02-Eloadas Kristalyrendszerek-Az Idealis Kristaly

8/10/2019 02-Eloadas Kristalyrendszerek-Az Idealis Kristaly

http://slidepdf.com/reader/full/02-eloadas-kristalyrendszerek-az-idealis-kristaly 1/42

Anyagtudomány 2. előadás1

Anyagtudomány - 2. Előadás

Kristálytani alapismeretekKristályrendszerek elemzése

2010/2011. tanév

I. félév

2010. szeptember 13.




Az anyagok kristályos szerkezete

a kristályos szilárd anyagok jellemzői

hosszútávú atomos rendezettség

szabályos térbeli ismétlődés

kristálytani alapfogalmak

a térrács fogalma

a térrács kitüntetett pontjai, a rácspontok

az elemi cella fogalma




A kristályrendszerek leírása

Bármely kristályrendszer

három iránnyal (x, y, z) és

a három irányban mért távolsággal (a, b, c)

egyértelműen leírható

ezek a szükséges és elegendő paraméterek

az ún. rácsparaméterek




Koordináta-rendszer

kristályrendszerek leírására

x

y

z

b

c

a

x

y

z

a

b

c

3.1. ábra




A hosszútávú kristályos rendezettség

szemléltetése

x

y

z

Cl- Na+

3.2. ábra




A kristályrendszerek osztályozásaA Bravais-féle rácsok

RácsparaméterekKristályrendszermegnevezése

Távolságok(a, b, c) Szögek( )

Köbös a = b = c

Tetragonális a = b c

Hexagonális a = b c

Ortorombos a b c

Romboéderes a = b = c

Monoklin a b c

Triklin a b c

3.1. táblázat




primitív

tömött primitív

primitív

primitív

Kristályrendszer Elemi cellák

Köbös

Tetragonális

Hexagonális

Ortorombos

Romboéderes

Monoklin

Triklin

térben

középpontos

felületen

középpontos

térben

középpontos

felületen

középpontos

térben

középpontosfelületen

középpontos

alaplapon

középpontos

primitív

primitív

primitív alaplapon

középpontos

A kristályrendszerekBravais-féle

alaprendszerének

geometriai szemléltetése

3.3. ábra




Kristályrendszerek elemzése

• A szabályos, köbös kristályrendszer

a térrács geometriai alakzata: szabályos kocka a szabályos rendszer módosulatai

egyszer ű, vagy primitív köbös

térben középpontos köbös - térközepes felületen középpontos köbös - lapközepes

a köbös rendszer egy speciális módosulata: a

gyémántrács




Alapvető kristálytani paraméterek

fogalma és meghatározása

a rácselemhez tartozó atomok száma: N

az atomsugár és a rácsparaméter kapcsolata:

a=a(r)

a térkitöltési tényező: T

a koordinációs szám: K




Az egyszer ű (primitív) köbös

kristályrendszer elemzése

a =2 r a

a

a) b) c)

3.4. ábra




Vázlat az elemi cellához tartozó

atomok számának meghatározásához

3.5. ábra




Kristálytani számítások

alapösszefüggései• Az elemi cellához tartozó atomok száma:

• A rácsparaméter és az atomsugár közötti kapcsolat:

• A térkitöltési tényező:

18

1

8 N

r a 2

a

c

V az elemi cellához tartozó atomok térfogataT

V az elemi cella térfogata

3

3

4r N

N3T8r 6




Vázlat a koordinációs szám

értelmezéséhez

K = 6




Vázlat a térközepes köbös

kristályrendszer elemzéséhez

3.6. ábra

a a

a 4 r

a) b) c)




Vázlat a lapközepes köbös

kristályrendszer elemzéséhez

3.7. ábra

a

a

4 r

a) b) c)




