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CEFET Química – Unidade Maracanã Matemática – 5° período - 2009.1 Professora: Bianca da Rochaemail: [email protected]
QUINTA AULA
Áreas de regiões triangularesRegiões do plano determinadas por retas
Bianca da Rocha 2009
Bibliografia: Dante - Editora: Ática Iezzi - Editora: Atual Editora
Bianca da Rocha 2009
Sabemos que a área de um triângulo qualquer é S = ½(base.altura) (altura relativa á base escolhida). Assim na figura abaixo temos :
Em geometria analítica temos que BC = d(B,C) e a altura relativa a esse lado é AH = d(A,H) = d(A,r) (distância do ponto A à reta r = reta que contém o segmento BC
r: reta suporte do segmento BC
Áreas de regiões triangulares
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Para calcularmos a distância do ponto A até a reta BC precisamos conhecer a equação da reta BC. Calculo mais rápido para determinar a equação da reta BC:
Áreas de regiões triangulares
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Então a distância de A até BC é dada pela fórmula:
Assim, a área do triângulo é:
Áreas de regiões triangulares
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Na prática, para calcular a área de um triângulo onde conhecemos os 3 vértices, faremos da pela seguinte forma:
Áreas de regiões triangulares
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Chegamos ao mesmo resultado calculando apenas um determinante.
Vamos verificar no exemplo feito anteriormente:
Áreas de figuras triangulares
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Exercícios:
Bianca da Rocha 2009
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6.
4.
5.
7.
8.
4. x=1 ou x=-155. a6. a)9 b) 167. 58. c
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11.
9.
10.
9. a (vertices: (1,2) (0,0) e (1/2,0)
10. e11. c
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Toda reta divide o plano cartesiano em duas regiões. Veja as figuras:
Estas regiões são associadas a expressões da forma Ax + By + C < 0 ou Ax + By + C > 0 ou Ax + By + C ≤ 0 ou Ax + By + C ≥ 0 ou similares. Ja sabemos que estas equções com o sinal de igual (=) representam retas, logo essas inequações (sinais < , > , ≥ ou ≤) representarão regiões acima ou abaixo da reta. (à direita ou à esquerda no caso da reta ser vertical).
REGIÕES DETERMINADAS POR RETAS
Exemplo:
REGIÕES DETERMINADAS POR RETAS
Bianca da Rocha 2009
Bianca da Rocha 2009
Exercício: 1- Esboçar graficamente a região dada por 2x + 5y ≤ 6.
Vamos primeiro determinar a reta 2x + 5y = 6. Isolando y temos: y = (-2x + 6)/5. Em seguida desenhamos quem é esta reta. Agora só falta marcar a região. Em primeiro lugar observe que foi usado o sinal de ≤ e não o de <. Isto significa que a minha reta também faz parte da região. Então devemos marca-la com uma reta contínua. No caso de < iríamos fazê-la pontilhada.
REGIÕES DETERMINADAS POR RETAS
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2- Desenhe a região delimitada por x < 0, y > 0 e 3x -2y +6 > 0.
REGIÕES DETERMINADAS POR RETAS
Neste caso precisamos fazer a interseção das 3 regiões:
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13.
12.
14.
Exercícios:Exercícios propostos:
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18.
16.
17.
15.
Exercícios:
