03 Gaudi Geometria

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GEOMETRA GAUDINIANA

El objetivo de este texto es mostrar la excelencia de Gaud en la creatividad arqui-

tectnica gracias a una combinacin perfecta entre el buen oficio constructivo y una

visin estructural profunda con una sorprendente investigacin geomtrica de formas,

transformaciones y operaciones espaciales.Nuestra aproximacin a la geometra gau-diniana pretende poner de manifiesto que la genialidad del arquitecto fue en gran

parte el resultado de un anlisis geomtrico profundo, de una investigacin espacial

sin precedentes en el mundo de la arquitectura. Esa labor garantiza ahora, por enci-

ma de la admiracin por un hombre y una obra, la proyeccin de ideas y recursos

arquitectnicos que formarn parte, para siempre, del repertorio compositivo con

soporte cientificotcnico.

Referentes culturales y naturales de Gaud

El interior del templo ser como un bosque.

Antoni Gaud

Una parte de la geometra inherente a la obra de Gaud podra considerarse asocia-

da a los referentes naturales y culturales que observ el arquitecto con una compla-

cencia especial durante su juventud. Durante su primer perodo, el conocimiento de

estilos adquirido en la biblioteca de la Escuela de Arquitectura, las observaciones en

los campos de Reus, las innumerables excursiones por toda Catalua, etctera, cons-

tituyeron una fuente de inspiracin formal, el poso de un eclecticismo inicial. Era

tanto su inters por la naturaleza que, por ejemplo, en 1871,pendiente an de apro-

bar la asignatura de Mecnica racional, se matricul, entre otras cosas, en Historia

natural, y, aunque no era una materia necesaria para estudiar Arquitectura, se exami-

n y la aprob.Las decoraciones de la Alhambra de Granada, los arcos de Poblet, las rocas de Mont-

serrat, las formas de los frutos y los rboles, la torsin de los troncos y los huesos..., toda

una serie de elementos se convirti en referentes naturales o artsticos que explican par-

cialmente muchos detalles del primer Gaud. No obstante,a pesar de las muchas explica-

ciones orales que confi a sus seguidores y discpulos sobre la maestra de la naturaleza,

tampoco hay que sobrevalorar la influencia formal directa de esos elementos. Las solu-

ciones gaudinianas son, raramente, la expresin literal de algo preexistente. Gaud haca

pasar la inspiracin por el tamiz de una creatividad personal inagotable. As, la famosa

afirmacin Este rbol cercano a mi obrador: ste es mi maestro expresa muy bien la

CL A U D I AL S I N A

JOSEP GMEZ -SERRANO

A la izquierda:

Arborescencia de las columnas

del templo de la Sagrada Famlia


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devocin por la obra de Dios,pero las columnas arborescentes de la Sagrada Famlia vanmucho ms all en cuanto a complejidad geomtrica que el crecimiento helicoidal del tron-co de los eucaliptos o el desarrollo en el espacio natural del ramaje de los pltanos.

Una investigacin experimental en el obrador

Yo soy gemetra, que quiere decir sinttico.Antoni Gaud

En el estudio de Gaud, tanto el material bibliogrfico como el grfico se reducan alo imprescindible.En su obrador haba un taller fotogrfico,un espacio para hacer escul-turas, un almacn para guardarlas, una amplia zona para confeccionar maquetas deyeso, espejos para ensayar visiones indirectas, campanas tubulares para estudiar sono-ridades, techos mviles para experimentar la iluminacin y una infinidad de mode-los de los que se serva para investigar activamente soluciones ptimas.

Gaud se form a s mismo resolviendo sus propios problemas: En los libros rara-mente se encuentra lo que se busca y, cuando se encuentra,a menudo est mal,de modoque al final siempre acaban pensndose las cosas directamente.

Gaud limit su inters geomtrico a lo necesario, y nunca dejaba de sorprendersecuando lo que encontraba era innovador: Mis ideas estructurales y estticas son deuna lgica indisputable.Me ha dado mucho que pensar el hecho de que no hayan sidoaplicadas antes, el que tenga que ser yo el primero en hacerlo. Eso sera lo nico que,en todo caso, me hara dudar. No obstante, creo que, convencido del perfeccionamien-to que representan, tengo el deber de aplicarlas.

