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(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지48 mac01 T
삼각함수
삼각형을이용한삼각측량법은먼바다를항해하는
범선의위치를파악하는데이용되고있다.
1.`삼각함수의뜻과그래프
2.`삼각함수의미분
삼각비 1
|준 |비 |학 |습 |
중③
삼각비 2 다음표의빈칸에알맞은수를써넣어라.중③
함수의극한 3 다음극한값을구하여라.
⑴ ⑵ (단, 0˘…h…90˘)sinh113nlim
nڦ
x¤ +x-211112x-1lim
x⁄1
미적분Ⅰ
오른쪽그림과같은직각삼각형ABC에서
AB”=4, BC”=3일 때, sinA, cosA, tanA의 값을
각각구하여라.
4
3
A B
C
A
sinA
cosA
tanA
0˘
0
0
30˘
;2!;
45˘ 60˘
'3
90˘
0'2122
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지49 mac01 T
50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수50 Ⅱ.삼각함수
1하루에두번씩갈라지는바닷길
제부도는경기도화성시앞바다에위치한작은
섬이다. 이섬의넓이는1 km¤ 이고, 해안선길이는
12 km에불과해여의도보다작은섬이지만주말
이면많은사람들이찾는곳이다.
이렇듯작은섬에많은사람들이찾아오는것은
바닷길이갈라지는자연현상으로유명하기때문
이다. 제부도는하루두차례씩뭍과제부도를연결하는바닷길이얼굴을내민다. 바다가썰물일때,
4~5 m깊이의바닷물이빠져나가바다속에잠겨있던 2.3 km의바닷길이모습을드러낸다.
흔히‘모세의기적’이라불리는이현상덕에제부도는관광명소가되었다.
삼각함수의뜻과그래프
이단원을배우면서다음과제를해결하여보자. 73`쪽
해수면의최대높이와그때의시각을알수있을까?
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:18 PM 페이지50 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 51
지금까지는각의크기를 0˘에서 360˘까지의범위로나타내었다. 하지만다이얼잠
금장치와같이여러바퀴를회전하거나회전하는방향을구분해야할필요가있을때
에는좀더넓은범위의각의크기가필요하다.
이제각의크기의뜻을정의하고, 그범위를확장하여보자.
오른쪽그림과같이두반직선 OX, OP에의해정해
진∠XOP의크기는반직선 OP가점O를중심으로반
직선OX에서반직선OP의위치까지회전한양으로정
의한다. 이때반직선 OX를시초선, 반직선 OP를동경
이라고한다.
또한동경OP가점O를중심으로회전할때, 시계반대방향을양의방향, 시계방
향을음의방향이라고정하고, 음의방향으로회전하여생기는각의크기는음의부
호(-)를붙여서나타낸다.
01●일반각과호도법의뜻을안다.
●호도법을이용하여부채꼴의호의길이와넓이를나타낼수있다.
일반각과호도법
시초선은 처음 시작하는 선
이라는 뜻이고, 동경은 움직이
는선이라는뜻이다.
양의 방향으로 회전하여 생
기는 각의 크기는 양의 부호
(+)를 붙여 나타내지만 보통
생략한다.
일반각이란 무엇인가?
다이얼잠금장치
서류나귀중품을보관하는금고의잠금장치중에는숫자가
적힌다이얼을여러번돌려번호를정확하게맞추어야열리
도록설계되어있는것이있다. 이런잠금장치를열기위해
서는다이얼을올바른방향으로돌려야하며돌리는양도정
확해야한다.
탐구 활동 금고의잠금장치를열기위하여다이얼을시계반대방향으로두바퀴돌린후, 시계 방향
으로한바퀴반돌렸다. 다음물음에답하여보자.
1. 다이얼을시계반대방향으로돌린각의크기는모두몇도인가?
2. 다이얼을시계방향으로돌린각의크기는모두몇도인가?
3. 다이얼의위치는처음위치에서어느방향으로몇도돌린각의크기와같은지말하여보자.
생각 열기
P
XO시초선
동경
양의 방향{+}
음의 방향{-}
시계방향시계반대방향
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지51 mac01 T
52 Ⅱ.삼각함수
다음각에대한시초선과동경의위치를그림으로나타내어라.
⑴ 30˘ ⑵-120˘
⑶ 440˘ ⑷-750˘
1문제
따라서∠XOP의동경OP는점O를중심으로음의방향으로회전하면각의크기
를음수의범위로확장할수있다. 또한바퀴이상회전할수있으므로 360˘보다큰
각또는-360˘보다작은각을생각할수있다.
이를테면-50˘, 410˘, -410˘인각을그림으로나타내면다음과같다.
시초선 OX는고정되어있으므로∠XOP의크기가정해지면동경 OP의위치도
하나로정해진다.
그러나동경OP의위치가정해지더라도시초선OX로부터동경OP가어느방향
으로회전하였는가또는몇바퀴를회전하였는가에따라∠XOP의크기는여러가
지값을가질수있으므로∠XOP의크기는하나로정해지지않는다.
이를테면다음그림과같이동경OP의위치는 50˘로정해져있지만∠XOP의크
기는 410˘, 770˘, -670˘ 등여러가지값을가질수있다.
일반적으로시초선OX와동경OP가나타내는한각의크기를a˘라고하면∠XOP
의크기는다음과같이나타낼수있다.
360˘_n+a˘ (단, n은정수)
이것을동경OP가나타내는일반각이라고한다.
X
P
O-50æ
X
P
O410æ
P
XO
-410æ
일반적으로 a˘는
0˘…a˘<360˘
의범위에서나타낸다.
X
P
O50æ 50æ
X
P
O X
P
O50æ
360˘_1+50˘
=410˘
360˘_2+50˘
=770˘
360˘_(-2)+50˘
=-670˘
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지52 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 53
다음각의동경이나타내는일반각을구하여라.
⑴ 70˘ ⑵ 420˘
⑶-770˘ ⑷-1200˘
2문제
다음각은제몇사분면의각인지말하여라.
⑴ 300˘ ⑵ 1200˘
⑶-150˘ ⑷-700˘
3문제
일반각의꼭짓점을좌표평면위의원점O에잡고, 시초
선OX를 x축의양의방향으로잡을때, 동경OP가좌표
평면의 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면에
있으면동경 OP가나타내는각을각각제1사분면의각,
제2사분면의각, 제3사분면의각, 제4사분면의각이라고
한다.동경이 좌표축 위에 있으면
어느사분면에도속하지않는다.
P
y
xO X
제2사분면 제1사분면
제3사분면 제4사분면
시초선 OX와동경 OP가나타내는한각이 405˘이면
405˘=360˘_1+45˘이므로 405˘와 45˘가나타내는동경은일
치한다. 따라서 405˘의동경이나타내는일반각은다음과같다.
360˘_n+45˘ (단, n은정수)
보기
X
P
O405æ
45æ
⑴ 780˘=360˘_2+60˘이므로 780˘는제1사분면의각이다.
⑵-210˘=360˘_(-1)+150˘이므로-210˘는제2사분면의각이다.
보기
두동경 OP와 OP'이다음과같을때, 두 동경이나타내는일반각사이에는어떤관
계가있는지토의하여보자.
⑴ x축에대하여대칭 ⑵ y축에대하여대칭
사고력기르기▶추론
▶의사소통
▶문제 해결
P
P'
O x
y
P' P
O x
y
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지53 mac01 T
54 Ⅱ.삼각함수
호도법이란 무엇인가?
별의일주
카메라로밤하늘의사진을찍을때, 오랜시간동안
셔터를열고찍으면천체들이움직인자취가곡선으
로나타난별의일주사진을얻을수있다. 오른쪽그
림은 북극성을 중심으로 찍은 일주 사진으로, 별의
자취가 북극성을 중심으로 하는 원의 호 모양을 이
루고있으며그길이는노출시간에비례한다.
탐구 활동 다음물음에답하여보자.
1. 생각열기의별의일주사진에서모든호의중심각의크기가같은지말하여보자.
2. 반지름의길이와호의길이가같을때, 부채꼴의중심각의크기는반지름의길이에관계없이
항상일정하다고할수있는지말하여보자.
생각 열기
지금까지는각의크기를나타낼때, 30˘, 60˘, 120˘와같이도(˘)를단위로하는육
십분법을사용하였다. 이제각의크기를나타내는새로운단위에대하여알아보자.
오른쪽그림과같이반지름의길이가 r인원에서길이가 r인
호AB에대한중심각∠AOB의크기는반지름의길이 r에관
계없이일정하다. 이때부채꼴의중심각∠AOB의크기를 a˘
라고하면, 한원에서호의길이는중심각의크기에비례하므로
다음이성립한다.
2pr : r=360˘ : a˘, a˘=
따라서이부채꼴의중심각의크기 a˘는반지름의길이 r에관계없이일정하다. 이
일정한각의크기 를 1 라디안이라하고, 이것을단위로하여각의크기를나타
내는방법을호도법이라고한다.
이상을정리하면다음과같다.
180˘11p
180˘11p
육십분법과호도법사이의관계
1라디안= , 1˘= 라디안p124180
180˘11p
O A
B
r
råæ
라디안(radian)은 반지름
(radius)과 각(angle)을 나
타내는 영어 단어의 합성어이
다.
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:18 PM 페이지54 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 55
호도법으로부채꼴의호의길이와넓이를나타내어보자.
반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 h(라디안)인 부채꼴
OAB에서호의길이를 l이라고하면호의길이는중심각의크
기에비례하므로
2pr : l=2p : h
2pr : l=rh
이다. 또부채꼴의넓이를S라고하면부채꼴의넓이도중심각의크기에비례하므로
pr¤ : S=2p : h
pr¤ : S= r¤ h
이다.
이상을정리하면다음과같다.
112
⑴ 30˘=30_ (라디안)= (라디안) ⑵ (라디안)= _ =60˘180˘11pp1
3p13
p16
p11180보기
다음에서육십분법은호도법으로, 호도법은육십분법으로나타내어라.
⑴ 60˘ ⑵-150˘
⑶ p ⑷- p312
213
4문제
반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 h인 부채꼴에서 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 할 때,
다음을구하여라.
⑴ r=3이고 h= 일때, l과 S의값
⑵ l=2이고 h=45˘일때, r와 S의값
p13
5문제
호의길이가 p cm이고, 넓이가 p cm¤인부채꼴의반지름의길이와중심각의크기를구
하여라.
3126문제
360˘=360_
=2p(라디안)
p123180
O A
B
l
r
SΩ
부채꼴의호의길이와넓이
반지름의길이가 r, 중심각의크기가 h(라디안)인부채꼴의호의길이를 l, 넓이를 S라고하면
l=rh, S= r¤ h= rl112
112
호도법을 사용할 때에는 흔
히 라디안이라는 단위를 생략
한다.
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56 Ⅱ.삼각함수
02●삼각함수의뜻을안다.
삼각함수
중학교에서는 0˘에서 90˘까지의삼각비의값은직각삼각형의크기에관계없이일
정함을배웠다.
이제삼각비의정의를일반각으로확장하여보자.
오른쪽그림과같이좌표평면위에서 x축의양의부분
을시초선, 일반각 h의동경을OP라고하자. 이때반지름
의길이가 r인원과동경OP의교점을P(x, y)라고하면
, , (x+0)
의값은반지름의길이 r에관계없이 h에따라각각하나
씩결정된다. 즉,
h`2⁄ , h`2⁄ , h`2⁄ (x+0)
의대응관계는각각 h에대한함수이다.
이함수를각각 h에대한사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수라고하며, 다음과같
이나타낸다.
sin h= , cos h= , tan h= (x+0)y1xx1ry1r
y1xx1ry1r
y1xx1ry1r
P{x,`y}
xx
y
y
-r
r
-r rOΩ
삼각함수란 무엇인가?
오른쪽 그림과 같이 점 O에서 빛을 비추고, 점 O
로부터 40 cm 떨어져 있는 점 A에 길이가 30 cm
인 막대를 수직으로 세웠다. 이때 벽면에 생긴 그
림자의길이를 A’'B'”이라고할때, 다음물음에답하
여보자.
