Predavanja 2014. - mikroelektronika.elfak.ni.ac.rsmikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/analogna/files/op_dif_all.pdf · Idealni operacioni pojacavaˇ cˇ Diferencijalni pojacavaˇ cˇ

Analogna mikroelektronika

Z. Prijic

Elektronski fakultet NišKatedra za mikroelektroniku

Predavanja 2014.

Z. Prijic Analogna mikroelektronika

Idealni operacioni pojacavacDiferencijalni pojacavac

Deo I

Operacioni pojacavaci



Operacioni pojacavaci

1 Idealni operacioni pojacavac

2 Diferencijalni pojacavac



Operacioni pojacavac

Operacioni pojacavac je kolo koje pojacava razliku napona nanjegovim ulazima A puta i takav signal prosleduje izlazu.

V+

V−

vout = A(v2 − v1) (1)

invertujuci ulaz (−) interno „invertuje“ napon v1

neinvertujuci ulaz (+)V+ i V− su naponi napajanja



Operacioni pojacavacRežimi rada (principijelno)

Diferencijalni jednostrani (Differential – Single–ended)

Signal se dovodi na jedan od ulaza, dok je drugi na masi.




Diferencijalni (Differential – Double–ended)

Signal se dovodi na oba ulaza, pri cemu je v1 6= v2.




Zajednicki (Common mode)

Isti signal se dovodi na oba ulaza, tako da se na izlazupojavljuje vout = 0 V.



Idealni operacioni pojacavac

Ulazna impedansa je beskonacna (struje kroz ulazneterminale jednake su nuli)Izlazna impedansa je jednaka nuli (izlaz predstavlja idealninaponski izvor)Ne reaguje na signal koji je zajednicki za oba ulaza(common-mode rejection)Beskonacno pojacanje u otvorenoj petlji (open loop)Beskonacni propusni opseg (bandwidth)



Idealni operacioni pojacavacModel idealnog operacionog pojacavaca u otvorenoj petlji

−

+

Voltage Feedback Amplifier (VFA).



Idealni operacioni pojacavacOtvorena petlja i propusni opseg

Otvorena petlja podrazumeva da izmedu ulaza i izlazapojacavaca nema eksternih komponenata. Zbog toga jepojacanje u otvorenoj petlji Av(ol) definisano iskljucivointernom arhitekturom pojacavaca.Beskonacni propusni opseg podrazumeva da ce pojacavacpojacavati sve signale, od jednosmernih pa sve do signalanajviše ucestanosti.



Idealni operacioni pojacavacOgranicenje vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji

Na primer, neka je Av(ol) = 106. To znaci da bi ulazni signalamplitude 1 mV trebao da bude pojacan tako da je amplitudaizlaznog signala 1 kV! U otvorenoj petlji izlaz pojacavaca jeogranicen, u najboljem slucaju, na vrednosti napona napajanjaV+ i V−. Izlazni signal po obliku ne prati ulazni, tj. pojacavacnije linearan. Izlaz pojacavaca se menja izmedu dve vrednostinapona, pa se kaže da je zasicen (saturated output).



Idealni operacioni pojacavacOgranicenje vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji

0

0



Idealni operacioni pojacavacZatvorena petlja – povratna sprega

Izmedu izlaza i ulaza pojacavaca postoji povratna sprega(feedback ). Deo signala sa izlaza vraca se na ulaz. Ako jeizlazni signal vout, na ulaz se vraca Bvout. Pri tome je B < 1 inaziva se faktor slabljenja (attenuation factor ). Uz pomocpovratne sprege pojacanje se može smanjiti u odnosu navrednost u otvorenoj petlji. Zbog toga pojacavac može postatilinearan. Pored toga, moguce je uticati i na njegov propusniopseg, kao i na impedanse.



Operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija - jednostrana (principijelno)

kolo povratne sprege

Kolo povratne sprege vraca deo izlaznog signala na invertujuciulaz.



Operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija - jednostrana (principijelno)

Na neinvertujucem ulazu je v2 = vin.Ako v2 malo poraste u odnosu na v1, razlika v2 − v1 sepovecava.Napon na izlazu ce biti „pozitivniji“ jer jevout = Av(ol)(v2 − v1).Deo pozitivnog napona sa izlaza se vraca na invertujuciulaz preko kola povratne sprege, zbog cega v1 raste.Porast v1 smanjuje razliku v2 − v1.Idealno, v1 → v2.



Operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija - jednostrana (principijelno)

Na neinvertujucem ulazu je v2 = vin.Na invertujucem ulazu je v1 = Bvout.

vout = Av(ol)(v2 − v1) = Av(ol)(vin − Bvout)

vout(1 + BAv(ol)) = Av(ol)vin

Av ≡vout

vin=

Av(ol)

1 + BAv(ol)




kolo povratne sprege

Kolo povratne sprege vraca deo izlaznog signala na invertujuciulaz.




Na neinvertujucem ulazu je v2 = 0.Ako v1 malo poraste u odnosu na v2 = 0, napon na izlazuce biti „negativniji“ jer je vout = Av(ol)(0− v1) = −Av(ol)v1.Deo negativnog napona sa izlaza se vraca na invertujuciulaz preko kola povratne sprege, zbog cega se v1smanjuje.Idealno, v1 → v2, odnosno v1 → 0.



Operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija



Operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija - analiza

Ako je ulazna impedansa pojacavaca beskonacna, to znacida je struja kroz nju jednaka nuli.Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionogpojacavaca, to znaci da je pad napona na njoj jednak nuli.Pošto je neinvertujuci ulaz na potencijalu v2, da bi padnapona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno jeda i invertujuci ulaz bude na potencijalu v2 (tj. v1 = v2).Struja kroz otpornik R1 mora biti jednaka struji krozotpornik R2.



Operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija - analiza

Pošto je v1 = v2, to je v1 = vin:

i1 = − v1

R1= −vin

R1(2)

i2 =v1 − vout

R2=

vin − vout

R2(3)

Kako je i1 = i2:

−vin

R1=

vin − vout

R2(4)

Av =vout

vin(5)

Av = 1 +R2

R1(6)



Operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija – primer: R2 = 150 kΩ, R1 = 5.1 kΩ, V+ = |V−| = 15 V⇒ Av ' 30, 4

0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s-32mV

-28mV

-24mV

-20mV

-16mV

-12mV

-8mV

-4mV

0mV

4mV

8mV

12mV

16mV

20mV

24mV

28mV

32mV

-1.0mV

-0.8mV

-0.6mV

-0.4mV

-0.2mV

0.0mV

0.2mV

0.4mV

0.6mV

0.8mV

1.0mV



Operacioni pojacavacTransformator impedanse (voltage follower ) Av = 1

Specijalni slucaj neinvertujuce konfiguracije. Ulazna impedansateži beskonacnosti, a izlazna je jednaka nuli. Koristi se kaobafer, za sprecavanje uticaja opterecenja na izvor.



Operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija



Operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija - analiza

Ako je ulazna impedansa pojacavaca beskonacna, to znacida je struja kroz nju jednaka nuli.Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionogpojacavaca, to znaci da je pad napona na njoj jednak nuli.Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, da bi pad napona naulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da iinvertujuci ulaz bude na masi (tj. virtuelnoj masi).Struja kroz otpornik R1 mora biti jednaka struji krozotpornik R2.



Operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija - analiza

Av =vout

vin(7)

i1 =vin − v1

R1=

vin

R1(8)

Pošto je i1 = i2:

vout = v1 − R2i2 = 0− vin

R1R2 (9)

Av = −R2

R1(10)



Operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija – primer: R2 = 150 kΩ, R1 = 5.1 kΩ, V+ = |V−| = 15 V⇒ Av ' 29, 4

0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s-30mV

-24mV

-18mV

-12mV

-6mV

0mV

6mV

12mV

18mV

24mV

30mV

-1.0mV

-0.8mV

-0.6mV

-0.4mV

-0.2mV

0.0mV

0.2mV

0.4mV

0.6mV

0.8mV

1.0mV



Operacioni pojacavacPretvarac struje u napon

Pošto je Ri = v1/i1 = 0, ako je RS Ri, sledi da je i2 = i1 = iS.

vout = −i2RF = −iSRF (11)



Operacioni pojacavacPretvarac napona u struju

ZL je impedansa opterecenja.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Operacioni pojacavacPretvarac napona u struju: v1 = v2 = iLZL; i1 = i2

vin − iLZL

R1=

iLZL − vout

RF(12)

vout − iLZL

R3= iL +

iLZL

R2(13)

Rešavanjem (13) po vout − iLZL i zamenom u (13) dobija se:

iL

(RFZL

R1R3− 1− ZL

R2

)= vin

(RF

R1R3

)(14)



Operacioni pojacavacPretvarac napona u struju

Kolo se dizajnira tako da je:

RF

R1R3=

1R2

(15)

U tom slucaju se (14) svodi na:

iL = −vin

(RF

R1R3

)= −vin

1R2, (16)

što znaci da izlazna struja ne zavisi od opterecenja ZL.Ulazna otpornost zavisi od opterecenja, pa se izmedu vin i R1postavlja transformator impedanse.



Operacioni pojacavacSabirac

Analiza se odvija principom superpozicije.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Operacioni pojacavacSabirac - analiza

Kada je vin2 = vin3 = 0:

vout(1) = −i1RF = −RF

R1vin1 (17)



R2vin2 (18)



R3vin3 (19)



Operacioni pojacavacSabirac - analiza

Ukupan izlazni napon je:

vout = −(

RF

R1vin1 +

RF

R2vin2 +

RF

R3vin3

)(20)

Kada je R1 = R2 = R3 ≡ R:

vout = −RF

R(vin1 + vin2 + vin3) (21)



Diferencijalni pojacavac

Pojacava razliku signala na ulazima i odbacuje svaki zajednickisignal.



Diferencijalni pojacavacAnaliza principom superpozicije

Pošto je v2a = 0, konfiguracija se svodi na invertujucu:

vout1 = −R2

R1vin1 (22)



Diferencijalni pojacavac

Otpornici R3 i R4 formiraju naponski razdelnik:

v2b =R4

R3 + R4vin2 (23)



Diferencijalni pojacavacv1b = v2b

vout2 =

(1 +

R2

R1

)v1b =

(1 +

R2

R1

)v2b (24)

Zamenom (24) u (23):

vout2 =

(1 +

R2

R1

)(R4

R3 + R4

)vin2 (25)

Superpozicija: vout = vout1 + vout2

vout =

(1 +

R2

R1

)( R4R3

1 + R4R3

)vin2 −

R2

R1vin1 (26)



Difrencijalni pojacavacvout = 0 kada je vin1 = vin2

R4

R3=

R2

R1(27)

Podešavanjem otpornika tako da je ispunjen uslov (27), izlazninapon je:

vout =R2

R1(vin2 − vin1) ≡ Ad(vin2 − vin1) (28)

Ad je diferencijalno pojacanje u zatvorenoj petlji !



Diferencijalni pojacavacInstrumentacioni pojacavac




i1 =vin1 − vin2

R1(29)

vout1 = vin1 + i1R2 =

(1 +

R2

R1

)vin1 −

R2

R1vin2 (30)

vout2 = vin2 − i1R2 =

(1 +

R2

R1

)vin2 −

R2

R1vin1 (31)

vout =R4

R3(vout2 − vout1) (32)




vout =R4

R3

(1 +

2R2

R1

)(vin2 − vin1) ≡ Ad(vin2 − vin1) (33)

Ulazna impedansa teži beskonacnosti.Promenom vrednosti otpornika R1 može se menjatidiferencijalno pojacanje.



Instrumentacioni pojacavac sa mostomV+ je najcešce izvor referentnog napona

vout = δ

(R1 ‖ R2

R1 + R2

)V+ (34)

Videti sekciju „Podsecanja“ .Z. Prijic Analogna mikroelektronika


IntegratorVC je napon na kondenzatoru u t = 0.

R1

C2

vin

vout

v1

iin

vout = VC −1

R1C2

∫ t

0vin(t)dt (35)



Diferencijator

vout(t) = −R2C1dvin(t)

dt(36)

Retko se koristi jer je nestabilan i osetljiv na šum.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Logaritamski pojacavac

vout = −VT ln(

vin

ISR1

)(37)

IS je inverzna struja zasicenja diode, a VT je termicki napon.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Antilogaritamski (eksponencijalni) pojacavac

vout = −ISR2 exp(

vin

VT

)(38)

IS je inverzna struja zasicenja diode, a VT je termicki napon.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Precizni jednostrani ispravljacSuperdioda

Koristi se za ispravljanje naizmenicnih signala male amplitude(<0,7V).



SuperdiodaPrenosna karakteristika


Osnovne primeneDrugi tipovi operacionih pojacavaca

Realni operacioni pojacavacPodsecanja

Deo II

Primene operacionih pojacavaca




Primene operacionih pojacavaca

3 Osnovne primeneKomparatoriAktivni filtriOscilatori

4 Drugi tipovi operacionih pojacavacaOperacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)

Amplitudni modulatorDetektor suprotnih vrednosti

Izolacioni pojacavac

5 Realni operacioni pojacavacPojacanje i propusni opsegUlazna i izlazna impedansa




KomparatoriAktivni filtriOscilatori

Sadržaj










KomparatoriDetektor nule

Zbog velikog pojacanja u otvorenoj petlji, operacioni pojacavacodlazi u zasicenje.





KomparatoriDetektor nule





KomparatoriDetektor vrednosti

Kada je vin > VREF tada je vout ≈ V+.






V+ je napon napajanja operacionog pojacavaca.Z. Prijic Analogna mikroelektronika









KomparatoriIzvor referentnog napona

vout =

(1 +

R2

R1

)VZ (39)





KomparatoriKolo u otvorenoj petlji





KomparatoriKolo u otvorenoj petlji - prenosna karakteristika

VL i VH su naponi zasicenja pojacavaca (VL može biti < 0);δ odreduje prelaznu oblast.





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija - analiza principom superpozicije

v+ =

(R2

R1 + R2

)VREF +

(R1

R1 + R2

)vin (40)

Kada je v+ = 0 dolazi do promene stanja:

R2VREF + R1vin = 0, (41)

odakle je:

vin = −R2

R1VREF (crossover voltage) (42)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija - prenosna karakteristika





KomparatoriInvertujuca konfiguracija





KomparatoriInvertujuca konfiguracija - prenosna karakteristika





Šmitovo koloSchmitt Trigger

v+ =

(R1

R1 + R2

)vout (43)





Šmitovo koloPrenosna karakteristika kada vin raste





Šmitovo koloPrenosna karakteristika kada vin opada





Šmitovo koloUkupna prenosna karakteristika

Histerezis: VTH − VTLZ. Prijic Analogna mikroelektronika




Šmitovo kolo

Kolo je bistabilni multivibratorKada je vin = 0 stanje nije definisanoOstale konfiguracije:

NeinvertujucaSa referentim naponom umesto maseSa diodnim ogranicavacima





Sadržaj










Frekventni odziv pojacavaca





Filtar propusnik visokih ucestanostiVin,Vout – fazori





Filtar propusnik visokih ucestanostiBodeov dijagram

T(s) =Vout(s)Vin(s)

=R

R +1

sC

=sRC

1 + sRC, (44)

pri cemu je s ≡ jω.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Filtar propusnik niskih ucestanosti





Filtar propusnik niskih ucestanostiBodeov dijagram

T(s) =Vout(s)Vin(s)

=

1sC

R +1

sC

=1

1 + sRC, (45)

pri cemu je s ≡ jω.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Opšti oblik prenosne funkcije

T(s) =aMsM + aM−1sM−1 + . . .+ a0

sN + bN−1sN−1 + . . .+ b0(46)

ai, bj su realni brojevi. Faktorizacijom polinoma dobija se:

T(s) =aM(s− z1)(s− z2) · · · (s− zM)

(s− p1)(s− p2) · · · (s− pN)(47)

z1, z2, . . . , zM su nule prenosne funkcijep1, p2, . . . , pN su polovi prenosne funkcije

Filtri se kategorizuju prema broju polova.





Generalni model filtra sa dva polaYi – admitanse





Generalni model filtra sa dva pola

(Vin − Va)Y1 = (Va − Vb)Y2 + (Va − Vout)Y3 (48)(Va − Vb)Y2 = VbY4 (49)

Pošto je Vb = Vout:

Va = Vb

(Y2 + Y4

Y2

)= Vout

(Y2 + Y4

Y2

)(50)





Generalni model filtra sa dva pola


VinY1 + Vout(Y2 + Y3) = Va(Y1 + Y2 + Y3)

= Vout

(Y2 + Y4

Y2

)(Y1 + Y2 + Y3) (51)

Množenjem (51) sa Y2 dobija se prenosna funkcija:

T(s) =Vout(s)Vin(s)

=Y1Y2

Y1Y2 + Y4(Y1 + Y2 + Y3)(52)

Propusnik niskih ucestanosti:Y1 i Y2 su otporniciY3 i Y4 su kondenzatori

Propusnik visokih ucestanosti:Y1 i Y2 su kondenzatoriY3 i Y4 su otpornici





Zamena za velike otpornosti koje se ne moguproizvesti u integrisanim kolima





Ostali filtri

Filtri propusnici opsegaFiltri nepropusnici opsega





Filtar propusnik opsegapass-band





Filtar nepropusnik opsegastop-band





Sadržaj










Šmit triger oscilatorAstabilni multivibrator, relaksacioni oscilator





Šmit triger oscilator - analiza

Neka su naponi zasicenja operacionog pojacavaca VH = Vp iVL = −Vp. Ako je vout = −Vp, tada je napon na neinvertujucemulazu v+ = −Vp/2. Kada vX opadne malo ispod v+, napon naizlazu postaje vout = Vp, pa je i v+ = Vp/2. Kondenzator CX

pocinje da se puni ka vrednosti Vp. Kada vX postane malo veceod v+, izlazni napon postaje vout = −Vp, pa je i v+ = −Vp/2.Kondenzator CX pocinje da se prazni ka vrednosti Vp i processe ponavlja.






Napon na kondenzatoru u RC kolu:

vC = vF + (vI − vF) exp(− tτ

)(53)

vI je napon na kondenzatoru u t = 0

vF je napon na kondenzatoru u t→∞τ je vremenska konstanta kola





Šmit triger oscilator - analizaU trenutku t1 se menja stanje na izlazu

Kada se kondenzator puni:

vX = Vp +

(−

Vp

2− Vp

)exp

(− tτ

)(54)

vX = Vp −3Vp

2exp

(− tτ

)(55)

Kada se kondenzator prazni:

vX = −Vp +

(Vp

2− (−Vp)

)exp

(− t − t1

τ

)(56)

vX = −Vp +3Vp

2exp

(− t − t1

τ

)(57)






Kondenzator se puni od t = 0 do t = t1. U trenutku t1 napon vX

je Vp2 . Zamenom u (55) dobija se:

t1 = τ ln 3 = 1, 1RXCX (58)

Kondenzator se prazni od t = t1 do t = t2. U trenutku t2 naponvX je −Vp

2 . Zamenom u (57) dobija se:

t2 − t1 = τ ln 3 = 1, 1RXCX (59)

Ukupan period oscilacije je od 0 do t2:

T = 2, 2RXCX (60)

Iskorišcenje periode je 50%.





Šmit triger oscilatorVremenski dijagrami





Generator signala oblika trouglaGenerator funkcija





Generator signala oblika trouglaOsnovne relacije

Maksimalna i minimalna vrednost napona na izlazu:

Vup = Vp

(R3

R2

)(61)

Vlp = −Vp

(R3

R2

)(62)

Ucestanost:

f =1

4R1C1

(R2

R3

)(63)





Generator signala oblika trouglaVremenski dijagrami





Monostabilni multivibratorGenerator impulsa promenljive širine





Monostabilni multivibratorOkida se negativnom ivicom vtrig





Monostabilni multivibrator

Neka je izlaz komparatora na visokom naponskom nivou. DiodaD1 vodi tako da je vX = VD1. Ako je R3 R1:

vY '(

R1

R1 + R2

)(Vγ1 + VZ2) (64)

Napon Vγ1 je napon direktno polarisane Zener diode.Dovodenjem vtrig na kondenzator C direktno se polariše diodaD2, pa napon vY pocinje da opada. Kada je vY < vX, tadakomparator menja stanje na izlazu, pa je:

vY ' −(

R1

R1 + R2

)(Vγ2 + VZ1) (65)






Napon vX pocinje da opada jer se kondenzator C prazni.Vremenska konstanta kola je τX = RXCX. Kada je vX < vY ,komparator ponovo menja stanje na izlazu. Napon vX pocinjeda raste i kada dostigne vrednost VD1, dioda D1 pocinje da vodi.Na taj nacin kolo ostaje u stabilnom stanju do nailaskasledeceg okidackog impulsa.Neka je Vp = Vγ + VZ. Na osnovu (53), za t > 0 je:

vx = −Vp + (VD1 − (−VP)) exp(− tτX

)(66)






U trenutku t = T je vX = vY , što je odredeno relacijom (65). Naosnovu (66) i (65) vreme trajanja impulsa je:

T = τX ln

(1 + VD1

Vp

1− R1R1+R2

)(67)

Ako je VD1 Vp i R1 = R2, onda je T ' 0, 69τX. Kolo se nemože ponovo okidati sve dok napon vX ne dostigne vrednostVD1. Ovo vreme se naziva vreme oporavka.





Monostabilni multivibratorT ′ je vreme oporavka





555 tajmerIntegrisano kolo opšte namene

Može se koristiti kao:generator impulsamodulator širine impulsagenerator linearnog napona (linear ramp generator )generator vremenagenerator vremenskog kašnjenjadelitelj ucestanosti· · ·





555 tajmerBlok dijagram

F/FOutputStage

1111

7777

5555

2222

3333

4444

6666

8888R R R

Comp.

Comp.

Discharging Tr.

Vref

Vcc

Discharge

Threshold

ControlVoltage

GND

Trigger

Output

Reset





555 tajmerPrincipijelni blok dijagram





555 tajmerMonostabilni multivibrator





555 tajmerAstabilni multivibrator




Operacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)Izolacioni pojacavac

Sadržaj










Operacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)Šematski simboli





Operacioni pojacavac transkonduktanse

Transkonduktansa:gm =

iout

vin(68)

Pojacavac se projektuje tako da je transkonduktansa linearnafunkcija struje iBIAS:

gm = KiBIAS, (69)

pri cemu je K faktor proporcionalnosti. Na taj nacin je izlaznastruja funkcija ulaznog napona i struje iBIAS:

iout = KiBIASvin (70)Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Operacioni pojacavac transkonduktanseAmplitudni modulator

vout = ioutRL ⇒vout

vin=

(iout

vin

)RL ⇒ Av = gmRL (71)





Operacioni pojacavac transkonduktanseAmplitudni modulator

Kada je vin signal konstantne amplitude, amplituda vout ce semenjati u skladu sa oblikom signala vBIAS. U praksi, zboginterne arhitekture pojacavaca važi:

iBIAS =vBIAS − V− − 2VD

RBIAS, (72)

pri cemu je VD = 0, 6− 0, 7V (pad napona na internoj diodi), aV− negativni napon napajanja. Signal vBIAS se nazivamodulišuci signal i cesto se oznacava sa vMOD.





Amplitudni modulatorUlazni signal





Amplitudni modulatorModulišuci signal





Amplitudni modulatorParametri

OTA-LT1228V+ = 9VV− = −9VR1 = R2 = 100Ω

RBIAS = 56kΩ

RL = 10kΩ

Na osnovu (72), za VD = 0, 7V:IBIAS(max) = 314µAIBIAS(min) = 154µA





Amplitudni modulatorIz kataloga proizvodaca

Set Current ≡ IBIAS, gm(max) ≈ 3µA/mV, gm(min) ≈ 1, 5µA/mV

5

LT1228

C CHARA TERISTICS

UW

ATYPICAL PERFOR CE Transconductance Amplifier, Pins 1, 2, 3 & 5

FREQUENCY (Hz)

1010

SPOT

NOI

SE (p

A/√H

z)

100

1000

1k 100k

LT1228 • TPC05

VS = ±2V TO ±15VTA = 25°C

100 10k

ISET = 1mA

ISET = 100µA

Small-Signal Bandwidth vs Small-Signal Transconductance Small-Signal TransconductanceSet Current and Set Current vs Bias Voltage vs DC Input Voltage

TEMPERATURE (°C)

–50V–

COM

MON

MOD

E RA

NGE

(V)

0.5

1.0

–1.5

V+

–25 0 25 125

LT1228 • TPC06

50 75 100

–0.5

–1.0

–2.0

1.5

2.0

V– = –2V TO –15V

V+ = 2V TO 15V

INPUT VOLTAGE (mVDC)

–2000

TRAN

SCON

DUCT

ANCE

(µA/

mV)

0.2

0.4

1.4

2.0

–150 –100 –50 200

LT1228 • TPC03

0 100 150

1.8

1.6

1.2

0.6

0.8

–55°C

VS = ±2V TO ±15VISET = 100µA

50

1.025°C

125°C

SET CURRENT (µA)

100.1

–3dB

BAN

DWID

TH (M

Hz)

1

10

100

100 1000

LT1228 • TPC01

R1 = 100k

R1 = 10k

R1 = 1k

R1 = 100ΩVS = ±15V

BIAS VOLTAGE, PIN 5 TO 4, (V)

0.01TRAN

SCON

DUCT

ANCE

(µA/

mV)

0.1

1

10

100

0.9 1.2 1.3 1.5

LT1228 • TPC02

0.0011.0 1.1 1.4

VS = ±2V TO ±15VTA = 25°C

1.0

10

100

1000

10000

0.1

SET CURRENT (µA)

Total Harmonic Distortion vs Spot Output Noise Current vs Input Common Mode Limit vsInput Voltage Frequency Temperature

INPUT VOLTAGE (mVP–P)

10.01

OUTP

UT D

ISTO

RTIO

N (%

)

0.1

1

10

10 1000

LT1228 • TPC04

ISET = 100µA

VS = ±15V

ISET = 1mA

100

Small-Signal Control Path Small-Signal Control Path Output Saturation Voltage vsBandwidth vs Set Current Gain vs Input Voltage Temperature

INPUT VOLTAGE, PIN 2 TO 3, (mVDC)

00

CONT

ROL

PATH

GAI

N (µ

A/µA

)

1.0

120 200

LT1228 • TPC08

∆IOUT∆ISET

40 80 160

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

0.7

0.5

0.3

0.1

TEMPERATURE (°C)

–50V–

OUTP

UT S

ATUR

ATIO

N VO

LTAG

E (V

)

+0.5

+1.0

–1.0

V+

–25 0 25 125

LT1228 • TPC09

50 75 100

–0.5

±2V ≤ VS ≤ ±15VR1 = ∞

SET CURRENT (µA)

101

–3dB

BAN

DWID

TH (M

Hz)

10

100

100 1000

LT1228 • TPC07

VS = ±2V TO ±15VVIN = 200mV(PIN 2 TO 3)

∆IOUT∆ISET





Amplitudni modulator

Na osnovu (71) se dobija:

Av(max) = gm(max)RL (73)

VOUT(max) = Av(max)VIN ≈ 750mV (74)

Av(min) = gm(min)RL (75)

VOUT(min) = Av(min)VIN ≈ 375mV (76)





Amplitudni modulatorIzlazni signal





Detektor suprotnih vrednostiŠmit triger OTA





Detektor suprotnih vrednosti

Neka je:OTA-LM13700V+ = 9VV− = −9VVBIAS = 9VRBIAS = 39kΩ

R1 = 10kΩ

Na osnovu (72) je IBIAS = 426µA. Pošto je iout = IBIAS, to je:

vout = R1IBIAS = 4, 26V





Detektor suprotnih vrednostiVremenski dijagrami





Sadržaj










Izolacioni pojacavacBlok dijagram

Izolacija može bitikapacitivnaoptickatransformatorska Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Izolacioni pojacavacPrincip rada

1 Ulazni signal se oblikuje na operacionom pojacavacu.2 Dobijeni signal se moduliše u modulatoru. Modulator

koristi oscilator visokih ucestanosti za modulaciju signala izoperacionog pojacavaca.

3 Modulisani signal se prenosi preko kapacitivne izolacije uizlazni stepen

4 Demodulator izdvaja originalni signal iz modulisanogsignala.

5 Originalni signal se pojacava na operacionom pojacavacu.






Šematski simbol:

Podrucja primene:Medicinski uredajiMikrosistemi sa senzorima i pretvaracimaUredaji u hemijskoj i metalurškoj industriji. . .




Pojacanje i propusni opsegUlazna i izlazna impedansa

Realni operacioni pojacavac

Ogranicenja ulaznog i izlaznog naponaOgranicenja ulazne i izlazne strujeKonacno pojacanje u otvorenoj petljiKonacna ulazna i izlazna impedansaKonacni propusni opsegUlazni ofset naponUlazna ofset strujaEfekti temperature





Realni operacioni pojacavacOgranicenja ulaznog i izlaznog napona i struje

Maksimalni izlazni napon ne može biti veci od naponanapajanja. U praksi su operacioni pojacavaci ograniceni na1–4 volta manje napone. Maksimalni ulazni napon seodreduje tako da se ne premaše ogranicenja maksimalnogizlaznog napona.Operacioni pojacavaci kod kojih ulazni i izlazni napon moguici do vrednosti napona napajanja nazivaju se rail-to-rail.Struje na ulazu i izlazu operacionog pojacavaca sukonacne i ogranicene su internom arhitekturompojacavaca, kao i tehnologijom u kojoj je pojacavacrealizovan.





Realni operacioni pojacavacOgranicenja pojacanja, otpornosti i propusnog opsega

Pojacanje u otvorenoj petlji je konacnoPropusni opseg pojacavaca je konacanUlazna impedansa je konacna, a izlazna nije jednaka nuli





Sadržaj










Realni operacioni pojacavacPojacanje u otvorenoj petlji (open loop gain) je konacno i zavisi od ucestanosti

-20-10

0102030405060708090

100110120

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

FrequencyGgHzk

Open-L

oopGG

ain

GgdB

k

-210-195-180-165-150-135-120-105-90-75-60-45-30-150

Open

-LoopGP

hase

Ggdeg

k

1 10010 1k 100k10k 1M 100M10M





Realni operacioni pojacavacKriticna ucestanost i propusni opseg

Na kriticnoj ucestanosti fC(ol) pojacanje u otvorenoj petlji Av(ol)

opada za −3 dB u odnosu na maksimalnu vrednost1. Sobzirom da operacioni pojacavac pojacava i jednosmernesignale, propusni opseg je:

BW(ol) = fC(ol) (77)

Prema Bodeovoj aproksimaciji, nakon kriticne ucestanostipojacanje opada (roll–off ) za 20 dB/dekadi. Ucestanost na kojojje Av(ol) = 0 dB naziva se unity gain bandwidth.

1Videti „Podsecanja“ .Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Realni operacioni pojacavacInterna kompenzacija ucestanosti

Opadanje pojacanja (roll–off ) za 20 dB/dekadi tipicno jepodešeno internim kompenzacionim kolom unutar samogoperacionog pojacavaca (internal frequency compensation).Bez interne kompenzacije, pojacavac bi bio nestabilan, presvega zbog prevelikog faznog pomeraja.





Realni operacioni pojacavacPojacanje u otvorenoj petlji - model

|Av(ol)| =Av(ol)(mid)√

1 +

(f

fC(ol)

)2(78)

R

C

VinVout





Realni operacioni pojacavacPojacanje u otvorenoj petlji - model

Av(ol)(mid) je pojacanje u otvorenoj petlji pri niskim i srednjimucestanostima (midrange)2. Operacioni pojacavac može da sepredstavi kao redna veza operacionog pojacavaca sakonstantnim pojacanjem Av(ol)(mid) i RC filtra propusnika niskihucestanosti. Treba primetiti da se (78) dobija na osnovu (124).

2Videti „Podsecanja“Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Realni operacioni pojacavacKriticna ucestanost u zatvorenoj petlji

Zavisnost pojacanja u otvorenoj petlji od ucestanosti:

Av(ol) =Av(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)

(79)

Zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji od pojacanja u otvorenojpetlji:

Av =Av(ol)

1 + BAv(ol)(80)







Av =Av(ol)(mid)

1 + BAv(ol)(mid) + jf

fC(ol)

(81)

Av =

Av(ol)(mid)

1 + BAv(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)(1 + BAv(ol)(mid))

(82)






Definišu se:pojacanje pri niskim i srednjim ucestanostima u zatvorenojpetlji

Av(mid) =Av(ol)(mid)

1 + BAv(ol)(mid)(83)

kriticna ucestanost u zatvorenoj petlji

fC = fC(ol)(1 + BAv(ol)(mid)) (84)

Pojacanje u zatvorenoj petlji, na osnovu (82), je:

Av =Av(mid)

1 + jffC

(85)





Realni operacioni pojacavacPropusni opseg u zatvorenoj petlji

BW = BW(ol)(1 + BAv(ol)(mid)) (86)

Kriticna ucestanost i propusni opseg u zatvorenoj petlji sepovecavaju 1 + BAv(ol)(mid) puta u odnosu na vrednosti uotvorenoj petlji. Medutim, pošto se pojacanje smanjuje1 + BAv(ol)(mid) puta, to je:

AvfC = Av(ol)fC(ol) (87)

Proizvodi pojacanja i propusnog opsega (gain–bandwidthproduct GBWP) u zatvorenoj i otvorenoj petlji su jednaki3.

3Pod uslovom da pojacanje opada sa konstantnom strminom (roll-off).Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Realni operacioni pojacavacZavisnost pojacanja u otvorenoj i zatvorenoj petlji od ucestanosti





Realni operacioni pojacavacPrimer

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju GBWP zavrednost jedinicnog pojacanja (unity–gain bandwidth), odnosnoza Av(ol) = 1. Na primer, za operacioni pojacavac MCP6022 jeGBWP = 10 MHz. Ako je data neinvertujuca konfiguracija:R2 = 150 kΩ, R1 = 5.1 kΩ, V+ = |V−| = 15 V, onda je Av ' 30, 4.Kriticna ucestanost je:

fC =GBWP

Av=

1030, 4

= 0.329 MHz ,

što je ujedno i propusni opseg pojacavaca. Za invertujucukonfigurciju sa istim parametrima je Av ' −29, 4, pa jefC = GBWP/|Av| = 0.34 MHz.





Realni operacioni pojacavacPrimer: TL081, GBWP = 3 MHz

100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz-30dB

-20dB

-10dB

0dB

10dB

20dB

30dB

40dB

50dB

60dB

70dB

80dB

90dB

100dB

110dB

120dB





Sadržaj










Realni operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija – ulazna impedansa

R1

R2

vin

vout

vf

iin

Zin(ol) je ulazna impedansa realnog pojacavaca u otvorenojpetlji, koja ima konacnu vrednost. Zbog toga kroz nju tecestruja iin. Zin je ulazna impedansa cele konfiguracije.






vin − vf = iinZin(ol) (88)

vout = Av(ol)(vin − vf ) = Av(ol)iinZin(ol) (89)

vf =R1

R1 + R2vout = Bvout (90)


vin − Bvout = iinZin(ol) (91)







vin − BAv(ol)iinZin(ol) = iinZin(ol) (92)

Ulazna impedansa konfiguracije:

Zin =vin

iin= (1 + BAv(ol))Zin(ol) (93)

Ulazna impedansa neinvertujuce konfiguracije veca je1 + BAv(ol) puta od ulazne impedanse pojacavaca u otvorenojpetlji!