Hay que destacar que Gaud utilizaba el trmino indisputable en el sentido deindiscutible. Esa firme defensa de sus resultados es la clave a partir de la cualpodemos empezar a entender su trabajo a partir del ao 1883 y el resultado de su lega-do: la obra final es siempre el fruto de una profunda reflexin experimental geomtrica

28 GEOMETRA GAUDINIANA

Maclacin de paraboloides hiperblicos,hiperboloides de una hoja y columnas(1926)

Maqueta de las columnas y los techosdel obrador (1926)

A la derecha:Paraboloide hiperblico representadoen el tratado de C. F. A. Leroy (1855)


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guiada por la funcionalidad, las posibilidades de construccin y la estructura que darnsentido arquitectnico a la creacin. Sin embargo, antes de hacer la maqueta a esca-la (1:10 o 1:25) que deba concretar cualquier proyecto, Gaud descartaba mil solu-ciones parciales siguiendo una reflexin metdica y sistemtica, ajena a las prisas y alos compromisos temporales o econmicos.

Cabe sealar tambin que para Gaud hacer un proyecto de arquitectura era desarro-llar y ejecutar una obra ntegramente,cuidarse de todos los aspectos,hasta los detallesms mnimos.La acstica, la iluminacin, la higiene, la ventilacin, los cierres, la decora-cin,el mobiliario, etctera, todo poda concebirse e integrarse en el proyecto.Aqu Gau-d puso en prctica el profundo conocimiento que tena de los oficios relacionados con laarquitectura de su tiempo,desde el de picapedrero hasta el de albail,sin olvidar a los cera-mistas, los herreros, los pintores, los modelistas, los fundidores, los jardineros, etctera.

Creatividad tridimensional

La evidencia es a los ojos del espritu lo que la visin a los del cuerpo.Antoni Gaud

Crtico con los procedimientos acadmicos de expresin grfica, Gaud fue capaz dedesarrollar la creatividad tridimensional combinando al mismo tiempo cuatro elementosclave: una extraordinaria inteligencia espacial innata; una contemplacin profunda dela realidad;una investigacin sobre modelos tangibles, y una visin pragmtica de lasposibilidades constructivas, estructurales y compositivas.

Sin embargo,ese dominio del espacio nunca le llev a crear objetos escultricos.Sus for-

mas son siempre elementos arquitectnicos,pendientes de una funcionalidad imprescindi-

ble y con elementos de una gran belleza de cara al exterior: la derivada de la decoracin, la

de la propia originalidad compositiva y la ligada a la propia coherencia estructural.

A continuacin vamos a sintetizar algunas de las caractersticas de los recursos deexploracin del espacio que utiliz Gaud:

LA TRASLACIN. Es el proceso de repetir mediante desplazamientos, lo que crea el efec-to de cenefa. Gaud lo utiliz tambin espacialmente en Bellesguard, en los arcos delcolegio de las Teresianas, en el rosario de esferas de piedra del Parc Gell, etctera.

LA SIMETRIZACIN. Se trata del proceso que utiliza planos de simetra para generarobjetos de simetra especular. Las fachadas de las casas Calvet y Batll, la escalinatade acceso al Parc Gell, las plantas del Palacio Episcopal de Astorga y de la SagradaFamlia,etctera,son ejemplos claros de simetrizacin,lo mismo que los estudios este-

reofuniculares que hizo Gaud con hilos, cadenas y cargas para obtener una simula-cin de la estructura buscada.

LA M ODULACIN. El uso de mdulos prefabricados en el Parc Gell, el sistema demedidas (mdulo de 7,5 metros) y proporciones de la Sagrada Famlia (1, 1/3, 1/4,1/2, 3/4, 2/3, 1) y el reticulado de la estructura de la Casa Mil son ejemplos defini-tivos del gusto gaudiniano por ordenar el espacio a partir de la modulacin.

LA GENERACIN HELICOIDAL. Este principio combina de forma compleja una o dos rota-ciones en torno a un eje y traslaciones en la direccin de ste, lo que origina un intere-

Traslacin de arcos catenariosde la Casa Mil. Modelo catenariodel Espacio Gaud


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sante movimiento vertical ligado a las hlices cilndricas, al helicoide y a las rampashelicoidales.Muchas columnas, escaleras de caracol,chimeneas, etctera, gaudinianasnos muestran este principio.

Si se aade la posibilidad de hacer homotecias, se crea un efecto propio de las hli-ces en conos. Las chimeneas del Palau Gell y la aguja del pabelln de entrada alParc Gell son ejemplos espectaculares de ello.

