06 Prosta Greda

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 28

ГРЕДА НА ДВЕ ОПОРИ

Гредите са линейни прътови конструктивни елементи, чийто отвор е не по-малък от 3 пъти общата височина на сечението (в противен случай се разглеждат като гредостени). Те са натоварени най-често на огъване, срязване и усукване и в редки случаи на осова сила.

1. Полезна височина Номиналното бетонно покритие на напречната армировка cnom,w за клас на конс-

трукцията S4 и клас на околната среда ХС1 се получава: mm251015min, =+=Δ+= devwnom ccc .

Полезната височина на гредата се получава [ ]mm2, swwnomchd φφ −−−= ,

където øw e приетия диаметър на стремената, а øs e приетия диаметър на надлъжната армировка в гредата.

Първоначално диаметъра на надлъжната армировка на гредата може да се при-

еме 20 mm, а на стремената – 10 mm. Следователно полезната височина се получава [ ]cm5,420,20,15,2 −≈−−−= hhd .

Когато не са взети допълнителни мерки за пожарозащита на гредите, то получе-ната полезна височина се съгласува с изискванията на таблица 5.5 от БДС EN1992-1-2.

2. Статическа схема По статическа схема гредата е на две опори с изчислителен отвор, определян по

израза 21 aall cleff ++= ,

където lcl е светлото разстояние между ръбовете на опорите; ( )2;2min, 21 thaa = са по-малките стойности от половината широчина на опората или половината от висо-чината на гредата и се определят съгласно фигурата:

3. Натоварване (товарни въздействия) Натоварването върху гредите зависи от конструктивното решение и предназначение на

гредата, като включва: – разпределени въздействия – собствено тегло, зидове (малки отвори в зида не се отчи-

тат в натоварването, което е в полза на сигурността и облекчава статическото изчисление), товари от граничещи с гредата полета, усукващи въздействия от конзолно излизащи полета и греди и други;


– концентрирани въздействия – от стъпване на второстепенни греди върху главни, на-садени колони и други.

Определят се характеристичните и изчислителните им стойности за един линеен метър от гредата.

• равномерно разпределени характеристични постоянни въздействия – собствено тегло греда – kN/m'0,1.25.bhhb fbw =γγ ; – собствено тегло тухлен зид – kN/m'0,1.14mmfmmm HbHb =γγ ; – собствено тегло двустранна мазилка – ( ) kN/m'0,1.1802,0.2 sfl hH − ;

kN/m'..........=Σ=dg • постоянни характеристични въздействия от прилежащи полета Въздействията от прилежащите полета се определят в зависимост от вида им.

Кръстосано армираните полета предават товари, получени от пресичането на лини-ите на разрушение. За опростяване обикновено се прекарват условни линии, сключващи ъгъл 45º с контурите на полето. Гредите по късата страна получават триъгълникови товари, а по дългата страна – трапецовидни товари. За опростяване се приема, че еднопосочно армираните полета предават натоварването като равно-мерно разпределено само върху гредите, разположени по дългите им страни и при-ети за носещи. Конзолните полета предават товара си директно към тяхната опора:

Коефициентът за получаване на изчислителните стойности на постоянните въз-

действия се приема γg = 1,35. • експлоатационни (променливи) характеристични въздействия от прилежащи

полета Видът на товарите се определя аналогично на този от постоянните въздействия.

Коефициентът за получаване на изчислителните стойности на експлоатационните товарни въздействия се приема γq = 1,50.

За опростяване на изчисленията товарите от прилежащите полета се разтягат в участъците на триъгълните товари по статическата дължина на гредите, която е по-голяма от светлия размер на полетата, за който се определят действащите им стой-ности.


4. Статическо изчисление Извършва се по методите на строителната статика за приетата статическа схема

на плочата. Търсят се максималните стойности на дейсващите огъващи моменти МЕd и напречни сили VEd. При греда на две опори максималните разрезни усилия се получават при натоварване на статическата схема на гредата с пълното изчислител-но натоварване.

