1° ano apostila

8/18/2019 1° ano apostila

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Capitulo 1 – Termometria

Desde o nosso nascimento conhecemos a sensação de quente e frio, sabemos,

por exemplo, que não se coloca a mão dentro de uma panela com água fervendo.

Mesmo que tenhamos o conhecimento de quente e frio isso não basta no nosso

dia a dia, pois podemos necessitar de um conhecimento mais específico da temperatura

de um corpo, para isso devemos usar algo mais preciso que o nosso tato.

Outro motivo para não utiliarmos o tato para medir a temperatura ! a limitaçãofísica, "á que ningu!m colocaria a mão em #leo fervente para saber se ele está quente o

suficiente, para eliminar essa defici$ncia %alileu inventou o termosc#pio, aparelho

capa de comparar a temperatura dos corpos &existiram outros aparelhos antes do de

%alileu, mas este ! o mais famoso'.

%alileu %alilei nasceu na (tália no ano de )*+

O termosc#pio s# podia comparar a temperatura de um corpo com outro, para

saber a que temperatura um corpo está foi criado o term-metro e as escalas

termom!tricas, das quais as mais conhecidas são a escala elsius &/', 0ahrenheit &/0' e

1elvin &1'.

Obs.: o símbolo entre parênteses (°C, °F, K) são os símbolos das escalas.

2 escala elsius 3 a 4scala elsius &antigamente dita grau centígrado', foi proposta em

)56 por 2nders elsius. 4sta escala se baseie em dois pontos fixos a fusão da água

&temperatura em que o gelo vira água' para qual ele atribui a temperatura 7 / e a


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temperatura em que a água entra em estado de ebulição &ferve' a qual ele atribuiu o

ponto de )77 /. 8 a escala utiliada no 9rasil e na maioria dos países.

2 escala 0ahrenheit 3 4stá escala foi desenvolvida por Daniel %abriel 0ahrenheit,

possui como pontos de fusão da água :6 /0 e para ebulição 6)6 /0. 8 utiliada apenas

nos paises de língua inglesa &4stados ;nidos e (nglaterra como exemplo'.

2 escala 1elvin 3 2 escala 1elvin ! a unidade de temperatura do uquinha compra um produto importado, que nas

instruç?es di que ele s# deve ser utiliado com uma temperatura de at! @+ /0, >uquinha

sem perceber que a temperatura está em /0 liga o produto em um dia em que a

temperatura era de :+ / e o produto AqueimaB. >uquinha então percebe que não fe a

conversão das temperaturas para saber qual a temperatura máxima suportada pelo

aparelho.

Cara que isso não ocorra com voc$ vamos ver como se fa conversão entre as

escalas elsius e 0ahrenheit.

4m primeiro lugar comparamos as duas escalas

o desenho acima temos que Ec e Ef são a mesma temperatura assim como o

ponto mais baixo ! o ponto de fusão do gelo e o mais alto o de evaporação da água.

omparando os tamanhos temos queF

7 :6)77 7 6)6 :6Tc Tf

− −=

− −


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4/29

65:Tk Tc = +

2 variação de ) / e igual a ) 1

4xemplo )

Descubra qual a temperatura máxima, em graus elsius, o aparelho que>uquinha omprou funciona.

Jesposta

4ste problema di respeito ao exemplo dado antes de apresentarmos as f#rmulas, para

responder um problema de física devemos seguir os * passos que sãoF

) 3 descobrir qual a pergunta.

6 3 encontrar os dados que o problema fornece.

: 3 encontrar a f#rmula certa.

3 olocar os dados na formula.

* 3 resolver o problema.

2 pergunta que o problema fa ! qual o valor de @+ /0 em graus elsius.

4 dado que Ef K @+ /0

omo queremos passar de 0ahrenheit para elsius utiliamos

:6

* G

Tc Tf −

=

LogoF

@+ :6

* G

Tc −=

resolvendo

*

* G

Tc= + * + :7

*

cTc

Τ → = → = × =

Ec K :7 /

4ntão a temperatura máxima que o aparelho suporta ! :7 /

4xemplo 6 &quando o problema fornece / e pede 1'

o verão, os term-metros da cidade do Jio de >aneiro acusam temperaturas de at!

