1

GEODEZIJADoc. dr Zoran Sušić, dipl.inž.geod.

literatura:

• Materijali sa predavanja

• Ašanin, S., Inženjerska geodezija, Građevinski fakultet u Beogradu, 2005.

• Vračarić K. Aleksić I: Praktična geodezija, Geokarta, Beograd, 2007.

• Vračarić K. Aleksić I, Gučević J: Geodetski premer, RGZ, Beograd, 2011

• Predispitne obaveze:• Redovno pohađanje

• 2 kolokvijuma (teoretska pitanja + računski zadaci)

Ispit se u cjelosti može položiti ukoliko se polože oba kolokvijuma (40%), redovno pohađa nastava(10%) i položi preostali dio na ispitu (50%).

• Ispitne obaveze• Pismeni dio

• Teoretski dio (usmeno, test)

U slučaju da se ne položi dio ispita preko kolokvijuma, na ispitu se polaže kompletno gradivo.

Uslov: prisustvo na predavanjima i vježbama iznad 75 %.

Cilj predmeta

Osnovni pojmovi iz oblasti geodezije

Upoznavanje sa:predmetom izučavanja geodezije kao nauke i strukekartografskim projekcijamametodama prikupljanja podataka u geodezijinačinom obrade i prezentacije prostornih podatakauređenjem zemljišne teritorijekatastrom nepokretnosti

Geo-informacionim sistemima (GIS)

Definisanje relacija između geodezije i arhitekture

GeodezijaMerenja na terenu i obrada izmerenih veličina u cilju izrade umanjenog prikaza dijela ili cijele Zemljine površine. Umanjeni prikaz nazivamo plan ili karta određenog područja.

GEO – zemlja

DEZIS – mjeriti, dijeliti

• Viša (naučna) geodezija: određivanje oblika Zemlje, razvijanje geodetskih mreža, računanja na zakrivljenoj površini

• Niža (praktična) geodezija: masovna mjerenja na terenu i izrada topografskih planova, računanja u ravni

Danas, GEODEZIJA se može predstaviti kao nauka koja se bavi pozicioniranjem i određivanjem Zemljinog gravitacionog polja.

Primena Geodezije:

KartografijaGrađevinarstvoVodoprivredaPoljoprivredaizrada i realizacija inženjerskih projekatainformacioni sistemi –katastar, GIS

Geodezija se javlja još u Mesopotamiji i starom Egiptu (nakon povlačenja vode izlivenog Nila, bilo je potrebno ponovo označiti granice parcela).

Temeljni oslonci piramide kod Gize, jedne od najvećih piramida u Egiptu, koja ima obim temelja oko 900 m, nivelisani su saodstupanjem od horizontale za samo 12 mm, što upućuje napostojanje preciznih instrumenata za nivelisanje, koji suupotrebljavani kod izgradnje piramide.

ISTORIJA GEODEZIJEISTORIJA GEODEZIJE

Oblasti Geodezije:

1. GEODETSKA METROLOGIJA2. FIZIČKA GEODEZIJA3. GEODETSKA KARTOGRAFIJA4. FOTOGRAMETRIJA,5. DALJINSKA DETEKCIJA6. INŽENJERSKA GEODEZIJA7. GEODETSKI PREMER8. KATASTAR,....

Geodezija odnosno njen dio koji se odnosi napremjeravanje, najprije je upotrebljena zauspostavljanje granica posjeda na parcelama, koje sukorišćene u zemljoradnji a nalazile se na obalamarijeke Nil, koji je te parcele jednom u godini plavio i muljem zatrpavao postojeće granice posjeda, koje suspecijalno obučeni svještenici, poslije poplave ponovouspostavljali na prethodno stanje. O ovome većpostoje pisani dokazi, jer je geodezija tada pocela dase koristi i u evidenciji vlasništva, odnosno u današnjem katastru.

Najvjerovatnije da je postojala uzročna veza između potrebe za pronalaženjem metode ponovnoguspostavljanja granica vlasništva i razvoja geometrije i da su je Egipćani razvijali i izučavali u posebnimškolama za svještenike, koji su bili preteče današnjihgeodeta. Grci su preko Feničana i Haldejaca, upoznali i unaprijedili naučna dostignuća Egipćana, posebnovještinu u konstruisanju i izradi planova i karata. StariGrci su vodili evidenciju o zemljištu na čempresovimdaščicama. Grk Heron od Aleksandrije (oko 100. godine prije nove ere) prikupio je sva pravila pokojima su egipatski mjerači zemlje radili na terenu, a koja su kao ''tajna'' prenošene od oca na sina. Heron je na osnovu prikupljenih podataka sastavio prviudžbenik praktične geometrije (zemljomjerstva) nazvan ''dioptra'‘.

Utvrđivanje oblika i veličine Zemlje

Pitagora (IV p. n. e.) je došao do zaključka da je

Zemlja zakrivljena posmatrajući

brodove koji su isplovljavali na

pučinu.

l

R

ϕ

ϕAsuan

Aleksandrija

Eratosten (276-195 p.n.e.) odredio je približnu veličinu Zemlje (greška < 1%)

φ = 7.2°

l= 5000 stadija

Izračunao je da je ugao sjenke vertikalno pobodenog štapa u Aleksandriji 7° 12'. Jednostavnim računom jeizračunao da je to pedeseti dio punog kruga (360° = 21600'):21600/432 = 50. Dakle, rastojanje od Siene do Aleksandrije je ujedno pedeseti dio obima Zemlje. Sada muje trebalo još jedino rastojanje između ta dva grada. Po predanju, u tome mu je pomogla kamila. Naime, kamila ima veoma ujednačen korak. Brojanjem koraka kamile na putu od Aleksandrije do Siene mogao jeda izračuna daljinu između gradova. Prema drugim izvorima, daljinu je izračunao na osnovu vremena kojeje potrebno kamili da pređe razdaljinu između tih gradova. Bilo kako bilo, daljina koju je izračunao bila je5000 stadija. Na osnovu toga, izračunao je koje rastojanje zahvata 1°: 5000 stadija / 432' x 60' = 694,4 stadija. Tu brojku je zaokružio na 700 stadija. Dakle obim Zemlje bio bi: 700 stadija/° x 360° = 252000 stadija. Veličina stadija je bila oko 157,5 m. Dakle prevedeno u današnje mere, rezultat koji je dobio bio je: 0,1575 km/stadij x 252000 stadija = 39 690 km. Po savremenim mjerenjima obim Zemlje pomeridijanu je: 40 009,153 km. Eratostenov proračun se razlikuje od savremenog za svega 0,8%. Uzimajući u obzir nepreciznost merenja u Eratostenovo vreme, ova greška od manje od 1% jepotpuno zanemarljiva.

Proučavajući spise u Velikoj Aleksandriskoj biblioteci, Eratosten je naišao na neobičan podatak. Naime, u jednom spisu je stajalo da u podne u Sieni (danasAsuan) u vreme ljetnje ravnodnevice u bunaru nemasijenke. Provjerio je situaciju u bunaru u Aleksandriji u vreme ravnodnevice i video da sjenka ipak postoji. To ga je zaintrigiralo i otišao je na put u Sijenu da proverivjerodostojnost podatka. Tamo se uvjerio da jepodatak iz spisa tačan, u bunaru zaista nije bilo senke. Pošao je od pretpostavke da je Sunce toliko daleko odZemlje, da se zraci svijetlosti mogu smatratiparalelnim. Razmislivši o toj čudnoj pojavi, došao je do zaključka da bunari u Aleksandriji i Sieni ne leže pod istim uglom. Bacio se na posao da izračuna koliki je tajugao. Za to se poslužio matematikom i sjenkama savertikalno pobodenog štapa.

Njutn (17. vek) je tvrdio da Zemlja nije u obliku sfere, već obrtnog elipsoida

S

J

Merenja dužine jednog stepena meridijana u Laplandiji i Peruu koja je sprovela Francuska akademija nauka potvrdile Njutnovu teoriju.

Stvarni oblik zemlje: Geoid

Najpribližnije matematički definisano telo: obrtni elipsoid

Ekvipotencijalna površ teže koja najbolje aproksimira srednji nivo mora zacijelu Zemlju zove se geoid. Gaus je definisao geoid kao matematički oblikZemlje i kao takav on predstavlja ključnu površ u geodeziji, sa naročitovažnom ulogom u pozicioniranju.

Opažanja su pokazala da se geoid može aproksimirati sa približenjem odnekoliko desetina metara i dvoosnim geocentričnim elipsoidom čija se malaosa poklapa sa Zemljinom glavnom polarnom osom inercije. Zbog toga jesasvim prirodna upotreba koncepta sličnog onom za normalnu težu, tj. usvajanje analitički definisanog normalnog ″Zemljinog tela″ u oblikugeocentričnog dvoosnog elipsoida koji najbolje aproksimira Zemlju, i kojegneki autori nazivaju srednjim Zemljinim elipsoidom.

Rastojanje između geocentričnog referentnog elipsoida i geoida zove se geoidna visina ili geoidna undulacija, i obično se označava sa N. Ono se ponekad naziva i apsolutnom geoidnom visinom zato što određuje geoid u odnosu na ″apsolutni″ tj. geocentrični referentni elipsoid.

S

J

6378 km

6357 km

Elipsoid:

•GRS80 (državni koordinatni sistem)

•WGS84 (globalni elipsoid)

•Bessel (ranije korišćen za državni koordinatni sistem, referenc elipsoid - Evropa)

Kordinatni sistem na Geoidu (geografske koordinate) λ, φ – dobijaju se astronomskim merenjima.

Geodetske koordinate λ’, φ’ – dobijaju se merenjem na površini Zemlje i računanjem na elipsoidu.

Geografske koordinate sugeografska širina φ kojapredstavlja ugao kojizaklapa prava u ravniekvatora i pravac izcentra Zemlje na mjestozemljine površi na kojese širina odnosi.Geografska dužina jeugao koji zaklapa ravanpočetnog meridijana i označava se grčkimslovom λ.

Hc

Ha Hba-bH∆

NNPNivo mora

Apsolutna visina – vertikalno rastojanje od nulte nivovske površi

Relativna visina (visinska razlika) –vertikalno rastojanje do nivovske površi koja prolazi kroz neku tačku

METROLOGIJA je nauka o merenjima. Obuhvata sve teorijske o praktične aspekte merenja nezavisno od oblasti u kojoj se koriste.

Glavni zadaci METROLOGIJE:• Definisanje mernih jedinica,• Realizacija mernih jedinica, naučnim metodama i• Definisanje postupaka u cilju dokumentovanja

tačnosti merenja.

1. Geodetska metrologija 2. Fizička geodezija

Obuhvata:1. Geodetsku astronomiju2. Satelitsku geodeziju3. Zemljino gravitaciono polje

GEODETSKA ASTRONOMIJAse bavi određivanjem astronomskih(prirodnih) koordinata tačaka naZemlji (astronomske širine, dužine i astronomskog azimuta) iz opažanjanebeskih tijela (zvijezda i Sunca)

SATELITSKA GEODEZIJAse bavi proučavanjem koncepta i komponenti GNSS sistema, sve u cilju pozicioniranja u okviru unapred definisanog referentnog sistema (WGS84).

ZEMLJINO GRAVITACIONO POLJEse proučava kroz strukturu tela Zemlje, vremenske deformacije i atmosferu Zemlje u ciljudefinisanja referentnih površipozicioniranja

3. Geodetska kartografija

KARTOGRAFIJA je disciplina koja se bavi koncepcijom, izradom, širenjem i proučavanjem karata.

KARTA je kodirana slika geografske stvarnosti, koja prikazuje odabrane objekte ili svojstva, rezultat je kreativnosti i izbora autora, a oblikovana je za upotrebu i prema prostornim odnosi od najveće važnosti.

GEODETSKA KARTOGRAFIJA se bavi kartografskim projekcijama, njihovoj matematičkoj osnovi, jednačinama, svojstvima i deformacionim karakteristikama.

4. Fotogrametrija

Beskontaktna metoda rekonstrukcije položaja, oblika i veličine objekata na osnovi avio ili teretsričkih snimaka. Osnovni proizvod predstavlja orto-foto plan (geokodirana rasterska fotografija u analognom ili digitalnom formatu).

4. Fotogrametrija

4. Fotogrametrija

5. Daljinska detekcija

5. Daljinska detekcija

se definiše kao nauka i tehnika pomoću koje mogu biti identifikovane i analizirane karakteristike objekta na osnovu satelitskog snimka, bez direktnog kontakta.

6. Inženjerska geodezijaPodrazumjeva obilježavanje projektovanog objekta na terenu, kontrolu kvaliteta geometrije konstruktivnih elemenata (linijski, površinski, prostornii i dinamički), kontrolu kvaliteta objekta u toku građenja i eksploatacije, kao i geodetsko osmatranje objekta. Inženjerska geodezija, kao posebna grana geodezije u celini, tijesno sarađuje sa drugim inženjersko-tehničkim strukama, prevashodno sa građevinarstvom i arhitekturom, ali i sa rudarstvom, mašinstvom...

Inženjerska geodezija je nezaobilazna prilikom izgradnje objekata jer su geodeti ti koji projekat „prenose“ na teren, tj. obilježavaju karakteristične tačke budućeg objekta na terenu i prate realizaciju istog.

Inženjerska geodezija se bavi i praćenjem deformacija objekata nastalih tokom vremena (održavanje i eksploatacija).

7. Geodetski premjer

• Geodetski premer se definiše kao tehnička disciplina koja se bavi određivanjem položaja prirodnih i veštačkih oblika i objekata na ili ispod Zemljine površi, pomoću geodetskih metoda merenja.

• Pomenuti oblici i objekti mogu biti predstavljeni u dve (2D) ili tri dimenzije (3D), u zavisnosti od konkretnih potreba

- u analognom obliku (na kartama i planovima na papiru) ili - u digitalnom obliku (trodimenzionalnim matematičkim modelima pogodnim za

kompjutersku obradu i vizuelizaciju, uopšte crtežima u npr. AutoCAD-ovom .dwg formatu)

Kako se radi o poslu koji se vrši na celukopnoj državnoj teritoriji i koji je organizovan i vođen od strane države, često je u upotrebi i termin DRŽAVNI PREMER, i skoro uvek je uređen Zakonom o državnom premeru i katastru nepokretnosti.

8. Katastar nepokretnosti

• Katastar nepokretnosti je javna knjiga (baza podataka) koja predstavlja osnovnu evidenciju o nepokretnostima i pravima na njima

• To je službena evidencija u kojoj se čuvaju određeni podaci (geometrijski i opisni) o nepokretnostima

+ podaci o vlasnicima

+ tereti i ograničenja

Katastar vodova je posebna sluKatastar vodova je posebna služžbena evidencija!bena evidencija!

Kako geodeziju vide inženjeri drugih struka?

• Poistovjećuju je sa geodetskim premerom, izradom planova i karata, inženjerskom geodezijom, poslovima u oblasti katastra nepokretnosti,...

• Malo inženjera zna da se geodezija kao nauka bavi određivanjem oblika, dimenzija i spoljašnjeg gravitacionog polja Zemlje i promenama ovih parametara tokom vremena...

Šta?!Pa da!

Kartografske projekcije

Sadržaj sa Zemljine površine (zakrivljena površ) se prikazuje na planu ili karti (ravan). Pri preslikavanju sa zakrivljene površi u ravan, neizbežne su deformacije. Matematički odnosi putem kojih se sa Zemljine površi tačke preslikavaju u ravan karte nazivamo kartografskim projekcijama.

