar uçuyordu. Onlar kuzgun ağzına benzeyen gagalarıyla denizi gagalarken dalgalar arasında ak köpükler bıra-kıyordu. Gecenin serin nefesi denizkızlarını aşk fısıltı-larıyla uyandırıyor, okyanus ejderleri derin uykularına dalıyorlardı. Ay, gümüş gözyaşlarını denizin üzerinde bıçağın ucu gibi gezdiriyordu.” Bu parçada yapılan izlenimsel betimlemenin dokusunda benzetmeler ağır basmaktadır. I., II. ve son cümle birer benzetme cümlesidir. ÖRNEK 13 “Andrè Gide bir yazısında şöyle der: ‘Sanatçının konusu insandır. Bir insanın yaşamı o insanın düşlerinin de kay-nağıdır.’ Bu söze katılıyorum. Çünkü yaşananlarla düşler iç içedir. Sanatçı, yazar, ozan da insan yaşamını, insan düşlerini bir yapıtta gerçeğe dönüştürendir. Başkasına, geleceğe bakandır. Kendi yaşadıklarına, düşlerine herkesi ortak edendir.” Bu parçada yazarın Andrè Gide’den bir alıntı yapmış olmasının nedeni, aşağıdakilerden özellikle hangisi olabilir? A) Anlatıma akıcılık kazandırma B) Sanatçı konusundaki görüşlerini inandırıcı kılma C) Okuyucunun ilgisini çekme D) Karşıtlıklardan yararlanarak düşüncesini geliştirme E) Yaşamla sanat eseri arasındaki ilişkiyi kanıtlama

(1981 ÖYS) ÇÖZÜM Bu soru, “düşünceyi geliştirme teknikleri”nin ne amaçla kullanıldığını bilenler için çok kolay bir sorudur. Bu parça-da yazar, Andrè Gide’den bir alıntı yapmış. İçinde “tanım-lama”, “örnekleme”, “benzetme”, “karşılaştırma”, “sayıla-ma (istatistik)” gibi tekniklerden birinin kullanıldığı parçalar seçilerek de böyle bir soru sorulabilirdi ve yanıt değiş-mezdi. Düşünceyi geliştirme tekniklerinin ortak amacı “(bir konudaki) düşünceleri inandırıcı kılmak”tır.

Yanıt: B


24



ÖRNEK 14 Ankara, tarihin şaşırtıcı terkipleriyle doludur. Burada ker-piç bir duvardan İyonya tarzında bir sütun başlığı fırlar; bir türbe merdiveninin basamağında bir Roma konsülünün şehre gelişini kutlayan bir taş görünür. Ahi Şerafettin’in türbesini, asırlardır Greko Romen aslanları bekler. Bu yüzden Aslanhane adını alan caminin mihrabında Etilerin toprak ve bereket ilahesinden başka bir şey olmayan bir yılan, meyveler arasında dolanır. Yazar, parçanın ilk cümlesindeki savını inandırıcı kıl-mak için aşağıdakilerden hangisine özellikle başvur-muştur? A) Konuyu tartışma içinde sunma B) Öyküleyici anlatım yolunu seçme C) Örneklemelere ağırlık verme D) Okurun hayal gücüne dayanma E) Kanıları öne çıkarma

(1982 ÖYS) ÇÖZÜM Parçanın ilk cümlesinde Ankara’da tarihin bir terkibini (sentezini / bileşimini) görürüz, denmiş. Bu, kanıtlanmaya muhtaç bir iddiadır. Yazar, uzak ve yakın tarihten (İyonyalılardan, Etilerden, Romalılardan, Selçuklular-dan…) örnekler vererek bu iç içeliği (terkibi) kanıtlıyor.

Yanıt: C ÖRNEK 15 Önce karanlıkta yüzün ışıdı. Sis açıldıkça kendini ele ver-din İstanbul. Güverteden bakınca gözlerine inen aydınlığı gördüm. Demir aldım. Uzaklaşan gemi değil, İstanbul’du. Kurşun kuleler, minareler, uğultulu taş yapılar, ışıyan yü-zünle eriyip gittiler boşlukta. Ayrıldık. Ama başka kentlere, yeni limanlara doğru dümen kırdığım bu uzun, hâlâ sonu gelmeyen yolculukta beni yalnız bırakmadın. Gittiğim ülke-lerde hep seni yaşadım. Sen ey ay yüzlüm benim. Bu parçanın anlatımında aşağıdakilerden hangisi yok-tur? A) Sözcüklerin duygusal anlamından yararlanma B) Kişileştirme sanatına başvurma C) Betimleyici öğeler kullanma D) Hitaplardan yararlanma E) Tanımlamalarla söyleyişte yoğunluk sağlama

(1991 ÖYS) ÇÖZÜM Bu sorunun seçeneklerinde, alışılmış kavramların kulla-nılmadığını ve parçanın özel durumundan yola çıkılarak değişik seçenekler yazıldığını görüyoruz. İstanbul’dan ay-rılışını, çok sevdiği birinden ayrılmışçasına duygulanarak anlatan yazar, İstanbul şehrini kişileştiriyor. Bu kente ses-leniyor; kenti betimliyor. Buna göre A, B, C, D eleniyor.

Yanıt: E

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir romancı için önemli olan, Türk insan tipini temel-

lendirmek değildir. Romancının gerçek ödevi, insan tipini yaratmak olmalıdır. Homeros da, Tolstoy da, Balzac da, Yunan insanı, Rus insanı, Fransız insanı değil yalnızca insan tiplerini yarattıkları için ölümsüz-leşmediler mi? Burada Lukacs’ın bilgelik dolu şu söz-lerini anımsıyorum: “Bütün insanlığın simgelenmesi ancak tip yaratmakla olur.”

Bu parçada, düşünceyi geliştirme tekniklerinden

hangileri bir arada kullanılmıştır? A) Benzetme – tanımlama B) Benzetme – karşılaştırma C) Örnekleme – tanık gösterme D) Karşılaştırma – sayılama E) Örnekleme – kişileştirme

ÇÖZÜM Yazar, parçanın ilk iki cümlesinde ileri sürdüğü düşünceyi haklı çıkaracak şekilde ürünler vermiş olan üç ünlü ismi örnek veriyor. Ayrıca Lukacs’tan alıntı yapıyor.

Yanıt: C 2. “İstanbul” denen bu kentin sokaklarında dolaşırken

denizin ve gökyüzünün maviliğini, yükseklere uzan-mış beton yığınlarının arasından görebilirsiniz ancak. Ya bizim köyde!.. Çocukluğumun geçtiği kırlarda bir tepeye çıktınız mı deniz ve gök mavisi en yakın ar-kadaşınız oluverir. Deniz ayaklarınızın altına serilmiş mavi bir halı, gökyüzü ise elinizi uzattığınızda yaka-layacağınız, sarınacağınız bir yorgan sanki. Hem de kirlenmemiş, tertemiz halleriyle.

Bu parçanın anlatımı için aşağıdakilerden hangisi

söylenemez? A) Karşılaştırma yapılmış. B) Benzetmelerden yararlanılmış. C) Konuşma havasıyla yazılmış. D) Tanımlamalara başvurulmuş. E) Gözlemlere yer verilmiş.

ÇÖZÜM Yazar, İstanbul ile kendi köyünü, doğa güzellikleri açısın-dan karşılaştırıyor; denizi halıya, gökyüzünü yorgana ben-zetiyor; Bütün bunları, konuşur gibi anlatıyor, gözlemlerin-den yararlanıyor. Tanımlama yok.

Yanıt: D

25



3. Aladağ’ın ardında uzun bir koyak vardır. Koyak, baş-tan ayağa ormanlıktır. Kuş cıvıltılarıyla dolu olan bu koyakta yüzlerce pınar kaynar. Dört yanları naneli, pürenli, içleri çakıltaşlı, soğuk, aydınlık pınarlar! Mis kokulu kır çiçeklerinin kuşattığı bu pınarlardan su ye-rine aydınlık, oluklardan su yerine ışık şakırdar. Bu-rası, çok eski devirlerden bu yana Türkmen’in Yö-rük’ün yaylağıdır.

Bu parçada, aşağıdaki duyulardan hangisiyle al-gılanabilecek bir ayrıntıya yer verilmemiştir?

A) Tatma B) Dokunma C) İşitme D) Koklama E) Görme ÇÖZÜM Yazar, gördüklerini anlatıyor; ışıktan, ormandan söz edi-yor. Bunlar görsel ayrıntılar. Kuş cıvıltıları, suyun şakır-daması “işitme”yle ilgili; “soğuk su” dokunmayı, “mis koku-lu kır çiçekleri” koklamayı ilgilendiren ayrıntılar. A için bir ipucu yok.

Yanıt: A 4. Karacaoğlan, Türkmen şairidir. Aşiret yaşamı içinde

yetişmiş, dolaşmış; onun aşkları ve serüvenleri ekse-ninde menkıbeler doğmuştur. Bu yüzden Karacaoğ-lan da Yunus Emre gibi kendisini seven halk yığınla-rının sevgiyle sardığı, toprağına ve geleneğine bağ-lamak istediği büyük bir değerdir.

Bu parçanın anlatımında aşağıdakilerden hangisi ağır basmaktadır?

A) Tartışma B) Tanık gösterme C) Tanımlama D) Benzetme E) Açıklama ÇÖZÜM Parça, ansiklopedik bilgi veren bir yazıdan alınmış. Yazar, Karacaoğlan hakkında bilgi veriyor. Yanıt: E 5. Köyde, ekinlerin biçilmeye başlandığı gün bayram

gibidir, kimseyi asık suratlı göremezsiniz. Fakat açık-ça söylenmez bayram olduğu. İnsanların yüzünden, davranışlarından, yürüyüşünden, gözlerinden okunur bu. Hatta arabaların takırtısından, karnı doymuş atla-rın sekişinden anlaşılır bayram havası. Aslı aranırsa ilk hasat günü kimse doğru dürüst çalışmaz. Herke-sin aklı fikri şakada, oyundadır. O sabah da öyle, or-talık ana baba günüydü, tarlalar insan doluydu.

Bu parçanın anlatımında, aşağıdakilerden hangi-leri bir arada kullanılmıştır?

A) Öyküleme – örnekleme B) Tanımlama – betimleme C) Açıklama – karşılaştırma D) Öyküleme – betimleme E) Tartışma – öyküleme ÇÖZÜM Parçadan ekinlerin biçilmeye başlandığı gün yaşananlar anlatılıyor (öyküleniyor). O gün yaşanan bayram havasını yansıtan ayrıntılar da betimleniyor.

Yanıt: D

6. Akşam; Antalya kıyılarının üstünden aşan şelaleleriy-le, denize bir portakal kokusu gibi yayılır. Sararan su-larında, neftileşen kıyılarında, kızaran yelkenlerinde bir portakalın ışıltısı görünür. Ay, geceleyin yarı kesik bir portakal gibi turunç bahçelerine damlar.

Bu parçanın anlatımında, aşağıdakilerden hangisi ağır basmaktadır?

A) Tartışma B) Betimleme C) Karşılaştırma D) Açıklama E) Örnekleme ÇÖZÜM Parçada renklerden, benzetmelerden yararlanarak söz-cüklerle bir tablo çizilmek istenmiş. Bu, betimlemedir. Yanıt: B 7. Kimilerine göre, halk şiirden anlamaz. Şiir, okuyup

yazma ile zevkleri incelmiş aydınlar içindir. Doğru! Halk, şiirden anlamaz. Ama bundan halk mı sorum-ludur? Halk okutulmuş, şiirden anlayacak düzeye ge-tirilmiş midir? “Halkı bilgisizlikten kurtarmak şairin işi midir?” denebilir. Şüphesiz değil. Ama mademki şai-rin çıkarı halkın onu okumasındadır; öyleyse halkın okutulması işiyle de ilgilenecektir.

Bu parçada başvurulan anlatım yolu, aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) Tartışma B) Açıklama C) Betimleme D) Karşılaştırma E) Öyküleme ÇÖZÜM “Tartışmacı üslup”ta yazar, başkalarının düşüncelerini çü-rütmeye, değiştirmeye; kendi düşüncelerini ise öne çıkar-maya çalışır. Bu parça “Kimilerine göre, halk şiirden an-lamaz” diye başlıyor. Belli ki yazar bu görüşe katılmıyor ve karşı düşünceler ileri sürmeye hazırlanıyor. Tartışmacı üs-lup, ilk cümleden belli. İleriki cümleler de bizi haklı çıkarıyor. Yanıt: A 8. Siz hiç “komar” adlı dağ çiçeğini gördünüz mü? Bura-

larda yeşil yamaçları pembe komarlar kaplar. Daha yukarılarda, bunların “difin” adlı sarı bir türüne rast-larsınız. Ama sizi asıl, doruklara yakın yerler şaşırta-caktır: Küçük düzlükler, beyaz komar tarlalarına dönmüştür. Rüya görüyor gibisinizdir. Karlı dağlarla öylesine uyum içindedirler ki, ben diyeyim dağlardaki karlar yamaçlara serpilmiş; siz deyin bu çiçekler kopmuş dağlara konmuş! Sert kokuyu ciğerlerinize çeker, bir çiçek denizine düştüğünüzü sanırsınız.

Bu parçanın anlatımı için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Benzetmelerden yararlanıldığı B) Kişileştirmelere başvurulduğu C) Söyleşi havası içinde yazıldığı D) Duyu alanları arasında aktarma yapıldığı E) Görmeye yönelik ayrıntıların öne çıkarıldığı ÇÖZÜM Yazar, okurları karşısındaymış da onlarla söyleşiyormuş gibi bir üslup kullanmış, “C” elenir. Benzetmeler var: “Rü-ya görüyor gibisinizdir…”, “A” elenir. Koku için “sert” sıfatı (aslında dokunma duyusunu ilgilendirir) kullanılmış, “D” elenir. Görsel ayrıntıların ağırlıkta olduğu belli (renkler, çevre ile ilgili ayrıntılar…), “E” elenir. Kişileştirme yok. Yanıt: B

26


KONU TESTİ 1. (I) Okuma, tutkuların en asilidir; ekmek, nasıl bedeni

beslerse, o da öylece ruhu besler. (II) Alphonse Karr, okuma için “Tatlı tatlı kendinden geçme” demiştir. (III) Büyük yazarlar ömürlerinin yarısını okumakla geçir-mişlerdir. (IV) Montesquieu, “Çeyrek saatlik bir oku-manın gideremediği kederim olmamıştır.” der. (V) Bir kitabı, okumadan köşeye atıp mahkûm edenler var-dır; onlara benzememeye çalışalım. (VI) Gerçek oku-yucular, hoşlarına gitmeyen kitaplardan bile ağırbaşlı bir dille bahsederler.

Bu parça, iki paragrafa ayrılmak istense ikinci pa-ragrafın kaçıncı cümleyle başlaması uygun olur?

A) II. B) III. C) IV. D) V. E) VI. 2. Aşağıdaki cümlelerden bir paragraf oluşturulsa,

bunların hangisi giriş cümlesi olur?

A) Onu yok etmekle, geleceğimizi de karartıyoruz. B) Birey ve toplum olarak, bu hatamızı, gün geçir-

meden onarmalıyız. C) Oysa orman, en büyük servettir. D) Çok ormanımız varmış gibi, ormanlarımızı acı-

madan yakıyor ya da kesiyoruz. E) Hem de geç yetişebilen çok yönlü bir varlıktır.

3. - - - - Sokaklarımızda gazyağı ile yanan fenerler yoktu

artık. Onları yakıp söndüren sevimli bekçimiz de. Ha-yatımızdan onlar çıkıp gitmişti. Hava karardıktan son-ra da her yer aydınlıktı. Dükkânlar gece geç saatlere kadar açıktı artık. Kapı önlerinde geceleri yaşlılarımız tavla oynuyor, gençlerimiz kıyıda geziyordu. İskele gazinosunda radyo vardı artık, sesi bizim sokağa ka-dar geliyordu.

Bu parçanın başına, aşağıdakilerden hangisini

getirirsek, parçayı en uygun biçimde başlatmış oluruz?

A) Zamanımızda her şey hızla değişiyor. B) Elektrikle birlikte çok şey değişmişti. C) Çocukluğumuzun semtleri yok artık. D) Teknik, her an yaşamı altüst ediyordu. E) Birçok geleneğimiz günden güne yok oluyordu. 4. (I) Çocuklara paranın değeri, yerinde harcanması ge-

rektiği çok iyi öğretilmelidir. (II) Annesiyle alışverişe çıkan üç dört yaşlarındaki bir çocuk bile, paranın bir şeyler almaya yaradığını görür. (III) Eğer babası, sa-bah karanlığında yollara düşüyorsa, bu, para kazan-mak içindir. (IV) Bütün yorgunluklar, didişmeler onun uğrunadır. (V) Bu, para denilen şey de çalışmadan kazanılmaz.

Bu parçanın hangi cümlesinden sonra, "İşte o yaşlardan itibaren çocuğun, paranın güç kazanılır bir şey olduğunu da anlaması gerekir." cümlesi getiri-lirse, parçanın anlam bütünlüğü bozulmaz?

A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

5. Sanat, gerçeği eksiksiz ve yanlışsız yansıtmakla ye-tinmemelidir. Sanat, gerçeğe benzeyişle de hoşa gitmelidir; sanat eserinde biçimi bozan şatafatlı söz-ler, kılı kırk yaran incelikler, süslemeler hiç olmamalı-dır. Doğayı gerçeğe sadık kalarak betimledikleri için-dir ki eskiler bizim için taklide değer örneklerdir; do-ğayı onlar gibi betimlemeyi onlardan öğrenmeliyiz.

Bu parçada, bir sanat yapıtında bulunması gere-

ken özelliklerden hangisiyle ilgili ipucu verilme-miştir?

A) Doğallık B) Yalınlık C) Doğruluk D) Gerçekçilik E) Özgünlük 6. Kullanılan dil (söz), anlatılmak istenen düşünceye

iyice uygun bir kalıp değilse, yani düşünceyi eksiksiz karşılayamıyorsa, ortada olgunlaşmamış bir anlatım var demektir. Bu, ya dilin düşünceyi anlatmaya yete-cek oranda gelişmemiş olmasından ya da düşünceyi anlatmaya yeterli olan dilin iyi kullanılmamasından ileri gelir. Birincisi - - - -, ikincisi - - - - gerektirir.

Bu parçanın son cümlesinde boş bırakılan yerlere aşağıdakilerden hangilerinin getirilmesi uygun-dur?

A) dili geliştirmeyi – insanı eğitmeyi B) düşünceyi geliştirmeyi – iyi konuşmayı C) iyi düşünmeyi – dili geliştirmeyi D) iyi anlamayı – sanatı geliştirmeyi E) iyi düşünmeyi – iyi yazmayı 7. Hiçbir zaman orta yerden bir çizgi çekip bir yana gü-

zel, bir diğer yana çirkin diyemeyiz. Bu ikisi birbirin-den bağımsız değildir.

Aşağıdakilerden hangisi, bu parçanın başına da

sonuna da getirilebilir?

A) Güzellik, yaşamın tatlı yanlarını ortaya koyar. B) Önemli olan, çirkin olanın içindeki güzeli yakala-

yabilmektir. C) Çirkin ile güzelin, birbirinin karşıtıymış gibi düşü-

nülmesi yanlış değildir. D) Salt güzeli yeğlemek, güzeli yok etmektir. E) Çirkinlik ve güzellik kavramları birbirini tamamlar,

birbiriyle iç içedir. 8. “Kavağın altına…” demişti. “Beni o, yamaçtaki kava-

ğın altına gömün.” Kavak, zaten kulübesinin uzağın-da değildi. Sahile dik inen yamacın üstünde kokulu dağ çilekleriyle böğürtlenlerin sevinçle sarmaş dolaş oldukları yeşilliğin ortasındaydı.

Bu parçanın anlatımında aşağıdakilerin hangisin-den yararlanılmamıştır?

A) Görsel öğelerden B) Koklama duyusundan C) Dokunma duyusundan D) Niteleyici sözcüklerden E) Kişileştirmeden

1.D 2.D 3.B 4.B 5.E 6.A 7.E 8.C


27

FİZİK – ÖSS Ortak


��

�

��

��

��

�

��

�

�

��

��

��

�

�

�

��

��

��

��

�

�

��

��

��

� �

�

��!"�#��$��

��%�%��!&&��

��%�

'�( '�(

��"�)%�%��%�%�� *��

��%��+&��

�'�%�,�%(��!�&��

'(

1. MADDE VE ÖZELLİKLERİ Evrende yer kaplayan ve kütlesi olan her şeye madde denir. Maddenin Ortak Özellikleri Kütle, hacim ve eylemsizlik tüm maddelerin ortak özelliği-dir. Kütle: 1. Madde miktarı ile ilgili bir niceliktir. 2. m sembolüyle gösterilir. 3. Eşit kollu teraziyle ölçülür. 4. Birimi kg dır. 5. Skaler bir büyüklüktür. 6. Azaltıcı bir etki olmadığı sürece değişmez. Hacim : 1. Maddenin kapladığı yer ile ilgili bir niceliktir. 2. V sembolüyle gösterilir. 3. Katı maddelerin belirli hacimleri vardır. 4. Sıvı maddeler konuldukları kabın şeklini alır. 5. Gaz maddelerin belirli bir hacimleri yoktur. İçinde bu- lundukları kapalı kabın tümünü doldururlar. 6. Birimi m3 tür. 7. Skaler bir büyüklüktür. Eylemsizlik : 1. Maddenin durgun haldeyken hareketsiz kalma duru-

munu koruması, hareket halindeyken hareketini sür-dürmesi ile ilgili bir niceliktir.

2. Bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise o ci-sim ya durur, ya da düzgün doğrusal hareket yapar.

3. Bir cismin, durgun halini ya da düzgün doğrusal hare-ket halini bozmaya karşı gösterdiği engelleyici etkinin nedeni cismin eylemsizliğidir.

Maddelerin Ayırt Edici Özellikleri : Her maddenin kendine ait özellikleri vardır. Bir maddenin yalnız kendisine ait özelliklerine, ayırt edici özellik denir. Özkütle, genleşme katsayısı, esneklik katsayısı, özısı, erime sıcaklığı, kaynama sıcaklığı, çözünürlük, ayırt edici özelliklerdir. Maddelerin miktarlarını, büyüklüklerini karşılaştırırken or-tak özelliklerinden yararlanırız. Maddelerin aynı cins ya da farklı maddeler olup olmadığını anlamak için ise ayırt edici özelliklerinden yararlanırız.

2. HACMİN ÖLÇÜLMESİ a) Geometrik Biçimli Düzgün Cisimlerin Hacimlerinin Ölçülmesi: Geometrik şekle sahip düzgün cisimlerin hacimleri, bu şe-killerin hacim formülleri ile hesaplanır. b. Düzgün Olmayan Cisimlerin Hacimlerinin Bulunması: Düzgün olmayan cisim Şekil 2 (a) ve (b) de gö-rüldüğü gibi içinde sıvı bulunan kaba bırakılınca, kaptaki sıvı seviyesi yük-selir. Cismin yerini değiş-tirdiği sıvının hacmi cis-min hacmine eşittir. Vcisim = V2 – V1

Uyarı: Hacmi ölçülecek katı cisim sıvı içine konu-lunca çözünmemesi ve tamamen batması gerekir.

c. Kuru Kumun Hacminin Ölçülmesi : Kum gibi küçük tanecikli cisimlerin arasındaki boşluklarda hava bulunur. Bu nedenle bu tanecikli cisimlerin hacmi bu-lunurken Şekil 3 (a), (b), (c) deki ölçme işlemleri yapılır. Şekil 3 (a) daki 100 cm3 kuru kumun üzerine (b) deki 60 cm3 su döküldüğünde toplam hacim (c) deki gibi 140 cm3 olsun. Kuru kum taneciklerinin hacmi, V(kum+su) = 140 cm3 Vkum = V(kum+su) – Vsu Vkum = 140–60

Vkum = 80 cm3 tür.

KÜTLE – ÖZKÜTLE

��-�

�!��

��

��-�

'�( '�( ��

28



��.

+�/ 0

& � !&

��..

1�/0

& !&

Kum taneciklerinin aralıklarındaki havanın hacmi, Vhava = V(kum+hava) – Vkum = 100–80 = 20 cm3 bulunur. Ya da kuru kum ile suyun toplam hacmi 160 cm3 yerine 140 cm3 olduğuna göre, Vhava = 160–140

Vhava = 20 cm3 bulunur. Kuru kumun içindeki havanın hacminin, kuru kumun hac-mine oranı,

hava

kurukum

V 20 1 = = V 100 5

bulunur.

Buradan kuru kumun % 20 sinin hava olduğu sonucuna varılır. 3. KÜTLENİN ÖLÇÜLMESİ Kefeleri boşken ve binici 0 çizgisinin üzerine getirildiğinde dengede kalan eşit kollu tera-zinin bir kefesine m kütleli ci-sim konulur. Terazinin binicisi 0 çizgisinde iken diğer kefeye 24 g konulduğunda Şekil 4 te-ki gibi dengede kalıyorsa cis-min kütlesi m = 24 g dır. Terazinin Duyarlılığı Bir terazi ile ölçülebilecek en küçük kütle, o terazinin du-yarlılığını gösterir. Her terazinin kendine özgü bir duyarlı-lığı vardır. Eşit kollu terazide binicinin bir bölme yer değiş-tirmesi kaç grama karşılık geliyorsa terazinin duyarlılığı o kadardır. mB : Binicinin kütlesi n : Terazinin kollarından birinin bölme sayısı ise terazinin duyarlılığı;

Duyarlılık = Bm

n bağıntısıyla bulunur.

Altın ve değerli taşların kütlesi, duyarlılığı 0,01 g olan te-razilerle ölçülür. Çok büyük kütleler ise baskül, kantar gibi araçlarla ölçülür. Günümüzde pek çok kütle elektronik te-razilerle ölçülmektedir. ÖRNEK 1 Eşit kollu terazi, X ve Y cisim-leri ile kütlesi 2 g olan binici 3. bölmede iken şekildeki gibi dengededir. X cisminin kütlesi 5 g oldu-ğuna göre, Y cisminin kütlesi kaç gramdır? A) 6,2 B) 5 C) 4,4 D) 3,8 E) 2,6 ÇÖZÜM 1 Önce terazinin duyarlılığı bulunur.

Duyarlılık = Bm 2 = = 0,4 g dır.n 5

mX = mY + 3. 0,4 g olur. 5 = mY + 1, 2 ⇒ mY = 3,8 g bulunur.

ÇÖZÜM 2 X ve Y cisimleri ile binicinin ağırlıklarının yerine kütleleri alınıp 0 noktasına göre moment yazılarak, mX . 5 = 2.3 + mY.5 5.5 = 2.3 + mY.5 mY = 3,8 g bulunur. Yanıt: D ÖRNEK 2 Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler var-ken binici 3. bölmeye getirilerek yatay denge sağlanıyor. Binicinin bir bölme yer değiştirmesi 0,1 g a denk gel-diğine göre, terazinin kefelerinde Şekil II deki cisimler varken yatay dengenin sağlanması için binicinin ka-çıncı bölmeye getirilmesi gerekir? A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. E) 8.

(2005–ÖSS) ÇÖZÜM Şekil I den, mX + 6 = 3.0,1 + mY mX + 5,7 = mY (1) mY = n.0,1 + 5 + mX (2) denklemleri yazılarak (2) deki mY değeri (1) de yerine ko-nulursa, mX + 5,7 = n.0,1 + 5 + mX n = 7. bölme bulunur. Yanıt : D 4. ÖZKÜTLE Bir maddenin birim hacminin kütlesine o maddenin özkütlesi denir. Özkütle, d ile gösterilir.

d = mV

bağıntısı ile bulunur.

Uyarı: Aynı koşullarda katı, sıvı ve gaz maddeler için özkütle ayırt edici özelliktir.

Birim tablosu Nicelik Kütle Hacim Özkütle Sembol m V d Birim kg m3 kg/m3

&

��

� ��

& ! � � � 11 � � � !

/ 0��

29



��-�

��-�+&��

2&��

��! ��

3��

/

0

4

)��'�(

!�&

+&

�&

5��'��(

!&&

1&

�1

6��'78(

!&

�&

�&

� ��

�

��

��

��

&'�(

� ��

��

��

&'�(

� ��

��

��

&'(

��1

�

Sıcaklığı sabit kalmak koşuluyla saf bir maddenin kütle-hacim, özkütle-hacim, özkütle-kütle grafiği Şekil 5 (a), (b), (c) deki gibidir. Şekil 5 (a) daki kütle-hacim grafiğinin eğimi özkütleyi verir. Eğim = tana = d dir.

Uyarı: Bir maddenin sıcaklığı sabit kalmak koşu-luyla özkütlesi, kütlesine ve hacmine bağlı değil-dir. Genel olarak bir maddenin sıcaklığı artarsa hacmi artar, özkütlesi azalır.

ÖRNEK 3 Şekil 1 deki dereceli kapta 60 cm3 sıvı varken kabın top-lam kütlesi 420 g dır. Bu kaba 5 özdeş bilye atıldığında Şekil 2 de sıvı seviyesi 80 cm3, kabın toplam kütlesi 480 g oluyor. Buna göre, bilyenin özkütlesi kaç g/cm3 tür? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 ÇÖZÜM Bilyelerin toplam hacmi, VB = V2 – V1 = 80 – 60 = 20 cm3 tür. Bilyelerin toplam kütlesi, mB = m1–m2 = 480 – 420 = 60 g dır. Bilyelerin özkütlesi,

3m 60d = = = 3 g/cmV 20

tür.

Yanıt:A ÖRNEK 4 X, Y, Z katı maddelerinin sıcaklıkları ile bu sıcaklıktaki küt-le ve hacimleri tabloda verilmiştir. Buna göre maddelerin 20°C deki dX, dY, dZ özkütleleri arasındaki ilişki nedir? A) dX > dY > dZ B) dZ > dY > dX C) dX = dY = dZ D) dY > dX = dZ E) dX > dY = dZ

ÇÖZÜM X, Y, Z katı maddelerinin verilen sıcaklıklarda özkütleleri dx = dy = dz = 1,2 g/cm3 tür. X in sıcaklığı 10° den 20°C ye çıktığında hacmi artar, özkütlesi azalır. 20°C de X in yo-ğunluğu, dx< 1,2 g/cm3 olur. Z nin sıcaklığı 30° C den 20°C ye düştüğünde hacmi azalır, özkütlesi artar. 20°C de Z nin yoğunluğu, dz > 1,2 g/cm3 olur. Yanıt: B ÖRNEK 5 Şekildeki eşit kollu terazi-nin kefesindeki kap taşma çizgisine kadar su ile dolu ve binici 2. bölmede iken terazi dengededir. Özkütlesi d = 3 g/cm3 olan 30 g kütleli cisim suya bı-rakıldığında taşan su diğer kefede toplandığına göre dengenin yeniden sağlanması için binici, kaçıncı bölme-ye getirilmelidir? (Binicinin bir bölme yer değiştirmesi 5 g dır.) A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. ÇÖZÜM Cisim suya bırakıldığında tamamen battığından taşırdığı suyun hacmi, cismin hacmi kadardır. Vc =10 cm3 olduğundan kaptan 10 cm3, 10 g su sağ kefe-ye dökülür. Sol kefenin kütlesinde artış mc–ms=20 g, sağ kefenin kütlesindeki artış mtaşan su = 10 g olur. Sağ kefeye 10 g koymak yerine bu koldaki binici 2 bölme hareket ettirilerek 4. bölmeye getirilirse terazi yeniden dengelenir. Yanıt: D ÖRNEK 6 Bir şişe boş iken tartılınca 120 g, su dolu iken 200 g, X sı-vısı ile dolu iken 360 g geliyor. Buna göre, X sıvısının özkütlesi kaç g/cm3 tür? (dsu=1 g/cm3) A) 3,5 B) 3 C) 2,5 D 2 E) 1,5 ÇÖZÜM Boş şişenin kütlesi m1=120 g, şişe su dolu iken m2=200 g olduğundan suyun kütlesi, msu = m2–m1 = 200 – 120 = 80 g dır.

dsu= 1 g/cm3 olduğuna göre şişenin hacmi 80 cm3 tür. Şişe sıvı dolu iken toplam kütle m3=360 g olduğuna göre sıvının kütlesi, mX = m3–m1= 360–120 = 240 g dır. Buna göre X sıvısının özkütlesi,

3XX

X

m 240d = = = 3 g/cmV 80

tür.

Yanıt : B

!��1

�%

30



�

�

��

��

&

��!

.

..

...

�

�

��

��

&

��

... ...

�

�

) 9�

ÖRNEK 7 180 g kütleli d1 özkütleli türdeş katı bir cisimden 20 cm3 hacminde bir oyuk açılıyor. Oyuk d2 özkütleli 40 g kütleli sıvıyla doldurulduğunda toplam kütle 200 g oluyor.

Buna göre, 1

2

dd

oranı kaçır?

1 1 1 2 3A) B) C) D) E) 4 3 2 3 4

ÇÖZÜM 180 g kütleli d1 özkütleli cisimden çıkarılan maddenin küt-lesi m1 = V1.d1 m1 = 20.d1 dir. Oyuğa doldurulan sıvının kütlesi 40 g olduğuna göre, sıvı-nın özkütlesi, m2 = V2.d2 40 = 20.d2

d2 = 2 g/cm3 bulunur. Sıvı doldurulduktan sonra toplam kütlede 20 g artış oldu-ğuna göre, Dm = m2 –m1

20 = 40 – 20.d1 ⇒ d1 = 1 g/cm3, 1

2

d 1 = d 2

bulunur.

Yanıt : C ÖRNEK 8 Türdeş K ve L sıvılarının kütle-hacim grafikleri Şekil 1 ve 2 deki gibidir. Buna göre, I. K ve L nin II aralığında sıcaklığı artıyor. II. K nin I aralığındaki özkütlesi III tekinden büyüktür. III. K ve L nin I ve III aralığında sıcaklığı değişmiyor. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM

Kütle–hacim grafiğinin eğimi özkütleyi verir. tana = d = mV

dir.

K sıvısının Şekil 1 deki kütle-hacim grafiğinin I aralığında V artınca m de artmıştır. Sıvının özkütlesi ve sıcaklığı de-ğişmemiştir. II aralığında m sabitken V arttığına göre sıvı-nın sıcaklığı artmış, özkütlesi azalmıştır. III aralığında V azalırken m de azalmıştır. Sıvının özkütlesi ve sıcaklığı değişmemiştir. L sıvısının Şekil 2 deki kütle–hacim grafiğinin I aralığında V artarken m de artmış, sıvının özkütlesi ve sıcaklığı de-ğişmemiştir. II aralığında m sabitken V azaldığına göre sı-vının sıcaklığı azalmış, özkütlesi artmıştır. III aralığında V

azalırken, m de azalmıştır. Sıvının özkütlesi ve sıcaklığı değişmemiştir. K sıvısının I aralığındaki eğimi III aralığındaki eğiminden büyük olduğundan I aralığındaki özkütlesi III aralığındaki özkütlesinden büyüktür. Yanıt : D 5. TÜRDEŞ SIVILARIN KARIŞIMININ ÖZKÜTLESİ Aynı sıcaklıktaki sıvının oluşturduğu türdeş karışımın özkütlesi,

1 2 nkarışım

1 2 n

m + m + .... + md =

V + V + .... + V bağıntısıyla bulunur.

m1 = V1 . d1 m2 = V2.d2 mn = Vn.dn değerleri bu bağıntıda yerine yazılırsa, karışımın özkütlesi;

1 1 2 2 n nkarışım

1 2 n

V . d + V . d + .... + V .dd =

V + V + .... + V

bağıntısıyla bulunur. Özel Durumlar : I. Aynı sıcaklıktaki, eşit hacimli sıvıların oluşturduğu tür-deş karışımın özkütlesi, sıvıların özkütlelerinin aritmetik ortalamasına eşittir.

1 2 nkarışım

d + d + .... + dd =

n dir.

II. Aynı sıcaklıktaki, eşit hacimli iki sıvının oluşturduğu tür-deş karışımın özkütlesi bu iki sıvının özkütlesinin aritmetik ortalamasına eşittir.

1 2karışım

d + dd =

2 dir.

Bu sıvıların ve türdeş karışımın kütle-hacim grafiği Şekil 6 daki gibi olur ve ⎜KL⎜ = ⎜LM⎜ dir. III. Aynı sıcaklıktaki, eşit kütleli sıvıların oluşturduğu tür-deş karışımın özkütlesi, sıvıların özkütlelerinin harmonik ortalamasına eşittir.

karışım

1 2 n

nd = 1 1 1 + +....+d d d

bağıntısıyla bulunur.

IV. Aynı sıcaklıktaki, eşit kütleli iki sıvının oluşturduğu tür-deş karışımın özkütlesi,

1 2karışım karışım

1 21 2

2d .d2d = d = 1 1 d d + d d

⇒+

bağıntısıyla bulunur.

�

��

��&

�

)

9

3

!

�

��:��

��+

31



��

��

�

�

�/��-��

/��-��/��-��

�6 �6

.66

��/ 4

0

��& ��!

��.. ...

�

�

) 93 ��-�

��

)

)�,�9

)�,�9�,�3

��

& ��. ��..

V. Özkütleleri d1 ve d2 olan aynı sıcaklıktaki iki sıvının oluşturduğu türdeş karışımın özkütlesi bu sıvıların özkütleleri arasındadır. d1 > d2 ise, d1 > dkarışım > d2 dir. VI. Hacimleri V1 ve V2, özkütleleri d1 ve d2 olan iki sıvının oluşturduğu türdeş karışımın özkütlesi bu iki sıvının özkütlelerinin arasında ve hacmi büyük olan sıvının özkütlesine daha yakındır. d1 > d2 ve V1 > V2 ise, sıvıların ve karışımın kütle-hacim grafiği Şekil 7 deki gibi olur ve ⎜KL⎜ < ⎜LM⎜ dir. d1 > d2 ve V1 < V2 ise, sıvıla-rın ve karışımın kütle-hacim grafiği Şekil 8 deki gibi olur ve ⎜KL⎜ > ⎜LM⎜ dir. ÖRNEK 9 X ve Y sıvıları ile bu sıvılardan elde edilen Z karışımının kütle–hacim grafikleri Şekil 1 deki gibidir. Buna göre, Şekil 2 deki I, II, III kaplarından hangilerin-de X sıvısının üzerine, kap dolana kadar, Y sıvısı ko-nulursa Z karışımı elde edilir? (Grafikteki bölmeler eşittir.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) I ya da III

ÇÖZÜM 1 Grafikteki X sıvısının özkütlesi dX = 2 birim, Y sıvısının özkütlesi dY= 0,5 birim, Z karışımının özkütlesi dZ = 1 birimdir.

X Ykarışım

X Y

X Y X

X Y Y

m + md = olduğundan

V + V

V .2+V .0,5 V 11 = = dir.V + V V 2

⇒

Buna göre, Şekil II deki kaplardan I ve III , Y sıvısı ile dol-durulursa bu kaplarda VY = 2VX olduğundan Z karışımı el-de edilir. ÇÖZÜM 2 Şekildeki grafikte X sıvısı ile Z ka-rışımı arasında h1=2 birim, Y sı-vısı ile Z karışımının arasında h2=1 birim olduğundan karışım-daki Y sıvısının hacmi X sıvısının 2 katıdır. Şekil II deki kaplardan I ve III kaplarına, dolana kadar Y sıvısı eklenirse VY=2VX olduğuna göre, Z karışımı elde edilir. Yanıt: E ÖRNEK 10 Şekil I deki kaba, önce K, sonra L, daha sonra M musluğu açılarak sıvılar akıtılınca kaptaki sıvının özkütle–zaman grafiği Şekil II deki gibi oluyor. K musluğundan akan sıvının özkütlesi dK, L den akan sıvınınki dL, M den akan sıvınınki dM olduğuna göre dK, dL, dM arasındaki ilişki nedir? A) dK > dL = dM B) dK > dL > dM C) dK > dM > dL D) dM > dK > dL E) dM = dK > dL ÇÖZÜM Kaptaki K sıvısı, L sıvısı ile karıştığında K+L karışımının özkütlesi K sıvısının özkütlesinden daha küçük olduğuna göre, dK > dL dir. K+L sıvı karışımına M sıvısı karıştırıldı-ğında K+L karışımının özkütlesi değişmediğine göre, M nin özkütlesi K+L sıvı karışımının özkütlesine eşit ve K sı-vısının özkütlesinden küçük, L nin özkütlesinden büyüktür. Yanıt:C

��/ 4��:��

0

��

&

�!

��

�

��

��&

�

)

9

3

!

�

��:��

��;

��

�

�

��

��&

�

)

9

3

!

�

��:��

��2

�

��

32



6

�6

6

6

�6

�6

�6

. .. ...

�

�

�

��

.��

�

�

� � �

. .. ...

ÖRNEK 11 Şekildeki musluklar özdeştir. K musluğundan 2d, L musluğundan ise 6d özkütleli sıvı akmaktadır. Kap, yarıya kadar, aynı anda açı-lan iki musluktan akan sıvı ile, yarıdan sonrası yalnız L muslu-ğundan akan sıvı ile doldurul-duğunda karışımın özkütlesi kaç d olur? (Musluklardan akan sıvıların debileri birbirine eşittir.) A) 3 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 5,5 ÇÖZÜM I. Özdeş musluklardan akan sıvıların debileri birbirine eşit olduğunda eşit hacimde sıvı akıtırlar. II. Kap yarıya kadar dolduğunda sıvılar eşit hacimde karıştı-ğından, kaptaki karışımın özkütlesi karışan sıvı özkütlelerinin

aritmetik ortalaması 2d 6d = 4d2+ olur.

Aynı kabın boş kalan kısmı 6d özkütleli sıvı ile tamamen doldurulunca, bu sıvı kaptaki 4d özkütleli sıvı karışımı ile eşit hacimde karışır. Son durumda kaptaki karışımın özkütlesi,

K4d+6dd = = 5d dir.

2

Yanıt : D ÖRNEK 12 İçinde 3d özkütleli sıvı bulunan kaba aynı sıcaklıkta d özkütleli sı-vı akıtılarak dolduruluyor. Oluşan türdeş karışımın özkütle-zaman grafiği şekildeki gibi oluyor. Buna göre grafik, kaplarının hangilerinde oluşan türdeş karışımın grafiği olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III ÇÖZÜM I kabının yarısı 3d, diğer yarısı d özkütleli sıvı ile dolunca sıvıların hacimleri eşit olduğundan karışımın özkütlesi

d1 = 3d d = 2d2+ olur. Grafikte ise karışımın özkütlesi d

ye yaklaştığından grafik I kabına ait değildir. II kabındaki 3d özkütleli sıvının hacmi kabı dolduracak d özkütleli sıvının hacminden fazladır. Bu kaptaki karışımın özkütlesi 3d den az 2d den fazla olduğundan grafik bu ka-ba ait değildir. III kabındaki 3d özkütleli sıvının hacmi kabı dolduracak d özkütleli sıvının hacminden azdır. Bu neden-le karışımın özkütlesi 2d den az, d den fazla olduğundan grafik bu kaba ait olabilir. Yanıt : C

ÖRNEK 13 Taşma seviyesine kadar d özkütleli sıvıyla dolu bulunan şekildeki kaba, kütlesi m olan 3d özkütleli cisim atılıyor. Buna göre, kabın toplam kütlesi nasıl değişir?

A) 2m3

kadar artar. B) m3

kadar artar.

C) m kadar artar. D) m3

kadar azalır.

E) 2m3

kadar azalır.

ÇÖZÜM Cismin hacmi V ise kütlesi,

mC = V.3d = m, taşan sıvının kütlesi ise V.d = m3

tür.

Kabın kütlesindeki artma miktarı, Δm = mcisim – mtaşan sıvı

Dm= m – m3

Dm= 2m3

olur.

Yanıt : A ÖRNEK 14 Düşey kesitleri şekil-deki gibi olan I, II, III kaplarında h yüksek-liğinde d özkütleli sı-vı bulunmaktadır. Bu kaplar aynı sıcaklık-taki 2d özkütleli sıvı ile doldurularak türdeş bir karışım oluştu-ruluyor. Kaplardaki bu karışımların dI, dII ve dIII özkütleleri ara-sındaki ilişki nedir? A) dI = dII = dIII B) dI = dIII > dII C) dII > dI > dIII D) dIII > dII > dI E) dII > dIII > dI ÇÖZÜM I kabında 2d ve d özkütleli sıvılar eşit hacimde olduklarından, karı-şımın özkütlesi,

dI = 2d d 3d2 2+

= dir.

II kabında 2d özkütleli sıvının hacmi d özkütleli sıvının hacminden büyük

olduğundan karışımın özkütlesi 3d2

ile 2d arasındadır. III kabında 2d özkütleli sıvının hacmi d özkütleli sıvının hacmin-den küçük olduğundan karışımın

özkütlesi d ile 3d2

arasındadır.

Bu nedenle dII > dI > dIII tür. Yanıt : C

�

��

��&

�

�

��

..

�

��

...

) 9

� +

�3

��-�

33


��3. ÇÖZÜMLÜ TEST


Şekil I Şekil II

�

��

��

�

�

��

�

��

� �

��

��

��

�

��

��

��

1.

yatay Şekil I ve II deki eşit kollu teraziler, kefelerdeki X,

Y ve K cisimleri ile yatay dengede olduğuna göre, I. X in kütlesi K ninkinden büyüktür. II. X in kütlesi Y ninkinden küçüktür. III. Y nin kütlesi K ninkinden küçüktür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

(2006–ÖSS) ÇÖZÜM Şekil 1 de mX = mY + mK (1) Şekil 2 de mX + mY = 2mK (2) denklemlerini yazıp mX değeri yerine konulursa mY + mK + mY = 2mK mK = 2mY bulunur. Buna göre, I. X in kütlesi K ninkinden büyüktür. II. X in kütlesi Y ninkinden büyüktür. III. Y nin kütlesi K ninkinden küçüktür. Yanıt: E 2.

Eşit kollu terazi X, Y cisimleri ile binici 1. bölmede iken Şekil 1 deki gibi, X, Z cisimleri ile binici 5. böl-mede iken Şekil 2 deki gibi yatay olarak dengededir.

Buna göre, terazinin Y ve Z cisimleri ile Şekil 3 teki gibi yatay olarak dengede kalabilmesi için binici kaçıncı bölmede olmalıdır?

(Binicinin bir bölme yerdeğiştirmesi 1 grama denktir.) A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 ÇÖZÜM Bincinin bir bölme yer değiştirmesi 1 grama denk olduğundan Şekil 1 de mX = mY + 1, mY = mX –1 dir. Şekil 2 de mX = mZ + 5 olduğundan mZ = mX –5 tir. Şekil 3 te binicinin bulunduğu bölme n ise, mY = mZ + n mX–1 = mX–5+n n = 4 bulunur. Yanıt: C

Kütleleri mK, mL, mM olan K, L, M cisimleri ile eşit kol-

lu teraziler Şekil 1 ve Şekil 2 deki gibi yatay olarak dengelenmiştir.

Buna göre, K, L, M cisimlerinin mK, mL, mM kütle-

leri arasındaki ilişki nedir? A) mK > mL > mM B) mL > mK > mM C) mM > mK > mL D) mL > mM > mK E) mK = mL = mM ÇÖZÜM Şekil 1 deki terazi de,

2mK = mL + mM ve mK = L M2

m m++ dir. dir.

Şekil 2 deki terazide, Şekil 2 deki terazide, 3mL = mK + 2mM dir. 3mL = mK + 2mM dir.

L ML M

L M

m m3m 2m

25 5m m2 2

+= +

=

mL = mM dir. 2mK = mL + mM = mM + mM olduğundan mK = mL = mM bulunur. Yanıt: E 4. m kütleli d1 özkütleli katı bir cisim üzerine açılan

oyuk, d2 özkütleli bir sıvı ile tamamen dolduruldu-

ğunda cismin kütlesi 3m2

oluyor. Aynı oyuk d3

özkütleli başka bir sıvı ile doldurulduğunda bu kez

cismin kütlesi 2 m3

oluyor.

Buna göre, d1, d2, d3 özkütleleri arasındaki ilişki nedir?

A) d1 > d2 > d3 B) d1 > d3 > d2 C) d2 > d1 > d3 D) d2 > d3 > d1 E) d3 > d2 > d1 ÇÖZÜM Cismin üzerinde açılan oyuğun hacmi V olsun Oyuk d2 özkütleli sıvı ile doldurulunca cismin kütlesi

V.d2–V.d1 = 3m2

–m = m2

kadar artar. Bu nedenle

d2 > d1 dir. Oyuk d3 özkütleli sıvı ile doldurulunca cismin kütlesi

V.d1–V.d3 = m– 2m m3 3

= kadar azalır. Bu nedenle

d1 > d3 tür. Sıvıların özkütleleri arasındaki ilişki d2 > d1 > d3 tür. Yanıt: C

34


-MEF İ

5. Aynı sıcaklıktaki özkütleleri dX, dY olan X ve Y sıvıları ile bu sıvı-larla yapılan dK özkütleli karışı-mın kütle-hacim grafiği şekildeki gibidir.

