1 Misure elettriche ed elettroniche 1° anno Corso di Laurea TSRM Dr. Francesco Lisciandro

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Misure elettriche Misure elettriche ed elettronicheed elettroniche

1° anno Corso di Laurea 1° anno Corso di Laurea TSRMTSRM

Dr. Francesco LisciandroDr. Francesco Lisciandro

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Corrente elettricaCorrente elettrica

E’ un movimento ordinato di cariche E’ un movimento ordinato di cariche elettriche che di solito avviene elettriche che di solito avviene all’interno di un conduttore, ma non all’interno di un conduttore, ma non necessariamente: ad esempio a volte necessariamente: ad esempio a volte le cariche sono messe in movimento le cariche sono messe in movimento nel vuoto (vd. tubi a raggi X)nel vuoto (vd. tubi a raggi X)

3

Corrente continua e Corrente continua e corrente variabilecorrente variabile

Se le cariche fluiscono Se le cariche fluiscono con successione e con successione e moto uniforme, si ha moto uniforme, si ha la la corrente corrente continuacontinua, cioè una , cioè una corrente costante nel corrente costante nel tempotempo

Se la velocità delle Se la velocità delle cariche non è cariche non è costante, si ha una costante, si ha una corrente variabilecorrente variabile nel temponel tempo

c orrente c ontinua

0204060

0 1 2 3 4 5

tempo

co

rre

nte

c orrente variabile

0204060

0 1 2 3 4 5

tempo

co

rre

nte

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Intensità di correnteIntensità di corrente

E’ la quantità di E’ la quantità di carica Q che carica Q che passa attraverso passa attraverso la sezione A la sezione A nell’unità di nell’unità di tempo (1 s)tempo (1 s)

-

-

--

-

-

-

A

Corrente continua:Corrente continua:

Corrente variabile:Corrente variabile:

Si misura in Ampere (A) :Si misura in Ampere (A) :

Oss.: 1 coulomb = 1 ampere x 1 secondo = 1 A sOss.: 1 coulomb = 1 ampere x 1 secondo = 1 A s

t

QI

dt

dqi

secondo 1

coulomb 1ampere 1

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La corrente è generata da un moto La corrente è generata da un moto di cariche che possono essere sia di cariche che possono essere sia positive che negative. In natura è positive che negative. In natura è più frequente il movimento di più frequente il movimento di elettroni liberi (negativi) ma elettroni liberi (negativi) ma nonostante ciò si considera nonostante ciò si considera positivopositivo il verso della corrente il verso della corrente dovuta a dovuta a movimento di cariche movimento di cariche positivepositive, cioè quello contrario al , cioè quello contrario al moto degli elettroni; si parla di moto degli elettroni; si parla di verso verso convenzionaleconvenzionale della corrente. della corrente.

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La corrente si misura La corrente si misura

con strumenti detti con strumenti detti amperometriamperometri, che , che vengono inseriti nel vengono inseriti nel conduttore in modo conduttore in modo da essere attraversati da essere attraversati da tutte le cariche in da tutte le cariche in movimentomovimento

A

i

La La densità di correntedensità di corrente è il rapporto è il rapporto fra l’intensità di corrente I e la fra l’intensità di corrente I e la superficie S della sezione retta A superficie S della sezione retta A attraverso la quale la corrente fluisce.attraverso la quale la corrente fluisce.

uniforme ènon onedistribuzi la se

uniforme corrente di onedistribuzi unaper

dS

dIJ

S

IJ

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Esercizio 1Esercizio 1

Su un conduttore giungono e Su un conduttore giungono e successivamente sono trascinate via successivamente sono trascinate via 10101212 elettroni al secondo e 10 elettroni al secondo e 101212 cariche positive tetravalenti ogni 10 s.cariche positive tetravalenti ogni 10 s.

