والحساب األعدادالمستهدفة الكفاءات األعداد. أنواع مختلف بين التمييز الصحيحة. القوىو التربيعية الجذور وعلى الكسور على الحساب في لتحكما استعماله. و أولية عوامل جداء إلى طبيعي عدد تحليل طبيعي. عدد أولية على التعرف القوى باستعمال الكتابة العلمية، الكتابة ،العشرية الكتابة وإلى من لتحويلا

.10 للعدد الصحيحة عشري. عدد دويرت عدد. مقدار رتبة تحديد المقربة. قيمه إحدىو عدد بين التمييز حساب. وإجراء تنظيمل العلمية الحاسبة استخدام

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ظهBBور إلى مفهومه تطBBور أدى ولقد القديمBBة، الحضBBارات منذ مختلفة بمراحل العBBد تطور مر بالمعBBدود. ارتبط الذي العدد دون للعد معنى ال بحيث متالزمين المفهومان فكان العدد، مفهوم قبل الرابعة األلفية منذ السBBومريون اسBBتعمل إذ جBBدا، بسيطة باألعداد القدامى معرفة وكانت العد نظBBام كBBان وقد وهمBBا: المسBBمارية بالكتابة األعBBداد لكتابة فقط رمBBزين الميالد

اعتمBBده الBBذي النظBBام نفس العBBد(. وهو في مهم الرمBBزين )موضع وموضBBعي سBتيني عنBBدهم وكان الزمنية، الفترة نفس إلى تعود التي البابلية، الطينية األلواح في ذلك ظهر حيث البابليون ... . β(2) ؛α(1) رقم على يدل حرف كل مكان لغتهم حروف على يعتمد عد نظام لليونان

نظام وهو I ، V ، X ، L ، C ، D ، Mالرموز: على يعتمد عد نظام وضعوا فقد الرومانيون أماكسابقيه. موضعي

I II III VI V IV IIV IIIV XI X L C D M : مثال نجد حيث 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1000

أشكاال استعملوا الذين الهنود إلى يعود الحالي، العشري النظام اكتشاف في الفضل أن غير مBBراتب فكBBرة على تعتمد حسBBابية عمليBBات النظام هذا بواسطة وأجروا األرقام من مختلفة فوحBBدوه النظام هذا والمسلمين العرب حضارة في العلماء الواحد. فورث العدد في األرقام حيث الملوك، وضرب بالشبكة الضرب منها والقسمة للضرب جديدة طرقا اوابتدعو وهذبوه

واألنBBدلس المغرب في وظهرت ، وهي الهندية األرقام المشرق في استعملت العربية، باألرقام أوروبا في الحقا عرفت التي9 ،1،2،3،4،5،6،7،8 وهي الغبارية األرقام

أوروبا إلى األرقBBام هذه انتقلت عددا. وقد يعتبروه أن دون حساباتهم في الصفر أدخلوا كما الفترة في )عاش فيبوناشي اليوناردو اإليطالي الرياضي طريق عن عشر الثالث القرن في

اإلسBBالمي المغBBرب أهل اسBBتعمال إلى إشBBارة بجايBBة. ونجد مدينة م( عBBبر1240م-1170 كتابه م( فيBBB 1407 ه810B )توفي القسنطيني قنفد ابن الرياضي عند الغبارية لألرقام

مايلي: كتب " حيث الحساب أعمال وجوه عن النقاب حط" "..................................................................... أعلم أن صورة العدد في اصطالح قومي

.هذه وللهند 9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1تسعة وهي بالغبار هذه، على لنفسك اصطلحت لو و .. أشكال

هذه . . . . . . . . . وهي غيرهــا لجــاز وهي باصــطالح آخــرين ســبعة وعشــرينــة . . . . . . . . . فهذه ثالثـة أسطر في كل سطر تسعة أعــداد وثالثــ . . . . . . . . . تســعة بســبعة وعشـــرين إلخ

"

1

1

القسنطيني قنفد البن النقاب حط كتاب من المخطوط هذا أخذ

األعداد مجموعات: 1 نشاط من المجموعةضع العالمة × في الخانات المناسبة عندما يكون العدد

المفروضة.

ددالع

x

مومج

ال

(1) لإلنشاء قابلة أعداد : 2نشاط

.للمستقيم معلم،النقط نعتبر ، المستقيم نصف على. حيث ،

متوازيان. )الشكل و المستقيمانالمقابل(

؟ و النقطتين فاصلتا هما ( ما1 مبرهنة استعمال يمكنك لماذا ( بين2

.النسبة لحساب طالس،.المعلم في النقطة فاصلة استنتج

النقطتين المستقيم على علم ومدور، مدرجة غير مسطرة ( باستعمال3. و

يشمل الذي للمستقيم الموازي ثم المستقيم قطعة ( أرسم4. في ويقطع؟ المعلم في النقطة فاصلة هي ما

(2) لإلنشاء قابلة أعداد : 3 نشاط المعطاة. األبعاد باحترام المقابل الشكل رسم أعد القائمة. المثلثات أوتار أطوال الشكل على ضع(1التالية: الفواصل ذات النقاط المدور، باستعمال ،العددي المستقيم على علم(2

2

أنشطـة

.؛ ؛ ؛ . الطول احسب (3؟ ناطق غير عدد دوما هو ناطقين غير عددين مجموع هل (4

البرهان في المضبوط الحساب استعمال ضرورة : 4 نشاط

لدينا: المقابل، الشكل في

؛ المعطاة. األبعاد باحترام الشكل رسم أعد(1؟ متوازيان و المستقيمان هل(2

إجابتك. برر

العشري للعدد المميزة الخاصية : 5 نشاط أوليان عددان و) لالختزال القابل غير شكله على مكتوبا ناطقا عددا ليكن

بينهما(. فيما إلى مقامه تحليل يشمل ال كان إذا وفقط إذا عشريا عددا يكون أن لنبرهن

عددان و )حيث بمعنى 5 أو 2 العاملين إال أولية عوامل جداءطبيعيان(.

