1. Contratos com informação completa 2. Contratos na ... · Uma alocação dos recursos da economia é uma repartição do total dos recursos iniciais pelos agentes. Uma alocação,

1. Contratos com informação completa

2. Contratos na presença de incerteza

3. Contratos com informação assimétrica

3.1. Modelo principal-agente

PROGRAMA

3.1. Modelo principal-agente

3.2. Risco moral

3.3. Seleção adversa

3.4. Sinalização

1

Para o estudo da economia dos contratos, é por vezes convenientepensarmos numa economia como sendo constituída por:

um conjunto de agentes económicos, que têm as suas preferências,os seus recursos iniciais, as suas possibilidades de produção e as suasestruturas de informação,

ECONOMIA

juntamente com um conjunto de possibilidades contratuais entreesses mesmos agentes.

2

Os recursos iniciais de cada agente económico são o conjunto de bensde que o agente dispõe inicialmente, isto é, antes de tomar as suasdecisões de troca e de produção e antes de realizar contratos com osrestantes agentes.

Notação:

e – recursos iniciais do agente i;

RECURSOS INICIAIS

ei – recursos iniciais do agente i;

eT – total dos recursos iniciais de uma economia.

3

Perante diferentes alternativas, os agentes económicos naturalmentepreferem umas a outras.

Vamos assumir que as preferências dos agentes económicos podemser descritas por funções de utilidade.

Isto é, que existe uma função U tal que o agente i prefere a

PREFERÊNCIAS

Isto é, que existe uma função Ui tal que o agente i prefere aalternativa x à alternativa y se e só se Ui(x)>Ui(y).

4

Considere dois agentes económicos, i e j, com preferências descritaspor Ui e Uj e recursos iniciais ei e ej.

Uma alocação dos recursos da economia é uma repartição do totaldos recursos iniciais pelos agentes.

Uma alocação, x=(x ,x ), diz-se factível se e só se x +x ≤e +e .

ALOCAÇÃO FACTÍVEL

Uma alocação, x=(xi,xj), diz-se factível se e só se xi+xj≤ei+ej.

Pode chamar-se troca líquida ao vetor z=(zi,zj)=(xi-ei,xj-ej).

5

Uma melhoria no sentido de Pareto é uma alteração que é desejadapor pelo menos um dos agentes económicos e que não é indesejadapor nenhum deles.

Uma situação diz-se ótima no sentido de Pareto se e só se não forempossíveis melhorias no sentido de Pareto.

PARETO-ÓTIMO

6

Vilfredo Pareto (1848-1923)

Uma alocação factível, x, diz-se Pareto-ótima ou eficiente se e só senão existir uma outra alocação factível, y, que não seja pior paranenhum dos agentes e que seja melhor para pelo menos um dosagentes (ou seja, se y não for melhor do que x no sentido de Pareto).

Ao efetuarem trocas, os agentes procuram que a alocação resultanteseja eficiente. Enquanto não o for, existirão trocas com as quais todos

ALOCAÇÃO EFICIENTE

seja eficiente. Enquanto não o for, existirão trocas com as quais todosconcordam e que proporcionam melhorias no sentido de Pareto.

7

O conceito de Pareto-ótimo não incorpora qualquer tipo depreocupação relativamente à distribuição dos recursos pelosdiferentes agentes económicos.

Todos os recursos para um único agente e nada para os outros é umasituação ótima no sentido de Pareto.

EQUIDADE

Qualquer repartição de um bolo de chocolate (homogéneo) entre umgrupo de crianças (não saciáveis) é Pareto-ótima.

8

Chamamos utilidade de reserva à utilidade mínima que um agenteaceita como resultado de um contrato.

Para aceitarem uma troca que lhes seja proposta, os agentes deverãoexigir obter um nível de utilidade não inferior ao que conseguiriamatingir apenas com os seus recursos iniciais.

UTILIDADE DE RESERVA

A utilidade de reserva do agente i é, portanto, Ui(ei).

Dizemos que a alocação x é individualmente racional para o agente i

se e só se Ui(xi)≥Ui(ei).

