05 Operacioni pojacavaci EEN (15) 2 od 2leda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2014-15/EEN/05 Operacioni... · Antilogaritmovanje Množenje Deljenje 20. novembar 2014

11

Sadržaj1. Milerova teorema2. Operacioni pojačavači

a. Idealni operacioni pojačavačib. Polarizacijac. Modeli d. Primena (nastavak - filtri)e. Realni operacioni pojačavači

20. novembar 2014. Operacioni pojačavači2

Operacioni pojačavači

Zašto “Operacioni”?

Da se podsetimo

320. novembar 2014. Operacioni pojačavači

Idealni operacioni pojačavač

Izlaz

Dva ulazna priklju čkaneinvertujući “+”

i invertuju ći “–” ulazJedan izlazni priklju čak

Simbol operacionog pojačavača

Neinvertujući ulaz

Invertuju ći ulaz

Šta operacioni pojačavač pojačava kad ima dva ulaza?

Da se podsetimo



izlazna otpornost jednaka nuli

beskonačno pojačanje razlike

beskonačna ulazna otpornost

Idealne operacione pojačavače karakterišu

0 [V/V]

0

0=

=∞=

==

cm

i

u

I

A

R

R

uV

iV

A

u

Vu=0 →V+=V-

I u=0

Vi≠ f(Rp)

ne pojačava srednju vrednost Acm=0

beskonačni propusni opseg idealne f k-ke

Da se podsetimo



Prenosna karakteristika

V [V]i

V [mV]u

Da se podsetimo



Idealna prenosna karakteristika

Vi [V]

Vu [mV] t[ms]

Da se podsetimo



Invertuju ći ulaz

Neinvertujući ulaz

Izlaz

Treba da pojačavarazliku signalana

neinvertujućem “+” i

invertuju ćem “–” ulazu

Zajednička masa

12 vvdvuv −==

∞→−

=12 vv

ivA 0

12=− vv

12vv =

Da se podsetimo



Ne želimo da pojačavasrednju vrednost signalana neinvertujućem (+) i invertujućem (-) ulazu

)12

(2

1vv

ucmv +=

Značenje:

Ukoliko se signali v2 i v1 sastoje od DC komponente i fazno obrnutih prostoperiodi čnih signala:

)sin(2

);sin(1 00 tVVvtVVv uu ωω +=−=

)sin(212

tVvvud

v u ω=−= ;)12

(2

10Vvv

ucmv =+=

Želimo samo pojačanje razlike signala na izlazu (šumovi)

Da se podsetimo



Polarizacija OpAmp-a

Da se podsetimo



Prieri primene OpAmp-a

Nikadase ne koristi bez drugih elemenata u kolu – preko kojih se ostvaruje povratna sprega–

Mora da postoji bar još jedan element kola između izlaza i ulaza operacionog pojačavača.

Sprega između izlaza i ulaza čini „zatvorenu petlju“ –closed loop

Da se podsetimo



Invertorski pojačavač* –

izlazni signal suprotne faze od ulaznog

i1

i2

iu=0

v2=0V

v2 –v1=0V

v1 =v2=0V

vg vi

Koliko je pojačanje u zatvorenoj petlji A=vi /vg ?

1

2R

R

gv

iv

A −==

Da se podsetimo



Invertorski poja čavač

osobine

Naponsko pojačanje

Ulazna otpornost

Izlazna otpornost

Rul Riz1)(

Rg

ig

v

zpuR == Ω=== 02)()( iRRopiRzpiR

Da se podsetimo

13


Neinvertorski pojačavač –

izlazni signal je u fazi sa ulaznim

Koliko je pojačanje u zatvorenoj petlji A=vi /vg?

i1

i2

iu=0

v2=vg

v2 –v1=0V

v1 =vg

vgvi


+==

1

2R

R

gv

iv

A 1

Da se podsetimo



Neinvertorski pojačavač

ig iu=0

ig=iu=0

vi

Ru(zp)

