07 Glava 3 Osnovni Elementi Eesa

3. OSNOVNI ELEMENTI ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA

Cilj -- zadatak u ovoj glavi je da se obrazloži smisao i funkcija, te izvedu električne ekvivalentne šeme četiri osnovna konstitutivna elementa savremenih (naizmeničnih, trofaznih) elektroenergetskih sistema: 1 -- potrošači, 2 -- vodovi, 3 -- transformatori i 4 -- generatori. Posle toga je prikazan način njihovog povezivanja radi konstituisanja elektroenergetskog sistema. Materija izložena u ovoj glavi je obrañena u sledećim paragrafima:

3.1 Trofazni potrošači 3.2 Trofazni vodovi 3.3 Trofazni transformatori 3.4 Trofazni sinhroni generatori 3.5 Trofazna elektroenergetska razvodna postrojenja 3.6 Rezime treće glave

Sva razmatranja koja slede zasnovana su na sledećim pretpostavkama:

• Elektroenergetski sistem, odnosno svaki njegov trofazni element je konstruisan kao uravnotežen,

• Elektroenergetski sistem je u simetričnom režimu na svim naponskim nivoima osim na 0.38 kV.

Obe pretpostavke će biti motivisane u razmatranjima ove glave. Na osnovu tih pretpostavki sledi: 1. Svaki trofazni element (osim onih na nivou 0.38 kV) može se tretirati pofazno, tj.

raspregnuti na tri nezavisna monofazna elementa (reprezenta), i predstaviti jedinstvenom pogonskom ekvivalentnom šemom koja se sastoji od pogonskih parametara.

2. S obzirom da je reč o simetričnom režimu elektroenergetskog sistema, odnosno svakog od njegovih elemenata (izuzimajući one na naponskom nivou 0.38 kV), to nema povratne struje -- struje kroz neutralni provodnik n. Iz tog razloga on je svuda izostavljen i zamenjen zemljom, osim na naponskom nivou 0.38 kV, gde on postoji paralelno s njom.

3. Svi elementi elektroenergetskog sistema meñusobno se priključuju tropolno, osim na naponskom nivou 0.38 kV, gde se to čini četvoropolno.

Nominalni uslovi rada elemenata elektroenergetskog sistema

Svaki element je konstruisan -- izgrañen za unapred izabrane uslove rada. Ti se uslovi zovu nominalni ili nazivni. Oni (uslovi) odnose se na: 1 -- napon za koji je element konstruisan -- nominalni napon; saglasno s tim naponom izabrana je izolacija elementa; 2 -- na struju za koju je element konstruisan -- nominalna struja; saglasno s tom strujom izabran je presek provodnika elementa; 3 -- na učestanost koja odgovara brzini obrtanja Teslinog elektromagnetnog obrtnog polja -- nominalna učestanost, itd.

3. OSNOVNI ELEMENTI ELEKTROENERGETSKOG SISTEMA 101

Rad elemenata u nominalnim uslovima odgovara optimalnom kompromisu izmeñu njegovog radnog veka i njegovog stepena iskorišćenja. To znači, npr., da ako se element stavi u radne uslove s naponom znatno većim od nominalnog, radikalno se smanjuje njegov radni vek (strada izolacija) i stepen iskorišćenja. U radnim uslovima s naponom manjim od nominalnog, element radi s lošim stepenom iskorišćenja. Ovo se može ilustrovati primerom koji se odnosi na sijalicu za nominalni napon od 220 V. Ako se ona koristi pod naponom od 240 V, njen vek će se radikalno smanjiti, a od osvetljaja koji je veći od onog koji je ustanovljen kao potreban i dovoljan prilikom izbora snage sijalice -- nema nikakve koristi, već samo štete iskazane u vidu povećane potrošnje električne energije. Obrnuto, ako se sijalica koristi pod naponom od 180 V, tada je njen osvetljaj radikalno slabiji (njen vek se nepotrebno "radikalno" produžava), ali se tada, umesto jedne sijalice, moraju uključiti dve ako se želi poboljšati osvetljaj. Slično razmatranje se može sprovesti i u vezi s nominalnom strujom nekog ureñaja. Ako se taj ureñaj koristi s većom strujom od nominalne, tada se on greje preko tolerantnih granica, pa njegova izolacija stari, odnosno njegov se radni vek smanjuje. Kada je u pitanju učestanost, nužno je ustanoviti njenu nominalnu vrednost, opštevažeću u vremenu i prostoru razmatranog elektroenergetskog sistema. Ona implicira odgovarajuću brzinu Teslinog obrtnog elektromagnetnog polja, a ono pak -- brzinu obrtanja svih naizmeničnih električnih mašina. Te mašine se konstruišu vodeći računa upravo o brzinama s kojima će se obrtati, odnosno o učestanosti s kojom će one biti pogonjene. (U četvrtoj glavi će biti još govora o nominalnoj učestanosti.) Osim napred navedenih električnih nominalnih vrednosti, za električni ureñaj se vezuju i druge nominalne veličine. Npr., za lift, za njegov pogonski električni motor vezuje se nominalni teret za koji je on predviñen, itd. Razmatranje tih nominalnih uslova rada električnih aparata izlazi iz okvira ove knjige. Imajući u vidu prethodno, u elektroenergetskom sistemu se teži da je pogon svih elemenata što bliži nominalnim uslovima.

3.1 Trofazni potrošači

Potrošači su ureñaji za transformaciju električne energije u neki drugi oblik, kojom se prilikom čovek okorišćuje. U drugoj glavi su već uvedene kategorije individualnih potrošača (domaćinstva, radnje,...) i potrošačkih područja (selo, kvart,...). Tamo je nagovešteno njihovo razvrstavanje po nivoima, počevši od elementarnih potrošača (električnih aparata), individualnih potrošača, potrošačkih područja, itd. Kvantitativnom integracijom, počevši od potrošača najnižeg nivoa, mogu se graditi potrošači sve viših nivoa. Takvo razvrstavanje (klasifikacija) po nivoima prikazano je na slici 3.1a. To razvrstavanje (klasifikacija) potrošača izvršena je na sledeći način: 1. Elementarni potrošači -- najniži nivo potrošnje električne energije, odnosno potrošači

prvog nivoa. To su sami ureñaji (električni aparati) za transformaciju električne energije u upotrebne oblike (slika 3.1b). Ti potrošači mogu biti monofazni (bojler, sijalica, monofazni motor,...) i trofazni (trofazni motori,...).

Monofazni potrošači se stavljaju u stanje potrošnje njihovim dovoñenjem pod napon jedne faze (bilo koje) u odnosu na neutralni provodnik (i zemlju). Do njih se,

3. OSNOVI ELEKTROENERGETIKE 102

dakle, stiže s dva provodnika: fazni i neutralni ("nula") -- koji je obično na potencijalu zemlje. [Čest je slučaj da su zemlja i neutralni provodnik posebno izvedeni, pa se do svakog elementarnog potrošača stiže s tri provodnika: fazni, neutralni ("nula") i "zemlja"].

Inherentno trofazni potrošači se stavljaju u stanje potrošnje njihovim dovoñenjem pod napon sve tri faze u odnosu na neutralni provodnik (koji ovde može biti zamenjen zemljom). Do njih se, znači, stiže s 4 provodnika (a, b, c i n). Tipičan primer takvih potrošača su trofazni asinhroni motori. To su tipični uravnoteženi inherentno trofazni potrošači. (I ovde, slilčno kao u slučaju monofaznih potrošača, do tih potrošača se mogu voditi pet provodnika ako su zemlja i neutralni provodnik posebno izvedeni.)

(a)

(b)

Slika 3.1 -- Potrošači razvrstani po nivoima.


Ovde je potrebno napraviti distinkciju izmeñu "monofaznih potrošača koji se priključuju trofazno" i napred opisanih inherentno trofaznih potrošača (npr., trofazni asinhroni motori). Tipičan primer prvih su "trofazni šporeti" koji se često trofazno priključuju na električnu instalaciju domaćinstva. Električni delovi takvog šporeta (grejna tela) priključuju se na fazne napone različitih faza, pa tako taj "trofazni šporet" predstavlja definitivno tri monofazna potrošača priključena na tri faze. Slična je situacija i s "trofaznim TA pećima". I one se često priključuju trofazno, tako što se po jedno od tri ista grejna tela priključuje na po jednu fazu. A broj grejnih tela koja su pod naponom je stvar izbora korisnika peći. Tako, u obe varijante, ako se električni aparati koji nisu inherentno trofazni, ipak tretiraju kao trofazni, tada su to neuravnoteženi trofazni potrošači, s neuravnoteženošću koja se menja.

Dakle, monofazni elementarni potrošači i neuravnoteženi trofazni potrošači u Jugoslaviji se priključuju na fazne napone od 220 V, a inherentno trofazni potrošači na trofazne napone. Za ove poslednje je uobičajeno da se kaže da se priključuju na trofazne napone od 3x380 V.

Elementarni potrošači se napajaju električnom energijom iz kućnog priključka -- brojila električne energije (tačka C, slika 3.1b). Kako je napred opisano, oni mogu biti monofazni, inherentno trofazni, dakle uravnoteženi i trofazni neuravnoteženi potrošači, tako da se do njih s brojila stiže s dva, tri i četiri, odnosno pet provodnika, respektivno (peti, zaštitni provodnik -- "zemlja" izlazi iz okvira ove knjige). [Napomena: Svi monofazni potrošači bi se mogli izvesti kao inherentno trofazni, dakle uravnoteženi potrošači (sijalica s tri identična vlakna vezana na svaku fazu, grejno telo (ploča) šporeta s tri identična grejača, ...), ali bi njihova cena u tom slučaju bila nepotrebno visoka. Ovaj se problem neuravnoteženosti rešava spontano na višim nivoima potrošnje, a na naponskom nivou 0.38 kV je ipak jeftinije izvoditi četvrti provodnik nego ići s opisanim trofaznim varijantama potrošača.]

2. Integracijom elementarnih potrošača (monofaznih i trofaznih) u okviru individualnog potrošača (domaćinstvo, radnja, radionica,...), koji se napajaju električnom energijom preko električnog brojila, dobija se potrošač drugog nivoa (slike 3.1a i b). U svakom slučaju, skup "nekoliko" elementarnih potrošača (npr. u okviru domaćinstava) nikako ne čini uravnotežen potrošač. Dakle, potrošač drugog nivoa je trofazni neuravnotežen potrošač.

S ciljem da potrošači drugog nivoa budu što bliže trofaznim uravnoteženim potrošačima, u domaćinstvima, radnjama itd., teži se (gradeći njihove električne instalacije) da se potrošnja ravnomerno raspodeli na sve tri faze. Naravno, s obzirom na prilično slučajno korišćenje monofaznih potrošača u domaćinstvima, to načelo nije moguće dovoljno efikasno realizovati. Iz tog razloga je i zbir faznih struja (svih elementarnih potrošača koji čine potrošač drugog nivoa) različit od nule ( $ $ $ $I I I In a b c= + + ≠ 0), pa je nužan i četvrti provodnik za dovoñenje napona i električne energije do tog potrošača, (paralelan i povezan sa zemljom, odnosno i peti provodnik za zemlju), kroz koji se ta struja zatvara.

3. Integracijom svih potrošača drugog nivoa koji se napajaju s istog voda (reñe vazdušnog, a češće kabla), dobija se potrošač trećeg nivoa (slika 3.1a). Dakle, trofazni vod 0.38 kV (3x380 V) treći je nivo potrošača. On nije uravnotežen trofazni potrošač. Njega čine elementarni potrošači (prvi nivo) integrisani u individualne potrošače (drugi nivo), koji se napajaju električnom energijom s tog voda. Vodovi


0.38 kV napajaju se iz odgovarajućih transformatora -- transformatorskih stanica (TS): 20/0.4 ili 10/0.4 kV/kV.

4. Integracijom svih vodova 0.38 kV, koji se napajaju iz iste TS 20(10)/0.4 kV/kV, s obuhvaćenom TS, dobija se potrošač četvrtog nivoa (slika 3.1a). On se napaja s odgovarajućeg voda 20 ili 10 kV.

Ova TS [20(10)/0.4 kV/kV] granica je izmeñu neuravnoteženih i uravnoteženih delova podsistema potrošnje (distribucije). Potrošač četvrtog nivoa se sastoji od tako mnogo elementarnih potrošača (monofaznih, inherentno trofaznih i trofaznih neuravnoteženih), sa slučajnim rasporedom po fazama i slučajnim bivanjem u stanje potrošnje, tako da je na visokonaponskoj strani TS 20(10)/0.4 kV/kV opterećenje po fazama "apsolutno" jednako. Tako, potrošač četvrtog nivoa predstavlja trofazni uravnotežen potrošač. Kada se taj potrošač priključi na elektroenergetski sistem, on ne remeti simetriju režima sistema. To je razlog što se do TS 20(10)/0.4 kV/kV stiže s tri provodnika, a iz nje se električna energija distribuira s četiri provodnika.

5. Integracijom svih TS 20(10)/0.4 kV/kV na jednom vodu (reñe vazdušnom, češće kablu) dobija se potrošač petog nivoa (slika 3.1a). To je sam vod 20(10) kV. Taj vod se sastoji od tri provodnika. On se napaja iz odgovarajuće TS 110/20(10) kV/kV.

6. Integracijom svih vodova 20(10) kV (potrošača petog nivoa), s obuhvaćenom TS 110/21(10.5) kV/kV, dobija se potrošač šestog nivoa (slika 3.1a). On se napaja vodom 110 kV.

7. Integracijom svih TS 110/21(10.5) kV/kV (potrošača šestog nivoa), koji se napajaju s istog voda 110 kV, dobija se potrošač sedmog nivoa (slika 3.1a), tj. vod 110 kV (najčešće vazdušni, a izuzetno kabl).

8. Integracijom svih vodova 110 kV (potrošača sedmog nivoa), koji se napajaju s iste TS 400(220)/115 kV/kV, s obuhvaćenom TS, dobija se potrošač osmog (najvišeg) nivoa (slika 3.1a).

Generalno, o napred opisanim potrošačima može se iskazati sledeće:

• Integracijom potrošača k-tog nivoa dobija se potrošač (k+1) nivoa (k=1,2,...7). • Tačka (k+1) je izvor električne energije za sve potrošače k-tog nivoa (k=1,2,..., 7). • Potrošač osmog nivoa (potrošač najvišeg nivoa), napaja se direktno iz podsistema

prenosa, tj. iz prenosne mreže. Tako, prenosna mreža je izvor električne energije za potrošače osmog nivoa.

• Kada se razmatra distributivna mreža, ona se najčešće tretira po nivoima: izvor -- tačka (k+1), s potrošačima k-tog nivoa (k=1,2,..., 7). (Npr. kabl 20 kV sa svim TS 20/0.4 kV/kV.)

Od izvora -- tačke (k+1), električna energija se radijalno distribuira do potrošača k-tog nivoa odgovarajućim elementima distributivne mreže (k=1,2,..., 7). U vezi s dosadašnjim razmatranjima treba dati komentar već pomenute razlike nominalnih napona transformatora i odgovarajućih mreža u napred razmatranoj distributivnoj mreži. Ta mreža se sastoji od tri naponska nivoa, s odgovarajućim mrežama po nivoima. Njihovi nominalni naponi su: 0.38 kV, 20 ili 10 kV i 110 kV [400 ili 220 kV je već nivo prenosa]. Transformatori kojima su te mreže povezane imaju sledeće nominalne napone: 400(220)/115 kV/kV, 110/21(10.5) kV/kV i 20(10)/0.4 kV/kV. Dakle: 1 -- nominalni naponi visokonaponskih strana transformatora jednaki su s nominalnim naponima odgovarajućih mreža; 2 -- nominalni naponi niskonaponskih strana transformatora su za 5% veći od nominalnih napona odgovarajućih mreža (115=1.05⋅110; 21=1.05⋅20; 0.4=1.05⋅0.38). To je uobičajena praksa u distributivnim i prenosnim


mrežama. Ona je rezultat težnje da se transformatorima, dakle na izvorima mreža koje se s njih napajaju, permanentno unosi povećanje napona od oko 5%, s ciljem da se preveniraju loše naponske prilike na krajevima tih mreža. Potrošnja električne energije na bilo kom nivou je funkcija prostora (potrošači istog nivoa se nalaze na različitim mestima u okviru svakog potrošačkog područja) i vremena (potrošnja svakog potrošača se u vremenu menja). Načelni oblici promena u vremenu su prikazani na slici 3.2.

(a1) (a2)

(b) (c)

Slika 3.2 -- Potrošnja električne energije po nivoima potrošača kao funkcija vremena: a -- dve vrste elementarnih potrošača (npr., bojler -- a1 i šporet -- a2); b -- potrošač drugog ili trećeg nivoa i c -- potrošači viših nivoa.

Karakteristika potrošnje elementarnih potrošača (slike 3.2a1 i a2) očigledna je. Jedan elementarni potrošač (električni aparat, npr. bojler -- a1), samo se u delovima dana stavlja pod napon, pa se samo tada na njemu realizuje električna energija, uvek istom snagom P. Ako je u pitanju šporet, tada, osim što se on stavlja pod napon u delovima dana, njegova snaga nije uvek ista (koriste se različita grejna tela). Na slikama 3.2a1 i a2, potrošnja reaktivne snage elementarnog potrošača Q (označena isprekidanim crtama), prikazana je samo načelno. Ima potrošača koji ne zahtevaju reaktivnu snagu (bojler, TA peć, šporet,...) i onih koji zahtevaju reaktivnu snagu (asinhroni motor). Kod uobičajenih potrošača, ako zahtevaju reaktivnu energiju, onda je ona kvantitativno (kVAr) manja od aktivne (kW). Za potrošače viših nivoa, reaktivna snaga je nužna jer oni podrazumevaju u sebi razne individualne potrošače, dakle i asinhrone motore. Dijagrami na slici 3.2 su načelni. Oni zavise od tipa potrošača (da li je u pitanju domaćinstvo ili industrija), vremenskog doba, prostora (klimatskih uslova) itd. U svakom slučaju, za potrošače viših nivoa (k≥4), te funkcije su praktično monotone tako da se u normalnim uslovima, i po nekoliko minuta (pa čak i desetak) ne


može registrovati promena potrošnje. U tim vremenskim intervalima se može smatrati da se elektroenergetski sistem nalazi u stacionarnom režimu (stanju). To povlači za sobom sledeće: režim elektroenergetskog sistema se u toku dana menja -- dinamičan je, ali se on može tretirati kao niz uzastopnih, dovoljno dugotrajnih stacionarnih režima, te tako i izučavati -- proračunavati. Upravo se tako prilazi elektroenergetskom sistemu u ovoj knjizi. U ovoj knjizi se pod potrošačima podrazumevaju oni od četvrtog pa do osmog nivoa -- uravnoteženi potrošači u simetričnim režimima.

