1 ÚVOD

V  málokteré oblasti lidské činnosti můžeme sledovat tak rychlý rozvoj jako

v  oblasti informačních a komunikačních technologií. Informační a komunikační

technologie v současné době určitým způsobem ovlivňují většinu oborů lidské činnosti

a stejně je tomu tak i u vzdělávání. Proto je třeba, aby aplikace výpočetní techniky

prostupovaly celým výchovně vzdělávacím procesem, a tím připravovaly jedince na novou

úlohu v moderní informační společnosti.

Důvodem k výběru tohoto tématu byl můj zájem o moderní informační technologie

a snaha ukázat efektivní syntézu se vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace. Jako

budoucí pedagog jsem přemýšlel nad možnostmi zefektivnění a zkvalitnění výuky

matematiky prostřednictvím vhodných programů. Konkrétním prostředkem vedoucím

k naplnění této syntézy se mi jako nejlepší jevil program MS Excel.

Ačkoliv o programu MS Excel existuje široké spektrum literatury, o aplikaci

programu do výuky matematiky nenajdeme prakticky žádnou. V nedávné době proběhlo

pouze školení učitelů matematiky v rámci modulu P-MAT, jehož garantem byla katedra

matematiky Pedagogické fakulty Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích, a jehož

cílem bylo mimo jiné i ukázat pedagogům možné aplikace programu MS Excel ve výuce.

Další, v současné době probíhající kurzy, organizuje Společnost učitelů matematiky JČMF.

Z tohoto důvodu jsem ve své práci chtěl ukázat možnosti konkrétního využití, které

by pomohly učitelům výuku zkvalitnit, udělat ji zajímavou a přitažlivou pro žáky. Hlavním

pozitivem je možnost experimentování a objevování nových vztahů a závislostí. Ačkoliv

MS Excel může přinést do výuky spoustu inovací, musíme si být vědomi, že je to hlavně

učitel, který musí správně řídit hodinu tak, aby bylo dosaženo výukových cílů.

Práce je rozvržena do čtyř hlavních kapitol. První kapitola se zabývá obecnou

integrací informačních a komunikačních technologií do výchovně-vzdělávacího procesu.

Druhá kapitola se teoreticky zabývá programem MS Excel, tabulkovými procesory, jejich

historií, účelem použití apod. Třetí kapitola zahrnuje aspekty integrace programu v rovině

pedagogické, psychologické a didaktické a věnuje se popisu hlavních komponent a funkcí.

V kapitole poslední jsou realizovány konkrétní sešity pro učivo jednotlivých

tématických okruhů a návrhy úloh, které lze efektivně pomocí nich řešit.

6

2 Integrace informačních a komunikačních technologií do

procesu výuky

V současné době, kdy společnost přechází z industrializované na společnost

informační, je použití moderních informačních technologií nezbytnou součástí výuky na

každé škole.1

Informační technologie (ICT) ve výuce se nejprve využívaly na vysokých školách

v oborech souvisejících s výpočetními systémy a s informatikou, teprve potom začaly

pronikat i na střední školy. Jakmile se počítače staly jednoduššími na obsluhu

a použitelnějšími i v jiných oborech než matematicko-přírodovědných, pronikaly stále víc

do každodenní praxe na základních školách.2

Integrací ICT do škol se zabývá dokument Státní informační politika ve vzdělávání

(SIPVZ), který tímto ovlivnil strukturu rámcových vzdělávacích programů. Bez integrace

ICT do výuky by nebylo možné výuku prostřednictvím počítačů, respektive výukových či

jiných programů vůbec realizovat. Tyto snahy probíhaly už od druhé poloviny 80. let

a vrcholí v současné době, kdy si velká část pedagogů nedovede bez počítače,

dataprojektoru nebo multimediální tabule vyučování představit. Stejně velkou roli hraje

používání nejrozmanitějších výukových, kancelářských, modelovacích nebo jiných

programů.

Využívání ICT ve vzdělávání bude nepochybně již v blízké budoucnosti získávat

stále větší váhu. Určitou nevýhodou je přirozeně závislost výsledků na funkčnosti

technologií, počáteční finanční nákladnost a náročnost přípravy výuky.3

2.1 Charakteristika informačních a komunikačních technologií

Podle Chrásky4 jsou informační technologie standardní postupy automatizovaného

zpracování informací, které nemusí být nutně počítačové, ale zahrnujeme sem i všechny

způsoby tvorby, získávání, výměny a zpracování informací.

1 BINTEROVÁ, H., 20042 KROPÁČ, J. a kol., 20043 CIHLÁŘ, J., NOCAR, D., ZELENKA, M., 20064 KROPÁČ, J. a kol., 2004

7

Stoffová5 definuje informační technologie v užším a širším smyslu. V užším smyslu

jsou informační technologie metody, postupy a způsoby sběru, uchovávání, zpracování,

ověřování, vyhodnocování, selekce, distribuce a včasné doručení potřebných informací ve

vyžadované formě a kvalitě. V širším smyslu chápeme pod pojmem IT i technické

a programové prostředky, které zabezpečují (případně podporují) realizaci činností podle

předcházející definice. Pojmy „informační technologie“ a „informační a komunikační

technologie“ můžeme podle výše uvedeného smyslu považovat za synonyma.

Podle Čandíka a Chudého6 jsou informační a komunikační technologie takové

technologie, které souvisí se sběrem, archivací a zpracováním informací. Z pohledu jejich

aplikace ve vzdělávání využívají výpočetní a komunikační prostředky, které různými

způsoby podporují výuku, studium a další aktivity v oblasti vzdělávání.

2.2 Státní informační politika ve vzdělávání

Integrace ICT do vzdělávání se stává základem při zajišťování kvalitního

vzdělávacího systému. V posledních letech mnohé zahraniční státy přizpůsobují své

vzdělávací soustavy potřebám informační společnosti a investují jak do vzdělávání jako

celku, tak i integrace ICT do vzdělávacího procesu. Hlavním cílem SIPVZ je vytvořit

prostředí, které umožní připravit všechny občany pro jejich aktivní a kreativní působení

v informační společnosti tím, že zajistí jejich funkční gramotnost v oblasti ICT a připraví je

pro efektivní využití ICT ve všech oblastech jejich konání.7

Koncepce se přednostně věnuje dvěma základním okruhům:

zajištění informační infrastruktury vzdělávání, tzn. zpřístupnění informačních

a komunikačních technologií všem, kdo procházejí vzdělávací soustavou

v kterékoliv její fázi, nebo v průběhu dalšího a celoživotního vzdělávání

vytvoření rámce, který umožní integrovat informační technologie do vzdělávacích

kurikulí na všech stupních

Program SIPVZ je realizován pod názvem Informační gramotnost, nebo také

Internet do škol a dělí se na tři projekty:8

5 STOFFOVÁ, V. a kol., 20016 ČANDÍK, M., CHUDÝ, Š., 20057 KAPOUNOVÁ, J., PAVLÍČEK J., 20038 KROPÁČ, J. a kol., 2004

8

1. Projekt I – vzdělávání učitelů a ICT koordinátorů, které zahrnuje vyškolení

všech učitelů, koordinátorů a správců ICT

2. Projekt II – podpora při zajištění software pro výuku informatiky

a ostatních vyučovacích předmětů

3. Projekt III – podpora při zajištění konektivity, nabídka na dodávky

hardware a podpora při zajištění dodávek sítí, což má za důsledek

systematické vybudování infrastruktury a základních pracovišť s výpočetní

technikou

2.3 ICT v Rámcovém vzdělávacím programu Základní vzdělávání

RVP se nezabývá informačními a komunikačními technologiemi jen jako

samostatnou vzdělávací oblastí, ale i jejich systematickým začleněním do dalších

vzdělávacích oblastí a tím i naplnění klíčových kompetencí.

