Zavádění inovativních metod a výukových materiálůdo přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

07_6_Nestacionární magnetické pole Ing. Jakub Ulmann

6 Nestacionární magnetické pole

6.1 Elektromagnetická indukce

6.2 Magnetický indukční tok

6.3 Vznik střídavého proudu

6.4 Indukovaný proud

6.5 Vlastní indukce, přechodný děj

6 Nestacionární magnetické pole

Magnetická indukce se v určitém bodě s časem mění.

Př. 1: Co může být zdrojem nestacionárního magnetického pole?

6.1 Elektromagnetická indukce

Elektromagnetická indukce je velmi důležitý jev. Jeden z objevů, který umožnil rozvoj moderní civilizace.

Využíváme ji při výrobě elektrické energie.

1821 – Oersted zjistil, že v okolí vodiče s proudem vzniká magnetické pole. Nebylo by možné jeho pokus obrátit a z magnetického pole vyrobit elektrický proud?

Přeneseme se do roku 1831, kdy se Michael Faraday již desátý rok snaží přeměnit magnetismus v elektřinu.

Souprava Vernier – demonstrace elektromagnetické indukce.

Pohybující se magnet v cívce indukuje napětí,

otáčející se magnet v okolí cívky také,

sepnutím primárního obvodu vypínačem vzniká v sekundárním obvodu krátkodobé napětí.

Př. 2: Zakreslete a popište předvedené pokusy

Co je tedy elektromagnetická indukce?

Je to jev, kdy se při změně magnetického pole indukuje v cívce elektrické napětí.

Uzavřeným obvodem pak prochází indukovaný proud.

Příklad elektromagnetické indukce - baterka bez bateriehttp://www.youtube.com/watch?v=gfJG4M4wi1o

RNDr. Vladimír Vaščák – osobní stránky učitele z Moravyhttp://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mag_indukce_accel&l=cz

Výborné výukové video asi 16 minut.http://www.youtube.com/watch?v=l-RjuauyuzM

6.2 Magnetický indukční tok

Př. 1: Na čem závisí velikost indukovaného napětí?

Abychom mohli počítat velikost indukovaného napětí, zavádíme novou fyzikální veličinu – magnetický indukční tok.

Je to veličina, která popisuje „množství magnetické indukce v jednom závitu cívky“.

Označení:

Jednotka: Wb, weber (vébr, podle německého fyzika)

Směr plochy je určený normálou!

Podobnost s množstvím slunečního záření na plochu např. fotovoltaického panelu. Záleží na velikosti plochy a natočení panelu vůči směru paprsků.

Stejně otepluje Slunce plochu v závislosti na úhlu dopadu slunečního záření.

Př. 4: Pod obrázky upravte vztah pro indukční tok pro tyto tři případy:

Pro určení indukovaného napětí bude důležitá časová změna

magnetického indukčního toku:

Faradayův zákon elektromagnetické indukce

Změní-li se magnetický indukční tok uzavřeným vodičem za dobu t o ,

indukuje se ve vodiči elektromotorické napětí, jehož střední hodnota je Ui.

Pro cívku s N závity získáme vztah:

t

tU i

tNU i

5.296 V obvodu tvořeném vodivou smyčkou se za dobu 0,3 s zvětšil indukční tok o 0,06 Wb. Určete střední hodnotu indukovaného napětí.

5.297 V kterém případě bude indukované napětí ve vodivé smyčce větší? Zmenší-li se magnetický indukční tok smyčkou z 1 Wb na nulovou hodnotu za 0,5 s, nebo zvětší-li se z nulové hodnoty na 1 Wb za 0,1 s? Jaká bude polarita indukovaného napětí?

5.299 Magnetický indukční tok cívkou se v závislosti na čase měnil podle grafu na obr. Nakreslete graf závislosti napětí na koncích cívky na čase.

Př. 5: V prostorově neohraničeném homogenním magnetickém poli se svislými indukčními čarami je umístěna vodorovná vodivá smyčka. Nakreslete. a) Jakým způsobem můžeme smyčkou v poli pohybovat, aby v ní nevznikal elektrický proud? b) Jakým způsobem musíme smyčkou v poli pohybovat, aby v ní vznikal elektrický proud?

Změna magnetického toku při otáčení závitu v mg. poli

Úhel je od 0° do 360°.

Kosinus úhlu může být i záporný.

Indukční tok pak také může nabývat záporných hodnot.

Př. 6: Porovnejte změny magnetického toku při změně úhlu o 10°:

a) z 90° na 100°

b) z 0° na 10°

cosSB

Přibližně desetinásobný rozdíl. Při změně o 10° se indukuje různé napětí v závislosti na poloze závitu!