في وبين أخرى مرة مع و مرة مع ضع(1

؟ تستنتج . ماذا الشكل علىكتابة يمكن أنه الحالتين

؟ تستنتج . ماذا فإن عشريا عدداكان إذا أنه بين (2عشري. عدد كل بها يتميز خاصية استخلص(3

األولية األعداد :6 نشاط

هما: مختلفين قاسمين بالضبط، يقبل، طبيعي عدد كل أوليا عددا نسميتعريف: نفسه. والعدد

29 ،12 ،1 ،0األولية: األعداد اآلتية األعداد بين من عين(1أولي؟ عدد أصغر هو ما(2.20 من األصغر األولية األعداد قائمة عين(3 ذلك ألجل و ،100 المساوية أو من األصغر األولية األعداد قائمة تعيين نريد (4

:يلي كما إراطوستان غربال نستعمليلي: كما100 إلى2 من األعداد قائمة جدول في اكتب

109876543220191817161514131211302928272625242322214039383736353433323150494847464544434241

3

60595857565554535251706968676665646362618079787776757473727190898887868584838281100999897969594939291

األعداد هذه لماذا مضاعفاته. اشرح كل اشطب ثم أولي عدد هو الذي2 أحفظ أولية؟ ليست

5 مع العمل قبل. أعد من المشطوبة غير مضاعفاته أشطب ثم3 أحفظ وهكذا.

ومضاعفاته.11 مع العمل ننهي لماذا اشرح

لألعداد األساسية .المجموعات1الحقيقية األعداد مجموعةتعريف

بمعلم مزود مستقيم نقط فواصل مجموعة هي ، R الحقيقية، األعداد مجموعة .

. النقطة فاصلة هو الحقيقي والعدد المبدأ فاصلة هو الحقيقي العدد

العددان التوالي، على هما، و النقطتين فاصلتا الشكل، على الحظأمثلة:

. والسالبان الحقيقيان على وو النقط فواصل هي و و الموجبة الحقيقية األعداد بينما

الترتيب. . المستقيم نصف نقاط فواصل هي الموجبة الحقيقية األعدادمالحظة:

ال التي المستقيم نقاط فواصل هي ،0 عدا ما السالبة، الحقيقية األعداد. إلى تنتمي األعداد مجموعة وإلى+ بالرمز الموجبة الحقيقية األعداد مجموعة إلى نرمز

.- بالرمز السالبة الحقيقية.- ومن+ من نصرع 0الصفر. عدا ما الحقيقية عداداأل مجموعة *بالرمز نعني

الطبيعية األعداد مجموعة.بالرمز الطبيعية األعداد مجموعة إلى طبيعية. نرمز ... أعداد ؛ ؛ ؛ ؛

النسبية الصحيحة األعداد مجموعة

4

I5,2

A B3 0 1 2

CD E

14

IOR R

رسالـد

FG

أو معدومة )سالبة، نسبية صحيحة ... أعداد ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ... ؛ موجبة(.

.بالرمز النسبية الصحيحة األعداد مجموعة إلى نرمز

أمثلة " ينتمي يقرأ )الرمز الطبيعية. نكتب األعداد مجموعة إلى ينتمي العدد

"(. إلى(.إلى ينتمي ال )نقرأ كذلك لدينا

. لكن و

الناطقة األعداد مجموعة صحيح عدد حيث الشكل على كتابته يمكن الذي العدد هو الناطق العدد

معدوم. غير نسبي صحيح عدد و نسبي.بالرمز الناطقة األعداد مجموعة إلى نرمز صحيح عدد حيث الشكل على كتابته يمكن الذي العدد هو العشري العدد

طبيعي. عدد و نسبي.بالرمز العشرية األعداد مجموعة إلى نرمز ناطق. غير حقيقي عدد كل هو األصم العدد

أمثلة: نكتبو مع الشكل على كتابته يمكن ألنه ناطق، عدد .

.

. . لكن ألن عشري، عدد حيث معدوم غير نسبي صحيح وعدد نسبي صحيح عدد يوجد ال أنه نبرهن

.أصم. عدد . مثل أخرى، صماء أعداد توجد

خاصية دورا. تتضمن عشرية بكتابة ناطق عدد كل يتميز

…0,500000 ؛ …54 54 54 1,54 ؛ …285741 28571, 3 مثال

0,50 ؛1,54 ؛ 3,28571يلي: كما الدورية العشرية الكتابات هذه تختصر

5

عامال

خاصية و مع ، لالختزال قابل غير كسر شكل على وحيدة كتابة يقبل ناطق عدد كل

. و نسبيين صحيحين عددينمثال مع هو الناطق للعدد لالختزال القابل غير الشكل

( أن )الحظ

األعداد مجموعات مقارنة خاصية

نسبية، صحيحة أعداد أيضا هي الطبيعية األعداد كل المجموعة من جزء بمعنى: المجموعة

". في محتواة" . ونقرأنكتب: من جزء Dمثال : D، ألن .عشري. عدد هو نسبي صحيح عدد كل أي

