08-strutture composte

Cemento armato Strutture composte acciaio-calcestruzzo

Luca GIORDANO Teoria e Progetto delle Strutture in acciaio e composte

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STRUTTURE COMPOSTE

ACCIAIO – CALCESTRUZZO

STRUTTURE COMPOSTE

ACCIAIO – CALCESTRUZZO



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INTRODUZIONE

a. Trave in acciaio: laminata, saldata, reticolare, con ali uguali o con ala tesa di area maggiore.

b. Soletta in calcestruzzo armato (sia in direzione longitudinale che in direzione trasversale)

c. Connettori che impediscono lo scorrimento relativo trave-soletta



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Per una costruzione dove il solaio “riposa” sulla struttura metallica la soletta in calcestruzzo ha l’unico compito di servire da piattaforma per trasmettere i carichi. Il dimensionamento della soletta è realizzato in modo indipendente dalle travi

Quando si parla di costruzione composta acciaio-calcestruzzo colleghiamo, tramite legame meccanico, la soletta in calcestruzzo e la struttura metallica. Tale soluzione ottimizza le proprietà dei due materiali e aumenta la rigidezza della struttura



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La soletta può essere realizzata con lamiera grecata che, oltre che a costituire il cassero per il getto del calcestruzzo, può, in alcuni casi, essere utilizzata come armatura a flessione



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Per luce trasversale L=2.5÷3.0 m in genere si utilizzano lamiere grecate senza puntelli, per L=3.0÷5.0 m lamiere grecate con puntelli

oppure predalles in cls (soluzione estendibile anche a L maggiori)

L



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CONFRONTO SOLUZIONI



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Non trattate (vedere EN 1994)



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AUMENTO DELLA QUALITÀ DELL’ACCIAIO



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In definitiva una costruzione composta, rispetto ad una costruzione di

solo acciaio comporta:

a. un risparmio del peso di acciaio (per ugual carico si dimostra che è possibile una riduzione della dimensione delle travi fino al 30%)

b. una diminuzione del peso strutturale e di conseguenza del volume delle fondazioni e delle azioni inerziali

c. un aumento delle rigidezza (da 2 a 3 volte) e una conseguente riduzione delle frecce, nonché un migliore comportamento sismico allo stato limite operativo e di danno

d. una riduzione dell’altezza del pacchetto strutturale (fino al 30%)

PS: tutti i valori sono indicativi



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ESEMPI STRUTTURE COMPOSTE



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PROBLEMI DI CALCOLO

a. Resistenza : il collasso può essere raggiunto per

• Compressione del calcestruzzo (rottura fragile )

• Snervamento dell’acciaio (sia in trazione che in compressione in funzione della tipologia delle travi, rottura duttile )

• Rottura dei connettori (rottura fragile )

• Perdita di stabilità: in genere la soletta di cls rende stabile l’ala superiore compressa (attenzione alla fasi costruttive, alle zone a momento negativo e alle instabilità locali)

b. Funzionalità : controllo delle deformazioni, influenzate dallo slittamento fra il cls e la trave (modesto se i connettori sono calcolati in modo adeguato) e dalla viscosità e ritiro del cls

c. Durabilità



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TIPOLOGIE DI SEZIONE




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MATERIALI• Calcestruzzo : si fa riferimento al § 4.1 e §11.2 (o in mancanza

indicazioni alla EN 1992-1-1); sono escluse le classi di calcestruzzo inferiori alla C20/25 (o LC20/22) e superiori alla C60/75 (o LC60/66). Il coefficiente di sicurezza è γc=1.5

• Barre di acciaio : si fa riferimento al § 4.1 e §11.3.2-11.3.3 (o alla EN 1992-1-1), considerando però un modulo elastico pari a 210'000 MPa. Il coefficiente di sicurezza è γs=1.15

• Acciaio strutturale : si fa riferimento § 4.2 e §11.3.4 (o alla EN 1993-1-1). Sono esclusi gli acciai con resistenze allo snervamento superiori a 460 MPa; si considera Es=210'000 MPa, ν=0.3, α=10×10-6°C-1. Il coefficiente di sicurezza è γM0=1.05 se non diversamente specificato

• Connettori a taglio : si fa riferimento al § 11.3.4.7 (o alla EN 13918). Il coefficiente di sicurezza è γv=1.25



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ANALISI GLOBALE (§ 4.3.2.2)

• Le sollecitazioni possono essere calcolate utilizzando un’analisi elastica-lineare come di seguito descritto (anche se la resistenza delle sezioni è poi valutata utilizzando criteri plastici o non-lineari)

• Devono essere presi in conto gli effetti dello shear lag (larghezza di soletta collaborante )

• Devono essere presi in conto gli effetti della fessurazione del calcestruzzo (soletta superiore nelle zone di momento negativo)

• Per sezioni di classe 3 e 4 si devono considerare esplicitamente gli effetti della sequenza di costruzione , della viscosità e del ritiro

• Se i pioli di connessione soletta-trave sono calcolati come di seguito indicato nella valutazione delle sollecitazioni possono essere trascurati gli effetti di scorrimento e/o di separazione della soletta dalla trave

GENERALITÀ



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LARGHEZZE EFFICACI ( § 4.3.2.3)

CAMPATA E APPOGGI INTERMEDI

0eff eib b b= +∑ 8ei e ib L b= ≤

APPOGGI DI ESTREMITÀ

0eff i eib b bβ= +∑ ( )0.55 0.025 1.0i e eiL bβ = + ≤

ATTENZIONE: anche perla sola trave in acciaio puòessere necessario definirela larghezza di flangiacollaborante con l’anima(vedere EN 1993-1-5 eslide successiva)



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SCHEMA RIASSUNTIVO PER LA DEFINIZIONE DELLA

LARGHEZZA DI SOLETTA COLLABORANTE



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FESSURAZIONE DEL CALCESTRUZZO (§ 4.3.2.2.1)Nel caso di travi continue si deve prevedere la possibilità che la soletta risulti fessurata in corrispondenza dei car ichi di esercizio(situazione molto probabile a meno di strutture precompresse). La fessurazione del calcestruzzo comporta una riduzione della rigidezzadelle zone fessurate con conseguente variazione della distribuzione delle sollecitazioni . Si può procedere come segue:

•Calcolare l’inviluppo delle sollecitazioni per la combinazione caratteristica (inclusi gli effetti di ritiro e viscosità) utilizzando le rigidezze delle sezioni non fessurate (EaI1) su tutta la struttura (un-cracked analysis)

•Nelle regioni dove la tensione di trazione nella fibra estrema di calcestruzzo supera il doppio di fctm la rigidezza deve essere ridotta ad EaI2 dove in I2 si considera il solo contributo dell’acciaio strutturale e dell’armatura della soletta



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• Viene effettuata una nuova analisi (re-analysis, cracked analysis) e valutata una nuova distribuzione di sollecitazioni

• La nuova distribuzione di rigidezze è utilizzata sia per le verifiche di stato limite ultimo che di stato limite di esercizio

Se la trave continua non è precompressa, presenta una soletta in cls solo all’estradosso della sezione ed il rapporto fra le lunghezze di due campate adiacenti (Lmin/Lmax) risulta sempre maggiore di 0.6 gli effetti della fessurazione possono essere presi in conto considerando la rigidezza fessurata EaI2 sul 15% della campata da entrambi i lati di ogni appoggio intermedio e la rigidezza non fessurata EaI1 nelle rimanenti porzioni.



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VISCOSITÀ

La valutazione degli effetti della viscosità risulta complessa a causa della non-omogeneità della sezione e quindi dell’impossibilità di utilizzare i teoremi dell’isomorfismo .

La NTC 2008 al § 4.3.2.2.1 riporta

“Per costruzioni poco sensibili ai fenomeni del secondo ordine e quindi non suscettibili di problemi di stabilità globale, è possibile tenere in conto la viscosità nelle travi di impalcato sostituendo l’area delle porzione in calcestruzzo, Ac, con aree equivalenti ridotte in ragione del coefficiente di omogeneizzazione n calc olato per breve e lungo termine . Salvo più precise valutazioni, il modulo di elasticità del calcestruzzo per effetti a lungo termine può essere considerato pari al 50% del suo valore medio istantaneo, Ecm”



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L’EN 1994 affronta il problema in modo più completo, differenziando il coefficiente di omogeneizzazione in funzione del tipo di carico. In particolare, ad eccezione delle strutture con entrambe le solette in calcestruzzo, gli effetti della viscosità possono essere calcolati utilizzando un coefficiente di omogeneizzazione per il calcestruzzo nL

dato da:

( )0 01 ,L Ln n t tψ ϕ = +

con n0 = Ea/Ecm ,

ϕ(t,t0) coefficiente di viscosità al tempo t per carico applicato al tempo t0ψL coefficiente che dipende dal tipo di carico (1.1 per carichi permanenti, 0.55 per il ritiro, 0.0 per i carichi variabili e ∆T)



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RITIROIl ritiro produce una distribuzione di tensioni auto-equilibrata sulla sezione (effetto primario o isostatico) e, se la struttura è iperstatica, una distribuzione di sollecitazioni sull’intera struttura (effetto secondario o iperstatico). Considerazioni analoghe possono essere fatte per una variazione di temperatura applicata alla sola soletta.

L’effetto primario può essere valutato considerando una deformazione impressa εsh applicata alla sezione

1c

shAo

dAA

λ ε= ∫

1c

shAo

y dAI

µ ε= ∫

( )e shE E yσ ε λ µ ε= = + −

εshG



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In alternativa può essere utilizzato in seguente metodo approssimato

c sh c cN E Aε=



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• Il coefficiente di omogeneizzazione da utilizzare nella definizione delle caratteristiche geometriche della sezione è quello valutato tenendo conto della viscosità (nL). Il modulo elastico del cls Ec per il calcolo delle tensioni è dato da Ec = Ea/nL

• Se la trave è iperstatica il contributo b) va valutato sulla struttura nel suo complesso

• In tal caso l’effetto primario è dato dal contributo a) e dalle tensioni dovute allo sforzo normale Nc (di compressione) ed al momento |Nc|×e. L’effetto secondario si valuta per differenza (M(x)-|Nc|×e).

Nc

NceNceNc

M(x)



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• Gli effetti del ritiro possono essere trascurati nelle verifiche di stato limite ultimo (tranne per la fatica) per le strutture miste formate interamente da sezioni in Classe 1 o Classe 2 e qualora non vi siano problemi di instabilità flesso-torsionale

• Nelle sezioni fessurate gli effetti primari del ritiro possono essere trascurati nelle verifiche dello stato limite tensionale



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SLU PER FLESSIONE (§ 4.3.4.2.1)

• La larghezza di soletta collaborante con la trave per le verifiche di stato limite ultimo è quella definita in precedenza

• Si assume che la sezione rimanga piana a deformazione avvenuta

• Se le sezioni sono in Classe 1 o Classe 2 (ed in assenza di precom-pressione) la resistenza a flessione può essere valutata con un approccio rigido-plastico

• La resistenza a flessione può essere calcolata con un approccio elastico o elasto-plastico (non lineare) per ogni classe di sezione

• In quest’ultimo caso, se i connettori a taglio e l’armatura trasversale sono progettati come indicato di seguito, si può assumere che la sezione rimanga piana a deformazione avvenuta

• È trascurata la resistenza a trazione del calcestruzzo

GENERALITÀ



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APPROCCIO RIGIDO-PLASTICO (§ 4.3.4.2.1.2)• L’area efficace di acciaio lavora alla tensione di snervamento di

calcolo fyd = fyk/γγγγM0 sia in trazione che in compressione

• L’area efficace di armatura longitudinale lavora alla tensione di snervamento fsd = fsyk /γγγγs sia in trazione che in compressione

• L’area efficace di calcestruzzo in compressione lavora a 0.85 fcd su tutta l’altezza compressa fornendo una risultante di compressione che tiene conto del grado di connessione a taglio