1. sinh의값을구하여보자.
2. 1을이용하여 의값을구하여보자.A’'B'”1223O’B'”
탐구 활동
A A'O
B'
B
Ω40`cm
30`cm
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지56 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 57
한편 sinh, cosh, tanh의역수로정의한함수를차례대로코시컨트함수, 시컨트
함수, 코탄젠트함수라고하며, 다음과같이나타낸다.
csc h= (y+0), sec h= (x+0), cot h= (y+0)
즉, 다음이성립함을알수있다.
csch= , sech= , coth=
이상에서 정의한 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 코시컨트함수, 시컨트함수,
코탄젠트함수를통틀어일반각 h에대한삼각함수라고한다.
1112tanh
1112cosh
1112sinh
x1yr1xr1y
0<h< 이면 h에대한
삼각함수는삼각비와일치한다.
p12
csc, sec, cot는각각
cosecant, secant,
cotangent의약자이다.
삼각함수의정의
sinh= , cosh= , tanh= (x+0)
csch= (y+0), sech= (x+0), coth= (y+0)x1y
r1x
r1y
y1x
x1r
y1r P{x,`y} y
xΩ
-r rO x
y
-r
r
예제 01오른쪽 그림과 같이 p를 나타내는 동경 OP와 단
위원의교점을 P(x, y)라고하면∠POQ= 이므로
점 P의좌표는 P{- , }이다.
이때OP”=1이므로삼각함수의정의에의하여
sinh= = , cosh= =- , tanh= =-1
csch= ='2, sech= =-'2, coth= =-1x1y
r1x
r1y
y1x
'2122
x1r
'2122
y1r
'2122
'2122
p14
314
h= p일때, sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth의값을각각구하여라.314
풀이
P{x,`y}
-1
1
-1 1 x
y
OQ
R
2-Â2
2Â2
4 π3
삼각함수의 값은 원의 반지
름의 길이 r에 관계없이 일정
하므로 r=1로 생각하면 편리
하다.
다음각 h에대하여 sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth의값을각각구하여라.
⑴ ⑵- p
⑶ 210˘ ⑷-60˘
514
p13
1문제
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지57 mac01 T
58 Ⅱ.삼각함수
r는 원점과 P(x, y) 사이
의거리이므로 r>0이다.
각 사분면에서 그 값이 양
수인 삼각함수를 적으면 다음
그림과같다.
다음각 h에대하여 sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth값의부호를말하여라.
⑴ p ⑵- p
⑶ 1280˘ ⑷-750˘
22133
51135
2문제
다음을만족시키는각 h는제몇사분면의각인지말하여라.
⑴ sinh>0, cosh<0 ⑵ sinh<0, tanh>0
⑶ sinh cosh>0 ⑷ >0sech1313tanh
3문제
동경이위치한사분면에따라삼각함수의값의부호는어떻게결정되는지알아보자.
각 h를나타내는동경위의점 P(x, y)에대하여 x좌표와 y좌표의부호는동경
이위치한사분면에따라결정되므로삼각함수의값의부호는다음표와같이정해진다.
한편 csch= , sech= , coth= 이므로 csch, sech, coth의
부호는각각 sinh, cosh, tanh의부호와같다.
1112tanh
1112cosh
1112sinh
제1̀사분면(x>0, y>0)
제2̀사분면(x<0, y>0)
제3̀사분면(x<0, y<0)
제4̀사분면(x>0, y<0)
ysinh=1r + + - -
+ - - +
+ - + -
사분면삼각함수
xcosh=1r
ytanh=1x
O x
y
sin`Ω
tan`Ω cos`Ω
sin`Ωcos`Ωtan`Ω
O x
y
+ +
- - O x
y
- +
- + O x
y
- +
+ -
예제 02각 h의동경은 p=6p+ p=2p_3+ p
각 h는제2사분면의각이므로
sinh>0, cosh<0, tanh<0
csch>0, sech<0, coth<0
213
213
20133
h= p일때, sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth값의부호를말하여라.20133
풀이
sinh의부호 cosh의부호 tanh의부호
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:19 PM 페이지58 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 59
삼각함수사이에는어떤관계가있는지알아보자.
오른쪽그림과같이각 h를나타내는동경과단위원의
교점을 P(x, y)라고하면삼각함수의정의에의하여
sinh=y, cosh=x, tanh= (x+0)
이므로
tanh= =
임을알수있다.
한편점P(x, y)는단위원위의점이므로
x¤ +y¤ =1
이성립한다.
그런데x=cosh, y=sinh이므로
sin¤ h+cos¤ h=1
임을알수있다.
이상을정리하면다음과같다.
sinh112cosh
y1x
y1x
삼각함수 사이에는 어떤 관계가 있는가?
오른쪽 그림은 범선의 모형을 제작한 것이다. 범선에 달려
있는 돛은 밑변의 길이가 6 cm, 높이가 8 cm인 직각삼각형
이라고 한다. 이 돛의 밑변과 빗변이 이루는 각을 h라고 할
때, 다음물음에답하여보자.
1. sinh, cosh, tanh의값을각각구하여보자.
2. 1에서구한값을이용하여 의값과 tanh의값을
비교하여보자.
3. 1에서구한값을이용하여 sin¤ h+cos¤ h의값을구하여보자.
sinh1412cosh
탐구 활동
Ω6`cm
8`cm
6`cm
8`cm
P{x,`y}
Ωxx
y
y
-1
1
-1 1O
sin¤ h, cos¤ h는각각
(sinh)¤ , (cosh)¤을의미하고,
(sinh)¤ +sinh ¤임에주의한
다.
