1 Modelli Piani

PMARlab Michelini e Razzoli

Trave appoggiata. Determinare le reazioni vincolari per lelemento illustrato in figura. Tracciare le caratteristiche di sollecitazione.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Lo spostamento di una forza con componente orizzontale al baricentro della trave richiede di tenere conto del momento flettente localizzato.


Traversa porta-carrucola. Lelemento a trave in figura sopporta, ad un proprio estremo, una carrucola per il sollevamento di carichi. Siano P = 2000 N, a = 940 mm, b = 560 mm e = 60. Dopo aver trovato le reazioni dei vincoli, si traccino gli andamenti delle caratteristiche di sollecitazione. La traversa sia scelta con sezione a doppia T o rettangolare cava. Si disponga la sezione in maniera da garantire la massima rigidezza della trave e si determini il valore massimo della freccia. Si studi gli effetti del raggio della carrucola e dellapertura per il della fune sulle caratteristiche di sollecitazione.

F

a b

P TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. La sezione trasversale pu essere rettangolare cava con quote di ingombro esterno 40x60 mm e spessore 3 mm. Lo spostamento, al baricentro della trave, di una forza con componente orizzontale richiede di tenere conto del momento flettente localizzato.


Carico in bandiera. Determinare le reazioni vincolari per gli elementi AC e BD illustrati in figura. Studiare come queste variano se lelemento RD forma langolo = 15 rispetto allorizzontale. Tracciare le caratteristiche di sollecitazione per i due elementi. Scegliere il profilo pi idoneo per la trave AC nei casi: = 0 e = 15.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Il profilo di AC da discutere in relazione al momento flettente ed al carico normale.


Tira-fune articolato. Sia dato il sistema in figura. Siano: F = 1000 N, a = 300 mm, b = 200, m, l = 400 mm e =30. Dopo aver trovato le reazioni dei vincoli, si traccino gli andamenti delle caratteristiche di sollecitazione. Si vernichino a resistenza le due travi, supposte a sezione a doppia T (o rettangolare cava), calcolando la deflessione allestremo l. Si calcoli la coppia da applicare attorno alla cerniera A dellelemento a squadra, per riportare tale estremo a livello.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Le reazioni sono immediatamente ricavabili con lequilibrio del telaio. Il calcolo della freccia deve integrare una trave (non rettilinea) con carico a sbalzo, tenendo conto del cedimento dellappoggio intermedio, dovuto ad accorciamento e rotazione dellelemento a squadra.


Putrella a squadra con asta di livello. Sia dato il sistema in figura (il valore del carico tiene conto delleffetto del peso proprio, concentrato in mezzeria). Siano: F = 5 000 N , a = 2000 mm, b = 3000, c =2800 mm, l = 500 mm e = 60. Dopo aver trovato le reazioni dei vincoli, si traccino gli andamenti delle caratteristiche di sollecitazione. Una volta dimensionato a resistenza (con uso di nomal-profili idonei), si calcoli di quanto deve essere variato langolo , con lo spostamento dellattacco al suolo dellelemento inferiore, per riportare allo stesso livello i due estremi della porzione orizzontale della putrella a squadra.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Le reazioni sono immediatamente ricavabili con lequilibrio del telaio. Lelemento inferiore un tirante; lentit della componente verticale dellallungamento deve essere corretta per includere laccorciamento del tratto verticale della putrella a squadra.


Mensola contro-ventata. In figura schematizzata una traversa sorretta da due aste inclinate allo scopo di impedirne limbardata a seguito di spinte trasversali. La forza agente allestremit sia diretta verso il basso e abbia intensit P=10.000 N. In corrispondenza dei punti A, B, C e M la struttura vincolata per mezzo di cerniere sferiche (A, B e C giacciono sullo stesso piano verticale fisso). Si dimensionino, scegliendo il materiale, i tre elementi, adottando per le aste oblique una sezione quadrata cava ed il profilo che si ritiene pi opportuno per lelemento orizzontale.

P

A

B

C

M

1000 1000

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Le reazioni sono immediatamente ricavabili con lequilibrio del telaio. La simmetria permette di studiare la trave in un piano. Il profilo della trave deve tenere conto dellandamento del momento flettente.


Leva tira-tubi. In figura illustrata la fase di assiemaggio manuale di due spezzoni di tubo. Quando loperatore applica il carico F allestremit della leva del semplice dispositivo indicato, lestremit conica di un tubo forzata nellimbocco del tubo ospitante. Sapendo che, per assicurare un montaggio stabile, la componente della forza di inserzione lungo lasse comune dei tubi deve essere pari a 2 000 N. Dati: a = 180 mm, b = 1 500 mm, = 20, = 28 Si determini il tiro T nella fune e la forza F. Si traccino i diagrammi di sollecitazione per la leva e si individui per essa la geometria (profilo, sezioni) che ne garantisce la resistenza, scegliendo il materiale.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Le reazioni sono ricavabili con lequilibrio della leva. Loperazione pensata in due fasi: prima lavvicinamento dei tubi (con trascinamento del peso); quindi linserzione. La leva deve risultare convenientemente leggera e maneggevole.


Rotaia inclinata. In figura (a sinistra) mostrato lo schema di una rotaia per la movimentazione obliqua di carichi, grazie a un carrello le cui ruote insistono sulle ali del profilo a T della rotaia (figura a destra). Si consideri un carico massimo P, mobile lungo la guida AB incernierata per un estremo ad un tirante e per l'altro al soffitto dello stabilimento. Si trascurino gli effetti della massa distribuita. Dati (le unit di misura sono mm e N): lunghezza AB: 3000 angolo CAB: 15; angolo ACB: 35 peso P: 1500 distanza del baricentro G dall'asse della rotaia: 400 Individuate per quali posizioni del carico si hanno sollecitazioni massime per il tirante BC e per la rotaia AB, per entrambi i casi, si richiede: 1 il calcolo delle reazioni in A e in C 2 i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione per il tratto AB 3 i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione per il tratto CB 4 la scelta della sezione per la rotaia AB 5 la scelta della sezione per il tirante BC

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Nelle equazioni dequilibrio, occorre ricordare la coppia (localizzata) dovuta allo scostamento del baricentro del carico dallasse della rotaia. I due casi richiesti sono di immediata definizione.


Leva di manovra. Determinare le componenti delle reazioni vincolari in D ed in B per la leva di comando ED mostrata in figura. Tracciare le caratteristiche di sollecitazione. Valutare lo stato di tensione e sceglierne le sezioni, considerando la soluzione costruttiva per lasola in corrispondenza del punto B, in cui la sede per accogliere lestremo B dellasta AB ottenuto saldando due barre piatte ai due tronconi della leva, come illustrato schematicamente. Siano: EB=400 mm, BD=160 mm, a=120 mm Fissata la corsa dello stantuffo D, lanalisi da ripetersi per diversi angoli dinclinazione della leva, ed angolazioni fra leva e puntone per fissare le condizioni di pompaggio ottimali (per esempio, con contro-pressione costante).

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Le reazioni sono immediatamente ricavabili con lequilibrio della leva. Il raddoppio della sezione resistente in B buona norma, come risulta dalle verifiche.


Biella a pattino inclinato. In figura indicato il sistema biella-manovella che esercita una forza costante F sul pattino. Si individui langolo per cui risulta essere massimo il momento M da applicare in A, si traccino le caratteristiche di sollecitazione nei due elementi AB e BC e se ne dimensionino le sezioni, previa scelta del materiale da costruzione. Dati: a = 200 mm b = 600 mm F = 3000 N

170

A

B

C

baF

M TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Calcolate le reazioni (forza e momento) in A, si tracciano le caratteristiche. Si trova il massimo di M in funzione della direzione (assegnata) di F, e si completa il dimensionamento. La scelta del materiale vincolata al tipo di impiego.


