08年数学考试说明

的学习与思考

江苏省常州高级中学

1 、学习 08 考试说明

2、期中试卷感受

3、高三复习的思考

江苏 08高考的背景

(1) 新——对象，内容，要求

(2) 特——江苏特色，文科理科的分与合

(3) 变——区分度要求，变通

江苏 08考试说明的学习

(1) 能力——5个能力与两个意识，加综合要

求

(2) 知识——把握的层次

(3) 范围与要求——“不考”的传言

(4) 试题难易的标准

(5) 试卷框架

08 江苏考试说明中的能力 :（ 1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力 . 考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系 , 并能够对空间图形进行分解和组合 .（ 2 ）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断 . （ 3 ）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性 .

08 江苏考试说明中的能力 :（ 4 ）运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，主要包括数的计算、估算和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解 , 以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等 . （ 5 ）数据处理能力是指会收集、整理、分析数据，能够从大量数据中提取对研究问题有用的信息并作出判断 . 考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题 . 数学综合能力的考查 , 主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法 , 解决较为困难的或综合性的问题 .

08 江苏考试说明中的能力 :3 ．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决 . 创新意识的考查 , 要求能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题 .

08 江苏考试说明中的能力 :(*) 分析问题、解决问题的能力 数学综合能力的考查 , 主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知

识与方法 , 解决较为困难的或综合性的问题 . 　

08 江苏考试说明中的考查要求 :

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用 A、 B、 C表示） .

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题 .

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题 .

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题 .

08 江苏考试说明中的容易题 :

2 ．已知 A(0, 6), B(a, -2) 两点间距离是 10 ，则实数 a= .

【命题意图】本题主要考查两点间距离公式 .

本题属容易题 .

5 ．若复数 (1 ＋ bi)(2 ＋ i) 是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数），则 b 等于 .

【命题意图】本题主要考查复数的基本概念及其代数形式的运算 .

本题属容易题 .

08 江苏考试说明中的中等题 :

6. 在三角形 ABC 中，已知 tanA 、 tanB 是方程 x2-3x+2=0

的两个根，则 tanC = ( 用数字作答 ).

【命题意图】本题主要考查三角公式以及一元二次方程等基础知识 .

本题属中等题 .

7 ．数列 {an} 的前 n 项和 Sn=n2-9n ，第 k 项满足 5<ak<8 ，则

k = .

【命题意图】本题主要考查数列的前 n 项的和与其通项的关系，以及解简单的不等式等基础知识 .

本题属中等题 .

07年新课标试卷的变与不变初衷——能力，过程，个性张扬，人文精神

6个层次的试卷—— 9 套试卷——13套试卷

山东——海南、宁夏——广东

（ 1）稳定是大原则

（ 2）新形式与新内容（广东卷）体会新意

（ 3）选做题（ 3小选 2、 3大选 1）感受

难度

07 全国新课标大纲的能力 :(1) 空间想像能力 ;(2) 抽象概括能力 ;(3) 推理论证能力 ;(4) 运算求解能力 ;(5) 数据处理能力 ;(6) 应用意识 ;(7) 创新意识 .　　

(1) 空间想像能力： 能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 .　 空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力 .主要表现为识图、画图和对图形的想像能力 .识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换 . 对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志 .

(2) 抽象概括能力： 抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程 .抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论 .　　 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断 .　　

(3) 推理论证能力： 推理是思维的基本形式之一 ,它由前提和结论两部分组成 , 论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程 .推理既包括演绎推理 ,也包括合情推理 .论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法 ,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 .一般运用合情推理进行猜想 ,再运用演绎推理进行证明 .　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力 .

(4) 运算求解能力： 会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算 .　　 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 .运算包括对数字的计算、估值和近似计算 ,对式子的组合变形与分解变形 ,对几何图形各几何量的计算求解等 .运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力 ,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 .

(5) 数据处理能力： 会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断 .　　数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题 .　　

(6) 应用意识： 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明 .主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决 .

(7) 创新意识： 能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题 .　　创新意识是理性思维的高层次表现 .对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明” ,是发现问题和解决问题的重要途径 , 对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高 ,显示出的创新意识也就越强 .

08 数学试卷的重任——选拔时语数外的分量

——“合卷”的稳定与区分：

全江苏的所有考生面临的试卷

结构变不变 ;

难度怎么把握——不能难；

运算的要求问题；

大题传统把关的问题；

选择题个数的问题

新的内容：——二分法；——三视图；——算法、流程图；——统计图表；——几何概型；——线性回归；——量词；——推理与证明；——独立性检验 ;——概率分布 ,超几何分布 .

新的要求：* 简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明指三角函数变形的次数一般不超过三次，整个解题过程中三角函数公式的使用一般不超过 5个。

* 解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不在恒等变形上进行过于繁琐的训练。正弦定理和余弦定理主要用于处理三角形中的一些度量问题（长度、角度、面积等）。

•能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决）；•能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决）。

* 在立体几何初步中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中要把握好这一尺度，不要任意拔高，加大难度。至于上述判定定理的证明，在选修系列 2中将利用向量方法给出。教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为证明的依据。

* 关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念，对于这些角与距离的度量问题，只要以长方体等模型进行证明即可，有关“距离”、“角”等不作要求。

——“加试卷”

(1)必考内容：三大三小与框图

(2) 选考内容：系列 4中 4选 2

(3)30 分钟 40 分与试卷结构

(4)课时比与 40分的分配

9:9:22

或 8:8:24

或 10 ： 10 ： 20

选考内容：

（ 1）几何证明选讲；

（ 2）矩阵与变换；

（ 3）坐标系与参数方程；

（ 4）不等式选讲。

必考内容

——三大三小。

高中数学课程文理选修课程◆选修 1 系列 选修 1-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 . 选修 1-2 ：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入、框图 .◆选修 2 系列 选修 2-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何 . 选修 2-2 ：导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入 . 选修 2-3 ：计数原理、统计案例、概率 .

三大——增加的三章 :

空间中的向量与立体几何：——空间向量、空间距离角的定量分析；

计数原理：——排列、组合和二项式；

概率：——随机变量与其概率分布列、条件概率、 数学期望与方差、 超几何分布、二项分布、正态分布

三小——原有章节增加的三节 :

曲线与方程

——五步法求轨迹方程 ; ——曲线的交点 ;

定积分 ——微分求和 ; ——微积分基本定理 ;

数学归纳法 ——等式证明 ;整除性 ; ——不等式证明 ; 斯坦纳分割；

南京市新高三检测的加试题1 、必选题——定积分；

2、必选题——立体几何；

3、选做题——平面几何；

4、选做题——特征值、逆矩阵；

5、选做题——参数方程 ;

6、选做题——求函数最大值；

7、必选题——概率分布。

1 、直线 y=x 和曲线 y=x3 所围成的闭区域的面积是 。

2 、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为棱 AB

的中点，则 C1E 与平面 ACD1 所成角的正弦值是 。

A B

CD

E

A1B1

C1D1

y

xO 1－ 1

1 2 43 1

0

0

1 1 1( ) [ ] .

2 4 2 4 4

x xx x dx

3 、 (几何证明选讲选做题 )如图， AB 是⊙ O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的点， PC 切⊙ O 于点C ，若 PB=1 cm ， PC =3 cm ，则 BC 的长是 cm 。

AB

C

OP

AB

C

OP

r2+9=(r+1)2 ，则 r=4 ， cosθ=4/5,

4 、 (矩阵与变换选做题 )已知矩阵 A= 的一

个特征值为 λ ， 是 A 的属于 λ 的一个特征向

量，则 A-1= 。

1 2

1c

1

0

分析 :特征值λ与特征向量 α，使 Aα=λα，求 c ; 从几何图形上看——常见变换的矩阵的逆矩阵；

待定系数求矩阵的逆矩阵 ;