삼각함수사이의관계
⑴ tanh= ⑵ sin¤ h+cos¤ h=1sinh112cosh
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지59 mac01 T
60 Ⅱ.삼각함수
예제 03sin¤ h+cos¤ h=1에서 cos¤ h=1-sin¤ h=1- =
0<h< 이므로 cosh>0
따라서 cosh=
한편 tanh= 이므로 tanh=
답 cosh= , tanh= 314
415
314
sinh1213cosh
415
p12
161225
91225
sinh= 일때, cosh와 tanh의값을구하여라. {단, 0<h< }p12
315
풀이
예제 04sinh+cosh= 의양변을제곱하면
sin¤ h+2sinh cosh+cos¤ h=
이때 sin¤ h+cos¤ h=1이므로
2 sinh cosh=- , sinh cosh=-
답 sinh cosh=-318
318
314
114
112
sinh+cosh= 일때, sinh cosh의값을구하여라.112
풀이
cosh=- 일때, sinh와 tanh의값을구하여라. {단, <h<p}p12
513134문제
sinh-cosh=- 일때, 다음식의값을구하여라. {단, 0<h< }
⑴ sinh cosh ⑵ sinh+cosh
p12
'21325문제
삼각함수사이의관계를이용하여다음등식이성립함을설명하여보자.
⑴ tan¤ h+1=sec¤ h
⑵ 1+cot¤ h=csc¤ h
사고력기르기▶추론
▶의사소통
▶문제 해결
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.7.8 8:21 PM 페이지60 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 61
03●삼각함수의그래프를그릴수있고, 그성질을이해한다.
삼각함수의그래프와성질
오른쪽그림과같이각 h를나타내는동경과단위원의
교점을P(x, y)라고하면
sinh= =y
이므로점 P가단위원위를움직일때, sinh의값은점
P의 y좌표에의하여정해진다.
단위원을이용하여각 h의크기의변화에따른 sinh의값의변화를좌표평면위에
나타내어함수 y=sinh의그래프를그리면다음과같다.
y11
사인함수의 그래프는 어떻게 그리는가?
놀이공원의 대관람차가 회전하면 곤돌라의 높이는 시시각각으로 변한다. 다음 그림과 같
이 한 곤돌라가 P지점에서 시계 반대 방향으로 h만큼 회전하였을 때의 높이를 f(h)라고
하자. 물음에답하여보자.
1. h=0˘, 30˘, 60˘, 90˘, y, 330˘, 360˘일때, (h, f(h))를다음그림에점으로나타내어보자.
2. 1에서구한점들을매끄러운곡선으로연결하여보자.
탐구 활동
30æ0æ P 60æ 90æ 120æ 150æ 180æ 210æ 240æ 270æ 300æ 330æ 360æ Ω
f{Ω}Ω
1 1
1-1
-1 -1
OO x
y y
2-π2 π3
2π
2π2π+Ω
πΩ Ω
Ω
P{x,`y}y=sin`Ω
-1
1
-1 1Ω
O x
y
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:19 PM 페이지61 mac01 T
62 Ⅱ.삼각함수
앞의그래프에서알수있듯이함수 y=sinh의정의역은실수전체의집합이고,
치역은 {y|-1…y…1}이다. 또함수 y=sinh는모든실수에서연속이다.
한편 y=sinh의그래프는원점에대하여대칭이고, 2p 간격으로같은모양이반
복된다. 따라서임의의각 h에대하여
sin(-h)=-sinh
sin(2np+h)=sinh (n은정수)
가성립함을알수있다.
일반적으로함수 f(x)의정의역에속하는모든x에대하여
f(x+p)=f(x)
를만족시키는상수 p(p+0)가존재할때, 함수 f(x)를주기함수라하고, 이 상수
p 중에서가장작은양수를주기함수 f(x)의주기라고한다.
따라서 y=sinh는주기가 2p인주기함수이다.
이상을정리하면다음과같다.
사인함수 y=sin h의그래프와성질
⑴정의역은실수전체의집합이고, 치역은 {y|-1…y…1}이다.
⑵모든실수에서연속이다.
⑶ y=sinh의그래프는원점에대하여대칭이다. 즉, sin(-h)=-sinh이다.⑷주기가 2p인주기함수이다. 즉, sin(2np+h)=sinh (n은정수)이다.
예제 01f(x)=sin2x라고하면
f(x)=sin2x=sin(2x+2p)
=sin2(x+p)=f(x+p)
이므로함수 y=sin2x의주기는 p이다.
따라서 y=sin2x의그래프는오른쪽그
림과같다.
함수 y=sin2x의주기를구하고, 그래프를그려라.
풀이
O
1
-1
x
y
2-π2π π-π
y=sin`x y=sin`2x
2 π3
2 π-3
다음삼각함수의값을구하여라.
⑴ sin(-420˘) ⑵ sin p713
1문제
⑴ sin{- }=-sin =-
⑵ sin p=sin{2p+ }=sin ='2132
p14
p14
914
112
p16
p16보기
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1.삼각함수의뜻과그래프 63
다음함수의주기를구하고, 그래프를그려라.
⑴ y=sin ⑵ y=sin(-3x)x12
2문제
예제 02
⑴ f(x)=2 sinx라고하면
f(x)=2 sinx=2 sin(x+2p)=f(x+2p)
이므로함수 y=2 sinx의주기는 2p이다.
또-1…sin x…1에서-2…2 sinx…2이므로치역은 {y|-2…y…2}이다.
따라서 y=2 sinx의그래프는다음과같다.
⑵ f(x)=sin{x- }라고하면
f(x)=sin{x- }=sin{x- +2p}=sin[(x+2p)- ]=f(x+2p)
이므로함수 y=sin{x- }의주기는 2p이다.
또-1…sin{x- }…1이므로치역은 {y|-1…y…1}이다.
따라서 y=sin{x- }의그래프는다음과같다.p12
p12
p12
p12
p12
p12
p12
다음함수의치역과주기를구하고, 그래프를그려라.
⑴ y=2sinx ⑵ y=sin{x- }p12
풀이
O x
y21
-1-2
2ππ-2π -π
y=sin`xy=2`sin`x
2- π32 π3
2-π
2π
O x
yy=sin`x
2π-2π -π
1
-1
2- π32-π
2 π32π π
2y=sin{ }x- π
다음함수의주기와치역을구하고, 그래프를그려라.
⑴ y= sinx ⑵ y=sin(x+p)112
3문제
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64 Ⅱ.삼각함수
코사인함수의 그래프는 어떻게 그리는가?
다음 그림과 같이 곤돌라가 P지점에서 시계 반대 방향으로 h만큼 회전하였을 때의 높이
를 f(h)라고하자. 물음에답하여보자.
