1. kolokvij (1)

8/12/2019 1. kolokvij (1)

1/45

4

Termodinamika BG I. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

TERMODINAMIKA

TOPLINSKOSTANJE

PRVI POSTULAT TOPLINSKE RAVNOTEEAko dva tijela A i B, razliitih toplinskih stanja, dovedemo u meusobnu vezu, stanja eim se mijenjati tako dugo dok se ne ustali toplinska ravnotea.Svaki sustav prirodnih tijela tei ravnotenom stanju, a kad ga postigne, sustav vie nijesposoban da se sam od sebe (bez vanjskih zahvata) mjerljivo promijeni.

DRUGI POSTULAT TOPLINSKE RAVNOTEE (NULTI ZAKON TERMODINAMIKE)Ako je neko tijelo C u toplinskoj ravnotei s tijelom A, te je osim toga u toplinskojravnotei i s tijelom B, onda su i tijela A i B u toplinskoj ravnotei.

- grana fizike koja prouava toplinska stanja tvari

fizikalna svojstva(fizikalne veliine)

gustoa tlakp

temperatura T

specifini volumenvitd.

veliinestanja


TEMPERATURA

Za dva tijela, kada su u toplinskoj ravnotei kaemo da imaju istu temperaturu.

Temperatura - veliina koja karakterizira stupanj zagrijanosti tijela

- jedna od veliina stanja

MJERENJE TEMPERATURE

ivin termometar temperaturna skala na bazi promjenjivosti volumena ive

0 C

100 Cvrelite vode

ledite vode

Celsius

linearneskale

273,15 K

373,15 K

Kelvin

32 F

212 F

Fahrenheit

0 R

80 R

Raumur

8/12/2019 1. kolokvij (1)

2/45

5


plinski termometar temperaturna skala na bazi promjenjivosti volumena plina

termoelement (termopar) mjerenje temperatura na principu promjene jakostielektrine struje

pirometar - mjerenje temperatura na principu mjerenja elektromagnetskog zraenja- za mjerenje visokih temperatura

sastavljen od dviju ica

izraenih od dva razliitametala koje su na krajevimaspojene lemljenjem

izmeu dvaju spojitaizloenih razliitimtemperaturama nastajeelektrina struja

omoguavavaju mjerenje temperature gotovo u jednoj toki zbog sitnoe spoja

koriste se u laboratorijskim mjerenjima

t0 t

Cu (bakar)

Cu-Ni(konstantan)

Voltmetar


Eksperimentalna naprava s akvizicijskim sustavom

eksperimentalnanaprava

akvizicijskisustav

termoparovi

8/12/2019 1. kolokvij (1)

3/45

6


POVIJESNI RAZVOJ TOPLINSKE ENERGIJE

Tijela (dijelovi tijela) razliitih temperatura nastoje uspostaviti toplinsku ravnoteu(izjednaiti temperaturu)

Nekad - tvarna teorija topline toplina - tvar (flogiston)

prijelaz topline izmjena energije izazvana razlikom temperatura

1842. godine njemaki lijenik R.J. Mayer i engleski istraiva J.P. Joule

toplina oblik energije toplinska energija podvrgava se zakonu o odranju energije

Mjerne jedinice

nekad - kinetika energija, potencijalna energija, mehaniki rad kpm

- elektrina energija kWh- toplinska energija kcal koliina topline koju treba dovesti 1 kg vode

temperature 14,5 C da bi se ugrijao na 15,5 C

danas - SI sustav mjernih jedinica svi oblici energije - J

toplina prelazi s toplijeg tijela na hladnije

grijanjem se tijelu dovodi, a hlaenjem odvodi


JOULEOV POKUS 1843. godine

Postupak pokusa

grijanje vode mjealicom

mjealica se pokree sputanjemtereta poznate mase

mehaniki rad dobiven sputanjemtereta pretvara se u toplinu trenja

Rezultat pokusaza ugrijavanje 1 kg vode od 14,5 C na15,5 C potreban je rad od 427 kpm

Mehaniki ekvivalent topline kcal/kpm4271

==A

J

Toplinski ekvivalent mehanikog rada

h

kpm/kcal427

1=A

1 kcal = 427 kpm = 4187 J

t

G

8/12/2019 1. kolokvij (1)

4/45

7


UNUTARNJA ENERGIJA

Jouleov pokus dobiveni mehaniki rad utroen za poveanje unutarnje energije vode

[ ]JuGU =Unutarnja energija

G masa [kg]

u specifina unutarnja energija [J/kg]Unutarnja energija

zbroj kinetikih i potencijalnih energija pojedinih molekula

ovisi o vrsti, koliini i toplinskom stanju tijela

veliina stanja

Promjena unutarnje energije

dovoenjemtopline

izvana

IIII UUQ =

Q

UIII-UI


Promjena unutarnje energije

vanjskimradom

vanjskimradom

i

dovoenjemtopline

=II

I

sKL d

LUU III =

12 UULQ =+

I

K

II

sI-II

K1

2

Q

8/12/2019 1. kolokvij (1)

