1

üslü sayılar

Kazanım :Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar.

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın...

HATIRLAYALIMTam sayılar bilindiği üzere negatif sayılar , sıfır ve pozitif sayıların birleşimidir.

Bu konu anlatımında tam sayıların tam sayı kuvvetlerini öğreneceğiz.Yani pozitif ve negatif sayıların pozitif ve negatif kuvvetlerini öğreneceğiz.

2 2 -2 -2 2 , (-2) , 2 , (-2) üslü ifadelerinin değerini öğreneceğiz.

Üslü sayıları kullanarak sayıları farklı biçimde gösterebiliriz.

Örneğin; 38 in 2.2.2 olduğunu biliyoruz.Yani 8 = 2 şeklinde

gösterilebilir.

225 in 5.5 olduğunu biliyoruz.Yani 25 = 5 şeklinde gösterilebilir.

Tam Sayının Pozitif Kuvveti

#Biliyor muyuz?

b b b sayısı -a ile (-a) üslü nicelikleri ifadelerdir. tek ise aynıb b b sayısı -a ile (-a) üslü nicelikleri ifadelerdir. çift ise farklı

Şöyle ki;

-a = -a.a.a.a.a...a şeklindedir.b

(-a) = -a.-a.-a.-a.-a....-a şeklindedir.b

4 4Sizce -2 ile (-2) üslü ifadelerinin değerleri eşit midir? Peki 3 3-2 ile (-2) üslü ifadelerinin değerleri eşit midir?

İnceleyelim;

4 4 -2 = -2 . 2 . 2 . 2 = - 16 (-2) = -2 . -2 . -2 . -2 = + 16

4 4-2 ≠ (-2)

3 3-2 = -2 . 2 . 2 = - 8 (-2) = -2 . -2 . -2 = - 8

3 3 -2 = (-2)

b tane

b tane

2 2-3 ile (-3) üslü niceliklerinin değerlerini bulalım;

2 -3 = -3.3 = -9

2(-3) = -3.-3 = +9 şeklinde bulunur.

3 3-2 ile (-2) üslü niceliklerinin değerlerini bulalım;

3-2 = -2.2.2 = -8

3(-2) = -2.-2.-2 = -8 bulunur. İfadelerin eşit olduğunu gördük.

#Biliyor muyuz?

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.

Aşağıdaki üslü niceliklerin değerlerini bulunuz.

4(-3) =

2(-5) =

3(-2) =

4-3 =

2-4 =

3(-10) =

2-6 =

ÖRNEK: ÖRNEK:

ÖRNEK: ÖRNEK:

ÖRNEK: ÖRNEK:

2

#Biliyor muyuz?

a sayısı sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere;

dir.

-35 sayısının değeri ;

dir.

-5 -3 -4 -22 , 3 , 5 , 4 üslü sayılarının değerlerini bulalım;

üslü sayılar

Kazanım :Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar.

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın...

#Biliyor muyuz?

a 1 in tüm kuvvetleri kendisine eşittir. ( 1 = 1)

1 Tüm sayıların 1.kuvveti sayının kendisine eşittir.( a = a)

0 Sıfır hariç tüm sayıların 0.kuvveti 1 e eşittir. ( a = 1)

Tam Sayının Negatif Kuvveti

Aşağıdaki sayı örüntüsünü inceleyelim;

32 16 8 4 2 1 şeklinde devam eden örüntüyü 2 nin üssü şeklinde ifade edelim.

5 4 3 2 1 02 2 2 2 2 2 şeklindedir.

O halde örüntü;

8 4 2 1 şeklinde olsaydı 2 nin üssü olarak;

3 2 1 0 -1 -22 2 2 2 2 2 şeklinde yazılır-dı.

-1 -2 Burada 2 = ve 2 = olduğunu görürüz.

64 16 4 1 örüntüsünü 4 ün üssü şeklinde yazalım;

3 2 1 0 -1 -2 -34 4 4 4 4 4 4 şeklinde yazılır.