Telaio di bicicletta. Si voglia realizzare un telaio di bicicletta, secondo le specifiche date nelle figure (tratto AB orizzontale, dimensioni in mm.), utilizzando dei tubi di acciaio (tensione di snervamento y = 240 MPa). Data la forza F = 1500 N, supponendo le reazioni R1 e R2 verticali e che i collegamenti siano schematizzabili come cerniere, determinare:

- le caratteristiche di sollecitazione nei diversi tratti - le sezioni dei tubi - la massa del telaio.

AB

C

D

R1

R2

F

VISTA LATERALE

A CD

DVISTA DALL'ALTO

600

700 500

400

550

1

2 TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Le reazioni verticali sono immediatamente ricavabili con lequilibrio del telaio nel suo insieme. Occorre poi procedere partendo da un nodo in cui sia nota la forzante, ad esempio il nodo A: il tubo orizzontale e quello obliquo sono aste scariche e con lequilibrio si trovano gli sforzi normali entro esse. La azione del tubo orizzontale, una volta determinata, sommata vettorialmente alla forza F; il tubo orizzontale pu cos essere eliminato: in B si avranno due aste BC e BD scariche con carico esterno noto; con lequilibrio si trovano le azioni nelle aste, ecc. BD, in realt, non un elemento singolo ma costituito da due foderi obliqui, cos come CD; le azioni sul singolo fodero saranno la met di quelle individuate.


Gru snodabile. Si abbia la gru di sollevamento indicata in figura 1, avente doppio azionamento in elevazione, e braccio sfilabile (in posizione di massimo). Con riferimento alla rappresentazione (fortemente) semplificata di figura 2, e supponendo di voler realizzare i diversi tratti con degli scatolati rettangolari cavi (in acciaio al carbonio avente sn = 400 MPa) di spessore 10 mm, si determinino:

- le caratteristiche di sollecitazione nei tratti AB e BD - le sezioni dei profilati, tenendo conto che CD dovr poter scorrere all'interno di BC.

Fig. 1 - Gru in posizione di massima elongazione del braccio.

BF

4m 0.8m

0.8m

6.5m

A

1 5

2 1

2m

3m

C

D

Fig. 2 - Schema semplificato. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. I cilindri idraulici lavorano come puntoni/tiranti (sono aste scariche, con sezione variabile). Sul braccio BC agisce un momento flettente concentrato a causa del fatto che lazione del pistone disassata di 0.8 m.


Telaio per macchina di trazione. Si abbia da dimensionare il telaio di una macchina per prove di trazione il cui ingombro mostrato in figura. Supponendo di scegliere come materiale da costruzione un acciaio al carbonio (sn = 450 MPa), si determinino:

- le caratteristiche di sollecitazione nei diversi tratti; - la sezione maggiormente sollecitata; - le sezioni dei profilati; - le tensioni principali nel punto pi sollecitato.

F=10000 N

500 mm

F

1600

mm

250

mm

250

mm

simbolo per cerniera

Nota: la struttura simme

Schizzo del telaio TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Per la simmetria, basta riferirsi a mezza struttura (incastro in mezzeria). Scelte le sezioni (per esempio, scatolati rettangolari, convenientemente orientati) si trovano caratteristiche e tensioni locali. Simmetria e cerniere permettono di non porre tolleranze sulle frecce.


Braccio per bancale di misura. Il braccio B ruota intorno allasse della colonna C fissata ad una bancale (vedasi figura). Allestremit del braccio applicato un carico verticale F = 2000 N. Si richiede che lo spostamento verticale dellestremo de braccio non superi fmax = 9 mm.

1) Si trovino le caratteristiche di sollecitazione nel braccio e nella colonna. 2) Si dimensionino il braccio e la colonna, scegliendo il materiale da costruzione.

800 mm.

1000 mm.

B

C

F

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Scelte le sezioni, si trovano caratteristiche e tensioni locali. Quindi si scrivono le equazioni delle linee elastiche, da integrare, per trovare inclinazioni e frecce.


Supporto smontabile. In figura mostrato lo schizzo tridimensionale di un montante da fiera, atto a sorreggere allestremit un carico massimo P = 5000 N. Il braccio, ai fini di un rapido smontaggio, fissato ai due montanti per mezzo di tre spine cilindriche (situate ai vertici di un triangolo); i montanti sono saldati su di una piastra la quale a sua volta imbullonata al basamento. Dati:

lunghezza braccio b = 1200 mm altezza montanti h = 1800 mm

Si richiede il dimensionamento del braccio, del montante, delle spine e dei bulloni, scegliendo il materiale. Per la forma dei montanti, si scelga il profilo pi opportuno; il braccio, invece, dovr essere un profilato cavo.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Leffetto della coppia dellelemento a mensola ripartito sulle tre spine. La verifica di queste tiene conto del taglio.


Supporto per carichi a direzione variabile. In figura mostrato un sistema costituito da una asta con tirante, che sopporta un carico F = 6 kN, dovuto al tiro di funi, con direzioni variabili entro un semipiano. 1) Si trovino le caratteristiche di sollecitazione nellasta e nel tirante per i casi: a) forza diretta verso il basso (come in figura) b) forza diretta verso destra c) forza diretta a 30 rispetto allorizzontale d) forza diretta verso lalto. 2) Si dimensionino asta e tirante per la condizione di carico pi gravosa, scegliendo il materiale da costruzione ed

adottando per la sezione dellasta un profilo a T (convenientemente orientato).

a)

b)

c)d)

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Si tracciano le caratteristiche e si trovano tensioni locali. Pu essere indicativo, anche, trovare le frecce dellestremo dellasta.


Levismo a squadra. In figura illustrato lo schizzo tridimensionale di un meccanismo di bloccaggio. Le leve K e L sono saldate allalberino a. Sullestremit della leva L agisce un carico P che deve essere contrastato dalla forza F applicata perpendicolarmente alla leva K; i supporti C e B sostengono i perni di estremit e dellalbero a (albero e perni sono ricavati di pezzo ed attraversati da un foro passante). Dati: lunghezza di a: 90 mm (esclusi i perni) larghezza supporti B e C (in direzione y): 18 mm distanza tra s e K: 20 mm distanza tra L e K: 30 mm lunghezza di K (dallasse dellalbero): 150 mm lunghezza di L (dallasse dellalbero): 90 mm diametro esterno albero: 30 mm altezza dello spallamento s: 3 mm P=800 N angolo tra P e piano x-y: 50 angolo tra K e piano x-y: 30 angolo tra K e L: 90 Si richiede:

la valutazione della forza F; il tracciamento delle caratteristiche di sollecitazione per le leve K e L, per lalbero a e per i perni e; il dimensionamento della leva K (scelta dello spessore); il dimensionamento della leva L (scelta dello spessore); la determinazione del diametro del foro passante.