4.1. Разрезни усилия при действащи триъгълни и равномерно разпределени то-вари върху гредата

[kN].42

[kNm];128,

2,

2

effdfeffdEd

effdfeffdEd

lplgV

lplgМ

+=

+=

4.2. Разрезни усилия при действащи трапецовидни и равномерно разпределени

товари върху гредата

( )[kN].

22

[kNm];688

,

2,

2,

2

effeffdfeffdEd

effdfeffdfeffdEd

alplgV

aplplgМ

−+=

−+=

където ifcleff ala += min,5,0 , а lfcl,min e по-малкия светъл размер на кръстосано арми-раното поле, a аi e разстоянието при определяне на статическия отвор на гредата.

5. Ефективна (съдействаща) широчина на поясите При монолитно изпълнение, когато плочата е в натисковата зона, гредите се

разглеждат с плочогредово Т– или Г– образно напречно сечение, като се приема че част от плочата работи съвместно с реброто. Ако плочата се намира в опънната зо-на на гредата (обратни греди), то оразмеряването е с правоъгълно сечение с широ-чина b и височина h.

Ефективната широчина на пояса се определя с израза ∑+= ieffweff bbb , ,

където ( )iiieff bllbb ;2,0min1,02,0 00, ≤+= , – 2bi е светлото разстояние между съседните греди; – bw е широчина на реброто на гредата; – l0 е разстоянието между нулевите точки на моментовата диаграма. За греди на

две опори l0 = leff.

6. Оразмеряване

6.1. Оразмеряване по нормални сечения (на огъване) В зависимост от местоположението на натисковата зона гредите в подовите

конструкции се оразмеряват с правоъгълно или плочогредово сечение. Критерий е максималният огъващ момент, който може да понесе правоъгълно напречно сече-ние с широчина beff и височина hs.


Определя се максималния огъващ момент, който може да поеме сечението с ну-

лева линия в плочата от условието 0,8x = hs: ( ) ( )sseffcksseffcdeff hdhbfhdhbfM 5,067,05,0 −=−= .

I случай MЕd ≤ Meff ⇒ 0,8x ≤ hs оразмеряване с правоъгълно сечение; II случай MЕd > Meff ⇒ 0,8x > hs оразмеряване с плочогредово сечение.

I случай (оразмеряване с правоъгълно сечение) Приема се b = beff. Процедурата за обичайния случай без необходимост от

натискова армировка е

1) Определя се коефициента 2dbfM

effcd

EdM =α ;

2) Проверява се условието 295,0, =≤ balMM αα и ако не е изпълнено се увели-чава височината на гредата или се поставя натискова армировка по изчисление;

3) Определя се относителната височина на натисковата зона: ( )Mdx αξ 21125,1 −−== ;

4) Определя се необходимата площ на опънната армировка от:

dbff

dbff

A effyk

ckeff

yd

cds ξξ 613,08,0 == ;

5) Сравнява се дали получената армировка е по-голяма от минималната { } ;0013,0;26,0maxmin. dbffAA wykctmss =≥

Ако получената армировка е по-малка от минималната се приема минималната. 6) Определя се броя на прътите при приет техен диаметър øs като се спазват

изискванията за минимално светло разстояние a между надлъжните пръти, което се определя съгласно фигурата, където с dg e диаметърът на най-голямата фракция на едрия добавъчен материал, а maxφ е диаметъра на най-големия използван прът:

При необходимост от конструиране на армировката в повече от един ред е не-

обходимо преизчисляването на гредата с променена полезна височина до центъра на тежестта на армировъчните пръти.

При 295,0, => balMM αα и невъзможност от промяна височината на гредата е необходимо поставянето на натискова армировка по изчисление, която се определя по:

( ) ( ) ][cm197,0 2

22,

scscd

effckEd

scscd

effcdbalMEdsc dd

dbfMdd

dbfMA

−

−=

−

−=

σσα

,

където sscdscd Eεσ = при sydscd Ef<ε , 15,1ykydscd ff ==σ при sydscd Ef≥ε ,


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

da

xa sc

bal

sccuscd 45,0

10035,013εε .

В горните формули asc e разстоянието от центъра на тежестта на натисковата армировка до по-силно натиснатия ръб на бетонното сечение. В повечето случай се приема asc = 45 mm.

