Upload
magda-bronowicka
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 1/7
Miary położenia:
Klasyczne: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna
Pozycyjne: dominanta, kwantyle
Obliczanie średniej arytmetycznej:
potrzebne informacje o wartościach cechy dla wszystkich jednostek !!!!
Dane surowe:
∑=
= N
i
i x N
x1
1
zere rozdzielczy punktowy
i
r
i
ii
r
i
i w xn x N
x ∑∑==
==11
1
r " liczba klas
i x # wartoś$ cechy w i#tej klasie
in # liczebnoś$ i#tej klasy
N
nw i
i = # cz%stoś$ i#tej klasy
zere rozdzielczy przedzia&owy
i
r
i
ii
r
i
i w xn x N
x ∑∑==
==11
1
r " liczba przedzia&'w
i x # środek i#teo przedzia&u
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 2/7
Obliczanie średniej harmonicznej:
(ateria& surowy
zere rozdzielczy punktowy
zere rozdzielczy przedzia&owy
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 3/7
Obliczanie dominanty (mody):
)wartoś$ cechy najcz%ściej wyst%puj*ca+
zere rozdzielczy przedzia&owy o jednakowej rozpi%tości przedzia&'w
( ) ( ) ( ) ( ) D
D D D D
D D
D D
D D D D
D D
D h
wwww
ww xh
nnnn
nn x D
11
1
,
11
1
,
+−
−
+−
−
−+−
−+=
−+−
−+=
D x, # dolny koniec przedzia&u dominanty
Dn , Dw , # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u dominanty
1− Dn , 1− Dw # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u poprzedzaj*ceo przedzia&
dominanty
1+ Dn , 1+ Dw # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u nast%pneo po przedziale
dominanty
Dh # rozpi%toś$ przedzia&u dominanty
zere rozdzielczy przedzia&owy o różnej rozpi%tości przedzia&'w
( ) ( ) D
D D D D
D D
D h
k k k k
k k x D
11
1
,
+−
−
−+−
−+=
dzie:
i
iih
hnk min=
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 4/7
Kwantyl rzęd p
!e"inicja
Kwantylem rz%du p ) ( )1,∈ p , oznaczanym poni-ej p K nazywamy tak* wartoś$ cechy, -e
co najmniej .1,,⋅ p jednostek populacji ma wartoś$ cechy nie wi%ksz* ni- p K i
jednocześnie co najmniej ( ) .1,,1 ⋅− p jednostek populacji ma wartoś$ cechy nie mniejsz* ni-
p K /
0ypy kwantyli
a+ (ediana " kwanty rz%du )oznaczana na wyk&adach i $wiczeniach (e+ dzieli populacj%
na dwie cz%ści
b+ kwartale " )kwantyle rz%du 2, 345 , 6+ dziel* populacj% na cztery cz%ści
5
1= p kwartyl dolny zwany r'wnie- kwartylem pierwszym)oznaczany na wyk&adach i
$wiczeniach 1Q +
3
1
5
3 == p kwartyl drui r'wny medianie
5
7= p kwartyl 'rny zwany r'wnie- kwartylem trzecim)oz naczany na wyk&adach i
$wiczeniach 7Q
c+ kwintyle " )kwantyle rz%du 148, 348 ,748, 548+ dziel* populacj% na pi%$ cz%ści
d+ decyle " )kwantyle rz%du 141, 341, 9 , 41,+ dziel* populacj% na dziesi%$ cz%ści
e+ centyle lub percentyle " )kwantyle rz%du 141, 341, 9 , 41,+ dziel* populacj%
na sto cz%ści; obliczane, dy populacji liczy co najmniej kilkaset jednostek
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 5/7
Obliczanie kwantyla rzęd p:
a+ !ane #rowe i #zere$ rozdzielczy pnktowy
(ediana:
Porz*dkujemy dane rosn*co/
<dy = nieparzyste, to mediana jest r'wna wartości stoj*cej na pozycji3
1+ N
<dy = parzyste, to mediana jest średni* arytmetyczn* wartości stoj*cych na pozycjach
3
N i 1
3+
N
kwartale pierwszy i trzeci
>rak jednej obowi*zuj*cej metody/ Poprawna jest ka-da metoda daj*ca wyniki zodne z
definicj* kwantyli rz%du 2 i 6/ /
a+ %zere$ rozdzielczy przedziałowy
kwantyl rz%du p
( )( ) ( )( ) p
p
pcum p
p
p
pcum p pw
h x xw p x
n
h x xn N p x K
,,,, <−+=<−⋅+=
p " rz*d kwantyla
D x, # dolny koniec przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwantyl
ph # rozpi%toś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwantyl
pn , pw # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwantyl( pcum x xn
,< oraz ( pcum x xw
,< # suma odpowiednio liczebności i cz%stości w
przedzia&ach poprzedzaj*cych przedzia&, w kt'rym znajduje si% kwantyl
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 6/7
(ediana # kwantyl rz%du
( ) ( ) Me
Me
Mecum Me Me
Me
Mecum Me w
h x xw x
n
h x xn N x Me
<−+=
<−⋅+= ,,,,
3
1
3
1
Me x, # dolny koniec przedzia&u, w kt'rym znajduje si% mediana
Meh # rozpi%toś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% mediana
Men , Mew # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% mediana
( ) Mecum x xn,
< oraz ( ) Mecum x xw,
< # suma odpowiednio liczebności i cz%stości w
przedzia&ach poprzedzaj*cych przedzia&, w kt'rym znajduje si% mediana
)liczebnoś$ lub cz%stoś$ w szereu skumulowanym dla przedzia&u poprzedzaj*ceo przedzia&
mediana+
Kwartyl pierwszy )dolny+ # kwantyl rz%du 145
( ) ( )1
1
1,1,
1
1
1,1,15
1
5
1
Q
Q
QcumQ
Q
Q
QcumQw
h x xw x
n
h x xn N xQ
<−+=
<−⋅+=
1,Q x # dolny koniec przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwartyl pierwszy
1Qh # rozpi%toś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwartyl pierwszy
1Qn , 1Qw # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwartyl
pierwszy
( 1Qcum x xn < oraz (
1Qcum x xw < # suma odpowiednio liczebności i cz%stości w
przedzia&ach poprzedzaj*cych przedzia&, w kt'rym znajduje si% kwartyl pierwszy
)liczebnoś$ lub cz%stoś$ w szereu skumulowanym dla przedzia&u poprzedzaj*ceo przedzia&
kwartyl pierwszy+
8/19/2019 1 Miary Położenia Wzory Studenci
http://slidepdf.com/reader/full/1-miary-polozenia-wzory-studenci 7/7
Kwartyl trzeci )'rny+ # kwantyl rz%du 745
( ) ( )7
7
7,7,
7
7
7,7,75
7
5
7
Q
Q
QcumQ
Q
Q
QcumQw
h x xw x
n
h x xn N xQ
<−+=
<−⋅+=
7,Q x # dolny koniec przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwartyl trzeci
7Qh # rozpi%toś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwartyl trzeci
7Qn , 7Qw # odpowiednio liczebnoś$ i cz%stoś$ przedzia&u, w kt'rym znajduje si% kwartyl
trzeci
7Qcum x xn < oraz 7Qcum
x xw < # suma odpowiednio liczebności i cz%stości w
przedzia&ach poprzedzaj*cych przedzia&, w kt'rym znajduje si% kwartyl trzeci
)liczebnoś$ lub cz%stoś$ w szereu skumulowanym dla przedzia&u poprzedzaj*ceo przedzia&
kwartyl trzeci+