Soluzione numerica (Unit: Nmm, mm, N): P inclinata di 20 rispetto a L. F*150=Pcos20 F=451 Leva L: Taglio: Pcos20=752; Normale: Psen20= -274; Momento massimo=752*(Lungh.L-Dalbero/2)=56400 Leva K: Taglio: F=451; Momento massimo=451*(Lungh.K-Dalbero/2)=60885 Pz= Psen50=-613 ; Px= Pcos50=-514 ; Fx= Fsen30=225 ; Fz= Fcos30=-390. Albero a: Piano x-y Taglio. Tratto CK: 69 - Tratto KL: 294 - Tratto LB: -220 Momento. Tratto CK: max 2001 - Tratto KL: max 10820. In C e B: 0 Momento torcente=451*Lungh.K=67650. Piano z-y Taglio. Tratto CK: 563 - Tratto KL: 173 - Tratto LB: -440 Momento. Tratto CK: max 16327 - Tratto KL: max 21560. In C e B: 0 La sezione pi sollecitata in corrispondenza di L. Momento Composto=24100. Scelta del materiale: Acciaio AISI 1015, in barre laminate a freddo, di diametro tra 19-32 mm


Composizione (%): C 0.12 - 0.18; Fe 99.13 - 99.58; Mn 0.3 - 0.6; P Max 0.04; S Max 0.05 Carico di rottura:385. Limite di snervamento: 325. Allungamento a rottura(%): 18. Durezza Brinell: 111. Dimensionamento, utilizzando un fattore di sicurezza. Il perno in C il pi sollecitato. Esso ha un diametro 30-3*2=24 mm. Taglio composto (somma vettoriale di 563 e 69): 567 Momento composto: 567*9 (semilunghezza perno)=5105. Dimensionamento a momento flettente: con un Diam. Interno di 23 si ha una tensione normale di 24 MPa. Dimensionamento a taglio: a causa della limitata lunghezza dellelemento occorre verificarne la resistenza: a taglio. Larea della corona circolare 37. La tensione di taglio 567/37=15. Verifica dellalbero. Diametro esterno: 30; diametro interno: 23. Tensione: 37.


Paranco a fune. Si voglia dimensionare lapparato di sollevamento schematicamente rappresentato nella figura seguente. Il carico sia sollevato da una fune metallica azionata da un tamburo, posto al suolo in prossimit della colonna. Per semplicit, nel problema statico, lestremit della fune pu essere vincolata a terra. La fune guidata da due carrucole (nota: la carrucola in B appartiene al tratto AB). Supponendo di scegliere come materiale da costruzione un acciaio al carbonio (sn = 240 MPa), si determinino:

- le caratteristiche di sollecitazione nei tratti AB, BC, DE; - la sezione maggiormente sollecitata; - le sezioni dei profilati.

(NB: un primo calcolo pu ritenere il raggio delle carrucole trascurabile; in alternativa, riportare la forza sullasse implica aggiungere un momento localizzato).

Fig. 1. Schema unifilare (I vincoli sono: in A incastro, in B,D,E cerniere). IPOTESI DI SOLUZIONE. Con il teorema dei seni si valutano per prima cosa le diverse lunghezze dei membri:

DEsen D B E

= DBsen B E D

= BEsen B D E

DB = 1mDE = DBsen105

sen 30 =1.93mBE =1.41m

a) Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione. Per la loro determinazione necessario dapprima individuare le forze ed i momenti che gli elementi della struttura si scambiano reciprocamente. Si adotta, cio, il diagramma del corpo libero, pensando di isolare un elemento dalla struttura completa ed applicando alle sezioni, che si sono venute a creare in seguito alla sconnessione, le azioni (forze e momenti) necessarie a mantenere l'elemento nelle condizioni in cui si trovava prima dello scollegamento (nel caso in oggetto: condizioni di equilibrio statico). Tratto BC Isolando il tratto BC e considerando le forze note ed incognite si ha lo schema di Fig. 2. Si osservi come all'estremo C agisce oltre alla forza peso del carico F anche il tiro della fune che, per poter sorreggere il carico, occorre sia diretto verso il punto B e con valore uguale alla forza F.

B15

F

C

E

45

F

RBy

y

x

+

+

+

RBx

RB

REy

RE

REx

Fig. 2. Forze su BC.


Si possono fare alcune semplificazioni poich: - nel punto E (cerniera) non si ha un momento flettente; - la reazione RE provocata dall'asta DE ha la stessa direzione del suo asse essendo DE compresa tra due cerniere.

B 15

C

E

45

y

x

+

+

+

955

1654

881676

279

773

Fig. 3. Azioni su BC.

Prendendo per comodit un sistema di assi cartesiani con x in direzione dell'asse del tratto BC, ed imponendo l'equilibrio alle traslazioni ed alle rotazioni, si hanno le seguenti equazioni (per le componenti dei vettori delle forze):

Fx = 0 RBx + REx F Fsen(15) = 0Fy = 0 RBy + REy Fcos(15) = 0MB = 0 REy BE + F cos(15)BC = 0

REyREx

= tan(30)

che, sostituiti i valori numerici, conducono a: RBx = 773 NRBy = 279 NREy = 955 NREx = 1654 N

I valori negativi ottenuti per le componenti della reazione RB (i cui versi erano stati scelti arbitrariamente) stanno a significare che i versi reali sono opposti a quelli assunti. La condizione di carico su BC , scomponendo la forza F del carico secondo i due assi cartesiani, quella indicata in Fig. 3. I diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione sono indicati in Fig. 4.

B CE -881

773N [N]

BC

E

T [N]B C

E676

-279

M [Nm]

-392 Fig. 4. Caratteristiche di sollecitazione per BC.

La sezione maggiormente sollecitata in corrispondenza del punto E, in si ha: N= -881 N (compressione), T= 676 N, M= 392 Nm. Tratto DE Nel punto E applicata una forza di modulo uguale (1654/cos(30) = 1910 N) e di verso opposto a RE, Fig. 5). L'unica forza agente un carico normale di compressione (Fig. 6).


15

45

E

D

1910

1910

Fig. 5. Forze su DE.

D E

-1910

N [N]

Fig. 6. Caratteristica di sollecitazione per DE. Tratto AB. Per il tratto AB si riportano le azioni esercitate dai membri BC e DE, oltre alle forze indotte dalla fune ed alle reazioni (incognite) che l'incastro produce. Si ha lo schema di Fig. 7.

y

x+

++

279 773

A

15

45

D

RAx

RAy

MA

700

700

1910

B

y

x+

++

A

D

RAx

RAy

MA

1351B

1351

1351

49

Fig. 7. Forze su AB e loro scomposizione lungo x e y. Per l'equilibrio: RAx = 0RAy =1400 NM A = 1351 Nm

In Fig. 8sono riportati i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

A BD

-49

N [N]

T [N]

M [Nm]

A

BD

1351

-1400

A BD

-1351


Fig. 8. Caratteristiche di sollecitazione per AB.

Le sezioni pi sollecitate sono: 1) quella all'immediata sinistra del punto D in cui N=-1400 N, T=0, M=-1351 Nm 2) quella all'immediata destra del punto D in cui N=-49 N, T=1351, M=-1351 Nm Scelta del profilato per il tratto AB. Si ricorda che una trave definibile tale quando la sua lunghezza l sia molto maggiore della massima dimensione della sezione trasversale d. Ora, per una trave possibile trascurare il taglio rispetto al momento flettente, poich le tensioni di taglio dovute al taglio sono piccole rispetto alle tensioni normali indotte dal momento flettente. Le caratteristiche da considerare per il dimensionamento saranno, dato che si trascura il taglio, quelle agenti

allimmediata sinistra del punto D: N=-1400 N, M=-1351 Nm, T=0.

Le tensioni normali date dalla forza normale di compressione sono distribuite in modo uniforme sulla superficie A (trasversale) e sono date da: c = NA

Il momento flettente invece provoca una distribuzione di tensioni normali di tipo triangolare: esse sono nulle sull'asse neutro ed hanno i valori massimi (in valore assoluto) per fibre pi distanti dall'asse neutro. Se la sezione del profilato utilizzato simmetrica rispetto ad un asse baricentrico normale al piano in cui avviene la flessione, il modulo di resistenza a flessione (relativamente a quell'asse) uno solo, per cui si ha: f1 = MEdI f 2 = + M EdI

Per il profilato a "doppio T" sollecitato da momento flettente (negativo), si ha la distribuzione di tensioni data in Fig. 9. y

x

+

+

asse neutro

+

-

M M

f 2

f1d

-d

Fig. 9. Tensioni provocate da flessione di un elemento a doppio T.

