10 - Visespratne zgrade

237

10. VIŠESPRATNE ZGRADE

10.1.10.1.10.1.10.1. UVODUVODUVODUVOD

Višespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u

armiranom betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogućnosti serijske proizvodnje

elemenata i drugih faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem sveže betonske mase u

oplati, montažne (od prefabrikovanih montažnih elemenata) ili kao kombinovane

montažne i monolitne (polumontažne i montažno-monolitne konstrukcije).

Noseću konstrukcijuNoseću konstrukcijuNoseću konstrukcijuNoseću konstrukciju ovih objekata formiraju meñuspratne i krovne tavanične

konstrukcije, koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na

okvire i zidove. U tom smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili

kombinovane. Pri tome, zbog velike fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su

čisto skeletne konstrukcije. Uobičajeno je njihovo ukrućivanje vertikalnim pločastim

elementima – zidovima za ukrućenje. Ovakve sisteme kombinovanih konstrukcija

nazivamo ukrućenim skeletnim.

Kao tavanične konstrukcijetavanične konstrukcijetavanične konstrukcijetavanične konstrukcije u višespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili

rebraste AB ploče ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na

stubove (pečurkaste tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno

opterećenje, i prenosi na okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike širine, tavanice se

najčešće mogu smatrati apsolutno krutim u svojoj ravni, što je od primarnog

značaja prilikom analize horizontalnih dejstava, kada se ovom karakteristikom

izjednačavaju pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica. Tavanične

konstrukcije su, pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog opterećenja, dominantno

savijane. Ipak, u pojedinim slučajevima od značaja može biti i obuhvatanje uticaja u

ravni tavanice.

Vertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementi, stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zaduženi za prijem i prenos

gravitacionog opterećenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno

pritisnuti. Pod dejstvom horizontalnog opterećenja (vetar, seizmika), pak, stubovi

skeletnih konstrukcija, najčešće u zajedničkom radu sa gredama (okvirno/ramovski)

su izloženi i značajnim uticajima momenata savijanja, u opštem slučaju u dva pravca

(koso savijani su). Kod ukrućenih skeletnih konstrukcija, prijem i prenos

horizontalnog opterećenja je mahom „na zidovima“, kojima u preraspodeli

horizontalnih sila, zbog neuporedivo veće krutosti od stubova, „pripada“ najveći

deo. Ipak, i kod ovih konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, uprkos

ovome, stubovi dobijaju značajne momente savijanja (na primer, kod torziranja

zgrade u osnovi). Konačno, kod panelnih konstrukcija, problem prijema

horizontalnih sila je manje izražen zbog velike površine (ogromne krutosti)

vertikalnih nosećih elemenata. Treba napomenuti da vertikalni elementi, u pojedinim

Brujić – Betonske konstrukcije - radna verzija - 3 jun 2010

238

situacijama (na primer u podzemnom delu zgrade, tlom) mogu biti opterećeni

upravno na svoju ravan, kada ih proračunom valja obezbediti u smislu mogućnosti

prijema odgovarajućih momenata savijanja.

Višespratne zgrade se karakterišu relativno velikim težinama (zavisno i od broja

spratova), zbog čega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog

opterećenja preko dovoljno velike površine da bi naponi u tlu ostali u granicama

dopuštenih. Otud, kao najčešći izbor temeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcije javljaju se temeljne

ploče i temeljni roštilji. Četo je neophodno primeniti i duboko fundiranje (šipovi) ili

mere poboljšanja tla ili ukopavanja objekta.

10.2.10.2.10.2.10.2. DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Načelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih višespratnih zgrada je

neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od

svih relevantnih opterećenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data

dejstva na koja se zgrade najčešće proračunavaju. Pri tome, namena objekta,

specifični uslovi ili slično mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih opterećenja.

10.2.1.10.2.1.10.2.1.10.2.1. SOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENA TEŽINAA TEŽINAA TEŽINAA TEŽINA

Stalna opterećenja su ona koja potiču od sopstvene težine konstruktivnih elemenata

i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledeća opterećenja: težine

podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivača, nepokretnih mašina,

elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj položaj nije precizno definisan (ili je

realno očekivati njeno premeštanje tokom eksploatacije), kao i težine pregradnih

zidova (za koje je realno očekivati da će menjati konfiguraciju tokom eksploatacije

objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni

raspodeljenim površinskim opterećenjem („razmazanim“).

Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova opterećenja su uvek vertikalna i

usmerena naniže. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati

pravilan oblik njegove aplikacije: kao tačkasto, linijsko ili površinski raspodeljeno. U

konstrukcijama zgrada, ovo opterećenje je najčešće primarno (najvećeg zbira)

vertikalno dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a

njegov intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnošću. Ipak, kada postoje

nedoumice, valja koristiti gornje granice očekivanih raspona pojedinih opterećenja.

10.2.2.10.2.2.10.2.2.10.2.2. PREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJE

Prednaprezanje elemenata, načelno, može biti ostvareno zatezanjem kablova za

prednaprezanje, apliciranjem predopterećenja ili preddeformacija ili projektovanim

promenama uslova oslanjanja. U užem smislu, pod prednaprezanjem se smatra

centrični ili ekscentrični unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem

kablova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija „rezervu“ nosivosti

10. Višespratne zgrade

239

na zatezanje, „trošenjem“ sile pritiska prednaprezanja. Ekscentrični unos sile

pritiska ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje takvim da ga

eksploataciono opterećenje takoñe „troši“.

Na nivou konstrukcije treba razlikovati „interno“ prednapregnut element od

„eksterno“ prednapregnutog. U prvom slučaju, kakav je kod prednapregnutih

montažnih elemenata, na primer, silu prednaprezanja „oseća“ samo predmetni

element, dok okolni elementi ne. U slučaju naknadnog kontinuiranja statički

neodreñene konstrukcije (nazvano „eksternim“ slučajem), efekti prednaprezanja se

prostiru i na okolne elemente.

Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno

(trenutnim gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastične deformacije), a deo

sile se izgubi kroz tzv. vremenske gubitke (gubici usled tečenja, skupljanja i

relaksacije čelika). Nakon realizacije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu

predstavlja trajnu silu prednaprezanja i stalnog je karaktera.

Saglasno domaćim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se

proračunavaju izdvojeno, zasebnim postupcima, od čisto armiranobetonskih. Pri

tome se proračun sprovodi metodom dopuštenih naprezanja. Ovakva situacija je

nelogična i mogla bi se okarakterisati kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak

prethodnih propisa. Logično je prednapregnute konstrukcije dimenzionisati

saglasno graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim principima kao i

ostale armiranobetonske. Izvesno je da će ovo biti ispravljeno nakon usklañivanja

domaće tehničke regulative sa evropskom.

10.2.3.10.2.3.10.2.3.10.2.3. KORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVA

Korisna dejstva proističu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove

upotrebe. Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakterističnim (nazivnim)

vrednostima. U domaćoj regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna

opterećenja javnih zgrada [13], kao vertikalna i horizontalna.

Najmanja nazivna vrednost opterećenja koje proističe iz korišćenja zgrade

definisana je kao najnepovoljnija veličina za odreñene ili očekivane uslove

uobičajenog korišćenja zgrada. Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta,

tavanice se proračunavaju i na koncentrisano opterećenje u najnepovoljnijem

položaju, i to na uticaj koncentrisane sile koja deluje na kvadratnu površinu

0.1x0.1m: 1.50 kN za tavanice i stepeništa, 1.00 kN za obešene plafone, krovove,

terase i balkone, i 0.50 za nepristupačne krovne površine.

Opterećenje od pregradnih zidova se može tretirati kao korisno u slučajevima kada

njihov položaj nije unapred predviñen. Tada se ovo opterećenje aplicira kao

površinski jednako raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednošću od 0.50 kN/m2,

za pregradne zidove koji nisu teži od 2.50 kN/m. U svim drugim slučajevima uticaj


240

pregradnog zida se odreñuje kao funkcija položaja, težine i načina spajanja sa

drugim elementima.

Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za

svaku od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno

podeljenog površinskog opterećenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su

tabelarno u nastavku.

Tabela 9. Korisna opterećenja

Vrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namena Nazivna Nazivna Nazivna Nazivna

vrednostvrednostvrednostvrednost

1 Stambeni prostori, spavaće sobe u dečjim vrtićima i školama, boravci,

hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske prostorije. 1.50 kN/m2

2 Kancelarijske sobe, učionice u školama i internatima, ostave, tuševi i

kupatila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama. 2.00 kN/m2

3

Učionice i laboratorije u zdravstvu, školstvu i naučnim ustanovama, sobe

sa ureñajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehničke

prostorije i sl.

2.00 kN/m2

4

Dvorane:

čitaonice (bez polica za knjige),

za ručavanje,

konferencijske, pozorišne, koncertne, sportske...,

odeljenja robnih kuća,

izložbene.

2.00 kN/m2

2.00 kN/m2

4.00 kN/m2

4.00 kN/m2

2.50 kN/m2

5 Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za čuvanje

dokumentacije, bine u pozorištima. 5.00 kN/m2

6

Gledališta:

sa fiksiranim sedištima,

bez fiksiranih sedišta

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

7 Mrtvi prostori, galerijske meñuspratne tavanice. 0.70 kN/m2

8

Terase i krovovi:

za odmor,

na kojima se očekuje navala ljudi.

1.50 kN/m2

4.00 kN/m2

9 Balkoni i loñe 4.00 kN/m2

10

Predvorija, foajei, stepeništa:

prostorije iz tačke 1,

prostorije iz tačaka 2 i 3,

prostorije iz tačaka 4 i 5,

prostorije iztačke 6.

2.50 kN/m2

3.00 kN/m2

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

11 Platforme staničnih i peronskih prostora. 4.00 kN/m2

12 Garaže i parkirne površine za laka vozila. 2.50 kN/m2


241

Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog opterećenja po jedinici dužine rukohvata

ograda ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, dečje

vrtiće, bolnice..., 1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste

objekata. Za servisne platforme, pešačke mostove, barijere na krovovima, najmanja

nazivna vrednost horizontalnog korisnog opterećenja na rukohvate ograda je 0.30

kN u bilo kojoj tački ograde. Ista vrednost se usvaja i za lake pregradne zidove.

10.2.4.10.2.4.10.2.4.10.2.4. OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE OPTEREĆENJE TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM TEČNOSTIMA I BOČNIM PPPPRITISKOM TLARITISKOM TLARITISKOM TLARITISKOM TLA

Opterećenja od pritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnostipritiska vode ili drugih tečnosti proporcijalno je dubini tečnosti u

posmatranoj tački i zapreminskoj težini tečnosti:

w wp hγ= ⋅ . ....................................................................................... (10.1)

Pri tome, opterećenje od tečnosti ima uvek smer dejstva upravan na površinu

elementa sa kojim je u dodiru. Opterećenje tečnostima je promenljivog karaktera.

Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane grañevine ili

potporni zidovi, su opterećene i bočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tlabočnim, horizontalnim, pritiscima tla. Njihov

intenzitet zavisi od deformabilnosti konstrukcije.

U slučaju mogućeg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu može obrazovati

klizna ravan, treba računati sa aktivnim pritiskom tla. Ovo je slučaj, na primer, kod

potpornih zidova. U slučaju da nema mogućnosti pomeranja objekta, pravilno je

računati sa pritiskom tla u stanju mirovanja. Konačno, kada na objekat deluju

spoljašnje horizontalne sile koje teže da ga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju

naprezanja kojima se uravnotežuju spoljašnja dejstva. Dejstvo tla se tada

obračunava za pasivno stanje. Tri slučaja, sa vrednostima koeficijenata bočnih

pritisaka, data su na Sl. 274.

Sl. 274. Horizontalni pritisci tla

Vrednosti sa kojima se računa pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise

od načina izvoñenja objekta, stepena zbijanja tla i slično. U pojedinim slučajevima


242

može biti kritična situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu,

što proračunom mora biti obuhvaćeno.

Opterećenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, može biti analizirano kao

stalno ili kao promenljivo.

10.2.5.10.2.5.10.2.5.10.2.5. OPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOMOPTEREĆENJA SNEGOM

Osnovno opterećenje snegom je, domaćom regulativom, definisano u intenzitetu od

0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije.

Sa porastom nagiba, α, krovnih ravni preko 20°, opterećenje snegom, s, se redukuje

prema sledećoj tabeli:

Tabela 10. Opterećenje snegom u funkciji nagiba

α [°] <20 25 30 35 40 45 50 55 60 >60

s [kN/m2] 75 70 65 60 55 50 45 40 35 0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere slučaja punog

opterećenja snegom, obavezno kontrolisati i slučaj punog opterećenja jedne strane i

polovine na drugoj strani (Sl. 275a). Takoñe, mora biti razmotrena mogućnost

nagomilavanja snega (Sl. 275b).

Sl. 275. Opterećenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snežnim

padavinama, konstrukcije se proračunavaju na povećano dejstvo snega:

0.01 5

0.754

As

⋅ −= + , ........................................................................ (10.2)

gde je A – nadmorska visina u metrima.

U krajevima bez snega, treba računati sa zamenjujućim opterećenjem u iznosu od

0.35kN/m2 površine osnove krova.

Iako precizno definisano, opterećenje snegom, praksa je pokazala, može da podceni

realna opterećenja. O ovome treba voditi računa priliko projektovanja, posebno kod

konstrukcija kod kojih je ovo opterećenje velikog stepena učešća u ukupnom.

10.2.6.10.2.6.10.2.6.10.2.6. OPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROMOPTEREĆENJE VETROM50505050

Opterećenje vetrom višespratnih zgrada je definisano sledećim standardima [13]:

50 Nije detaljno razmatrano.


243

- Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Osnovni

principi i osrednjeni aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991);

- Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom. Dinamički

koeficijent i aerodinamički pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991);

- Osnove proračuna grañevinskih konstrukcija. Opterećenje vetrom.

Opterećenje vetrom zgrada (JUS U.C7.112/1991).

Saglasno ovim standardima, opterećenje vetrom grañevinskih konstrukcija (ne samo

betonskih) je rezultat sadejstva aerodinamičkog pritiska vetra, koeficijenta sile

(pritiska) i izložene površine konstrukcije.

Vetar je horizontalno ili približno horizontalno turbulentno vazdušno strujanje u

atmosferi. Na konstrukcije dejstvuje, načelno, kao dinamičko opterećenje slučajnog

karaktera, ali se u proračun unosi kao kvazistatičko. Dejstvuje uvek upravno na

površinu izloženog elementa ili obloge, pritiskujućim ili sišućim dejstvom.

Opterećenje vetrom, kao površinsko, definisano je sledećim izrazom:

2 2, ,10m T z z zw q S K G C= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , ( )2 3

, ,10 ,50,10 102m T m t Tq v k kρ −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ..................... (10.3)

ρ gustina vazduha [kg/m3]: ρ=1.225 – H[m]/8000,

vm,50,10 osnovna brzina vetra [m/s],

kt, kT faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog

povratnog perioda,

Sz2, Kz2 faktori topologije terena i ekspozicije,

Gz, C dinamički koeficijent i koeficijent sile pritiska,

qm,T,10 osnovni pritisak vetra.

Načelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10) se osrednjava faktorima topologije terena i

ekspozicije da bi se dobio osrednjeni aerodinamički pritisak, qm,T,z. Ovaj pomnožen

dinamičkim koeficijentom daje aerodinamički pritisak vetra, qg,T,z.

Veličina u zagradi izraza (10.3) je projektna osnovna brzina vetra:

, ,10 , ,50m T m T t Tv v k k= ⋅ ⋅ . ......................................................................... (10.4)

Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, kt, se podatak o osnovnoj brzini

vetra u drugom vremenskom intervalu (različitom od 1h) svodi na jednosatni

vremenski interval, a faktorom povratnog perioda, kT, koriguje se podatak o brzini

koji odgovara povratnom oeriodu različitom od 50 godina.

Osrednjena brzina vetra je:

, , , ,10m T z m T z zv v K S= ⋅ ⋅ , ......................................................................... (10.5)

pri čemu faktor ekspozicije, Kz2, zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa

visinom, dok faktor topologije, Sz2, obuhvata uticaj toplogije terena u smislu

izloženosti objekta dejstvu vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...).


244

Dinamički koeficijent, Gz, načelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se

analizira dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na

krute i vitke51. Za konstrukcije čija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled

dejstva vetra veličinu h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0,

može se primeniti pojednostavljeni postupak za male krute zgrade. „Jednostavnost“

postupka se sastoji u odreñivanju jedinstvenog, kombinovanog, koeficijenta –

proizvoda dinamičkog koeficijenta i koeficijenta sile pritiska. U suprotnom, mora se

ispitati podložnost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se konstatuje da

konstrukcija nije podložna ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta konstrukcija,

a ukoliko jeste, kao vitka konstrukcija. U oba slučaja se nezavisno odreñuju

dinamički koeficijent i koeficijent sile pritiska, C. Ovaj poslednji se daje u tabličnoj

formi za različite konfiguracije zgrada.

Odreñen po jediničnoj površini, vetar, realno, deluje na spoljašnje površine objekta,

najčešće na oblogu. Način na koji će vetar biti apliciran na konstrukciju (površinski,

linijski ili koncentrisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa

površinskog opterećenja sa obloge na konstruktivne elemente. Često u ovoj proceni

nije od krucijalnog značaja insistiranje na visokom nivou detaljnosti i prednost treba

dati jednostavnim rešenjima.

Prilikom proračuna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne

pravce i smerove dejstva vetra. Najčešće je, u tom smislu, dovoljno analizirati

dejstvo vetra iz dva upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo

vetra, načelno (dejstvo kao takvo najčešće ravnopravno deluje u dva suprotna

smera), jeste alternativno, ali ne i kad je njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju.

Zato kao posebne slučajeve opterećenja treba voditi različite smerove dejstva vetra

istog pravca.

10.2.7.10.2.7.10.2.7.10.2.7. TEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVA

Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se može razmatrati kao

temperaturne promene u ositemperaturne promene u ositemperaturne promene u ositemperaturne promene u osi elemenata (to) ili kao temperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razlike gornje i

donje ivice elemenata (∆t). Na dejstvo temperaturne promene treba računati sve

elemente veće dužine, dok se na dejstvo temperaturne razlike proračunavaju samo

specifični objekti kod kojih je ova razlika izražena, poput dimnjaka, hladnjaka,

rashladnih tornjeva i slično.

Temperaturna promena izaziva statičke uticaje u statički neodreñenim

konstrukcijama (statički odreñene su „imune“), a veličina uticaja je proporcionalna

krutostima elemenata (savojnim i aksijalnim). Zato je od značaja je dobra procena

51 Pod pojmom „konstrukcija“ ovde se smatra statički sistem objekta u celini, glavni noseći

konstruktivni sistem ili samo njegov deo. Takoñe, lokalno, element obloge se može tretirati

kao konstrukcija.


245

realnih krutosti, što predstavlja teškoću zbog velikog broja parametara koji na nju

utiču, uticaja prslina, te zbog uticaja tečenja koji se realizuje paralelno sa

dugotrajnim temperaturnim opterećenjima. Generalno, veličina proračunatih

temperaturnih uticaja često treba biti prihvaćena samo kao orijentacija.

Temperaturna promena ui štapa se odreñuje u odnosu na srednju temperaturu

grañenja objekta/elementa (t0). U odnosu na nju, konstrukciju treba proračunati na

povećanje i smanjenje temperature:

max 0t t t= − i min 0t t t= − . ..................................................................... (10.6)

Maksimalno moguće zagrevanje i hlañenje se odreñuju termičkim proračunom i

zavise od debljine elementa i stepena njegove zaštićenosti (da li je element u

prostoriji ili napolju, da li je termoizolovan...).

Sama promena temperature može biti sezonska, dugotrajnadugotrajnadugotrajnadugotrajna, ili dnevna,

kratkotrajnakratkotrajnakratkotrajnakratkotrajna. Ekstremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno

odgovarajuće vreme, u toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija

tečenja betona, koje ublažuju (redukuju) temperaturne uticaje. Zato je za proračun

od interesa pravilno proceniti kratkotrajne temperaturne promene i uticaje od njih

računati sa početnim modulom deformacije betona, Eb0. Deo temperaturne promene

preostao do maksimalne sezonske promene treba računati sa redukovanim

modulom deformacije (10.7), kojim se obuhvata uticaj tečenja betona.

Domaćom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj način, već se

zahteva proračun na temperaturnu promenu od ±15°C, bez komentara u vezi

modula deformacije betona. Pri tome, mora se voditi računa i o razlikama koje

mogu biti izazvane razlikom srednje temperature grañenja objekta od srednje

mesne temperature. Za noseće konstrukcije koje se nalaze u unutrašnjosti objekta,

ali nisu trajno zaštićene od uticaja spoljne temperature (otvorene hale, na primer),

temperaturna promena se usvaja kao ±7.5°C. Načelno, ukoliko se posebnim

proračunima dokaže, temperaturno dejstvo može biti i redukovano saglasno tome.

U svakom slučaju, kod statički neodreñenih konstrukcija kod kojih se mogu

očekivati značajni temperaturni uticaji, neophodno je što preciznije analizirati realno

opterećenje i krutost, što zahteva odgovarajući stepen inženjerskog iskustva.

10.2.8.10.2.8.10.2.8.10.2.8. SSSSKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJE I TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONAI TEČENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGANJANJANJANJA

Reološka svojstva betona, tečenje i skupljanje, u konstrukcijama višespratnih

zgrada, načelno, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su značaja prilikom

kontrole upotrebljivosti elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani

sprečenim skupljanjem ili tečenjem mogu značajno da redukuju upotrebljivost i

trajnost konstrukcije. Proračun prema graničnim stanjima nosivosti neminovno

uvažava efekte izazvane ovim fenomenima.

Meñutim, moguće su i situacije kada je uticaje izazvane reološkim osobinama,

prevashodno skupljanjemskupljanjemskupljanjemskupljanjem, neophodno obuhvatiti i prilikom proračuna prema


246

graničnim stanjima nosivosti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statički

neodreñenim konstrukcijama, ekvivalentan negativnom temperaturnom dejstvu u

osi elementa – element sa sprečenim skupljanjem (teži da skrati svoje dimenzije)

postaje zategnut. Mlad beton u fazi očvršćavanja je vrlo niske zatežuće čvrstoće,

zbog čega ovi, čak i vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praćeni prslinama u

elementu. Pravilnom negom betona se skupljanje betona odlaže i prolongira za

vreme kada beton postigne značajnije zatezne čvrstoće. Osim toga, relativno lakim

armaturnim mrežama (armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim

skupljanjem) moguće je prihvatiti napone zatezanja koje beton nije u stanju.

Meñutim, negom betona nije moguće sprečiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim

elementima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim

elementima. Ponekad, ovi uticaji mogu biti značajni u meri da su merodavni za

dimenzionisanje (dugački nedilatirani elementi, na primer).

Sl. 276. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim opterećenjem

Veličine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlažnosti

sredine i površine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u

vodi, do 0.056%, za elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo

skupljanja ekvivalentno negativnom temperaturnom u osi elementa, to se efekti

skupljanja mogu analizirati apliciranjem odgovarajućih temperaturnih. Datom

rasponu veličina skupljanja, za temperaturni koeficijent betona od 1x10-5, odgovara

raspon temperaturnog hlañenja od 0 do 56°C. U uobičajenim konstrukcijama

zgrada, temperaturno opterećenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u

elementima konstrukcije izuzetno teške za prihvat uobičajenim dimenzijama i

količinama armature. Opet, realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju

ovako drastične uticaje na izvedenim grañevinama. Razlog ovome je u činjenici da je

skupljanje betona dugotrajan proces i da se realizuje paralelno sa tečenjem betona,

koje bi, grubo, moglo biti proračunski obuhvaćeno modifikacijom naponsko-

dilatacijske zavisnosti za beton (Sl. 276), skaliranjem po dilatacijskoj osi faktorom

(1+χφ), gde je χ – koeficijent starenja, a φ – koeficijent tečenja. Ovakva modifikacija

ima za posledicu i realnu redukciju modula elastičnosti betona (nagib tangente na

krivu):

0 0

(1 ) 3b b

b

E EE

χ ϕ= ≈

+ ⋅. ......................................................................... (10.7)


247

Na bazi ovoga, propisima se preporučuje da se skupljanje u proračun uvede kao

smanjenje temperature u osi elementa od t = -15°C. Poput temperature, dejstva

izazvana skupljanjem se klasifikuju u kategorju „ostala“.

Primetimo i da se kod montažnih konstrukcija problem skupljanja betona redovno

ne manifestuje: montažni elementi se montiraju u konstrukciju kao već očvrsli, kada

je veliki deo ukupnog skupljanja već obavljen.

Kod armiranobetonskih skeleta velike dužine (manje od 70m), uticaj skupljanja se

može smanjiti tako što se objekat gradi u kraćim odsecima, dužine do 20m, a ovi se

meñusobno monolitizuju nakon mesec dana, pošto se najveći deo skupljanja

odsečaka realizuje.

Neravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statički neodreñenih konstrukcija

dopunske statičke uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih

sleganja oslonaca i/ili u vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran

način njegovog proračunskog obuhvatanja niti su precizno definisane situacije kada

je neophodno uvesti ovaj uticaj u proračun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih

deformacija i heterogenog sastava su viñenija u tom smislu. Ipak, u praksi se

izborom i proračunom temeljne konstrukcije nastoji izbeći ovakvo dejstvo. Dodatno,

modeliranjem interakcije izmeñu tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se automatski

obuhvaća.

Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inženjerske

procene i logike, treba napomenuti da je reč o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u

konstrukciji mogu proračunavati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao

u slučaju dejstva skupljanja.

10.2.9.10.2.9.10.2.9.10.2.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVA52525252

Opterećenja seizmičkim silama definisana su Pravilnikom o tehničkim normativima

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima [13]. Za uobičajene

tipove konstrukcija, analiza seizmičkog dejstva se sprovodi metodom statički

ekvivalentnog opterećenja. Ovim se podrazumeva da se zemljotresno dejstvo

aproksimira horizontalnim statičkim opterećenjem u nivoima krutih meñuspratnih

tavanica.

Svi objekti su kategorisani u četiri kategorije, prema značaju, na: objekte van

kategorije, objekte I, II i III kategorije. Objekti van kategorije zahtevaju kompleksniju

seizmičku analizu, a za ostale kategorije značaj se obračunava preko koeficijenta

kategorije objekta, ko: 1.50 za objekte I kategorije, 1.00 za II i 0.75 za III kategoriju.

Teritorija zemlje podeljena je na područja sa odgovarajućim stepenom seizmičnosti,

prema MCS skali, a analiza se sprovodi za objekte koji se nalaze u VII, VIII ili IX

52 Nije detaljno razmatrano.


248

zoni53. Uticaj seizmičnosti se obračunava preko koeficijenta seizmičnosti, ks, koji

uzima vrednost 0.025 za sedmu, 0.050 za osmu i 0.10 za devetu zonu seizmičnosti.

Uticaj dinamičkih karakteristika konstrukcije, te karakteristika tla, se uvodi u

proračun preko koeficijenta dinamičnosti, kd, koji se odreñuje prema:

0.33 0.5 / 1.0 za I kategoriju tla

0.47 0.7 / 1.0 za II kategoriju tla

0.60 0.9 / 1.0 za III kategoriju tlad

s T

k s T

s T

≤ ≤= ≤ ≤ ≤ ≤

................................. (10.8)

Ukupna seizmička sila, S, predstavlja deo ukupne težine stalnog i verovatnog

korisnog opterećenja, Q, odreñen ukupnim seizmičkim koeficijentom, K:

S K Q= ⋅ . ......................................................................................... (10.9)

Ukupni seizmički koeficijent je proizvod nabrojanih koeficijenata i koeficijenta

duktiliteta i prigušenja, kp:

0.02o s d pK k k k k= ⋅ ⋅ ⋅ ≥ . ................................................................. (10.10)

Koeficijent duktiliteta i prigušenja zavisi od vrste materijala konstrukcije i za

armiranobetonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih

konstrukcija sa periodom oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba

usvojiti 1.6.

Odreñena ukupna seizmička sila se raspodeljuje pojedinim etažama. Ukoliko je

spratnost zgrade manja ili jednaka 5, sila se rasporeñujeprema učešću „momenta“

pojedine etaže u ukupnom „momentu“ svih etaža (Si – sila na i-tom spratu):

( )i i

ii i

Q HS S

Q H= ⋅∑

. .......................................................................... (10.11)

Za objekte više od pet spratova, 85% sile se rasporeñuje na ovaj način, a preostalih

15% ukupne seizmičke sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici).

10.2.9.1.10.2.9.1.10.2.9.1.10.2.9.1. Seizmički inercijalni pritisak Seizmički inercijalni pritisak Seizmički inercijalni pritisak Seizmički inercijalni pritisak tlatlatlatla54545454

Kod proračuna seizmičke stabilnosti ukopanih ili delimično ukopanihobjekata, pored

seizmičkih inercijalnih sila od težine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski

seizmički pritisak tla.

Ukoliko se razmatraju elastične deformacije tla, aktivni seizmički pritisak tla, pa,

odreñuje se prema sledećem (y – geometrijska koordinata) (Sl. 277a):

( ) ( ),a s zp y K h R yψ γ β= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , .......................................................... (10.12)

53 Za više zone seizmičnosti zahteva se kompleksnija seizmička analiza. Takoñe, za važnije

objekte potrebno je sprovesti i mikrolokacijska istraživanja seizmičnosti područja.

54 Definisan Pravilnikom o tehničkim normativima za projektovanje i proračun inženjerskih

objekata u seizmičkim područjima (prethodno je bilo reči o Pravilniku koji se odnosi na

objekte visokogradnje).


249

( )2

, 1 10 9 3 1 tan4

y y y yR y

h h h hβ β

= − ⋅ − ⋅ + + − ⋅ ⋅ . .................... (10.13)

γz zapreminska težina tla,

Ks i ψ55 koeficijent seizmičkog dejstva i koeficijent redukcije (jednak 0.75),

β nagib terena,

R bezdimenzionalna funkcija oblika.

Sl. 277. Aktivni seizmički pritisak tla

Dodatni aktivni seizmički pritisak može biti posledica korisnog opterećenja, q, koje

se nalazi na površini. Definisan je sa (Sl. 277b):

( ) ( )2 3

, 1a

y y yp x y p a x

h h h

= ⋅ ⋅ − − +

, sp K qψ= ⋅ ⋅ , ...................... (10.14)

( )2

11 25 39 8

60

x x xa x

h h h

= + − ⋅ + ⋅

. ................................................ (10.15)

10.2.10.10.2.10.10.2.10.10.2.10. OSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVA56565656

10.2.10.1.10.2.10.1.10.2.10.1.10.2.10.1. Požarna dejstvaPožarna dejstvaPožarna dejstvaPožarna dejstva

Domaćom tehničkom regulativom nije predviñeno tzv. požarno opterećenje.

Sigurnost grañevine na dejstvo požara se obezbeñuje pravilnim projektovanjem

detalja (zaštitni slojevi, zaštite spojeva...) i doslednom primenom protivpožarnih

mera (ograničenje mogućnosti širenja požara i dima unutar objekta i na susedne

objekte, obezbeñenje alternativnih puteva za evakuaciju korisnika, obezbeñenje

sigurnosti spasilačkih ekipa).

Načelno, grañevina mora biti projektovana tako da u slučaju izbijanja požara sačuva

nosivost tokom odreñenog vremenskog perioda. Požarno dejstvo je dvojako. Sa

55 Osnovne veličine pri odreñivanju seizmičkog dejstva prema Pravilniku o tehničkim

normativima za projektovanje i proračun inženjerskih objekata u seizmičkim područjima.

56 Nije detaljno analizirano.


250

jedne strane, reč je o temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proračunati

razvoj temperature u konstrukcionim elementima. Sa druge strane, požarno dejstvo

utiče na redukciju mehaničkih karakteristika armiranobetonskih elemenata.

Evropskim standardima definisane su tzv. požarne proračunske situacije koje

podrazumevaju i pomenute proračune. Izvesno je da će uvoñenje evropske

regulative u domaće grañevinarstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti.

10.2.10.2.10.2.10.2.10.2.10.2.10.2.10.2. Dejstva pri izvoñenjuDejstva pri izvoñenjuDejstva pri izvoñenjuDejstva pri izvoñenju

Iako je to retko slučaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvoñenja konstrukcije ili

pojedini elementi se mogu naći u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara

izvedenoj konstrukciji. Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statički

sistem, ali i starost pojedinih delova (temperatura i skupljanje), pa i dužina

delovanja stalnog tereta (tečenje).

Ukoliko je reč o specifičnim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi

prolaze kroz najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja)

proračunom obuhvatiti.

10.3.10.3.10.3.10.3. PRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJPRORAČUN KONSTRUKCIJE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELEMENATAEMENATAEMENATAEMENATA

Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podršku

računara i računarskog softvera. Načelno, realna konstrukcija se predstavlja

matematičkim modelom (koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije),

kojim se nastoje što realnije obuhvatiti stvarne mehaničke i geometrijske

karakteristike elemenata, te ponašanje konstrukcije pod različitim opterećenjima.

Pravilno formiran model konstrukcije sa pravilno apliciranim dejstvima je predmet

proračuna softverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeñuju sagledavanje uticaja u

elementima konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osnova za

dimenzionisanje elemenata i projektovanje detalja.

Često, ovaj „proces“ nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje

„procesa“) u potrazi za optimalnim. Najčešće je reč o promeni geometrijskih i

mehaničkih karakteristika elemenata. Takoñe, često se tek na nivou rezultata

proračuna uočavaju greške načinjene prilikom modeliranja. U ishodištu, ova

iterativna procedura treba da rezultira, u razumnoj meri, optimalno projektovanom

konstrukcijom.

Vrlo je važno naglasiti da korišćenje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro

projektovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeñuju

su često izvorište grešaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korišćenje

računarskog softvera, baš kao što je slučaj bio u prošlosti, kada ovakvog pomagala

nije bilo, zahteva inženjersko iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od

posebne su koristi jednostavni modeli za proveru kojima se utvrñuje očekivani red

veličine pojedinih uticaja.


251

10.3.1.10.3.1.10.3.1.10.3.1. MODELIRAMODELIRAMODELIRAMODELIRANJE KONSTRUKCIJE NJE KONSTRUKCIJE NJE KONSTRUKCIJE NJE KONSTRUKCIJE I PRORAČUN UTICAJAI PRORAČUN UTICAJAI PRORAČUN UTICAJAI PRORAČUN UTICAJA

Za proračun uticaja u konstrukcijama višespratnih zgrada, danas se uobičajeno

koriste specijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi

konačnih elemenata. Njima je, redovno na jednostavan način, korisničkim

okruženjem, omogućeno prostorno modeliranje konstrukcije linijskim i površinskim

elementima.

Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploče, ljuske i zidovi

površinskim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridružuju

geometrijske i mehaničke karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati

realnima. Tako su mehaničke karakteristikemehaničke karakteristikemehaničke karakteristikemehaničke karakteristike elemenata (računska čvrstoća betona na

pritisak pri savijanju, modul elastičnosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent

temperaturnog širenja) redovno odreñene kvalitetom betona, tj. njegovom markom.

Uobičajeno je da se geometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristike elementima pridružuju

zanemarujući doprinos čelika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog preseka.

Iako je ovim izvesno učinjena greška, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje

elemenata nije poznato. Tako se sve površine i momenti inercije poprečnih preseka

(izuzetak – torziona krutost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom

bruto betonskom preseku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inženjerskim

rezonom ovo može biti korigovano u pojedinim situacijama.

Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korišćenje

ravanskih modela, kako je bilo uobičajeno u prošlosti, već može smatrati

neprihvatljivim. Prostornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjem se obezbeñuje realnije matematičko

predstavljanje konstrukcije, a samim tim se obezbeñuju i rezultati koji su bliži

onima u realnoj konstrukciji.

Konstrukcije višespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno

podrazumevaju modeliranje krutih vezakrutih vezakrutih vezakrutih veza izmeñu armiranobetonskih elemenata.

Izuzetak mogu predstavljati čvorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom

projektovana veza kojom se neka od statičkih veličina ne prenosi. Najčešće je reč o

vezama kojima se ne prenose momenti savijanja – zglobovi, a koje mogu biti

ostvarene naglom ili postepenom redukcijom poprečnog preseka elementa. Za

razliku od monolitnih, zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo većoj meri

karakteristika montažnih konstrukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa

uvek praćeno popustljivošću veze odreñenog stepena, te gde komplikovanost izrade

krute veze može da dovede u pitanje prednosti izbora montažnog načina gradnje.

Ipak, stalno treba imati na umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno

visokog stepena statičke neodreñenosti) u najvećoj meri ponaša saglasno načinu

armiranja (u smislu i rasporeda armature i njene količine). Tako, i modelirana kruta

veza elemenata realno to jeste tek ukoliko je obezbeñena dovoljna (potrebna)

količina armature u presecima elemenata, te ukoliko je ista pravilno usidrena.


252

Pominjano je već da, oslanjajući se na, realno, deformabilnu podlogu,

armiranobetonska konstrukcija ne može biti prihvaćena kao nepokretno oslonjena.

Uticaj deformacije podloge na gornju konstrukciju (interakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcija----tlotlotlotlo)

može biti od manjeg ili većeg značaja, ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u

smislu obuhvatanja interakcije može se predložiti primena Winkler-ovog

jednoparametarskog modela tla. Princip je izložen u poglavlju o temeljnim

konstrukcijama. I pored očiglednih mana samog modela, njegova primena se danas

može smatrati nekom vrsta optimuma izmeñu tačnosti rezultata proračuna koje

pruža i jednostavnosti praktične primene.

Za proračun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se još uvek, mahom,

primenjuje linearna teorija elastičnostilinearna teorija elastičnostilinearna teorija elastičnostilinearna teorija elastičnosti. S jedne strane, ovo je vrlo gruba

aproksimacija realnog ponašanja armiranog betona, koji se, u materijalnom smislu,

odlikuje neelastičnošću i kad je čelik i kad je beton u pitanju. Sa druge strane,

primena linearne teorije elastičnosti, poput bilo koje druge, daje rezultate koji

odgovaraju jednom ravnotežnom stanju konstrukcije. Konstrukcija pravilno

dimenzionisana i armirana saglasno ovako odreñenim uticajima, posebno za nivo

radnih (ne-graničnih57) opterećenja, dok se čelik još uvek nalazi u linearno-

elastičnoj fazi rada, će se u velikoj meri ovako i ponašati. Čak i za nivo graničnih

opterećenja ova odstupanja nisu velika. Otud, a i zbog činjenice da bi nelinearne

teorije u izuzetno velikoj meri povećale složenost projektovanja, primena linearne

teorije elastičnosti se, još uvek, može smatrati potpuno opravdanom. Situacije

(materijalno posmatrano) u kojima uticaji u realnoj konstrukciji značajno odstupaju

od onih kojima rezultira proračun prema linearnoj teoriji elastičnosti su redovno

vezane za neku vrstu „preopterećenja“ konstrukcija, kada su izražene karakteristike

plastičnog ponašanja čelika za armiranje. U takvim slučajevima moguće je sprovesti

obimnije proračune na nivou pojedinih elemenata (kao, na primer, što se čini

primenom teorije linija loma kod ploča) ili se konstruktivnim merama i principima i

pravilima projektovanja (nekad i nivoima opterećenja) obezbediti za slučaj

„preopterećenja“ (na primer kompleksne mere aseizmičkog projektovanja).

Ipak, primenom linearne teorije elastičnosti mora se voditi računa o neminovnim

preraspodelama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponašanja

materijala i elemenata, ali i raznih drugih ograničenja. Tako je nesporno da bi,

saglasno ranije iznetom, torziona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana

znatno manjom (u zavisnosti od vrste linijskog elementa) u odnosu na onu koja

odgovara homogenom elastičnom poprečnom preseku. Takoñe, potrebno je

razmotriti mogućnosti smeštaja potrebne količine armature u preseke pojedinih

elemenata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje težišta armature u preseku ili

57 Podsetimo se da su granična opterećenja, u odnosu na „stvarna“ značajno uvećana

parcijalnim koeficijentima sigurnosti.


253

smanjenje kraka unutrašnjih sila iz drugih razloga može imati na preraspodelu

uticaja (kada je dobrodošla primena ograničene preraspodele).

10.3.2.10.3.2.10.3.2.10.3.2. DIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATA

Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija višespratnih zgrada je u svemu

definisano i objašnjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih

vrsta elemenata. Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane.

Načelno, svaki element, u savkom preseku, mora imati obezbeñenu dovoljnu

količinu pravilno rasporeñene armature da zadovolji uslove graničnog stanja

nosivosti i upotrebljivosti. Pri tome je neophodno razmatrati sve moguće

kombinacije graničnih i eksploatacionih opterećenja, a jedinstven i precizan „recept“

za odreñivanje merodavnih kombinacija nije moguće dati. Ipak, vrlo često je,

inženjerskom logikom, moguće broj „potencijalnih“ merodavnih kombinacija

smanjiti na vrlo malu meru.

Gredni elementi su dominantno izloženi savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno

malim aksijalnim silama. Ovo čini da su, najčešće (ne i uvek), kombinacije sa

maksimalnim vrednostima momenata savijanja istovremeno i merodavne za

odreñivanje potrebne količine podužne armature. Slično, kombinacije sa

maksimalnim vrednostima transverzalnih sila se javljaju merodavnim za odreñivanje

potrebe za poprečnom armaturom. No, već ovde, uticaji torzije, ukoliko ih ima,

mogu da promene ovaj način razmišljanja (tada je potrebno naći kombinaciju sa

najnepovoljnijim zajedničkim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da

torzioni uticaji iziskuju i dodatnu potrebu za podužnom armaturu, što usložnjava

iznetu logiku.

Stubovi su, u opštem slučaju, kad je o podužnoj armaturi reč, koso savijani elementi

izloženi značajnim silama pritiska. Odreñivanje merodavne kombinacije kod ovih

elemenata ume biti zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj slučajeva

opterećenja), jer se merodavna kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom

vrednosšću ni jednog od tri uticaja (dva momenta i aksijlna sila). Takoñe, merodavna

kombinacija je zavisna i od izabranog načina armiranja preseka elementa, ali i od

efekata drugog reda58, koji kod vitkih elemenata moraju biti obuhvaćeni

proračunom. Stubovi višespratnih zgrada najčešće ne zahtevaju potrebu osiguranja

glavnih zatezanja, ali ovo ne isključuje obavezu provere.

AB ploče se, kao dominantno savijane, najčešće dimenzionišu na kombinaciju

gravitacionih opterećenja. Pravila i principi armiranja su odreñeni vrstom tavanice i

dati u prethodnim poglavljima.

... biće dopunjeno ...

58 Primetiti, na primer, da veća aksijalna sila, s jedne strane, obično, smanjuje potrebu za

armaturom, ali, sa druge, povećava uticaje drugog reda.


254

10.4.10.4.10.4.10.4. EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD KONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADA

10.4.1.10.4.1.10.4.1.10.4.1. KLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJAUKCIJAUKCIJAUKCIJA

U cilju pojednostavljenja proračuna vitkih armiranobetonskih konstrukcija

neophodno je sprovesti njihovu klasifikaciju prema osetljivosti na horizontalna

pomeranja. Za datu kombinaciju spoljašnjeg opterećenja, čvorovi konstrukcije, a

time i stubovi vezani u tim čvorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne

stanje ravnoteže konstrukcije u celini. Sa stanovišta uticaja normalnih sila na

veličinu momenata savijanja u presecima stuba, odlučujući faktor je relativno

pomeranje njegovih krajeva. Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izložene bar

minimalnim horizontalnim pomeranjima, a pitanje je samo kada se ta pomeranja

mogu smatrati dovoljno malim i zanemariti pri dokazu granične nosivosti stuba.

Oštra granica ne može biti povučena. Jasno, konstrukcija sa vertikalnim elementima

veće krutosti ili ukrućena konstrukcija (zidovima, najčešće) pokazuje manju

pomerljivost.

Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za

ukrućenje, u kojima se uticaji pomeranja čvorova na proračunske momente i sile

mogu da zanemare, svrstavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivimnepomerljivimnepomerljivimnepomerljivim

čvorovima. U suprotnom, takve konstrukcije ili elementi klasifikuju se kao

konstrukcije ili elementi sa pomerljivimpomerljivimpomerljivimpomerljivim čvorovima. Klasifikovanje neke konstrukcije

kao potpuno nepomerljive bi za posledicu imalo relativnu nepomerljivost čvorova na

krajevima stubova, a time i mogućnost da se efekti drugog reda analiziraju na

izdvojenim stubovima, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije višespratnih

zgrada se u velikoj većini slučajeva projektuju sa namerom da se odlikuju

horizontalnom nepomerljivošću. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih

pomeranja, je i ograničavanje uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno

pomerljivih konstrukcija, neophodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele

konstrukcije. Ovo je, praktično, izuzetno zametan posao: proračun je po svojoj

prirodi iterativan, princip superpozicije uticaja ne može biti primenjen, nego je

neophodna posebna kontrola za svaku kombinaciju opterećenja, neophodno je

precizno proceniti realne krutosti elemenata, jer nivo pomeranja (samim tim i uticaja

II reda) je njima odreñen, obuhvatiti efekte tečenja na povećanje pomeranja,

imperfekcije59...

Logično, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju

načelni kriterijum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne

konstrukcije kod kojih su pomeranja čvorova sračunata po teoriji drugog reda za

59 Treba naglasiti da težnja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne

proizilazi iz kompleksnosti proračuna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo „srećna

okolnost“.


255

manje od 10% veča od onih koja odgovaraju proračunu prema teoriji prvog reda.

Ovako formulisan stav korespondira sa odredbom da u pritisnutim elementima

uticaji drugog reda treba da se razmatraju ukoliko je povećanje momenata savijanja

prvog reda usled deformacija veće od 10% (Sl. 278).

Sl. 278. Klasifikacija konstrukcija

Meñutim, od ovakvog, načelnog, kriterijuma nema praktične koristi: njegova

provera, kojom proračun II reda može izostati, već podrazumeva sračunavanje

uticaja II reda. Zato, za praksu, su neophodni drugačiji, direktni, kriterijumi. U

PBAB87 dato je da se višespratna konstrukcija može smatrati nepomerljivom ukoliko

je, uz relativno simetričan raspored elemenata za ukrućenje, zadovoljeno:

0.2 0.1tot v b bh F E I n≤ + , za 3n ≤ , i ................................................. (10.16)

0.6tot v b bh F E I ≤ , za 4n ≥ . .......................................................... (10.17)

n i h broj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije,

EbIb ybir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukrućenje,

Fv suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja.

Dodatno, konstrukcija se može smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti

elemenata za ukrućenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i

prenesu do temelja bar 90% od ukupnog horizontalnog opterećenja. Podrazumeva

se da su i u ovom slučaju elementi za ukrućenje približno simetrično rasporeñeni u

osnovi. Istovremeno se preporučuje dimenzionisanje elemenata koji obezbeñuju

horizontalnu nepomerljivost na 100% horizontalnog opterećenja. Meñutim, ovde

treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukrućenje) obično deformišu kao konzolni

nosači, što je najnepovoljniji slučaj kad je reč o dodatnim efektima savijanja usled

normalnih sila (velika dužina izvijanja), posebno ako su u pitanju relativno fleksibilni

elementi, ili u slučaju izražene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti potrebu


256

uvoñenja efekata drugog reda u proračun elemenata za ukrućenje kao visokih

konzolnih stubova

Ukoliko konstrukcija ne zadovoljava ni jedan od pomenuta dva kriterijuma,

konstrukcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji se analizira, smatraju se

pomerljivim.


10.5.10.5.10.5.10.5. PRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI ASEIZMIČKOSEIZMIČKOSEIZMIČKOSEIZMIČKOG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJA ZGRADAZGRADAZGRADAZGRADA

10.5.1.10.5.1.10.5.1.10.5.1. UVODUVODUVODUVOD

Zemljina kora nije jedinstvena čvrsta površina, nego, pre, predstavlja mozaik

blokova koji se dodiruju na šavovima ispunjenim manje čvrstim materijalom. Meñu

ovim blokovima se neprekidno odigravaju meñusobna relativna pomeranja, zbog

čega se na spoju akumulira ogromna količina elastične energije, a blokovi su u

stanju napete opruge (Sl. 279a). Kada u jednom trenutku naprezanje materijala

šavova dostigne graničnu čvrstoću, dolazi do pucanja šava i naglog relativnog

pomeranja dva napregnuta bloka, tj. do naglog oslobañanja akumulirane energije

(Sl. 279b), te do pojave vibracionog kretanja površine – zemljotresa. Smicanje

blokova može biti različitih pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano

(Sl. 280).

Sl. 279. Prskanje šavova

Sl. 280. Mogući pravci smicanja blokova


257

Mesto (zona) gde je došlo do smicanja blokova je hipocentar ili žarište (F), a njegova

projekcija na površini tla je epicentar (E). Njihova meñusobna udaljenost je dubina

hipocentra (Sl. 281). Najrazorniriji zemljotresi se odlikuju dubinama izmeñu 60 i

300km. Rastojanje x predstavlja epicentralno, a rastojanje r – hipocentralno

rastojanje tačke A.

Sl. 281. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se šire dve vrste seizmičkih talasa, podužni i poprečni, koji se

prostiru različitim brzinama. Meñutim, na površini, dominantnu ulogu imaju razni

površinski talasi koji malo prodiru u unutrašnjost (dubinu), te se mogu smatrati

dvodimenzionalnim. Ne ulazeći temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se

različite vrste talasa prostiru različitim brzinama, da brzina prostiranja talasa,

generalno, opada sa gustinom materijala kroz koji prolaze, te da se, zbog, toga,

zemljotres u nekoj tački uvek manifestuje kao kombinacija različitih vrsta talasa koji

su prošli različite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zemljotre se u nekoj

tački odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne periode ili

amplitude.

Sl. 282. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 282), za sistem sa jednim stepenom

slobode, jedne vrednosti perioda oscilovanja, moguće je odrediti, kao rešenje,

funkciju vremenske promene ubrzanja mase. Od kompletnog rešenja zabeležimo

samo ekstremnu vrednost apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode

učinimo to isto i svakom zapisu (pobudi) odgovaraće jedna izlomljena kriva na

dijagramu koji na horizontalnoj osi ima periode oscilovanja, a na vertikalnoj

ubrzanja. Niz različitih pobuda će rezultovati mogućnošću formiranja glatke

obvojnice (Sl. 283) – elastičnog spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sreñenom

obliku (Sl. 284), može koristiti za odreñivanje seizmičkih sila koje tokom

zemljotresa mogu napasti grañevinu.


258

Sl. 283. Spektar odgovora sistema

Sl. 284. „Sreñen“ spektar

Često se, zbog očekivanih prekoračenja granice elastičnosti konstrukcije, spektralna

kriva dalje redukuje u stepenu koji zavisi od očekivanih oštećenja objekta, čime je

formiran dinamički koeficijent kd, kojim je direktno odreñen intenzitet seizmičkih

sila na posmatranu grañevinu.

10.5.2.10.5.2.10.5.2.10.5.2. PROJEKTNE SEIZMIČPROJEKTNE SEIZMIČPROJEKTNE SEIZMIČPROJEKTNE SEIZMIČKE SILE KE SILE KE SILE KE SILE –––– KONCEPTKONCEPTKONCEPTKONCEPT

Očigledno je iz prethodnog da seizmičke sile ne zavise samo od seizmičkih

karakteristika lokacije, nego i od dinamičkih karakteristika konstrukcije. Sile prema

kojima se konstrukcija dimenzioniše (projektne seizmičke sile) dodatno zavise i

procenjene racionalnosti konstrukcije, ali i od ekonomskih mogućnosti zajednice i

od politike koju ona vodi u zaštiti od elementarnih nepogoda. Tako je, na primer,

jasno da mora postojati veza izmeñu intenziteta zemljotresa i njegovih povratnih

perioda, sa jedne, sa vekom trajanja grañevine, sa druge strane. Slabi i umereni

zemljotresi se javljaju sa većom učestalošću od jakih, a mogu akumulirati manja

oštećenja koja postepeno umanjuju opštu otpornost konstrukcije neophodnu za

slučaj jakog zemljotresa. Takoñe, česta popravka sitnijih oštećenja može koštati

više nego gradnja bolje obezbeñenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u

projektovanju zgrada obezebeñenih od zemljotresa koje verovatno nikad neće ni

doživeti za svog veka.

Ovakva razmišljanja vode pristupu odabira projektnih seizmičkih sila vezanom za

verovatnoću pojave odreñenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije odreñenog

(datog) vremenskog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar

dva nivoa seizmičkih sila. Prvi nPrvi nPrvi nPrvi nivoivoivoivo odgovara umerenim, relativno čestim,

zemljotresima, a cilj je obezbediti njihov prijem elastičnim radom konstrukcije, bez

oštećenja noseće konstrukcije (sa eventualnim malim oštećenjima nenosećih

elemenata). Drugi nivoDrugi nivoDrugi nivoDrugi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se, uz defiisan rizik,

mogu očekivati jednom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da ove


259

seizmičke sile konstrukcija primi elasto-plastičnim radom, dakle uz odreñena

oštećenja. Stepen „prihvatljivih“ oštećenja je odreñen politikom zaštite i važnošću

objekta, ali uz ispunjenost uslova očuvanja integriteta konstrukcije (ne smeju se

srušiti).

10.5.3.10.5.3.10.5.3.10.5.3. DDDDISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJA, SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI...

Iako izbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije,

svakako se moraju izbegavati fundiranja na tlu podložnom likvefakciji60, klizanju ili

obrušavanju. Takoñe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se

takva lokacija mora koristiti onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva.

Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a

pridržavanje odreñenih pravila koja se odnose na dispoziciona rešenja je uvek

dobrodošlo. Načelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, sa prostim i

kratkim putem prenosa opterećenja.

Kod izbora oblika zgrade u osnovzgrade u osnovzgrade u osnovzgrade u osnoviiii, prednost je uvek na strani sažetih i simetričnih

osnova. Dugačke, razuñene, nesimetrične ili nepravilne osnove treba izbegavati.

Dugačke zgrade mogu biti izložene asinhronom oscilovanju pojedinih delova

(asinhronoj pobudi), kako u horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, što dovodi

do ogromnih naprezanja tavanica, za koje, i zbog svoje dužine, možemo sumnjati u

opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno krutih u svojoj ravni. Naravno,

dugačke zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled temperaturnih razlika,

skupljanja betona ili nejednakog sleganja.

Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti

konstrukcije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog

pomeranja tavanica (naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrične,

ovakve zgrade se odlikuju i povećanom seizmičkom otpornošću. Za nesimetrične

osnove je vrlo teško obezbediti poklapanje centara mase i krutosti, što za posledicu

ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 285). Uticaj iizazvani ovim torziranjem mogu biti

vrlo značajni i, čak, prevazići uticaje translatornog pomeranja.

60 Pojava da tlo zasićeno vodom prilikom vibriranja prelazi u tečno stanje.


260

Sl. 285. Torziranje osnove

Treba napomenuti da ni simetrične zgrade nisu u potpunosti osloboñene torziranja

osnove. Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno

simetrična zgrada postaje nesimetrična nakon prvog oštećenja (redukcije krutosti).

Zato i simetrične zgrade treba proračunati na uticaj „slučajnog“ (minimalnog)

ekscentriciteta transverzalne spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na

pravac sile.

Ako se nesimetrična zgrada i mora graditi, treba je pokušati „rastaviti“,

razdelnicama, na niz prostih i simetričnih delova (Sl. 286). Ako ni ovo nije moguće,

treba težiti maksimalnom poklapanju centara krutosti (težište krutosti) i mase.

Uprošćeno, konstrukcija se, u osnovi posmatrano, može smatrati torziono

oslonjenom u centru krutosti, a napadnuta seizmičkom silom u centru mase.

Sl. 286. Dilataciono raščlanjavanje nesimetričnih osnova

U vertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smislu, opet, treba težiti jednoličnosti konstrukcije. Svaka

nesimetrična promena po visini (Sl. 287a) dovodi do neželjenih (i teško procenjivih)

torzionih momenata. Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 287b, c)

poželjno je delove zgrade različite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska

dispozicija nesimetrična. Dilatiranje se, ovde, preporučuje i zbog nepovoljnih

efekata različitog sleganja delova objekta.


261

Sl. 287. Nepravilnosti po visini zgrade

Takoñe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar

simetrija i bila očuvana, a izvoñenje (i povećanje) konzolnih prepusta čini zgradu

osetljivom i na vertikalne oscilacije. Sada ni uobičajeni postupci sa jednom spratnom

masom ne mogu biti zadovoljavajuće tačnosti (Sl. 288).

Sl. 288. Zgarada koja se konzolno širi ka vrhu i proračunski dinamički modeli

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmičkog projektovanja je očuvanje

kontinuiteta krutostikontinuiteta krutostikontinuiteta krutostikontinuiteta krutosti celom visinom zgrade. Izmeštanje zidova za ukrućenje (Sl.

289a) ima za posledicu nemogućnost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile

da) na izmešteni zid, te njegov prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo

mogu biti ogromne sile, aksijalna nosivost stuba se lako dostiže. Drugi primer,

prikazan na Sl. 289b je primer još jednog nedopuštenog diskontinuiteta. Sile u

stubovima, tokom zemljotresa, će lako preopteretiti grede na koje se oslanjaju.

Sl. 289. Diskontinuiteti krutosti

Posebno čest i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom

fleksibilni sprat (najčešće, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 290). U

nekom spratu krutost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima.

Kod ovakvih konstrukcija vrlo je teško ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji

krajeva stubova, budući da se praktično kompletno horizontalno pomeranje

realizuje u jednoj etaži. Čak i da je visoke zahteve za duktilnošću rotacije krajeva

stubova moguće postići, uticaji drugog reda su sledeći koji ugrožavaju ovakvu

grañevinu. Da bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa


262

fleksibilnim spratovima, za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i

prigušenja od 2.0, kojim se dupliraju projektne seizmičke sile.

Sl. 290. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje mase je sledeći bitan princip aseizmičkog projektovanja. Seizmičke sile,

budući da su inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve

nepotrebne mase treba ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih

materijala. Za konstruktivne materijale treba birati one sa većim odnosima čvrstoća

prema masi. Treba se truditi da veće mase budu locirane u nižim etažama i što bliže

centru krutosti, a ravnomerno rasporeñene oko centra krutosti.

Krutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmičkog proračuna.

Nedeformabilnošću (beskonačnom krutošću) u svojoj ravni, tavanica obezbeñuje

prenos seizmičkih spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim

krutostima, održavajući pomeranja konstantnim (odnosi se na translatorno

pomeranje zgrade). Srećom, uz pridržavanje ostalih navedenih principa, praktična

nedeformabilnost tavanice se postiže već sa punim armiranobetonskim slojem

tavanice debljine, na primer, 5cm. Meñutim, kod polumontažnih tavanica tipa TM ili

FERT ovo, zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca može biti dovedeno u

pitanje. Zato se preporučuje njihovo izvoñenje sa različitom orijentacijom rebara u

susednim poljima. Kod montažnih tavanica, ukoliko nije predviñena monolitizacija

dodatnim slojem betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od

prijema smicanja u horizontalnoj ravni na mestima spojeva tavaničnih elemenata.

Viši stepen statičke neodreñenostistatičke neodreñenostistatičke neodreñenostistatičke neodreñenosti konstrukcije je poželjan. Povećanjem

prekobrojnosti elemenata (redudantnosti), načelno, povećava se i mogućnost

postepenog otvaranja plastičnih zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statički

neodreñeni sistemi nemaju ovu mogućnost. Svaki plastični zglob predstavlja jedan

apsorber kinetičke energije i smanjuje pobuñenost sistema. Paralelno, pojava

plastičnih zglobova redukuje krutost konstrukcije „seleći“ je s periodom u zonu

manjih akceleracija (spektar), što, osim smanjenja nivoa pobude, može rezultirati i

„izvlačenjem“ konstrukcije iz rezonancije u kojoj se konstrkcija, možda, našla.

Moglo bi se, grubo, reći da se statički neodreñena konstrukcija jakim zemljotresima

suprotstavlja trošenjem statičke neodreñenosti i postepenim prelaskom ka statički

odreñenoj.


263

Skeletni konstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemi su relativno malih masa, čime su i seizmičke sile male,

a i fundiranje je olakšano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim

periodima oscilovanja (dodatno manjim seizmičkim silama), a relativno je velik broj

mesta na kojima se, bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati

plastični zglobovi. Šta više, i potrebni duktilitet nije problematičan za obezbediti.

Meñutim, velika fleksibilnost ima i mana. Velika horizontalna pomeranja mogu da

ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praćena oštećenjima nekonstruktivnih

elemenata već za umerene intenzitete horizontalnih dejstava. Važnije, velikim

horizontalnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog reda u

stubovima. Ovo primenu čisto skeletnih konstrukcija, ipak, ograničava na objekte

male spratnosti.

Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo teži objekti, te iako

malih perioda oscilovanja (velike krutosti – visok intenzitet seizmičkog dejstva), ove

konstrukcije redovno imaju dovoljan noseći kapacitet za prijem veliki intenziteta

seizmičkih dejstava. Ipak, druge karakteristike (masa, količina materijala, mala

fleksibilnost rasporeñivanja unutrašnjeg prostora...) čine ovakve konstrukcije ne-

uvek prihvatljivim rešenjem.

Kao „balansirano“ rešenje, nameću se tzv. ukrućeni skeleti – skeletne konstrukcije

ukrućene platnima (zidovima) za ukrućenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za

ukrućenje se, u osnovi gledano, rasporeñuju približno ravnomerno po osnovi u

(najčešće, s obzirom da su pravougaoni rasteri najčešći) dva ortogonalna pravca.

Okviri primaju gravitaciono opterećenje, a kruta tavanica obezbeñuje da najveći deo

seizmičkih sila bude predat zidovima za ukrućenje. Izborom krutosti (broja, lokacje i

krutosti) zidova za ukrućenje može se regulisati horizontalna pomerljivost zgrade.

Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrućeni skeleti su, redovno,

zanemarljivo malo teži od čistih skeleta, ali su značajno manje periode oscilovanja.

Samim tim i sile su veće, ali treba imati na umu i mnogo veću nosivost ukrućene

konstrukcije u ovom smislu. Problematična mesta ovih konstrukcija su temelji,

konkretno temelji zidova za ukrućenje. Nosivost zidova za ukrućenje je limitirana

temeljnom konstrukcijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praćeni

relativno malom aksijalnom silom ne idu u prilog.

10.5.4.10.5.4.10.5.4.10.5.4. SKELETNESKELETNESKELETNESKELETNE I UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNEI UKRUĆENE SKELETNE ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Skeletne konstrukcije su, dakle, one kod kojih su okviri (formirani od stubova i

greda) glavni noseći elementi kada su u pitanju i vertikalna i horizontalna

opterećenja.

10.5.4.1.10.5.4.1.10.5.4.1.10.5.4.1. GredeGredeGredeGrede

Na Sl. 291a prikazano je histerezisno ponašanje štapa napregnutog savijanjem.

Početne krive 1-1 i 2-2 odgovaraju malim opterećenjima, kada se prsline nisu još

razvile, a površina zahvaćena histerezisnom petljom (mera potrošene energije) je


264

mala. U tački 3 je dostignuta granica razvlačenja armature, a nešto pre toga došlo je

i do otvaranja prslina i krivljenja dijagrama. Zbog pojave plastičnih deformacija

površina petlji postaje znatno veća. Dalje povećanje opterećenja (tačke 4 i 5) će

dalje obarati krutost (nagib krivih) i rotirati petlju, koja zahvata sve veću površinu.

Sl. 291. Histerezisno ponašanje AB grede napregnute savijanjem sa malom i velikom smičućom silom

Ovim je prikazano poželjno ponašanje AB štapa izloženog velikim naizmeničnim

opterećenjima. Jedna od mera za ocenu takvog ponašanja je duktilnost, definisana

kao količnik granične deformacije (pomeranja, rotacija) pri lomu i one na granici

elastičnosti:

/u cD δ δ= . ..................................................................................... (10.18)

U slučaju kada je štap, izuzev na savijanje, napregnut i velikim smičućim silama (Sl.

291b), histerezisno ponašanje ima drugačije karakteristike. Makar je moguće

ostvariti i istu duktilnost, suženje histerezisne petlje oko koordinatnog početka ima

za rezultat manju količinu disipirane energije, te veću pobudu konstrukcije. Samo

suženje petlja odgovara trenucima kada savijanje menja smer i, u jednom periodu,

ostavlja presek bez sabijenog betonskog dela, samo „na armaturi“. Ova, budući

mnogo manje krutosti, trpi značajna pomeranja, pre svega usled smicanja.

Sl. 292. Zatvaranje i otvaranje prslina preseka sa plastifikovanom armaturom

Krajevi grede su poželjna mesta formiranja plastičnih zglobova za jakih zemljotresa.

Lokacija na kraju je logična ako se imaju na umu maksimalne ordinate momenata

savijanja i od gravitacionih i od horizontalnih dejstava. Njihova pojava u riglama ne

ugrožava ukupnu stabilnost konstrukcije (ne vodi progresivnom lomu), kako jeste

slučaj sa plastičnim zglobovima u stubovima (Sl. 293), kod kojih relativno mali broj

plastičnih zglobova formira mehanizam od konstrukcije. Osim toga, popravka

oštećene rigle je jednostavnija od popravke stuba nižih etaža.


265

Sl. 293. Povoljna i nepovoljna dispozicija plastičnih zglobova

Imajući ovo na umu, konstrukciju treba projektovati na način da se plastični

zglobovi formiraju na ovim, poželjnim mestima, pre nego što se realizuju u

stubovima. Ovaj koncept bi mogao biti imenovan kao koncept „slabih“ greda, s tim

što ovde treba biti oprezan. Termin „slaba“ ne podrazumeva pod-dimenzionisanje

elementa. Nivo uticaja koji konstrukcija treba da primi elastičnim radom je definisan

projektnim seizmičkim silama, i nosivost preseka greda mora biti dovoljna da bez

oštećenja primi uticaje koji odgovaraju ovakvom nivou opterećenja. Pre je reč o

opasnosti od pre-dimenzionisanja preseka greda ili o nedovoljnoj nosivosti preseka

stubova, čime se tamo mogu, pre nego u gredama, pojaviti plastični zglobovi.

Naravno, dodatno, gredama je neophodno obezbediti visok kapacitet rotacije

(duktilnost), a (već pominjane) mere u tom cilju su, prevashodno, usmerene ka

poboljšanju nosivih karakteristika pritisnute zone betona: primena viših marki

betona, obezbeñenje dovoljne količine (minimalno 50% zategnute) pritisnute

armature, kao i utezanje preseka uzengijama na rastojanju ne većem od 10cm

(povećanje nosivosti pritisnutog betona, ali i sprečavanje izvijanja pritisnutih,

plastifikovanih šipki). Guste uzengije u zoni plastičnog zgloba imaju i funkciju

prijema transverzalnih sila koje odgovaraju graničnim momentima, a koje u celosti

moraju biti primljene armaturom.

Čvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stuboviČvorovi u kojima se spajaju grede i stubovi su mesta koja bitno opredeljuju

ponašanje sistema, u smislu da histerezisno ponašanje sklopa može biti bitno

drugačije od ponašanja pojedinih elemenata.

Neka je spoljašnji čvor napregnut momentima kao na Sl. 294. Stanju naprezanja

odgovaraju prsline kao na slici. Stanje naprezanja na kraju grede (BD) je, po pravilu,

takvo da je armatura i pritisnute i zategnute zone prešla granicu razvlačenja

(pretpostavljen je formiran plastični zglob na kraju grede). Tada će duž visine jezgra

(AC ili BD) morati da bude preneta sa čelika na beton sila jednaka zbiru sila u

armaturi, što često izaziva vrlo velike τ napone izmeñu armature i betona, te do

mogućnosti razaranja veze čelik-beton (klizanje armature). Slično je i sa

ukotvljenjem armature grede, koja zbog nedovoljne širine stuba mora biti povijena

u stub (izvoñačke teškoće). Ovde, osim velikih τ napona, dolazi i do velikih napona

pritiska na beton usled skretnih sila u zoni zakrivljenja armature. Uprošćena shema

sila ima zatežuće sile obeležene sa Z, pritiskujuće sa P, a smičuće sa S, a napon

pritiska je aproksimiran konstantnim. Očigledno je da se ukupan sistem sila u čvoru

svodi na dve ukrštene dijagonalne sile. Nacrtana sila zatezanja proizvodi u čvoru


266

prsline paralelne sili pritiska. Sila smicanja (S-Z) treba da bude prenešena preko

pritisnutog betona, ako postoji dovoljno velika aksijalna sila pritiska u stubu, i

horizontalnim uzengijama koje prolaze kroz prsline u jezgru.

Sl. 294. Spoljašnji čvor

Kod unutrašnjih čvorova, iako skretne sile izostaju, situacija je slična (). Opet se u

zoni čvora prenosi sa čelika na beton zbirna sila u armaturama, te je i opasnost od

klizanja ista. Ukoliko ne postoji, a redovno ne postoji, dovoljna širina stuba,

razaranje veze čelik-beton je neminovno. Time je ugroženo potpuno iskorišćenje

deformacionog kapaciteta zgloba. Ovu pojavu je teško sprečiti, a prihvatljivo rešenje

predstavlja mogućnost dislociranja plastičnog zgloba od ivice stuba ka sredini

grede, čime se obezbeñuje dovoljna dužina ukotvljenja (Sl. 296).

Sl. 295. Unutrašnji čvor


267

Stvaranjem prslina u jezgru obrazuju se pritisnute dijagonale u čvoru kojom se

prenosi rezultujuća sila pritiska nastala superpozicijom uticaja u čvoru. Ipak,

cikličnim ponavljanjem opterećenja dolazi do postepene degradacije krutosti jezgra

i formiranja sistema unakrsnih prslina. Umeso jedne pritisnute dijagonale formira se

niz paralelnih dijagonala - rešetka. Sile zatezanja koje uravnotežuju rešetku se tada

moraju prihvatiti armaturom jezgra.

Sl. 296. Izmeštanje plastičnog zgloba61

10.5.4.2.10.5.4.2.10.5.4.2.10.5.4.2. StuboviStuboviStuboviStubovi

Armiranobetonski stubovi mogu biti raščlanjeni, prema intenzitetu aksijalne sile, na

one sa relativno malom aksijalnom silom i one sa velikim aksijalnim naprezanjem.

Kod prvih dominantan je uticaj savijanja, pa je njihovo ponašanje slično onom za

grede (Sl. 291). Obično se sreću kod neukrućenneukrućenneukrućenneukrućenih okviraih okviraih okviraih okvira. Relativno su male visine,

zbog čega uticaji smicanja mogu biti značajni, a u praksi su često registrovani

tipični lomovi stubova usled smicanja. Zato ovakvi stubovi moraju biti pažljivo

armirani protiv smicanja, da bi se obezbedilo njihovo duktilno ponašanje, poput

dijagrama na Sl. 291. Pošto je duktilnost odreñena, izmeñu ostalog, granicom

nosivosti pritisnutog betona, na njeno povećanje povoljno deluje smanjenje

aksijalne sile. Zato se kod ovakvih stubova, kao mera kojom se savijanje ostavlja

dominantnim uticajem, obično ograničava intenzitet (napon) aksijalne sile (domaćim

propisima na 35% čvrstoće betonske prizme).

Utezanje stubova gustim zatvorenim uzengijama (Sl. 297) značajno povećava

njihovu nosivost (uz deformabilnost). Iako se primenom čelika visoke nosivosti za

uzengije može postići veća nosivost u poprečnom pravcu, usled opasnosti od

„eksplozije“ stuba (manja deformabilnost jačih čelika), preporučuje se primena

čelika sa izrazitim karakteristikama plastičnog deformisanja. Domaćim Pravilnikom,

razmak izmeñu uzengija stuba je postavljen na maksimalnih 15cm, s tim što se u

zonama na krajevima stubova ovaj razmak polovi, na maksimalnih 7.5cm. Dužina

ovih zona je za 50% veća od veće stranice poprečnog preseka stuba, a minimalno

61 Važno je naglasiti da povijanjem armature nije jedan presek oslabljen, nego su susedni

preseci pojačani dodatnom armaturom.


268

50cm ili 1/6 visine stuba. Uzengije moraju biti i preklopljene po kraćoj strani (ne

samo zatvorene).

Analiza čvora grede i stuba je ukazala na potrebu prožimanja zone čvora

uzengijama. Kako je propuštanje uzengija i grede i stuba kroz čvor praćeno velikim

izvoñačkim problemima, to, u izboru koje propustiti, se treba opredeliti za uzengije

stuba, kako je prikazano na Sl. 297b.

Poseban problem predstavlja nastavljanje armature stuba. Praktično posmatrano,

najpogodnije mesto za nastavak je locirano neposredno iznad tavanice. Dodatno,

najpogodnije je nastavljanje kompletne armature stuba u tom, istom, preseku.

Meñutim, kako je to zona potencijalnog plastičnog zgloba u stubu, trebalo bi ga

izbegavati kao mesto nastavka armature. I Pravilnikom je propisano da se armatura

nastavlja van zona potencijalnih plastičnih zglobova, dakle, optimalno na sredini

visine stuba. Takoñe, dopušta se nastavljanje samo 50% armature stuba po spratu, a

za šipke prečnika većeg od 20mm zahteva se nastavak zavarivanjem. U praksi se

ove odredbe često krše u povladavanju jednostavnosti. Ipak, treba napomenuti i da

je zahtev postavljen Pravilnikom u izvesnoj meri prestrog. Korektno izveden

nastavak preklopom, obuhvaćen dovoljnom količinom poprečne armature, prema

eksperimentalnim istraživanjima Pauley-a, može biti prihvatljivo rešenje.

Kod ukrućenih okviraukrućenih okviraukrućenih okviraukrućenih okvira se pojavljuju stubovi koji su primarno izloženi aksijalnom

opterećenju (seizmičko opterećenje primarno primaju zidovi za ukrućenje). Kod

(dobro) ukrućene višespratne grañevine uticaj seizmičkog opterećenja na aksijalne

sile u stubovima je mali. Iako se kod ovih stubova lom realizuje iscrpljenjem

nosivosti betona po pritisku, moguće su mere kojima će i on biti učinjen duktilnijim.

Uz sprečavanje izvijanja stuba, najznačajnija mera je dobro utezanje betona

zatvorenim uzegijama, čime se može višestruko uvećati sposobnost aksijalnog

dilatiranja (Sl. 297).

Sl. 297. Veza napon-dilatacije za neutegnut (1) i utegnut (2 i 3) beton i utezanje čvora uzengijama

10.5.4.3.10.5.4.3.10.5.4.3.10.5.4.3. Utcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgrada

Zidovi ispune se, u proračunu, ne uzimaju u obzir kao nosivi elementi. Ipak, njihova

krutost je, obično, dovoljno velika da, bar u prvoj fazi rada, sadejstvuju sa okvirom

u prenosu opterećenja. Proceniti njihov doprinos je teško, što i jeste razlog


269

zanemarenju, izmeñu ostalog i zbog velikog uticaja kvaliteta izvoñenja radova i od

zapunjavanja spojnica. Obično se doprinos zida ispune analizira putem pritisnute

dijagonale (Sl. 298a). U analizi koja zanemaruje doprinos ispune nosivosti, od

primarnog interesa je analizirati može li ispuna nepovoljno da deluje, u smislu

izazivanja smičućeg loma u uglu stuba? Iskustva jakih zemljotresa daju potvrdan

odgovor.

Sl. 298. Uticaj ispune okvira

Neka je τu granična smičuća nosivost (napon) stuba. Granična sila je, tada,

pojednostavljeno (d je debljina zida ispune!):

u uQ b d τ= ⋅ ⋅ . .................................................................................. (10.19)

Jedan način provere, predložen, podrazumeva analizu okvira sa dodatim pritisnutim

dijagonalama i seizmičkim statički ekvivalentnim projektnim silama uvećanim 4

puta. Pri tome, granični smičući napon je funkcija vrste zida i korišćenog maltera, i

kreće se u granicama od 0.1 do 0.7MPa. Naravno, posmatra se smičuća sila u stubu.

Ukoliko se pokaže da je stub u ovom smislu ugrožen, preporučena mera bi bila

smanjenje kvaliteta ispune zida.

Takoñe, kad je ispuna u pitanju, treba imati u vidu da parapet ozidan jakim zidom

može, formiranjem kratkih stubova sa dominantnim uticajem smičućih sila, biti

uzrok slomu. Izbor lošijeg materijala parapeta i ovde može biti rešenje.

10.5.4.4.10.5.4.4.10.5.4.4.10.5.4.4. Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)Zidovi za ukrućenje (ukrućeni skeleti)

Umetanjem zidova za ukrućenje izmeñu stubova skeletne konstrukcije formira se

ukrućena skeletna konstrukcija. Rečeno je, zbog svoje mnogo veće krutosti

(savojne), u odnosu na stubove, zidovi primaju daleko najveći deo horizontalnih sila.

Prilikom rasporeñivanja zidova za ukrućenje treba imati u vidu da se njima prenose

seizmičke sile, ali i, eventualni, momenti torzije u osnovi zgrade. Otud je njihova

efikasnost veća ukoliko su udaljeniji od centra krutosti, postavljeni po obodu

zgrade. Tako su zidovi u y-pravcu na Sl. 299a efikasniji od onih u x-pravcu (glavni

teret torzionih momenata će pasti na njih62). U praksi, fasadni delovi zgrade, iz

62 Torzioni uticaji bi, očigledno, mogli biti primljeni zidovima samo jednog pravca.


270

funkcionalnih razloga, nisu najpovoljnija mesta za lociranje zidova za ukrućenje,

tako da je njihov konačni raspored u konkretnoj konstrukciji kompromis

arhitektonskih, funkcionalnih i nosivih parametara. Kao pogodna mesta za njihovu

lokaciju redovno se pokažu zone oko stepeništa i liftova (Sl. 299). Uprokos

nepovoljnosti lokacije (redovno blisko sredini osnove), povezivanje zidova dva

pravca u jedan izlomljen višestruko uvećava njihovu krutost – nosivost.

Sl. 299. Raspored zidova za ukrućenje u osnovi

Rad zidova za ukrućenje (ako zanemarimo jako niske) odgovara konzoli, gde se

maksimalni uticaji (momenti savijanja, transverzalne sile) javljaju upravo na mestu

uklještenja. Zid je, dodatno, opterećen i pripadajućim delom gravitacionog

opterećenja, što u njemu izaziva i odreñenu (povoljno dejstvo) aksijalnu silu

(redovno ne visokog relativnog intenziteta). Kod ovakvih zidova je moguće ostvariti,

dobrim armiranjem, duktilno ponašanje sa dobro zaobljenom histerezisnom petljom

(Sl. 300).

Sl. 300. Dobro histerezisno ponašanje zida za ukrućenje

Problem transverzalne sile je složeniji. Dostizanjem graničnog momenta, u zidu će

se pojaviti prslina, koja se, zbog alternativnosti uticaja, brzo širi na ceo presek.

Transverzalna sila se, sada, prenosi trenjem betona o beton na mestu zatvorene

prsline i armaturom, kao trnom. Sila trenja (raspoloživa) je funkcija sile pritiska u

zidu i redovno je dovoljnog intenziteta (istraživanja su pokazala da se dovoljnom

silom može smatrati ona koja koristi, u smislu prosečnog normalnog napona u zidu,

10% njegove pritisne računske čvrstoće).


271

Sl. 301. Klizanje zida za ukrućenje

Meñutim, sa porastom uticaja smicanja, beton na spoju zatvorene prsline se „glača“,

čime opada i koeficijent trenja, a beton u okolini armature (trnova) se drobi. Ovim,

nosivost zida na smicanje može biti uspostavljena tek na račun velikog

horizontalnog pomeranja (smicanja) (Sl. 301). Histerezisna petlja se sada karakteriše

značajnim suženjem (takozvanim uštinućem) petlje. Treba naglasiti i da će, logično,

uticaj smicanja biti izraženiji sa smanjenjem visine zida prema širini, zbog čega su

oni i podložniji ovakvom razvoju dogañaja. Za kontrolisanje horizontalnog

proklizavanja može biti efikasno iskorišćena kosa armatura usidrena u temelj zida,

prikazana na Sl. 302.

Sl. 302. Koso armiranje zidova kao mera sprečavanja klizanja

Ovim je implicirana i mogućnost klasifikacije zidova za ukrućenje na normalnenormalnenormalnenormalne,

pretežno savijane, i kratkekratkekratkekratke, pretežno smicane, kod koji je ovaj odnos manji. Prvi su

od većeg interesa kada su višespratne zgrade u pitanju.

Normalni zidovi za ukrućenje su oni sa odnosom visine prema širini većim od 2.