Необходимата опънна армировка в този случай се получава

][mm36,0 2

yd

scdsceff

yd

cds f

Adbff

Aσ

+= .

II случай (оразмеряване с плочогредово сечение)

Процедурата за определяне на необходимата армировка е 1) Изчислява се огъващият момент Meff, който може да поеме плочата встрани

от реброто ( ) ( )ssweffcdeff hdhbbfM 5,0−−=

2) Необходимата площ на опънната армировка Аsf за поемането на този момент е:

( ) ][cm767,0 2sweff

yk

cksf hbb

ff

A −= ;

3) Огъващия момент, който се поема от реброто е MЕd – Meff

4) Определя се коефициента 2dbf

MM

wcd

effEdM

−=α ;

5) Проверява се условието 295,0, =≤ balMM αα и ако не е изпълнено се увели-чава височината на гредата или се поставя натискова армировка по изчисление;

6) Определя се относителната височина на натисковата зона: ( )Mdx αξ 21125,1 −−== ;

7) Определя се необходимата сумарна площ на надлъжната опънна армировка:

( )[ ]sweffwyk

cks hbbdb

ff

A −+= 767,0613,0 ξ ;

8) Сравнява се дали получената армировка е по-голяма от минималната { } ;0013,0;26,0maxmin. dbffAA wykctmss =≥

Ако е по-малка от минималната се приема минималната. 9) Определя се броя на прътите при приет техен диаметър øs като се спазват

изискванията за минимално светло разстояние a между надлъжните пръти.

6.2. Оразмеряване по наклонени сечения (на срязване) За определяне на носещата способност при действие на напречни сили се изпол-

зва фермов изчислителен модел, базиран на следните предпоставки – горен натис-нат пояс от бетон, долен опънат пояс от армировка, натискови диагонали от бетон и опънни диагонали или вертикали от армировка. Оразмеряването за напречни сили е всъщност проверка на всеки от елементите на модела и включва проверка за доста-тъчност на напречното сечение за срязваща сила при ръба на опората и изчисляване на напречната армировка.


1) Определя се меродавната ръбова напречна сила Меродавна е максималната изчислителна напречна сила в разглежданата област

max,EdEd VV = . При изчисляване на напречната армировка се допуска използването на намалена

стойност на напречната сила в близост до директни опори: – на разстояние d от ръба на опората при директно разпределено натоварване; – напречната сила от непосредствен концентриран товар, разположен на разс-

тояние dad 5,2≤≤ се редуцира с коефициент ( )da 5,2=β ; – при индиректна опора - стъпване на второстепенна греда върху главна греда,

се приема максималната изчислителна напречна сила.

Областите между директни опори и концентрирани сили на разстояние da ≤

(къси конзоли) се изчисляват с прътови модели – D области. Максималната носеща способност за напречни сили на гредови елемент без

напречна армировка и при липса на предварително напрягане се определя по:

( ) dbfkdbfkCV wckwckcRdcRd233/1

1,, 035,0100 ≥= ρ , където

– 0,22001 ≤+= dk , като d е в mm; – 12,05,118,018,0, === ccRdC γ ;

– ( ) 02,011 ≤= dbA wsρ e коефициент на надлъжно армиране; – 1sA е площта на опънната армировка в mm2, продължаваща на разстояние не

по-малко от ( )bdld + зад разглежданото сечение:

– bdl e закотвящата дължина в mm;

Ако cRdEd VV ,≤ , то стремената в гредата се поставят по конструктивни

съображения, а при cRdEd VV ,> са по изчисление. 2) Проверява се сечението дали е достатъчно да поеме действащата меродавна

напречна сила

( ) ( )( )θθ

θθtgctg

250136,0cossin250136,0max, +

−=−=≤ ckckw

ckckwRdEdffdb

ffdbVV .

В повечето случаи за ъгъла на натисковите диагонали може да се приеме


o22=θ ( 5,2=θctg и 4,0=θtg ). В този случай горната формула за максималната носеща способност на натисковите диагонали добива вида

( ) ( ) ckckwckckw

Rd ffdbffdb

V 2501124,09,2

250136,0)22max(, −=

−= .