Nel caso di sezione asimmetrica si ha invece: f1 = MEd1I1 f 2 = + M Ed2I2

Per un profilato a "T" sollecitato da un momento flettente (negativo) si ottiene la distribuzione di tensioni indicata in Fig. 10. Si noti come la tensione massima di trazione in corrispondenza dell'ala superiore (in valore assoluto) minore della massima tensione di compressione che si ha all'estremo inferiore dell'anima verticale.

y

x

+

+

asse neutro

+

-

M M

f 2

f1

d1

-d 2

Fig. 10. Tensioni provocate da flessione di un elemento a T.

E' evidente che nel caso di sola flessione e per un materiale avente comportamento simmetrico a trazione e a compressione, una sezione asimmetrica controindicata perch non "sfrutta" appieno il materiale. L'adozione di una sezione asimmetrica invece possibile quando il materiale ha un limite di resistenza a compressione maggiore di quello a trazione (come avviene, ad esempio, per le ghise). A compressione potranno perci essere raggiunte tensioni normali che hanno valori pi elevati (in modulo) di quelle dovute alla trazione. Per un materiale a comportamento simmetrico (a trazione e compressione), possibile avere una distribuzione di tensioni non simmetrica anche per sezioni simmetriche, quando alla flessione sovrapposta trazione o compressione. In questo caso consigliabile l'adozione di una sezione asimmetrica in quanto, se opportunamente scelta, essa consente di ridurre la differenza (sempre con riferimento ai valori assoluti) tra le tensioni agenti all'estradosso (fibre tese) e all'intradosso (fibre compresse).


Ricordando che il materiale da costruzione acciaio, la disequazione da rispettare sar: max = + MEW +

NA

amm Scegliendo un coefficiente di sicurezza n=2,5 si ha:amm = snn = 96MPa e numericamente: 1351000

W+ 1400

A 96 [unit in N e mm]

ove A e W sono incognite e dipendono dalla geometria della sezione. Si scelga come primo tentativo un profilato a "doppio T" con denominazione IPE 120. Da tabelle normalizzate possibile ricavare i valori del modulo di resistenza a flessione (secondo l'asse desiderato) e dell'area per differenti dimensioni della sezione retta: A=1320 mm2 , Wxx=53000 mm3 Tra i due moduli di resistenza alla flessione stato scelto Wxx (che maggiore di Wyy): ci significa che il profilato sar orientato in modo che l'anima centrale sia parallela al piano secondo il quale avviene di flessione (o, in altre parole, con l'asse x-x parallelo al vettore del momento flettente). Si ha: 1351000

53000+ 1400

1320= 25 +1 = 26 96

La sezione soddisfa i criteri di resistenza, ma sovradimensionata, dato che la massima sollecitazione inferiore ad un terzo della tensione ammissibile. Si prova, quindi, con un IPE 80: A=764 mm2 ; Wxx=20000 mm3

Per il quale si ha: 135100020000

+ 1400764

= 68 + 2 = 70 96.


Sollevatore semovente. Determinare le componenti delle reazioni vincolari in A ed in C per il braccio telescopico mostrato in figura. Tracciare le caratteristiche di sollecitazione per il braccio e scegliere le sezioni per i due tratti considerando che lelemento sfilante deve poter scorrere entro il tratto AG. Il carico massimo sollevabile nella configurazione data sia P=4000 N. (NB: un primo calcolo pu ritenere in asse lazione delle funi; in alternativa, occorre aggiungere momenti localizzati, dipendenti dai bracci effettivamente presenti).

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Il braccio telescopico presenta sezione (circolare, cava) discontinua. Il puntone CD pu assumere angolazioni diverse, comunque, limitate dalla condizione di non-ribaltamento del veicolo.


Freno per bicicletta. Si consideri il sistema di frenatura a doppia ganascia per la ruota anteriore di una bicicletta schematizzato in figura (non in scala). Le leve L possono ruotare attorno ad un perno A solidale alla forcella e sono azionate da due cavi ancorati ad una piastrina triangolare che in fase di frenatura viene sollevata: i pattini sono cos spinti dai perni B contro i fianchi del cerchione. Supponendo che il carico gravante sul perno ruota sia F, che la decelerazione desiderata sia a = 0.7 g, si determini il valore di T (previa opportuna scelta del fattore di attrito tra pattino e cerchio) e si individuino le caratteristiche di sollecitazione nella leva freno e nel perno B. Si dimensionino la leva L, il perno B e il perno A affinch non si abbia rottura (scegliendo il materiale).

Figura - Schema semplificato di un freno a doppia ganascia. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE La forza esercitata dal pattino sul cerchio perpendicolare alla retta passante tra la superficie del pattino ed il perno A (a patto che la forza di attrito lo consenta). La leva del pattino esercita sul la leva L taglio, momento torcente, momento flettente, sforzo normale.


Ponte sollevabile. Si voglia realizzare un ponte sollevabile (fig. 1). Si supponga di scegliere per le torri T e la campata mobile D degli scatolati rettangolari di acciaio al carbonio avente sn = 400 MPa, al posto di tralicci (fig. 2, per la campata sono riportate le dimensioni della sezione retta). Le torri sono vincolate al terreno tramite due cerniere ciascuna (E e F). La campata bilanciata da due contrappesi (C) che agiscono su essa per mezzo di funi metalliche guidate da carrucole (A e B). Il carico massimo sopportabile dalla campata (in mezzeria) sia P = 70 kN. Si determinino le caratteristiche di sollecitazione nelle torri T e nella campata D tenendo conto del suo peso (per semplicit lo si consideri come un carico concentrato applicato al baricentro) e del carico P. Si verifichi la sezione della campata e si scelgano le sezioni delle torri.

Fig. 1 - Ponte sollevabile

Fig. 2 - Schema del ponte mobile TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. La struttura simmetrica. A causa del tiro delle funi sulle pulegge in B, sui montanti T, oltre a tagli e sforzi normali, agiscono anche momenti flettenti dovuti ai carichi concentrati. Sugli appoggi, non vi sono componenti delle forze orizzontali.


Mensola articolata. Si abbia una parte di una macchina caricata come in figura (dimensioni in mm). Il pezzo AB costituito da un profilato ad "U" dello spessore di 3 mm. Trascurando il peso delle diverse parti, ed assumendo che i giunti (cerniere) siano gi stati correttamente dimensionati:

1) si traccino le caratteristiche di sollecitazione per il tratto AB 2) si individui la sezione in cui massima la sollecitazione composta per il tratto AB 3) si verifichi se la sezione maggiormente sollecitata adeguata, essendo amm = 200 MPa la tensione massima

ammissibile per lacciaio.

Sezione A-A TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Lasta obliqua incernierata agli estremi e non ha carichi intermedi, e quindi esercita solo forze dirette come il proprio asse. Per lelemento superiore: in B esiste un momento flettente non nullo.


Telaio dancoraggio per monorotaia. In relazione al telaio indicato nella figura, sottoposto al carico P, si calcolino il diametro d (acciaio S240) e la freccia f corrispondente. Si calcolino d1 e d2 necessari ad avere: 1) la stessa sollecitazione massima; 2) la stessa rigidezza. Si dimensionino le viti di attacco per le due soluzioni (telaio e barra a sbalzo), scegliendo opportunamente h e H (distanza tra gli assi delle viti).

45

P= 10000 N

f

d

h

H d 1

l = l/ 2

H d 2

nerva ture di ir r igid iment o

l = 1 m

Schema di telaio di supporto ad aste.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Per il telaio: le aste non hanno carichi eccetto che alle cerniere, pertanto quella superiore si allunga e quella inferiore si accorcia. La forza P la risultante delle due forze di reazione delle aste (uguali in modulo). Per le viti: devono serrare le piastre sulle pareti in modo che non vi sia scivolamento verso il basso della struttura (si deve specificare un fattore di attrito), n distacco delle piastre. Per le mensole, occorre che le viti superiori contrastino anche il momento dovuto al carico.


