Modulacin PAM, PDM y PPMTelecomunicaciones

La Modulacin de Amplitud de Impulsos (Pulse-Amplitude Modulation, PAM), en la cual la altura o amplitud de cada impulso vara en funcin del valor de muestra de la seal mensaje. El perodo y duracin de los impulsos no cambian.

2. La Modulacin de Duracin o Anchura de Impulsos (Pulse-Duration (Width) Modulation, PDM o PWM), la duracin de cada impulso vara en funcin del valor de muestra de la seal mensaje. El perodo y amplitud de impulsos no cambian.

3. La Modulacin de Posicin de Impulsos (Pulse-Position Modulation, PPM), en la cual la posicin de cada impulso vara, respecto a un punto de referencia, en funcin del valor de muestra de la seal mensaje. La amplitud y la duracin de los impulsos no cambian.

TelecomunicacionesCONVERSION DE ANALOGICA A DIGITAL

Las seales digitales presentan grandes ventajas a la hora de ser transmitidas y/o procesadas: mayor inmunidad al ruido, mayor facilidad de procesamiento y facilidad de multiplexaje son las mas resaltantes. Es por esto que existe inters en convertir seales analgicas (tiempo y amplitud continuos) en seales digitales (tiempo y amplitud discretos). El primer paso consistir en discretizar la seal en tiempo. Este proceso se llama muestreo, Analizaremos diversas formas de muestreo. Conversin de Seal Analgica a Seal Digital

Conversin de Seal Analgica a Seal DigitalMuestreo Ideal: Teorema del muestreo Suponga una seal x(t) cuya transformada X(f) tiene la siguiente forma:Por ejemplo las seales de voz para telefona bsica tienen fmax=4KHz, la voz en general puede alcanzar fmax=20KHz, para audio se toma fmax=30KHz y para las seales de video fmax=6MHz.

Se pueden tomar muestras de la seal multiplicndola por un tren de impulsos peridicos de periodo ts, tal y como se muestra en la figura. A esto se le llama muestreo ideal. Es decir: xs(t) = x(t) . s(t)

Conversin de Seal Analgica a Seal Digital

En el dominio de la frecuencia se tendr que: Por lo tanto, llamando fs al inverso de ts, se tendr que: Conversin de Seal Analgica a Seal Digital

La convolucin de una funcin cualquiera con una delta reproduce a la funcin en el punto donde ocurre la delta y as de manera que el espectro de la seal muestreada ser el siguiente: Conversin de Seal Analgica a Seal Digital

El espectro de la seal original se repite cada fs. Si quisiramos rescatar la seal original, bastara utilizar un filtro pasabajo (LPF) ideal pero esto siempre y cuando o sea que fs 2fmaxLa frecuencia mnima de muestreo sera fs = 2fmax muestras por segundo, y se conoce como la frecuencia de Nyquist. Si se muestrea a una frecuencia inferior a la de Nyquist los espectros de la seal muestreada se solaparn y no se podr recuperar el mensaje original. Este efecto se le llama "aliasing". Cuando la seal tiene impulsos en los extremos de su espectro, es necesario muestrear a una frecuencia superior a 2fmax. (Demustrelo). Conversin de Seal Analgica a Seal Digital

Seal Analgica Continua en el tiempo: Existe en todo momento.

Continua en amplitud: Existe en cualquier valor de amplitud. Tiene un nmero infinito de valores de amplitud.Seal Digital Discreta en el tiempo: Slo existe en ciertos valores del tiempo. Discreta en amplitud: Slo existe en ciertos valores de amplitud. Tiene un nmero finito de valores de amplitud.Conversin de Seal Analgica a Seal Digital

MUESTREOCUANTIZACINCODIFICACINf(t)d(t)MUESTREO Discretizacin en el tiempo.Toma de muestras de la seal analgica en valores determinados de tiempo.CUANTIZACIN Discretizacin de amplitud.Asignacin de los valores de las muestras de la seal analgica a valores discretos, predefinidos, de un conjunto finito de valores.CODIFICACIN Representacin numrica de los valores cuantizados. Asignacin de un valor nmrico a cada uno de los valores, ya discretos, de las muestras de la seal analgica. 010011010110101011010Proceso de Conversin A/D

ttValores originales de las muestrasValores cuantizadosf(t)f(t)0 0 1 10 0 1 10 0 0 10 0 0 01 0 0 11 0 1 0MuestreoCuantizacinCodificacinProceso de Conversin A/D