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• EN 1994: grado di connessione a taglio

,

C

C f

N

Nη =



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• EN 1994: per sezioni con acciaio strutturale S420 o S460 soggette a momento positivo in cui la profondità dell’asse neutro e maggiore di 0.15h, il momento resistente deve essere moltiplicato per il coefficiente riduttivo β indicato in figura. Per valori superiori a 0.4h va usato l’approccio lineare o non-lineare



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• L’armatura di trazione As in soletta posta all’interno della larghezza collaborante e utilizzata per il calcolo del momento plastico deve essere realizzata con acciaio B450C e rispettare la condizione (§ 4.3.2.1)

Ac, hc area e spessore della piattabanda di calcestruzzo

fctm resistenza media a trazione del calcestruzzo

fyk, fsk resistenza caratteristica a snervamento di acciaio strutturale e armatura

z0 distanza fra il baricentro della soletta di cls non fessurata e il baricentro della sezione composta non fessurata

δ 1.1 per sezioni in classe 1, 1.0 per sezioni in classe 2



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εu

APPROCCIO ELASTO-PLASTICO (§ 4.3.4.2.1.3)

• Si ipotizza che la sezione rimanga piana a deformazione avvenuta

• Si utilizzano le leggi costitutive di calcolo dei materiali:

� Calcestruzzo → parabola-rettangolo

� Acciaio strutturale → bilatera elasto-plastica

� Barre di acciaio → bilatera elasto-plastica

εc2

fcd

εcu2

εc

εs

σs

εsy

fsy



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• Si ipotizza una configurazione deformata (piana) di SLU

• Applicando le leggi costitutive dei materiali si valuta

• Si varia la configurazione deformata finché NRd=NSd

• A questo punto si valuta e deve risultare MRd≥MSdRd AM ydAσ= ∫

Rd AN dAσ= ∫

-3.5‰

-2.5‰

2.3‰

fcd

εyfyd

fsd

εyfyd



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APPROCCIO LINEARE (§ 4.3.4.2.1.1)• Si ipotizza una distribuzione elastica delle tensioni nella sezione,

trascurando il contributo del calcestruzzo teso

• Il momento resistente elastico, Mel, è calcolato limitando le deformazioni al limite elastico della resistenza dei materiali:

� Calcestruzzo → fcd

� Acciaio strutturale → fyd

� Barre di acciaio → fsd

• EN 1994: per sezioni in classe 4 occorre valutare la sezione efficace in accordo con la EN 1993-1-5, 4.3

• EN 1994: le tensioni valutate sulla sezione di solo acciaio (fasi costruttive) devono essere aggiunte alle tensioni valutate sulla sezione mista



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SLU PER TAGLIO (§ 4.3.4.2.2)• La resistenza a taglio viene assegnata all’acciaio strutturale, e

quindi all’anima della trave in acciaio (§ 4.2.4.1.2)

• Si distingue tra resistenza a taglio plastico Vc,Rd (snervamento dell’anima, eq. 4.2.18 e formule successive) e la resistenza a taglio per instabilità locali Vb,Rd (oltre gli scopi del corso, vedi EN 1993-1-5). In assenza di torsione la resistenza a taglio plastico è data da

,

03v yk

c Rd

M

A fV

γ⋅

=⋅



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• Se l’anima è priva di irrigidimenti e (η=1.00)

va valutata la resistenza a taglio per instabilità locali Vb,Rd



42DISEG

• Se il taglio sollecitante VSd supera la metà del taglio resistente occorre modificare le modalità di calcolo del momento resistente come indicato nei punti seguenti

• Per sezioni in Classe 1 e 2 l’influenza del taglio può essere presa in conto riducendo la resistenza dell’acciaio dell’anima a (1-ρ)×fyd

con ρ = (2 VSd/VRd-1)2 dove VRd è il minore fra Vpl,a,Rd, Vb,Rd.

• Per sezioni in Classe 3 e 4 vedere la EN 1993-1-5.