Bancale a mensole sfalsate. Data la struttura sottoposta alle condizioni di carico e di vincolo riportate in figura (dimensioni in millimetri), essendo P1= 500 N e P2= 1000 N, si richiede, scelto del materiale, di: determinare le reazioni nei vincoli A e B; tracciare le CDS per lelemento verticale; scegliere le sezioni e i profili per i diversi elementi. N.B. La squadra di fissaggio supposta infinitamente rigida.

Bancale a doppia mensola sfalsata.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Per evitare che il problema sia iperstatico, occorre che il vincolo in A consenta il movimento verticale della struttura (che gi impedito da B): in B si avr una cerniera ed in A una cerniera + pattino verticale. Le viti devono comprimere gli elementi in modo che non vi sia distacco di essi rispetto al telaio di ancoraggio (tratteggiato): esse sono pertanto sollecitate a pura trazione.


Capriata con carico centrale. In figura rappresentato in modo schematico un telaio (le dimensioni indicate sono in mm), il quale soggetto ad un carico verticale F=10.000 N applicato alla cerniera di mezzeria: - si traccino le caratteristiche di sollecitazione per i diversi tratti; - si dimensionino gli elementi, previa scelta del materiale da costruzione.

Schema di telaio per carichi sospesi. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Il problema 1 volta iperstatico! La soluzione , per altro, immediatamente ottenibile per la simmetria di carichi e vincoli.


Capriata con carico concentrato. In figura rappresentato schematicamente un telaio (le dimensioni indicate sono in mm.) al quale viene applicato un carico verticale F=10.000 N, sulla travatura superiore.

Si traccino le caratteristiche di sollecitazione per i diversi tratti; Si dimensionino gli elementi, previa scelta del materiale da costruzione.

Presentazione di telaio con carico concentrato. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Si tenga conto che il solo tratto superiore soggetto a flessione (poich gli altri tratti non presentano carichi intermedi fra le cerniere).


Sospensione oscillante. Si determinino le caratteristiche di sollecitazione del braccio nella configurazione 2 (in cui OA perpendicolare a OM), supponendo che la rigidezza della molla rimanga costante durante lallungamento, e nella configurazione 3. Si chiede di dimensionare lo stesso, in modo che la freccia in corrispondenza dellestremo su cui agisce il carico non superi il valore di 5 mm.

Cinematismo schematico per sospensione di motoretta.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Per prima cosa occorre valutare, per mezzo di considerazioni geometriche, la variazione di lunghezza della molla (tra 1 e 3); essa unasta scarica (di lunghezza variabile), per cui immediato trovare la variazione di forza che essa esercita (tra 1 e 3). Con i dati trovati si determina la rigidezza della molla e conseguentemente la forza che essa esercita nella posizione 2).


Afferraggio per movimentazione. In figura mostrata una pinza atta alla movimentazione di carichi. Essa di semplice uso e non richiede alcun meccanismo di bloccaggio poich lapplicazione della forza P determina lavvicinamento relativo dei tamponi A e B: questi, in virt della forza di attrito generata dalla forza di compressione che essi esercitano, riescono a trascinare la tavola (in legno) e la cassa sovrastante. Essendo m=200 kg, la massa del carico, e ipotizzando valori ragionevoli per i coefficienti di attrito tavola/suolo e tamponi/pinze: si determini lentit della forza P si traccino i diagrammi di sollecitazione per le leve della pinza si individui la sezione maggiormente sollecitata si effettui il dimensionamento della pinza e dei perni si espongano sommariamente le soluzioni costruttive e di montaggio dei diversi elementi.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. I tamponi, se molto deformabili, consentono significative forze di trascinamento (di l dallattrito superficiale). Per una migliore aderenza, le leve terminano con flangie A e B articolate. Per simmetria, sul perno C non vi sono componenti nella direzione del traino.


Pinze con ganasce ad attrito. E' fornito in figura uno schizzo indicativo di una pinza per sollevamento lamiere aventi spessore non superiore a 20 mm e peso minore di 4.000 N. L'afferraggio deve essere garantito dal solo attrito metallo/metallo. Data la configurazione di cui allo schema, supponendo che il coefficiente di attrito consenta lafferaggio, si definiscano: 1. le forze agenti nei perni A, B, C 2. le caratteristiche di sollecitazione nelle leve e nei tiranti 3. le dimensioni delle leve e dei tiranti.

Cinematismo schematico per pinza a ganascia. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Le due aste superiori hanno carichi solo alle estremit. Si d per scontato che lattrito consenta la presa. Il problema si semplifica notevolmente notando che, grazie alla simmetria, sul perno A non possono che agire forze esclusivamente orizzontali.


Paranco a bandiera. In figura mostrata una gru a bandiera per il sollevamento e la movimentazione di carichi allinterno di stabilimenti. Dellintera struttura, si considerino i soli elementi AB (trave) e CD (tirante), con carico nella posizione pi sfavorevole. Si supponga che: i vincoli in B, C e D siano cerniere; AB sia orizzontale e D sia posto verticalmente sopra B. Dati (le unit di misura sono mm e N): AB=6000; CB=4000; angolo BCD=20; P=7500 Sezione CD: quadrata 30x30; Sezione AB: rettangolare 60x100. Si richiede:

1 il modello di riferimento e la tipologia dei materiali 2 il calcolo delle reazioni in B e D 3 i diagrammi delle CDS per:

a. il tratto AB b. il tratto CD

4 la sezione pi sollecitata nel tratto AB 5 la sezione pi sollecitata nel tratto CD 6 la individuazione della componente massima di tensione di taglio 7 la individuazione delle componenti massime di tensione normale 8 la rotazione di A rispetto a B 9 lo spostamento di A rispetto a B

Gru a bandiera. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. La posizione pi sfavorevole del carico il punto A. Le scelte delle sezioni devono essere motivate, ed, eventualmente, suggerite alternative migliorative. Parimenti, le ipotesi per la riduzione a modello devono essere discusse, dando giustificazione delle stesse.

A

B

C D


Carroponte monotrave. In figura dato il disegno schematico di un carroponte monotrave. Dovranno essere evidenziate le principali soluzioni costruttive ed i materiali impiegati per i componenti strutturali. Per la taglia del carroponte potranno essere assunti i seguenti dati indicativi, che comunque il candidato ha facolt di variare: - Portata: 1 tonnellata - Sc = 10 m , Scartamento - S = 1800 mm, Scartamento testate E richiesto di impostare il progetto di massima, motivando le scelte privilegiate.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Fra gli elementi da discutere, occorre comprendere: - dimensioni e profilo della monotrave; - modalit di vincolo agli appoggi; - tipologia del carrello e modalit di collegamento; - modalit di azionamento del carico; - ecc.


Cesoia per potatura. In figura mostrata una forbice per potatura. Al punto E sia richiesta una forza tagliante di 200 N. Con le misure illustrate e rilevando approssimativamente quelle eventualmente necessarie (assumendo, per semplicit che le leve siano diritte e formino tra loro un angolo pari a 44), si richiede di: - determinare la forza P - tracciare le caratteristiche di sollecitazione nei diversi elementi - individuare e dimensionare gli organi del meccanismo, inclusi i perni, scegliendo il materiale ed adottando per le

leve una sezione ad U.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Si noti che BC asta scarica. Lattrito dei perni trascurato Per la configurazione in figura, i perni A, B, C e D hanno bracci in corrispondenza. Lelemento in E supposto piccolo, per cui le azioni applicate passano (approssimativamente) dal centro.