Vzdělávací oblast Informační a komunikační technologie má za cíl dosáhnout

u žáků základní úrovně informační gramotnosti – získat elementární dovednosti v ovládání

výpočetní techniky a moderních informačních technologií, orientovat se ve světě informací,

tvořivě pracovat s informacemi a využívat je při dalším vzdělávání i v praktickém životě.

Dovednosti získané ve vzdělávací oblasti Informační a komunikační technologie

umožňují žákům aplikovat výpočetní techniku s bohatou škálou vzdělávacího software

a informačních zdrojů ve všech vzdělávacích oblastech celého základního vzdělávání. Tato

aplikační rovina přesahuje rámec vzdělávacího obsahu vzdělávací oblasti Informační

a komunikační technologie a stává se součástí všech vzdělávacích oblastí základního

vzdělávání.

Ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se informační a komunikační

technologie mohou uplatnit ve všech vzdělávacích okruzích.

Již samotná změna názvu vzdělávacího oboru v RVP – Matematika a její aplikace –

navozuje nutnost určité změny pojetí vyučování matematice, větší akcent než doposud

bude položen na aplikace. Zdaleka to však neznamená, že by se vyučování matematice

mělo stát primárně podáváním návodů, jak řešit praktické příklady a situace. Není

myslitelné k současné výuce matematiky jen přidat více aplikací, na to by ani vyučovací

9

čas nestačil. Je třeba opravdu výuku změnit. Jednou z možností, jak tohoto cíle dosáhnout,

je užívat a naučit žáky užívat výpočetní techniku.9

Domníváme se, že nezastupitelnou roli hrají ICT zvláště ve vzdělávacím okruhu

Závislosti, vztahy a práce s daty, kde žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které

jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi.

Uvědomují si změny a závislosti známých jevů. Tyto změny a závislosti žáci analyzují

z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují

matematickým předpisem nebo je podle možností modelují s využitím vhodného

počítačového software nebo grafických kalkulátorů. Zkoumání těchto závislostí směřuje

k pochopení pojmu funkce. Zde vidíme použití programu MS Excel jako klíčové.

Ve vzdělávacím okruhu Geometrie v rovině a prostoru se rovněž nabízí aplikace

ICT. Žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace,

hledají podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si

vzájemné polohy objektů v rovině (resp. v prostoru), učí se porovnávat, odhadovat, měřit

délku, velikost úhlu, obvod a obsah (resp. povrch a objem), zdokonalovat svůj grafický

projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh

a problémů, které vycházejí z běžných životních situací. Domníváme se, že v tomto

vzdělávacím okruhu je vhodné použití programů typu Cabri10 nebo CAD11.

Použití ICT ve škole přispívá i k osvojování klíčových kompetencí žáků a to hlavně

kompetencí k učení a kompetencí k řešení problémů, zejména v případech kdy žák:

vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie

vyhledává a třídí informace a na základě jejich pochopení, propojení

a systematizace je efektivně využívá v procesu učení

samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky

posuzuje a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti

vyhledá informace vhodné k řešení problémů, využívá získané vědomosti

a dovednosti k objevování různých variant řešení

Pozitivní rysy integrace ICT do vzdělávání podle Chrásky:12

nenásilné získání základních znalostí a dovedností práce s ICT

vytváření návyků na nový styl učení a práce s využitím ICT9 CIHLÁŘ, J., NOCAR, D., ZELENKA, M., 200610 Program sloužící k vytváření geometrických konstrukcí a znázornění dynamické geometrie11 CAD (Computer Aided Design) = počítačem podporované projektování, nebo počítačem podporovaný návrh12 KROPÁČ, J. a kol., 2004

10

výrazně lepší možnost integrace žáků s nejrůznějšími handicapy

prostor pro kreativní projektovou výuku

rozvoj komunikačních schopností žáků – možnost prezentace vlastní práce, dialogy

o jejich smyslu a kvalitě

ICT umožňují přinést kvalitní výukové metody i do míst bez kvalitního učitele,

usnadňují učení „kdykoliv a kdekoliv“, podporují potřebné návyky celoživotního

sebevzdělávání

Negativní důsledky necitlivého nasazení ICT do výuky:13

vysoké nároky na přípravu a údržbu ICT před vlastní hodinou, možnost výpadku

ICT narušující výukový proces

zvýšení nároků na výukové kapacity školy

ICT mohou vést k trivializaci komunikace a ke snížení její jazykové úrovně

ICT zvyšují pravděpodobnost sociálního úniku

I když jsou prostředky ICT stále častěji využívány ve vyučování matematiky,

respektive v celém výchovně-vzdělávacím procesu, je to především pedagog, jeho

schopnosti, vědomosti a pedagogické dovednosti, které zde sehrávají klíčovou roli. Nelze

se domnívat, že využívání ICT samo o sobě zvýší efektivitu vyučování.14

2.4 Počítače ve výuce

Použití moderních technologií se stává v současné době nezbytnou součástí

vyučovacího procesu i každodenního života. Musíme je tedy akceptovat i ve vyučování

matematice. Nejedná se pouze o usnadnění a zkvalitnění práce učitele, ale současně

o zefektivnění práce žáka nebo studenta, který získá potřebné znalosti a dovednosti

v kratším čase než při studiu z tradičních materiálů.15

Přeneseme-li se o několik desítek let do minulosti, zjistíme, že zvrat v životě škol,

pedagogů i žáků přinesl nástup mikropočítačů koncem 70. let.

13 KROPÁČ, J. a kol., 200414 ROBOVÁ , J., 200615 KRPEC, R. a kol., 2006

11

V této době se počítači zabývalo jen několik málo učitelů základních a středních

škol, kteří vyučovali předměty jako výpočetní technika či programování. Dále se začali

v rámci základních škol organizovat zájmové kroužky výpočetní techniky a diskutovalo se

o pojmu informační gramotnosti.

