1

1

Sile presjeka -Unutarnje sile

10. dio

2

Sile na tijelo

Vanjske sile Sile presjeka iliunutarnje sile

Aktivne sile Reaktivne sile

Sile veza Sile trenja

Normalna sila N

Popre�na sila Tz

Moment uvijanja Mt

Moment savijanja My

3

Ravnoteža prostornih sila na tijelo

0

:

=++ CBA FFF

RAVNOTEŽA

4

Vanjske sile su u ravnoteži

0

:

=++ CBA FFF

RAVNOTEŽA Pravci sila sijeku se u jednoj to�ci.

Poligon sila je zatvoren.

Poligon sila

5

Presjek tijela ravninom Π

6

Na presje�enim dijelovima vanjske sile su u ravnoteži sa silama presjeka –

unutrašnjim silama

Lijevi dio: Desni dio:

2

7

0PFF

:dio Lijevi

BA =++ 0FP

:dio Desni

C =+

8

C

BA

FP

0PFF:dio Lijevi

=

=++

BA

C

FF P

0FP :dio Desni

+=

=+

0=++ CBA FFFRavnoteža vanjskih sila:

9

CFP :dio Lijevi =BA FF P :dio Desni +=

Unutrašnja sile

Predstavlja djelovanje odba�enog lijevog dijela tijela na zadržani desni dio.

P

Predstavlja djelovanje odba�enog desnog dijela tijela na zadržani lijevi dio. 10

Silu P reduciramo u to�ku T- težište presjeka

(paralelan pomak sile)

11

U težištu presjeka T dobivamodinamu sila: vektor sile i

vektor momenta

0

0

≠

≠

OM

P

12

Dinama sila: ( )( )Nm

N

kMjMiMM

kPjPiPP

zyx

zyx

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

3

13

( )( )Nm kMjMiMM

N kTjTiNP

zyt

zy

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

xn ≡

Normalna sila N

Popre�ne sile Ty i Tz

Moment uvijanja (torzije) Mt

Momenti savijanja My i Mz

14

Greda: ( )( )Nm

N

jMM

kTiNP

y

z

⋅=

⋅+⋅=

xn ≡

15

Prosta greda

16

Reakcije RA i RB

Pravac reakcije RB okomit je na smjer pomicanja.

17

Grafi�ko rješenje

Tri su sile u ravnoteži ako se pravci djelovanja sila sijeku u jednoj to�ci!

Poligon sila je zatvoren

18

Grafi�ko rješenje: Verižni poligon

Zaklju�na linija (s) verižnog poligona

� Prvom zrakom (1) verižnog poligona kroz to�ku A

� Sjecište zadnje zrake (2) verižnog poligona s pravcem reakcije RB

4

19

Unutarnje sile:zamišljeni presjek x od ležaja A

20

Dva dijela nosa�a

21

Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila na presje�enim dijelovima

1. Lijevi dio: Dodamo silu P

0PRA ≠+

2. Desni dio: Sila P u paru

Nemamo ravnotežu sila nego spreg sila 22

Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila na presje�enim dijelovima

3. Lijevi dio: Dodajemo moment My

4. Desni dio: Moment My u paru

23

Ravnoteža lijevog dijela nosa�a

Ravnoteža desnog dijela nosa�a

jMM

kTiNP

y

z

⋅=

⋅+⋅= RR

R

AHAV

A

+

=

24

AHRN +=

AVz RT +=

xRM AVy ⋅+=

Normalna (uzdužna, aksijalna) sila

Popre�na sila

Moment savijanja

Unutarnje sile:

5

25

( )( )Nm

N

jMM

kTiNP

y

z

⋅=

⋅+⋅=Dinama sila: Vektor sile:

Vektor momenta:

26

Sile na tijelo

Vanjske sile Sile presjeka iliunutarnje sile

Aktivne sile Reaktivne sile

Sile veza Sile trenja

Normalna sila N

Popre�na sila Tz

Moment uvijanja Mt

Moment savijanja My

27

Normalna (uzdužna, aksijalna) sila N

• Normalna,uzdužna ili aksijalna sila N u nekom presjeku nosa�a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u os nosa�a (u tangentu na os nosa�a) u promatranom presjeku.

• Uzdužna sila N je pozitivna (+) ako izlazi iz �ela presjeka – vla�na sila.

28

Popre�na ili transverzalna sila Tz

• Popre�na ili transverzalna sila Tz u nekom presjeku nosa�a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u normalu na os nosa�a u promatranom presjeku.

• RAV usmjerena prema gore daje pozitivnu popre�nu silu Tz.(Popre�na (transverzalna) sila Tz je pozitivna ako desni dio grede okre�e u smjeru kazaljke na satu.)

29

Moment savijanja My• Moment savijanja My u nekom presjeku

nosa�a jednak je sumi stati�kih momenata svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka obzirom na težišnu to�ku presjeka.

• RAV usmjerena prema gore daje pozitivan moment savijanja My kad idemo slijeva na desno.(Moment savijanja My je pozitivan ako desni dio grede okre�e u smjeru kazaljke na satu.) 30