1-Dao Động

7/26/2019 1-Dao ng

1/10

LUYN THI I HC VT L2014 Thy Lm Phong

Gieo hnh vi gt thi quen. Gieo thi quen gt tnh cch. Gieo tnh cch gt s phn. ( Dick Lyles) 1

TNG HP CC CNG THC C BN V CNG THC GII NHANHVT L 12 - LUYN THI I HC 2015

CHNG I: DAO NG C (10 cu)

Bi 1: Khi Nim Dao ng iu Ha.PT dao ng: x = Acos(t + ) ( x l li , A l bin , l tn s gc,l pha ban u)

PT vn tc: v = x' = -Asin(t + ) = Acos(t + + /2)

+ |v| max= Avt VTCB, v

min= 0 vt VT Bin

+ vn tc sm pha hn li 1 gc /2, vn tc lun cng chiu chuyn ng.

PT gia tc: a = v' = x'' = -A2cos(t + ) = A2cos(t + + ) = -

2x

+ |a| max= A2 vt VT Bin, a

min= 0 vt VTCB

+ gia tc lun ngc pha vi li , sm pha hn vn tc 1 gc /2

Mi lin h gia chu k, tn s, tn s gc: = 2f = 2T

H thc c lp theo thi gian: v2 = 2(A

2 - x

2) hay v

2 =

2A

2 -

a22

Cch xc nh pha ban u ca dao ng:

+ Vt qua VTCB = /2 ( chiu dng + chn < 0)

+ Vt qua v tr li x ?Lp t sxA

= k ?

Nu k =12=

3, k =

22 =

4, k =

32 =

6(v < 0, chn > 0)

Bi 2: Con Lc L Xo.Cu to gm: vt nng c khi lng m v l xo c cng k.

Cch dng treo: treo thng ng, treo nm ngang (Chun), treo nm nghing (Nng Cao).

Cch ghp l xo: ( Gi s l xo A v B ln lt c cng kA, kB)

+ ghp song song: k = kA+ kB

+ ghp ni tip:1

k

=1

k

A

+1

k

B

Cch xc nh l, A, x:

+ Tnh A da vo: v max, a

max, qu o C, H thc c lp,

biu thc Qung ng, biu thc W,..

+ Cn bng l xo dn l

+ T VTCB ko l xo xung 1 on ri bung nh A

+ Ko vt xung di VTCB mt on ri bung nh l + A

+ Ko vt xung di VTCB mt on ri truyn cho mt vn tc l + x

Lc n hi trong CLLX: F

h= cng . bin dng. (Coi chng n v !)+ bin dng: v tr ang xt so vi v tr KHNG BIN DNG

+NuA < l (Hnh a) th: F max= k(l + A)

x Ly

cb

cb

x

O

-A

O

+A

7/26/2019 1-Dao ng

2/10



F min= k(l - A)

+ Nu A > l (Hnh b) th F max= k(l + A)

F min= 0

+ c bit nu A = l th F max= k(l + A) = 2KA

F min= 0

Lc ko v (lc hi phc): F = - kx

+ F

max= KA vt VT Bin, F

min= 0 vt VTCB+ Lc ko v lun hng v VTCB, cng pha vi gia tc,

ngc pha vi li

+ F max= F

nhimax= KA L xo nm ngang

Mi lin h gia l max, l

min, l

cbv A (i vi l xo treothng ng):

+ l cnbng= l

tnhin+ l

+ l max=l

cnbng+ A v l

min= l

cnbng- A

A =

l max- l

min

2 v l

cnbng=

l max+ l

min

2

Mi lin h gia m, g, k v l:

+ Khi CLLX treo thng ng, khi cn bng ta c F h= Kl. Mt khc F

h= P = mg

l =mgK

T = 2 l

g

Mi lin h giatn s gc , chu k T , s ln dao ng N , khi lng m , tn s f:

+ Ta c =km

(m Khng Em ? ^^) T =2

= 2mk

v f =1

2km

+ Ta c b cng thc gii nhanh: 1 2

= T 2T 1

= f1f2

= k1k2

= m 2m 1

=N 1N 2

+ Nu m = m 1+ m2T

2 = T

12 + T

22 ( T l thun )

+ Nu k = k1+ k2

1T2

=1

T 12

+1

T 22

( T l nghch)

