03 Sedmica Vjezbe VPS DL Isprintat

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3 Sadraj vjebi za predmet Poslovna statistika III sedmica Statistike varijable, tipovi frekvencija, grafika prezentacija Rekapitulacija osnovnih pojmova:1 1. Definicija statistike varijable. 2. Tipovi mjernih skala. 3. Tipovi statistike varijable. 4. Vrste frekvencija. 5. Grafiko predstavljanje statistikih serija Primjer 4: Koje su vrste varijabli pomou kojih moemo mjeriti: Broj poloenih ispita Cijenu raunara Temperaturu u sali Kvalitet proizvoda Boju kose Jainu napona Inteligenciju osobe Strunu spremu Nivo razvijenosti zemlje Teinu studenta Visinu studentice Brzinu automobila Nacionalnost Broj lanova domainstva Brano stanje Broj ivoroene djece Presjek stabla Izvoz prema stepenu obrade proizvoda Smjer struje Intenzitet svjetlosti Dubina mora Rjeenje: Broj poloenih ispita Kvantitativna prekidna varijabla Cijenu raunara Kvantitativna kontinuirana varijabla (ako pratimo cijenu u novanim jedinicama) ili kvalitativna ordinalna varijabla (ako kaemo cijena je niska ili visoka)1

Odgovore na postavljena pitanja pronaite u udbeniku.

1

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3 Temperaturu u sali Kvantitativna varijabla sa intervalnom skalom jer 0 ne znai odsustvo pojave Kvalitet proizvoda Kvalitativna ordinalna varijabla (dobar, lo) Boju kose Kvalitativna nominalna (atributivna) varijabla (modaliteti opisno dati, svi imaju isti relativni znaaj, ako izolujemo subjektivni osjeaj) Jainu napona Kvantitativna varijabla dobijena mjerenjem ili kvalitativna ordinalna varijabla (ako kaemo napon je slab ili jak) Inteligenciju osobe Kvantitativna kontinuirana varijabla ako mjerimo koeficijentom inteligencije ili kvalitativna ordinalna ako uzmemo modalitete inteligentan, srednje, glup. Strunu spremu Kvalitativna ordinalna varijabla (nia, via, visoka, ostalo) Nivo razvijenosti zemlje Kvalitativna ordinalna varijabla (nerazvijene, zemlje u razvoju, razvijene) Teinu studenta Kvantitativna kontinuirana varijabla dobijena mjerenjem Visinu studentice Kvantitativna kontinuirana varijabla dobijena mjerenjem Brzinu automobila Kvantitativna kontinuirana varijabla (u km/h) ili ordinalna (brz, spor) Nacionalnost Kvalitativna nominalna (atributivna) varijabla (modaliteti opisno dati, svi imaju isti relativni znaaj) Broj lanova domainstva Kvantitativna prekidna varijabla Brano stanje Kvalitativna nominalna (atributivna) varijabla (modaliteti opisno dati, svi imaju isti relativni znaaj) Broj ivoroene djece Kvantitativna prekidna varijabla Presjek stabla Kvantitativna kontinuirana varijabla dobijena mjerenjem Izvoz prema stepenu obrade Kvalitativna ordinalna varijabla (sirovina, polupreraen proizvod, finalni proizvod) Smjer struje Kvalitativna ordinalna varijabla (jednosmjerna, dvosmjerna) Intenzitet svjetlosti Kvalitativna ordinalna varijabla (slaba, srednja, jaka) ili kvantitativna varijabla dobijena mjerenjem u lux-ima) Dubina mora Kvantitativna kontinuirana varijabla ili kvalitativna ordinalna varijabla (duboko, plitko)