A köbös kristályrendszer elemzésének

összefoglalása

Kristályrendszer megnevezéseParaméterek Primitív Térközepes Lapközepes

N 1 2 4

T 0,52 0,68 0,74K 6 8 12

a = a(r) a= 2r a= 4r/3 a= 4r/2

Elemek P -Fe, Cr, W -Fe, Al, Au




A köbös gyémántrács, mint a köbös

rendszer egy különleges módosulata

3.8. ábra

0,1 0,1

0,1 0,1

1/2 1/2

1/2

1/2

3/4

3/4

1/4

1/4

0,1

b)a




A hexagonális kristályrendszer

elemzése

a térrács geometriai alakzata:

szabályos hatszögalapú hasáb, idegen szóvalhexagon

ez a kristályrendszer is leírható a három koordinátás

rendszerben: ez azonban nem tükrözi megfelelő

en akristályszimmetriát

• a hatszöges kristályrendszer szimmetriáját azonban

jobban tükrözi az ún. hexagonális reprezentáció




A három koordinátás és a hexagonális

reprezentáció összehasonlítása

a a

a2

c

z

a1

a3

120o

a a

a2

c

z

a1

120o

60o

a) b)

3.10. ábra




A hexagonális kristályrendszer

módosulatai

• a primitív hexagonális kristály (pl. Cd, Be)

– a kristálytani leírásból származó redundanciakövetkezménye: a primitív hexagonális (eltér ően a

köbös rendszertől) a lapközépen is tartalmaz

atomot• a tömött hexagonális kristály (pl. Zn, Mg)

– egyik legfontosabb jellemző je, hogy ugyanolyan

kristálytani síkokból épül fel, mint a lapközepes

köbös, de más elrendezésben




A tömött hexagonális kristályrendszer

aaa

c

a) b)

3.11. ábra




Kristálytani síkok és irányok jelölése

• Kristálytani számításokhoz a kristálytani síkok és

irányok jelölése elengedhetetlen

• Síkok jelölésére szolgálnak a Miller-indexek

• Az irányok jelölésére a kristálytani irányvektorokatalkalmazzuk

• Az eltér ő kristályszimmetria miatt a köbös és a

hexagonális rendszer külön tárgyalása indokolt




Kristálytani síkok jelölése a köbös

rendszerben Egy általános helyzetű

sík vektorikus egyenlete

a sík tengelymetszetesalakja

( ) 0or r n

1 c z

b y

a x

z

x

y

n

a

b

c

3.14. ábra




A síkok Miller indexeinek értelmezéseés származtatása

1. A sík önmagával párhuzamos eltolása olymódon, hogy a sík ne menjen át a koordinátarendszer kezdőpontján

2. Az a, b, c tengelymetszetek meghatározása

3. A reciprok értékek előállítása

4. A sík Miller-indexének kifejezése matematikaiátalakítással a legkisebb egész számokkal,gömbölyű zárójelek közé zárva

( h k l )

1 1 1h; k; la b c




A síkcsalád fogalma

• A kristálytanilag egyenértékű síkokat síkcsaládnaknevezzük

• A síkcsalád tagjait azonos számok permutációival

képezett Miller-indexek írják le• A síkcsalád összefoglaló jelölése

{ h k l }






Kristálytani síkok jelölése ahexagonális rendszerben

a síkok jelölésére a hexagonális rendszerben a négy

koordinátás leírást alkalmazzuk

( h k i l )

(jobban érvényesül a kristályszimmetria)

ezeket Miller-Bravais indexeknek nevezzük

meghatározásuk a köbösnél ismertetett lépések szerint

a négy koordinátás leírás miatt az indexeknek

redundanciája van, azaz érvényes a

h + k = - iösszefüggés




Vázlat kristálytani síkok jelöléséhez ahexagonális rendszerben

a2

z

a1

a3

a2

z

a1

a3

(0001)(1121)

_

a) b)

3.16. ábra




Kristálytani irányok jelölése a köbösrendszerben

az irányok indexeinek (az irányvektor komponenseinek)