二阶矩阵的逆矩阵公式0

1

a bad bc

c d

d b

c aad bc

-1

若矩阵 A = 中 ，

则 A 。

5 、 (坐标系与参数方程选做题 )在平面直角坐

标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 (t∈

R) ，圆 C 的参数方程为 (θ [0∈ ，

2π)) ，则直线 l 截圆 C 所得的弦长为 。

2 ,x t

y t

cos 1,

sin

x

y

xO 1 2

2y

6、 (不等式选讲选做题 )函数 y=

的最大值为 。

3 1 4 1x x

二、解答题

已知某人投篮命中的概率为 0.5 ，每次投篮之间没有

影响。连续投篮若干次，直到投中 2 次时停止，且最多投 5

次。记投篮的次数为 X 。

(1) 求随机变量 X 的概率分布；

(2) 求随机变量 X 的数学期望 E(X) 和方差 V(X) 。 ( 结果用最简分数表示 )

X 2 3 4 5

p 1/4 1/4 3/16

07年广东选考内容 :　　在 “几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”三部分内容中选考两个。 试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，选做题为填空题，考生在试卷给出的三道选做题中选择其中两道作答 （三题全答的只计算前两题得分）。

3,

3

x t

y t

2cos ,

2sin 2

x

y

13.(坐标系与参数方程选做题 )在平面直角坐标系 xOy

中，直线 l的参数方程为 （参数 t∈R），圆

C 的参数方程为 （参数 θ∈[0,2π) ），则

圆 C 的圆心坐标为 ，圆心到直线 l的距离为

．

14.( 不等式选讲选做题 ) 设函数 f(x)=|2x － 1|+x+3 ，

则 f( － 2)= ；若 f(x)≤5 ，则 x 的取值范围是

．

15 ．（几何证明选讲选做题）如图 5 所示，圆 O

的直径 AB=6 ， C 为圆周上一点， BC=3 ．过 C 作圆的切线 l ，过 A 作 l 的垂线 AD ， AD 分别与直线 l 、圆交于点 D ， E ，则∠ DAC= ，线段 AE

的长为 ．

OA

B

CE

D

l

07年海南、宁夏选考内容 :　　在 “几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”三部分内容中选考一个。 试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，选做题为解答题，考生在试卷给出的三道选做题中选择其中一道作答。

22 ．请考生在 A ， B ， C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.Ａ（满分 10 分）选修 4 － 1 ：几何证明选讲如图，已知 AP 是⊙ O 的切线， P 为切点， AC 是⊙ O 的割线，与⊙ O 交于 B ， C 两点，圆心 O 在∠ PAC 的内部，点 M 是 BC 的中点．（Ⅰ）证明 A ， P ， O ， M四点共圆；（Ⅱ）求∠ OAM+∠APM 的大小．

OA

P

BC

M

22.Ｂ选修 4 － 4 ：坐标系与参数方程

⊙O1 和⊙ O2 的极坐标方程分别为 ρ=4cosθ ， ρ

= － 4sinθ ．

( )Ⅰ 把⊙ O1 和⊙ O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；

( )Ⅱ 求经过⊙ O1 ，⊙ O2 交点的直线的直角坐标方程．

22.Ｃ选修 4-5: 不等式选讲

设函数 f(x)=|2x+1| － |x － 4| ．

（ I ）解不等式 f(x)＞ 2 ；

（ II ）求函数 y=f(x) 的最小值．

新高三复习的思考一、“老”的原则

1 ．紧扣课本，理解概念，建构网络

2 ．加强基础训练，提高基本技能

3．关注细节，规范表达——审题，答题

4．重视数学思想方法，善于总结解题规律

新高三复习的思考

二、“新”的问题1 、必修与选一应该注意教学建议；

2、新增内容是富矿；

3、三大三小回归课本；

4、四选二围绕两个基本；

5、文理两科的时间差

新高三复习的思考三、某些“具体”的做法

1 ．坚持集体备课：

协调教学计划、进度；理清每个阶段的复习思路；分工协作（资料收集，错题收集，准备考卷、练习卷）；具体问题研讨等

2．提倡有效教学：分层教学；给学生的时间和空间

3．注重学生练习：课堂训练，滚动练习与纠错训练

4 ．选择使用资料：

复习训练——控制数量，控制难度：现成作业、往届试卷

——课堂训练，目标明确，当场指导

——滚动训练，练习已经复习过了的内容

——阶段巩固，应该留有给学生的时间

——分层指导，教学艺术的体现

不当之处，请批评指正！