LE HAZIRLIK 5. SAYI-

Buna göre, I. X in karışımdaki kütlesi Y ninkinden büyüktür. II. X in karışımdaki hacmi Y ninkinden küçüktür.

III. Karışımın özkütlesi dK < Xd d

2

+ Y dir.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Grafiğe göre, X sıvısının özkütlesi

dX = 2m e2d isV

= ,

Y sıvısının özkütlesi,

dY = m d33V

= tür.

X ve Y sıvıları ile yapılan karışımın özkütlesi,

dK = 2m 2d=

3V 3 tür.

Yandaki şekilde görüleceği gibi karışımdaki X sıvısının hacmi VX = V ise, Y sıvısı-nın hacmi VY = 4V dir. Buna göre, karışımda X sıvısının kütlesi mX = V.2d = 2Vd ise Y sıvısının kütlesi

mY = 4V d 4Vd=

3 3 olduğundan

mX > mY dir. Yanıt: E 6. Hacmi 500 cm3 olan bölmeli kaba 400 cm3 su konu-

luyor. Hacmi 5 cm3, özkütlesi 2 g/cm3 olan cisimlerden

kaba kaç tanesi atılırsa kabın toplam kütlesi 260 g artar?

A) 20 B) 26 C) 30 D) 32 E) 40 ÇÖZÜM Kaptaki boşluk 500–400 = 100 cm3 tür. Bir bilyenin hacmi 5 cm3 olduğuna göre,

n1 = 1005

=20 bilye atılınca kaptan su taşmaz.

Bir bilyenin kütlesi m = V.d = 5.2 = 10 g olduğundan 20 bilye atıldığında kabın kütlesi 20 x 10 = 200 gram artar. Daha sonra her bilye atılışında 5 cm3 su taşar. 1 cm3 su 1 gram su olduğundan kabın toplam kütlesi 10–5 = 5 gram ar-tar. Kabın kütlesinin 60 gram daha artması için

n2 = 605

= 12 bilye daha atmak gerekir.

Buna göre, kaba atılan toplam bilye sayısı ��

��

�

��

�

��!"#"�

�

�

n = n1 + n2 = 20 + 12 = 32 olur. Yanıt: D 7. Su dolu kaba m kütleli bir taş yavaşça bırakılıyor.

Kaptan m

kadar su taştığına göre, taşın

özkütlesi suyun özkütlesinin kaç katıdır? 2

A) 3 B) 2 C) 2

52

D) 3 E) 4

ÇÖZÜM Bir cisim sıvı dolu kaba atıldığında batıyorsa hacmi kadar sıvı taşırır.

m kütlesi taş su dolu kaba atıldığında m2

kadar su taştığı-

na göre, m2

= Vc.dsu = V.1

Cismin kütlesi ise m = V.dc dir.

c

V.12m V.d

=

m

�

��

��

�� dc = 2 g/cm3 tür. Yanıt: B 8. Şekildeki I kabında kütlesi

10m, özkütlesi 2d olan sıvı; II kabında kütlesi 9m, özkütlesi 3d olan sıvı vardır.

Hangi kaptan diğerine kaç

m kütleli sıvı dökülürse her iki kaptaki sıvı hacim-leri birbirine eşit olur?

� ��

��

��

A) I kabından II kabına m kütleli sıvı B) I kabından II kabına 2m kütleli sıvı C) II kabından I kabına m kütleli sıvı D) II kabından I kabına 2m kütleli sıvı E) I kabından II kabına 4m kütleli sıvı ÇÖZÜM I kabındaki sıvı hacmi

110m mV 5 5V ise2d d

= = =

II kabındaki sıvı hacmi

29m mV 3 3V di3d d

= = = r.

I kabından II kabına V hacminde sıvı alınırsa her iki kap-taki sıvı hacimleri eşit olur. m = V.d olduğundan I kabından II kabına aktarılan sıvı kütlesi m´ = V.2d = 2Vd = 2m dir. Yanıt: B

35


9.


��

�

�

��

�

��

�

��

�

��

��

��

Şekildeki özdeş I, II, III kaplarından I kabına K mus-

luğundan 2d, II kabına L musluğundan 5d özkütleli sıvı akmaktadır. K musluğu boş I kabını 1 dakikada, L musluğu ise, boş II kabını 2 dakikada dolduruyor.

�$% � �$% � ��$% �

� � �

� ��

� � � �

� �

�

�&$'

�& � '

��

�

( ( (

��

İki musluk aynı anda açılıp boş olan III kabı aynı

sıvılarla doldurulursa bu kapta oluşan türdeş ka-rışımın özkütlesi kaç d olur?

(K ve L musluklarından akan sıvılar ve kaplar aynı sıcaklıktadır.)

A) 4 B) 3 C) 72

D) 52

E) 32

ÇÖZÜM K musluğundan akan sıvının debisi, L musluğundan akan sıvının debisinin iki katıdır. III kabı dolduğunda bu kapta 2V hacminde 2d özkütleli sıvı, V hacminde 5d özkütleli sı-vı vardır. Türdeş karışımın özkütlesi

dK = MV

∑∑

bağıntısı ile bulunur.

Buna göre, kaptaki türdeş karışımın özkütlesi

K 2V V 3V+2V.2d V.5d 9V.dd 3d dir.+

= = =

Yanıt: B 10. Şekil 1 deki özdeş K ve L kaplarında h yüksekliğinde

1 g/cm3, 3 g/cm3 özkütleli sıvılar, K ve L den farklı M kabında ise 2h yüksekliğinde 2 g/cm3 özkütleli sıvı vardır. Bu sıvılar daha büyük bir kapta karıştırılıyor.

Buna göre, oluşan türdeş karışımın kütle-hacim

grafiği Şekil 2 dekilerden hangisi gibi olur? (Sıvıların sıcaklıkları değişmiyor.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM K ve L kapları özdeş olduğundan bu kaplardaki sıvı ha-cimleri eşittir. Bu sıvılar karıştırılınca karışımın özkütlesi

dkarışım = K Ld d 1 32 2

+ += = 2 g/cm3 olur. M sıvısının

özkütlesi dM = 2 g/cm3 olduğundan M sıvısının hacmi ne olursa olsun K ve L deki sıvılarla karıştırıldığında oluşan karışımın özkütlesi 2 g/cm3 olur. Yanıt: B

11. Şekildeki I kabında 2V hacminde d1 özkütleli sıvı, II

kabında 3V hacminde d2 özkütleli sıvı vardır. I kabın-

daki sıvının 13

ü, II kabındaki sıvının 23

ü dışarıya

boşaltıldığında her iki kaptaki sıvı kütleleri eşit oluyor. Buna göre, başlangıçta kaplarda bulunan sıvı küt-

lelerinin 1

2m

m oranı kaçtır?

A) 14

B) 13

C) 12

D) 1 E) 32

ÇÖZÜM

I kabındaki 2V hacmindeki sıvının 13

ü boşaltılınca kapta

kalan sıvı hacmi 2V 4V2V − =3 3

tür.

I kabında kalan sıvı kütlesi

134V .d m ise=

I kabından boşaltılan sıvı kütlesi

12V m.d dir.=3 2

I kabında başlangıçtaki sıvı kütlesi

m1 = m + m 3m dir.2 2=

II kabındaki 3V hacmindeki sıvının 23

ü boşaltılınca kapta

kalan sıvı hacmi 3V –2V = V dir. II kabında kalan sıvı kütlesi V.d2 = m ise, II kabından boşaltılan sıvı kütlesi 2V.d2 = 2m II kabında başlangıçta sıvı kütlesi m2 = m + 2m = 3m dir.

Buna göre, 1

2

m 1m 2

dir. =

Yanıt: C

36


-MEF İLE HAZIRL AYI- IK 5. S

KONU TESTİ

�

��

�

��

�

�

��

�

��

�

� � � �

� �

� � � �

��

� � �

��

��

�

� ��

��

��

1. Eşit kollu terazide, m birim kütlesi ile kütleleri mX, mY,

mZ olan X, Y, Z cisimleri ve biniciler şekillerdeki gibi iken yatay olarak dengededir.

Buna göre, X, Y, Z cisimlerinin mX, mY, mZ kütle-

lerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? A) mX > mY > mZ B) mZ > mY > mX C) mY > mX > mZ D) mX > mZ > mY E) mZ > mX > mY 2. Eşit kollu bir terazide K ve L cisimleri, M ve N cisimleriy-

le Şekil 1 deki gibi yatay konumda dengededir. M cismi alınarak yerine K nin yanındaki L cismi konduğunda ay-nı terazi ile Şekil 2 deki gibi denge sağlanıyor.

Buna göre, I. M nin kütlesi N ninkine eşittir. II. L nin kütlesi N ninkine eşittir. III. M nin kütlesi L ninkine eşittir. yargılarından hangileri doğru olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) I ya da III E) II ya da III

3. Bir kabın kütlesi; hacminin 34

ü X sıvısı, kalanı da Y

sıvısıyla doldurulduğunda kütlesi 3m artıyor. Aynı

kabın 23

ü Y sıvısı, kalanı da X sıvısıyla dolduruldu-

ğunda kütlesi bu kez 4m kadar artıyor.

Buna göre, sıvıların özkütlelerinin Y

X

d

d oranı kaçtır?

A) 1 B) 32

C) 2 D) 52

E) 3

4. Taşma düzeyine kadar dX özkütleli sıvı ile dolu olan kaba V hacminde 3d özkütleli, m kütleli K cismi yavaşça bı-rakılıyor.

Kabın kütlesindeki artış, taşan sıvı

kütlesinin iki katı olduğuna göre, sıvının dX özküt-lesi kaç d dir?

� �

��

A) 1 B) 1 C) 2

32

D) 2 E) 52

?

5. Birbirine karışabilen aynı

sıcaklıktaki X ve Y sıvıları ile bu sıvılardan yapılan karışımın kütle-hacim gra-fiği şekildeki gibidir.

�!��

��"�

��#�$�

�

�

Karışımda X sıvısının

hacmi V olduğuna göre, Y sıvısının hacmi kaç V dir

A) 1 B) 1 C) 2

3 D) 2 E) 3

Düşey kesitleri I, II ve III teki gibi olan kaplar h yük-

Buna göre, d , d , d arasındaki ilişki nedir?

A) d > d > d B) d = d > d C) d > d = d

Akma düzeyine kadar özkütleler

vı akışı durduktan sonra,

tış K ninkinden

III. esi taşan sıvıların kütlelerinin toplamı-

yargılarından hangileri kesinlikle

2

6.

sekliğine kadar X sıvısı ile doludur. Kaplara sıvı yük-sekliği 2h olana kadar özkütlesi X inkinden büyük olan aynı sıcaklıktaki Y sıvısı ekleniyor. Oluşan tür-deş karışımların özkütleleri d1, d2 ve d3 oluyor.

1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 D) d > d > d E) d > d > d3 1 2 2 3 1 7.

arasında d1 > d2 ilişkisi olan sıvı-larla dolu K ve L kaplarına, özkütlesi sıvılarınkinden büyük olan bir cisim yavaşça bırakılı-yor. Buna göre, sı

�

�

��

�

��

i

I. Her iki kabın toplam kütlesi artar. II. L kabının toplam kütlesindeki ar

büyüktür. Cismin kütlna eşittir.

doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

(Kaplardaki sıvılarla, cismin sıcaklığı aynıdır.) D) I ve III E) II ve III

37



��"�

�!��

%&�!��

�!��

%&�!��

��"��

� �

��'

�

��'8 Kütlesi mX ola bir cisim ıvı dolu kaba ��'

�( �( �(

. n s

X Y

angileri kesinlikle

bırakılınca kaptan m1 gram sıvı taşıyor ve kabın kütlesi m2 gram artıyor. Cisim ve sıvının özkütlesi d

m , d olduğuna göre, I. mX = 1 + m2 dir. II. m1 > m2 dir. > dIII. dX dY ir. yargılarından h doğrudur?

ve II D) I ve III E) II ve III

. Şekildeki taşırma kabı 3

bın toplam k

3

E) 3,2

0. Tamamen kapalı olan şekildeki kapta ha-va varken pompa yardımıyla kaba hava

I, II ve III grafiklerinden hangileri kaptaki havaya

ilir?

B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

1. Şekilde gösteri-en içleri dolu

mlerin kütlel

özkütleleri arası

) d1 > d2 > d3 D) d3 > d1 > d2 E) d2 = d3 > d1

m kütleli, suda çözünmeyen boşluksuz bir cisim aynı

ıkta su ile dolu olan şekildeki K, L ve M kapları-ıy k

C) I ve II II ve III

3. Bir sıvı ile yapılan deneyde sıvı-nın kütle–hacim grafiği şekildeki

sıvının özkütlesinin deği-

azalmıştır. ştır. ıştır.

4. Taşma düzeyine kadar d özkütleli sıvı ile dolu kaba özkütlesi 3d olan mad-

acmine oranı

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I 9

80 cm seviyesine kadarözkütlesi 2 g/cm3 olan sıvıyla doludur. Bu kaba iki tane X cismi atılınca kaptan dışarıya 40 cm3 sıvı taşıyor.

Bu sırada ka ütlesi 120 g arttığına gö-re, X cisminin özkütlesi kaç g/cm tür?

A) 2,3 B) 2,5 C) 2,8 D) 3

1

pompalanıyor. Buna göre,

ait olab

A) Yalnız I 1

ltürdeş I ve II si-lindirleri ile III konisinin özküt-leleri d1, d2, d3 tür.

Cisi eri birbirine eşit olduğuna göre, ndaki ilişki nedir?

A) d1 > d3 > d2 B) d3 > d2 > d1 C

12.

��

sıcaklna sıras la atılarak tıkaçlar açılıyor. A an suların hacminden yararlanılarak cismin özkütlesi hesapla-nıyor. Cismin özkütlesi suyunkinden büyük olduğuna göre, I. K ka bında hesaplanan özkütle gerçek değerine

eşittir. II. L k abında hesaplanan özkütle gerçek değerinden

küçüktür. M kabı III. nda hesaplanan özkütle gerçek değerin-den büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve III E) I, 1

gibidir.

Buna göre, grafiğin I ve II bölüm-lerinde şip değişmediği ile ilgili olarakne söylenebilir?

A) I de ve II de değişmemiştir. B) I de artmış, II de

C) I de değişmemiş, II de artmı D) I de değişmemiş, II de azalm E) I de artmış, II de değişmemiştir. 1

deden yapılmış ve içinde boşluk bulu-nan bir cisim bırakıldığında şekildeki gibi dengede kalıyor.

Buna göre, cismin içindeki boşlukhacminin, cismin tüm h kaçtır?

A) 14

B) 13

C) 12

D) 23

E) 34

��

��"��

� ��

�!��

��)*"

��

��"

��"

�+�,��

��

#

�#

�

��

�

�

�

�#

��

38



��"��

�!��

�

�

� ��

- �� .

��"��

�!��

��#�$�

��

�

k er

ha özka hözkütleli aynı sıcaklıkta sı r vardır.

ngede kalabilmesi için,

a aktarılmalıdır?

6. m kütleli bir kap özkütleleri sırasıyla d, 3d, 4d olan aynı sıcaklıktaki X, Y, Z sıvılarından eşit hacimlerde konularak tamamen doldurulduğunda kabın kütlesi 5m oluyor.

�

15. Boş en kütlel i eşit kap-lardan, X kabında 3V

cminde 5d kütleli, Y bında V acminde d

vıla Şekildeki gibi tutulmak-

ta olan eşit kollu terazi razinin yatay olarak demusluk açılarak X kabındaki sıvıdan kaç V kadarı Y kabın

serbest bırakıldığında te-

A) 1 B) 1,1 C) 1,2 D) 1,3 E) 1,4

1

Aynı kap X ve Y sıvılarından eşit hacimlerde alı-

narak tamamen doldurulduğunda kabın toplam kütlesi kaç m olur?

A) 74

B) 2 C) 5

7.

Aynı sıcaklıktaki K ve L sıvıları ile bu sıvılardan oluş-turulan karışımın kütle–hacim grafiği şekildeki gibidir.

Buna göre, karışımdaki K ve L sıvılarının kütlele-

2 D) 3 E) 4

1

rinin K

Lm

oranı kaçtır? m

A) 2 B) 32

C) 1 D) 12

E) 14

8.

Aynı sıcaklıktaki dX ve dY özkütleli X ve Y sıvılarının kütle-hacim grafiği şekildeki gibidir. X sıvısından 2V, aynı sıcaklıktaki Y sıvısından 6V hacminde alınarak oluşturulan türdeş karışımın özkütlesi d oluyor.

1

/�

��

�

�

Buna göre, d özkütlesi aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A) X Yd .d B) X Yd .d

2 C) X Y

X Y

d .d

d d+

D) X Y2d .d E) X Y2 (d d )+

X Yd d+ X Yd d+

19. Şekildeki K ve M kapları taşma seviyesine kadar 2d

ıvı ilekabı ise boştur. Hacimleri V olan, 3d ve 2d

ımının özkütlesi 1,2 d

ğrudur? )

D) I ve II E) II ve III

0.

Özdeş A ve B musluklarından birbirine karışabilen sıcaklıkları aynı, özkütleleri 2d ve d olan eşit debili sıvılar akmaktadır. Düşey kesiti şekilde verilen kap boşken musluklar aynı anda açılarak II bölmesinde sıvı düzeyi K çizgisine geldiği anda muslukların her

ve d özkütleli s dolu, L

özkütleli X, Y cisimleri kap-lara bırakıldığına göre, I. K kabının toplam kütlesi

Vd kadar artar. II. M kabının toplam kütlesi V III. L kabında oluşan sıvı karış

olur.

d kadar artar.

yargılarından hangileri do (Sıvılar, cisimler ve kaplar aynı sıcaklıktadır.

ız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) Yaln

2

ikisi de aynı anda kapatılıyor.

Buna göre, II bölmesinde oluşan türdeş karışımın özkütlesi kaç d olur?

A) 3 B)

�

24 C) 3

5 4

D) 53

E) 65

�

��

� �

�

��

�

1.E 2.C 3.C 5.D 6.D 7.C 8.D .B 10.E 1.B 12.A 1 18.D 1 20.D 4.B 9 1 13.D 14.D 15.E 16.E 7.C 9.D

39

KİMYA – ÖSS Ortak


PERİYODİK CETVEL Periyodik cetvel, elementlerin atom numaraları temel alı-narak düzenlenmiş bir sistemdir. Periyodik cetvelde, nötr atomlarının elektron içeren temel enerji düzeyi sayısı aynı olan elementler aynı yatay sırada (periyotta), kimyasal özellikleri birbirine benzeyen ele-mentler aynı düşey sütunda (grupta) yer alır. Periyotlar (yatay sıralar) bir soygaz (asal gaz) ile sonlanır. Periyodik cetvelin bu şekilde düzenlenmesi elementlerin fiziksel ve kimyasal özellikleri ile ilgili bilgilerin kavranma-sında birçok kolaylık sağlar. Periyodik cetvelde yeri bilinen bir elementin; • Metal ya da ametal oluşu

• Elektron verebilme ya da alabilme eğilimlerinin başka elementlere göre durumu

• Başka bir elementle oluşturduğu bileşiğin kovalent ya da iyonik yapılı oluşu

• Bileşiklerinde alabileceği değerlikler

• İyonlaşma enerjisi, elektronegatifliği, atom çapı… nice-liklerinin başka elementlere göre büyüklüğü

• Kimyasal tepkimelere girebilme yatkınlığı (aktifliği) kolayca anlaşılmaktadır. PERİYOT VE GRUP Periyodik cetveldeki yatay sıralara periyot, düşey sütunla-ra ise grup denir. Elementlerin periyodik cetveldeki periyodunu ve grubunu bulmak için nötr atomunun temel haldeki elektron dağılı-mından yararlanılır. Elektron dağılımındaki en yüksek te-mel enerji düzeyi numarası (baş kuantum sayısı) periyot numarasına, değerlik elektronlarının sayısı ise grup numa-rasına eşittir. Elektron dizilişi s ya da p orbitali ile sonlanan elementler A gruplarında, d orbitali ile sonlanan elementler B grupla-rında yer alır. B grubu elementlerine geçiş elementleri denir. Elektron dizilişi f orbitali ile sonlanan elementler iç geçiş elementleridir, lantanitler ve aktinitler olarak ad-landırılırlar. ÖRNEK 1 Periyodik cetvelde yeri bilinen bir element için aşağı-dakilerden hangisi kesinlikle bilinemez? A) Nötr atomunun değerlik elektron sayısı B) Nötr atomunun elektron içeren temel enerji düzeyi sa-

yısı C) Atom numarası D) Kütle numarası E) Çekirdeğin elektriksel yükü

Ç ÖZÜM

Periyodik cetvelde yeri (periyodu ve grubu) bilinen ele-mentin, periyot numarası temel enerji düzeyi sayısına, grup numarası değerlik elektron sayısına eşit olduğu için temel enerji düzeyi sayısı ve değerlik elektron sayısı bili-nir. Bir elementin, periyodik cetvelde yeri biliniyorsa, atom numarası ve proton sayısı (çekirdek yükü) bilinir. Fakat nötron sayısı bilinemez, bu nedenle kütle numarası da bi-nemez. li

Yanıt : D Nötr atomlarının temel haldeki elektron dizilişleri yazılarak, elementlerin periyodik cetveldeki yerlerinin belirlendiğini öylemiştik. s

Şimdi, bunu örneklerle inceleyelim:

3Li : 1s2 2s1 2. periyot 1A grubu Elektron dizilişi s orbitali ile sonlandığından, Li elementi periyodik cetvelin A gruplarında yer alır. En yüksek temel enerji düzeyi 2, değerlik elektron sayısı 1 olduğu için,

. periyot 1A grubu elementidir. 2

16S : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 3. periyot 6A grubu Elektron dizilişi p orbitalleri ile sonlandığından, S elementi periyodik cetvelin A gruplarında yer alır. En yüksek temel enerji düzeyi 3, değerlik elektron sayısı 6 olduğu için,

. periyot 6A grubu elementidir. 3

2 1Sc : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d1 4. periyot 3B grubu

Elektron dizilişi d orbitalleri ile sonlandığından, Sc elemen-ti periyodik cetvelin B gruplarında yer alan bir geçiş ele-mentidir. En yüksek temel enerji düzeyi 4, değerlik elekt-ron sayısı 3 olduğu için, 4. periyot 3B grubu elementidir. Ö RNEK 2

2X, 13Y, 18T ve 23Z elementlerinin periyodik cetveldeki yerleri nedir? ÇÖZÜM

2X : 1s2 X in elektron dağılımı 1s2 ile sonlandığına göre,

X elementi 1. periyottadır. X elementi, elektron dağılımı s2 ile sonlandığı halde bir soygazdır (2He). Bu nedenle, peri-yodik cetvelin 2A grubunda değil, 8A grubunda yer alır (özel durum).

40


13Y : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 ; 3. periyot 3A grubu

18T : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 ; 3. periyot 8A grubu

23Z : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3 ; 4. periyot 5B grubu

PERİYODİK CETVELDE BLOKLAR Periyodik cetvelde, elektron dizilişi s orbitali ile biten ele-mentler s blok elementleri, p orbitali ile biten elementler p blok elementleri, d orbitali ile biten elementler d blok elementleri ve f orbitali ile biten elementler f blok element-leridir. Aşağıda periyodik cetvelin bloklarının birbirine göre duru-mu, periyotların ve grupların numaraları gösterilmiştir.


� � ��

� ��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

�

��

��

��

��

� !" !#"��$

��"#!#"��$

En soldaki daha koyu olarak gösterilen bölge s blok ele-mentlerinin, en sağdaki daha az koyu bölge p blok ele-mentlerinin bulunduğu bloklardır. 8A grubundaki p blok elementleri soygazlardır. d blok elementleri 4. periyottan itibaren, f blok elementleri, 6. periyottan itibaren yer alır. s blok elementlerinin tümü (1. periyot hariç) metaldir. p blok elementleri metaller ve ametallerden oluşur. d ve f blok elementlerinin tümü metaldir. Ö RNEK 3 X elementi, s blokta 3. yatay sıra elementidir. Y elementi, p blokta 4. yatay sıra elementidir. Z

elementi, d blokta 4. yatay sıra elementidir.

Yukarıda blokları ve yatay sıraları verilen elementler-den hangileri kesinlikle metaldir? Ç ÖZÜM s blokta, 1. yatay sıradaki H ve He elementleri dışındaki diğer tüm elementler ile d bloktaki tüm elementler (geçiş elementleri) metaldir. p blok elementleri ise, metal ya da ametal olabilir. Yanıt : X ve Z Ö RNEK 4 P

eriyodik cetvelle ilgili, I. Soygazlar, periyotlarının son elementidir. II. Aynı gruptaki elementlerin kimyasal özellikleri ben-

zerdir. III. Aynı periyottaki elementlerin değerlik elektron sayıla-

rı eşittir. açıklamalarından hangileri doğrudur?

ÇÖZÜM Soygazların elektron dağılımı np6 (He ninki 1s2) ile sonla-nır ve 8A grubunda (periyotların sonunda) yer alırlar. Aynı gruptaki elementlerin değerlik elektron sayıları eşittir ve bu nedenle benzer kimyasal özellik gösterirler. Aynı periyottaki elementlerin elektron içeren temel enerji düzeyi sayıları eşittir, değerlik elektron sayıları ise farklı-dır. Yanıt : I ve II PERİYOTLAR (YATAY SIRALAR) Periyodik cetvelde, 7 periyot (yatay sıra) vardır. Günü-müzde bilinen 116 element vardır. Bu elementler 7 peri-yodu doldurmamaktadır. 7 periyodun toplam kapasitesi 118 elementtir. Bir periyottaki bütün element atomlarının temel enerji dü-zeyi sayılarının birbirine eşit olduğunu öğrenmiştik. Peri-yotta soldan sağa doğru gidildikçe (atom numarası arttık-ça) atom çekirdeğinin çekim gücü, elementlerin değerlik elektron sayısı artar, kimyasal özellikleri değişir. Periyotlar, 1A grubuyla başlar ve 8A grubuyla sonlanır. Bir periyotta 1A grubundan 8A grubuna doğru gidildikçe ele-mentlerin, • Elektron verme eğilimi ve metal aktifliği azalır. • Elektron alma eğilimi ve ametal aktifliği artar. • Atom çapı küçülür. • Birinci iyonlaşma enerjisi artar. • Değerlik elektron sayısı artar. • Temel enerji düzeyi sayısı değişmez. • Elektron ilgisi ve elektronegatiflik artar. Bir periyotta, 1. iyonlaşma enerjisi en yüksek olan element 8A grubunda, en düşük olan element 1A grubunda yer alır. Ametal aktifliği ve elektron alma eğilimi en fazla olan element 7A grubunda, metal aktifliği ve elektron verme eğilimi en fazla olan element 1A grubunda yer alır. Ö RNEK 5 Aynı periyotta yer alan X, Y, Z ve T elementleri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor. • X s blok, Y ve Z p blok, T d blok elementidir. • Yalnızca Y elementi ametal özelliği göstermektedir.

Buna göre, X, Y, Z ve T elementlerinin periyotta sol-dan sağa doğru sıralanışı nasıldır? Ç ÖZÜM Bloklar, periyotta soldan sağa doğru s, d ve p şeklinde sı-ralanır. Aynı periyotta, metaller daha solda, ametaller daha sağda yer aldığından, bir ametal olan Y elementi en sağdadır. Bu nedenle elementlerin soldan sağa doğru sıralanışı,

, T, Z, Y şeklindedir. X Yanıt : X, T, Z, Y GRUPLAR (DÜŞEY SÜTUNLAR) Aynı grupta yer alan elementlerin değerlik elektron sayıla-rının aynı, kimyasal özelliklerinin benzer olduğunu öğren-miştik. Elektron dizilişi, s ve p orbitali ile biten elementlerin A gruplarında, d orbitali ile biten elementlerin B grupların-da olduğunu, B grubu elementlerine geçiş elementi denil-diğini de biliyoruz.

41



3. ve 4. periyotlarda yer alan 1A, 2A ve 3A grubu element-leri ve 4. periyottaki B grubu elementleri metaldir, 5A, 6A, 7A grubu elementleri ise ametaldir. Elementlerin grup numaralarından, bileşiklerinde alabile-cekleri değerlikler anlaşılabilir. Örneğin, 1A, 2A ve 3A grubu elementleri sırasıyla +1, +2 ve +3 değerliklerini alır. 5A grubu elementleri –3 ile +5, 6A grubu elementleri –2 ile +6, 7A grubu elementleri –1 ile

7 ve bunlar arasındaki bazı değerlikleri alır. + Ö RNEK 6 Aynı periyotta yer alan X, Y ve Z elementlerinden, biri s blokta, biri d blokta, diğeri p blokta yer almaktadır. Bu elementlerden, X bileşiklerinde +2, +4, +6 ve +7 de-ğerliklerini alabilmekte, negatif (–) değerlik almamaktadır. Y, bileşiklerinde –2, +2, +4 ve +6 değerliklerini alabilmek-e, Z ise yalnızca +2 değerlik almaktadır. t

Buna göre, elementlerin periyodik cetveldeki grupları

edir? n Ç ÖZÜM X elementi, +7 ye kadar pozitif değerlikler alabilen, negatif değerlik alamayan bir element olduğuna göre, metaldir, değerlik elektron sayısı 7 dir. d blok elementi olup 7B gru-bunda yer alır. Y elementi, –2 ile +6 arasında değerlikler alabildiğine göre, ametaldir, değerlik elektron sayısı 6 dır. p blok elementi olup 6A grubunda yer alır. Z elementi, yal-nızca +2 değerlik alabildiğine göre, değerlik elektron sayı-sı 2 dir. s blok elementi olup 2A grubunda yer alır. Yanıt : X: 7B grubu, Y: 6A grubu, Z: 2A grubu Aynı grupta yer alan elementlerde, atom numarası arttıkça (grupta yukarıdan aşağıya doğru gidildikçe) elementlerin, • Elektron verme eğilimi ve metal aktifliği artar. • Elektron alma eğilimi ve ametal aktifliği azalır. • Atom çapı artar. • Birinci iyonlaşma enerjisi azalır. • Değerlik elektron sayısı değişmez. • Temel enerji düzeyi sayısı artar. • Elektron ilgisi ve elektronegatiflik azalır. Ö RNEK 7

X

: 1s1 , Y: 1s2 , Z : 1s2 2s1

Nötr atomlarının elektron dizilişleri yukarıda verilen X, Y ve Z elementlerinin birinci iyonlaşma enerjilerini karşılaştırınız. Ç ÖZÜM X : 1. periyot 1A grubu, Y : 1. periyot 8A grubu, Z : 2. periyot 1A grubu, elementleridir. Birinci iyonlaşma enerjisi, aynı periyotta soygaza doğru gidildikçe artar (X < Y), aynı grupta aşağı doğru inildikçe

zalır (Z < X). a Yanıt : Y > X > Z PERİYODİK CETVELDE BAZI GRUPLAR Bu bölümde, periyodik cetveldeki 1A, 2A, 7A ve 8A grup-larındaki elementlerin özelliklerini inceleyeceğiz.

Alkali Metaller (1A grubu) : Alkali metaller, bulundukları periyodun ilk elementidir. (1H hariç. H elementi 1. periyo-dun ilk elementidir; ancak alkali metal değil, bir ametaldir.)

3Li, 11Na, 19K… elementleri, alkali metaldir. Nötr atomları-

nın elektron dağılımları s1 orbitali ile sonlanır. Bileşiklerin-de +1 değerlik alırlar. Alkali metaller, periyotlarının elekt-ron verme eğilimi (metal aktifliği) en fazla olan elementleri olup birinci iyonlaşma enerjileri de periyotlarındaki diğer elementlerinkinden daha düşük, atom çapları daha büyük-ür. t

Toprak Alkali Metaller (2A grubu) : Toprak alkali metal-ler, bulundukları periyotların ikinci elementidir. (2He hariç. He elementi, 1. periyodun ikinci elementidir. Ancak, toprak alkali metal değil, bir soygazdır.) 4Be, 12Mg, 20Ca… elementleri, toprak alkali metaldir. Nötr

atomlarının elektron dağılımı s2 ile sonlanır. Bileşiklerinde +2 değerlik alırlar. Halojenler (7A grubu) : Halojenler, nötr atomlarının elektron dağılımı p5 ile sonlanan, bulundukları periyodun sondan bir önceki elementleridir. 9F, 17CI, 35Br, 53I… ele-mentleri halojendir. İyonik bileşiklerinde –1 değerlikli, kovalent bileşiklerinde –1 ile +7 ve bu aralıktaki pozitif (+) değerlikleri alabilirler. Halojenlerin bulundukları periyottaki diğer elementlere gö-re, elektron alma eğilimleri, ametal aktiflikleri ve elektro-negatiflikleri en fazladır. Halojenler, element halinde iki atomlu moleküller şeklinde bulunur (F2, CI2, Br2, I2…). Soygazlar (Asal gazlar) (8A grubu) : Soygazlar, bulun-dukları periyodun sonuncu elementleridir. Nötr atomlarının elektron dağılımı p6 ile sonlanır (2He : 1s2). Değerlik orbitallerinin tümü dolu olduğu için, kimyasal tepkimelere girme yatkınlıkları çok azdır ve iyonlaşma enerjileri çok yüksektir. Kolay kolay bileşik yapmazlar. Elementleri bir atomlu moleküller halindedir. Erime ve kay-nama noktaları çok düşüktür. Oda koşullarında tümü, gaz halindedir. Ö RNEK 8 Aynı periyottaki elementlerden X geçiş elementi, Y halo-

n, Z ise alkali metaldir. je B

una göre, X, Y ve Z elementleri ile ilgili, I. Z ile Y arasında iyonik bileşik oluşur. II. 1. iyonlaşma enerjileri Y > X > Z dir. III. X elementi d blok, Y ve Z elementleri p bloktadır.

açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM Aynı periyotta yer alan Z alkali metali 1A grubunda ve s blokta, Y halojeni 7A grubunda ve p blokta, X geçiş ele-menti B gruplarında ve d bloktadır. Atom numaraları Z < X < Y dir. 1. iyonlaşma enerjileri Y > X > Z dir. Z ile X metal, Y ise ametaldir. Metal ile ametal arasında oluşan bileşikler iyoniktir. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır. Yanıt : I ve II

42


ÇÖZÜMLÜ TEST 1. 35X–1 iyonunun elektron sayısı, nötron sayısına eşit-

tir. Buna göre, nötr X atomu için, aşağıdaki açıklama-

lardan hangisi yanlıştır? A) Ametaldir. B) 3. periyotta yer alır. C) p bloktadır. D) 5A grubunda yer alır. E) Değerlik elektronları s ve p orbitallerinde bulunur. ÇÖZÜM 35X–1 iyonunun elektron sayısını ve nötron sayısını a ka-bul edelim.


35 1−X iyonunun atom numarası, a – 1 ya da 35 – a dır.

a – 1 = 35 – a ⇒ 2a = 36 a = 18 dir. Öyleyse, X in atom numarası 17 dir. Nötr X atomunun elektron dağılımı, X : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 şeklindedir. X, 3. periyot, 7A grubunda yer alan bir halojendir. Ametal özellik gösterir. Değerlik elektronları, 3s ve 3p orbital-lerinde bulunur. p blok elementidir. Yanıt : D 2. Periyodik cetvelde, aynı düşey sütunda bulunan üç

elementin birinci iyonlaşma enerjileri arasında Z > Y > X ilişkisi vardır.

Buna göre, bu elementlerle ilgili, I. Atom çapı en büyük olan Z dir. II. X in elektron verme eğilimi diğerlerininkinden faz-

ladır. III. Y nin atom numarası, X in atom numarasından

büyüktür. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Ç

ÖZÜM Periyodik cetvelin aynı düşey sütununda yukarıdan aşağı-a inildikçe, y

• Atom numarası artar. • Birinci iyonlaşma enerjisi azalır. • Atom çapı artar. • Elektron verme eğilimi artar.

Aynı düşey sütunda bulunan X, Y, Z elementlerinin birinci iyonlaşma enerjileri Z > Y > X olduğuna göre, atom numa-raları X > Y > Z dir. Atom çapları X > Y > Z dir. Elektron verme eğilimleri X > Y > Z dir. O halde, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğru-dur. Yanıt : B

3. X–3 iyonu ile Y+2 iyonunun elektron sayıları eşittir. Y elementi, 3. periyotta yer alan toprak alkali metal-

dir. Buna göre, X elementi için, aşağıdaki açıklama-

lardan hangisi yanlıştır? A) 2. periyotta yer alır. B) Hidrojenle XH3 bileşiğini oluşturur. C) 5A grubunda yer alır. D) Oksijenle XO3 bileşiğini oluşturur. E) p blok elementidir. ÇÖZÜM Y elementi, 3. periyot toprak alkali metali olduğuna göre, elektron dağılımı, Y : 1s2 2s2 2p6 3s2 şeklindedir. Y nin atom numarası 12 dir. 12Y+2 iyonunun elektron sayı-sı 10 dur. X–3 iyonu ile Y+2 iyonunun elektron sayıları eşit olduğuna göre, X in atom numarası 7 dir. Nötr X atomunun elektron dağılımı, X : 1s2 2s2 2p3 şeklindedir. X, 2. periyot 5A grubunda yer alan, p blok elementidir. X, bileşiklerinde –3 ile +5 arasında değişen değerlikleri alabilir. XH3 bileşiğinde, H +1 değerlikli, X –3 değerliklidir. XO3 bileşiğinde, O –2 değerlikli, X +6 değerliklidir. Verilen X atomunun alabildiği en yüksek değerlik +5 olduğuna gö-re, O atomu ile XO3 bileşiğini oluşturamaz. Yanıt : D 4. XY2 bileşiğinin sulu çözeltisinde, 2. periyottaki

soygazın elektron düzenindeki X+2 ve Y–1 iyonları bulunmaktadır.

Buna göre, X ve Y elementleri ile ilgili, aşağıdaki

açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) X, toprak alkali metaldir. B) Y, halojendir. C) X ile Y aynı periyotta yer alır. D) X in atom numarası, Y nin atom numarasından

büyüktür. E) Y nin birinci iyonlaşma enerjisi, X in birinci iyon-

laşma enerjisinden büyüktür. Ç

ÖZÜM

XY2 iyonik bileşiğindeki X+2 iyonu 2. periyottaki soygazın elektron düzeninde olduğuna göre, nötr X atomu 3. periyot 2A grubunda yer alan bir toprak alkali metaldir. Y–1 iyonu-nun, nötr atomu 2. periyot 7A grubunda yer alan bir halo-jendir. Öyleyse, X in atom numarası, Y nin atom numarasından daha büyüktür. Y nin birinci iyonlaşma enerjisi, X in birinci iyonlaşma enerjisinden büyüktür. Yanıt : C

43


KONU TESTİ 1. Aşağıda bazı elementlerin nötr atomlarının temel du-

rumda iken elektron dizilişindeki son orbitalinin cinsi verilmiştir.

Element Elektron dizilişindeki son orbitalin cinsi

X s Y p Z d T f


�

�

��

�

Buna göre, X, Y, Z ve T elementlerinden hangile-

rinin kesinlikle metal sınıfında yer aldığı söylene-bilir?

A) X, Y B) X, Z C) Z, T D) X, Y, Z E) X, Z, T 2. X+4 iyonunun elektron dizilişi, 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 şeklindedir. Buna göre, X elementi ile ilgili, aşağıdaki açıkla-

malardan hangisi yanlıştır? A) 4A grubunda yer alır. B) d blok elementidir. C) Metaldir. D) 4. periyotta yer alır. E) Atom numarası 22 dir. 3. • X ve Y elementleri aynı gruptaki iki metal, • X ve Z aynı yatay sıradaki iki elementtir. Buna göre, X, Y ve Z elementlerinin, I. X ve Y nin değerlik elektron sayısı II. X ve Z atomlarının baş kuantum sayısı III. X ve Y nin bileşiklerinde alacağı değerlik niceliklerinden hangilerinin farklı olması olanak-

sızdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 4. Periyodik cetvelin aynı yatay sırasında yer alan

elementlerin soldan sağa doğru gidildikçe, I. Nötr atomlarının elektron sayısı II. Elektronegatiflik III. Atom çapı niceliklerinden hangileri azalır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

5. 33X–2, 19Y+1 ve Z+3 iyonları izoelektroniktir. Buna göre, I. Z elementi, 3A grubunda yer alır. II. X atomunun çekirdeğinde 17 nötron vardır. III. X, Y ve Z elementleri farklı bloklarda yer alır. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 6. Nötr X, Y, Z ve T atomlarının elektron dizilişleri aşa-

ğıdaki gibidir. X : 1s1 Y : 1s2 Z : 1s2 2s1 T : 1s2 2s2 Buna göre, X, Y, Z ve T elementleri için, I. Y ile T aynı grupta yer alır. II. X ile Z arasında, ZX bileşiği oluşur. III. X, Z ve T katı ve sıvı halde elektrik akımını iletir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 7. Periyodik cetvelin aynı düşey sütununda yer alan

elementlerin yukarıdan aşağıya doğru gidildikçe, I. Değerlik elektron sayısı II. Temel enerji düzeyi sayısı III. Birinci iyonlaşma enerjisi niceliklerinden hangileri artar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 8. X, Y, Z, T ve V elementlerinin periyodik cetveldeki

yerleri yukarıda verilmiştir. Buna göre, T elementi diğer elementlerin hangile-

ri ile kovalent bağlı bileşik oluşturur? A) Yalnız Y B) Yalnız V C) Z ve Y D) Y ve V E) X ve V

44



�%

9. Periyodik cetvelin, 4. periyot 1A grubunda yer alan bir X elementi, Y elementi ile iyonik yapılı X3Y bileşi-ğini oluşturmaktadır.

Bu bileşikteki X iyonu ile Y iyonunun elektron sayıları eşittir.

Buna göre, Y elementi ile ilgili, aşağıdaki açıkla-malardan hangisi yanlıştır?

A) 3. periyotta yer alır. B) +5 değerlikli iyonunda 10 elektron vardır. C) Elektron dizilişi küresel simetriktir. D) Ametal sınıfında yer alır. E) Elektron dizilişi 3p5 ile sonlanır.

�

� �

�%�

� �

&%�

� �

'%�

�

�

(%

�

�

�

10. Periyodik cetvelin 3. periyodunda yer alan bazı ele-

mentler ve bu elementlerin bileşiklerinde alacağı de-ğerlikler aşağıda verilmiştir.

Element Bileşiğinde alacağı değerlikler

I Toprak alkali metal Yalnız +2

II Halojen En küçük –1, en büyük +7 ve bunların arasındaki bazı değerlikler

III 3A grubu elementi

En küçük –5, en büyük +3 ve bunların arasındaki bazı değerlikler

Buna göre, bu elementlerin hangilerinin değerliği

ile ilgili, karşısında verilen açıklama yanlıştır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 11. Aynı periyotta yer alan elementlerden X metal, Y ise

ametaldir.

Buna göre, Y nin, I. Atom numarası II. Atom çapı III. Birinci iyonlaşma enerjisi niceliklerinden hangileri X inkinden büyüktür? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 12. X : ………… 3s1 Y : ………… 3d1 Z : ………… 3p1 X, Y ve Z elementlerinin temel durumdaki nötr atom-

larının elektron dağılımlarının sonu yukarıdaki gibidir. Buna göre, X, Y ve Z elementleri ile ilgili, aşağı-

daki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Z nin atom çapı, X in atom çapından büyüktür. B) Y elementi, 3B grubunda yer alır. C) Z elementi, 3A grubunda yer alır. D) Y elementi, 4. periyotta yer alır. E) X ile Z aynı periyotta yer alır.

13. Periyodik cetvelde elementlerin, • X niceliği, periyotta baştan sona doğru büyür,

grupta yukarıdan aşağıya doğru küçülür. • Y niceliği, periyotta baştan sona doğru, grupta

yukarıdan aşağıya doğru büyür. Buna göre, X ve Y nicelikleri için aşağıdakilerden

hangisi doğrudur? X niceliği Y niceliği A) Atom numarası Atom çapı B) İyonlaşma enerjisi Atom numarası C) Atom çapı İyonlaşma enerjisi D) İyonlaşma enerjisi Atom çapı E) Atom çapı Atom numarası 14. X atomu 3 elektron vererek, Y atomu 2 elektron ala-

rak aynı soygazın elektron düzenine ulaşıyor. Buna göre, X ve Y elementleri ile ilgili, aşağıdaki

açıklamalardan hangisi kesinlikle yanlıştır? A) X atomu p bloktadır. B) Y atomu p bloktadır. C) X atomu d bloktadır. D) Aralarında X2Y3 bileşiği oluşur. E) Y nin bileşiklerinde alabileceği maksimum değer-

lik +7 dir. 15. 17X ve 11Y elementleri ile ilgili, I. X halojen, Y alkali metaldir. II. Birinci iyonlaşma enerjileri X > Y dir. III. İkinci iyonlaşma enerjileri Y > X tir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 16. Periyodik cetvelin A gruplarında yer alan X, Y ve Z

elementlerinin bazı özellikleri aşağıda verilmiştir. • X ile Y nin değerlik elektron sayıları eşittir. • Z ile Y nin temel enerji düzeyi sayıları eşittir. • Z nin atom çapı, X ve Y nin atom çapından büyük-

tür. Buna göre, X, Y ve Z nin periyodik cetveldeki ko-

numları aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabi-lir?

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.E 9.E 10.C 11.D 12.A 13.B 14.E 15.E 16.A

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak


CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - IV (Vitaminler, ATP, Nükleik Asitler)

VİTAMİNLER Vitaminler büyüme, gelişme ve sağlıklı yaşama için gerekli olan düzenleyici organik maddelerdir. Bu ne-denle esansiyel amino asitler ve esansiyel yağ asitleri gibi vitaminler de zorunlu besin bileşenleridir. Bitkiler, gereksi-nim duydukları vitaminleri fotosentez reaksiyonları ile sen-tezleyebilir. Hayvanlar ise vitaminleri vücutta sentezleye-medikleri için besinlerle hazır alır. Alınan vitaminler sindi-rime uğramadan, yağda veya suda çözünerek sindirim kanalından kana geçer (emilme) ve daha sonra hücre içine alınır. Vücudun normal metabolizması için az miktar-ları bile yeterli moleküllerdir. Tablo 1, yetişkin bir insanın günlük gereksinimi olan vita-minleri ve miktarlarını göstermektedir. Bu gereksinimler, vücut büyüklüğü, büyüme hızı, egzersiz düzeyi ve hamile-lik gibi faktörlere bağlı olarak değişebilir.

A 5000 İU Tiyamin (B1) 1,5 mg

Riboflavin (B2) 1,8 mg

Niyasin (PP) 20 mg Askorbik asit (C) 45 mg D 400 İU E 15 İU K 70 mikrogram Folik asit (B9) 0,4 mg

B12 3 mikro gram Piridoksin (B6) 2 mg

Pantotenik asit (B3) Bilinmiyor

Tablo 1. Günlük vitamin gereksinimleri 1. Vitaminlerin Çeşitleri Vitaminler, çözündükleri ortama göre yağda ve suda çö-zünenler olmak üzere iki gruba ayrılır. a. Yağda çözünen vitaminler: A, D, E ve K vitaminleri yağda çözünen vitaminlerdir. Suda çözünmedikleri için id-rarla vücuttan atılamazlar. Bu vitaminler büyük ölçüde ka-raciğerde depolanır. Fazla miktarda alınmaları zararlıdır. Örneğin, beyaz ayının karaciğerinin zehirli olması çok miktarda A vitamini içermesinden kaynaklanır. Yağda çözünen vitaminler vücutta depolandıklarından eksiklik belirtilerinin ortaya çıkması uzun zaman alır. Örneğin, karaciğerde depolanan A vitamini hiç A vitamini almayan bir kişiye 5-10 ay kadar yetebilir. Aynı şekilde ka-raciğerin D vitamini deposu dışarıdan hiç D vitamini alma-yan bir kişi için genellikle 2-4 ay yeterlidir.