3.1.1 Električne karakteristike potrošača

Na slici 3.3 prikazan je trofazni uravnotežen potrošač (nivoa k≥4) u simetričnom režimu [npr. trofazni vod 20(10) kV (potrošač petog nivoa, slika 3.1a), koji je priključen na faze a, b i c transformatora 110/21(10.5) kV/kV]. Do njega se stiže s tri faze a, b i c, sa zemljom, ali bez neutralnog provodnika.

(a) (b)

Slika 3.3 -- Režim trofaznog potrošača nivoa k≥4: a -- trofazni prikaz; b -- pojednostavljen prikaz.

Potpuno poznavanje režima potrošača znači poznavanje svih električnih veličina vezanih za njega. One su prikazane na slici 3.3a. Za učestanost f treba istaći da je ona karakteristika celog elektroenergetskog sistema u razmatranom stacionarnom režimu. Ona je konstantna (u pitanju su stacionarni režimi) i obično jednaka nominalnoj vrednosti. U vezi s tim režimom otvara se sledeće pitanje: koji je to minimalan broj veličina koje je nužno poznavati da bi se mogao rekonstruisati celokupni režim potrošača? Te veličine (minimalne po broju) čine stanje potrošača. Radi ustanovljavanja tih veličina (stanja) razmatranog potrošača, počinje se od pretpostavke o simetriji njegovog režima. Na osnovu nje je dovoljno, umesto podataka za sve tri faze, raspolagati podacima samo za jednu od njih (npr. fazu a):


fazu).svaku jednu (za

,coscoscoscoscos,cos,cos

fazi), svakoj jednoj (po,,

,fazi) svakoj jednoj (po,,

,fazi) svakoj jednoj (poˆˆˆˆˆ,ˆ,ˆ

), faza se apodrazumev(ˆˆ,ˆ,ˆ

), faza se apodrazumev(ˆˆ,ˆ,ˆ

−

=== →

−=== →

−=== →

−=== →

→

→

ϕϕϕϕϕϕϕ cbasimetrijeiz

cba

cbasimetrijeiz

cba

cbasimetrijeiz

cba

cbasimetrijeiz

cba

simetrijeizcba

simetrijeizcba

QQQQQQQ

PPPPPPP

SSSSSSS

aIIII

aUUUU

(3.1)

Tako se, sada, potrošač može opisati sledećim veličinama:

$ , $, cos , $, , , .U I S P Q fϕ (3.2)

Na osnovu njih nije teško rekonstruisati svaku od veličina razmatranog režima potrošača. Ako se uvaži relacija:

$ ( $ $ $),*S P jQ S U I= − = = ⋅za definiciju: (3.3)

tada se trofazna kompleksna snaga $S može izostaviti, pa se potrošač može opisati s jednom veličinom manje:

$ , $, cos , , , .U I P Q fϕ (3.4)

Na osnovu relacije za struju:

$ ( ) / $ ,*I P jQ U= − (3.5)

fazor struje se može izostaviti iz razmatranja, što povlači smanjenje broja veličina za još jednu:

$ , cos , , , .U P Q fϕ (3.6)

Konačno, i cosϕ se može izraziti preko aktivne i reaktivne snage:

cos ,ϕ= +P P Q2 2 (3.7)

na osnovu čega se i on može izostaviti, te režim potrošača opisati sa sledeće četiri veličine (jedna kompleksna i tri realne):

$ , , , .U P Q f (3.8)

Četiri veličine (3.8) predstavljaju minimalan broj veličina koje jednoznačno odreñuju celokupan režim potrošača. Te veličine se mogu predstaviti i na drugi način, izražavanjem kompleksnog napona njegovim modulom i faznim stavom:

U P Q f, , , , .θ (3.9)

Ugao θ se odnosi na trenutak kada se započelo s razmatranjem stacionarnog režima razmatranog potrošača. On nikako ne utiče na potrošnju aktivne i reaktivne snage u razmatranom stacionarnom režimu:

),(,sincos

ˆˆˆ )()(*

ψθϕϕϕϕ

ψθ

−=−=⋅=

=⋅⋅=⋅=−=−

−

aaaaj

aa

jjaaaa

IjUIUeIU

eeIUIUjQPS (3.10)

ψ je fazni stav struje $Ia , a sinϕ i cosϕ su već odreñeni snagama P i Q (3.7). Na taj način očigledno je da, ako se razmatra sam potrošač, ugao θ nije veličina relevantna za sam


potrošač. To je najčešći razlog za izostavljanje faznog stava napona θ iz skupa veličina s kojima se reprezentuje režim potrošača. Još jedna interpretacija opisane motivacije za izostavljanje faznog stava napona θ iz reprezentacije režima potrošača glasi: dovoñenjem potrošača pod napon odreñenog modula (zadate učestanosti), aktivna i reaktivna snaga su odreñene nezavisno od tog stava. Taj stav zavisi od trenutka početka razmatranja režima celog elektroenergetskog sistema, čiji je razmatrani potrošač samo jedan element. A taj trenutak je potpuno irelevantan kada je u pitanju stacionaran režim. Tako, definitivna reprezentacija potrošača se svodi na sledeće četiri veličine:

P Q U f, , , . (3.11)

Te četiri veličine nisu nezavisne, jer se s promenom modula napona i učestanosti, koje diktira elektroenergetski sistem, menjaju i aktivna i reaktivna snaga potrošača. Tako, one se mogu iskazati sledećim funkcionalnim oblicima:

P F U f Q F U fP Q= =( , ) ( , ).i (3.12)

Ove funkcije nisu od interesa kada se razmatra jedan stacionaran režim, kada su naponi potrošača i učestanost sistema, pa samim tim i aktivna i reaktivna snaga potrošača -- konstantni. Te funkcije daju odgovor na pitanje promene potrošnje jednog te istog potrošača ako se sistem, promenom učestanosti i napona potrošača, prevede u drugi stacionaran režim. Funkcionalne oblike (3.12) nije teško motivisati. Npr. na grejnim telima (bojler, šporet,...) aktivna snaga je direktno zavisna od kvadrata napona (P=U

2/R). Na asinhronim motorima ta zavisnost je složenija; ona je uveliko determinisana mašinama koje se tim motorima pogone, itd. Kada je u pitanju učestanost, potrošnja aktivne energije napred pominjanih ureñaja (grejnih tela) ne zavisi od nje, ali u slučaju asinhronih motora, čija je brzina i te kako zavisna od učestanosti, to nije slučaj (snaga lifta kojim se podiže teret nije ista pri različitim brzinama i istim teretom). Tako, za funkcionalnu zavisnost FP (U, f ) se kaže da je "složena". Njen oblik, s obzirom na vrlo veliki broj raznorodnih električnih aparata koji se nalaze u okviru razmatranog potrošača, nije lako analitički izvesti. To se uglavnom čini empirijski, što izlazi iz okvira materije koja se u ovoj knjizi razmatra. Isto važi i za drugu funkcionalnu zavisnost -- FQ (U, f ). Empirijski dobijeni oblici funkcija FP (U, f ) i FQ (U, f ) prikazani su na slici 3.4.

(a) (b)


(c) (d)

Slika 3.4 -- Oblici funkcionalnih zavisnosti potrošnje aktivne i reaktivne snage od napona i učestanosti.

Sa P o, Q o, U o i f o uočena je jedna -- po želji izabrana radna tačka potrošača iz domena njegovih normalnih -- uobičajenih radnih režima. Oblik karakteristike aktivna snaga -- napon (slika 3.4a) lako je prihvatljiv. S porastom napona snaga potrošnje svih ureñaja zasnovanih na pretvaranju električne energije u toplotu (šporeti, bojleri,...) raste. Slično je i s asinhronim motorima kada se za isti momenat (opterećenje motora) poveća brzina obrtanja. I karakteristika aktivna snaga -- učestanost (slika 3.4b) je prilično prihvatljiva. Iako napred pomenuti ureñaji za pretvaranje električne energije u toplotu nisu osetljivi na promenu učestanosti, to nije slučaj s asinhronim motorima. S povećanjem učestanosti, njihova brzina, za isto opterećenje (npr. lift iste težine), raste, pa raste i njihova snaga potrošnje. Motivacija oblika krivih prikazanih na slikama 3.4c i d (reaktivna snaga -- napon i reaktivna snaga -- učestanost, respektivno) nešto je složenija. Za njeno izvoñenje polazi se od jednog potrošača induktivnog karaktera (namotaja na feromagnetskom -- gvozdenom jezgru), npr., asinhronog motora (AM), prikazanog na slici 3.5. Motor je priključen na napon $U i u njemu je uspostavljena struja $I .

Slika 3.5 -- Potrošač induktivnog karaktera, npr., asinhroni motor.

Drugi Kirchhoff-ov zakon za kolo prikazano na slici 3.5 glasi:

$ $ ,U E= (3.13)

pri čemu je $E fazor elektromotorne sile ureñaja (AM) dovedenog pod napon $U , koja drži ravnotežu tom naponu. Ako se u tom ureñaju zanemare sve rezistanse, tada se za modul fazora $E može pisati:


.CΦΦE = (3.14) Tumačenje relacije (3.14) glasi: u induktivnosti ureñaja je uspostavljen prostoperiodičan fluks s modulom Φ , koji se u feromagnetskom jezgru menja s

učestanošću f. Fluks u ureñaju je rezultat struje $I (ako u ureñaju nema drugih izvora fluksa, a u asinhronim motorima takvih izvora nema). Sa C je obeležena konstanta kojom je obuhvaćena karakteristika materijala od kojeg je izgrañeno magnetno kolo ureñaja, kao i njegova geometrija, itd. Relacija (3.14) mora biti zadovoljena bez obzira da li je ureñaj opterećen (npr., da li se asinhronim motorom podiže lift, ili se pak asinhroni motor okreće u praznom hodu). Dakle, bez obzira na opterećenje ureñaja, u njemu se mora uspostaviti struja koja će za rezultat imati fluks Φ koji mora biti:

.Cf

U

Cf

EΦ == (3.15)

Pošto je napred naglašeno, da je opterećenje ureñaja irelevantno za ova razmatranja, neka se motor nalazi u praznom hodu. To znači da je aktivna snaga P (slika 3.5) jednaka nuli, a reaktivna svakako nije. Ona je rezultat struje $I kojom se realizuje fluks u ureñaju, tj., njome se magneti feromagnetski materijal (gvozdeno jezgro) ureñaja, što pak, sa svoje strane, generiše elektromotornu(otpornu) silu E, kojom se prema relaciji (3.13) uravnotežava napon doveden na ureñaj.

Sada se može prići tumačenju oblika funkcije reaktivna snaga -- napon (slika 3.4c). S povećanjem napona na ureñaju U, raste fluks ureñaja Φ , što je očigledno iz relacije (3.15), pri konstantnoj učestanosti f; ovo povećanje fluksa mora da bude rezultat povećane struje I, a pošto je aktivna snaga ureñaja i dalje jednaka nuli, definitivan rezultat je povećanje reaktivne snage Q koju ureñaj povlači iz mreže.

Nakon ovih razmatranja nije teško motivisati i oblik funkcije reaktivna snaga -- učestanost (slika 3.4d). Uvažavajući relaciju (3.15), ako se napon U ne menja, pri porastu učestanosti mora se smanjiti fluks Φ , što za posledicu ima smanjenu struju I, odnosno, s obzirom na nepromenjenu -- nultu aktivnu snagu P, smanjenu reaktivnu snagu koju sada ureñaj povlači iz mreže.

Napred opisane četiri karakteristike potrošnje se nazivaju samoregulacija potrošača po naponu i učestanosti. Te karakteristike su inherentne samim potrošačima. Najvažnija meñu njima je ona prikazana na slici 3.4b -- samoregulacija aktivne snage po učestanosti. Tom karakteristikom potrošači spontano pomažu elektroenergetskom sistemu u situacijama kada se u njemu javlja manjak proizvodnje (ili višak potrošnje). Manjak proizvodnje u sistemu nužno nameće usporavanje generatora, tj. pad učestanosti sistema. Ta situacija spontano "aktivira" karakteristiku samoregulacije potrošača: oni (jedni te isti potrošači), pod istim naponima, ali smanjenom učestanošću, povlače manje aktivne snage iz sistema, čime se svakako ublažava napred pomenuti nedostatak proizvodnje. Složenije akcije usmerene prema kompenzovanju potrošnje (proizvodnje) u elektroenergetskom sistemu pripadaju domenu regulacije učestanosti, o čemu će biti reči kasnije.

Prva od četiri karakteristike samoregulacije (slika 3.4a) -- samoregulacija aktivne snage po naponu, često se koristi prilikom nametanja redukcije potrošnje potrošača od strane distributivnih preduzeća. Naime, obaranjem napona u distributivnim mrežama, spontano pada snaga potrošača, čime se sistemu obezbeñuje vreme potrebno da se sistemski rešavaju eventualni nedostaci snage. (Takvo obaranje napona je u suštini, tzv., "prvi stepen redukcije potrošnje").


Načelni kvantitativni pokazatelji karakteristika sa slike 3.4 iznose:

a b c d: % % : % % : % % : % % .1 1 1 1−

Oni znače: Za povećanje (smanjenje) veličine na apscisi za 1%, veličina na ordinati se poveća (smanji) za 1% u slučajevima a, b i c, odnosno smanji (poveća) za 1% u slučaju d.

Ako se funkcionalne zavisnosti (3.12) poznaju (empirijski), tada svaki stacionaran režim uravnoteženog potrošača (nivoa jednakog ili većeg od četvrtog), sa zadatom (fiksiranom) konstelacijom elementarnih potrošača koji su u njega integrisani, u potpunosti se može rekonstruisati na osnovu samo dve veličine: U (modul faznog napona na koji je on priključen) i f (učestanost elektroenergetskog sistema). Dakle samo te dve veličine čine stanje poznatog potrošača u stacionarnom režimu -- stacionarno stanje potrošača.

3.1.2. Motivi za regulaciju učestanosti i napona elektroenergetskih

sistema

U ovoj tački globalno se navode osnovni motivi za regulaciju učestanosti i napona u elektroenergetskim sistemima. Izlaganja su pri tom zasnovana samo na materiji koja je do sada obrañena. To znači da se neće izneti svi razlozi za pomenute regulacije, već samo oni koji se mogu sagledati na nivou već obrañene materije.

Regulacija učestanosti sistema

U tački 3.1.1. je već napomenuto da je promena učestanosti indikator debalansa aktivnih snaga u sistemu. Naime, ako se na sistem u stacionarnom režimu priključi nov potrošač, a da se pri tom snage turbina kojima se pogone električni generatori sistema ne povećaju (ostave se isti dotoci vode u vodne turbine, ili isti dotoci pare u parne), tada nužno počinje da pada učestanost sistema zbog usporavanja rotora generatora. Ovi usporavaju iz jednostavnog razloga što se iz nijh "izvlači" više energije nego što se u njih unosi iz pomenutih turbina. Dakle postoji debalans izmeñu količine energije (snage) turbina i potrošnje električne energije (snage) elektroenergetskog sistema. S obzirom da snaga potrošnje nikako ne može biti veća od snage proizvodnje u "zatvorenom" elektroenergetskom sistemu, taj se debalans pokriva na račun usporavanja rotora generatora i turbina sistema. Taj bi se proces odvijao sve do kolapsa elektroenergetskog sistema kada bi se dozvolilo da se situacija spontano odvija. Naravno to se ne dozvoljava, već se u takvim situacijama aktivira (obično automatska) regulacija elektroenergetskog sistema. Ta se regulacija naziva regulacijom aktivnih snaga i učestanosti. Rezultat te regulacije se sastoji od generisanja dodatne snage u elektroenergetski sistem da bi se zaustavila promena učestanosti i time pokrili novi zahtevi za električnom energijom. Nešto više detalja u vezi s tom regulacijom biće dato u četvrtoj glavi.

Regulacija napona potrošača


Električni aparati -- elementarni potrošači trpe štetu koja je posledica kako viših, tako i nižih napona od nominalnih vrednosti. Smanjenje veka trajanja električnih aparata s povećanjem napona, odnosno smanjenje stepena korisnosti sa smanjenjem napona u odnosu na nominalnu vrednost, samo su neki od brojnih primera negativnih posledica po korisnike električne energije. Najčešća aproksimacija zavisnosti štete od napona potrošača, za "relativno male" promene napona, prikazana je parabolom na slici 3.6. Na njoj je s sa u označena relativna (procentualna) vrednost aktuelnog napona potrošača, a sa Š -- šteta koju trpi potrošač konstantne snage u novčanim jedinicama (n.j.), u odreñenom periodu. S te slike se vidi da se minimalna nulta šteta ima za referentni napon -- uref:

Definicija -- "Referentni napon" potrošača podsistema potrošnje (ma kog nivoa) je napon čijom bi se realizacijom minimizirala šteta koju bi svi elementarni potrošači (električni aparati), koji su integrisani u taj potrošač, trpeli usled odstupanja njihovih radnih napona od nominalnih vrednosti.

Dakle, za napon veći ili manji od te vrednosti, šteta koju trpe električni aparati koji se napajaju s tog mesta -- raste. Analitički oblik funkcije štete prikazane na slici 3.6 glasi:

( )Ã C u u Eref= ⋅ − ⋅2

, (3.16)

pri čemu je sa E označena energija isporučena potrošaču u apsolutnim jedinicama (kWh). Relativne (procentualne) vrednosti napona iznose:

u U U u U Unref ref

n= ⋅ = ⋅( ) , ( ) ,100 100 (3.17)

pri čemu su sa U i Uref označene vrednosti aktuelnog napona potrošača u [kV], a sa Un odgovarajuće nominalne vrednosti mreže sa koje se taj potrošač napaja.

