1ลิขสิทธ์ิเปนของบริษทั สํานกัพิมพเอมพันธ จํากัด วิชา คณิตศาสตรประยุกต 1 หนวยท่ี 4 แผนที่

1. การแปรผันตรง2. การแปรผกผัน3. การแปรผันเกี่ยวเนื่อง

24242424

2ลิขสิทธ์ิเปนของบริษทั สํานกัพิมพเอมพันธ จํากัด วิชา คณิตศาสตรประยุกต 1 หนวยท่ี 4 แผนที่

1. การแปรผัน1. การแปรผัน

การแปรผันแบงออกไดเปน 3 ประเภท คอื

1. การแปรผันตรง (Direct variation)2. การแปรผกผัน (Inverse variation)3. การแปรผันเกี่ยวเนื่อง (Joint variation)

ในชีวิตประจําวันจะพบวา ความสัมพันธระหวางปริมาณตั้งแตสองปริมาณข้ึนไป เมื่อปริมาณหน่ึงเปล่ียนแปลงไปอีกปริมาณหน่ึงก็เปล่ียนแปลงตามไปดวยในลักษณะที่ได สัดสวนกันซึ่ ง เรียกว า การแปรผัน “Variation” ใชสัญลักษณ แทนคําวา “แปรผัน”∝

25252525

3ลิขสิทธ์ิเปนของบริษทั สํานกัพิมพเอมพันธ จํากัด วิชา คณิตศาสตรประยุกต 1 หนวยท่ี 4 แผนท่ี

ความสัมพันธท่ีมีการเปล่ียนแปลงไปในลักษณะเดียวกัน กลาวคือเมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งก็เพ่ิมข้ึนดวย และเม่ือปริมาณหน่ึงลดลงอีกปริมาณหน่ึงก็ลดลงดวยอยางไดสัดสวนกันบทนิยามถา x และ y แทนปริมาณใด ๆ และ y แปรผันตรงกับ x แลว = k หรือ y = kx โดยที่ k เปนคาคงตัวของการแปรผัน เมื่อ k 0 จะเขียนแทนดวยสัญลักษณ y x น่ันคือ

≠

yx

∝

y x หรือ y = kx ; k 0∝ ≠

ตารางแสดงความสัมพันธระหวางระยะทางกับเวลา

เวลา (ชั่วโมง)

ระยะทาง (กิโลเมตร)

1 2 3 4

15 30 45 60

ตัวอยาง

26262626

4ลิขสิทธ์ิเปนของบริษทั สํานกัพิมพเอมพันธ จํากัด วิชา คณิตศาสตรประยุกต 1 หนวยท่ี 4 แผนท่ี

ความสัมพันธท่ีมีการเปล่ียนแปลงไปในลักษณะกลับกัน กลาวคือ เม่ือปริมาณหน่ึงเพ่ิมข้ึนอีกปริมาณหน่ึงจะลดลง และเม่ือปริมาณหน่ึงลดลงอีกปริมาณหน่ึงจะเพ่ิมข้ึนอยางไดสัดสวนกันบทนิยามถา x และ y แทนปริมาณใด ๆ และ y แปรผกผันกับ x แลว y = โดยท่ี k เปนคาคงตัวของการแปรผัน และ k 0 ซ่ึงสามารถเขียนแทนดวยสัญลักษณ y น่ันคือ

kx

∝ 1x

ตารางแสดงความสัมพันธระหวางระยะเวลาที่ใชในการทํางานกับจํานวนคนงานจํานวนคนงาน(คน)

เวลาทํางาน(วัน)

1 2 3 4

60 30 20 15 12 10

5 6

ตัวอยาง

≠

y หรือ y = หรือ k = xy เม่ือ k 0≠1x

kx∝

27272727

5ลิขสิทธ์ิเปนของบริษทั สํานกัพิมพเอมพันธ จํากัด วิชา คณิตศาสตรประยุกต 1 หนวยท่ี 4 แผนท่ี

การแปรผันที่มีสิ่งใดสิ่งหนึ่งสามารถแปรผันออกไปและเกี่ยวเนื่องกับสิ่งอื่นๆ โดยเฉพาะปรากฏอยูในรูปผลคูณบทนิยามถา x1 , x2 , x3 , … , xn และ y เปนปริมาณใด ๆy แปรผันตรงกับ x1 , x2 , x3 , … , xn หมายถึงy x1; x2 ; x3 ; … ; xn ซึ่งเรียกวาy แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ x1 , x2 , x3 , … , xn

∝

a, b, c และ d เปนปริมาณใด ๆตัวอยาง

ขอความ1. a แปรผันตรงกับ b และ c2. a แปรผันตรงกับ b และ

แปรผกผันกับ c2 3. a แปรผันตรงกับ b,c3

และแปรผกผันกับ d

a bc∝a∝ b

c2

a∝ bc3d

a = kbc a = kb

c2

a = kbc3d

สัญลักษณ สมการ

28282828