Bi ton Ct l xo:

+ Mt l xo kchiu di l. Ct l xo thnh 2 on l1c

cng k1v on l2c cng k

2

kl= k1l1= k

2l

2

Thi gian l xo nn, gin trong 1 chu k:+ Thi gian LX nn 1 ln l thi gian ngn nht vt i

t v tr x1= -l n x2= -A.+ Thi gian LXgin 1 ln l thi gian ngn nht vt i

t v tr x1= -l n x2= A,+ Trong mt dao ng (mt chu k) l xo nn 2 ln

v gin 2 lnNng lng trong CLLX:

+ ng nng: W =1

2mv2 =

1

2mA2

2sin

2(t + ) ( do v = -Asin(t + ))

+ Th nng: Wt=12kx2 =

12

mA22cos

2(t + ) ( do x = Acos(t + ) v k = m

2)

l

ginO

x

-A nnl

ginO

x

A

-A

Hnh a (A < l) Hnh b (A > l)

lO

ginO

xA

-Ann

x

7/26/2019 1-Dao ng

3/10



+ C nng: W = W + Wt=

12m2A

2 =

12KA2 = hng s ( do sin

2(t + ) + cos

2(t + ) = 1)

+ Dao ng iu ho c tn s gc l , tn s f, chu k T. Th ng nng v th nng bin thin vi tn

s gc 2, tn s 2f, chu k T/2( do dng cng thc h bc cos2x =1 + cos2x

2v sin2x =

1 - cos2x2

)

+ Gi s W = nWt. Li c W= W

+ W

t= (n + 1)W

t

12KA2 = (n + 1)

12kx2 x =

An + 1

+Gi s W = nWtnh trn tng t ta c:v = A nn + 1= v max nn + 1

Bi 3: DAO NG IU HA I VI CON LC N.Cu to gm:vt nng c khi lng m gn vo

mt si dy c chiu di l

Cng thc quan trng nht dng chuyn tCLLX sang CL lx s = l

( x l li ca CLLX, sl li cong,l li gc)

Mi lin h gia chu kT, tn s gc

, chiu dil, s ln vt dao ng N, tn s fv gia tc g:

=gl( m gh lm ?)

T =2

= 2l

gf =

12

gl

1

2=

T 2T 1

=f1f2

=l

1

l2=

g 1g 2

=N 1N 2

( Tng t nhCon Lc L Xo)

Con lc c chiu di l = l1l2th chu k T

2 = T

12 + T

22

Con lc c chiu di l= ml1

nl2th chu k T2 = mT12

nT22Phng trnh dao ng:

li x li cong sbin A bin cong S o

Vi x = Acos(t + )

s = S ocos(t + )= ocos(t + )

v= s' = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + ) = locos(t + +

2

) (v s)

a= v = -2S0cos(t + ) = -2l0cos(t + ) = -

2s = -2l (a s v a v)H thc c lp theo thi gian:

Ta c: v2

= 2

(A2

- x2

) v2 =

gl(S o

2 - s

2) v

2 = gl(o

2 -

2) ( < 10

o)

v2 = 2gl(cos - coso) ( > 10o)

v max= 2gl(1 - coso) hay v

max= So= ol.

gl= o gl( v

max VTCB)

Nng lng ca con lc n:

ng nng: W =12

mv2 = W - Wt

Th nng:Wt=12kx2 =

12m2s

2 =

12

mg

l2l

2 W

t=

12

mgl2

c bit Wt= mgh = mgl(1 - cos)vi h: cao ca vt nngso vi mc th nng v h = l(1 - cos)

C nng:E = W + Wt=

12KA2 =

12

mglo2 = hng s (tng t nh con lc l xo)

+ Vt v tr BIN:Th nng cc i = C nng ( Wtmax = W) v W= 0)

7/26/2019 1-Dao ng

4/10



+ Vt VTCB: ng nng cc i = C nng( W max = W) v Wt= 0)

+ Nu li gc hoc bin gc onh cos= 1 -22

hoc cos o= 1 - o

2

2

+ W = nWt=

on + 1

hay S =S on + 1

Lc cng dy ca con lc n:

+ Cng thc tng qut v lc cng dy: T = mg(3cos- 2cos o) hay T = mg(1 -32

2 + o2)

+ Nu gc > 10o th ti VTCB: T max= mg(3 - 2cos o), ti v tr Bin: T min= mgcos

+ Nu gc < 10o th ti VTCB: T

max= mg(1 + o2), ti v tr Bin: T

min= mg(1 -

o2

2)

Chu k con lc nbin thin theo nhit v cao:

+ Ta cTT

=12

(tosau- to u)

hR

(Nu ln cao th + , xung su l - ) l h s n di ca dy (K-1 )

+ S nhanh, chm ca ng h qu lc trong 1 ngy m:TT

. 86400 (s)

T > 0 ng h chy chmT < 0 ng h chy nhanhT = 0 ng h chy ng

+ Nu ch bin thin theo nhit ( khng c cao) thTT

=12

(tosau- tou)

+ Nu ch bin thin theo cao ( nhit khng i) thTT

=hR

Khi a ng h ln cao T > 0 ng h lun chy chm

+Nu bin thin theo c nhit v caoth ng h vn chy ng khi:12

(to sau- to u) =

hR

Con lc n trong thang my(treo thng ng):+ Cng thc cn nh:g' =g- a(dng cho CL treo thng ng)

gl gia tc trng trng khi thang my ng yn.g' l gia tc biu kin ( gia tc thay i ) khi chu lc qun tnha l gia tc chuyn ng ca thang my

+Nu thang my i ln ( ngc chiu g) v < 0+ Nu thang my i xung ( cng chiu g) v > 0+ Thang my chuyn ng nhanh dn u: av > 0+ Thang my chuyn ng chm dn u: av < 0+ c bit: Nu T l chu k khi CL ng yn, con lc i ln chm dn

u vi gia tca c chu k T 1, con lc i ln xung chm dn u vi gia

tc a c chu k T 2th2T2

=1

T 1

2

+1

T 2

2

Con lc n treo trn trn t (chuyn ng ngang) :

+ Nh cng thc Pytago: (g')2 = g2 + a

2 v kt hp

T'T

=gg'

+ Khi con lc treo trn trn ts dao ng lch mt gc vi T'= T coshay g = g'cosCon lc n trong in trng u thng ng :

+ Cng thc cn nh: g' = g qEm

( q l in tch, E l cng in trng, m l khi lng )

+ Cng thc trn chu s thay i du ca 2 i lng E v q

Nu E hng xung ( cng chiu g) g' = g +qEm

(tip tc xt du q < 0 hay q > 0)

Nu E hng ln ( ngc chiu g) g' = g -qEm

) (tip tc xt du q < 0 hay q > 0)

7/26/2019 1-Dao ng

5/10



T

x

tO

+ Ch : Lc in F = |q|E do |q|Em

=Fm

= a, vn ging cng thc CL trong thang my)

+ Cch tnh cng in trng E (theo lp 11): U = Ed ( d l khong cch gia 2 bn t, U l hiuin th)

+ c bit: Nu T l chu k khi CL ng yn, con lc vi in tch q trong in trng E hng lnc chu k T 1, con lc cng vi in tch q nhng i chiu cng in trng E c chu k T

2th ta c

cng thc2T2

=1

T 12

+1

T 22

Con lc n trong in trng u nm ngang:

+Nh cng thc Pytago: (g')2 = g2 +

qE

m

2v kt hp

T'T

=gg'

+ Khi con lc s dao ng lch mt gc vi T'= T coshay g = g'cosCon lc n trng phng :

+ xc nh chu k T ca mt con lc l xo (con lc n) ngi ta so snh vi chu k T 0( bit) camt con lc khc (T T0).

+ Hai con lc gi l trng phng khi chng ngthi i qua mt v tr xc nh theo cng mt chiu.

+ Thi gian gia hai ln trng phng 0

0

TT

T T

Nu T > T0= (n+1)T = nT0. .Nu T < T0= nT = (n+1)T0. vi n N*

Con lc n vp inh : T im treocch 1 on x ng cht vo 1 chic inh

+ T =T 1+ T

2

2 vi T 1l chu k khi cha vp inh nn O

T 1= 2l

gv T 2l chu k khi vp inh (chiu di b thay i) nn I

T 2= 2l -xg

. t l' = l - x A B

+ nh lut bo ton nng lng:Khi con lc cha vp inh ( chiu di l, bin gc o) , khi con lc vp inh ( chiu di l', bin gc o) l.

o2 = l'.

o2 ( gc

o,

o< 10

o) hay l(1 - cos

o) = l'.(1 - cos

o) ( gc

o,

o> 10

o).

Bi 4: Dao ng Tt Dn -Dao ng Cng Bc -Dao ng Duy Tr -Cng Hng C.Dao ng tt dn: l dao ng c bin (nng lng) gim dn theo thi gian.

+ Nguyn nhn: do vt ma st vi mi trng ( khng kh,...)

+ Ma st cng ln, tt dn cng nhanh v ngc li.

+ ng dng: Thit b gim xc trong xe my, thit b ng cc ca t ng, ...

+ i vi Con lc l xo: gim bin trong 1 chu k: A =

4F msK

( F ms= mg)

S dao ng vt thc hin c n khi dng hn: n =A

A

S ln vt qua v tr cn bng n khi dng hn 2n

Qung ng vt i c n khi dng hn:

W dao ng= A

cn12KA2 = S.F

msS =

KA22F ms

+ i vi Con lc n:

gim bin gc trong 1 chu k: =4F cnmg

l

l'

7/26/2019 1-Dao ng

6/10



S dao ng vt thc hin c n khi dng hn: n = o

S ln vt qua v tr cn bng n khi dng hn 2n.

Dao ng duy tr: l dao ng c duy tr bng cch gi cho bin khng i m khng lm thay ichu k ring ca h. ( VD: con lc ng h,...)

+ Nguyn tc duy tr: cung cp nng lng ng bng phn nng lng tiu hoa sau mi na chu k.

Dao ng cng bc: l dao ng chu tc dng ca 1 ngoi lc cng bc tun hon c dng phngtrnh: F = F ocos(t) (N). ( Vt vn dao ng iu ha vi x = Acos(t + ) (cm).

+ Bin dao ng cng bc ph thuc vo bin v tn s ca lc cng bc (A (F o,))

Ch : bin A = F o( do khc n v)

+ Bin dao ng cng bc cng ph thuc vo mi trng (ma st)

+ Tn s ca dao ng cng bc bng vi tn s ca lc cng bcHin tng cng hng: l hin tng bin ca dao ng cng bc tng n gi tr cc i khi tn

s (f) c lc cng bc bng tn s dao ng ring (fo) ca h.khi f = f0hay = 0hay T = T0Vi f, , T v f0, 0, T0l tn s, tn s gc, chu k ca lc cng bc v ca h dao ng.

Bi 5: Tng Hp Dao ngiu Ha.iu kin tng hp 2 dao ng: cng phng, cng tn s

Cch tng hp: x 1= A1cos(t +

1) v x

2= A

2cos(t +

2) l 2 dao ng cng phng, cng tn s

+ x = Acos(t + ) = x 1+ x2A

2 = A

12 + A

22 + 2A

1A

2cos(

2-

1)

+ t = 2- 1.

Nu = k2vi k Z 2 dao ng Cng Pha A max= A1+ A

2

Nu = (2k + 1)vi k Z 2 dao ng Ngc Pha A min= |A1- A

2|

Nu = (2k + 1)/2 vi k Z 2 dao ng Vung pha A2 = A

12 + A

22

Cch lu khi gii:

+ pha ban u ca dao ng tng hp[ 1;2]

+ A minA A

max|A1- A

2| A A

1+ A

2

+ C th dng my Casio Fx 570 hoc Casio ES 570 (Plus) gii bng s phc

+ Khi bi ton cn tm cc gi tr A 2, A1, A t cc tr V hnh nh l hm Cos + Xt PT bc 2

Bi 6: Cc Bi Ton Tng Hp Thi i Hc 2015.