ولكن، ناطق عدد هو عشري عدد كل .Q من جزء عشريا. ناطق عدد كل ليس و.ألن: ،

الحقيقية. األعداد مجموعة من جزء الناطقة األعداد مجموعة الصحيحة . القوى2

تعريف a الرتبة ذات القوة معدوم. نسمي غير طبيعي عدد و كيفي حقيقي عدد

حيث: an العدد ،a الحقيقي للعدد

حقيقي عدد كل أجل من a غير طبيعي عدد و معدوم غير . معدوم،

معدوم، غير a حقيقي عدد كل أجل اصطالح: من

؛ أمثلة:

معدوم غير حقيقي a مع ؛ ؛ خواص

نسبيان. صحيحان عددان و و معدومين غير حقيقيان عددان و

6

0 1

3...

21

2

75,0 31

3

NZD

¤¡

6

711

تحقق المجموعات العددية االحتواءات اآلتية:

؛ ؛ ؛ ؛

خاصة حاالت

معدوم: غير طبيعي عدد وكل معدوم غير حقيقي عدد كل أجل من .

طبيعي عدد كل أجل من : فإن زوجيا، كان إذا- فإن فرديا، كان إذا-

؛ ؛ ؛أمثلة:

. ؛ ؛ التربيعية . الجذور3

تعريف موجب. حقيقي عدد

مربعه الذي الموجب الحقيقي العدد الحقيقي للعدد التربيعي الجذر نسمي . إليه ونرمزه يساوي

مثال:

خواص وموجب: أجل من .موجبان: و أجل من.0و أجل من : .

. ؛ ؛أمثلة:

.و ألن تنبيه:

المقربة القيم المضبوطة، . القيمة4

حقيقي عدد مدور

تعريف لرتبةا ذو يالعشر رقمه وليكن العشري، شكله في مكتوب حقيقي عدد.

يلي: كما عليه نحصل الذي العدد إلى مدور نسمي ،رتبته الذي العشري الرقم إلى العشرية بأرقامه العدد نأخذ ، كان - إذا

الرقم. هذا إلى1نضيفو

7

.رتبته الذي العشري الرقم إلى العشرية بأرقامه العدد نأخذ ، 5 كان - إذا مثال

إلى المدور إلى المدورالوحدة إلى المدور

نتيجة تقدير

العلمية الكتابة

تعريف

)أو الشكل على عنه التعبير تعني العلمي، الشكل على عشري عدد كتابة ( حيث

نسبي. صحيح عدد و 10 يحقق عشري عدد

أمثلة الشكل على مكتوب العددالعدد

الفاصلة إزاحةالعلمياليسار نحو مراتب8

اليمين نحو مراتب10 وذلك الحاسبة بواسطة عشري لعدد العلمية الكتابة تعيين يمكنمالحظة:

اللمسة باستعمال

عدد مقدار رتبة

عدد: مقدار رتبة إليجاد العلمي. الشكل على العدد - نكتب ونحتفظ منه األقرب الصحيح العدد إلى العلمية كتابته في العشري العدد - ندور

.10 بقوة

أمثلة .هي العدد مقدار رتبة(1. العدد مقدار رتبة لنعين(2

العلمي: الشكل على الجداء في حد كل نكتب

العدد إلى العلميتين الكتابتين في العشريين العددين من كال ندور األقرب: الصحيح

هي العدد مقدار رتبة

والحاسبة . األعداد5الحاسبة في األعداد تمثيلهي: أشكال بثالثة العدد مع نتعامل الحاسبة، استعمال عند

8

EE

المضبوطة القيمةالظاهرة القيمةالمخزنة القيمة

مثال إلى بالنسبةTI-83 Plus الحاسبة استعمال عندنجد: ،2 جذر

المضبوطة. القيمة هي الظاهرة. القيمة هي القيمة هي

المخزنة. العدد يقرأ كما العدد يقرأ

مالحظة له لعدد المضبوطة القيمة بإعطاء للحاسبة المألوفة اإلظهار طاقة تسمح

تعطي فإنها أرقام،10 من أكثر للعدد كان إذا أما األكثر، على أرقام عشرةالعلمية. الكتابة شكل على له مقربة قيمة

العمليات. أولويات تحترم الحديثة الحاسبات

بالحاسبة أو باليد حساب تنظيم

العمليات ألولويات احتراما التالية الخطوات عادة نتبع ما، حساب إجراء عندالتوالي: على ننجز حيث

األقواس. داخل الحسابات-التربيعية. والجذور بالقوى المتعلقة الحسابات-كتابتها. ترتيب حسب والقسمة الضرب عمليات-كتابتها. ترتيب حسب والطرح الجمع عمليات-

أمثلة باليد: ( تنظيم حساب 1

القوس داخل العمليات نجري

القوى نحسب ثم الجمع عمليات وأخيرا

والطرح بالحاسبة:( كتابة برنامج حساب 2

األولية . األعداد6

9

1 0 ^£

(-) 2 ( )3 - 0 . 5

تعريف هما: مختلفين قاسمين بالضبط، يقبل، طبيعي عدد كل أوليا عددا نسمي

نفسه. والعدد

األقل، على يقبل، : العدد ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ هي العدد . قواسم أجل منأوليا. ليس . فهو وعن عن يختلف قاسما

أولي. فقط. فالعدد و هما . قواسم أجل من يقبل ألنه أوليا، ليس والعدد فقط واحدا قاسما يقبل ألنه أوليا، ليس العددالقواسم. من منته غير عددا

هي: 100 من األصفر األولية األعداد ؛73 ؛71 ؛67 ؛61 ؛59 ؛53 ؛47 ؛43 ؛41 ؛37 ؛31 ؛29 ؛23 ؛19 ؛17 ؛13 ؛11 ؛7 ؛5 ؛3 ؛2

.97 ؛89 ؛83 ؛79مبرهنة

أولية. أعداد جداء شكل على يكتب من وأكبر أولي غير طبيعي عدد كل ؛مثال:

الكسرية الكتابة إلى ناطق لعدد العشرية الكتابة من االنتقال له

.a 254, 3 انطالقا من الكتابة العشرية الدورية له عين الكتابة الكسرية للعددتعاليق

كمجموع العدد نكتبوالعشري. الصحيح جزئيه

للعدد العشري الجزء وهذا دورا يتضمن المعطى

على كتابته على يحثناكسر. شكل

نكتب: أي0,254 254 =… a-3

a إذن a-3

حل لدينا مع نضع

نجد: ، من انطالقا

منه:

طريقة نكتبه الدورية، العشرية كتابته من انطالقا ناطق لعدد الكسرية الكتابة لتعيين

والعشري. الصحيح لجزأيه كمجموع الدور، أرقام عددn حيث في العدد. بالضرب لهذا العشري الجزء نفرض المعينة بالقيمة المعادلة. نعوض نحل ،المجهول ذات معادلة على نحصل

كسر. شكل على مكتوبا الناطق العدد على ونحصل

10

محلولة وتمـارين طـرائق

طبيعي عدد أولية اختبار أولي ؟ هل العدد

تعاليق عمليات إجراء عند

األعداد على القسمة بقواعد نستعين األولية،القسمة. قابلية

قسمة قابلية اختبار عند على المفروض العدد

تؤخذ األولية، األعداد ترتيب في األعداد هذه

ويمكن تصاعدي الحاسبة استعمال حواصل لمالحظة

القسمات.

حل وو من كل على القسمة يقبل ال العدد. يقبل القسمة على األعدادنختبر إن كان العدد

األولية حسب ترتيبها في قائمة األعداد األوليةاألولى:

الالالالالالنجد األولي العدد على نقسم . .

القسمة. عمليات ننهي ، وباعتبار،أولي. العدد نستخلص

طريقة التصاعدي. ترتيبها حسب األولية األعداد من كل على العدد قسمة قابلية نختبر

حاصل أول نصادف عندما أو معدوم باق أول عند القسمة عمليات عن نتوقفعليه. المقسوم من أصغر قسمة

أولي غير العدد يكون المعدوم الباقي صادفنا نستخلص: إذا أولي. فهو وإالأولية عوامل جداء إلى طبيعي عدد تحليل

أولية. إلى جداء عوامل لنبحث عن تحليل العدد تعليق

الحساب تنظيم يمكنيلي: كما عموديا،

حل يلي: كما الحساب ننظم

:نستخلص

طريقة له. قاسما يكون أولي عدد أصغر على العدد نقسمله. قاسما يكون أولي عدد أصغر على القسمة حاصل نقسم .1 يساوي قسمة حاصل إلى نصل حتى هذه القسمة عمليات نكرر

أولية. عوامل جداء إلى العدد تحليل هو القواسم هذه كل قوى جداء كتابة

أولية عوامل جداء إلى التحليل استعمال و العددين أولية عوامل جداء إلى ( حلل1

11

15531523026021202240

لالختزال. القابل غير الشكل على الكسر ( اكتب2 . احسب و( احسب المضاعف المشترك األصغر غير المعدوم للعددين 3

. الفرق

تعاليق الطريقة تطبيق يكن

حل في المقترحة.التمرين

نطبق االختزال، عندالقوى. على القواعد

المضاعف حساب في غير األصغر المشترك نأخذ لعددين، المعدوم

بأكبر أولي عامل كلالتحليلين. في األسين

حل و( 1

2 ) و( 3 المشترك المضاعف هو

.و للعددين المعدوم غير األصغر و

طريقة يمكن: لكسر، لالختزال القابل غير الشكل لتعيين

الحساب قواعد نطبق ثم أولية عوامل جداء إلى ومقامه بسطه من كل - تحليلالكسر. الختزال القوى، على

القاسم تعيين في والمتمثلة المتوسط، التعليم في المدروسة الطريقة - استعمال المشترك القاسم هذا على منهما كال نقسم ثم الكسر لحدي األكبر المشترك

األكبر. معدومين، غير طبيعيين لعددين المعدوم غير األصغر المشترك المضاعف لتعيين

مرة مأخوذة العددين هذين تحليلي في الواردة األولية العوامل كل جداء نحسبأس. بأكبر واحدة

عشريا عددا ناطق عدد كان إن معرفة ؛ ؛ ؛ ؛عين من بين األعداد الناطقة التالية األعداد العشرية:

تعاليق الخاصية على نعتمد

العشري للعدد المميزة) أنظر

( النشاط

حل

و عددا ليس. 7 للعدد قوة يشمل المقام تحليل

عشريا.