A vitamini: Besinlerimizde iki şekilde bulunur. 1. A vitamini halinde; karaciğer, balıkyağı, yumurta sarı-sı, tereyağında bulunur. 2. Provitamin A (karoten) halinde; bitkilerde bulunur., Karotenoit (karoten) sadece bitkiler tarafından sentezlenir. Hayvanlar ve insanlar besinleri içinde karotenleri alır. Ka-rotenler daha çok koyu yeşil yapraklı sebzeler, sarı sebze-ler ve sarı meyvelerde bulunur. Bitkisel yiyeceklerden en iyi A vitamini kaynağı olanlar; havuç, yeşil yapraklı sebze-ler ve kayısıdır. Karoten, vücuda alındıktan sonra inceba-ğırsak mukozasında ve karaciğerde A vitaminine çevrilir. İnsanda A vitamini eksikliğinin bazı etkileri şunlardır: • Gözde önemli bozukluklar (gece körlüğü, iltihaplanma) • Deride kuruma ve pullanma • Kalp ve böbrek hastalıkları • Enfeksiyonlara karşı vücut direncinde azalma D vitamini: Doğal yiyeceklerde yeteri kadar bulunmaz. Bu nedenle insanlarda D vitamini yetersizliği yaygındır. Vita-min D nin en iyi kaynağı balıkyağıdır. Diğer hayvansal besinlerde çok az miktarda bulunur. Buna rağmen hayvan ve bitki dokularında D vitamininin ön maddesi bulunmak-tadır. Bu ön madde güneşin ultraviyole ışınları ile D vita-minine dönüşür. İnsan vücudunun derisinde bulunan D vi-tamininin öncü maddesi aynı şekilde D vitamini haline geldiğinden güneş ışığından yeterince yararlanan birey-lerde kemik ve iskelet bozukluğu daha az görülür. D vita-mini, kalsiyum ve fosforun, bağırsak epitelinden kana geçişini (emilme) ve kemiklerde depo edilmesini sağ-lar. İnsanlarda vitamin D gereksinmesi büyüme çağında fazladır. Eksikliğinde, kemik ve dişlerde bozukluk, çocuklarda raşi-tizm, büyüklerde osteomalazi hastalığı ortaya çıkar. Faz-la alınması halinde ise eklemlerde ve yumuşak dokularda kireçlenmeye neden olur. E vitamini: Günlük yiyeceklerde yeterli miktarda bulundu-ğundan insanlarda yetersizlik belirtilerine sık rastlanma-maktadır. Bitkisel yağlarda, tahıl tanelerinde, yeşil yapraklı sebzelerde, fındık, ceviz gibi sert kabuklu meyvelerde ve kuru baklagillerde çok miktarda bulunur. Vitamin E, vitamin A yı okside olmaktan korur. Aynı zamanda E vitamini, hücre hasarına neden olarak kanser riskini arttıran okside edicileri etkisizleştiren antioksidan-lardan biridir. Eksikliğinde, karaciğer, kalp, damar hasta-lıkları ve kısırlık görülür. K vitamini: K vitamini de E vitamini gibi günlük yiyecek-lerde yeteri kadar bulunduğu (yeşil yapraklı sebzeler, ba-lık, et, süt...) ve ayrıca kalınbağırsaktaki bazı bakterilerce de sentezlendiğinden insanlarda eksikliğinden ileri gelen hastalıklara fazla rastlanmaz. Ancak; sindirim sistemi bo-zuklukları, karaciğer, özellikle safra kesesi rahatsızlıkları K

46



vitamininin kullanımını engeller. Ayrıca fazla miktarda an-tibiyotik alındığında bağırsak bakterileri ölür. Bu gibi durumlarda K vitamini eksikliği görülür. K vitamini, kanın pıhtılaşmasında etkili olan protrombinin sentezi için gereklidir. Eksikliğinde kan pıhtılaşamaz. b. Suda çözünen vitaminler: B grubu ve C vitaminleri suda çözünen vitaminlerdir. Suda çözündükleri için fazlası idrarla vücuttan atılır. Bu nedenle her gün, gereksinim ka-darı besinlerle alınmalıdır. Vücutta depolanmadıkları için eksiklik belirtileri kısa sürede ortaya çıkar. Örne-ğin, diyetinde B kompleks vitaminleri eksik olan bir kişide, eksikliğin klinik belirtileri bazen birkaç günde ortaya çıkar (B12 vitamini bu örneğe dahil değildir. B12 vitamininin ka-raciğerdeki deposu bir yıl veya daha uzun süre yetebilir). Suda çözünen bir başka vitamin olan C vitamininin yoklu-ğu, birkaç haftada hastalık belirtilerinin ortaya çıkmasına yol açabilir ve 20-30 hafta içinde ölüme götürebilir. B grubu vitaminler, karbonhidrat, yağ ve protein me-tabolizmasında düzenleyici görev yapar. Eksiklikle-rinde genelde sinir sistemi bozuklukları gözlenir. B1 (Tiyamin) vitamini: Karaciğer, diğer sakatatlar, kuru baklagiller, tahıllar (buğday, mısır, pirinç) ve maya, tiyamin bakımından zengin besinlerdir. Tahılların kepek ve embri-yo kısımları tiyamince daha zengindir. Tiyamin, yüksek sıcaklıkta ve alkali ortamda vitamin özel-liğini kaybeder. Bu nedenle, pişirme ve haşlama sularına yemek sodası konulmamalıdır (Örnek, kuru baklagiller). Pişirme veya haşlama suları dökülürse tiyaminin önemli bir kısmı atılmış olur. Tiyamin, sinir hücrelerinin oksijen almasında ve uyarı-ları iletmesinde görev alır. Yetersizliğinde beyin hücrele-ri oksijeni yeterince kullanamaz ve sinir sistemi bozukluk-ları şeklinde belirlenen beriberi hastalığı oluşur. Tiyamin eksikliği kalp kasını da zayıflatır. B2 (Riboflavin) vitamini: Karaciğer, böbrek, et, süt ve mamülleri, yumurta, balık, tavuk, tarhana, kuru baklagiller, yeşil yapraklı sebzeler B2 vitamini bakımından zengin be-sinlerdir.Işıkta ve kuvvetli alkali ortamda hızla parçalana-rak vitamin özelliğini kaybeder. Gün ışığında kimyasal ya-pısı bozulur. Riboflavin, gözün ve derinin sağlığı için ge-rekli bir vitamindir. Demirin emilmesini kolaylaştırır. Eksik-liğinde gözde yanma, kaşınma, ışığa hassasiyet; deri-de yaralar, sinir sistemi bozuklukları ve anemi görü-lür. PP (Niyasin, nikotinamid) vitamini: Karaciğer, böbrek, maya, kuru baklagiller, bulgur, ceviz, fındık, fıstık, süt ve yumurta niyasin bakımından zengin besinlerdir. Yüksek sıcaklığa (120°C), ışık, alkali ve asitlere dayanıklıdır. Ko-lay okside olmaz. Oksijene dayanıklıdır. Pişirme ile kayba uğramaz. Ancak; suda eridiği için haş-lama ve pişirme sularının dökülmesi, niyasin vitamininin kaybına neden olur. Niyasin, vücutta NAD ve NADP şeklinde koenzim olarak görev yapar. Karbonhidrat, yağ ve proteinlerin solunumda yıkılması ve enerji oluşumunda pek çok kimyasal reaksi-yonda görev alır. Eksikliğinde pellegra hastalığı meydana gelir.

B3 (Pantotenik asit) vitamini: Hemen hemen bütün be-sinlerde bulunur. Bu nedenle insanda kesin bir eksiklik sendromu kanıtlanmamıştır. Hücrelerde, karbonhidrat, yağ ve protein metabolizması için gereklidir. Vitaminin me-tabolizmada etkin şekline koenzim A (CoA) denir. Pantotenik asit, • Sinir sisteminin sağlıklı çalışması için gerekli olan

asetilkolin sentezinde, • Hücresel solunumda, pirüvik asitin krebs döngüsüne

girmeden önce asetil-CoA ya çevrilmesinde, • Yağ asidi moleküllerinin çok sayıda asetil-CoA ya çev-

rilmesinde görev alır. Bu durumda, pantotenik asidin yokluğu, karbonhidrat ve yağ metabolizmasının her ikisini de sekteye uğratır. Ye-tersiz beslenen kişilerde, deride yaralar, saç renginin değişmesi, saç dökülmesi, sinir sistemi bozuklukları gözlenir. B6 (Piridoksin) vitamini: Karaciğer, et, kuru baklagiller, yağlı tohumlar ve tahıllarda bol miktarda bulunur. İnsan-larda karbonhidrat, yağ, protein metabolizması ve hemog-lobin sentezi için gereklidir. Yetersizliğinde merkezi sinir sisteminde düzensizlikler sonucu havaleler, anemi, ciltte yaralar görülür. B7 (Biotin) vitamini: Ürenin meydana gelmesi, yağ asitle-ri ve amino asitlerin metabolizması için gerekli bir vitamin-dir. Yiyeceklerde yeterli miktarda bulunduğu için ek-siklik belirtileri görülmemektedir. Yalnız çiğ yumurta akı yendiği taktirde yumurta akında bulunan “avidin” proteini, biotinin vücutta kullanılmasını engellediğinden dolayı saç dökülmesi ve deride yaralar gibi belirtiler görülmektedir. Bu nedenle yumurtanın çiğ yenmesi doğru değildir. B9 (Folik asit) vitamini: Karaciğer, koyu yeşil yapraklı sebzeler, karnıbahar, et, süt, tahıllar ve kurubaklagiller folik asit yönünden zengin besinlerdir. Amino asit, prote-in metabolizması ve kan hücrelerinin yapımı için ge-reklidir. Nükleik asitlerin yapısına katılır. Yetersizliğinde anemi ve deride yaralar görülür. B12 (Kobalamin) vitamini: Et, süt, peynir, yoğurt, balık, yumurta gibi hayvansal besinlerde bulunur. Bitkisel be-sinlerde bulunmaz. Amino asit ve protein metabolizması için gereklidir. Ayrıca bu vitaminin böbrek kanamalarını ve karaciğer hastalıklarını önleyici etkisi vardır. Eksikliğinde alyuvar ve akyuvar hücrelerinin sayısı ve hemoglobin miktarının azalması (bir tür anemi), sinir sistemi bozuk-lukları, yorgunluk ve baş ağrısı görülür. C vitamini (Askorbik asit): Kuşburnu, kırmızı biber, yeşil biber, koyu yeşil yapraklı sebzeler ile portakal, limon gibi turunçgillere dahil meyveler, domates, çilek, patates gibi besinlerde yoğun olarak bulunur. C vitamini; • Bağdoku liflerinin yapısında bulunan kollagen adı veri-

len proteinin sentezi için gereklidir. • Bazı amino asitlerin metabolizması ve folik asitin (B9)

etkin duruma geçmesi için gereklidir. • Antioksidan (oksidasyonu engelleyen) özelliğinden do-

layı zehirlenmeler ve enfeksiyonlara karşı vücudu ko-rur.

47

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak• Demirin kana geçmesini kolaylaştırır. Yemekle birlikte

alınan vitamin C, bitkisel besinlerdeki demirin kullanı-mını 2-3 kat arttırır. Her yemekte C vitaminince zengin bir taze sebze ve meyve bulundurmak, kansızlıktan ko-runmayı sağlar. Eksikliğinde; diş eti kanamaları, diş kayıpları şeklinde seyreden skorbüt hastalığı göz-lenir.

Vitamin C, çok dayanıksızdır. Hava teması ile enzimatik oksidasyon sonucu özelliğini yitirir. Sebzeler ayıklandıktan ve pişirildikten sonra beklerken C vitamininin büyük bir kısmı kaybolur. Metallerle temasta vitamin özelliği kaybo-lur. ÖRNEK 1

Besinlerin, bıçakla küçük parçalara doğranıp suda bekle-tilmesi, bol su ile haşlanıp suyu tamamen süzüldükten sonra kullanılması vitamin kaybına neden olur. Bu durumda, aşağıdaki vitaminlerden hangisinin kay-bı diğerlerine oranla daha fazla olur? A) K vitamini B) B grubu vitaminler C) A vitamini D) E vitamini E) D vitamini ÇÖZÜM

Vitaminler, yağda çözünen ve suda çözünenler olmak üzere iki gruba ayrılır.


� � ��

��

��

��

��

��

��!��

��"�"�

#�$��%��

&�'��'��

��(��

#��!��

)��

*��

+��

+��,��-��

+��,��-��

+��

��

��

��

��!��'��

Yağda çözünenler: A, D, E ve K vitaminleridir. Suda çözü-nenler: B grubu vitaminleri ve C vitaminidir. Bu vitaminleri içeren besinler küçük parçalara kesilip suda bekletildiğin-de vitaminlerin çoğu çözünerek suya geçer. Bol su ile haş-landığında vitaminlerin bir kısmının vitamin özelliği kaybo-lur, bir kısmı da haşlama suyuna geçer. Haşlama suyunun tamamen süzülmesi aslında bütün vitaminleri azaltır. An-cak suda çözünen vitaminlerin kaybı diğerlerine oranla daha fazla olur.

Yanıt: B ATP (ADENOZİN TRİFOSFAT) Hücrede yaşamsal olayların gerçekleşmesi için gerekli enerjiyi sağlayan temel molekül ATP dir. ATP, tepkimeye giren maddeleri (substrat) aktifleştirir. a. ATP nin Yapısı: ATP üç farklı molekülün birleşmesiyle oluşan bir moleküldür (Şekil 1). ATP yi oluşturan molekül-ler: I. Adenin (azotlu organik baz) II. Riboz (beş karbonlu şeker) III. 3 tane fosfat grubu (fosforik asit) Şekil 1: ATP molekülünün şematik yapısı

Hücrelerde, ADP + P → ATP şeklinde gerçekleşen tepki-melere fosforilasyon denir. Fosfat grupları arasında hücrenin kolaylıkla kullana-bileceği yüksek enerjili bağlar bulunur. Bu bağlar (~) işa-reti ile gösterilir. Yüksek enerjili fosfat bağlarının hidroliziy-le enerji açığa çıkar.

Enzim2ATP H O ADP P 7300cal.+ ⎯⎯⎯⎯→ + +

Bu tepkime enzim katalizörlüğünde gerçekleşir. Defosfo-rilasyon, aynı zamanda da bir hidroliz olayıdır. b. ATP Üretimi Her hücre kendi ATP sini kendisi üretir ve kullanır. Genellikle ATP depolanamaz. Hücrenin enerji gereksinimi arttığında kontrollü bir biçimde üretimi hızlanır. ATP deki enerjinin asıl kaynağı güneştir. Bitkiler, kloro-filleri aracılığı ile ışık enerjisini, ADP ye fosfat bağlayıp ATP yapmakta kullanır (fotofosforilasyon). Böylece ışık enerjisi kimyasal bağ enerjisine dönüşür. ATP de depo edilen enerji, CO2 ve H2O dan organik besin yapımında kullanılarak organik besinlerin kimyasal bağlarına enerji aktarılır (fotosentez). Bu organik besinler bitki ve hayvan-larda oksijenli veya oksijensiz solunumla yıkılarak besin-deki enerji serbest bırakılır ve tekrar ATP sentezinde kul-lanılır. Enerji için özellikle glikoz kullanılır, fakat yağ ve amino asitler de belirli basamaklarda bu tepkime zincirine katılabilir.

EnzimADP P 7300cal. ATP H O+ + ⎯⎯⎯⎯→ + 2

Oksijenli solunumda glikozun yıkılmasıyla açığa çıkan enerjinin %40 ı ATP sentezinde kullanılır. %60 ı ise ısı enerjisine çevrilir. Enerji dönüşümleri kademe kademe ve kontrollü bir biçimde gerçekleştiği için açığa çıkan enerji hücreye zarar vermez. c. ATP Kullanımı Hücrede biyokimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için gereken enerji, ATP nin hidroliziyle açığa çıkan enerjiden sağlanır. Hücrelerde ATP üretim şekilleri ve kullanıldığı canlılık olayları Şekil 2 de gösterilmiştir. Şekil 2: Hücrenin enerji dönüşümleri İnsan vücudunda günde 70 kg ATP oluşur ve yıkılır. En-zimler ise ortalama her 10 günde bir yenilenir. ÖRNEK 2 ATP molekülü ile ilgili olarak;

I. Hücre zarından geçemez. II. Her hücre kendi ATP sini kendisi sentezler. III. Sürekli üretilir ve tüketilir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

48

BİYOLOJİ – ÖSS OrtakÇÖZÜM


.��"�(��-��

/& 0 �+ 1)//& 0Her hücre kendi ATP sini sentezler ve kullanır. Hücrenin enerji gereksinimine göre ATP sürekli üretilir ve tüketilir. ATP hücre zarından geçemez.

# #

Yanıt: E NÜKLEİK ASİTLER # #

İlk kez 1869 yılında, İsviçre’li bir biyokimyacı, akyuvarlar ve balık sperm hücrelerinin çekirdeklerinde, o zamana ka-dar hücrelerde bulunduğu bilinen maddelerden farklı, asit özellikte dev molekülleri bulmuştur. Bu moleküllere ilk kez hücre çekirdeğinde (nükleus) görüldüğü için nükleik asit-ler (çekirdek asitleri) adı verilmiştir. Daha sonra yapılan araştırmalar bu dev moleküllerin yalnız çekirdekte olma-yıp, mitokondri ve kloroplast organellerinde de bulundu-ğunu, prokaryot hücrelerin ise sitoplazmalarında bulundu-ğunu ortaya koymuştur. Tüm hücrelerde bulunan, hücrelerin tüm çalışma bilgi-lerini depolayan, hücrenin ve canlının yaşamsal olay-larını yöneten, depoladığı bilgilerin hücreden hücreye (nesilden nesile) geçişini sağlayan bu moleküllere yö-netici moleküller de denir. Nükleik asitlerin yapı birimleri nükleotitlerdir. Bir nük-leotidin yapısında, azotlu organik bir baz, beş karbonlu bir şeker (pentoz) ve fosfat grubu (H3PO4) bulunur (Şekil 3).

2�3

453

6

.7

8

3

3

9

��+3/3��:;�3/3��:�

��"��,��

�</3 �//�/�/3

63

432

.

9

=

)/� 0/3��>��/�/3��;�)/?��;�

=

+��:��&��@ ��

��

�

��

�3��

3��

@��A��

Şekil 3: Bir nükleotitin yapısı Nükleotitler, içerdikleri baz veya şeker çeşidine göre isim alır. Örnek: Adenin nükleotit, sitozin nükleotit (bazlarına göre), ribonükleotit, deoksiribonükleotit (şekerlerine göre). Nükleotitlerin yapısına katılan azotlu bazlar, kimyasal ya-pıları bakımından tek halkalı (pirimidin), çift halkalı (pü-rin) olmak üzere iki gruba ayrılır (Şekil 4). Şekil 4: Azotlu organik bazlar 5 karbonlu şeker (pentoz) de, riboz ve deoksiriboz (bir oksijeni eksik riboz) olmak üzere iki çeşittir (Şekil 5).

Şekil 5: 5 karbonlu şekerler Nükleotitlerindeki şeker çeşitine göre, nükleik asitler ikiye ayrılır. Şekeri riboz olana Ribonükleik asit (RNA), şekeri deoksiriboz olana ise Deoksiribonükleik asit (DNA) de-nir (Şekil 5). Nükleik asitler, nükleotit polimerleridir. DNA Tüm hücrelerde bulunur. Canlının kalıtsal bilgisini ta-şır. Protein sentezini kontrol ederek hücreyi yönetir. Kendini eşleme (replikasyon) özelliği ile kalıtsal bilgiyi çoğaltır ve nesle aktarır. DNA molekülü, sarmal şekilde kıvrılmış, iki polinükleotit zincirinden oluşur. Merdivene benzer bir yapıdadır. Her polinükleotit, çok sayıda deoksiribonükleotidin birbirine fosfodiester bağıyla bağ-lanması sonucu oluşur. Polinükleotitlerin dışa bakan tara-fında (merdivenin kenarlarında) fosfatlar ve şekerler, içe bakan tarafında (merdivenin basamaklarında) bazlar bu-lunur. Karşılıklı gelen nükleotit zincirinde her zaman adenin timinle, guanin sitozinle eşleşir (mutasyon hariç). Adeninle timin arasında iki, guaninle sitozin arasında üç hidrojen bağı kurulur. Bazlar arasındaki hidrojen bağları DNA nın iki polinükleotit zincirini birbirine bağlar (Şekil 6). Bu durumda tüm DNA moleküllerinde aşağıdaki eşitlikler geçerlidir:

I.A T, A / T 1II.G C, G / C 1

A G (pürin)III. 1T C(pirimidin)

IV.A T C G toplamdeoksiriboz toplam fosfat

= =

= =

+=

+

+ + + = = Canlılar arasında fark yaratan özellik, DNA daki 4 çeşit bazın alt alta dizilim biçimidir. 4 baz çeşi-dinin alt alta dizilimi canlının ge-netik şifresini verir. Bir bireyin tüm vücut hücrelerinde çekirdek DNA sının miktarı ve baz dizilimi aynı-dır. Ancak; dokular arasında fark-lılık DNA üzerindeki genlerin, do-ku hücrelerinin fonksiyonlarına göre aktif kalması ya da özel en-zimlerle kapanıp pasifleşmesine bağlıdır. Şekil 6: DNA molekülü Bir türün tüm bireylerinde çekirdek (kromozomal) DNA

miktarı aynıdır. DNA daki A T 1G C+

=+

oranı türlere özeldir.

Bölünebilen hücrelerde, hücre bölünmesinden önce DNA kendini eşler (kopyalar). Böylece kalıtsal bilgi yeni oluşan hücreye aktarılır.

49



**B��C��D��D��

��

�

��***B��C��D��D

RNA Çok sayıda ribonükleotitin birbirine fosfodiester bağıyla bağlanması sonucu oluşur. DNA ya özgü timin nükleotidi yerine urasil (U) nükleotidi bulunur. DNA üzerinden tek zincir olarak sentezlenen RNA molekülleri, protein sente-zinde görev alır. Yeryüzünde, yalnız RNA virüslerinde ka-lıtsal eleman olarak görev yapar. Tüm hücrelerde üç çeşiti bulunur. 1. Mesajcı RNA (mRNA): DNA dan aldığı bilgiyi ribozom-lara taşır. Hücrede, protein çeşidi kadar mRNA çeşidi var-dır. 2. Ribozomal RNA (rRNA): Proteinlerle birlikte ribozom-ların yapısını oluşturur. 3. Taşıyıcı RNA (tRNA): Hücre içinde, sitoplazmadaki amino asitleri tanır, kendine özel amino asite bağlanır ve ribozoma taşır. Her hücrede en az 20 çeşit tRNA bulunur. ÖRNEK 3 Yapısına A, G, T, C bazlarının her birinden eşit sayıda katılan ve toplam 400 nükleotitten oluşan bir DNA mo-lekülünün, iki zincirini bir arada tutan zayıf hidrojen bağlarının sayısı, aşağıdakilerden hangisidir? �*B��C��D��D��A) 500 B) 400 C) 300 D) 200 E) 100 ÇÖZÜM 400 nükleotitin her birinin sentezinde bir baz kullanıldığın-dan, bu DNA nın yapısına 400 azotlu organik baz katıl-mıştır. DNA nın yapısına dört çeşit bazın her biri eşit mik-tarda katıldığına göre A:100, T:100, G:100, C:100 dür. Zayıf hidrojen bağı sayısı ise; A ile T arasında ikişerden 2x100=200, G ile C arasında üçerden 3x100=300, toplam 200+300=500 dür. Yanıt: A

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Vitaminlerle ilgili olarak; I. Bazı pasif enzimlerin kofaktör kısmını oluşturur-

lar. II. Solunum tepkimelerinde yıkılarak enerji verirler. III. Normal metabolizma için az miktarda alınmaları

yeterlidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

Ç

ÖZÜM

Vitaminler, bazı pasif enzimleri aktifleştirerek, aktifleşen enzimin koenzim kısmını oluşturur. Kofaktörler ise bazı pasif enzimleri aktifleştiren minerallerdir (I. ifade yanlış). Vitaminler, solunum tepkimelerinde yıkılmaz ve enerji vermez (II. ifade yanlış). Normal metabolizmanın sürebilmesi için vücuda az mik-arda alınmaları yeterlidir. t

Yanıt: C

2. I. D II. E III. K

Yukarıdaki vitaminlerden hangileri, günlük yiye-ceklerimizde yeterli miktarda bulunduğu için normalde eksiklik belirtileri gözlenmez?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

ÇÖZÜM A vitamini ve D vitamini günlük yiyeceklerde çoğunlukla “provitamin” şeklinde alınır ve vitamin haline dönüşümleri vücutta gerçekleşir. Doğal yiyeceklerde D vitamini yeterin-ce bulunmaz. Bu nedenle gereksinim çok miktarda provitamin alımı ile giderilir. E ve K vitaminleri ise günlük yiyeceklerde yeterli miktarda bulundukları için eksiklik be-lirtilerine sık rastlanılmamaktadır. Yanıt: E 3. I. AMP II. ADP III. ATP

Yukarıda verilen moleküllerden hangileri yüksek enerjili bağ bulundurur?


ÇÖZÜM şeklinde gösterildiğinde ADP de bir tane, ATP de ise iki tane yüksek enerjili bağ (∼) olduğu görülüyor. Bu, hücrelerin enerji gerektiren olaylarda ATP yi, gerekti-ğinde ADP yi de kullanabilecekleri anlamına gelir. Ancak ADP hidrolizi ile oluşan AMP yi ATP ye çevirebilmek için 2 x 7300 kalorilik enerji gerekir. Bu nedenle hücreler öncelikle,

enzim

enzimATP ADP P enerji⎯⎯⎯⎯→ + +←⎯⎯⎯⎯

dönüşümünü tercih ederler. Yanıt: E 4. Bir DNA molekülünün, 37000 hidrojen bağı içerdiği,

7000 guanin bazı bulundurduğu biliniyor.

Bu durumda bu DNA molekülü için,

I. 30000 deoksiriboz şekeri vardır II. 8000 adenin bazı içerir III. 37000 fosfat asidi bulundurur.

ifadelerinden hangileri doğrudur?


ÇÖZÜM 7000 guanin bazı içeren bir DNA mlekülünde 7000 sitozin bazı bulunur. Bu DNA molekülünde guaninlerle sitozinler arasında 7000x3 = 21000 hidrojen bağı bulunur. Adenin-lerle timinler arasındaki hidrojen bağı da 37000–21000 = 16000 olarak bulunur. Adenin ve timin bazlarının sayısı da 16000 : 2 = 8000 dir. Bu durumda bu DNA molekülünde, 16000 + 14000 = 30000 nükleotit, deoksiriboz ve fosfat (A+T) (G+C) asidi bulunur. Yanıt: D

50


KONU TESTİ

1. Aşağıdakilerden hangisi, vitaminlerin özellikle-rinden değildir?

A) Yağda çözünenlerinin vücutta depo edilmesi B) Sindirime uğramamaları C) Koenzim olarak görev yapmaları D) İnorganik madde olmaları E) Enerji verici olarak kullanılmamaları 2.

Vitamin Bulunduğu

besin Yokluğundaki

etkileri

A Süt, peynir, tereyağı Gece körlüğü

D Süt, tereyağı Kemiklerde zayıflama

C Meyve, sebze Diş etlerinde kanamalar


��

0��

��

***

��

***

Yukarıdaki tablo verilerine göre;

I. A, D ve C vitaminlerinin canlıdaki fonksiyonları farklıdır.

II. A vitamini eksikliğini, D vitamini tamamlar. III. Aynı çeşit besin yemekle, çeşitli vitaminler alına-

bilir. yorumlarından hangileri yapılır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 3. Aşağıdakilerden hangisi, kişinin besinlerdeki E

vitaminlerinden yeterince yararlanmasını engel-lemez?

A) Besinlerin dondurularak saklanması B) Besinlerin oksijen, ısı ve ışıkla etkileşmesi C) Yağın sindirimi, emilimi veya vücuttaki taşını-

mıyla ilgili aksaklıklar D) Besinlerin işlenme ve saklanma koşullarının uy-

gun olmaması E) Demir, bakır gibi ağır metallerle etkileşmesi 4. Yandaki grafikte bir ökaryot

hücrenin sitoplazmasında ATP miktarının zamana bağlı deği-şimi verilmiştir.

Bu durum, hücrede, I. glikozun, solunumda yıkımı II. protein sentezi III. glikojenin, glikoza hidrolizi tepkimelerinden hangilerinin gerçekleşmesine

bağlı olarak ortaya çıkabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

5. ATP moleküllerinin fosfat bağlarındaki yüksek enerjinin kaynağı,

I. güneş enerjisi II. organik besinlerin kimyasal bağ enerjisi III. inorganik maddelerin oksitlenmesiyle elde edilen

enerji olabilir.

Bu enerji kaynaklarından hangileri kullanılarak sentezlenen ATP moleküllerine tüm hücrelerde rastlanır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 6. Yukarıda, canlı hücrelerde gerçekleşen ATP dönü-

şümü şemalaştırılmıştır. Numaralandırılmış yerlere yazılması gerekenler,

aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? I II III A) Fosfat Enerji Enerji B) AMP Enerji Enerji C) Enerji Fosfat Enerji D) Enerji AMP Glikoz E) Glikoz AMP Fosfat

7. DNA molekülünün,

I. Polinükleotit polimeri olması

II. Her zaman; A GT C

1 , 1= = koşulunu sağlayan

nükleotit sayısına sahip olması III. Canlının kalıtsal bilgilerini taşıması özelliklerinden hangileri çift iplikli yapıya sahip

olduğunu desteklemektedir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

8. Bir bireyin hücrelerinin enerji gereksinimi, farklılık gösterebilir.

Buna göre, ATP üretimi, hücrenin;

I. mitokondri sayısına II. bağlı olduğu dokunun görevine III. metabolizmasına

göre değişebilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I, II ve III

1.D 2.E 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.E

51

TARİH – ÖSS Ortak


OSMANLI İMPARATORLUĞU’NUN DAĞILMA DÖNEMİ (XIX. ve XX. yüzyıllar)

II. Mahmut Dönemi’nin (1808 – 1839) Siyasal Olayları Ulusal Ayaklanmalar: XIX. yüzyılda Osmanlı İmparator-luğu için en önemli sorunlardan biri, ulusal ayaklanmalarla imparatorluğun parçalanma sürecine girmesidir. Fransız Devrimi’nin yol açtığı en önemli siyasal gelişmelerden biri, ulusçuluk akımıdır. Her ulusun kendi bağımsız devletini kurma hakkına dayanan ulusçuluk akımı, önce Avru-pa’daki imparatorlukları etkiledi. Çünkü uluslaşma süreci önce Avrupa’da gelişmiş ve ilk ulusal devletler Avrupa’da ortaya çıkmıştı. Bunun etkisiyle, ulusçuluk akımından he-men etkilenen imparatorluklardan biri de, Osmanlı İmpara-torluğu oldu. Osmanlı İmparatorluğu’nda ilk ayaklananlar, imparatorluğun Avrupa’daki kesimini oluşturan Sırplar (1804) ve Yunanlılar (1821) oldu. Ulusal ayaklanmalar sonucunda Avrupalı devletlerin desteğiyle Osmanlıdan bağımsızlığını kazanarak ayrılan ilk ulus Yunanlılardır. Mısır Sorunu: − Osmanlı Devleti’nin Mısır valisi olan Kavalalı Mehmet

Ali Paşa’nın ayaklanması, ulusal bir ayaklanma olma-makla birlikte, Osmanlı Devleti için oldukça ağır sonuç-lar doğurmuş ve imparatorluğun en zengin eyaletlerin-den biri olan Mısır’ın imparatorluktan kopma sürecini başlatmıştır. 1821’de başlayan Yunan İsyanı bastırıla-mayınca, padişah, Mehmet Ali Paşa’dan yardım istedi ve buna karşılık kendisine Mora ve Girit valilikleri vaat edildi. 1829’da Mora’da bağımsız Yunan Devleti kuru-lunca, Mehmet Ali Paşa, Mora’ya karşılık Suriye valili-ğini istedi. Bu isteği reddedilince ayaklandı. Osmanlı, isyanı kendi gücüyle bastıramayacağını anlayınca İngil-tere’den yardım istedi. İngiltere ise bu aşamada olaya karışmamayı çıkarına uygun buldu. Bunun üzerine Rusya’nın yardım önerisi kabul edildi. Rus donanması yardım amacıyla İstanbul’a geldi. Olayların gelişmesini izleyen İngiltere ve Fransa, Boğazların Rusya’nın dene-timine girmesi olasılığı belirince, çıkarlarını tehlikede görerek olaya karıştılar. Rus askeri yardımını önlemek için Osmanlıyı Mehmet Ali Paşa ile anlaşmaya zorladı-lar. 1833’te yapılan Kütahya Antlaşması’yla Mehmet Ali Paşa ve oğluna Mısır ve Girit valiliklerine ek olarak Suriye ve Adana valilikleri de verildi. Böylece sorun çö-zümlenmeye çalışıldı. II. Mahmut, yeni bir saldırı olası-lığı karşısında İngiltere ve Fransa’ya güvenemediği için Rusya ile Hünkâr İskelesi Antlaşması’nı imzalayarak devleti güven altına almak istedi (Denge politikası). 1833’te imzalanan antlaşmaya göre; Osmanlı Devleti bir saldırıya uğrarsa, Rusya Osmanlıya yardım edecek-tir. Rusya bir saldırıya uğrarsa, Osmanlı Boğazları ka-patacaktır. Bu antlaşma ile; Osmanlı İmparatorlu-ğu’nun bir iç sorunu olarak başlayan “Mısır Sorunu”nun yanında bir de, “Boğazlar Sorunu” ortaya çıkmıştır.

− Kütahya Antlaşması’nın tarafları memnun etmemesi 1839’da savaşın yeniden çıkmasına yol açtı. Osmanlı ordusu Nizip’te ağır bir yenilgi aldı. Bu arada II. Mah-mut ölmüş ve yerine Abdülmecit padişah olmuştu. Os-manlı ordusunun yenilgisi üzerine Rusya’nın Boğazlara

yerleşmesini önlemek isteyen İngiltere; Mısır Soru-nu’nun Avrupa devletlerinin katılacağı bir konferansta görüşülmesini istedi. 1840 Londra Antlaşması ile Su-riye, Girit ve Adana Osmanlı yönetimine bırakıldı. Mısır, her yıl vergi vermek koşuluyla Mehmet Ali Paşa soyuna bırakıldı. Böylelikle Mısır, içişlerinde serbest, dışiş-lerinde Osmanlı İmparatorluğu’na bağlı ayrıcalıklı bir eyalet oldu (Hıdivlik).

− 1841 yılında Hünkâr İskelesi Antlaşması’nın süresi do-lunca yine İngiltere’nin önayak olması ile Londra’da bir konferans daha toplandı.

Anahtar sözcük 1841 Londra Boğazlar Sözleşmesi: Boğazlar konu-sunda yapılan ilk uluslararası sözleşmedir. Boğazlar, Osmanlı egemenliği ve yönetiminde kalacak; ticaret gemilerine açık olacak, ancak Boğazlardan hiçbir ül-kenin savaş gemisi geçemeyecekti. Böylece İngiltere ve Rusya, Boğazları birbirlerine karşı kapatmış ol-dular.

− Mehmet Ali Paşa İsyanı’nın ortaya çıkardığı sorunların çözümünde en kazançlı çıkan devlet İngiltere olmuş, Doğu Akdeniz’deki çıkarlarını korumuştur. Osmanlı Devleti, 1838 Baltalimanı Ticaret Antlaşması ile, İngil-tere’nin açık pazarı haline gelmiştir.

II. Mahmut Döneminde Yapılan Düzenleme Çabaları

− II. Mahmut, tahta çıkmasında etkili olan âyanlarla, sad-razam Alemdar Mustafa Paşa’nın isteği üzerine Sened - i İttifak’ı imzalamıştır. Bu belgeye göre; âyanlar padi-şaha, sadrazama ve onların girişeceği yeniliklere karşı çıkmayacaklar, devletin görevlileri olarak merkezden ve-rilen emirlere uyacaklardı. Buna karşılık da devlet mer-kezi kendilerini yasal yöneticiler olarak tanıyacaktı. Buna göre, padişah, âyanlara karşı kendi padişahlık yetkisini sınırlandırmayı kabul etmiş oluyordu. Sened - i İttifak bu özelliği ile mutlakiyetle yönetilen Osmanlı Devleti’nin re-jimine aykırı bir sözleşmedir.

− Alemdar Mustafa Paşa bundan sonra yeniliklere girişti. Nizam-ı Cedid yerine Sekban- ı Cedid adıyla yeni bir ocak kurdu. Ancak bir süre sonra yeniçerilerin ayaklan-masıyla Alemdar Mustafa Paşa öldürüldü ve Sekban-ı Cedid kapatıldı.

− II. Mahmut, devlet yönetiminde köklü değişiklikler ya-pılması gerektiğine inanıyordu. Ancak acele etmeyerek, uygun koşulların oluşmasını bekledi.

− II. Mahmut da önceki ıslahatçılar gibi Yeniçeri Ocağı’na dokunmayarak Eşkinci adıyla yeni bir ocak kurdu. Bu ocak da yeniçerilerin tepkisine yol açmıştı.

− 1826’da uygun koşullar oluştuktan sonra Yeniçeri Ocağı kapatıldı. Bu olay tarihe Vaka - i Hayriye diye geçti. Bu olay padişahın otoritesinin artmasına ve ıslahatların ka-lıcı olmasına yol açtı.

52


− II. Mahmut, asıl yeniliklere bundan sonra başladı. Asakir - i Mansure - i Muhammediye adıyla yeni bir askeri ocak kuruldu. Kara ordusuna subay yetiştirmesi için Harp Okulu açıldı. Öncelikle ordunun gereksinimini karşılamak amacıyla Tıp Okulu açıldı.

− Devlet yönetiminde yenilikler yapıldı. Divan kaldırıldı. Yürütme yetkisi bakanlara (nazırlara) verildi. Memurlara aylık bağlandı. Sürekli danışma ve karar organları ku-ruldu. Osmanlı toplumunda özel mülkiyetin gelişmesinin önündeki önemli engellerden biri olan müsadere (kişi mallarına devletçe el koyma) geleneğine son verildi. İmparatorlukta yaşayan bütün halkın, inanç farkı göze-tilmeden devletçe eşit kabul edileceği açıklandı. Bu du-rum, milliyetçilik hareketlerinin engellenmeye çalı-şıldığının göstergesidir.

− Âyanlık ve tımar sistemi kaldırıldı. Bu yeniliklerle mer-kezi otoriteyi güçlendirmek amaçlanmıştır.

− Eyaletler küçük vilayetlere dönüştürüldü ve başlarına valiler atandı.

− Devletin asker ve vergi gücünü belirlemek amacıyla ilk nüfus sayımı ve mülk yazımı yapıldı. Ayrıca düzenli posta ve karantina örgütleri kuruldu.

− Eğitim ve öğretim alanında da yenilikler yapıldı. İstan-bul’da ilköğretim zorunlu oldu, ancak tam uygulana-madı. Yüksekokullara öğrenci yetiştirmek üzere rüşti-yeler (ortaokul) açıldı. Avrupa’ya ilk kez öğrenci gönde-rildi. 1831’de Takvim-i Vekayi adıyla ilk resmi gazete çıkarıldı. İlk kez padişahın resimleri devlet dairelerine asılmaya başlandı. Kılık kıyafet alanında düzenlemeler yapıldı.

Tanzimat Döneminin (1839 – 1876) Özellikleri − Tanzimat dönemi, Abdülmecit döneminde başlayan ye-

nileşme ve Batılılaşma hareketlerinin yapıldığı “düzen-leme” dönemidir. Bu dönemde; ulusal ayaklanmaları önleyerek imparatorluğu dağılmaktan kurtarmak amaçlanmıştır. Bunun için Osmanlıcılık siyaseti izlen-miş ve yapılan yeniliklerle Avrupa’nın Osmanlının i-çişlerine karışmasını önlemek amaçlanmıştır. Bu amaçla Tanzimat ve Islahat Fermanları yayımlanmıştır. Anahtar sözcük Tanzimat Fermanı’nın özellikleri: En önemli özelli-ği, padişahın fermana kendisinin de uyacağını söy-lemesiyle her gücün üstünde bir yasa gücü oldu-ğu görüşünün açıkça belirtilmiş olmasıdır. Osmanlıda insan haklarına yönelik olarak hazırlanan ilk ıslahat programıdır. Bu özellikleriyle Osmanlıda anayasacı-lık hareketlerinin başlangıcı kabul edilebilir. Islahat Fermanı’nın özellikleri: Dış baskılar sonu-cunda ilan edilmiştir. Azınlık haklarına yöneliktir. Pa-ris Barış Antlaşması’nda yer aldığı için Avrupa’nın resmen Osmanlının içişlerine karışma dönemini baş-latmıştır.

Sonuç: Tanzimat ve Islahat Fermanları, ne ulusal ayak-lanmaları ve imparatorluğun dağılmasını ne de Avrupa’nın Osmanlının içişlerine karışmasını önleyebilmiştir.


− Tanzimat döneminde, yönetim, maliye ve eğitim alan-

larında düzenleme çalışmalarına devam edildi. Yerel yönetim alanında çok önemli bir yenilik olarak il

meclisleri kuruldu. Böylelikle Osmanlıda halk, ilk de-fa seçim yöntemiyle yerel yönetime katılmıştır.

− Avrupa hukuk sistemine göre işleyen Nizamiye Mah-kemeleri kuruldu. 1868 - 1876 yılları arasında İslam hukuk tarihinin ilk ve son medeni kanunu olan Mecelle hazırlandı.

− Maliye alanını düzenlemek için Maliye Bakanlığı ku-ruldu. İltizam yöntemiyle aşar vergisi toplanmasından vazgeçildi. İlk olarak kâğıt para bastırıldı. İlk defa dış borçlanmaya gidildi.

− Eğitim alanında yapılacak işleri belirlemek üzere bir ku-rul oluşturuldu. Bu kurulun kararları bir yasa olarak ya-yınlandı. Bu yasayla medreselerin dışında ve devletin denetiminde olmak üzere darülfünun (üniversite) ve gerektiği kadar rüştiye (ortaokul) açılması kararlaştırıl-dı. Lise düzeyinde olan idadi ve sultaniler açıldı. Eği-tim işlerinin düzenlenmesi ve denetlenmesi için Mec-lis-i Maarif-i Umumiye kuruldu. Galatasaray Lisesi, Mülkiye Okulu, Öğretmen Okulu ve çeşitli sanat okulla-rı açıldı. Bütün bunlar yapılırken, mahalle mektebinden medreseye kadar eski eğitim - öğretim kurumlarına do-kunulmadı. Bu durum, kültür çatışmalarının başla-masına yol açmıştır. Ayrıca kız öğrencilerin eğitimi de devlet görevleri arasına alınmış ve kızlar için okullar açılmıştır.

− Tanzimat döneminde, Osmanlı sınırları içinde yabancı sermaye ile ilk demiryolları döşenmeye ve telgraf hatları çekilmeye başlandı. İlk özel Türk gazetesi olan Tercüman-ı Ahval çıkarıldı.

Tanzimat Döneminin Siyasal Olayları Kırım Savaşı ve Paris Barış Antlaşması (1853 – 1856):

− Rusya, Osmanlı İmparatorluğu’nun bir an önce payla-şılmasını istiyordu. İngiltere ve Fransa, Osmanlının devamından yana idiler. Çünkü, Osmanlıdan sağladık-ları kapitülasyonlarla Osmanlı topraklarını Avrupa tica-reti için tam bir açık pazar haline getirmişlerdi (1838 Baltalimanı Ticaret Sözleşmesi). İngiltere ve Fransa Osmanlı topraklarının paylaşılmasına karşı çıkınca, Rusya tek başına harekete geçti. Kutsal Yerler Soru-nu’nu bahane ederek Osmanlıya savaş açtı (1853).

Anahtar sözcük Kutsal Yerler Sorunu: Rusya, Kudüs ve çevresinde Hıristiyanlarca kutsal sayılan yerlerde Ortodokslara tanınan haklar konusunu ortaya attı. İstanbul’a gelen Rus elçisi, kutsal yerlerde Ortodoks Kilisesi’ne tanı-nan hakların korunmasını ve Osmanlı uyruğundaki tüm Ortodoksların Rus Çarı’nın koruyuculuğunda sa-yılmasını istedi. Bu istekler Osmanlı Devleti’nce geri çevrildi.

− Kırım Savaşı’nın sonucunda Osmanlı Devleti, İngiltere,

Fransa, Avusturya, Prusya, Piyemonte ve Rusya’nın katılımıyla Paris Barış Antlaşması imzalandı. 1856 Paris Barış Antlaşması’nın, Osmanlı açısından hem olumlu hem de olumsuz yanları vardır. Toprak bütünlü-ğünün Avrupa devletlerince garanti edilmiş olması o-lumludur. Ancak bu durum Osmanlı Devleti’nin kendi toprak bütünlüğünü sağlama gücünden yoksun olduğu anlamına geldiği için olumsuz olarak da nitelendirilebilir. Osmanlının ve Rusya’nın Karadeniz’de donanma bu-

53



lunduramayacak olması, yenik devlet olan Rusya ile bir tutulduğu için, Osmanlıyı da yenik devlet durumuna dü-şürmüştür.

II. Abdülhamit Döneminin (1876 – 1909) Özellikleri − Yapılan yenilikler imparatorluktan ayrılma hareketlerini

önleyemiyordu. Gerçekte bu ayrılıkçı hareketler, Avru-pa’da gelişen ulusçuluk akımının sonuçları olduğu hal-de, bazı Osmanlı aydınları, bu ayrılıkçı hareketlerin ne-denini bir ölçüde haklı olarak, devletin mutlakiyetle yö-netilmesine bağlıyordu. Mithat Paşa önderliğinde Genç (Jön) Türkler, meşrutiyete karşı olan Abdülaziz’i tahttan indirerek, V. Murat’ı tahta çıkardılar. Kısa sürede V. Murat’ın devleti yönetemeyeceği anlaşılınca, meşrutiye-ti ilan edeceğine söz veren II. Abdülhamit’i tahta çıkar-dılar (31 Ağustos 1876).

− Bu sırada; Rusya’nın Panislavist propaganda ve kış-kırtmaları sonucunda 1875’te Hersek’te çıkan ayak-lanma önlenememiş ve Balkanlara yayılmıştı. İngiltere, Balkan sorunlarını görüşmek için Paris Antlaşması’nı imzalamış olan devletlerin katılımıyla bir konferans top-lanmasını önerdi. Osmanlı, bunun kendi içişlerine karı-şılması olduğunu söyleyerek itiraz ettiyse de etkili ola-madı ve konferansın İstanbul’da toplanması kararlaştı-rıldı.

− Bu durum meşrutiyet taraftarlarını harekete geçirdi. Bir kurul oluşturuldu ve bu kurul, Osmanlı için anayasa gö-revi görecek olan Kanun-i Esasiyi hazırladı. Kanun-i Esasi, İstanbul Konferansı’nın çalışmaya başlayacağı 23 Aralık 1876’da ilan edildi. Osmanlı Devleti, meşruti-yetin ilanı ile dış müdahaleyi önlemek istemiş ancak başarılı olamamıştır.

− İlk Osmanlı Mebusan Meclisi 20 Mart 1877’de padişah tarafından açıldı ve bu meclisin çalışmaları 14 Şubat 1878’e kadar sürdü. II. Abdülhamit 1877’de başlayan Osmanlı - Rus Savaşı’nı (93 Harbi) bahane ederek meclisi kapattı. Böylelikle I. Meşrutiyet dönemi sona er-di. II. Abdülhamit bundan sonra ülkeyi otuz yıl istibdatla (baskı) yönetti (1878 – 1908).

− Birinci Meşrutiyet dönemi sona erdiğinde 1877 - 1878 Osmanlı - Rus Savaşı (93 Harbi) sürüyordu. Osmanlı, hem Balkan hem de doğu cephesinde ağır yenilgilere uğradı ve Rusya’nın Yeşilköy’e kadar ilerlemesi üzerine barış istedi. Rusya ve Osmanlı İmparatorluğu arasında Ayastefanos Antlaşması imzalandı (3 Mart 1878). Rusya, bu antlaşma ile Bulgaristan üzerinden Ege de-nizine ulaştığından İngiltere, Fransa ve Avusturya’nın çıkarları zedelendi ve bu devletler antlaşmanın yürürlü-ğe girmesine izin vermediler.

− Ayastefanos Antlaşması’nın geçersiz olması üzerine Osmanlı ve Rusya’nın yanı sıra Avrupa devletlerinin (İngiltere, Fransa, Almanya ve İtalya) de katıldığı ulus-lararası bir konferans Berlin’de toplandı ve Berlin Ant-laşması imzalandı ( 13 Temmuz 1878). Bu antlaşmayla Rusya’nın Akdeniz’e inmesine engel olundu. Sırbistan, Romanya ve Karadağ bağımsız oldu. Böylelikle Os-manlı, Balkanlarda önemli ölçüde toprak kaybetmiş oldu. Bosna - Hersek’in yönetimi Avusturya’ya bırakıl-dı. Doğuda Kars, Ardahan ve Batum Rusya’ya verildi. Böylelikle Doğu Akdeniz Rus tehlikesine girmiş ol-du. Rumeli’de ve Ermenilerin oturduğu yerlerde ıslahat yapılması kararlaştırıldı. Bu durum, “Ermeni Soru-nu”nun başlamasına yol açmıştır.

− Berlin Antlaşması, Osmanlının parçalanma sürecini hız-landırdı. İngiltere’nin Osmanlı toprak bütünlüğünü ko-ruma politikası sona erdi. Bundan sonra Avrupa devlet-leri Osmanlı topraklarını işgale başladılar. Bu dönemde Osmanlı, büyük oranda toprak kaybına uğradı.

− Avrupa devletleri Osmanlıdan alacaklarını tahsil etmek amacıyla 1881’de İstanbul’da Düyun-u Umumiye ida-resi’ni kurdular. Böylelikle Osmanlı, ekonomik bağım-sızlığını yitirdi.