9

Os agentes pretendem celebrar um contrato que seja:

� eficiente, ou seja, que conduza a uma situação ótima no sentidode Pareto (caso contrário, haveria um outro contrato melhor paratodos os agentes);

� individualmente racional para todos os agentes (caso contrário,

CONTRATOS

� individualmente racional para todos os agentes (caso contrário,haveria algum agente que recusaria o contrato).

Existem, normalmente, muitos contratos que cumprem estes doisrequisitos.

10

A caixa de Edgeworth é um diagrama que permite visualizar asdiferentes possibilidades de troca (numa economia com dois agentese dois bens), juntamente com os níveis de utilidade queproporcionam aos agentes.

Combina os mapas de curvas de indiferença dos dois agentes numarepresentação única e limitada à região economicamente relevante.

CAIXA DE EDGEWORTH

representação única e limitada à região economicamente relevante.

11

Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926)

Para construir a caixa de Edgeworth, devemos começar por desenharum rectângulo com dimensões dadas pelo total dos recursos iniciaisda economia. Nesse rectângulo, sobrepomos os mapas de indiferençados dois agentes.

Na horizontal medem-se as quantidades do bem 1 e na vertical asquantidades do bem 2. Para cada agente, considera-se uma origem

CAIXA DE EDGEWORTH

quantidades do bem 2. Para cada agente, considera-se uma origemdiferente. A origem do agente 1 é o canto inferior esquerdo e aorigem do agente 2 é o canto superior direito.

12

xj1 agente j

CAIXA DE EDGEWORTH

13

xi2

xi1

xj2

agente i

e

As alocações individualmente racionais (assinaladas a verde na figura)são aquelas que ambos os agentes preferem à alocação dos recursosiniciais (situação de autarcia).

xj1 agente j

ALOCAÇÕES INDIVIDUALMENTE RACIONAIS

14

xi2

xi1

xj2

agente i

e

A taxa marginal de substituição (TMS) entre os bens 1 e 2 indica aquantidade do bem 2 de que um agente está disposto a abdicar parareceber uma unidade do bem 1 (ou, equivalentemente, a quantidadedo bem 2 que exige receber em troca de uma unidade do bem 1).

Analiticamente, a TMS calcula-se como o rácio entre as utilidadesmarginais dos dois bens.

ALOCAÇÕES EFICIENTES

marginais dos dois bens.

Graficamente, a TMS corresponde ao declive da curva de indiferença.

15

Se a TMS do agente i for superior à do agente j, ambos beneficiariamde uma troca em que o agente i recebe uma unidade do bem 1 eentrega uma quantidade do bem 2 compreendida entre as duas TMS.

Pode verificar-se (tanto analiticamente como graficamente) que asalocações eficientes são aquelas que satisfazem a igualdade entre astaxas marginais de substituição dos dois agentes:


taxas marginais de substituição dos dois agentes:

16

xj1

agente j


Graficamente, a igualdade entre as taxas marginais de substituiçãocorresponde à igualdade entre os declives das curvas de indiferença,ou seja, à tangência entre as curvas de indiferença dos dois agentes.

17

xi2

xi1

xj2

agente i

e

xj1 agente j

A curva de contrato é composta pelo conjunto das alocações que sãoeficientes e individualmente racionais.

CURVA DE CONTRATO

18

xi2

xi1

xj2

agente i

e

Pode demonstrar-se que as alocações eficientes são aquelas quemaximizam uma média pesada das utilidades obtidas pelos agentes.

Isto significa que podemos determinar analiticamente o conjunto dasalocações eficientes, resolvendo o problema:


para todos os valores de μ entre 0 e 1.

19

O contrato que é escolhido (de entre aqueles que compõem a curvade contrato) depende do poder negocial dos agentes.

Se um dos agentes puder escolher o contrato, podendo o outroapenas aceitar ou rejeitar o contrato (não havendo possibilidade derenegociação), então o primeiro detém todo o poder negocial edeverá conseguir apropriar-se totalmente dos ganhos da troca.

PODER NEGOCIAL

deverá conseguir apropriar-se totalmente dos ganhos da troca.