و عدد. 5 أو2 قوى إال يشمل ال المقام تحليل

عشري.ونجد: األخرى لألعداد بالنسبة بالمثل نعمل

12

عشريين. غير عددان و و عشري عدد طريقة

القابل غير شكله على الناطق العدد نكتب عشريا، عددا ناطق عدد كان إن لمعرفةأولية. عوامل جداء إلى مقامه نحلل ثم ، لالختزال

عشري. فالعدد ،5 أو2 قوى إال يشمل ال التحليل هذا كان إذا حساب نتيجة لتقدير عدد مقدار رتبة استعمال

أجرى أمين الحسابات التالية باستعمال الحاسبة، ساعده على مراقبة النتائج الظاهرة لكلحساب.الحسا

ب النتيجةالظاهر

ة

تعاليق على أمين لمساعدة

هنا تفهم نتائجه مراقبة على الحكم أنها على

النتائج هذه معقوليةتصديقها. وليس

حل(2)(3)

غير الحسابمعقول

معقول الحساب

طريقة هذا ونقارن مقدارها رتبة بإعطاء النتيجة نقدر حساب، معقولية على للحكم

الظاهرة النتيجة مع التقدير

مساواة صحة على البرهان عددان أو عبارتان، يمكن إتباعو حيث للبرهان على صحة مساواة

إحدى الطرق التالية

أحد من ننطلق ونحول أو الطرفين

قواعد بتطبيق كتابته معين عدد ضمن الحساب

إلى المتتابعة المراحل من الطرف إلى نفضي أن

. أن، : نبرهن مثال

. و نضع لدينا:

13

الـبرهـنة تعـلم

اآلخر.

كتابتي نحول أن إلى و الطرفين

. العبارة نفس إلى نفضي

أن نبرهن

أن، : نبرهن مثال ،حقيقي عدد كل أجل من

.و نضع

لدينا: جهة، من

أخرى، جهة ومن

.و وجدنا ، بوضع. نستخلص

. أن : برهن مثال الثاني. الطرف و األول الطرف نسمي

. نعتبرلدينا:

. نستخلص من

اإلستثمار إعادة أنه: السابقة، الثالث الطرق باستعمال برهن، معدوم، غير حقيقي عدد كل أجل من

خاطئا أو صحيحا رياضي نص كان إن معرفة

النصوص .هذه ... ؟ الشكل: هل على تصاغ استفهامية نصوصا أحيانا نصادف كان وإن حتى تبرير إلى الحالتين في تحتاج عليها واإلجابة أوال بنعم اإلجابة تحتمل

صراحة. النص في مطلوب غير ذلك

يساوي أو من أكبر حقيقي عدد مربع يكون " هل اآلتي النص : إليك1 مثال ؟" دائما

هذا حول بينهما فيما تبادلهماللحوار عند تلميذين بين جرى الذي اآلتي الحوار ناقشإجابتك. حرر ثم النص

14

هذه مربعات أن ووجدت سالبة وأخرى موجبة أعدادا عمر: " جربت األعداد: هذه تساوي أو من أكبر األعداد

و: 1 أجل من و: 5 أجل من و: أجل من و: أجل من وأكبر: عددا جربت ثم

". صحيح السابق النص أن أستخلص منهجربت عندما لكن بالضبط، خطأك أعرف أخطأت. ال أنك حكيم: " أظن

!؟ " وأن: وجدت ،الحقيقي العدد

طرح على تلميذ السؤال " هل مجموع عددين فرديين هو عدد:2مثال كاآلتي:زوجي ؟ " فكانت إجابته

زوجي. عدد4 و: 3 ،1 الفرديين العددين أجربزوجي. عدد228 و: 123 و105 أكبر فرديين عددين أجرب

زوجي. عدد هو فرديين عددين كل مجموع أن أستخلص

األستاذ. مالحظات من مستفيدا إجابتك حرر ثم اإلجابة هذه ناقش

اإلستثمار إعادة ؟ 3 للعدد مضاعف متتابعة طبيعية أعداد ثالث مجموع هل.1؟ العددين هذين مربعي مجموع يساوي عددين مجموع مربع هل.2

الحاسبة استعمال

حسابا أنظم ؛يلي: ما ( احسب1 التالي: للبرنامج الموافق الحساب ( اكتب2

15

االتصال اإلعالم تكنولوجيات ستعمالا

يلي: ما بحساب يسمح الذي البرنامج اكتب(3

أسترجع األرقام العشرية الظاهرة. القيمة . لتكنالعدد ( أظهر1؟ العدد إلى بالنسبة يمثل ( ماذا2 ( أجر الحساب المشار إليه في هذا3

الجدول السترجاع األرقام العشرية المخزونة،:

ANS ؟ كتابة في وارد األخير قبل ما الرقم - هل؟ لماذا

:( أجر الحساب اآلتي5ANS

؟ المسترجع العشري الرقم هو - ما األرقام كل إظهار حتى اإلجراء ( واصل6

المخزنة. ؟ عددها هو ما

الحاسبة حدود أعرف. و بين محصور . العدد حساب ( نريد1 ؟ العدد آحاد رقم هو ما ؟ العدد أرقام عدد هو - ما مع الظاهرة النتيجة انسجام من . تحقق العدد الحاسبة باستعمال احسب،