1. h=0˘, 30˘, 60˘, 90˘, y, 330˘, 360˘일때, (h, f(h))를다음그림에점으로나타내어보자.
2. 1에서구한점들을매끄러운곡선으로연결하여보자.
탐구 활동
30æ0æ
P
60æ 90æ 120æ 150æ 180æ 210æ 240æ 270æ 300æ 330æ 360æ Ω
Ω f{Ω}
오른쪽그림과같이각 h를나타내는동경과단위원의
교점을P(x, y)라고하면
cosh= =x
이므로점 P가단위원위를움직일때, cosh의값은점
P의x좌표에의하여정해진다.
단위원을이용하여각 h의크기의변화에따른 cosh의값의변화를좌표평면위에
나타내어함수 y=cosh의그래프를그리면다음과같다.
위의그래프에서알수있듯이함수 y=cosh의정의역은실수전체의집합이고,
치역은 { y|-1…y…1}이다. 또함수 y=cosh는모든실수에서연속이다.
한편 y=cosh의그래프는 y축에대하여대칭이고, 2p 간격으로같은모양이반복
된다.
x11
P{x,`y}
x=cos`Ω-1
1
-1 1Ω
O x
y
y
x1
y1
1 -1
-1 -1
OO2-π
2π
2 π3 2π 2π+Ω Ω
Ωπ
Ω
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1.삼각함수의뜻과그래프 65
따라서임의의각 h에대하여
cos(-h)=cosh
cos(2np+h)=cosh (n은정수)
가성립함을알수있다.
따라서 y=cosh는사인함수와마찬가지로주기가 2p인주기함수이다.
이상을정리하면다음과같다.
코사인함수 y=cos h의그래프와성질
⑴정의역은실수전체의집합이고, 치역은 {y|-1…y…1}이다.
⑵모든실수에서연속이다.
⑶ y=cosh의그래프는 y축에대하여대칭이다. 즉, cos(-h)=cosh이다.⑷주기가 2p인주기함수이다. 즉, cos(2np+h)=cosh (n은정수)이다.
⑴ cos{- }=cos =
⑵ cos p=cos{4p+ }=cos =112
p13
p13
13133
'2132
p14
p14보기
다음삼각함수의값을구하여라.
⑴ cos{- p} ⑵ cos 765˘13136
4문제
예제 03 함수 y=cos 의주기를구하고, 그래프를그려라.x12
O x
y1
-1
-2π 2π 4π 6π5π3ππ-π
2y=cos xy=cos`x
-3π
f(x)=cos 라고하면
f(x)=cos =cos{ +2p}=cos[ (x+4p)]=f(x+4p)
이므로함수 y=cos 의주기는 4p이다.
또-1…cos …1이므로치역은 {y|-1…y…1}이다.
따라서 y=cos 의그래프는다음과같다.x12
x12
x12
112
x12
x12
x12
풀이
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66 Ⅱ.삼각함수
다음함수의주기를구하고, 그래프를그려라.
⑴ y=cos 2x ⑵ y=cos(-3x)
5문제
예제 04f(x)=2cos2x라고하면
f(x)=2cos2x=2 cos(2x+2p)=2cos{2(x+p)}=f(x+p)
이므로함수 y=2cos2x의주기는 p이다.
또-1…cos2x…1에서-2…2cos2x…2이므로치역은 {y|-2…y…2}이다.
따라서 y=2 cos2x의그래프는다음과같다.
함수 y=2cos2x의주기와치역을구하고, 그래프를그려라.
풀이
O x
y2
1
-1-2
π 2π-π-2π
y=2`cos`2xy=cos`x
2- π32 π3
2-π2π
다음함수의주기와치역을구하고, 그래프를그려라.
⑴ y= cospx ⑵ y=-2 cos {x- }p12
112
6문제
다음물음에답하여보자.
⑴다음표를완성하여보자.
⑵실수 a(̀a+0)에대하여삼각함수 y=cosax의주기를나타내는방법을말
하여보자.
사고력기르기▶추론
▶의사소통
▶문제 해결
y=cosax
주기
y=cos (-2x) y=cos(-x) y=cos{-;2!;x} y=cos ;2!;x y=cosx
2p
y=cos2x
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1.삼각함수의뜻과그래프 67
탄젠트함수의 그래프는 어떻게 그리는가?
다음그림과같이점 A에서시계반대방향으로회전하는등대의불빛이직선인해안선을
따라서 비추고 있다. 등대에서 해안선까지의 거리 AB”=1 km이고, 등대의 불빛이 AB”에
서 h만큼회전하였을때, 해안선에비추는점을 T라고한다. BT”=y km라고할때, 물음
에답하여보자.
1. h=0˘, 10˘, 20˘, 30˘, 40˘, 50˘일때, 점 (h, y)를위의그림에점으로나타내어보자.
2. 1에서구한점들을매끄러운곡선으로연결하여보자.
탐구 활동
90
0 180
10 170
20 160
30 150
40140
50130
60120
70110
80100
10080 11070 12060 13050 14040 15030 16020
170101800
A
T
B
y
10æ0æ 20æ 30æ 40æ 50æ1`km
y`km
ΩΩΩΩΩ
오른쪽그림과같이각 h를나타내는동경과단위원
의교점을 P(x, y)라하고, 동경 OP의연장선이직
선x=1과만나는점을T(1, t)라고하자.
이때점T에서 x축에내린수선의발을Q(1, 0)이
라고하면
tanh= = = =t
이므로점 P가단위원위를움직일때, tanh의값은점 T의 y좌표에의하여정해
진다.
단위원을이용하여각 h의크기의변화에따른 tanh의값의변화를좌표평면위에
나타내어함수 y=tanh의그래프를그리면다음과같다.
t11QT”11OQ”
y1x-1
1
-1Q1xO x
y
P{x,`y}T{1,`t}
Ω
x=1
y
x
y
1
y
1
1-1
-1 -1
OO2-π
2π
2 π3Ω 2π
2π+Ω Ωπ+ΩΩ π
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68 Ⅱ.삼각함수
앞의그래프에서 h=np+ (n은정수)의동경OP는 y축위에있다. 이때점P의
x좌표는 0이므로 tanh의값은정의되지않고, 직선 h=np+ (n은정수)는모두
y=tanh의그래프의점근선이다.