Esse agente (i) deverá propor o contrato que é a solução do seguinteproblema:

20

Uma solução para o caso em que os agentes têm poderes negociaisidênticos foi proposta por John Nash (1950).

A solução de negociação de Nash obtém-se resolvendo o seguinteproblema de maximização:

NEGOCIAÇÃO DE NASH

21

John Nash (1928-)

Se existirem muitos agentes de cada um dos dois tipos, então oconceito de solução adequado é o equilíbrio competitivo.

Um equilíbrio competitivo é uma situação na qual:

� cada agente, tomando os preços como um dado, escolhe o cabazde bens que maximiza a sua utilidade;

EQUILÍBRIO COMPETITIVO

de bens que maximiza a sua utilidade;

� a oferta de cada bem é igual à procura.

22

p*, xi*, xi

*( ) é um equilíbrio competitivo ⇔

xi* ∈ argmax

p* ⋅xi ≤p* ⋅ei

Ui (xi ){ }

xj* ∈ argmax

p* ⋅x j ≤p* ⋅ej

U j (x j ){ }

xi* + xj

* ≤ ei + ej .

Sabe-se que um equilíbrio competitivo é eficiente (primeiro teoremado bem-estar).

Pode determinar-se resolvendo o seguinte sistema:

TMSi (xi )=p

TMSj (x j )=p

EQUILÍBRIO COMPETITIVO

Pela Lei de Walras, as três últimas equações implicam que:

23

TMSj (x j )=p

pxi1+xi2=pei1+ei2

px j1+x j2=pej1+ej2

xi1+x j1=ei1+ej1.

.2222 jiji

eexx +=+León Walras (1834-1910)

PROGRAMA




3.1. Risco moral

24

3.1. Risco moral


3.3. Sinalização

4. O problema do “hold-up“

5. A tragédia dos comuns

Um estado da natureza é uma descrição completa de todas asvariáveis envolventes que influenciam a economia, isto é, quedeterminam a disponibilidade de bens, a utilidade associada ao seuconsumo e as possibilidades de produção de bens.

A incerteza é tipicamente descrita pelo conjunto de possíveis estadosda natureza e por uma distribuição de probabilidade associada a esse

INCERTEZA

da natureza e por uma distribuição de probabilidade associada a esseconjunto.

A probabilidade de ocorrência do estado s é tipicamente denotadapor q(s).

25

Na presença de incerteza, é conveniente aplicar o conceito de benscontingentes (que foi introduzido por Kenneth Arrow).

Isso consiste em distinguir os bens não apenas pelas suascaracterísticas físicas, mas também pelo estado da natureza em quesão disponibilizados.

BENS CONTINGENTES

Por exemplo, um gelado se estiver sol e um gelado se estiver a choversão tratados como sendo dois bens totalmente diferentes.

26

Kenneth Arrow (1921-)

Também é útil o conceito de lotaria. Uma lotaria proporciona umganho incerto, isto é, um ganho que depende do estado da natureza.

Por exemplo, a lotaria descrita por x=(10, 60%; 5, 40%) proporcionaum ganho de 10 unidades com probabilidade de 60% e um ganho de5 unidades com probabilidade de 40%.

LOTARIAS

Na presença de incerteza, coloca-se frequentemente aos agenteseconómicos o problema de escolher entre lotarias.

27

Considera-se, frequentemente, que as preferências dos agentes entrelotarias podem ser descritas por uma função utilidade esperada.

Isto é, considera-se que existe uma função ui tal que o agente i

prefere a lotaria x à lotaria y se e só se:

UTILIDADE ESPERADA

em que xs e ys são os ganhos correspondentes aos diferentes estadosda natureza, e qs são as probabilidades de ocorrência de cada umdesses mesmos estados.

28

( ) ( ),∑∑ >s

siss

sis yuqxuq

John von Neumann e Oscar Morgenstern demostraram quepreferências que satisfaçam os seguintes 4 axiomas podem serdescritas por uma função de utilidade esperada.

UTILIDADE ESPERADA

29

John von Neumann (1903-1957)

Os indivíduos são, tipicamente, avessos ao risco. Preferem um ganhocerto a um ganho incerto com o mesmo valor esperado.

Por outro lado, assume-se (frequentemente) que as grandesempresas são neutras face ao risco. Isto é, que procuram maximizar oseu ganho esperado.

ATITUDE FACE AO RISCO

Em determinadas situações, o comportamento dos agentes evidenciagosto pelo risco. Isto é, uma preferência por ganhos incertosrelativamente a um ganho certo com o mesmo valor esperado.

30

A atitude face ao risco está associada à forma da função utilidade ui:uma função côncava significa que o agente tem aversão ao risco; umafunção linear significa que o agente é neutro face ao risco; e umafunção convexa significa que o agente tem gosto pelo risco.

ATITUDE FACE AO RISCO

31

x

u

x

u

x

u

aversão ao risco neutralidadeface ao risco

gosto pelo risco

As medidas de aversão ao risco baseiam-se na relação entre asmagnitudes da segunda derivada e da primeira derivada da funçãoutilidade. Foram introduzidas por Kenneth Arrow e John Pratt.

Coeficiente de aversão ao risco absoluta:

MEDIDAS DE AVERSÃO AO RISCO

.)('

)(''

xu

xuARA

−=

Coeficiente de aversão ao risco relativa:

Valores positivos destes coeficientes estão associados a aversão aorisco e valores negativos estão associados a gosto pelo risco.

32

.)(' xu

ARA =

.)('

)(''

xu

xuxRRA

−=

Vamos considerar a situação mais simples de troca num contexto deincerteza: uma economia com um único bem e dois estados danatureza (dois bens contingentes, H e L).

Se o contrato for eficiente, serão iguais as taxas marginais desubstituição dos dois agentes. Isto é:

ALOCAÇÃO DO RISCO

33

.)('

)('

)('

)('

)('

)('

)('

)('

),(

),(

),(

),(

jLj

jLj

iLi

iHi

jLjL

jLjH

iLiL

iHiH

jLjHjL

jLjHjH

iLiHiL

iLiHiH

xu

xu

xu

xu

xuq

xuq

xuq

xuq

xxU

xxU

xxU

xxU

=⇔

⇔=⇔

⇔=

Se o agente i tiver aversão ao risco e o agente j for neutro face aorisco, então a condição anterior fica dada por:

O que significa que o agente i vai ficar totalmente segurado,

ALOCAÇÃO DO RISCO

ui '(xiH )

ui '(xiL )=1⇔ xiH = xiL.

O que significa que o agente i vai ficar totalmente segurado,enquanto o agente j irá suportar todo o risco.

Não é surpreendente que seja esta a alocação eficiente.

34

Suponha que os agentes têm aversão ao risco absoluta constante.Isso implica que as suas funções de utilidade são do tipo:

Sendo o contrato eficiente, as taxas marginais de substituição dosdois agentes terão de ser iguais:

ALOCAÇÃO DO RISCO

ui (xi ) = −e−ρi xi e uj (xj ) = −e−ρ j x j .

dois agentes terão de ser iguais:

O agente mais avesso ao risco vai suportar uma menor quantidade derisco (terá uma menor diferença entre o ganho no estado bom e oganho no estado mau).

35

ρi e−ρi xiH

ρi e−ρi xiL

=ρ j e

−ρ j x jH

ρ j e−ρ j x jL

⇔ e−ρi xiH −xiL( ) = e−ρ j x jH −x jL( ) ⇔ xiH − xiL =ρ j

ρi

x jH − x jL( ).

Suponha agora que os agentes têm aversão ao risco relativaconstante, isto é, que as suas funções de utilidade são da forma:

Nesse caso, a condição de eficiência fica dada por:

ALOCAÇÃO DO RISCO

.1

)(e1

)(11

j

jjj

i

iii

ji xxu

xxu

σσ

σσ

−=

−=

−−

Nesse caso, a condição de eficiência fica dada por:

Novamente, o agente mais avesso ao risco vai suportar uma menorfracção do risco, isto é, vai ter um rácio menor entre o ganho noestado bom e o ganho no estado mau.

36

xiH−σ i

xiL−σ i

=xjH

−σ j

xjL−σ j

⇔ xiH

xiL

=x jH

xjL

σ j

σ i

.

Uma aplicação natural é o caso em que uma seguradora (neutra faceao risco) oferece um contrato de seguro a um agente avesso ao risco.

O agente tem uma riqueza inicial eH, que pode ser reduzida para eLem caso de acidente, que ocorre com probabilidade θ.

O contrato de seguro especifica o nível de cobertura, x, e o preço

CONTRATO DE SEGURO

O contrato de seguro especifica o nível de cobertura, x, e o preçounitário da cobertura, p. O agente paga, portanto, p*x, recebendo,em caso de acidente, x.

A utilidade esperada do agente é dada por:

37

U(p, x) = 1−θ( )u eH − px( ) +θu eL − px+x( ).

Se a seguradora especificar a cobertura e o preço (podendo o agenteapenas aceitar ou rejeitar o contrato), deverá escolher um contratoeficiente.

Uma vez que a seguradora é neutra face ao risco, neste caso, oscontratos eficientes são os contratos com cobertura total (x=eH-eL).

CONTRATO DE SEGURO

O preço a fixar deverá ser o máximo que o agente está disposto aaceitar. Isto é, tal que:

38

U(p, x) =UR ⇔ u 1− p( )eH + peL = 1−θ( )u eH( ) +θu eH( ).

Se a seguradora puder apenas especificar o preço unitário (podendoo agente escolher a cobertura), não se irá estabelecer um contratoeficiente.

O agente só escolheria cobertura total se o preço fosseactuarialmente justo (p=θ), isto é, que proporcionasse à seguradoraum lucro esperado nulo.

CONTRATO DE SEGURO

um lucro esperado nulo.

Para obter lucros, a seguradora fixará um preço superior, o que levaráo agente a escolher uma cobertura parcial.

39

PROGRAMA




3.1. Risco moral

40

3.1. Risco moral


3.3. Sinalização



O modelo principal-agente é extremamente útil para compreender osefeitos das assimetrias de informação em contextos económicos.

Descreve uma situação muito habitual, na qual o principal contrata oagente para levar a cabo uma atividade que proporciona umbenefício ao primeiro mas que implica um sacrifício para o segundo.

MODELO PRINCIPAL-AGENTE

É o que acontece, tipicamente, no mercado de trabalho. Umaempresa contrata um trabalhador para este desempenhar tarefas quesão do interesse da empresa mas que envolvem um esforço por partedo trabalhador.

41

Assumimos que o principal detém todo o poder negocial. Desenha epropõe o contrato, enquanto o agente apenas o aceita ou rejeita (nãohavendo possibilidade de renegociação).

Se aceitar o contrato, o agente deverá escolher um nível de esforço.

A relação entre o principal e o agente proporcionará um ganho


A relação entre o principal e o agente proporcionará um ganhomonetário, que depende do nível de esforço do agente e do estadoda natureza.

É mais fácil vender gelados se estiver calor. Se estiver a chover, pormais que se esforce, o agente não conseguirá vender muitos gelados.

42

Existe incerteza relativamente ao ganho monetário que resulta darelação entre o principal e o agente.

Supomos que há um conjunto finito de resultados possíveis:{x1, x2, ..., xn}.

Se o nível de esforço for igual a e, a probabilidade de o resultado ser


Se o nível de esforço for igual a e, a probabilidade de o resultado serxi é dada por pi(e).

Assume-se que o ganho não revela o esforço, ou seja, que pi(e)>0,quaisquer que sejam os valores de i e e.

43

A estrutura temporal da interação num contexto de informaçãosimétrica é a seguinte:

1. O principal desenha e propõe o contrato, que estabelece um nívelde esforço, e, e pagamentos ao agente correspondentes a cada umdos resultados possíveis, {w1, w2, ..., wn}.


