Pojedinačni rezultati mjerenja napona dani su u stupcu 2 donje tablice. (A) Koliki su aritmetička sredina, standardno odstupanje i područje pouzdanosti aritmetičke sredine za vjerojatnost 95%?

mVxn

xn

ii 4,104

2020881

1

=== ∑=

mVxxn

sn

ii 84,1

1908,64)(

11

1

2 ==−−

= ∑=

Područje pouzdanosti pri željenoj vjerojatnosti dano je sa:

nsx ±

što za naš slučaj iznosi:

mVmV 4,04,104208,14,104 ±=±

i Ui / mV (Ui-Usr) / mV (Ui-Usr)2 / mV2

1 104,4 0,0 0,002 106,4 2,0 4,003 104,4 0,0 0,004 102,8 -1,6 2,565 105,4 1,0 1,006 100,4 -4,0 16,007 103,0 -1,4 1,968 103,2 -1,2 1,449 107,6 3,2 10,24

10 105,8 1,4 1,9611 103,4 -1,0 1,0012 103,8 -0,6 0,3613 105,2 0,8 0,6414 102,2 -2,2 4,8415 107,0 2,6 6,7616 106,2 1,8 3,2417 104,8 0,4 0,1618 104,8 0,4 0,1619 105,4 1,0 1,00

n=20 101,8 -2,6 6,76Σ 2088,0 64,08

(B) Kolika je mjerna nesigurnost tipa A, tipa B, te normalnu nesigurnost, ako je mjerenje izvršeno univerzalnim mjernim instrumentom klase 1, na mjernom opsegu 200 mV. Mjerna nesigurnost tipa A određuje se statističkim postupkom, odnosno:

mVnssu U

UA 4,02084,1

====

Mjerna nesigurnost tipa B određuje se drugim postupcima. U ovom slučaju određujemo je na osnovu klase instrumenta:

mVGuB 2,13

2001001

3=

⋅==

Ukupna ili normalna mjerna nesigurnost (s razinom vjerojatnosti 95,5 %) iznosi:

mVuuu BA 2,12,14,0 2222 =+=+= (C) Ako su gornja mjerenja rezultat mjerenja napona na otporu, a mjerenja struje kroz otpor su dala srednju vrijednost struje Isr= 1,21 A uz mjernu nesigurnost u=0,012 A, kolika je složena normalna nesigurnost mjerenja otpora? Otpor R se mjerio U-I metodom, odnosno: R = U / I. Složena mjerna nesigurnost se računa prema formuli:

( ) ( ) ( ).22

22

IuIRUu

URRu ⋅

∂∂

+⋅

∂∂

=

Kako je: ∂∂RU I

=1

, ∂∂RI

UI

= − 2 , dobiva se:

( ) ( ) ( ) Ω=⋅

−+⋅

=⋅

−+⋅

= mIu

IUUu

IRu 8,0.012,0

21,14,1042,1

4,1041.1 2

2

22

22

2

22

2

Srednja vrijednost otpora iznosi:

.3,8621,14,104

Ω=== mIUR

Snaga tereta poznatog djelatnog otpora određena je mjerenjem njegova napona. Ako su granice pogrešaka izmjerenog napona 0,3%, a otpora 0,2%, statističke postotne granice pogrešaka tako određene snage iznose? Snagu tereta mjerimo posredno mjerenjem napona na teretu i otpora tereta:

PUR

=2

.

Parcijalne derivacije snage iznose: ∂∂PU

UR

= 2 , ∂∂PR

UR

= −2

2 ,

pa izraz za statističke postotne granice pogrešaka postaje:

GPUG

PRG

UR

GUR

GPP U R U R

" =

+

= + ⋅

∂∂

∂∂

2 2 2

22

4

424 100

GUR

RU

GUR

RU

G G GP U R U R%"

% %= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = +4

100 100 42

2

2

42 2

4

4

2

42 2 2 2

GP%

" , , ,= ⋅ + =4 0 3 0 2 0 63%2 2 .