Informační gramotnost je možné chápat jako schopnost člověka využívat moderní

informační technologie a prostředky v běžném životě. Za moderní informační technologie

a prostředky považujeme hlavně počítače, počítačové sítě a mobilní a telekomunikační

prostředky.16

Podle toho, jak šel vývoj výpočetní techniky stále kupředu, se zdálo, že se každý

žák v průběhu výuky na ZŠ bude muset naučit základům programování. S nástupem

osobních počítačů ale přišla nabídka příjemného programového vybavení, tudíž byl

uživatel této povinnosti zbaven. Kromě odborníků začali postupně počítače využívat i laici.

Nová technologie se stala přínosem i pro oblast vzdělávání. Kromě výuky

programování se počítačů začalo využívat i k řízení experimentů, modelování procesů ve

vyučovacích předmětech exaktních věd (chemie, biologie, fyzika), matematickým

výpočtům i výuce cizích jazyků, zpracování dat v zeměpise a dějepise. Počítač dále

umožnil vzdělávat se i mimo školu – z domova či různých míst na světě se prostřednictvím

připojení na počítačovou síť můžeme radit s učitelem, posílat mu vypracované úkoly apod.

Čandlík a Chudý17 dělí využití počítače na dvě hlavní kategorie podle subjektu

využívající počítač.

Učitel využívá počítač jako technický výukový prostředek sloužící k prezentaci

látky, modelování, grafickému vyjádření, k simulacím atd., nebo jako pracovní nástroj pro

přípravu výuky, řízení výuky v učebnách, administrativu výuky, konzultace, kontrolu

vědomostí, hodnocení výuky.

Žák využívá počítač jako technický výukový prostředek realizující výukový dialog

(prezentace látky, počítačová konzultace apod.) či výukové prostředí pro neřízené řešení

úloh (učení se objevováním, experimentováním), nebo jako aktivní či pasivní pracovní

nástroj. Aktivním nástrojem rozumíme například textové a grafické editory, nástrojem

pasivním například informační služby.

Jiné dělení počítačů ve výuce je podle Jandové18 následující:

1. Výuka o počítačích – touto oblastí se na školách zabývají specializované

předměty zahrnující technické a programové vybavení počítače, jeho 16 KROPÁČ, J. a kol., 200417 ČANDÍK, M., CHUDÝ, Š., 200518 JANDOVÁ, L., 1996

12

funkce, ovládání a programování. Počítač je v tomto případě objektem

výuky

2. Výuka s počítači – zahrnuje všechny způsoby využití počítače pro účely

výuky, tedy jako pomůcku pro učitele a žáka. Výuka s počítači

nepředpokládá jako nutnou podmínku svého použití znalosti technického

vybavení či programování počítačů, ale do určité míry navazuje na

předchozí oblast. Tato oblast se dělí na dvě podoblasti:

výuka počítačově řízená – počítač je v roli systému zajišťující

většinu funkcí vyučování, učitel zde plní funkci konzultanta,

případně přenášejícího

výuka počítačově podporovaná – počítač je v roli doplňujícího média

v rámci celkového řízení vyučování učitelem pro dílčí didaktické

funkce jako procvičování látky, testování, simulace apod.

Koníček19 dělí využití počítačů ve výuce na oblasti určující konkrétní činnost při

práci s počítačem:

Počítač jako zdroj informací – žáci získávají informace pomocí tématicky

zaměřených programů, učí se prostřednictvím počítače; pokud program obsahuje

i sebehodnotící či zkušební testy, žák nebo učitel získá zpětnou vazbu

Počítač jako prostředek pro vyhodnocování dat – žáci naměřená data získaná

klasickými přístroji vkládají do tabulkového procesoru a vyhodnocují je

prostřednictvím tabulek a grafů

Počítač jako prostředek ke komunikaci – žáci komunikují s ostatními žáky nebo

učiteli prostřednictvím počítače jako komunikačního prostředku

Počítač jako prostředek pro publikování – žáci mohou prostřednictvím počítače

publikovat své seminární práce, referáty, výsledky práce projektů

2.4.1 Přínosy počítačem podporovaného vzdělávání

19 KONÍČEK, L., 2003

13

V této kapitole ukážeme na některé pozitiva aplikací počítačů ve výuce, jak je uvádí

Burianová.20

Pedagogicko-psychologické přínosy

Zvýšení motivace studentů – vhodné začlenění multimédií do prezentace výukových

dat zvyšuje atraktivnost výukového software vedoucí k posílení zájmu studenta

o proces výuky

Zvýšení úrovně chápání a zapamatování informací – pomocí vhodné vizualizace

prezentovaných dat (obrázky, grafy, animace, videa) vzniká žákovi prostor pro

hlubší a trvalejší pochopení probíraného tématu

Podpora samostatného tvůrčího myšlení žáků – využitím tréninkových

a konstruktivistických programů založených na bázi modelování a simulace vzniká

žákům prostor pro rozvíjení samostatné tvůrčí činnosti, při níž jsou žáci vedeni

k zvládnutí konkrétní situace navržením přesně definovaného řešení (modelování)

a provedením příslušných experimentů na tomto řešení (simulace).

Příprava žáka do praxe – simulací konkrétních problémů a jejich vhodnou

multimediální prezentací se žák přibližuje interpretaci svých teoretických znalostí

do situací blízkých praxi

Vytvoření vnitřní a vnější zpětné vazby – včleněním testovacích modulů do

struktury výukového programu, získá žák zpětnou vazbu o úrovni svých aktuálních

znalostí a požadovaných znalostí, čímž získává informace nutné pro organizaci

svého dalšího studia

Přizpůsobení tempa výuky potřebám žáka – díky interaktivitě vzdělávacího procesu

si žák sám určuje tempo, jakým mu jsou nové informace podávány. Tak se proces

vzdělávání přizpůsobuje úrovni znalostí a inteligenčním kvalitám žáka

Organizační přínosy

20 BURIANOVÁ, E., 2003

14

Efektivní využití času žáků – nezávislost určitého výukového programu na

přítomnosti pedagoga v sobě zahrnuje možnost žáka plánovat si čas na vzdělávání

v daném oboru podle svých potřeb, a tak efektivně svůj čas využít

Pomoc při organizaci vzdělávacích kurzů – mnohý vzdělávací software v sobě již

obsahuje organizační metodiku vzdělávacího procesu, která udává plán a obsah

dílčích kurzů tak, aby konečným efektem práce s programem bylo kompletní

zvládnutí prezentovaných témat

Ekonomické přínosy

Redukce pedagogických sil – nevázanost některého výukového programu na účasti

pedagoga v sobě skrývá možnost racionálního přehodnocení počtu pedagogů

vyučujících daný předmět

Snížení počtu hodin organizované výuky – výukový program sestavený pro účely

individuálního studia převádí proces vzdělávání z budov vzdělávacích institucí do

domovů žáků

2.5 Software používaný ve výuce

V současné době je na trhu k dispozici široká škála nejrůznějšího software, který se

ve výchovně vzdělávacím procesu používá. V tomto komplexu můžeme rozlišit tři hlavní

kategorie.21

První, nejvíce používanou kategorií na školách jsou všeobecné profesionální

softwarové balíky, jako jsou textové a tabulkové editory, prezentační software, grafické

editory, databázové programy, hudební software, případně profesionální softwarové balíky

typu AutoCad22. Další skupinou je tzv. zábavný software zaměřený na rodinu a domácnost,

kdy se v naprosté většině jedná o multimediální CD encyklopedie. Třetí kategorií,

používanou na našich školách paradoxně nejméně, je software navržený speciálně pro

školu a vzdělávání.

Jiné dělení softwaru podle jeho funkce ve výuce uvádí Fehérová.23

21 ČANDÍK, M., CHUDÝ, Š., 200522 Profesionální program pro 2D a 3D konstruování23 FEHÉROVÁ, Š., KUČINOVÁ, E., KVĚTOŇ, P., 2006

15

Prezentační – software mající za úkol učivo vysvětlit, prezentovat, předložit žákům

nové definice, věty zákonitosti, postupy, algoritmy, vztahy, názorné příklady apod.

Procvičovací – cílem této softwarové skupiny je poskytnout žákům možnost

probrané učivo procvičit a nabídnout jim okamžitou zpětnou vazbu; kontrola učitele

hraje úlohu spíše doplňující, motivační nebo řídící

Kombinované – software obsahující výklad učiva i úkoly k procvičování

Testovací – skupina software mající za úkol umožnit žákům ověřit si svoje znalosti

a dovednosti

Zábavné – software motivující žáky hrami, kvízy, soutěžemi a hádankami

V této práci se budeme zabývat pouze programem MS Excel. MS Excel v členění podle

Čandíka a Chudého určitě spadá do první kategorie. V členění Fehérové je zařazení

programu do konkrétní skupiny poněkud problematické. Určitě jej nelze kategoricky

zařadit do jedné skupiny. Spatřujeme zde ale hned několik základních rysů různých skupin,

které Excel splňuje. Domníváme se, že nepochybně splňuje funkci prezentační, může

splňovat funkci procvičovací, případně kombinaci obou skupin.

3. Úvod do programu Microsoft Excel

V následující kapitole se budeme zabývat programem Excel jako tabulkovým

procesorem, jeho historií a hardwarovými požadavky

16

3.1 Co je to MS Excel

Microsoft Excel je nejrozšířenější tabulkový procesor, nebo také tabulkový

kalkulátor, který je určen pro operační systémy Windows a Mac OS24. Je to nástroj pro

hromadné zpracování a analýzu dat, tvorbu tabulek, grafů, statistik, databází apod. Z toho

také plyne jeho hlavní použití v administrativě a statistice. Díky těmto vlastnostem je

Microsoft Excel vhodný také pro použití v matematice, respektive výuce matematiky.

Program je součástí periodicky vycházejícího softwarového balíčku společnosti Microsoft

– Microsoft Office, spolu s dalšími kancelářskými aplikacemi jako je textový editor

MS Word, program pro správu a tvorbu databází MS Access, program pro tvorbu

webových stránek MS FrontPage, aplikace pro tvorbu prezentací MS PowerPoint a další.

Jde o několik programů, které společně tvoří komplexní vybavení a umožňují veškeré

administrativní práce. Tyto programy mají velice podobné prostředí a umožňují vzájemné

exporty dat.

3.2 Tabulkové procesory (kalkulátory)

Tabulkové procesory jsou spolu s textovými editory jedny z nejpoužívanějších

programů vůbec. Umožňují hromadné zpracování a správu dat. Prostřednictvím

tabulkových procesorů můžeme vytvářet rozsáhlé tabulky a třídit je podle různých atributů,

definovat vzorce a funkce, vytvářet filtry podle definovaných parametrů nebo vytvářet

grafy podle zdrojových dat obsažených v tabulce. Jde o mohutné nástroje pro zpracování,

výpočty a vyhodnocování dat.

Hlavenka25 definuje tabulkový procesor jako aplikační program určený pro

interaktivní provádění výpočtů v rámci uživatelem definované tabulky. Tabulkové

procesory v sobě kombinují vlastnosti uživatelsky příjemného prostředí pro návrh a tvorbu

tabulek a zároveň obsahují řadu funkcí, které jsou schopny provádět elementární i velice

složité statistické či finanční výpočty. Jejich základní princip vychází ze samotné tabulky,

jejíž jednotlivá políčka (cells, buňky) jsou horizontálně označena písmeny a vertikálně

čísly. Kombinace písmene a čísla tedy vytváří přesný a jednoznačný odkaz na konkrétní

políčko tabulky (např. levá horní buňka nese označení A1). Těchto odkazů se pak využívá

24 Operační systém určený pro počítače Apple Macintosh25 HLAVENKA, J., 1996

17

ve vzorcích, které se podobně jako čísla a legenda umísťují do různých buněk tabulky.

Tabulkové procesory umožňují kromě uvedených funkcí i grafické zobrazování

tabulkových dat, import položek z databázových souborů, propojení na další aplikace

a zařízení a další.

Burianová26 definuje tabulkový procesor jako síť buněk, do které můžeme vkládat

údaje textového, ale především numerického charakteru. Podstatou tabulkového

kalkulátoru jsou pak vzorce, pomocí kterých lze provádět s údaji v buňkách matematické,

statistické, finanční, vědecké, logické a textové operace.

Mezi tabulkové procesory nepatří jen MS Excel, ale například programy Calc602,

602Tab, SuperCalc, Quattro Pro, Lotus 1-2-3, Gnumeric, KSpread, OpenOffice Calc a jiné.

3.3 Historie MS Excel

Historie tabulkových procesorů se datuje od roku 1970, kdy Richarda Mattessich

poprvé načrtnul tuto myšlenku. Zásluha na vynálezu tabulkového procesoru náleží i pánům

Pardo a Landau, kteří v tom samém roce podali návrh na patent některých algoritmů, který

byl ale zpočátku zamítnut a uznán až na základě žaloby. Skutečný vynález tabulkového

procesoru je připsán Danu Bricklinovi, který v roce 1979 napsal program VisiCalc – první

tabulkový procesor. Později VisiCalc následovaly výkonnější a modernější aplikace jako

SuperCalc, MultiPlan, Quattro Pro, Lotus 1-2-3, Gnumeric a mnoho dalších.27

Jedním z nástupců byl i jmenovaný produkt firmy Microsoft - MultiPlan, určený

pro operační systém MS-DOS, který byl však později vytlačen úspěšnějším programem

Lotus 1-2-3. To přivedlo firmu Microsoft k rozhodnutí vyvinout nový a modernější

tabulkový procesor. Výsledkem byl v roce 1985 MS Excel, který byl nejprve určen pouze

pro počítače Apple Macintosh. Hlavní výhodou Excelu byla skutečnost, že využíval

v grafickém uživatelském rozhraní rozbalovacích menu, ovládaných klikáním myši. To

z Excelu učinilo uživatelsky přívětivý program s pohodlným ovládáním. Pro operační

systém Windows se Excel objevil až v roce 1987. V následujícím roce Excel překonal

v prodejnosti svého největšího konkurenta Lotus 1-2-3, což z něj učinilo nejrozšířenější

program na trhu, kterým je dodnes. Pro přehled uvádíme tabulku verzí programu

MS Excel.28

26 BURIANOVÁ, E., 200327 http://cs.wikipedia.org/wiki/Tabulkov%C3%BD_procesor28 Microsoft Excel – The spreadsheet page, http://j-walk.com/ss/excel/index.htm