Ако ( ) ckckwRdEd ffdbVV 2501124,0)22max(, −=≤ , директно се преминава към определяне на необходимата напречна армировка, като се приема 5,2=θctg .

В противен случай o22>θ . Неговата стойност се определя по

( )o45

250118,0arcsin5,0 ≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=ckckw

Ed

ffdbV

θ .

Ако се получи стойност на o45>θ , то е необходимо да се променят размерите на напречното сечение на елемента или да се увеличи използваният клас бетон.

3) Определя се необходимата напречна армировка

( ) θθθ ctgdfV

ctgfdV

ctgdfV

sA

yk

Ed

yk

Ed

yd

Ed

w

sw

78,015,19,09,0=== ,

където Аsw е общата площ на клоновете на стремето. Ако имаме двусрезни стремена (n = 2), то 42

1 wswsw nnAA φπ== , където wφ е техният диаметър. 4) За получената напречна армировка трябва да е спазенo изискването

yk

wck

w

sw

fbf

sA 10,0

≥ .

5) За разстоянието между стремената трябва да бъдат спазени изискванията, които при вертикални стремена са

dssA

nAss w

wsw

swww 75,0mm100 max,

1min, =≤=≤=

За разстоянието между вертикалните клонове на стремената в напречна посока се препоръчва да бъде изпълнено cm6075,0max, ≤= dst .

6.3. Определяне на допълнителните усилия в опънната армировка В участъците от елемента, подложени на действието на напречни сили, настъп-

ва преразпределение на усилията в нормалните сечения, което се определя от прие-тия фермов модел. Получават се допълнителни усилия в долния и горния пояс, като се увеличава действащата опънна сила в долния пояс, а намалява действащата на-тискова сила в горния пояс. Изменението на натисковата сила в бетона по принцип се пренебрегва, но по-голямата опънна сила в надлъжната армировка трябва да бъде включена в оразмеряването.

Допълнителната сила в надлъжната армировка на практика се отчита, с хори-

зонтално разтягане на диаграмата на усилията Fsd = MEd/(0,9d) от огъване (с или без нормална сила) с θctg45,0 dal = .


6.4. Срязване между стебло и пояс при плочогредови сечения Постоянната срязваща сила VEd в участъка Δx, която трябва да бъде пренесена в

сечението между плочата и стеблото, отговаря на изменението на натисковата сила ΔFd

в натисковите пояси

( )( )

eff

weff

f

EddEd b

bbhd

MFV

−

−Δ

=Δ=5,0

5,0,

където ΔMEd е изменението на действащия огъващ момент за участъка Δx: xEdEd MMM Δ−=Δ max ,

а MΔx е стойността на действащия огъващ момент на разстояние Δx. Изразът за ΔFd е в сила само ако нулевата линия се намира в плочата. Надлъж-

ното напрежение на срязване vEd, в контакта между едната страна на пояса и ребро-то, се определя чрез изменението на нормалната (надлъжната) сила в разглежданата част на пояса (интервала Δx) с израза

xhF

vf

dEd Δ

Δ= .

Максималната допустима дължина за Δx е половината от разстоянието на сече-

нието с нулев момент и сечението с максимален огъващ момент. При наличие на концентрирани товари Δx не трябва да надвишава разстоянието между тези товари.

Ако надлъжното напрежение на срязване vEd е по-малко от 40% от изчислител-ното съпротивление на опън на бетона 5,105,0,ctkctd ff = , то не е необходима до-пълнителна напречна армировка, освен изчислената за огъване. Следователно усло-вието за необходимост от поставяне на допълнителна напречна армировка е

323205,0, 056,030,0.187,07,0.267,05,14,04,0 ckckctmctkctdEd fffffv ====> .

При необходимост от поставяне на допълнителна армировка в контактната зона

ъгълът на натисковите диагонали може да бъде избиран свободно в препоръчител-ните стойности:

0,2cot0,1 ≤≤ fθ ( )oo 5,2645 ≥≥ fθ за натискови пояси;

25,1cot0,1 ≤≤ fθ ( )oo 6,3845 ≥≥ fθ за опънни пояси. За да се избегне крехко разрушение на натисковите диагонали, надлъжното

напрежение на срязване се ограничава до ( ) ffckckEd ffv θθ cossin25014,0 −≤ .