따라서함수 y=tanh의정의역은 h=np+ (n은정수)를제외한실수전체의
집합이고, 치역은실수전체의집합이다. 또함수 y=tanh는정의역의모든점에서
연속이다.
한편 y=tanh의그래프는원점에대하여대칭이고, p 간격으로같은모양이반복
된다. 따라서임의의각 h에대하여
tan(-h)=-tanh
tan(np+h)=tanh (n은정수)
가성립함을알수있다.
따라서 y=tanh는주기가p인주기함수이다.
이상을정리하면다음과같다.
p12
p12
p12
곡선이 한없이 가까워지는
직선이 있을 때, 이 직선을 곡
선의점근선이라고한다.
탄젠트함수 y=tan h의그래프와성질
⑴ 정의역은 h=np+ (n은 정수)를 제외한 실수 전체의 집합이고, 치역은 실수 전체의
집합이다.
⑵ 정의역의모든점에서연속이다.
⑶ y=tanh의그래프는원점에대하여대칭이다. 즉, tan(-h)=-tanh이다.⑷주기가 p인주기함수이다. 즉, tan(np+h)=tanh`(n은정수)이다.
⑸점근선은직선 h=np+ `(n은정수)이다.p12
p12
⑴ tan{- }=-tan =-'3
⑵ tan p=tan{p+ }=tan ='3133
p16
p16
716
p13
p13보기
다음삼각함수의값을구하여라.
⑴ tan{- p} ⑵ tan240˘514
7문제
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1.삼각함수의뜻과그래프 69
예제 05f(x)=tan2x라고하면
f(x)=tan2x=tan(2x+p)
f(x)=tan[2{x+ }]=f {x+ }
이므로함수 y=tan2x의주기는 이다.
따라서 y=tan2x의그래프는오른쪽그림
과같다.
p12
p12
p12
함수 y=tan2x의주기를구하고, 그래프를그려라.
풀이
x
y
O2-π
2ππ π
y=tan`2xy=tan`x
다음함수의주기를구하고, 그래프를그려라.
⑴ y=tan 3x ⑵ y=tan(-2x)
9문제
오른쪽그림과같은단위원을이용하여다음이성립함을확
인하여라.
⑴ sin(-h)=-sinh
⑵ cos(-h)=cosh
⑶ tan(-h)=-tanh
8문제
x
y
-1
1
-1 1O
P{x,`y}
P'{x',`y'}
Ω-Ω
예제 06f(x)=tan 라고하면
f(x)=tan =tan{ +p}=tan (x+2p)=f(x+2p)
이므로함수 y=tan 의주기는 2p이다.
따라서 y=tan 의그래프는다음과같다.
또점근선의방정식은 x=(2n+1)p (n은정수)이다.
x12
x12
112
x12
x12
x12
함수 y=tan 의주기를구하고, 그래프를그려라. 또 점근선의방정식을구하여라.x12
풀이
x
y
O-3π -2π -π π 2π 3π
2y=tan x
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다음함수의주기를구하고, 그래프를그려라. 또 점근선의방정식을구하여라.
⑴ y=2 tanx ⑵ y=tan {x- }p14
10문제
함수 y=tan{ + }의주기를구하고, 그래프를그려라.p14
x1211문제
각 p+h에대한삼각함수
sin(p+h)=-sinhcos(p+h)=-coshtan(p+h)=tanh
70 Ⅱ.삼각함수
삼각함수는 어떤 성질이 있는가?
각p+h에대한삼각함수를알아보자.
다음그림의함수 y=sinh와함수 y=cosh의그래프에서 p 간격으로각함숫값
의부호가바뀜을알수있다.
따라서임의의각 h에대하여
sin(p+h)=-sinh
cos(p+h)=-cosh
이다.
한편함수 y=tanh는주기가p인주기함수이므로임의의각 h에대하여
tan(p+h)=tanh
이다.
이상을정리하면다음과같다.
h에-h를대입하면
sin(p-h)
=-sin(-h)=sinhcos(p-h)
=-cos(-h)=-coshtan(p-h)
=tan(-h)=-tanh
y=sin`Ω
π 2π2-π
2π Ω
y
O 2 π3
1
-1
Ω
π+Ω
y=cos`Ω
ππ+Ω
2πΩ2π Ω
y
O
1
-1
2-π
2 π3
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1.삼각함수의뜻과그래프 71
다음삼각함수의값을구하여라.
⑴ sin p ⑵ cos (-210˘) ⑶ tan p413
413
12문제
각 +h에대한삼각함수를알아보자.
위의그림에서알수있듯이함수 y=sinh의그래프는 y=cosh의그래프를 h축
의양의방향으로 만큼평행이동한것과같다.
따라서임의의각 h에대하여
sinh=cos{h- }, 즉 sin{h+ }=cosh
이다. 이때
cos{h+ }=sin(h+p)=-sinh
tan{h+ }= = =- =-coth
이다.
1112tanh
cosh1112-sinh
sin{h+;2“;}111212cos{h+;2“;}
p12
p12
p12p12
p12
p12
⑴ sin p=sin{p+ }=-sin =-
⑵ cos p=cos{p+ }=-cos =-
⑶ tan p=tan{p+ }=tan =1p14
p14
514
112
p13
p13
413
112
p16
p16
716보기
오른쪽 그림과 같은 단위원을 이용하여 다음이 성립함
을확인하여라.
⑴ sin(p+h)=-sinh
⑵ cos(p+h)=-cosh
⑶ tan(p+h)=tanh
13문제
P{x,`y}
P'{x',`y'}
π+Ω
x
y
-1
1
-1 1OΩ
y=sin`Ω y=cos`Ω
π 2π2-π
2π Ω
y
O2 π3
2 π5
1
-1
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:19 PM 페이지71 mac01 T
72 Ⅱ.삼각함수
이상을정리하면다음과같다.