18

Verze Rok vydání Komentář

1 1985 první verze pro počítače Apple Macintosh

2 1987 první verze pro OS Windows, označená jako číslem 2, tak aby korespondovala s verzí pro Mac OS

3 1990 verze, která obsahovala novinky jako lištu nástrojů, rýsování, 3D grafy a diagramy a další

4 1992 první „populární“ verze

5 1993 významný upgrade, který umožnil práci s více listy a podporu pro VBA29

730 1995 verze známá jako Excel 95, první 32-bitová verze

8 1997 verze známá jako Excel 97 s novým rozhraním pro VBA vývojáře, možností validace dat

9 1999 verze známá jako Excel 2000, podporující hypertextové HTML31odkazy, s rozšířenou schránkou pro Windows

10 2001 verze známá pod označením Excel 2002, součástí instalačního balíčku Office XP

11 2003 verze s označením Excel 2003 s podporou souborů ve formátu XML

12 2007 zatím poslední, nejnovější verze s označením Excel 2007Tab. č. 1 – Verze MS Excel

3.4 Hardwarové požadavky

K tomu, abychom s programem MS Excel mohli plnohodnotně a plynule pracovat,

je zapotřebí určité technické vybavení počítače zvané hardware. První verze programu

Microsoft Excel určeného pro OS32 Windows nebyly z pohledu dnešního uživatele nijak

náročné. Za doporučenou konfiguraci se považoval počítač s procesorem 286 a alespoň

2 MB operační paměti.

Dnes je situace samozřejmě úplně jiná. Budeme-li brát v úvahu verzi 2003, s kterou

pracujeme v této diplomové práci, nároky stanovuje operační systém, který máme na

počítači nainstalován. Pokud je MS Excel nainstalován na počítači s OS Windows 2000,

bude v takovém případě vyhovovat počítač s procesorem řady Pentium II, popřípadě

Pentium III s frekvencí alespoň 450 MHz a 128 MB-RAM operační paměti. Jestliže ale

budeme pracovat s velkými databázemi formátu XML, nebo složitějšími tabulkami, nutno

29 VBA (Visual Basic for Applications) = programovací jazyk Visual Basic pro aplikace30 Verze pod číslem 6 nikdy nevyšla31 HTML (Hyper Text Markup Language) = „nadtextový značkový jazyk“, který je podmnožinou dříve vyvinutého rozsáhlého univerzálního značkovacího jazyka SGML (Standard Generalized Markup Language).32 OS (operation system) = operační systém

19

říci, že takováto konfigurace je nedostačující. Dnešním standardem mezi OS pro PC33 jsou

Windows XP a od toho se odvíjí i hardwarové požadavky. Doporučujeme procesor

s frekvencí alespoň 1 GHz a operační paměť s velikostí 512 MB-RAM.

Určitě důležitá je i tiskárna, pomocí které můžeme tisknout tabulky, databázové

sestavy, grafy aj. Jestliže budeme MS Excel používat při výuce matematiky, zejména při

prezentaci a procvičování učiva, doporučujeme dataprojektor a multimediální tabuli, která

se jeví jako mimořádně výhodná.

4 Microsoft Excel ve výuce matematiky

Přestože tabulkové procesory nebyly původně navrženy pro výuku matematiky na

základních či středních školách, někteří zahraniční pedagogové poukazují na skutečnost, že

mohou být užity jako nástroj pro rozvoj matematických schopností žáků. Zvláště

33 PC (personal computer) = osobní počítač

20

upozorňují na užívání induktivní a srovnávací metody jako charakteristického rysu pro

práci žáků s tabulkovým procesorem. Žáci zde zkoumají konkrétní výsledky vygenerované

tabulkovým procesorem, porovnávají je a z řady souhlasných prvků usuzují na

pravděpodobné obecné závěry.34

Z hlediska používání Excelu ve vyučování matematice je důležité, že s jeho pomocí

je možné provádět nejenom běžné výpočty jako na kalkulátorech, ale že umožňuje navíc

snadné tabelování hodnot nejrůznějších posloupností, což lze využít i k zachycení hodnot

spojitých funkcí ve vybraných bodech.35

V současné době proběhlo v celé České republice školení pedagogů v rámci modulu

„P-MAT“, jehož garantem byla katedra matematiky Pedagogické fakulty Jihočeské

univerzity v Českých Budějovicích.

Modul seznamuje s možnostmi nasazení počítače jako učební pomůcky

v matematice na střední škole a na druhém stupni základní školy se základními skupinami

kognitivních technologií pro výuku matematiky, s organizačním uspořádáním

a metodickými postupy výuky, s kritérii evaluace výukového software. Modul si kladl za

cíl orientovat učitele v problematice nasazení počítače do výuky matematiky, vybavit jej základními praktickými dovednostmi v ovládání programů podporujících výuku matematiky a metodickým přehledem v používaných postupech a úlohách.36

Během setkání s proškolenými lektory se pedagogové dozvěděli, jak mohou počítače opravdu učiteli pomoci při výuce i při přípravě vyučování. Kurz byl zaměřen na programy Cabri, Derive37, Logo38 a také na program Excel.

Další, v současné době probíhající kurzy, organizuje Společnost učitelů matematiky JČMF. Jednota českých matematiků a fyziků (JČMF) získala dva

projekty Evropského sociálního fondu zaměřené na přípravu učitelů matematiky ZŠ pro

tvorbu školních vzdělávacích programů v rámci probíhající kurikulární reformy našeho

školství.

Společnost učitelů matematiky JČMF je organizační složkou Jednoty českých

matematiků a fyziků. Vznikla 10.12. 2005 z Matematické pedagogické sekce tohoto

34 TRŽILOVÁ, D., 200035 CIHLÁŘ, J., NOCAR, D., ZELENKA, M., 200636 P-MAT – Modul „ICT ve výuce matematiky“, http://www.pf.jcu.cz/p-mat/37 Algebraický program umožňující numerické i symbolické výpočty38 Programovací jazyk pro práci s grafikou, numerickými výpočty a textem

21

občanského sdružení, jehož kořeny sahají do roku 1862, a jehož členy byli vždy nejlepší

odborníci zabývající se studiem matematiky a fyziky i vyučováním těchto disciplín u nás.39

Kurzy ESF - Praha a ESF - mimopražské regiony mají poskytnout učitelům

matematiky to nejlepší, čím didaktika matematiky u nás i ve světě v současné době

disponuje. Získaných poznatků a dovedností budou učitelé moci využít k uplatnění nových

přístupů ve vyučování matematice na základní škole. Kurz je akreditován MŠMT jako akce

dalšího vzdělávání učitelů.