2

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3 Primjer 5: Odrediti da li su navedene kategorije obiljeja ili jedinice statistikog skupa, pa napraviti ureene parove (obiljeje, jedinice statistikog skupa): a. Domainstva b. Broj uenika c. Nivo GDP d. Preduzea e. Visina mjesenog dohotka f. Osnovne kole g. Automobili h. Drave i. Trokovi proizvodnje j. Banke k. Boja automobila l. Radnici m. Broj lanova n. Visina dugoronih kredita Rjeenje: o. Domainstva Jedinice statistikog skupa p. Broj uenika Obiljeje q. Nivo GDP Obiljeje r. Preduzea Jedinice statistikog skupa s. Visina mjesenog dohotka Obiljeje t. Osnovne kole Jedinice statistikog skupa u. Automobili Jedinice statistikog skupa v. Drave Jedinice statistikog skupa w. Trokovi proizvodnje Obiljeje x. Banke Jedinice statistikog skupa y. Boja automobila Obiljeje z. Radnici Jedinice statistikog skupa aa. Broj lanova

3

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3 Obiljeje bb. Visina dugoronih kredita Obiljeje Ureeni parovi su: cc. (domainstva, broj lanova) dd. (preduzea, trokovi proizvodnje) ee. (osnovne kole, broj uenika) ff. (automobili, boja automobila) gg. (drave, nivo GDP) hh. (banke, visina dugoronih kredita) ii. (radnici, visina mjesenog dohotka). Primjer 6: Nakon zavrenog I semestra sproveli smo ispitivanja i za 30 studenata dobili podatke o broju poloenih ispita: 5 3 2 1 3 4 2 3 2 4 1 3 0 2 5 3 0 5 3 4 2 1 3 4 3 2 1 5 3 4

a) Uporediti i komentarisati statistiku seriju sa bruto podacima, ureenu statistiku seriju i statistiku distribuciju frekvencija. b) Izraunati i objasniti relativne frekvencije. Analizirati strukturu statistikog skupa. c) Izraunati i objasniti apsolutne kumulativne frekvencije rastue i opadajue. d) Izraunati i objasniti relativne kumulativne frekvencije rastue i opadajue. Rjeenje: Osnovni skup studenti, Statistika jedinica student, Veliina osnovnog skupa N=30. Varijabla (obiljeje) broj poloenih ispita, Tip varijable kvantitativna prekidna, Modaliteti 0,1,2,3,4 i 5. a. Serija koju imamo u postavci zadatka je statistika serija sa bruto podacima, to je baza podataka u koju smo upisivali podatke za svakog studenta (nabacani podaci). Da bismo dobili ureenu statistiku seriju moramo sortirati podatke po veliini: 0 2 3 3 4 0 2 3 3 4 1 2 3 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3 Krajnji oblik grupisanja podataka je statistika distribucija frekvencija, kada svakom modalitetu varijable (modaliteta ima n) pridruimo njemu odgovarajuu apsolutnu frekvenciju (broj ponavljanja tog modaliteta u skupu sa kojim radimo): xi - i-ti modalitet posmatranog obiljeja f i - apsolutna frekvencija, uestalost (broj pojavljivanja) i-tog modaliteta (razreda, intervala) n- broj modaliteta (razreda, intervala) Broj poloenih ispita (modaliteti) - xi 0 1 2 3 4 5 Broj Relativne studenta frekvencije) (apsolutne - pi frekvencije) - fi 2 4 6 9 5 4 30 0,0667 0,1333 0,2000 0,3000 0,1667 0,1333 1 Rastue apsolutne kumulativne frekvencije - Si 2 6 12 21 26 30 Opadajue apsolutne kumulativne frekvencije - Si 28 24 18 9 4 0 Rastue relativne kumulativne frekvencije - Fi 0,0667 0,2000 0,4000 0,7000 0,8667 1 Opadajue relativne kumulativne frekvencije - Fi 0,9333 0,8000 0,6000 0,3000 0,1333 0

Posljednja rastua apsolutna kumulativna frekvencija mora uvijek biti jednaka N.

Posljednja opadajua apsolutna kumulativna frekvencija mora uvijek biti jednaka 0.

Posljednja rastua relativna kumulativna frekvencija mora uvijek biti jednaka 1.

