03 Ma Tran Nghich Dao

5/17/2018 03 Ma Tran Nghich Dao - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/03-ma-tran-nghich-dao-55b082a4154ee 1/33

Bài 31

AX X B A B



Gi¶ng viªn: Phan §øcTuÊn

§3: Ma trận nghịch đảo

Ta xét hệ phương trình:

2 3 8 2 3 8

5 7 1 5 7 1

x x y

y x y

Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng

ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ?



Gi¶ng viªn: Phan §øcTuÊn


)0(.1 1

abab

aa

b x

1. AX B X A B

Xét phương trình: a x = b.

Ta có:

Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có

như vậy là ma trận sẽ được định nghĩanhư thế nào?

1 A



Gi¶ng viªn: Phan §øc

TuÊn


ba x

ba x

baaxa

b xa

1

1

11

1

1 1

1

1

A X B

A A X A B

I X A B

X A B

Ta để ý:

Phải chăng ?1

I A A




TuÊn





TuÊn





TuÊn


Nhận xét:




TuÊn


Nhận xét:




TuÊn





TuÊn





TuÊn





TuÊn





TuÊn


Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:

1 2 3

2 4 0

4 5 7

A

11 A 28

12 A 14

13 A -6

21 A -29

22 A -5

23 A 13

31 A -12

32 A -6

33 A 8

11 21 31

12 22 32

13 23 33

A

A A A

P A A A

A A A




TuÊn


Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:

2 0 0

5 1 0

3 4 1

A

11 A -1

12 A 5

13 A 17

21 A 0

22 A -2

23 A -8

31 A 0

32 A 0

33 A 2

11 21 31

12 22 32

13 23 33

A

A A A

P A A A

A A A




TuÊn





TuÊn


1 2 3 28 29 12

2 4 0 14 5 6

4 5 7 6 13 8

A AP

38 0 0

0 38 0

0 0 38

Ví dụ:

1 0 0

38 0 1 0

0 0 1




TuÊn





TuÊn


Ví dụ:

1

28 29 12

1 14 5 638

6 13 8

A




TuÊn


Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnsau: 1 2 3

0 1 40 0 1

A

det( ) 1 A

1 2 50 1 4

0 0 1

1 2 5

0 1 4

0 0 1

AP

1 A




TuÊn


Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnsau:

2 6

1 4 A

det( ) 2 A

4 6

1 2

1

2

2 34 61

11 22

AP

1 A




TuÊn


Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnsau:

0 2 3

1 0 1

4 5 0

A

1det( ) ? 1

? det( )A

A

A A P

P A




TuÊn


Đáp số:

1

5 15 2

1 4 12 37

5 8 2

A




TuÊn


Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnsau:

2 5

1 2 A

Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2

A

a b d b A P

c d c a

Đáp số: 12 5

1 2 A




TuÊn


Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn

1) AX = B

2) XA = B 3) AXB = C

4) AX + kB = C




TuÊn


Ta có:

1

-1 -1

-1

1) AX=B A AX=A

IX=A

B

A

B

X B

1 1

1

1

2) XA B XAA BA

XI BA

X BA

1

A B




TuÊn


Ta có:-1 -1

-1 -1

1 1

1

3) AXB=C A AXB=A

XBB =A

X A

B

CB

C

C

1

1 1

(

4 ( )

( )

)

) AX kB C AX C kB

A AX A C kB

X A C kB




TuÊn


Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ phương trìnhsau:

2 6

3 2 1

4 3 5 5

x y z

x y z

x y z

1 2 1 6

3 1 2 1

4 3 5 5

x

y

z

12

1

X

1 AX B X A B




TuÊn


Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:

1 2 3 1 5

0 1 4 0 4

0 0 1 2 3

X

Phương trình có dạng: AX=B 1

X A BTa có:




TuÊn


1 2 5 1 5

0 1 4 0 40 0 1 2 3

X

9 18

8 16

2 3

Vậy




TuÊn


1 3 1 1 2 32

2 4 2 0 0 5 X

2 XA B C

Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:

Phương trình có dạng

1( 2 ) X C B A




TuÊn


Ta có

1( 2 ) X C B A

14 3 0 11

; 22 1 4 52

A C B

0 1 4 3 0 1 4 31 1( )

4 5 2 1 4 5 2 12 2 X

Với nên

1

2

17

2

12 11

1326 172




TuÊn


1 3 2 2 2

0 4 2 0 4

5 0 3 8 6

X

AX B

Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:


1 X A B




T Ê


2 4 2 7 4 8

3 5 1 3 2 0

X

AXB C

Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:


1 1 X A CB

Documents

03 Ma Tran Nghich Dao