Slika 3.6 - Zavisnost štete potrošača od odstupanja napona.

Referentni napon je jednak nominalnom (100%) kada su u pitanju elementarni potrošači (električni aparati), odnosno veći je od nominalnog, kada su u pitanju potrošači viših nivoa. Konstanta C u relaciji (3.16) je karakteristika štete potrošača koji se razmatra, a razlika pod kvadratom (u--uref) naziva se odstupanjem napona. Proizvod kvadrata odstupanja napona i energije je nosilac štete koju potrošač trpi usled odstupanja napona; njegova dimenzija je (%)2kWh; taj nosilac (kvantitativni pokazatelj štete), u literaturi je poznat kao institucija -- princip (%)2kWh. Mogućnost kontrole (minimizacije) kvantitativnog pokazatelja štete -- (%)2 kWh, predstavlja osnovni motiv za regulacije napona potrošača. Održavanje tog pokazatelja na tolerantnom nivou zahteva održavanje napona na elementarnim potrošačima unutar tolerantnih granica. Te granice su obično od --5% (donja) do +5% (gornja) u odnosu na nominalnu vrednost. Da bi se omogućila realizacija takvih vrednosti napona na elementarnim potrošačima, nužno je da se i u ostalim delovima distributivnih mreža održavaju naponi na prihvatljivim vrednostima. Inače, suviše visoki, ili suviše niski


naponi na potrošačima viših nivoa ne bi omogućili napred pomenute tolerantne vrednosti napona na elementarnim potrošačima. Tako se stiže do potrošača osmog nivoa. Da bi se i njima obezbedili naponi tolerantnih vrednosti, nužno je da se i naponi u prenosnim mrežama održavaju unutar odgovarajućih tolerantnih opsega (donjih i gornjih granica). Napred izložena materija je dovoljan motiv da se ustanovi potreba za regulacijom napona kako u distributivnim tako i u prenosnim mrežama. Ta je regulacija poznata kao regulacija napona i reaktivnih snaga u prenosnim mrežama, a samo kao regulacija napona u distributivnim mrežama. Nešto više detalja u vezi s tim regulacijama biće dato u četvrtoj glavi.

3.2 Trofazni vodovi

Vodovi su elementi elektroenergetskog sistema namenjeni prenosu i distribuciji ("transportu" i "raspodeli") napona i električne energije. Postoje dve vrste vodova: nadzemni (vazdušni) i kablovski (kablovi). Ovi drugi se najčešće postavljaju (ukopavaju) u zemlju.

Nadzemni vodovi

Trofazni nadzemni vodovi se (u našoj zemlji) grade za sledeće naponske nivoe: 0.38; 6; 10; 20; 35; 110; 220 i 400 kV (u svetu ih ima i za 750 i 1000 kV). Svi su oni trožični osim vodova naponskog nivoa 0.38 kV koji su četvorožični. Nadzemni vodovi se realizuju pomoću provodnika (delovi vodova za neposredan prenos napona i električne energije), koji se, preko izolatora (služe za električno odvajanje provodnika meñu sobom i od zemlje), postavljaju na stubove (noseća konstrukcija voda). Na vrhove stubova se postavljaju zaštitna -- zemljovodna užad. Tj. "zemlja se tim užadima podiže iznad voda", te se tako znatno smanjuje verovatnoća direktnog udara groma u provodnike. Neki od trožičnih nadzemnih vodova prikazani su na slici 3.7.

(a) (b) (c) Slika 3.7 -- Neki oblici trožičnih nadzemnih vodova: a i b -- jedan trofazan vod na istim

stubovima; c -- dva trofazna voda na istim stubovima.


Uravnoteženost je potrebna karakteristika vodova kao elemenata elektroenergetskog sistema. Ona se postiže na osnovu sledećih globalnih zahteva:

• Svaki fazni provodnik treba da je isto konstruisan (materijal, presek, dužina, itd.). • Svaki fazni provodnik treba da je u prostoru u istom odnosu prema preostale dve

faze, kao i prema zemlji. Ako se takav (uravnotežen) vod priključi na elektroenergetski sistem u simetričnom režimu, tj. priključi se na oba kraja na simetrične napone, u njemu će se uspostaviti simetrične struje. Dakle, on će biti uravnotežen pošto ne remeti simetriju režima u koji se priključuje. Za sve vodove na slici 3.7 nije teško realizovati prvi zahtev. Drugi zahtev se rešava transpozicijom, koja je prikazana na slici 3.8. Pod transpozicijom se podrazumeva da provodnici na svakoj trećini deonice voda sukcesivno menjaju položaj. Tako, na celoj deonici, svaki provodnik ima položaj jednak s položajima ostala dva (kako u odnosu na preostala dva provodnika, tako i u odnosu na zemlju).

Električne karakteristike voda

Principska (ne električna) šema trofaznog voda u simetričnom režimu, s električnim veličinama (naponima i strujama na oba njegova kraja), prikazana je na slici 3.9a. S obzirom na simetriju režima, to su karakteristike povratnog puta irelevantne za režim voda. Tako, povratni provodnik može biti zemlja. Ako se zemlja proglasi tačkom referentnog potencijala R, tada je ta tačka razvučena duž celog voda.

Slika 3.8 -- Transpozicija trofaznog nadzemnog voda.

Pošto je trofazni vod uravnotežen, on se može prikazati pofaznom -- pogonskom šemom. Ona je principski (ne električki) data na slici 3.9b, u vidu "dvožičnog voda", s razvučenom tačkom referentnog potencijala kao povratnim provodnikom.

(a) (b)


Slika 3.9 -- Principska šema trofaznog uravnoteženog voda (a) i njen pofazni -- pogonski oblik za simetričan režim, u vidu dvožičnog voda (b).

Na slici 3.9b se podrazumeva da je pogonskom -- pofaznom šemom predstavljena faza a (npr. $ $ , $ $ ,...I I U Ua a1 1 1 1= = ), dok su režimi u ostale dve faze samo fazno pomereni za odgovarajući ugao. Stoga nema potrebe za njihovim posebnim predstavljanjem. Trofazni vod je električno kolo s kontinualno rasporeñenim parametrima, tj., vod predstavlja kontinuitet "mikro-struktura". Globalni (integralni) efekti tih mikro struktura čine makro efekte voda. Kod nadzemnih vodova ima četiri pogonska makro-efekta: 1 -- (redna) otpornost, 2 -- (redna) induktivnost, 3 -- (otočna) odvodnost i 4 -- (otočna) kapacitivnost. 1. (Redna) otpornost -- R -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada postoji struja kroz fazne provodnike. Toj struji se suprostavlja rezistansa provodnika -- R. Ona je upravo srazmerna odnosu dužine voda (provodnika) l, i površine njegovog poprečnog preseka S:

R l S: . (3.18) 2. (Redna) induktivnost -- L -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada postoji naizmenična (načelno promenljiva) struja kroz fazne provodnike. On se javlja zbog toga što se, načelno, svakoj konturi koju čine par faznih provodnika ili par fazni provodnik -- zemlja, mogu asocirati odgovarajuće sopstvene induktivnosti, kao i odgovarajuće meñusobne induktivnosti sa ostalim konturama trofaznog voda. Strujama kroz fazne provodnike suprostavljaju se elektromotorne sile indukovane u provodnicima usled promene fluksa izazvanog tim strujama. Induktivnost L je srazmerna logaritmu odnosa meñusobnog rastojanja provodnika d i njihovog poluprečnika r:

L

dr

: ln .

(3.19)

3. (Otočna) odvodnost -- G -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada su fazni provodnici pod naponom. Javlja se usled nesavršenosti izolatora. Preko njihove, uglavnom zaprljane površine, "odvode" se struje s faznih provodnika pod naponom ("otočne struje"). To je efekat puzajućih struja na izolatorima. Pored toga, na površinama faznih provodnika nadzemnih vodova trajno postoji još jedan "otočni efekat" -- efekat korone. On se javlja na svakom naelektrisanom telu ako je električno polje u njegovoj okolini veće od dielektrične čvrstoće medijuma (ovde vazduha -- 30 kV/cm). Efekat korone, s obzirom da su provodnici nadzemnih vodova "použeni" (dakle nisu "glatki") ne može se izbeći. Dakle, odvodnost G je posledica opisana dva efekta. Njega je teško eksplicirati pošto varira sa zaprljanošću izolatora (puzajuće struje), vremenskim uslovima (korona je na vlažnom vremenu izraženija), itd. U svakom slučaju, oba efekta su izraženija što je potencijal (napon) provodnika veći. 4. (Otočna) kapacitivnost -- C -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada su fazni provodnici pod naizmeničnim (načelno promenljivim) naponom. On se javlja zbog toga što se svaki provodnik karakteriše nekom kapacitivnošću, tj. što svaki par faznih provodnika i svaki par fazni provodnik -- zemlja, predstavljaju kondenzatore. Tako se u vodu, njegovim stavljanjem pod napone, uspostavljaju otočne -- kapacitivne struje kroz dielektrikum -- vazduh, s provodnika ka provodniku i s provodnika ka zemlji. Kapacitivnost C je srazmerna logaritmu odnosa prečnika provodnika r i meñusobnog rastojanja provodnika d:


Cr

d: ln . (3.20)

Kvantitativni pokazatelji sva četiri makro-efekta trofaznog uravnoteženog voda mogu se sagledati na osnovu dva eksperimenta -- E1 i E2. Oni su prikazani na slici 3.10a i b. Eksperiment E1 -- Ovaj eksperiment je usmeren ka utvrñivanju smisla pogonske redne otpornosti i induktivnosti trofaznog voda. Pošto ti parametri dolaze do izražaja samo kada u vodu ima struje, i pošto se u njemu ne žele uključivati efekti otočne odvodnosti i kapacitivnosti, vod je u tački 2 kratko spojen, a u tački 1 doveden na simetrične napone tako "male" da se uspostave merljive struje u fazama a da otočni efekti budu zanemarljivi. S obzirom na simetriju pobude voda (trojka simetričnih napona u tački 1), kao i na uravnoteženost voda, fazne struje voda će biti takoñe simetrične. Iz toga sledi da je odnos fazora faznog napona i korespondentne struje isti za svaku fazu. S obzirom na razmatranja u drugoj glavi (tačka 2.3.3.), ti odnosi ne predstavljaju ništa drugo do rednu pogonsku impedansu voda:

1c

1c

1b

1b

1a

1a

I

U

I

U

I

UjXRLjRΩ/faziZ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ)(ˆ ===+=+= ω . (3.21)

(a)

(b)

Slika 3.10 - Eksperimenti za sagledavanje četiri makro-efekta nadzemnog voda: a - R, L; b - C, G.

Eksperiment E2 -- Ovaj eksperiment je usmeren ka utvrñivanju smisla pogonske otočne odvodnosti i kapacitivnosti trofaznog voda. Pošto ti parametri dolaze do izražaja samo kada je vod pod naponom, i pošto se u njemu ne žele uključivati efekti redne otpornosti i induktivnosti, vod je u tački 2 otvoren, a u tački 1 doveden na simetrične nominalne


napone. Na taj način su struje u fazama praktično zanemarljive, pa su zanemarljivi i redni efekti. Označene fazne struje "otiču" iz faznih provodnika preko odvodnosti i kapacitivnosti u tačku referentnog potencijala, pa se tako zatvaraju njihovi strujni krugovi. S obzirom na simetriju pobude voda (trojka simetričnih napona u tački 1), kao i na uravnoteženost voda, fazne (otočne) struje voda će biti takoñe simetrične. Iz toga sledi da je odnos fazora fazne struje i korespondentnog napona isti za svaku fazu. S obzirom na razmatranja u drugoj glavi (tačka 2.3.3.), ti odnosi ne predstavljaju ništa drugo do otočnu pogonsku admitansu voda:

$( / )$

$

$

$

$

$,Y G j C G jB

IU

IU

IU

a

a

b

b

c

c

S fazi = + = + = = =ω 1

1

1

1

1

1

(3.22)

S ova dva eksperimenta se kvantifikuju sva četiri makro efekta [otpornost -- R i induktivnost -- L (redni parametri); odvodnost -- G i kapacitivnost -- C (otočni parametri)] trofaznog uravnoteženog voda. U vezi s opisanim eksperimentima treba napomenuti da kada bi se oni izvodili, naponi i struje bi morali da se mere osciloskopima, pošto se jedino tako mogu rekonstruisati njihovi fazori. Pogonska ekvivalentna šema trofaznog nadzemnog voda, uzimajući u obzir kvantitativne pokazatelje, tj. pogonske makro-efekte tretirane diskretno, može se predstaviti u nekoliko varijanti koje su prikazane na slikama 3.11a, b, c i d. Sve one su u potpunoj saglasnosti sa smislom i eksperimentima za kvalitativno sagledavanje tih efekata. Kada bi se uzele tri takve šeme, za svaku fazu po jedna, tada bi se dobio trofazni ekvivalent voda. Kada bi se sada na tim šemama, umesto na originalnom trofaznom vodu, izvršila oba opisana eksperimenta, rezultati svakog od njih bili bi identični sa onima na originalnom vodu.

(a) (b)

(c) (d)


(e) (f)

Slika 3.11 -- Šest varijanti pogonskih ekvivalentnih šema trofaznog voda s koncentrisanim parametrima.

Prve dve varijante pogonskih šema trofaznog voda ("Γ"--šeme, slike 3.11a i b) imaju tu manu da svaka od njih prikazuje vod koji nije isti kada se tretira sa svakog od njegova dva kraja, što svakako nije svojstveno već datom opisu trofaznog voda. Otud opredeljenje za primenu druge dve pogonske šeme -- slike 3.11c i d, tzv. "T" i "Π" pogonska šema trofaznog voda, respektivno. Te dve šeme nisu meñusobno ekvivalentne. Ali, njihovo ostupanje, kada su tretirane kao četvorokrajnici, nije od praktičnog značaja (u obe šeme, izvedene za isti trofazni vod, stavljene pod iste napone na njihovim krajevima, uspostaviće se praktično iste struje. U ovoj knjizi će se raditi s Π šemom nadzemnog voda. Ona se može iskazati u $Z -- varijanti (slika 3.11e), odnosno u $Y -- varijanti (slika 3.11f). Veze impedansi $ $Z Zoi ,

odnosno admitansi $ $Y Yoi , s kvantitativnim pokazateljima sva četiri makro-efekta voda (R, L, G i C), glase:

$ ;Z R j L R jXv v= + = +∆

ω (3.23)

$ ( )( )

( ) ( ),

ZG j C

G j CG C

GG C

jC

G CR jX

o

vo vo

=+

=−+

=

=+

+ −+

= +

12 2

2

2 2

2 2

2 2 2 2

ωωω

ωωω

∆ (3.24)

odnosno:

;)()()(

ˆvv222222

jBGLR

Lj

LR

R

LR

LjR

LjR

1Y +=

+−+

+=

+

−=

+=

∆

ω

ω

ωω

ωω

(3.25)

.ˆ2

Bj

2

G

2

Cj

2

GY vovo

o +=+=∆ω

(3.26)

U praksi, najčešći podaci o nadzemnom vodu s kojima se raspolaže su: Rv (R), Xv (ωL), Gvo(G) i Bvo(ωC). Na osnovu njih nije teško rekonstruisati ma koju varijantu ( $ $Z Yili ) Π šeme voda.

Ako se na osnovu tih podataka želi rekonstruisati $Z -- varijanta ekvivalentne šeme, tada se neposredno raspolaže parametrima Rv i Xv. Na osnovu G=Gvo (3.26) i ωC=Bvo (3.26), nije teško rekonstruisati otočnu impedansu $Zo :

vovoovovo jXRZCG

CX

CG

GR +=⇒

+−=

+= ˆ

)(

2,

)(

22222 ω

ωω

. (3.27)

Na sličan način se mogu rekonstruisati i parametri $Y --varijante ekvivalentne šeme. Tada se neposredno raspolaže parametrima Gvo i Bvo. Na osnovu parametra R i ωL=Xv (3.23), može se rekonstruisati admitansa $Y :

vv

vv

vv

vv

vv jBGY

XR

XB

XR

RG +=⇒

+−=

+= ˆ,

2222. (3.28)

Trofazni kablovi


Kablovi su namenjeni prenosu i distribuciji električne energije, isto kao i nadzemni vodovi. Pošto su skuplji, oni se koriste uglavnom kada su prenos i distribucija nadzemnim vodovima teško izvodljivi (u samim naseljima, u industrijskim pogonima, za podvodni prenos električne energije,...). Izvode se (u našoj zemlji) za sledeće naponske nivoe: 0.38, 6, 10, 20, 35 i 110 kV. Osnovni elementi kablova su: 1 -- provodnici od bakra ili aluminijuma (kada su manjeg preseka oni su puni, a kada su većeg -- použeni); 2 -- izolacija (impregnisani papir, PVC -- polivinil hlorid, itd.) i 3 -- mehanička zaštita (čelik, olovo). Izgled poprečnog preseka kablova, za slučajeve kružnih i sektorskih faznih provodnika, dat je na slici 3.12. Ako se oko kabla nalazi metalna zaštita (čelik, olovo), tada je njegova uravnoteženost očigledna sa slike: fazni provodnici su smešteni u temena "jednakostraničnog trougla", a mehanička zaštita se dovodi na potencijal zemlje i time se svi provodnici stavljaju u istu situaciju, kako meñusobno, tako i prema zemlji, što čini kablove uravnoteženim elementima25.

Slika 3.12 -- Izgled poprečnog preseka kabla.

Sva četiri makro-efekta nadzemnih vodova -- R, L, G i C, zastupljena su i ovde. Njihovo poreñenje za vodove i kablove istog napona, snage i dužine sledi: • Za otpornost kabla i nadzemnog voda važi sledeća relacija: R Rk v≈ , što je posledica

činjenice da se za prenos iste snage istim naponom zahteva ista struja. Ista struja zahteva istu količinu bakra ili aluminijuma. Zbog otežanog hlañenja, poluprečnik faznog provodnika kabla treba da bude nešto veći od odgovarajućeg kod nadzemnog voda, pa je tako i redna otpornost kabla nešto manja od redne otpornosti nadzemnog voda.

• Za induktivnost kabla i nadzemnog voda važi sledeća relacija: L Lk v<< . To je posledica relacije (3.19), odnosno srazmere induktivnosti i logaritma odnosa meñusobnog rastojanja i poluprečnika provodnika. Kod kabla je to rastojanje (d) mnogo manje nego kod nadzemnog voda pa je i induktivnost kabla mnogo manja.

25Izuzetak åine trofazni kablovi izvedeni u vidu tri monofazna kabla poloæena paralelno istom trasom.


• Za kapacitivnost kabla i voda važi sledeća relacija: C Ck v>> . To je posledica relacije (3.20), odnosno srazmere kapacitivnosti i logaritma odnosa poluprečnika provodnika i njihovog meñusobnog rastojanja. Kod kabla je to rastojanje (d) mnogo manje nego kod nadzemnog voda, pa je i kapacitivnost kabla mnogo veća.

• Odvodnost kabla i voda su posledice suštinski različitih efekata. Odvodnost kabla čine gubici u dielektriku (definisani tangensom ugla gubitaka -- tgδ), pošto je u pitanju nesavršen kondenzator, a kod voda su u pitanju puzajuće struje i korona.

Celokupno razmatranje o makro-efektima nadzemnih vodova važi i za kablove. Tako, za kablove važe iste (T i Π) ekvivalentne pogonske šeme prikazane na slikama 3.8c i d, odnosno konačna Π šema u $ $Z Yi --varijanti (slike 3.11e i f ), naravno, s odgovarajućim vrednostima parametara.

Pad napona i gubici snage na vodu

Pad napona i gubici snage su "nedostaci" vodova. Da bi se oni sagledali, neka se razmatra trofazni uravnotežen vod u simetričnom režimu prikazan na slici 3.13a.

(a)

(b)

Slika 3.13 -- Trofazni uravnotežen vod u simetričnom režimu (a) i njegova pogonska ekvivalentna šema (b).

S obzirom da su u pitanju samo kvalitativna razmatranja, to će vod biti tretiran samo s njegovim rednim parametrima R i L (X=ωL), a otočni parametri biće zanemareni (G = 0, C = 0). (Priroda vodova naponskog nivoa do 110 kV je upravo takva.) Kako se trofazni vod nalazi u simetričnom režimu, on se može prikazati pofaznom -- pogonskom ekvivalentnom šemom kao na slici 3.13b. Neka se ona, kako je uobičajeno, odnosi na fazu a. Padovi napona ∆ $U i snage ∆ $S duž voda su:


.)fazi po(3ˆ3ˆˆˆ3ˆ

,ˆˆˆˆˆˆ

2121

2121

SSSSS

UUUUUU

aa

aaa

−=−=∆

−=∆=−=∆ (3.29)

S obzirom da su (zbog zanemarenja otočnih parametara) struje na oba kraja voda jednake:

$ $ $ $,I I I Ia a a1 2= = = (3.30)

to se padovi napona i snage (3.29) mogu izraziti i na sledeći način:

∆ ∆ ∆$ $ $, $ $ $ $ $ $ $ $ ,* * * *U Z I S U I Z I I Z I= ⋅ = = ⋅ =32

(3.31)

odakle je očigledno da oni zavise od struje, tj. od opterećenja voda. Neka se za referentnu veličinu razmatranog stacionarnog režima voda usvoji napon $U2 :

$ .U U e Uj2 2

02= = (3.32)

Iz relacije za pofaznu snagu na drugom kraju voda (kraju 2):

$ $ $ $,*S U I U I2 2 23= ⋅ = ⋅ (3.33)

može se odrediti struja voda:

$$

.ISU

= 2

2

3 (3.34)

Tako, na osnovu relacije (3.34), za pad napona na vodu sledi:

.

)(ˆˆˆ

2

22

2

22

2

22

2

22

2

22

V

RQXP

3

1j

V

XQRP

3

1

U

RQXP

3

1j

U

XQRP

3

1

U

jQP

3

1jXRIZU

−+

+=

=−

++

=

=−

+=⋅=∆

(3.35)

Ta vrednost se odnosi na fazu a, dok su padovi napona za preostale dve faze samo fazno pomereni:

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆$ $ $ $ $; $ $ $ .U U U a U U a Ua b c= ⇒ = ⋅ = ⋅2 (3.36)

Naponi na kraju 1, za sve tri faze, iznose:

$ $ $; $ $ $ $ ; $ $ $ $ .U U U U U a U U U a Ua a b b c c1 2 1 22

1 2= + = + = +∆ ∆ ∆ (3.37)

Trofazni gubici snage duž voda mogu se izračunati pomoću relacije:

),()()(

ˆ)(ˆˆ)ˆˆ(ˆ **

22

222

2

22

222

222

22

22

2

2

22

QPU

X

3

1jQP

U

R

3

1

U

QPjXR

3

1

U

3SjXR3IZ3IU3S

+−+=+

−=

=

−⋅=⋅=⋅= ∆∆

(3.38)


odakle, deo koji se "troši" na otpornosti voda (∆P) i deo koji se "troši" na induktivnosti voda (∆Q) iznose:

∆

∆

PR

UP Q

RV

P Q

QX

UP Q

XV

P Q

= + = +

= + = +

13

13

22 2

222

22 2

222

22 2

222

22 2

222

( ) ( ),

( ) ( ). (3.39)

Na osnovu izvedenih relacija očigledna su sledeća dva zaključka: • Pad napona na vodu se "linearno" povećava s opterećenjem voda (P2 i Q2). • Gubici snage na vodu (∆P i ∆Q) se povećavaju s kvadratom opterećenja.

[Za vodove viših naponskih nivoa -- 220 i 400 kV, situacija je nešto drugačija s obzirom da je kod njih posebno izražena otočna kapacitivnost. Kod tih se vodova često dešava, pri malim opterećenjima, da oni više generišu reaktivne energije Q na njihovim kapacitivnostima, nego što je potroše na njihovim induktivnostima. Odnosno vodovi u tim situacijama postaju generatori reaktivne snage.]

Osnovni nominalni podaci za vodove

Osnovni nominalni podaci za vodove su: nominalni napon i struja, kojima su pridruženi još i pogonski parametri voda: R, L, G i C, kao i dužina voda l. • Nominalni linijski napon -- Vn (odnosno fazni -- U Vn n= 3) napon je kojem vod, u

predviñenom veku trajanja, može trajno biti izložen, a da se pri tom električki ne ošteti, odnosno napon za koji je vod konstruisan. On direktno korespondira s nivoom izolacije voda.

• Nominalna struja voda -- In je fazna struja kojoj vod, u predviñenom veku trajanja, može biti trajno izložen, a da se pri tom termički ne ošteti, odnosno struja za koju je vod konstruisan. Ona direktno korespondira s količinom bakra ili aluminijuma provodnika.

Nominalni napon i struja odreñuju nominalnu snagu voda:

).3(3 nnnnn IVIUS == (3.40)

Osnovni pogonski parametri voda, daju se, obično, kao podužni: podužna rezistansa -- r, podužna reaktansa -- x, podužna konduktansa -- g i podužna susceptansa b -- tabela 3.1.

Tabela 3.1 -- Podužni parametri voda, njihove jedinice i povezanost s originalnim parametrima.

r R l( )Ω / km = x L l( )Ω / km = ω b C l( )µS/ km = ω g G l( )µS/ km =

3.3 Transformatori

Elektroenergetski transformatori su statički ureñaji (nemaju obrtne delove). Oni su namenjeni prenosu, odnosno unutrašnjoj "transformaciji" električne energije (u električnu), uz promenu njenog kvaliteta (napona i struje) i uz minimalnu (zanemarivu) promenu kvantiteta (količine električne energije, tj. snage). Oni, dakle, transformišu


električnu energiju jednog napona i struje u električnu energiju drugog napona i struje, uz minimalne (zanemarive) gubitke. Transformatori, kao elementi elektroenergetskog sistema nalaze se u tri podsistema -- proizvodnja, prenos i distribucija:

• U podsistemu proizvodnje, u termoelektranama se uz generatore nalaze i transformatori (u tzv. "blok spoju") -- blok transformatori. Oni služe za podizanje napona generatora na nivo prenosa.

• U podsistemu prenosa, tzv. prenosni transformatori, služe za povezivanje prenosnih mreža različitih naponskih nivoa (u Jugoslaviji su to transformatori za povezivanje prenosnih mreža 400 i 220 kV), ili za interkonektivno povezivanje prenosnih mreža dva susedna elektroenergetska sistema, kao i za priključenje distributivnih mreža na prenosne mreže -- transformatori za povezivanje prenosnih mreža (400 i 220 kV) s distributivnim mrežama (110 kV).

• U distribuciji, tzv. distributivni transformatori služe za spuštanje napona s nivoa prenosa, sukcesivno, do napona elementarnih potrošača.

Dve su uobičajene varijante konstrukcije trofaznih transformatora: 1 -- izvedbe u vidu tri identična monofazna transformatora (slika 3.14a), povezana kao trofazni -- trofazni transformator s nezavisnim magnetnim kolima; 2 -- izvedbe na jedinstvenom trostubnom (četvoro ili petostubnom -- izvučeni šrafurom) magnetnom kolu (slika 3.14b). Varijanta 2 (slika 3.14b) je nešto složenija i izostaviće se iz razmatranja u ovoj knjizi. Priključci faza (a, b i c) i neutralnog provodnika n na visokonaponskoj strani su označeni sa: 1U, 1V, 1W i 1N, respektivno, a na niskonaponskoj strani sa: 2U, 2V, 2W i 2N, respektivno.

(a)


(b)

(c)

(d)

Slika 3.14 -- Principske šeme trofaznih transformatora: dve varijante (a) i (b), globalni prikaz (c) i simbol transformatora (d).

Ako su sva tri monofazna transformatora konstruktivno ista, tada je taj trofazni transformator uravnotežen. Priključenje ovakvog transformatora na elektroenergetski


sistem u simetričnom režimu, izmeñu dva trofazna čvora odgovarajućih naponskih nivoa (1 i 2 na slici 3.14c), neće poremetiti simetriju režima (i u njemu će se uspostaviti simetričan režim). Na slici 3.14d prikazan je simbol transformatora. Trofazni transformator s nezavisnim magnetnim kolima u simetričnom režimu, s obzirom na njegovu uravnoteženost, može se prikazati pofazno -- monofazno, odgovarajućom pogonskom ekvivalentnom šemom. Ta šema, u slučaju ovog transformatora (s nezavisnim magnetnim kolima), s obzirom da izmeñu faza nema nikakve sprege, ni elektromagnetne, niti kapacitivne, identična je sa šemom jednog od tri ista monofazna transformatora. Prilikom utvrñivanja pogonske ekvivalentne šeme trofaznog voda u simetričnom režimu, nužno je bilo razmatrati jednovremeno sve tri faze voda. Kada je u pitanju napred opisani trofazni transformator s nezavisnim magnetnim kolima, to nije potrebno, pošto, kako je napred konstatovano, režimi u ma koje dve faze ne utiču na režim u trećoj. Dakle, da bi se izvela ekvivalentna pogonska -- pofazna šema trofaznog transformatora u simetričnom režimu, može se poći od monofaznog transformatora (npr. faza a), koji je prikazan na slici 3.15a (slika je jako daleko!). Transformator se sastoji od magnetnog kola na koje su namotani namotaj visokog napona (VN -- 1) i namotaj niskog napona (NN -- 2), koji su preko magnetnog kola, meñusobno elektromagnetno spregnuti. S N su označeni brojevi navojaka namotaja, čije su otpornosti R. S ℜγ i ℜj su označene magnetne otpornosti kontura rasipnih flukseva i magnetnog kola, respektivno. Režim transformatora čine sledeće električne veličine u vremenskom domenu: naponi -- u, struje -- i i snage -- p, kao i magnetne: zajednički fluks u magnetnom kolu φ i rasipni fluksevi φγ. Takav transformator se može opisati s dve relacije saglasne s drugim Kirchhoff-ovim zakonom, za dve električne konture, kao i s tri relacije za tri magnetne konture:

u R i N d dt R i N d dt N d dt

u R i N d dt R i N d dt N d dt

N i N i

N i

N i

j

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

= + + = + += + + = + ++ = ℜ= ℜ= ℜ

( ) ,

( ) ,

,

,

.

φ φ φ φφ φ φ φφ

φφ

γ γ

γ γ

γ γ

γ γ

(3.41)

Prve dve relacije (3.41) napisane su saglasno sa sledećim pravilom: elektromotorna sila u namotaju usled promene fluksa (npr. φ) jednaka je -- dφ/dt, ako je orijentisana saglasno s orijentacijom navojka (prazne strelice na slici 3.15a), i ako ova orijentacija implicira vektor površine navojka saglasan sa smerom vektora indukcije

rB (odnosno

fluksa φ). Vektor površine navojka se na osnovu njegovog referentnog smera (prazna strelica) generiše po pravilu desne zavojnice. Saglasno s tim, vektor površine prvog namotaja ima smer na gore, a drugog namotaja na dole. Dakle u oba slučaja se ti smerovi poklapaju sa smerovima zajedničkog fluksa (ili preciznije s odgovarajućim vektorom magnetne indukcije, čiji je smer na slici 3.15a obeležen uz fluks). Preostale tri relacije su pisane tako da magnetopobudne sile (Ni) generišu flukseve saglasno s pravilom desne zavojnice. Ako se želi izvesti električna ekvivalentna šema transformatora, onda iz njegovog matematičkog modela (3.41) treba eliminisati sve magnetne, a zadržati samo električne veličine. Naravno, u takvoj varijanti se gubi neposredan uvid u "magnetni režim" (u flukseve) transformatora. (Uvid u taj režim se neće potpuno izgubiti. On se može izračunati posredno.)


Ako se fluksevi rasipanja iz četvrte i pete relacije izraze preko struja, pa potom diferenciraju, te tako zamene u prvoj i drugoj relaciji, tada se četvrta i peta relacija mogu potisnuti iz modela (3.41). Uvoñenjem (definisanjem) još jedne veličine elektromotorne sile -- e (indukovana elektromotorna sila u ma kom navojku na magnetnom kolu, usled zajedničkog fluksa φ) matematički model transformatora može se predstaviti u obliku:

u R i N di dt N e

u R i N di dt N e

N i N i

e d dt

j

1 1 1 12

1 1 1

2 2 2 22

2 2 2

1 1 2 2

= + ℜ +

= + ℜ ++ = ℜ

=

( ) ,

( ) ,

,

.

γ

γ

φ

φ∆

(3.42)

Iskorišćene relacije:

φ φγ γ γ γ1 1 1 1 2 2 2 2= ℜ = ℜN i N ii , (3.43)

mogu se "sačuvati" za eventualno izračunavanje flukseva φγ1 i φγ2, ako je to potrebno. Kada se treća od relacija (3.42) podeli brojem N1, pa se potom ceo model prevede iz vremenskog u kompleksni domen (transformator se nalazi u prostoperiodičnom režimu), matematički model transformatora dobija oblik:

$ $ ( ) $ $ ,$ $ ( ) $ $ ,$ ( ) $ ( ) $ ,$ $ .

U R I j N I N E

U R I j N I N E

I N N I N

E j

j

1 1 1 12

1 1 1

2 2 2 22

2 2 2

1 2 1 2 1

= + ℜ +

= + ℜ +

+ = ℜ

=

ω

ω

ω

γ

γ

Φ

Φ

(3.44)

U ovom obliku modela nalazi se još jedna magnetna veličina koju treba eliminisati. To je zajednički fluks $Φ . Odnosi N 2/ ℜ imaju prirodu induktivnosti, pa se mogu uvesti sledeće veličine: induktivnosti rasipanja VN i NN namotaja Lγ1 i Lγ2, kao i induktivnost magnećenja Lm. Proizvodi tipa ωL mogu se predstaviti odgovarajućim reaktansama rasipanja visokonaponske i niskonaponske strane i reaktansom magnećenja transformatora, respektivno.

L N X L

L N X L

L N X Lm j m m

γ γ γ γ

γ γ γ γ

ωωω

1 12

1 1 1

2 22

2 2 2

12

= ℜ ⇒ == ℜ ⇒ == ℜ ⇒ =

,

,

.

(3.45)

Ako se iz četvrte od relacija (3.44) zajednički fluks Φ iskaže preko

elektromotorne sile po navojku $E , pa tako zameni u treću od tih relacija, koristeći se oznakama (3.45), matematičkom modelu transformatora može se dati sledeći oblik:

[ ] .ˆˆ)(ˆ

,ˆˆˆˆ

,ˆˆˆˆ

ENINNIjX

ENIjXIRU

ENIjXIRU

12121m

222222

111111

=+

++=

++=

γ

γ

(3.46)

Iskorišćena relacija:

$ $ ,Φ =1j

Eω

(3.47)

može se sačuvati za eventualno izračunavanje zajedničkog fluksa $Φ , ako je to potrebno.


U model (3.46) sada se uvode dve smene formalne prirode. Prva se odnosi na tzv. struju magnećenja -- $Im, a druga na tzv. impedansu magnećenja -- $Zm:

,ˆ)(ˆˆ2121m INNII +=

∆ (3.48)

mm jX0Z +=∆ˆ . (3.49)

Ako se uzmu u obzir definicije (3.48) i (3.49), tada se matematičkom modelu transformatora može dati oblik:

.ˆ)(ˆˆ.

,ˆˆˆ.

,ˆˆˆˆ.

,ˆˆˆˆ.

2121m

1mm

222222

111111

INNII4

ENIZ3

ENIjXIRU2

ENIjXIRU1

+=

=

++=

++=

γ

γ

(3.50)

Ovaj oblik matematičkog modela transformatora (po jednoj fazi), sastoji se samo od električnih veličina, pa se na osnovu njega može jednostavno nacrtati odgovarajuća električna ekvivalentna šema. Ona je prikazana na slici 3.15b. Na njoj su sa zaokruženim brojevima naznačeni delovi šema koji korespondiraju isto označenim relacijama (3.50).

(a)

(b)


(c)

(d)

(e)

(f)


(g)

Slika 3.15 -- Izvoñenje električne ekvivalentne šeme transformatora.

Na slici 3.15b sa "?" (slika je pre poziva) označen je "specijalan ureñaj" koji svakako predstavlja neku vrstu kontrolisanog izvora: očigledno je da je struja na jednom njegovom kraju kontrolisana strujom na drugom kraju (zavisi od nje); isto važi i za napone na krajevima tog ureñaja. Taj specijalni kontrolisani izvor prikazan je na slici 3.16.

Slika 3.16 -- Specijalan kontrolisani izvor ("a:1" znači da važi $ $U U a1 2 = , a ne $ $U U a2 1 = ).

Sa slike 3.15b je očigledno da se taj specijalni kontrolisan izvor načelno može prikazati relacijama:

$ $ ,$ $ ,

U a U

I a I1 2

2 1

= ⋅= ⋅

(3.51)

pri čemu je a≠0. Iz te definicije se može izvesti sledeća implikacija:

$ $ $ $ $ $ ,* *U I U I S S1 1 2 2 1 2= ⇔ = (3.52)

što znači da se tim ureñajem ne degradira kompleksna (pa i aktivna, reaktivna i prividna) snaga. Tako, ma koje dve od sledeće tri relacije predstavljaju ravnopravnu definiciju tog specijalnog kontrolisanog izvora:

212121 SSa1IIaUU ˆˆ,ˆˆ,ˆˆ === , (3.53)

a treća je uvek direktna implikacija prve dve. Tri varijante simbola tog izvora prikazane su na slici 3.17.


(a) (b) (c)

Slika 3.17 -- Tri varijante simbola specijalnog kontrolisanog izvora -- idealnog transformatora.

Kada se iskoristi definicija specijalnog kontrolisanog izvora, ekvivalentna šema elektroenergetskog transformatora prikazana na slici 3.15b, može se prikazati kao na slici 3.15c, (slika je pre poziva!) pri čemu je za a ustanovljen odnos broja navojaka transformatora N1/N2., Dakle, na slici 3.15c je prikazana ekvivalentna šema realnog elektroenergetskog transformatora. Na njemu, kada je u nenultom režimu, nije zapažen odnos $ / $U U a1 2 = . Osim toga, na njemu ima gubitaka električne energije (na rezistansama R1 i R2). Tako, na fizičkoj realizaciji energetskog transformatora (na realnom transformatoru), degradira se kako napon tako i električna energija. Da te degradacije nema, realizacija transformatora bi se izjednačila s "idejom transformatora" kao ureñaja za transformaciju električne energije po naponu, bez degradacije ni napona niti energije. Sa slike 3.15c je očigledno sledeće: 1. kada bi bakar namotaja transformatora bio superprovodan ("idealan bakar"), tada ne bi

bilo gubitaka aktivne snage na transformatoru; 2. kada bi gvožñe (jezgro) transformatora bilo "idealno" u smislu da nema rasipnih

flukseva, odnosno da se celokupni fluks transformatora zatvara kroz magnetno kolo ("beskonačna" magnetna provodnost magnetnog kola), tj. kada je Xγ1 = Xγ2 = 0, odnosno da se fluks u njemu može održavati bez magnetopobudnih sila ( N I N I I Zm m1 1 2 2 0 0$ $ $ $+ = ⇒ = ⇒ = ∞ ).

Tada ekvivalentna šema realnog transformatora prelazi u napred uvedeni specijalni kontrolisani izvor (slika 3.16), odnosno u ideju transformatora: da se njime transformiše napon bez njegove degradacije i bez degradacije električne energije koja u tom ureñaju "doživljava" unutrašnju transformaciju. Otud i standardan naziv tog ureñaja: idealni transformator. Parametar a se naziva odnosom transformacije idealnog transformatora. To je ujedno i odnos transformacije (realnog) transformatora. Pri konstrukciji se teži da transformator bude što bliži idealnom. Ta težnja se realizuje ulaganjem u količinu bakra od koga su izgrañeni namotaji, da bi se smanjili gubici aktivne snage, kao i ulaganjem u gvožñe (magnetno kolo) da bi se smanjili (eliminisali) fluksevi rasipanja i struja magnećenja ( $ $Z Im m→∞ ⇒ →0). Pošto bakar i gvožñe imaju svoju cenu, to se na nekom nivou ulaganja u njih staje. Taj nivo se za elektroenergetske transformatore smatra dostignutim kada se realizuje stepen iskorišćenja transformatora (η) na nivou 90--95%, kao i degradacija napona ne veća od oko 5%. U svakom slučaju, napred opisana težnja se može formalno iskazati sledećim relacijama:


.ˆ

,ˆ.

;ˆ.

;

,.

22m

11m

m

22

11

jXRZ

jXRZ3

Z2

0jXR

0jXR1

γ

γ

γ

γ

+>>

+>>

∞→

→+

→+

(3.54)

Na osnovu kvantifikacije parametara transformatora (3.54), može se ustanoviti sledeći vrlo važan stav u vezi s normalnim pogonima transformatora (pod normalnim pogonom se podrazumeva onaj s naponima čije su vrednosti bliske nominalnim). Stav: U transformatoru koji je doveden na napon s ma koje njegove strane, na čijoj se

drugoj strani nalazi ma kakvo opterećenje (transformator u pogonu), tada se u njemu uspostavlja fluks tačno odreñene vrednosti, nezavisne od opterećenja transformatora.

Istinitost ovog stava je očigledna na osnovu ekvivalentne šeme transformatora prikazane na slici 3.15c. Neka je napon odreñene vrednosti doveden na VN stranu transformatora -- $U1. Naime, s obzirom na prvu od relacija (3.54), praktično nezavisno od

opterećenja transformatora (struje $I1), indukovana elektromotorna sila u jednom navojku

transformatora $E je tačno odreñena i srazmerna s dovedenim naponom. To ima za rezultat tačno odreñenu vrednost fluksa u transformatoru -- $Φ , što je pak rezultat važnosti četvrte od relacija (3.44). Tako, kako god se menjalo opterećenje transformatora, dokle god je napon na njemu isti, dotle se fluks u transformatoru praktično ne menja. Pri većem naponu transformatora, srazmerno je veći i fluks u njemu. Pošto transformatori u elektroenergetskom sistemu rade uvek s naponima bliskim nominalnim vrednostima mreža koje su njima povezane, to su i fluksevi u njima, nezavisno od opterećenja, praktično konstantni. (Ova materija je mnogo detaljnije obrañena na kraju ove glave, u tački:"O prirodi transformatora".)

Konstrukcijske pretpostavke transformatora

Izolacija transformatora odreñena je nominalnim naponima VN i NN strane [Un1 (Vn1) i Un2 (Vn2)]. Poprečni preseci namotaja VN i NN strane (količina bakra) odreñeni su nominalnim strujama (In1, In2). Nije racionalno da se ove četiri veličine biraju potpuno slobodno. Ova tvrdnja je očigledna iz činjenice da, s obzirom na odnos transformacije, slobodno se može birati samo nominalni napon jedne strane transformatora. U ma kom režimu transformatora, pod uslovom da se otpornosti i reaktanse rasipanja mogu zanemariti [R1≈R2≈0; Xγ1≈Xγ2≈0 (3.54), a to jeste slučaj s elektroenergetskim transformatorima], odnos radnih napona transformatora približno je jednak odnosu brojeva navojaka:

U

U

N

N1

2

1

2

≈ . (3.55)


Dakle, radni naponi transformatora, u najvećem broju (normalnih) režima vezani su relacijom (3.55). Ta relacija je ideja transformatora. Ako se namotaji konstruišu tako da su njihovi nominalni naponi (odreñeni ugrañenom izolacijom) takvi da nije zadovoljena ta relacija, tada je jedan od namotaja svakako konstruisan za veći radni napon (skuplja izolacija) od radnih napona na njemu. To je posledica činjenice da transformator ne može biti korišćen za radne napone veće nego što to dopušta izolacija (nominalni napon) drugog namotaja. Naime, ako je transformator konstruisan tako da važi: Un1/Un2 > N1/N2 (subskript n ukazuje na to da je reč o nominalnim vrednostima), tada na transformator, s njegove VN strane "ne sme" biti doveden napon jednak nominalnoj vrednosti Un1, pošto će napon na njegovoj NN strani biti veći od odgovarajuće nominalne vrednosti Un2, što bi destruktivno delovalo na njegovu izolaciju [(Un1/U2 ≈ N1/N2) ∧ (Un1/Un2 > N1/N2) ⇒ U2 > Un2]. Istom logikom bi se došlo do činjenice da bi NN namotaj bio predimenzionisan kada bi transformator bio konstruisan tako da važi relacija: Un1/Un2 < N1/N2 . Na osnovu tih razmatranja očigledno je da transformatore treba konstruisati saglasno sa sledećom -- prvom konstrukcijskom pretpostavkom:

UU

VV

NN

n

n

n

n

1

2

1

2

1

2= = . (3.56)

Logički sličnim razmatranjem, ali sada vezanim za nominalne struje transformatora, koje su vezane za količinu bakra ugrañenog u namotaje (njihov poprečni presek), može se izvesti i druga konstrukcijska pretpostavka transformatora:

II

NN

UU

n

n

n

n

1

2

2

1

2

1= = . (3.57)

Ako se fazna nominalna prividna snaga jednog namotaja transformatora definiše kao proizvod odgovarajućeg nominalnog napona i nominalne struje, tada ove dve konstrukcijske pretpostavke (3.56) i (3.57) impliciraju jednakost faznih prividnih snaga na oba kraja transformatora -- konstrukcijska posledica:

U I U I S S Sn n n n n n n1 1 2 2 1 2= ⇔ = = , (3.58)

odnosno, namotaje transformatora je racionalno graditi samo za iste snage. Za trofazne transformatore, se definiše i uglavnom koristi, trofazna nominalna prividna snaga:

S Sn n( ) .3 3= (3.59)

Na bazi pretpostavki da se u gvožñe (magnetno kolo) transformatora investira dovoljno da su magnetopobudne sile za njegovo magnećenje male (3.54):

N I N I I N N I Im1 1 2 2 1 2 1 20 0$ $ $ ( ) $ $ ,+ = ⇒ + = = (3.60)

i da se u bakar investira dovoljno da rezistanse namotaja budu male (3.54):

R R1 2 0≈ ≈ , (3.61)

matematički model transformatora (3.50) postaje:

$ $ $ ,$ $ $ ,$ ( ) $ .

U jX I N E

U jX I N E

I N N I

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2 1 2 0

= +

= +

+ =

γ

γ (3.62)


Ovom modelu odgovara ekvivalentna šema prikazana na slici 3.15d. (slika je PRe poziva!) Ona se može prikazati u više varijanti. Npr., parametri transformatora se mogu koncentrisati na istom mestu njegove ekvivalentne šeme, npr. na njenoj VN strani. Da bi se to realizovalo, potrebno je drugu jednačinu matematičkog modela pomnožiti i odnosom transformacije (idealnog) transformatora N1/N2. Ako se, potom, uvedu sledeće smene:

$ ( ) $ ,$ ( ) $ ,

( ) ,

U N N U

I N N I

X N N X

1

1

1

2 1 2 2

2 2 1 2

2 1 22

2

===γ γ

(3.63)

onda se matematički model, sa veličinama svedenim na VN stranu, može napisati u obliku:

$ $ $ ,$ $ $ ,$ $ ,

U jX I N E

U jX I N E

I I

1 1 1

1

1 1 1 1

2 2 2 1

1 2 0

= +

= +

+ =

γ

γ (3.64)

kojem odgovara ekvivalentna šema prikazana na slici 3.15e. (slika je pre poziva!) Reaktanse rasipanja VN strane i NN strane svedene na VN stranu mogu se koncentrisati u jedinstvenu reaktansu -- reaktansu kratkog spoja, svedenu na VN stranu transformatora:

X X X X N N Xk1 1= + = +γ γ γ γ1 2 1 1 2

22( ) , (3.65)

čemu odgovara ekvivalentna šema transformatora prikazana na slici 3.15f. (slika je pre poziva!) Sličnom logikom može se izvesti ekvivalentna šema s parametrima koncentrisanim na NN strani transformatora. Ona je prikazana na slici 3.15g (slika je pre poziva!). Na njoj je sa Xk

2 označena reaktansa kratkog spoja svedena na NN stranu (stranu 2) transformatora:

,)( 212

12 γγ XXNNX 2k += (3.66)

(dvojka u oznaci X k2 označava superskript, a ne stepen 2).

Bez obzira o kojoj je varijanti reaktanse kratkog spoja reč (svedene na VN ili NN stranu), ta reaktansa se sastoji od rasipnih induktivnosti oba namotaja transformatora. Što su ona veća (gvožñe lošijih karakteristika), to je reaktansa kratkog spoja transformatora veća. Smisao reaktanse kratkog spoja, može se sagledati iz situacije kada bi se transformator našao u kratkom spoju. To je reaktansa koja se jedina suprostavlja struji kratkog spoja transformatora. Npr., neka je transformator kratkospojen na NN strani, tj. $U2 0= , a na VN stranu doveden je napon $U1 (slika 3.18). Struje $ $I I1 2i su ograničene

samo impedansom kratkog spoja Xk. To je motiv za izbor naziva te reaktanse. Na osnovu $U2 0= i prve od relacija (3.63), sledi:

$ ( ) $ ,U N N U12 1 2 2 0= = (3.67)

odakle sledi:


,ˆˆ1

1k1 IjXU = (3.68)

odakle se uočava napred izneta tvrdnja da se samo reaktansa kratkog spoja suprostavlja strujama kratkog spoja transformatora.

Slika 3.18 -- Transformator u kratkom spoju.

Pogonski parametri ekvivalentne šeme transformatora mogu se izračunati na osnovu rezultata dva specijalna eksperimenta. Oni se nazvaju eksperimentima kratkog spoja transformatora:

Definicija: "Napon kratkog spoja transformatora" je napon doveden na jednu stranu transformatora, pri kratkospojenoj drugoj strani transformatora, koji izaziva nominalne struje u namotajima.

Očigledno je da ima dve mogućnosti za izvoñenje definisanog eksperimenta kratkog spoja -- slike 3.19a i b.

Prvi eksperiment kratkog spoja

Ovaj eksperiment je prikazan na slici 3.19a. Po definiciji, za njega važi:

$ , $ .U I Ik n2 1 10= = (3.69)

Pošto struja na VN strani transformatora ima nominalnu vrednost, to i struja na drugoj (NN) strani ima odgovarajuću nominalnu vrednost. Ovaj stav se može dokazati na sledeći način:

$ ( ) $ ( ) $ $ ( ) $ .I N N I N N I I N N Ik k1

k k k2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1= = − ⇒ = (3.70)

Na osnovu definicije kratkog spoja ( $I Ik n1 1= ) i druge konstrukcijske pretpostavke (3.57),

ima se:

$ ( ) .I N N I Ik n n2 1 2 1 2= = (3.71)

Time je najavljeni dokaz završen. Za napon kratkog spoja transformatora, saglasno s (3.69), važi:

$ $ $ .U jX I U X Ik k k k k n1 1 1 1= ⇒ = (3.72)

Napon kratkog spoja se uobičajeno izražava u procentima nominalnog napona:


,)(

ˆ(%)

)(100

V

SX100

U3

IU3X

100U

IUX100

U

IX100

U

Uu

21n

3nk

21n

1n1nk

21n

1n1nk

1n

1nk

1n

k1k1

⋅⋅

=⋅⋅

=

=⋅⋅

=⋅=⋅=

(3.73)

pri čemu je poslednji izraz iskazan na uobičajen način za trofazne transformatore -- preko trofazne prividne nominalne snage Sn(3) i linijskog nominalnog napona Vn1.

(a)

(b)

Slika 3.19 -- Dva eksperimenta kratkog spoja transformatora.

Drugi eksperiment kratkog spoja

Ovaj eksperiment je prikazan na slici 3.19b. Po definiciji, za njega važi:

$ , $ .U I Ik n1 2 20= = (3.74)

Napon kratkog spoja je:

$ ( ) $ ( ) $

( ) ( ) $ ,

U N N U N N jX I

N N jX N N Ik k

1k k

1

k k

2 2 1 2 2 1 2

2 1 2 1 2

= = ==

(3.75)

odnosno, izražen u procentima (sopstvenog) nominalnog napona:


u

U

UX N N I

N N UX I

Uu

kk

n

k n

n

k n

nk

22

2

2 1 2

1 2 2

1

11

100 100

100

(%)$ ( )

( )

(%).

= ⋅ =⋅

⋅ =

=⋅

⋅ =

(3.76)

Pri ovom eksperimentu, takoñe, važi to da su struje jednake njihovim nominalnim vrednostima na obe strane transformatora, što nije teško pokazati:

$ $ .I I I Ik n k n2 2 1 1= ⇒ = (3.77)

Dakle, naponi kratkog spoja transformatora, u oba eksperimenta kratkog spoja, kada su iskazani u procentima, isti su. Zato se, kao podatak o transformatoru, daje napon kratkog spoja (u procentima) bez naznake na koji se eksperiment on odnosi (prvi ili drugi):

u u uk k k1 2(%) (%) (%).= = (3.78)

Kada bi se radilo sa složenijim ekvivalentnim šemama transformatora, npr. s onom prikazanom na slici 3.15c, u kojoj je zadržana i impedansa magnećenja transformatora, tada se za njeno izračunavanje vrše tzv. "eksperimenti praznog hoda" transformatora. Taj problem izlazi iz okvira ove knjige.

Osnovni nominalni podaci -- tablica transformatora i rekonstrukcija pogonske ekvivalentne šeme

Rekonstrukcija parametara ekvivalentne šeme transformatora se sprovodi na osnovu podataka koji se nalaze na "tablici transformatora". Osnovni nominalni podaci su: nominalni linijski naponi V Vn n1 2, , VN i NN strane, respektivno; (trofazna, prividna) nominalna snaga Sn( )3 i napon kratkog spoja transformatora uk (%). (Uz njih ima još

nominalnih podataka, npr. struja praznog hoda, gubici kratkog spoja i praznog hoda transformatora, itd. Oni služe za izračunavanje parametara preciznijih ekvivalentnih šema, ali izlaze iz okvira ove knjige.) Izračunavanje parametara ekvivalentne šeme transformatora (slika 3.15f ) (slika je pre poziva!) sledi.

Odnos brojeva navojaka jednak je odnosu nominalnih napona:

N N V Vn n1 2 1 2= , (3.79)

čime je odreñen idealni transformator ekvivalentne šeme.

Reaktansa (impedansa) kratkog spoja se dobija na osnovu relacije:

Xu V

SV S V Sk

k n

nn n n n( )

(%)[ ] , [ ] [ ] , [ ] .Ω =

⋅⋅

12

1 1100V VA ili kV MVA (3.80)

S ova dva podatka u potpunosti je rekonstruisana uobičajena pogonska ekvivalentna šema trofaznog transformatora (slika 3.15f). Na osnovu nominalne snage i nominalnih napona mogu se odrediti nominalne struje transformatora:

I

S

VI

S

Vn

n

nn

n

n1

12

2

3

3

3

3= =

/

/;

/

/.

(3.81)


Pad napona i gubici snage transformatora

Pad napona i gubici snage u elektroenergetskim transformatorima, zbog relativno malih otpornosti namotaja, realizuju se uglavnom na njihovim reaktansama kratkog spoja. Zato će se sledeći proračun pada napona i gubitaka snage na transformatoru zasnivati na pretpostavci: R1 =R2 =0. Neka se razmatra trofazan uravnotežen transformator u simetričnom režimu prikazan na slici 3.20a.

(a)

(b)

Slika 3.20 -- Trofazan uravnotežen transformator u simetričnom režimu (a) i njegova pogonska ekvivalentna šema (b).

Pad napona

U osnovi ideje transformatora nalazi se težnja da za napon $U1 priključen na jednom njegovom kraju, na njegovom drugom kraju bude napon:

( ) $ .N N U2 1 1 (3.82)

Meñutm, aktuelni napon na njegovom drugom kraju iznosi:


$ ( ) $ ; $ $ $ ( ) $ .U N N U U U U N N U1 12 2 1 2 2 1 2 2 1 1= ≠ ⇒ ≠ (3.83)

Pad napona se u ovoj knjizi definiše kao razlika vrednosti napona kojoj se teži i aktuelne vrednosti:

∆ ∆$ ( ) $ $ .U N N U U12 2 1 1 2= − (3.84) Slično se može definisati pad napona ako se dovede napon na njegov drugi kraj:

∆ ∆$ ( / ) $ $ .U N N U U21 1 2 2 1= − (3.85)

Na osnovu slike 3.20 i do sada izvedenih relacija koje se odnose na svoñenje veličina s jedne na drugu stranu idealnog transformatora, pad napona transformatora iznosi:

[ ]

[ ],ˆ/)/ˆ()(

ˆ)(ˆ)()(

ˆˆ)(ˆ)(

ˆˆˆ)(ˆˆ)(ˆ

*22

212k

22

12k1221

212k

21212k

1212

212k

1212211212

U3SNNjX

INNjXINNNNjX

UINNjXUNN

UIjXUNNUUNNU

=

=−=⋅−=

=−−=

=−−=−=∆

(3.86)

odnosno:

[ ]

[ ].ˆ/)/ˆ(ˆ

ˆˆˆˆˆˆˆ)/(ˆ

*11k1k

11k1112122121

U3SjXIjX

UIjXUUUUUNNU

−=−=

=−−=−=−=∆ (3.87)

Pri izvoñenju relacija (3.86) i (3.87) uzeto je u obzir da je:

.ˆˆ/ˆiˆˆ/ˆ **111222 IU3SIU3S +=−= (3.88)

Ako se za referentni fazor uzme napon druge strane transformatora:

$ ,U U e Uj2 2

02= = (3.89)

tada se za pad napona ∆ $U12 ima:

∆ $

$

.

U jXVV

P jQU

j XP jQ

VVV

X QV

VV

jX PV

VV

kn

nk

n

n

k n

n

k n

n

122

1

22 2

2

2 2

2

2

1

2

2

2

2

1

22

2

2

1

2

13

1

3

1

3

1

3

=

−=

−

=

=

+

(3.90)

Ako se za referentni fazor uzme napon prve strane transformatora:

,ˆ1

011 UeUU j == (3.91)

tada se za pad napona ∆ $U21 ima:

[ ]

.3

1

3

1

3

1/)3/ˆ(ˆ

1

1

1

1

1

111121

V

PXj

V

QX

U

jQPjXUSjXU

kk

kk

−−=

=−

−=−=∆

(3.92)


Očigledno je da se za svaku od dve definicije (3.84) i (3.85), dobijaju različite vrednosti za pad napona istog transformatora. Da li to znači da se transformator "ponaša drugačije", zavisno od strane s koje se gleda? U apsolutnom smislu svakako: to je ureñaj kojim se menja modul napona. Ali, u relativnom smislu, transformator je, isto kao i vod, "isti" bez obzira s koje strane se gleda. Naime, padovi napona, relativizirani (iskazani u procentima) u odnosu na odgovarajuće nominalne napone isti su:

∆ ∆

∆

$$ ( / ) $

( / ) $

( / )

$$ .

uU

UjX N N I

U

jX N N IN N U

jX IU

u

n

k

n

k

n

k

n

1212

2

2 12

2

2

2 1 2

1 2 2

1

121

100 100

100 100

= ⋅ = − ⋅ =

= − ⋅ = − ⋅ = (3.93)

Gubici snage

Gubici snage ∆ $S mogu se dobiti kao razlika snage na oba kraja transformatora:

[ ] [ ][ ]

.

/ˆ

ˆˆˆˆˆ

ˆˆ)ˆ()ˆˆ(

)ˆˆ(ˆˆ)/ˆ()/ˆ(ˆˆˆ

**

**

**

22

22

22

2

1n

2nk2

2

22

22

2

1n

2nk

22

22

2

1

2k

22

2

1

2k

2221

22

1

2k2

2

1

2212

12k

12

22112121

V

QP

V

VjX0

U

QP

3

1

V

VjX0

U

3S

N

NX3j0I

N

NjX3

IUIN

NI

N

NjXU

N

N3

IUIIjXU3

IUIU33S3S3SSS

+

−=

+

−=

=⋅

−=

−=

=

+

−

−=

=+−−=

=−−=−=−=∆

(3.94)

Iz relacije (3.94), uz zanemarenje aktivne otpornosti namotaja transformatora (R R1 2 0= = ), gubici aktivne i reaktivne snage iznose:

( )

22

22

22

2

1n

2nk

V

QP

V

VXQ0P

+

== ∆∆ , . (3.95)

Reaktivna snaga (3.95) se troši na induktivnostima rasipanja Lγ1 i Lγ2, odnosno reaktansama rasipanja Xγ1 i Xγ2 (Xk).

Na osnovu prethodnih razmatranja očigledna su sledeća dva zaključka:

1. Pad napona na transformatoru se linearno povećava s opterećenjem transformatora (P2 i Q2).

2. Gubici reaktivne snage na transformatoru (∆Q) povećavaju se s kvadratom opterećenja transformatora.


Za razliku od vodova, koji nekad troše, a nekad generišu reaktivnu snagu (energiju), transformatori su isključivo potrošači reaktivne snage (energije). To je posledica činjenice da u njima nema kapacitivnih elemenata.

Sada je ostalo još da se definišu dva uobičajena pojma vezana za transformator. To su: PRIMAR i SEKUNDAR. Oni se definišu saglasno s tokom aktivne snage u transformatoru. Ona, naime, "teče" (usmerena je) od primara ka sekundaru. Tako, kod generatorskog blok-transformatora, NN strana je primar, a VN strana sekundar. Kod distributivnih transformatora je obrnuto. Kod interkonektivnih transformatora, zavisno od režima, moguće su obe navedene varijante, tj. njihove NN, odnosno VN strane mogu u nekim režimima biti primar, a u drugim sekundar.

Regulacioni transformatori

Jedan od kvaliteta električne energije je njen napon s kojim se ona isporučuje elementarnim potrošačima (električnim aparatima). Vrednost tog napona treba da je što bliža nominalnoj (tačka 3.1.2). U tu svrhu, vrednosti napona na elementarnim potrošačima, pa i napona na potrošačima ma kog nivoa, treba kontrolisati. Osnovni resursi za kontrolu (regulaciju) napona u elektroenergetskim sistemima, pored izvora napona -- generatora, jesu (trofazni) regulacioni transformatori. Njihove šeme i simbol prikazani su na slici 3.21.

(a)


(b) (c)

Slika 3.21 -- Principska šema jedne faze trofaznog regulacionog transformatora (a), njegova pogonska ekvivalentna šema (b) i simbol (c).

Kod regulacionog transformatora jedan od njegovih namotaja se konstruiše s više regulacionih otcepa (npr. otcepi 1, 2, 3, 4 i 5 na slici 3.21a). Zahvatanjem različitog broja navojaka N1, pri nepromenljivom broju navojaka N2, menja se odnos transformacije transformatora, u odnosu na nominalni -- N1

o/N2. Ovaj odnos, saglasno s prvom konstruktivnom pretpostavkom, jednak je odnosu nominalnih napona transformatora N1

o/N2 = Vn1/Vn2. Pod brojem navojaka N1o podrazumeva se broj navojaka odreñen

srednjim od neparnog broja otcepa -- nominalnim otcepom, ovde trećim. Tako, odnos transformacije regulacionog transformatora može se menjati u diskretnim koracima, izmeñu sledećih granica:

NN

N NN

NN

N NN

o o1

2

1 1

2

1

2

1 1

2

=

−

=

+

min max

, .∆ ∆

(3.96)

Smisao te promene može se sagledati na osnovu sledećeg razmatranja: 1 -- za zadat napon na VN strani transformatora, zahvatanjem manjeg broja navojaka [pomerajući regulacionu sklopku transformatora (strelica na slici 3.22a) prema petom otcepu], povećava se vrednost napona na NN strani transformatora, za isto njegovo opterećenje; 2 -- ako se smanjuje napon na VN strani transformatora, tada regulacionom sklopkom treba zahvatiti manji broj navojaka (njenim pomeranjem prema petom otcepu), da bi se zadržao isti napon na njegovoj NN strani, za isto opterećenje transformatora. Kod trofaznih regulacionih transformatora regulacionom sklopkom se simultano zahvata isti broj navojaka na sve tri faze transformatora. Te sklopke, odnosno odgovarajući regulacioni otcepi, konstruišu se na onim krajevima namotaja koji su priključeni na neutralni provodnik (s nultim potencijalom), da bi ti ureñaji bili jeftiniji -- konstruisani za male napone. Iz istih razloga (razloga ekonomičnosti) otcepi se izvode na VN stranama transformatora, pošto su tamo manje struje. Regulacioni transformatori se izvode u dve osnovne varijante: 1 -- s mogućnošću promene odnosa pod opterećenjem (skuplja varijanta) i 2 -- s promenom odnosa transformacije u beznaponskom stanju (jeftinija varijanta). U drugoj, jeftinijoj varijanti, transformator se mora isključiti iz elektroenergetskog sistema, promeniti odnos transformacije, pa ponovo vratiti u sistem. Dakle, za vreme te manipulacije, potrošači koji se napajaju električnom energijom s tog transformatora, ostaju bez napona (napajanja).

O prirodi transformatora

U prethodnim delovima ove glave izvedene su pogonske ekvivalentne šeme trofaznih, odnosno ekvivalentne šeme monofaznih transformatora. One odražavaju prirodu transformatora s obzirom na stacionarne, naizmenične režime. Na ovom mestu se na tu prirodu baca nešto više svetla, naravno, koristeći se izvedenim šemama. U tu svrhu se narativno razmatra relacija izmeñu napona na priključcima, flukseva i struja (opterećenja) namotaja transformatora. To razmatranje se sprovodi za transformator u situaciji prikazanoj na slici 3.22. Na strani 1 priključen je generator, a na strani 2


impedansa čija se (kompleksna) vrednost može menjati po želji. Njome se interpretira opterećenje transformatora u vidu aktivne i reaktivne snage. Neka se generatorom G diktira napon izabranog modula na priključcima strane 1 transformatora; neka je impedansa $Z konačnog modula. Kao posledica, u transformatoru se uspostavlja odgovarajući električni (naponi i struje) i magnetni režim (zajednički fluks, odnosno fluks magnećenja transformatora i fluksevi rasipanja). Taj režim, odnosno vrednosti napred navedenih veličina, mogu se odrediti na sledeći način: 1 -- na osnovu relacije (3.50), uz poznat napon na strani 1 ( $U1) i poznatu relaciju $ $ $U Z I2 2= ⋅ (poznata

impedansa $Z ), mogu se izračunati vrednosti sledećih veličina: napon na strani 2 ( $U2 ),

elektromotorna sila po navojku ( $E ), struje u oba namotaja ( $ $I I1 2i ) i (fiktivna) struja

magnećenja transformatora ( $Im); 2 -- na osnovu relacija (3.43) i (3.47), nije teško

izračunati i vrednosti sledećih veličina: fluksevi rasipanja transformatora ( $ $Φ Φγ γ1 2i ) i

fluks magnećenja ( $Φ ), respektivno. Dakle, u potpunosti se može odrediti režim transformatora u razmatranoj situaciji.

Slika 3.22 -- Transformator u specijalnom pogonu.

Neka se generatorom diktira napon na transformatoru koji je blizak njegovim uobičajenim pogonskim naponima, dakle, po modulu blizak nominalnoj vrednosti napona strane 1 transformatora (ili odgovarajuće mreže); neka se izborom vrednosti impedanse $Z transformator optereti strujom, odgovarajućeg faktora snage, čiji modul pripada vrednostima standardnih opterećenja transformatora (neka od vrednosti izmeñu praznog hoda i nominalnog opterećenja). Koje god da je opterećenje izabrano (iz tog domena), napon na strani 2 blizak je nominalnoj vrednosti transformatora, pa i odgovarajuće mreže. Napon na impedansi magnećenja je blizak naponu na priključcima strane 1. To je posledica malih padova napona na rezistansama i reaktansama rasipanja na obe strane transformatora (već je konstatovana nužnost za "malim" vrednostima reaktanse kratkog spoja elektroenergetskih transformatora). Dakle, može se konstatovati: koliko god da se radikalno menja režim transformatora (izmeñu praznog hoda i punog -- nominalnog opterećenja), struja magnećenja se praktično (u odnosu na radikalnu promenu struja transformatora) ne menja -- "ostaje konstantna". To, prema trećoj od relacija (3.50), implicira isto tako konstantnu elektromotornu silu po navojku transformatora $E . Ta elektromotorna sila, pomnožena s brojem navojaka namotaja strane1, daje elektromotornu silu tog namotaja; a ona je, prema prvoj od relacija (3.50), praktično jednaka naponu koji je diktiran generatorom (opet se ima u vidu mala reaktansa rasipanja strane 1 transformatora). Konačno, konstantna elektromotorna sila po navojku $E , implicira konstantan fluks magnećenja transformatora $Φ (3.47). Kada su u pitanju fluksevi rasipanja, oni se, prema relacijama (3.43), isto tako radikalno menjaju kao i opterećenje


transformatora. (Napomena: Pod konstantnim naizmeničnim veličinama se podrazumeva da se njihove amplitude i učestanost ne menjaju u vremenu.) Za radikalnu promenu napona, npr., na vrednost koja je za red veličine manja od napred razmatrane, za istu vrednost impedanse s kojom su vršeni napred opisani misaoni eksperimenti, isto tako radikalno se menjaju: napon na impedansi magnećenja, indukovana elektromotorna sila po navojku transformatora, elektromotorna sila namotaja strane 1 (i strane 2), ali i fluks magnećenja transformatora. (Promena flukseva rasipanja je od marginalnog značaja.) Na osnovu tih razmatranja može se zaključiti sledeće: napon na koji je transformator priključen (za uobičajene režime transformatora), direktno implicira vrednost fluksa magnećenja, odnosno zajedničkog fluksa u jezgru transformatora (ako su fluksevi rasipanja od marginalnog značaja); smanjenje napona transformatora direktno implicira odgovarajuće smanjenje tog fluksa. Dakle, zajednički fluks (magnećenja) i napon transformatora, u njegovim uobičajenim režimima, povezani su "čvrstom" relacijom: "koliki napon, toliki fluks". To je osobina svake mašine zasnovane na naizmeničnim elektromagnetnim fluksevima. U ovoj situaciji je prilika da se još malo osvetli smisao (fiktivne) struje magnećenja, pa i sam njen naziv. Ona je napred iskazana kao (fiktivna) struja samo strane 1, s kojom bi se transformator namagnetio isto kao što se on zaista magneti s aktuelnim strujama oba namotaja. U razmatranjima koja su napred sprovedena, konstatovano je da za zadat napon transformatora, bez obzira na radikalnu promenu njegovih uobičajenih režima, ta struja ostaje (praktično) konstantna. Dakle uvek ista, pa tako ista i u praznom hodu tansformatora (s nepromenjenim naponom koji se i dalje diktira generatorom sa strane 1). U tom režimu, samo je struja strane 1 transformatora različita od nule, i jednaka upravo tekućoj vrednosti struje magnećenja. Dakle, samo u režimu praznog hoda transformatora, struja magnećenja se može izjednačiti sa strujom strane 1 transformatora, a ova se "troši" jedino na magnećenje transformatora. Samo u tom režimu, fiktivna struja magnećenja dobija nešto očigledniju aktuelnost. Magnećenje je nužno i u praznom hodu, pošto je i tada nužan isti fluks, koji generiše istu elektromotornu silu transformatora, potrebnu za ravnotežu istom naponu na strani 1 transformatora. Otud i često poistovećivanje struje magnećenja i struje praznog hoda transformatora. Analogni zaključci bi se dobili i kada bi generator i impedansa zamenili mesta. Napred je razmotren transformator u uobičajenim režimima. Ali, njegova suštinska priroda ne može da se promeni niti u ostalim, "neuobičajenim" režimima. Takav jedan režim, neuobičajen bar u smislu njegove nepoželjnosti, režim je kratkog spoja. On je u prethodnim delovima ovih razmatranja obrañen u smislu odreñivanja impedanse kratkog spoja transformatora. Odgovarajući eksperimenti su bili definisani za smanjene napone (koji izazivaju struje jednake nominalnim). Realan kratak spoj transformatora na jednom njegovom kraju -- kvar -- dešava se pri punom naponu na njegovom drugom kraju (bliskom nominalnom). Teorijski, kvalitativno nema razlike izmeñu ta dva režima. Samo su struje transformatora kvantitativno -- radikalno veće u odnosu na nominalne vrednosti. Magnetno kolo transformatora ne ulazi u zonu zasićenja, pošto se njegovi fluksevi, koji su determinisani naponima, ne povećavaju. Ali, u ovom režimu, dešava se radikalna promena na relaciji: vrednost zajedničkog fluksa, s jedne strane, i flukseva rasipanja, s druge strane. Već je konstatovano da se ovi drugi radikalno menjaju s radikalnim promenama struja tranformatora. Sada se postavlja pitanje: kolike su vrednosti flukseva u


jezgru transformatora, odnosno čime su oni determinisani? Naravno, u najširem smislu, oni su odreñeni prirodom transformatora. Neka se razmatra kratak spoj na strani 2 transformatora. Neka se pri tom, radi konstruisanja jasnije elektromagnetne slike transformatora, zanemare aktivne otpornosti namotaja. Neka se, dalje, pretpostavi da se transformator može dovesti u stacionaran režim kratkog spoja (tj., neka zaštita transformatora ne prekine razmatrani režim). Da bi se započelo razmatranje ovog problema, akcentiraju se sledeća tri važna momenta:

1. Činjenica je da ukupni fluks namotaja, a ne samo fluks magnećenja, čini elektromotornu silu namotaja, koja se suprotstavlja -- uravnotežava napon doveden na namotaj.