⑴ sin p=sin{ + }=cos =
⑵ cos p=cos{ + }=-sin =-
⑶ tan p=tan{ + }=-cot =-'3p16
p16
p12
213
'3132
p13
p13
p12
516
'2132
p14
p14
p12
314보기
각 +h에대한삼각함수
sin{ +h}=cosh
cos{ +h}=-sinh
tan{ +h}=-cothp12
p12
p12
p112
다음삼각함수의값을구하여라.
⑴ sin150˘ ⑵ cos{- p} ⑶ tan135˘213
14문제
오른쪽 그림과 같은 단위원을 이용하여 다음이 성립함을
확인하여라.
⑴ sin{ +h}=cosh
⑵ cos{ +h}=-sinh
⑶ tan{ +h}=-cothp12
p12
p12
15문제
x
y
-1
1
-1 1O
P{x,`y}
H
H'P'{x',`y'} 2 +Ωπ
Ω
삼각함수표P.`221
지금까지공부한삼각함수의그래프와그성질을이용하면임의의각에대한삼각
함수를 0˘에서 90˘ 사이의각에대한삼각함수로나타낼수있다.
따라서 0˘에서 90˘ 사이의각에대한삼각함수의값을알면임의의각에대한삼각
함수의값을구할수있다. 이책의부록에있는삼각함수표에는 0˘에서 90˘ 사이의
각에대한삼각함수의값이나와있다.
h에-h를대입하면
sin{;2“;-h}
=cos(-h)=cosh
cos{;2“;-h}
=-sin(-h)=sinh
tan{;2“;-h}
=- =coth1111513tan(-h)
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:19 PM 페이지72 mac01 T
1.삼각함수의뜻과그래프 73
예제 07
⑴ sin 140˘=sin(180˘-40˘)=sin40˘
삼각함수표에서 sin 40˘=0.6428이므로
sin 140˘=0.6428
⑵ tan335˘=tan(360˘-25˘)=tan(-25˘)
=-tan25˘
삼각함수표에서 tan25˘=0.4663이므로
tan335˘=-0.4663
답 ⑴ 0.6428 ⑵-0.4663
다음삼각함수의값을삼각함수표를이용하여구하여라.
⑴ sin 140˘ ⑵ tan335˘
풀이
다음삼각함수의값을삼각함수표를이용하여구하고, 공학용계산기를이용하여비교하여라.
⑴ sin 160˘ ⑵ cos 1004˘ ⑶ tan(-301˘)
16문제
각 라디안 sin …
40æ 0.6428
……
각 라디안 tan…
25æ 0.4663
……
다음삼각함수의값을구하여보자.
⑴ sin¤ 0˘+sin¤ 1˘+sin¤ 2˘+y+sin¤ 89˘+sin¤ 90˘
⑵ tan¤ 1˘_tan¤ 2˘_tan¤ 3˘_y_tan¤ 88˘_tan¤ 89˘
사고력기르기▶추론
▶의사소통
▶문제 해결
앞의단원과제에대하여다음을해결하여보자.
안산 조위 관측소는 제부도 부근 해안에서 실시간으로 해수면의 높이를 관측하는 장소
이다. 이 관측소의 자료를 이용하여 시각 x시에 따른 해수면의 높이 y cm를 다음과 같
은식으로나타내었을때, 물음에답하여라. <2013. 6. 27.>
y=395cos{ x- p}+483 (0…x<24)
⑴해수면의높이가가장높은시각과그때의해수면의높이를구하여라.
⑵해수면의높이가가장낮은시각과그때의해수면의높이를구하여라.
⑶해수면의높이의주기를구하여라.
171315
2p1313
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:19 PM 페이지73 mac01 T
74 Ⅱ.삼각함수
04●삼각함수를활용하여간단한문제를해결할수있다.
삼각함수의활용
삼각함수는 방정식과 부등식에 어떻게 활용되는가?
타자가친야구공의처음속력이 vm/s이고, 처음 지면과
의각도가 x라디안일때, 야구공이날아간거리는약
sin 2x m라고 한다. 다음 물음에 답하여 보자. (단,
야구공은바닥에서출발하고, 공기저항은없다고가정한다.)
1. 야구공이날아간거리가최대가되는 sin 2x의값은얼마
인가?
2. 야구공이날아간거리가최대가되는각도 x의값을구하
는식을세워보자.
v¤113310
탐구 활동
탐구활동에서의식 sin 2x=1과같이각의크기가미지수인삼각함수를포함하는
방정식의해는삼각함수의그래프나단위원을이용하여구할수있다.
예제 01❶그래프를이용하는방법
다음그림과같이함수 y=sinx의그래
프와직선 y= 의교점의 x좌표가
구하는해이다.
❷단위원을이용하는방법
다음그림과같이단위원과직선 y=
의 교점 P, P'에 대하여 동경 OP, OP'
이나타내는각의크기가구하는해이다.
'3122
'3122
답 x= 또는 x= p213
p13
방정식 sinx= 을풀어라. (단, 0…x<2p)'3132
풀이
O
1
-1
xπ 2π
y=sin`x
-2Â3y=
y
π-32-3 π
-1
1 P y= 2-Â3
-1 1O
y
x3π-
32-π
P'
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1.삼각함수의뜻과그래프 75
sinx< 과같이각의크기가미지수인삼각함수를포함하는부등식은방정식의
경우와마찬가지로삼각함수의그래프나단위원을이용하여구할수있다.
112
예제 02❶그래프를이용하는방법
다음 그림과 같이 함수 y=cosx의 그
래프와 직선 y= 의 교점의 x좌표는
, p이다.
따라서구하는해는 y=cosx의그래프
가직선 y= 보다윗부분에있는 x값
의범위이다.
❷단위원을이용하는방법
다음그림과같이단위원과직선 x=
의교점P, P'에대하여동경OP, OP'이
나타내는각의크기는 , p이다.
따라서구하는해는(교점의 x좌표)>
인동경이나타내는 x값의범위이다.