Realni operacioni pojacavacNeinvertujuca konfiguracija – izlazna impedansa

R1

R2

vin

vout

vf iout

Zout(ol) je izlazna impedansa realnog pojacavaca u otvorenojpetlji, koja ima vrednost razlicitu od nule. Zbog toga kroz njutece struja iout. Zout je izlazna impedansa cele konfiguracije.






Av(ol)(vin − vf )− ioutZout(ol) = vout (94)

vf =R1

R1 + R2vout = Bvout (95)

Zamenom (95) u (94) i rešavanjem po vout:

vout =Av(ol)

1 + BAv(ol)vin −

Zout(ol)

1 + BAv(ol)iout (96)






Na osnovu (96), konfiguracija se može prikazati ekvivalentnimkolom:

vin v

out






Av =Av(ol)

1 + BAv(ol)(97)

Zout =Zout(ol)

1 + BAv(ol)(98)

Izlazna impedansa neinvertujuce konfiguracije manja je1 + BAv(ol) puta od izlazne impedanse pojacavaca u otvorenojpetlji!





Realni operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija – ulazna impedansa

Ulazna impedansa invertujuce konfiguracije je:

Zin = R1 (99)

jer je invertujuci ulaz na virtuelnoj masi!





Realni operacioni pojacavacInvertujuca konfiguracija – izlazna impedansa

Izlazna impedansa invertujuce konfiguracije je:

Zout =Zout(ol)

1 + BAv(ol)(100)

što je identicno vrednosti izlazne impedanse kod neinvertujucekonfiguracije.





Realni operacioni pojacavacUlazni ofset napon

Kada na ulazima operacionog pojacavaca nema signala, zbogneidealnosti komponenata, napon na izlazu nece biti jednaknuli. Ulazni diferencijalni napon koji je potreban da bi napon naizlazu bio jednak nuli naziva se ulazni ofset napon. Kolo zakompenzaciju kod invertujuce konfiguracije:

Promena sa temperaturom (input offset voltage drift) je10–15µV/C.





Realni operacioni pojacavacUlazna ofset struja

i1 ≡ IB1, i2 ≡ IB2.Ulazna struja napajanja:

IB =IB1 + IB2

2

Ulazna ofset struja:

IOS = |IB1 − IB2|





Realni operacioni pojacavacUlazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju

Princip superpozicije:

IB2 = 0⇒ vout1 = IB1R2 (101)

IB1 = 0⇒ vout2 = −IB2R3(

1 +R2

R1

)(102)

vout = vout1 + vout2 = IB1R2− IB2R3(

1 +R2

R1

)(103)





Realni operacioni pojacavacUlazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju

U idealnom slucaju je IB1 = IB2 ≡ IB, tako da je vout = 0:

0 = IB

[R2− R3

(1 +

R2

R1

)], (104)

odakle se dobija:R3 = R1‖R2 (105)

Ako je IB1 6= IB2:

vout = R2(IB1 − IB2) = R2IOS (106)





Faktor potiskivanja zajednickog signalaCommon Mode Rejection Ratio (CMRR)

CMRR = 20 log∣∣∣∣ Ad

Acm

∣∣∣∣ (dB) (107)





Brzina promene signala na izlazuSlew Rate (SR)

SR =

(dvout

dt

)max

(108)

Tipicne vrednosti zavise od tehnologije (0.25–10 V/µs).Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Operacioni pojacavacNapajanja

Simetricno (V+ = |V−|)Jednostrano (single supply )

V+

V−

V+





Operacioni pojacavacNeiskorišceni ulazi

U praksi se mnogi operacioni pojacavaci pojavljuju kaodvostruki ili cetvorostruki unutar jednog kucišta.

1234

8765

VD

D

VO

UT

B

VIN

B –

VIN

B +

VO

UTA

VIN

A –

VIN

A +

VS

S

Ako u aplikaciji nisu iskorišceni svi operacioni pojacavaci,potrebno je pravilno povezati neiskorišcene ulaze i izlaze.






Loša rešenja bez obzira na vrstu napajanja!

75

6

84

U1B

VDD

VSS

75

6

84

U1B

VDD

VSS






Loša rešenja za pojacavace sa jednostranim napajanjem!

75

6

84

U1B

VDD

75

6

84

U1B

VDD

R






Dobra rešenja za pojacavace sa jednostranim napajanjem isimetricnim napajanjem.

75

6

84

U1B

VDD

75

6

84

U1B

VDD

VSS

R

R

VDD




Tevenenova teoremaDecibeliBodeovi dijagrami

Tevenenova teoremaPredstavljanje dela kola levo od tacaka (X i Y) ekvivalentnim kolom

RLVS

R1

R2

R3 X

Y





Tevenenova teoremaUklanjanje opterecenja i izracunavanje ekvivalentnog Tevenenovog napona VTH

VS

R1

R2

R3 X

Y

VTH

VTH =R2

R1 + R2VS (109)





Tevenenova teoremaKratko spajanje izvora i izracunavanje ekvivalentne Tevenenove otpornosti RTH

R1

R2

R3 X

Y

RTH

RTH = R3 + (R1 ‖ R2) (110)





Tevenenova teoremaZamena dela kola ekvivalentnim Tevenenovim kolom i vracanje opterecenja

RL

X

Y

RTH

VTH

Tevenenovo ekvivalentno kolo se može posmatrati kao realninaponski izvor (idealni izvor VTH koji ima unutrašnju otpornostRTH).





