KRATKI ELEMENTI

V.pred. mr. sc. V. Herak-Marović, d.i.g.

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 2

- Kratki elementi su nosivi elementi kod kojih je krak djelovanja sile manji ili jednak visini presjeka, odnosno kojih je posmična vitkost ac/hc ≤ 1.

- Ne mogu se tretirati kao gredni nego kao površinski nosači.

- Primjeri iz prakse:* u industrijskim objektima kao ležajevi kranskih staza i krovnih

vezača,* konzole gerberovih nosača,* u predgotovljenom načinu građenja mostova i u

visokogradnji.

- Kod ovih elemenata se vrlo brzo, već pri uporabnom opterećenju, pojavljuje raspucavanje te plastične i viskozne deformacije što nije moguće obuhvatiti proračunom po teoriji elastičnosti.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 3

Oblici kratkih konzola:

a) donji pojas zakošenb) donji pojas horizontalan

(a) ovaj je oblik konzole povoljan jer je prilagođen tijeku tlačnih trajektorijakoje postepeno ulaze u stup

(b) znatno nepovoljniji oblik kratke konzole jer trajektorije tlaka ulaze u stup pod nepovoljnim kutom, pa dio konzole nije iskorišten

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 4

- Rezultati istraživanja koja su provedena na trapeznim konzolama metodom fotoelastičnosti pokazuju slijedeće:

• vlačni naponi uzduž gornjeg ruba konzole od točke opterećenja do lica stupa približno su konstantni, ukupna vlačna sila Fs = const

• tlačna sila u betonskom štapu koja se proteže od točke opterećenja do podnožja konzole je konstantna, Fc = const

• nagib vlačnih trajektorija malo ovisi o pravcu tlačne sile

• oblik konzole ima mali utjecaj na stanje napona u njoj

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 5

PRORAČUN I KONSTRUIRANJE ARMATURE

- Navedena istraživanja su bila osnovica predloženog štapnog mehanizma zamišljenog u kratkoj konzoli, koji kompleksno stanje naprezanja prevodi u jednostavni sustav

Štapni mehanizam u kratkoj konzoli

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 6

- Od vertikalnog djelovanja:

Iz odnosa: Fs : Fv = ac : 0.8⋅dc

Dobiva se vlačna sila: Fs = Fv ⋅ac/z ; z = 0.8⋅dc

Potrebna armatura je: As = Fsd/fyd

- Od horizontalnog djelovanja:

Vlačna sila u gornjem pojasu iznosi:

Fs = Hc + M/z = Hc + Hc⋅∆h/0.8⋅dc = Hc (1 + ∆h/0.8dc)

Potrebna armatura je: As = Fsd/fyd

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 7

- Istodobno vertikalno i horizontalno djelovanje:

Moment savijanja na težište vlačne armature biti će:

Ms = Fv ⋅ ac + Hc ⋅∆h = Fc ⋅ x

a potrebna glavna armatura:

gdje je: MSds – računski moment savijanja na težište vlačne armaturez ≈ 0.8⋅dc - krak unutrašnjih silafyd - računska granica popuštanja čelikaHSdc - računska horizontalna sila

Sds Sdcs

yd yd

M HA = +z f f

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 8

Kontrola nosivosti tlačnog štapa provodi se po izrazu:

gdje je:FSds = MSds/z + HSdc

fcd - računska čvrstoća betonac ≈ 0.2dc (približna vrijednost za visinu tlačnog štapa)b - širina konzoleα - kut nagiba tlačnog štapa prema horizontalnoj osi

Sdscdc cd

FF = f cbcosα

≤

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 9

- Da bi se ostvario predviđeni mehanizam, kada djeluje sila Hc, ona mora biti u granicama:

0.2 Fv ≤ Hc ≤ Fv

- Uvjet nosivosti za poprečne sile će biti zadovoljen ako je:

VSd = FSd ≤ VRdgdje je:

VSd - računska poprečna silaVRd = Asw fyd µ - računska nosivost presjekaµ - koeficijent posmičnog trenja (µ = 1.4 za monolitnu izvedbu i

normalno teške betone, a µ = 1.0 kada se konzola naknadno izvodi)Asw - ukupna površina horizontalne armature jednoliko raspoređene između glavne armature i tlačne zonefyd - računska granica popuštanja horizontalne armature

- U konzolama gdje je hc ≥ 30 cm i kada je glavna armatura As ≥ 0.4⋅Ac⋅fcd/fyd(Ac - ploština betona konzole u presjeku gdje je upeta) ukupna površina zatvorenih horizontalnih spona, raspodijeljenih po statičkoj visini dc ,treba biti ≥0.4As..

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 10

Armiranje kratke konzole (horizontalne spone)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 11

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 12

Armiranje vrlo kratkih konzola uz pomoć vertikalnih i horizontalnih spona

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 13

mr. sc. V. Herak-Marović, 2006/07 14