∞→=g

ig

v

zpuR

)(

Ri(zp)

Ω=== 02)()( iRRopiRzpiR

Naponsko pojačanje

Ulazna otpornost

Izlazna otpornost

+==

1

2R

R

gv

iv

A 1

Da se podsetimo



Neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem -

bafer (buffer)

gV

gV

R

R

oV

R

R

=

+=

∞→=

1

2 01

21

vgvi

vuvi1 x vu

;)(

∞→zpu

R

iu=0

iu=0

0)(

=zpi

R

Da se podsetimo



Diferencijalni balansnipojačavač

Kolo za „oduzimanje“ – pojačavač razlike signala

vg1

vg2vi

R1

R2

121

2

−=

gv

gv

R

R

iv

Da se podsetimo



Diferencijalni balansni pojačavač

Kako napraviti diferencijalni poja čavač sa većom ulaznom otpornošću?

R2

R1

R2

R1

vg2

vg1

Instrumentacioni pojačavač

Da se podsetimo




vi

vg1

vg2

vi

vg1

vg2

Integrisano kolo

Da se podsetimo




Integrisano kolo

NIJE isto što i operacioni!

Iako ima diferencijalni ulaz-IN i +IN,ima beskonačnu ulaznu Rizlazna otpornost mala, NEMA BESKONAČNO POJAČANJE RAZLIKE SIGNALAVOUT – VREF = G(VIN+ – VIN–)

G = (49.4kΩ /RG) + 1

Da se podsetimo



)(1

)(2

)(

)(

sZ

sZ

sg

V

si

VA −==

ViVg

Invertujući pojačavač sa impedansama –

A(s) u zatvorenoj petlji (ZP)

Da se podsetimo



vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0

vivg

Kolo za diferenciranje– f karakteristika

Da se podsetimo

o

ssRC

gv

iv

sAω

−=−==)(

RCsA ω=)( 2/0)(Re

)(Im πωϕ −=

−=

= RC

arctgsA

sAarctg



Kolo za diferenciranje - vi(t)

vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0

dtg

dvRC

iv −=

vg(t)1V

-1V1ms

t2ms

vu(t)

-10V

1ms 2ms t

Da se podsetimo

diferenciranje?



Kolo za integraljenje

gv

RCsiv

1−=

ssRCg

vi

vsA oω−=−== 1)(vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0

– f karakteristika

Da se podsetimo

20log(Vi/Vg)

ω ω ω ω (log skala)

RCsA

ω1

)( =

2/0

/1

)(Re

)(Im πωϕ =

=

= RC

arctgsA

sAarctg



vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0

Kolo za integraljenje

∫−= dttgvRC

tiv )(1

)(

- vi(t)R=10k

C=10nF

vg(t)

1V

-1V

1ms

t

2ms

vi(t)

-10V

1ms 2ms t

2525

Zašto “Operacioni”?

Mogu da se koriste za različite računske OPERACIJE•Sabiranje,•Oduzimanje •Diferenciranje•Integraljenje ali iLogaritmovanje,

AntilogaritmovanjeMnoženjeDeljenje


Da se podsetimoIdealni operacioni pojačavač

2626

Pored toga

Mogu da se koriste za različite druge korisne primene•Aktivni filtri

•Komparatori•Precizni usmerači•Oscilatori (biće obrađeni kasnije u okviru kursa)

Ahp

ω

Alp

ω

Abp

ω

Anotch

ω



2727

Filtri drugog reda (selektivniji -40dB/dec)


vivgvivg

40dB

dekada

20dB

2828

Filtri drugog reda (selektivniji -40dB/dec)