Pinza di singolarizzazione e presa di teli. In figura, mostrato lo schizzo (dimensioni in mm) di un dispositivo di singolarizzazione per teli in configurazione di chiusura. Il tampone F deve poter esercitare una forza di compressione (contro la base fissa E) pari a 350 N. La lunghezza delle leve AB e CD sia 340 mm; la cerniera G si consideri collocata nella mezzeria di AB. Per le condizioni assegnate e nei due casi: a) coefficiente di attrito tra E e F nullo b) coefficiente di attrito tra E e F pari a 0.8

si determini la forza che lattuatore lineare a deve esercitare; si individuino le caratteristiche di sollecitazione per i diversi tratti; si dimensionino le leve AB, CD e BF, previa scelta del materiale.

Meccanismo di singolarizzazione e presa di teli. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Lasta CD non ha carichi fuori dalle cerniere. Nel caso in cui si trascuri lattrito, la forza scambiata tra E e F puramente verticale; nel caso con attrito, la forza che F esercita su E ha direzione perpendicolare a FC (sempre che langolo di attrito lo consenta, come in questo caso, altrimenti occorre valutare la componente tangenziale data dalla forza normale moltiplicata il coefficiente di attrito).


Meccanismo di blocco irreversibile. In figura, mostrato lo schema (dimensioni in mm) di un sistema di bloccaggio rapido per prismi di taratura. Il serraggio avviene esercitando una forza verso il basso in corrispondenza del punto F sulla leva L; grazie ad un meccanismo a quadrilatero, la leva T ruota ed il suo punto terminale G si abbassa. Per la configurazione mostrata in figura e per quella in cui si hanno gli assi dei perni 1, 2 e 3 complanari, data una forza di comando P = 150 N, si determinino: il valore della forza verticale applicata nel punto G necessaria per lequilibrio le caratteristiche di sollecitazione per le leve L e T. Si dimensioni la leva L per la condizione di carico pi gravosa, scegliendo il materiale.

LT

B

TELAIO

F

G

12

3

Meccanismo di blocco irreversibile. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Per la configurazione in figura, si noti che B asta scarica. Quando i perni 1, 2 e 3 sono allineati il meccanismo irreversibile: in G pu essere applicata verso lalto una forza (teoricamente) infinita, in realt tale forza limitata dalla rottura degli elementi.


Freno equilibrato a ceppi. In figura, mostrato un freno con due leve allestremit delle quali sono applicate le forze F. Il coefficiente di attrito tra ceppo e disco sia f=0,35. Si trovino le caratteristiche di sollecitazione nelle leve. Si dimensionino le leve, scegliendo il materiale da costruzione e le possibili soluzioni geometriche.

Freno a ceppi.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Il problema apparentemente simmetrico; ma non lo a causa della rotazione del disco e conseguenti forze dattrito. Si assuma per i ceppi una altezza di 40 mm.


Freno con ceppo singolo. In figura mostrato un freno con un solo pattino ed una forza applicata allestremit della leva (il freno completo avrebbe normalmente un secondo pattino per bilanciare le forze). Il coefficiente di attrito tra ceppo e tamburo sia f=0,35.

1) Si trovino le caratteristiche di sollecitazione nel tratto verticale ed orizzontale della leva. 2) Si dimensioni il braccio, scegliendo il materiale da costruzione e le possibili soluzioni geometriche.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Lassenza di un secondo pattino ha effetto sui vincoli (di leva e tamburo).


Morsetto portatile. In figura schematicamente rappresentato un morsetto portatile. Come indicato, per effettuare il serraggio viene applicato un momento M allestremit di una vite di manovra avente passo 2 mm accoppiata allelemento con filettatura interna A (madrevite). Si supponga che lassieme sia ancorato nel punto D. Dati: M = 0.06 Nm BC = 40 mm AC = 40 mm Si determini la forza di serraggio esercitata dai tamponi di contrasto D ed E Si traccino le caratteristiche di sollecitazione per le leve EBC ed ACD Si dimensioni la leva ACD scegliendo il materiale

IPOTESI DI SOLUZIONE. In A vi il momento concentrato =0.06, che ha una componente di torsione (0.06*.707=0.042 Nm) ed una di flessione. La forza di separazione tra A e B si pu determinare uguagliando il lavoro fatto dal momento per leffettuazione di un giro con quello fatto dalla forza incognita per lavanzamento di un passo (la vite compiendo un giro avanza di una distanza pari al passo): M*2*pigreco=F*0.002; Forza FB=FA=F: 188 N. FA_vert=133; FA_orizz=133; FB_vert=133; FB_orizz=133; Forza di serraggio FE: A meno dei radice_2: facendo polo in C: FB*(40)=FE*(30+40); FE=107 FE_vert=76 FE_orizz=76 Sullelemento ACD: FC_vert= FE_vert+ FB_vert=76+133=210 N FC_orizz= - FB_orizz + FE_orizz+ =-133 + 76 = - 67 N


Ganascia dafferraggio di forza. La pinza per robot, schematizzata in figura, deve poter esercitare una forza di compressione tra le ganasce P=200 N. I due fianchi affacciati delle ganasce non devono subire, sotto lapplicazione del carico, una rotazione superiore a 0.2. Dopo aver determinato la forza A che lattuatore (non indicato) deve applicare alle estremit delle leve di comando:

- si traccino le caratteristiche di sollecitazione per le quattro leve; - si individuino la sezioni maggiormente sollecitate; - si dimensionino le leve; - si dimensionino i perni.

A

P

AVista Laterale

TelaioTelaio

G G

L LS S

Ganascia a presa di forza.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Le leve S sono puntoni. Per lequilibrio delle ganasce G si pensa di scollegarle dal resto e di adottare un vincolo di tipo cerniera nel punto di connessione con la leva L, applicando nel punto di connessione con la leva S una forza nota in direzione ed incognita in entit.


Colonna di sollevamento in linee automatiche. In figura mostrato lo schizzo di una macchina per il sollevamento di componenti ingombranti fra linee di produzione automatica. Il carico sostenuto dalla piattaforma T guidata nella corsa verticale dalle ruote di contrasto E che rotolano sulla colonna A. La piattaforma azionata dal motoriduttore M tramite la catena K, ed parzialmente bilanciata dal contrappeso C: la distanza b tale che per un carico P=12000 N il baricentro della coppia carico+piattaforma mobile giace sulla linea di azione della catena K. Dati:

Peso telaio mobile: 4000 N Carico massimo: P=24000 N Contrappeso: C=15000 N Interasse ruote E: d=1000 mm Corsa verticale telaio: l=5000 mm Velocit: 20 m/min. Durata della accelerazione: 0,5 s Coeff. attrito: = 0,05 b=600 mm; c=400 mm; a=300 mm

E richiesto il dimensionamento della guida A.

d

P

M

C

T

K

A

D

c

E

b

a

Pilastro elevatore. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Occorre, dapprima, trovare il baricentro della piattaforma T. Si pone, quindi, in equilibrio linsieme piattaforma/carico massimo P; la catena K esercita una forza di richiamo verticale mentre le guide reagiscono con sole forze orizzontali. Passando alla colonna: si trasferiscono su di essa le azioni delle guide. Sulla sommit della colonna agisce un carico verticale dato da T+C+P ed un momento flettente concentrato dato da: b(P+T)-C*a.