Kolem 0° vzniká malé napětí, kolem 90° velké!

Otáčí-li se závit konstantní úhlovou rychlostí , mění se úhel α podle:

Pak velikost indukčního toku závisí na čase t:

tSB cos

t

6.3 Vznik střídavého proudu

Př. 1: Magnetický indukční tok v otáčejícím se závitu je dán vztahem . Nakresli graf, který popisuje závislost na čase. Do grafu poté dokresli křivku, která udává

závislost a nakonec křivku udávající časovou závislost

indukovaného napětí .

tSB cos

t

tU i

Změna v čase je vždy rozdíl mezi konečnou a počáteční hodnotou v daném malém intervalu.

Pokud klesá, změna je záporná.

Pokud stoupá, změna je kladná.

Na začátku klesá křivka pomalu malé záporné číslo, potom klesá rychle větší záporné číslo.

Magnetický indukční tok se mění nejpomaleji, když dosahuje svých největších hodnot napětí kolem nuly.

Magnetický indukční tok se mění nejrychleji, když dosahuje svých nejmenších hodnot nejvyšší napětí.

Napětí má tvar podle funkce sinus.

Indukované napětí má harmonický průběh:

ui je okamžitá hodnota indukovaného napětí

Př. 2: Nakresli polohu cívky v okamžiku, kdy je okamžitá hodnota napětí nulová.

Elektrická energie v elektrárnách se vyrábí otáčením cívek v magnetickém poli

(častěji otáčení magnetů v dutinách cívek), časový průběh naindukovaného napětí má tvar sinusoidy

a říkáme mu střídavé.

http://www.walter-fendt.de/ph14e/generator_e.htm

tUu mi sin

Př. 3: Generátor střídavého proudu v elektrárně (alternátor) se otáčí s konstantní úhlovou rychlostí 3000 otáček za minutu. Vysvětli proč.

Př. 4: Jakou úhlovou rychlostí se musí otáčet v homogenním magnetickém poli rovinná cívka, abychom získali napětí o frekvenci 50 Hz? Jaká je perioda tohoto napětí?

5.298 Magnetický indukční tok procházející cívkou s 80 závity se za dobu 5 s změnil z 3 10-3 Wb na 1,5 10-3 Wb. Určete indukované napětí na koncích cívky.

6.4 Indukovaný proud

Pokus: Působení magnetu na zavěšený hliníkový kroužek.

Při zasouvání magnetu se kroužek odpudí a tím se rozkýve.

I při zasouvání druhým pólem pokus proběhne přesně stejně.

Při vysouvání se kroužek přitáhne k magnetu (na druhou stranu než při zasouvání) a opět se rozkýve.

pohyb magnetu

Př. 1: Vysvětli průběh pokusu. Proč se při zasouvání kroužek vždy odpudí? Proč se při vysouvání vždy přitahuje?

Pro následující vysvětlení je potřeba připomenout, jak se chovají dva magnety a jak znázorňujeme směry indukcí.

Znázorněte odpuzování magnetů.

Kroužek se odpuzoval, což znamená, že indukované magnetické pole působí proti magnetickému poli, které to vyvolalo.

Směr proudu určíme podle pravidla pravé ruky.

Indukuje se při změně . Rozlišujeme kdy indukční tok roste (přibližujeme se ke kroužku) a kdy klesá.

pohyb magnetu

BBi

Rozbor pokusu umožňuje formulovat Lenzův zákon (1834):

Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem

působí proti změně magnetického indukčního toku,která je jeho příčinou.

Jednodušeji:

Indukovaný proud působí svými magnetickými účinky proti změně, která ho vyvolala.

Zasouváme-li magnet, kroužek působí proti jeho pohybu, brzdí jej. Stejnou silou, opačného směru, magnet pohne kroužkem.

Při vytahování magnetu zase kroužek brzdí jeho pohyb. Přitahuje jej a přitom přitáhne sebe.

Jestliže indukční tok roste (např. přibližujeme se magnetem) bude indukované pole proti poli magnetu.

Klesá-li bude indukované pole ve stejném směru.

pohyb magnetu

BBi

Př. 2: Zakreslete situaci, kdy vytahujeme magnet z cívky. Označte směry magnetických indukcí a indukovaného proudu. Pozn. i když vytahujeme jižní pól magnetu, tak indukční tok klesá.

Místo pohybu trvalého magnetu se setkáváme se změnami magnetického pole při zapínání a vypínání cívek apod.