− II. Abdülhamit’in baskıcı yönetimine karşı başlayan tep-kiler, İttihat ve Terakki Cemiyeti’nin kurulmasına yol açtı.

− 1908 Reval Görüşmesi’nde İngiltere ve Rusya’nın Osmanlıyı paylaşma konusunda anlaştığı ve ilk aşa-mada Makedonya’da ıslahat yapılmasını istedikleri öğ-renilince, İttihat ve Terakki yönetimi harekete geçmeye karar verdi.

− Cemiyet, Makedonya’nın imparatorluk yönetiminde kal-ması ve devletin içişlerine karışılmamasının zorunlu koşulu olarak, “Abdülhamit’in mutlakiyetçi yönetiminin yıkılmasını ve meşrutiyete geçilmesini” öngörüyordu.

− Manastır ve Selanik’teki ayaklanmaları bastıramayan II. Abdülhamit, Kanun-i Esasi’nin uygulanacağını duyurdu.

− Meşrutiyetin ilanından sonra Osmanlı Mebuslar Meclisi açıldı. Ancak meşrutiyet yönetimine karşı olan çevreler boş durmayıp örgütlendiler. Meşrutiyetin ilan edilmesini sağlayan İttihat ve Terakki Cemiyeti aleyhine, dinsel a-ğırlıklı yoğun bir propagandaya giriştiler. Bu propagan-daların sonucunda 13 Nisan 1909’da “31 Mart Olayı” denilen gerici ayaklanma meydana geldi. Meşrutiyet re-jimini yıkmaya yönelik olan bu ayaklanma, II. Abdülha-mit’in önlem almaması üzerine Selanik’te oluşturulan Hareket Ordusu tarafından bastırıldı. II. Abdülhamit ayaklanmada rolü olduğu gerekçesiyle tahttan indirildi, yerine kardeşi V. Mehmet Reşat padişahlığa getirildi. Kanun -i Esasi’de Mebusan Meclisi’nin yetkilerini artı-ran değişikliklere gidildi.

II. Meşrutiyet Döneminin Siyasi Olayları − Osmanlı Devleti, Trablusgarp Savaşı (1911 - 1912)

sonucunda imzalanan Uşi Antlaşması’yla Kuzey Afri-ka’daki son toprağı olan Trablusgarp’ı İtalya’ya bıraktı. On İki Ada, geçici olarak İtalya’ya bırakıldı.

− Osmanlı Devleti, Balkan Savaşları (1912 - 1913) ile Doğu Trakya dışında Balkanlardaki topraklardan geri çekildi. Meriç Nehri sınır oldu. Arnavutluk bağımsızlığı-nı kazandı. Girit, kesin olarak Yunanistan’a bırakıldı. Ege Adaları’nın durumu büyük devletlerin hakemliğine bırakıldı.

− Osmanlı Devleti’nin Balkan Savaşları sonucunda yap-tığı barış antlaşmalarında Balkan devletlerinin sınırları içinde kalan Türk azınlıkların durumuyla ilgili hükümler bulunmakta, Türk halkının din ve mezhep özgürlüğü, Türkçe öğretim yapan ilk ve ortaokulların açılması gibi kültürel hakları güvence altına alan konular işlenmek-tedir.

− XIX. yüzyılda başlayan Osmanlı Devleti’nin parçalan-ma sürecinin XX. yüzyıla girildiğinde doruk noktasına vardığı açıkça görülüyor. Bir sonraki sayımızda ele alı-nacağı gibi, Osmanlı Devleti 1914 yılında Birinci Dünya Savaşı’na girecek ve bu savaş sonucunda 600 yıllık ömrünü tamamlayacaktır.

54


KONU TESTİ 1. II. Mahmut döneminde milliyetçilikten etkilenen halk-

lardan Sırpları Rusya, Yunanlıları da İngiltere, Fran-sa ve Rusya gibi devletler desteklemiş ve bu devlet-ler Yunanistan’a bağımsızlık verilmesi için Osmanlı Devleti'ne baskı yapmışlardır.

Bu duruma dayanılarak Osmanlı Devleti ile ilgili

aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) İç ve dış tehditler karşısında başarılı olduğu B) İngiltere ve Rusya’nın içişlerine karıştığı C) Topraklarının birçok devlet için stratejik önem ta-

şıdığı D) İmparatorluk yapısının tehdit altında olduğu E) Ulusçuluk akımının etkisi altında kaldığı 2. XIX. yüzyılın ilk yarısında İngiltere, Mısır ve Boğazlar

sorunlarının çözümünde Osmanlı Devleti'ne destek vermiştir.

İngiltere’nin bu tutumunun, I. Doğu Akdeniz’deki dengelerin kendi aleyhine bo-

zulmasına engel olma, II. Şark Meselesi’ni çözüme kavuşturma, III. Fransa’nın, Mehmet Ali Paşa’ya verdiği destekle

Doğu Akdeniz’de güçlenmesine engel olma amaçlarından hangilerine yönelik olduğu savunu-

labilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 3. Osmanlı Devleti’ndeki dağılma halinde bulunan kitle-

leri yeni ilkeler çerçevesinde toplama ve hukuki gü-vence vererek siyasal birliği koruma isteği, Tanzimat Fermanı’nın hazırlanmasında etkili olmuştur.

Bu durumun, Tanzimat Fermanı’nda, I. vergilendirmede adalet ve eşitlik, II. yasa üstünlüğüne dayalı bir yönetim, III. ulusal egemenlik anlayışlarından hangilerinin yer almasına yol aç-

tığı söylenebilir? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

4. Kırım Savaşı’ndan sonra imzalanan Paris Antlaşma-sı’nda Avrupalı devletler, Boğazların 1841 Londra Sözleşmesi’ne göre yönetilmesini ve Osmanlı Devle-ti'nin egemenliği altında kalmasını, ayrıca yabancı savaş gemilerine kapalı olma ilkesinin devam etme-sini karara bağlamışlardır.

Bu kararın, I. Karadeniz’i Türk gölü haline getirme, II. Rusya’nın Akdeniz’e inmesini engelleme, III. Boğazları uluslararası bir komisyonun denetimine

bırakma amaçlarından hangilerine yönelik olduğu söylene-

bilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 5. Birinci Meşrutiyet döneminin kısa sürmesinde

1876 Kanun-i Esasi’nin aşağıdaki özelliklerinden hangisinin daha etkili olduğu söylenebilir?

A) Mebuslar Meclisi’nin seçim yoluyla oluşmasının B) Bakanları padişahın atamasının ve görevden ala-

bilmesinin C) Yargının devlet tarafından atanan kişiler tarafın-

dan yönetilmesinin D) Âyan Meclisi üyelerinin padişah tarafından atan-

masının E) Padişahın meclisi açma ve kapama yetkisine sa-

hip olmasının 6. II. Meşrutiyet döneminde, - Seçimler yapılarak Meclis-i Mebusan açıldı. - Anayasada meclisin gücünü artıran köklü değişik-

likler yapıldı. - Temel hak ve özgürlükler genişletildi. Yalnızca bu bilgilere dayanılarak, Osmanlı Devle-

ti’yle ilgili aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz? A) İstibdat döneminin sona erdiğine B) Padişahın yetkilerinin sınırlandırıldığına C) Parlamenter sisteme geçildiğine D) Türkçülük politikasının benimsendiğine E) İnsan haklarına önem verildiğine 1) A 2) D 3) C 4) B 5) E 6) D


55

COĞRAFYA– ÖSS Ortak


��

BASINÇ VE RÜZGÂRLAR BASINÇ Atmosferi oluşturan gazların belli bir ağırlığı vardır. Bu gazların yerçekiminin etkisiyle cisimler üzerine uygulandı-ğı ağırlığa atmosfer basıncı denir. Havanın yoğunluğu-nun ve yerçekiminin her yerde aynı olmaması ve dinamik etkenler nedeniyle basınç değerleri de her yerde aynı de-ğildir. Atmosfer Basıncının Yeryüzündeki Dağılışını Etkile-yen Faktörler: 1. Yerçekimi: Dünya’nın şekli nedeniyle yerçekimi kutup-lara doğru artar. Bu da basıncın enleme göre küçük deği-şiklikler göstermesine neden olur. 2. Yükseklik: Yerçekiminin etkisiyle atmosferdeki gazların büyük bir bölümü yeryüzüne yakın yerlerde toplanmıştır ve yerden yükseldikçe hava yoğunluğu azalır. Bu nedenle deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça hava basıncı azalır. 3. Sıcaklık: Isınan hava genleşir hafifler ve yükselir. Bu durumda basınç da azalır. Soğuyan hava ise sıkışıp ağır-laştığında alçalır ve hava basıncının artmasına neden olur. Sıcaklığın etkisiyle oluşan bu basınçlara termik ba-sınç denir.

Uyarı: Sıcaklığın düşük olduğu yerlerde hava basıncı yüksektir. Ancak yüksek yerlere çıkıldıkça sıcaklık azaldığı halde basınç artmaz. Çünkü yükseklere çıkıl-dıkça hava yoğunluğu azalır.

4. Dinamik Etken: Hava kütlelerinin hareketleri basıncı etkiler. Hava kütlelerinin belli alanlarda alçalarak yığılması basıncın yükselmesine, hava kütlelerinin yükselmesi de basıncın azalmasına neden olur. Bu şekilde oluşan ba-sınçlara dinamik basınç denir. Dünya’nın kendi ekseni çevresinde dönmesi sonucunda hava kütleleri 30° enlem-leri ve çevresinde alçalır, 60° enlemleri ve çevresinde yükselir. Bu nedenle 30° enlemleri çevresinde dinamik yüksek basınç alanları, 60° enlemleri çevresinde ise di-namik alçak basınç alanları oluşmuştur.

ÖRNEK 1 Aşağıdakilerden hangisi, atmosfer basıncının yeryü-züne farklı dağılmasının nedenlerinden biri değildir? A) Kıta ve okyanusların farklı ısınması B) Güneş ışınlarının geliş açısının değişmesi C) Dünya’nın eksen etrafında dönmesi D) Yükseltinin farklılık göstermesi E) Yağış miktarının farklı olması ÇÖZÜM Atmosferi oluşturan gazların yeryüzüne veya cisimler üze-rine uyguladığı ağırlığa atmosfer basıncı denir. Atmosfer basıncını yerçekimi, yükselti, ısınma-soğuma ve dinamik nedenler etkiler. Bu yüzden A, B, C ve D’deki özellikler yeryüzünde atmosfer basıncının farklı olmasına neden olurlar. E’de yağış miktarının farklı olması, basınç alanla-rındaki alçalıcı veya yükselici hava hareketinin sonucudur. Yanıt: E Alçak Basınç ve Yüksek Basıncın Özellikleri

Uyarı: Atmosfer basıncı barometre ile ölçülür. 45° pa-ralelinde, deniz seviyesinde ve 0°C sıcaklıkta ölçülen basınca normal hava basıncı denir. Normal hava ba-sıncı 1013 milibar ya da 760 mm/hg’dir. Basınç değeri bundan fazlaysa yüksek basınç (antisiklon), az ise al-çak basınç (siklon) denilmektedir.

Alçak Basınç Alanlarının Özellikleri – Basınç 1013 milibardan azdır. – Hava hareketi yükselicidir. – Hava yükselirken sıcaklığı azalır. – Hava genelde bulutlu ve yağışlıdır. – Günlük sıcaklık farkı azdır. – Havanın yeryüzündeki hareketi çevreden merkeze

doğrudur.

Uyarı: Alçak basınç alanlarında dikey hava hareketi yükselici ve yatay hava hareketide çevreden merkeze doğrudur.

56


Yüksek Basınç Alanlarının Özellikleri – Basınç, 1013 milibardan fazladır. – Hava hareketi alçalıcıdır.


��

��

��

��

� ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

– Hava durgun ve açıktır. – Yer’in ışıma ile enerji kaybı fazladır. – Günlük sıcaklık farkı fazladır. – Hava hareketi merkezden çevreye doğrudur.

Uyarı: Yüksek basınç alanlarında dikey hava hareketi alçalıcıdır ve yatay hava hareketi merkezden çevreye doğrudur.

ÖRNEK 2 Aşağıdaki haritada Kuzey Yarımküre’de deniz yüzeyindeki bir bölgede ölçülen basınç değerleri, eşbasınç eğrileri ile gösterilmiştir. Bu haritadan, ölçümün yapıldığı zamanla ilgili ola-

rak aşağıdaki bilgilerden hangisi elde edilemez? A) Bölgenin hangi kesimlerinin yüksek ya da alçak basınç

etkisinde bulunduğu B) Bölgedeki en yüksek basıncın hangi değerler arasında

olabileceği C) Bölgedeki basınç merkezlerinin sayısı D) Bölgede en şiddetli rüzgârın hangi yönden eseceği E) Basınç merkezlerindeki sıcaklık değerleri

(1999–ÖSS) ÇÖZÜM Atmosfer basıncı aynı olan noktaların birleştirilmesiyle oluşturulan eğrilere izobar (eşbasınç) denir. Sorudaki in-dirgenmiş basınç haritası incelendiğinde, – alçak ve yüksek basıncın etkili olduğu yerlere (A ve C), – haritadaki en yüksek ve en düşük basınç değerlerine

(B), – bölgede rüzgârın en şiddetli olduğu yerlere (D) ulaşılır, Haritada, basınç merkezlerinin sıcaklık değerleri verilme-miştir. Bu nedenle basınç merkezlerinin sıcaklık değerleri ile ilgili bilgi elde edilemez. Yanıt: E

ÖRNEK 3

Yukarıdaki eşbasınç haritalarında görüldüğü gibi, ocak ve temmuz dönemlerinde basınç merkezleri yer değiştirmek-tedir. Bu değişikliklerin Kuzey Yarımküre’de Güney Yarım-küre’ye göre daha belirgin olmasında başlıca etken aşağıdakilerden hangisidir? A) Kara ve denizlerin dağılışı B) Yerin şekli C) Okyanus akıntıları D) Sürekli rüzgârlar E) Yerin ekseni çevresindeki hareketi

(1994–ÖSS) ÇÖZÜM Denizler az ve geç, karalar çok ve çabuk ısınır, soğur. Bu nedenle denizlerdeki basınç farkı az ve basınçların ömrü daha uzun olur. Ocak ve temmuz dönemlerindeki basınç haritaları incelendiğinde, değişimin Güney Yarımküre’de az olması, denizlerin daha geniş yer kaplamasıyla ilgilidir. Yanıt: A Yeryüzünde Basınç Dağılışı Yeryüzünde ısınma ve soğumanın etkisiyle oluşmuş ter-mik basınç kuşakları ile yerin eksen hareketinin etkisiyle oluşmuş dinamik basınç kuşakları vardır. Termik Basınç Merkezleri 1. Ekvator çevresinde; Isınan havanın yükselmesiyle

oluşmuştur.. 2. Kutuplarda; Soğumadan dolayı ağırlaşan havanın al-

çalmasıyla oluşmuştur.

57


Dinamik Basınç Merkezleri 1. 30° paralelleri çevresinde; Dünya’nın eksen hareke-

tinin etkisiyle yön sapmasına uğrayan havanın alçal-masıyla oluşmuştur.

2. 60° paralelleri çevresinde; Batı rüzgârları ile Kutup rüzgârlarının 60° paralelleri üzerinde karşılaşıp yük-selmesiyle oluşur.


Dünya’daki sürekli basınç kuşakları daha çok denizler

üzerinde düzenlilik gösterir. Karaların kışın çok soğu-ması, yazın çok ısınması bu basınç alanların kalıcı ol-masını engeller.

Uyarı: Kara ve denizlerin dağılışı nedeniyle basınç merkezlerinin yıl içinde yer değiştirmesi Kuzey Yarım-küre’de daha fazla, Güney Yarımküre’de daha azdır.

RÜZGÂRLAR Yüksek basınç alanlarından alçak basınç alanlarına doğru oluşan yatay hava hareketlerine rüzgâr denir. Rüzgârların hızı çeşitli faktörlere bağlıdır. – Basınç farkı arttıkça rüzgârın hızı artar. – Basınç merkezleri arasındaki uzaklık azaldıkça rüz-

gârın hızı artar. – Yüzey şekillerindeki engebelilik azaldıkça rüzgârın hı-

zı artar. Rüzgârın yönünü etkileyenler: – Basınç merkezlerin birbirine göre konumu – Dünya’nın eksen hareketi – Yerşekillerinin doğrultuları Rüzgâr, basınç merkezleri arasındaki en kısa yolu izleye-rek esmez, sapmaya uğrar, Rüzgârların sapmaya uğramasında, Dünya’nın kendi ek-seni çevresindeki dönüşü ile yüzey şekilleri etkilidir. – Dünya’nın kendi ekseni çevresindeki dönüşü nedeniyle

meydana gelen sapma, Kuzey Yarımküre’de sağa Gü-ney Yarımküre’de sola doğrudur.

– Yüzey şekillerinin engebeli olduğu yerlerde, rüzgârların

esme doğrultuları, vadilerin veya boğazların uzanış doğ-rultusuna uygunluk gösterir.

ÖRNEK 4

Yukarıda, iki farklı merkezin yıllık ortalama rüzgâr frekans gülü verilmiştir. Yalnızca rüzgâr frekans gülleri göz önüne alındığında, bu iki merkezin aşağıdakilerden hangisi bakımından benzer olduğu söylenebilir? A) Denizden uzaklıkları B) Bulundukları enlem C) Çevrelerindeki yerşekillerinin uzanış yönü D) Yıllık ortalama sıcaklıkları E) Bulundukları yarımküre

(1992–ÖSS) ÇÖZÜM Rüzgâr frekans gülü incelendiğinde l. şekilde rüzgârın en çok sırasıyla güneybatıdan ve kuzeydoğudan; ll. şekilde en çok sırasıyla kuzeydoğu ve güneybatıdan estiği görül-mektedir. Bir yerdeki hâkim rüzgâr yönü, en çok yerşekillerine bağlı olduğuna göre bu iki merkezin çevre-sindeki yerşekillerinin uzanış yönü benzerdir. Yanıt: C

58



��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

�� !

Rüzgâr Çeşitleri Rüzgârlar, esme süreleri, etkiledikleri alanın büyüklüğü ve etkileri gibi özellikler bakımından farklılıklar gösterirler. Bu farklılıklardan ötürü rüzgârlar üç ana gruba ayrılır.

. Mevsimlik (Muson) Rüzgârlar:

ıta ve okyanusların mevsimlik ısınma soğuma farklılıkla-

1. Sürekli Rüzgârlar: Ekvator ve kutuplardaki termik basınç kuşakları ile 30° ve 60° enlemlerindeki dinamik basınç kuşakları arasında yıl boyunca esen rüzgârlardır. Bunlardan biri olan batı rüzgârları, orta kuşakta kıtaların batı kesimlerinin (ör: Kuzeyba-tı Avrupa) yıl boyunca ya-ğış almalarını sağlar

2 Krından kaynaklanan rüzgârlardır.

neydoğu Asya’da belirgin olarak görüldüklerindeGü bu-

. Yerel Rüzgârlar: tki alanları dardır. Yöresel veya böl-

eltemler: Kara ve deniz ara-

Soğuk ve sıcak yerel rüzgârlar: Enlem etkisine bağlı

ıcak yerel rüzgârların bir çeşidi de

e Karadeniz ve Ak-deniz kıyılarında etkili olur.

1. Aşağıdakile n atmosfer ba-sıncı üzerind

n raya Musonlar Asyası da denir. Bu rüzgârlar Muson iklimi bölgelerinde yağış rejimini belirlerler.

3Esme süreleri kısa, egesel basınç farklarından doğarlar. Birkaç alt gruba ayrılır-lar.

– Msında veya dağ ve vadi arasında günlük ısınma farklılıklarından doğarlar. Öğle saatlerinde esen deniz melteminin yazın serinleti-ci, kışın ılıtıcı etkide bulunması kara ve denizlerin ısınma özellik-lerinin farklı olduğunu gösterir.

–olarak oluşurlar.

Sföhn rüzgârıdır. Oluşumu diğer sıcak yerel rüzgârlardan farklıdır. Bu rüz-gârlar, bir dağı aşarak, öteki yamaçta alçalırken, sürtünmenin de etkisiyle her 100 m. de 1°C ısınarak oluşur. Isıtıcı ve kurutucu etki yapar. Türkiye’d

KONU TESTİ rden hangisi, bir yerie etkili değildir?

A) Sıcaklık B) Yaşanılan mevsim

C) Yükselti D) Günün saatleri

. lması

E) Eksen hareketinin yönü 2 Bir yerdeki atmosfer basıncının aza , aşağı-

dakilerden hangisine bağlıdır?

ine

pan hava-

Aş cak ve temmuz aylarının ge-nel basınç dağılışı gösterilmiştir.

Haritalar incelendiğinde, sürekli basınç kuşaklarının Kuzey Yarımkürede daha çok kesintiye uğrayarak

E) Kara ve deniz dağılı

kara ve deniz dağılışı ile

leri yer-

A) Soğuyan havanın hacminin daralmasına

B) Güneş ışınlarının eğik gelmes C) Yer’in gece boyunca ısı kaybetmesine D) Isınan havanın yükselmesine E) Dünya’nın eksen hareketi nedeniyle sa

nın alçalmasına

ağıdaki haritalarda, o3.

sürekliliğinin bozulduğu, Güney Yarımkürede ise da-ha sürekli olduğu görülmektedir.

Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) Yükselti B) Güneş’e bakı

C) Yer’in eksen hareketi D) Rüzgâr yönleri şı 4. Yandaki hava akımında

yerşekillerinin etkisi dikka-te alınmayacaktır.

Bu hava akımlarındanhangilerinin gittikler arasındaki sıcaklık farkı en fazladır?

A) I ve II B) I ve III C) II ve III

D) II ve IV E) III ve IV

59


'�( ��)��*�


�"�#

��#

��$�#

��$�#

��%$�#��$�#

��&$�#

�&

&

�&�"$�#

��$�#

��$�#

��$�#��%$�#

��$�#

��$�#

��&$�#

+��#��$,��*��)�

��

- !

-- -

-

!

.

Yukarıda, eşbasınç eğrileri ve bunların yeryüzü ile oluşturdukları kesit verilmiştir.

şağıdakilerden han-gisine ulaşılamaz

5

Bu bilgiler incelendiğinde, a

� � .

/

?

e basınç azalır. B) Kapalı izobar eğrisinin bulunduğu yer, yüksek ba-

tir.

.

Merkezler Basınç (milibar)

Yükselti (m)

Enlem (kuzey)

A) Yerden yükseldikç

sınç alanıdır.

C) İzobar haritası deniz yüzeyine indirgenmiş eğrile-re göre çizilmiş

D) Basınç dağılışında sıcaklığın etkisi görülmemek-tedir.

E) Hava akımı 1016 mb’dan çevreye doğrudur.

6

K 980 160 30° M 1020 20 40° N 1005 400 33° P 970 260 25°

Yükse çe a nc 10

m. de 1 milibar azalır. Yukarıda dört ayrı merkezin

izobar hari-

tasında aynı izobar eğrisi üzerinde bulunur?

e M D) N ve K E) N ve P

. Dünya’nın hareketlerinin basınç ve rüzgârlar üze-rindeki etkileri göz önüne alındığında, aşağıdaki-

ldik tmosfer bası ı yaklaşık olarak her

basınç, yükselti ve enlemleri verilmiştir.

Bu merkezlerin hangileri indirgenmiş

A) K ve P B) M ve N C) P v

7

lerden hangisinde bu hareketlerin etkisinden söz edilemez?

A) Batı rüzg ârlarının sapması

B) Musonların yön değiştirmesi ğiştirmesi rtırması

lması

Yukarıda, yıl içindeki rüzgâr frekans gülü verilen yer, blokdiyagramdaki noktaların hangisine aittir?

. Alçak basınç alanlarında hava genellikle bulutlu ve

, aşağıdakilerden hangisi ile açıklana-bilir?

anların geniş alan kaplamasıyla B) Güneş ışınlarının büyük açılarla gelmesiyle

siyle

0.

Bir bölgenin yerşekilleri, o bölgede esen rüzgârlara yön veren etkenlerden biridir.

lü göz önüne alındı-ğında, A merkezinin bulunduğu yerin yerşekilleri

neyinde dağların bulunduğu bir ova

B) Yükseltisi fazla olan bir plato k

bir vadi C) Meltem rüzgârlarının yön de D) Föhn rüzgârlarının sıcaklığı a E) 30° paralellerinin yüksek basınç alanı o

8.

A) I B) II C) III D) IV E) V

9

kapalıdır.

Bu durum

A) Orm

C) Atmosferdeki nem miktarının değişme D) Yükselen havanın nem oranının artmasıyla E) Sıcak rüzgârların etkili olmasıyla 1

Yalnızca rüzgâr frekans gü

ile ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi söylene-bilir?

A) Gü C) Kuzeyinde dağların bulunduğu bir düzlü D) Kuzey güney yönünde uzanan E) Doğu batı yönünde uzanan bir boyun

60



��$�#

�

��$�#-

-!

-

!-

-

��0�1�$��*��*

��$2��34��

��52��34��

"6

�6

%6

6 ��

.��

.��

��

��5

�)7��

*8�)� )�8

��

�(��'�(

�)��*

11.

%

�

�

�(��)��*'�(

%

�

�

�(

��)��*'�(

%

�

�

9(��)��*'�(

%

�

�

.(��)��*'�(

%

�

�

:�0�)

!

"6

�6

��5��34��

�6

%6

��34��

;<=8

!

��

Aşağıdaki haritada deniz seviyesindeki bir bölgede

ölçülen basınç değerleri, eşbasınç eğrileri ile göste-rilmiştir.

basınç alanından alçak basınç alanına Yüksek doğru oluşan hava akımına rüzgâr denildiğine göre, izobar haritasında, verilen noktalardan han-gisinde rüzgârın şiddeti daha fazladır?


2. Bir dağ yamacından aşağıya doğru esen rüzgârın sı-

Buna göre, aşağıda profilleri verilen yerşekilleri

1

caklığı artar, çevrede nem açığı oluşur ve rüzgârın kurutucu etkisi artar.

üzerinde oklarla gösterilen rüzgârlardan hangisi-nin kurutucu etkisi daha fazla olur?

3. Genel hava dolaşımına bağlı rüzgârlar geceleri ya-

Bu durum,

l. gündüz ısınıp yükselen havanın sürtünmeyi

ll. sınç farkının geceden az olması uğra-

durumlarından hangileri ile ilgilidir?

A) Yalnız l B) Yalnız lll C) l ve ll

Rüzgârlar, genellikle geldikleri yerin sıcaklık özellikle-

Yukarıdaki rüzgârlardan hangisi, bu genellemeye

1

vaşlar, gündüz ise rüzgâr hızı en yüksek değere ula-şır.

azaltması gündüz, ba

lll. hızlı esen rüzgârların daha çok sapmaya ması

D) l ve lll E) ll ve lll

14.

rini gittikleri yerlere ulaştırırlar.

uymaz?


5.

Yukarıdaki şekilde, Dünya üzerindeki sürekli basınç

Buna göre, basınç merkezleri ve rüzgâr sistemle-

1

merkezleri ve bu merkezler arasında etkili olan sü-rekli rüzgârlar gösterilmiştir.

rinin oluşmasında, aşağıdakilerden hangisinin etkisi dikkate alınmamıştır?

A) Yer’in şeklinin küresel olması

etlerinin görülmesi

B) Kara ve denizlerin dağılışının farklı olması C) Güneş ışınlarının düşme açısı D) Yükselici ve alçalıcı hava harek E) Dünya’nın ekseni etrafında dönmesi

1.E 2.D 3.E 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12.E 13.A 14.C 15.B

61

FELSEFE – ÖSS Ortak


BİLİM FELSEFESİ – 1 Bilim Felsefesine Giriş Bilim felsefesi, felsefenin bilimi konu edinen, bilim üzerine düşünen dalıdır. 17. yüzyılda bilimlerin gösterdiği gelişmele-re kayıtsız kalamayan felsefe, bilimin yapısını, kavramlarını, bilgi edinme yollarını, işleyişini konu edinmiştir. Bu çabalar sonucunda bilim felsefesi dalı kurulmuştur. Bilime İlişkin Farklı Yaklaşımlar A) Bilimi Ürün Olarak Gören Yaklaşım Bilimi ürün olarak gören yaklaşıma göre, bilimde önemli olan ortaya konan sonuçlar yani bilimsel eserlerdir. Bunun için felsefeye düşen görev, bilimlerin dilini analiz edip sembolik mantık diline çevirmektir. Mantıkçı pozitivizm, analitik felsefe adlarıyla bilinen bu görüşü savunan Carnap, Reicheinbach gibi düşünürlere göre felsefe, bu işlevini yeri-ne getirirken anlamlılık ve doğrulanabilirlik ilkesiyle hareket etmelidir. Bir önermenin anlamlı olması, olgusal olması, gözlemle doğrulanabilir olması demektir. Buna göre, meta-fizik önermeler olgusal olarak doğrulanamadıkları için an-lamsızdır, felsefenin ilgi alanından çıkarılmalıdır. Bilim, nesneldir. Bu görüşe göre, bilginin nerede, kim tara-fından, hangi koşullarda üretilmiş olduğu önemli değildir. Örneğin, Galileo olmasaydı da başka bir bilim adamı, salı-nım yasasını bulacaktı. Bilim, birikimli olarak ilerler. Her bilimsel çalışmada, daha öncekilerden yararlanılır, bunlara yeni boyutlar kazandırılır, böylece bilim sürekli olarak ilerler. Bütün bilimler doğayı incelediklerine göre, tek bir bilimin (örneğin fiziğin) çatısı altında toplanabilirler, tek bir dile sa-hip olabilirler. Bu görüş, daha sonra gelen bilim felsefecileri tarafından fel-sefenin ve bilimin alanını daralttıkları gerekçesiyle eleştiril-miştir. B) Bilimi Etkinlik Olarak Gören Yaklaşım Bilimi etkinlik olarak göre yaklaşıma göre bilim, bilim insan-ları topluluğunun zihinsel etkinliğinin ürünüdür. Bu etkinlikte, bilim insanlarının kişisel özelliklerinin ve içinde yaşadıkları toplumun kültürünün etkisi bulunmaktadır. Bu görüşü savunan düşünürlerden Kuhn, bilimi anlamaya yö-nelik çalışmasında paradigma (değerler dizisi) kavramını kullanır. Paradigma, bilim insanlarının etrafında toplandığı inançlar, kurallar, değerler ve deneysel araçlardır; özetle bi-lim insanlarının doğaya bakış açısıdır. Toulmin ise, Darwin’in evrim kuramından etkilenerek, olguları açıklama-da yetersiz kalan kuramların güçsüz türler gibi yerlerini ye-nilerine bırakacağı görüşünü ileri sürer. Bu görüşü savunanlar, bilimin, bilim insanının zihinsel etkin-liği olması nedeniyle öznel boyutu olabileceğine dikkat çe-

kerler. Gene bu görüşlerine paralel olarak bilimin doğrusal bir biçimde ilerlemediğini, ani atılımlarla devrimsel bir süreç izleyerek ilerlediğini savunurlar.

Bilim Felsefesinde Klasik Görüş ve Eleş-tirisi A) Bilimi Niteleyen Özellikler Klasik görüşe göre, bilimi niteleyen özellikler şunlardır: Olgusallık Bilimin konusu, dış dünyadır. Dış dünya ise insan bilincin-den bağımsız olarak var olan gerçekliklerin dünyasıdır. Bu alanda, bir bilginin doğruluğu, deney ve gözlem yoluyla sı-nanır. Dolayısıyla bilimin olgusal olma özelliği, deney ve gözleme dayalı olduğunun ifadesidir. Nesnellik Bilimde ulaşılan sonuçlar, bilim adamının kişisel özellikle-rinden bağımsızdır. Bu nedenle, bilimsel çalışmalarda aynı yöntemi kullanan farklı bilim insanları, aynı sonucu elde edebilirler. Bilim tarihinde bunun birçok örneği bulunmakta-dır. Eleştirellik Bilimde mutlaklık anlamında kesinlik yoktur. Bilim tarihi za-man içinde yanlış olduğu kanıtlanarak terk edilen birçok bil-giye tanıktır. Bu nedenle bilimde ulaşılan sonuçlar, sürekli gözden geçirilir, aynı konuda araştırmalar sürdürülür. Bilim insanı, kendisinden önceki çalışmaları eleştirel bir gözle ye-niden değerlendirirken, kendi ulaştığı sonuçları da diğer bi-lim insanlarının eleştirisine sunar. Genelleyicilik Bilimde ulaşılan sonuçlar, tek bir olaya özgü olmayıp aynı türden tüm olayları kapsayıcıdır. Başka bir deyişle bilimsel yasalar, olgu türlerinin özelliklerine ilişkindir. Mantıksallık Bilimde ulaşılan sonuçlar, çelişkili değildir, kendi içinde tu-tarlıdır. Bilim, olgusal ve zihinsel etkinlikler toplamıdır. Olgu-lardan elde edilen verilerden genellemelere ulaşılır. Tüm zi-hinsel etkinliklerde olduğu gibi, bu alanda da düşünme ilke-leri kullanıldığından, elde edilen bilimsel bilgiler tutarlılık gösterir. Öngörürlük ( öndeyi sağlama) Bilimde ulaşılan sonuçlar, nedensellik ilkesine göredir. Ne-densellik ilkesi, bir olayın aynı koşullarda aynı sonuçları ve-receğine ilişkin bir ilkedir. Dolayısıyla bilim, nedensellik ilke-siyle elde ettiği bu bilgilere dayanarak henüz gerçekleşme-miş olayları önceden tahmin edebilir. Bilimin bu özelliğine öngörülü olma ya da öndeyi sağlama denir. Öngörüsellik özelliğinin insan yaşamında önemli bir yeri vardır. Olayların

62



önceden bilinebilmesi, bu olaylara ilişkin gerekli önlemlerin alınmasını, böylece doğa karşısında güç elde edilmesini, doğaya egemen olunmasını sağlar. Evrensellik Bilim, herhangi bir ulusun tekelinde değildir. Bilimsel bilgiler, tüm insanlığın ortak ürünüdür, ulaşılan sonuçlar kamunun yararına açıktır. Özellikle günümüzde bilimsel araştırma laboratuvarlarında farklı ulusal kimliğe sahip bilim insanları aynı proje üzerinde birlikte çalışmaktadırlar.

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Bilim adamları, ortaya çıkan yeni sorunları bağlı ol-

dukları paradigma çerçevesinde çözmeye çalışırlar. Ancak karşılaşılan yeni sorunlar, var olan paradigma içinde çözülemezse başka paradigmalar ortaya çıkar. Bilim bu sayede gelişme kaydeder. Örneğin, Aristote-les fiziği, bazı olayları açıklamada yetersiz kalınca, yerini Newton fiziğine bırakmıştır. Daha sonraları Einstein’ın kuramı da Newton’un kuramının yerini al-mıştır. Bu parçaya dayanılarak paradigma ile ilgili aşağı-daki yargılardan hangisine ulaşılamaz? A) Bilim adamları, var olan paradigmaya karşı gele-

mez. B) Yeni paradigma, eskisinin yanlışlanmasıyla ortaya

konur. C) Paradigmanın geçerliliği, sorunları çözebilmesine

bağlıdır. D) Bilimsel ilerleme, yeni paradigmaların bilime ka-

zandırılmasıyla gerçekleşir. E) Paradigma, bilim adamlarının ortak bakış açısıdır.

ÇÖZÜM Parçada, bilim alanında karşılaşılan sorunların paradigma-lar çerçevesinde çözülmeye çalışıldığından, ancak para-digmanın yetersiz kalması durumunda paradigmanın, yerini yeni paradigmalara bıraktığından söz edilmektedir. Para-digma, bilim adamlarının doğa olaylarına bakış açısıdır. Bir paradigma geçerli olduğu sürece bilim adamları, doğa olay-larını bu çerçevede ele alırlar. Ancak ne zaman ki yeni or-taya çıkan koşullar, bu paradigma çerçevesinde açıklana-maz, o zaman yeni bir paradigma arayışı içine girilir. Ancak yeni bir paradigma ortaya çıktığında başlangıçta tepki gö-rebilir, kabullenilmesi zaman alabilir. Bu bilgiler doğrultu-sunda, seçeneklere baktığımızda E’nin paradigmanın tanı-mı, B, C ve D’nin ise paradigmanın geçerliliği ile ilgili parça-daki verilerden ulaşılabilecek yargılar olduklarını görürüz. Parçada, A’daki bilim adamlarının var olan paradigmalara karşı gelemeyeceği yargısına ulaşılabilecek herhangi bir veri bulunmamaktadır, kaldı ki bu doğru bir yargı değildir.

Yanıt: A

2. Bilim felsefesi bilimin yöntemini, anlamını, mantıksal yapısını, amacını, kavram, yasa ve kuramlarını man-tıksal ve yöntemsel analizler yoluyla inceleyerek an-lama çabası güder. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bilim felsefe-sinin yanıt aradığı sorulardan biridir? A) Doğa olayları arasında nasıl bir ilişki vardır? B) Bir olgu hangi etkiyi meydana getirir? C) Bilimin açıklamakta zorlandığı sorunlara, tekniğin

katkısı neler olabilir? D) Bilim, tarihsel dönemlerde nasıl bir gelişim seyri

göstermiştir? E) Bilimlerin kullandıkları nedensellik ilkesi nedir, nasıl

anlaşılmalıdır? ÇÖZÜM Bilim felsefesi, bilimin kavramlarını, yapısını inceleyen bir felsefe disiplini olarak tanımlanmıştır. Buna göre, bilim fel-sefesinin soruları daha çok, bilimsel kavramlara ilişkin ola-caktır. E’de nedensellik ilkesinin tanımlanmasını sağlaya-cak bir soru verilmiştir. Buna karşılık A ve B nedensellik il-kesi doğrultusunda yanıtlanabilecek bilim alanına ilişkin so-rulardır. C, bilim teknoloji ilişkisine, D ise bilim tarihine ilişkin sorulardır.

Yanıt: E 3. Bilimsel araştırmalarda yöntem kullanılması, bilimsel

düşünüş tarzının kazanılmasını sağlamıştır. Bilimsel düşünüş, halk arasında ve entelektüel çevrelerde bi-lim adamı gibi düşünmek anlamına gelse de aslında iki farklı biçimde yorumlanmalıdır.

I. Bilim adamlarının bilgi üretmek için izlediği yollarda ilerlemek

II. Bilim adamlarının savlarının içerdiği bilgiyi diğerle-rine onaylatmak için başvurduğu yollarda düşünmek Bu parçada belirtilen bilimsel düşünüşün II. yoru-mu, aşağıdakilerden hangisiyle adlandırılır? A) Sistematiklik B) Nesnellik C) Yöntemlilik D) Öznellik E) Dogmatiklik

ÇÖZÜM Parçada, bilimsel düşünüşün iki farklı yorumuna değinilmiş-tir. I. yorum olan bilim adamlarının bilgi üretmek için izlediği yollarda yürümek, bilimsel yönteme ilişkindir. Bir bilim ala-nında doğru bilgiye ulaşmak için izlenen yol, yöntemdir. II. yorum olan bilim adamlarının savlarının içerdiği bilgiyi di-ğerlerine onaylatmak için başvurduğu yollarda düşünmek, nesnel bir tutum izlemektir. Çünkü bir bilim adamının ortaya attığı bir savı, diğerlerinin onaylayabilmesi, aynı yolu izledik-lerinde aynı sonuca ulaşmalarıyla olanaklıdır. Yanıt: B

63



KONU TESTİ 1. Bilim felsefesi, bilimlerin yöntemini, mantıksal yapısı-

nı, temel kavramlarını, birbirleriyle olan karşılıklı ilişki-lerini inceler. Buna göre, aşağıdaki konulardan hangisi bu felse-fe disiplininin sorgulama alanında yer almaz? A) Bilimin düşünme yollarını açığa vurma B) Bilimin ulaştığı önermeleri inceleme C) Bilimin kullandığı dilin yapısını çözümleme D) Bilimin kullandığı önermeleri sembolize etme E) Bilgiyi oluşturan etkenleri deneyle araştırma

2. İnsanoğlunun bilime yönelmesi yalnızca yaşamını

sürdürme zorunluluğundan kaynaklanmıyordu. Onda her şeyi öğrenme tutkusu vardı. Gökyüzündeki yıldız-lardan, denizin dibindeki canlılara kadar her şeyi öğ-renmek istiyordu. Bu nedenle insan, doğaya salt an-lama çabasıyla yöneldi. Bu açıklamaya göre bilim, aşağıdakilerden hangi-siyle tanımlanabilir? A) Bilgi birikimini artırma amacı güden bir etkinliktir. B) Doğaya egemen olmayı amaçlayan bir etkinliktir. C) Olgular arasındaki ilişkileri açıklama çabasının

ürünüdür. D) Bilmek için bilmek isteğine dayalı bir etkinliktir. E) Yaşamın her alanında ortaya çıkan bir etkinliktir.

3. Batlamyus’un yermerkezci astronomisi, Newton’un

fiziği, ışığın manyetik kuramı veya Darwin’in evrim kuramı birer paradigmadır. Paradigmalar, bir süre için alanlarına egemen olurlar. Egemen oldukları sü-re içinde ise, bu alanda çalışan bilim insanlarına ku-ramsal bir çerçeve, bir varsayımlar bütünü, bir soru-nun nasıl ele alınması ve önerilen çözümlerin nasıl değerlendirilmesi gerektiği konusunda kurallar sağ-larlar. Buna göre, paradigmanın tanımı aşağıdakilerden hangisidir? A) Doğruluğu ya da yanlışlığı henüz kanıtlanmamış

geçici tezdir. B) Bir bilim dalının olgular dünyasına yaklaşım biçimi,

dünya görüşüdür. C) Bir bilim dalında doğruluğu kanıtlanmış varsayım-

dır. D) İnsanın kendini ve yaşamı anlama güdüsüne daya-

lı olarak ortaya çıkmış nesnel bilgiler bütünüdür. E) İnsanın doğa güçlerini denetim altına almak için

oluşturulmuş araçlardır.

4. Bir araştırma yöntemi olarak insan düşüncesine güç-lü bir nitelik kazandıran bilim, bazı insanlara göre kö-kü ilk uygarlıklara kadar uzanan bir deneyim ve bilgi birikimidir. Bazı insanlar içinse belli kültürel koşullar-da ortaya çıkan kimi üstün yetenekli seçkinlerin öğ-renme ve araştırma tutkusunun ürünüdür. Bazılarına göre de toplumsal gereksinim ve ekonomik koşulların belirlediği bir etkinliktir. Üretime ve bölüşüme bağlı olarak gelişir. Bu parçada, aşağıdaki konuların hangisine açıklık getirilmektedir? A) Bilimin felsefeye indirgenme nedeni B) Bilimle felsefenin etkileşimi C) Bilimin doğuşuna ve gelişime yol açan koşullar D) Bilimsel bilginin öğeleri ve değeri E) Bilimsel düşünüşün diğer düşünme biçimlerinden

farkı 5. Bilim, insanın doğa karşısındaki korkusunu gidermek

ve daha uygun bir yaşam sürebilmek için doğaya egemen olmayı istemesinden doğmuştur. İnsan, do-ğada olduğu gibi kalabilecek bir varlık olmaktan çık-tıkça, doğayı kendine uyarlamak durumunda kalmış, onu kendine uyarladıkça doğa da kendisi de değiş-miştir. Kendine özel bir dünya kurmak isteyen insan, doğaya yeni bir düzen vermiş, doğanın güçlerini kul-lanabilecek duruma gelmiştir. Bu parçaya göre, bilim üreten ve sonuçlarından ya-rarlanan insan aşağıdaki özelliklerin hangisine sa-hip olamaz? A) İleriye, geleceğe açık bir varlık olma B) Var olanı düzenleme, ona yeni bir biçim verme C) Meydana gelebilecek olayları önceden görme D) Üstün bir türün üyesi olma E) Gelecekte yaşanabilecekler için önlem alma

6. A.Comte’a göre, “Bilimler yalnızca olgulardan hareket

etmeli, onların ardındaki nedenlerle uğraşmamalıdır.” Buna göre bilim, aşağıdakilerden hangisiyle tanım-lanabilir? A) Bilim, gözlem ve deneye konu olabilecek olayları

ele alır ve açıklamaya çalışır. B) Bilim, akla dayalı ve tutarlı bir etkinliktir. C) Bilim, mantıksal temele dayandırılmış bilgileri içerir. D) Bilim, evreni salt bilmek isteğiyle açıklayan bir et-

kinliktir. E) Bilim, doğaya egemen olma isteğinin ürünü bir et-

kinliktir.

64


7. Zaman ve mekânın belirlediği madde, doğa alanının konusu olan varlıktır. Maddeyi ve maddede meydana gelen olayları fizik inceler. Maddenin bünyesinde de-ğişiklik yapan olaylar vardır. Bunları kimya inceler. Maddi doğanın dışında canlı doğayı da biyoloji konu edinir. Burada, bilimlerin hangi özelliği ön plana çıkarıl-mıştır? A) Nesnellik B) Evrensellik C) Uzmanlaşma

D) Genelleyicilik E) Sistematiklik

8. Bilim, konu edindiği olgu ve ilişkileri mantıksal bir ya-

pıda ve düzenlilik içinde incelemeye çalışır. Burada, bilimin hangi özelliği vurgulanmaktadır? A) Öngörüsellik B) Eleştiricilik C) Seçicilik

D) Olgusallık E) Sistematiklik

9. Kopernik, 16. yüzyılda dünyanın, evrenin merkezinde

sabit olarak bulunduğu görüşüne karşı çıkarak dün-yanın hem kendi hem de güneşin çevresinde döndü-ğünü öne sürmüştür. Kopernik’in kuramı, hayal gücü alanında daha da ileriye gidilmesini olanaklı kılan bir zihinsel çalışma niteliği taşıması açısından önemlidir. Kopernik’in daire biçimindeki dönüş görüşü, Kepler tarafından düzeltilmeseydi belki de Newton’un, ge-nellemelerini gerçekleştirmesi olanaksız olacaktı. Bu parçada, bilimin hangi özelliğine değinilmemiş-tir? A) Eleştiricilik B) Birikimlilik C) Yaratıcılık

D) Olgusallık E) Mutlak olmama

10. Tarihçi de diğer bireyler gibi bir toplumsal varlıktır. Ait olduğu toplumun hem ürünü hem de isteyerek ya da istemeyerek sözcüsüdür. Tarihçi, çoğu kez geçmişin olgularına bu sıfatla yaklaşır. Bu durum, bir tarihçinin bilim insanı olarak ortaya koyduğu üründe aşağıdakilerden hangisinin bu-lunma olasılığını azaltır? A) Aklın eleştiri gücünden yararlanma B) Olgulara tam saygılı olma C) İncelenen konuyu diğerlerinden ayırma D) Bir konuyu incelerken uzman görüşlerinden yarar-

lanma E) Genellemelere sağlam verilere dayanarak ulaşma

11. Newton, doğa yasalarını açıklarken, açıklama güçlü-ğü yaşadığı durumları Tanrı’ya dayandırma eğilim-deydi. Özellikle hesaplayamadığı olayları, Tanrı’nın müdahalesiyle açıklıyordu. Newton’dan sonraki yüz-yılda matematikçiler, bu güçlüklerin büyük bir kısmını aşmayı başardılar. Özellikle Laplace, Güneş sistemi içindeki hareketlerin hiçbir doğadışı veya doğaüstü gücün karışmasına gerek olmaksızın matematiksel olarak açıklanabileceğini gösterdi. “Çalışmalarınızda neden Tanrı’dan söz etmiyorsunuz?” diye soruldu-ğunda, “O varsayıma gerek duymuyorum.” yanıtını verebilecek kadar metafizik unsurlardan arınmış bir bakış açısına sahipti. Bu örnek, bilimin aşağıdaki özelliklerden hangisini kazandığının göstergesidir? A) Öznellik B) Nesnellik C) Yöntemlilik

D) Birikimlilik E) Öngörülülük

12. Bilim, gerçeklikler arasındaki bağıntının tümüdür. Bi-

lim, sayısız gerçekliği az sayıda bağıntıya indirgeye-rek birbirlerine bağlar ve böylelikle evrenin düşüncey-le belirlenmiş düzenini yaratır. Bilim geçmişte, yaşa-nan anda ve gelecekte ortaya çıkmış ve çıkabilecek gerçekleri önce birbirine sonra sonuçlara bağlayarak parçadan bütüne doğru ilerler, gerçeklik ve olaylar-dan yasalara ulaşmaya çalışır. Bu parçada, bilimin hangi özelliği dile getirilmekte-dir? A) Genelleyicilik B) Olgusallık C) Nesnellik

D) Öngörüsellik E) Mantıksallık

13. Bilime ilişkin tarihsel ve felsefi yapıtlar yalnızca de-

neyler ve kuramlar arasında değil, bu kuramların or-taya çıktıkları dönemin toplumsal, kültürel zeminiyle de ilgi kurmalıdır. Örneğin yaşanan ekonomik sorun-lar bilim adamları topluluğunun dikkatini çekmeli, yal-nızca ilgi çekmekle kalmamalı, ekonomi kuramlarının temelinde yatan dünya tasarımlarını da etkilemelidir. Bilimin toplumsal tarihiyle ilgilenen bazı düşünürler, deneylerin başarılı ya da yanlış diye sorgulandığı öl-çütlerin bile “dışsal” etmenler tarafından belirlendiğini bilmeli ve ona göre davranmalıdır. Bu parçada, bilimsel gelişmeyi etkileyen hangi ko-şula değinilmemiştir? A) Yaşanan tarihsel ve toplumsal koşullara B) Yaşamda ortaya çıkan gereksinimlere C) Bilim adamının yaratıcı gücüne D) Bilimsel gelişmelere E) Toplumda egemen olan dünya görüşüne

1.E 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.E 9.D 10.B 11.B 12.A 13.C


67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA


İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Tanım: a ≠ 0, a, b, c ∈ R ve x bir değişken olmak üzere; ax2 + bx + c = 0 biçimindeki açık önermelere, ikinci dere-ceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kü-mesi denir. ax2 + bx + c = 0 denkleminin çözüm kümesi bulunurken, önce, Δ = b2 – 4ac bulunur. a) Δ < 0 ise, denklemin R de çözümü yoktur. Ç = Ø dir. b) Δ = 0 ise, denklemin R de çözüm kümesi bir eleman-

lıdır. (Kökler eşit veya iki kat kök vardır.)

1 2 2a

bx x dır.= = −

c) Δ > 0 ise, denklemin R de iki farklı kökü vardır.

1,2 2abx dan,− Δ

=∓

2b 4ac 25 48 23 0Δ = − = − = − <

kökler bulunur.

ÖRNEK 1 3x2 – 5x + 4 = 0 denkleminin reel sayılarda çözüm kü-

mesini bulalım. ÇÖZÜM

olduğundan, reel sayı-larda denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Ç = Ø dir. ÖRNEK 2 3x2 – 7x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM

{ }

2

1,2 1 2

b 4ac 49 48 1 0 dır.

7 1 4x dan, x ve x 1 dir.6 3

4Ç 1, tür.3

Δ = − = − = >

±= = =

=

ÖRNEK 3

x 4 m 5x 1 x 1+

+ =+ −

denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna

göre, diğer kökü kaçtır? ÇÖZÜM Kök denklemi sağlayacağından,

2

mx 2 için, 2 5 , m 3 tür.1

x 4 3 5 , 2x 3x 2 0x 1 x 1

1(x 2)(2x 1) 0 dan, diğer kök, x dir.2

= + = =

++ = − − =

+ −

− + = = −

2 m mx (2 2)x 2 3 0

ÖRNEK 4

− − + − =

2b 4ac 0

denkleminin eşit iki kökü oldu-ğuna göre, bu kök kaçtır? ÇÖZÜM Δ = − =

m 2 m

m 2

(2 2) 4(2 3) 0− − − =

2x (m 2)x 2m 4 0

olacağından,

2m m

2

2

2 8.2 16 0 , (2 4) 0 dan, m 2 dir.

m 2 için, x 2x 1 0,

(x 1) 0 dan, x 1 dir.

− + = − = =

= − + =

− = =

ÖRNEK 5

− + + + = denkleminin gerçel (reel) kökleri olmadığına göre, m nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

68


-MEF İLE HAZIR

ÇÖZÜM

2

2 2

b 4ac 0 olacağından,

(m 2) 4(2m 4) 0 , m 4m 12 0

Δ = − <

+ − + < − − <

m

f(m)

–2 6

+ +–

2 m− < <

LIK 5. SAYI-

6

2 0=

dan, m nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı 14 tür. ÖRNEK 6 x 12x 4a 8− + + denkleminin iki farklı gerçel (reel) kökü olduğuna göre, a nın en büyük tamsayı değeri kaçtır? ÇÖZÜM

2b 4ac 0Δ = − >0 dan, a 7 olmalıdır.> < olacağından,

144 4(4a 8)− + a nın en büyük tamsayı değeri 6 dır. KÖK KATSAYI BAĞINTILARI a ≠ 0, ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.

a) Köklerin toplamı, 1 2

bx x+ = −a

b) Köklerin çarpımı, 1 2

cx x dır.a

⋅ =

2x 6x m 2 0− + + =

2 2 21 2 1 2 1 2x x 24 , (x x ) 2x x 24

36 2(m 2) 24 ten, m 4 tür.

+ = + − =

− + = =

22x 5x 4 0− − =

ÖRNEK 7

denkleminin köklerinin kareleri toplamı 24 olduğuna göre, m kaçtır? ÇÖZÜM Denklemin kökleri x1 ve x2 olsun.

ÖRNEK 8

denkleminin köklerinin küpleri topla-mı kaçtır?

ÇÖZÜM Denklemin kökleri x1 ve x2 olsun.

3 3 31 2 1 2 1 2 1 2

33 3

1 2

x x (x x ) 3x .x (x x ) özdeşliğinden,

5 4 5 245x x 3 dir.2 2 2 8

+ = + − +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = − ⋅ − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ÖRNEK 9

2x (4m 8)x 9 0− − + = denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

3 31 2 1 2x x x x 36+ = olduğuna göre,

m kaçtır? ÇÖZÜM

3 3

3(4m 8) 36 dan, m 5 tir.− = =

2(m 2)x (7m 4)x 2m 5 0

1 2 1 2 1 2 1 2x x x x 36 , x x .(x x ) 36+ = + =

ÖRNEK 10

− − − + + = denkleminin kökler çar-pımı 11 olduğuna göre, kökler toplamı kaçtır? ÇÖZÜM Denklemin kökleri x1 ve x2 olsun.

1 2c 2m 5x x 11 , 11 den, m 3 tür.a m 2

+⋅ = = = =

−

2x (4a 3b 18)x 12b 0

1 2

1 2

b 7m 4x x de, m 3 yazılırsa,a m 2

x x 17 dir.

−+ = − = =

−+ =

ÖRNEK 11

− − − + = (a ve b ≠ 0) denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM a b 4a 3b 18 , 3a 4b 18a.b 12b , a 12

9 936 4b 18 , b den, a b 12 54 tür.2 2

+ = − − − == =

− = = ⋅ = ⋅ =

69



ÖRNEK 12

2x (2a b 11)x a 9 0 v− − − + − = e

0

2a b 11 a b 7 , a 2b 4

r.

− − = + − − =

2x mx 4n 0 (m ve n 0)− + = ≠

ve k 0)≠

denklemlerinin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre,

2x (a b 7)x b 2− + − + − =

a.b çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM İki denklemin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre, kökler toplamı ve kökler çarpımı da eşittir.

a 9 b 2 , a b 7 den,a 10 ve b 3 olup, a.b 30 du− = − − == = =

ÖRNEK 13

denkleminin köklerinden

biri 12, denkleminin kökle-rinden biri 8 dir. Bu iki denklemin diğer kökleri ortak oldu-ğuna göre,

2x px 6k 0 (p− + =

nk

oranı kaçtır?

ÇÖZÜM Birinci denklemin kökleri 12 ve x, ikinci denklemin kökleri de 8 ve x olsun. 12.x = 4n , 8.x = 6k olup, n 9 tür.k 4=

2x (3m 5)x k 0 (k 0) ve− + + = ≠2

1 3x 3x 2= −

2 4x 3x 2= −

3 43(x x ) 4+ −

2m 5) 4 ten, m 8 dir.− − =

ÖRNEK 14

x (2m 5)x p 0 (p 0)− − + = ≠ denklemleri veriliyor. Birinci denklemin kökleri, ikinci denklemin köklerinin üçer katından ikişer eksik olduğuna göre, m kaçtır? ÇÖZÜM Birinci denklemin kökleri x1 ve x2, ikinci denklemin kökleri de x3 ve x4 olsun.

olur.

Taraf tarafa toplanırsa,

1 2x x+ =

3m 5 3(+ =

DENKLEM KURMA İkinci dereceden bir denklemin kökleri x1 ve x2 ise, bu denklemde x – x1 ve x – x2 çarpanı vardır.

(x – x1).(x – x2) = 0 olup,

x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 dır. x1 + x2 = s ve x1.x2 = p dersek,

x2 – sx + p = 0 denklemi elde edilir. ÖRNEK 15 Köklerinden biri 6 3 2− olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemi kuralım. ÇÖZÜM Köklerinden biri 6 3 olan rasyonel katsayılı ikinci de-receden bir denklemin diğer kökü

2−

6 3 2+ dir.

1

2

1 2

1 22

x 6 3 2

x 6 3 2 den,

s x x 12

p x x 18 olup,

denklem, x 12x 18 0 dır.

= −

= +

= + =

= =

− + =

2 21 2x x 125+ =

2 21 2 1 2s x x 15 , x x 125 ,= + = + =

2 50 olup,=

2x 8x 10 0

ÖRNEK 16 İkinci dereceden bir denklemin kökleri x1 ve x2 dir. Bu denkle-

min kökleri arasında, x1 + x2 = 15 ve bağıntı-

ları bulunduğuna göre, bu denklemi kuralım. ÇÖZÜM

1 2 1 2 1 22

(x x ) 2x x 125 , p x x


+ − = =

− + =

ÖRNEK 17

− + = denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Kökleri bu denklemin köklerinin dörder katından birer fazla olan ikinci dereceden denklemi kuralım.

70


ÇÖZÜM Aranan denklemin kökleri x3 ve x4 olsun.

3 1 4 2

3 4 1 2

3 4 1 2 1 22

x 4x 1 ve x 4x 1 dersek,

s x x 4(x x ) 2 34

p x .x 16x x 4(x x ) 1 193 ten,


= + = +

= + = + + =

= = + + + =

− + =

ÖRNEK 18 Bir ikinci dereceden denklemin kökleri x1 ve x2 dir. Bu denklemin kökleri arasında,


3(x x ) x .x 2m 12 ve+ + = −

x x x x 28 2m+ − = −1 2 1 2

1 2 1 2 bağıntıları vardır.

Bu denklemin iki farklı reel kökü olduğuna göre, m nin en büyük tamsayı değeri kaçtır? ÇÖZÜM

1 2 1 2s x x ve p x .x dersek,= + =

m 14 olup<

2 2x (4a 24)x b 9 0− − + − =

1 2 1 2x x 0 ve x .x 0 olmalıdır.

O halde, 4a 24 0 , a 6 ve

+ = <

− = =

2 2(a 2)x 15x a 2a 24 0− − + − − =

2

2

3s p 2m 12s p 28 2m den,s 4 ve p 2m 24 olup,

denklem, x 4x 2m 24 0 dır.

b 4ac 0 , 16 4(2m 24) 0

+ = −− = −= = −

− + − =

Δ = − > − − >

, m nin en büyük tamsayı değeri 13 tür.

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİNİN İŞARETİ Köklerin işareti incelenirken, denklemin kökler toplamı, kökler çarpımı ve eşitsizlik bilgilerinden yararlanılır. ÖRNEK 19

denkleminin simetrik iki kökü olması için, a ve b ne olmalıdır? ÇÖZÜM İkinci dereceden denklemin simetrik iki kökü olduğuna gö-re,

2b 9 0 dan, 3 b 3 olmalıdır.− < − < <

ÖRNEK 20

denkleminin ters işaretli iki kökünün olması için, a ne olmalıdır?

ÇÖZÜM İkinci dereceden denklemin ters işaretli iki kökü olduğuna göre,

1 22

x x 0 olmalıdır.

a 2a 24O halde, 0a 2

<

− −<

−

a

a –2a 24

2 –

a–2

Sonuç

–4 2 6

+ +

–

–

– –

+ +

–

+ +

+ +

+

– –

– –

+

Çözüm Çözüm

a∈ ( , olmalıdır. 4) (2, 6)−∞ − ∪

2x 12x 4m 16 0

ÖRNEK 21

− + − =

0

denkleminin iki farklı pozitif kökü olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM İkinci dereceden bir denklemin iki farklı pozitif kökü oldu-ğuna göre; > 1 2x x 0, Δ + > 1 2x .x 0>

1 2x x+ = >

1 2x .x 4m 16 0 dan, m 4 tür= − > >

ve olmalıdır.

12 0 dır.

.

0Δ > dan, 144 4(4m 16) 0− − > m 13 olup,<4 m 13 tür.< <

2x 6x m 2 0

,

Bu aralıktaki tamsayıların toplamı, 5 + 6 + 7 +…+12 = 68 dir. ÖRNEK 22

+ + − =

1 2 1 20 , x x 0 ve x .x 0

denkleminin iki farklı negatif kökü ol-duğuna göre, m hangi aralıkta bulunur? ÇÖZÜM İkinci dereceden bir denklemin iki farklı negatif kökü oldu-ğuna göre, Δ > + < >

1 2x x 6 0 dır.+ = − <

) dir.

= − > >

>

olmalıdır.

1 2x .x m 2 0 , m 2 dir.

0 ise, 36 4(m 2) 0 dan,m 11 olup, m (2,11Δ > − −< ∈

71


ÖRNEK 23


02x (a 2)x 4a 32− − + − = denkleminin kökleri arasında x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2 bağıntıları bulunduğuna göre, a nın alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

1 2 1 2 1 2

1 2

x 0 x ise, x .x 0 ve x x ise

x x 0 olmalıdır.

O halde, 4a 32 0 , a 8 vea 2 0 , a 2 olup,

< < < <

+ >

− < <− > >

,

2 a 8 dir.< <

a 0, a ve b R≠ ∈

a 0, a, b ve c R≠ ∈2x bx c 0+ + <

Bu aralıktaki a tamsayılarının toplamı,

3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 tir. EŞİTSİZLİKLER

olmak üzere, ax + b > 0 , ax + b < 0 biçimindeki ifadelere, birinci de-receden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

olmak üzere, 2ax bx c 0 , a+ + > biçimindeki ifadelere,

ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir. Eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliği oluşturan ifadelerin işaretleri incelenir. İşaret tablosu yapılarak çözüm aralığı bulunur. 1. f(x) = ax + b fonksiyonunun işareti,

ax + b = 0 , b ır.a

= −

x

x d

f(x)

–

a ile tersişaretli

a ile aynı işaretli

ba

2. fonksiyonunda, 2f(x) ax bx c= + +

ise, x R için, f(x) 0 dır.∀ ∈ >0 ; a 0 ise, x R için, f(x) 0 dır.< ∀ ∈ <

a) 0 ; a 0Δ < > Δ <

b) 1 2

b0 ise, x x dır.2a

Δ = = = −

f fonksiyonu, { }bx R2a

∀ ∈ − −

0 ise <

f(x)

için, daima a ile aynı

işaretlidir. c) Δ > olmak üzere, 1 2, x x

iki farklı gerçel kök vardır.

x

a ile aynıişaretli

a ile ters işaretli

a ile aynı işaretli

x1 x2

ÖRNEK 24

2f(x) 3x 5x 4= − + fonksiyonunun işaretini inceleyelim. ÇÖZÜM

25 48 0Δ = − < olduğundan, ∀x∈R için, f(x) > 0 dır. ÖRNEK 25

2f(x) x 8x 2a 4= − + − fonksiyonu veriliyor. ∀x∈R de, f(x) > 0 koşulunun sağlanması için, a ne ol-malıdır? ÇÖZÜM 1 > 0 olduğundan, 0Δ <

64 4(2a 4) a 10 olmalıdır.Δ = − − >

23x 5x 4 0

olması yeterlidir. 0 dan,<

ÖRNEK 26

− + <

25 48 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bula-lım. ÇÖZÜM Δ = − <

i, x R için, pozitif olduğundan,∀ ∈

2x 3x 18 0

olduğundan, 23x 5x 4 ifades

Ç dir.− +

= ∅

ÖRNEK 27

− − ≤

21 2f(x) x 3x 18 0 ise, x 3 ve x 6 dır.= − − = = − =

eşitsizliğinin çözüm aralığında bulu-nan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

x

f(x)

–3 6

+ – +

Çözüm x [ 3,6]∈ −

(ax b)(bx c) 0

aralığındaki x tamsayı değerlerinin toplamı 15 tir. ÖRNEK 28 a < 0 < b < c olmak üzere,

+ + > eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM

72


1 2

f(x) (ax b)(bx c) 0 ise,b cx 0 ve x 0 ır.a b

= + + =

= − > = − <


d

x

f(x) – + –

Çözüm

– cb – b

a

O halde, çözüm aralığı c b, dır.b a

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

ÖRNEK 29 x liraya alınan bir ürün y liraya satılmaktadır. x ile y ara-sında y = 5x – 240 bağıntısı vardır. Bu bağıntı yardımıyla yapılan bir satıştan daima kâr edilebilmesi için, tamsayı olarak x en az kaç olmalı-dır? ÇÖZÜM Bir satışın kârlı olması için, y > x olmalıdır. O halde, 5x – 240 > x , x > 60 tan, x tamsayı olarak en az 61 olmalıdır. ÖRNEK 30

2 2(x 4)(x x 20) 0− − − ≤ eşitsizliğinin çözüm aralığı ne-dir? ÇÖZÜM x

2 x –4

x –x–202

–4 –2 2

+ + +

Çözüm

5

+ + – – – + + + +

+ +– ––

+ ++ ––

Çözüm Ç.A = . [ 4, 2] [2,5] tir− − ∪

2 2 2 2x (x 1)(4 x) (x 2x 35) 0+ − − − <

ÖRNEK 31

eşitsizliğinin çözüm aralığında x in kaç farklı tamsayı değeri vardır? ÇÖZÜM

x

x

2

x +1

(4–x)

x –2x–35

2

2

2

–5 0 4 7

ÇözümÇözümÇözüm

+ + + + + + + + + + + + +

+ +

+ +

+

+ +

+

+ +

+ ++ + +

+ + +

+ +

+ +

+ + +

+ +

– – –

– – –

Ç.A ( 5,0) (0,4) (4,7) ( 5,7) {0,4}= − ∪ ∪ = − −

2x (2m 1)x (2m 8) 0

olup, bu ara-lıkta, 9 farklı x tamsayı değeri vardır. ÖRNEK 32

− − + − = denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 1 1 1

1 2x x 2 olduğuna göre, + <

m hangi aralıkta bulunmalıdır? ÇÖZÜM

1 2x x1 1 1 1,+

+ < <1 2 1 2x x 2 x x 2

2m 1 1 m 30 , 02m 8 2 2m 8

+

− +− < <

− −

m

m+3

2m–8

–3 4

Çözüm

– –

– – – –

+ + +

+

+–+

m ( 3,4) tür.∈ − ÖRNEK 33

2

2(x 2x 15) 0

x x 42− −

≤− −

eşitsizliğinin çözüm aralığındaki x in

tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

73


x

x –2x

2 –15

x –x–422

–6 –3 5

+ + +

Çözüm

7

+ – + + + +

+ +– ––

+ ++ ––

Çözüm

[


]x ( 6, 3] [5,∈ − − ∪ 7) olup, bu aralıktaki x tamsayılarının toplamı –1 dir. ÖRNEK 34

2 20− − −

2(1 x) (x x 12)

x 2x 48≤

− − eşitsizliğinin çözüm aralığı ne-

dir? ÇÖZÜM x

(1 x)

–

x –x–12

x –2x–48

2

2

2

–6 –3 1 4 8

+ + + + + + + + + + + + +

+ + + +

+

+

– –

–––

– –

– +

+

+ ++

+ +

Çözüm ÇözümÇözüm

{ }Ç.A ( 6, 3] 1 [4,8) dir.= − − ∪ ∪ ÖRNEK 35 3x 5 2x 2−

≤−

eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?

ÇÖZÜM 3x 5 x 12 0 , 0x 2 x 2− −

− ≤ ≤− −

x

x 1

x 2–

–

1 2

Çözüm

– – – –

– – – –

+ + + + + +

+ +

+–+

Ç.A = [1,2) dir. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

Birden fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sis-temi denir. Sistemi oluşturan eşitsizliklerin çözüm aralıklarının kesi-şimine sistemin çözüm aralığı denir. ÖRNEK 36 2x 6 0− ≥ 18 3x 0− > eşitsizlik sisteminin çözüm aralığındaki x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM 2x 6 0 ise, x 3− ≥ ≥

3x 3x x

18 3x 0 ise, x 6 dan,− > <

sistemin çözüm aralığı, [3,6) olup, bu aralıktaki tamsayıla-rın toplamı 12 dir. ÖRNEK 37

− ≤x 1 0−x 3

<+

eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı nedir?

ÇÖZÜM

{ }

x ( , 2] [0,2]x 1 0 , x ( 3,1) dir.x 3Ç.A ( , 2] [0,2] ( 3,1) ( 3, 2] [0,1) dir.

∈ −∞ − ∪−

< ∈ −+= −∞ − ∪ ∩ − = − − ∪

3 2x 4x 0 , x(x 4) 0,− ≤ − ≤

ÖRNEK 38

2x 8 4− ≤

2x 8 0 dan, x 4 ve2x 8 16 dan, x 12 olmalıdır.

− ≥ ≥− ≤ ≤

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır? ÇÖZÜM

x [4,12] olup∈ , bu aralıkta 9 farklı x tamsayı değeri var-dır. ÖRNEK 39 3x 2 5x 4 4x 6+ ≤ − ≤ + eşitsizlik sistemini sağlayan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

74


-MEF İLE HAZIRLIK 5.

SAYI-

,0

18

3x 2 5x 4 ise, 3 x,5x 4 4x 6 ise, x 10 dan

+ ≤ − ≤− ≤ + ≤

3 x 1≤ ≤ olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 52 dir. ÖRNEK 40

21 x 2x 3< − + ≤ eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır? ÇÖZÜM

2 2

3 x 5− ≤ ≤

2 2(x mx 9)(x 6x m 5) 0− + − + + >

2 2

2

x 2x 3 1 , x 2x 2 0 dır.

x 2x 3 18 , x 2x 1 16

(x 1) 16 , x 1 4 ten,

− + > − + >

− + ≤ − + ≤

− ≤ − ≤

olup, bu aralıkta 9 farklı x tamsayı değeri var-dır. ÖRNEK 41

eşitsizliğinin daima gerçekleşmesi için m ne olmalıdır? ÇÖZÜM x2 li terimlerin katsayıları pozitif olduğundan,

2 2x mx 9 0 ve x 6x m 5 0− + > − + + >

6,6)ı 36Δ = − − < ∈ +∞

2 2(m 2)x (m 6)x m 16 0− − + + − =

eşitsizlikleri daima gerçekleşmelidir. Bunun için, 2m 36 0 , m (Δ = − < ∈ −

4m 20 0 , m (4, ) olup,m ( 6,6) (4, ) (4,6) olmalıdır.∈ − ∩ +∞ =

ÖRNEK 42

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

1 2 1 2x 0 x ve x x< < < koşullarının gerçekleşmesi

için, m ne olmalıdır? ÇÖZÜM

2

1 2m 16x .x 0 , m ( , 4) (2,4)m 2−

= < ∈ −∞ − ∪−

1 2m 6x x 0 , m ( , 6) (2,m 2+

+ = > ∈ −∞ − ∪ +∞−

)

m ( , 6) (2,4)∈ −∞ − ∪

olup,

olmalıdır. ÖRNEK 43

4 2x 6f(x) x 3x 40

x 2−

= − − + +−

fonksiyonunun tanım

aralığında kaç farklı x tamsayı değeri vardır? ÇÖZÜM

4 2x 6f(x) x 3x 40x 2−

= − − + +−

fonksiyonunun tanımlı ol-

ması için,

2 2

x 6 0 , x 2 veya x 6x 2x 3x 40 0 , x 3x 40 0

x [ 5,8] olmalıdır.

−≥ < ≥

−

− + + ≥ − − ≤∈ −

Sistemin çözüm aralığı, [ 5,2) [6,8]− ∪

2y f(x) ax bx c

olup, bu aralıkta 10 farklı x tamsayı değeri vardır. PARABOL a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere, = = + + fonksiyonunun grafiğine parabol

denir.

2b b 4ac b−⎛ ⎞= − = − =x ve y f2a 2a 4a⎜ ⎟

⎝ ⎠ olmak üzere,

2b 4ac bT ,⎛ ⎞−⎜ ⎟−

2a 4a⎝ ⎠ noktasına parabolün tepe noktası

denir. Parabol tepe noktasından geçen düşey doğruya gö-

re, bx doğrusu⎛ ⎞= −⎜ ⎟2a⎝ ⎠ simetriktir. Bu doğruya parabolün

simetri ekseni denir. Parabolün tepe noktası fonksiyo-nun maksimum veya minimum noktasıdır. a > 0 ise, tepe noktası fonksiyonun minimum noktası, a < 0 ise, tepe noktası fonksiyonun maksimum noktasıdır.

x1 x2x

y

O

x = b2a– simetri

ekseni

T

f

Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonunun eğrisi oldu-ğundan; f(x) = ax2 + bx + c = 0 denkleminde,

a) Δ < 0 ise, eğri Ox eksenini kesmez. b) Δ = 0 ise, eğri Ox eksenine teğettir. c) Δ > 0 ise, eğri Ox eksenini iki farklı noktada keser. Aşağıda verilen parabol grafiklerini inceleyelim.

75


x

y

O

T

x

y

O

T

x

y

O Tx

y

O

T

a < 0 , > 0T(0,k)

a > 0 , > 0T(+, –)

a > 0 , = 0T(+,0)

a > 0 , < 0T(+, +)


ÖRNEK 44

2f(x) x 4x 9= − + parabolünün tepe noktasının koor-dinatları toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

bx 2 ve y f(2) 4 8 9 5 ten,2a

= − = = = − + =

2f(x) 3x 12x 15= − + +

tepe noktası-

nın koordinatları toplamı 7 dir. ÖRNEK 45

parabolünün maksimum değeri kaçtır? ÇÖZÜM

bx 2 den,2a

= − =

y f(2) 27 dir= =

fonksiyonun maksimum değeri,

. ÖRNEK 46

2f(x) x (2m 4)x 16= − − + fonksiyonunun tepe noktası ko-

ordinat düzleminin birinci bölgesinde olduğuna göre, m ne olmalıdır? ÇÖZÜM Fonksiyonun tepe noktası koordinat düzleminin birinci bölgesinde olduğundan, x > 0 ve y > 0 olmalıdır.

bx m 2 0 , m2a

2= − = − > >

2 2

2f(x) x (2a 6)x 3a 2

2

y f(m 2) (m 2) 2(m 2) 16 0

(m 2) 16 , m 2 4 ten, 2 m 6 olup,m (2,6) dır.

= − = − − − + >

− < − < − < <∈

ÖRNEK 47

= − + − + +

x 0 dır.

parabolünün tepe noktası düşey eksen üzerinde olduğuna göre, bu parabolün düşey ekseni kestiği noktanın ordinatı kaçtır? ÇÖZÜM Parabolün tepe noktası düşey eksen üzerinde ise, =

bx a 3 0 , a 3 tür.= − = − = =

2f(x) x 11

2a

= − +

2f(x) x (2m 12)x 1 m

olup, parabolün düşey ekseni kestiği nok-tanın ordinatı, y = f(0) = 11 dir. ÖRNEK 48 Grafik,

x

y

O

T

x1 x2

= − − + − fonksiyonuna ait olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı de-ğerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

Tepe noktasının apsisi, 2m 12x 02− dan, = <

1 2x .x 1 m 0m < 6 olmalıdır.

= − <

1 m 6

dan, m > 1 olmalıdır.

olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 14 tür. < < ÖRNEK 49

76



2f(x) 2x 12x 3m 6= − + + parabolünün minimum değeri

–6 olduğuna göre, m kaçtır? ÇÖZÜM f parabolü minimum değerini tepe noktasında alacağın-dan, x = 3 için, f(3) = –6 olmalıdır. 18 – 36 + 3m + 6 = –6 dan, m = 2 dir. ÖRNEK 50 m ∈ Z olmak üzere, f(x) = x2 – 6x + m – 2 parabolü Ox eksenini kesmediğine göre, bu parabolün tepe noktasının ordinatı en az kaç olabi-lir? ÇÖZÜM Parabol Ox eksenini kesmediğinden,

2f(x) x 6x m 2 0= − + − =

0 , m 11 olup,< >

2f(x) x (m 1)x m 9= − + + +

2f(x) x (m 1)x m 9 0= − + + + =0Δ =

1 2

n,m 7 dir.=

denkleminde, 0 olmalıdır.Δ < 36 4m 8Δ = − + m en az 12 dir.

m = 12 için, f(x) = x2 – 6x + 10 olup, x = 3 ise, y = f(3) = 1 dir. ÖRNEK 51

parabolü, Ox eksenine teğet olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır? ÇÖZÜM Parabol Ox eksenine teğet olduğuna göre,

denkleminde, olmalıdır.

2(m 1) 4(m 9) 0 dam 5 ve m 7 olup,Δ = + − + =

= − =

ÖRNEK 52

Grafik, tepe noktası T olan

2f(x) x 2ax b 1= − + + parabo-lüne aittir.

x

y

O

T

–2

–16

A Parabolün minimum değeri –16 olduğuna göre, A nok-tasının apsisi kaçtır? ÇÖZÜM Parabol (–2,0) noktasından geçtiğinden,

f(–2) = 0 , 4a + b = –5 tir.

T(a, –16) olduğundan

a2 – 2a2 + b + 1 = –16

a2 + 4a – 12 = 0 , a1 = 2 ve a2 = –6 dır.

a = –6 olamaz. (a > 0)

a = 2 için, f(x) = x2 – 4x – 12 olup,

A noktasının apsisi, 6 dır. ÖRNEK 53 m > 0 olmak üzere,

2f(x) x 8x m 8= − + + − parabolünün tepe noktasının oriji-ne olan uzaklığı 4 17 birim olduğuna göre, m kaçtır? ÇÖZÜM Parabolün tepe noktası T(4, m+8) olup, orijine uzaklığı,

216 (m 8) 4 17+ + =

2f(x) x 8x m ve= − +2g(x) x (m 2)x n 1

216 (m 8) 16.17 den,m 8 dir.

+ + ==

ÖRNEK 54

= − + + + + parabollerinin tepe noktaları aynı olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM

77



f parabolünün tepe noktasının apsisi 4 tür. g parabolünün tepe noktasının apsisi,

2

2

m 2x 4 ten, m 6 dır.2

f(x) x 8x 6 ise,f(4) 16 32 6 10

g(x) x 8x n 1 ise,g(4) 16 32 n 1 10 dann 27 olup, m.n 162 dir.

+= = =

= − += − + = −

= − + + += − + + + = −

= − = −,

ÖRNEK 55 a ≠ 0 olmak üzere, y = 2x + 4 doğrusu, f(x)= x2 – 4ax + 2a + 4 parabolünün tepe noktasından geçtiğine göre, a kaçtır? ÇÖZÜM Parabolün tepe noktası T(2a, –4a2 + 2a + 4) tür. Bu nokta, y = 2x + 4 doğrusu üzerinde olduğundan,

–4a2 + 2a + 4 = 4a + 4 ten, 1a dir.= −

y mx n= +

y f(x) 0− =

0 ise,0 ise,Δ =

e,

y f(x) 0− =

2

PARABOL İLE DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DU-RUMLARI

doğrusu ve f(x) = ax2 + bx + c parabolü veril-sin.

denkleminde;

a) doğru parabolü kesmez. Δ <b) doğru parabole teğettir. c) doğru parabolü iki farklı noktada keser. 0 isΔ > ÖRNEK 56 y = 3x + 2 doğrusu, f(x) = x2 – 3x + 10 parabolünü A ve B noktalarında kestiğine göre, |AB| kaç birimdir? ÇÖZÜM

denkleminde, 2

1 2

2 2

x 6x 8 0 , x 2 , x 4 tür.

B(4,14) olup,

AB (4 2) (14 8) 2 10 birimdir.

− + = = =

= − + − =

A(2,8) ve

ÖRNEK 57

y x 2a= + doğrusu, 2f(x) x 3x 3a 2= − + + parabolünü iki farklı noktada kestiğine göre, a nın en büyük tamsayı değeri kaçtır? ÇÖZÜM

2

2

x 3x 3a 2 x 2a

x 4x a 2 0 denkleminde,0 olmalıdır.16 4a 8 0 dan, a 2 olup,

− + + = +

− + + =Δ >Δ = − − > <

a nın en büyük tamsayı değeri 1 dir. ÖRNEK 58 y 2x m− + 2f(x) x mx 2m 3 doğrusu, == − + −

2x mx 2m 3 2x m

parabolüne teğet olduğuna göre, teğetin değme noktasının ordinatı kaçtır? ÇÖZÜM

− + − = − + 2x (m 2)x m 3 0− − + − = denkleminde,

0Δ =2 4m 12 0 dan, m 4 tür.− − + = =

2f(x) x 5x 3m 1

olmalıdır.

2

(m 2)

x 2x 1 0 olup, x 1 dir.y 2x 4 te, x 1 ise, y 2 dir.

− + = == − + = =

ÖRNEK 59

= − + − 2g(x) x x m 1= − − + +

2 2

2

x 5x 3m 1 x x m 1

x 2x m 1 0 denkleminde,0 olmalıdır.4 4m 4 0 , m 2 dir.

ve parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır? ÇÖZÜM

− + − = − − + +

− + − =Δ =Δ = − + = =

ÖRNEK 60

78



ekildeki d doğrusu, f(x) = x2 + 9

una göre, a + b toplamı kaç-

ÖZÜM

doğrusunun denklemi, y = mx tir.

kleminde,

− = = − =

=

= −

+ + = + =

= = − = =

+ =

RNEK 61

2x) x 4x 4a 2= − + − parabolünün tepe noktası y = 2a lu

kaçtır?

ÖZÜM

2x) x 4x 4a 2= − + − parabolünde,

d

r.

= =

RNEK 62

ekildeki d doğrusu, e A nokta-

kaçtır?

ÖZÜM

doğrusunun denklemi y = mx tir. Şparabolüne A(a, b) noktasında te-ğettir. Btır? Ç d

x2 + 9 = mx , x2 – mx + 9 = 0 den

0Δ = olmalıdır.

21 2

2 2

m 36 0 dan, m 6 , m 6 dır.

m 6 olamaz. (Eğim negatif )

m 6 dır.

x 6x 9 0 , (x 3) 0 dan,

x a 3 ve y b 18 den,

a b 15 tir.

Δ =

Ö f(doğrusu üzerinde bu nduğuna göre, a Ç f(

x 2 ise, f(2) 2a ır.

4 8 4a 2 2a dan, a 3 tü− + − = =

Ö Şf(x) = x2 + 4 parabolünsında, g(x) = –x2 + 2x – a para-bolüne de B noktasında teğet ol-duğuna göre, a Ç

d

x

y

O

T

f

A

d

2 2x 4 mx , x mx 4 0+ = − + = denkleminde, 0Δ = olmalıdır.

2 16 0 dan− =m , m 4 tür.Δ = = y = 4x doğrusu,

parabolüne de teğet olduğundan, g(x) = –x2 + 2x – ax2 + 2x + a = 0 denkleminde, 0Δ = olmalıdır.

4 4a 0 dan, a 1 dir.Δ = − = = ÖRNEK 63

x) = x – 4x + 6 parabolünün, y = 2x–8 doğrusuna en

2f(yakın olan noktasının ordinatı kaçtır? ÇÖZÜM

ir parabolün bir doğruya en yakın noktası, parabolün

n olacaktır. = 0 denkleminde,

2 = 0 6 = 3 tür.

ARABOLÜN GRAFİĞİNİN ÇİZİMİ

) = ax2 + bx + c parabolünün grafiğini çizmek için,

u noktalar;

) x = 0 için y değeri (parabolün düşey ekseni kestiği

) y = 0 için varsa x gerçel değerleri (parabolün yatay

c) Tepe noktası

Büzerindeki bir noktadan doğruya paralel olarak çizilen te-ğetin değme noktasıdır. Teğet denklemi, y = 2x + x2 – 4x + 6 = 2x + n , x2 – 6x + 6 – nΔ = 0 dan, n = –3 tür. x2 – 6x + 9 = 0 (x – 3)x = 3 ise, y = f(3) = 9 – 12 + P y = f(xgrafiğe ait bazı özel noktalar bulunur. B a

nokta)

bekseni kestiği noktalar)

x

y

T

f

g

B

A2b 4ac bT ,

2a 4a

⎛ ⎞−⎜ ⎟−⎝ ⎠

RNEK 64

2x) x 2x 8

Ö

=f( − + + parabolünün grafiğini çizelim.

ÖZÜM Ç

79



için, y f(0) 8

y 0 için, x 2x 8 0,x 2 ve x 4

T(1,9) olup,

= = =

= − + + == − =

grafik yandaki gibidir.

RNEK 65

raf 2 c+ pa- ait olduğuna gör

bolünün en küçük

2

1 2

x 0

Ö G ik, f(x) ax bx= +rabolüne e, f para de-

ÖZÜM

rafik Ox eksenini (–2, 0) ve (3,0) noktalarında kestiğin-

–

ğeri kaçtır? Ç Gden, denklemi, f(x) a(x 2)(x 3)= + − biçimindedir. (0, 3)− noktası p olduğundan, arabolün üzerinde

–6a = 3 , 1a dir.= 2

f fonksiyonu, minimum değerini tepe noktasında alacağın-dan,

1T ,⎛ 1f olup,2 21 1 5 5 25f dir.2 2 2 2 8

⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

RNEK 66

rafik, f parabolüne aittir.

u karenin alanı kaç

ÖZÜM

arabolün denklemi, f(x) = (x – 2)2 biçimindedir. ,

redir.

RNEK 67

rafik, + mx+ n

BCD dikdörtgeninin

ÖZÜM

arabolün denklemi, f(x) = –x2 + 12x tir.

sından geçen düşey doğruya göre si-

ve |AD| = |BC| = –a2 + 12a dır.

ur.

dir.

RNEK 68

2(x) x 2x 4 Ö GOABC dörtgeni bir kare olduğuna göre, bbirimkaredir? Ç PA(a, 0) ise, B(a, (a–2)2) ve OABC bir kare olduğundan(a–2)2 = a dan a = 1 dir. Karenin alanı da 1 birimka Ö

x

y

O–2 1 4

f

98

x

f

y

D C

A B12O

T

Gf(x) = –x2

parabolüne aittir. Açevresinin maksimum değeri kaç birimdir? Ç

x

y

O–2

–3

3

f

PA(a, 0) diyelim. Parabol tepe noktametrik olduğundan,

|AB| = |DC| = 12 – 2aDikdörtgenin çevresi,

Ç = –2a2 + 20a + 24 olÇevre maksimum değerini, a = 5 için alır. Ç = 74 birimmak

Ö y f= = + + parabolünün A(3,1) noktasına göre simetriği olan p

ÖZÜM

arabol üzerindeki bir B(x, y) noktasının A(3,1) noktasına

arabolün denklemini bulalım.

x

y

O 2

f

4

C

A

B

Ç Pgöre simetriği C(x1, y1) olsun.

113 ten, x 6 x

2

x x+= = −

11

y y1 den, y 2 y ol

2

+= = −

B(x, y) noktası parabol üzer

ur.

lduğundan,

1 1 12

1 1 12

y x 14x 50 veya

y g(x) x 14x 50 dir.

inde o22 y (6 x ) 2(6 x ) 4− = − + − +

= − + −

= = − + −

80


ÇÖZÜMLÜ TEST


0=1. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 2x 12x 9− +

Buna göre, 2 1 1x . x x . x+ 2 ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 3 2 B) 6 2 C) 9 2 D) 12 2 E) 18 2

ÇÖZÜM

( ) ( )

( )

1 2 1 2 1 22

1 2 1 2 1 22

2 1 1 2 1 2

x x . x x 3 x x

x x a dersek, x x 2 x x a olur.

12 6 a , a 3 2 dir.

x . x x . x 3 x x 9 2 dir.

+ = +

+ = + + =

+ = =

+ = + =

Yanıt: C

2. denklemini sağlayan x gerçel sayılarının küpleri toplamı kaçtır?

2 2 2(x x) 18(x x) 72 0− − − + =

2x x t dersek,

n,

− =

2x (m 6)x 4m 9 0− + + + =

A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 56

ÇÖZÜM

21 2

21 2

23 4

3 3 3 31 2 3 4

t 18t 72 0 , t 6 , t 12 dir.

x x 6 0 , x 2 , x 3

x x 12 0 , x 3 , x 4 te

x x x x 56 dır.

− + = = =

− − = = − =

− − = = − =

+ + + =

Yanıt: E 3. denkleminin eşit iki kökü

olduğuna göre, bu kök aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM

2 2

21 2

2

2

b 4ac 0 , (m 6) 4(4m 9) 0

m 4m 0 dan, m 0 , m 4

m 4 ise, x 10x 25 0

(x 5) 0 dan, x 5 tir.

Δ = − = + − + =

− = = =

= − + =

− = =

Yanıt: B

4. a ≠ 0 olmak üzere, 2 2 2x (a 4)x a 0− + − = denkleminin kökleri x1 ve x2

dir. Bu denklemin kökleri için aşağıdaki önermeler-

den hangisi doğrudur? A) Kökler gerçel değildir. B) x1 < x2 < 0 C) 0 < x1 < x2 D) x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2 E) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2 ÇÖZÜM

2

2 3 3x 10x m n 8 0

1 2 1 22

1 2 1 2

x .x a 0 olduğundan, x 0 x

x x a 4 0 , x x dir.

= − < < <

+ = + > <

Yanıt: D 5. − + + − =

2x 13x 2m 16 0

denkleminin kökleri m ve n dir.

Buna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 18

ÇÖZÜM m + n = 10 ve m.n = m3 + n3 – 8 m.n = (m+n)3 – 3mn (m+n) – 8 m.n = 1000 – 30mn – 8 den, m.n = 32 dir. Yanıt: A 6. I. − + + = ve

II. 2x 7x m 4 0− + − = denklemleri veriliyor. I. denklemin kökleri, II. denklemin köklerinden üçer fazla olduğuna göre,

m kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

ÇÖZÜM I. denklemin kökleri x1 ve x2 II. denklemin kökleri x3 ve x4 olsun.

1 3

2 4

1 2 3 4 3 4

x x 3

x x 3 ise,

x x x .x 3(x x ) 9

2m 16 m 4 21 9 dan, m 10 dur.

= +

= +×

= + + +

+ = − + + =

Yanıt: C

81



−7. fonksiyonu veriliyor. 2f(x) (m 1)x 8x m 1= − − +

f(x) < 0 eşitsizliğinin daima gerçekleşmesi için, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç ol-malıdır?

A) –7 B) –6 C) –5 D) –4 E) –3

ÇÖZÜM f(x) < 0 eşitsizliğinin daima gerçeklenmesi için, m – 1 < 0 , m < 1 ve Δ < 0 olmalıdır.

264 4(m 1) 0 dan, m 3 ve m 5 olur.Δ = − − < < − > m 3 olup,< −

2 2 =

m nin en büyük tamsayı değeri –4 tür.

Yanıt: D 8. denkleminin kökleri

x1 ve x2 dir. (m 4)x 4mx m m 4 0− − + − −

x1.x2 < 1 koşulunu sağlayan m nin doğal sayı de-ğeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÇÖZÜM

2 2m m 4 m 2m− − −<

1 2x .x 1 , 0

m 4 m 4= <

− −

eşitsizliğinin çözümünü bulalım.

m

m –2m

m

2

–4

0 2 4

+

Çözüm

– + +

– – +–

– –+

+

Çözüm m nin doğal sayı değeri 3 tür.

Yanıt: A 9. eşitsizliğinin çö-

züm aralığında bulunan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

2 2 2(x 2x) 23( x 2x) 120 0− − − + ≤

2

2

2

2

2

x 2x t dersek,

t 23t 120 0 , t [8,15] olur.

8 x 2x 15 ten,

x 2x 8 0 , x ( , 2] [4, )

x 2x 15 0 , x [ 3,5] olup,sistemin çözüm aralığı, [ 3, 2] [4,5] tir.

− =

− + ≤ ∈

≤ − ≤

− − ≥ ∈ −∞ − ∪ +∞

− − ≤ ∈ −− − ∪

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÇÖZÜM

Bu aralıktaki tamsayıların toplamı 4 tür.

Yanıt: B

10. 2 2 3

2x(x 1)(5 x) (x 1) 0

x 2x 48+ − −

<− −

eşitsizliğini sağlayan

kaç farklı x tamsayı değeri vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

ÇÖZÜM x

x

x +1

(5–x)

x –1

x –2x–48

2

2

3

2

–6 0 1 5 8

Çözüm

–

– – – – – – + + + ++ +

+ +

+ +

+ +

– –

+

+ – – ++

– – – – +

+

+

++ + +

+ + +

+ + +

+

+

+– –

+ +

+ + + +

Çözüm Çözüm

6 x 0 , 1 x 5 , 5 x 8 olup, − < < < < < <

2(x 9).f(x) 0

bu aralıkta 10 tane x tamsayı değeri vardır. Yanıt: E 11. Grafik, f fonksiyonuna

aittir.

x

y

O–2

f

1 6

Buna göre,

− ≤

e-

f(x) 0

eşit-sizliğini sağlayan kaç farklı x tamsayı değri vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM

denkleminin kökleri –2, 1, 6 dır. =1 çift katlı köktür. x2 – 9 = 0 denkleminin kökleri –3, 3 tür. x

f(x)

x 92–

–3 –2 1 3 6

+ – – +– –+ +

– ++––

Çözüm Çözüm

+

+++–+ –

Çözüm Bu aralıktaki x tamsayıları, –3, –2, 1, 3, 4, 5, 6 olup, 7 tanedir. Yanıt: D

82


12. x 1

x10.3 80

9 1

+ −≥

+


1 eşitsizliğini sağlayan x tamsayı

değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ÇÖZÜM

x2

30.t 803 t dersek, 1t 1−

= −+

0≥

20

x p,

2t 30t 81

t 1− +

≤+

olmalıdır. (t2 + 1 daima pozitiftir.)

3 t 3 27 olu≤ = ≤ x tamsayı değerleri, 1, 2 ve 3 olup, toplamları 6 dır. Yanıt: B 13. Şekildeki ABCD dikdörtgenin-

de, AB DC 2x 24 birim,= = +

AD BC 36 4x birim= = − ol-duğuna göre,

bu dikdörtgenin alanının en büyük değeri kaç birimkaredir?

A) 840 B) 852 C) 860 D) 882 E) 896

ÇÖZÜM

2S (2x 24)(36 4x) 8x 24x 864= + − = − − + olup, alanın en büyük değeri, parabolün maksimum değeridir.

3x2

= − için,

mak

ABS

21 ve BC 42 birim olup,882 birimkaredir.

= ==

t R

Yanıt: D 14. x liraya alınan bir ürün y liraya satılmaktadır. x ile y

arasında, y = x2 – 9x + 60 bağıntısı vardır. Bu bağıntı yardımıyla yapılan bir satıştan elde

edilen minimum kâr kaç liradır? A) 35 B) 32 C) 30 D) 27 E) 25

ÇÖZÜM kâr = satış fiyatı – alış fiyatı kâr = y – x = x2 – 10x + 60 olup, x = 5 iken, minimum kâr 35 liradır. Yanıt: A 15. Grafikler, f(x) = x(x – 8) ve g(x) = mx(x + 4) parabollerine aittir.

x

y

–4O

8

fg

f ve g parabollerinin tepe noktalarının ordinatları eşit ol-duğuna göre,

g(1) kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

D C

ÇÖZÜM f parabolünün tepe noktasının apsisi 4 olduğundan, ordi-natı, f(4) = –16 dır. g parabolünün tepe noktasının apsisi –2 olduğundan, A B

g(–2) = f(4) ten, –4m = –16 , m = 4 tür.

g(x) = 4x(x + 4) olup, g(1) = 20 dir. Yanıt: E 16. ∈ olmak üzere, f(x) = x2 – (2t+1 – 2)x + 4 parabollerinin tepe nokta-

larının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x2 – 4 B) y = –x2 + 1

C) y = –x2 + 4 D) y = –x2 + x + 4

E) y = –x2 + 2 ÇÖZÜM

tx 2 1Tepe noktasının apsisi, = −t 2 t 2ordinatı, y (2 1) 2(2 1) 4

,

= − − − +t 2y (2 1) 4 olup, tür.= − − +

2y x 4= − +

Yanıt: C

83


KONU TESTİ 1. mx2 – (n–2)x + mn + 4 = 0 denkleminin gerçel ve si-

metrik iki farklı kökü olduğuna göre, m hangi aralıkta olmalıdır? A) (–2, 0) B) (0,1) C) (2, 4)

D) (5, 8) E) (10, +∞) 2. x2 + (b – 1)x + 2c + 1 = 0 denkleminin bir kökü 3, x2 – (2b + 3)x + k – 2 = 0 denkleminin bir kökü 2 dir.

Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, c.k çarpımı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 3. m < –1 olmak üzere,


�

�

�

��

2 m 1x (m 1)x 0+− − − =

2 denkleminin kökleri için

aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? A) Reel kökleri yoktur. B) Eşit iki kökü vardır. C) x1 < x2 < 0 D) x1 < 0 < x2 ,|x1| > |x2| E) x1 < 0 < x2 , |x2| > |x1| 4. a, b, c, d sıfırdan farklı sayılardır. x2 – ax – b = 0 ve x2 + cx – d = 0 denklemlerinin birer

kökleri ortak olduğuna göre, bu denklemlerin ortak olmayan köklerinin oranı

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) ac

− B) db

− C) bc

D) ad

E) b d

5. m∈Z olmak üzere, 2x2 – (m + 6) x + 2m + 7 = 0 denkleminin ters işaretli

iki kökü olduğuna göre, bu denklemin kökler toplamı en çok kaç olabilir? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. a ≠ 0 olmak üzere,

x2 – 3ax + 2a2 = 0 denkleminin kökleri, x2 + ax + a +5 = 0 denkleminin köklerinin a katı ise, a kaçtır? A) 2 B) 1 C) –1 D) –2 E) –3

7. x2 – (2a – 1)x + 3b + 2 = 0 denkleminin kökleri,

x2 – bx + a – 2 = 0 denkleminin köklerinden birer ek-sik olduğuna göre,

a+b toplamı kaçtır? A) –5 B) –2 C) 0 D) 1 E) 2

8. x2 – 2ax + a + 4 = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ve geometrik ortalamaları,

x2 – (a + 3)x + 3a = 0 denkleminin kökleridir. Buna göre, a kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. (x2 + 2x + a)2 – (x2 + 2x + a) – 12 = 0 denkleminin 4 farklı gerçel kökünün olması için, a aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunmalıdır?

A) a < – 2 B) –1 < a < 2 C) 3 < a< 5

D) 7 < a < 10 E) 15 < a < 20

10. Grafik, f fonksiyonuna aittir.

2f(x) 0

x 2x 15≥

− −

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

84


11. –1 ≤ x ≤ 6 olmak üzere, x2 – 4x ifadesinin alacağı en büyük değer ile en

küçük değerin toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 12 D) 15 E) 17

12. x2 – 8x + 7 ≤ 0 ise, x2 – 6x +1 ifadesinin alabileceği tamsayı değerle-

rinin toplamı kaçtır? A) –3 B) 0 C) 20 D) 36 E) 40

13.


��

�

��

�

�

�

��

�

�

�

22x 4x x 2+ − ≤ eşitsizliğinin çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) [2, 4] ∪ {–2} B) [2, 4] C) [–2, 2] – {0}

D) [0, 2] ∪ {–2} E) [–4, –2]

14. 2 x x 2

xx .3 3 0

+−≤

2 8− eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağı-

dakilerden hangisidir? A) (3, ∞) B) [–3, 3] C) (–3, 3)

D) (–∞, –3] E) R – {3}

15. 21f(x) x 4x 72

= − + parabolü veriliyor.

f(x+3) parabolünün tepe noktasının eksenlere

olan uzaklıkları toplamı kaç birimdir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

16. y = bx + 3 doğrusu, f(x) = x2 – 4x+a parabolüne x=3 apsisli noktada teğet olduğuna göre,

a+b toplamı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

17. y = x2–7x+n parabolü üzerinde koordinatları toplamı en küçük olan noktanın, koordinatları toplamı 4 oldu-ğuna göre,

n kaçtır? A) 10 B) 11 C) 13 D) 14 E) 17

18. Grafik, f(x) = 2x2 + b parabo-lüne ait olup, C noktasındaki teğeti orijinden geçmektedir.

ABCD kare olduğuna göre, bu karenin alanı kaç br2 dir?

A) 14

B) 12

C) 1 D) 2 E) 4

19. Grafikler, tepe noktalarının ordinatları eşit olan, f(x) = ax2 + bx + c ve g(x) = aıx2 + bıx + c parabollerine aittir. |OB| = 2|OA| ise,

ıaa

oranı kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

1.A 2.C 3.C 4.E 5.D 6.E 7.B 8.E 9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C

85

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA


İKİ YAY TOPLAMININ VEYA FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

a,b∀ R∈

( )( )( )+ = +

için 1. ( )cos a b cosacosb sinasinb− = +2. cos a b cosacosb sinasinb+ = −3. sin a b sinacosb sinbcosa− = −4. sin a b sinacosb sinbcosa

a,b R , k Z , a k , b k

2 2

a b k ve a b k olmak üzere2 2

∈ ∈ ≠ + π ≠ + π

π π+ ≠ + π − ≠ + π

π π

( )

5. tana tanbb

+

( )

tan a b1 tana.tan

+ =−

6. tana tanbb

−

a,b R , k Z , a k , b ke

∈ ∈ ≠ π ≠ π

( )

tan a b1 tana.tan

− =+

a b k ve a b k olmak üzer+ ≠ π − ≠ π

7. cota.cotb 1cot a b −+ =

( )

cota cotb+

8. cota.cotb 1cot a b +− =

( )

cotb cota−

ÖRNEK 1 sin75° nin değeri kaçtır? ÇÖZÜM sin75 sin 45 30° = ° + °

°

( )

sin45 .cos30 sin30 .cos45

2 3 1 2 6 2 tür.2 2 2 2 4

= ° ° + °

+= ⋅ + ⋅ =

ÖRNEK 2 sin15° nin değeri kaçtır? ÇÖZÜM I sin15 sin 60 45

sin60 .cos45 sin45 .cos60° = ° − °

= ° ° − ° °

( )

3 2 2 1 6 2 tür.2 2 2 2 4

−= ⋅ − ⋅ =

ÇÖZÜM II sin15 sin 45 30

sin45 .cos30 sin30 .cos45° = ° − °

= ° ° − ° °

2 3 1 2 6 2 tür.2 2 2 2 4

−= ⋅ − ⋅ =

ÖRNEK 3 cos105° nin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( )cos105 cos 60 45cos60 .cos45 sin60 .sin45

1 2 3 2 2 6 tür.2 2 2 2 4

° = ° + °= ° ° − ° °

−= ⋅ − ⋅ =

ÖRNEK 4 cos15° nin değeri kaçtır? ÇÖZÜM

( )cos15 cos 60 45cos60 .cos45 sin60 .sin45

1 2 3 2 2 6 tür.2 2 2 2 4

° = ° − °= ° ° + ° °

+= ⋅ + ⋅ =

ÖRNEK 5 cos48 .cos12 sin48 .sin12° ° − ° °sin94 .cos56 sin56 .cos94° ° + ° °

ifadesinin değeri kaç-

tır? ÇÖZÜM

( )( )

cos 48 12 cos60 cos60 1 dir.° + ° ° °= = =

sin 94 56 sin150 sin30° + ° ° °

ÖRNEK 6 Bir ABC üçgeninde tanA 2, tanB 1= =

tanC

olduğuna göre,

kaçtır? ÇÖZÜM

( )( )( ) ( )

m(A) m(B) m(C)

m(C) m(A) m(B)

tanC tan A B tan A B

tanA tanB 2 1 3 tür.1 2.11 tanA.tanB

+ + = π

= π − +

= π − + = − +

+ += − = − =

−−

ÖRNEK 7 ABC üçgeninde [ ] [ ]AC BC

m(ABD) 45

⊥

= °

BC 5 birimDC 3 birim ise,

=

=

AD x= kaç birimdir?

86



ÇÖZÜM

( )

m(DBC) olsun.x 3tan 45

5tan45 tan x 31 tan45.tan 5

31 x 35 , x 17 birimdir3 515

= α+

° + α =

° + α +=

− α

+ += =

−.

ÖRNEK 8 ABCD kare

2. EB 3. DE

m(FEB) x ise

=

=

CF FB

,

=

cotx kaçtır? ÇÖZÜM

[ ] [ ]

( )

DE 4 2 birim olsun,

EB 6 2 birim olur.

m(DBC) 45DC 10 birimdir.CF FB 5 birimEH CB çizelim.HB HE 6 birim (45 , 45 , 90 üçgeni)HF 6 5 1birimdir.

m(EFC) 45 x dış açı

=

=

= °

=

= =

⊥

= = ° ° °

= − =

= ° +

( )

EHF diküçgeninde 1cot 45 x6

r.

° + =

( ) ( )sina. cosb sinb cosa. cosb sinb ise,+ = −

( ) ( )( )( )

cot 45 .cot x 1 1cot 45 cot x 6cotx 1 1 7, cot x ti1 cot x 6 5

° −=

° +−

= =+

ÖRNEK 9

( )tan a b+ kaçtır? ÇÖZÜM

( )

sina.cosb sina.sinb cosa.cosb cosa.sinbsina.cosb cosa.sinb cosa.cosb sina.sinbsin a b cos a bsin a b 1 , tan a b 1 dir.cos a b

+ = −+ = −

+ = +

+= + =

+

ÖRNEK 10 ( )

( ) ( )2.sin a b

cos a b cos a b−

+ − − ifadesinin kısaltılmış biçimi

nedir? ÇÖZÜM

( )

[ ]

2.sin a bcosa.cosb sina.sinb cosa.cosb sina.sinb2 sina.cosb sinb.cosa

2.sina.sinbsina.cosb sinb.cosasina.sinb sina.sinb

cotb cota cota cotb dir.

−− − −−

=−

⎡ ⎤− − =⎢ ⎥⎣ ⎦− + = −

ÖRNEK 11 ABCD kare

[ ][ ] { }

DE EA 2 cm

m(BKC) x ise,

= =

=

EB AC K∩ =

tanx kaçtır? ÇÖZÜM

( )( )

m(CAB) 45= °

sin2a 2.sina.cosa

m(EBA) olsun.AD AB 4 cmx 45 dış açıtanx tan 45

11tan45 tan 2 3 tür.11 tan45 .tan 12

= α

= =

= ° + α

= ° + α

+° + α= = =

− ° α −

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

= 1.

2. 2 2cos2a cos a sin a= −

2

2cos2a 2cos a 1

cos2a 1 2sin a

= −

= −

3. 22tanatan2a

1 tan a=

−

4. 2cot a 1cot 2a

2cota−

=

Uyarı: Yukarıdaki formüllerde a yerine a2

yazarsak

aşağıdaki formülleri elde ederiz.

87



2 2

2

2

2

2

a asina 2.sin cos2 2a acosa cos sin2 2

acosa 2cos 12

acosa 1 2sin2

a2 tan2tana a1 tan

2acot 12cota a2cot

2

=

= −

= −

= −

=−

−=

ÖRNEK 12 sin24 k ise,° =

2 2cos48 1 2.sin 24 1 2k° = − ° = −

cos48° yi k türünden hesaplayalım. ÇÖZÜM

ÖRNEK 13 1 cos2x+

sin2x ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?

ÇÖZÜM

2 21 2.cos x 1 2.cos x cosx cot x+ −= = =

2.sinx.cos x 2.sinx.cos x sinxtir.

ÖRNEK 14

3sin 2.arctan4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

değerini hesaplayalım.

ÇÖZÜM

2 2 2

3 3arctan ise,tan tür.4 4

sin2 2.sin .cos

m(ABC) olsun.AC 3 birimBC 4 birimdir.

AB 4 3AB 5 birimdir.

3 4sin , cos5 5

3 4 24sin2 2 tir.5 5 25

= θ θ =

θ = θ θ

= θ

=

=

= +

=

θ = θ =

θ = ⋅ ⋅ =

KONU TESTİ

1. sin42 cos42 a ise,sin12 cos12

° °− =

° °

cos48° nin a türünden eşiti aşağıdakilerden han-

gisidir?

A) 241 B)

a− 2 1

a2− C) 2

11

D)

a+

24 1

a+ E) 2

21 a

−

2. sin55°.cos25°–sin35°.sin25° ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 14

− B) 12

− C) –1 D) 1 E) 1

2

3. 1 sinx cos2x+ −sin2x cosx+

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi

aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 B) 1 C) 2 D) tanx E) tan2x

4. 3 1tan arctan arctan⎛ ⎞+⎜ ⎟⎠4 3⎝

ifadesinin eşiti aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) 5 B) 1 C) 13

13 D) 9

9 E) 2

5

5. 1 11 tan15 1 tan15

−+ ° − °

ifadesi aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A) 3− B) 3

3− C) 1 D) 6 E) 6 2

−

6. 32 3.cos cos cos48 24 12 6

cosπ π π π⋅⋅ ⋅ ifadesinin

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 4 C) 16 D) 3.sec π E) 3.cosec4848π

sin10 3.cos10cos50° + °

°7. kesrinin sadeleştirilmiş bi-

çimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2.tan50° B) tan50° C) sec20°

D) sec10° E) cosec20°

88


8. tan cot 8 iseα + α =


,

α

kaçtır? 2cos 2

A) 15 B) 16

7 C) 16

5 D) 16

1 E) 4

1

8

9. ABC üçgeninin iç açıları A, B, C ve

1sinA.cosC sinC.cosA6

+ =

B

olduğuna göre,

kaçtır? cos2

A) 5 B) 6

1 C) 6

2 D) 3

1 E) 5

2

5

10. 1cos x sinx ise,+ =

2 2cos x sin x−

3

ifadesinin pozitif değeri kaçtır?

A) 4 B) 9

17 C) 9

2 D) 3

19 E) 9

2

59

11. KLCB dikdörtgeni birbirine eş 15 kareye bölünmüştür. m(BAC) ise,= α tanα kaçtır? A) 3 B) 2 C) 3 D) 3 E) 2 3

3

[

12. ABCD dikdörtgen

] [ ] { }AF DE KAB 12 cm

,

∩ =

=

BE 3 cmEF FC 6 cm ise

=

= =

cos(DKF) kaçtır?

A) 2− B)

103

12− C) 5

15− D) 6

16− E) 2 2

9−

13. ABC bir üçgen

[ ] [ ]AB ACBE EC

m(ABE)1tan(ACB) ise,2

⊥

=

= α

=

tanα kaçtır?

A) 4 B) 5

3 C) 4

2 D) 3

5 E) 6

1

3

14. ABCD karesi içine E merkezli

[ ]DC çaplı yarım çember çi-zilmiştir. A, F, E doğrusal ise,

tan(EFC) aşağıdakilerden

hangisine eşittir?

A) 5 B) 5 1− C) 2 D) 5 5 E) 1+ 5 12−

15. ABCD kare

EC 1EB 3m(FAE) ise,

=

= α

FD FC=

cotα kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 2

5 D) 3 E) 2

7

2

16. Düzlemsel şekilde

[ ][ ][ ] [ ]

DE DC 9 cmAD 1 cm

m(BCE) x ise,

= =

=

=

DE ACAB BC

⊥

⊥

tanx kaçtır?

A) 1 B) 5

1 C) 4

1 D) 3

1 E) 2

2

3

1.E 2.D 3.D 4.C 5.A 6.E 7.E 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A 13.B 14.E 15.B 16.D

89

FİZİK – ÖSS SAY


��

��

�

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

� �

��

��

��

��

� ��

��

��

� �

� �

��

��

��

��

� �

��

��

� �

��

��

��

� �

→ →

v→

İTME VE MOMENTUM

1. İTME ve MOMENTUM (Lineer Momentum) Hareketli bir cismin kütlesiyle hızının çarpımına o cismin lineer momentumu (çizgisel momentumu) denir. Momen-

tum P sembolü ile gösterilir bağıntısıyla bulu-nur. Momentum vektörel bir büyüklüktür.

P = m . v

Hız ve momentum vektörleri birbirlerine bağlı olduğu hal-de farklı niceliklerdir. Hız vektörü cismin hangi yönde ha-reket ettiğini ve bu hareketin ne kadar çabuk olduğunu be-lirtir. Momentum ise, cismin hareket yönünü, o cismi hare-kete geçirmek veya hareketini değiştirmek için gerekli et-kiyi belirtir.

Bir cisim Şekil 1 deki gibi hızı iken sabit F kuvvetiyle Dt

sürede K noktasından L noktasına getirilmiş olsun. Dina-miğin temel yasasından,

1

F m . a→ →

=

F . t→

Δ m . v →

Δ

1 1 m . v → →

m . v → →

2 1P →

P = F t = m . v dir..→ → →

Δ Δ Δ

vF m . yazılarakt

F . t = m . v

→→

→ →

Δ=

Δ

Δ Δ

bağıntısı bulunur. Bu bağıntıda itmeyi, ise momentumdaki değişimi verir. Bu nedenle bir cisme uygulanan toplam itme, cismin momentum değişimine eşittir.

Cismin K deki momentumu ; P =

Cismin L deki momentumu ; P = 2 2

Cismin momentum değişimi ; P = P → →

Δ −

Buna göre, itme = momentum değişimi

Bir cismi uygulanan kuvvet – zaman grafiği ile zaman ek-seni arasındaki alan, itmeyi dolayısıyla cismin momentum değişimini verir (Şekil 2).

Bir cismin momentum – zaman grafiğinin eğimi cisme uy-gulanan net kuvveti verir. t = 0 anında durmakta olan bir cismin momentum – za-man grafiği Şekil 3 teki gibi ise bu cisme uygulanan net kuvvet,

nettan = F = tP→

→ Δα

Δ bağıntısıyla bulunur.

a) Düzgün doğrusal hareket eden bir cismin hız – zaman ve momentum – zaman grafiği Şekil 4 teki gibidir. b) t = 0 anında durmaktayken düzgün hızlanan bir cismin hız – zaman grafiği Şekil 5 teki gibidir. c) Düzgün yavaşlayan bir cismin hız – zaman ve momen-tum – zaman grafiği Şekil 6 daki gibidir.

Uyarı: Momentum vektörü ile hız vektörü aynı doğ-rultu ve yöndedir.

90



�� !"

��

�� #"

��$%��

��

&�

� ��

%�

� ��

'��(

��)��$�*#

+�+

�

� �

��

��

�

�� "��,"��-"

."��/"

�

��

��

%

��

��

�

��

%�

�

��

��

�

��

�

%�%�

�

��

�

� ��

%�

� ��

��

000 ��

�

0 00

��

�

000000 ��

�

00000

0�

�

�

000000

��

�

000000

��

�

000000

"

ÖRNEK 1 t = 0 anında yatay düz-lemde durmakta olan 4 kg kütleli cisme uygu-lanan kuvvet grafikteki gibidir. Buna göre, 0 – 8 sa-niye zaman aralığında cisme uygulanan toplam itme ve t = 8 saniye anında cismin hızının büyüklüğü nedir? Toplam itme (N . s) Cismin hızı (m/s)

," -"

."/"

� !"

��

�� #"

��$%��

��&$��!��#

��

��%��!��#

A) 60 15

B) 80 15

C) 80 20

D) 60 20

E) 60 10

ÇÖZÜM Grafikteki taralı alan-ların toplamı cisme uygulanan toplam it-meyi verir. Toplam itme = ΣF . Δt = ΔP1 + ΔP2 + ΔP3 = 80 + 0 – 20 = 60 N . s dir.

2 1

2

2

F . t = m ( v v )60 = 4 . (v - 0)v = 15 m/s bulunur

→ →Δ −

F . t = m . v

.

→ →

→Δ Δ

Yanıt: A ÖRNEK 2 Sürtünmesiz yatay düzlemde v = 8 m/s hızla hareket eden m = 2 kg kütleli bir cisim düşey duvara çarparak, 5 m/s hızla geri dönüyor. Cismin duvarla çarpışması 0,1 s sürdüğüne göre, du-varın cisme uyguladığı kuvvetin büyüklüğü kaç N dur? A) 200 B) 210 C) 220 D) 240 E) 260

ÇÖZÜM Cismin ilk hareket yönü (+) alınırsa,

( )2 1

F . t = m . v

F . t = m ( v v )F . 0,1 = 2 5 8 eşitliğinden

→ →

→ → →Δ Δ

Δ −− −.

F = –260 N bulunur. (_) işareti F kuvvetinin yönünün v hı-zının yönüne zıt yönde olduğunu gösterir. Yanıt: E ÖRNEK 3 Bir cismin hızının zamana bağlı grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, cismin momen-tumunun zamana bağlı gra-fiği aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? ÇÖZÜM Cismin hızı ile momentumu ay-nı doğrultu ve yönde olduğun-dan hız – zaman grafiği şekil olarak momentum - zaman gra-fiğine benzer. Çünkü P = m v olup P, v ile doğru orantılıdır. Yanıt: D ÖRNEK 4 Bir cismin konum-zaman gra-fiği şekildeki gibidir. Buna göre, cismin momen-tumunun (P), zamana (t) bağlı değişim grafiği aşa- ğıdakilerden hangisi olabilir?

91


-MEF İ AYI- LE HAZIRLIK 5. S

+

1 2, (

��

+

1 2,

��

��%�

� �

� �

�

��

��

� � �

�

ÇÖZÜM

��

��

�

��

00000

0��

��

00000

0 ��

�� %�

�

%�

�

��$�*#

��00

��

��3

��)

��*#

��0

.�4�,��

��+

��

��

��

5(6�7'��8�9� 5(6�7'��#��(

��:

)

Cismin hız – zaman grafiği Şekil 1 deki gibidir. Cismin hızı ile momentumu aynı yön ve doğrultuda olduğuna göre P = m . v bağıntısında m sabit olduğundan momentum - zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olur. Yanıt: B 2. MOMENTUM DEĞİŞİMİ Hareketli bir cismin hızı değişirse momentumu da değişir. Momentumun değişimi (DP);

(son ilk son ilk son ilkP P P = m . v m . v = m . v v

P = m . v olarak ifade edilir.

vF = m . a = m . dent

→ →

→→ →

Δ = − − −

Δ Δ

ΔΔ

→ → → → → → →

→ →Δ

1

→ → → →

F→

F . t→

Δ v→

F . t = m . vΔ eşitliği konu başında söylenmişti.

O halde, olup, 2F . t = P = P P Δ Δ −

itme = momentum değişimidir.

Uyarı: Momentum değişimi itme miktarını gösterir.

Uyarı:

kuvveti, itmesi, Δ hız değişimi, P→

Δ mo-mentum değişiminin yön ve doğrultuları aynıdır.

ÖRNEK 5 2 kg kütleli bir cisim Şekil I deki gibi v1 = 6 m/s hızla doğuya doğru gitmekte iken cisme Δt süre F kuvveti etki ettiğinde Şe-kil II deki gibi v2 = 8 m/s hızla kuzeye gitmektedir. Bu sürede cismin momentumundaki değişim kaç kg.m/s dir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 14 E) 20 ÇÖZÜM Cismin hız değişimi (vektörel fark ku-ralına göre) Şekil 1 deki gibi v1 den v2

ye çizilen vektörüdür. 2 1v = v v→ → →

Δ −

Bu vektörün büyüklüğü, Δv = 10 m/s dir.

Cismin bir andaki hız değişiminin yönü ile momentum değişiminin yö-nü ve doğrultusu Şekil 2 deki gibi aynıdır.

��3

��

� ��

��

��

��

��

��2 1P = P P m . v

→ → → →Δ − = Δ ye eşittir.

Cismin momentumundaki değişme miktarı, ΔP = 2 . 10 = 20 kg . m/s dir. Yanıt : E ÖRNEK 6 m kütleli bir cisim şekildeki r yarı-çaplı yörüngede v sabit hızı ile dönmektedir. Cismin A noktasın-

daki momentumu m. dir. v→

Cisim A noktasından geçtikten sonra B noktasına gel-diğinde momentumundaki değişme ne olur?

A) m. v B) m. v C) 2m. v

D) 2m. v E) 2m. v → →

− −→ → →

→ →Δ Δ

1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2

P P = P + P

m .v + m .v = m .v + m .v (1)

→ →→ →

→ →→ →

+ ı ı

ı ı

ÇÖZÜM

2 1

2 1

F . t = m . v

F . t = m . ( v v ) = P

v v = 2 v olduğundan

P = 2m. v olur.

→ → → →

→ → →

→ →

Δ − Δ

− −

Δ −

Yanıt: C 3. İKİ CİSMİN ÇARPIŞMASINDAKİ MOMENTUM DEĞİŞİMLERİ a. Hareketli Bir Cisimle Duran Bir Cismin Merkezi Esnek Çarpışması Kinetik enerjinin korunduğu çarpışmalara esnek çarpış-malar denir. I. Şekil 7 de görüldüğü gibi, sürtünmesiz yatay düzlemde eşit kütleli iki kürenin merkezi esnek çarpışmasında, çar-pan küre momentumuna eşit ve zıt yönlü bir itmeyle (impulsla) karşılaşır. Bu nedenle çarpan kürenin momen-tumu sıfır olur. Duran küre ise, aldığı itmeyle çarpan küre-nin hızı kadar hız kazanır. Merkezi esnek çarpışmada cisimlerin çarpışmadan önceki momentumlarının bileşkesi çarpışmadan sonraki momen-tumlarının bileşkesine eşittir (Momentumun korunumu ilkesi).

��*#

� ��

�$�

*#

��3

��

��*#

92



�

��

��;

� �

5(6�7'��8�9� 5(6�7'��#��(

��

�

��

��

� �

5(6�7'��8�9� 5(6�7'��#��(

� ��

Esnek çarpışmalarda cisimlerin çarpışmadan önceki kine-tik enerjilerinin toplamı, çarpışmadan sonraki kinetik ener-jilerinin toplamına eşittir (Enerjinin korunumu ilkesi).

� �<�

��0

+�+

� �<�

��00

+�+( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2

k k k k2 22 2

1 1 2 2 1 1 2 2

E E = E + E

1 1 1 1m . v + m v = m v + m v (2) 2 2 2 2

+ı ı

. . .ı ı

��

��

��

5(6�7'��8�9� 5(6�7'��#��(

��$

(1) ve (2) denklemlerinden, →v1 +

→v´1 =

→v2 +

→v´2 bağıntısı

bulunur. Şekil 8 de sürtünmesiz yatay düzlemde merkezi esnek çarpışan bazı cisimlerin çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarının, momentumlarının ve kinetik enerjilerinin (1) ve (2) bağıntılarına uygun olduğuna dikkat ediniz.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

<

<

II. Şekil 9 da görüldüğü gibi sürtünmesiz yatay düzlemde, m1 kütleli cisim v1 hızıyla durmakta olan m2 kütleli cisme merkezi esnek çarpıştığında,

11 2 2

21 1 2

1 1 1 1 2 2

k k k k

21 1 1 1 2 2

m .v + 0 = m .v + m .v (1)

E E = E + E

1 1 1m .v + 0 = m .v + m .v (2) 2 2 2

+ ıı

2 2

ı ı

ı ı

P P = P + P → →→ →

+ ı ı

1vı 2vı

Cisimlerin çarpışmadan sonraki , hızları (1) ve (2)

denklemlerinden çıkarılarak,

1 21 1

1 2

12 1

1 2

m mv = . v

m m2m

v = . vm m

−

+

+

ı

ı

1 1 2 2K K L L K K L L

K L K L

K L

K L

m .v m .v m .v m .v

olduğundanm .2v m .( v) m .( v) m .2v

3m 3m

m m dir.

+ = +

+ − = − +

=

=

1K KP m.v m.2v 2mv= = =

1v→

2v→

1v ı

2vı

bağıntılarıyla bulunabilir.

ÖRNEK 7 Sürtünmesiz yatay bir ray üzerinde birbirine doğru sabit hızlarla gelen K, L cisimlerinin t0 = 0 anındaki konumu Şe-kil I deki gibidir. Bu cisimler, t0 = 0 anından t süre sonra P noktasında çarpışıyor ve bu çarpışmadan t süre sonra da Şekil II deki konuma geliyor. Buna göre, I. K nin kütlesi L ninkine eşittir. II. Çarpışma esnektir. III. Çarpışmadan önce, K nin momentumunun büyüklüğü L ninkine eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

(2006–ÖSS)

ÇÖZÜM K ve L cisimleri P noktasın-da çarpıştığına göre, çar-pışmadan önceki hızları Şekil 1 deki gibi çarpışma-dan sonraki hızları ise Şekil 2 deki gibidir. I. Momentumun korunumu-na göre,

II. Cisimlerin kütleleri eşit olduğuna göre çarpışmadan önceki sistemin kinetik enerjisi, çarpışmadan sonraki sistemin kinetik enerjisine eşittir. Bu nedenle çarpışma esnektir. III. Çarpışmadan önce K nin momentumu

1L L

K L

P m.v m.v olduğundan

P 2P dir.

= =

=

Yanıt: C

b. Hareketli İki Cismin Merkezi Esnek Çarpışması Şekil 10 da sürtünmesiz yatay düzlemde m1 kütleli cisim

hızıyla hareket ederek, hızıyla hareket eden m2

kütleli cisme merkezi esnek çarpıştığında,

Cisimlerin çarpışmadan sonraki hızları ve ol-

sun.Bu hızlar; momentumun korunumu,

93



m1.→v1 + m2.

→v2 = m1.

→v´1 +m2.

→v´2 (1)

enerjinin korunumu,

( ) ( )2 22 2

1 1 2 2 1 1 2 21 1 1 1m . v + m .v = m . v + m . v (2) 2 2 2 2

ı ı

bağıntılarından yararlanılarak bulunur. (1) ve (2) denklem-lerinden m1 ve m2 yok edilerek,

1 1 2 2v + v = v + v (3) →→ →→ ı ı

hızlarının korunumu bağıntısı elde edilir. Tüm merkezi es-

nek çarpışmalarda cisimlerin ve son hızları (1) ve

(3) bağıntılarından yararlanılarak bulunabilir. 1v

��$�

��=

��*# ��

��

�

�

��>��*#

��

��

��

��

,

��

��

+�+

� � � �

�

�� (��

��

� �

5(6�7'��8�9� 5(6�7'��#��(

��

�

ı ı

ı

2vı

k

→ →→ →

1 2 1 2

1 1 1 2

1 1 1

1 1 2

P P = P + PP = m . v = 12m, P = 0,

P = m . v = 2m . 4,5 = 9m

P = P + P olur.

→ →

→ →→ →

→ →

→ → →

Σ = Σ

+ı ı

ı ı

ı ı

P P = P→ → →

+

sonraönce ısı k kE = E E

2v

c. Hareketli Bir Cisimle Duran Bir Cismin Merkezi Olmayan Esnek Çarpışması

Sürtünmesiz yatay düzlem üzerindeki iki cisim çarpışma-dan sonra, ilk hareket doğrultularından farklı doğrultularda hareket ediyorlarsa böyle çarpışmalara merkezi olmayan çarpışmalar denir. Bu tür merkezi olmayan esnek çarpışmalarda hem cisim-lerin momentumlarının bileşkesi hem de toplam kinetik

enerjisi korunur. Cisimlerin çarpışmadan sonraki ve

hızları,

1v

1 2 1 2

1 2 1 2

k k k

P P = P + P

E + E = E + E

+ ıı

ı ı

bağıntılarından yararlanılarak bulunur.

ÖRNEK 8

Kütlesi m1= 2m olan K cismi v1= 6 m/s hızla duran m2= 3 m kütleli L cismiyle merkezi esnek olmayan bir çar-pışma yapıyor. Cisimler çarpışmadan sonra şekildeki gibi hareket ediyor. L cisminin çarpışmadan sonraki hızının büyüklüğü kaç m/s olur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM

Cisimlerin momentumlarının vektörel diyagramı şekildeki gibi çizilirse taralı dik üçgene Pisagor teoremi uygulanarak,

2 2 2 2 2 22 1 1 2

2 22 2

P = P P P = (12m) + (9m) P = 225m den P = 15m olur.

+ı ı ı

ı ı

2 2 2P = 3m . v = 15m olduğundan v = 5 m/s bulunur. ı ı ı

Yanıt: D d. Hareketli Bir Cisimle Duran Bir Cismin Merkezi Çarpışma Sonunda Kenetlenerek Hareket Etmesi Sürtünmesiz yatay düzlemde Şekil 11 deki gibi çarpışan cisimler birbirine yapışarak ya da kenetlenerek hareket et-tiklerinden bu tür çarpışmalara esnek olmayan çarpış-malar denir.Cisimler çarpışmadan sonra beraber hareket ettiklerinden hızları ortaktır. Esnek olmayan çarpışmalarda cisimlerin bileşke momen-tumu korunur. Bu nedenle,

ortak

ortak1 2

1 1 2 2 1 2m . v + m . v = (m + m ) v tır.→ → →

Esnek olmayan çarpışmalarda cisimlerin toplam kinetik enerjisi korunmaz. Çünkü çarpışma sırasında kinetik ener-jinin bir bölümü, bazen tamamı ısıya dönüşür.

Σ − Σ

Uyarı: Tüm esnek olmayan çarpışmalarda çarpışan cisimlerin çarpışma sonundaki hızları momentumları-nın korunumundan yararlanılarak bulunabilir.

ÖRNEK 9

sonra önce P P

,

m1= m kütleli A ve m2= 2m kütleli B cismi şekilde gösteri-len hızlarla hareket ederken çarpışarak birbirine yapışıyor-lar. Buna göre, ortak kütlenin hızı ne olur?

3v 5vA) v B) 2v C) 5v D) E) 2 2

��;

�

��&��

**

**

��

94



ÇÖZÜM

önce sonra

ortak1 1 2 2 1 2

ortak

ortak

P P

m . v + m . v = (m + m ). v

m . 4v + 2m . v = (m + 2m) . v

v = 2v olur.

→ →

→ →

Σ = Σ

� �+�+

��

?

2

�:3

�2��)��*#

� �+�+

��)

?

2

�:3

��

+�+

��$��) ��*#

��)<

+�+

��*#

��)

��3+�+

��$�*#

��2

��$��)�*#

��3

��+

��$��)�*#

Yanıt: B ÖRNEK 10 Yatay ve sürtünmesiz düzlemde m1 = 8 kg kütleli bir araba 5 m/s hızla giderken kütlesi m2= 2 kg olan balmumu küre-si, arabaya düşecek şekilde serbest bırakılıyor. Küre ara-baya 8 m/s hızla çarpıp yapışıyor. Arabanın bundan sonraki hızının büyüklüğü kaç m/s olur? (Hava sürtünmesi önemsenmiyor.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM

önce sonra

ortak1 1 2 2 1 2m . v + m . v = (m + m ). v→ → →

P P→ →

Σ = Σ

ortak8 . 5 + 0 = (8 + 2) .v

.

Balmumu küresinin yatay doğrultuda momentumu olma-dığından m2.v2=0 dır. O halde,

ortak

ortak

40 = 10 .v

v = 4 m/s bulunur

Yanıt: D ÖRNEK 11 Yatay ve sürtünmesiz düzlemde m1=8 kg kütleli bir ara-ba v1= 5 m/s hızla giderken kütlesi m2=2 kg olan balmumu küresi arabaya yatayla 60° lik açı yaparak şekildeki gibi v2= 8 m/s hızla çarpıp yapışıyor. Arabanın bundan sonraki hızının büyüklüğü kaç m/s olur? (Sin60° = 3 / 2

v→

, Cos 60° = 1/2) A) 2,6 B) 4 C) 4,8 D) 5,6 E) 9

ÇÖZÜM Balmumu küresinin momentumumun vektörel diyagramı çizilirse hem yatay hem de düşey bileşeni olduğu görülür. Ortak kütlenin yatay momentumu korunacağından,

sonraönce

ortak

ortak

ortak

ortak

2x1 1 1 2

P P

m . v + P = (m + m ) v

8 . 5 + 8 = (8 + 2) . v48 = 10 .vv = 4,8 m/s bulunur.

→ →

→→ →

→

Σ = Σ

Yanıt: C ÖRNEK 12

m = 2 kg bir cisim K noktasından şekildeki gibi hızıyla

eğik atılıyor. 0

Cismin yörüngesinin T tepe noktasındaki momentu-munun büyüklüğü 16 kg.m/s olduğuna göre, x atış uzaklığı kaç metredir? (g = 10 m/s2) A) 6,4 B) 7,2 C) 8,4 D) 9,6 E) 10,2 ÇÖZÜM

x 0x

0x

0x

0x 0

0

0

0y 0

0y

0y

0x uçuş

0y0x

P = m . v16 = 2 . vv = 8 m/s

v = v . Cos 37

8 = v . 0,8v = 10 m/s

v = v . Sin 37v = 10 . 0,6v = 6 m/s

x = v . t2v

x = v . g

→ →

°

°

0x 0y2.v . v 2 . 8 . 6x 9,6 m bulunur.g 10

= = =

Yanıt: D

95



@��>$��)��*#

��>��) +�+

@��>$��)��*#

��>��)8�9� #��(

��*#

�:3+�+

��

��*#

��$��)

��)

� ��

��

��*#

2��

��

�6

ÖRNEK 13 Sürtünmesiz yatay düz-lemde durmakta olan M = 4,8 kg kütleli tako-za m = 0,2 kg kütleli mermi, v0 = 300 m/s hızla girerek takoz-dan aynı doğrultu ve yönde 200 m/s hızla çıkıyor. Mermi takozdan çıktığında takozun hızının büyüklüğü kaç m/s olur?

25 25 25 25 25A) B) C) D) E) 4 6 7 8

+�+

� �

"

+�+

� �

A"2�

��

�

2�

9

ÇÖZÜM

mermitakoz takozmermi

önce sonra

m m t t m m t t

t

t

t t

P P

P P = P +P

m . v + m . v = m . v + m . v

0,2 . 300 + 4,8 . 0 = 0,2 . 200 + 4,8 . v

60 + 0 = 40 + 4,8.v2520 = 4,8.v v = m/s6

→→ → →

=

+ ıı

ı ı

ı

ı

ıı

→ →

Yanıt: B

ÖRNEK 14 Sürtünmesiz yatay yolda durmakta olan m2=8 kg kütleli arabaya m1=2 kg kütleli bir cisim, şekildeki gibi 5 m/s hızla çarparak yapışmaktadır. Çarpışmadan sonra arabanın hızının büyüklüğü kaç m/s olur? (Sin 37° = 0,6; Cos 37° = 0,8) A) 0,4 B) 0,6 C) 0,8 D) 1,2 E) 1,6

ÇÖZÜM Hareketi sağlayan, cismin yatay momentumudur. Bu ne-denle önce hızın yatay bileşenini bulalım. v1x = v1 . Cos 37 = 5 . 0,8 = 4 m/s m1 . v1x + m2 . v2 = (m1 + m2) . vortak 2.4 + 8.0 = (2 + 8) . vortak 8 = 10 . vortak vortak = 0,8 m/s bulunur. Yanıt: C

4. MOMENTUMUN KORUNUMU Sıkıştırılmış esnek bir yayın iki ucuna Şekil 12 (a) daki gibi iki deney arabasını iple bağlayalım.

İp kesilerek yay aniden serbest duruma gelirken arabalar Şekil 9 (b) deki gibi zıt yönde hareket ederler. Yay araba-

lara 1 2F F→ →

= − kuvvetlerini uygular. Etkileşme süresi Δt ise

iki cisme etkiyen itme eşit büyüklükte ve zıt yönlerdedir.

Bu nedenle 1 2F t = F t. .→ →

Δ − Δ dir.

Cisimler eşit büyüklükte ve zıt yönlü momentumlar kazanır.

1 2 1 2P P dir. Yani P P = 0 dır.→ → → →

Δ = −Δ Δ + Δ

Buna göre, 1 1 2 2m v = m v olur.→ →

−. .Bu olayda;

I. m1 = m2 ise 1 2v = v−→ →

|→ →

→ →

P P = 0→ →

+

II. m1 > m2 ise 1 2v | < v| |

III. m1 < m2 ise 1 2v | > v dir.| | |Buradan arabaların hızlarının zıt yönde ve kütlelerle ters orantılı olduğu sonucu çıkar. 5. KÜTLE MERKEZİNİN MOMENTUMUNUN KORUNUMU İki cisim arasındaki uzaklığı cisimlerin kütleleriyle ters orantılı olarak bölen noktaya iki cismin kütle merkezi de-nir.

Momentum korunuma göre, olduğundan,

momentumları eşit büyüklüktedir. Bu nedenle 1 2

1 1 2 2

1 2

2 1

m . v m . v m v

olur.m v

=

=

Cisimlerin v1 ve v2 sabit hızlarla hareket ettikleri kabul edi-lirse, x1 = v1 . Δt x2 = v2 . Δt yazılır.

Buradan, 2 2 2 2 1x v x v m ve =

x v x v m= =

kütle sistemmerkezi

P P→ →

=

1 1 1 1 2eşitliği elde edilir.

Ayrıca problemlerin çözümünde,

kullanılır.

ÖRNEK 15 Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan m1 = 4m küt-leli K cismine, m2 = m kütleli L cismi sabit v2= 10 m/s bü-yüklüğünde hızla çarparak kenetleniyor. Buna göre, sistemin kütle merkezinin hızının büyük-lüğü kaç m/s olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

96



�)

(��@

)��

��

��

+�+

��

��

+�+

��

� ��

ÇÖZÜM

��

%�2 &2 +�+"

2

→ → → →

→→

( )

kütle sistemmerkezi

KM

KM

1 2 KM 1 1 2

P P

m + m v = m . v + m . v

5m . v = 4m . 0 + m . 10

v = 2 m/s olur.

→ →

→→

=

Yanıt: B 6. GERİ TEPME Bir tabancanın ateşlenmesinde tabanca ve mermi başlan-gıçta durgun olduğundan sistemin momentumu sıfırdır (v1= v2= 0). Tabanca ateşlenince barut gazının basıncı mermi ve ta-bancaya aynı impulsu (itmeyi) verir.

1 2 1 2P P ; P P = 0Δ = −Δ Δ + Δ

Merminin kütlesi m1, hızı v1, tabancanın kütlesi m2, geri tepme hızı v2 ile gösterilirse; momentumun korunu-mundan,

1 1 2 2

1 1 2 2

m .v m v 0 olduğundan,

m v m .v bulunur.→

+ =

= −

.

.

7. ROKETLERDE İTME VE MOMENTUM Bir roket içinde sıvı veya katı yakıtın ya-kılması sonucu meydana gelen yüksek basınçlı gazlar büyük bir çıkış hızıyla atılır. Çıkan gaz aşağıya doğru bir momentu-ma sahip olduğundan rokete aynı bü-yüklükte yukarı doğru bir momentum kazandırır (Şekil 13). Roketin gaz atıldıktan sonraki kütlesi M, dışarı atılan gazın kütlesi Δm, gazın hızı vg ise, momentumun korunumu yasası-na göre, roketin vektörel hızındaki Δv değişimi;

gM . v = - m . v den,→ →

Δ Δ

gmv = . v olur.

M

→ →ΔΔ −

ÖRNEK 16 Bir roketin toplam kütlesi 2,44 tondur. Roketten 1800 m/s lik hızla 40 kg yakıt atılırsa roketin kazanacağı hızın büyüklüğü kaç m/s olur? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A) 20 B) 30 C) 40 D) 72 E) 80

ÇÖZÜM Atılan yakıtın momentumu ile roketin yakıt atıldıktan son-raki momentumu eşit büyüklükte olduğundan, Δm . vg = M . Δvr 40 . 1800 = (2440 – 40).Δvr Δv = 30 m/s bulunur. Yanıt: B ÖRNEK 17 Toplam kütlesi 10m olan bir araba sürtünmesiz yatay düz-lemde v sabit hızı ile giderken araba içinden m kütleli bir cisim arabaya göre serbest bırakılıyor. Arabanın bundan sonraki hızının büyüklüğü ne olur?

20v 9v v v

→

P P→ →

Σ = Σ

1

1

10m . v = 9 m . v + m . v den

v = v bulunur.

ı

ı

A) B) v C) D) E) 9 10 9 100

ÇÖZÜM Serbest bırakılan cismin hızı arabanın hareket yönünde

ve arabanın hızına eşittir. Yatay momentumun koru-numu yazılarak,

v

önce sonra

1 1 1 1 2 2m . v = m . v + m . v olur.→ →→ ı ı

Yanıt: B ÖRNEK 18 Toplam kütlesi 10m olan bir araba sürtünmesiz yatay yol-da v hızıyla giderken üzerindeki m kütleli bir cisim zıt yön-de yere göre 2v hızı ile atılıyor. Arabanın, cisim atıldıktan sonraki hızının büyüklüğü ne olur?

4v 3v v vA) B) v C) D) E) 3 4 9 12

ÇÖZÜM

önce sonraP P→ →

Σ = Σ

1 1 1 1 2 2

1

1 1

m . v = m . v + m . v

10m . v = 9 m . v + m . ( 2v) eşitliğinden

12v 4vv = , v = olur.9 3

→ →→

→−

ı ı

ı

ı ı

Yanıt: A

97



�

��

�

��

�

��

2yv 1600h 8

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. m kütleli bir cismin 0-t zaman

aralığındaki hız-zaman grafi-ği şekildeki gibidir.

0m2g 20

= = =

Bu grafikteki v1, v2 ve t de-ğerleri ile cismin m kütlesi bilindiğine göre,

F, 0-t zaman aralığında cisme etkiyen net kuvvetin büyüklüğü

ΔP, cismin 0-t zaman aralığında momentum değişi-minin büyüklüğü

Δx, 0-t zaman aralığında cismin aldığı yol

niceliklerinden hangileri bulunabilir? A) Yalnız F B) Yalnız Δx C) F ve Δx D) ΔP ve Δx E) F, ΔP ve Δx

ÇÖZÜM I. Hız-zaman grafiklerinin eğimi cismin ivmesini verir. 0-t

zaman aralığında cismin ivmesi a = 2t

1v v−, cisme etki-

yen kuvvet F = m.a = m . 2t

1v v− dir.

m, v1, v2, ve t değerleri bilindiğinden bulunabilir. II. 0-t zaman aralığında momentum değişimi ΔP = m.Δv dir. Δv = v2–v1 olduğundan ΔP = m.(v2–v1) dir. m, v2 ve v1 değerleri bilindiğinden bulunabilir. III. 0-t zaman aralığında cismin aldığı yol hız-zaman grafi-ği ile zaman ekseni arasındaki alan olduğundan

Δx = 1 2v v+

2.t dir.

v1, v2, t değerleri bilindiğinden bulunabilir. Yanıt: E

2. x = 0 konumunda durmakta olan bir cismin ivme-konum gra-fiği şekildeki gibidir. Cismin momentumunun büyüklüğü x1 konumunda iken P1, x2 konu-munda iken P2, x3 konumunda iken P3 oluyor.

Buna göre, P1, P2, P3 arasındaki ilişki nedir? A) P1 > P2, P3 = 0 B) P2 = P3 > P1 C) P2 > P1 > P3 D) P3 > P2 > P1 E) P2 > P3 > P1

ÇÖZÜM İvme-konum grafiği verilen cisim 0–x1 konumları arasında sabit ivmeli, x1–x2 konumları arasında ise sabit hızlı hare-ket etmektedir. Buna göre, x0 = 0 konumunda durmakta olan cismin x1 konumunda iken hızının büyüklüğü v1, x2 konumunda v2, x3 konumunda v3 ise, bu hızlar arasında ilişki v2 = v3 > v1 dir. Momentum P = m.v olduğundan cis-min x1, x2, x3 konumunda iken momentumları arasındaki ilişki P2 = P3 > P1 dir. Yanıt: B

3. Şekildeki sürtünmesiz yatay bir düzlemde kütleleri

eşit X, Y, Z cisimlerinden X cisminin hızı vX = 2v, Y cisminin hızı vY = v büyüklüğünde olup Z cismi ise durmaktadır. X cismi önce Y cismine daha sonra da bu iki cisim Z cismine çarpıp birbirine kenetleniyor.

��

��

��

��

Bu çarpışmalar sırasında ısıya dönüşen enerjinin sistemin başlangıçtaki kinetik enerjisine oranı kaçtır?

A) 13

B) 25

C) 35

D) 23

E) 34

ÇÖZÜM X, Y, Z cisimlerinin kütleleri m olsun. Sistemin başlangıç-taki kinetik enerjisi E = EX + EY

2 2 21 1 1X YE m4v , E mv , E 5mv dir.

2 2 2= = =

Momentumun korunumuna göre sistemin çarpışmalar-dan sonraki ortak hızı vortak m.2v + m.v = mT.vortak

Vortak = 3mv v3m

= dir.

Sistemin çarpışmadan sonraki kinetik enerjisi

E´ = 12

3mv2,

Çarpışmalar sırasında ısıya dönüşen enerji 2 2 2 21 1 1E´ 5mv 3mv 2mv mv dir.= − = =

2 2 2

Buna göre, kaybolan enerjinin, başlangıçtaki kinetik ener-

jiye oranı 2mv 2 tir5 5mv

2

=2

.

Yanıt: B

4. Yerden 45 m yük-seklikteki O nokta-sından m = 5 kg kütleli bir cisim

��

��

�

��

! "��"�#"�$%

"��"

��

��

�

v0 = 50 m/s büyük-

lüğündeki hızla şe-kildeki gibi eğik ola-rak atılıyor.

Cisim O noktasından atıldıktan sonra L noktasında yere çarpıncaya kadar geçen sürede momentum değişimi kaç kg.m/s dir?

(g=10 m/s2, hava sürtünmeleri önemsenmiyor.)

A) 200 B) 250 C) 300 D) 400 E) 450

ÇÖZÜM O noktasından atılan cismin hızının yatay ve düşey bileşenleri şekil-deki gibidir. Cisim O dan yükseğe çıkar. T tepe noktasından yatay atış yapan cismin L noktasındaki yere çarpma hızının düşey bileşeni

��

��

�

�"��

!

