12/28/2011

1

HIDOLIKA TERAPAN (TKS-4009)

Aliran Seragam (Uniform Flow)

Dr.Eng. Alwafi Pujiraharjo.

Aliran Seragam Biasanya pada saluran lurus dan panjang Kedalaman aliran disebut kedalaman normal

(normal depth), hn. Kecepatan aliran rata-rata disebut uniform-flow

velocity ,V. Sifat aliran:◦ Luas penampang melintang tidak berubah sepanjang ruang

dan waktu.◦ Kecepatan aliran konstan sehingga percepatan (a = 0)

◦ Menurut Hukum Newton II: F = m a = 0

Akan ditinjau gaya-gaya yang bekerja pada aliran

Gaya-gaya yang bekerja … Gaya Penggerak:

Komponen gaya berat = W sin

Komponen gaya beratW cos ditahan oleh tanah.

Tekanan hidrostatikasaling meniadakan

Gaya Penahan:

0 = gaya gesek aliran dengan dindingsaluran.

W sin

W

0

V

S0

Sf

2

2V

g

W cos

… Gaya-gaya yang bekerja Menurut Hukum Newton II:

F = 0 Gaya Penggerak = Gaya Penahan Gerak

Penampang saluran:W sin = 0 P dx cos

A dx sin = 0 P dx cos A

P 0sincos

AP

A = luas penampang basah saluranP = panjang keliling basah saluran

12/28/2011

2

… Gaya-gaya yang bekerja Jadi rumus tegangan gesek:

Rumus teg. gesek tsb dpt dikelompokkan sbb:

Ruas kiri tergantung dari geometri saluran dipengaruhi kecepatan rerata aliran

0 tanAP

0 0g R S

0R g S

00R S

g

0 ( )R S f V

R = Jari-jari hidrolikS0 = Kemiringan dasar saluran

Rumus Kecepatan Rerata Chezy Banyak penelitian dilakukan untuk

memperoleh hub. Empiris R S0 vs V Menurut de Chezy (1775):

Dikenal sebagai Rumus ChezyC = koefisien kekasaran Chezy dengan

satuan metrik : m½ /detik

2

0 2

VR SC

0V C R S

Rumus Kecepatan Rerata Manning

Menurut Gauckler-Manning:

Dikenal sbg Rumus Manning dlm sistem SI. Untuk British System:

n adalah koefisien kekasaran Manning (tanpa satuan)

2/3 1/20

1V R Sn

2/3 1/20

1,486V R Sn

Rumus Kecepatan Rerata Strickler

Menurut Strickler:

Disebut Rumus Strickler.

ks adalah koefisien kekasaran Strickler(tanpa satuan).

2/3 1/20sV k R S

12/28/2011

3

Korelasi antar rumus Untuk aliran sungai yang sama maka ketiga

rumus tersebut harus memberikan hasilyang sama

Sehingga korelasi antara ketiga rumus tsbadalah:

1sk

n 1/6 1/61

sC k R Rn

Kekasaran Manning (n) Koefisien kekasaran (n) adalah fungsi dari:◦ Material saluran◦ Ketidak-teraturan permukaan◦ Variasi bentuk◦ Tumbuh-tumbuhan◦ Kondisi aliran◦ Halangan saluran◦ Derajat kelokan saluran

Angka Kekasaran Manning (n)

No Permukaan Saluran n

1 Kaca, Plastik, Kuningan 0.012 Kayu 0.011 - 0.0143 Plesteran Semen 0.0114 Besi Tuang 0.0135 Beton 0.012 - 0.0176 Pipa Pembuang 0.0137 Batu Bata 0.0148 Pasangan Batu 0.017 - 0.0259 Batu Pecah 0.035 -0.04

Angka Kekasaran Manning (n)Minimum Normal Maximum

oClean, straight, full stage, no rifts or deep pools 0.025 0.03 0.033

oClean, winding, some pools, shoals, weeds & stones

0.033 0.045 0.05

oSame as above, lower stages and more stones 0.045 0.05 0.06

o Sluggish reaches, weedy, deep pools 0.05 0.07 0.07

oVery weedy reaches, deep pools, or floodways with heavy stand of timber and underbrush

0.075 0.1 0.15

o Bottom: gravels, cobbles, and few boulders 0.03 0.04 0.05

o Bottom: cobbles with large boulders 0.04 0.05 0.07

Mountain streams, no vegetation in channel, banks steep, trees & brush along banks submerged at high stages

Type of Channel and Description

Streams on plain

12/28/2011

4

Debit aliran Debit aliran: Q = A.V . Apabila V dihitung dengan persamaan

Manning:

K = Conveyance (pengangkutan dari saluran)

2/3 1/20

1Q A R Sn

1/20Q K S

K

Z = faktor penampang (section factor) saluran

2/31K A Rn

2/3nK A R Z

Faktor Penampang Normal Berdasarkan pada persamaan Manning,

didefinisikan faktor penampang normal untuk bagian yang tergantung pada geometri, yaitu:

Untuk geometri sederhana, Zn dapat ditulissebagai fungsi dari kedalaman, hn

Misal, saluran segiempat:

2/3nZ AR

2/3

2n

nn

BhZ BhB h

Analisis Aliran normal Ada tiga jenis kasus:

1. Menghitung Q untuk hn dan S0 diketahui2. Menghitung S0 untuk Q dan hn diketahui3. Menghitung hn untuk Q dan S0 diketahui

Untuk Rumus Manning:

1/20

1nQ Z S

n

Menghitung Debit Aliran Normal Untuk hn dan S0 diketahui, debit aliran

normal dapat dihitung dengan rumusManning langsung:◦ Hitung Zn dari hubungan Zn dan hn. Misal untuk sal. Segiempat:

◦ Hitung Debit aliran dengan rumus Maning:

1/20

1nQ Z S

n

2/3

2n

nn

BhZ BhB h

12/28/2011

5

Menghitung Kemiringan Dasar Untuk hn dan Q diketahui, kemiringan dasar

saluran dapat dihitung dengan rumusManning langsung:◦ Hitung Zn dari hubungan Zn dan hn. Misal untuk sal. Segiempat:

◦ Hitung kemiringan dasar dengan rumus Maning:2

0n

n QSZ

2/3

2n

nn

BhZ BhB h

Menghitung Kedalaman Normal Untuk Q dan S0 diketahui, Zn dapat dihitung

dengan rumus:

Selanjutnya hn dapat dihitung darihubungan antara hn dan Zn.◦ Persamaan non-linier◦ Misal saluran segiempat

0n

n QZS

2/3

2n

nn

BhZ BhB h

Hubungan non-linier hn dan zn Untuk mendapatkan kedalaman aliran

normal (hn), hubungan nonlinier antara hndan Zn dapat diselesaikan dengan cara:1. Coba-coba (trial and error)2. Melihat grafik (untuk bentuk geometri

saluran tertentu)3. Melihat Tabel (untuk bentuk geometri

saluran tertentu).

Contoh 1: Grafik hubungan kedalaman aliran (h) dan faktor penampang saluran (Zn = A R2/3)

12/28/2011

6

Contoh 2: Grafik hubungan kedalaman aliran (h) danfaktor penampang (Zn = A R2/3) saluran trapesium

Contoh 3: Grafik hubungan kedalaman aliran (h) danfaktor penampang (Zn = A R2/3) saluran trapesium

ContohTabel hubungan antara kedalaman aliran (h) danfaktor penampang (Zn = A R2/3) saluran trapesium Contoh

Saluran dengan kemiringan dasar 0.0004 mengalirkan debit air 10 m3/detik.

Jika koefisien kekasaran Manning n = 0.02 dan penampangmelintang saluran berbentuk trapesium berikut:

Hitunglah:◦ Kedalaman air normal h menggunakan cara coba-coba dan

grafik (grafik contoh 2) ◦ Bandingkan hasilnya kemudian hitunglah kecepatan rata-rata

alirannya

1

z

B

h

B = 4.0 mz = 1

12/28/2011

7

Penyelesaian Dari data debit dan kemiringan dasar saluran maka

faktor penampang saluran dapat dihitung:

0

0.02 10.0 100.0004n

n QZS

….. (a)

1. Cara Trial and Error … Untuk saluran trapesium tsb:

2

(4 )

2 1 4 2 2

(4 )2 2 2

A B zh h h h

P B h z h

A h hRP h

2/32/3 (4 )(4 )

2 2 2nh hZ A R h hh

….. (b)

… 1. Cara Trial and Error Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh:

2/3(4 )10 (4 )4 2 2

h hh hh

…… (c)

h A P R Zn

1 5 6.8284 0.7322 4.0620

1.2 6.24 7.3941 0.8439 5.5725

1.4 7.56 7.9598 0.9498 7.3047

1.6 8.96 8.5255 1.0510 9.2619

1.65 9.3225 8.6669 1.0756 9.7869

1.655 9.359025 8.6810 1.0781 9.8402

1.66 9.3956 8.6952 1.0806 9.8936

1.665 9.432225 8.7093 1.0830 9.9472

1.67 9.4689 8.7235 1.0855 10.0009

Diselesaikan dengantrial and error :

