1. 일반적인 지수

? xaa ,0 때일

m nm

n

m

m

x

x

aanmm

nx

aammx

ax

aaaax

):,(

):(

:

자연수

자연수

자연수개

1

10 0

?

?

ax

ax 22

2. 자연로그함수

(1) 자연로그함수의 정의

)(:ln 01

1 xdt

tx

x

(2) 자연로그함수의 미분과 적분

Cxdxx

xx

dx

d

||ln

)(ln

1

1

미적분학의 기본 정리에 의해

dxx

duxvdxdvxu1

,,ln

Cxxx

dxxxxdx

ln

lnln

1

2

3. 지수함수

(1) 지수함수의 정의

ydef

exxy .

ln

역함수의ln::)(ln)( yeygxxxfy

11

1

1 edtt

ee :

.,

011

01

존재한다역함수가증가함수이므로는즉 xy

xx

dx

ddtt

xxx

ln

)(lnln:

(2) 지수함수의 미분과 적분

yy ex

xx

dx

de

dy

d

111

)(ln)(

역함수의 미분법을 이용하면

Cedxe

eedx

d

xx

xx )(

(3) 자연로그함수와 지수함수의 성질

yxxy lnln)ln(

yxyx eee

001

11

1

11

1

1

Cdtt

yx

Cyxxyx

xg

xy

xyxf

yxxgxyxfletlet

ln:

lnln)ln(

)(

)(

lnln)(),ln()(

'

'

..

)! ln( 이용역함수임을의가 xyex y

1

2

1 ( )상수는 y

2 Exercise!

4. 일반적인 로그함수

a

xxaxa a ln

ln:log:,, 100

axxax

dx

da lnln

)(log111

Cxxxa

dxa

xxdxa )ln(

lnln

lnlog

1

yxxy aaa loglog)(log

1

2

3

5. 일반적인 지수함수

(1) 일반적인 지수함수의 정의와 성질

axx eaaa ln::, 10

aaaeadx

d xaxx lnln)( ln

Caa

dxa xx ln

1

yxayx

ayaxyx

ae

eeaa

ln)(

lnln

aea ln: 22

1

2

3

(2) 일반적인 지수 / 로그함수의 관계

ya

yx

yaxeay

a

axx

logln

ln

lnlnln

,. 즉역함수이다서로는로그함수일반적인와지수함수일반적인

xy

ay

a

x

log

yxay ax log

6. 일반적인 다항함수

10 ccacc cxxdx

dexRcx

?ln )(,

1 ccxcc cx

x

cx

x

cex

dx

d ln)(

222 ln)(xx

dx

d

122 2 xxdx

d)(

)(ln

ln

)()(

ln

ln

1

1

xx

xxxe

edx

dx

dx

d

x

xx

xxx

1

2

3

7. 지수 / 로그함수의 극한

x

xxe

1

01 )(lim

?

eeex

h

h

xx

x

x

x

h

11

1

0

1

0

0

1

,11

)ln(

lim)(lim

)ln(lim 알면만

11

111

1

00

)(

ln)ln(lim

)ln(lim

)(ln)(

'

'.

fh

h

h

hx

xfxxf

hh

let

?lim

x

a x

x

10

[Exercise!]

단원의 정리

• 자연로그함수 의 정의와 성질• 지수함수 의 정의와 성질• 일반적인 로그함수 의 정의와 성질• 일반적인 지수함수 의 정의와 성질• 일반적인 다항함수 의 도함수• 지수 / 로그함수의 극한

xy lnxey

xy alogxay cxy