إجابتك. على النتيجة تعطي اآللة أن )الحظ العدد الحاسبة باستعمال احسب،

العلمي(. الشكل الظاهرة النتيجة كانت إن (،1 السؤال في كما الخطوات نفس باتباع تحقق،

صحيحة. العدد الحاسبة، باستعمال ( احسب،2؟ لماذا اشرح ؟ معقولة الظاهرة النتيجة هل

. الظاهرة القيمة . نسمي قيمة الحاسبة باستعمال ( احسب3 احسب الحاسبة تستعملها التي القيمة نفس هي الظاهرة للعدد المقربة القيمة هل

الحساب؟ في

و طبيعيين لعددين األكبر المشترك القاسم حساب () (. casio أوTI83) بيانية حاسبة أو بمجدول اآلتي المثال إنجاز يمكن

مثال: لنحسب مجدول باستعمال

16

الحساب ورقة ( حضر1المقابلة.

، الفرق لحساب الخلية في نحجز

الدستور: الخلية في ( أحجز2

الدستور:الدستور: الخلية في أحجز الدستور: الخلية في أحجز نحو الزالق بواسطة أنقلها ( ثم إلى )من الخاليا مجموعة (حدد3

. العمود خاليا إحدى في معدوم فرق على تتحصل أن إلى األسفل للعددين األكبر المشترك القاسم هو المعدوم غير األخير الفرق أن من ( تحقق4

المفروضين.

( باستعمال الحاسبة البيانيةTI-83 Plus.)

البرنامج . نختار1

نختار اللمسة . بواسطة2

الوظيفة نختار بواسطة ثم

مباشرة. 9 اللمسة على بالنقر أو

االختيار( بواسطة )نؤكد . نصادق3 اللمسة

.847 و3206 العددين ونحجز

النتيجة( فنتحصل )نطلب . نصادق4 األكبر المشترك القاسم على

المحجوزين. للعددين

الهندسة ميدان في األعداد الهدف: استعمال

17

إدماجيـة مسألة حـل

، المسمى العدد( على المستقيم المدرج، نريد إنشاء العدد الحقيقي 1. 1الذهبي

مستقيم حيث المقابل الشكل نعتبر لذلك، مزود

. منتصف و مربع و بالمعلم مالمسBBتقي على علم ثم الشBBكل رسم أ( أعد

. فاصلتها التي النقطة بالنسبة نظيرة ، النقطة فاصلة أن ب(B بين

، إلى.هي

. احسبح( الخواص: يحقق أن ( برهن2

ج( ب( أ( حل

الشكل على الذهبي العدد وضع ( أ( يمكن1 .

نظرية وبتطبيق في القائم المثلث في و مع نجد: فيثاغورس،

منه:

و نقطتين في المستقيم تقطع قطرها ونصف مركزها التي الدائرة.

: فاصلة نستنتج.و مع: إلى بالنسبة متناظرتان و ب( النقطتان

.: النقطة فاصلة منه.ح( ( أ( 2 نستنتج ب( من ح(

( ويعين ) أي العدد الذهبي هو الحل الموجب للمعادلة . يتجلى العدد الذهبي في كثير من األعمال الرياضيةPhidias تخليدا للفنان اإلغريقي بالحرف

والفنية )هرم خوفو، مدرج أثينا، أعمال إقليدس وفيبوناتشي، ...( وقد ورد في المبرهنة رقم من المقالة الثانية من كتاب إقليدس "األصول".11

1

18

خطأ أم أصحيحــــــــــــــــــــــــــ

الخانBBBBات( )أو الخانة × في العالمة ضعالمناسبة.

إلى: ينتمي.1

.

العBBBBدد التاليBBBBة، األعBBBBداد بين من.2هو: الطبيعي

العدد التالية، الناطقة األعداد بين من.3هو: العشري غير

األولي العBBدد التاليBBة، األعBBداد بين من.4هو:

121 259

هو: للعدد المناسب التحليل.5

يساوي: العدد.6 153 225

ــداد تمثيل ــتقيم على أع المسالعددي

ــــــــــــــــــــــــــ ( )الوحBBدة المسBBتقيم رسم اعد.7 التالية الحقيقية األعBBBBBداد من كال ضع ثم

المناسبة: الخانة في-1 ؛1 ؛ ؛ ؛

و و بالحروف المعينة األعداد أوجد.8العددي: المستقيم على

بمعلم مزود مستقيم على علم.9 لألعBBداد الممثلة ( النقBBاط )الوحBBدةالتالية: الحقيقية

. ؛ ؛ ؛ ؛

بمعلم مBBBBزود مسBBBBتقيم على علم.10

لألعBBداد الممثلة ( النقBBاط)الوحBBدةالتالية: الحقيقية

. ؛ ؛ ؛ ؛

األعداد مجموعاتـــــــــــــــــــــــــ

: أو الرمزين بأحد أكمل.11

المجموعات( )أو المجموعة عين.12التالية: األعداد من كل إليها ينتمي التي

؛ ؛ ؛( 1

؛ ؛ ؛( 2

األعداد: من كل طبيعة بين.13 ؛ ؛

الحقيقية األعداد مجموعة لتكن.14. حييث

؟ تشملها التي عناصر عدد هو ( ما1 ؟ تشملها التي عناصر عدد هو ( ما2 ؟ تشملها التي عناصر عدد هو ( ما3

لمسة ودون الحاسBBBبة باسBBBتعمال.21

19

ومسـائل تمـارين

0 I

z 5,4

بوضع واكمل التالي الجدول انقل.15 من عنصرا العدد يكون × عندما عالمة

األول. السطر في كما المجموعة

ألعداد قائمة تعطى.16 ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛

. ؛ ؛؛ ؛ ؟ العشرية األعداد هي ( ما1 العشرية غير الناطقة األعداد هي ( ما2؟؟ الناطقة غير األعداد هي ( ما3

ناطقة: التالية األعداد أن بين.17 ؛ ؛ ؛ ؛

الشكل على التالية األعداد اكتب.18العشري.