��

��'� �&

�

(

��

�&"��

"��"

98



2y2y

y

v´ 2g.h́

v´ 2.10.125 2500

v´ 50 m/s dir.

=

= =

=

��

)

� �

�

))

� �

�

)))

��

��

Cisim O dan L ye gelirken yatay hızı vx değişmez. Cismin

OL arasındaki hız değişiminin büyüklüğü Δ→

a göre, den bir süre sonra harekete başlamıştır.

III. nek ise çarpış-

ya i doğrudur? | = |VZ| dir.)

ürtünmesiz eğik düzlem-

en t süre sonra harekete başlamıştır.

.2v = 0 olduğundan ortak kütle

nek ve cisimlerin kütleleri eşit ise her ikisi

Kütleleri m, 2m, 2m olan X, Y, Z cisimleri I, II, III du-

Buna göre, X, Y, Z cisimlerinin ΔP , ΔP , ΔP

A) ΔP > ΔP = ΔP B) ΔP = ΔP = ΔP

ÖZÜM

, Y, Z cisimlerinin hız değişimleri

m.v

v = →v2 –

→v1 den

Δv = 40+50 = 90 m/s dir. OL arasında cismin momentum de-ğişiminin büyüklüğü ΔP = m.Δv = 5.90 = 450 kg.m/s olur. Yanıt: E

5. Sürtünmesiz eşit kare bölmeli ya-tay düzlemde O noktasında dur-makta olan bir cisim iç patlama sonucu üç parçaya bölünüyor.

Kütleleri mK, mL, mM olan parça-lar t süre sonra aynı düzlemdeki K, L, M noktalarında olduklarına göre,

I. mM > mK II. mM > mL III. mK > mL yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM O noktasında durmakta olan cismin baş-langıçtaki momentumu Pilk = 0 dır. Patla-madan sonra K, L, M noktalarındaki parça-ların momentumlarının bileşkesi ΣP = 0 dır. Buna göre, ΣPx = 0, ΣPY = 0 olmalıdır. ΔPx = 0 olduğundan mK.v + mL.2v–mM.v = 0 mM = mK + 2mL dir. ΔPY = 0 mK.v – mL.v = 0 mK = mL mM = 3mK = 3mL dir.

Yanıt: C

6. Şekildeki sürtünmesiz sistemde N noktasından serbest bırakılan X cismi ile T noktasından ser-best bırakılan Y cismi O noktasında çarpışıyorlar. Bun I. X cismi, Y

II. m = 2m, mY = m ise çarpışmadan sonra ortakXkütlenin hızının büyüklüğü 0 olur.

m = m, mY = m ve çarpışma esXmadan sonra X cismi K noktasına, Y cismi P nok-tasına kadar çıkar.

rgılarından hangiler (Yatay çizgiler eşit aralıklıdır.|UO| = |OV

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM Slerin eğimleri aynı oldu-ğundan, X cismi U nokta-sına t süre sonra v büyük-lüğündeki hızla, T den bı-rakılan Y cismi ise Z nok-tasından 2t sürede 2v bü-yüklüğünde hızla geçer. Sücisimleri O noktasında çarpışırlar. Buna göre,

��

*

!

+

,

�

-

.

/

(

"��"0 �

� ��

�

�

1

rtünmesiz yatay yolda X ve Y

I. X cismi Y dII. mX = 2m, mY = m ise,

��

��

*

!+

"

�

m . v + m .vy = 2m.v–mX X yhareket etmez. III. Çarpışma esde çarpışmadan sonra geri döner X cismi vX = 2v, Y cismi vY = v büyüklüğünde hızlarla hareket eder. Bu nedenle X cismi K noktasına, Y de P noktasına kadar çıkar. Yanıt: E 7.

��

��

*

!+

"

�

varlarına v büyüklüğündeki hızlarla çarpıp aynı bü-yüklükte hızlarla duvarlardan ayrılıyorlar.

X Y Zmomentum değişimlerinin büyüklükleri arasında-ki ilişki nedir?

Y X Z X Y Z C) ΔP = ΔP > ΔPX D) ΔPY > ΔP > ΔPX Y Z Z E) ΔP > ΔP > ΔP Y X Z Ç X

��

!

+

,

�

-

.

/

(

"��"

şekildeki gibidir. Buna göre, ΔPX = m.2v = 2

ΔP = 2m.Y 2 v = 2 2 m.v = dir

anıt: A

ΔPZ = 2m.v 2m.v . Y

*

0 1 �

�

�

� �� 2��

��

�

��

��

3�

��

��

��

��

��

99


KONU TESTİ


�

�

�

��

��

��

��

�

�

�

��

��

��

�

�

�

��

��

��

�

�

�

��

��

��

�

�

��

��

��

� � � � � ! " #

��

$ %

� & �&

�'��(&

)*�*+

��

� & �&

,

�'��(&

)*�*+

��

� & �&

,

�'��(&

)*�*+

��

� & �&

,

�'��(&

)*�*+

��

� & �&

,

�'��(&

)*�*+

��

�,,

1. 0–2t zaman aralığındaki mo-

mentum-zaman grafiği şekil-deki gibi olan hareketlinin kuv-vet-zaman grafiği aşağıdaki-lerden hangisi olabilir?

2. I. joule.kg

II. kg. m s

Çarpışmadan sonra ortak kütle nereye kadar çı-

A) P noktasına B) PR arasına

noktasından m

olmasaydı cisim R noktasına düşerdi.

III. dar geçen süre t

yarnemsenmiyor.)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

III. Watt.kg Yukarıdaki birimlerden hangileri itme birimi olan

newton.s yerine kullanılabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 3. Şekildeki m1 kütleli X cismi K noktasından v büyüklü-

ğünde hızla geçip t süre sonra O noktasında durmak-ta olan m2 kütleli Y cismine merkezi ve esnek olarak çarpıyor.

Buna göre, çarpışmadan t süre sonra, I. m1 = m2 ise X cismi O noktasında Y ise T nokta-

sında olur. II. m2 = 3m1 ise X cismi M noktasında Y ise R nok-

tasında olur. III. m1 = 2m2 ise X cismi P, Y ise R noktasında olur. yargılarından hangileri doğrudur? (KT arası eşit bölmelidir. Sürtünmeler önemsenmi-

yor.) A)Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

4. Yatay ve sürtün-mesiz düzlemde v = 2 m/s hızla hareket etmekte olan m = 5 kg küt-leli cisim O nok-tasına geldiğindebir iç patlama so-nucu 3 parçaya ayrılıyor.

�.�

��

��

�

�

��

��

� ��

��

��

� & �&

�-�(+&'�

)*�*+

Aynı yatay düzlemde hareket eden parçalardan m1 ve m2 kütleli parçaların hızları ve kütleleri şe-kildeki gibi olduğuna göre III. parçanın kütlesi, hı-zının büyüklüğü ve hareket yönü aşağıdakilerden hangisidir? (Sin37° = 0,6; Cos 37° = 0,8)

5. Sürtünmesiz rayın K nokta-

sından serbest bırakılan 2m kütleli cisim O noktasındadurmakta olan m kütlelicisme çarparak yapışıyor.

��

�

�

!

"

#

kabilir? (Yatay kesikli çizgiler eşit aralıklıdır.)

C) R noktasına D) RS arasına E) ST arasına 6 K.

kütleli bir cisim v0 büyüklüğünde hız-la K noktasından eğik olarak atılıyor. Cisim düşey dik d düzlemine esnek olarakve M noktasına düşüyor. Buna göre,

çarptıktan sonra geri dönerek

I. d düzlemi II. Cismin K den M ye gelinceye kadar momentum

değişiminin büyüklüğü 2mv0 dır. Cisim K den engele çarpıncaya kaise engelden M ye düşene kadar geçen süre t/2 dir.

gılarından hangileri doğrudur? (KR arası eşit bölmelidir. Hava direnci ö D) I ve II E) I ve III

� � � � � !

��

�� *&*�

//0)1(�2

/03(�

100



�

� �

�

��

��

�

7. Yatay sürtünmesiz düz-

lemde 5m kütleli araba →v

hızı ile gitmekte iken m

kütleli çocuk arabaya göre –→v hızıyla yürümektedir.

��

4(�21�

��

��

��

5

��

��

��

55

�

��

��

5554(�21�

�

�*&*�

6�

��

��

4(�21�

� �*&*�

67

�

�

��

��

4(�21�

�

Çocuk arabanın ucuna geldiğinde yere göre –2→v

hızıyla yere atlarsa arabanın yere göre hızı ne olur?

A) →v B) 6 v

5

→

C) 76

→v D) 7

5

→v E) 2

→v

8. Kütleleri m1 = m, m2 = m ve m3 olan üç cisim yatay

sürtünmesiz eşit kare bölmeli bir düzlemde hareket etmekte iken O noktasında çarpıştıklarında birbirleri-ne kenetlenip hareketsiz kalıyorlar.

m1 ve m2 kütleli cisimlerin hızları Şekil 1 deki gibi

→v1 ve

→v2 olduğuna göre, üçüncü cismin m3 kütle-

si ve →v3 hızı Şekil 2 dekilerden hangileri gibi ola-

bilir? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 9. M kütleli bir araba yatay doğ-

rultuda v1 büyüklüğünde hızla hareket ederken m kütleli bir cisim h yüksekliğinden araba-ya doğru yatayla α açısı ya-pacak doğrultuda v2 büyüklüğünde hızla şekildeki gibi atılıyor ve arabaya yapışıyor. Çarpışmadan sonra ara-banın hızı v oluyor.

Buna göre, aşağıdaki niceliklerinden hangisi da-

ha küçük olursa v hızının büyüklüğü değişmez? A) m B) v1 C) v2 D) α E) h

10. 2m kütleli X cismi ile m küt-leli Y cismi yerden eşit v bü-yüklüğündeki hızlarla K ve L noktalarından şekildeki gibi eğik olarak atılıyor. X ve Y cisimlerinin atış uzaklıkları xK ve xL, maksimum çıkış yükseklikleri hK ve hL, atıldıkları andan yere çarpın-caya kadar geçen sürede momentum değişimlerinin büyüklükleri ΔPX ve ΔPY oluyor.

��

�

��6�

$�� (9

��

�

��6�

$�� (9

$

%

��

��

�8

��

Buna göre, I. xK = xL dir. II. hK = hL dir. III. ΔPX > ΔPY dir. yargılarından hangileri doğrudur? (Hava sürtünmeleri önemsenmiyor. Sin30° = 1/2, Sin60° = 3 /2) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 11. Durmakta olan m kütleli bir sarkaca m kütleli bir mermi v

hızıyla gelip saplanıyor. Bunun sonucunda sarkaç mermi ile birlikte denge konumundan ayrılıyor ve h ka-dar yüksekliğe çıkıyor (Şekil 1). Bu sarkaç denge ko-numuna ilk kez döndüğü anda bu kez 2m kütleli başka bir mermi v hızıyla saplanıyor. Sarkaç ve mermilerle bir-likte bu kez h´ kadar yüksekliğe çıkıyor (Şekil 2)

Buna göre, h´ yüksekliği kaç h dir? (Hava direnci önemsenmiyor.)

A) 18

B) 14

C) 13

D) 12

E) 1

�

��

�� 6

�*&*�

� �

� 12. O noktasından v1 = 5v bü-

yüklüğünde hızla şekildeki gibi eğik olarak atılan m kütleli bir cisim engelin K noktasına çarptıktan sonra aynı yoldan geri dönüyor.

�� :��

��(+ (1

��

�*&*�;�(9�

��

Buna göre, engelin K cismine uyguladığı itmenin

büyüklüğü kaç mv dir? A) 2 B) 3 2 C) 6 D) 2 8 2 E) 10 2

1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. E 7. D 8. B 9. E 10. E 11. B 12. C

101

KİMYA – ÖSS SAY


��

��

��

��

��

��

��

KİMYASAL TEPKİMELERDE DENGE – II

Kimyasal tepkimelerde denge, sıcaklık, basınç ve denge bağıntısında yer alan maddelerin derişimlerine bağlıdır. Denge halindeki bir sistemde bu üç etkenden birini değiş-tirerek, dengenin istenilen yönde değişmesini sağlayabili-riz. Denge, bu etki sonucu istenilen yöne doğru bozulur ve yeni bir denge oluşur. Bu etkilerin, denge sisteminde oluşturduğu değişikliği Le Chatelier ilkesinden yararlanarak belirleyebiliriz. Le Chatelier İlkesi : Dengedeki bir sisteme dışarıdan bir etki yapıldığında, sistem bu dış etkiyi azaltacak yönde epki gösterir. t

DERİŞİM ETKİSİ Dengedeki maddelerden birinin derişimi arttırılırsa sistem bu etkiyi azaltacak yönde, derişimi azaltılırsa sistem bu etkiyi artıracak yönde ilerleyerek tepki gösterir.

Örneğin, N2(gaz) + 2O2(gaz) 2NO2(gaz) 1

ϑ

2ϑ

tepkimesine göre, sabit hacimli bir kapta belirli bir sıcaklık-ta sistem dengede iken, aynı sıcaklıkta ortama NO2 gazı eklendiğinde denge bozulur. Sistem yeniden dengeye ulaşmak için, NO2 miktarını azaltacak yönde yani girenler yönünde bozulur. Yeni denge oluşuncaya kadar geri tep-kime hızı, ileri tepkime hızından büyük olur (ϑ2 > ϑ1). ÖRNEK 1

N2(gaz) + 3H2(gaz) 2NH3(gaz) tepkimesine göre sabit hacimli bir kapta t1 anında sistem denge halindedir. Sisteme aynı sıcaklıkta bir miktar N2

azı ekleniyor. g Y

eniden denge oluşuncaya kadar geçen sürede,

• Kaptaki H2 ve NH3 gazlarının mol sayıları nasıl değişir? • Denge sistemindeki maddelerin derişim zaman grafiği

nasıldır? • Hangi yöndeki tepkime daha hızlıdır?

ÇÖZÜM

N2(gaz) + 3H2(gaz) 2NH3(gaz) denge sistemine N2 gazı eklendiğinde, sistem N2 yi azal-tacak yönde (ürünler yönünde) tepki gösterir. Tepkime ürünler yönünde daha hızlı ilerler. Ortama N2 gazı eklen-

diğinde 2

33d

NHK

N . H

⎡ ⎤⎣ ⎦=⎡ ⎤ ⎡ ⎤2 2⎣ ⎦ ⎣ ⎦

bağıntısına göre denge kesri

(Q) küçülür ve Q < Kd olur. Denge için Kd = Q olmalıdır. Kd değeri yalnız sıcaklığa bağlıdır. Sıcaklık değişmediği için Kd değeri değişmez. Öyle ise, denge kesri (Q) artma-lıdır. Bu nedenle Q = Kd oluncaya kadar denge ürünler yönünde bozulur.

O halde,

• H2 gazının mol sayısı azalır, NH3 gazının mol sayısı artar.

• İleri yöndeki tepkime hızı, geri yöndeki tepkime hızından bü-yüktür.

• Derişim zaman grafiği de yan-daki gibidir.

ÖRNEK 2

2CO(gaz) + O2(gaz)

(katı) 2(gaz) (gaz)2C O 2CO+

2(gaz) 2(gaz) (gaz)N O 2NO

1 mol 1mol 2mol

+

2CO2(gaz) tepkimesi sabit hacimli bir kapta belirli bir sıcaklıkta den-gededir. Bu kaptan aynı sıcaklıkta bir miktar O2 gazı uzaklaştı-rılırsa, yeni denge kuruluncaya kadar geçen sürede sistemle ilgili, I. Denge girenler yönünde bozulur. II. CO gazının derişimi artar.

III. Kaptaki CO2 moleküllerinin sayısı azalır.

a

çıklamalarından hangileri doğrudur? Ç ÖZÜM

Kaptan O2 uzaklaştırılırsa, sistem O2 yi artıracak yönde tepki gösterir. Bu nedenle denge, girenler yönünde bozu-lur. CO gazının mol sayısı ve derişimi artar. Kaptaki CO2

oleküllerinin sayısı azalır. m Yanıt : I, II ve III BASINÇ ETKİSİ Basınç değişikliği, gaz halindeki maddeler içeren denge tepkimelerine etki edebilir. Bir denge sisteminde, sabit sı-caklıkta kabın hacmi küçültülürse, sistemin toplam basıncı artar. Denge, sistemin basıncını azaltacak yönde tepki gösterir. Denge tepkimesi, tepkime denkleminde gaz kat-sayıları toplamının daha az olduğu yönde bozulur.

Örneğin, 1 mol 2 mol

tepkimesi dengede iken sabit sıcaklıkta kabın hacmi kü-çültülürse, basınç artar. Le Chatelier ilkesine göre sistem basıncı azaltacak yönde tepki gösterir. Denge, gaz katsa-yıları toplamının az olduğu girenler yönünde bozulur.

2mol

denge tepkimesinde ise tepkimeye giren gaz katsayıları toplamı ile ürünlerin gaz katsayıları toplamı eşit olduğun-dan hacim değişikliği, dolayısıyla basınç değişikliği den-

102

KİMYA – ÖSS SAY

geyi etkilemez. Öyleyse, gaz mol sayısının korunduğu denge tepkimelerinde basınç değişikliğinin, dengedeki madde miktarları üzerine etkisi yoktur. ÖRNEK 3

S(katı) + O2(gaz) SO2(gaz)

2N2(gaz) + 3O2(gaz) 2N2O3(gaz)

PCI5(gaz) PCI3(gaz) + CI2(gaz) Yukarıdaki tepkimeler dengededir. Sabit sıcaklıkta kap hacmi küçültülerek sistemin ba-sıncı arttırılırsa, her bir tepkime için denge hangi yön-de bozulur? ÇÖZÜM • Bir denge tepkimesinde basınç artarsa, denge, tepkime

denkleminde gaz katsayıları toplamının az olduğu yön-de bozulur, basınç azalırsa, denge, gaz katsayıları top-lamının çok olduğu yönde bozulur ve yeniden denge oluşuncaya kadar madde miktarlarındaki değişme de-vam eder.

• Denge tepkimesinde, tepkimeye giren ile ürünlerin top-lam gaz katsayıları eşit ise, basınç değişikliği dengeye etki etmez.

Buna göre,


(katı) 2(gaz) 2(gaz)S O SO+

2(gaz) 2(gaz) 2 3(gaz)2N 3O 2N O+

• 1 mol 1 mol

tepkimesinde giren ve ürünlerin toplam gaz katsayıları eşit olduğu için, basınç değişimi dengeye etki etmez.

•

5mol

2 mol 3mol 2mol

tepkimesinde basınç artışı, dengenin gaz katsayıları-nın az olduğu ürünler yönünde bozulmasını sağlar.

• PCI5(gaz) PCI3(gaz) + CI2(gaz)

1 mol 1 mol 1 mol tepkimesinde basınç artışı, dengenin gaz katsayılarının

az olduğu girenler yönünde bozulmasını sağlar. SICAKLIK ETKİSİ Denge sabiti (Kd) yalnız sıcaklığa bağlıdır. Öyle ise, sıcak-lık değişimi hem denge sabitini hem de dengeyi etkiler. • Bir denge sisteminde, sıcaklık artırılırsa, sistem bunu

azaltacak yönde (endotermik yönde) tepki gösterir. Sı-caklık azaltılırsa, sistem bunu artıracak yönde (ekzo-termik yönde) tepki gösterir.

Öyleyse, sıcaklığın artması dengenin endotermik yön-de, sıcaklığın azalması ise dengenin ekzotermik yönde bozulmasına neden olur.

• Sıcaklık artırıldığında, endotermik tepkimelerde denge sabiti (Kd ya da Kp) büyür, ekzotermik tepkimelerde ise denge sabiti (Kd ya da Kp) küçülür. Sıcaklık yükseltildi-ğinde denge sabiti (Kd) büyüyorsa, tepkime endoter-mik, denge sabiti küçülüyorsa, tepkime ekzotermiktir.

ÖRNEK 4

2A(gaz) + B(gaz) 1

2

ϑ

ϑ2C(gaz) + Isı Kd = 0,2

tepkimesi belirli bir sıcaklıkta dengededir. Sistemin sıcaklığı artırılarak yeni bir dengenin oluşması ağlanıyor. s

Buna göre, yeni denge oluşuncaya kadar sistemdeki

eğişmelerle ilgili, d I. Denge sabitinin (Kd) sayısal değeri 0,2 den büyük

olur. II. Denge girenler yönünde bozulur. III. Sistemdeki toplam molekül sayısı artar. açıklamalarından hangileri doğrudur? Ç ÖZÜM İleri yöndeki tepkime ekzotermik, geri yöndeki tepkime endotermiktir. Buna göre, sıcaklık artırılırsa, sistem sıcaklığı azaltacak yönde tepki gösterir. Bunun için tepkime endotermik yön-de (girenler yönünde) bozulur ve denge sabitinin (Kd) sa-yısal değeri küçülür. Geri tepkimenin hızı (ϑ2), ileri tepki-menin hızından (ϑ1) büyük olur. Tepkimenin girenler tara-fındaki gaz katsayıları toplamı daha fazla olduğundan, sis-emdeki toplam molekül sayısı artar. t

Yanıt : II ve III ÖRNEK 5

2H2O(gaz) + 2SO2(gaz) ∆H < 0 2H2S(gaz) + 3O2(gaz) tepkimesi dengede iken, I. Sabit sıcaklıkta kabın hacmini büyütmek II. Sıcaklığı azaltmak (V sabit) III. H2S gazı eklemek (V, T sabit) işlemlerinden hangileri uygulanırsa, dengedeki SO2

azının molekül sayısı artar? g Ç ÖZÜM

Dengedeki SO2 molekülleri sayısının artması için, denge-in ürünler yönünde bozulması gerekir. n

Bunun için, • Hacim sabit iken, sistemin sıcaklığı azaltılmalı • Sabit sıcaklıkta kap hacmi küçültülerek basınç yüksel-

tilmeli • Sabit sıcaklıkta ve sabit hacimde denge sistemine H2S

gazı ya da O2 gazı eklenmeli ya da sistemden H2O bu-harı uzaklaştırılmalıdır.

Öyle ise, II. ve III. işlemler uygulanmalıdır. Yanıt : II ve III

103

KİMYA – ÖSS SAY

ÖRNEK 6

2SO2(gaz) + O2(gaz) 2SO3(gaz) ∆H < 0 1

2

ϑ

ϑ tepkimesi belirli bir sıcaklıkta dengede iken sistemin sı-caklığı artırılıyor. Buna göre, denge tepkimesi ile ilgili, I. İleri tepkime hızı (ϑ1) azalır, geri tepkime hızı (ϑ2) ar-

tar. II. Denge sabitinin (Kd) sayısal değeri küçülür. III. Kaptaki toplam molekül sayısı azalır. açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM • Sıcaklık artışı, dengenin endotermik yönde (girenler

yönünde) bozulmasına neden olur. Hem ileri hem de geri yöndeki tepkime hızı artar. Fakat geri yöndeki tep-kime hızı (ϑ2) daha çok artar, ϑ2 > ϑ1 olur.

• Ekzotermik tepkimelerde, sıcaklık arttığında denge sa-bitinin (Kd) sayısal değeri küçülür.

• Denge girenler yönünde (katsayıların çok olduğu yön-de) bozulduğu için kaptaki toplam molekül sayısı artar.

Yanıt : Yalnız II Ö RNEK 7


A(gaz) + 3B(gaz) 2D(gaz) tepkimesinin 127°C deki denge sabiti Kd = 40, 327°C deki denge sabiti Kd = 8 dir. Buna göre, bu tepkime ile ilgili, I. Dengedeki sistemin sıcaklığı artırıldığında, denge gi-

renler yönünde bozulur. II. Tepkime ekzotermiktir. III. D maddesi yüksek sıcaklıkta daha kararlıdır. açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM • Sıcaklık 127°C den 327°C ye çıkarıldığında denge sa-

biti (Kd) küçülüyor (40 dan 8 e). Sıcaklık arttığında, denge sabiti küçüldüğüne göre, tepkime ekzotermiktir.

• Sıcaklık artırılırsa, denge endotermik yönde, yani giren-ler yönünde bozulur. Dengede, D maddesi eksilirken A ve B maddeleri oluşur. O halde, yüksek sıcaklıkta D maddesi kararlı değildir.

Yanıt : I ve II KATALİZÖR ETKİSİ Kimyasal bir tepkimede hızlandırıcı bir katalizör kullanıldı-ğında, ileri ve geri tepkimenin aktifleşme enerjisi küçülür. Bu nedenle hem ileri hem de geri tepkimenin hızı artar. Dengeye ulaşma süresi kısalır. Katalizör, dengedeki mad-de miktarlarını ve denge sabitini değiştirmez.

ÖRNEK 8

2XY3(gaz) + ısı 2XY2(gaz) + Y2(gaz) tepkimesi belirli bir sıcaklıkta dengededir. Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin uygu-lanması, XY3 ün denge derişimini artırmaz? A) Kaba XY3 gazı eklemek B) Kabın hacmini küçültmek C) Katalizör eklemek D) Sıcaklığı düşürmek E) Sisteme Y2 gazı eklemek Ç ÖZÜM

• Sisteme Y2 gazı eklemek ve sıcaklığı düşürmek işlem-leri uygulanırsa, denge XY3 yönünde bozulur ve XY3 derişimi artar.

• Kabın hacmi küçültülürse, dengedeki tüm maddelerin derişimi artar.

• Kaba XY3 gazı eklenirse, dengedeki tüm maddelerin derişimi artar.

• Katalizör, dengedeki maddelerin miktarlarına ve deri-şimine etki etmez.

Yanıt : C Ö RNEK 9

Kapalı bir kapta bir miktar N2 gazı ile NH3 gazı bulunmak-tadır. Belirli bir sıcaklıkta bu kapta,

1ϑ

2ϑ

1

2

ϑ

ϑ

2NH3(gaz) N2(gaz) + 3H2(gaz)

dengesi kuruluyor. D enge kuruluncaya kadar geçen sürede sistemle ilgili,

I. Geri tepkime hızı (ϑ2), ileri tepkime hızından (ϑ1) bü-yüktür (ϑ2 > ϑ1).

II. Kaptaki toplam molekül sayısı değişmez. III. Sistemdeki NH3 miktarı azalır. açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM

2NH3(gaz) N2(gaz) + 3H2(gaz)

tepkimesinin dengede olması için, denge ortamında N2, H2 ve NH3 gazlarının bulunması gerekir. Başlangıçta kapta yalnız N2 ve NH3 gazları vardır. Öyle ise denge, sistemde bulunmayan H2 yi oluşturacak yönde (girenler yönünde) kurulur. Bunun sonucu olarak; • Denge anına kadar geri tepkime hızı (ϑ2), ileri tepkime

hızından (ϑ1) büyüktür (ϑ2 > ϑ1).

• Tepkime girenler yönünde (katsayılar toplamının çok olduğu yönde) ilerlediği için kaptaki toplam molekül sa-yısı artar, NH3 miktarı azalır.

Yanıt : I ve III

104

KİMYA – ÖSS SAY

ÖRNEK 10


��

� ��

�

�

��

C(katı) + CO2(gaz) 2CO(gaz) ∆H = +42 kkal denge tepkimesi ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Minimum enerji eğilimi girenler yönündedir. B) Heterojen bir dengedir. C) Ortama C katısı eklenirse, denge ürünler yönünde bo-

zulur. D) Kabın hacmi küçültülürse, ortamdaki CO2 gazının mik-

tarı artar. E) Sıcaklık düşürülürse, denge sabitinin (Kd) sayısal değe-

ri küçülür. Ç ÖZÜM

• Tepkime endotermik olduğu için, minimum enerji eğilimi girenler yönündedir.

• Endotermik tepkimelerde denge sabitinin (Kd) sayısal değeri sıcaklık arttığında büyür, sıcaklık azaldığında küçülür.

• Dengede, katı ve gaz gibi farklı fiziksel haller bulundu-ğu için, sistem heterojendir.

• Kabın hacmi küçültülürse, basınç artar. Denge, gaz katsayılarının az olduğu girenler yönünde bozulur ve CO2 gazının miktarı artar.

• Denge bağıntısında yer almayan katı ve sıvıların sis-teme ilave edilmesi ya da sistemden uzaklaştırılması dengeyi etkilemez. O halde, C katısının sisteme ek-lenmesinin denge üzerinde bir etkisi olmaz.

Yanıt : C Ö RNEK 11

Şekildeki pistonlu kapta,

C2H2(gaz) + 2H2(gaz) C2H6(gaz) t epkimesi dengede iken sabit sıcaklıkta, I. Piston üzerine ağırlık koymak II. Kaba He gazı eklemek işlemleri ayrı ayrı uygulanırsa, C2H2 gazının mol sayısı çin aşağıdakilerden hangisi doğru olur? i A) I. ve II. de azalır. B) I. de azalır, II. de artar. C) I. de artar, II. de azalır. D) I. de azalır, II. de değişmez. E) I. de artar, II. de değişmez. Ç ÖZÜM Piston üzerine ağırlık konulduğunda hacim azalır, basınç artar ve denge gaz katsayıları toplamının az olduğu yön-de, yani ürünler yönünde bozulur. C2H2 ve H2 gazlarının mol sayısı azalır. He gazı eklenirse, kabın hacmi artar, denge sisteminde yer alan gazların basıncı azalır, denge toplam gaz katsa-yılarının çok olduğu girenler yönünde bozulur ve C2H2 ga-zının mol sayısı artar. Yanıt : B

Ö RNEK 12

X(gaz) 2Y(gaz) denge tepkimesinde sıcaklık artı-rıldığında denge sabitinin (Kd) ayısal değeri büyümektedir. s

Buna göre, tepkime dengede iken, I. Sıcaklığı artırmak II. Y gazı eklemek III. Kabın hacmini artırmak işlemlerinden hangileri ayrı ayrı uygulanırsa, madde-lerin mol sayısının zamana bağlı olarak değişimi gra-fikteki gibi olur? Ç ÖZÜM

Sıcaklık artırıldığında, denge sabitinin (Kd) sayısal değeri üyüdüğüne göre, tepkime endotermiktir. b

• Sıcaklık artırıldığında, denge ürünler yönünde bozulur

X in mol sayısı azalır, Y nin mol sayısı artar ve değişim, grafikteki gibi olur.

• Y gazı eklendiğinde, denge X yönünde ilerler, X in mol sayısı da artar. II. işlem sonucundaki değişmeler grafik-teki gibi olmaz.

• Kabın hacmi artırıldığında, basınç azalır, denge gaz katsayıları toplamının çok olduğu yönde, yani ürünler yönünde bozulur ve X in mol sayısı azalır, Y nin mol sayısı artar. Değişim grafikteki gibi olur.

Yanıt : I ve III ÖRNEK 13

1ϑ

2ϑ

2Z(gaz) 2X(gaz) + Y(gaz)

renksiz renksiz kahverengi

tepkimesinin ileri aktifleşme enerjisi, geri aktifleşme ener-sinden küçüktür. ji

Bu

na göre, dengedeki sistemin sıcaklığı düşürülürse, I. Kahverengi renk tonu koyulaşır. II. Denge sabitinin (Kd) sayısal değeri büyür. III. Dengedeki X ve Y nin mol sayısı artar.

y argılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III Ç ÖZÜM

Tepkime için Eai < Eag olduğuna göre, tepkime ekzoter-miktir. Sistemin sıcaklığı düşürüldüğünde, denge ekzotermik yönde yani ürünler yönünde bozulur. Z nin mol sayısı ar-tar, X ve Y nin mol sayısı ise azalır. Z nin mol sayısı artınca kahverengi renk tonu koyulaşır. Ekzotermik tepkimede, sıcaklık düşürüldüğünde denge sabitinin (Kd) sayısal değeri büyür. Yanıt : C

105

KİMYA – ÖSS SAY

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. 2NO(gaz) + 2H2(gaz) N2(gaz) + 2H2O(gaz) tepkimesi sabit hacimli bir kapta dengededir. Sabit sıcaklıkta sisteme katalizör ilave edildiğin-

de, I. Birim zamanda harcanan H2 miktarı II. Denge sabitinin (Kd) sayısal değeri


�

��

��

��

��

��

��

III. Dengedeki H2O miktarı niceliklerinden hangileri değişir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM

2NO(gaz) + 2H2(gaz) N2(gaz) + 2H2O(gaz) denge sistemine, sabit sıcaklıkta katalizör ilave edildiğin-de, ileri ve geri tepkimelerin hızları artar. Sistem daha kısa sürede dengeye ulaşır. Tepkimede harcanan ve oluşan maddelerin dengedeki miktarını, denge sabitinin (Kd) sa-yısal değerini değiştirmez. Ancak, birim zamanda harca-nan ve birim zamanda oluşan madde miktarını artırır. Buna göre, yalnız I. nicelik değişir, II. ve III. nicelikler de-ğişmez. Yanıt : A 2. Şekilde verilen kaplardan,

I. de : 2NO2(gaz) N2O4(gaz)

II. de : 2NO(gaz) + O2(gaz) 2NO2(gaz) denge tepkimeleri gerçekleştiriliyor. Bu kaplara sistemler dengede iken, sabit sıcaklıkta

He gazı ekleniyor. Buna göre, sistemler yeniden dengeye ulaştığın-

da kaplardaki NO2 gazı mol sayısının değişimi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiş-tir?

I. kapta II. kapta A) Artar Azalır B) Azalır Artar C) Artar Değişmez D) Azalır Değişmez E) Değişmez Artar

ÇÖZÜM 2NO2(gaz) N2O4(gaz) denge tepkimesinin gerçekleştiği sürtünmesiz pistonlu ka-ba sabit sıcaklıkta He gazı eklendiğinde, kap hacmi artar, denge sistemindeki gazların basıncı azalır. Ancak toplam basınç değişmez. Denge toplam gaz katsayılarının fazla olduğu girenler yönünde ilerler ve NO2 gazının mol sayısı artar.

2NO(gaz) + O2(gaz) 2NO2(gaz)

denge tepkimesinin gerçekleştiği sabit hacimli kaba He gazı eklendiğinde, He soygaz olduğu için diğer gazlarla tepkime vermez. Denge bozulmaz ve dengedeki madde miktarları değişmez. Yanıt : C 3. CO(gaz) + H2O(gaz) CO2(gaz) + H2(gaz) ΔH < 0 denge tepkimesine, I. Hacim ve sıcaklık sabit iken, kaba CO gazı ekle-

me II. Sıcaklık ve mol sayısı sabit iken, kap hacmini kü-

çültme III. Hacim ve mol sayısı sabit iken, sıcaklığı azaltma işlemleri ayrı ayrı uygulanıyor. Buna göre, bu işlemlerden hangilerinde denge-

deki H2 miktarı artar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III Ç

ÖZÜM

CO2(gaz) + H2(gaz) ΔH < 0 CO(gaz) + H2O(gaz) denge tepkimesine, • Hacim ve sıcaklık sabit iken, girenler yönünde yer alan

CO gazı eklendiğinde, denge bozulur. Sistemin yeni-den dengeye ulaşması için, tepkime ürünler yönünde ilerler, H2 ve CO2 miktarı artar.

• Sıcaklık ve mol sayısı sabit iken, kap hacmi küçültül-

düğünde, tepkime denkleminde girenlerin gaz katsayı-ları toplamı ile ürünlerin gaz katsayıları toplamı eşit ol-duğundan, denge bozulmaz. Dengedeki maddelerin miktarı değişmez.

• ΔH < 0 olduğundan, tepkime ekzotermiktir. Ekzotermik

tepkimelerde, mol sayısı ve hacim sabit iken sıcaklık azaltıldığında denge bozulur. Sistemin yeniden den-geye ulaşması için, tepkime ürünler yönünde bozulur, H2 ve CO2 miktarı artar.

Buna göre, I. ve III. işlemler uygulandığında, dengedeki H2 miktarı artar. Yanıt : D

106

KİMYA – ÖSS SAY

4. X2(gaz) + Y2(gaz) 2XY(gaz) + ısı tepkimesi dengede iken sis-

teme t1 anında bir işlem uy-gulandığında gerçekleşen de-ğişmeler grafikte verilmiştir.


! ��"��

#�

��

��

#�

��

Buna göre, sisteme aşağı-

daki işlemlerden hangisi uygulanmış olabilir?

A) Katalizör eklemek B) Aynı sıcaklıkta XY gazı eklemek C) Kap hacmini azaltmak D) Ortamdan Y2 gazı uzaklaştırmak E) Sıcaklığı düşürmek Ç

ÖZÜM

X2(gaz) + Y2(gaz) 2XY(gaz) + ısı tepkimesinin, molar derişim – zaman grafiğinden t1 denge anında XY derişiminin arttığı görülmektedir. Sisteme aynı sıcaklıkta XY gazı eklendiğinde denge giren-ler yönünde bozulur, t2 anında yeniden denge kurulunca-ya kadar geçen sürede XY miktarı azalır, X2 ve Y2 miktarı

rtar. Ancak eklenen XY nin tamamı harcanmaz. a Yanıt : B 5. Dengedeki bir tepkimede, • Sıcaklık azaltıldığında, denge sabitinin (Kd) sayısal

değeri artıyor. • Kap hacmi küçültülünce, denge ürünler yönünde

bozuluyor. Buna göre, bu denge tepkimesi,

I. N2(gaz) + 3H2(gaz) 2NH3(gaz) + ısı

II. 2N2(gaz) + O2(gaz) + ısı 2N2O(gaz)

III. S(katı) + O2(gaz) SO2(gaz) + ısı

tepkimelerinden hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III Ç

ÖZÜM Dengedeki bir tepkimede, sıcaklık azaltıldığında, denge sabitinin (Kd) sayısal değeri arttığına göre, tepkime ekzo-termiktir. Kap hacmi küçültüldüğünde, gaz basıncı artar. Denge, tepkime denkleminde yer alan gaz molekülü kat-sayıları toplamının az olduğu yönde bozulur. Buna göre, denge tepkimesinde ürünler yönünde gaz molekülleri kat-sayısı daha az olmalıdır. Öyleyse, I. tepkime verilen koşullara uyan bir tepkimedir. Yanıt : A

6. 2X2Y3(gaz) 2X2(gaz) + 3Y2(gaz)

homojen denge tepkimesine ait denge sabitleri;

t1°C de K1 = 2 ve t2°C de K2 = 10

olarak verilmektedir.

t2 > t1 olduğuna göre, I. İleri aktifleşme enerjisi, geri aktifleşme enerjisi-

ninkinden küçüktür. II. Dengedeki sistemin sıcaklığı artırıldığında, top-

lam molekül sayısı artar. III. Dengedeki sisteme hacim ve sıcaklık sabit iken,

bir miktar X2Y3 gazı eklendiğinde, tüm maddele-rin denge derişimleri artar.

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III Ç

ÖZÜM Homojen gaz fazında gerçekleşen tepkimede; sıcaklık ar-tışı, denge sabitinin (Kd) sayısal değerini artırdığına göre, tepkime endotermiktir. ΔH = Eai – Eag > 0 olduğuna göre, ileri tepkimenin aktifleşme enerjisi, geri tepkimenin aktif-leşme enerjisinden büyüktür. Dengedeki sistemde sıcaklık artırıldığında, tepkime ürünler yönünde bozulur. Ürünler yönünde molekül sayısı daha fazla olduğu için, kaptaki toplam molekül sayısı artar. Hacim ve sıcaklık sabit iken, dengedeki sisteme bir miktar X2Y3 gazı eklendiğinde, denge ürünler yönünde bozulur. X2 ve Y2 miktarı artar, eklenen X2Y3 ün tamamı harcan-madığından, başlangıca göre, miktarı daha fazla olur. Buna göre, I. açıklama yanlış, II. ve III. açıklamalar doğru-ur. d

Yanıt : E

7. NO(gaz) + ( ) ( )2 gaz gaz1 CI NOCI2

tepkimesi dengede iken sıcaklık sabit tutularak

kap hacmi artırılırsa, aşağıdaki niceliklerden han-gisinin artması beklenir?

A) NOCI nin mol sayısı B) Geri tepkimenin hızı C) CI2 nin mol sayısı D) NO nun molar derişimi E) İleri tepkimenin hızı ÇÖZÜM

NO(gaz) + ( ) ( )2 gaz gaz1 CI NOCI2

tepkimesi dengede iken, sıcaklık sabit tutularak kap hacmi artırılırsa, gaz basıncı azalır. Denge gaz molekülü katsayı-larının çok olduğu girenler yönünde bozulur. NOCI nin mol sayısı azalır. NO ve CI2 nin mol sayısı artar. Gaz basıncı azaldığı için, ileri ve geri tepkimelerin hızları azalır. Kap hacmi artırıldığı için, NO, CI2 ve NOCI nin molar deri-şimi azalır. Yanıt : C

107

KİMYA – ÖSS SAY


$

KONU TESTİ %&"'��(

)%*

1. N2O4(gaz) ) ΔH > 0 1

22(gaz2NO

ϑ

ϑ

tepkimesi belirli bir sıcaklıkta dengededir. Sistemin sıcaklığı artırılarak yeni bir denge oluş-

turulduğunda ileri tepkime hızı (ϑ1) ile geri tepki-me hızının (ϑ2) başlangıca göre değişimi aşağı-dakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) ϑ1 artar, ϑ2 azalır. B) ϑ1 artar, ϑ2 değişmez. C) İkisi de artar. D) İkisi de azalır. E) ϑ1 değişmez, ϑ2 artar. 2. 2A(gaz) + B2(gaz) 2AB(gaz) + ısı tepkimesi sabit hacimli bir kapta dengededir.

Buna göre, sistemin sıcaklığı artırılırsa, aşağıdaki niceliklerden hangisi değişmez?

A) Denge derişimleri B) Aktifleşme enerjisi C) Denge sabitinin (Kd) sayısal değeri D) Basınç E) Dengedeki AB gazının mol sayısı

3. X2(gaz) + 2Y2(gaz) 2XY2(gaz) + ısı tepkimesi dengede iken sıcaklık azaltılıyor. Buna göre, ileri tepkimenin hızı ve XY2 miktarının

değişimi ile ilgili, aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

İleri tepkimenin hızı XY2 miktarı A) Azalır Artar B) Azalır Azalır C) Artar Artar D) Değişmez Azalır E) Artar Değişmez 4. Sabit hacimli bir kapta

X2(gaz) + Y2(gaz) 2XY(gaz) + ısı tepkimesi dengede iken sıcaklık artırılıyor.

Buna göre, I. Kaptaki toplam molekül sayısı II. X2 gazının derişimi III. Toplam gaz basıncı niceliklerinden hangileri artar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

5. 2XY3(gaz) 2XY2(gaz) + Y2(gaz) tepkimesinin potansiyel enerji

(P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği yandaki gibidir.

Buna göre, I. Tepkimede minimum enerji eğilimi, girenler yö-

nündedir. II. Sabit sıcaklıkta kap hacmi azaltılırsa, denge

ürünler yönünde bozulur. III. XY3 gazı düşük sıcaklıklarda daha kararlıdır. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III

6. 2X(gaz) + Y(gaz) 2Z(gaz) tepkimesi sabit hacimli bir kapta dengede iken, kaba

bir miktar Z gazı eklenerek sistemin aynı sıcaklıkta yeniden dengeye ulaşması bekleniyor.

Buna göre, yeni denge sisteminde ilk duruma gö-

re, I. İleri tepkimenin hızı II. Z gazının kısmi basıncı III. Denge sabitinin (Kd) sayısal değeri niceliklerinden hangileri artmıştır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

7. 3Fe(katı)+4H2O(gaz) Fe3O4(katı)+4H2(gaz) +ısı denge tepkimesi ile ilgili, aşağıdaki açıklamalar-

dan hangisi yanlıştır? A) Sıcaklık azaltıldığında, geri tepkime hızı artar. B) Sabit sıcaklıkta gaz fazının hacmi değiştirildi-

ğinde, denge bozulmaz. C) Denge sabitleri, Kp = Kd dir. D) Sabit sıcaklıkta sisteme, katı Fe eklendiğinde

denge bozulmaz. E) Sıcaklık artırıldığında, denge sabitinin (Kd) sayı-

sal değeri azalır.

108

KİMYA – ÖSS SAY


+(�� "��,��

��

-( ��" . "� "��/0�0

��

1(

��

-��" �

� ��"��

�( ��-�" � "� "��/0�0

��

&(

��

��" . "� ��"��

8. I2O5(katı) + 5CO(gaz) I2(gaz) + 5CO2(gaz) tepkimesi dengede iken, I. Sabit hacimde CO gazı eklenirse, I2O5 katısının

harcanma hızı artar. II. Kap hacmi küçültülürse, geri tepkime hızı artar. III. Kap hacmi artırılırsa, katı madde kütlesi artar. açıklamalarından hangileri doğrudur? (Sıcaklık sabit) A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

9. 2SO3(gaz) 2S(katı) + 3O2(gaz) ΔH > 0 tepkimesi dengede iken, I. Sıcaklığı sabit tutarak kap hacmini artırmak II. Hacmi sabit tutarak sıcaklığı düşürmek işlemleri ayrı ayrı uygulanırsa, SO3 gazının mol

sayısındaki değişme ile ilgili, aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

I. işlemde II. işlemde A) Artar Azalır B) Azalır Artar C) Artar Artar D) Azalır Değişmez E) Değişmez Azalır 10. Denge bağıntısı

2

2CO⎡ ⎤⎣ ⎦=

⎤⎦

2d2

KCO . O⎡ ⎤ ⎡

⎣ ⎦ ⎣

şeklinde olan bir tepkimede sıcaklık artırıldığında

denge sabitinin (Kd) sayısal değeri küçülmektedir. Gaz fazında gerçekleşen bu tepkime dengede

iken, I. Hacim ve sıcaklık sabit iken, O2 gazı ekleme II. Sıcaklık sabit iken, kap hacmini artırma III. Hacim sabit iken, sıcaklığı azaltma işlemlerinden hangileri uygulanırsa, yeni denge-

de CO2 nin mol sayısı, ilk denge durumuna göre daha fazla olur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

11. 4HCI(gaz) + O2(gaz) 2CI2(gaz) + 2H2O(gaz) denge tepkimesinde, geri tepkimenin aktifleşme

enerjisi, ileri tepkimenin aktifleşme enerjisinden bü-yüktür.

Buna göre, tepkime dengede iken, I. HCI gazı ekleyerek sıcaklığı artırmak II. Sabit sıcaklıkta O2 gazı ekleyerek hacmi büyüt-

mek III. Sabit hacim ve sıcaklıkta, CI2 gazı eklemek işlemlerinden hangileri uygulanırsa, H2O nun mol

sayısı kesinlikle azalır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

12. CH4(gaz)+2H2S(gaz) ilerigeri

CS2(sıvı)+4H2(gaz) ΔH>0

tepkimesi dengededir. Dengedeki bu sisteme uygulanan etkiye karşılık

dengenin bozulma yönü ile ilgili, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Dengenin Etki bozulma yönü A) H2S gazı eklemek (V, T sabit) İleri B) Katalizör eklemek (V, T sabit) İleri C) Kap hacmini azaltmak (T sabit) Geri D) Sıcaklığı azaltmak (V sabit) Geri E) H2 gazı uzaklaştırmak (V, T sabit) İleri

13. 2NOBr(gaz) 2NO(gaz) + Br2(gaz) tepkimesi kapalı bir kapta dengededir. Sabit sıcaklıkta kap hacmi artırılarak sistemin yeni-

den dengeye ulaşması sağlanıyor. Buna göre, bu olayla ilgili çizilen aşağıdaki grafik-

lerden hangisi yanlıştır?