EL REDONDEO DE FORMAS. Se trata del proceso de suavizar ngulos y puntas aadien-do contornos suaves a partir de parbolas, arcos de crculo,perfiles sinusoidales, etc-tera. En el caso extremo tendramos la deformacin topolgica suave de un cuerpo.Encontramos ese efecto en la entrada del Parc Gell, en la fachada de la Casa Mil,en las columnas de la Sagrada Famlia, etctera.

LA MACLACIN. La operacin, compleja, de intersecar o acoplar diversas figuras geo-mtricas culmina en la obra gaudiniana en la Sagrada Famlia, con la maclacin

de superficies regladas y elipsoidales y, muy especialmente, con la creacin de lospinculos.

EL VACIADO. Este procedimiento consiste en obtener un cuerpo espacial por sustraccinde unas partes determinadas. En la obra de Gaud lo encontramos, por ejemplo, en elarco de la puerta principal del Palacio Episcopal de Astorga, en Len; o en el frisocreado en la moldura de algunas puertas de la Casa Mil despus de haber retirado elmaterial correspondiente con un dedo, o en algunas figuras geomtricas de la Sagra-da Famlia como los nudos culminantes de las columnas o las intersecciones de super-ficies que se observan en los techos.

31GEOMETRA GAUDINIANA

Redondeo de formas

FractalidadMaclacin Vaciado Diseccin

Simetrizacin Modulacin Generacin helicoidal


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LA DISECCIN. Gaud aplic muy selectivamente ese principio de hacer una diseccinde figuras espaciales (especialmente superficies) y aprovechar solamente una parte, loque a veces hace difcil descubrir el molde de procedencia.Por ejemplo, utiliz magis-tralmente partes del hiperboloide de una hoja y del paraboloide hiperblico en los techosy los ventanales de la Sagrada Famlia.

LA FRACTALIDAD. Gaud aprovech el principio natural de la fractalidad en el crecimientode las ramas de los rboles para disear las columnas de la Sagrada Famlia: el tron-co origina,a partir de los nudos elipsoidales, nuevas columnas rama, una maneragenial de distribuir y transmitir las cargas superiores.

LA AUTOSEMEJANZA. Es el principio segn el cual se utiliza a la vez una misma forma demedidas muy diferentes,a escalas distantes.Gaud la emple magistralmente cuando,porejemplo, en la Sagrada Famlia aplic paraboloides hiperblicos gigantescos a las bve-das y, a un tiempo,us modelos minsculos de la misma superficie para decorar la car-ga de las columnas al suelo, o en la leve decoracin de algunas partes del techo de la

Sagrada Famlia (techo de paraboloides) o en la inclusin de las luces en el techo.

Formas poligonales gaudinianas

La disposicin constructiva debe dominar la mecnica.Antoni Gaud

Las formas poligonales planas son omnipresentes en la obra de Gaud en dos mbi-tos: como determinantes de elementos constructivos (plantas, ventanas, separadores,baldosas, etctera) y como generadoras de decoracin (cermica, letras,trencads,etctera).

Los polgonos planos regulares ms usuales son los tringulos, los cuadrados, lospentgonos, los hexgonos, los octgonos, los decgonos y los dodecgonos. Un ejem-plo emblemtico es el de los tringulos de ladrillo de Bellesguard, las baldosas cua-dradas de la Casa Vicens, las ventanas pentagonales de El Capricho o las baldosas hexa-gonales del paseo de Grcia.

Como muestra de la creatividad poligonal gaudiniana podemos observar el diseode las piezas de madera utilizadas para embaldosar algunas dependencias de la CasaMil. Gaud descubri el hexgono regular como reunin de tringulos rectngulos.Asobtuvo una subdivisin (en dos colores) del hexgono en 12 tringulos rectngulos. Comoste es una baldosa perfecta, el mosaico generado presenta un efecto sorprendente.

En el mbito espacial las formas poligonales tienen un triple protagonismo: estruc-

turalmente,como formas con cargas para estudiar los funculos; como poliedros en lascruces y los pinculos, y como generadores de las columnas de la Sagrada Famlia.

Gaud estudi el diseo de los arcos y las bvedas a partir de hilos con saquitos de per-

digones como pesos para visualizar las distribuciones de las cargas poligonales.La meticu-

losidad del arquitecto a la hora de hacer esos estudios puede observarse en la descripcin

siguiente:Lo calculo todo:primero, supongo unos pesos para buscar el funculo, y despus

visto el funculo hallado con formas y materiales cuyos pesos vuelvo a revisar, y a veces

varo ligeramente los funculos. De ese modo sale la forma lgica nacida de las necesidades.

Los funculos de la Sagrada Famlia los he encontrado grficamente,y los de la Colnia Gell

experimentalmente, pero ambos procedimientos son lo mismo,y el uno es hijo del otro.

Mosaico de parquet basado en ladivisin del hexgono regularen tringulos rectngulos

Mosaico hexagonal cermico para laCasa Escofet. La decoracin incluyeespirales

A la derecha:Hiperboloide de una hoja representadoen el tratado de C. F. A. Leroy (1855)


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En esta ltima frase puede constatarse la aproximacin que hace Gaud de los resul-tados experimentales a la esttica grfica.

En cuanto a los poliedros, encontramos polgonos asociados a cubos, octaedros,dodecaedros o sus intersecciones (ver el apartado Macla de geometras, p. 118).

En lo referente a las columnas (ver el apartado Columna de doble giro, p. 104),

hay que recordar que las columnas para n= 6, n= 8, n= 10 y n= 12 estn hechas enla Sagrada Famlia con hormign armado en el centro y piedra (de Montjuc) alrede-dor para n= 6; de granito para n= 8;de basalto para n= 10, y de prfido para n= 12.

Las columnas de la Sagrada Famlia nacen de un juego geomtrico finsimo en elque se mueven polgonos y se intersecan volmenes, y representan sin duda la culmi-nacin del mesurado y profundo itinerario geomtrico de Gaud.

Curvas planas gaudinianas

Las formas continuas son las perfectas.

Antoni Gaud

Hay cinco tipos de curvas con un protagonismo especial en la obra de Gaud: las cate-narias, las espirales, las sinusoidales, las cnicas y las redondeadas. A continuacinmencionamos las caractersticas y los ejemplos principales de cada uno.

CATENARIA. La curva catenaria se haba estudiado en fsica y matemticas mucho antesde Gaud. Se corresponde con la forma de una cadena que cuelga libremente de dosextremos y su ecuacin es y = a cosh(x/a) = a (exp (x/a) + exp (x/a))/2, en la cuala es constante, coshindica el coseno hiperblico y exp, la funcin exponencial que tie-ne por base el nmero e.Cerca de su mnimo la catenaria se aproxima muy bien median-te la parbola a + x2/2a (para valores grandes de x, sin embargo,diverge mucho de estaparbola), y eso ha llevado a menudo a la confusin entre parbola y catenaria.

No obstante, Gaud fue el primero en descubrir que la simetrizacin de la catena-ria daba lugar a uno de los arcos ms perfectos:el que se aguanta a s mismo. Encon-tramos bellos arcos gaudinianos en la Cooperativa Obrera Mataronense, en el colegiode las Teresianas, en el mirador de la Finca Gell, en las puertas del Palau Gell, enlas cuadras de los pabellones de la Finca Gell y en la Casa Mil. Segn Joan Bergs,el escudo de la familia Gell tena forma de catenaria en el diseo gaudiniano comoagradecimiento por haber podido hacer arcos de ese tipo en el Palau Gell.

ESPIRALES. Con hilos que se bobinan o se rebobinan en torno a cilindros o conos (porejemplo, en conchas marinas), podemos dibujar las espirales ms bellas.En la espiral

de Arqumedes, la distancia al palo central cilndrico es proporcional al ngulo gira-do. En la logartmica, equiangular o logstica, las rectas desde el origen se cortan conun ngulo igual. Esos dos tipos de espirales son omnipresentes en la naturaleza (con-chas de caracol,girasoles,cuernos,colas,etctera).En la obra de Gaud tienen un papeldecorativo importante: en las rejas del parque de la Ciutadella, en el balcn de laCasa Vicens, en el dragn de la Finca Gell, en el mosaico del paseo de Grcia, en eltimbre de la Casa Calvet y, por descontado, en la Sagrada Famlia.

SINUSOIDES. Las formas sinusoidales son propias de los movimientos serpenteantes,de las olas del mar, de las sombras de hlices espaciales, y las encontramos en la obra

Arcos catenarios de la Casa Mil

Sinusoides del Parc Gell


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gaudiniana en el respaldo del banco del Parc Gell,en el muro de la Casa Miralles,en diver-sas decoraciones y, de una manera sorprendente y magistral, en las Escuelas Provisiona-les de la Sagrada Famlia y en su propio obrador (ver el apartado Conoides,p. 88).

CNICAS. Las circunferencias, las elipses, las parbolas y las hiprboles son curvas

presentes en muchas formas gaudinianas porque constituyen secciones principales delas superficies regladas, las cuales, como veremos,son piezas clave del repertorio geo-mtrico de la poca. Ese hecho motiv a Gaud a estudiar en profundidad las cnicas,sus trazados y sus propiedades ligadas a la acstica y la iluminacin en las superficiescorrespondientes. El uso de los crculos en el banco del Parc Gell merece,en ese sen-tido,un reconocimiento especial.

CURVAS REDONDEADAS. Son curvas topolgicamente equivalentes a un crculo que seobtienen por deformacin continua de ste y que se erigen en sello caracterstico delmodernismo. En la obra de Gaud las encontramos en la decoracin de puertas, sofs,

Curvas redondeadas del Parc Gell

Espirales de la Casa Mil


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fachadas,balcones,ventanas,escaleras,etctera,y tambin determinando plantas (pabe-llones de la entrada del Parc Gell) y en las formas exuberantes de la Casa Mil.

Superficies regladas gaudinianas

El uso de las superficies regladas es lgico por su superioridad plsticay su facilidad constructiva.Antoni Gaud

Una de las grandes aportaciones de Gaud a la arquitectura moderna ha sido el usoconstructivo de las superficies regladas.Muchas de ellas contaban con una historia des-tacada en el mbito geomtrico, pero fue precisamente Gaud el primer arquitecto quese dio cuenta de su inters arquitectnico. Las descubri en su poca de estudiante,especialmente a partir de los estudios de geometra descriptiva del texto de C. F. A.Leroy de 1855, aunque fue a raz de su redescubrimiento experimental, trabajando

con modelos y maquetas, cuando incorpor progresivamente a sus proyectos todo elrepertorio reglado.

CILINDROS. Los cilindros circulares son superficies regladas generadas por una rectaque gira paralelamente en torno a un eje.En general, dada cualquier curva plana, lasrectas perpendiculares a los puntos de la curva forman una superficie cilndrica; cuan-do la curva es una circunferencia hablamos de un cilindro circular.

El uso clsico de formas cilndricas lo encontramos en las primeras obras de Gau-

d: en las bases de las torrecillas de la Casa Vicens, en las torrecillas y las cubiertas delos pabellones de la Finca Gell, en el Parc Gell, en la torre principal de El Capricho,en las torres del Palacio Episcopal de Astorga o en la Casa Fernndez Andrs (Casade los Botines) de Len.

HELICOIDES. Un helicoide es una superficie generada por el movimiento de una rectaque se mueve paralela a un plano y se apoya en una recta perpendicular a ste y enuna hlice asociada a un cilindro perpendicular al plano y que tiene como eje centralla recta fijada.As, pues, se origina al provocar un movimiento helicoidal (rotacin, entorno al eje, compuesta con translacin de direccin paralela a ste).


Torre cilndrica de El CaprichoPortada del tratado de C.F.A. Leroy(1855), estudiado por Gaud

Columnas helicoidales del Parc Gell Rampa helicoidal de la Casa Mil

A la derecha:Helicoide representado en eltratado de C.F. A. Leroy (1855)


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Por tanto, estamos ante la tpica forma de la superficie inferior de una losa deescalera de caracol, tan fcilmente construible con madera,piedra o bveda catalana.La pendiente constante de la hlice es el punto clave para entender el uso del helicoi-de como escalera.

Encontramos escaleras de caracol espectaculares, por ejemplo, en El Capricho y

en la Sagrada Famlia en diversos lugares de las torres.

RAMPAS HELICOIDALES. La rampa helicoidal que D. J. Struik denomina helicoide de-sarrollable es la superficie que nace a partir de un cilindro y una hlice fijada a la super-ficie cilndrica, considerando todas las rectas tangentes a la hlice. La rampa helicoidalpuede apoyarse sobre rectas del helicoide interior al cilindro prolongadas hacia fuera.

La rampa helicoidal admite un sencillo modelo de cartulina:para formar la rampase hace una corona circular con pequeos cortes que permiten la flexin de la cartuli-na. En el Palau Gell, en la Casa Mil y en la cripta de la Colnia Gell encontramosinteresantes rampas helicoidales de acceso.

