09 - Visespratne zgrade

Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 16. oktobar 2011

224

9. VIESPRATNE ZGRADE

Viespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u armiranom betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogunosti serijske proizvodnje elemenata i drugih faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem svee betonske mase u oplati, montane (od prefabrikovanih montanih elemenata) ili kao kombinovane montane i monolitne (polumontane i montano-monolitne konstrukcije).

Noseu Noseu konstrukciju ovih objekata formiraju meuspratne i krovne tavanine konstrukcije,koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na okvire i zidove. U tom smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili kombinovane. Pri tome, zbog velike fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su isto skeletne konstrukcije. Uobiajeno je njihovo ukruivanje vertikalnim ploastim elementima zidovima za ukruenje. Ovakve sisteme kombinovanih konstrukcija nazivamo ukruenim skeletnim. Kao tavanine konstrukcije u viespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili rebraste AB ploe ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na stubove (peurkaste tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno optereenje, i prenosi na okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike irine, tavanice se najee mogu smatrati apsolutno

krutim u svojoj ravni, to je od primarnog znaaja prilikom analize horizontalnih dejstava,kada se ovom karakteristikom izjednaavaju pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica. Tavanine konstrukcije su, pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog optereenja, dominantno savijane. Ipak, u pojedinim sluajevima od znaaja moe biti i obuhvatanje uticaja u ravni tavanice.

Vertikalni elementi, stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zadueni za prijem i prenos gravitacionog optereenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno pritisnuti. Pod dejstvom horizontalnog optereenja (vetar, seizmika), pak, stubovi skeletnih konstrukcija, najee u zajednikom radu sa gredama (okvirno/ramovski) su izloeni i znaajnim uticajima momenata savijanja, u optem sluaju u dva pravca (koso savijani su). Kod ukruenih skeletnih konstrukcija, prijem i prenos horizontalnog optereenja je mahom na zidovima, kojima u preraspodeli horizontalnih sila, zbog neuporedivo vee krutosti od stubova, pripada najvei deo. Ipak, i kod ovih konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, uprkos ovome, stubovi dobijaju znaajne momente savijanja (na primer, kod torziranja zgrade u osnovi). Konano, kod panelnih konstrukcija, problem prijema horizontalnih sila je manje izraen zbog velike povrine (ogromne krutosti) vertikalnih noseih elemenata. Treba napomenuti da vertikalni elementi, u pojedinim situacijama (na primer u podzemnom delu zgrade, tlom) mogu biti optereeni upravno na svoju ravan, kada ih proraunom valja obezbediti u smislu mogunosti prijema odgovarajuih momenata savijanja. Viespratne zgrade se karakteriu relativno velikim teinama (zavisno i od broja spratova), zbog ega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog optereenja preko dovoljno velike povrine da bi naponi u tlu ostali u granicama doputenih. Otud, kao najei izbor temeljne konstrukcije javljaju se temeljne ploe i temeljni rotilji. eto je neophodno primeniti i duboko fundiranje (ipovi) ili mere poboljanja tla ili ukopavanja objekta.

225


9.1. DEJSTVA NA ZGRADE Naelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih viespratnih zgrada je neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od svih relevantnih optereenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data dejstva na koja se zgrade najee proraunavaju. Pri tome, namena objekta, specifini uslovi ili slino mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih optereenja. 9.1.1. SOPSTVENA SOPSTVENA TEINA

Stalna optereenja su ona koja potiu od sopstvene teine konstruktivnih elemenata i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledea optereenja: teine podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivaa, nepokretnih maina, elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj poloaj nije precizno definisan (ili je realno oekivati njeno premetanje tokom eksploatacije), kao i teine pregradnih zidova (za koje je realno oekivati da e menjati konfiguraciju tokom eksploatacije objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni raspodeljenim povrinskim optereenjem (razmazanim). Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova optereenja su uvek vertikalna i usmerena nanie. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati pravilan oblik njegove aplikacije: kao takasto, linijsko ili povrinski raspodeljeno. U konstrukcijama zgrada, ovo optereenje je najee primarno (najveeg zbira) vertikalno dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a njegov intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnou. Ipak, kada postoje nedoumice, valja koristiti gornje granice oekivanih raspona pojedinih optereenja. 9.1.2. PREDNAPREZANJE PREDNAPREZANJE

Prednaprezanje elemenata, naelno, moe biti ostvareno zatezanjem kablova za prednaprezanje, apliciranjem predoptereenja ili preddeformacija ili projektovanim promenama uslova oslanjanja. U uem smislu, pod prednaprezanjem se smatra centrini ili ekscentrini unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem kablova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija rezervu nosivosti na zatezanje, troenjem sile pritiska prednaprezanja. Ekscentrini unos sile pritiska ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje takvim da ga eksploataciono optereenje takoe troi. Na nivou konstrukcije treba razlikovati interno prednapregnut element od eksterno prednapregnutog. U prvom sluaju, kakav je kod prednapregnutih montanih elemenata, na primer, silu prednaprezanja osea samo predmetni element, dok okolni elementi ne. U sluaju naknadnog kontinuiranja statiki neodreene konstrukcije (nazvano eksternim sluajem), efekti prednaprezanja se prostiru i na okolne elemente. Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno (trenutnim gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastine deformacije), a deo sile se izgubi kroz tzv. vremenske gubitke (gubici usled teenja, skupljanja i relaksacije elika). Nakon realizacije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu predstavlja trajnu silu prednaprezanja i stalnog je karaktera. Saglasno domaim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se proraunavaju izdvojeno, zasebnim postupcima, od isto armiranobetonskih. Pri tome se proraun sprovodi226

9. Viespratne zgrade

metodom doputenih naprezanja. Ovakva situacija je nelogina i mogla bi se okarakterisati kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak prethodnih propisa. Logino je prednapregnute konstrukcije dimenzionisati saglasno graninim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim principima kao i ostale armiranobetonske. Izvesno je da e ovo biti ispravljeno nakon usklaivanja domae tehnike regulative sa evropskom. 9.1.3. KORISNA DEJSTVA

Korisna dejstva proistiu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove upotrebe. Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakteristinim (nazivnim) vrednostima. U domaoj regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna optereenja javnih zgrada [13], kao vertikalna i horizontalna. Najmanja nazivna vrednost optereenja koje proistie iz korienja zgrade definisana je kao najnepovoljnija veliina za odreene ili oekivane uslove uobiajenog korienja zgrada. Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta, tavanice se proraunavaju i na koncentri-

sano optereenje u najnepovoljnijem poloaju, i to na uticaj koncentrisane sile koja deluje nakvadratnu povrinu 0.1x0.1m: 1.50 kN za tavanice i stepenita, 1.00 kN za obeene plafone, krovove, terase i balkone, i 0.50 za nepristupane krovne povrine. Optereenje od pregradnih zidova se moe tretirati kao korisno u sluajevima kada njihov poloaj nije unapred predvien. Tada se ovo optereenje aplicira kao povrinski jednako raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednou od 0.50 kN/m2, za pregradne zidove koji nisu tei od 2.50 kN/m. U svim drugim sluajevima uticaj pregradnog zida se odreuje kao funkcija poloaja, teine i naina spajanja sa drugim elementima. Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za svaku od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno podeljenog povrinskog optereenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su tabelarno u nastavku.Tabela 9. Korisna optereenja

Vrsta zgrada i namena 1 2 Stambeni prostori, spavae sobe u dejim vrtiima i kolama, boravci, hotelske sobe, bolnike i sanatorijumske prostorije. Kancelarijske sobe, uionice u kolama i internatima, ostave, tuevi i kupatila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama. Uionice i laboratorije u zdravstvu, kolstvu i naunim ustanovama, 3 sobe sa ureajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehnike prostorije i sl. Dvorane: itaonice (bez polica za knjige), 4 za ruavanje, konferencijske, pozorine, koncertne, sportske..., odeljenja robnih kua, izlobene. 5 Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za uvanje dokumentacije, bine u pozoritima.

Intenzitet 1.50 kN/m2 2.00 kN/m2

2.00 kN/m2

2.00 kN/m2 2.00 kN/m2 4.00 kN/m2 4.00 kN/m2 2.50 kN/m2 5.00 kN/m2

227


Vrsta zgrada i namena Gledalita: 6 7 8 9 sa fiksiranim seditima, bez fiksiranih sedita Mrtvi prostori, galerijske meuspratne tavanice. Terase i krovovi: za odmor, na kojima se oekuje navala ljudi. Balkoni i loe Predvorija, foajei, stepenita: prostorije iz take 1, 10 prostorije iz taaka 2 i 3, prostorije iz taaka 4 i 5, prostorije iztake 6. 11 12 Platforme staninih i peronskih prostora. Garae i parkirne povrine za laka vozila.

Intenzitet 4.00 kN/m2 5.00 kN/m2 0.70 kN/m2 1.50 kN/m2 4.00 kN/m2 4.00 kN/m2 2.50 kN/m2 3.00 kN/m2 4.00 kN/m2 5.00 kN/m2 4.00 kN/m2 2.50 kN/m2

Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog optereenja po jedinici duine rukohvata ograda ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, deje vrtie, bolnice..., 1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste objekata. Za servisne platforme, peake mostove, barijere na krovovima, najmanja nazivna vrednost horizontalnog korisnog optereenja na rukohvate ograda je 0.30 kN u bilo kojoj taki ograde. Ista vrednost se usvaja i za lake pregradne zidove. 9.1.4. OPTEREENJE TENOSTIMA I BONIM PRITISKOM TLA

Optereenja od pritiska vode ili drugih tenosti proporcijalno je dubini tenosti u posmatranoj taki i zapreminskoj teini tenosti:

p w = w h . ....................................................................................................(8.1)Pri tome, optereenje od tenosti ima uvek smer dejstva upravan na povrinu elementa sa kojim je u dodiru. Optereenje tenostima je promenljivog karaktera. Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane graevine ili potporni zidovi, su optereene i bonim, horizontalnim, pritiscima tla. Njihov intenzitet zavisi od deformabilnosti konstrukcije55. U sluaju mogueg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu moe obrazovati klizna ravan, treba raunati sa aktivnim pritiskom tla. Ovo je sluaj, na primer, kod potpornih zidova. U sluaju da nema mogunosti pomeranja objekta, pravilno je raunati sa pritiskom tla u

stanju mirovanja. Konano, kada na objekat deluju spoljanje horizontalne sile koje tee daga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju naprezanja kojima se uravnoteuju spoljanja dejstva. Dejstvo tla se tada obraunava za pasivno stanje. Tri sluaja, sa vrednostima koeficijenata bonih pritisaka, data su na Sl. 311.

55

Detaljnije u #17.2.

228


Vrednosti sa kojima se rauna pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise od naina izvoenja objekta, stepena zbijanja tla i slino. U pojedinim sluajevima moe biti kritina situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu, to proraunom mora biti obuhvaeno. Optereenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, moe biti analizirano kao stalno ili kao promenljivo.

Sl. 311. Horizontalni pritisci tla

9.1.5.

OPTEREENJA SNEGOM

Osnovno optereenje snegom je, domaom regulativom, definisano u intenzitetu od 0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije. Sa porastom nagiba, , krovnih ravni preko 20, optereenje snegom, s, se redukuje prema sledeoj tabeli:Tabela 10. Optereenje snegom u funkciji nagiba

[] s [kN/m2]

60 0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere sluaja punog optereenja snegom, obavezno kontrolisati i sluaj punog optereenja jedne strane i polovine na drugoj strani (Sl. 312a). Takoe, mora biti razmotrena mogunost nagomilavanja snega (Sl. 312b).

Sl. 312. Optereenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snenim padavinama, konstrukcije se proraunavaju na poveano dejstvo snega:

s = 0.75 +

0.01 A 5 , ....................................................................................(8.2) 4

gde je A nadmorska visina u metrima.

229


U krajevima bez snega, treba raunati sa zamenjujuim optereenjem u iznosu od 0.35kN/m2 povrine osnove krova. Iako precizno definisano, optereenje snegom, praksa je pokazala, moe da podceni realna optereenja. O ovome treba voditi rauna priliko projektovanja, posebno kod konstrukcija kod kojih je ovo optereenje velikog stepena uea u ukupnom. 9.1.6. OPTEREENJE VETROM56

Optereenje vetrom viespratnih zgrada je definisano sledeim standardima [13]: Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Osnovni principi i osrednjeni aerodinamiki pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991); Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Dinamiki koeficijent i aerodinamiki pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991); Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Optereenje vetrom zgrada (JUS U.C7.112/1991). Saglasno ovim standardima, optereenje vetrom graevinskih konstrukcija (ne samo betonskih) je rezultat sadejstva aerodinamikog pritiska vetra, koeficijenta sile (pritiska) i izloene povrine konstrukcije. Vetar je horizontalno ili priblino horizontalno turbulentno vazduno strujanje u atmosferi. Na konstrukcije dejstvuje, naelno, kao dinamiko optereenje sluajnog karaktera, ali se u proraun unosi kao kvazistatiko. Dejstvuje uvek upravno na povrinu izloenog elementa ili obloge, pritiskujuim ili siuim dejstvom. Optereenje vetrom, kao povrinsko, definisano je sledeim izrazom:2 w = qm,T ,10 Sz2 Kz2 Gz C , qm ,T ,10 = ( vm ,50,10 kt kT ) 10 3 ............................(8.3)

2

vm,50,10 kt, kT Sz2, Kz2 Gz , C qm,T,10

gustina vazduha [kg/m3]: =1.225 H[m]/8000, osnovna brzina vetra [m/s], faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog povratnog perioda, faktori topologije terena i ekspozicije, dinamiki koeficijent i koeficijent sile pritiska, osnovni pritisak vetra.

Naelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10) se osrednjava faktorima topologije terena i ekspozicije da bi se dobio osrednjeni aerodinamiki pritisak, qm,T,z. Ovaj pomnoen dinamikim koeficijentom daje aerodinamiki pritisak vetra, qg,T,z. Veliina u zagradi izraza (8.3) je projektna osnovna brzina vetra:

vm ,T ,10 = vm ,T ,50 k t kT . .....................................................................................(8.4)Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, kt, se podatak o osnovnoj brzini vetra u drugom vremenskom intervalu (razliitom od 1h) svodi na jednosatni vremenski interval, a fak-

56

Nije detaljno razmatrano.

230


torom povratnog perioda, kT, koriguje se podatak o brzini koji odgovara povratnom oeriodu razliitom od 50 godina.

Osrednjena brzina vetra je:

vm ,T , z = vm ,T ,10 K z S z , .....................................................................................(8.5)pri emu faktor ekspozicije, Kz2, zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa visinom, dok faktor topologije, Sz2, obuhvata uticaj toplogije terena u smislu izloenosti objekta dejstvu vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...). Dinamiki koeficijent, Gz, naelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se analizira dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na krute i vitke57. Za konstrukcije ija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled dejstva vetra veliinu h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0, moe se primeniti pojednostavljeni postupak za male krute zgrade. Jednostavnost postupka se sastoji u odreivanju jedinstvenog, kombinovanog, koeficijenta proizvoda dinamikog koeficijenta i koeficijenta sile pritiska. U suprotnom, mora se ispitati podlonost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se konstatuje da konstrukcija nije podlona ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta kons-

trukcija, a ukoliko jeste, kao vitka konstrukcija. U oba sluaja se nezavisno odreuju dinamiki koeficijent i koeficijent sile pritiska, C. Ovaj poslednji se daje u tablinoj formi za razliite konfiguracije zgrada. Odreen po jedininoj povrini, vetar, realno, deluje na spoljanje povrine objekta, najee na oblogu. Nain na koji e vetar biti apliciran na konstrukciju (povrinski, linijski ili koncentrisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa povrinskog optereenja sa obloge na konstruktivne elemente. esto u ovoj proceni nije od krucijalnog znaaja insistiranje na visokom nivou detaljnosti i prednost treba dati jednostavnim reenjima. Prilikom prorauna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne pravce i smerove dejstva vetra. Najee je, u tom smislu, dovoljno analizirati dejstvo vetra iz dva upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo vetra, naelno (dejstvo kao takvo najee ravnopravno deluje u dva suprotna smera), jeste alternativno, ali ne i kad je njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju. Zato kao posebne sluajeve optereenja treba voditi razliite smerove dejstva vetra istog pravca. 9.1.7. TEMPERATURNA DEJSTVA

Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se moe razmatrati kao temperaturne propro-

mene u osi elemenata (to) ili kao temperaturne razlike gornje i donje ivice elemenata (t). Nadejstvo temperaturne promene treba raunati sve elemente vee duine, dok se na dejstvo temperaturne razlike proraunavaju samo specifini objekti kod kojih je ova razlika izraena, poput dimnjaka, hladnjaka, rashladnih tornjeva i slino. Temperaturna promena izaziva statike uticaje u statiki neodreenim konstrukcijama (statiki odreene su imune), a veliina uticaja je proporcionalna krutostima elemenata (savojnim i aksijalnim). Zato je od znaaja dobra procena realnih krutosti, to predstavlja tekou zbog velikog broja parametara koji na nju utiu, uticaja prslina, te zbog uticaja teenja koji

57

Pod pojmom konstrukcija ovde se smatra statiki sistem objekta u celini, glavni nosei konstrukti-

vni sistem ili samo njegov deo. Takoe, lokalno, element obloge se moe tretirati kao konstrukcija. 231


se realizuje paralelno sa dugotrajnim temperaturnim optereenjima. Generalno, veliina proraunatih temperaturnih uticaja esto treba biti prihvaena samo kao orijentacija. Temperaturna promena ui tapa se odreuje u odnosu na srednju temperaturu graenja objekta/elementa (t0). U odnosu na nju, konstrukciju treba proraunati na poveanje i smanjenje temperature:

t = t max t0 i t = tmin t0 . .................................................................................(8.6)Maksimalno mogue zagrevanje i hlaenje se odreuju termikim proraunom i zavise od debljine elementa i stepena njegove zatienosti (da li je element u prostoriji ili napolju, da li je termoizolovan...). Sama promena temperature moe biti sezonska, dugotrajna, ili dnevna, kratkotrajna. Ekstremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno odgovarajue vreme, u toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija teenja betona, koje ublauju (redukuju) temperaturne uticaje. Zato je za proraun od interesa pravilno proceniti kratkotrajne temperaturne promene i uticaje od njih raunati sa poetnim modulom deformacije betona,

Eb0. Deo temperaturne promene preostao do maksimalne sezonske promene treba raunatisa redukovanim modulom deformacije (8.7), kojim se obuhvata uticaj teenja betona. Domaom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj nain, ve se zahteva proraun na temperaturnu promenu od 15C, bez komentara u vezi modula deformacije betona. Pri tome, mora se voditi rauna i o razlikama koje mogu biti izazvane razlikom srednje temperature graenja objekta od srednje mesne temperature. Za nosee konstrukcije koje se nalaze u unutranjosti objekta, ali nisu trajno zatiene od uticaja spoljne temperature (otvorene hale, na primer), temperaturna promena se usvaja kao 7.5C. Naelno, ukoliko se posebnim proraunima dokae, temperaturno dejstvo moe biti i redukovano saglasno tome. U svakom sluaju, kod statiki neodreenih konstrukcija kod kojih se mogu oekivati znaajni temperaturni uticaji, neophodno je to preciznije analizirati realno optereenje i krutost, to zahteva odgovarajui stepen inenjerskog iskustva. 9.1.8. SLEGANJA SKUPLJANJE I TEENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGANJA

Reoloka svojstva betona, teenje i skupljanje, u konstrukcijama viespratnih zgrada, naelno, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su znaaja prilikom kontrole upotrebljivosti elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani spreenim skupljanjem ili teenjem mogu znaajno da redukuju upotrebljivost i trajnost konstrukcije. Proraun prema graninim stanjima nosivosti neminovno uvaava efekte izazvane ovim fenomenima. Meutim, mogue su i situacije kada je uticaje izazvane reolokim osobinama, prevashodno

skupljanjem skupljanjem, neophodno obuhvatiti i prilikom prorauna prema graninim stanjima nosivosti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statiki neodreenim konstrukcijama, ekvivalentan negativnom temperaturnom dejstvu u osi elementa element sa spreenim skupljanjem (tei da skrati svoje dimenzije) postaje zategnut. Mlad beton u fazi ovravanja je vrlo niske zateue vrstoe, zbog ega ovi, ak i vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praeni prslinama u elementu. Pravilnom negom betona se skupljanje betona odlae i prolongira za vreme kada beton postigne znaajnije zatezne vrstoe. Osim toga, relativno lakim armaturnim mreama (armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim skupljanjem) mogue je prihvatiti napone zatezanja koje beton nije u stanju.232


Meutim, negom betona nije mogue spreiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim elementima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim elementima. Ponekad, ovi uticaji mogu biti znaajni u meri da su merodavni za dimenzionisanje (dugaki nedilatirani elementi, na primer).

Sl. 313. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim optereenjem

Veliine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlanosti sredine i povrine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u vodi, do 0.056%, za elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo skupljanja ekvivalentno negativnom temperaturnom u osi elementa, to se efekti skupljanja mogu analizirati apliciranjem odgovarajuih temperaturnih. Datom rasponu veliina skupljanja, za temperaturni koeficijent betona od 1x10-5, odgovara raspon temperaturnog hlaenja od 0 do 56C. U uobiajenim konstrukcijama zgrada, temperaturno optereenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u elementima konstrukcije izuzetno teke za prihvat uobiajenim dimenzijama i koliinama armature. Opet, realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju ovako drastine uticaje na izvedenim graevinama. Razlog ovome je u injenici da je skupljanje betona dugotrajan proces i da se realizuje paralelno sa teenjem betona, koje bi, grubo, moglo biti proraunski obuhvaeno modifikacijom naponsko-dilatacijske zavisnosti za beton (Sl. 313), skaliranjem po dilatacijskoj osi faktorom (1+), gde je koeficijent starenja, a koeficijent teenja. Ovakva modifikacija ima za posledicu i realnu redukciju modula elastinosti betona (nagib tangente na krivu):

Eb =

Eb 0 E b 0 . .....................................................................................(8.7) (1 + ) 3

Na bazi ovoga, propisima se preporuuje da se skupljanje u proraun uvede kao smanjenje temperature u osi elementa od t = -15C. Poput temperature, dejstva izazvana skupljanjem se klasifikuju u kategorju ostala. Primetimo i da se kod montanih konstrukcija problem skupljanja betona redovno ne manifestuje: montani elementi se montiraju u konstrukciju kao ve ovrsli, kada je veliki deo ukupnog skupljanja ve obavljen. Kod armiranobetonskih skeleta velike duine (manje od 70m), uticaj skupljanja se moe smanjiti tako to se objekat gradi u kraim odsecima, duine do 20m, a ovi se meusobno monolitizuju nakon mesec dana, poto se najvei deo skupljanja odseaka realizuje.

Neravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statiki neodreenih konstrukcija dopunskestatike uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih sleganja oslonaca i/ili u vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran nain njegovog proraunskog obuhvatanja niti su precizno definisane situacije kada je neophodno uvesti ovaj uticaj u proraun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih deformacija i heterogenog sastava su vienija u tom233


smislu. Ipak, u praksi se izborom i proraunom temeljne konstrukcije nastoji izbei ovakvo dejstvo. Dodatno, modeliranjem interakcije izmeu tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se automatski obuhvata. Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inenjerske procene, treba napomenuti da je re o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u konstrukciji mogu proraunavati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao u sluaju dejstva skupljanja. 9.1.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVA

Zemljotresno dejstvo je uvek funkcija, ne samo seizminosti lokacije, nego i dinamikih karakteristika sistema objekat-tlo na kojem je objekat fundiran. 9.1.9.1. Pravilnik za izgradnju objekata visokogradnje58

Pravilnikom o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima [13], definie se projektovanje zgrada u VII, VIII i IX podruju seizminosti. PrilogPravilnika daje seizmoloke karte sa kojih je, za odreenu lokaciju, mogue oitati seizminost za povratne periode zemljotresa od 50, 100, 200, 500, 1000 i 10000 godina. Objekti se, prema znaaju, kategoriu u pet grupa opisanih tabelom (Tabela 11).Tabela 11. Kategorije objekata visokogradnje prema znaaju

Kategorija

Opis Objekti visokogradnje u sklopu nuklearnih elektrana; objekti za transport i skladitenje zapaljivih fluida; znaajniji objekti telekomunikacija; zgrade preko 25 spratova; drugi objekti visokogradnje ije ruenje ili prestanak funkcionisanja moe izazvati katastrofalne posledice ili naneti veliku materijalnu tetu drutvu. Zgrade za vee skupove ljudi (dvorane, sale...); fakultetske zgrade, kole, zdravstveni objekti, vatrogasne zgrade...; industrijske zgrade sa skupocenom opremom; zgrade sa predmetima velike kulturne ili umetnike vrednosti... Stambene zgrade, hoteli, restorani, javne i industrijske zgrade... Pomono-proizvodne zgrade; agrotehniki objekt... Privremeni objekti ije ruenje ne moe da ugrozi ljudski ivot

k0

Van kategorije

-

I kategorija

1.50

II kategorija III kategorija IV kategorija

1.00 0.75 0.00

Znaaj objekta se kvantifikuje koeficijentom kategorije objekta, k0. Objekti van kategorije, s obzirom na velik znaaj koji imaju, ne potpadaju pod ovaj Pravilnik i zahtevaju kompleksnije i preciznije metode prorauna seizmikog dejstva, kao i detaljno prouavanje seizminosti lokacije sa odreivanjem projektnog i maksimalnog zemljotresa na osnovu istraivanja seizmikog rizika. Objekti I kategorije, ukoliko su van seizmikog podruja, analiziraju se prilikom projektovanja na optereenja intenziteta koje odgovara VII stepenu seizminosti, sa koeficijentom k0=1.0. Objekti IV kategorije se ne projektuju na dejstvo seizmikog optereenja.

58

Domai pravilnik. Ad-hoc skraeni naziv.

234


Seizmika opasnost za pojedino podruje odreuje se prema seizmolokim kartama. Pri tome, za projektovanje objekata II i III kategorije koristi se karta za povratni period od 500 godina (Sl. 314). Za objekte I kategorije moraju se definisati svi bitni parametri mikrorejonizacijom graevinskih povrina.

Sl. 314. Seizmoloka karta za povratni period od 500 godina

Vrsta tla na kom se objekat temelji je takoe od znaaja priliko odreivanja seizmikog dejstva. Kategorizacija tla se odreuje prema tabeli (Tabela 12), na osnovu geotehnikih ispitivanja lokacije, inenjersko-geolokih i hidrogeolokih podataka, geofizikih i drugih istraivanja tla. Za tla koja se karakteriu dinamikom nestabilnou (likvifakcija, obruavanja, rasedanja...), posebnim terenskim i laboratorijskim ispitivanjima je neophodno utvrditi mogunost i uslove izgradnje objekta. Naelno, objekti visokogradnje se ne izvode na dinamiki nestabilnom tlu. Lokacije objekata visokogradnje I i II kategorije na kojima uslovi tla nisu dovoljno poznati, mogu se svrstati u II kategoriju tla, uz razuman oprez.

235

Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 16. oktobar 2011 Tabela 12. Kategorizacija tla

Kategorija tla I

Opis Stenovita i polustenovita tla; dobro zbijena i tvrda tla debljine manje od 60m, od stabilnih naslaga ljunka, peska i tvrde gline iznad vrste geoloke formacije. Zbijena i polutvrda tla, kao i dobro zbijena i tvrda tla debljine vee od

II

60m, od stabilnih naslaga ljunka, peska i tvrde gline iznad vrste geoloke formacije. Malo zbijena i meka tla debljine vee od 10m, od rastresitog ljunka, sre-

III

dnje zbijenog peska i teko gnjeive gline, sa slojevima ili bez slojeva peska ili drugih nekoherentnih materijala tla.

Objekte visokogradnje je obavezno proraunati nadelovanje horizontalnih seizmikih sila najmanje u dve ortogonalne ravni, a vertikalne seizmike sile moraju biti analizirane kad god to moe biti merodavno (konzolne konstrukcije, na primer). Seizmiki proraun konstrukcija sprovodi se primenom metode ekvivalentnog optereenja ili se koriste kompleksnije metode dinamike analize. Prema metodi ekvivalentnog optereenja, ukupna horizontalna seizmika sila, S, odreuje se kao deo teine objekta Q:

S = K Q . .........................................................................................................(8.8)Ukupna teina objekta se odreuje kao zbir gravitacionih optereenja iznad gornje ivice temelja, odnosno iznad gornje ivice krutih podrumskih konstrukcija (ako su krute): stalnog optereenja, verovatnog korisnog i optereenja snegom. Verovatno korisno optereenje je ono za koje je realno pretpostaviti da e, na nivou objekta, biti prisutno u trenutku zemljotresa. Naelno, uzima se u visini od 50% intenziteta odreenog propisima, ali je stvar inenjerske procene da prepozna potrebu poveanja uea korisnog tereta (na primer kod skladita, silosa, arhiva...). Korisno optereenje kranova se ne uzima u obzir kod seizmikog prorauna (prilino udna odredba!). Ukupni seizmiki koeficijent, K, predstavlja proizvod parcijalnih koeficijenata od kojih svaki unosi uticaj pojedinog faktora na ukupno seizmiko dejstvo:

K = k o k s k d k p 0.02 . .............................................................................(8.9)Koeficijent seizminosti, ks, je u funkciji stepena seizminosti podruja prema MCS skali. Uzima vrednost 2.5% za VII zonu, 5% za VIII zonu i 10% za IX zonu seizminosti. Koeficijent duktiliteta i priguenja, kp, zavisi od vrste materijala konstrukcije i za armiranobetonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih konstrukcija sa periodom oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba usvojiti 1.6. Za konstrukcije s fleksibilnim spratom/prizemljem, odnosno naglom promenom krutosti po visini, usvaja se jednakim 2.0. Koeficijentom dinaminosti, kd, obuhvata se uticaj dinamikih karakteristika konstrukcije i (grubo) uticaj karakteristika tla na kom se objekat fundira. Karakteristike konstrukcije su reprezentovane (samo) periodom prvog svojstvenog oblika oscilovanja u posmatranom pravcu, T. Sam koeficijent predstavlja spektralnu ordinatu (Sl. 315) odreenu prema:

236


0.33 0.5s / T 1.0 za I kategoriju tla k d = 0.47 0.7 s / T 1.0 za II kategoriju tla 0.60 0.9 s / T 1.0 za III kategoriju tla

.......................................(8.10)

Sl. 315. Koeficijent dinaminosti

Odreena ukupna seizmika sila se raspodeljuje pojedinim etaama. Ukoliko je spratnost zgrade manja ili jednaka 5, sila se rasporeujeprema ueu momenta pojedine etae u ukupnom momentu svih etaa (Si sila na i-tom spratu):

Si =

Qi H i S . ( Qi Hi )

.......................................................................................(8.11)

Za objekte vie od pet spratova, 85% sile se rasporeuje na ovaj nain, a preostalih 15% ukupne seizmike sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici). Kod objekata velike spratnosti ovo predmetnu metodu ini izuzetno konzervativnom i neracionalnom za primenu. Ukupna vertikalna seizmika sila se odreuje na slian nain:

S = K v Q = 0.7 k o k s k d k p Q . ..............................................................(8.12)Naravno, koeficijent dinaminosti u ovom izrazu odgovara prvom svojstvenom obliku u vertikalnom pravcu. Intenzitet koncentrisanih torzionih momenata u osnovi zgrade se izraunava za svaki sprat konstrukcije prema sledeem izrazu:

M t ,i = Si ei K t , ...........................................................................................(8.13)gde je Si vea vrednost horizontalne seizmike sile od dva izabrana pravca u i-tom spratu, ei je razmak centra mase i centra krutosti u i-tom spratu, a Kt je koeficijent uveanja ekscentriciteta usled spregnutosti bonih i torzionih vibracija i usled nejednakog pomeranja stopa temelja (bez prorauna moe biti usvojen jednak 1.50).

Metode dinamike analize se primenjuju sa cijem da se utvrdi ponaanje konstrukcije u elastinom i neelastinom podruju rada za vremenske istorije ubrzanja tla oekivanih zemljotresa na predmetnoj lokaciji. Takvom analizom utvruje se stanje napona i deformacija konstrukcije za kriterijume projektnog i maksimalno oekivanog zemljotresa i utvruje se prihvatljivi stepen oteenja (za maksimalni oekivani zemljotres). Naelno, re je o kompleksnim analizama, a obaveza primene propisana je za objekte van kategorije, kao i za prototipove industrijski proizvedenih objekata (prefabrikacija) u veim serijama.

237


Interesantno je (upitna opravdanost) ogranienje Pravilnikom postavljeno, po kojem ukupno seizmiko optereenje odreeno metodom dinamike analize mora biti usvojeno bar jednako 75% onog dobijenog metodom ekvivalentnog statikog optereenja. 9.1.9.2. Pravilnik za inenjerske objekte59 Pravilnikom o tehnikim normativima za projektovanje i proraun inenjerskih objekata u seizmikim podrujima seizmiko dejstvo se odreuje na optiji nain nego prethodnim (time je, svakako, primenljiv i na zgrade), metodom spektralne ili dinamike analize. Prema metodi spektralne analize, projektne seizmike sile se odreuju prema:

Sik = K S i ik Gk . ...............................................................................(8.14)Koeficijent seizmikog intenziteta, KS, predstavlja redukovano maksimalno ubrzanje tla (u gjedinicama) na lokaciji objekta,

&& X max , faktorom duktiliteta p. Pri tome, ukoliko ne postoje

detaljna prouavanja seizminosti konkretne lokacije, onda se maksimalno ubrzanje usvaja na osnovu seizmoloke karte, usvajajui za VII zonu seizminosti (prema MCS skali) vrednost 0.1g, za VIII 0.2g i za IX 0.4g. Faktor duktilnosti je funkcija vrste konstrukcije. Ukoliko se koriste seizmoloke karte, koristi se manja vrednost ovog faktora data u tabeli (Tabela 13). Koeficijen redukcije, , (kao i koeficijent priguenja, ) da te takoe u tabeli.Tabela 13. Vrednosti koeficijenata

Faktor duktil-

Faktor duktil-

priguenja,

nosti, p, Z1

Vrsta konstrukcije

Nadzemne eline i AB konstrukcije ramovskih, lunih i grednih sistem Nadzemne bet. i AB konstrukcije sa nosivim zidovima Nasuti objekti Delimino ukopani objekti Podzemni objekti

0.05 0.07 0.10 0.15 0.20

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

4.0 4.0 3.0 2.5 2.0

5.0 5.0 4.0 3.0 2.5

Dinamiki koeficijent, i, definisan je spektralnim krivama u funkciji kategorije tla (Pravilnikom se tlo klasifikuje u jednu od tri grupe, I - stene, II ili III loa tla). Parametri su dati u narednoj tabeli, a slikom je prikazan oblik spektralnih krivih za II kategoriju tla.

1 + a ( T )2/3 1 T / T s i 0 2/3 i = a ( Ts ) 2/3 a ( Ti )

za

Ti < T0

za T0 < Ti < Ts ......................................(8.15) za Ts < Ti

Konano, koeficijenti ik su odreeni svojstvenim oblicima oscilovanja konstrukcije.

59

Figurie samo kao nacrt domaeg pravilnika iz 1986. godine. Skraen naziv.

238

nosti, p, Z2

redukcije,

Koeficijent

Koeficijent

9. Viespratne zgrade Tabela 14. Parametri za odreivanje dinamikog koeficijenta

Kategorija tla I II III

a 0.20 0.25 0.30

T0 [s] 0.10 0.15 0.20

Ts [s] 0.35 0.55 0.85

Sl. 316. Spektralne krive koeficijenta dinaminosti za II kategoriju tla

Projektne seizmike sile se izraunavaju za svaki od bitnih svojstvenih oblika oscilovanja zasebno, a ekstremne statike beliine se odreuju kao rezultat zajednikog dejstva sila svih svojstvenih oblika, pravilom srednje kvadratne vrednosti. 19989.1.9.3. Evrokod 8 (EN 1998-1) Evrokodom se pred projektovanje (i izvoenje) konstrukcije u seizmikoj oblasti postavljaju sledei zahtevi: Objekat ne sme da se srui, ili, mora da bude u stanju da izdri seizmika dejstva bez lokalnog ili globalnog ruenja. Projektno seizmiko dejstvo koje odgovara ovom zahtevu je izraeno u smislu referentnog seizmikog dejstva sa 10-procentnom (preporueno) verovatnoom prekoraenja u 50 godina, ili sa povratnim periodom od 475 godina (preporueno). Zahtev ogranienih oteenja, ili, konstrukcija mora da bude u stanju da izdri dejstvo vee verovatnoe pojave bez pojave oteenja. Seizmiko dejstvo ima 10procentnu verovatnou prekoraenja u 10 godina i povratni period od 95 godina. Zemljotresno kretanje neke take povri tla dato je elastinim spektrom odgovora ubrzanja tla, koji ima isti oblik za oba nivoa seizmikog dejstva.

Horizontalno seizmiko dejstvo se opisuje sa dve ortogonalne, meusobno nezavisne, komponente. Elastini spektar odgovora, Se(T), definisan je na sledei nain (Sl. 317):

ag S 1 + ( 2.5 1) T / TB ag S 2.5 Se (T ) = ag S 2.5 (TC / T ) a S 2.5 (T T / T 2 ) C D g

za za za

0 T TB TB T TC TC T TD, .......................(8.16)

za TD T 4 sec

Sa S je obeleen faktor tla i funkcija je kategorije tla (Tabela 16). Naime, tlo se klasifikuje na tipove A do E, pri emu A kategorija predstavlja stenovita tla, dok se E kategorija odnosi na loa, aluvijalna tla.

239


Sl. 317. Oblik elastinog spektra odgovora ubrzanja

Oznakom ag daje se projektno ubrzanje tla za tlo tipa A i predstavlja proizvod faktora znaaja i referentnog maksimalnog ubrzanja tla:

ag = 1 agR . .................................................................................................(8.17)Zgrade se, saglasno znaaju, odnosno teini posledica eventualnog ruenja, klasifikuju u etiri kategorije, a znaaj se kvantifikuje faktorom znaaja (Tabela 15).Tabela 15. Klase znaaja i faktor znaaja

Klasa znaaja I II III IV

Zgrade Zgrade manjeg znaaja za sigurnost ljudi (poljoprivredne zgrade, na primer) Obine zgrade (koje nisu drugih klasa) Zgrade ija je seizmika otpornost znaajna u smislu posledica ruenja (kole, dvorane...) Zgrade iji je integritet tokom zemljotresa od vitalnog drutvenog interesa

Faktor znaaja (preporuen) 0.80 1.00 1.20 1.40

Sa T je obeleen period vibracija linearnog sistema s jednim stepenom slobode, a s TB, TC i

TD, granice intervala po periodu (Sl. 317). Faktor korekcije priguenja, , ima vrednost 1.0 zaviskozno priguenje od 5%. Preporuena su dva tipa elastinog spektra i njihova istovremena upotreba.Tabela 16. Parametri koji opisuju elastini spektar odgovora

Tip 1 Tlo A B C D E S 1.00 1.20 1.15 1.35 1.40 TB 0.15 0.15 0.20 0.20 0.15 TC 0.40 0.50 0.60 0.80 0.50 TD 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 S 1.00 1.35 1.50 1.80 1.60 TB 0.05 0.05 0.10 0.10 0.05

Tip 2 TC 0.25 0.25 0.25 0.30 0.25 TD 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20

Vertikalna komponenta seizmikog dejstva je predstavljena sledeim elastinim spektrom,nezavisnim od karakteristika tla:

240


avg 1 + ( 3.0 1) T / TB avg 2.5 Sve (T ) = avg 3.0 (TC / T ) a 3.0 (T T / T 2 ) C D vgTB=0.05s, TC=0.15s i TD=1.0s.

za za za

0 T TB TB T TC TC T TD, .........................(8.18)

za TD T 4sec

Ubrzanje avg uzima 90% vrednosti ag za tip 1 i 45% za tip 2. Granice imaju sledee vrednosti: U skladu s konceptom aseizmikog projektovanja (#9.4.3Error! Reference source not found. Error! found.), kojim se predvia da se konstrukcija zemljotresnim dejstvima suprotstavlja u nelinearnom domenu, konstrukcije se proraunavaju na manje seizmike sile od onih koje odgovaraju linearnom odgovoru (predstavljene elastinim spektrom). Sa idejom izbegavanja potrebe korienja komplikovane eksplicitne nelinearne analize, podrazumeva se primena elastine analize zasnovane na redukovanom spektru odgovora projektni spektar za elastinu analianali-

zu. Redukcija elastinog spektra se ostvaruje uvoenjem faktora ponaanja q, koji predstavlja (priblino) odnos seizmikih sila koje bi delovale na konstrukciju kad bi njen odgovor bio elastian (uz 5-procentno relativno viskozno priguenje) i sila koje mogu da se koriste u elastinoj analizi, a koje jo uvek obezbeuju zadovoljavajui odgovor konstrukcije. Odreuje se kao proizvod osnovne vrednosti (Tabela 17) i faktora kw kojim se obuhvata preovlaujua vrsta loma konstrukcijskih sistema sa zidovima:

q = q0 kw 1.50 . .........................................................................................(8.19)Odnos -koeficijenata i faktor kw je odreen tabelom (Tabela 18). Koeficijent 1 predstavlja faktor kojim pomnoeno projektno horizontalno seizmiko dejstvo realizuje prvu plastifikaciju u konstrukciji, a koeficijentom u - za razvoj globalne nestabilnosti usled razvoja velikog broja plastinih zglobova. Vrednost faktora ponaanja, naelno, moe da bude razliita za razliite horizontalne pravce (saglasno konstruktivnim karakteristikama), iako je klasifikacija duktilnosti jedinstvena za konstrukciju.Tabela 17. Osnovne vrednosti faktora ponaanja za betonske zgrade, q0

Tip konstrukcije60 Okvirni sistemi, dvojni sistemi, sistemi povezanih zidova Sistemi nezavisnih zidova Torziono fleksibilni sistemi Sistemi obrnutog klatna Zgrade neregularne po visini

DCM 3.0 u/1 3.0 2.0 1.5

DCH61 4.5 u/1 4.0 u/1 3.0 2.0

umanjiti za 20%

Konano, projektni spektar za horizontalne pravce ima oblik definisan sledeim izrazima ( je faktor donje granice projektnog spektra i njegova preporuena vrednost62 je 0.2):

60 61 62

Klasifikacija konstrukcija (9.4.2.4). Klase duktilnosti (9.4.3.2). U Evrokodu se vrednosti parametara predviene za definisanje nacionalnim aneksima daju u prepo-

ruenim vrednostima. 241


ag S 2 / 3 + ( 2.5 / q 2 / 3 ) T / TB ag S 2.5 / q S d (T ) = ag S 2.5 (TC / T ) / q ag a S 2.5 (T T / T 2 ) / q a C D g g

za

0 T TB, ................(8.20)

za TB T TC za TC T TD za TD T

Tabela 18. Parametri u, 1 i kw

Tip konstr. jednoetane zgrade Okvirni ili ekvivalentni dvojni sistemi okvira

u/163 1.1 1.2 1.3 1.0 1.1 1.2

kw

viespratni okviri s jednim poljem viespratni s vie polja ili ekvivalentni dvojni sistemi okvira sistem samo dva nepovezana zida za svaki pravac ostali nepovezani sistemi zidova ekvivalentni dvojni sistemi zidova ili spojenih zidova

1.0

Zidovi i ekvivalentni dvojni sistemi zidova

0.5 (1 + 0 ) / 3 1.00 preovlaujui odnos dimenzija zidova

Projektni spektar za vertikalnu komponentu seizmikog dejstva je definisan istim izrazima, uz usvajanje faktora S jednakim 1.0, ali i konstantnu vrednost za faktor ponaanja od 1.50:

avg 2 / 3 + ( 2.5 / q 2 / 3) T / TB avg 2.5 / q Svd (T ) = avg 2.5 (TC / T ) / q avg a 2.5 (T T / T 2 ) / q a C D vg vg

za

0 T TB

za TB T TC , ..................(8.21) za TC T TD zaTD T

Osim na prikazani nain, prema Evrokodu, zemljotreno dejstvo moe biti predstavljeno i na

alternativni nain, vetakim akcelerogramima ili zabeleenim ili simuliranim akcelerogramima. Prethodna definicija projektnog spektra je omoguila sprovoenje seizmikog prorauna uz pretpostavku linearno-elastinog ponaanja konstrukcije. U zavisnosti od karakteristika konstrukcije, moe se koristiti jedan od dva tipa linearno-elastine analize: Metoda ekvivalentnih bonih sila za zgrade koje mogu da se analiziraju sa dva ravanska modela i kod kojih uticaj viih svojstvenih tonova nije znaajan, i Multimodalna spektralna analiza primenljiva za sve tipove zgrada.

Metoda ekvivalentnih bonih sila je, naelno (uz zadovoljenje odreenog seta kriterijuma i ire), primenljiva kod konstrukcija zgrada iji su periodi slobodnih vibracija (T1) za dva glavna horizontalna pravca manji od 2s i od 4Tc, a koje su regularne po visini (zadovoljavajupredvieni set uslova po ovom aspektu). Ukupna horizontalna sila (sila u osnovi), za svaki pravac, odreuje se prema (m je ukupna masa zgrade iznad temelja ili krutog podruma):

63

Objanjeno u 9.4.3.2.

242


Fb = S d (T1 ) m . ........................................................................................(8.22)Korekcioni faktor uzima vrednost 0.85 za zgrade preko dva sprata sa periodom manjim od 2Tc, a u svim drugim sluajevima je 1.0. Raspodela ukupne sile (za svaki od pravaca) na pojedine etae odgovara onoj prema domaim propisima (8.11):

Fi =

si mi F , .....................................................................................(8.23) (sj mj ) b

gde su s amplitude pomeranja masa u osnovnom svojstvenom obliku. Ovako odreene horizontalne sile raspodeljuju se na nosei sistem uz pretpostavku da su tavanice apsolutno krute u svojim ravnima.

multimodalnom Za razliku od opisane, multimodalnom spektralnom analizom se obuhvata uticaj svojstvenihoblika slobodnih vibracija koji znaajno doprinose globalnom odgovoru konstrukcije (zbir efektivnih modalnih masa je minimalno 90% ukupne mase konstrukcije i/ili svi tonovi sa efektivnim modalnim masama veim od 5% ukupne mase konstrukcije). Odgovori za dva svojstvena oblika, i i j, se mogu smatrati meusobno nezavisnim ukoliko im se periodi razlikuju za najmanje 10%. Za meusobno nezavisne modalne odgovore, maksimalna vrednost nekog uticaja moe da se odredi kao srednja kvadratna vrednost uticaja u pojedinim tonovima:

EE =

E

2 Ei

. .............................................................................................(8.24)

Sa namerom da se proraunom obuhvate nepouzdanosti u poloaju masa i prostornoj varijaciji seizmikih kretanja, izraunati poloaji centara mase tavanice i se posmatra pomeren za sluajni ekscentricitet eai u najnepovoljnijem pravcu (funkcija je dimenzije tavanice upravno na pravac seizmikog dejstva, Li). U prostornom modelu konstrukcije, sluajni torzioni efekti mogu biti obuhvaeni aplikacijom koncentrisanih momenata Mai, alternativnih u znaku (usvaja se isti znak momenata za sve spratove):

M ai = eai Fi , eai = 0.05 Li . .........................................................................(8.25)Kao alternativa linearnom pristupu mogu da se koriste nelinearne metode: nelinearna statika (pushover) analiza ili nelinearna dinamika analiza vremenskog odgovora. Za razliku od domaih propisa, kojima su dva glavna prvca seizmikog dejstva meusobno iskljuiva, Evrokodom se smatra da dve horizontalne komponente deluju istovremeno. Podrazumeva se sraunavanje uticaja/odgovora za svaku komponentu posebno, a maksimalna vrednost bilo kog uticaja moe da se proceni kao srednja kvadratna vrednost maksimuma dva pravca. S bzirom na preveliku (najee) konzervativnost uticaja ovako odreenih, alternativa ovome (osim tanijih metoda) je primena sledeih kombinacija uticaja (+ znai kombinuje se sa):

EEdx + 0.3 EEdy i 0.3 EEdx + EEdy .Takoe, ukoliko je vertikalna komponenta znaajna, koriste se sledee kombinacije:

EEdx + 0.3EEdy + 0.3EEdz , 0.3EEdx + EEdy + 0.3EEdz , 0.3 ( EEdx + EEdy ) + EEdz .

243


9.1.9.4. Seizmiki inercijalni pritisak tla64 Kod prorauna seizmike stabilnosti ukopanih ili delimino ukopanih objekata, pored seizmikih inercijalnih sila od teine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski seizmiki pritisak tla. Kod viespratnih zgrada, ovo optereenje se javlja na spoljanjim zidovima ukopanog, podrumskog, dela zgrade65. 9.1.10. OSTALA DEJSTVA 9.1.10.1. Poarna dejstva Domaom tehnikom regulativom nije predvieno tzv. poarno optereenje. Sigurnost graevine na dejstvo poara se obezbeuje pravilnim projektovanjem detalja (zatitni slojevi, zatite spojeva...) i doslednom primenom protivpoarnih mera (ogranienje mogunosti irenja poara i dima unutar objekta i na susedne objekte, obezbeenje alternativnih puteva za evakuaciju korisnika, obezbeenje sigurnosti spasilakih ekipa). Naelno, graevina mora biti projektovana tako da u sluaju izbijanja poara sauva nosivost tokom odreenog vremenskog perioda. Poarno dejstvo je dvojako. Sa jedne strane, re je o temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proraunati razvoj temperature u konstrukcionim elementima. Sa druge strane, poarno dejstvo utie na redukciju mehanikih karakteristika armiranobetonskih elemenata. Evropskim standardima definisane su tzv. poarne proraunske situacije koje podrazumevaju i pomenute proraune. Izvesno je da e uvoenje evropske regulative u domae graevinarstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti. 9.1.10.2. Dejstva pri izvoenju Iako je to retko sluaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvoenja konstrukcije ili pojedini elementi se mogu nai u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara izvedenoj konstrukciji. Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statiki sistem, ali i starost pojedinih delova (temperatura i skupljanje), pa i duina delovanja stalnog tereta (teenje). Ukoliko je re o specifinim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi prolaze kroz najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja) proraunom obuhvatiti.

64

Definisan Pravilnikom o tehnikim normativima za projektovanje i proraun inenjerskih objekata u Ovo optereenje, saglasno domaem Pravilniku i Evrokodu, detaljno je predstavljeno u #17.2.1.

seizmikim podrujima (prethodno je bilo rei o Pravilniku koji se odnosi na objekte visokogradnje).65

244


KONSTRUKCIJE ELEMENATA 9.2. PRORAUN KONSTRUKCIJE I PROJEKTOVANJE ELEMENATA Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podrku raunara i raunarskog softvera. Naelno, realna konstrukcija se predstavlja matematikim modelom (koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije), kojim se nastoje to realnije obuhvatiti stvarne mehanike i geometrijske karakteristike elemenata, te ponaanje konstrukcije pod razliitim optereenjima. Pravilno formiran model konstrukcije sa pravilno apliciranim dejstvima je predmet prorauna softverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeuju sagledavanje uticaja u elementima konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osnova za dimenzionisanje elemenata i projektovanje detalja. esto, ovaj proces nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje procesa) u potrazi za optimalnim. Najee je re o promeni geometrijskih i mehanikih karakteristika elemenata. Takoe, esto se tek na nivou rezultata prorauna uoavaju greke nainjene prilikom modeliranja. U ishoditu, ova iterativna procedura treba da rezultira, u razumnoj meri, optimalno projektovanom konstrukcijom. Vrlo je vano naglasiti da korienje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro projektovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeuju su esto izvorite greaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korienje raunarskog softvera, ba kao to je sluaj bio u prolosti, kada ovakvog pomagala nije bilo, zahteva inenjersko iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od posebne su koristi jednostavni modeli za proveru kojima se utvruje oekivani red veliine pojedinih uticaja. 9.2.1. KONSTRUKCIJE MODELIRANJE KONSTRUKCIJE I PRORAUN UTICAJA

Za proraun uticaja u konstrukcijama viespratnih zgrada, danas se uobiajeno koriste specijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi konanih elemenata. Njima je, redovno na jednostavan nain, korisnikim okruenjem, omogueno prostorno modeliranje konstrukcije linijskim i povrinskim elementima. Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploe, ljuske i zidovi povrinskim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridruuju geometrijske i mehanike karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati realnima. Tako su mehanike

karak karakteristike elemenata (raunska vrstoa betona na pritisak pri savijanju, modul elastinosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent temperaturnog irenja) redovno odreene kvalitetom betona, tj. njegovom markom. Uobiajeno je da se geometrijske karakteristike elementima pridruuju zanemarujui doprinos elika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog preseka. Iako je ovim izvesno uinjena greka, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje elemenata nije poznato. Tako se sve povrine i momenti inercije poprenih preseka (izuzetak torziona krutost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom bruto betonskom preseku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inenjerskim rezonom ovo moe biti korigovano u pojedinim situacijama. Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korienje ravanskih modela, kako je bilo uobiajeno u prolosti, ve moe smatrati neprihvatljivim. Prostornim

modeliranjem se obezbeuje realnije matematiko predstavljanje konstrukcije, a samim timse obezbeuju i rezultati koji su blii onima u realnoj konstrukciji. Konstrukcije viespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno podrazumevaju modeliranje krutih veza izmeu armiranobetonskih elemenata. Izuzetak mogu predstavljati245


vorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom projektovana veza kojom se neka od statikih veliina ne prenosi. Najee je re o vezama kojima se ne prenose momenti savijanja zglobovi, a koje mogu biti ostvarene naglom ili postepenom redukcijom poprenog preseka elementa. Za razliku od monolitnih, zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo veoj meri karakteristika montanih konstrukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa uvek praeno popustljivou veze odreenog stepena, te gde komplikovanost izrade krute veze moe da dovede u pitanje prednosti izbora montanog naina gradnje. Ipak, stalno treba imati na umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno visokog stepena statike neodreenosti) u najveoj meri ponaa saglasno nainu armiranja (u smislu i rasporeda armature i njene koliine). Tako, i modelirana kruta veza elemenata realno to jeste tek ukoliko je obezbeena dovoljna (potrebna) koliina armature u presecima elemenata, te ukoliko je ista pravilno usidrena. Pominjano je ve da, oslanjajui se na, realno, deformabilnu podlogu, armiranobetonska konstrukcija ne moe biti prihvaena kao nepokretno oslonjena. Uticaj deformacije podloge

konstrukcijana gornju konstrukciju (interakcija konstrukcija-tlo) moe biti od manjeg ili veeg znaaja,ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u smislu obuhvatanja interakcije moe se predloiti primena Winkler-ovog jednoparametarskog modela tla. Princip je izloen u poglavlju o temeljnim konstrukcijama. I pored oiglednih mana samog modela, njegova primena se danas moe smatrati nekom vrsta optimuma izmeu tanosti rezultata prorauna koje prua i jednostavnosti praktine primene. Za proraun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se jo uvek, mahom, primenjuje linelin

arna teorija elastinosti. S jedne strane, ovo je vrlo gruba aproksimacija realnog ponaanjaarmiranog betona, koji se, u materijalnom smislu, odlikuje neelastinou i kad je elik i kad je beton u pitanju. Sa druge strane, primena linearne teorije elastinosti, poput bilo koje druge, daje rezultate koji odgovaraju jednom ravnotenom stanju konstrukcije. Konstrukcija pravilno dimenzionisana i armirana saglasno ovako odreenim uticajima, posebno za nivo radnih (ne-graninih66) optereenja, dok se elik jo uvek nalazi u linearno-elastinoj fazi rada, e se u velikoj meri ovako i ponaati. ak i za nivo graninih optereenja ova odstupanja nisu velika. Otud, a i zbog injenice da bi nelinearne teorije u izuzetno velikoj meri poveale sloenost projektovanja, primena linearne teorije elastinosti se, jo uvek, moe smatrati potpuno opravdanom. Situacije (materijalno posmatrano) u kojima uticaji u realnoj konstrukciji znaajno odstupaju od onih kojima rezultira proraun prema linearnoj teoriji elastinosti su redovno vezane za neku vrstu preoptereenja konstrukcija, kada su izraene karakteristike plastinog ponaanja elika za armiranje. U takvim sluajevima mogue je sprovesti obimnije proraune na nivou pojedinih elemenata (kao, na primer, to se ini primenom teorije linija loma kod ploa) ili se konstruktivnim merama i principima i pravilima projektovanja (nekad i nivoima optereenja) obezbediti za sluaj preoptereenja (na primer kompleksne mere aseizmikog projektovanja). Ipak, primenom linearne teorije elastinosti mora se voditi rauna o neminovnim preraspodelama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponaanja materijala i elemenata, ali i raznih drugih ogranienja. Tako je nesporno da bi, saglasno ranije iznetom, torzi-

66

Podsetimo se da su granina optereenja, u odnosu na stvarna znaajno uveana parcijalnim koefi-

cijentima sigurnosti. 246


ona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana znatno manjom (u zavisnosti od vrste linijskog elementa) u odnosu na onu koja odgovara homogenom elastinom poprenom preseku. Takoe, potrebno je razmotriti mogunosti smetaja potrebne koliine armature u preseke pojedinih elemenata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje teita armature u preseku ili smanjenje kraka unutranjih sila iz drugih razloga moe imati na preraspodelu uticaja (kada je dobrodola primena ograniene preraspodele). 9.2.2. DIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ELEMENATA

Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija viespratnih zgrada je u svemu definisano i objanjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih vrsta elemenata (posebno #3.1, #3.2, #3.3). Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane. Naelno, svaki element, u savkom preseku, mora imati obezbeenu dovoljnu koliinu pravilno rasporeene armature da zadovolji uslove graninog stanja nosivosti i upotrebljivosti. Pri tome je neophodno razmatrati sve mogue kombinacije graninih i eksploatacionih optereenja, a jedinstven i precizan recept za odreivanje merodavnih kombinacija nije mogue dati. Ipak, vrlo esto je, inenjerskom logikom, mogue broj potencijalnih merodavnih kombinacija smanjiti na vrlo malu meru.

Gredni elementi su dominantno izloeni savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno malim aksijalnim silama. Ovo ini da su, najee (ne i uvek), kombinacije sa maksimalnim vrednostima momenata savijanja istovremeno i merodavne za odreivanje potrebne koliine podune armature. Slino, kombinacije sa maksimalnim vrednostima transverzalnih sila se javljaju merodavnim za odreivanje potrebe za poprenom armaturom. No, ve ovde, uticaji torzije, ukoliko ih ima, mogu da promene ovaj nain razmiljanja (tada je potrebno nai kombinaciju sa najnepovoljnijim zajednikim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da torzioni uticaji iziskuju i dodatnu potrebu za podunom armaturu, to uslonjava iznetu logiku.

Stubovi su, u optem sluaju, kad je o podunoj armaturi re, koso savijani elementi izloeniznaajnim silama pritiska. Odreivanje merodavne kombinacije kod ovih elemenata ume biti zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj sluajeva optereenja), jer se merodavna kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom vrednosu ni jednog od tri uticaja (dva momenta i aksijlna sila). Takoe, merodavna kombinacija je zavisna i od izabranog naina armiranja preseka elementa, ali i od efekata drugog reda67, koji kod vitkih elemenata moraju biti obuhvaeni proraunom. Stubovi viespratnih zgrada najee ne zahtevaju potrebu osiguranja glavnih zatezanja, ali ovo ne iskljuuje obavezu provere.

AB ploe se, kao dominantno savijane, najee dimenzioniu na kombinaciju gravitacionihoptereenja. Pravila i principi armiranja su odreeni vrstom tavanice i dati u prethodnim poglavljima.

67

Primetiti, na primer, da vea aksijalna sila, s jedne strane, obino, smanjuje potrebu za armaturom,

ali, sa druge, poveava uticaje drugog reda. 247


9.3. EFEKTI VITKOSTI KOD KONSTRUKCIJA ZGRADA 9.3.1. KONSTRUKCIJA KLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJA

U cilju pojednostavljenja prorauna vitkih armiranobetonskih konstrukcija neophodno je sprovesti njihovu klasifikaciju prema osetljivosti na horizontalna pomeranja. Za datu kombinaciju spoljanjeg optereenja, vorovi konstrukcije, a time i stubovi vezani u tim vorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne stanje ravnotee konstrukcije u celini. Sa stanovita uticaja normalnih sila na veliinu momenata savijanja u presecima stuba, odluujui faktor je relativno pomeranje njegovih krajeva. Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izloene bar minimalnim horizontalnim pomeranjima, a pitanje je samo kada se ta pomeranja mogu smatrati dovoljno malim i zanemariti pri dokazu granine nosivosti stuba. Otra granica ne moe biti povuena. Jasno, konstrukcija sa vertikalnim elementima vee krutosti ili ukruena konstrukcija (zidovima, najee) pokazuje manju pomerljivost.

Sl. 318. Klasifikacija konstrukcija

Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za ukruenje, u kojima se uticaji pomeranja vorova na proraunske momente i sile mogu da zanemare, svrstavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivim vorovima. U suprotnom, takve konstrukcije ili elementi klasifikuju se kao konstrukcije ili elementi sa pomerljivim vorovima. Klasifikovanje neke konstrukcije kao potpuno nepomerljive bi za posledicu imalo relativnu nepomerljivost vorova na krajevima stubova, a time i mogunost da se efekti drugog reda analiziraju na izdvojenim stubovima, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije viespratnih zgrada se u velikoj veini sluajeva projektuju sa namerom da se odlikuju horizontalnom nepomerljivou. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih pomeranja, je i ograniavanje uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno pomerljivih konstrukcija, neophodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele konstrukcije. Ovo je, praktino, izuzetno zametan posao: proraun je po svojoj prirodi iterativan, princip superpozicije uticaja ne moe biti primenjen, nego je neophodna posebna kontrola za svaku kombinaciju optereenja, neophodno je precizno proceniti realne krutosti elemenata, jer nivo pomeranja (samim

248


tim i uticaja II reda) je njima odreen, obuhvatiti efekte teenja na poveanje pomeranja, imperfekcije68... Logino, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju naelni kriterijum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne konstrukcije kod kojih su pomeranja vorova sraunata po teoriji drugog reda za manje od 10% vea od onih koja odgovaraju proraunu prema teoriji prvog reda. Ovako formulisan stav korespondira sa odredbom da u pritisnutim elementima uticaji drugog reda treba da se razmatraju ukoliko je poveanje momenata savijanja prvog reda usled deformacija vee od 10% (Sl. 318). Meutim, od ovakvog, naelnog, kriterijuma nema praktine koristi: njegova provera, kojom proraun II reda moe izostati, ve podrazumeva sraunavanje uticaja II reda. Zato, za praksu, su neophodni drugaiji, direktni, kriterijumi. U PBAB87 dato je da se viespratna konstrukcija moe smatrati nepomerljivom ukoliko je, uz relativno simetrian raspored elemenata za ukruenje, zadovoljeno:

htot Fv Eb I b 0.2 + 0.1n , za n 3 , i .............................................................(8.26) htot Fv Eb I b 0.6 , za n 4 . ......................................................................(8.27)nih EbI b Fvbroj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije, ybir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukruenje, suma svih vertikalnih eksploatacionih optereenja.

Dodatno, konstrukcija se moe smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti elemenata za ukruenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i prenesu do temelja bar 90% od ukupnog horizontalnog optereenja. Podrazumeva se da su i u ovom sluaju elementi za ukruenje priblino simetrino rasporeeni u osnovi. Istovremeno se preporuuje dimenzionisanje elemenata koji obezbeuju horizontalnu nepomerljivost na 100% horizontalnog optereenja. Meutim, ovde treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukruenje) obino deformiu kao konzolni nosai, to je najnepovoljniji sluaj kad je re o dodatnim efektima savijanja usled normalnih sila (velika duina izvijanja), posebno ako su u pitanju relativno fleksibilni elementi, ili u sluaju izraene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti potrebu uvoenja efekata drugog reda u proraun elemenata za ukruenje kao visokih konzolnih stubova. Ukoliko konstrukcija ne zadovoljava ni jedan od pomenuta dva kriterijuma, konstrukcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji se analizira, smatraju se pomerljivim.

... bie dopunjeno ...

68

Treba naglasiti da tenja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne proizilazi iz kom-

pleksnosti prorauna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo srena okolnost. 249


PROJEKTOVANJE 9.4. ASEIZMIKO PROJEKTOVANJE ZGRADA69 9.4.1. UVOD

Zemljina kora nije jedinstvena vrsta povrina, nego, pre, predstavlja mozaik blokova koji se dodiruju na avovima ispunjenim manje vrstim materijalom. Meu ovim blokovima se neprekidno odigravaju meusobna relativna pomeranja, zbog ega se na spoju akumulira ogromna koliina elastine energije, a blokovi su u stanju napete opruge (Sl. 319a). Kada u jednom trenutku naprezanje materijala avova dostigne graninu vrstou, dolazi do pucanja ava i naglog relativnog pomeranja dva napregnuta bloka, tj. do naglog oslobaanja akumulirane energije (Sl. 319b), te do pojave vibracionog kretanja povrine zemljotresa. Smicanje blokova moe biti razliitih pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano (Sl. 320).

Sl. 319. Prskanje avova

Sl. 320. Mogui pravci smicanja blokova

Mesto (zona) gde je dolo do smicanja blokova je hipocentar ili arite (F), a njegova projekcija na povrini tla je epicentar (E). Njihova meusobna udaljenost je dubina hipocentra (Sl. 321). Najrazorniriji zemljotresi se odlikuju dubinama izmeu 60 i 300km. Rastojanje x predstavlja epicentralno, a rastojanje r hipocentralno rastojanje take A.

Sl. 321. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se ire dve vrste seizmikih talasa, poduni i popreni, koji se prostiru razliitim brzinama. Meutim, na povrini, dominantnu ulogu imaju razni povrinski talasi koji malo prodiru u unutranjost (dubinu), te se mogu smatrati dvodimenzionalnim. Ne ulazei temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se razliite vrste talasa prostiru razliitim brzinama, da brzina prostiranja talasa, generalno, opada sa gustinom materijala kroz koji prolaze, te da se, zbog, toga, zemljotres u nekoj taki uvek manifestuje kao kombinacija razliitih vrsta talasa koji su proli razliite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zemljotres se u nekoj taki odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne periode ili amplitude.

69

Mahom koriene reference [50], [51], [52], [53]

250


Sl. 322. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 322), za sistem sa jednim stepenom slobode, jedne vrednosti perioda oscilovanja, mogue je odrediti, kao reenje, funkciju vremenske promene ubrzanja mase. Od kompletnog reenja zabeleimo samo ekstremnu vrednost apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode uinimo to isto i svakom zapisu (pobudi) odgovarae jedna izlomljena kriva na dijagramu koji na horizontalnoj osi ima periode oscilovanja, a na vertikalnoj ubrzanja. Niz razliitih pobuda e rezultovati mogunou formiranja glatke obvojnice (Sl. 323) elastinog spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sreenom obliku (Sl. 324), moe koristiti za odreivanje seizmikih sila koje tokom zemljotresa mogu napasti graevinu.

Sl. 323. Spektar odgovora sistema

Sl. 324. Sreen spektar

esto se, zbog oekivanih prekoraenja granice elastinosti konstrukcije, spektralna kriva dalje redukuje u stepenu koji zavisi od oekivanih oteenja objekta, ime je formiran dinamiki koeficijent kd, kojim je direktno odreen intenzitet seizmikih sila na posmatranu graevinu. 9.4.2. LOKACIJA, DISPOZICIJE, LOKACIJA, SISTEMI...

9.4.2.1. Lokacija Iako izbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije, svakako se moraju izbegavati fundiranja na tlu podlonom likvefakciji70, klizanju ili obruavanju. Takoe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se takva lokacija mora koristiti onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva. Nekad je malim pomeranjem objekta mogue znaajno popraviti uslove tla i/ili umanjiti seizmiki rizik. Treba imati na umu da na

70

Pojava da tlo zasieno vodom prilikom vibriranja prelazi u teno stanje. 251


povrini uniformnog regionalnog hazarda nivo oekivanog kretanja tla moe varirati u vrlo velikoj meri. 9.4.2.2. Dispozicije Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a pridravanje odreenih pravila koja se odnose na dispoziciona reenja je uvek dobrodolo. Naelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, jednolinom (po masi i po krutosti), simetrinom, ravnopravnom u oba ortogonalna pravca, statiki neodreenom u visokom stepenu71, propisno utemeljenom, sa prostim i kratkim putem prenosa optereenja... Kod izbora oblika zgrade u osnovi, prednost je uvek na strani saetih i simetrinih osnova. Dugake, razuene, nesimetrine ili nepravilne osnove treba izbegavati. Dugake zgrade mogu biti izloene asinhronom oscilovanju pojedinih delova (asinhronoj pobudi), kako u horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, to dovodi do ogromnih naprezanja tavanica, za koje, i zbog svoje duine, moemo sumnjati u opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno krutih u svojoj ravni. Naravno, dugake zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled temperaturnih razlika, skupljanja betona ili nejednakog sleganja. Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti konstrukcije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog pomeranja tavanica (naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrine, ovakve zgrade se odlikuju i poveanom seizmikom otpornou. Za nesimetrine osnove je vrlo teko obezbediti poklapanje centara mase i krutosti, to za posledicu ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 325). Uticaj iizazvani ovim torziranjem mogu biti vrlo znaajni i, ak, prevazii uticaje translatornog pomeranja.

Sl. 325. Torziranje osnove

Treba napomenuti da ni simetrine zgrade nisu u potpunosti osloboene torziranja osnove. Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno simetrina zgrada postaje nesimetrina nakon prvog oteenja (redukcije krutosti). Zato i simetrine zgrade treba proraunati na uticaj sluajnog (minimalnog) ekscentriciteta transverzalne spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na pravac sile.

71

Termin koji se ovde ee koristi (i ispravniji je) je redudantnost i upuuje na postojanje vie mogu-

ih putanja transfera optereenja. 252


Ako se nesimetrina zgrada i mora graditi, treba je pokuati rastaviti, razdelnicama, na niz prostih i simetrinih delova (Sl. 326). Ako ni ovo nije mogue, treba teiti maksimalnom poklapanju centara krutosti (teite krutosti) i mase. Uproeno, konstrukcija se, u osnovi posmatrano, moe smatrati torziono oslonjenom u centru krutosti, a napadnuta seizmikom silom u centru mase.

Sl. 326. Dilataciono ralanjavanje nesimetrinih osnova

U vertikalnom smislu, opet, treba teiti jednolinosti konstrukcije. Svaka nesimetrina promena po visini (Sl. 327a) dovodi do neeljenih (i teko procenjivih) torzionih momenata. Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 327b, c) poeljno je delove zgrade razliite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska dispozicija nesimetrina. Dilatiranje se, ovde, preporuuje i zbog nepovoljnih efekata razliitog sleganja delova objekta.

Sl. 327. Nepravilnosti po visini zgrade

Takoe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar simetrija i bila ouvana, a izvoenje (i poveanje) konzolnih prepusta ini zgradu osetljivom i na vertikalne oscilacije. Sada ni uobiajeni postupci sa jednom spratnom masom ne mogu biti zadovoljavajue tanosti (Sl. 328).

Sl. 328. Zgarada koja se konzolno iri ka vrhu i proraunski dinamiki modeli

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmikog projektovanja je ouvanje kontinuiteta

krutosti celom visinom zgrade. Izmetanje zidova za ukruenje (Sl. 329a) ima za posledicunemogunost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile da) na izmeteni zid, te njegov prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo mogu biti ogromne sile, aksijalna nosivost stuba se lako dostie. Drugi primer, prikazan na Sl. 329b je primer jo jednog nedoputenog diskontinuiteta. Sile u stubovima, tokom zemljotresa, e lako preopteretiti grede na koje se oslanjaju.

253


Sl. 329. Diskontinuiteti krutosti

Posebno est i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom fleksibilni sprat (najee, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 330). U nekom spratu krutost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima. Kod ovakvih konstrukcija vrlo je teko ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji krajeva stubova, budui da se praktino kompletno horizontalno pomeranje realizuje u jednoj etai. ak i da je visoke zahteve za duktilnou rotacije krajeva stubova mogue postii, uticaji drugog reda su sledei koji ugroavaju ovakvu graevinu. Da bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa fleksibilnim spratovima, za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i priguenja od 2.0, kojim se dupliraju projektne seizmike sile.

Sl. 330. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje mase je sledei bitan princip aseizmikog projektovanja. Seizmike sile, budui dasu inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve nepotrebne mase treba ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih materijala. Za konstruktivne materijale treba birati one sa veim odnosima vrstoa prema masi. Treba se truditi da vee mase budu locirane u niim etaama i to blie centru krutosti, a ravnomerno rasporeene oko centra krutosti.

Krutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmikog prorauna. Nedeformabilnou (beskonanom krutou) u svojoj ravni, tavanica obezbeuje prenos seizmikih spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim krutostima, odravajui pomeranja konstantnim (odnosi se na translatorno pomeranje zgrade). Sreom, uz pridravanje ostalih navedenih principa, praktina nedeformabilnost tavanice se postie ve sa punim armiranobetonskim slojem tavanice debljine, na primer, 5cm. Meutim, kod polumontanih tavanica tipa TM ili FERT ovo, zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca moe biti dovedeno u pitanje. Zato se preporuuje njihovo izvoenje sa razliitom orijentacijom rebara u susednim poljima. Kod montanih tavanica, ukoliko nije predviena monolitizacija dodatnim slojem betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od prijema smicanja u horizontalnoj ravni na mestima spojeva tavaninih elemenata.

254


Vii stepen statike neodreenosti konstrukcije je poeljan. Poveanjem prekobrojnosti elemenata (redudantnosti), naelno, poveava se i mogunost postepenog otvaranja plastinih zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statiki neodreeni sistemi nemaju ovu mogunost. Svaki plastini zglob predstavlja jedan apsorber kinetike energije i smanjuje pobuenost sistema. Paralelno, pojava plastinih zglobova redukuje krutost konstrukcije selei je s periodom u zonu manjih akceleracija (spektar), to, osim smanjenja nivoa pobude, moe rezultirati i izvlaenjem konstrukcije iz rezonancije u kojoj se konstrkcija, moda, nala. Moglo bi se, grubo, rei da se statiki neodreena konstrukcija jakim zemljotresima suprotstavlja troenjem statike neodreenosti i postepenim prelaskom ka statiki odreenoj. 9.4.2.3. Regularnost konstrukcije prema Evrokodu 8 Za razliku od prethodno iznetih, naelnih, pravila i principa, u Evrokodu 8 postavljeni su kriterijumi (uglavnom kvantifikovani) ocene regularnosti konstrukcije dopunjujui naelne (kvalitativne) koji se odnose na simetrinost, uniformnost... Grupisani su kao kriterijumi regularnosti u osnovi i po visini. Pri tome, konstrukcija i dalje moe biti projektovana kao neregularna, ali uz uslov zadovoljenja stroijih uslova (na primer, manje vrednosti faktora ponaanja) i/ili nemogunost korienja pojednostavljenih metoda prorauna (prostorni nasuprot ravanskom modelu; modalna analiza nasuprot metodi bonih sila; Tabela 19).Tabela 19. Posledice neregularnosti na seizmiku analizu

Regularnost U osnovi Da Da Ne Ne Po visini Da Ne Da Ne

Dozvoljeno uproenje Model Ravanski Ravanski Prostorni Prostorni Lin. elastina analiza Bone sile Modalna an. Bone sile Modalna an.