MUESTREOfrecuencia de muestreosealanalgicaf(t)seal muestreada

(infinito nmero de valores posibles de las muestras)Muestreo

f(t)|F(f)|tffmaxpi (t)|Pi (f)|tffm2 fm3 fm4 fmTmfm = 1/Tmfmi(t)t|Fmi (f)|ffm2 fm3 fm4 fmpi (t) = S d (t - nTm )n= - oon= + ooPi (w) = 2p/ Tm S d (w - k wm )k= - ook= + oofmi (t) = f(t) S d (t - nTm ) = S f (nTm) d (t - nTm)n= - oon= + oon= - oon= + ooFmi (w) = F(w) * Pi (w) = 1/ Tm S F (w - k wm )k= - ook= + ooTmMuestreo Ideal (Instantneo)

fmi(t)t|Fmi (f)|ffm2 fm3 fm4 fmf(t)|F(f)|tffmaxffm2 fm3 fm4 fm- fmFiltroPasa-bajasRecuperacin de la Seal Original a Partir de sus Muestras

fmi(t)t|Fmi (f)|ffm2 fm3 fm4 fmfm2 < fmfmi(t)t|Fmi (f)|ffm2 fm3 fm4 fmfm = 1/Tmfmi(t)t|Fmi (f)|f fm2 fmfm1 > fmfmaxfmaxfmaxTmConsideraciones en la Frecuencia de Muestreo

fm > 2 fmaxMnima Frecuencia de Muestreo

Rango de FrecuenciasFrecuencia de MuestreoHzkHzVoz Telefnica300 - 3,4008Voz de Banda Ancha50 - 7,00016Audio Medio10 - 11,00024Audio de Banda Ancha (CD)10 - 20,00044.1Ejemplos de Muestreo de Seales

Muestreo Natural

Fmq (w) = S sen(T w) F(w - k wm )pq(t)|Pp(f)|tf2p / TTf(t)|F(f)|tffmaxpq (t) = Pq(w) = 2/w sen( T w_)fmq (t) 21, 0 < t < T0, 0 > t > T= S f(nT) pq(t - nT)|Fmq (f)|f fmn= - oon= + oofmq(t)tTFmq (w) = S sen(T w) F(w - k wm )k= - ook= + oo2 2_ wTMuestreo de Pulso Plano y Sostenido

CUANTIZACINseal cuantizada

(N valores posibles)seal muestreada

(infinito nmero de valores posibles de las muestras)Cuantizacin

La cuantizacin asigna a la muestra de f(t) el valor de amplitud ms cercano a su valor original de entre los N valores discretos predefinidos, lo que produce un error.El error de cuantizacin disminuye mientras ms valores discretos se definan.Valores originales de las muestrasValores cuantizadosf(nT) = Valor original de f(t) en el tiempo de muestra nTfc(nT) = Valor cuantizado de f(t) en el tiempo de muestra nTec = error de cuantizacin = f(nT) - fc(nT) N = Nmero de valores discretosCuantizacin

Ejemplos de Nmero de Valores en la Cuantizacin

informacin digital binaria d(t)(cada muestra representada con m bits)fm(t).7 .6 .5 .4 .3 .2 .1-.1 -.20111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1001 1010CODIFICACINcdigo digital de m bits( N = 2 m )seal cuantizada

(N valores posibles)informacin digital binaria representada como seal en el tiempo010110101010110101011Codificacin

La codificacin asigna un valor numrico (cdigo digital binario) a cada uno de los N valores discretos utilizados en la cuantizacin.La representacin de N valores a travs de un cdigo digital binario corresponde a un nmero de bits m que cumple con la relacin:N = 2mLos nmeros del cdigo digital asignado no necesariamente deben de tener una relacin directa con el valor real de la seal original f(t), sino que puede considerarse que f(t) es normalizada para su codificacin. Los valores reales de f(t) pueden ser recuperados en el proceso de conversin digital a analgica a travs de un proceso de desnormalizacin (normalmente la multiplicacin por una constante y la posible suma o resta de una componente de directa).Codificacin

Caractersticas de Conversin A/D de Varias Seales

MUESTREOCUANTIZACINCODIFICACINfrecuencia de muestreoinformacin digital binariasealanalgicaf(t)infinito nmero de valores de las muestrasn valores posiblescdigo digital de m bits( n = 2 m )DECODIFICACINsealanalgicaf(t)informacin digital binarian valores posiblesDe acuerdo a la manera como se realice la codificacin se puede tener tambin:Modulacin DELTA (MD)Modulacin PCM Diferencial Adaptable (ADPCM)Modulacin por Cdigo de Pulsos (PCM)

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