Приема се минималната стойност за ъгъла θf и ако действащите надлъжни нап-режения са прекалено високи се налага точното определяне на θf по израза

( )o45

25012,0arcsin5,0 ≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=ckck

Edf ff

vθ .

Армировката за връзка на левия и десния пояс на плочогредовото сечение се състои от хоризонтални армировъчни пръти, разположени перпендикулярно на надлъжната ос на гредата. Площта на напречното й сечение може да се определи чрез израза

.87,0 fyk

sEd

fyd

sEd

f

sf

ctgfhv

ctgfhv

sA

θθ=≥

Армировката Asf се разпределя в пояса равномерно като горна и долна. В слу-чай, че срязването на пояса е комбинирано с напречно огъване, за опънната зона се избира сумарната от изчислените поотделно и независимо армировки.

Минималното количество на надлъжната армировка в пояса се приема ( ) /mmm1378 232

min, sykckfsf hffhA >= .

7. Проверка на провисване Може да се ползва изложената при еднопосочно армираните плочи методика за

ограничаване на отношението l/d, коeто гарантира, че провисването ще бъде по-малко от 1/250 от изчислителния отвор на полето.

8. Конструиране на армировката При монолитни конструкции, които са изчислени като просто подпрени, се от-

чита частичното запъване, като сеченията над опорите се оразмеряват за огъващ момент, не по-малък от 0,25 от максималния огъващ момент в полето.

Дължината на опънната армировка трябва да гарантира във всички сечения пок-риване на обвивната линия на действащата опънна сила

sdEds FzMF Δ+= където

– EdM е изчислителният огъващ момент; – dz 9,0= е рамото на вътрешните сили; – θctg5,0 Edsd VF =Δ е допълнителната опънна сила от действието на напречни

сили. По този начин се постига по-икономично армиране, тъй като се извършва: – по-точно определяне местата на прекъсване на ненужните пръти; – огъване на пръти от полето за поемане на част от опорния момент при меж-

динни опори на непрекъснати греди. Основните начини за закотвяне на армировката са показани на фигурата. Очевидно,

в повечето случаи закотвянето на армировката се извършва с помощта на някакъв вид кука, което е свързано с необходимост от нейното огъване. Огъването на армировката се извършва при минимално допустими диаметри øm,min.

В Еврокод 2 се въвежда основна дължина на закотвянето lb,rqd за прав прът, която от-

говаря на поемането на сила Аsfyd, като се приема постоянно гранично напрежение на сцеплението fbd. Определя се по израза


ctd

sd

bd

sdrqdb ff

l21

, 25,244 ηησφσφ

== ,

където sdσ е изчислителната стойност на напрежението в пръта за сечението, от което се мери, получено за крайни гранични състояния.

Коефициентът η1 е свързан с качеството на състоянието на връзката и позицията на пръта по време на бетонирането. Влиянието на сцеплението се обхваща опростено чрез категоризирането на добри и недобри условия на сцепление. За добри се приемат усло-вия на сцепление за: всички пръти под ъгъл от 45° ≤≤α 90° спрямо хоризонталата по време на бетонирането, всички пръти под ъгъл от 0° ≤≤α 45° спрямо хоризонталата по време на бетонирането, разположени в елементи, чиято дебелина в посока на бетонира-нето не надвишава 250 mm. При елемент с дебелина, по-голяма от 250 mm прътите трябва да бъдат разположени в долните 250 mm или поне на 300 mm от горната му по-върхност. Освен това за добри се приемат условия на сцепление за произведени в лег-нало положение елементи с външни размери на сечението ≤ 500 mm, които се уплътня-ват с външни вибратори. В този случай η1 = 1,0. Във всички други случаи условията на сцепление могат да бъдат приети за недобри и η1 = 0,7.