2. Činjenica je da su u uobičajenim režimima fluksevi rasipanja mali u odnosu na fluks magnećenja, te se praktično mogu izostaviti iz globalne elektromagnetne slike transformatora; tako se, za konstrukciju slike transformatora u uobičajenim režimima, može koristiti samo fluks magnećenja.

3. S radikalnim porastom struja transformatora (u odnosu na nominalne struje), radikalno rastu fluksevi rasipanja, pa se više ne mogu izostaviti iz pomenute slike transformatora.

Ti momenti su razlog što se s termina "zajednički fluks", odnosno "fluks magnećenja", u izlaganjima koja neposredno slede prelazi na termine "ukupni fluksevi namotaja". Za vrednost napona blisku nominalnoj vrednosti na strani 1 transformatora, nužno je da ukupni fluks kroz namotaj te strane bude toliki koliko to zahteva napon na tom namotaju (radi realizacije ravnoteže napona), dakle, blizak fluksu u uobičajenim režimima. Ukupni fluks kroz namotaj strane 2 treba da bude toliki koliko to zahteva napon na tom namotaju; a ovaj napon je jednak nuli. Tako i ukupni fluks kroz namotaj strane 2 mora biti jednak nuli; dakle, radikalno različit od fluksa kroz taj namotaj u uobičajenim režimima, ali i od fluksa kroz prvi namotaj. Prema tome, očigledno je da su, za razliku od uobičajenih režima, kada su fluksevi u oba namotaja transformatora bliski, u režimu kratkog spoja oni radikalno različiti. Tu razliku, počevši od istog fluksa magnećenja (ma koliki on bio), nadomešćuju radikalno različiti fluksevi rasipanja: fluksom rasipanja namotaja strane 1 nadomešćuje se fluks magnećenja do vrednosti ukupnog fluksa koja je diktiran naponom te strane; fluksom rasipanja namotaja strane 2 nadomešćuje se (isti) fluks magnećenja do nulte vrednosti te strane (ponovo diktirane naponom). Slična razmatranja se mogu sprovesti još za jednu vrstu neuobičajenih režima trasformatora. Oni se realizuju priključenjem transformatora s obe njegove strane na generatore (generator je priključen i na strani na kojoj je u prethodnim razmatranjima bila priključena impedansa -- slika 3.22). Ovim generatorima se mogu diktirati naponi na krajevima transformatora po želji. (Teorijski, ti generatori se mogu tumačiti kao idealni naponski izvori, ili, nešto praktičnije, kao dve "jake" mreže povezane transformatorom.) Ponovo se zanemaruju aktivne otpornosti namotaja. Dokle god se generatorima diktiraju naponi meñusobno bliskih faznih stavova, s modulima čiji su odnosi bliski odnosu brojeva navojaka transformatora, dotle se globalna elektromagnetna slika transformatora može izvoditi samo na osnovu zajedničkog fluksa (potiskujući male flukseve rasipanja). Što se s diktiranim naponima više izlazi iz pomenutih okvira (bliskost faznih stavova i njihova bliskost odnosu brojeva navojaka), tada se slika transformatora približava onoj u slučaju kratkog spoja. Naponima namotaja


koji su diktirani generatorima, moraju se suprostaviti jednako velike elektromotorne sile namotaja. Prema tome, elektromotorne sile namotaja čiji je odnos onoliko različit od odnosa brojeva navojaka namotaja transformatora, koliko je različit odnos diktiranih napona od odnosa brojeva navojaka, moraju biti posledica odgovarajućih flukseva kroz te namotaje. Dakle, ti fluksevi se na isti način moraju razlikovati, a te razlike, u odnosu na fluks magnećena transformatora (ma koliki on bio), nadomešćuju se odgovarajućim fluksevima rasipanja.

Do iste slike se može doći i iz drugog ugla. Ako se poñe od fiksiranih napona na oba namotaja transformatora, i ako su aktivne otpornosti namotaja zanemarene, onda elektromotornu silu po navojku svakog namotaja determiniše količnik diktiranog napona i broja navojaka odgovarajućeg namotaja. Ako su te elektromotorne sile po navojku jednog i drugog namotaja radikalno različite, onda i ukupni fluksevi tih namotaja moraju biti radikalno različiti. Takve radikalne razlike mogu se napraviti samo radikalno različitim fluksevima rasipanja namotaja. Takvim fluksevima rasipanja namotaja, fluks magnećenja transformatora (ma koliki on bio) može se nadomestiti u oba namotaja do odgovarajućih vrednosti determinisanih odgovarajućim elektromotornim silama po navojku, sada radikalno različitim za oba namotaja.

3.4 Sinhrone mašine

Sinhrone mašine, u okviru elektroenergetskih sistema, predstavljaju ureñaje za transformaciju mehaničke u električnu energiju i obrnuto (one su kao i sve ostale naizmenične električne mašine reverzibilne). Njihova upotreba se može sagledati s tri aspekta.

1. Sa aspekta aktivne snage, sinhrone mašine su uglavnom proizvoñači aktivne električne energije (snage) -- sinhroni generatori, a reñe njeni potrošači -- sinhroni motori.

2. Sa aspekta reaktivne snage, sinhrone mašine su, opet, uglavnom proizvoñači -- generatori, a reñe potrošači -- apsorberi reaktivne električne energije (snage).

3. Sa aspekta napona, sinhrone mašine predstavljaju izvore napona.

Upravo mogućnosti sinhronih mašina, navedene u okviru drugog aspekta (aspekt reaktivne snage), tj. njihove mogućnosti generisanja i apsorpcije reaktivne energije, u zavisnosti od toga da li je ima viška ili manjka u elektroenergetskom sistemu, kao i mogućnosti za proizvodnju napona (aspekt napona) presudne su za izbor sinhronih mašina kao osnovnih resursa za proizvodnju električne energije u elektroenergetskom sistemu. ni jedna druga mašina naizmenične električne energije (npr. asinhrona) nema te mogućnosti. Jeftinije asinhrone mašine, koje s prvog aspekta (aspekt aktivne snage) mogu da zamene sinhrone, nemaju mogućnost za proizvodnju reaktivne energije (one je isključivo apsorbuju -- troše), niti mogu da proizvode napon. S ciljem da se odrede radni režimi sinhrone mašine, na slici 3.23 načelno su prikazane sinhrona mašina (SM) priključena na elektroenergetski sistem (EES) i pogonska (pogonjena) mašina (PM).


Slika 3.23 -- Načelan prikaz pogona sinhrone mašine.

Sa PPM označena je mehanička snaga (energija) koja se razmenjuje izmeñu pogonske ili pogonjene (radne mašine) -- PM i sinhrone mašine -- SM, s brzinom obrtanja Ω; sa PSM i QSM označene su električna aktivna i reaktivna snaga (energija) koje se razmenjuju izmeñu sinhrone mašine i elektroenergetskog sistema, pod faznim naponima $ , $ $U U Ua b ci , kao i strujama $ , $ $I I Ia b ci . Uz sve ustanovljene snage označeni su

odgovarajući referentni smerovi. Zavisno od tokova -- smerova snage (energije), sinhrona mašina menja svoj status saglasno s tabelom 3.2: 1. Sinhrona mašina se u elektroenergetskom sistemu najčešće sreće u statusu generatora -

- sinhroni generator (proizvodi aktivnu snagu u elektroenergetskom sistemu). Pogonska mašina (PM), koja obezbeñuje mehaničku energiju (PPM) tada je parna, vodna, gasna turbina, itd.

U statusu generatora, sinhrona mašina najčešće radi u tzv. natpobuñenom stanju, i tada proizvodi reaktivnu snagu potrebnu potrošačima.

U periodima malih potrošnji (noću), kada rasterećeni vodovi uglavnom generišu reaktivnu snagu, te u elektroenergetskom sistemu ima njenog viška, sinhrona mašina radi u tzv. potpobuñenom stanju -- apsorbuje taj višak reaktivne snage.

U specijalnim slučajevima pogona, sinhrona mašina niti generiše niti apsorbuje reaktivnu energiju (QSM =0).

2. U industrijskim pogonima, s velikim mašinama (npr. prese s više stotina kW), za njihov pogon se često koriste sinhroni motori (troše aktivnu snagu iz elektroenergetskog sistema). Na tim motorima, isto kao i na sinhronim generatorima, može da se menja proizvodnja reaktivne snage, odnosno da se proizvodi napon, pa se tako njima može "pomagati" distributivnoj mreži iz koje se njima isporučuje aktivna snaga.

Tabela 3.2 -- Radni režimi -- status sinhrone mašine.

PPM PSM QSM STATUS ZABELEŠKA

> 0 natpobuñen generator

• PPM > PSM

> 0 > 0 = 0 specijalni režimi generatora

1. GENERATOR (gubici u generatoru)

< 0 potpobuñen generator

• PM = turbina


> 0 natpobuñen motor

• |PPM| < |PSM|

< 0 < 0 = 0 specijalni režimi motora

2. MOTOR (gubici u motoru)

< 0 potpobuñen motor

• PM = radna mašina

= 0

< 0

> 0

natpobuñen motor

3. SINHRONI KOMPENZATOR

• PPM =0 (nema pog. mašine)

< 0 potpobuñen motor

(motor u praznom hodu) • |PSM| ≥ 0 (gubici u kompenzatoru)

3. Sinhroni kompenzatori su sinhroni motori u praznom hodu (na njih nije priključena pogonjena mašina). Oni su namenjeni za proizvodnju samo reaktivne snage (energije) kada ona nedostaje u mreži, odnosno za njenu apsorpciju kada ima njenog viška. Dakle, oni kompenzuju pozitivnu ili negativnu razliku proizvodnje i potrošnje (s gubicima) reaktivne snage u elektroenergetskom sistemu, te tako, na isti način kao i sinhroni motori, "potpomažu" sinhronim generatorima u sistemu (s aspekta reaktivne energije i napona).

Često se sinhroni kompenzatori ugrañuju na pogodnim mestima u podsistem prenosa, blizu potrošačkih područja, pa služe za proizvodnju reaktivne snage (energije) za potrebe potrošača, te se tako rasterećuju generatori proizvodnje, a prenosna mreža prenosa reaktivne snage. (Reaktivna snaga generatora, koja se svakako realizuje odgovarajućom strujom, zauzima njihove kapacitete za proizvodnju, a u prenosnoj mreži zauzima kapacitete za prenos aktivne snage.)

Dakle, trofazne sinhrone mašine su jedini konstitutivni elementi podsistema proizvodnje elektroenergetskih sistema. Oni su uravnoteženi elementi koji služe za: • proizvodnju aktivne snage (energije), • proizvodnju i apsorpciju reaktivne snage (energije), • proizvodnju napona. Osim u podsistemima proizvodnje, kako je već istaknuto, one se nalaze i u ostalim podsistemima, kao motori (u podsistemu potrošnje) ili kompenzatori (u podsistemu prenosa). Slično potrošačima, stacionarni režimi sinhronih mašina, odreñeni su naponom, aktivnom i reaktivnom snagom, uz fiksiranu učestanost (obično nominalnu): U P Q f fn, , , ( ).= (3.97)

Oni se preko blok transformatora priključuju na prenosnu mrežu. Blok transformator je obično regulacioni. Uobičajeno je da se na priključku bloka generator- transformator za prenosnu mrežu održavaju moduli napona nešto viši od nominalnih napona mreža da bi se kompenzovali padovi napona u podsistemu prenosa, do potrošača osmog nivoa: U U Un GT n< ≤ ( , , ) ,1 05 11do (3.98) (sa Un je označen napon mreže na koju je priključen blok generator-transformator, a sa UGT napon na sekundaru blok transformatora). Na ovom mestu je prilika da se uz četiri osnovna konstitutivna elementa elektroenergetskih sistema -- potrošači, vodovi, transformatori i sinhroni generatori (s uključenim sinhronim kompenzatorima) -- uvedu još dva elementa: 1-- baterije kondenzatora i 2 -- reaktivni kalemovi, tj. prigušnice. Prvi, zbog svoje kapacitivne prirode, predstavljaju generatore reaktivne snage, pa tako potpomažu sinhronim


generatorima (i kompenzatorima). Drugi -- prigušnice, jesu induktivnosti koje troše reaktivnu snagu, pa opet, u režimima, kada u elektroenergetskom sistemu ima viška reaktivne snage, potpomažu sinhronim generatorima (i kompenzatorima).

3.5 Elektroenergetska razvodna postrojenja Elektroenergetska razvodna postrojenja su objekti za "razvoñenje" napona i električne energije u elektroenergetskim sistemima, odnosno to su mesta u kojima se stiču, tj., mesta u kojima se povezuju osnovni elementi -- grane elektroenergetskog sistema (generatori, vodovi, transformatori, potrošači). Tek povezani osnovni elementi u elektroenergetskim razvodnim postrojenjima čine elektroenergetski sistem. Tako, elektroenergetska razvodna postrojenja su praktična realizacija trofaznih čvorova elektroenergetskih sistema.

(a1) (b1)

(a2) (b2)

Slika 3.24 -- Osnovni (trofazni) elementi -- grane elektroenergetskog sistema: a -- otočne grane i b -- redne grane (a1 i b1 -- jednopolne šeme, a2 i b2 -- tropolne šeme).

Na slici 3.24 prikazane su monofazno (simboli -- "jednopolne šeme") i trofazno, otočna grana (potrošač -- D, ili generator -- G) -- slike 3.24a, odnosno redna grana (transformator -- TR, ili vod) -- slike 3.24b.


Slika 3.25 -- Jednopolna šema jednostavnog elektroenergetskog sistema.

Prikazani elementi povezani su u okviru jednog malog -- reprezentativnog elektroenergetskog sistema, prikazanog jednopolnom šemom na slici 3.25. Parovi generator G1 i transformator TR1, odnosno G2 i TR2, čine dva blok generator-transformatora, odnosno dve elektrane s kojima se vodovima VOD1 i VOD2 napaja potrošač osmog nivoa u trofaznom čvoru 5 (transformator TR3 i potrošnja D)

Praktična realizacija trofaznog čvora (logičko generisanje ideje elektroenergetskog razvodnog postrojenja) Na ovom mestu, s postavkom četiri problema, zajedno s odgovarajućim idejama za njihovo rešenje, iz idealizovanog pojma "čvora" razvija se realno elektroenergetsko razvodno postrojenje.

1. Problem Prvi problem vezan za praktičnu realizaciju trofaznog čvora javlja se zbog fizičke nemogućnosti da se trojke završetaka -- krajeva korespondentnih faza više trofaznih elemenata, koji se stiču u isti trofazni čvor (npr. čvor broj 5, slika 3.25), povežu -- spoje u tri jedinstvene tačke -- "pod tri jedinstvena zavrtnja". Ovaj problem se može rešiti sledećom idejom:

1. Ideja Trofazni čvor (tri idealne tačke) "razvlači" se u trofazne sabirnice u vidu trostrukih šina ili užadi, odreñene dužine. Po jedan deo trofaznih sabirnica odgovarajuće dužine, s po jednim zavrtnjem na svakoj šini, odnosno s odgovarajućim priključcima ako su u pitanju užad, pridružen je svakom od elemenata koji se stiču u taj čvor -- sabirnice. Dakle, razvlačenjem čvora u sabirnice, obezbeñuje se prostor za priključak elementa. Realizacija ideje čvora prikazana je na slici 3.26, na primeru čvora broj 5 sa slike 3.25. Sa l su označene dimenzije sabirnica: npr., sa l4 i l5 označena su rastojanja izmeñu faza istog voda, 1 i 2 respektivno; sa l1 je označena dužina trofaznih sabirnica čvora 5, koja pripada prvom vodu, itd. A sve to, sabirnice s priključcima elemenata, nalazi se na nekoj visini od zemlje -- h (reda desetak metara za veća postrojenja).


(a) (b)

Slika 3.26 -- Realizacija trofaznog čvora u vidu trofaznih sabirnica -- trostrukih šina (užadi): a -- jednopolna i b -- tropolna šema.