CONOS. Todas las rectas que, al pasar por un punto, se apoyan en una curva espacial (queno contiene el punto dado) dan lugar a una superficie conoidal.Cuando esa curva es unacircunferencia o una elipse, tenemos los conos circulares o elpticos tradicionales.

En el Palau Gell encontramos formas conoidales en los capiteles de las columnasinteriores de los comedores, en el soporte del sol del panel que simboliza los rayossolares y,por descontado,en las chimeneas de la azotea.Tambin en la Casa Batll des-cubrimos chimeneas que culminan en conos y en una bolita vrtice, posiblemente unaevocacin del apagavelas de metal.

En el Palacio Episcopal de Astorga tenemos torres conoidales siempre rematadascon paneles artsticos de hierro,de formas similares a las de las torres de las esquinas dela Casa de los Botines de Len.Hay destacar que tambin en Astorga, en el porche de laentrada del Palacio Episcopal,encontramos un uso inteligente y espectacular de la super-ficie conoidal: los arcos conoidales de acceso son el resultado de intersecar el cilindroque configura el porche con semiconos de eje perpendicular al del cilindro. En el ParcGell encontramos un cono de piedra que forma un tejadito al lado de los edificios de por-tera, como un sombrero debajo del cual pueden refugiarse los visitantes.

SUPERFICIES CONOIDALES RECTAS. Estas superficies regladas estn determinadas poruna recta, un plano perpendicular y una curva en el espacio, y formadas por todas lasrectas que se apoyan en la dada y en los puntos correspondientes de la curva fijada, ytodas esas rectas son paralelas al plano dado.

En las Escuelas Provisionales de la Sagrada Famlia y en la cubierta del almacnde esculturas del obrador de Gaud encontramos usos especiales de esas superficies (ver

el apartado Conoides, p. 88), al considerar curvas sinusoidales.

HIPERBOLOIDES DE UNA HOJA. Estas notables superficies estn formadas por rectas quese apoyan entre dos elipses iguales y paralelas, y que unen un conjunto bien definidode puntos correspondientes entre las dos elipses.Tienen dos familias de rectas genera-doras, las unas en un sentido y las otros en el contrario, y representan un caso especialentre los conos elpticos y los cilindros elpticos.

El caso comn de revolucin se origina a partir del giro de una hiprbola en tornoal eje de simetra que no corta la curva. Esta superficie reglada tambin puede des-cribirse como el conjunto de rectas que se apoyan simultneamente en una terna de

Hiperboloide de una hoja del Parc Gell

Cono del cupuln del Palau Gell


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rectas que se cruzan de dos en dos; ninguna pareja se encuentra en el mismo plano ylas rectas no son todas paralelas a un mismo plano.

Es fcil hacer modelos con hilos elsticos y bases girables, o una construccin conyeso entre dos circunferencias dadas, o modelos con barras articuladas.

Gaud incorpor a la arquitectura el hiperboloide de una hoja despus de descubrir que

era una forma ptima como campana. La emple en algunas columnas de la entrada del

Parc Gell, en el Palau Gell, en las cuadras de la Finca Gell y de la Casa Calvet, y en

bvedas o ventanales de la Sagrada Famlia,siempre ligada a la iluminacin del templo.

Una geometra complejade los pinculos del templo dela Sagrada Famlia


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PARABOLOIDES HIPERBLICOS. El paraboloide hiperblico, una de las superficies msimportantes y originales usadas por Gaud, es una superficie reglada formada por rectasque se apoyan en dos rectas que se cruzan en el espacio de una forma ordenada, es decir,estableciendo una correspondencia biyectiva entre los puntos de apoyo correspondientes(por ejemplo,haciendo que las rectas generadoras sean todas paralelas a un plano dado,

perpendicular a una de las rectas directrices). De acuerdo con un teorema de JacquesBinet,dada cualquier superficie S torcida, reglada y no desarrollable, y una recta rde S,la superficie formada por todas las rectas de los vectores normales a S a lo largo de resel paraboloide hiperblico. En consecuencia, esa superficie tiene un papel relevante entoda la geometra diferencial de superficies regladas.Hay que subrayar que la superficiedel producto z= xyde nmeros reales es un paraboloide hiperblico.

Gaud utiliz un modelo tradicional en el que, en lugar de hilos flexibles, se usabanhilos acabados con pesos que quedaban tensos por la accin de esos mismos pesos. Esfcil hacer modelos con hilos elsticos o construirlos con yeso. Con un perfil de alam-bre sumergido en agua de jabn, la pelcula de jabn forma una superficie mnima quevisualmente se aproxima mucho al paraboloide hiperblico.