112
513
p13
112
112
513
p13
112
답 0…x< 또는 p<x<2p513
p13
부등식 cosx> 을풀어라. (단, 0…x<2p)112
풀이
O
1
-1
x2ππ2
1-
y
y=cos`x3 π5
2y=1
3π
y
O-1
-1
1
P1
213π
P'
3 π5
2x=1
x
다음방정식을풀어라. (단, 0…x<2p)
⑴ sinx=- ⑵ cosx= 112
112
1문제
다음방정식을풀어라. (단, 0…x<2p)
⑴ tanx-'3=0 ⑵ 2 cosx-'3=0
2문제
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76 Ⅱ.삼각함수
다음부등식을풀어라. (단, 0…x<2p)
⑴ sinx>- ⑵ cosx<- 112
'3122
3문제
다음부등식을풀어라. (단, 0…x<2p)
⑴ 2 sinx<'2 ⑵ '3 tanx-1>0
4문제
부등식 sinx<cosx에대하여다음물음에답하여라. (단, 0…x<2p)
⑴주어진 x값의범위에서 y=sinx, y=cosx의그래프를그려라.
⑵두그래프의교점을찾고, 교점의 x좌표를구하여라.
⑶그래프에서 sinx<cosx를만족시키는 x값의범위를구하여라.
5문제
O x
y
2-1
21
3 π23 π4
2 π33 π5
6 π116 π5
6 π72π
3π
6π
-1
1
π 2π
다음부등식을풀어라. (단, 0…x<2p)
2cos¤ x+(2-'2)cosx-'2…0
사고력기르기▶추론
▶의사소통
▶문제 해결
발전
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1.삼각함수의뜻과그래프 77
1 다음에서육십분법은호도법으로, 호도법은육십분법으로나타내어라.
⑴ 45˘ ⑵-420˘ ⑶ p ⑷- p413
314
2 반지름의길이가 6, 중심각의크기가 p인부채꼴의호의길이와넓이를
구하여라.
213
3 각 h의동경이다음점을지날때, sinh, cosh, tanh의값을구하여라.
⑴ (3, 4) ⑵ {- , }
⑶ (-2, -1) ⑷ (1, -1)
'3122
112
4 다음함수의주기를구하고, 그래프를그려라.
⑴ y=sin (-2x) ⑵ y=cos4x ⑶ y=tanx13
5 다음방정식과부등식을풀어라. (단, 0…x<2p)
⑴ sinx= ⑵ cosx= ⑶ tanx=-1
⑷ sinx>- ⑸ cosx… ⑹ tanx>1'2122
112
'2122
112
중단원 기초 수준별학습
삼각함수의 정의
02 삼각함수
01 일반각과호도법
부채꼴의 호의 길이와 넓이
01 일반각과호도법
03 삼각함수의그래프와성질
방정식과 부등식
04 삼각함수의활용
[̀해답 p.̀204]
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78 Ⅱ.삼각함수
1 오른쪽그림에서각 h의동경과 4h의동경이일치
할때, h의크기를구하여라. (단, 0<h<p)
2 sinh+cosh='2일때, 다음식의값을구하여라. {단, 0<h< }
⑴ sinh cosh ⑵ tanh+1111
tanh
p12
5 함수 y=tan{ x+p}의주기를구하고, 그래프를그려라.112
4 오른쪽 그림은 y=a cos bx의
그래프를 나타낸 것이다. 상수
a, b의값을구하여라.
(단, a>0, b>0)
3 다음식을간단히하여라.
⑴ sin(p+h)+cos{ p+h}
⑵ sin¤ h+sin¤ { +h}+sin¤ (p+h)+sin¤ { p+h}312
p12
312
중단원 기본 수준별학습
P
xO
y
Ω
2
-2
2π
πO x
y y=a`cos`bx
01 일반각과호도법
삼각함수 사이의 관계
02 삼각함수
03 삼각함수의그래프와성질
03 삼각함수의그래프와성질
03 삼각함수의그래프와성질
6 오른쪽 그림은 길이가 1 m인 사다리를 이등변삼
각형 모양으로 펼친 것이다. 이 사다리의 높이
hm가 …h… 이고, 펼쳐진사다리가이루
는각의크기를 h라고할때, h의범위를구하여라.
'3122
'2122
1`mh`m
Ω 부등식
04 삼각함수의활용
[̀해답 p.̀205]
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1.삼각함수의뜻과그래프 79
1 용찬이는 밤 11시 30분에 잠이 들어서 아침 6시 10분에
일어났다. 용찬이가잠자리에든후부터아침에일
어날 때까지 움직인 시곗바늘에 대하여 다음
물음에답하여라.
⑴시계의 긴바늘이 회전한 각의 크기를 육
십분법으로구하여라.
⑵시계의짧은바늘이회전한각의크기를호도법
으로구하여라.
2 x에 대한 이차방정식 x¤ -ax-a¤ =0의 두 근이 sinh, cosh일 때, 상수 a
의값을모두구하여라.
중단원 실력 수준별학습
3 오른쪽그림과같은직각삼각형에서직각이아닌두
각의크기를각각 a, b라고할때, 다음물음에답하
여라.
⑴ sin¤ a+sin¤ b의값을구하여라.
⑵ sin(a-b)를 2a에대한삼각함수로나타내어라.
A C
B
å
∫
5 반지름의길이가 10 m인원형의놀이기구가
지상에서 11 m인 곳에 있는 원의 중심을 기
준으로 하여 3분에 한 바퀴씩 일정한 속력으
로돌고있다. 동희가놀이기구를타고한바
퀴돌때, 탑승한칸이지상에서 16 m 이상인
곳에있는동안의시간을구하여라.
(단, 탑승한칸은반지름의길이가 10 m인원주위의한점이라고생각한다.)
10`m
1`m
16`m
4 오른쪽그림과같이함수 y=sin x의그래프
와 x축으로 둘러싸인 도형에 직사각형 ABCD
가내접하고있다. BC”=2일때, 직사각형
ABCD의넓이를구하여라.
p14
xO
A
B C
D
y
4 xy=sin π
01 일반각과호도법
02 삼각함수
03 삼각함수의그래프와성질
03 삼각함수의그래프와성질
부등식
04 삼각함수의활용
[̀해답 p.̀205]
(048~079)233지학2단원①(윤130) 2013.8.9 12:19 PM 페이지79 mac01 T