Si determini il valore della corrente I Si determini il valore della corrente I in in AA

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Soluzione 1Soluzione 1

QQtottot(-) = -1,602 x 10(-) = -1,602 x 10-19-19 x 10 x 101212 = -1,602 x 10 = -1,602 x 10-7-7 C C

I(-) = QI(-) = Qtottot(-)/t = -0,16 x 10(-)/t = -0,16 x 10-6-6 A = -0,16 A = -0,16 AA

QQtottot(+) = 4 x 1,602 x 10(+) = 4 x 1,602 x 10-19-19 x 10 x 101212 = 6,4 x 10 = 6,4 x 10-7-7 C C

I(+) = QI(+) = Qtottot(+)/t = 6,4 x 10(+)/t = 6,4 x 10-7-7 A = 0,064 A = 0,064

I = I(+) + I(-) = -0,16 I = I(+) + I(-) = -0,16 A + 0,064 A + 0,064 A = -0,096 A = -0,096 AA

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Un cavo è costituito da 3 tubicini Un cavo è costituito da 3 tubicini conduttori isolati fra loroconduttori isolati fra loro

1

2

3

-

++

+++++

1 A

2 A

5 A

A B

Trovare il valore ed il verso della Trovare il valore ed il verso della corrente nel tratto ABcorrente nel tratto AB

10


Percorrendo il conduttore da A verso Percorrendo il conduttore da A verso B si ha:B si ha:

I = -II = -I11 + I + I22 – I – I33 = -1 +2 – 5 = -4 A = -1 +2 – 5 = -4 A

Si ha quindi come risultante una Si ha quindi come risultante una corrente di 4 Ampere diretta da B corrente di 4 Ampere diretta da B verso Averso A

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Un elettrone ruota nel vuoto ad una Un elettrone ruota nel vuoto ad una velocità costante v = 200000 km/s velocità costante v = 200000 km/s su un’orbita circolare di raggio r = su un’orbita circolare di raggio r = 10 m10 m

Trovare la corrente i che attraversa Trovare la corrente i che attraversa una generica sezione A della una generica sezione A della traiettoriatraiettoria

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Q = e x n = - 1,602 x 10Q = e x n = - 1,602 x 10-19-19 x 3,183 x 10 x 3,183 x 1066 = - 5,1 = - 5,1 x 10x 10-13-13 C C

Quindi:Quindi:

i = 0,51 x 10i = 0,51 x 10-12-12 A ed è diretta nel verso A ed è diretta nel verso contrario al moto dell’elettronecontrario al moto dell’elettrone

e-

v

A

i = Q/1 s (attraverso A)

In un secondo e- percorre d = 200 x 106 m e passa attraverso A n volte dove:n = d/(2 r) = 200 x 106 /6,28 x 10 = 3,183 x 106

(sono i giri in un secondo fatti da e-)

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Sapendo che in 1 mmSapendo che in 1 mm33 di Cu ci sono di Cu ci sono 8,4*108,4*101919 atomi, trovare la velocità atomi, trovare la velocità con cui si spostano gli elettroni di con cui si spostano gli elettroni di conduzione (ce n’è uno per ogni conduzione (ce n’è uno per ogni atomo) nel Cu stesso per dare luogo atomo) nel Cu stesso per dare luogo ad una corrente di densità J = 4 ad una corrente di densità J = 4 A/mmA/mm22

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Consideriamo un cubetto di Cu di lato 1 mmConsideriamo un cubetto di Cu di lato 1 mm

u

a

Gli elettroni impiegano Gli elettroni impiegano t ad attraversare t ad attraversare a,a, dando luogo dando luogo ad una corrente di 4 A. Si ha dunque:ad una corrente di 4 A. Si ha dunque:

I = I = Q/Q/t = 8,4*10t = 8,4*101919*1,602*10*1,602*10-19-19//t = 4t = 4

Sia Sia uu la velocità; si ha: la velocità; si ha: t = d/u = 10t = d/u = 10-3-3 m/u e quindi: m/u e quindi:

4 = 8,4*1,60*u/104 = 8,4*1,60*u/10-3-3 e quindi: e quindi:

u = 4*10u = 4*10-3-3/(8,4*1,6) = 0,298*10/(8,4*1,6) = 0,298*10-3-3 m/s m/s

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Tensione elettricaTensione elettrica Per ottenere un moto ordinato di cariche occorre Per ottenere un moto ordinato di cariche occorre

agire su di esse dall’esterno in modo opportuno. I agire su di esse dall’esterno in modo opportuno. I dispositivi che permettono di realizzare un flusso dispositivi che permettono di realizzare un flusso di cariche ordinato nel senso desiderato sono di cariche ordinato nel senso desiderato sono detti detti generatori elettricigeneratori elettrici..

Essi servono a fornire alle cariche l’energia Essi servono a fornire alle cariche l’energia sufficiente a mantenersi in movimento. In pratica sufficiente a mantenersi in movimento. In pratica convertono in energia elettrica altre forme di convertono in energia elettrica altre forme di energia (energia meccanica nel caso delle energia (energia meccanica nel caso delle dinamo, energia chimica nel caso delle pile, dinamo, energia chimica nel caso delle pile, energia luminosa nel caso delle fotocellule, etc.)energia luminosa nel caso delle fotocellule, etc.)

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Differenza di potenziale Differenza di potenziale (d.d.p.)(d.d.p.)

Caratterizza i Caratterizza i generatori.generatori.

G+ -

e-

Le cariche negative fluiscono spontaneamente nel conduttore e tornano al polo positivo. Al suo interno, invece, il generatore deve compiere un lavoro per spostare gli elettroni dal + al –Ciò implica i due morsetti si trovano a diverse energie potenziali.

Q

WV

VQW

W è la differenza di en. potenziale (lavoro), Q è la carica da spostare, V è la d.d.p. del generatore

Convenzionalmente si usa questa scrittura; V è detta anche TENSIONE

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TensioneTensione Se tra due punti si manifesta una Se tra due punti si manifesta una differenza di differenza di

potenziale Vpotenziale V, si può quindi dire in modo del tutto , si può quindi dire in modo del tutto equivalente che tra di essi esiste una equivalente che tra di essi esiste una tensione Vtensione V..

La d.d.p. di un generatore (a morsetti aperti) viene detta La d.d.p. di un generatore (a morsetti aperti) viene detta forza elettro-motriceforza elettro-motrice (f.e.m.) (f.e.m.)

La tensione rappresenta una grandezza fisica con una La tensione rappresenta una grandezza fisica con una propria unità di misura. propria unità di misura.

V si misura in Volt1 volt = 1 joule/1 coulomb

Per la misura pratica delle tensioni si usano strumenti detti voltmetri, i quali hanno due morsetti che devono essere inseriti in corrispondenza dei punti fra i quali interessa eseguire la misura

G

V

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Si calcoli il valore della d.d.p. ai Si calcoli il valore della d.d.p. ai morsetti aperti di un generatore morsetti aperti di un generatore sapendo che l’energia posseduta da sapendo che l’energia posseduta da ciascun elettrone libero sul polo ciascun elettrone libero sul polo negativo è pari a 2*10negativo è pari a 2*10-15-15 J. J.

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La d.d.p. è espressa La d.d.p. è espressa da V = W/Qda V = W/Q

Nel nostro caso Q è Nel nostro caso Q è la carica dell’ela carica dell’e--

Q = 1,602*10Q = 1,602*10-19-19 C C

mentre W = 2 *10mentre W = 2 *10-15-15 J J

Pertanto:Pertanto:V 8,124

10602,1

10219

15

Q

WV

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Problema 6Problema 6

Che cosa indica il termine Che cosa indica il termine elettronvolt (eV)elettronvolt (eV)??


Esso indica un’Esso indica un’energiaenergia; ad esempio è ; ad esempio è l’energia potenziale posseduta da una l’energia potenziale posseduta da una carica elettrica pari a quella carica elettrica pari a quella dell’elettrone, quando esse è sottoposta dell’elettrone, quando esse è sottoposta alla d.d.p. di un volt.alla d.d.p. di un volt.

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Quanti elettronvolt corrispondono ad Quanti elettronvolt corrispondono ad 1 joule?1 joule?


Poiché: 1 eV = 1,602*10Poiché: 1 eV = 1,602*10-19-19 C * 1 J C * 1 J

segue che:segue che:

1 joule = 1 / 1,602*101 joule = 1 / 1,602*10-19-19 = 6,24*1018 = 6,24*1018 eVeV

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Resistenza elettricaResistenza elettrica Il movimento delle cariche avviene con Il movimento delle cariche avviene con

maggiore o minore difficoltà a seconda della maggiore o minore difficoltà a seconda della natura fisica del materiale.natura fisica del materiale.

Ciò è dovuto che nel loro moto ordinato, le Ciò è dovuto che nel loro moto ordinato, le cariche sono soggette a qualcosa di simile cariche sono soggette a qualcosa di simile ad un “attrito” da parte del materiale (che ad un “attrito” da parte del materiale (che infatti si scalda al passaggio della corrente).infatti si scalda al passaggio della corrente).

La corrente elettrica non può mantenersi La corrente elettrica non può mantenersi nei corpi spontaneamente, a causa di nei corpi spontaneamente, a causa di questo “attrito”: occorre fornire questo “attrito”: occorre fornire continuamente energia per consentire alla continuamente energia per consentire alla corrente di fluirecorrente di fluire

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Materiali conduttori, Materiali conduttori, semiconduttori ed isolantisemiconduttori ed isolanti

I corpi non si comportano tutti allo stesso modo I corpi non si comportano tutti allo stesso modo quando sono attraversati da corrente.quando sono attraversati da corrente.

I materiali si dicono I materiali si dicono conduttoriconduttori se i loro atomi se i loro atomi possiedono elettroni periferici liberi (epossiedono elettroni periferici liberi (e-- di di conduzione) e/o se danno luogo a ioni liberi. La conduzione) e/o se danno luogo a ioni liberi. La conduzione ha grado più o meno elevato a conduzione ha grado più o meno elevato a seconda dell’attrito fornito alle cariche libereseconda dell’attrito fornito alle cariche libere

Gli Gli isolantiisolanti, invece, sono materiali che non , invece, sono materiali che non hanno elettroni liberi; tutti gli elettroni sono hanno elettroni liberi; tutti gli elettroni sono vincolati al nucleovincolati al nucleo

Nei Nei semiconduttorisemiconduttori, il grado di conduzione è , il grado di conduzione è intermedio fra conduttori ed isolanti, ed il intermedio fra conduttori ed isolanti, ed il passaggio di carico avviene solo se si verificano passaggio di carico avviene solo se si verificano alcune condizioni particolari.alcune condizioni particolari.

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Legge di OhmLegge di Ohm

Al variare della tensione applicata ad un Al variare della tensione applicata ad un conduttore, la corrente che lo attraversa varia conduttore, la corrente che lo attraversa varia nella sua intensità… ma come?nella sua intensità… ma come?

Esiste una Esiste una proporzionalità direttaproporzionalità diretta tra il valore tra il valore della tensione V e quello della corrente I:della tensione V e quello della corrente I:V = R * IV = R * I

Il Coefficiente di proporzionalità R dipende Il Coefficiente di proporzionalità R dipende dalle caratteristiche del corpo percorso da dalle caratteristiche del corpo percorso da corrente e prende il nome di Resistenza, perché corrente e prende il nome di Resistenza, perché rappresenta il grado di difficoltà che le cariche rappresenta il grado di difficoltà che le cariche libere trovano nel muoversi entro i corpilibere trovano nel muoversi entro i corpi

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Resistenza elettricaResistenza elettrica

R è una grandezza fisica, con una R è una grandezza fisica, con una unità di misura (ohm, simbolo unità di misura (ohm, simbolo ΩΩ)dedotta dalla legge di Ohm:)dedotta dalla legge di Ohm:

Da R = V / I segue cheDa R = V / I segue che

L’inverso della Resistenza è detto L’inverso della Resistenza è detto Conduttanza, che può essere Conduttanza, che può essere espressa da: espressa da:

ampere 1

volt1 ohm 1

V

I

R

1 G

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Resistività (Resistività ())

E’ detta anche resistenza specifica e E’ detta anche resistenza specifica e permette di calcolare la resistenza di un permette di calcolare la resistenza di un corpo a partire dalle sue caratteristiche corpo a partire dalle sue caratteristiche fisiche e geometriche. Per un corpo fisiche e geometriche. Per un corpo filiforme ed omogeneo, di sezione A e filiforme ed omogeneo, di sezione A e lunghezza l, si ha:lunghezza l, si ha:

Si verifica facilmente che Si verifica facilmente che si misura in si misura in ohm * metroohm * metro

A

lR

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Calcolare il diametro e la lunghezza Calcolare il diametro e la lunghezza di un conduttore di Cu (r = 1,7 di un conduttore di Cu (r = 1,7 ΩΩ*cm, densità di corrente massima *cm, densità di corrente massima ammessa 5 A/mmammessa 5 A/mm22) per il quale la ) per il quale la caduta di tensione deve essere di 0,5 caduta di tensione deve essere di 0,5 V quando è percorso da una corrente V quando è percorso da una corrente di 10 Adi 10 A

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La resistenza del conduttore è:La resistenza del conduttore è:R = V/I = 0,5/10 = 0,05 R = V/I = 0,5/10 = 0,05 ΩΩ

Se la densità è 5 A/mmSe la densità è 5 A/mm22, e la corrente , e la corrente è 10 A, allora la sezione S è pari a 2 è 10 A, allora la sezione S è pari a 2 mmmm22 ed il diametro sarà ed il diametro sarà

La lunghezza è invece:La lunghezza è invece:

mm 6,12 S

d

m 71,51075,1

10205,08

6

AR

l

29

Legge di Ohm per un Legge di Ohm per un circuito chiusocircuito chiuso La somma algebrica delle f.e.m. che agiscono nel La somma algebrica delle f.e.m. che agiscono nel

circuito è pari alla somma algebrica delle cadute circuito è pari alla somma algebrica delle cadute di tensione sui vari elementi resistivi presenti.di tensione sui vari elementi resistivi presenti.

I due generatori agiscono in I due generatori agiscono in maniera discorde, quindi le f.e.m maniera discorde, quindi le f.e.m hanno segno opposto, ad esempio + hanno segno opposto, ad esempio + per Eper E11 e – per E e – per E22..

Su ogni R abbiamo una caduta di Su ogni R abbiamo una caduta di tensione data dalla legge di Ohm. tensione data dalla legge di Ohm. Si ha pertanto:Si ha pertanto:

uii

uii

RRR

EEI

RIRIRIEE

21

21

2121

:cui da

30

Legge di Ohm per un Legge di Ohm per un circuito chiuso circuito chiuso Se indichiamo con E Se indichiamo con E

le f.e.m. concordi al le f.e.m. concordi al verso della corrente verso della corrente I e con EI e con Ecc quelle quelle discordi (forze discordi (forze contro-elettro contro-elettro motrici – f.c.e.m.) la motrici – f.c.e.m.) la legge pe ri circuiti legge pe ri circuiti chiusi può essere chiusi può essere scritta come:scritta come:E-E-EECC = I = IRR

31

Esempio numericoEsempio numerico Sia: ESia: E11 = 100 V; E = 100 V; E22 = =

30 V, 30 V, EE33 = 10 V, = 10 V, R = 10 R = 10 ΩΩ

La corrente I sarà:La corrente I sarà:

Dato che il valore di I Dato che il valore di I trovato è positivo, si trovato è positivo, si conferma che il verso conferma che il verso rappresentato in figura rappresentato in figura è corrispondente al è corrispondente al verso della correnteverso della corrente

A 610

1030100321

R

EEEI

32

Problema 9Problema 9 Determinare per il circuito in (a) la corrente I Determinare per il circuito in (a) la corrente I

(intensità e verso) e la d.d.p. fra H e K(intensità e verso) e la d.d.p. fra H e K

33


Poiché EPoiché E22-E-E11 = I* = I*R, si ricava I = 2A. Il verso è R, si ricava I = 2A. Il verso è quello concorde alla I di figura (b)quello concorde alla I di figura (b)