1 2 n

2. O agente aceita (ou rejeita) o contrato.

3. O agente fornece o nível de esforço contratualizado, e.

4. A natureza determina, de acordo com as probabilidades pi(e), oresultado, xi.

5. O agente recebe wi e o principal fica com xi–wi.

44

O contrato que o principal propõe deverá ser aquele que maximiza asua utilidade entre aqueles que proporcionam ao agente a suautilidade de reserva:


w1,...,wn,emax pi (e)B xi − wi( )

i

∑

( )∑ − ≥

O lagrangiano deste problema é:

45

s.a. pi (e)u wi( )i

∑ − v(e) ≥U0.

L = pi (e)B xi − wi( )i

∑ + λ pi (e)u wi( )i

∑ − v(e)−U0

.

A solução do problema satisfaz as condições de primeira ordem:


( ) ( )

( )( ) .'

'

0')()1(')(0

i

ii

iiiiii

wu

wxB

wuepwxBepdw

dL

−=⇔

⇔=+−−⇔=

λ

λ

O que implica que, quaisquer que sejam i e j:

46

( )' iwu

( )( )

( )( )

( )( )

( )( ).'

'

'

'

'

'

'

'

ii

jj

i

j

j

jj

i

ii

wxB

wxB

wu

wu

wu

wxB

wu

wxB

−−

=⇔−

=−

No caso em que o principal é neutro face ao risco:

Isto significa que o agente não suporta qualquer risco. Recebe um


( )( ) ( ) ( ) .''1'

'jiji

i

j wwwuwuwu

wu=⇔=⇔=

Isto significa que o agente não suporta qualquer risco. Recebe umpagamento fixo, independente do resultado do seu esforço. Todo orisco é suportado pelo principal.

Podemos determinar o valor do pagamento usando a restrição departicipação. O pagamento mínimo (w) que o agente aceita é:

47

( ) [ ].)()( 01

0 evUuwUevwu −=⇔=− −

Como vimos, no caso geral, para todo o x:

Diferenciando em ordem a x (e tendo em conta que w é função de x):


( ) ( ) .0'' =+−− wuwxB λ

( ) ( ) 0''1''dw

wudw

wxB λ ⇔=+ −−−

48

( ) ( )

( )( )

( )( )

.01

0'

''1

'

''

0''1''

AP

PAP dx

dw

dx

dw

dx

dw

dx

dw

wu

wu

dx

dw

wxB

wxB

dx

dwwu

dx

dwwxB

ρρρρρ

λ

+=⇔=−

−⇔

⇔=+

−−−−⇔

⇔=+

−−−

Concluímos que uma variação do resultado deve ser repartida peloprincipal e pelo agente de acordo com os respetivos coeficientes deaversão ao risco absoluta.

No caso em que os agentes têm ARA constante, esses coeficientessão constantes, e por isso o contrato ótimo é linear.


O agente recebe um pagamento fixo mais uma percentagem doresultado.

O valor de w0 deve ser o mínimo suficiente para que o agente aceite ocontrato (restrição de participação satisfeita em igualdade).

49

( ) .)()(

)(0 xwxw

ewxB

ewu

AP

Pwx

w

P

A

ρρρ

ρ

ρ

++=

⇒−=−−=

−−

−

Para determinar o nível ótimo de esforço no caso discreto (em que oesforço pode ter um número finito de valores), devemos resolver oproblema para cada nível de esforço e depois ver qual dos níveis deesforço é que conduz a uma maior utilidade para o principal.

No caso em que o nível de esforço pode variar entre um contínuo devalores, devemos usar a condição de primeira ordem. Assumindo que


valores, devemos usar a condição de primeira ordem. Assumindo queo principal é neutro face ao risco, o problema fica dado por:

O ótimo é tal que: [verifique também a condição de segunda ordem]

50

[ ].)(onde,)('

)(')(' 0

1 evUuwwu

evxep i

ii −== −∑

[ ] .)()( 01

1,,...,max

1

+− −

=∑ evUuxep

n

iii

eww n

PROGRAMA




3.1. Risco moral

51

3.1. Risco moral


3.3. Sinalização



Estamos na presença de risco moral quando, após a celebração de umcontrato, o agente leva a cabo atividades (ou recebe informação) queo principal não consegue observar.