1.C 2.B 3.A 4.E 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 13.E

109

BİYOLOJİ – ÖSS SAY


��

��

��

��

��

��

��

��

��

IşıkKlorofil2 2 6 12 6 2 26CO 12H O C H O 6H O 6O⎯⎯⎯⎯⎯→+ + +

FOTOSENTEZ VE KEMOSENTEZ

FOTOSENTEZ Fotosentez biyosferin en önemli enerji elde etme ve depo-lama yöntemidir. Yeryüzünde yaşamın devamı temel ola-rak fotosenteze bağlıdır. Fotosentez olayı ile güneş ener-jisi organik bileşiklerde depolanan kimyasal enerjiye dö-nüştürülerek canlılar tarafından kullanılabilir hale getirilir. Yeryüzündeki hemen hemen tüm canlılar fotosentezle sağlanan enerji akışına doğrudan veya dolaylı olarak bağ-lıdır. Fotosentez yapan yaklaşık 500.000 tür, yılda 230 milyar tondan daha fazla karbonhidrat üreterek (doğrudan ya da dolaylı olarak) yeryüzünde mevcut tüm diğer canlı türlerini beslemektedir. İnsanların yıllık besin tüketiminin % 60 ı buğday, pirinç, mısır ve arpa gibi kültür bitkilerinin fotosen-tezi ile sağlanmaktadır. Toplam karbon sentezinin yakla-şık 1/10 unu kara bitkileri geriye kalan 9/10 unu da deniz bitkileri özellikle algler yapmaktadır. Fotosentez, sadece günümüze ait yeryüzündeki hayatın devamını sağlamakla kalmamış; aynı zamanda geçmişte yeryüzünü, karmaşık hayatın oluşmasını mümkün kılacak şekilde değiştirmiştir. Heterotrof hipotezine göre ilk atmosferde serbest O2 yoktu. İlk canlılar, kimyasal bir evrim sonucu oluşup de-nizlerde biriken organik besinleri, dış ortamdan hazır ala-rak oksijensiz solunumla yaşam enerjilerini sağlayan, ba-sit yapılı heterotrof organizmalardı. Bunlardan fotosentetik canlılar oluştuktan sonra atmosferde O2 birikimi başladı ve ardından oksijenli solunum yapan organizmalar yaşa-ma ortamı buldu. Biriken oksijenin bir kısmından, gü-neşin morötesi (ultraviyole) ışınlarının etkisiyle ozon (O3) tabakası oluştu. Canlılar için zararlı olan morötesi ışınların ozon tabakası tarafından soğurulması, karada da yaşama ortamı sağladı. Heterotrof hipotezine dayalı olarak karada yaşayan yük-sek yapılı canlıların, varlıklarını fotosentez olayına borçlu oldukları söylenebilir. Fotosentez olayı, karbondioksiti tüketerek ve O2 üre-terek atmosferdeki CO2 ve O2 oranını dengelemede ve küresel ısınmayı önlemede önemli bir rol oynar. Yapılan tahminlere göre, yeşil bitkilerin faaliyetiyle atmos-ferde ve sularda (erimiş halde) bulunan karbondioksitin tamamı her 300 yılda bir, oksijenin tamamı ise 2000 yılda bir yenilenmektedir. En küçük algden en büyük ağaca kadar bütün yeşil bitki-lerde meydana gelen fotosentez olayının esası, hemen hemen aynıdır; ışık etkisiyle başlayıp karbon tutma tepki-meleriyle devam eden bir dizi tepkime sonunda karbon-hidrat sentezlenir. Fotosentez, ışık enerjisi kullanılarak düşük enerjili inorganik maddelerden, yüksek enerjili organik besinlerin üretilmesi olayıdır ve aşağıdaki eşit-likle özetlenebilir.

Suyun, eşitliğin her iki yanında bulunmasının nedeni, fotosentetik işlemlerle üretilen suyun yeni olmasıdır; bu su, hammadde olarak kullanılan su değildir. Yukarıdaki eşitlik, fotosentetik karbonhidrat sentezinin özetini verme-sine rağmen, sentezin gerçekte nasıl başarıldığı konu-sunda hiçbir şey ifade etmemektedir.

Fotosentez sonucu oluşan glikozun (karbonhidrat) ya-pısındaki C ve O atomları CO2 den, H atomları ise H2O dan sağlanmıştır. Üretilen O2 nin kaynağı H2O dur. Bakterilerin yaptığı fotosentez aşağıdaki gibi gösterilebilir: Bakteriler, H2O yerine H2S veya H2 kullanır. H2S (hidrojen sülfür) kullananlar O2 yerine S (kükürt) açığa çıkarır. H2 kullananlar ise kükürt de oksijen de oluşturmaz. ÖRNEK 1

Mavi-yeşil alglerin fotosentezinde gerçekleşen,

I. karbondioksitin karbonhidrat sentezinde kullanılması II. sitoplazmadaki klorofillerin ışığı soğurması III. suyun hidrojen ve elektron kaynağı olarak kullanılıp

oksijen üretilmesi

olaylarından hangilerinin, fotosentetik bakterilerin fo-tosentezinde de gerçekleştiği kesindir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ÇÖZÜM Mavi-yeşil algler (siyano bakteriler) ve tüm bakteriler prokaryot organizmalardır. Klorofilleri sitoplazmada bulu-nur. Klorofil ışık enerjisini soğurarak, kimyasal bağ enerji-sine dönüştürür ve bulunduğu tüm hücrelerde aynı şekilde görev yapar. Fotosentez yapabilen tüm organizmalar karbondioksiti karbonhidrat sentezinde kullanır. Mavi-yeşil alglerin ve tüm bitkilerin fotosentezinde, hidro-jen ve elektron kaynağı olarak su kullanılır ve tepkimenin sonunda oksijen açığa çıkar. Bakteriler ise, hidrojen ve elektron kaynağı olarak H2S ve-ya H2 kullanır. Bu durumda, oksijen açığa çıkmaz.

Yanıt: D

110



��

��!��" ��!��#��"

��$��

%��

&��'��(��)*�

��#��'��(� &� ��+��,�

-��.��,�(�

�'��

000 1000 �000 2000

&��&�3� 4�� 56�6�76��$�#�

��8��,��.6��$�

9: 9: 9: 9:/

IŞIK ENERJİSİ VE KLOROFİL Fotosentezde kullanılan ışık enerjisi dünyamıza Gü-neş’ten gelir. Bu enerjinin de kaynağı Güneş’teki çekirdek tepkimeleridir. Işık, radyasyon (ışıyan enerji) cinsinden olup elektrik yükü taşımaz. Işığın özellikleri ile ilgili, iki önemli teoriye göre; 1. Parçacık teorisine göre; ışık, çok küçük kütlesi olan foton veya ışık kuantumu denilen küçük enerji paketçik-leridir. Bu paketçiklerin hemen hepsi boşlukta 300 000 km/s hızla hareket eder. Bu teoriye göre, fotonlar enerji taşıyan parçacıklardır.

�;� �6�6$

��$��$��8��<� �00

=0

�0

/0

�0

0/00 100 �00 200

��8��,��.6��$�

�00

=0

�0

/0

�0

0

>��(��#��

&��&�3� 4�� 56�6�76��$�#�

>��(��#��#�2. Dalga teorisine göre ise; ışık durgun bir suya atılan bir

taşın oluşturduğu dalgalar gibi yayılan bir enerji şeklidir. Birbiri ardınca gelen iki tepe veya çukur arasındaki uzaklı-ğa ışığın dalga boyu denir. Doğada değişik dalga boyla-rına sahip ışınlar vardır. Işığın taşıdığı enerji, dalga bo-yu ile ters orantılıdır. Işığın dalga boylarına göre dağılı-mına elektromanyetik spektrum ve spektrumun herhan-gi bir parçasına bant adı verilir. İnsan gözü, elektroman-yetik spektrumun sadece küçük bir bandını (görünen ışık bandını) algılayabilir. Görme sınırımız 3900-4000 A° dalga boyundaki mordan başlar, dalga boyu 7000-7600 A° olan kırmızıya kadar gider (Şekil 1).

��

��

��

��8��(;� ��6$6��

Şekil 1: Elektromanyetik spektrum &�� &�3� 4�� 56�6�76 ��$�#�

4��;�� (��,

?� ��

Mordan daha kısa dalga boylu olan ultraviyole, X ışınları ve gama ışınları ile dalga boyu kırmızınınkinden daha uzun olan kızılötesi, mikrodalga ve radyo-TV dalgaları gözle görülmezler. Işık bir cisme çarptığı zaman üç olay olabilir: 1. Cisimden geçer (pencere camı) 2. Cisim tarafından yansıtılır (ayna) 3. Cisim tarafından soğurulur (absorbe edilir, emilir) (siyah kumaş) Bu üç olay aynı zamanda da olabilir. Örneğin, görünen ışık kırmızı bir cam üzerine düştüğünde, cam, kırmızı ışı-ğın bir kısmını geçirir, bir kısmını yansıtır, diğer dalga boy-larının tamamını soğurur. Yaprakların yeşil görülmesinin nedeni, üzerine düşen ışığın, yeşil dalga boyundakilerin çoğunu yansıtması diğer dalga boyundaki ışınların çoğunu soğurmasıdır. Fotosentez yapan canlılarda ışık enerjisinin soğurulması ve kimyasal bağ enerjisine dönüşmesinde etkili olan ana pigment klorofildir. Pigment, ışığı soğurabilen, soğurama-dığı ışığı yansıtarak yansıttığı ışığın rengini veren madde-dir. Klorofil en çok kırmızı ile mavi-mor ışığı soğurur. Yeşil ışığın çoğunu yansıttığı için yeşil görünür.

Fotosentetik canlılarda klorofilden başka pigmentler de (karotenoitler) bulunur. Bu pigmentler, bitkilerde çiçeklerin, meyvelerin, tohumların rengini veren turuncu renkli karoten (hayvanlarda A vitaminine dönüştürülür), sarı renkli ksantofil, kırmızı alglerde bulunan fikoeritrin, ma-vi-yeşil alglerde bulunan fikosiyanin pigmentleridir. Kır-mızı alglerle, mavi-yeşil alglerdeki pigmentler, fotosentez olayında bu alglerde bulunan klorofil pigmentine oranla daha etkindir. Karotenoitler, ışık enerjisini soğurup, soğurdukları enerjiyi klorofile aktararak, ışık spekturumundaki kul-lanılabilir bölgeyi artırırlar (Şekil 2).

Şekil 2: Işığın dalga boyuna göre (spektrumda) fotosentez pigmentlerinin ışığı soğurma (emme) değerleri ve fotosentez oranı ÖRNEK 2 Bir bilim adamı yeşil ipliksi alg bulunan preparata oksijen seven (aerob) bakterileri koyduktan sonra, ışığı prizmadan geçirerek alg ipliğinin üzerine düşürmüş ve bakterilerin davranışlarını mikroskopta izlemiştir.

Deney süresince aerob bakteriler yukarıdaki şekilde gö-rüldüğü gibi kırmızı ve mor ışınların düştüğü alg hücreleri-nin etrafında kümeleşmiştir.

Deney verileri;

I. ışık şiddetinin fotosentez hızını etkilediği II. fotosentez sonucunda oksijen açığa çıktığı III. ışığın dalga boyunun fotosentez olayında etkili olduğu varsayımlarından hangilerini desteklemektedir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

111

BİYOLOJİ – ÖSS SAYÇÖZÜM Yeşil ipliksi alg fotosentez yapar ve ortama oksijen verir. Fotosentezde hangi dalga boylu ışın daha çok kullanılı-yorsa o ışının düştüğü alg bölgesinde daha çok oksijen açığa çıkar ve aerob bakteriler de o bölgede toplanır. De-ney verileri, kırmızı ve mor ışığın düştüğü bölgedeki hüc-relerde fotosentezin çok hızlı olduğunu, buralarda daha çok oksijen biriktiğini, yeşil ışığın fotosentezde çok az kul-lanıldığını göstermektedir. Deney koşullarında ışık şiddeti ile ilgili bir veri yoktur.

Yanıt: E Işık bir cisim tarafından soğurulduğunda soğurulan ışık, ışık enerjisi değildir, artık başka enerji şekillerine dönüş-müştür (örneğin; ısı enerjisi). Klorofil molekülleri; ışık enerjisini soğurdukları ve soğur-dukları ışık enerjisini fotosentezde kullanılan kimyasal enerjiye dönüştürebildikleri için çok önemli pigmentlerdir. Klorofil molekülleri; C, H, O, N ve Mg atomlarından oluş-muştur. Bitkilerde iki klorofil tipi vardır:

• Klorofil a: C55H72O5N4Mg

• Klorofil b: C55H70O6N4Mg

Klorofil a (Kla), bütün yeşil bitkilerde bulunduğu halde, klo-rofil b (Klb), bazı yeşil bitkilerde bulunur ve alglerin ço-ğunda bulunmaz. Klorofil molekülleri, fotosentetik bakteriler ve mavi – yeşil alglerde (prokaryotlarda) sitoplazmada, diğer yeşil alg ve bitkilerin tamamında (ökaryotlarda) klo-roplast içinde bulunur. Değişik tiplerde kloroplast bulunmakla birlikte. elektron mikroskobu ile yapılan araştırmalar, tipik kloroplastın çift zarla çevrili olduğunu göstermiştir. Bu zarlar hücre zarı yapısındadır. Seçici geçirgendir. Kloroplastın iç kısmında-ki oldukça homojen ve protein yapıdaki sıvı kısım stroma adını alır. Stromada, DNA, RNA, ribozom ve fotosentez enzimleri bulunur. Ayrıca stroma içine gömülmüş tilakoit denilen yassı lameller bulunur. Tilakoitler bir araya gelerek granumu, granumlar bir araya gelerek granayı oluşturur. Klorofil ve karotenoitler, tilakoit zarlarındaki lipit ve protein-lere bağlıdır. Bu organizasyon, fotonların yakalanma şansını arttırır. Yapılan deneyler, kloroplastların parçalanması halin-de, ortamda klorofil molekülleri bulunsa bile, fotosen-tezin durduğunu göstermiştir. Buradan, fotosentezin belli bir moleküler organizasyona bağlı olarak devam ettiği sonucu çıkar.


YAPRAĞIN YAPISI

Şekil 3: Yaprağın enine kesiti

Bitkilerde fotosentez, yapraklarda ve yeşil gövdelerde bu-lunan özümleme parankimasında gerçekleşir. Yaprağın görevi, fotosentez, solunum ve terleme yapmaktır. Yaprağın kısımları Şekil 3 te gösterilmiştir. Tüm yaprakla-rın alt ve üst yüzeyi epidermis ile örtülüdür. Genellikle tek sıra hücreden oluşan epidermis kloroplast içermez. Yap-rak üzerine düşen ışık fotosentezin yapıldığı palizat ve sünger parankimasına ulaşır. Epidermisin üzeri kütikula denilen mumsu bir tabaka ile örtülüdür. Kütikula su kay-bını önler, kurak bölge bitkilerinde kalındır (adaptas-yon).

Epidermis hücrelerinin arasında, epidermis hücrelerinin farklılaşmasıyla oluşan gözenek (stoma) hücreleri ve ba-zı bitkilerde tüyler bulunur. Açılıp kapanabilme özelliğin-deki gözenek hücreleri, terleme ve gaz alışverişinde etkili-dir. Tamamen su içindeki alglerde gözenek bulunmaz. Bunlarda gaz alışverişi ince kütikuladan difüzyonla sağla-nır.

Stoma hücreleri, epidermis hücrelerinden farklı olarak klo-roplast bulundurur. Alt ve üst epidermisin arasında yer alan mezofil tabakası, palizat ve sünger parankimasın-dan oluşur. Üst epidermisin altında yer alan palizat paran-kimasının kloroplastları çoktur. Palizat parankimasının al-tında, hücreleri arasında boşluk bulunan, palizata oranla daha az kloroplast içeren sünger parankiması yer alır. Hücreler arasındaki boşluk gazların difüzyonunu ko-laylaştırır. Mezofil tabakasında ayrıca odun ve soymuk borularını bulunduran iletim damarı (demet) bulunur. Odun boruları su ve mineralleri kökten yapraklara, soy-muk boruları fotosentez ürünü olan glikozu yapraktan kö-ke doğru taşır. İletim demeti hücreleri kloroplast bulun-durmaz.

Gözeneklerin (Stoma) Yapısı ve Görevi Gözenekler yaprağın epidermis hücrelerinin arasında bu-lunan küçük açıklıklardır. Bu açıklık, epidermis hücreleri-nin farklılaşmasıyla oluşan fasulye şeklindeki iki stoma hücresinin arasındadır. Stoma hücrelerine kilit, kapatma veya bekçi hücresi de denir. Stoma hücreleri, kloroplast içeren, fotosentez yapabilen hücrelerdir. Hücrelerin göze-nek açıklığına bakan tarafındaki çeperi kalın, komşu hüc-relere bakan yüzündeki çeperi incedir. Gözeneklerin açılıp kapanması kilit hücrelerinin turgor basıncındaki değişime bağlıdır (Şekil 4).

Su Su Su Su Stoma hücresi

Kütikula İnce çeper

Üst epidermis

a b Şekil 4.a: Stoma hücrelerinin su kaybetmesiyle turgor basıncının küçülmesi ve stomanın kapanması b: Stoma hücrelerinin su almasıyla turgor basıncının artması ve stomanın açılması

Su Su Su Su

Kalın çeper

Kloroplast Palizat parankiması

Gözenek (Stoma)

Sünger parankiması

Alt epidermis

Stoma

İletim demeti (odun-soymuk boruları)

112

BİYOLOJİ – ÖSS SAYGözeneklerin (Stoma) Açılıp Kapanma Mekanizması

Karanlık Gözenek hücrelerinde foto-sentez durur.

↓ Gözenek hücrelerinde gli-kozlar nişastaya dönüşür, sükroz içeriği azalır. K+ iyonları gözenek hücrele-rinden komşu hücrelere ge-çiş yapar.

↓ Gözenek hücrelerinde oz-motik basınç düşer.

↓ Gözenek hücrelerindeki su, komşu hücrelerce çekilir.

↓ Gözenek hücrelerinde turgor basıncı düşer.

↓ Gözenekler kapanır.

Işık Gözenek hücrelerinde foto-sentez başlar.

↓ Gözenek hücrelerinde glikoz artar.

Komşu hücrelerden gözenek hücrelerine K+ geçişi gerçek-leşir.

↓ Gözenek hücrelerinde ozmo-tik basınç artar.

↓ Komşu epidermis hücrelerin-den gözenek hücrelerine su çekilir.

↓ Gözenek hücrelerinde turgor basıncı artar.

↓ Gözenekler açılır.


�00

=0

0 0

�0

/0

�0

1 �0 �1 �0 �1 @0 @

��$��A��$��<

��7� �� :�

1

Yapraklarda terlemeyi aşırı artıran koşullar (örneğin, aşırı sıcak, rüzgâr gibi) stomaların ışıklı ortamda ka-panmasına neden olur. Aydınlık ortamda stomalar kapalı olsa bile hücrelerde fotosentez devam eder. Diğer etkenler (ışık şiddeti, ışığın dalga boyu, CO2 ve O2 konsantrasyonu vb.) aynı kalmak koşuluyla ortam sıcaklı-ğının 0°C - 35°C arasındaki değişiminin pamuk bitkisinde stomaların açılma oranı üzerindeki etkisi Şekil 5 te göste-rilmiştir.

Şekil 5: Sıcaklık değişiminin, pamuk bitkisinde stomaların açılma oranına etkisi TERLEME Bitkilerin suyu buhar halinde dışarı vermelerine ter-leme denir. Bitkilerin kaybettikleri toplam suyun % 90 dan fazlası stomalardan ortama bırakılır, geri kalanın çoğu kütikula tabakasından atılır. Odunlaşmış gövdelerde bulu-nan kovucuklardan (lentisel) da az miktarda terleme yapı-lır. Bitkinin ışıktan yararlanması için yaprak yüzeyinin geniş olması, CO2 alabilmesi için stomaların açık olması gerek-tiğinden su kaybı kaçınılmazdır. Terlemenin yararı:

– Terleme, yaprağın emme kuvvetini artırdığı için kök-ten su ve mineral alınmasını ve bu maddelerin yap-rağa taşınmasını sağlar.

– Bitkinin sıcaklığını düzenler. – Fazla suyun dışarı atılmasını sağlar.

Kurak ve nemli bölge bitkilerinin özellikleri aşağıdaki tab-loda özetlenmiştir.

Kurak Bölge Bitkisi Nemli Bölge Bitkisi

Yaprak yüzeyi Dar Geniş

Stomalar Az, küçük, derinde yap-rağın alt yüzünde

Çok, geniş, yüzeyde yaprağın üst yüzünde

Kütikula Kalın İnce

Yapraklar Tüylü Tüysüz

Yaprak damarları Az Çok

Kökler Derinde Yüzeyde

Farklı bitki türlerinde stomaların konumu Şekil 6 da göste-rilmiştir.

Stoma Şekil 6. a: Çam ağacı yaprağında stoma (kurakçıl). b: Zakkum yaprağında stoma (kurakçıl). c: Lavandula yaprağında stoma (sucul). ÖRNEK 3

Terlemenin bitkiye sağladığı yararlar arasında, I. fazla minerallerin atılımı II. topraktan su ve mineral alımı III. odun boruları içinde suyun yapraklara taşınması olaylarından hangileri yer almaz? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ÇÖZÜM Bitkilerde terleme, suyun buhar halinde atmosfere veril-mesidir. Terleme en çok yapraklardaki gözeneklerde, çokyıllık bitkilerde ayrıca gövdedeki lentisellerde, az mik-tarda da kütikulada gerçekleşir. Yapraklarda terleme gerçekleştiğinde su kaybından dolayı yaprak hücrelerinin ozmotik basıncı (su emme gücü) artar. Odunborularındaki su yapraklara doğru yükselir. Odunborularındaki suyun yükselmesiyle kök emici tüyler-de ozmotik basınç artar, su ve suda çözünmüş mineraller topraktan emici tüylere geçiş yapar. Su, buhar halinde atıldığı için terlemeyle mineral atılımı gerçekleşmez.

Yanıt: A

a b Gözenek hücresi

Gözenek altı boşluğu

c

Gözenek altı boşluğu

113



9BC�C

95C>�� (��

�D C��(�� >��3�;��

�� $��

9BC�C

95C

��

��

�� D

�D

�D

-��#��(��

-��#��(��1 ��C

9BC

C 1�� C C C�� (�#��

C @�� C @��

95C9BC

95C9BC

C @�� C @��

C @�� CC @�� C

C C��

C�9E�5��#��(��

95C

FOTOSENTEZİN EVRELERİ Fotosentez tek bir tepkime değildir. Işığın gerekli olduğu ışık tepkimeleri ve doğrudan ışığa gereksinim duyulma-yan karbon tutma tepkimeleri olmak üzere birbirini izle-yen iki evreden oluşur. Işık tepkimeleri, kloroplastın grana kısmında; karbon tutma tepkimeleri ise klorop-lastın stroma kısmında gerçekleşir. 1. Işık (Aydınlık) Tepkimeleri Işık olmadan gerçekleşmeyen bu tepkimelerde, ışık, kloro-fil, elektron taşıma sistemi (ETS) elemanları, ADP ve fos-forik asit (Pi; inorganik fosfat) kullanılarak ATP üretilir. NADP, klorofilden taşınan elektronlar ve H2O kullanılarak NADPH2 ile O2 üretilir.

F9BC�F9BC

F9BC�F9BC

��

C�9

>�6 ��#��(�� (�#��(��

��

�@C�/

�� EG��H�� (�#�

C�9

BC�9 BC�9

C� C�

Işık enerjisinin, ATP nin kimyasal bağ enerjisine dö-nüşmesine fotofosforilasyon denir. ETS elemanları sırasıyla; ferrodoksin, plastokinon (flavoprotein) ve sitokromlardır. Işık tepkimeleri Kl.a dan ayrılan elektronların tekrar Kl.a ya dönmesine veya NADP tarafından yakalanıp geri dönememesine bağlı olarak devirli ve devirsiz fotofosforilasyon olmak üzere iki aşamada gerçekle-şir. a. Devirli fotofosforilasyon: Klorofilin ışığı soğurmasıyla (emmesiyle), klorofildeki elektronun (e–), enerjisi artar. Enerji düzeyi yükselen e–, klorofilden ayrılır. Klorofilden ayrılan e–, ETS elemanlarında taşınır. e–

taşınırken ortama enerji bırakır. Bu enerjiyle iki ATP sen-tezlenerek ışık enerjisi ATP nin kimyasal bağ enerjisine dönüşür. Elektronun, klorofilden kopup tekrar klorofile dönmesi sırasında bıraktığı enerjiyle ATP üretilmesine devirli fotofosforilasyon denir (Şekil 7). Bu şekildeki ATP üretiminde, hiçbir organik besin harcanmaz.

Şekil 7: Devirli fotofosforilasyon

b. Devirsiz fotofosforilasyon: Bu olayda Kl.a (PS–I) ve Kl.b (PS–II) kullanılır. Işık etkisiyle Kl.a dan ayrılan elekt-ron (e–), ferrodoksin aracılığıyla NADP ye geçer. Kl.a, e– kaybederek yükseltgenirken bir NADP, 2 e– tutarak indir-genir. Kl.a dan kopan elektronlar NADP üzerinde kalır,

tekrar klorofile gelemez. Kl.a, e– açığını Kl.b den karşılar. Işık etkisiyle Kl.b den ayrılan elektronlar, ETS elemanla-rıyla (plastokinon ve sitokrom) taşınarak Kl.a ya gelir. e– taşınırken ortama bırakılan enerjiyle bir mol ATP sentez-lenir. Buna devirli olmayan fotofosforilasyon denir. Elekt-ron kaybederek yükseltgenen Kl. b, e– açığını, ışık etki-siyle ayrışan sudan (suyun fotolizi) karşılar. Fotoliz ile sudan açığa çıkan H+ iyonları, NADP tarafından tutula-rak NADPH2 üretilir. Suyun oksijen atomlarından O2 oluşur (Şekil 8).

Şekil 8: Devirli olmayan fotofosforilasyon 2. Karbon Tutma Tepkimeleri Doğrudan ışık gerektirmeyen karbon tutma tepkimele-rinde, CO2 lerden organik madde sentezlenir. Karanlık tepkimeleri de denilen ve ara tepkimelerinin her birinde enzim kullanılan bu tepkimeler, sıcaklık değişimlerine karşı duyarlıdır. CO2 lerden organik madde sentezi için gerekli enerji; ışık tepkimelerinde sentezlenen ATP den ve NADPH2 den, gerekli hidrojen ise yine NADPH2 den sağ-lanır.

�F9BC�

Şekil 9: Karbon tutma tepkimeleri Karbon tutma tepkimelerinde; glikozdan başka kar-bonhidratlar (fruktoz, riboz, deoksiriboz) üretildiği gi-bi amino asit, yağ asidi, gliserol, vitamin gibi bileşikler de yapılabilir.

�F9BC�>�� (�� /�

��/��/��

�

/�

/�

��"��C�"�

��"��C�"�

�� $��

?�� ($��$�(��3��I�� ($�(��6�6$�� 6��"/�

�� !�(�

9BC�C

95C

C��(��

�� !�(�

/�

/�

114

BİYOLOJİ – ÖSS SAYIşıklı ortamdaki yeşil bir bitkiye, karbonu radyoaktif işaret-lenmiş karbondioksit (14CO2) verilirse, fotosentezde üreti-len karbonhidratların radyoaktif olduğu, karbondioksit bu-lunmayan bir ortamda ise fotosentezin durduğu ve bitkinin bir süre sonra besinsizlikten öldüğü saptanmıştır. Bu bul-gular, karbondioksitin fotosentez için gerekli olduğunu doğrular. Fakat bitkiye giren karbondioksitin hangi biyo-kimyasal tepkimelerden geçerek karbonhidrata dönüştü-ğünü açıklamaz. Kaliforniya Üniversitesi’nden kimya pro-fesörü Melvin Calvin ve çalışma arkadaşları, bir süre ışık-sız ortamda bıraktıkları birhücreli yeşil alglerin bulunduğu ortama karbonu radyoaktif olan karbondioksit (14CO2) verdiler ve farklı sürelerde ışıklandırdılar. Kâğıt kroma-tografisi yöntemi ile radyoaktif karbonun yapısına katıldığı organik maddeleri belirlediler. Bu şekilde karbonhidrat üretiminin bütün basamakları keşfedildi. Buna göre, kar-bondioksiti ilk yakalayan madde 5C lu ribulozdifosfattır (RiDP). Oluşan 6C lu, çift fosfatlı bileşik (kararsız ara bile-şik) çok dayanıksız olduğu için, hemen iki adet fosfogliserik asite (PGA) ayrılır. PGA moleküllerinin, 3C lu şekerlere (triozlara) dönüşebilmeleri için gerekli olan enerji ve hidrojen, ışık tepkimelerinde üretilen ATP ve NADPH2 moleküllerinden sağlanır. Bu bilgi bize, ışık kesildiğinde, fotosentezin karanlık tepkimelerinin birkaç dakika sonra durmasının ya da zayıf ışık altında fotosentez hızının ya-vaşlamasının nedenini açıklamaktadır.


>��(��#��#�

4� (� ��

B��

��7� �� :��0 �0 �0 @0 /0

Tepkimeye giren her CO2 molekülüne karşılık iki adet PGA oluşur. Bu molekülün her birinin birer PGAL e dönü-şebilmesi için, birer tane ATP ve birer tane de NADPH2 harcanır. 3C lu fosfogliseraldehit (PGAL) moleküllerinin bazıları bir-leşerek 6C lu früktozdifosfatı oluşturur. Früktozdifosfattan, fosfat gruplarının (H3PO4) ayrılması ile glikoz oluşur. PGAL lerin bir kısmı da bazı ara basamaklardan geçerek 5C lu şeker olan Ribulozmonofosfatı (RiMP) oluşturur. Karbon tutma tepkimelerinin devam edebilmesi için ribulozmonofosfat bir ATP nin harcanması ile aktifleşerek ribulozdifosfata dönüşür.

>��(��#��#�

��$�

4� (� ��

B��

�

Bir molekül CO2 nin, karbon tutma tepkimelerine katıla-bilmesi için 3ATP ve 2NADPH2 molekülü kulanılır. Bir heksoz (C6H12O6) oluşabilmesi için gereken 6CO2 mole-külüne karşılık, 18 ATP ve 12NADPH2 harcanması gere-kir.Glikoz (C6H12O6) da, O2 gibi karbondioksitin son ürü-nüdür. Bitki fotosentezde ürettiği glikozu solunum tepki-melerinde enerji eldesinde kullandığı gibi, diğer organik maddeleri oluşturmada da kullanır. Dönüşümler aşağıda örneklenmiştir.

>��(��#��#�

��

��A�

��#

Sonuç olarak bitkiler gereksinim duydukları organik maddelerin tümünü fotosentez kaynaklı olarak kendi-leri üretir.

FOTOSENTEZ HIZINI ETKİLEYEN ETKENLER Fotosentez hızını ölçmekte en uygun yol, birim za-manda açığa çıkan O2 nin veya birim zamanda tüketi-len CO2 nin miktarını tespit etmektir. Fotosentez hızını etkileyen etkenleri, çevresel ve genetik etkenler olarak gruplayabiliriz. 1. Çevresel Etkenler: Sıcaklık, CO2 derişimi, ışığın şid-deti, dalga boyu ve mineral miktarıdır. a. Sıcaklık: Fotosentezin enzim-lerle gerçekleşen pek çok ara tepkimesi ol-duğundan, fotosentez hızı sıcaklıktan etkile-nir. Fotosentez için optimum (en uygun) sıcaklık, bitkinin türü-ne ve yaşadığı ortama göre değişir. Çoğu bitki için en uygun sıcaklık aralığı 25-30°C dir. Sıcaklığın belirli bir dereceye kadar artması, fotosentezi hızlandırır. Ancak yüksek sıcaklık enzimlerin yapısını bo-zabilir. Ayrıca yüksek sıcaklıkta terlemeyle kaybedilen su, kökten alınan sudan daha çok olursa gözenekler kapanır ve bitki CO2 alamaz. Bu tür etkilerle fotosentez yavaşlar veya durur. b. CO2 derişimi: Fotosentezde üretilen organik maddelerin karbon ve oksijen kaynağı CO2 dir. CO2 yoklu-ğunda fotosentez olmaz. CO2 derişiminin belirli bir düze-ye kadar artması, fotosentezi hızlandırır. Belirli bir noktadan sonra CO2 derişiminin artması, fotosentezin hızını etkilemez. Çünkü CO2, enzimlerle tepkimelere katılır. Enzimlerin tü-mü çalışır halde ise (enzimler, fotosentezin substratı olan CO2 ye doymuşsa) CO2 artsa da fotosentez hızı artmaz sabit kalır. �� # c. Işık şiddeti: Işık yoksa foto-sentez yapılamaz. Işık şiddeti-nin belirli bir düzeye kadar art-ması, fotosentezi hızlandırır. Daha fazla artması, fotosentez hızını etkilemez. Işık şiddeti, CO2 derişimi ve sıcaklık etkenlerinden hangisi az ise fotosentez hızını, o sınırlar ve belirler (minimum yasası).

�-&�F C�9E &��#

C�9E

*��$�� (��

C�9

4�8��(��

49J

�� #

F� ��

F� �� (��BF9I�-F9�

C�9

9$��(��

C-�5 GF

��#F

F

115



>��(��#��#�

��.�86��686

>��(��#��#�

��

>��(��#��#�

��.�86��686

K��

B��

>��(��#��#�

��8��,��.6��$��

/00

d. Işığın dalga boyu:

100 �00 200

&�� &�3� 4�� 56�6�76 ��$�#�

&�� $�#�.��8�6I��!�(��#��I��,��.6��"�>��(��#��#�.��8��,��.6�3��!�(��(�� 3��"�9�7� ��6�� 8��">��(��#��#�I� ��8��$��$�(�.�� "

Fotosentez, görülebilen ışıkta gerçekleşebilir. En hızlı fo-tosentez; mor, mavi ve kırmızı ışıkta olur. Klorofil, yeşil ışığın önemli bir kısmını yansıtıp çok az bir kısmını soğur-duğu (emdiği) için en yavaş fotosentez, yeşil ışıkta olur. e. Mineral miktarı: Bitkiler klorofilin yapısında bulunan C, H, O, N ve Mg elementlerinden karbon ve oksijeni CO2 den; diğer elementlerini su ve suda çözünen madensel tuzlardan (mineral) alır. Klorofil sentezinde kofaktör olarak çalışan Fe (demir), Mn (mangan) gibi tuzların eksikliği klo-rofil eksikliğine yol açar. Bu durum fotosentezi azaltır. Ay-rıca K (potasyum) ve S (kükürt) gibi elementlerin, enzimle-ri aktifleştirmede ve ATP sentezinde etkili olduğu bilinmek-tedir. Bitkinin fotosentez hızını ve büyümesini, minerallerin en az olanı belirler (minimum yasası). 2. Genetik etkenler: Klorofil miktarı, yaprak sayısı ve ge-nişliği, stomaların yapısı, büyüklüğü ve sayısı, kütikula ka-lınlığı, enzim miktarı, kloroplastlardaki suyun az ya da çok olması gibi bitkinin kalıtsal özellikleri, fotosentez hızına et-ki eden faktörlerdir. ÖRNEK 4 Fotosentez hızına etki eden faktörleri araştıran bir araş-tırmacı, aşağıdaki grafiklerdeki verileri elde etmiştir. Grafik verilerine göre, aşağıdaki yorumlardan hangi-sine ulaşılamaz? A) Işık şiddeti fotosentez hızını etkiler. B) CO2 yoğunluğunun bir noktaya kadar artışı, fotosente-

zi hızlandırır. C) Işık şiddetinin fotosentez hızına etkisi, CO2 yoğunlu-

ğunun etkisinden daha yüksektir. D) CO2 yoğunluğu ve ışık şiddetinden başka faktörler de

fotosentez hızını etkiliyor olmalıdır. E) CO2 yoğunluğu ve ışık şiddeti birlikte kullanıldığında,

düşük değerde olanı fotosentez hızını sınırlar.

ÇÖZÜM Grafik verileri incelendiğinde, CO2 yoğunluğu ve ışık şid-detinde belirli bir noktaya kadar artışın fotosentez hızını artırdığı gözleniyor. CO2 yoğunluğu ve ışık şiddeti birlikte kullanıldığında ise, fotosentez hızının belirli bir noktaya kadar arttığı bu noktadan sonra ortamda düşük değerde olan faktörün fotosentez hızını sınırlandırdığı gözleniyor. Aynı şekilde yüksek CO2 yoğunluğu ve şiddetli ışık kulla-nıldığında da bir noktada fotosentez hızı sabitlenmektedir. Bu durum CO2 yoğunluğu ve ışık şiddetinden başka fak-törlerin de fotosentez hızını etkilediğini düşündürür. Grafik verilerine dayanarak, ışık şiddetinin fotosentez hı-zına etkisinin CO2 yoğunluğunun etkisinden fazla olduğu-nu ileri süremeyiz. Yanıt: C KEMOSENTEZ Işık enerjisi yerine amonyak, nitrit, hidrojen, kükürt, demir gibi inorganik bir maddeyi oksitleyerek elde edilen enerjiyle inorganik maddelerden organik besin üretilmesine kemosentez denir. Bakterilerin çok az bir grubu kemosentez yapar. Kemosentetik bakterilerde klorofil bulunmaz. Kemosentez yapan bakterilere nitrit ve nitrat bakterilerini örnek verebiliriz. a. Nitrit bakterileri: b. Nitrat bakterileri: �F�

Yukarıdaki tepkimelerde görüldüğü gibi amonyaktan nitrit, nitritten nitrat oluşumu sırasında açığa çıkan enerji, ATP de depolanır. Bu tip ATP sentezine kemosentetik fosfo-rilasyon denir. Üretilen ATP, inorganik maddelerden or-ganik besin üretiminde kullanılır. Kemosentetik bakteri-ler doğada birçok maddenin dönüşümünü sağlar. Ör-neğin nitrit bakterileri, zehirli bir madde olan amonyağı nitrite, nitrat bakterileri de nitriti nitrata dönüştürür. Nitrat asidi toprakta nitratlı tuzlara dönüşür. Nitratlı tuzları bitki-ler, azotlu organik maddelerini üretmekte kullanır. ÖRNEK 5 Kemosentetik bir bakterinin canlılığını sürdürebilmesi, ya-ama ortamında; ş

I. CO2 ve ışık II. Oksijen ve inorganik maddeler III. CO2 ve su

faktörlerinden hangilerinin bulunmasına bağlıdır? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

ÇÖZÜM Kemosentetik bakteriler ışık enerjisini kullanmaz. Çevrele-rindeki inorganik bir maddeyi oksitleyerek elde ettikleri kimyasal enerji ile karbondioksit ve suyu kullanarak orga-nik besin sentezlerler. Yanıt: E

��F�@��!��#�$

��!��,�� $��

�F

��#�$

��

@��F��!��#�$

��!��,�� $�� #�$

��

116


ÇÖZÜMLÜ TEST


��

��

��

&6(�6 �(6.6 ��.��$��(6 &6(�6 �(6.6

1. Özdeş yeşil algler yukarıda gösterildiği gibi kaplara

konulmuş, numaralı kaplar, şekilde belirtilen koşul-larda aynı süre tutulmuştur. Deneyin sonunda I nolu deney setinde cam hunide bir gaz birikimi gözlenmiş, II ve III nolu kaplarda gaz birikimi olmamıştır.

Şekilde verilen koşullar dikkate alındığında,

a. I. kapta biriken gaz oksijendir. b. II. kapta, kaynamış suda CO2 bulunmadığı için

fotosentez gerçekleşmemiştir. c. III. kaptaki bitki, solunum ve fotosentez yapma-

mıştır.

varsayımlarından hangileri geçerlidir?

A) Yalnız a B) Yalnız b C) Yalnız c D) a ve b E) b ve c ÇÖZÜM Verilen deney düzeneklerinden yalnız I. de koşullar foto-sentez için uygundur. I. kapta biriken gaz oksijendir. II. kapta kaynamış suda CO2 bulunmadığından algde foto-sentez gerçekleşmemiştir. III. kap karanlıkta tutulduğu için fotosentez gerçekleşmemiş, alg hücreleri solunum yap-mıştır. Yanıt: D 2.

1 cm2 de ortalama stoma sayısı Bitkiler Üst epidermis Alt epidermis

Bezelye Yulaf Asma Yonca Ceviz Dut

10100 2500 0 16900 0 0

21600 2300 12050 13800 46100 48000

Yukarıdaki tabloda bazı bitkilerin yapraklarında 1 cm2 de ortalama stoma sayısı verilmiştir.

Tablo verilerine göre;

I. Her bir cm2 yaprak alanındaki stoma sayısı bitki türüne göre farklılık gösterir.

II. Yaprakların alt epidermisinde stoma sayısı üst epidermisine göre daha azdır.

III. Yonca yapraklarının kütikulası diğer bitkilerden ince olabilir.

yorumlarından hangilerine ulaşılabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

ÇÖZÜM Tablo verilerine dikkat edildiğinde I. yorumun doğru oldu-ğu, yonca ve yulaf bitkisi hariç diğer örneklerde alt epi-dermisteki stoma sayısının üst epidermise göre fazla ol-duğu gözleniyor. Yonca yapraklarının üst epidermisindeki gözenek sayısının diğer tüm bitkilerden çok oluşu, kütiku-lasının ince olduğunu düşündürür. Yanıt: E

3. Aşağıdakilerden hangisi, bir bitkinin kurak böl-gede yaşama şansını artıran yaprak özelliği de-ğildir?

A) Kalın kütikula B) Alt epidermiste yer alan stomalar C) Geniş ve parçalı yaprak yüzeyi D) Birim alanda az sayıda ve küçük gözenekler E) Tüylü yaprak yüzeyi ÇÖZÜM Bitki, bulunduğu ortamın iklim koşullarına uygun özellikle-re sahipse yaşama ve üreme şansı vardır. Bu tür özellikler adaptasyondur ve kalıtsal olarak belirlenir. Örneğin, kurak iklim bitkisinde, su kaybını azaltan özellikler bulunmalıdır. Kalın kütikula, alt epidermiste az sayıda ve küçük göze-nekler, tüylü yaprak yüzeyi veya küçük yüzeyli yapraklar terlemeyi azaltan özelliklerdir. Geniş ve parçalı yaprak yü-zeyi terleme ile su kaybını artırır ve bitkinin kurak ortamda yaşama şansını azaltır. Yanıt: C

4. Fotosentez, sadece günümüzde yeryüzündeki haya-tın devamını sağlamakla kalmamış, geçmişte (hete-rotrof hipotezine göre) yüksek yapılı hayvanların ka-rada yaşayabilmesine olanak sağlayacak şekilde ilkel atmosfer koşullarını değiştirmiştir.

Bu anlamda aşağıdakilerden hangisi karada ya-şamı olası kılan, fotosentezin neden olduğu bir olay değildir?

A) Atmosferde O2 birikimi sonucu ozon tabakasının oluşması

B) Güneşin UV (ultraviyole) ışınlarının canlı dokuda-ki zararlı etkilerinin azalması

C) Moleküler oksijenin üretilmesi D) Atmosferde karbondioksitin birikerek küresel

ısınmaya neden olması E) Hayvansal organizmaları doğrudan ya da dolaylı

besleyen organik maddelerin sentezi

ÇÖZÜM Heterotrof hipotezine göre ilk atmosferde serbest O2 yok-tu. İlk canlılar, kimyasal bir evrim sonucu sularda oluştu. Bunlar, oksijensiz solunumla enerji üreten, basit yapılı he-terotrof organizmalardı. Daha sonra fotosentetik canlılar evrimleşti ve atmosferde O2 birikimi başladı. Biriken O2 nin bir kısmından güneşin morötesi (ultraviyole) ışınlarının etkisiyle ozon (O3) tabakası oluştu. Ozon tabakası morö-tesi ışınları soğurarak canlılar için karada yaşam ortamı sağladı. Hayvanlar, varlıklarını sürdürebilmek için dış ortamdan organik besin ve oksijen almak zorundadır. Organik besin ve oksijen fotosentezle üretilir. Fotosentezde CO2 harcandığı için fotosentez atmosferde CO2 birikimine yol açmaz. Ayrıca CO2, hayvanların oksi-jenli solunum sonucu oluşturdukları metabolik bir atıktır. Yanıt: D

117


KONU TESTİ

1.


�� .��8�

*

*

Yukarıda bir yaprağın enine kesiti verilmiştir. Numaralı kısımlardan hangisi CO2 özümlemesi

yapamayan canlı hücrelerden oluşmuştur?


2. Fotosentez tepkimelerinde gerçekleşen,

I. oksijen üretimi II. ışık enerjisinin organik bileşiklerdeki kimyasal bağ

enerjisine dönüşümü III. yeşil dalga boylu ışığın çoğunun yansıtılması

olaylarından hangileri heterotrof organizmalar için önemli değildir

9� ��$� ��

�

� �� #�$� ��

�

��$� ��

�

�� B� ��$� ��

�

?� ��$� ��

�

?


3. Bir kara bitkisine ait yaprağın fotosentez yapmak-ta olan hücrelerinde, fotosentez tepkimeleri ile il-gili olarak aşağıdaki grafiklerde verilen miktar değişimlerinden hangisi doğru değildir?

4. Aşağıdaki canlılardan hangisi ortamdan CO2 alıp kloroplastlarında organik besin sentezi yapamaz?

A) Böcekcil bitki (insektivor) B) Mavi-yeşil alg C) Öglena D) Çiçekli bitki E) Eğreltiotu

5. Bitki yaprağının, – yüzey genişliği – stomaların konumu ve sayısı – içerdiği klorofil molekülünün sayısı gibi özellikleri, yaprakta gerçekleşen aşağıdaki

olaylardan hangisini doğrudan etkiler? A) Fotosentez B) Oksijenli solunum C) Oksijensiz solunum D) Protein sentezi E) Hücre bölünmesi 6. Fotosentez yapmakta olan bir palizat parankiması

hücresinde, sitoplazmadan gelerek kloroplastın stromasındaki reaksiyonlara doğrudan katılan madde aşağıdakilerden hangisidir?

A) Oksijen B) Su C) ATP D) CO2 E) NADPH2 7. Yeşil algler (elodea) kullanılarak hazırlanan ve oda

sıcaklığında tutulan yukarıdaki deney düzeneğinde manometredeki renkli sıvı seviyesinin başlangıçta her iki kolda eşit olduğu, bir süre sonra şekilde veril-diği gibi değiştiği gözlenmiştir.

Deney süresince uygulanan aşağıdaki işlemler-

den hangisi renkli sıvının açık kolda yükselme hı-zında etkili olmamıştır?

A) Suyun sıcaklığını 5 °C yükseltmek B) Oksijenli radyoaktif işaretli su molekülü (H2

18O) kullanmak

C) Işığın şiddetini arttırmak D) Mor dalga boylu ışık kullanmak E) Elodea sayısını arttırmak

8. Fotosentez için uygun koşullarda bulunan bir bit-kinin yaprak mezofil hücrelerinde, karbon tutma tepkimelerinin kesintisiz sürebilmesi için;

I. ATP II. Ribulozdifosfat III. CO2 IV. NADP V. NADPH + H

moleküllerinden hangilerinin sürekli olarak klo-roplast stromasına geçiş yapması gerekir?

A) I ve II B) I, II ve III C) II ve IV D) I, III ve IV E) I, III ve V

118


9. Fotosentez tepkimelerinde, ışık enerjisi ile suyun iyonlarına ayrışması (fotoliz),


>�� (��

C��(��

�� $

�D�

�D@

�� $ �D/�D1

��"��C��

�D�

I. susbtrat düzeyinde fosforilasyon II. devirli fotofosforilasyon III. devirsiz fotofosforilasyon IV. Calvin devri aşamalarından hangilerinde gerçekleşir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve IV

5�;�� 6�6��

?�� ,�� (��$��;�� $�(�,��

>� �� F� &,

&� ��

10. Yukarıdaki grafik fotosentez yapabilen bitki hücresin-

de bir gün boyunca solunum ve fotosentez hızı deği-şimini göstermektedir.

Oksijen üretiminin, tüketiminden yüksek olduğu

zaman aralığında (06.00–18.00) bu hücrede; I. glikoz tüketimi II. oksidatif fosforilasyon III. devirsiz fotofosforilasyon IV. karanlık evre tepkimeleri olaylarından hangileri gerçekleşir? A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III D) III ve IV E) I, II, III ve IV 11. Fotosentez tepkimelerinde, fotofosforilasyon ile

ATP sentezi,

I. Kl.a dan kopan e– nun Kl.a ya geri dönmesi II. OH– iyonlarının e– larının Kl.b ye aktarılması III. Kl.b den kopan e– nun Kl.a ya aktarılması

durumlarından hangilerinde gerçekleşir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

12. Yukarıda fotosentezin ışık evresinde, Kl.a dan kopan

elektronun tekrar Kl.a ya taşınması gösterilmiştir.

Şemada gösterilen hangi numaralı elektron NADP tarafından tutulursa, devirsiz fotofosforilasyon gerçekleşir?

A) 1e− B) 2e− C) e D) E) e3− e−4 5

−

13. Bir inhibitör madde olan iyodoasemit, fotosentezin

karbon tutma reaksiyonlarında CO2 nin redüklenme-sini engeller.

Deneysel olarak iyodoasemit verilen yaprak hüc-relerinin fotosentez reaksiyonlarında aşağıdaki-lerden hangisinin gerçekleşmesi beklenir?

A) Fosfogliseraldehitlerden glikoz oluşması B) NADPH2 nin yükseltgenmesi C) Devirli ve devirsiz fotofosforilasyonun gerçekleş-

mesi D) Fosfogliserikasitten, yağ asitlerinin sentezi E) Kloroplastlarda özümleme nişastasının sentezi

14.

Yukarıdaki sütun grafiklerde, bir bitkinin gereksinimi olan mineraller ve bu minerallerin topraktaki miktarla-rı gösterilmiştir.

Buna göre, bu bitkide fotosentez hızını sınırlayan mineral hangisidir?

A) Fe B) Ca C) K D) Na E) Mg

1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.E 9.C 10.E 11.E 12.B 13.C 14.A

�/"00 0�"00 ��"00 �="00 �/"00��(��

��(��#

(��6�6$��#�

5�; �$��#�

Documents

01-5. Sayı ÖNSÖZ - ozelgeometri.com · 3 MATEMATİK – ÖSS Ortak-MEF İLE HAZIRLIK 5. SAYI-ÜSLÜ SAYILAR Tanım: a∈ R – {0} ve n∈N olmak üzere, an biçimindeki ifadelere