Př. 3: Zakreslete magnetické pole cívky po zapnutí obvodu. Jaký bude směr proudu v kroužku?

Př. 3: Zakreslete magnetické pole cívky při vypnutí obvodu. Co se bude dít s kroužkem?

Pokus: Cívku s jádrem otočíme tak, aby jádro směřovala kolmo vzhůru. Kroužek sundáme ze závěsu a navlékneme ho na jádro tak, aby ležel na cívce. Cívku připojíme do zásuvky.

Pozn. Pokud by měla cívka pouze svůj odpor např. 10 , procházel by jí proud 230/10 = 23 A. To by mělo za následek vyhození jističe.

Př. 4: Pracovní list – úloha 57.

6.5 Vlastní indukce, přechodný děj

Pokus: pozorování žárovek při rozsvěcování, zhasínání a rozpojování jádra (cívka 1200 závitů).

Žárovka za cívkou se rozsvěcí později. Toto zpoždění závisí na vlastnostech cívky (počet závitů, s jádrem, bez jádra).

Při rozpojování jádra mění žárovka svůj jas.

Uzavřené jádro se chová jako magnet, nelze ho rozpojit.

Proč se žárovka rozsvítí později? Co se děje v cívce?

Zapneme obvod ⇒ v cívce začíná téct proud ⇒ zvětšuje se magnetický indukční tok jejího magnetického pole.

V cívce se indukuje proud, který působí proti této změně ⇒na koncích cívky se objevuje napětí opačné polarity než má zdroj. Po ustálení proudu bude indukované napětí nulové.

Tento děj se nazývá vlastní indukce (cívka indukuje sama v sobě napětí kvůli proudu, který přes ní prochází).

Zavádíme fyzikální veličinu indukčnost cívky L. Je to důležitý parametr obvodu (stejně jako odpor).

Jednotkou indukčnosti je henry, značka H.

Magnetický indukční tok cívkou:

Změnu indukčního toku vypočítáme:

kde I je změna proudu.

IL

IL

Napětí, které takto vzniká:

Př. 1: Na cívce o indukčnosti 0,12 H bylo po dobu 0,01 s indukované napětí 25 V. Jak se za tuto dobu změnil proud v cívce?

5.314 Rovnoměrnou změnou proudu v cívce o 2 A za 0,25 s se na koncích cívky indukovalo napětí 20 mV. Určete indukčnost cívky.

5.315 Ve vinutí elektromagnetu o indukčnosti 0,44 H se proud změnil za 0,02 s o 5 A. Určete indukované napětí na koncích cívky.

t

IL

tU i

Přechodný děj

Vraťme se k pokusu. Zakreslíme průběhy napětí při zapínání a vypínání žárovky spojené s cívkou.

Napětí způsobené zdrojem je 0 V do okamžiku zapnutí tz, pak ihned vzroste na hodnotu Uz, v okamžiku vypnutí tv, okamžitě klesne na 0 V.

Indukované napětí v cívce je 0 V do okamžiku zapnutí tz, pak díky změně indukčního toku vzroste na hodnotu -Uz, dále jeho hodnota klesá na 0 (indukce vyžaduje změnu).

V okamžiku vypnutí tv se indukuje velké kladné napětí (proti změně tzn. snaží se udržet magnetický tok), které vzápětí klesne na nulu.

-

Proud, který teče cívkou je buzen součtem obou napětí se správnými znaménky. V okamžiku zapnutí postupně vzrůstá, než dosáhne stabilní velikosti. Po vypnutí nezanikne ihned, ale díky indukovanému napětí klesá postupně.

I

t

Pokus: souprava Vernier – průběh proudu při zapínání a vypínání na žárovce a na cívce.

Při přechodném ději se proud v obvodu s cívkouzvětšuje pomaleji než v obvodu bez cívky.

Příčinou je vznik indukovaného napětí opačné polarity, než je napětí zdroje.

V okamžiku vypnutí se indukuje napětí stejné polarity, jako má zdroj, ale značně větší velikosti.

Velké indukované napětí při vypínání je příčinou jiskrového výboje např. mezi kontakty vypínače. To je nežádoucí. Kontakty se opalují, jiskření ruší příjem, ve výbušném prostředí může dojít k explozi. Tomuto jevu se zabraňuje paralelně zapojeným kondenzátorem.

Konec prezentace

Autor prezentace a ilustrací:

Ing. Jakub Ulmann

Fotografie použité v prezentaci:

Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann

Použitá literatura a zdroje:

[1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia – Elektřina a magnetismus, Prometheus, Praha 2007

[2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010

[3] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com

[4] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz