Sveučilište J. J.Strossmayera u OsijekuElektrotehnički fakultet

Razlikovna godina

Izvješće iz laboratorijskih vježbi izSignala i sustava

Vježba br. 5:

Bode-ov i Nyquist-ov dijagram

U Osijeku, prosinac 2014.Student: Josip Katalinić

Broj indeksa: 3996

1. UVOD

U ovoj vježbi provjeravali smo odziv linearnog diskretnog sustava drugog reda na razne pobude.

2. ZADACI

ZADATAK 1

U simulink-u nacrtajte sustave iz pripreme te odredite odzive oba sustava na jediničnu skokovitu pobudu (jedinična stepenica koja počinje u nuli). Na temelju dobivenih odziva odredi stabilnost sustava.

Slika 1. Sustavi iz pripreme

Slika 2. Otvoreni sustav

Slika 3. Zatvoreni sustav

Slika 4. Odziv zatvorenog sustava

Slika 5. Odziv otvorenog sustava

ZADATAK 2

U Simulink-u nacrtajte otvoreni krug sustava sa slike 2 te odredi odziv na jediničnu skokovitu pobudu (jedinična stepenica koja započinje u nuli). Odredi stabilnost sustava te usporedi dobiveni odziv s odzivom dobivenim u zadatku 1.

Slika 6. Promjena zatvorenog u otvoreni sustav

Slika 7. Odziv sustavaNakon promjene sustava iz zatvorenog u otvoreni, sustav je postao nestabilan.

ZADATAK 3

U simulink-u odredi odziv sustava sa Slike 1 i otvorenog sustava sa Slike 2 na monoharmonijsku sinusnu pobudu jedinične amplitude i frekvencija prikazanih u sljedećoj tablici.

ω=0.2

Slika 8. Odziv sustava 1

Slika 9. Odziv sustava 2

ω=0.4

Slika 10. Odziv sustava 1

Slika 11. Odziv sustava 2

ω=0.6

Slika 12. Odziv sustava 1

Slika 13. Odziv sustava 2

ω=0.8

Slika 14. Odziv sustava 1

Slika 15. Odziv sustava 2

ω=1.1

Slika 16. Odziv sustava 1

Slika 17. Odziv sustava 2

ω=1.3

Slika 17. Odziv sustava 1

Slika 18. Odziv sustava 2

ZADATAK 4

Korištenjem naredbe bode u Matlab-u nacrtati Bode-ov dijagram te odrediti stabilnost sustava. Nacrtajte Bode-ov dijagram korištenjem naredbe margin. Nacrtaj Nyquistov sustav.

A =

1 100 0

>> sys=tf(B,A) Transfer function:50 s + 500-----------s^2 + 100 s >> bode(sys)>> margin(sys)>> bode (sys)>> figure>> margin(sys)>> figure

>> nyquist(sys)

Slika 19. Bode-ov dijagram

Slika20. Nyquistov dijagramNa slikama sus prikazani Bode-ov i Nyquistov dijagram za sustav opisan prijenosnom funkcijom 50 s + 500-----------s^2 + 100 s

Za slučaj 2 pišemo:>> A=[8 8 2 0]

A =

8 8 2 0

>> B=[1]

B =

1

>> sys2=tf(B,A)

Transfer function: 1-------------------8 s^3 + 8 s^2 + 2 s >> figure>> bode(sys2)>> figure>> margin(sys2)>> figure>> nyquist(sys2)

Bodeov i Nyquistov dijagram prikazani su na sljedećim slikama.

Slika 21. Bode-ov dijagram

Slika 22. Nyquistov dijagram

Bode-ov dijagram sastoji se od amplitudno-frekvencijske i fazno-frekvencijske karakteristikesustava u logaritamskom mjerilu. Amplitude su izražene u decibelima dok je faza izražena ustupnjevima ili radijanima.Na temelju Bode-ovog dijagrama otvorenog kruga može se zaključiti o stabilnosti sustava.Frekvencija na kojoj amplitudna karakteristika siječe frekvencijsku os naziva se ωc, afrekvencija na kojoj fazna karakteristika siječe -180° naziva se ωφ.Ako je ωc < ωφ sustav je stabilan, ako je ωc = ωφ sustav je na granici stabilnosti, a ako jeωc > ωφ sustav je nestabilan.

Nyquist-ov dijagram je dijagram položaja kompleksnog operatora G(jω) za vrijednostfrekvencija ω [0,∞). Kompleksni operator G(jω) dobiva se tako da se u prijenosnoj funkcijiG(s) napravi zamjena s→jω. Nyquist-ov dijagram je zapravo prikaz amplitudne i faznekarakteristike na jednom grafu.Iz Nyquist-ovog dijagrama otvorenog kruga može se odrediti stabilnost sustava. AkoNyquistov dijagram siječe realnu os (x-os) lijevo od točke (-1, 0) sustav je stabilan, ako siječerealnu os točno u točki (-1,0) sustav je na granici stabilnosti, a ako dijagram siječe realnu osdesno od točke (-1,0) sustav je nestabilan