Коефициентът η2 е свързан с диаметъра на прътите. Във всички случаи при

mm32≤φ се приема η2 = 1,0, а при mm32>φ се приема ( ) 1001322 φη −= . Препо-ръчва се за прътите с mm32>φ да не бъдат използвани куки, а други закотвящи уст-ройства.

Изчислителната „оразмерителна” стойност на дължината на закотвяне lbd се опреде-ля с помощта на израза

min,,54321 brqdbbd lll ≥= ααααα , с ограничението 7,0532 ≥ααα ,

където lb,rqd e основната дължина на закотвяне – ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= 3 2

, 45,1 ckykrqdb ffl φ .

α1 е коефициент, който отчита ефекта на формата на пръта при меродавно бе-тонно покритие cd, даден в таблица 6.1;

α2 е коефициент, който отчита ефекта на меродавното бетонно покритие cd, да-ден в таблица 6.1;

α 3 отчита ефекта на ограничаването на напреженията чрез напречна армировка, даден в таблица 6.1;

α 4 отчита ефекта на влияние на един или повече заварени напречни пръти с ди-аметър φφ 6,0>t по изчислителната дължина на закотвяне lbd;

α 5 отчита влиянието на натиска, напречно на равнината на разцепване по из-числителната дължина на закотвяне lbd, даден в таблица 6.1;

Стойностите на lb,min са съответно: − ( )mm100;10;3,0max ,min, φrqdbb ll > – при закотвяне на опънати пръти;

− ( )mm100;10;6,0max ,min, φrqdbb ll > – при закотвяне на натиснати пръти. Като опростена алтернатива закотвящата дължина на пръти lb,rqd, натоварени на

опън може да бъде заменена с еквивалентна закотвяща дължина lb,eq, която е: − rqdbeqb ll ,1, α= – при куки и примки;

− rqdbeqb ll ,4, α= – при напречно заварени пръти. Таблица 6.1


Стремената трябва да осигуряват връзката между опънатия и натиснатия пояс

на гредата и по тази причина могат да бъдат закотвяни само извън ефективната зо-на. За да бъде осигурено достатъчно закотвяне на стремената, те трябва да обхва-щат опънатия пояс, а в натисковата зона трябва да бъдат снабдени с куки – прави или коси, или заварени напречни пръти. В случаите на използване на заварена нап-речна армировка е необходимо да има достатъчно бетонно покритие, не по-малко от 3ø или 50 mm.

При закотвяне на армировъчни пръти за определяне на изчислителната стойност на

lbd може да се ползва и таблица 2.5 в която са приети бетон клас С20/25 и стомана клас В500 и коефициентите α 3 = α 4 = α 5 = 1,0. При различен клас бетон стойностите от

таблицата се умножават по 3 2368,7 ckf , а при различен клас стомана по 500ykf . При закотвяне на опънната армировка в крайната опора получената закотвяща

дължина lbd може да бъде редуцирана като се използва израза: provsreqsbdreqbd AAll ,,, = ,

където As,prov е армировката, която се закотвя в опората на гредата, а As,req e необходима-та армировка в ръбовото напречно сечение се определя по:

ydsdreqs fFA Δ=, . При крайната опора, аналогично на гредата на две опори се поставят конструк-

тивни усилители с площ на напречното им сечение { }dbA ws 0013,0;25,0≥ и не по-малко от 2N10, които навлизат в гредата на дължина не по-малка от leff/5. Закотвя-щата им дължина в крайната опора се приема не по-малко от 7,0bdl поради лошото сцепление заради позицията на пръта по време на бетонирането.

Снаждането чрез застъпване на второстепенна армировка може да се извършва в


едно сечение. Минималните стойности на застъпване l0 за различните диаметри второс-тепенни пръти са както следва:

− 6≤φ – дължина на застъпване mm150≥ ; − 5,86 ≤<φ – дължина на застъпване mm250≥ ; − 125,8 ≤<φ – дължина на застъпване mm350≥ . При крайните опори на гредата може да се ползва един от следните варианти за

оформяна на възела и закотвянето на прътите от гредата в колоната.

Армировката в гредата на две опори със съответните конструктивни правила има

вида:

Documents

06 Prosta Greda