Posljednja opadajua relativna kumulativna frekvencija mora uvijek biti jednaka 0.

b. pi =

fi - relativne frekvencije (ako ih pomnoimo sa 100 dobijemo procentualne frekvencije N Pi = pi 100% koje pokazuju procentualno uee svakog modaliteta u strukturi skupa).

Analiza strukture: Najvie studenata je poloilo 3 ispita 30,00%, dok najmanje sudenata nije poloilo nijedan ispit - 6,67%.

5

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3Struktura osnovnog skupa prem a broju poloenih ispita 6,67% 13,33% 13,33%

0 1 2 3

16,67%

20,00%4

30,00%5

c. Rastua apsolutna kumulanta Si

= f j - koliko podataka ima vrijednost manju ili jednakuj =1

i

vrijednosti modaliteta na kojoj se trenutno nalazimo. Npr. iz tabele itamo S ( xi = 3) = 21 , to znai da je 21 student poloio 3 ispita ili manje od 3.Opadajua apsolutna kumulanta Si

= N f j = N Sij =1

i

- koliko podataka ima vrijednost Npr. iz tabele itamo

veu od vrijednosti modaliteta na kojoj se trenutno nalazimo. S ( xi = 1) = 24 , to znai da su 24 studenta poloila vie od 1 ispit.i

Rastua relativna kumulanta Fi

= p j - koliki je % podataka koji imaju vrijednost manju ilij =1

jednaku vrijednosti modaliteta na kojoj se trenutno nalazimo.(ako pomnoimo sa 100%). Npr. iz tabele itamo F ( xi = 4) = 0,8667 , to znai da je 86,67% studenata poloio 4 ispita ili manje od 4.

Opadajua relativna kumulanta Fi

= 1 p j = 1 Fij =1

i

- koliki je % podataka koji imaju

vrijednost veu od vrijednosti modaliteta na kojoj se trenutno nalazimo.(ako pomnoimo sa 100%). Npr. iz tabele itamo F ( xi = 2) = 0,6000 , to znai da je 60,00% studenta poloilo vie od 2 ispita.

6

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3

Primjer 7:Broj nezaposlenih osoba prema strunoj spremi na dan 31.12.2007. godine u Bosni i Hercegovni je bio:

Struna sprema VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV

ene Mukarci 4.843 2.989 3.120 1.797 49.128 31.564 50.656 80.538 8.031 5.496 66.719 62.689

Analizirati strukturu prema zavrenoj koli i grafiki predstaviti. Rjeenje:

Struna Mukarci P1i = f1i sprema VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV UKUPNO2.989 1.797 31.564 80.538 8.031 62.689 187.608

ene f 1i P2i = 100 f 2i f1ii

Ukupno f 2i 100 f = f + f P3i = 3i 1i 2i f 2ii

f 3i 100 f 3ii

1,59% 0,96% 16,82% 42,93% 4,28% 33,41% 100,00%

4.843 3.120 49.128 50.656 5.496 66.719 179.962

2,69% 1,73% 27,30% 28,15% 3,05% 37,07% 100,00%

7.832 4.917 80.692 131.194 13.527 129.408 367.570

2,13% 1,34% 21,95% 35,69% 3,68% 35,21% 100,00%

7


Struktura mukaraca prema stru;noj spremu: Graf sa stupcima:Struktura mukaraca prema strunoj spremi90.000 80.000 70.000 60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0 VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV

broj mukaraca

struna sprema

Struktura mukaraca prema zavrenoj koli:Strukturni krug:Struktura mukaraca prema strunoj spremiVSS 2% VS 1%

NKV 33%

SSS 17%

VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS

PKV, NSS 4%

VKV, KV 43%

NKV

8


Struktura ena prema zavrenoj koli:Graf sa stupcima:Struktura ena prema strunoj spremi70.000 60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0 VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV

broj ena

struna sprema

Struktura nezaposlenih prema strunoj spremi:Graf sa jednostavnim stupcima:Struktura nezaposlenih prema strunoj spremi140.000 120.000 100.000 80.000 60.000 40.000 20.000 0 VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV

broj nezaposlenih

struna sprema

9


Struktura nezaposlenih prema strunoj spremi:Strukturni stub:

Strukturni stub100% 90% broj nezaposlenih 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% struna sprema NKV PKV, NSS VKV, KV SSS VS VSS

Paralelno pratimo strukturu po oba obiljeja: spol i stuna sprema:Graf sa razdvojenim stupcima:Struktura nezaposlenih prema spolu i strunoj spremi90.000 80.000

broj nezaposlenih

70.000 60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0 VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV

Mukarci ene

struna sprema

10


Paralelno pratimo strukturu po oba obiljeja: spol i stuna sprema:Graf sa razdijeljenim stupcima:Struktura nezaposlenih prema spolu i strunoj spremi140.000

broj nezaposlenih

120.000 100.000 80.000 60.000 40.000 20.000 0 VSS VS SSS VKV, KV PKV, NSS NKV

ene Mukarci

struna sprema

Primjer 8:U uzorak je uzeto 25 drava i dobijeni su slijedei podaci o visini njihovog GDP-a (u mlrd $): 13,8 19,1 14,1 11,5 17,3 12,2 15,4 12,5 16,3 17,5 15,4 14,7 14,0 18,6 19,4 13,9 11,7 10,7 12,8 15,6 12,3 18,9 17,5 15,3 14,9

a) U koju vrstu se mogu svrstati navedeni podaci? b) Kompletirajte statistiku distribuciju (donja granica prvog razreda je 10 a irina razreda je 2)! c) Predstavite grafiki ovu distribuciju! Rjeenje: Osnovni skup drave, Statistika jedinica drava, Veliina osnovnog skupa N=25. Varijabla (obiljeje) visina GDP-a, Tip varijable kvantitativna neprekidna, Modaliteti imamo veliki broj modaliteta pa formiramo intervalno grupisanu seriju. Prvo moramo iz bruto statistike serije formirati statistiku distribuciju frekvencija. x min = 10,7; x max = 19,4 . Uzimamo intervale amplitude 2, n=5. Po dogovoru, formiramo intervale sa zatvorenom donjom i otvorenom gornjom granicom: Ri = [ L1i L2i ) = [ L1i L2i [ kako bismo dobili prave granice (samo ne za posljednji interval, on je uvijek zatvoren sa obje strane). ). Mi biramo varijantu da kod formiranja pravih granica gornju granicu i-tog intervala zaokruimo na nominalnu donju granicu (i+1)-vog intervala. Mogue je sabrati nominalnu gornju granicu i-tog

11

Ekonomski fakultet u Sarajevu Poslovna statistika Vjebe 3 intervala i nominalnu donju granicu (i+1)-vog intervala te tu sumu podijeliti sa dva, pa kod pravih granica gornju granicu i-tog intervala i donju granicu (i+1)-vog intervala zamjenjujemo dobijenim rezultatom. Visina GDP-a - xi Broj drava (apsolutne frekvencije) - fi 3 7 8 4 3 25 Centar intervala (razredna sredina) - ci 11 13 15 17 19 Relativne Rastue frekvencije apsolutne kumulativne - pi frekvencije - Si 0,1200 3 0,2800 10 0,3200 18 0,1600 22 0,1200 25 1 Opadajue apsolutne kumulativne frekvencije - Si 22 15 7 3 0o = pi 360

[10-12[ [12-14[ [14-16[ [16-18[ [18-20]

43,20 100,80 115,20 57,60 43,20 360,00

Tumaenja apsolutnih kumulativnih frekvencija: Npr. iz tabele itamo S ( xi = 4) = 22 , to znai da 22 drave imaju 18 mlrd $ ili manji GDP. Npr. iz tabele itamo S ( xi = 2) = 15 , to znai da 15 drava ima vei GDP od 14 mlrd $.

Poligon apsolutnih frekvencija

12


Poligon rastuih apsolutnih frekvencija

Poligon opadajuih apsolutnih frekvencija

13


Histogram

Strukturni krug

14

Documents

03 Sedmica Vjezbe VPS DL Isprintat