7. Nual o valor dessa temperatura na escala 1elvinH

a' 6:: 1 b' 56 1 c' )7 1

d' :): 1 e' ):: 1


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2 pergunta ! quanto vale 7 em graus 1elvin, para responder utiliaremos a

f#rmula.

65:Tk Tc= + omo Ec K 7/ temos que

7 65:Tk = + somando:):Tk K = °

Jesposta letra &d'

4xemplo : 3 &quando o problema fornece /0 e pede /'

L$se no "ornal que a temperatura em certa cidade da Jussia atingiu, no inverno, o valor

de ) /0. Nual o valor dessa temperatura na escala elsiusH

Eemos que achar a temperatura em / que ! igual a ) /0, então temos que usar:6

* G

Tc Tf −=

omo Ef vale )/0

) :6

* G

Tc −=

Jesolvendo

)@6

* G *

Tc Tc−= → = −

Cassando o * multiplicando temos

6 * )7 )7Tc Tc C = − × = − → = − °

Eemos que

) /0 K )7/

4xemplo 3 &quando o problema fornece / e pede /0'

2 temperatura m!dia do corpo humano ! :+o

. Determine o valor dessa temperatura naescala 0ahrenheit.

Pamos resolver de forma análoga ao exemplo anterior

:6

* G

Tc Tf −=

2gora o problema fornece que Ec K :+ / então

:+ :6 :65,6

* G G

:6 :6

Tf Tf

Tf Tf

− −= → =

7,2×9 = − → 64,8 = −


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:6 +,@Tf − = &não trocamos sinais, pois s# giramos a equação'

+,@ :6 G+,@Tf Tf F = + → = °

4xemplo * 3 &quando o problema fornece uma relação entre Ef e Ec'2 temperatura de um corpo ! medida simultaneamente nas escalas elsius e 0ahrenheit.

omo resultado, a temperatura na escala elsius ! o dobro da outra. Nual o valor

aproximado da temperatura do corpo na escala 0ahrenheitH

JespostaF

Eemos que achar a temperatura do corpo na escala 0ahrenheit, sabemos que a

temperatura na escala elsius ! o dobro da escala fahrenheit, ou se"a, 6Tc Tf = ×

:6

* G

Tc Tf −=


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a' +7 b' 5+ c' *7, d' )7:

. 2 temperatura de um gás ! de )65 o que, na escala absoluta, corresponde aF

a' )+ 1 b' 677 1 c' :77 1 d' *7 1 e' 77 1

*. ;ma estudante de enfermagem observa que a temperatura de certo paciente variou,

num período, de * /. 2 variação correspondente na escala 0ahrenheit será deF

a' /0 b' G /0 c' )6 /0 d' ): /0 e' )@ /0

respostaF Nueremos variação então

* G

Tc Tf ∆ ∆=

como *Tc∆ = temos que

* ) G* G G

Tf Tf f ∆ ∆= → = → ∆Τ =/0

+. ;m paciente de língua inglesa relata ao telefone uma temperatura de )7 0.

Jelembrando a 0ísica elementar, o m!dico registra em suas anotaç?es uma temperatura

&em ' deF

a' :+ b' :5,G c' 7 d' * e' )7

5. &;(C2' buscando satisfaer uma diversificada clientela algumas operadoras de

turismo lançaram a Qviagem surpresaQF a pessoa compra um pacote para um local

desconhecido, s# sabendo seu destino ao desembarcar. 2 Rnica informação ! dada

alguns dias antes da viagem e referese I temperatura m!dia no local a ser visitado.

uma dessas viagens, um passageiro recebeu o seguinte comunicadoF a temperatura

m!dia local I !poca da viagem ! @60. 4sse passageiro deveF

a' levar chap!u, filtro solar, bermudas e roupas leves.

b' levar agasalhos leves, pois o clima ! ameno.

c' precaverse com capotes e agasalhos de lã, pois nessa temperatura há possibilidade

de encontrar neve.

d' desistir de via"ar, pois a temperatura ! tão baixa que dificilmente conseguirá sair do

hotel.

@. algumas cerSmicas especiais que se tornam super condutoras a uma temperatura de

aproximadamente )7* 1. 4xpressa em graus elsius essa temperatura ! deF


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a' )+@ b' )7* c' 6)6 d' )+@ e' 65:

Capitulo 2 – Notação científica e ordem de grandeza

o dia a dia estamos acostumados a faer contas de cabeça, para saber o troco,

saber quanto tempo demorou a chegar a algum lugar e etc. Mas Is vees os nRmeros são

muito grandes e precisamos utiliar uma calculadora ou papel e caneta, s# que Is vees

o nRmero ! muito grande para ser escrito, por exemplo, a distSncia da terá ao sol ! de

aproximadamente 149.597.870.000 metros, um pouco grande para se escrever, mas tem

casos piores, por exemplo, em )@ gramas de água existem +76.777.777.777.777

777.777.777 mol!culas de água.

Cara evitar escrever nRmeros muito grandes ou muito pequenos foi criada a

notação científica que possibilita escrever os nRmeros acima de forma compacta &

))),* )7× e6:+, 76 )7× '.

Nuando o numero ! muito grande &6**77777, por exemplo' temos que faer o

seguinteF

)/ olocar uma vírgula no numero deixando apenas uma casa antes da vírgula. 4xF

6,**777776/ olocar o numero multiplicando )7. 4xF

6,**77777 )7×

:/ Per quantas casas colocamos atrás da vírgula e colocar este nRmero &o nRmero de

casas que colocamos atrás da vírgula' como expoente do )7 &expoente ! o numero que

fica em cima, tipo6 x '.

56,**77777 )7× &5, pois andamos sete casas'.

Cara finaliar podemos eliminar os eros, pois eles estão I esquerda da vírgulaF

56, ** )7×

4ste ! o caso quando o numero ! muito grande, no caso do nRmero ser muito

pequeno & 7,7777776: , por exemplo' procedemos de forma diferente, para este numero

ficar em ordem de grandea devemos andar com a vírgula para a direita &no outro caso

andamos ela para a esquerda', depois fica tudo igual, com exceção do numero que

colocamos como expoente do )7 será negativo.


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)/

7777776,: &s# mantemos os eros que estavam atrás da vírgula'

6/

7777776,: )7×

:/

57777776,: )7−×

Cor fim56,: )7−× .

Ordem de grandea

a ci$ncia ! muito comum a estimativa de tamanho de alguma coisa, quandoqueremos estimar algo usamos a ordem de grandea que nada mais ! que a parte

exponencial da notação científica, s# que não podemos apenas pegar a parte

exponencial devemos ainda analisar o nRmero que multiplica a exponencial.


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g' 7,77)

h' )7.777

Multiplicação e divisão de nRmeros em notação científica

Cara multiplicar dois nRmeros que estão em notação científica precisamos que as

bases se"am as mesmas &as bases sempre serão )7', então repetimos as bases e somamos

os expoentes.

4xemplos

( ) ( )@ @ 6 )7:,7 )7 *,7 : * )7 )* )72 +× × ×10 = × × = ×

( ) ( ) 6 * :6 @ )7 )+ )7−2 5 − +2,0×10 × 8,0×10 = × × = ×

( ) ( ) 6 & :' ** )7 * )7−2 −3 − + − −5,0×10 × 9,0×10 = ×9× = ×

Obs. Os resultados obtidos não estão em notação cientifica, pois eles não ficaram com

uma casa depois da vírgula, como exercícios coloque os nRmeros em notação científica.

Cara dividirmos temos que repetir a base &como feito na multiplicação' e subtrair

os expoentes.

exemplos

( )

( )

@

@ 6 +

:,7 )7 :)7 7,+ )7**,7

−

2

×

= × = ××10

( )

( )6 * 56 )7 7,6* )7

@

−2

− − −

5

2,0×10= × = ×

8,0×10

( )

( )6 & :' )* )7 7,+6* )7

−2

− − −

−3

5,0×10= × = ×

88,0×10

Obs. ). Os resultados obtidos não estão em notação cientifica, pois eles não ficaram

com uma casa depois da vírgula, como exercícios coloque os nRmeros em notação

científica.

Obs. 6. Cor essa propriedade temos que

))7

)7

x

x−=

e

))7

)7

x

x

−=

4xercício

). 4fetuar as operaç?es solicitadas.

a' ( ) ( ):

:, *+ )7 −9× × 2,0×10 b' ( ) ( )

+*,7 )7−84,1×10 × ×


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c'

5

6

@,7 )7

,7 )7

×=

× d'

*

6)

5,6 )7

:,+ )7−×

=×

Capitulo 3 - Calorimetria

Nuando uma pessoa di que esta com calor, ela está utiliando a palavra calor no

sentido coloquial e não no sentido físico da palavra, pois, para a física, calor quer dierF

alor ! a energia que passa de um corpo para outro em raão da diferença de

temperatura, na naturea o calor s# passa de forma espontSnea do corpo mais quente

para o mais frio.

Desta definição podemos tirar algumas conclus?esF

)/ calor ! energia se ! energia pode ser transformada, pois toda energia pode ser

transformada em outra, como exemplo a energia el!trica da sua casa ! transformada em

energia t!rmica no ferro de passar roupas.

6/ alor s# passa de um corpo para outro quando a diferença de temperatura entre os

corpos, e s# passa do corpo mais quente para o mais frio.

:/ alor ! energia em transito, logo não existe nos corpos ela s# existe na passagem de

um corpo para outro, pro isso se algu!m perguntar quanto calor o


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ConduçãoF Nuando uma mol!cula começa a vibrar com mais intensidade, ela pode

QpassarQ parte desta vibração para as mol!culas que estão a sua volta. Digamos que ela

transfere parte da sua energia diretamente para as mol!culas viinhas. 0ica mais fácil

deste fen-meno acontecer quando as mol!culas estão pr#ximas umas das outras. 2

condução ! o processo de AdistribuiçãoB ou troca de calor que acontece entre os s#lidos

ConvecçãoF este caso o calor ! transportado de um lugar para o outro atrav!s do

movimento de quantidades de mat!ria. 4ste processo pode ser visto quando colocamos

água no fogo, a água que está na parte de baixo da não transfere sua energia para as

mol!culas que estão na parte de cima da panela por condução, o que acontece ! que a a

água quente menos densa sobe em quanto a água fria desce para pr#xima do fundo da

panela. 2 convecção ! o processo de QdistribuiçãoQ ou troca de calor que ocorre entre

os líquidos ou gases.

rradiaçãoF este caso não há necessidade de meios materiais para que a energia passe

de uma região para a outra, como ! o caso da condução e da convecção. 2 energia do


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c' ar ou um gás qualquer. d' contato mecSnico rígido.

6. &0atec' alor !F

a' energia que aumenta em um corpo quando ele se aquece.

b' energia que sempre pode ser convertida integralmente em trabalho.

c' energia que "amais pode ser convertida integralmente em trabalho.

d' o agente físico responsável pelo aquecimento dos corpos.

e' uma modalidade de energia em trSnsito.

:. &(mes


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2lto do Monte 4verest 5*o

2ntes de apresentar a f#rmula para do calor sensível voc$ deve saber que quando

ocorre mudança de fase o corpo não muda sua temperatura.

m != ×

para não es"#ecer #t$l$%e esta re&r$n'a mnemn$ca: #ero e! (perceba "#e as letras

presentes na form#la estão ma$*sc#las)

N K Nuantidade de alor &medida em calorias 3 símbolo cal'

m K massa do corpo &medido em geral em gramas 3 símbolo g'

! K calor latente &medido em calorias dividido por gramas 3 símbolo calTg'

4xemplo ) 3Nuando o problema pede o a quantidade de calor

alcule a quantidade de calor necessária para transformar :77 g de gelo a 7 o em água

a 7o , sabendo que o calor latente de fusão da água ! L f K @7 calTg.

O problema quer o calor que foi fornecido ao corpo para isso fornece queF

:77 @7 Tm & !f cal & = =

ão importa se o calor latente e de fusão ou vaporiação sempre usaremos o valor

fornecido no lugar do L, então L K L f K @7 calTg, a f#rmula será

m l = ×

;tiliando os valores

:77 @7 = ×

6.777 cal =

4stas contas são fáceis de resolver, so preste atenção em alguns detalhes, se a

quantidade de calor for positiva o corpo está recebendo calo se for negativa o corpo está

cedendo. o exemplo 6 temos o caso em que o corpo está cedendo calor

4xemplo 6

Determine a quantidade de calor que *77 g de água a 7 / devem perder para que a

água vire gelo a 7 /. Dado calor latente de solidificação da água Ls K @7.

Jesolvemos do mesmo modo que o anterior

m != ×

*77 & @7' = × −


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7.777 = −

O sinal de menos significa que o corpo esta perdendo calor

4xemplo :Determine a quantidade de calor que se deve fornecer para transformar 57 g de água a

)77o em vapor de água a )77o . DadoF calor latente de vaporiação da água LP K *7

calTg.

57 *7 Tm & !f cal & = =

m l = ×

57 *7 :5.@77 cal = × =

4xemplo ;ma substSncia de massa 677 g absorve *.777 calorias durante a sua ebulição. alcule o

calor latente de vaporiação.

*.777 677

*.777 677

*.777

677

cal m

m !

!

!

= =

= ×

= ×

=

*.7 77

6 77

*76*

6

6* T

!

!

! cal &

=

= =

=

4xemplo *

;ma pessoa está coinhando batatas em uma panela aberta com Qfogo baixoQ. Nuando a

água entra em ebulição, dese"ando abreviar o tempo necessário para o coimento, essa

pessoa passa a chama para Qfogo altoQ. 4la conseguirá coinhar as batatas mais

depressaH 4xplique.

JespostaF ão, pois a temperatura da água não se elevara mais, pois esta possui um

valor máximo antes de entrar em ebulição, o que a pessoa conseguira ! faer com que a

água evapore mais rápido. Cara conseguir que a temperatura da água para entrar em

ebulição se"a maior ela deve tampar a panela.


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!stados físicos da matéria "fases da matéria#

omo voc$ "á deve saber existem tr$s fases que a mat!ria pode assumir s#lido,

liquido e gás quando algum corpo passa de uma fase para outra significa que ele ou

recebeu calor ou cedeu calor. ada tipo de mudança recebe um nome especifico, na

figura abaixo estão representadas as transformaç?es, seus nomes e se para a

transformação ocorrer o corpo precisa receber &sinal de U' ou ceder calor &sinal 3'.

4xercícios). Determine a quantidade de calor que se deve fornecer para transformar 57 g de água a

)77o em vapor de água a )77o . DadoF calor latente de vaporiação da água LP K *7

calTg.

6. ;ma substSncia de massa 677 g absorve *777 cal durante a sua ebulição. alcule o

calor latente de vaporiação.

:. &;(C


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. 2 temperatura de ebulição do álcool ! de 5@ / qual o calor latente de vaporiação se

! necessário fornecer ).7)7 cal, para vaporiar totalmente * g de álcool a 5@ /

*. Nual a quantidade de calor que devemos retirar de )*7 g de água líquida a 7 / para

que ela se transforme, I pressão normal, em )*7 g de gelo a 7 /H Dado calor latente de

solidificação Ls K 3@7 calTg.

+. ;ma quantidade de 677 gramas de água líquida a )77 /, I pressão de uma

atmosfera, transformouse em vapor dVágua a )77 /. alcule a quantidade de calor

recebida pela água, sendo o calor latente de vaporiação da água *7 calTg.

Calor sensível

Nuando um corpo recebe calor e este provoca apenas o aumento da sua

temperatura diemos que o calor recebido foi sensível, calor sensível ! o calor que

provoca apenas a variação de temperatura em um corpo. Cara sabermos a quantidade de

calor que um corpo recebe utiliamos a formulaF

m c T = × × ∆

Ou

C T = ×∆

Jegrinha mnem-nicaF Nuero MaeE ou Nuero Mr.c2E

2onde

N K Nuantidade de alor &cal'

c K alor especifico de um corpo &calTg /'

K m c× K apacidade t!rmica & &calT/'

m K massa do corpo

∆Τ K variação de temperatura &temperatura final menos a temperatura inicial'

f T T T$∆ = −

Obs.


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Nual será a variação de temperatura sofrida por um bloco de ferro de massa *77 g ap#s

receber 6.777 calH

DadoF cfe K 7,)6 calTg /

JespostaF

este exemplo precisamos achar a variação de temperatura então

m c= × × ∆

om N K 6.777 c K 7,)6 m K *77

6777 7,)6= 500× × ∆

6.777 +7 T = ×∆ (solando a variação de temperatura

6.777

+7T ∆ =

77T ∆ = /

4xemplo 6

4m relação ao exercício anterior, se a temperatura inicial do bloco era 67/, qual será

sua temperatura finalH

JespostaF

este caso como a variação de temperatura foi positiva &o corpo recebeu calo', basta

somar a temperatura inicial com a variação.

77 * 7*+ = /

4xemplo :

;ma barra de oura de massa )77 g recebe :67 cal e sua temperatura passa

de )77/ para ))7/. Determine o calor específico do ouro.

Nueremos achar o calor especifico então vamos utiliar

m c= × × ∆

Eemos que))7 )77 )7 :67 )77 f $T T T C m∆ = − = − = ° = =

;tiliando os valores fornecidos temos que

:67 )77 )7 :67 )777c c = × × → = ×

:67 :6

)777 )77c = =

7,:6 Tc cal & C = °


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4xemplo

Nue quantidade de calor deve ser fornecida para provocar um aquecimento de @77 /

em um bloco de cobre de massa m K 677 gH DadoF cu K 7,7G calTg /

JespostaF

m c= × × ∆

677 @77 7,7Gm T c= ∆ = =

677 7,7G @77 = × ×

).77 cal =

4xercícios

). ;ma peça de ferro de *7 g tem temperatura de )7o

. Nual ! o calor necessário paraaquec$la at! @7o H &calor específico do ferroF c K 7,)) calT g. o '

6. ;ma pessoa bebe *77 g de água a )7o . 2dmitindo que a temperatura dessa pessoa !

de :+o , qual a quantidade de calor que essa pessoa transfere para a águaH O calor

específico da água ! ) calT g. o.

:. Determine a quantidade de calor que 677 g de água deve perder para que sua

temperatura diminua de :7o para )*o . O calor específico da água ! ) calT g. o.

. ;m corpo de massa *7 gramas recebe :77 calorias e sua temperatura sobe de )7 o

at! :7o . Determine o calor específico da substSncia que o constitui.

*. Mil gramas de glicerina, de calor específico 7,+ calT g. o, inicialmente a 7o , recebe

)6777 calorias de uma fonte. Determine a temperatura final da glicerina.

+. ;ma fonte t!rmica fornece, em cada minuto, 67 calorias. Cara produir um

aquecimento de 67o para *7o em *7 gramas de um líquido, são necessários )*

minutos. Determine o calor específico do líquido.

5. Determine a quantidade de calor que 677 g de água deve perder para que sua

temperatura diminua de :7o para )*o . O calor específico da água ! igual a ) calT g

/.


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@. ;m corpo de massa *7 gramas recebe :77 calorias e sua temperatura sobe de )7 /

at! :7 /. Determine o calor específico da substSncia que o constitui.

$rincipio geral da troca de calor

Nuando se começa estudar calor, estudamos como se o corpo estivese soinho,

não nos interessa para quem ele cede calor ou de quem recebe, mas na naturea o calor

passa de um corpo para outro então minimamente em um processo de troca de calor

deve existir dois corpos.

Nuando estudamos o calor dessa forma nos deparamos com o principio geral da

troca de calor, que di que a quantidade de calor recebido por um corpo e a mesma que

um outro corpo cede. Cara entendermos melhor o que isso que dier, vamos imaginar a

seguinte situação voc$ sai com um amigo ele leva )77 reais e voc$ *7 reais, "untos

voc$s possuem )*7 reais, se ele te der 6* reais os dois passaram a ter 5* reais &o quantia

que voc$ recebeu ! a mesma que ele cedeu' mais "untos voc$s continuariam a ter )*7

reais. Ou se"a, mesmo que ha"a troca de calor não há variação do total,

matematicamente quer dier queF

7receb$do ced$do + =

r c = −

Obs. O corpo que cede calor tem sua temperatura diminuída e o que recebe tem

aumentada.

4xemplo

&C;J


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)677 =

Cara a água a 7 /

m K H c K ) calTg/ :6 7 @t ∆ = − = −

) & @' m= × × −

@ m= − ×

2gora que "á obtivemos a quantidade de calor das duas massas de águas, vamos igualar

as duas

r c = −

Nuem recebe calor ! o corpo de menor temperatura então

)677 & @ 'm= − − ×

)677 @ m= ×

)677

@m =

)*7m & =

Jesposta letra &e'

4xercícios

). ;m corpo de massa 677 g a *7o , feito de um material desconhecido, ! mergulhado

em *7 g de água a G7o . O equilíbrio t!rmico se estabelece a +7o .