Khi vt di t li x1

x2th c T = ?:

x =A2

x =A

2 t =

T8

-T12

x =A2

x =A 3

2 t =

T6

-T12

x =A2

x =A 3

2t =

T6

-T8

x = A (Bin) x =A2

t =T4

-T12

x = A (Bin) x =A 3

2t =

T4

-T6

2 1

A

2A

1A

O

7/26/2019 1-Dao ng

7/10



Phng php s dng " Mt Tri Rc La " - (Vng Trn Lng Gic)

+ Bc 1:Xc nh v tr ban u vt ang u ?( a v tr y ln Vng trn lng gic )

+ Bc 2: Nht thit phi tnh chu k T nu bi da vo "thi gian"

+ Bc 3: Da vo yu cu bi ton, ta cho cht im di chuyn trn ng trn T = ? ( Khi dichuyn phi theo cng chiu dng ca chuyn ng, ngha l ngc chiu kim ng h)

+ Bc 4: Trong trng hp c bit c th i nT thnh gc qut n.360o

LIN H GIA CHUYN NG TRN U V DH

Chuyn ngTRN U Dao ng iu ha

* Bn knh qu o: A

* V tr ban u ca bn knh OM c

xc nhbi gc ( ; )Ox OM

* V tr lc t ca bn knh ON c xcnh bi gc ( )t

( )t ( ;Ox ON )

* Tc di v

* Bin dao ng: A

* V tr ban u (t = 0)0

x c xc nh

bi 0 cos( )x A

* V tr lc sau (t) x c xc nh bi

cos( )x A t

* Tc cc i: maxv

@ Bn knh qu o A lun quay ngc chiu kim ng h

* Vng nm bn pha di trc cos : 0v

* Vng nm bn phi trc sin :0x

Biu din :

* Ti thi im ban u (tO= 0; gc )

ly 0 cos( )x A ca OM

* Sau thi gian t, OM quay mt gc t ,

n v tr ON hp vi Ox mt gc ( )t

c ly cos( )x A t .

Cch tnh gc * 11

cos( ) ( ; )x

shift Ox OM

A

* 22

cos( ) ( ; )x

shift Ox ONA

* .t t

Tc trung bnh, vn tc trung bnh :

+ Tc trung bnh ca 1 vt dao ng iu ha: V TB=Tngqung ng

Tngthigian

+ Vn tc trung bnh ca 1 vt dao ng iu ha:_

vTB= dicali Tngthigian = x

ban u- x

ktthcTngthigian

( )t

Ox x

x

O

M

N

M

O

N

x 1

x

2x 2

1

cos

sin

0x A A0x O

A Acos

0v

0v

7/26/2019 1-Dao ng

8/10



AA

M1

O

P

xP2 P1

2

M2

2

A O

M2

M1

A

x

P

+ Tc trung bnh ca 1 cht im trong 1 chu k: V TB=ST

=4AT

=4A2

=2A

=

2V max

+ Vn tc trung bnh ca 1 cht im trong 1 chu k:_

v TB=

x ban u- x

ban u

T= 0

(Ch vn tc trung bnh c th b m nhng tc trung bnh th lun dng )

Qung ng ln nht (S

max), Qung ng nh nht (S

min) vt i trong T:+ Trng hp 1: 0 < T

T2

= T

S max= 2A.sin2

( Vt dao ng quanh v tr cn bng )

S min= 2A(1 - cos2

) ( Vt dao ng quanh v tr bin)

T =T3

=T6

+T6

S max= A 3 v S

min= A

T =T4

=T8

+T8

S max= A 2 v S

min= A(2 - 2)

T = T6

= T12

+ T12

S max= A v S

min= A(2 - 3)

+ Trng hp 2: T >T2

Phn tch = n.T2

+ T'(Vi T' 2A. Ta phn tch S = n.2A + S' (S' < 2A) lm tng t nh trng hp1.

Tnh thi im vt i qua v tr x ( bit) ( hoc v, a, W t, W, F) ln th n.

+ S dng " PP Mt Tri Rc La" (Xt v tr ban u ca vt)

+ TH1: Cho cht im chuyn di t v tr ban u n v tr x(a,v,F) ln u tin t 1= ? (s)

Nu khnghi chiu ( m - hay dng +) ta c: t = t 1+n - 1

2T

7/26/2019 1-Dao ng

9/10



Nu c cp n chiu m hay chiu dng ta c: t = t 1+ (n - 1)T

+ TH2:Nu lin quan n Wt. Wth nh ta bit W

= nW

tx =

An + 1

Nu khng hi chiu ( m - hay dng +) ta c: t = t 1+n - 1

4T

Nu c cp n chiu m hay chiu dng ta c: t = t 1+n - 1

2T

Bi ton lin quan n va chm. (Cu kh trong thi i hc)

+Kch thch dao ng bng va chm (dnh cho hc sinh lp 12)

Phng php: S dng bo tonng nng v bo ton ng lng

+ Vt m chuyn ng vi vn tc v0 n va chm vo vt M ang ng yn.