La primera obra en la que Gaud utiliz la forma del paraboloide hiperblico fue, en1884, la glorieta del campo de las Higueras de la Finca Gell, en Les Corts de Sarri(Bassegoda, 1989).Se trata de una pareja de paraboloides simtricos hechos de ladri-llo que soportan una parte del suelo del mirador. En los acabados de alguna chimeneadel Palau Gell se observan unos pequeos paraboloides hiperblicos. Las primeraspresencias un poco ms importantes las encontramos en alguna zonas del techo de lacripta de la Colnia Gell,especialmente en la del prtico,y en la cubierta del pabellnde la entrada al Parc Gell,una forma decorada con trencadsmulticolor.Fue sin embar-go en la Sagrada Famlia donde los paraboloides hiperblicos hallaron su culminacin.

Uno de los primeros ejemplos del templo lo encontramos en los ventanales laterales,don-

de los paraboloides hiperblicos se acoplan a las complejas formas de los hiperboloides de

una hoja presentes en torno al centro elptico,en el que forman parte del ventanal.Un segun-

do caso lo conforman las bases de las grandes columnas, que crean una transicin suave

entre el suelo plano y el principio de las columnas,con parejas de medios paraboloides hiper-

blicos de 16 centmetros simetrizados. En el techo de las naves laterales, los rboles de

columnas estn rematados por capiteles hiperboloidales, y los paraboloides hiperblicos se

utilizan como solucin para suavizar la interseccin de los hiperboloides de una hoja,apro-

vechando restos de los hiperboloides implicados para construir las generatrices de los hiper-

blicos.Tambin en la base de los pinculos de la fachada del Nacimiento de la Sagrada

Famlia se observa una combinacin interesante de formas. La culminacin del uso de los

paraboloides hiperblicos se encuentra en la cubierta superior de las naves y las sacristas,

donde las dimensiones son mayores, y tambin en los campanarios y en el cimborrio, donde

estas superficies, que exteriormente muestran la parte cncava, alcanzan una gran altura.

Las dems superficies

Para que un objeto sea extraordinariamente bello es necesario que su forma no tenganada de superfluo.Antoni Gaud

Entre las superficies no regladas, Gaud hizo un uso singular del paraboloide de re-

volucin en la cpula del Palau Gell, de los elipsoides en los nudos de las columnas

El primer paraboloide hiperblicohecho por Gaud en la glorietadel campo de les Figueres de la

Finca Gell

Paraboloides hiperblicos delos soportales de la iglesia de laColnia Gell


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Paraboloide de revolucin del PalauGell, con decoracin hexagonaly entradas de luz cenital inspiradasen la Alhambra de Granada

de la Sagrada Famlia, y de las esferas en el terreno simbolicorreligioso en el ro-

sario de piedra del Parc Gell, en las chimeneas de la Casa Batll y de la Mil, et-

ctera.

Hay otras formas gaudinianas que surgen de la imitacin directa del natural cuan-do miramos esculturas, frutos, rboles, etctera.

Un campo abierto de investigacin lo constituye el estudio de las muchas superfi-cies gaudinianas que no responden a ningn referente geomtrico clsico (las formas


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de la fachada y la azotea de la Casa Mil, los balcones de la Batll, las deformacio-nes del Parc Gell, etctera).

Los medios computacionales y de representacin actuales (como el CAD) permiti-rn estudiar estas superficies alejadas del repertorio tradicional con ecuaciones alge-braicas de grado dos (cudricas), y posiblemente se descubrirn formas de proyectar

gestualmente ideadas por Gaud, pero que hoy pueden dar lugar a realidades arqui-tectnicas muy nuevas y creativas. Los nuevos materiales tambin sern decisivos a lahora de hacer factibles, constructivamente, esos proyectos.

Metforas geometrizadas

La curva cerrada es el sentido de la limitacin, de la misma forma en que la recta esla expresin del infinito.Antoni Gaud

Las formas geomtricas gaudinianas nacen a menudo de una investigacin funcionalo plstica, pero tambin podemos encontrar bellos ejemplos de figuras al servicio deuna metfora, para transmitir un mensaje o dar concrecin formal a un significadoque el observador, como reto, debe descubrir. En ese sentido,hemos encontrado cuatrogrados de cripticidad utilizados por Gaud.