Diperoleh kedalamanair normal, h = 1.67 m

2. Menggunakan Grafik Zn / B8/3 = 10 / (4)2/3 = 0.2083

0.4hB

0.40.4*41.6

h B

m

12/28/2011

8

Desain Saluran …. Pada pembahasan sebelumnya, diasumsikan

bahwa dimensi saluran dan kemiringan diketahui

Dalam desain, biasanya yang diketahui adalahdebit dan diperlukan untuk menentukan geometridan kemiringan saluran

Dalam desain saluran terbuka harusdipertimbangkan kecepatan aliran:◦ Minimum untuk mengalirkan endapan (0.6 – 0.9 m/s)

◦ Maksimum yg diijinkan untuk mencegah gerusan

… Desain Saluran Dari prinsip dasar, diketahui bahwa:◦ Untuk slope dan kekasaran tertentu, Q

meningkat dengan meningkatnya faktor penampang (Zn=AR2/3)◦ Untuk luas penampang tertentu, Zn

maksimum untuk keliling basah minimum (P)

Berdasarkan pada prinsip, dapat dibuat pedoman untuk penampang hidrolis efisien untuk bentuk saluran tertentu

Penampang Hidrolis Efisien

Section Most EficientTrapezoidal Base < Depth

Rectangular Width = 2 x Depth

Triangular No Specific relationship

Semi-circle if open

Circle if closedCircle

Best Hydraulic Cross Section Penampang paling efisien

secara hidrolis untuk saluran terbuka adalah yang mempunyai keliling basah minimum untuk penampang tertentu (atau jari-jari hidrolis maksimumRh)

◦ Juga menunjukkan paling ekonomis karena struktur dengan perimeter paling kecil

12/28/2011

9

Penampang Efisien Saluran Segiempat1. Luas penampang basah : A = B h

2. Panjang keliling basah: P = B + 2h

3. Dari no. 1, B = A/h, sehingga no. 2 menjadi:

P = A/h + 2h

P akan minimum jika:

dP/dh = 0, dengan A yang sama (konstan)

B

h

2

2

2 0

2 02

AhBh Bhh

Penampang Efisien Saluran Trapesium… # 1

Luas penampang basah:

Panjang keliling basah:

/ tanA h B h

2sin

hP B

tanA hBh

2tan sin

A h hPh

… (i)

… (ii)

Substitusi (i) ke (ii):

… (iii)

Penampang Efisien Saluran Trapesium… # 2

Kedalaman efektif diperoleh jika P minimum P akan minimum jika dP/dh = 0

2

1 2 0tan sin

dP Adh h

2

/ tan 1 2 0tan sin

/ tan 1 2tan sin

2 cos 2sin sin

sinsin 2 (1 cos )2(1 cos )

h B hh

B hh

h hB

BB h h

Penampang Efisien Saluran Trapesium… # 3

Kemiringan dinding saluran efektif diperoleh jika P minimum

P akan minimum jika dP/d = 0

2 2

2 cos 0sin sin

dP h hd

2 2

0

2 cos 0sin sin

(1 2 cos ) 01 2cos 0

1cos 602

h h

h

12/28/2011

10

Penampang Efisien Saluran Trapesium… # 4

Jadi penampang efektif saluran trapesiumdiperoleh jika:

060dan

sin 32(1 cos ) 2

Bh B

Sifat Geometri Penampang

Catatan: y = kedalaman aliran (h)

Geometri Penampang EfektifProsedur Umum Perencanaan Saluran

1. Dari Q desain yang diketahui, tentukan S0 dan perkirakannilai n.

2. Dari data Q, S0, n, lalu hitung faktor penampang (Z).3. Pilih bentuk penampang dan nyatakan Z sebagai fungsi h

berdasar bentuk penampang yg kita pilh lalu selesaikanuntuk memperoleh nilai h.

4. Coba bentuk penampang, nilai S0 dan n yg lain lalu desainulang seperti langkah 2 dan 3.

5. Pastikan kecepatan lebh dari 0.6 0.9 m/s6. Hitung biaya masing-masing bentuk saluran. Pilih paling

ekonomis atau pertimbangan lain.7. Tambahkan tinggi jagaan (free board) utk sal. terbuka.

12/28/2011

11

Soal Latihan

Rencanakan dimensi saluran efektifuntuk mengalirkan air dengan debit sebesar 10 m3/s. Jika penampangsaluran berbentuk:a) Segiempatb) Trapesium

Data-data lain yg diperlukanditentukan sendiri.