VHK è la somma delle cadute di tensione nel VHK è la somma delle cadute di tensione nel percorso HDCH. Poiché Vpercorso HDCH. Poiché VCHCH = 0, si ha V = 0, si ha VHKHK = V = VHDHD + + VVCKCK (sono positive). Applicando la legge di Ohm si ha: (sono positive). Applicando la legge di Ohm si ha:VVHKHK = R = Ri1i1*I+R*I+Ri2i2*I = 0,2*2 +0,3*2 = 1 V*I = 0,2*2 +0,3*2 = 1 V

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Legge di Ohm Legge di Ohm generalizzatageneralizzata

La legge di Ohm si presta ad essere La legge di Ohm si presta ad essere utilizzata per determinare la d.d.p. ai capi utilizzata per determinare la d.d.p. ai capi di un bipolo o tra due punti di un tronco di di un bipolo o tra due punti di un tronco di circuito percorso da corrente:circuito percorso da corrente:

La d.d.p. VLa d.d.p. VMNMN tra due punti generici M e N tra due punti generici M e N di un tronco è data dalla somma di un tronco è data dalla somma algebricaalgebrica delle f.e.m. e dalla somma delle delle f.e.m. e dalla somma delle cadute di tensione (R*I) che devono cadute di tensione (R*I) che devono essere considerate positive se la corrente essere considerate positive se la corrente va da M a N e negative in caso contrariova da M a N e negative in caso contrario

jj

iiMN RIEV

35

EsempioEsempio

Applichiamo la regola ai due tronchi Applichiamo la regola ai due tronchi MABN e MCDNMABN e MCDN

MABNMABN VVMNMN = R = Ri1i1*I*I11 – E – E11 +R +R11*I*I11

MCDNMCDN VVMNMN = R = Ri2i2*I*I22 + E + E22 + R + R22*I*I22

36


Determinare il verso ed il valore Determinare il verso ed il valore di I sapendo che Vdi I sapendo che VABAB = 200 V = 200 V

37


Supponendo I diretta da A verso B si ha:Supponendo I diretta da A verso B si ha:

VVABAB = E = E11-E-E22+(R+(Ri1i1+R+Ri2i2+R)*I e quindi+R)*I e quindi200 = 240-20 + (3+16+1) da cui:200 = 240-20 + (3+16+1) da cui:I = (200-240+20)/(3+1+16)= -1 AI = (200-240+20)/(3+1+16)= -1 AIl segno negativo indica che il verso di I Il segno negativo indica che il verso di I

indicato in figura è sbagliato e che la indicato in figura è sbagliato e che la corrente fluisce da B verso Acorrente fluisce da B verso A

38


Sapendo che I va fisicamente da A Sapendo che I va fisicamente da A verso B e ha un’intensità di 2 A, verso B e ha un’intensità di 2 A, calcolare la d.d.p. agli estremi del calcolare la d.d.p. agli estremi del troncotronco

39


Abbiamo due differenti possibilità per Abbiamo due differenti possibilità per risolvere il problema: calcolando la somma risolvere il problema: calcolando la somma delle singole cadute di potenziale lungo il delle singole cadute di potenziale lungo il tratto, oppure applicando direttamente la tratto, oppure applicando direttamente la legge di Ohm generalizzatalegge di Ohm generalizzata

1° modo1° modo: V: VABAB = V = VAPAP + V + VPQPQ + V + VQBQB cioè cioè

VVABAB = 60 – 2*6 – 80 = - 32 V = 60 – 2*6 – 80 = - 32 V

2° modo: V2° modo: VABAB = E = E11 – E – E22 –R*I cioè –R*I cioè

VVABAB = 60 – 80 – 2*6 = - 32 V = 60 – 80 – 2*6 = - 32 VIn entrambi i casi risulta che A è a potenziale In entrambi i casi risulta che A è a potenziale negativo rispetto a B!negativo rispetto a B!