5/45

8


PRVI GLAVNI STAVAK

Zadatak termodinamikog procesa pretvorba toplinske energije u mehaniki rad

primjenom posrednika

L < 0

L > 0

Q > 0 Q < 0

dovedenatoplina

odvedenatoplina

utroeni rad

dobiveni rad

12 UULQ =

LUUQ += 12

Zakon ouvanja energije

PRVI GLAVNI STAVAK

PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

++++= EEELUUQ kp12

LUQ ddd +=

diferencijalni oblik I. glavnog stavka

Dovedena toplina Qslui dijelom zapoveanje unutarnje energije U2-U1, adijelom za vrenje mehanikog rada L.

uz postojanje drugih oblika energije


JEDNADBA STANJA

Agregatna stanja tvari

kruto - tvar se velikim otporom protivi promjeni oblika i volumena

kapljevito - tvar se ne protivi promjeni oblika, ali se velikim otporom

protivi promjeni volumena kapljevine su nestiljive

plinovito - tvar se ne protivi promjeni oblika i volumena,

plinovi pri dovoljnom snienju tlaka mogu imati po volji velik volumen,

a povienjem tlaka mogu se po volji zgusnuti

tlak p i volumen V kod plinova meusobno su ovisne veliine

zajedno s temperaturom T povezane sujednadbom stanja

8/12/2019 1. kolokvij (1)

6/45

9


JEDNADBA STANJA

( )tvfp ,1=

( )tpfv ,2=

( )vpft ,3=

eksplicitni oblik termike jednadbe stanja

( )tvu ,1=

( )tpu ,2=

( )vpu ,3=

kalorinajednadba stanja

definira vezu tlaka p, specifinog volumena v i temperature tkod plinova

( ) 0=tvpF ,, implicitni oblik termike jednadbe stanja

8/12/2019 1. kolokvij (1)

7/45

1

Termodinamika BG II. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

RAD I pV - DIJAGRAM

V

Fp

p

dFds

FpK dd =

dV

Granina ploha estice F pomakne se za ds,volumen estice se povea za dV

=F

FsV ddd

Svaki element dFgranine plohe pri tompomicanju za dsprotiv sileizvrit e rad

sFpsK dddd =

Za cijelu graninu plohuelementarni izvreni rad je

VpsFpsFpLFF

dddddd === =2

1

dV

V

VpL

Ukupno izvreni rad

0d =V 0=Lza

Kod promjena stanja kod kojih nema promjena volumena, plin ne moe izvriti mehaniki rad.

FpK dd =


=2

1

d

V

VVpLUkupno izvreni rad moe se prikazati u pV-dijagramu

p

V

1

2

Q

=2

1

dV

V

VpL

dV

p

povrina ispod krivulje promjene stanja

1. glavni stavak LUQ ddd +=

VpUQ ddd +=

VpL dd =

+=2

1

12 dVpUUQ

1

p1

2

p2

12 UU

2

1

dVp

jednoznano odreeno poetnim

i konanim stanjem plina

ovisi i o putu promjene stanja plina

b

1

2

V

p

a

=a

dVpL

=b

dVpL

Q

2

1

8/12/2019 1. kolokvij (1)

8/45

2


JEDNADBA STANJA IDEALNIH PLINOVA

idealni plinovi homogene tvari (fizikalna svojstva su posvuda jednaka) nema unutarnjeg trenja meu molekulama

Gay Lussacov pokus (1816. godine)

plin poetne temperature t

promjena temperature plina uz p =const.volumen v se mijenja linearno stemperaturom t

( )tv

v += 15,27315,273

0Gay Lussacov zakon

( ) 0,, =tvpF

v

0v

- specifini volumen plina pri temperaturi t

- specifini volumen plina pri 0 C

15,273+= tT

Tv

v =15,273

0

-termodinamika (apsolutna) temperatura

t

v

-273,15 C 0 C

0v

p =co

nst.

p1

p2


Pokusi Boylea (1664. godine) i Marriottea (1676. godine) promjena tlaka plina uz t = const. odnos izmeu v ip

( ) const.= tvp

( ) ( ) ( )TFTFtFvp 115,273 ===

( )TFvp 1=

v

p

t1 =const.

t2

t3

8/12/2019 1. kolokvij (1)

9/45

3


Tv

v =15,273

0 Gay Lussac

Boyle i Marriotte

( )pfv =0

( )TFvp 1=

( )Tpfv = p/

( )Tpfpvp =

( )Tp =

( ) ( )TpTF = 1

( ) Rp =

TRvp =

TRGVp =

JEDNADBA STANJA ZA 1 kg IDEALNOG PLINA

JEDNADBA STANJA ZA G kg IDEALNOG PLINA

R[J/kg K] plinska konstanta ovisi o vrsti plina

vGV =


Zakoni vani pri kemijskim promjenama

Tvari meusobno reagiraju samo u odreenim masenim omjerima

npr. s 1 kg H2 ne moemo vezati po volji mnogo O2 ve samo 8 kg pri emu nastaje H2Oili 16 kg O2 pri emu nastaje H2O2 (vodikov peroksid)

Idealni plinovi meusobno reagiraju ne samo u odreenim masenim omjerima,vei u odreenim volumnim omjerima (prema Gay-Lussacu)

npr. za istipi t - 1 m3 H2 reagira s m3 O2 u 1 m

3 H2O, a s 1 m3 O2 u 1 m

3 H2O2

Plinovi se sastoje od molekula Avogadrov stavak

U jednakim volumenima, pri istom tlaku i istoj temperaturi,svi plinovi sadre isti broj molekula.

U tom se sluaju mase plinova odnose kao mase njihovih pojedinihmolekula tj. kao molekularne teine {m}.

Za jedinicu koliine plina (uz kg) moe se odabrati i ona koliina

koja sadri {m} kg plina1 kmol

8/12/2019 1. kolokvij (1)

10/45

4


Molni volumen vmv =m [m3/ kmol]

m masa sadrana u 1 kmol plina molna masa [kg/kmol]

ovisi o vrsti plinatermodinamike tablice

Prema Avogadrovom stavku, molni volumeni razliitih plinovapri istom tlakupi temperaturi tjednaki su. mm2m1

... vvv ===

TRvp = m/

TRmmvp =

TRmvp = m jednadba stanja za 1 kmol plina

jednadbe stanja 1 kmol plinova 1 i 2 pri istom tlakupi istoj temperaturi t

TRmvp = 11m1

TRmvp = 22m2

pTRmv = 11m1

p

TRmv

= 22m2

m2m1 vv =


pTRm

pTRm = 2211

==== RmRmRm ...2211

Rm= [J/kmol K] - opa plinska konstanta

- za sve plinove jednaka

TRmvp = m

JEDNADBA STANJA ZA 1 kmol IDEALNOG PLINATvp = m

TMVp = JEDNADBA STANJA ZA M kmol IDEALNOG PLINA

mvMV =

TRmMVp =

TRGVp = mMG =

= 8314 J/kmol K

8/12/2019 1. kolokvij (1)

11/45

5


Prema Avogadrovom stavku, molni volumen vmovisi samo o tlakupi temperaturi t

ne ovisi o vrsti plina

npr. zap= 1 Atm = 760 Torr = 101300 Pa i t= 0 C

pTv =m = 22,4 m3/kmol101300

2738314 =

Koliinu plina koja je pri tlaku 760 Torr i temperaturi 0 C zatvorenau prostoru od 1 m3 nazivamo

normni metar kubni ili normalni metar kubni

mn3kg4,22

kmol4,22

1m1 3n

m==

kgm22,4kmol1 3n m==

MV = 4,220

kg, kmol, mn3 mjerne jedinice za koliinu plina

mV

mMG == 4,220


SPECIFINA TOPLINA1806. godine Gay Lussac pokusima istraivao kalorinu jednadbu stanja idealnih plinova

( )tvu ,1= ( )tpu ,2= ( )vpu ,3=

( )vpu , ( )tu =

Ovisnost unutarnje energije u o temperaturi t opisuje se uvoenjem pojma

specifine topline c

tG

Qc

d

d

= [J/kg K]

Specifina toplinaje koliina topline koju treba dovesti jedinici koliine tvari da bi jojpovisili temperaturu za 1 K (ili 1 C).

Specifina toplina

mijenja se s temperaturom

jednoznano je definirana za krutine i kapljevine, ali kod plinova ovisi i onainu promjene stanja

8/12/2019 1. kolokvij (1)

12/45

6


grijanje kod konstantnog volumena (v = const.)

u spremniku je zatvoren 1 kg plina pri v= const.

dovoenjem topline q raste temperatura i tlak plina

TRvp =za v = const

T i p

v

v

=

t

qc specifina toplina kod konstantnog volumena

grijanje kod konstantnog tlaka (p = const.)

spremnik s pominim stapom koji osiguravap= const.

dovoenjem topline q raste temperatura i volumen plina

TRvp =

T i v

p

p

=

t

qc specifina toplina kod konstantnog tlaka

zap = const

toplinu troimo za ugrijavanje plina

toplinu troimo za ugrijavanje plina i zapomicanje stapa

v = const.

p = const.

q

q


pv cc

I. glavni stavak vpuq ddd +=t

vp

t

u

t

qc

d

d

d

d

d

d+==

za v= const. 0d =vvv

v

=

=

t

u

t

qc

zap= const.ppp

p

+

=

=

t

vp

t

u

t

qc

kod idealnih plinova ( )vpfu , vpv d

dc

t

u

t

u

t

u==

=

iz TRvp =pR

tv =

p

p

Rpcc += vp Rcc += vp Rcc = vp

Kod grijanja prip= const. toplina cp troi se za poveanjeunutarnje energije plina (lan cv) i za savladavanje rada pripomicanju stapa (lan R).

vp cc >

8/12/2019 1. kolokvij (1)

13/45

7


MOLNA SPECIFINA TOPLINA

specifina toplina svedena na jedinicu koliine od 1 kmol (mkg)

pp cmC =

vv cmC =[J/kmol K]

=

Kkmol

J

Kkg

J

kmol

kg

( ) ==== RmccmcmcmCC vpvpvp

= vp CC = 8314 J/kmol K Razlika molnih specifinih toplinakod svih je plinova jednaka.

Molne specifine topline

za jednoatomne plinove

(Cp) = 5 kcal/kmol K 21 kJ/kmol K

(Cv) = 3 kcal/kmol K 12,6 kJ/kmol K 1 kcal = 4187 J

za sve plinove jednake

ne ovise o temperaturi

za dvoatomne plinove

ovise o temperaturi i vrsti plina termodinamike tablice


Omjer specifinih toplinav

p

v

p

C

C

c

c

==

za jednoatomne plinove 667,13

5==

za dvoatomne plinove 1,4

za vieatomne plinove - je to blie vrijednosti 1 to je vei broj atoma u molekuli

Ako ne znamo vrstu plina kojim se vri promjena stanja, molne specifine toplineCp i Cv mogu se priblino izraunati poznavanjem broja atoma u molekuli plinakoritenjem jednadbi

=v

p

C

C= vp CC = pv CC

=p

p

C

C

( )= pp CC

= pp CC

= pp CC

1p

=

C

p

v

CC =

1v

=

C

i ( ) = 1pC

8/12/2019 1. kolokvij (1)

14/45

8


Srednja specifina toplina

[ ]12

p

p

2

12

1

d

tt

tC

C

t

tt

t

=

[ ]12

v

v

2

12

1

d

tt

tC

C

t

tt

t

=

[ ]t

C 0pVrijednosti tablice

[ ] [ ] = tt CC0p0v

[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( )00 10p20p12p122

1

= tCtCttC ttt

tPri tome vrijedi

[ ] [ ] [ ]

12

10p20p

p

12

2

1 tt

tCtCC

tt

t

t

= [ ] 1

0p

tC [ ] 2

0p

tC iz tablica, t1 i t2 u Ci

[ ] [ ] = 21

2

1 pv

t

t

t

t CC

[ ] [ ] 2121 0

pp

ttt

t CC

+=za t1 60 C

8/12/2019 1. kolokvij (1)

15/45

1

Termodinamika BG III. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

PLINSKE SMJESE

T,p

V1, G1

T,p

V2, G2

T,p

(V1+V2), (G1+G2)

U toplinski izoliranoj posudi idealni plinovi 1 i 2odijeljeni su pregradom.

Oba plina imaju istu temperaturu T i tlakp, plin1 zauzima volumen V1, a plin 2 volumen V2.

Pomicanjem pregrade difuzija plinovi ese nakon nekog vremena izmijeati i rairiti pocijelom volumenu V = V1+ V2.

Svaki se plin, kad se odstranipregrada, iri po cijelomraspoloivom volumenu V1+ V2 kaoda drugi plinovi nisu niti prisutni.

Dotini plin nakon mijeanja zauzimapojedinani (parcijalni) tlakkoji

odgovara njegovoj jednadbi stanjaza poveani volumen.

Jednadba stanja plina 1

prije mijeanja

nakon mijeanja

TRGVp = 111

( ) TRGVVp =+ 11211

Jednadba stanja plina 2prije mijeanja

nakon mijeanja

TRGVp = 222

( ) TRGVVp =+ 22212 p1,p2 parcijalni (pojedinani) tlakoviplinova 1 i 2 u plinskoj smjesi


Ukupni tlak smjese zbroj je parcijalnih tlakovap1,p2, ... pojedinih sudionika.

DALTONOV ZAKON

=

=+++=n

iin ppppp

121 ...za n sudionika

Za plin 1

TRGVp = 111

( ) TRGVVp =+ 11211

( )nVVVpVp +++= ...2111

V

V

VVV

V

p

p

n

1

21

11

...

=

+++

=

prije mijeanja

nakon mijeanja

11 rV

V=

volumni (prostorni) udio

plina 1 u plinskoj smjesiVV

r ii =

p

p

V

Vr 111 ==

Za i-ti plin

p

p

V

Vr iii ==

VVn

ii =

=1

11

==

n

iir

1...21 =+++ nrrr

volumni udjeli plinova odnosese kao njihovi parcijalni tlakovi

prp ii =

8/12/2019 1. kolokvij (1)

16/45

2


Maseni udjeli

G

Gg 11 =

G

Gg 22 =

nGGGG +++= ...21 1...21 =+++ nggg 11

==

n

iig

Odnos volumnih i masenih udjela

Jednadbe stanja plinova 1 i 2 prije mijeanjauz istipi T

Tm

GVp

=1

11

Tm

GVp

=2

22

22

11

2

1

mV

mV

G

G

=

22

11

2

1

mr

mr

g

g

=

nnn mrmrmrggg = :...:::...:: 221121

:/


Maseni udio itog sudionika u plinskoj smjesi

121 =+gg

22

11

2

1

mr

mr

g

g

=

12 1 gg =

22

11

1

1

1 mr

mr

g

g

=

( ) 221111 1 mrggmr =

22111111 mrggmrmr =

( ) 1122111 mrmrmrg =+

2211

111

mrmr

mrg

+

=

za 2 sudionika

za n sudionikann mrmrmr

mrg

+++

=

...2211

111

=

=

n

i

ii

iii

mr

mrg

1

Maseni udio itog sudionika

8/12/2019 1. kolokvij (1)

17/45

3


Volumni udio itog sudionika u plinskoj smjesi

121 =+ rr

22

11

2

1

mr

mr

g

g

=

12 1 rr =

za 2 sudionika

za n sudionika

Volumni udio itog sudionika

( ) 2111

2

1

1 mrmr

gg

=

2

2

1

1

1

1

1

m

gm

g

rr =

( )1

11

2

21 1

mgr

mgr =

1

11

1

1

2

21

m

gr

m

g

m

gr =

1

1

2

2

1

11

m

g

m

g

m

gr =

+

2

2

1

1

1

1

1

m

g

m

g

m

g

r

+

=

n

n

m

g

m

g

m

g

m

g

r

+++

=

...2

2

1

1

1

1

1

=

=n

i i

i

i

i

i

m

g

mg

r

1


JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE

( ) ( )==

=n

iii

n

ii TRGVp

11

Zbrajanjem jednadbi stanja sudionika smjese nakon mijeanja

( ) ( )==

=n

i

ii

n

i

i TRgGVp11

( )==

=n

iii

n

ii RgTGpV

11

ppn

ii =

=1

Daltonov zakon

( ) RRgn

iii =

=1

RTGpV =

TRGVp = JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE

ii gGG =

8/12/2019 1. kolokvij (1)

18/45

4


( )=

=n

iii RgR

1

plinska konstanta smjese [J/kg K]

=

i

ii

iii

mr

mrg

i

im

R =uvrtavanjem i dobivamo

nn RgRgRgR +++= ...2211

n

i

ii

nn

i

ii

i

ii mmr

mr

mmr

mr

mmr

mrR

++

+

=

...

2

22

1

11

( )ni

ii

rrrmr

R +++

=

...21

=1

=

i

ii mrR

mR

=

=

=n

iii mrm

1

[kg/kmol] molna masa smjese


TRGVp =

TRmMVp =

TMVp = JEDNADBA STANJA PLINSKE SMJESE

Molna koliina smjesenMMMM +++= ...21

Iz jednadbe stanja i tog sudionika

i jednadbe stanja plinske smjese TMVp =

TMVp ii =

TM

TM

Vp

Vp ii

=

iii r

M

M

V

V==

volumni udjeli ujedno su i molni udjeli

8/12/2019 1. kolokvij (1)

19/45

5


SPECIFINA TOPLINA PLINSKE SMJESE

nn cgcgcgc pp22p11p ... +++=

zbroj specifinih toplina pojedinih sudionika s njihovim pripadnim koliinama

= =

n

iii cgc 1 pp = =

n

iii cgc 1 vv [J/kg K]

Molna specifina toplina

mcC = pp

nnn c

m

mrc

m

mrc

m

mrc pp2

22p1

11p ...

++

+

= m/

nnn cmrcmrcmrC pp222p111p ... +++=

nn CrCrCrC pp22p11p ... +++=

=

=n

iii CrC

1pp

=

=n

iii CrC

1vv [J/kmol K]

8/12/2019 1. kolokvij (1)

20/45

6


PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA

pet osnovnih promjena stanja IZOHORA, IZOBARA, IZOTERMA, ADIJABATA, POLITROPA

PROMJENA STANJA PRI V = const. IZOHORA

p

V

Q

V =const.

1

2

Q

p1

p2

V1=V2

Plinu u spremniku dovodimo toplinu uz V= const.

Poveava se temperatura i tlak plina.

0d =V 0d2

1

== VpL

Izvreni rad

Dovedena toplina

1. glavni stavak LUQ ddd +=

0d =L UQ dd = 2

1

/za

12 UUQ = ( )12v TTcG = ( )12v TTCM =

tcu dd v =

2

1

QPlin ne moeizvriti rad jernema promjenevolumena.


Jednadba stanja plina na poetkupromjene stanja stanje 1 111 TRGVp =

Jednadba stanja plina na krajupromjene stanja stanje 2 222 TRGVp =

:/

const.21 === VVV

1

2

1

2

T

T

p

p=

11

2

2 Tp

p

T =

( )12v TTcGQ =1

121v11

1

2v

p

ppTcGTT

p

pcG

=

=

1v1

12

TcG

Q

p

pp

=

T i pkad se toplina plinu dovodi Q > 0

T i pkad se toplina plinu odvodi Q < 0

8/12/2019 1. kolokvij (1)

21/45

7


PROMJENA STANJA PRIp = const. IZOBARA

p

V

1 2

Q

V1 V2

Q V1

p

p1=p2

p =const. p

V2

( )12 VVpL =

Izvreni rad

VpL dd =

==2

1

2

1

dd VpVpL

( )12 VVpL = ( )12 TTRG = ( )12 TTM =

Dovedena toplina

LUQ ddd += VpU dd += 2

1

/

+=2

1

12 dVpUUQ

( )1212 VVpUUQ +=

Plinu u cilindru sa stapom optereenimnepromjenjivom vanjskom silomdovodimo toplinu uzp= const

Poveava se temperatura i volumen plina.

( ) ( )1212v TTRGTTcGQ +=

( ) ( )RcTTGQ += v12

( ) p12 cTTGQ =

( ) ( )12p12p TTCMTTcGQ ==


Jednadba stanja plina na poetkupromjene stanja stanje 1 111 TRGVp =

Jednadba stanja plina na krajupromjene stanja stanje 2 222 TRGVp =

:/

const.21 === ppp

1

2

1

2

T

T

V

V=

11

2

2 TV

V

T =

( )12p TTcGQ =1

121p11

1

2p

V

VVTcGTT

V

VcG

=

=

1p1

12

TcG

Q

V

VV

=

T i Vkad se toplina plinu dovodi Q > 0

T i Vkad se toplina plinu odvodi Q < 0

8/12/2019 1. kolokvij (1)

22/45

8


p

V

1

2

Q

p1

PROMJENA STANJA PRI T = const. IZOTERMA

const.=pV

it

p2

V1 V2

con

st.

=T

Pri polaganom rastezanju plina u cilindru koji nijeizoliran, plinu kroz stijenke dostrujava toplina iz okoline.

Rastee li se plin dovoljno polako, dostrujavate toliko

topline da se temperature plina i okoline nee primjetnorazlikovati.

Ako je temperatura okoline konstantna, ostat e itemperatura plina pri polaganoj ekspanziji konstantna.

Jednadba izoterme

111 TRGVp =

222 TRGVp =

const.21 === TTT

const.2211 === VpVpVp

const.=Vp

Jednadbe stanja plina napoetku i na kraju promjenestanja stanja 1 i 2

L


Izvreni rad

=2

1

dVpL

TRGVp =V

TRGp

=

=2

1

dVV

TRGL

=2

1

d

V

VTRGL

1

2lnV

VTRGL =

2211 VpVp =2

1

1

2

p

p

V

V=

2

1lnp

pTRGL =

2

122

2

111 lnln

p

pVp

p

pVp ==

LUQ ddd +=

const.=Tza const.=U

0d =U

LQ dd =

LQ =

Dovedena toplina

Dovedena toplinajednaka jeizvrenom radu

8/12/2019 1. kolokvij (1)

23/45

1

Termodinamika BG IV. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

PROMJENA STANJA PRI Q = 0 ADIJABATA

Javlja se kad je cilindar tako dobro izoliranili kada je ekspanzija plina tako brza da se

za vrijeme promjene stanja ne moguizmijeniti primjetne koliine topline izmeuplina i okoline.

Jednadba adijabate

1. glavni stavak luq ddd +=

za 0d =q 0dd =+ lu

0ddv =+ vpTc

jednadba stanja TRvp = d/

TRpvvp ddd =+

R

pvvpT

ddd

+=

uvrtavanjem slijedi

0ddd

v =++

vpR

pvvpc R/

( ) 0dddv =++ vpRpvvpc

( ) 0dd vv =++ pvcRcvp

0dd vp =+ pvcvpc ( )vpc v:/

0dd

v

p=+

p

p

v

v

c

c

0dd

=+p

p

v

v /

const.lnln =+ pv

const.= vp

const.= Vp

p

V

1

2

Q=0

p1

const.

=

pV

ad

p2

V1 V2

LT2

T1

p


2211 VpVp =

v

p

v

p

C

C

c

c

==const.=

Vp

=

2

1

1

2

V

V

p

p 1

2

1

1

2

=

p

p

V

Vodnos tlakova i volumena

111 TRGVp =

222 TRGVp =:/

1

2

11

22

T

T

Vp

Vp=

1

2

1

2

1

1

2

T

T

p

p

p

p=

1

1

2

1

2

1 1

=

pp

p

p

1

1

21

2

1

2 1

=

p

pp

p

T

T

11

1

2

1

2

=

p

p

T

T 1

1

2

1

2

=

p

p

T

T 1

1

2

1

2

=

T

T

p

p

1

2

1

1

2

=

V

V

T

T 11

2

1

1

2

=

T

T

V

V

odnos temperatura i tlakova

odnos temperatura i volumena

8/12/2019 1. kolokvij (1)

24/45

2


LUQ ddd +=

0d =Q UL dd = 2

1

/

( )21v21 TTcGUUL ==

=

1

21v 1

T

TTcG

=

1

1

21v 1

p

pTcG

1

11

TR

VpG

=

1v =

Rc

=

1

1

21

1

11 11 p

pT

R

TR

VpL

=

1

1

211 11 p

pVpL

=

1

1

21 11 p

pTRG

Dovedena toplina 0=Q

Izvreni rad

1. glavni stavak

za

8/12/2019 1. kolokvij (1)

25/45

3


POLITROPA ( POLITROPSKA PROMJENA STANJA)

p

V

1

2

p1

const.

=

pV

n

ptp2

V1 V2

LT2

T1

Q

Jednadba politrope

const.= nVp

n eksponent politrope

1

8/12/2019 1. kolokvij (1)

26/45

4


Izvreni rad

1. glavni stavak LUQ ddd += UQL ddd =

TcGTcGL n ddd v= TcGTn

ncG dd

1vv

=

T

n

ncG d1

1v

=

Tn

nn

cG d1

1v

+

=

TncG d1

1v

=

Tn

cGL d1

1d v

=

/

( )21v1

1TT

ncGL

=

=

1

21v 1

1

1

T

TT

ncG

1v

=

Rc

=

1

21 1

1

1

1 T

TT

n

RGL

=

1

21 11 T

Tn

TRGL

=

n

n

pp

nTRG

1

1

21 11

=

n

n

pp

nVp

1

1

211 11


p

V

const.=p ib

const.

=

V

ih

const.=pV

it

const.

=npV

pt

const.

=

pV

ad

Opa jednadba

const.= nVp

opisuje svih pet osnovnihpromjena stanja pravilnimuvrtavanjem eksponenta n

n = 0

const.=Vp

- IZOBARA

n = - IZOHORA

const.= Vp

n = 1

const.=p

- IZOTERMA

n =

const.=V

-ADIJABATA

const.= nVp - POLITROPA

PROMJENE STANJA

8/12/2019 1. kolokvij (1)

27/45

5


KRUNI PROCESI

Toplina Promjena stanja plina Mehaniki rad

Kruni proces

Za ponovno vrenje procesa plin (radnu tvar) moramovratiti u poetno stanje

Termodinamiki proces

Zadatak - pretvorbatoplinske energije u

mehaniki rad


a

b

1

2

II

I

p

V

ba LLL =

aL

bL

Radna tvar ekspanzijom odstanja 1 do stanja 2 na putua obavlja rad.

Ako obavljanje rada elimoponavljati radnu tvar moramovratiti u poetno stanje.

Za povratak u poetno stanjemoramo utroiti neki rad pa seput povratka mora razlikovatiod puta a, npr. put b.

I i II krajnji poloaji gibanjastapa u cilindru

promjenom stanja od I do IIpo putu a dobiva se rad La

za promjenu stanja od II do Ipo putu b troi se rad Lb

Ukupno dobiveni rad krunim procesom ba LLL =

L

8/12/2019 1. kolokvij (1)

28/45

6


Dovoenje i odvoenje topline

Pretvorba topline u mehaniki rad:

ogrjevni spremnik (dovoenje topline)

rashladni spremnik (odvoenje topline)

radna tvar (plin, plinska smjesa) radni posrednik

p

V

L

Adija

bata

Adija

bata

Ogrjevnispremnik

Q

Rashladnispremnik

0Q

A

B


Desnokretni i lijevokretni kruni procesi

L>0 L0

Lijevokretni kruni proces

promjena stanja u smjeru suprotnomod kretanja kazaljke na satu

troi se rad

podizanje topline na vii

temperaturni nivo

L

8/12/2019 1. kolokvij (1)

29/45

7


1. glavni stavak LU += Q

0 =U

Toplina predana radnoj tvari

L=Q

0QQ =Q

0QQL =Rad izvren krunim procesom

U KRUNOMPROCESU DOBIVENI

RAD JEDNAK JERAZLICI DOVEDENE

I ODVEDENETOPLINE

Toplinski stupanj djelovanja

Dobiveni rad=

Dovedena toplina

L>0

Ogrjevnispremnik

Q

Rashladnispremnik

0QQL=

QQQ 0=

QQ01 = 1 0< 0=

ibad LLL =

Dovedena toplina

( )31v31 TTcGQ = 0>

Odvedena toplina

( )23p23 TTcGQ = 0 krivuljap= const. u Ts-dijagramu poloitija od krivulje v= const.

s

T

ad

const.=T

const.

=p

cons

t.

=v

politropa

za politropu

sTTcq n ddd ==

T

Tcs n

dd = /

( )0

0 lnT

Tcss nn =

0

v ln1 T

T

n

nc

=

logaritamska krivulja

0

8/12/2019 1. kolokvij (1)

39/45

8

Termodinamika BG V. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

ENTROPIJA I NEPOVRATIVOST

TIJELO 2

T2S2

TIJELO 1

T1S1

dQ

T1 > T2

Odvedena toplinaTIJELU 1

11 dd STQ =

Dovedena toplinaTIJELU 2

22 dd STQ =1

1

dd

T

QS =

2

2

dd

T

QS =

Ukupni prirast entropije sustava zbroj pojedinanih promjena entropije

12 ddd SSS +=12

dd

T

Q

T

Q= Q

TT

TTd

21

21

= 0> jer je 21 TT >

Entropijaitavog sustava se poveava, iako se je entropija jednog sudionika smanjila.