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SISTEMI DI CONNESSIONE (§ 4.3.4.3)

M1

1 1'AC dAσ= ∫

2 2'AC dAσ= ∫

V1

M2

C2C1

τ(y)

τ(y)

τ(y)

V2

z1 z2

2

12 1 ( , )

z

mzC C b y z dτ− = ∫ ℓ

GENERALITÀ

y

A’

b



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• I connettori a taglio devono trasmettere lo sforzo longitudinale di taglio fra il calcestruzzo e la trave di acciaio ignorando gli effetti dell’aderenza fra le due parti

• I connettori a taglio devono avere una capacità di deformazione tale da giustificare ogni ridistribuzione delle azioni taglianti prevista nel progetto. I connettori sono considerati duttili se la capacità di deformazione (o scorrimento) è pari ad almeno 6 mm

• Per prevenire la separazione delle due parti i connettori devo essere progettati per resistere ad una forza di trazione pari a 0.1 volte la resistenza a taglio

• Il numero di connettori deve essere uguale alla forza di progetto totale a taglio Vd=C2–C1 (calcolata in modo consistente con la verifica a flessione ) divisa per la resistenza di progetto del singolo connettore PRd.



45DISEG

• Se per le sezioni trasversali si usa la teoria elastica la forza di scorrimento per unità di lunghezza va calcolata con una teoria elastica, e quindi si fa riferimento al valore locale del taglio . Ne consegue un numero di connettori in corrispondenza della mezzeria delle campate inferiori rispetto a quelli presenti sugli appoggi.



46DISEG

• Se per le sezioni trasversali si usa un approccio rigido-plastico (sezioni di Classe 1 o Classe 2) si fa riferimento alla forza di scorrimento totale (differenza della risultante delle tensioni nel calcestruzzo o nell’acciaio strutturale) valutata sulla lunghezza critica (tratto di trave fra due sezioni critiche )

Sezioni di massimo momento

Sezioni soggette a forze concentrate (inclusi i vincoli)

Sezioni con cambiamenti repentini di sezione trasversale



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• Quando le sezioni di solo acciaio sono compatte (classe 1 e 2) e sono progettate utilizzando il metodo plastico, si può utilizzare una connessione a taglio a parziale ripristino di resistenza solo se il carico ultimo di progetto è minore di quello che potrebbe essere sopportato dallo stesso elemento progettato con connessioni a completo ripristino di resistenza.

• In questo caso il numero di connettori deve essere determinato mediante una teoria che tenga conto sia del parziale ripristino sia della capacità deformativa dei connettori. Il grado di connessione ηè inteso, perciò, come il rapporto tra il numero dei connettori che assicurano il completo sviluppo del momento resistente plastico della sezione composta, nf, ed il numero effettivo di connessioni a taglio presenti, n.



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Connessionia taglio

Connettori saldati in officina

Connettori saldati in cantiere

attraverso la lamiera



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Saldatura connettori



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Connessioni a staffa



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Connessioni a taglio e a staffa



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Connessioni ad attrito



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COMPORTAMENTO DEL CONNETTORE

Carichi di esercizio



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… verso lo SLU SLU



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• Nascita di puntoni inclinati soprattutto nelle zone di estremità delle solette.

• Necessità di armature trasversali per l’equilibrio.

• Elevati sforzi sull’interfaccia piolo-calcestruzzo

• Sperimentalmente si dimostra che un piolo con testa ha comporta-mento duttile se l’altezza h del piolo non è inferiore a 4d (dove d è il diametro del piolo) e se d=16÷22 mm

CONNETTORI A PIOLO IN SOLETTE PIENE



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• La presenza di una testa standard (spessore ≥ 0.4 d e diametro ≥1.5 d) garantisce una resistenza al sollevamento superiore ad 1/10 della resistenza a taglio; tale requisito è necessario per non dover considerare il sollevamento nelle analisi

• Le prove sperimentali di Oehlers e Johnson (1997) forniscono una valutazione della resistenza del piolo mediante la seguente relazione:

0.4 0.352

4cm ck

ua u

E fdP k f

E f

π = ⋅ ⋅ ⋅

dove k è un coefficiente numerico, fu e Ea la resistenza ultima ed il modulo elastico dell’acciaio del piolo, fck e Ecm la resistenza caratteristica a compressione ed il modulo elastico medio del cls. In tale espressione le relazioni fra deformabilità e resistenza dei materiali sono esplicitamente evidenziate



58DISEG

• La NTC 2008 (§ 4.3.4.3.1.2) semplifica la trattazione distinguendo la rottura del piolo da quella di rifollamento del calcestruzzo (d=16÷25 mm, ft≤500 MPa, hsc altezza totale del piolo):

2

,

0.8 4tRd a

V

f dP

πγ

=2

,

0.29 ck cmRd c

V

d f EP

αγ

=

0.2 1 3 4

1.0 4

sc sc

sc

h h

d d

h

d

α

α

= + ≤ ≤

= >

relazione valida per forma della saldatura regolare, fusione con il gambo del piolo, diametro saldatura ≥ 1.25 d, altezza media saldatura ≥ 0.2 d, altezza minima ≥ 0.15 d



59DISEG

Connettori a piolo in solette con lamiera grecata con nervatureparallele alle travi portanti: la resistenza a taglio di progetto puòessere assunta pari alla resistenza del piolo in soletta pienamoltiplicata per il coefficiente riduttivo kL (hsc ≤ hp+75 mm, hscaltezza totale del piolo)

00.6 1.0 1.0scL

p p

b hk

h h

= − ≤



60DISEG

Connettori a piolo in solette con lamiera grecata con nervatureperpendicolari alle travi portanti: con pioli di diametro ≤ 20 mm (o22 mm se la lamiera è forata in corrispondenza dei pioli), nervaturecon altezza ≤ 85 mm, b0 ≥ hp il coefficiente riduttivo vale

00.71.0 1.0sc

Tp pr

b hk

h hn

= − ≤

con nr numero di connettori a piolo disposti in una nervatura incorrispondenza dell’intersezione con la trave, che nel calcolo nonpuò essere assunta maggiore di 2



61DISEG

kt non può essere superiore rispetto ai valori indicati nella Tabellasuccessiva



62DISEG

DETTAGLI COSTRUTTIVI

NELLA ZONA DI CONNESSIONE A TAGLIO(§ 4.3.4.3.4)

• Copriferro su testa connettore ≥ 20 mm (l’EN 1994 considera anche il copriferro previsto dalla classe di esposizione)

• Spessore piatto trave in acciaio tale da garantire la tenuta della saldatura del piolo

• Distanza piolo-bordo piatto ≥ 20 mm

• Altezza piolo ≥ 3d (d = diametro del gambo)

• Spessore testa piolo≥ 0.4 d e diametro testa piolo ≥ 1.5 d

• Con azioni ripetute (fatica) d ≤ 1.5 t (t = spessore piatto); d ≤ 2.5 t se il piolo è sulla verticale dell’anima

• Con lamiere grecate il piolo deve sporgere per 2d al di sopra della greca; altezza minima greca 50 mm



63DISEG

ARMATURA TRASVERSALE (§ 4.3.4.3.5)• L’armatura trasversale della soletta deve essere progettata in

modo da prevenire la rottura prematura per scorrimento o fessurazione longitudinale nelle sezioni critiche della soletta di calcestruzzo a causa delle elevate sollecitazioni di taglio create dai connettori.

• L’armatura deve essere dimensionata in modo da assorbire le tensioni di scorrimento agenti sulle superfici “critiche” di potenziale rottura, a-a, b-b, c-c, d-d



64DISEG

• L’EN 1994 fornisce ulteriori indicazioni:

� Per la sezione a-a usare il modello

fornito nella EN 1992-1-1, 6.2.4

� Per le altre sezioni si può utilizzare

la EN 1992-1-1, 6.2.4(4), dove per le

superfici che passano attorno ai

connettori (per esempio la b-b) hf è

assunto pari alla lunghezza della

superficie di taglio.

� L’armatura trasversale per unità di

lunghezza Asf/sf è indicata nella

tabella a fianco

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