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. O alumínio tem calor específico 7,67 calTg / e a água ) calTg /. ;m corpo de

alumínio, de massa )7 g e I temperatura de @7 /, ! colocado em )7 g de água I

temperatura de 67 /. onsiderando que s# há trocas de calor entre o alumínio e a água,

determine a temperatura final de equilíbrio t!rmico.

%ilatação térmica

Nuando falamos dos efeitos que o calor, vimos que o calor pode provocar a mudança de

fase &calor latente', mudança de temperatura &calor sensível' e dilatação, para n#s falta

estudar apenas a dilatação t!rmica.

Eodos os corpos dilatação sempre da mesma forma, sempre em uma dilatação

volum!trica &mudas o comprimento, a largura e a altura do corpo', mas as vees e mais

conveniente estudarmos apenas a dilatação de forma linear &variação do comprimento'

ou como dilatação superficial &variação da área'.

Cara ver a aplicação deste efeito do calor ! s# olhar a nossa volta, os trilhos de

trem possuem espaços de certa em certa distancia para que no calor os trilhos possam

dilatar sem se soltarem dos dormentes, quando se coloca piso em uma casa entre um

piso e outro ! deixado o que se chama de "unta de dilatação para evitar que os pisos,

quando dilatarem, não acabem descolando.

2ntes de apresentar as formulas de dilatação vamos a alguns conceitos básicosF

)/ 2 unidade do


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:/ esta parte estudaremos a variação de comprimento, de área e volume e utiliaremos

como símbolo de variação a letra grega W &delta' e as letras L como símbolo de

comprimento, a letra 2 como símbolo de área e a letra P como símbolo de volume.

Dilatação linear

Dilatação linear como "á foi dito ! a dilatação em que ocorre variação do

comprimento, essa variação ! dada porF

f $ ! ! !∆ = −

2onde

!∆ K variação do comprimento

f ! = omprimento final

$ ! = omprimento inicial

Obs. 4m alguns exercícios o comprimento inicial pode visto como 7 ! ou ) ! e o final

como ! ou 6 ! .

Nuando não sabemos o comprimento final temos que a variação do comprimento

será dada porF

+ ! ! T α ∆ = × ×∆

2onde

L( K omprimento inicial

X &alfa' K coeficiente de dilatação linear &sua unidade ! )T/'

WE K variação de temperatura &/'

4xemplo

&;4LCJ' O coeficiente de dilatação linear do aço ! ),) x )7 * /). Os trilhos de umavia f!rrea t$m )6 m cada um na temperatura de 7 .


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+ ! ! T α ∆ = × ×∆

L( K )6 m O* O)),) x )7 /α = 7T ∆ =

O*)6 ),) )7 7 !∆ = × × ×

O*):,6 )7 7 !∆ = × ×

**6@ )7 ! m∆ = ×

Dilatação superficial

Dilatação superficial ! a dilatação em que ocorre variação do comprimento, um

fato interessante ! que se houver um buraco em um ob"eto que sofra variação de

comprimento &tamb!m vale para a volum!trica' o buraco tamb!m aumenta de tamanho,

essa variação ! dada porF

f $ , ,∆Α = −

2onde

∆Α K variação do comprimento

f , = omprimento final

$ , = omprimento inicial

Obs. 4m alguns exercícios o comprimento inicial pode visto como 7 ou ) , e o final

como , ou 6 .

Nuando não sabemos o comprimento final temos que a variação do comprimento

será dada porF

+ , T β ∆Α = × ×∆

2onde

2( K omprimento inicial

β &beta' K coeficiente de dilatação superficial &sua unidade ! )T/'


Obs. omo a dilatação superficial ocorre em duas dimens?es enquanto a superficial

ocorre em uma temos que 6β α = ×

4xemplo

;ma chapa de ferro tem área de )77 cm6 a )7 /. alcule a sua área a G7o . DadoF

Y 04JJO K 6,. )7 * /).


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Jesposta

Cara encontrar a área, primeiro vamos encontrar a variação que a área teve

+ , T β ∆Α = × ×∆

2( K )77 cmZ Y 04JJO K 6,. )7 *

/)

G7 )7 @7T ∆ = − = /O*)77 6, )7 @7 ,∆ = × × ×

*)G.677 )7 , −∆ = ×

67,)G6 , cm∆ =

2gora que temos a variação da área podemos achar quanto I área aumentou basta somar

com a inicial

)77 7,)G6 F , = +

6)77,)G6 F , cm=

Dilatação volum!trica

Dilatação volum!trica ! a dilatação em que ocorre variação do comprimento,

vale ressaltar &novamente' que todos os corpos s# se dilatam de forma volum!trica, s#

estudamos a dilatação linear e superficial separadamente, pois em certas situaç?es não

há raão de estudarmos a dilatação volum!trica, a dilatação volum!trica ! dada porF

f $- - - ∆ = −

2onde

∆Α K variação do comprimento

f , =

omprimento final

$ , = omprimento inicial

Nuando não soubermos o comprimento final temos que a variação do

comprimento será dada porF

+ - - T γ ∆ = × ×∆

2onde

Pi K omprimento inicial

γ &gama' K coeficiente de dilatação volum!trico &sua unidade ! )T/'



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Obs. omo a dilatação volum!trica ocorre em tr$s dimens?es :γ α = × , uma forma de

decorar a relação entre os coeficientes ! igualar os coeficiente e escrever em baixo deles

em que dimensão ele ! utiliado.

) 6 :α β γ = =

4xemplo

;ma esfera de aço tem volume de )77 cm: a 7 .


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a figura um liquido ! aquecido e seu volume passa de para * unidades de

volume, mas a dilatação do líquido ! diferente da que vemos, pois o recipiente tamb!m

dilata, para encontrar a dilatação aparente do líquido utiliamos a seguinte f#rmulaF

+ ,.

- - T γ ∆ = × ×∆

com

,. /! F/γ γ γ = −

2onde

,. γ K coeficiente de dilatação volum!trica aparente do líquido

/!γ K coeficiente de dilatação volum!trica real do líquido

F/γ

K coeficiente de dilatação volum!trica do frasco em que o líquido está contido4xemplo

&0..\2%2


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Nuem "á viu os desenhos do CicaCau, viu o Cing]im pescando em um lago

congelado, depois de faer um buraco no gelo, em que I água debaixo do gelo, isto !

possível devido a dilatação an-mala da água.

Os s#lidos e líquidos, em geral, t$m seu volume diminuído conforme a sua

temperatura ! diminuída &s#lidos ocupam menos espaço que líquidos, por exemplo'.4ntretanto existem algumas substSncias que em determinados intervalos de temperatura,

apresentam um comportamento inverso, ou se"a, aumentam de volume quando sua

temperatura diminui.

;m exemplo destas substSncias ! a água, que apresenta essa anomalia no

intervalo de 7 a , isto !, neste intervalo de temperatura o volume da água diminui

&a água ! mais densa a 6 / do que a 7 /', ap#s ela se dilata normalmente como

todos os líquidos. 4sse fato ! conhecido como dilatação an-mala da água dilataçãoan-mala da água.

Devido a esse comportamento da água os lagos ficam com uma camada de gelo

em sua superfície &o gelo ! um isolante t!rmico, o que quer dier que ele dificulta a

passagem de calor, por isso os esquim#s faem iglus para se proteger do frio', ficando

água em baixo do gelo.

4xercícios

). ;ma viga de concreto &coeficiente de dilatação linear K )6 . )7 3 + 7 )' tem )77 m de

comprimento a 67 . Nual a variação do comprimento da viga quando a temperatura

atingir :7 H

6. ;ma barra apresenta a )7 o comprimento de G7 m,feita de material cu"o coeficiente

de dilatação linear vale )G . )7 3 + ). 2 barra ! aquecida at! 67 o. DetermineF

a' a dilatação ocorrida^


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b' o comprimento final da barra.

:. um bar, dois copos se encaixaram de tal forma que o balconista não consegue retirar

um de dentro do outro. Mergulhando o copo de baixo em água quente, os corpos se

soltaram. Cor qu$H

*. ;m parafuso deve se a"ustar numa porca I temperatura de 67 o . o entanto,

verificase que a porca ! pequena para receber o parafuso. ite um procedimento que

pode permitir que o parafuso entre na porcaH

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1° ano apostila