Najpovoljniji sluaj dS= 0 za 21 TT = izmjena topline uz zanemarivomalu razliku temperatura

povrativ proces

Termodinamika BG V. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

UKUPNA ENTROPIJA SUSTAVA u kome se odvija neki nepovrativ procesmoe se samo poveavati.

U potpuno povrativim procesima UKUPNI IZNOS ENTROPIJE ostajenepromijenjen.

Svaka nepovrativost uzrokuje poveanje entropije sustava.

Entropija pojedinih dijelova sustava moe se smanjiti, ali samo tako da se

entropija preostalih dijelova sustava utoliko vie povea.

Prirast entropije mjerilo stupnja nepovrativostisustava

8/12/2019 1. kolokvij (1)

40/45

1

Termodinamika BG VI. predavanje Red. prof. dr. sc. Anica Trp

MAKSIMALNI RAD

Dobivanje mehanikog rada iz topline:

2 toplinska spremnika (ogrjevni i rashladni)

radna tvar (plin, plinska smjesa)

p,t p0, t0

2. toplinski spremnik davaoc rada sa stanjemp, t razliitim odp0, t0

rad e se moi vriti tako dugo dok se stanje davaoca rada neizjednai sa stanjem okoline

1. toplinski spremnik okolina sa stanjemp0, t0

p,t =p0, t0

Maksimalnu koliinu rada dobit emo ako se promjena stanja

davaoca rada odp,t do stanja ravnotee s okolinomp0, t0vri povrativim putem

MAKSIMALNI RAD POVRATIVA PROMJENA STANJAp,t p0, t0


izolirani sustav davaoc rada + okolina

- ne izmjenjuje toplinu s okolinom0=Q

1. glavni stavak

0pp 0TT

0==+ QLUU III

U I, U II unutarnja energija sustava na poetku i na kraju promjene stanja

III UUL =

011 UUUI

+=

022 UUUII

+=

U unutarnja energija davaoca rada

U0 unutarnja energija okoline

020121 UUUUUUL III

+==

Rad potiskivanja okoline ( )1200 VVpL = Zbog promjene volumena davaoca radaod V1 na V2 mora se potisnuti okolnizrak za V2-V1, a za to moramo utroitirad potiskivanja okoline.

Toplina dovedena okolini 000 STQ = ( )01020 SST =

1. glavni stavak za okolinu 010200 UULQ =+

01020 SSS =

prirast entropije okoline

8/12/2019 1. kolokvij (1)

41/45

2


1. glavni stavak za okolinu 010200 UULQ =+

( ) 010212000 UUVVpST =+

Promjena entropije sustava (okolina + davaoc rada) 0 120 + SSS

210 SSS

020121 UUUUUUL III +==

( )2100021 VVpSTUUL +=

( ) ( )21021021 VVpSSTUUL +

MAKSIMALNI RAD =

02 pp = 02 TT =

- povrativa promjena stanja

- stanje davaoca rada u ravnoteisa stanjem okoline

( ) ( )01001001max VVpSSTUUL += Da bi dobili maksimalni mogui rad,davaoc rada mora prijei u stanje u

kojem e biti u ravnotei sa stanjemokoline, a taj se prijelaz mora izvritipovrativim putem.


0pp

0TT

0pp =

0TT =

povrativa promjena stanja

adijabatska promjena stanja do T0izotermna promjena stanja do p0

p

V

t0 =const.

ad

p

V

1

2

0

1

Lmax

p1

p2

p0

02 pp >

1

2

0

t0=

const.

ad

p1

p2

p01

Lmax

02 pp

01 tt =

dp

4

3

pVF dd =

U cilindar se usisava potrebna koliina stlaenogplina uz stalan tlak p1 (41).

Slijedi izotermna ekspanzija plina do tlaka p0 (12).

U stanju 2 otvara se ispuni ventil pa se istiskujeistroeni plin uz p0 = const. (23).

Otvaranjem usisnog ventila poveava se tlak od p0do p1 (34), pa proces moemo ponoviti.

Ukupno dobiveni rad

+++=4

3

3

2

2

1

1

4

dddd VpVpVpVpL

= Vp d tehL=

0> 0> 0< 0=

=2

1

teh dpVL


Proces meu stalnim tlakovima

proces u kome se G[kg/s] radne tvari pri stalnom tlaku p1 trajnodovodi stroju, ekspandira, te se odvodi pri stalnom tlaku p0

Ekspanzija izoterma, adijabata, politropa

Izvreni rad TEHNIKI RAD Lteh [J/s=W]

Izoterma const.=Vp d/

0dd =+ pVVp

pVVp dd =

=2

1

2

1

dd pVVp

( ) iztehiz LL =

Adijabata ( ) adadteh LL >

( ) adadteh LL =

( ) lt h LnL =Politropa

Documents

1. kolokvij (1)