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Temas de hoy

• Potencial Eléctrico definido

• Diferencia de Potencial en Campos Eléctricos Constantes

• Conservación de la Energía

• Relación con el Campo eléctrico

• Superficies Equipotenciales

• Potencial Eléctrico y Energía Potencial para cargas puntuales

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Energía Potencial Eléctrica

El cambio en la energía potencial eléctrica es definido como el negativo del trabajo realizado por el campo E mientras la carga de prueba se mueve de A a B.

A rArB

B

y

x

E

q0

ds

La carga de prueba q0 se mueve de A a B en una región de campo E.

El campo trabaja sobre la carga.

q0

Para un desplazamiento infinitesimal ds el trabajo realizado por el campo es Fe·ds = q0E·ds.

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Trabajo realizado por el campo E:

El cambio en la energía potencial es :

La integral de línea o de trayectoria es una integral a lo largo de la trayectoria en que se mueve la carga.

Pero la fuerza eléctrica es una fuerza ¡conservativa !esto significa que el cambio en la energía potencial no depende de la trayectoria recorrida.

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Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico esta definido como la energía potencial por unidad de carga, y es independiente de la carga de prueba q0 tiene un valor único en cada punto del campo eléctrico.

Unidades: Volts o J/C

La diferencia de potencial VB-VA entre los puntos de A y B es entonces:

Las diferencias entre la Energía Potencial y Potencial Eléctrico son significativas debemos definir donde el potencial eléctrico es cero.La elección es arbitraria: puede ser tierra (ground) o una distancia infinita de las fuentes del campo eléctrico.

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Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme

El cambio de energía potencial correspondiente:

Vemos que para una carga de prueba positivael cambio en la energía potencial es negativa. Cuando la carga de prueba es liberada de A

se acelera hacia B la energía cinética se incrementa. La energía es conservativa!

Nuevas unidades para el campo eléctrico tienen N/C ahora E también tiene unidades V/m Nota: 1

N/C = 1 N·m/C·m = 1 J/C·m = 1 V/m

ds

A

+q0

B

d

E

+

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Superficies equipotenciales

Considere un campo eléctrico externo uniforme:

La diferencia de potencial de A a C es la misma de A a B, VAC = VAB. por lo tanto la dif. de pot. de C a B debe ser cero. Esto es VB = VC. Las superficies en las cuales cada punto tiene el mismo potencial son llamadas equipotenciales. Note que la trayectoria de C a B es perpendicular al campo eléctrico.

CA

B

E

θ d

∆r

Ejemplo 1Un electrón es liberado del reposo en un campo E uniforme de magnitud

8.0 x10^4 V/m a lo largo del eje positivo de las x´s. el electrón es desplazado 0.5 m en la dirección opuesta a E. Encuentre el cambio

en el potencial, entre los puntos A y B. El campo es uniforme entonces usamos el resultado anterior:

El cambio en la energía potencial del electrón:

hallamos la velocidad del electrón en B. Considerando la conservación de la energía-

1/3 la velocidad de la luz – se debe usar aproximación relativista

+++++

-----

x

d

B A-

E

El electrón-volt es otra de forma de describir la energía, usada enfísica atómica y de partículas.

Un electrón volt (eV) : se define como la energía adquirida por una partícula con carga e cuando se mueve a través de un potencial de 1 V.como U = qV, y e = 1.6 x 10^(-19) C, entonces 1 eV = (1.6 x 10-19 C)(1 V) = 1.6 x 10-19 J.

+++++

-----

x

d

B A

-

E

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Potencial y energía potencial para cargas puntuales

Una carga puntual aislada q produce un campo eléctrico que es radial y hacia fuera de la carga.

El resultado depende solo de los puntos finales. es una trayectoria independiente!

+qEA

Bds

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Es usual escoger un pot. Que sea cero en Entonces el potencial eléctrico debido a una carga puntual q es:

V es constante en una superficie esférica centrada en una carga puntual.

+qE

A

Bds

Br

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Para una colección de cargas puntuales el potencial eléctrico es encontrado usando el principio de superposición:

V es un escalar mucho mas fácil de evaluar que el vector del campo eléctrico E.

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Ejemplo 2

Una carga puntual de 1.00 C esta ubicada en el origen y una segunda carga puntual -4.00 C esta ubicada en el eje de las x´s en la posición (4.00,0) m. Encuentre el pot. Electrostático en P debido a las cargas. Las Coordenadas de P son (0,3.00) m.

y

x

3.00 m

4.00 m

P

q1q2

1 2

1 2

6 69

3

1.00 10 4.00 108.99 10

3.00 5.00

4.20 10 V

ip e e

i i

q q qV k k

r r r

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Si V1 es el potencial eléctrico en un punto P debido a la carga q1 entonces el trabajo requerido para traer una segunda carga q2 desde el infinito hasta el punto P sin aceleración es q2V1.Por definición, es igual que la energía potencial, U,de los dossistemas de partículas.

Cargas iguales: U > 0Cargas opuestas: U < 0

q1

q2

r12

p

Ahora consideremos la energía potencial de interacciónde un sistema de partículas cargadas.

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Con más de dos cargas puntuales:

La energía potencial total se obtiene calculando Upara cada par de cargas y sumando algebraicamente.

Decimos que q1, q2 y q3 están en .El primer termino es el trabajo necesario para traer q2 de , estando presente la carga q1.Los siguientes dos términos son el trabajo necesario para traer q3 desde .El resultado es independiente del orden en el cual las cargas son transportadas.

q1

q3

q2r12

r23

r13 1 3 2 31 2

12 13 23e

q q q qq qU k

r r r

1515

Continuación del ejemplo 2

Cuanto trabajo es necesario para traer una carga puntualde 3.00 C desde el infinito al punto P?

El signo negativo implica que el trabajo es realizado por el campo mientras la carga se mueve desde el infinito a P.Así que el trabajo positivo debe de ser realizado por unagente externo que mueve las cargas de regreso al infinito.

y

x

3.00 m

4.00 m q2q1

Pq3

3

3

6

3

(3.00 10 )( 4.20 10 )

12.6 10 J

pW q V

1616

Continuación del ejemplo 2

Encuentre la energía potencial total del sistema de tres cargas como se muestra en la figura.

tenemos q1 = 1.00 C, q2 = -4.00 C, q3 = 3.00 C, y r12 = 4.00 m, r13 = 3.00 m, r23 = 5.00 m.

U = -2.16 x 10-2 J

y

x

3.00 m

4.00 m q2q1

Pq3

1 3 2 31 2

12 13 23e

q q q qq qU k

r r r