Faktor ponaanja Referentni Redukovan Referentni Redukovan

Da bi zgrada bila klasifikovana regularnom u osnovi, prvo mora, sa stanovita krutosti i rapodele mase, biti priblino simetrina u osnovi u odnosu na dve ortogonalne ose. Oblik osnove mora biti kompaktan, a svaka tavanica oiviena konveksnom linijom. Ako konkavne povri nisu vee od 5% povrine tavanice i ne naruavaju horizontalnu krutost tavanice, regularnost u osnovi se jo uvek moe smatrati zadovoljenom (Sl. 331).

Sl. 331. Definicija kompaktnog oblika

255


Dalje, krutost tavanice u svojoj ravni mora biti dovoljna da ne utie na raspodelu sila izmeu vertikalnih elemenata (posebno kod tavanica razgranatih oblika), to mora biti razmatrano u analizi globalnog ponaanja zgrade. Izduene zgrade u osnovi, s duinom vie od 4 puta veom od irine se ne mogu klasifikovati kao regularne. Torzioni radijusi dva pravca, rx i ry, moraju za bar 3.33 puta biti vei od sebi odgovarajuih ekscentriciteta centra mase u odnosu na centar krutosti. Pri tome, torzioni radijus se odreuje kao kvadratni koren odnosa torzione i bone krutosti (Sl. 332). Istina, za viespratnu zgradu ovo je samo priblina definicija, budui da je stvarne nemogue definisati. Takoe, zahteva se i da torzioni radijusi budu vei od radijusa inercije ls, koji predstavlja koren iz odnosa polarnog momenta inercije mase tavanice u odnosu na centar mase i mase tavanice). Za pravougaonu osnovu bxl, bie:

ls =

(b

2

+ l 2 ) /12 .

......................................................................................(8.28)

Sl. 332. Torzioni radijus priblian proraun

Da bi zgrada bila klasifikovana kao regularna po visini, mora biti projektovana sa vertikalnim elementima (obezbeuju bonu otpronost) koji se bez prekida prostiru od osnove do vrha zgrade. Horizontalna krutost i masa pojedinih spratova je ili konstantna sa visinom ili se postepeno, bez naglih promena, smanjuje ka vrhu. Iako se samim standardom ne daje kvantifikacija ovog stava, moe se koristiti sledea: zgrade kod kojih je masa ili krutost nekog sprata manja od 70% one sprata iznad, ili manja od 80% prosene za tri sprata iznad, klasifikuje se kao neregularna po visini. Odnos stvarne bone otpornosi spratova prema otpornosti zahtevanoj u analizi okvirnih sistema ne sme se neproporcionalno razlikovati izmeu susednih spratova. Slino prethodnom, praktina preporuka (u odsustvu normativne) bi neregularnom po visini proglasila onu zgradu kod koje je nosivost jednog sprata manja od 80% nosivosti sprata iznad. Kada postoje saimanja osnove po visini, zgrada se, u naelu smatra neregularnom po visini. Ipak, propisuju se uslovi kada se, i takva, moe klasifikovati kao regularna. Time, ukupno saimanje (dno-vrh) ne sme biti vee od 30% (duinski odreeno, ne povrinski, posmatrano za svaku od fasada posebno), a ni jedan spratni skok ne sme biti vei od 10%. Kod zgrada koje zadravaju simetriju, dozvoljava se spratna razlika od 20%. Meutim, dozvoljava se ukupna redukcija i do 50% u donjih 15% visine zgrade (Sl. 333).

256


Sl. 333. Regularne po visini zgrade sa saimanjima osnove

konstrukcija 9.4.2.4. Vrste konstrukcija

Skeletni konstruktivni sistemi su relativno malih masa, ime su i seizmike sile male, a i fundiranje je olakano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim periodima oscilovanja (dodatno manjim seizmikim silama), a relativno je velik broj mesta na kojima se, bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati plastini zglobovi. ta vie, i potrebni duktilitet nije problematian za obezbediti. Meutim, velika fleksibilnost ima i mana. Velika horizontalna pomeranja mogu da ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praena oteenjima nekonstruktivnih elemenata ve za umerene intenzitete horizontalnih dejstava. Vanije, velikim horizontalnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog reda u stubovima. Ovo primenu isto skeletnih konstrukcija, ipak, ograniava na objekte male spratnosti. Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo tei objekti, te iako malih perioda oscilovanja (velike krutosti visok intenzitet seizmikog dejstva), ove konstrukcije redovno imaju dovoljan nosei kapacitet za prijem veliki intenziteta seizmikih dejstava. Ipak, druge karakteristike (masa, koliina materijala, mala fleksibilnost rasporeivanja unutranjeg prostora...) ine ovakve konstrukcije ne-uvek prihvatljivim reenjem. Kao balansirano reenje, nameu se tzv. ukrueni skeleti skeletne konstrukcije ukruene platnima (zidovima) za ukruenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za ukruenje se, u osnovi gledano, rasporeuju priblino ravnomerno po osnovi u (najee, s obzirom da su pravougaoni rasteri najei) dva ortogonalna pravca. Okviri primaju gravitaciono optereenje, a kruta tavanica obezbeuje da najvei deo seizmikih sila bude predat zidovima za ukruenje. Izborom krutosti (broja, lokacje i krutosti) zidova za ukruenje moe se regulisati horizontalna pomerljivost zgrade. Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrueni skeleti su, redovno, zanemarljivo malo tei od istih skeleta, ali su znaajno manje periode oscilovanja. Samim tim i sile su vee, ali treba imati na umu i mnogo veu nosivost ukruene konstrukcije u ovom smislu. Problematina mesta ovih konstrukcija su temelji, konkretno temelji zidova za ukruenje. Nosivost zidova za ukruenje je limitirana temeljnom konstrukcijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praeni relativno malom aksijalnom silom ne idu u prilog.

257


U Evrokodu 8, konstrukcije se detaljnije klasifikuju, na sledee vrste: Okvirni sistemi; Dvojni sistemi, mogu biti sa dominantnim okvirima ili zidovima; Duktilni sistemi zidova; Sistemi velikih lako armiranih zidova (vrlo retki kod zgrada); Sistemi tipa obrnuto klatno; i Torziono fleksibilni sistemi.

Sa izuzetkom poslednjih, torziono fleksibilnih sistema, zgrade mogu biti razliito klasifikovane u dva ortogonalna pravca.

Okvirnim sistemima se smatraju oni kod kojih se najmanje 65% posto ukupne bazne sile prenosi okvirima. Suprotno, zidnim sistemima se smatraju oni kod kojih se zidovima prenosi najmanje 65% ove sile. Pri tome se zidovi mogu klasifikovati kao duktilni (primaju optereenje poput vertikalne konzole i plastifikuju se na spoju s temeljem), ili kao veliki lako armirani. Duktilni, dalje, mogu biti spojeni (povezani - coupled) ili nepovezani. Spojene zidoveformiraju zasebni zidovi povezani (jakim) veznim gredama. Horizontalnom optereenju se smiuim i momentnim reakcijama pojedinih zidova ali i spregom normalnih sila iji je intenzitet limitiran smiuim silama koje mogu biti prenete krajevima greda. Da bi se sistem dva zida spojena gredama klasifikovao kao spojeni zid, redukcija baznog momenta individualnog zida (kad ne bi bilo greda) usled doprinosa veznih greda, mora biti minimalno 25%. Ovakav zid disipira energiju, ne samo na spoju s temeljem, nego i plastifikacijama u veznim gredama. Ovo ih kvalifikuje za nii nivo seizmikog dejstva (videti 9.4.3).

Sl. 334. Spojeni (coupled) zid

Dualni sistemi su oni koji vertikalno optereenje prenose primarno okvirima, a horizontalno iokvirima i zidovima. Iz prethodnog je jasno da se dualnim smatraju oni sistemi kod kojih se ni jednim od elemenata ne prenosi vie od 65% bazne sile. Pri tome, ako je doprinos okvira vei re je o dualnim sistemima sa dominantnim okvirima (frame equivalent dual system); u suprotnom sa dominantnim zidovima (wall equivalent dual system).

258


Torziono fleksibilni sistemi su oni kod kojih je radijus/krak spratne mase vei od torzionogradijusa u jednom ili oba pravca. Tipian primer bi bio dvojni sistem kod kojeg su svi zidovi koncentrisani u sredini osnove konstrukcije. Konano, sistemi obrnuto klatno imaju bar 50% ukupne mase u svojoj gornjoj treini visine ili gde se energija disipira primarno u dnu jednog elementa. Najei primer je, sigurno, jednospratni okvir, ali u tom sluaju, klasifikuje se sistema obrnuto klatno samo ukoliko relativna aksijalna sila prelazi granicu od 0.3. 9.4.3. ASEIZMIKOG ZGRADA KONCEPT ASEIZMIKOG PROJEKTOVANJA ZGRADA

9.4.3.1. Projektni nivo optereenja Oigledno je iz prethodnog da seizmike sile ne zavise samo od seizmikih karakteristika lokacije, nego i od dinamikih karakteristika konstrukcije. Sile prema kojima se konstrukcija dimenzionie (projektne seizmike sile) dodatno zavise i procenjene racionalnosti konstrukcije, ali i od ekonomskih mogunosti zajednice i od politike koju ona vodi u zatiti od elementarnih nepogoda. Tako je, na primer, jasno da mora postojati veza izmeu intenziteta zemljotresa i njegovih povratnih perioda, sa jedne, sa vekom trajanja graevine, sa druge strane. Slabi i umereni zemljotresi se javljaju sa veom uestalou od jakih, a mogu akumulirati manja oteenja koja postepeno umanjuju optu otpornost konstrukcije neophodnu za sluaj jakog zemljotresa. Takoe, esta popravka sitnijih oteenja moe kotati vie nego gradnja bolje obezbeenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u projektovanju zgrada obezebeenih od zemljotresa koje verovatno nikad nee ni doiveti za svog veka. Ovakva razmiljanja vode pristupu odabira projektnih seizmikih sila vezanom za verovatnou pojave odreenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije odreenog (datog) vremenskog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar dva nivoa seizmikog dejstva. Prvi nivo odgovara umerenim, relativno estim, zemljotresima, a cilj je obezbediti prijem sila elastinim radom konstrukcije, bez oteenja nosee konstrukcije (sa eventualnim malim oteenjima nenoseih elemenata). Drugi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se, uz defiisan rizik, mogu oekivati jednom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da ove seizmike sile konstrukcija primi duktilnim, disipativnim, elasto-plastinim radom, uz odreena oteenja, koja se posredno ograniavaju. Stepen prihvatljivih oteenja je odreen politikom zatite i vanou objekta, ali uz ispunjenost uslova ouvanja integriteta konstrukcije (ne smeju se sruiti). 9.4.3.2. Programirano ponaanje konstru

Documents

09 - Visespratne zgrade