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1
Tatiana Mazza
Economia Aziendale (corso progredito)Prof. Giuseppe Galassi
La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale
economico
FACOLTÀ di ECONOMIAUNIVERSITÀ degli STUDI di PARMA
FACOLTÀ di
ECONOMIA
2
G. Zanda, G. Lacchini, M. Onesti, La valutazione delle aziende, V ed., Giappichelli, Torino, 2005: capp. IX –La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico delle aziende effettuata con i metodi reddituali e finanziari.
FACOLTÀ di
ECONOMIA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMALetture suggerite per la lezione “La coerenza tra tassi e flussi”.
FACOLTÀ di
ECONOMIA
3
I metodi di valutazione (richiami)
DIRETTI
IN SENSO STRETTO
MOLTIPLICATORI EMPIRICI
EQUITY APPROACH
ENTITY APPROACH
INDIRETTI
STOCK
PATRIMONIALE SEMPLICE
PATRIMONIALE COMPLESSO
FLUSSI
REDDITUALI
TEORICI SEMPLIFICATI
PURO
COMPLESSO
FINANZIARI
TEORICI SEMPLIFICATI
PURO
COMPLESSO
DIVIDENDI
TEORICI SEMPLIFICATI
PURO
COMPLESSO
NETTI OPERATIVI LEVERED UNLEVERED
FACOLTÀ di
ECONOMIA
4
Il tasso di sconto (richiami)
Il tasso di sconto è quel saggio che viene impiegato per attualizzare i flussi medio-normali attesi nella determinazione del capitale economico fondata su metodologie indirette
Le componenti del tasso di sconto sono: tasso privo di rischio, i1; premio per il rischio, i2; tasso di congrua remunerazione per l’opera
prestata dall’imprenditore, i3.i = i1 + i2 + i3
FACOLTÀ di
ECONOMIA
5
I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami)
ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e
durata infinita della vita aziendale
Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800
Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800
i1=2% i2=6% j=10%
Ro 170
Of -10
I -80
Rn 80
Ro 170 160 160
Of -10 -10 -20
I -80 -75 -70
Rn 80 75 70
FACOLTÀ di
ECONOMIA
6
I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami)
SOLUZIONE:
W = 80 / (0,02+0,06) = 1000
W = 80 * a 3¬0,08 + 800 (1+0,08)-3 = 80 * (1-1,08-3)/0,08 + 800 (1+0,08)-3 = 841,2
W = 80 / (1,08)1 + 75 / (1,08)2 + 70 / (1,08)3 + 800 / (1,08)3 = 829
FACOLTÀ di
ECONOMIA
7
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
FLUSSI NETTI-NETTI
CE SP
RO(1-t) A=RO(1-t)/ WACC W
-OF(1-t) D=OF(1-t)/ j (1-t)
=RN
W = RN / i1 + i2 W=A-D
WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)
FACOLTÀ di
ECONOMIA
8
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi calcolare il tasso WACC con cui deve
essere attualizzato il Ro (1-t) perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dell’attivo e valore economico del passivo
FACOLTÀ di
ECONOMIA
9
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
W = A – D = ( RO(1-t)/ WACC ) – (OF(1-t)/ j (1-t) ) W = ( RO(1-t)/ ( i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)) ) – (OF(1-t)/ j (1-t) )
Iterazione Equazione di primo o secondo grado W al secondo membro = Valore contabile (soluzione poco corretta) W al secondo membro = Prezzo di borsa W al secondo membro = W calcolato con una diversa metodologia
FACOLTÀ di
ECONOMIA
10
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
SOLUZIONE: t = I/ (Ro-Of) = 80 / (170-10) = 0,50 D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100
D = 5 * (1- 1,05 -3) / 0,05 + 100 / 1,053 = 100 D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 10 / 1,053 + 100 / 1,053 = 104,3
A = 170 (1-0,5) / WACC A = 85 * (1- (1+WACC) -3) / WACC + 900 (1+ WAAC)3 A = 85 / (1+ WAAC) + 80 / (1+ WAAC)2 + 80 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+ WAAC)3
WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) = 0,0773 WACC = 0,08* (841,2/941,2) + 0,10 (1-0,05)* (100/941,2) = 0,0768 WACC = 0,08* (829/933,3) + 0,10 (1-0,05)* (104,3/933,3) = 0,07665
A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 A = 85 * (1- (1,0768) -3) / 0,0768+ 900 (1,0768)3 = 941,1 A = 85 / (1,07665) + 80 / (1,07665)2 + 80 / (1,07665)3 + 900 (1,07665)3 = 933,2
W = 1100 – 100 = 1000 W = 941,1 – 100 = 841,1 diverso da 841,2 W = 933,2 – 104,3 = 828,9 diverso da 829
FACOLTÀ di
ECONOMIA
11
Flussi variabili nel tempo
Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui.
Se i flussi fossero variabili nel corso del tempo, ovvero costanti ma limitati nel tempo, e volessimo attualizzarli ad un WACC costante, i risultati non sarebbero corretti;
In altre parole si avrebbe (RN / i )≠ (A – D):
1 2 1 22 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
n nn n
w w w
RN RORN RN RO ROD
i i i WACC WACC WACC
FACOLTÀ di
ECONOMIA
12
Flussi variabili nel tempo
L’impiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC “puntuale” (non costante, ma variabile di anno in anno).
Ciascun WACC è calcolato in modo da rendere identici il valore attuale del flusso reddituale netto (al tasso i) ed il valore attuale del corrispondente flusso reddituale nelle sue varie “configurazioni”), diminuito del valore attuale degli oneri finanziari dell’esercizio; Se si tratta del WACC dell’ultimo esercizio è
necessario dedurre anche il valore attuale dei debiti finanziari.
FACOLTÀ di
ECONOMIA
13
Flussi variabili nel tempo
In altre parole si avrebbe: 1 1 2 2
2 21 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
n nn n n
n n n
RO OFRO OF RO OF D
WACC d WACC d WACC d d
1 2
2(1 ) (1 ) (1 )n
nw w w
RNRN RN
i i i
1 22(1 ) (1 ) (1 )
nn
w w w
RNRN RN
i i i
1 1 2 2
2 21 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
n nn n n
n n n
RO OFRO OF RO OF D
WACC d WACC d WACC d d
1 22(1 ) (1 ) (1 )
nn
w w w
RNRN RN
i i i
1 22(1 ) (1 ) (1 )
nn
w w w
RNRN RN
i i i
1 1 2 22 2
1 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )n n
n n nn n n
RO OFRO OF RO OF D
WACC d WACC d WACC d d
1 1 2 22 2
1 1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )n n
n n nn n n
RO OFRO OF RO OF D
WACC d WACC d WACC d d
=
=
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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Flussi variabili nel tempo
SOLUZIONE:
80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 80 / (1,08)2 = 85 / (1+ WAAC)2 - 5 / (1,05)2 80 / (1,08)3 + 800 (1,08)3 = 85 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+WACC)3 – 5
(1,05)3 - 100 (1,05)3
WACC = 0,078188 WACC = 0,078164 WACC = 0,07664
D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 5 / 1,053 + 100 / 1,053 = 100 A = 85 / (1,078188) + 85 / (1,078164)2 + 85 / (1,07664)3 + 900 /
(1,07664)3 = 941,2 W = 941,2 – 100 = 841,2
FACOLTÀ di
ECONOMIA
15
Flussi variabili nel tempo
SOLUZIONE:
80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 75 / (1,08)2 = 80 / (1+ WAAC)2 - 5 / (1,05)2 70 / (1,08)3 + 800 (1,08)3 = 80 / (1+ WAAC)3 + 900 (1+WACC)3 – 10
(1,05)3 - 100 (1,05)3
WACC = 0,078188 WACC = 0,07805 WACC = 0,07646
D = 5 / 1,05 + 5 / 1,052 + 10 / 1,053 + 100 / 1,053 = 104,3 A = 85 / (1,078188) + 80 / (1,07805)2 + 80 / (1,07646)3 + 900 /
(1,07646)3 = 933,3 W = 933,3 – 104,3 = 829
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami)
ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e
durata infinita della vita aziendale
Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800
Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800
i1=2% i2=6% j=10%
Ro 170
Of -10
I -80
Rn 80
Ro 170 160 160
Of -10 -10 -20
I -80 -75 -70
Rn 80 75 70
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami)
SOLUZIONE:
W = 170 / WACC – 10 / 0,10 = 1000
W = 170 * a 3¬wacc - 10 * a 3¬ 0,10 + 800 (1+0,08)-3
= 170 * (1-(1+wacc)-3)/wacc - 10 * (1-(1+0,1)-3)/0,1 + 800
(1+0,08)-3 = 841,2
W = (170 / (1 + wacc)1 - 10 / (1,10)1 )+ (160 / (1 + wacc)2 - 10 / (1,10)2 ) + (160 /(1+ wacc)3 - 20 (1,10)3 )+ 800 / (1,08)3 = 829
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
FLUSSI LORDI-LORDI
CE SP
RO A=RO/ WACC W
-OF D=OF / j
=Rl
W = Rl / i1 + i2 W=A-D
WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D)
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi calcolare il tasso WACC con cui deve
essere attualizzato il Ro perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dell’attivo e valore economico del passivo
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
SOLUZIONE:
D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) =
0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000
FACOLTÀ di
ECONOMIA
21
Flussi variabili nel tempo
Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui.
L’impiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC “puntuale” (non costante, ma variabile di anno in anno).
1 2 1 22 2(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
n nn n
w w w
RN RORN RN RO ROD
i i i WACC WACC WACC
Va segnalato che il metodo basato sull’attualizzazione dei flussi reddituali mediante WACC puntuali e variabili risulta complicato; tanto vale attualizzare i RNn al tasso iw.
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
FLUSSI NETTI-LORDI
CE SP
RO - I A= (RO – I) / WACC W
-OF D=OF / j
=Rl
W = Rl / i1 + i2 W=A-D
WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D)
FACOLTÀ di
ECONOMIA
23
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
SOLUZIONE:
D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
FLUSSI LORDI-NETTI
CE SP
RO -OFt A=RO-OFt/ WACC W
-OF (1-t) D=OF (1-t) / j (1-t)
=Rl
W = Rl / i1 + i2 W=A-D
WACC= i /(1-t) W/(W+D) + j*(1-t) *D/(W+D)
FACOLTÀ di
ECONOMIA
25
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
SOLUZIONE:
D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) *
(100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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I metodi di valutazione sui flussi finanziari
ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi costanti e durata infinita della vita
aziendale
i1=2% i2=6% j=10%
Ricavi monetari 400
+ Ricavi non monetari 40
- Costi monetari -230
- Costi non monetari (ammortamenti) -40
Ro 170
Of -10
I -80
Rn 80
ATTIVO PASSIVO
n n-1 n n-1
Immobilizzazioni 1000 1060 Cap. sociale 1140 960
Riserve 0 0
Attivo circolante Utile 80 80
Rimanenze 120 110
Crediti verso clienti 180 170 TFR 100 80
Banca e cassa 220 40 Debiti operativi 80 140
Mutui 100 100
Debiti tributari 20 20
Totale attivo 1520 1380 Totale a pareggio
1520 1380
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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I metodi di valutazione sui flussi finanziari
SOLUZIONE: Rendiconto finanziarioRicavi monetari 400
- Costi monetari -230
- Imposte -80
Flusso di capitale circolante della gestione corrente =90
- Variazione di Capitale Circolante Netto (Attività correnti – Passività correnti) = - (CCNn – CCN n-1) -60
Flusso di cassa della gestione corrente 30
- Variazione immobilizzazioni = - (IMMn – IMM n-1) +60
Flusso di cassa della gestione operativa =90
+- Proventi e oneri finanziari -10
+- Variazione della Posizione finanziaria netta (Debiti finanziari – Attività finanziarie) 0
+-Proventi e oneri patrimoniali e straordinari 0
= Dividendi 80
+- Variazioni di patrimonio netto (capitale, riserve e utile) -180
+-Variazione di cassa e banca 180
FACOLTÀ di
ECONOMIA
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I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami)
SOLUZIONE:
LEVERED: Fn = 80 W = 80 / (0,02+0,06) = 1000
UNLEVERED: FGO = 90 +80 = 170 ; FGF = 10
W = ( 170 / wacc ) – ( 10 / 0,10 ) = 1000
FACOLTÀ di
ECONOMIA
29
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
FLUSSI LORDI LORDI FLUSSI NETTI NETTI
RF SP RF SP
FGO A=FGO/ WACC
W FGO (1-t) A=FGO (1-t) / WACC
W
-FGF D=FGF / j -FGF (1-t) D=FGF (1-t) / j (1-t)
=FN + I =FN
W = (FN + I) / i (1-t)
W=A-D W = RN / i1 + i2
W=A-D
WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D) WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)
FACOLTÀ di
ECONOMIA
30
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) =
0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000
SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100 A = 170 (1-0,5) / WACC WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) =
0,0773 A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000
FACOLTÀ di
ECONOMIA
31
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
FLUSSI NETTI LORDI FLUSSI LORDI NETTI
RF SP RF SP
FGO - I A=(FGO - I) / WACC
W FGO A=FGO / WACC
W
-FGF D=FGF / j
-FGF (1-t) D=FGF (1-t) / j (1-t)
=FN =FN
W = FN / i1 + i2
W=A-D W = FN / i1 + i2
W=A-D
WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D) WACC= i/ (1-t) *W/(W+D) + j * (1-t)*D/(W+D)
FACOLTÀ di
ECONOMIA
32
Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare
SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000
SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) *
(100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000