؛ ؛؛؛ ؛

الناطقين العددين من كال اكتب.19كسر: شكل على التاليين

0,027027… .. 456 34,1456

احسب: الفاصلة أوجد الحاسBBBBBبة، اسBBBBBتعمال دون.22

العدد: نفس تعين التي الكتابات ؛ 100 ؛ ؛ ؛

التالية األعداد حد أقصى إلى اختزل.23 كل إليها ينتمي مجموعة أصغر عين ثم

منها:

؛ ؛ ؛؛

الكتابة بحاسبة، باالستعانة عين،.24التالية: األعداد من لكل العشرية

؛ ؛

حساب. كل برنامج - اكتب

الموافق الحساب برنامج اكتب.25حساب: لكل

؛ ؛ ؛ ؛

حقيقي عدد قوىــــــــــــــــــــــــ

التالية: األعداد من كل إشارة عين.26 ؛ ؛ ؛ ؛

احسب.27 ؛ ؛ ؛ (1 ؛ ؛( 2

؛( 3 أصغر حيث الشكل على اكتب.34 ؛ ؛ ؛يمكن: ما

20

التالية الناطقة األعداد بين من عين.20األعداد

العشرية.

؛2131؛ ؛ ؛ ؛ ؛

احسب.28

التالية العبارات اختصر.29 ؛

؛

الشكل على التالية األعداد اكتب.30 صحيحان عددان و حيث

نسبيان. ؛ ؛

شكل على النتيجة وأعط اختزل.31لالختزال. قابل غير كسر

؛

العدد: نعتبر.32

. العدد بالحاسبة باالستعانة ( احسب1 هذه أن اآلحاد، رقم في بالتمعن ( برر،2

خاطئة. النتيجة بداللة عن . عبر ( ضع3. للعدد المضبوطة القيمة استنتج ثم

التربيعية الجذور

ــــــــــــــــــــــــــ

و حيث الشكل على اكتب.35

المتساوية األعداد عين.36 ؛ ؛ ؛ ؛

احسب.37

. مقلوب احسب.38

التالية األعداد من كل كتابة اختصر .39 ؛ ؛ ؛ ؛ ؛

؛ ؛.

اختزل ثم انشر.40 ؛ ؛

؛

بمقامات التالية األعداد اكتب.41ناطقة

؛ ؛ ؛

النتائج التالية) تعطى األعداد اختزل.42ناطقة( بمقامات

؛

يحققان: حقيقيان عددان و .43(1... ) و . ( احسب1

بB الضوء سرعة تقدر.51 األرض بين المتوسطة والمسافةبB والشمس

.

21

التالية الكتابات بين من عين.33الحقيقية األعداد

؛ ؛ ؛ ؛

عشري. عدد أن ( برهن2و أن بالحساب ( برهن3

(.1) الشرطين يحققان

المساواة صحة برهن.44

العبارة نعتبر.45 من قيمة احسب حاسبة، باستعمال

. أجل

المقربة القيمـــــــــــــــــــــــــ

بالحاسبة، باالستعانة احسب،.46التالية: األعداد من لكل إلى المدور

؛ 06

؛ ؛

الجدول أكمل بالحاسبة، باالستعانة.47التالي:

األعداد عين التالية، األعداد بين من .48 اكتب ثم العلمي الشكل على المكتوبة

الشكل: هذا على األخرى األعداد ؛ ؛ ؛

الشكل على التالية األعداد أكتب.49األعداد. هذه مقدار رتبة أعط ثم العلمي

ضوئية إلشارة الالزم الزمن احسب إلى للوصول األرض من معطاة

الشمس.

مما عدد كل نتيجة مقدار رتبة أعط.52يلي:

1 )2 )3 )

عدد بإيجاد يتعلق سؤال على ردا.53 من في الموجودة النحاس ذرات

العدد هي اإلجابة كانت النحاس،.

إذاعلمت ؟ اإلجابة هذه في رأيك هو ما هي النحاس ذرة كتلة أن

هي المعدن هذا من وكتلة.

الترتيب على لهما عددان و .54مقدار كرتبة

.و . ثم ، مقدار رتبة ( عين1.و مقدار رتبة ( عين2

؟ تستنتج ماذا

األرضية الكرة قطر نصف.55. لها الحجمية والكتلة

لكتلتها. باألطنان تقديرا أعط

األولية األعدادــــــــــــــــــــــــــ

خاطئ: أو بصحيح اجب.56أولية. الفردية األعداد كل-أولي. زوجي عدد يوجد ال- األعداد من منته غير عدد يوجد-

األولية.

األعداد بين من األولية األعداد عين .57التالية:

؛405 ؛18 ؛23 ؛27 ؛43 ؛89 ؛101 ؛197319.