+ Va chm n hi:

0

0

222

0

0

1

1

1

2

v

m

Mm

M

v

v

m

MV

MVmvmv

MVmvmv

+ Va chm mm: 001

1v

m

MVVMmmv

Bi ton c nh mt im trn l xo:

+ Bc 1: Xcnh chiu di l xo khi c nh im chnh gia cal xo. Gi s l= lo?A

+ Bc 2: Khi l2

= lo2

?A2

x' = ?A2

ti ng nng ti

im : W = nW

+ Bc 3:Dng nh lut bo ton nng lng, W' = Wtmi+ W

( do kl = k1l1= k

2l

2khi chiu di lgim 1 na cng tng gp i k' = 2k )

Tm khong cch xa nht ca 2 cht im trong qu trnh dao ng:

( bit rng chng khng va chm):

+ Gi s x 1= A1cos(t +

1) v x

2= A

2cos(t +

2). Gi s A

2> A

1

+ C th s dng VTLG gii. d maxMN // Ox

+ Cng thc gii nhanh l d max= A22 - A

12

Tm iu kin ca bin khi ko l xo mt on x ori bung nh:+ Dy ni vt vi l xo trongqu trnh dao ng lun lun cng, tc l l xo khng b nn

x o= A l =mgK

iu kin 2 vt t ln nhau cng dao ng:

N

N

M0

A

A

7/26/2019 1-Dao ng

10/10


Gieo hnh vi gt thi quen. Gieo thi quen gt tnh cch. Gieo tnh cch gt s phn. ( Dick Lyles)10

+ TH1: Khi m ot ln vt m v kch thch cho h dao ng theo phng song song vi b mt tip xcgia hai vt. m okhng b trt trn m th lc ma st ngh cc i m m tc dng m

otrong qu trnh dao

ngphi nh hn hoc bng lc ma st trt gia hai vt: f ma st ngh(MAX) < f

ma st trt

m o|a|

maxmog A

2 g vi =

km + m o

+ TH2: Khi m ot ln vt m kch thch cho h dao ng theo phng thng ng. mokhng ri khi

m trong qu trnh dao ng th: a maxg 2A g

Vn tc cc i ca vt t c khi th nh cho vt dao ng t v tr bin A trong dao ng ttdn:

v max=KA2

m+

m2g2

k- 2 gA

Bi 7: Tng Hp Cc Hi L Thuyt._Dao ng : chuyn ng qua li quanh mt v tr cn bng (v tr ng yn)_ Dao ng iu ha :l dao ng trong li ca vt l mt hm csin (hay sin) theo thi gian.

_ Dao ng tun hon : l dao ng c lp i lp li sau nhng khong thi gian bng nhau, vt tr v v trc theo hng c.

_ Chu k T (s): khong thi gian vt thc hin c mt dao ng ton phn.

_ Tn s f (Hz): l s dao ng ton phn vt thc hin c trong mt n vthi gian.

_ C nngca con lc l xo t l vi bnh phng ca bin dao ng (E =12

KA2)

_ C nngcon lc c bo ton nu b qua mi ma st.

_ Thi gian gia 2 ln lin tip ng nng bng th nng lT4

_ Thi gian ngn nht gia 2 ln lin tip ng nng bng 3 th nng l T6

_ Thi gian ngn nht gia 2 ln lin tip ng nng bng13

th nng lT3

_ Mt vt dao ng tun hon th vt cng dao ng iu ha ( ngc li th sai )

_ Chuyn ng ca 1 vt t v tr bin v cn bng l chuyn ng nhanh dn ( khng phi nhanh dn u).

_ Chuyn ng ca 1 vt t v cn bng v v tr bin l chuyn ng chm dn ( khng phi chm dn u).

_ Hin tng cng hng khng ch c hi m cn c li: ( Hp n ghita, violon, ... u l nhng ng dngca hin hng trn ( cng hng m - chng Sng C )

CHC CC EM N TP HIU QU V T KT QU CAO NHT TRONG KTHI TUYN SINH I HC 2014

[email protected] - [email protected]

Documents

1-Dao Động