Na realidade, muitas vezes o que é essencial não é a observação emsi, mas a possibilidade de utilizar essa observação como prova numtribunal (aquilo a que chamamos verificação).

RISCO MORAL

tribunal (aquilo a que chamamos verificação).

No modelo principal-agente, a forma mais natural de introduzir riscomoral é considerar que o principal não consegue verificar o nível deesforço do agente.

52

Na presença de risco moral, a estrutura temporal da interação entre oprincipal e o agente passa a ser a seguinte:

1. O principal desenha e propõe o contrato, que estabelece ospagamentos ao agente correspondentes a cada um dos resultadospossíveis, {w1, w2, ..., wn}.


RISCO MORAL


3. O agente fornece (de forma não verificável por parte do principal)o nível de esforço que pretender, e.

4. A natureza determina, de acordo com as probabilidades pi(e), oresultado, xi.

5. O agente recebe wi e o principal fica com xi–wi.

53

A existência de risco moral pode alterar totalmente o resultado dainteração entre o principal e o agente.

Por exemplo, vimos que (com informação simétrica) um principalneutro face ao risco propôe ao agente um pagamento que éindependente do resultado. Mas, se o esforço não for verificável, umcontrato deste tipo não fornece ao agente qualquer incentivo para se

RISCO MORAL

contrato deste tipo não fornece ao agente qualquer incentivo para seesforçar. Com este contrato, o agente irá fazer o mínimo esforçopossível (isto é, aquele que lhe proporcione a menor desutilidade).

Para levar o agente a esforçar-se, o principal terá de propôr umcontrato que premeie o agente de acordo com o resultado obtido.

Sabemos que esse contrato não será eficiente. As assimetrias deinformação originam um “trade-off” entre incentivos e eficiência.

54

É conveniente considerar que o principal sugere ao agente umdeterminado nível de esforço, mas que o agente só segue essasugestão se não lhe compensar agir de forma diferente.

Um contrato que dê ao agente incentivos para que ele efetue o nívelde esforço sugerido diz-se compatível com os incentivos.

RISCO MORAL

Formalmente, a restrição de compatibilidade de incentivos é:

Significa que o esforço sugerido, e, maximiza a utilidade do agente.Não há razão para o agente não seguir a sugestão do principal.

55

( ) .)()(argmax1

−∈ ∑

=

evwuepen

iii

O problema do principal fica, assim, com uma restrição adicional.Passa a ser maximizar a sua utilidade, sujeito à restrição decompatibilidade de incentivos e à restrição de participação:

RISCO MORAL

( ))(,,...,

max1

wxBepi

iiieww n

−∑

Na prática, o problema é tratado de forma diferente conforme oesforço seja uma variável com um conjunto finito de valores possíveisou uma variável com um contínuo de valores possíveis.

56

( )( ) .)()(

;)()(maxarg..

0Uevwuep

evwuepeas

iii

iii

≥−

−∈

∑

∑

No caso em que existem apenas dois níveis de esforço possíveis, alto(eH) e baixo (eL), a restrição de compatibilidade de incentivos de umcontrato em que seja sugerido um nível elevado de esforço (eH) ficadada por:

RISCO MORAL

( ) ( ) ).()()()( Li

iLiHi

iHi evwuepevwuep −≥− ∑∑

Também pode ser escrita da seguinte forma:

57

ii

( ) ( ) ).()()()( LHi

iLii

iHi evevwuepwuep −≥−∑∑

Vimos que para que o agente escolha o nível alto de esforço (eH), énecessário que o aumento da utilidade esperada do seu ganhocompense o aumento da desutilidade do esforço. Como o esforçoalto torna mais prováveis os resultados bons, o principal pode induzirum esforço alto premiando o agente pelos bons resultados.

O principal pode concluir que é mais vantajoso sugerir esforço baixo

RISCO MORAL

O principal pode concluir que é mais vantajoso sugerir esforço baixo(eL), pelo facto de o aumento esperado do ganho não compensar ocusto de compensar o agente pela desutilidade do esforço e pelorisco associado aos incentivos. Nesse caso, não existe um problemagenuíno de risco moral.