Každý kurz je pro certifikaci nabízen jako celek v délce nejméně 30 hodin přímé

výuky. Skládá se z alespoň pěti modulů po šesti hodinách. Pro představu uvádíme některé

moduly:

Počítačem podporovaná výuka matematiky: Cabri pro začátečníky

Počítačem podporovaná výuka matematiky: Cabri pro mírně pokročilé

Využití informačních a komunikačních technologií ve vyučování matematice na

2. stupni ZŠ

Využití Excelu k řešení prakticky orientovaných matematických úloh

Podobně, jako se kdysi zefektivnilo vyučování matematice, když se kromě ručních

výpočtů a tabulek začaly používat i kalkulátory, dochází i dnes k dalšímu kvalitativnímu

posunu užíváním Excelu. S jeho pomocí je možné s porozuměním a v dosažitelném čase

řešit úlohy a problémy zcela nové třídy, které bychom s běžnými kalkulátory ve třídách

nemohli zvládnout. Je zde ovšem stejné nebezpečí jako u kalkulátorů, aby užití technických

pomůcek postupně nevymazávalo základní numerické dovednosti, je třeba žáky navykat na

potřebu neustálé kontroly výpočetních výsledků různými odhady.40

4.1 Hlavní specifika použití programu MS Excel

I když je program MS Excel navržen pro potřeby administrativy, statistiky,

prezentace a databáze dat, má široké množství matematických, logických, statistických

a finančních funkcí, jejichž použití v matematice je velmi výhodné. Ačkoliv se nejedná

o výukový program, spatřujeme v něm celou řadu atributů, které by měly dobré výukové

programy podle Burianové41 mít.

39 http://www.suma.jcmf.cz40 CIHLÁŘ, J., NOCAR, D., ZELENKA, M., 200641 BURIANOVÁ, E., 2003

22

V první řadě se jedná o kvalitně zpracovanou nápovědu, poměrně přívětivou

instalaci, jednoduché, přirozené a intuitivní ovládání, podporu multimediálních technologií

(možnost vkládání obrázků, hypertextových odkazů apod.) a do jisté míry možnost zpětné

vazby. Vhodné použití programu MS Excel žákům dodává motivaci, podporuje jejich

představivost, logické myšlení, přibližuje model reálné praxi. Uvádíme zde některé hlavní

skupiny aspektů, u nichž se domníváme, že je program MS Excel významným způsobem

ovlivňuje.

4.1.1 Psychologické aspekty

Zpětná vazba

Jedním z nejvíce zmiňovaných psychologických aspektů je poskytnutí zpětné

vazby. V klasické vyučovací hodině se žákovi často dostává zpětné vazby pozdě.

Autoritou, rozhodující o správnosti či nesprávnosti žákova řešení, bývá učitel. To posiluje

mocenskou pozici učitele ve třídě, neboť žák často řeší úlohy tak, aby vyhověl učiteli.

Excel může poskytnout zpětnou vazbu prakticky okamžitě. Žák bezprostředně vidí

dopad svého konání a především u úloh experimentálních může být vyrozuměn

o správnosti řešení, nebo může být veden prostředím Excelu k hledání chyby, může

pozorovat dopad změn vstupních parametrů úlohy na změnu výsledku. Excel navíc

poskytuje zpětnou vazbu pro žáka zcela diskrétně. Řada slabších dětí má strach

z neúspěchu, když musí pro získání zpětné vazby pokaždé vstupovat do kontaktu

s učitelem.

Vizualizace

Dalším důležitým pedagogickým aspektem je vizualizace. V programu MS Excel ji

můžeme hojně používat pro lepší názornost a představivost situace.

Zkušení učitelé intuitivně vedli žáky k používání nákresů, náčrtků, obrázků, grafů,

které podle jejich zkušenosti pomáhaly žákům v orientaci v problému, v úloze, v nové

látce. Obrázky jsou nástrojem řešení problémů i konstruování geometrických teorií.

Člověk omezenou tzv. aktivní paměť, kterou při učení nedokáže překročit. Učí-li se

nový abstraktní pojem, spotřebovává velkou část své aktuální paměťové kapacity na

představování si dané situace, na které učitel pojem vysvětluje. Slabší žáci  tuto kapacitu

23

snadno vyčerpají, takže již nejsou schopni intenzívně přemýšlet. Vizualizace pomáhá část

aktuální paměti uvolnit ve prospěch dalších mentálních činností (jako je indukce, abstrakce,

komparace, dedukce, symbolizace apod.).

Dítě je tedy schopno podat lepší výkon. Lepším žákům pomáhá vizualizace také,

mohou více své mozkové kapacity věnovat na ověřování hypotéz, hledání dalších řešení,

mohou si dovolit být kreativnější a více experimentovat.

Pro názornost uvádíme obrázek, který znázorňuje aktuální zatížení paměťové

kapacity modrou barvou. Zde jasně vidíme, že pokud má žák k úloze i obrázek, náčrt, graf

apod., je jeho aktuální vytížení paměťové kapacity menší.

Je známo, že čím více smysly člověk vnímá skutečnost, tím lépe je jeho mozek

stimulován a lépe se učí. Člověk získává 80 % informací zrakem, 12 % informací sluchem, 5 % informací hmatem a 3 % informací ostatními smysly. Tedy zapojení pro vnímání člověka dominantní zrakové složky přispívá k

lepšímu vnímání skutečnosti.

Koncentrace

24

Obr.1 – Zatížení aktuální paměťové kapacity mozku

Během řešení matematické úlohy žák často přechází mezi jednotlivými úrovněmi

myšlení. Střídá vyšší úroveň myšlení (strategie) s nižší (vykonání kroku řešení). To platí

v zásadě i pro geometrické konstrukce, kde se střídá úroveň strategická (jak má žák

postupovat) s úrovní jednoho kroku (přesné a čisté rýsování). Pomoc programu Excel

spočívá v tom, že za žáka vyřeší snadné jednotlivé dílčí kroky, které vykoná na žákův

příkaz při jejich správném definování, a nechá jej koncentrovat myšlení pouze v úrovni

vyšší.

Na následujícím obrázku42 je vidět průběh myšlení žáka během řešení úlohy

s počítačem a bez počítače.

4.1.2 Pedagogické aspekty

Role učitele a žáka a komunikace mezi nimi

Práce s Excelem v matematice má vliv i na změnu role učitele a žáka, na jejich

vzájemnou komunikaci. Dochází k odbourání autority učitele, což v důsledku musí mít

velký dopad na pregraduální přípravu učitelů. Učitel se stává často technickým poradcem,

spolupracovníkem při řešení problémů (často se při práci s Excelem a počítači vůbec

objevujících) i činitelem usnadňující skupinovou práci žáků.

Mění se i hodnocení práce žáka. S programem MS Excel je snadněji realizovatelná

analýza problémových situací, použití různých druhů prezentací a vytváření a testování

vlastních hypotéz.

42 převzato z http://eamos.pf.jcu.cz/amos/kat_mat/externi/kat_mat_9782/k12.htm

25

Obr. 2 – Průběh myšlení žáka během řešení úlohy

Další dopad bude mít práce s programem Excel na časové rozvržení hodiny.

Program může žákům určitě urychlit některé úlohy, ale diskuze, které mohou vzniknout

nad jiným způsobem řešení, popřípadě objevování nových zákonitostí a ověřování hypotéz,

naopak vedou k nutnosti větší časové dotace. Individuální práce s okamžitou zpětnou

vazbou rozvrství práci ve třídě v závislosti na úrovni žáků. Organizace hodiny pak klade

zcela jiné nároky na učitele, který má možnost věnovat se žákům potřebujícím pomoc, ale

omezenou možnost vést třídu jako celek, což má za důsledek změnu ve vedení a plánování

vyučování a vyučovacích aktivit.

Rozvoj myšlení

Potřeba změny koncepce výuky matematiky je přetrvávajícím tématem diskuzí

učitelů, didaktiků, veřejnosti i matematiků. V komunitě didaktiků matematiky dnes

převládá přesvědčení, že cestou, která by mohla přispět ke zlepšení současného stavu, je

uplatnění konstruktivistických přístupů ve výuce.43

Psychologové mluví o kognitivním konstruktivizmu, kdy poznávání se děje

konstruováním tak, že si poznávající jedinec spojuje fragmenty informací z vnějšího

prostředí do smysluplných struktur a provádí s nimi mentální operace, které odpovídají

úrovni jeho kognitivního rozvoje44.

Integrace programu MS Excel do výuky matematiky dává možnost žákovi chovat se

jako „vědec matematik“45. Prostředí programu nabízí velmi vysokou podporu

konstruktivnímu přístupu k učení. Řízenou výukou může žák sám objevit některý poznatek,

postup nebo strategii řešení problému.

Projektová výuka

Projektové vyučování realizované ve školách po celém světě s různou intenzitou

a nejrůznějších podobách je v poslední době vnímáno jako trvalá součást inovačních snah.

Nechce však nahradit běžné vyučování, spíše nabízí korekci od tradičního vyučování

směrem k pluralitě vyučovacích strategií.

43 STEHLÍKOVÁ, N., CACHOVÁ, J., 200644 tamtéž45 TRŽILOVÁ, D., 2000

26

Podle Hricze a Kubínové46 využívání žákovských projektů je jedna ze vzdělávacích

strategií, která dlouhodobě vykazuje pozitivní výsledky v aktivizaci žáků. Žákovský

projekt stručně charakterizují jako přechod od myšlenky k činu, který se uskutečňuje na

žákovu zodpovědnost a má zcela konkrétní výstup.

Žákovský projekt nelze vnímat jako izolovaný pedagogický prvek. Nemůže

existovat sám o sobě. Vždy je explicitně nebo implicitně součástí nějakého systému,

prvkem určité struktury a v této struktuře plní určitou, zcela konkrétní roli v souladu

s dalšími prvky této struktury.47

Matematika je svým pojetím projektové výuce blízká. Vyučování pomocí

žákovských projektů přináší mnoho pozitiv ve výchově žáka:

trénování schopnosti plánovat svou činnost

být důsledný

pokračovat v plnění úkolu navzdory překážkám

naučit se pracovat v týmu

V případě zařazování projektů do vyučování matematiky je třeba více než v jiných

případech brát na zřetel, že výchovně vzdělávací proces, i když na prvním místě plní funkci

vzdělávací, není funkční a nedosahuje daných cílů, jestliže nerespektuje cíl nadřazeného

systému, jímž je celkové formování osobnosti žáka.48

Počítač je všeobecně uznáván jako prostředí umožňující projektovou práci jedince.

Tyto projekty se mohou realizovat prostřednictvím programů jako jsou Logo, MS

PowerPoint, MS Word a další. Oblíbená je realizace projektů prostřednictvím Internetu

a elektronických zdrojů. Prostředí programu MS Excel umožňuje učiteli i žákovi realizovat

vlastní projekty na témata vycházející z reality života ať už z oblasti matematiky, nebo

mimo ni. Program MS Excel může být podporou při prezentaci výsledků nebo dat formou

tabulek či různých typů grafů.

Příprava učitelů

46 HRICZ, M., KUBÍNOVÁ, M., 200647 tamtéž48 tamtéž

27

Příprava učitele na výuku prostřednictvím programu MS Excel zahrnuje více než

jen znalosti a dovednosti z oblasti ICT. Musí znát problematiku počítačů z didaktického

úhlu pohledu.

Učitelé by se měli seznámit s novými způsoby práce nejen teoreticky, ale především

prakticky a trénovat je v jejich používání a v přípravě tvorby obohaceného kurikula.

4.1.3 Didaktické aspekty

Z hlediska didaktiky matematiky vidíme práci v programu Excel nejpřínosnější

hlavně tím, že v programu můžeme experimentovat a modelovat. Známou skutečností je, že

jestliže žák sám něco objeví, lépe si to zapamatuje. Rovněž vztah k takto získaným

poznatkům je silnější. Možnost experimentování vidíme jako jednu z klíčových vlastností

programu Excel.49

Experiment dělá výuku zajímavější, poutavější, zábavnější, nutí žáky odhadovat

a předvídat výsledky a modelové situace. Zatímco řešení pozměněné úlohy klasickým

způsobem by znamenalo skoro stejně velkou časovou dotaci, žák v případě vhodné úpravy

vztahu, nebo relativního odkazu zná výsledek úlohy nové prakticky ihned. To může žáky

vést k objevování nových řešení a vztahů.

Excel splňuje jednu z hlavních didaktických zásad, zásadu názornosti. Při

experimentování žák může okamžitě vidět, jak se změnila výsledná hodnota nebo jak se

změnil graf funkce či diagram. Této vlastnosti určitě může využít každý pedagog při

výkladu nového učiva.

V neposlední řadě hraje důležitou roli při práci s programem i motivace. Práce

s počítačem byla vždy pro žáky zajímavá a poutavá. Motivující je hlavně skutečnost, že

mohou „přinutit“50 počítač, respektive Excel, počítat podle jejich představ, a skutečnost, že

mohou s každou úlohou do jisté míry experimentovat. To má za důsledek hlubší pochopení

učiva a objevení širších souvislostí.

4.1.4 Nevýhody integrace MS Excel do výuky matematiky

49 TRŽILOVÁ, D., 200050 tamtéž

28

Přesto, že má program MS Excel celou řadu výhod, které jsou pro každého učitele

matematiky určitě velkým přínosem a pozitivem, můžeme zde nalézt některé věci, které je

potřeba si před vlastním použitím programu ve výuce uvědomit.