-1 -2 -3Burada 4 = , 4 = ve 4 = olduğunu görürüz.

2

üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı

ÖRNEK: ÖRNEK:

1 1

2 4

üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı

1

1 1

2 2

2

1 1

4 2

ÖRNEK: ÖRNEK: 1 1 1

4 16 64

1

4

1

16

1

64

üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı üs 1 azaldı

n n

n n

1 1a veya a

a a

ÖRNEK: ÖRNEK:

3

3

1 1 15 =

5.5.5 1255

ÖRNEK: ÖRNEK:

5

5

4

4

3

3

2

2

1 1 12 =

2.2.2.2.2 322

1 1 13 =

3.3.3 273

1 1 15 =

5.5.5.5 6255

1 1 14 =

4.4 164

3

aa= -6 için 2 ifadesinin değeri kaçtır?

olduğuna göre

- + işleminin sonucu kaçtır?

-3 -2(-3) + 3 işleminin sonucu kaçtır?

üslü sayılar

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın...

-3 -7 -7 -2(-4) , (-3) , (-2) , (-5) üslü sayılarının değerlerini bulunuz.

üslü sayılarının değerlerini

bulunuz.

-3 -12 + 4 işleminin sonucunu bulalım;

3

Kazanım :Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar.

ÖRNEK: ÖRNEK:

ÖRNEK: ÖRNEK:

3 2 3 2 3

1 1 1 1 1, , , ,

2 3 5 10 4

ÖRNEK: ÖRNEK:

3

3

1

1

1 12

82

1 1 1 14 dir.O halde işleminin sonucunu

4 8 44

bulmalıyız.

1 1 1 1 1 2 3 bulunur.

8 4 8 4 8 8 8

(1) (2)

ÖRNEK: ÖRNEK:

1 1 12 , 3 , 5

16 27 25

ÖRNEK: ÖRNEK:

ÖRNEK: ÖRNEK:

4

Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz.2)

-3 -2 2 = 4 =

-3 -4 -5 = (-2) =

-3 -2 (-3) = 10 =

-2 -2 -2 = (-6) =

-2 -2 -6 = 8 =

-3 -2 5 = -7 =

-3 -2 -4 = 9 =

-3 -4 -1 = (-1) =

-2 -2 11 = (-11) =

-4 -4 3 = (-3) =

-2 -2 9 = -7 =

-3 -4 3 = -3 =

üslü sayılar çalışma kağıdı

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın...

Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz.1)

3 2 2 = 4 =

3 4 -5 = (-2) =

3 2 (-3) = 10 =

2 2 -2 = (-6) =

2 2 -6 = 8 =

3 2 5 = -7 =

3 2 -4 = 9 =

3 4 -1 = (-1) =

2 2 11 = (-11) =

4 4 3 = (-3) =

2 2 9 = -7 =

3 4 3 = -3 =

4

Kazanım :Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar.

4

5

5)

6) 2 3 24 + (-2) - 3 işleminin sonucunu bulunuz.

7) a = -3 ve b = -2 olduğuna göreaşağıdakilerden hangisinin değeri yanlıştır?

2 2 2 a + b = 13 a + b = 1

3 2 2 3 a + b = -22 a - b = 1

üslü sayılar çalışma kağıdı

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

ww

w.s

efa

ho

ca

.xyz

web sitemizi ziyaret etmeyi unutmayın...

Aşağıdaki üslü sayılarla değerleri eşleştiriniz.3)

-3 3 25

2 5 -25

3 (-3)

2 -5 -27

-2 5

-2 (-5)

4)Aşağıdaki kutucuklara gelmesi gereken sayıları yazınız.

5

Kazanım :Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar.

5

1

27

1

25

1

25

2 3

3

2

2

1 1 1 13 5 2

16

1 1 1625 5

64 512

1 1 1 17 = 6

49 10000 10

2 b b1 1a ve 5 olduğuna göre a 'nin

9 25

değeri kaçtır?