O pagamento fixo (ótimo no caso em que o principal é neutro face aorisco) leva o agente a escolher o nível de esforço baixo. Não sãonecessários quaisquer incentivos.

58

O lagrangiano associado ao problema de um principal neutro face aorisco que pretende induzir um nível alto de esforço é dado por:

RISCO MORAL

( ) ( )

( ) ( ) .)()()()(

)()()( 0

−−−+

+

−−+−=

∑∑

∑∑

LiLiHiHi

Hi

iHii

iiHi

evwuepevwuep

UevwuepwxepL

µ

λ

As condições de maximização (uma para cada wi) são:

Somando todas as condições:

59

∑∑ii

( ) [ ].)()()('

)(LiHiHi

i

Hi epepepwu

ep −+= µλ

( ) .'

)(∑=

i i

Hi

wu

epλ

Também podemos escrever a condição de maximização como:

Concluímos que o pagamento ao agente, wi, associado a um dadoresultado, x , é tanto maior quanto maior for o quociente entre as

RISCO MORAL

( ) .)(

)(1

'

1

−+=

Hi

Li

i ep

ep

wuµλ

resultado, xi, é tanto maior quanto maior for o quociente entre asprobabilidades desse resultado no caso em que o esforço é alto e nocaso em que o esforço é baixo.

Ou seja, o agente é premiado não pelo facto de o resultado ser bom,mas pelo facto de o resultado sinalizar que o esforço foi alto.

60

Quando o nível de esforço pode variar num intervalo, [eiL,eiH], ométodo de resolução mais simples (que nem sempre é aplicável) é achamada abordagem de primeira ordem.

Recorde que a restrição de compatibilidade de incentivos é:

RISCO MORAL

( ) .)()(maxarg

−∈ ∑ evwuepe

A condição de primeira ordem do problema de maximização (escolhado esforço que maximiza a utilidade do agente) é:

61

( ) .)()(maxarg

−∈ ∑ evwuepe

iii

( ) )(')(' evwuepi

ii =∑

Substituindo a expressão geral da restrição de compatibilidade deincentivos por esta condição de primeira ordem, o problema doprincipal fica dado por:

RISCO MORAL

( )

( )

)(,,...,

max1

wxBepi

iiieww n

−∑

É um problema com n+1 variáveis e 2 restrições.

62

( )( ) .)()(

;0)(')('..

0

1

Uevwuep

evwuepas

iii

iii

n

≥−

=−

∑

∑

Neste caso, o lagrangiano fica dado por:

RISCO MORAL

( ) ( )

( ) .)(')('

)()()( 0

−+

+

−−+−=

∑

∑∑

evwuep

UevwuepwxBepL

iii

iii

iiii

µ

λ

As condições de maximização (uma para cada wi) são:

63

( ) ( )

( ).'

1

)(

)('

0')('')()(

ii

i

iiiii

wuep

ep

wuepwuepep

=+⇔

⇔=++

µλ

µλ

A condição anterior (uma para cada wi) implica que, desde que μ>0,isto é, desde que exista um problema genuíno de risco moral, aalocação do risco não vai ser eficiente.

O pagamento associado ao resultado xi vai ser uma função crescenteda taxa de variação da probabilidade de ocorrência desse resultadorelativamente ao nível de esforço (p ’(e)/p (e)).

RISCO MORAL

relativamente ao nível de esforço (pi’(e)/pi(e)).

O facto de o agente suportar risco obriga o principal a oferecer ummaior pagamento esperado para compensar esse risco. Por outrolado, é o facto de o pagamento depender do resultado que forneceao agente os incentivos para que forneça o nível de esforçopretendido.

64

A estrutura temporal da interação é a seguinte:


P desenha o A aceita A fornece N Resultados

65

P desenha o contrato

A aceita(ou rejeita)o contrato

A forneceesforço

Ndetermina o

estado da natureza

Resultadose ganhos

CAIXA DE EDGEWORTH

agente j

ei2+ej2

ei1+ej1 ej1

x

xj1

66

xi2

xi1

xj2

agente i

ei2+ej2

ei1+ej10

0

ej2

ei1

ei2e

x

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