FORMAS QUE EVOCAN EXPLCITAMENTE FORMAS NATURALES Y QUE TODO EL MUNDO PUEDE

APRECIAR. El dragn del Parc Gell, el rbol de la fachada del Nacimiento, los fru-tos, las palmeras, las tortugas, los ngeles, los santos, etctera, son piezas escult-ricas que forman parte de la obra gaudiniana y que expresan siempre el mximorealismo.

FORMAS QUE EVOCAN EXPLCITAMENTE ALGUNOS ELEMENTOS RELATIVOS AL PROPIETARIO

DE LA OBRA Y QUE PUEDEN LLEGAR A DEDUCIRSE SI SE LE CONOCE. Gaud incorpor amenudo al encargo civil, de forma explcita, las personalidades de sus clientes, o, almenos, algunas de sus caractersticas. As, la loa del seor Vicens, de la casa que lle-va su nombre,queda perfectamente plasmada en la composicin de la fachada y en ladecoracin interior. Algunos detalles de la Casa Calvet evocan la dedicacin del clien-te al ramo textil. Los elementos grecorromanos de la entrada del Parc Gell no dejande ser una seal que remite a la admiracin que senta el conde Gell por la culturagriega antigua.

F O R MA S Q U E E V O C A N MU Y IMP L C IT A ME N T E A L G U N O S H E C H O S C O N C R E T O S Y Q U E E N

PRINCIPIO SOLAMENTE PUEDE APRECIAR UN NCLEO REDUCIDO DE ENTENDIDOS. Cons-tituye un ejemplo muy bien documentado en ese sentido (Lahuerta, 1993) la famosapuerta de hierro del dragn de los pabellones de la Finca Gell, que presenta un dra-gn-serpiente que, junto con muchos otros elementos del conjunto, glosa los idealesnacionales que puso en verso Verdaguer en La Atlntida.

FORMAS QUE EVOCAN MUY SUBLIMINALMENTE ALGUNOS HECHOS QUE FORMAN PARTE DEL

PENSAMIENTO NTIMO DEL ARQUITECTO. Esas formas son ms sutiles que las anterio-res y han originado interpretaciones diversas. En la Casa Mil observamos la puer-ta de hierro de formas redondeadas, como reflejo del agua del mar o las burbujas de

La esfera,metfora de una cuentade rosario,del Parc Gell

Representacin explcita de unatortuga de la fachada del Nacimientodel templo de la Sagrada Famlia

Representacin explcita de vegetacinen los balcones de la Casa Mil


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jabn aplastadas... Y las baldosas del paseo de Grcia no son quizs un fondomarino, del mismo modo que los techos de yeso de La Pedrera representan el aguadel mar?

Esa capacidad metafrica de Gaud siempre dar lugar a mltiples interpretacio-nes o lecturas, pero en eso consiste, precisamente, uno de los grandes atractivos de laobra gaudiniana para profesionales muy diversos.

Dragn de la puerta de la Finca Gell.El conjunto del acceso es una evocacinde La Atlntida de Jacint Verdaguer


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La geometra gaudiniana hoy

La obra de Gaud forma un apartado sustancial de nuestros patrimonio arquitectni-co con proyeccin mundial. Su uso magistral de las tcnicas tradicionales constructi-vas y las originales soluciones estructurales que consigui forman parte ya de unas delas pginas ms brillantes de la arquitectura catalana del siglo XX.

Sin embargo, hay algunos aspectos del legado gaudiniano que hoy en da siguenmuy vivos. Por un lado, la construccin de la Sagrada Famlia (Bonet, 2000) es unreto para la tecnologa y la arquitectura del siglo XXI. Paralelamente, la investiga-cin cientfica sobre la geometra gaudiniana, y las posibilidades computacionales ydel CAD en ella, presentan hoy cuestiones interesantes, tanto en el sentido de poderentender el porqu de muchas soluciones adoptadas como en el de investigar, mate-mtica y estructuralmente, nuevos mundos de curvas, superficies y relaciones espa-ciales que plante Gaud. Y hay que esperar que esos descubrimientos geomtricossirvan tambin para espolear a nuevas generaciones de arquitectos a encontrar supropia creatividad.

C . A . Y J.G.-S.

A la izquierda:Hiperboloide de una hoja elptico,representado en el tratado deC. F. A. Leroy (1855)

Representacin informtica (CAD)de columna y techo del templo de laSagrada Famlia, utilizada enla construccin del proyecto de Gaud

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03 Gaudi Geometria