Minimalna debljina ovih zidova je 15cm, čime je omogućeno dobro kotvljenje

armature, ali i sigurnost od lokalnog izvijanja. U opštem slučaju su opterećeni, u

najopterećenijem preseku, velikm alternativnim momentima savijanja usled

seizmičkog dejstva i aksijalnim opterećenjem usled, primarno, gravitacionih

opterećenja (stalna, korisna). Kritični presek se dimenzioniše saglasno teoriji

graničnog stanja nosivosti, a merodavna kombinacija opterećenja će biti ona koja

najnepovoljnije minimizira aksijalnu silu pritiska i maksimizira moment savijanja. U

tom smislu, dejstvo gravitacionog opterećenja je povoljno, pa merodavna

kombinacija najčešće uzima sledeći oblik:

1.3u g zS S S= ± ⋅ . ............................................................................. (10.20)

Korišćenjem interakcionih dijagrama, uz pretpostavku simetričnog armiranja

izduženog poprečnog preseka, moguće je odrediti potrebnu količinu podužne


272

(vertikalne) armature u zidu. Minimalna količina ove armature je definisana kao

0.45% površine preseka, pričemu na krajevima, a ovi su definisani kao maksimalno

10% dužine (visine poprečnog preseka) zida, mora biti koncentrisano minimalno po

0.15%, koliko i u unutrašnjem delu preseka. Obodna armatura, obodni snop, treba

utegnuti uzengijama, ako tu funkciju nemaju već uzengije stuba (Sl. 303). Za

unutrašnju armaturu se redovno koristi dvostruka armaturna fabrička mreža. Ova

armatura učestvuje u savijanju zida, svakako, ali je lokacijom inferiorna.

Koncentracija armature na krajevima je povoljna konfiguracija kada je o duktilnosti

reč. Dopušta se da gornjih 5 etaža imaju za minimalni procenat armiranja od 0.25%.

Sl. 303. Armiranje zida za ukrućenje

Kod zidova se zahteva da intenzitet aksijalne sile (maksimalna eksploataciona

vrednost usled gravitacionih opterećenja) bude manja od one koja prosečni

normalni napon čini jednakim 20% čvrstoće betonske prizme (Okvir 7). Razlog

ovome je sprečavanje preopterećenja (drobljenja) betona prilikom jakih

zemljotresnih dejstava.

Okvir 7Okvir 7Okvir 7Okvir 7 ČvrČvrČvrČvrstoća betonske prizmestoća betonske prizmestoća betonske prizmestoća betonske prizme

Pod čvrstoćom betonske prizme ovde se smatra podatak zaostao iz ranijih

Pravilnika. Odreñuje se kao 70% čvrstoće betonske kocke:

0.7k bkfβ = ⋅

Prijem smičućih sila se sprovodi horizontalnom armaturom, prema modelu

prikazanom na Sl. 304. Potrebna površina (auz u cm2/m) horizontalne armature

(zbirna sa dva lica) se odreñuje iz jednostavnog uslova ravnoteže:

tanuz v ua z Qσ α⋅ ⋅ ⋅ ≥ . ....................................................................... (10.21)

Sl. 304. Horizontalna armatura normalnog zida za ukrućenje


273

Za krak unutrašnjih sila može biti, približno, usvojeno 90% širine b, a ugao α se

redovno usvaja jednakim 45° (realno je u granicama 45-55°).

Kako je kritični presek najčešće lociran na spoju zida s temeljem, dobra ideja je ne

nastavljati vertikalnu armaturu na ovom mestu, nego je iz temelja, u formi ankera,

pustiti kroz celu prvu etažu.

Posebnom vrsto zidova u ukrućenim skeletnim konstrukcijama se javljaju takozvani

spojeni zidovispojeni zidovispojeni zidovispojeni zidovi. Najčešće nastaju formiranjem, u okviru zidova za ukručenje, otvora

za vrata ili prozore (Sl. 305).

Sl. 305. Spojeni zidovi

Kratki nosači, sa odnosom dužine prema visini manjim od 2, koji se kodovih zidova

javljaju, se suštinski drugačije ponašaju od dužih nosača napregnutih na savijanje.

Kod ovakvih elemenata dominantni su naponi smicanja. Ovo je naročito izraženo

kod armiranobetonskih nosača, gde je smičuća nosivost ograničena niskom

zateznom čvrstoćom betona.

Prostirući se izmeñu krutih betonskih zidova, pod dejstvom horizontalnih sila, zbog

velike krutosti nosača, u njima se javljaju izuzetno veliki momenti savijanja i

transverzalne sile. Prihvat ovih uticaja je praktično nemoguć (svakako je, bar, ne

racionalan) i unapred treba računati sa njihovim prskanjem i oštećenjem za jakih

zemljotresa, što ne mora biti mana. Ovakvi nosači se karakterišu praktično

konstantnom transverzalnom silom, budući da je udeo gravitacionog dela mali u

odnosu na:

2 /Q M l= ⋅ . ................................................................................... (10.22)

Iskustva realnih zemljotresa su pokazala izuzetno loše ponašanje ovih spojnih greda

projektovanih na konvencionalni način, armiranih kao grede (Sl. 306a). Istina je da

njihovo oštećenje ili, čak, kolaps redovno ne vodi progresivnom lomu konstrukcije,

ali se ovi elementi mogu mnogo efikasnije iskoristiti za apsorpciju razvijene

kinetičke energije.


274

Sl. 306. Kratke grede konvencionalno i unakrsno armirane

Istraživanjima (Pauley) je utvrñeno da su kratki nosači, po pojavi prslina, zategnuti

celom svojom dužinom, tj. ne postoji „malo“ opterećena zona oko nulte momentne

tačke. I gornja i donja armatura po pojavi kosih prslina trpe zatezanje, čime je

isključena plastifikacija usled pritiska. Zbog dominantnog uticaja smicanja, pojava

kosih prslina vodi nagloj redukciji krutosti (i do 85%) konvencionalno armiranih

ovakvih elemenata, što je, na slici, pokazano i histerezisnom petljom, gde se vidi

nagla redukcija krutosti već nagon prvog ciklusa kojim se dostiže granica

plastifikacije. Time, željenu nosivost i duktilnost nije moguće postići. Dalje,

istraživanjima je utvrñeno da se po otvaranju prslina mehanizam prenošenja

transverzalne sile svodi na dve dijagonalno ukrštene sile koje se seku u sredini

nosača, a intenziteta su:

sin

QS

z α= ±

⋅. ................................................................................ (10.23)

Velike transverzalne sile koje se u ovim gredama realizuju se prenose kao aksijalno

opterećenje susednih zidova. Kod visokih zgrada, sabrane, ove transverzalne sile

mogu da nadmaše aksijalno opterećenje izazvano gravitacionim opterećenjem.

Ukoliko je reč o pritisku, ugoržena ke nosivost betona na pritisak, ukoliko je reč o

zatezanju, dodatna zatežuća armatura zida se može pokazati neophodnom.

Zato, koncept projektovanja, ovde, uzima drugi oblik. Kratke grede seprojektuju

dovoljno jakima za prijem bez oštećenja umerenih horizontalnih uticaja (vetar ili

seizmika), a za zemljotrese iznad tog nivoa prelaze u plastičnu fazu rada. Ovim se

smanjuju dodatne aksijalne sile u zidovima, ali, važnije, i stvara niz vrlo korisnih

plastičnih zglobova kojima nije ugrožena nosivost, a koji su sposobni da apsorbuju

(potroše) velike količine razvijene kinetičke energije. Propratna korisna posledica je

ušteda u količini armature.

Kao posledica iznetih saznanja i razmišljanja, uvedeno je u praksu koso armiranje

kratkih nosača prema ovoj sili, na način prikazan na Sl. 306b. Čelične šipke u

pritisnutoj dijagonali mogu biti lokalno izvijane, zbog čega se preporučuje njihovo

lokalno obuhvatanje uzengijama. Ovako armirani nosači pokazuju značajne

prednosti nad konvencionalno armiranim, kako je to histerezisnom krivom i

predstavljeno: histerezisna petlja nema karakteristike velikih padova krutosti niti


275

suženja u zoni oko koordinatnog početka. Potrebna količina dijagonalne armature

se može odrediti dimenzionisanjem krajnjeg vertikalnog preseka:

cosu

adv

MA

zσ α=

⋅ ⋅, .......................................................................... (10.24)

gde je sa Mu obeležen uticaj kombinacije graničnih opterećenja, dakle, ne moment

nosivosti, budući da je ovaj funkcija usvojene količine armature:

, , cosu nos ad usv vM A zσ α= ⋅ ⋅ ⋅ . .............................................................. (10.25)

Transverzalna sila koja odgovara momentu nosivosti je, sada:

,, ,2 2 cos 2 sinu nos

u ad usv v ad usv v

M zQ A A

l lσ α σ α= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ . .................. (10.26)

Sl. 307. Koso armiranje kratke spojne grede

Za male intenzitete smičućih sila, umesto kosog, može biti primenjeno i

konvencionalno armiranje. Uslov može biti postavljen na sledeći način:

( )

0.1 bf MPa

vτ < ⋅ . ........................................................................ (10.27)

10.5.4.5.10.5.4.5.10.5.4.5.10.5.4.5. Kratki stuboviKratki stuboviKratki stuboviKratki stubovi

Poput kratkih nosača, i kratki stubovi su elementi sa izrazitim uticajem smičućih

sila. Uz to, u njima se realizuje i značajna aksijalna sila pritiska, što menja pravac i

veličinu glavnih napona i odlaže pojavu prslina. No, za razliku od kratkih greda,

oštećenje stubova gotovo uvek vodi progresivnom lomu konstrukcije. Dodatno,

uticaji drugog reda povećavaju ovu nepovoljnost. Otud, projektovanje kratkih

stubova nije za preporuku osim u situacijama kada se potpuno sigurno može

dokazati da su u stanju da bez ozbiljnih oštećenja prenesu smičuće sile koje se u

njima mogu realizovati za jakih zemljotresa. I histerezisna petlja jasno ukazuje na

nepovoljne karakteristike ponašanja ovakvih elemenata (Sl. 308).


276

Sl. 308. Histerezisna petlja kratkih stubova

10.5.5.10.5.5.10.5.5.10.5.5. PANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADEPANELNE ZGRADE

Kod panelnih zgrada moguća su tri različita koncepta.

Prvi je koncept neoštećene zgrade, sposobne da u elastičnoj oblasti rada primi i

prenese uticaje najjačih zemljotresa. Na ovaj način moguće je projektovati i izvoditi

samo manje monolitne zgrade uz uslov mogućnosti dobrog fundiranja. Kod viših

zgrada ovaj koncept postavlja neostvarive zahteve pred projektanta u smislu nivoa

uticaja koje elementi i temelji treba da prime.

Drugi je koncept monolitne zgrade (termin monolitno se ne odnosi isključivo na

monolitno izvoñene zgrade). U ovom konceptu spojnice zidnih panela se projektuju

dovoljno jakima da mogu bez oštećenja da prenesu sve sile koje se u njima za jakih

zemljotresa mogu realizovati. Oštećenja (plastifikacije) se realizuju u samim

panelima, koji su sada glavni apsorberi kinetičke energije (Sl. 309a). Sekundarni, ali

takoñe značajni, jesu kratke grede iznad otvora, koje, u pravilno projektovanoj

konstrukciji, prve formiraju plastične zglobove.

Po prirodi stvari, monolitno izvoñene zgrade nemaju problem sa realizacijom ovog

koncepta. Kod montažnih, pak, sprovoñenje ovog koncepta je povezano sa prilično

velikim problemima izvoñenja jakih spojeva.

Sl. 309. Neki koncepti projektovanja panelnih zgrada

Konačno, treći koncept podrazumeva „slabe“ spojnice, tj. spojnice kao mesta

formiranja plastičnih zglobova, ovog puta kao linijskih, smičućih zglobova. Ovaj

koncept je karakterističan i logičan za primenu kod montažnih panelnih zgrada.

Podrazumeva se da i ovde, pre spojeva, treba iskoristi kratke nadvratne grede u


277

smislu potrošača kinetičke energije. Kako spojnice panela mogu biti horizontalne i

vertikalne, postavlja se pitanje koje od njih učiniti „slabima“? Logičan izbor su

vertikalni spojevi (Sl. 309c), budući da bi smicanje po horizontalnim spojnicama (Sl.

309b) ugrozilo integritet konstrukcije.

10.6.10.6.10.6.10.6. OSTALOOSTALOOSTALOOSTALO


Documents

10 - Visespratne zgrade