értelmezése és származtatása

1. Az irány önmagával párhuzamos eltolása a KRkezdőpontjába

2. Az irány végpontjai koordinátájának meghatározása

3. Matematikai átalakítással a legkisebb egész számokkombinációjával kifejezhető u, v, w számhármas

meghatározása

4. Az irányvektor felírása: [ u v w ]

a kristálytanilag egyenértékű irányok iránycsaládot alkotnak;

jelölésük: < u v w >

á á




Vázlat az irányvektor komponensekszármaztatásához

x

y

z

eredeti irány

párhuzamosan eltolt irány

(0,0,0) kezd ő ponttal

3.17. ábra

K i tál t i i á k köbö




Kristálytani irányok a köbösrendszerben

x

y

z

[010]

[010]

[010]

[010]

[ 0 0 1 ]

[ 0 0 1 ] [ 0

0 1 ]

[ 0

0 1 ]

[ 1 0 0 ]

[ 1 0 0 ]

[ 1 0 0 ]

[ 1 0 0 ]

[ 1 0 1 ]

[ 1 0 1 ]

[ 1 1 0 ]

[ 1 1 0 ]

[ 1 1 1

]

3.18. ábra

K i tál t i i á k j lölé




Kristálytani irányok jelölése ahexagonális rendszerben

a hexagonális rendszerben a kristálytani irányok

jelölésére is négy koordinátás leírást alkalmazunk

( u v t w )

ezeket Miller-Bravais indexeknek nevezzük

meghatározásuk a köbösnél ismertetett lépések

szerint történik, ügyelve a KR sajátosságaira (nemderékszögú KR!)

a négy koordinátás leírás miatt az indexeknek ez

esetben is redundanciája van, azaz érvényes a

u + v = - t

összefüggés



Ö fü é ík k Mill i d i




Összefüggés síkok Miller indexeiés az irányvektor komponensek között

Az összefüggés csak a köbös rendszerbenérvényes!

• Az azonos számhármassal jellemezhető kristálytani

sík mer őleges az ugyanazon számhármassal

jellemezhető kristálytani irányra, azaz

ha h = u, k = v, és l = w

teljesül, az [u v w] irány a (h k l) sík normálisa



Vázlat a vonalmenti atomsűrűség




Vázlat a vonalmenti atomsűr űségszámításához

3.20. ábra

x

y

z

Összefüggések a vonalmenti




Összefüggések a vonalmentiatomsűr űség számításához

• A vonalmenti atomsűr űség definíció szerint

• konkrét számítás a irányra

l N vonal

vonal

mm

atom

nm

atom N 6

]111[

]111[

]111[ 10037,4037,4

495,0

2

]111[

Vázlat síkbeli atomsűrűség




Vázlat síkbeli atomsűr űségszámításához

3.21. ábra

y

z

(110)

x

a a

a 2

a 2

Összefüggések a síkbeli atomsűrűség




Összefüggések a síkbeli atomsűr űségszámításához

A N sík

sík

2

13

2

)110(

)110(

)110( 1073,13,17

116,0

2

mm

atom

nm

atom

A

N

• A síkbeli atomsűr űség definíció szerint

• konkrét számítás az (1 1 0) síkra

Összefüggések térbeli atomsűrűség




Összefüggések térbeli atomsűr űségszámításához

Fe

Fe N

V

19

3 3

285,5 8,55 10

0,0234

Fe

Fe

N atom atom

V nm mm

• A térbeli atomsűr űség definíció szerint

• konkrét számítás a térközepes -Fe rácsra

Kristálytani síkok távolságának számítására




Kristálytani síkok távolságának számításáraalkalmas összefüggés

222l k h

a

d hkl

2

2

2101

aad

)101(

• Köbös rendszerre érvényes összefüggés

• Az síkok távolsága

Vázlat kristálytani síkok távolságának




Vázlat kristálytani síkok távolságánakszámításához

3.22. ábraa b

a 22

a 22

a 33

Documents

02-Eloadas Kristalyrendszerek-Az Idealis Kristaly