40

Prima legge di KirchoffPrima legge di Kirchoff La somma delle correnti entranti in un nodo è La somma delle correnti entranti in un nodo è

sempre uguali alla somma delel correnti uscenti sempre uguali alla somma delel correnti uscenti dallo stesso nododallo stesso nodo

I I nodinodi sono i punti nei quali confluiscono le correnti. sono i punti nei quali confluiscono le correnti. La prima legge di Kirchoff esprime l’equilibrio La prima legge di Kirchoff esprime l’equilibrio

esistente fra le correnti in un nodo e ubbidisce al esistente fra le correnti in un nodo e ubbidisce al principio più generale della conservazione della principio più generale della conservazione della carica elettricacarica elettrica

i

iI 0

uscentientranti II

41

Esempio praticoEsempio pratico

Applicando il primo principio al nodo A si ha:Applicando il primo principio al nodo A si ha: II55 + I + I88 = I = I11 o anche -I o anche -I11 +I +I55 + I + I88 = 0 = 0

42

Estensione della prima Estensione della prima legge di Kirchofflegge di Kirchoff Presa una superficie Presa una superficie

chiusa che taglia alcuni chiusa che taglia alcuni lati di una rete, la somma lati di una rete, la somma algebrica delle correnti algebrica delle correnti dei lati tagliati dalla dei lati tagliati dalla superficie deve essere superficie deve essere nulla.nulla.

Ad esempio, dalla figura, si Ad esempio, dalla figura, si può dedurre che può dedurre che indipendentemente dai indipendentemente dai valori delle correnti, vale valori delle correnti, vale sempre:sempre:

II44 = I = I33 + I + I77

43

Seconda legge di Seconda legge di KirchoffKirchoff

Per ogni maglia, la somma algebrica Per ogni maglia, la somma algebrica delle f.e.m. presenti è pari alla somma delle f.e.m. presenti è pari alla somma algebrica di tutte le cadute di tensione algebrica di tutte le cadute di tensione sulle resistenze presenti sui rami della sulle resistenze presenti sui rami della maglia stessa.maglia stessa.

La La magliamaglia è un qualsiasi percorso è un qualsiasi percorso chiuso all’interno di una rete elettrica.chiuso all’interno di una rete elettrica.

zz

zj

j IRE

44

Esempio praticoEsempio pratico

Considerando la maglia ABFA:Considerando la maglia ABFA:

-E-E11 + E + E55 = (R = (Ri1i1 + R + R11)*I)*I11 – R – R66*I*I66 + (R + (Ri5i5 + R + R55)*I)*I55

45


Determinare i valori delle correnti Determinare i valori delle correnti sui tre lati della maglia e quello sui tre lati della maglia e quello della corrente uscente da Adella corrente uscente da A

46


Nodo A: INodo A: ICACA-I-IABAB-I-IAA = 0 = 0

Nodo B: INodo B: IBB+I+IABAB-I-IBCBC = 0 = 0

Nodo C: INodo C: ICC+I+IBCBC-I-ICACA = 0 = 0

Maglia ABCA:Maglia ABCA:

EEAA-E-EBB+E+ECC=R=RAAIIBCBC+R+RBBIICACA+R+RCCIIABAB

Il sistema di equazioni delle correnti Il sistema di equazioni delle correnti permette di esprimere tutte le correnti permette di esprimere tutte le correnti dell’equazione di maglia in termini dell’equazione di maglia in termini della sola Idella sola IBCBC

47

Soluzione 12 – parte Soluzione 12 – parte secondaseconda L’equazione di maglia diventa così:L’equazione di maglia diventa così: EEAA-E-EBB+E+ECC = (R = (RAA+R+RBB+R+RCC)*I)*IBCBC+R+RBBIICC--

RRCCIIBB

-28 = 16*I-28 = 16*IBCBC + 36 + 36

IIBCBC = -4 A da cui: = -4 A da cui:

IICACA = 0; I = 0; IABAB = - 6 A = - 6 A

da Ida IAA = I = ICACA-I-IABAB segue I segue IAA = 6 A = 6 A

48

Soluzione 12 – parte 3Soluzione 12 – parte 3

La soluzione era La soluzione era immediata immediata considerando considerando l’estensione del primo l’estensione del primo principio di Kirchoff!!principio di Kirchoff!!

IIAA = I = IBB + I + ICC = 2 + 4 = = 2 + 4 = 6 A6 A

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