*red filtra definiše stepen s u imeniocu prenosne funkcije(broj reaktivnih elemenata u kolu)


vivg



Aktivni filtri – (Sallen-Key konfiguracija)

vivg

vhp

Ahp

ω

Alp

ω

http://sim.okawa-denshi.jp/en/OPstool.php

http://sim.okawa-denshi.jp/en/OPstool.php



Aktivni filtri – (Sallen-Key Low Pass konfiguracija) NF

vivg

Alp

ω

=

1

+1

+

1

+1

=1

2

=

1

+ + + 1



Aktivni filtri – (Sallen-Key LP konfiguracija) NF

vivg

R1 =R2 = 16kΩC1 = C2 = 0.001uFfc =10kHz

40dB

dekada



Aktivni filtri – (Sallen-Key HP konfiguracija) VF

vivg

Ahp

ω

=

+1

+

1

+1

=1

2



Aktivni filtri – (Sallen-Key HP konfiguracija) VF

vivg

R1 =R2 = 16kΩC1 = C2 = 0.001uFfc =10kHz

40dB

dekada



Aktivni filtri – (kola za diferenciranje i integraljenje i kombinacije)

vbp

vg

vhp

vlp

vbp

vhp

vlp

Vinotch

za RB→∞

Ahp

ω

Alp

ωAbp

ω

Anotch

ω



Aktivni filtri

vbp

vg

vhp

vlp

vbp

vhp

vlp

vinotch



Aktivni filtri

vg

vi

Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi

tipovi filtara drugog reda: LP, BP, HP, Notch, AP



beskonačno pojačanje razlike


Da se podsetimo:

idealne operacione pojačavače karakterišu

I u=0

Vi≠ f(Rp)

ne pojačava srednju vrednost Acm=0

beskonačni propusni opseg idealne f k-ke

Vu=0 →V+=V-



Realni operacioni pojačavač

izlazna otpornost konačna

pojačanje nije beskonačno

ulazna otpornost konačna

Realne operacione pojačavače karakterišu

I u ≠ 0

Vi= f(Rp)

pojačava srednju vrednost Acm≠0

propusni opseg konačan realne f k-ke

Vu=Vi/A



Invertorski pojačavač

i1

i2

iu=0

v2=0V

v2 –v1=vi/A

iu=i1+i2=0A => i1=-i2

i1=

v1 =-vi/A

1

1R

vg

v −

i2=2

1R

vi

v −1

)/(

R

Avg

v i−−=

2

/

R

Ai

vi

v −=

vg vi

ARR

RR

gv

iv

Ar /)1

/2

1(11

/2

++

−==

Efekti konačnog pojačanja



Zadatak: Za invertorski pojačavač pobuđen naponom vg=0.1V kod koga jeR1=0.1k i R2=10ku kome se koriste OpAmp sa pojačanjem u OP od A=60dB, 80dB i 100dB i odrediti:

a) Pojačanje u zatvorenoj petlji

b) Procentualnu promenu pojačanja u zatvorenoj petlji u odnosu na slučaj sa idealnim OpAmpom

c) Veličinu napona na ulazu OpAmpaRešenje

a)(90,83; 99,00; 99,90); b)(-9,17%;-1,00%; -0,10%); c)(-0,908mV; -0,99mV; -0,10mV)

Domaći 5.1

Milerova teorema?



Zamenimo OpAmp koji ima A=10,000V/V (80dB) sa drugim koji ima poja čanje A=100,000V/V (100dB) (znači 1000%!!!) a pojačanje u zatvornoj petlji promeni se samo za 0.9% (sa 99V/V na 99.9V/V)

Da li je to dobro?

Efekti konačnog pojačanja Tema za razmišljanje



Efekti konačnog propusnog opsega (otvorena petlja)

Realna amplitudsta karakteristika (opamp 741)

Niska “grani čna” frekvencija

nagib -20dB/dec

Jedinično pojačanje

f3dBf1

Jedan dominantan pol

43

VAŽNO

I kolokvijum subotu 06.12.2014. u 10h

20. novembar 2014. Modeli poluprovodničkih komponenata



Efekti konačnog propusnog opsega (otvorena petlja)

dBdB j

A

s

AsA

33 /10

/10)(

ωωω +=

+=

dB

dB

j

AjA 3

3 za 0)( ωω

ω

ωω >>≈

dB

dBAjA 3

3 za 0)( ωω

ω

ωω >>≈

dBAjA 301 za 1)( ωωω ==

f1=ωωωω1/2ππππ, daje se u katalogu kao Unity-Gain Bandwidthili Gain Bandwidth Product(GB)

f3dBf1

133 /0/1

1

)0/(0/1

1

/10)(

ωωω sAAsAs

AsA

dBdB +=

+=

+=



Efekti konačnog propusnog opsega (zatvorena petlja)

)(/)/1(1

/

)(

)()(

12

12

sARR

RR

sV

sVsA

g

ir ++

−==

f1=ωωωω1/2ππππ, daje se u katalogu Unity-Gain Bandwidth(GB)

Invertorski pojačavač

)/1/(1

/

)/1/()/1(

11

/

)(

)(

121

12

12112

0

12

RR

sRR

RR

sRR

A

RR

sV

sV

g

i

++

−≈

++++

−=

ωω

12

13 /1 RRZPdB +

= ωω

1/0/1

1)(

ωsAsA

+=



Ostala ograničenja

Ukoliko se ulazi u pojačavač kratkospoje i vežu za masu, a postoji napon na izlazu, to je posledica naponske razdešenosti.

Realno: 1mV<VOS<5mV.

Zavisi od temperature µV/oC

Model: Realni pojačavač

Pojačavač bez ofseta

– naponski ofset (razdešenost) offset



Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset

Uticaj naponskog ofseta na invertujući i neinvertujući pojačavač je identičan:


+=

1

21R

RVV OSI

Kompenzacija ofseta

vi (Manji za veće R1)



Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset


Smanjenje uticaja ofseta kod invertujućeg pojačavača.

Primenljivo samo za VF signale

=VOSVI

Sa C, na izlazu se javlja samo VI=VOS, a bez C, (1+R2/R1) puta veći:

+=

1

21R

RVV OSI




Ostala ograničenja


Da bi se polarizovali aktivni elementi (biće reči kasnije) u OpAmpu moraju da teku jednosmerne struje i u odsustvu ulaznih signala (I u nije nula!).

Proizvođači specificiraju DC ulaznu struju ( input bias current) kao

100nA 2

21 ≤+= BBB

III

I strujni ofset ( input offset current) kao

10nA 21 ≤−= BBOS III

– struja polarizacije i strujni ofset (razdešenost)



Ostala ograničenja

Način kompenzacije strujnog ofseta objašnjen je u Dodatku

– struja polarizacije i strujni ofset (razdešenost)



Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)

Ovo kolo neće ispravno raditi ukoliko se izostavi R3

Za ispravan rad OpAmpa neophodno je obezbediti DC vezu između svakog ulaza i mase!!!

Nažalost R3 smanjuje ulaznu otpornost!!!



Ostala ograničenja

Pojačanje ne bi trebalo da zavisi od promena napona

napajanja.

U praksi nije tako.

Mera kvaliteta OpAmpa je faktor potiskivanja napona

napajanja - PSRR.

Kada se iskazuje u dB zove se Potiskivanje napona

napajanja i označava sa PSRili SVR (Supply Voltage Rejection)

– Potiskivanje napona napajanjaPower Supply Rejection Ratio- PSRR



Ostala ograničenja – Potiskivanje napona napajanja Power Source Rejection Ratio - PSRR

Potiskivanje napona napajanja:

Ako promena od ∆∆∆∆VSSvolti izazove istu promenu izlaznog napona kao promena diferencijalnog ulaznog napona od Vd volti, tada je

d

SS

V

VPSRR

∆=

∆=d

SS

V

VPSR log20 red veličine 90dB



Ostala ograničenja

Izazivaju nelinearna izobličenja

[ ]sV/ µdt

dvSR i=

Predstavlja maksimalnu brzinu promene napona na izlazu

vivu

vu

vi

– slew rate



Uvek je manje od +/- napon napajanja

Ako je VCC=+/-15V

Rated output voltage=+/-13V

Ostala ograničenja – naponsko zasićenje



Maksimalna izlazna struja je ograničena.

Za 741 iznosi +/-20mA

Voditi ra čuna pri projektovanju!

Ostala ograničenja – strujno zasićenje




beskonačno pojačanje


do tada – UPAMTITI osobine

A

0 [V/V] A

0J ul

∞→

=∞=

==

i

u

R

R

uV

iV

I ul=0

Viz≠ f(Rp)

Više o OpAmp u okviru kursa “Analogna elektronika”

Vu=0

I u=0

značenje

Vi≠ f(Rp)

Vu=0 →V+=V-




beskonačno pojačanje


do tada – UPAMTITI osobine

A

0 [V/V] A

0J ul

∞→

=∞=

==

i

u

R

R

uV

iV

I ul=0Viz≠ f(Rp)

Vu=0

I u=0

značenje

Vi≠ f(Rp)

ne pojačava srednju vrednost Acm=0 Ne pojačava DC

beskonačni propusni opseg idealne f k-ke(prošla nedelja)

Vu=0 →V+=V-



UPAMTITI i ograni čenja REALNIH OpAmp

1. Konačno sve što je kod idealnog ∞ ili 0:

izlazna otpornost konačna

pojačanje nije beskonačno

ulazna otpornost konačna I u ≠ 0

Vi= f(Rp)

pojačava srednju vrednost Acm≠0

propusni opseg konačan realne f k-ke, uzan BW za otvorenu petlju

Vu=Vi/A



UPAMTITI i ograni čenja REALNIH OpAmp

2. Naponska razdešenost (V offset) 1mV<VOS<5mV

3. Struja polarizacije (I bias)

4. Strujna razdešenost (I offset)

5. Potiskivanje napona napajanja

6. Slew rate

7. Naponsko zasićenje ±±±± |VCC-2V|

8. Maksimalna izlazna struja (strujno zasićenje) ~ x10mA

100nA 2

21 ≤+= BBB

III


dBVV

PSRd

SS 90log20 ≤

∆=

sV/ 1 µµµµ<=dtdv

SR i



Kataloški podaci za 741



Kataloški podaci za 741



Korisni linkovi

http://www.linear.com/

http://www.analog.com/

http://www.physics.unlv.edu/~bill/PHYS483/op_amp_datasheet.pdf

http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdf

6420. novembar 2014. Uvod

http://leda.elfak.ni.ac.rs/64

Šta smo naučili?

• Karakteristike realnog operacionog pojačavača.

• Amplitudska karakteristika realnog operacionog pojačavača (DC pojačanje, propusni opseg, jedinično pojačanje)

• Naponski ofset

Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs

> EDUCATION > ELEKTRONIKA

slajdovi u pdf formatu

6520. novembar 2014. Uvod


Ispitna pitanja?

1. Primer realizacije aktivnog filtra (elektri čna šema)

2. Efekat konačnog pojačanja OpAmpa na naponsko pojačanje (ne)invertorskog pojačavača.

3. Efekat konačnog propusnog opsega OpAmpa na naponsko pojačanje invertorskog pojačavača.

4. Proizvod pojačanja i propusnog opsega kod OpAmpa

5. Potiskivanje napona napajanja, RSR (definicija)

6. Slew rate (definicija, manifestovanje)



Sledećeg časa

Modeli poluprovodničkih komponenata

(Osnovni jednostepeni pojačavači sa BJT)

6718. oktobar2011 Uvod


Pojačanje signala

Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.

)/(1

1

)/(1

/

1)(

)()(

)(1

)(/1

)()(

/1/1

js ss

s

RCj

RCj

jV

jVjT

jVRCj

RCjjV

RCj

RjV

RZ

RjV

oRC

o

o

u

i

uuuC

i

o

ωωω

ωω

ωωω

ωω

ωωω

ωω

τωω +

=+

=+

==

+=

+=

+=

===

VizVu

Rešenje 3.1



Pojačanje signala


VizVu

)/(1

/)(

/1/1

js

RCo

o

o

s

sjT

===+

=τω

ωωωω

Rešenje 3.1



Pojačanje signala


Rešenje 3.2


http://leda.elfak.ni.ac.rs/

Pojačanje signalaOdrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.

Ako je Rs=20k, Ri=100k, Ci=60pF, µµµµ=144 V/V, Ro=200ΩΩΩΩ i RL=1k

a) Odrediti pojačanje pri ωωωω=0rad/s (jednosmerno) (A=100 V/V)

b) Graničnu frekvenciju (3dB) (ωωωωo=106 rad/s, fo=159,2kHz)

c) Odrediti frekvenciju pri kojoj A padne na 0dB (108 rad/s)

Rešenje 3.3

( )( )

)()||(1

1)()(

)()||(1

1)(

1

1)()(

sVRRsCRR

R

RR

RsV

RR

RsV

sVRRsCRR

RsV

RRsCR

RsCRsV

RZ

ZsV

ssiisi

i

Lo

Li

Lo

Lo

ssiisi

is

siii

iiis

si

ii

+++=

+=

++=

+++=

+=

µµ

VVk

k

k

k

RR

R

RR

RA

sRRC

sA

RRsCA

sV

sVsA

RRsCRR

R

RR

R

sV

sVsA

si

s

Lo

Lo

sii

osii

os

o

siisi

i

Lo

L

s

o

/100120

100

2.1

1144

10)||(

;1

1

)||(1

1

)(

)()(

)||(1

1

)(

)()(

6

==++

=

==

+=

+==

+++==

−

µ

τ

τ

µ ( )

( )

( )

sradsradAA

AAjA

srad

AAjA

AjA

dBoo

oo

dB

dBo

dB

odB

o

/10/10100

1 1

1)(

/101

1

21)(

1

1)(

8631

2

22

12

1

1

63

32

3

3

2

=⋅=⋅=≈

−=⇒=⋅+

=

==

=⇒=⋅+

=

+=

ωτ

ω

τω

τωω

τω

τω

τωω

ωτω



Ostala ograničenja


Razlika struja polarizacije naziva se struni ofset ili strujna razdešenost.

input offset current


– strujni ofset (razdešenost)

Dodatak:




Strujni ofset se manifestuje kroz DC napon na izlazu u odsustvu signala. Koliki je on za invertorski pojačavač?

221 RIRIV BBOSI ≅=Ranije je rečeno da veća

ulazna otpornost zahteva

veće R1, a da bi se održalo

pojačanje, mora i R2 da se

poveća.

VOSI

IB1 R2

R1

0V

0

Sada se vidi da veće R2 izaziva i veći VOSI!

Dodatak:




Uticaj strujnog ofseta može da se umanji vezivanjem R3

13212 / RRIII BB −=

VOSI

I 2

R2

R1

R3

IB2

-IB2R3

IB2R3/R12232 RIRIV BOSI +−=

[ ])/1(

za

1232

21

RRRRIV

III

BOSI

BBB

+−===

Dodatak:




Da bi VOSI=0, potrebno je izabrati

21

12

12

23 /1 RR

RR

RR

RR

+=

+=

2

21 2/ i 2/ za

RIV

IIIIII

OSOSI

OSBBOSBB

=−=+=

Za red veličine (IOS umesto IB) manje nego bez R3

Dodatak:




treba R3 =R2

Da bi se smanjio strujni ofset, R3 treba da bude jednak ulaznoj otpornosti za DC signal na invertorskom ulazu.

Za kolo sa slike

Dodatak:

Documents

05 Operacioni pojacavaci EEN (15) 2 od 2leda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2014-15/EEN/05 Operacioni... · Antilogaritmovanje Množenje Deljenje 20. novembar 2014