22

، ؛ ؛

: العدد العلمي الشكل على اكتب.50

الحاسبة( ) دون

الزوجية األعداد من كال أكتب.60 أوليين عددين مجموع شكل على التاليةمتساويين(: يكونا أن )يمكن

؛؛16؛؛؛؛؛؛ ؟ تضعه الذي التخمين هو ما

العبارة: نعتبر.61

طبيعي. عدد حيث ؛ ؛ ؛ ؛ ( احسب1أولية. الناتجة األعداد أن ( بين2 أولية أعدادا دائما تعطي العبارة ( هل3؟

الطبيعي العدد كامال عددا نسمي.62 باستثناء قواسمه، مجموع يساوي الذينفسه. العدد

. ألن كامل،6 مثال: العددبين المحصور الوحيد الكامل العدد عين

.30و 25

العبارة بسط ثم ( أنشر1 .63.

يمكن فردي عدد كل أن استنتج مربعين. كفرق كتابته بواسطة ذلك من تحقق (4

.و العددين ليكن.64

. ( احسب1 معدوم، غير طبيعي عدد ( باعتبار2

اختزل. العبارة

،التالية: قيم أجل من ( احسب3،،،

أوجد ثم لحساب أبسط طريقة استنتج(.1 السؤال في المعينة قيمتها هكذا

؟ أولي259 العدد هل.58

أولية. عوامل جداء إلى حلل.597951 ؛2520

من كال الشكل على اكتب.67التالية: األعداد

؛ ؛ ؛ ؛

عوامل جداء إلىو ( حلل1 .68أولية.

لالختزال القابل غير الشكل ( عين2 المختصرة والكتابة للعدد. للعدد

العدد نعتبر.69قاسما. 24 يقبل أن من ( تحقق1 يكون حيث طبيعي عدد أصغر ( أوجد2

طبيعي. لعدد مربعا يكون حيث طبيعي عدد أصغر ( أوجد3

طبيعي. لعدد مكعبا

. الشكل من األعداد نعتبر .70 تحقق ثم ، ، ، األعداد ( احسب1

أولية. أنها على القسمة يقبل عدد أن ( بين2.

حيث الشكل من األعداد نعتبر.71أولي. عدد يعطي الشكل هذا أن من ( تحقق1

في المتمثلة قيم أجل من أولية أعدادااألولى. األولية األعداد

من التي للعدد األولى القيمة ( أوجد2 عددا السابق الشكل يعطي ال أجلهاأوليا.

األكبر المشترك القاسم (احسب1 .72.و للعددين

.و ( اختزل2 أولية عوامل إلى التحليل ( استنتج3

23

جداء إلى التحليل باستعمال اختزل.65أولية. عوامل

؛

التالية: الكسور اختزل.66 ؛ ؛ ؛ . ليكن.74 من لكل أولية عوامل إلى التحليل عين

.و

حيث طبيعي عدد أصغر أوجد.75تاما. مربع يكون

مسائلــــــــــــــــــــــــــ

من فريق ،اكتشف1998 عام في.76-CLARKSON-WOLTMAN أمريكيين باحثين

KUROWSKI عرف أولي عدد أكبر .أرقام لعدد تقديرا آنذاك: أعط

األضالع، متقايس مثلث (1 .77.2 ضلعه

المثلث. هذا ارتفاع أ( عين مدرج مستقيم على ب( أنشئ،

ذات النقطة (، )الوحدة. الفاصلة

أوجد ، أن ( ا( بمالحظة2حيث و طبيعيين عددين

..العدد إلنشاء طريقة ب( استنتج

تيودوليت( جهاز) المزولة تسمح.78 المستوي في واقعة زوايا بقياس

األفقي. المستوي من انطالقا الشاقولي

و و من لكل

و هو كتابين صفحات عدد.73الترتيب. على صفحة من معين عدد من كتاب كل يتكون

الصفحات. عدد نفس ذات الكراريس يمكن التي الصفحات عدد أكبر هو ( ما1

أن؟ كراس يتضمنها

الكراريس عدد الحالة هذه في هو ( ما2؟ كتاب كل منها يتشكل التي

منه ضلعه طول مربع نزع عند حيث،يبقى

المستطيل شكل نفس له مستطيل األول.

أن بين ، ( بوضع2 .80

وأن يعني هذا أن وتحقق. هو الوحيد الموجب الحلحيث: قائم، منحرف شبه .81

و

التي للطول المضبوطة القيمة عين المنحرف شبه محيط يكون أجلها من

. المثلث محيط مساويا

82. CBAفي. نضع قائم مثلث aCB الدائرة نصف . نرسم وو

ثم ،يشمل والذي قطرها التي قطراهما اللتين الدائرتين نصفي نرسم.CBAالمثلث خارج و

24

عمارة. من بعد على الجهاز وضع الزاوية نقيس القمة، نحو التسديد عند

ونجد الزاوية نقيس القاعدة، نحو التسديد عند

ونجد .؟ العمارة ارتفاع هو ما

نستعمل مستطيل شكل لتمييز.79وعرضه. طوله بين النسبة مستطيل كل ذهبيا، مستطيال نسميو بعاده

هاللية يسمى ما يمثل المظلل الجزءHippocrate

وبداللة CBAالمثلث مساحة هي ( ما1؟و من كل مساحة عن ووبداللة ( عبر2

ووأقطارها التي الدوائر أنصاف.

بداللة المظلل الجزء مساحة ( استنتج3و و( استخلص.4

25