Sollevatore a benna. In figura illustrato lo schizzo di uno dei due bracci di un elevatore a tazza. Il carico massimo che la tazza pu sollevare (comprensivo del peso proprio della tazza) pari a 20 000 N. Si richiede:

- il tracciamento delle caratteristiche di sollecitazione per i diversi elementi - il dimensionamento braccio ECF, adottando uno scatolato a sezione rettangolare a profilo variabile triangolarmente

(con rapporto altezza-base in corrispondenza del punto C uguale a 2) ed un acciaio strutturale di media qualit - il dimensionamento dei perni in E, in C ed in F - il dimensionamento dei martinetti AB e CD

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Si suppone il carico a distribuzione uniforme, per cui la trave ECF risulti avere deformata piana. Il perno C pu pensarsi centrato rispetto al profilato angolare (trascurando le discontinuit dei momenti).


Scavatore a livello. In figura (dimensioni in metri) schematicamente raffigurato un escavatore. Il braccio supposto incastrato ad una piattaforma portante. Le condizioni di vincolo e carico permettono di assumere un piano di simmetria, e la soluzione impostabile come caso di sollecitazione piana. 1) Si dimensionino i bracci A e B scegliendo gli scatolati ed il materiale. 2) Si dimensioni il martinetto idraulico (cilindro + pistone) sottoposto al carico massimo supponendo che la pressione

di esercizio sia di 100 atm. 3) Si dimensionino i perni, previo sviluppo di massima della geometria del braccio articolato ed ipotesi di simmetria.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Il peso proprio dei componenti trascurato nel calcolo iniziale. Il carico applicato allestremit della benna. Si pone, quindi, in equilibrio linsieme, per trovare le reazioni (forze e momento) allincastro. Si passa ad imporre le condizioni dequilibrio ai due congegni (leve ed aste) articolati, e si tracciano le caratteristiche di sollecitazione delle leve. Per lindividuazione delle tensioni, da tenere conto della sagomatura. La verifica dei perni fatta a pressione specifica.


Escavatore a benna. In figura 2 riportato lo schema semplificato dellescavatore mostrato in figura 1. Dati:

- F=5000 N, inclinata rispetto allorizzontale di 27 - quote (mm): DE=1000; EG=5000; EB=4000; BO=2000; EC=1700 - angoli rispetto allorizzontale (gradi): OB=60; EB=25.

Si richiede (per la configurazione illustrata): il valore delle spinte esercitate dai martinetti DC e AB il valore della reazione vincolare in O il tracciamento delle caratteristiche di sollecitazione per i bracci EB, BO e DG il dimensionamento dei suddetti, tenendo conto della variazione di profilo indicata, utilizzando una sezione a U.

F

OA

B

C

D

E

G

Fig. 1 - Scavatore (LBX mod. 2800) g. 2 - Schema semplificato Soluzione (Unit: Nm, mm, N, . Sistema di coordinate: x verso destra, y verso lalto, origine in O) Quote verticali: OB=1732; OE=3422; OD=4422; OG=-1578 Quote orizzontali: OA=1000; OG=4625 Angoli: ECD=23; EBO=145 Carico: Fy= Fsen27=2270; Fx= Fcos27=4455 Reazioni vincolari: Equilibrio dei momenti (polo O): Dist_vert_GO = 1578; Dist_orizz_GO = 4625; Fy*4625 + Fx*1578 =RAy*1000 => RAy=-17530 Equilibrio delle forze: Fx+ROx=0 Ray+Fy+ROx=0 => ROy=15260; ROx=4455 Spinte martinetti: AB lavora in trazione e tira B con intensit RAy=-17530; CD in compressione: N=-32300. CDS: (FEx=26730 e FEy=-25660) GE: -4455 T; -2270 N; ED: 22280 T; 23390 N; Mmax in E: 22275. EC: 11960 T; 35070 N; M_C= 22605; CB: 175 T; 5000 N; M_B= 22975; BO: 11490 T; -10990 N; M_B= 22975. Dimensionamento: [Scegliendo an acciaio S240: sn=240, amm=80 (con n=3)] In B il momento massimo 22975000 Nmm e lo sforzo normale 5000 N. Per una sezione ad U rovesciata 350x80x6 mm si ha: J=68E6, W=33E4, distanza massima dal baricentro=202. La tensione massima 70 MPa.


Apparato di sollevamento. In figura schematicamente rappresentato il telaio di un apparato di sollevamento. Dopo aver scelto il materiale da costruzione, 1) si dimensionino gli elementi A, B ed E. Per il braccio A ed il montante E si adottino degli scatolati a sezione

rettangolare variabile, per la leva B una sezione a doppio T; 2) si dimensionino i perni degli snodi.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Il peso proprio dei componenti trascurato nel calcolo iniziale. Il carico applicato supposto verticale. Si pone, quindi, in equilibrio linsieme, per trovare le reazioni (forze e momento) allincastro. Si impongono le condizioni dequilibrio ai due congegni (leva e braccio) e relative aste. Si tracciano le caratteristiche di sollecitazione. Per lindividuazione delle tensioni, da tenere conto della sagomatura. La verifica dei perni fatta a pressione specifica.


Falcone di sollevamento-tronchi. In figura, mostrato lo schizzo (dimensioni in metri) di un dispositivo dedicato al sollevamento e movimentazione di tronchi dalbero. Il falcone montato sul pianale di un autocarro e compie le seguenti funzioni: abbassamento punto E per raccogliere il tronco da terra; sollevamento e trasferimento del carico; deposito del carico. Il carico massimo sollevabile sia P=10 kN. Si scelga il materiale e si dimensionino il montante 2, il braccio 3, i martinetti idraulici 5 e 4 (con pressione di lavoro pari a 70 atmosfere), quando il braccio nella posizione orizzontale.

Forcone per movimentazione di tronchi dalbero.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Si veda lesempio precedente. Lelemento 2 (asta compresa tra le due cerniere O2 e D) soggetto a forze disassate, che danno luogo a momenti concentrati in corrispondenza degli attacchi dei martinetti. I cilindri dei martinetti si considerino come recipienti cilindrici in parete sottile.


Capra con braccio regolabile. In figura schematizzata una capra per sollevamento carichi. Per mezzo di un attuatore idraulico a doppio effetto (non indicato), azionato manualmente, loperatore pu variare langolazione del braccio telescopico da -60 a +30 rispetto allorizzontale. In figura riportata la configurazione con braccio esteso al massimo (portata 150 kg). Lelemento sfilabile pu essere bloccato in 4 diverse posizioni per mezzo di spine cilindriche che si impegnano in altrettanti fori praticati nella porzione fissa ed in quella mobile del braccio. Con braccio completamente retratto la portata di 500 kg. - Si traccino le caratteristiche di sollecitazione per gli elementi della struttura nella posizione orizzontale del braccio completamente esteso - Si scelgano opportuni profili per le diverse parti - si dimensionino i montanti, il braccio fisso e quello sfilabile.

Capra per sollevamento carichi.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Lattuatore opera come un puntone. Il braccio sfilabile applica su quello cavo una coppia di forze (di taglio) uguali al momento flettente in corrispondenza della zona di imbocco diviso per la lunghezza della porzione comune dei bracci.


Meccanismo per carrello elevatore. In figura (dimensioni in mm) schematicamente rappresentato un sistema articolato per un carrello elevatore: esso aziona la forchetta (elemento con forma a L) consentendole il movimento di sollevamento ed abbassamento (traslazione senza rotazione). Il carico massimo sia F=14 000 N. 1) Si determinino le caratteristiche di sollecitazione per i bracci A e B (per = 30). 2) Si dimensionino questi ultimi nellipotesi di impiego di acciaio avente limite di snervamento sn = 350 MPa.

Il dispositivo nelle due posizioni estreme.

106=30

4100

1500

600

1000

FA

B

Schema di carrello elevatore.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Lasta A soggetta a sola trazione ( un tirante); le aste A e B hanno assi paralleli. Il cilindro idraulico opera come puntone. Dapprima, supponendo di scollegare il tirante A dal resto della struttura, si pone in equilibrio la forchetta (vincolata nel punto in basso con una cerniera e caricata nel punto in alto da una forza di cui nota la direzione ma non lintensit); successivamente si trasferiscono le sue azioni sullelemento B, tenuto conto della geometria del parallelogramma.


Piattaforma aerea telescopica. E riportata limmagine di una gru telescopica per automezzo. Il candidato ne imposti il progetto, muovendo dal braccio estraibile. La gru pu portare allestremit accessori diversi dalla piattaforma della figura. Il progetto si intende limitato alla sola gru, senza considerare la struttura di collegamento allautomezzo ed il meccanismo di attacco degli accessori di estremit, come evidenziato dal contorno a linea spezzata. Devono essere discusse le fondamentali scelte costruttive ed i materiali scelti per i principali componenti strutturali. Sono consigliate le seguenti specifiche essenziali, non vincolanti per il candidato, che pu assumerne liberamente altre: - Lunghezza del braccio fisso 5000 mm; - Portata massima 3 tonnellate.

TRACCIA ALLA RISOLUZIONE. Fra gli elementi da discutere, occorre comprendere: - dimensioni e profilo del braccio estraibile; - tipologia di vincolo ed azionamento; - modalit di sfilamento e guida; - sistemi di collegamento della piattaforma; - ecc. Il peso proprio dei componenti trascurato nel calcolo iniziale. Il carico applicato in mezzeria della piattaforma. Si pone in equilibrio linsieme, per trovare le reazioni allestremit inferiore. Si passa ad imporre le condizioni dequilibrio ai due elementi (braccio e puntone) articolati, e si tracciano le caratteristiche di sollecitazione.


Palo per telecomunicazioni. In figura illustrato un palo per telecomunicazioni. Loperatore esercita un tiro T, tramite una fune (contenuta in un piano parallelo al piano y). Alla mensola di lunghezza d applicata la forza verticale F. La trave AE ha sezione circolare cava. Le unit di misura sono mm e N.

Dati: angolo della fune rispetto alla verticale uguale a 30 a=1000; b=2000; c=3500; d=800 T=500; F=1500 Si richiede:

1. il calcolo della reazione in A 2. i diagrammi delle CDS per

a. il tratto AE b. il tratto EG c. la mensola di lunghezza d

3. la sezione pi sollecitata nel tratto AE 4. la massima tensione equipericolosa nel

tratto AE 5. la sezione pi sollecitata nel tratto EG 6. la scelta della sezione per il tratto EG 7. la massima tensione equipericolosa nel

tratto EG 8. la sezione pi sollecitata nel tratto di

lunghezza d 9. la scelta della sezione per il tratto di

lunghezza d 10. la massima tensione equipericolosa nel

tratto di lunghezza d 11. gli spostamenti dei punti E e G


Recipiente cilindrico orizzontale.

In Fig. 1 schematicamente rappresentato un recipiente costituito da un mantello cilindrico M chiuso dai fondi F. Il recipiente, che contiene acqua alla pressione di 4 Bar (pari a MPa) disposto orizzontalmente ed appoggiato alle estremit. Essendo:

d=600 mm (diametro interno cilindro); l= 4000 mm (lunghezza cilindro).

Si determini lo spessore s del mantello cilindrico utilizzando come materiale da costruzione un acciaio.

d

l

MF F

Fig. 1 Schema del recipiente.

IPOTESI DI SOLUZIONE. Il momento quadratico di area J della sezione retta del recipiente (la sezione una corona circolare) ed il corrispondente modulo di resistenza alla flessione W sono:

J = (d + s)4 d4[ ]

64

W = J 2d + s

(d + s)3 d3[ ]32

con la semplificazione suddetta possibile essendo lo spessore s molto piccolo (presunzione che a posteriori sar verificata) nei confronti del diametro interno d. Il peso del recipiente (trascurando i fondi, i cui effetti possono, comunque, essere facilmente introdotti) ed il peso della massa dacqua entro-contenuta sono, rispettivamente: Pc = c g d s lPa = a g 0.25 d2 l

con le densit e laccelerazione di gravit che hanno i seguenti valori espressi nelle particolari unit indicate utilizzando N e mm come unit principali (e ricavando la massa come unit derivata) in modo che le tensioni possano essere ottenute in MPa: a =109 tonnellate / mm3c = 7.85 109 tonnellate / mm3g = 9810 mm/ s2

Con ipotesi esemplificativa (ma cautelativa) si immagina di applicare la forza P pari al peso del recipiente e del suo contenuto nel baricentro del cilindro. Si perviene alla consueta espressione per la tensione massima dovuta alla sola flessione: zz(M) = MmaxW =

Pl / 4 (d + s)3 d3[ ]

32

= 8Pl (d3 + s3 + 3ds2 + 3sd 2 d3[ ] 2.55 (Pc + Pa)l3sd2

zz(M) = 0.85 (c g d s l + a g 0.25 d2 l)l

sd2

zz(M) = 0.85 g (c s l + a 0.25 d l)lsd

zz (M) = MmaxW = 26 103 (7.85 109 s + 0.25 109 d)l2

sd= 26 106 l2 7.85

d+ 0.25

s

Si valutano, ora, le tensioni di membrana dovute alla pressione interna, con riferimento alle relazioni che descrivono lo stato di tensione membranale nel recipiente cilindrico:


zz (m) = pd4s =0.4 600

4s= 60

s

(m) = pd2s =120

s

Le fibre maggiormente sollecitate (in trazione) saranno quelle nella parte inferiore del recipiente; sovrapponendo gli effetti, la tensione lungo le generatrici :

zz (tot) = zz(m) + zz(M) = 602s + 26 106 40002 7.85

600+ 0.25

s

e, semplificando:

zz (tot) = zz (M) + zz(m ) = 60s + 416 0.013 +0.25

s

zz (tot) = 60s +5.4 +104

s

zz (tot) = 5.4 +164s Vale la pena notare come il contributo dovuto al peso del recipiente piccolo in confronto agli effetti dati dal peso del liquido contenuto ed alla pressione interna. Si in presenza di uno stato di tensione biassiale, per cui, se si adotta lipotesi dell'energia potenziale critica di variazione di forma si ha che la tensione ideale (le tensioni prima ricavate sono principali poich non vi sono tensioni tangenziali) espressa da: id = zz(tot)2 + (m )2 zz(tot) (m)

id = 5.4 + 164s

2

+ 120s

2

120s

5.4 +

164s

e scegliendo per il materiale da costruzione una tensione ammissibile: id amm = 50 MPa si pu determinare il valore minimo dello spessore del mantello.

s id 1 150 2 77 3 53 4 41

Fig. 3.48 Valore della tensione equipericolosa in funzione dello spessore s del mantello.

Il valore dello spessore che soddisfa i criteri di resistenza , pertanto, s=4. E opportuno far notare che in questa sede si volutamente trascurato il modo di cedimento a cui, molto probabilmente, il recipiente andr incontro a causa della sua notevole lunghezza. Essendo, infatti, il guscio sottile nei confronti delle altre due dimensioni, verosimile che possa essere soggetto alla cosiddetta instabilit di forma dovuta al carico di compressione delle fibre poste nella porzione superiore del mantello.


Condotta idraulica. Si abbia una condotta in pressione per lalimentazione di una centrale elettroidraulica con turbine Pelton. Assegnato il diametro interno D=400 mm, si calcoli lo spessore della condotta, posto che il dislivello dal bacino superiore sia pari a 700 m. TRACCIA ALLA RISOLUZIONE Si veda lesercizio precedente, salvo che non esiste leffetto dei fondi e la sollecitazione dipende, in prima analisi, dalla pressione idrostatica della colonna dacqua.

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