Podela kartografskih projekcija:

Prema projekcionoj površi

Prema položaju projekcione površi

Prema centru projekcije

Prema vrsti deformacija

Podjela prema vrsti i položaju projekcione površi:

link za kartografske projekcije:http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/TOC/cartTOC.html

Komforne (zadržava se jednakost uglova)Ekvidistantne (zadražava se jednakost dužina po određenim pravcima)Ekvivalentne (zadržava se jednakost površina)Opšte

Prema vrstama deformacija:

UTM projekcija: državni koordinatni sistem

Početni meridijan Grinič

GRS80 elipsoid

Poprečna cilindrična projekcija, širina meridijanske zone 6 stepeni (centralni meridijan 21, zona 34)

Komforna projekcija

Rasecanjem cilindra po izvodnici dobija se ravan

Projekcija Ekvatora je E osa

Projekcija centralnog meridijana je N osa

Položaji tačaka i objekata u horizontalnom referentnom sistemuizražavaju se dvodimenzionalnim, pravouglim, pravolinijskimkoordinatama u ravni konformne Univerzalne transverzalneMerkatorove (Universale Tranvezal Mercator-UTM) projekcijeelipsoida GRS 80.

Član 24. Zakona o državnom premjeru i katastaru nepokretnosti Crne Gore:

Crna Gora pada u koordinatni sistem 34 . meridijanske zone

UTM34N projekcija

Gaus-Krigerova projekcija: prethodni državni koordinatni sistem (još uvijek u upotrebi)

Početni meridijan Grinič

Beselov elipsoid

Poprečna cilindrična projekcija, širina meridijanske zone 3 stepena (zone 6 i 7)

Komforna projekcija

Rasecanjem cilindra po izvodnici dobija se ravan

Projekcija Ekvatora je Y osa

Projekcija centralnog meridijana je X osa

Državni koordinatni sistem šeste i sedme meridijanske zone – Gaus Krigerova projekcija

Imajući u vidu da se kod Gaus-Krigerove projekcije, na rasječeniomotac cilindra, centralni meridijan i ekvator preslikavaju kao sistem oddvije upravne prave, ovaj sistem jeizabran za referentni, jer je potpunoorijentisan u prostoru, zbog činjeniceda su centralni meridijan i ekvator, u odnosu na planetu Zemlju, položajnopotpuno određeni a to znači da je i projekciona ravan položajno potpunoorijentisana u prostoru.

Projekcija meridijana je proglašena zaX osu, a projekcija ekvatora za Y osu. Zosa ovog sistema predstavlja normalu u svakoj tacki zemljine površi koja jeprojektovana na ovu ravan, te se takoza svaku tačku može potpuno odreditipoložaj izražen sa dvije koordinate X i Y u horizontalnoj ravni i Z kojapredstavlja nadmorsku visinu H posmatrane tačke.

Koordinata X je rastojanje te tačke od ekvatora, mjerena paralelno sa srednjim meridijanoma Y koordinata je rastojanje te tačke od centralnog meridijana mjereno paralelno sa Y osom, odnosno sa projekcijom ekvatora. Zbog toga se koordinate X svake tacke na prostorima CrneGore izražavaju sa brojkom koja ima 7 cijelih i dva decimalna mjesta, što je kod neupućenihrazlog nevjerice da se tako velika dužina može izmjeriti sa tacnošcu od nekolika cm. I sve supozitivne, jer se nalaze iznad ekvatora.

U slučaju Y koordinate, za srednji meridijan je uzeta vrednost 500.000 m da bi se izbjegle negativne koordinate. Na ovaj način tacke desno od centralnog meridijana će imati Y koordinate vece od 500.000 m, a one koje se nalaze lijevo od centralnog meridijana, biće manje od 500.000 ali uvijek pozitivne. Pored toga, da bi se razlikovlo kojoj projekcionoj ravnitacka pripada, ispred koordinate Y kao prva cifra dodaje se broj projekcione ravni 6 ili 7. Takoće i koordinata Y svake tacke biti predstavljena sa 7 cijelih i dva decimalna mjesta, kao i koordinata X samo što je kod koordinate Y prva cifra oznaka ravni, ali kod racunanja ova cinjenica ne remeti bilo bilo kakva računanja.

Podjela projekcione ravni na trigonometrijske sekcijePodjela projekcione ravni na trigonometrijske sekcije

Teritoriju države Crne Gore nije moguće prikazivati namanjim projekcionim ravnima iz više razloga. Prijesvega, lokacija bilo kojeg građevinskog objekta mora bitiregistrovana na jedinstvenoj projekciji, zbog razvoja u prostoru i obaveza koje vlasnik objekta ima premadržavi. Isto tako, zaštita interesa vlasnika objekata i zemljišta ne bi mogla biti adekvatna ako položaj tihnepokretnosti nije evidentiran na zajedničkoj podlozi kojuverifikuje država. Ima još mnogo drugih razloga, zbogkojih je neophodna zajednička projekciona ravan zateritoriju čitave države.

Tako se u prvoj podjeli, projekciona ravan dijeli natrigonometrijske sekcije.

U prvoj podjeli, projekciona ravan dijeli se natrigonometrijske sekcije dimenzija 22 500 m po Y osi i 15 000 m po X osi.

Podjela trigonometrijske sekcije na listove razmere 1:5.000

6J6-35 nomenklatura lista plana

Podela lista razmjere 1:5.000 na listove razmjere 1:1.000

Dimenzije ovako dobijenog lista u prirodi su 750m po y osi i 500m pox osi ili kad se to pretvori u R 1:1000, to ce biti 75 cm po y osi i 50 cm po x osi, što znači daje list papira sa takvimdimenzijama moguce postaviti nakancelarijski sto i nanjemu crtati nove objekte i mjeritirastojanja izmedu vec ucrtanihobjekata sa dosta velikomtacnošcu. Pri tome treba imati u vidu cinjenicu da 1mm na papirupredstavlja 1 m u prirodi. Osimtoga pri pažljivom radu sarazmjernikom, može se dostatacno procijeniti i 0.2 mm što znacida se tacnost mjerenja i ucrtavanjaobjekata na listu R 1:1000 možecijeniti na 20 cm u prirodi odnosnona terenu, što je za mnoge radovekod projektovanja jednog brojagradevinskih objekatazadovoljavajuca tačnost.

6J6-35-8 nomenklatura lista plana

Podjela lista razmjere 1:1.000 na listove razmjere 1:500

6J6-35-8-a nomenklatura lista plana

Dimenzije lista u prostoru su 375m po y osi i 250m po x osi ili to u razmjeri 1:500 to iznosi75 cm po y osi 50 cm po x osi, što potpuno odgovara zahtjevu da može stati nakancelarijski sto i na njemu nesmetano ucrtavati nove detalje ili djelove projekta.Korisna površina svih navedenih listova planova dijeli se na decimetarsku mrežu, koja služiza lakše unošenje koordinata, ili za ocitavanje koordinata tacaka objekta koji je vec ucrtanna podlogu, a potrebne su zbog nekih potreba projektanta za izradu projekta.

Merenje – upoređivanje dvije istorodne veličine od kojih je jedna etalon.

SI sistem mera

Jedinice koje se koriste u geodeziji:

Dužine: jedinica je metar (m)

U prošlosti je definicija metra bila kao 1/40 000 000 dio Zemljinog meridijana

Od 1984. metar je definisan kao dužina koju pređe svijetlost u vakumu za 1/299792458 dio sekunde (3.33564095*10-9 sec)

Dekadni sistem: km, cm, mm ...

Stare jedinice za dužinu (zvanično se ne koriste)

1 hvat (bečki) = 1.896484 m

1 hvat = 72 cola

1 col (palac) = 2.634 cm

1 inč = 2.54 cm

Mere za površinu:

1m2

1 ar = 100 m2 ;

1 ha = 100 ari = 10000 m2

1 km2 = 100 ha

Stare mere:1 kj = 0.57546 ha1 kj = 1600 hv21 hv2 = 3.60 m2

Jedinice za uglove:

1 rad kada je l = r

Stepena podela:

Pun krug = 360°, prav ugao 90°

1°= 60’

1’ = 60”

Centezimalna podela

Pun krug 400g, prav ugao 100g

1g = 100c

1c = 100cc