Sabirnice se izvode od bakra ili aluminijuma, dovoljno velikog preseka (male otpornosti R), da bi one, iako značajnih fizičkih dimenzija (više metara), bile "istog" potencijala po celim svojim dužinama, te tako predstavljale, u električnom smislu, iste tačke. Tako, sabirnice su prilično bliske njihovoj ideji -- čvoru. Uvoñenjem dužine l[m] i visine h[m], idealni trofazni čvorovi dobijaju fizičke dimenzije (od nekoliko metara za niže napone, do nekoliko desetina metara za više napone); tako oni postaju objekti sa svojom priključnom i ostalom opremom. Opisani objekti su osnovni oblici elektroenergetskog razvodnog postrojenja. Njihovi najmanji oblici su kućni ("razvodni") ormari. Napon i električna energija se u njih dovode trofaznim (četvorožičnim) vodom. On se dalje razvodi po stanovima, radnjama itd. Njihova površina je reda 1m2. Elektroenergetska razvodna postrojenja za visoke napone zahvataju površinu reda stotine pa i hiljade m2. Za niže napone elektroenergetska razvodna postrojenja se instališu u zatvorenom prostoru, u zgradama (ili sopstvenim grañevinskim objektima). Elektroenergetska razvodna postrojenja za više napone se instališu na otvorenom prostoru. S prvom idejom rešen je problem spajanja -- sticanja osnovnih elemenata radi formiranja integralnih elektroenergetskih sistema. S obzirom da se u elektroenergetskim sistemima često pojavljuje potreba za isključivanjem i uključivanjem pojedinih elemenata iz ili u sistem (npr. izlazak iz pogona radi remonta, ili ulazak elementa u pogon nakon remonta), sledi potreba da se sa sabirnica može isključiti, odnosno na njih priključiti samo jedan od većeg broja elemenata koji se u njih sustiču. To je motivacija, da se nakon postavke i rešenja prvog problema, formuliše drugi problem.


(a) (b)

Slika 3.27 -- Ideja priključka trofaznih elemenata elektroenergetskog sistema na sabirnice preko trofaznih prekidača: a -- jednopolna i b -- tropolna šema.

2. Problem Da bi se pojedini od elemenata mogli uključiti ili isključiti sa sabirnica napred opisanog elektroenergetskog razvodnog postrojenja, sabirnice moraju da se ostave bez napona. To znači da se prilikom uključenja, odnosno isključenja (manipulacije) jednog elementa, svi ostali elementi koji su priključeni na te sabirnice moraju ostaviti bez napona. Odnosno, tada bi bez napona morao ostati ceo elektroenergetski sistem. Ovaj problem se može rešiti sledećom idejom:

2. Ideja Svaka se trofazna grana -- element elektroenergetskog sistema, otočna grana svojim jednim krajem, a redna grana sa svoja dva kraja, priključuje na odgovarajuće sabirnice preko trofaznih prekidača (P) -- slika 3.27. Prekidač je ureñaj koji je konstruisan tako da se njime element elektroenergetskog sistema koji je opterećen (pod naponom i sa strujom) može odvojiti -- isključiti sa sabirnica. Njime se može element elektroenergetskog sistema isključiti iz pogona (prekinuti strujno kolo, sa strujom i do 1000 A), i obrnuto, njime se može element van pogona priključiti na sabirnice (uspostaviti strujno kolo, sa strujom i do 1000 A). Tako, on se konstruiše s odgovarajućim kućištem (zajedničkim za sve tri faze za manje napone, ili za svaku fazu posebno za veće napone), u ulju, s odgovarajućim komorama za gašenje električnog luka nastalog u toku prekidanja struje (odmicanja odgovarajućih kontakata -- polova). Otud se prekidač konstruiše tako da se njime, bez njegovih oštećenja, može prekinuti ili uspostaviti maksimalna radna struja elementa kojem je pridružen. Raspolažući s jednim prekidačem uz svaku otočnu granu (generator ili potrošač), odnosno s dva prekidača, svaki na po jednom kraju redne grane (vod, transformator), nije teško bilo koji element izolovati iz ostatka elektroenergetskog sistema, te mu fizički prići, npr. radi remonta ili opravke. Ovde je prilika da se pomene još jedna značajna uloga prekidača (osim one da se njime element isključuje/priključuje na elektroenergetski sistem, kada se njime prekidaju/uspostavljaju normalne radne struje elemenata sistema): to je njihova uloga da


prekidaju struje u elementima sistema koji su u kvaru (npr. u kratkom spoju). Kratki spojevi su dogañaji koji izlaze iz okvira normalnih režima elektroenergetskih sistema. To su nepoželjne situacije, npr. kada se fazni provodnici meñusobno spoje, ili fazni provodnik doñe u dodir sa "zemljom" (npr. vlažna grana drveta pored trofaznog voda dodirne jedan ili više faznih provodnika, ili se desi električni proboj na nekom od izolatora voda). Takve situacije su praćene vrlo velikim strujama, u smislu da bi one, kada bi bile "duže vremena" tolerisane, destruktivno delovale na sistem (npr., istopili bi se provodnici voda koji su opterećeni takvim strujama -- strujama kratkog spoja). Da bi se takvo destruktivno dejstvo sprečilo, elementi s kvarovima moraju biti isključeni iz pogona vrlo brzo (često u delovima sekunde). S obzirom na takvu brzinu, eliminacija elemenata s kvarovima iz elektroenergetskih sistema se realizuje automatski -- sistemom relejne zaštite. Tim se sistemom prvo odreñuje element u kvaru (locira kvar), pa se onda inicira delovanje -- otvaranje (prekidanje) prekidača (jednog za otočnu, odnosno dva za rednu granu). Dakle, za razliku od napred opisane manipulativne uloge prekidača, sada opisana uloga je zaštitna. U toj ulozi, prekidačem se moraju prekidati struje kvara, koje su i desetine puta veće od maksimalnih radnih struja odgovarajućih elemenata. Dakle, prekidač je ureñaj kojim se može uspostaviti i prekinuti maksimalna radna struja (manipulativna uloga) i prekinuti maksimalna struja kvara odgovarajućih elemenata (zaštitna uloga). Suštinski momenat prekidača je u tome da on može da deluje više ("mnogo") puta, bez radikalnih oštećenja. Ureñaji koji su konstruisani samo za manipulativnu ulogu, a ne i zaštitnu, znatno su jeftiniji. Oni se nazivaju rastavljačima snage. Često se koriste samo radi manipulacija u sistemu, dok je zaštitna uloga ostavljena odgovarajućim prekidačima. Pogodnim kombinovanjem oba ureñaja, može se smanjiti cena za prekidačku opremu, uz obezbeñenje istog manipulativnog i zaštitnog efekta. Za manje napone, ulogu prekidača igraju osigurači. Ako su automatski, njihova ideja je slična s idejom prekidača. Ako su "obični", tada se oni razlikuju od ideje prekidača po tome što, u zaštitnoj ulozi, svako njihovo delovanje je destruktivno po same osigurače (radikalno oštećenje). Naime, jedan od njihovih delova se jednostavno istopi usled delovanja struje kvara, te se tako odgovarajući element eliminiše iz sistema. Zamenom oštećenog (jeftinog) dela, osigurač se vraća u prvobitnu situaciju. Napred opisana ideja elektroenergetskog razvodnog postrojenja -- sabirnice s odgovarajućim prekidačima -- opterećena je još jednim problemom.

3. Problem Da bi se elementu elektroenergetskog sistema moglo bezbedno prići, potrebna je "apsolutna sigurnost" u činjenicu da su polovi prekidača (koji su u ulju i zaklonjeni kućištem) sigurno razdvojeni, odnosno da je prekidačem korektno obavljena funkcija prekidanja, te je razmatrani otočni element (sa strane elektroenergetskog sistema), ili redni element (s obe strane elektroenergetskog sistema) ostao bez napona. Pomenuta sigurnost je nužna kada je u pitanju manipulativna uloga prekidača. Naime, ako se aktiviranjem odgovarajućeg prekidača, element isključi iz elektroenergetskog sistema radi njegovog remontovanja, s njim u direktni kontakt dolaze odgovarajući stručnjaci. Osim sigurne zaštite njihovih života (kao suštinskog motiva), izvesnost da je prekidač izvršio svoju ulogu je nužna i iz psiholoških razloga. Naime, stručnjak -- čovek "siguran je samo u ono što vidi". Rešenje ovog (dvostrukog) problema zasniva se na sledećoj ideji:

3. Ideja


"Apsolutna sigurnost" da je element elektroenergetskog sistema ostao bez napona stiče se korišćenjem trofaznog rastavljača (R). Taj ureñaj se ugrañuje izmeñu prekidača i sabirnica. Odgovarajuća situacija prikazana je na slici 3.28.

(a) (b)

Slika 3.28 -- Ideja ugradnje rastavljača: a -- jednopolna i b -- tropolna šema.

S obzirom da je svrha rastavljača da predstavlja vidni prekid već prekinutog strujnog kola, to se on konstruiše bez kućišta, s očiglednim statusom polova -- "noževa". On je znatno jeftiniji od prekidača s obzirom da nije namenjen prekidanju i uspostavljanju ikakvih struja ili napona. Raspolažući s rastavljačem, nakon delovanja prekidača, njime se definitivno i očigledno elementi ostavljaju bez napona. U slučaju da je prekidač "zatajio", manipulacija rastavljačem će destruktivno delovati na sam rastavljač. Naime, prekidanje, odnosno uspostavljanje radne struje elementa pomoću rastavljača prouzrokuje njegovo totalno uništenje. Ali ta se cena mora platiti zarad napred zahtevane fizičke i psihološke sigurnosti ljudi. Konačno, ako se želi fizički prići samom prekidaču, radi opravke ili remonta, pojavljuje se još jedan problem.

4. Problem

Ako je prekidač kojim je prekinuto strujno kolo, s jedne strane vidno odvojen od sabirnica (napona) ugrañenim rastavljačem, potrebno je obezbediti sigurnost s obzirom na mogućnost "dolaska napona" s druge strane prekidača. Taj problem se može rešiti sledećom idejom:

4. Ideja

Svaki prekidač se oprema rastavljačem (R') i s druge strane (izmeñu prekidača i elementa elektroenergetskog sistema) -- slika 3.29. S prekidačem na svakom kraju svake grane (otočne i redne), kao i s parom rastavljača oko svakog prekidača, u potpunosti su omogućene sve manipulacije (uključenje, isključenje) sa svakim elementom elektroenergetskog sistema. (Napomena: Pogodnim kombinovanjem lokacija prekidača i rastavljača na krajevima otočnih i


parovima krajeva rednih grana, koristeći se pri tom i rastavljačima snage, može se znatno smanjiti broj prekidača i rastavljača, a da se ima isti efekat s obzirom na manipulacije u elektroenergetskom sistemu.)

(a) (b)

Slika 3.29 -- Ideja ugradnje para rastavljača: a -- jednopolna i b -- tropolna šema.

Osnovna pravila prilikom manipulacija prekidačima i rastavljačima Redosled kojim se moraju vršiti manipulacije priključenja, odnosno isključenja kraja grane na sabirnice može se jednostvano utvrditi. Priključenje kraja neopterećene grane na sabirnice, nakon čega se grana optereti: Na slici 3.30 prikazan je osnovni status (0) i dva sukcesivna statusa (1) i (2), prilikom priključenja jednog kraja neopterećene grane G na sabirnice S (one mogu biti pod naponom). Priključenje se izvodi u sledeća dva koraka:

(1) Uključenje oba rastavljača (nema uspostavljanja struje i napona pošto je prekidač isključen);

(2) Uključenje prekidača (uspostavlja se struja kroz prekidač).

(0) (1) (2)

Slika 3.30 -- Statusi prekidača i rastavljača prilikom priključenja grane na sabirnice.

Isključenje kraja opterećene grane sa sabirnica: Na slici 3.31 prikazan je osnovni status (0) i dva sukcesivna statusa (1) i (2), prilikom isključenja jednog kraja opterećene grane G sa sabirnica S (one su pod naponom). Isključenje se izvodi u sledeća dva koraka:


(1) Isključenje prekidača (prekid struje prekidačem);

(2) Vidno prekidanje kola s obe strane prekidača pomoću oba rastavljača (njima se ne prekida struja, pošto je ona već prekinuta prekidačem).

(0) (1) (2)

Slika 3.31 -- Statusi prekidača i rastavljača prilikom isključenja opterećene grane sa sabirnica.

Definitivno, elektroenergetsko razvodno postrojenje se logički ustanovljava u sledeća četiri koraka:

1. Razvlačenje idealnog trofaznog čvora u sabirnice -- šine (užad) odgovarajućih dimenzija;

2. Ugradnja jednog prekidača po svakom kraju grane, tzv. izvodu, koji se stiče u taj čvor;

3. Ugradnja para rastavljača oko svakog prekidača. 4. Instalacija pomoćne opreme za merenje, signalizaciju itd.

Na osnovu ustanovljenog opisa elektroenergetskog razvodnog postrojenja očigledno je da su svi njegovi elementi (sabirnice, prekidači, rastavljači) istog naponskog nivoa. Npr., ako su u pitanju sabirnice za 400 kV, tada su i prekidači i rastavljači za isti napon. Često se u elektroenergetskom sistemu nailazi na više postrojenja, različitih naponskih nivoa, na istoj lokaciji. Npr., na slici 3.25, u čvoru (postrojenju) 6 priključeno je potrošačko područje D. To je potrošač sedmog nivoa, koji s transformatorom TR3 (npr. 400/115 kV/kV) čini potrošač osmog nivoa. Potrošač sedmog nivoa se načelno sastoji od više radijalnih vodova distributivnog naponskog nivoa (npr. 110 kV). Oni se na transformator TR3 priključuju preko elektroenergetskog razvodnog postrojenja 6 -- 110 kV. Visokonaponska strana transformatora TR3 se na prenosnu mrežu priključuje preko elektroenergetskog razvodnog postrojenja 5 -- 400 kV. U to postrojenje se stiču prenosni vodovi 1 i 2. Oba opisana postrojenja (5 -- 110 kV i 6 -- 400 kV), zajedno s transformatorom TR3 (400/115 kV/kV) svakako se nalaze na istoj lokaciji -- transformatorskoj stanici 400/110 kV/kV. Tako, ta stanica se sastoji od: 1 -- transformatora, 2 -- visokonaponskog elektroenergetskog razvodnog postrojenja i 3 -- niskonaponskog elektroenergetskog razvodnog postrojenja. Konačno, meñusobnim povezivanjem osnovnih elemenata (generatora, transformatora, vodova, potrošača), preko elektroenergetskih razvodnih postrojenja, integriše se elektroenergetski sistem, te se tako obezbeñuje proizvedenoj električnoj energiji, da preko podsistema za prenos i distribuciju, nañe put do svakog neposrednog potrošača.

3.6 Rezime treće glave


U ovom delu su obrañena četiri osnovna elementa elektroenergetskih sistema, s njihovim osnovnim karakteristikama i ekvivalentnim šemama za stacionarne, simetrične režime. U prvom paragrafu ("Trofazni potrošači") opisani su režimi potrošača. Stanja (režimi) potrošača prikazani su aktivnom i reaktivnom snagom potrošnje, naponom i pretpostavljenom nominalnom učestanošću. Oni su podeljeni po nivoima, počevši od elementarnih (potrošači prvog nivoa -- električnih aparata), zaključno s potrošačima osmog nivoa (celokupna distributivna područja priključena na podsistem prenosa). U drugom paragrafu ("Trofazni vodovi") obrañeni su nadzemni i kablovski vodovi kao elementi za prenos (distribuciju) električne energije. Obrañeni su preko svoja četiri makro efekta (R, L, C i G). Ovi efekti su kvantifikovani i integrisani u obliku Π -- šema vodova s koncentrisanim parametrima. Izvedene su relacije za pad napona i gubitke snage vodova. U trećem paragrafu ("Trofazni transformatori") obrañeni su transformatori kao elementi za prenos i unutrašnju transformaciju električne energije, s promenom njenog kvaliteta (napona i struje). Uvoñenjem ideje transformatora -- idealnog transformatora, elektroenergetski transformatori su prikazani ekvivalentnim šemama u obliku redne veze impedanse kratkog spoja i idealnog transformatora. Izvedene su relacije za pad napona i gubitke snage. Sinhroni generatori su obrañeni u četvrtom paragrafu ("Trofazni sinhroni generatori"). To su ureñaji za proizvodnju električne energije i napona. Njihova inverzna varijanta -- sinhroni motori su ureñaji za potrošnju, električne energije. U obe varijante (generatori, motori), sinhronim mašinama se može i proizvoditi i apsorbovati (trošiti) reaktivna energija. Upravo zbog toga, sinhroni generatori su ekskluzivni konstitutivni elementi podsistema proizvodnje. U varijanti motora u praznom hodu, sinhrone mašine predstavljaju sinhrone kompenzatore -- proizvode i troše reaktivnu energiju. Iz sinhronih generatora se iniciraju i naponi u elektroenergetskom sistemu, tj. oni su proizvoñači napona. Slično potrošačima, režimi generatora su odreñeni aktivnom i reaktivnom snagom proizvodnje, naponom i specificiranom učestanošću. Prilikom razmatranja sinhronih generatora, kao generatora i potrošača reaktivne snage, iskorišćena je prilika da se u elektroenergetski sistem uvedu još dva konstitutivna elementa -- baterije kondenzatora (kao generatori) i prigušnice (kao potrošači) reaktivne snage. Konačno, da bi se pomoću ovih elemenata konstituisao elektroenergetski sistem, idealni trofazni čvorovi su razvijeni u vidu realnih elektroenergetskih razvodnih postrojenja. Ona su obrañena u petom paragrafu ("Trofazna elektroenergetska razvodna postrojenja"). U okviru njih je odreñen smisao prekidača za uključenje/isključenje elemenata sistema u normalnim pogonima, ali i za isključenje elemenata u uslovima s kvarom (npr. kratkim spojem). Radi obezbeñenja sigurnosti i psihološkog mira, svaki prekidač je načelno opremljen parom rastavljača. To su elementi koji služe za vidno odvajanje odgovarajućeg elementa od sabirnica, tj. od napona. Njima se niti uključuje, niti isključuje bilo kakvo opterećenje (struja, napon). Konačno, prikazane su osnovne manipulacije s prekidačima i rastavljačima.

Documents

07 Glava 3 Osnovni Elementi Eesa