Tevenenova teorema - merenjeRealno kolo cija struktura nije poznata potrebno je zameniti Tevenenovim ekvivalentnimkolom

RL

X

Y

RTH

VTH

"nepoznato"

kolo

Parametri Tevenenovog ekvivalentnog kola se mogu odreditieksperimentalno.





Tevenenova teorema - merenjeSa izlaza „nepoznatog kola“ uklanja se opterecenje i umesto njega postavlja voltmetar

X

Y

RTH

VTH

"nepoznato"

koloV

Ocitavanje voltmetra predstavlja vrednost VTH.





Tevenenova teorema - merenjeNa izlaz „nepoznatog kola“ postavljaju se potenciometar i voltmetar

RX

X

Y

RTH

VTH

"nepoznato"

koloV

Mogu se koristiti višeobrtni potenciometar (trimer) ili dekadnakutija. Otpornost potenciometra RX se pre ukljucenja u kolopodešava na maksimalnu vrednost.





Tevenenova teorema - merenjePodešavanje vrednosti RX

Otpornost potenciometra RX se smanjuje sve dok se navoltmetru ne ocita napon koji je jednak VTH/2 (VTH je prethodnoizmerena vrednost). Potenciometar se odvaja od izlaza„nepoznatog kola“ i meri se podešena otpornost.

RX

X

Y

Izmerena vrednost otpornosti predstavlja RTH.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Tevenenova teorema - merenjeOgranicenja

Unutrašnja otpornost voltmetra mora biti mnogo veca odekvivalentne Tevenenove otpornosti.Za kola koja imaju veoma malu izlaznu otpornost, tacnostmerenja može biti problem.Kod nelinearnih kola RTH ima prirodu impedanse, umesto„ciste“ otpornosti.





Tevenenova teorema - most

R1

R2

R3

R4

RLVS

X Y

Potrebno je odrediti Tevenenovo ekvivalentno kolo.






R1

R2

R3

R4

VS

X YVTH

VX =R2

R1 + R2VS (111)

VY =R4

R3 + R4VS (112)

VTH = VX − VY (113)






R1

R2

R3

R4

X YRTH

RTH = (R1 ‖ R2) + (R3 ‖ R4) (114)






RTH

RLVTH

X

Y





DecibelPoreklo i definicija

Decibel je nastao iz potrebe da se opiše odziv ljudskog uha naintenzitet zvuka. Ovaj odziv je logaritamski, pa je prvobitnodefinisan bel. Za bilo koji pojacavac je pojacanje snage:

Ap(B) = logPout

Pin(B) (115)

Za prakticnu primenu u mikroelektronici je bel suviše velikajedinica, pa se koristi decibel:

Ap(dB) = 10 logPout

Pin(dB) (116)





DecibelKriticna ucestanost fC

Kriticna ucestanost (cutoff frequency, corner frequency ) jeucestanost pri kojoj je:

Ap(dB) = 10 log12

= −3 dB (117)

Definicija govori samo o odnosu snaga, a ne i o njihovimvrednostima (nivoima).





DecibelNivo snage

Nivo snage se izražava u odnosu na snagu od 1 mW. Jedinicaje dBm.

P(dBm) = 10 logP

1 mW(dBm) (118)

Pozitivne vrednosti predstavljaju snagu iznad 1 mW, anegativne ispod 1 mW:

3 dBm odgovara nivou snage od 2 mW−3 dBm odgovara nivou snage od 0.5 mW

Primer za snagu od 2 W:

P(dBm) = 10 log2 W

1 mW= 33 dBm

Snaga je 33 dB veca nego snaga od 1 mW.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




DecibelNaponsko i strujno pojacanje

Pošto je P = V2/R i P = I2R, naponsko i strujno pojacanje semogu izraziti u decibelima kao:

Av(dB) = 20 logVout

Vin(dB) (119)

Ai(dB) = 20 logIout

Iin(dB) (120)





DecibelNaponsko pojacanje na kriticnoj ucestanosti

Na kriticnoj ucestanosti je Pout/Pin = 0, 5. To znaci da je:(Vout

Vin

)2

= 0, 5

Pošto je 0, 5 = (0, 707)2, to je:(Vout

Vin

)2

= (0, 707)2 ,

odnosno Av = 0, 707.





DecibelNaponsko pojacanje na kriticnoj ucestanosti

Na kriticnoj ucestanosti pojacanje opadne na 0,707 odmaksimalne vrednosti.

Av(dB) = 20 log(0, 707) = −3 dB (121)





Bodeovi dijagramiRC filtar – propusnik niskih ucestanosti

R

CVin Vout

Av =Vout

Vin=−jXC

R− jXC(122)

Reaktansa kondenzatora XC = 1/ωC = 1/2πfC.






Av =−jXC

R− jXC=

11 + jωRC

=1

1 + jωτ(123)

|Av| =1√

1 + (ωτ)2(124)

ω |Av| ' |Av(dB)| '0, 1/τ 1 01/τ 0,707 -310/τ 0,1 -20






Kriticna ucestanost je fC = 1/2πτ = 1/2πRC.

-24dB

-20dB

-16dB

-12dB

-8dB

-4dB

0dB

aktuelna funkcija

Bodeova aproksimacija






Kada ucestanost poraste na 10fC, pojacanje postaje −20 dB.Bodeov dijagram aproksimira slabljenje pojacanja pravomlinijom strmine −20 dB/dekadi.Fazni pomeraj je takode funkcija ucestanosti:

θ = − arctanωτ

1(125)

Vrednost naponskog pojacanja od DC signala do kriticneucestanosti naziva se pojacanje na srednjim (midrange)ucestanostima4 i oznacava sa Av(mid).

4Pojam „srednje“ u ovom slucaju obuhvata i niske ucestanosti.Z. Prijic Analogna mikroelektronika

Documents

Predavanja 2014. - mikroelektronika.elfak.ni.ac.rsmikroelektronika.elfak.ni.ac.rs/analogna/files/op_dif_all.pdf · Idealni operacioni pojacavaˇ cˇ Diferencijalni pojacavaˇ cˇ