1 Uvod, signali i sistemi.ppt Uvod, signali i sistemi.pdf · Sistem: Skup uređaja za prenos i obradu signala Primeri: Telefon, televizija, kamera, kasa, mašina za veš Izvor govornik

OASDSP 1: 1. Uvod, signali i sistemi

Novi Sad, Oktobar 2015 strana 1

• DSP pristup

• Signali i sistemi

• Modeliranje i podela sistema

• Osnovni princip digitalne obrade signala

• Analogni sistemi

• Logaritamske jedinice



DSP pristup: sistemi bazirani na računaru

Fizička pojava

slika, ton, temperatura

Sensor

kamera

mikrofon

merač

Procesor

DSP

Displej

ekran

zvučnici

pokazivači

Korisnik

čovek, mašina

Sprega

Interface

Sprega

Interface

• Pretvaranje fizičke veličine u električnu

• Pretvaranje električne veličine u numeričku

• Algoritmi digitalne obrade

• Implementacija na računaru (DSP)

• Pretvaranje numeričke veličine u električnu

• Pretvaranje električne veličine u fizičku



Uvod u signale i sistemeSignal: Abstraktni (električni ili matematički) model za praćenje fizičke pojave

Primeri: Zvuk, slika, tekst, temperatura, pritisak, sila

Sistem: Skup uređaja za prenos i obradu signala

Primeri: Telefon, televizija, kamera, kasa, mašina za veš

Izvorgovornik

scena

rezervoar

Korisnikslušalac

gledalac

kontrola

Pretvaračmikrofon

video senzor

termostat

fizička

veličin

a

Sistemprenos

(kabel, radio)

obrada

signal signal

Pretvaračzvučnik

ekran

displej

fizičk

a

vel

ičin

a



Multimedijalni signali:

Govor i muzika (audio) : mono

stereo

Dolby

Slika i film (video): slika

video

3D objekt

4D sekvenca

)(ts

{ })(),( tRtL

{ })(),(),(),(),(),( tStRtLtCtRtL bbff

{ }),(),,(),,( yxByxGyxR

{ }),,(),,,(),,,( tyxBtyxGtyxR

{ }),,(),,,(),,,( zyxBzyxGzyxR

{ }),,,(),,,,(),,,,( tzyxBtzyxGtzyxR

R

G

B

L

R



Podele signala:

Kontinualni (analogni) Diskretni (Digitalni)

Jednodimenzionalni Višedimenzionalni

Deterministički Slučajni

Periodični

Aperiodični

Simetrični:

Definicija signala: raspored informacije u vremenu ili prostoru

)(ts ( ),...,,..., 210 sss

),( yxs)(ts

)2cos( fte t πα ⋅− { }Sts =)(Pr

)()( tsTts =+

)()( tsTts ≠+

T

( ) ( ) )()()()()(2

1)()()(

2

1)(

)()(:)()(:

tststststststststs

tstsneparnitstsparni

oeoe +=⇔−−=−+=

−=−=−



Osnovni parametri signala:

Opseg:

Srednja vrednost:

Energija:

Snaga:

Efektivna vrednost:

amplitudaAAtsAStsS =≤≤−⇒≤≤ )()( maxmin

signalnaperiodičzaEdttsE ∞→⋅= ∫∞

∞−

)(2

signalnaaperiodičzaPdttsT

P

T

TT

0)(2

1 2

lim =

⋅= ∫

−∞→

PAeff =

T+A

-A

Aeff

signalnaaperiodičzaSdttsT

S avr

T

TT

avr 0)(2

1lim =

⋅= ∫

−∞→



Elementarni signali:

Dirakov impuls:

Funkcija jediničnog skoka:

Pravougaoni impuls:

Gausov impuls:

∫∞

∞−

=⋅

=∞

≠= 1)(,

0

00)( dtt

t

tt δδ

≥

<=

01

00)(

t

ttu

≤≤−

>−<=

221

220

)(T

tT

Ttili

Tt

tp

2

2

2

2

1)( σ

σπ

t

etg−

=

Sinus i kosinus:

A amplituda

f frekvencija = broj ciklusa u sec (Hz – Herz)

ϕ faza periodična sa 2π (360°)0 � kosinus

-π/2 � sinus

T = 1/f perioda

)2cos( ϕπ +⋅⋅⋅ tfA

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1

-2 -1 1 2

-1

-0.5

0.5

1



Elementarne operacije:

Pojačanje:

Pomeraj u vremenu:

Skaliranje u vremenu:

Signal bez izobličenja:

)(tsG ⋅

)( 0tts −

)( tks ⋅

)( 0ttsA −⋅

t

Korelacija dva signala:

Autokorelacija:

)()()()(1

)(:

)()()(:

1212

2/

2/

2112

2112

0

0

tRTtRdtssT

tRperiodican

dtsstRnaperiodica

Tt

Tt

=+⇔⋅+⋅=

⋅+⋅=

∫

∫+

−

∞

∞−

τττ

τττ

)()(;)0()()(1

)(:

)0()()()(:

2/

2/

0

0

tRTtRPRdtssT

tRperiodican

ERdtsstRnaperiodica

Tt

Tt

=+=⇔⋅+⋅=

=⇔⋅+⋅=

∫

∫+

−

∞

∞−

τττ

τττ



Sistemi za obradu signala: definisani vezom između ulaznih i izlaznih signala

sistem

(1:1)

sistem

(m:n)

ulaz izlaz

x(t) y(t)

ulaz izlaz

x1(t)

xm(t)

y1(t)

yn(t)

Matematički model sistema:signal na ulazu: x(t)

parametri sistema: p(t)

signal na izlazu: y(t)

Kauzalnost:

Stabilnost:

Sistem bez izobličenja:

{ })(),()( tptxfty =

)()( 0ttxGty −⋅=

00 0)(0)( ttzatyttzatxako ≤=⇒≤=

∞<⇒∞< )()( tytx



Podela sistema:

kontinualni (analogni) diskretni (digitalni)

vremenski nepromenjivi vremenski promenjivi

sistemi bez memorije sistemi sa memorijom

deterministički stohastički

linearni nelinearni

{ })(),()( tptxfty = { },...,,,,,... 2,1,123 nnnnnnn ppxxxxfy −−−=

.)( consttp =

)()()( tpitxodsamozavisity

{ }PtpXtxYty =∧== )()(/)(Pr

∑∑ ⋅=⇒⋅= )()()()( tyctytxctx kkkk

{}nelinearnof .

fokus: linearni, vremenski nepromenjivi, sa i bez memorije sistemi (analogni i digitalni)

K – red sistema

∑∑==

=⋅−⋅K

k

k

k

K

k

k

k txbtya0

)(

0

)( 0)()(



Zašto digitalna obrada signala• većina signala je po prirodi analogna (generisana iz analognih senzora)

• pre pojave procesorskih struktura signali su i obrađivani pomoću analognih elektronskih elemenata

- pasivnih (R,L,C, diode, …)

- aktivnih (tranzistori, …)

Prednosti analogne elektronike

• linearni u širokim opsegu amplituda i frekvencija

• niska potrošnja

• niske smetnje

Nedostaci analogne elektronike

• fiksirana funkcionalnost

• ograničen set mogućih funkcija

• nemogućnost unifikacije



Princip digitalne obrade signala

• pretvaranje ulaznih analognih signala u digitalne (odabiranje i kvantizacija)

• unificirana procesorska struktura za obradu

- signalni procesori DSP (Harward arhitektura sa podeljenom memorijom za program i podatke)

- programiranje potrebne obrade (optimizovan set instrukcija)

• pretvaranje rezultata obrade u prirodne (analogne signale)

Signalni procesor (DSP)

sa programskom memorijom

i memorijom za podatkeAD DA

)(tx { },...15,0,68,23,123 −− { },...0,14,28,20,12 −− )(ty

specifičnosti:

• amplitudni opseg i rezolucija AD/DA konverzije

• učestanost odabiranja

• aritmetika sa fiksnim zarezom

• obrada signala u realnom vremenu (puna sinhronizacija ulaza i izlaza)



Tipične primene digitalne obrade signala:

• telekomunikacije: modulacija / demodulacija, korekcija kanala

• elektronika: kodiranje video i audio signala u TV i DVD uređajima, analiza i sinteza govora

• muzika: sintetički instrumenti, audio efekti, potiskivanje šuma

• medicina: analiza MR i ultrazvučnih slika, 3D vizuelizacija u kompjuterskoj tomografiji

• geofizika: seizmologija, modeliranje

• astronomija: prepoznavanje oblika

• avijacija: obrada radarskih signala, radio navigacija

• sigurnosni sistemi: biometrijska identifikacija, zaštita informacija, audio-vizuelno nadgledanje

• industrijski sistemi: automatizacija proizvodnje i kontrole kvaliteta



Kontinualni (analogni) sistemi

Impulsni odziv sistema:

Konvolucija:

∫∞

∞−

⋅∞<<= dtththtzathth )(,)(,00)(:)(

)(*)()()()()( txthtydtxhty =⇔⋅−⋅= ∫∞

∞−

τττ

x(t) h(t) y(t)

Primer: odziv sistema sa eksponencijalnom funkcijom na pravougaoni impuls

Tt

Tt

t

tx

>

≤≤

<

= 0

0

0

1

0

)(

≥

<=

− 0

00)(

te

tth

tα( )

Tt

Tt

t

ee

ety

TtT

t

>

≤≤

<

−

−=

−−−

− 0

0

1

11

0

)(

)(αα

α

α

α



Impulsni odziv sistema

Ulaz:

Izlaz:

)()( ttx δ=

∫∞

∞−

=⋅−⋅= )()()()( ττττ hdtxhty

h(t)x(t) y(t)

<

≥=

−

00

0)(

t

tetx

tα

<

≥=

−

00

0)(

t

teth

tβ

( )

<

≥−−=

−−

00

01

)(

t

teety

tt βα

αβ

Primer:

Ulaz:

Impulsni odziv sistema:

Izlaz:



Osobine konvolucije

Komutativnost:

Asocijativnost:

Distributivnost:

)(*)()(*)()()()()( thtxtxthdthxdtxh =⇔⋅−⋅=⋅−⋅∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

ττττττ

( ) ( ) )(*)(*)()(*)(*)( 2121 txththtxthth =

( ) ( ) ( ))(*)()(*)()(*)()( 2121 txthtxthtxthth +=+

h1(t) h2(t)

h(t)=

h1(t)*h2(t)

h1(t)

h2(t)

+

h(t)=

h1(t)+h2(t)

x(t) y(t)

x(t) y(t) x(t) y(t)

x(t) y(t)



Osobine analognih sistema

Kauzalnost:

Stabilnost:

Idealni sistem:

diferencijator:

integrator:

00)( <= tzath

∞≤∧∞<=⋅∫∞

∞−

)()( thconstdtth

)()()(

)()()( lim0

ttt

thtxty δδδ

′=

∆

∆−−=⇔′=

→∆

)()()()( TtGthTtxGty −⋅=⇔−⋅= δ

≥

<=⇔⋅−⋅=⋅= ∫ ∫

∞−

∞

01

00)()(1)()(

0t

tthdtxdxty

t

ττττ



Logaritamske mere (dB – decibel)

Amplitudni nivo signala:

Nivo energije ili snage:

Pojačanje amplitude:

Pojačanje energije ili snage:

signalreferentniss

sS r

r

dB −

⋅= log20

snagareferentnaspp

pS rr

r

dB −=

⋅= 2log10

12

1

2

1

2 log10 SSp

pG

p

pg p −=

⋅=⇔=

12

1

2

1

2 log20 SSs

sG

s

sg s −=

⋅=⇔=

Referentni signali: sr=µV � dBµ pr=mW � dBm

Pojačanje i slabljenje: dB

bez pojačanja s2/s1=1 � 0 dB p2/p1=1 � 0 dB

pojačanje 2 puta s2/s1=2 � 6 dB p2/p1=4 � 6 dB

slabljenje 2 puta s2/s1=1/2 � -6 dB p2/p1=4 � -6 dB

prag 3 dB dBppdBss 32/32/ 1212 ⇔=⇔=

20 40 60 80 100

s

-40

-20

20

40

S



Treba zapamtiti:

� DSP pristup omogućuje da se jedna fizička pojava obrađuje na računaru tako da se učita preko

senzora, pretvori u digitalni signal, obrađuje na računaru i vrati korisniku preko displeja

� Fizičke pojave (audio, slika, video, podaci) su opisani sa signalima - jednom ili više

kontinualnih funkcija vremena i prostornih koordinata

� Podela signala: signali mogu biti kontinualni i diskretni, deterministički i slučajni, periodični i

aperiodični, jednodimenzionalni i višedimenzionalni, simetrični i asimetrični

� Osnovni parametri signala su opseg, srednja vrednost, snaga ili energija, efektivna vrednost

� Sistemi za obradu signala definišu vezu između jednog ili više ulaza sa jednim ili više izlaza

� Osnovne osobine sistema su kauzalnost, stabilnost i uslov idealnog sistema (bez izobličenja)

� Linearni, vremenski nezavisni sistemi se opisuju impulsnim odzivom, tako da je njihov izlaz

definisan kao konvolucija ulaznog signala i impulsnog odziva

� Osobine konvolucije su komutitativnost, asocijativnost i distributivnost, tako da se

sekvencijalna kombinacija više sistema može opisati jednim ekvivalentnim sistemom čiji je

ekvivalentni impulsni odziv konvolucija impulsnih odziva svih sistema a paralelna kombinacija

više sistema se može opisati jednim ekvivalentnim sistemom čiji je ekvivalentni impulsni odziv

suma impulsnih odziva svih sistema

� Logaritamska mera za signale služi za jedinstveno opisivanje signala (amplituda i energija)

preko jednog nivoa signala u dB

Documents

1 Uvod, signali i sistemi.ppt Uvod, signali i sistemi.pdf · Sistem: Skup uređaja za prenos i obradu signala Primeri: Telefon, televizija, kamera, kasa, mašina za veš Izvor govornik