Jestliže budeme chtít ve výuce matematiky Excel použít, musíme si předem udělat

přípravu, která bude důkladně promyšlená. Taková příprava zabere určitě více času než

příprava na klasickou vyučovací hodinu. Měli bychom mít připraveny konkrétní příklady,

na kterých chceme žákům nové učivo demonstrovat, případně s kterými chceme

experimentovat, a tak přinutit žáky, aby na souvislosti a vztahy přišli sami.

Další překážkou může být zpočátku neznalost prostředí programu a špatná orientace

v jednotlivých funkcích. Tímto chápeme funkce programu, nikoliv funkce matematické. To

může mít za důsledek velké časové prodlevy a zpoždění. Potom se v takové hodině

nemusíme k plánovanému učivu vůbec dostat a práce je velice neefektivní. I když je

ovládání programu spíše intuitivní a žáci většinou znají podobné prostředí například

z textového editoru MS Word, komplikovanější příklady a prezentace je potřeba podrobně

vysvětlit a názorně ukázat.

Při aplikaci počítače ve výuce musíme navíc počítat s možnými výpadky sítě,

elektřiny nebo jiným možným selháním techniky.

4.2 Popis prostředí programu

Cílem této kapitoly není podrobně rozebrat program MS Excel a ukázat všechny

jeho funkce a možnosti použití. To by bylo nad obsahový rámec této práce. Pro tyto účely

je součástí programu nápověda, nebo je na trhu celá řada odborné literatury zabývající se

touto problematikou. Zaměříme se pouze na základní popis prostředí programu a ukázku

vybraných funkcí, které považujeme za důležité a bez nichž se ani pedagog používající

program ve výuce matematiky neobejde.

4.2.1 Základní komponenty MS Excel

29

Na obrázku č. 3 níže jsou zaznačeny a popsány základní komponenty a prvky

programu. Celá řada prvků nacházejících se v prostředí programu je společná

softwarovému balíku MS Office a pro většinu uživatelů není novinkou.

Panel nástrojů a Panel nabídek

Příkazy, které nalezneme pod záhlavím, se nazývají Panel nabídek (Menu nabídek),

tlačítka a rozbalovací seznamy pod panelem nabídek označujeme jako Panely nástrojů.

Panely nástrojů zpřístupňují důležité příkazy a funkce Excelu. Jedná se o obvyklé nástroje

všech aplikací softwarového balíku Microsoft Office. Aplikace Excel obsahuje velké

množství předdefinovaných nabídek a nástrojů mající široké použití.

30

Obr. 3 – Popis prostředí programu MS Excel

Panel nabídek obsahuje příkazy, které se v naprosté většině ještě dále větví

a nabízejí mnoho voleb a povelů. Naproti tomu příkazy z Panelu nástrojů, které jsou zde

umístěny pod konkrétními ikonami provedou většinou jednu operaci. Tyto dva panely se

při práci s programem využívají nejvíce a v závislosti na tom, s čím konkrétně v Excelu

pracujeme, se může jejich nabídka měnit.

Buňky

Nejdůležitější pracovní jednotkou programu Excel je buňka. Buňky jsou políčka

mřížky, do kterých můžeme vkládat data a funkce, lze je mezi sebou propojovat. Buňky

můžeme formátovat, přesouvat, kopírovat, odkazovat se na ně. Pokud chceme do buňky

vepsat data nebo vložit funkci, umístíme kurzor myši na konkrétní buňku a s pomocí

klávesnice nebo záložky Vložit vepíšeme danou hodnotu případně vložíme funkci. Adresa

buňky vychází z průsečíku čísla řádku a písmene sloupce. Konkrétní buňka má pak adresu

např. L9. Tohoto adresování využíváme hlavně při odkazování se na buňky ve vzorcích

a funkcích. Odkazovat se můžeme na buňku stejného listu, sešitu51, ale i jiného dokumentu.

Oblast budeme nazývat skupinu buněk obdélníkového tvaru, jenž je označena adresami

levé horní buňky a pravé dolní buňky.

Vkládání vzorců

Úspěšnost a efektivita využívání programu MS Excel závisí do značné míry na

správném vkládání dat a potřebných vzorců. Data jsou zpravidla hodnoty, které mají

číselný, textový nebo kombinovaný charakter. Definované vzorce pak provádějí

aritmetické výpočty se vstupními daty. Excel pracuje především se vstupními daty

numerického charakteru, ale dokáže zpracovat i data v jiném formátu. K výpočtu hodnot

v tabulkách je nutné Excelu zadat předpis, jak má příslušnou hodnotu počítat. Tomuto

předpisu se říká vzorec. Každý vzorec definovaný v programu MS Excel začíná znakem

„rovná se“. Tento znak signalizuje programu, že se nejedná o data textového ani

numerického charakteru, ale že obsah buňky je výsledkem námi zadaného vzorce.

Vzorec se pak skládá z běžných matematických symbolů či funkcí a adres

konkrétních buněk. Může být neomezeně složitý, ale musíme dodržovat určité zákonitosti

a přesné syntaxe programu. Definici složitých vzorců můžeme přirovnat k programování

51 Dokument programu MS Excel formátu *.xls, který může mít až 255 listů

31

v některých jazycích, kdy odkazování na jednotlivé buňky a operování s nimi můžeme

přirovnat k pracování s proměnnou typu „pole“.

Vkládat vzorce lze různými způsoby. Nejjednodušší možnost je dvakrát kliknout na

buňku, která má zobrazovat výslednou hodnotu, a vzorec zadat ručně.

Konkrétní vzorec pak může vypadat například takto: „=A1*(B5+C3)“ Interpretace

zápisu je následující: „Proveď součin buňky A1 s výsledkem součtu buněk B5 a C3.“

Absolutní a relativní adresy

Používáním vzorců s odkazy na konkrétní buňky se nevyhneme důležitému tématu.

Jedná se o absolutní a relativní adresy. Každý mírně pokročilý uživatel, který se s Excelem

již setkal, ví, že „natáhnutím“ vzorců se většinou změní i jejich odkazy na konkrétní buňky.

Zatímco tato skutečnost může být v některých případech žádoucí, jindy je naopak

nevyhovující.

Relativní adresa – relativní adresa užívá vzorců například ve formátu „=A1*B1“.

V případě, že tento vzorec rozkopírujeme „natáhnutím“ do dalších buněk, změní se

i jeho podoba na „=An*Bn“, kde n bude přirozené číslo určující řádek buňky.

Absolutní adresa – pokud nechceme, aby při rozkopírování vzorců došlo k výše

uvedené změně, používáme v syntaxi znak dolaru „$“. Tento znak buď uzamkne

konkrétní řádek, sloupec nebo konkrétní buňku. Absolutní adresa pak může mít

například podobu „=$B$4*$C$1“.

Funkce

Další velice důležitou součástí programu MS Excel jsou funkce. Funkce je předem

určený algoritmus výpočtu, který nám vrátí určitou hodnotu.

Každá standardní funkce má v programu MS Excel své jméno a může obsahovat

buď žádný, nebo několik argumentů oddělených středníky. Pravidla pro řazení argumentů

a pro formát jejich zápisu je nutné dodržet, jinak dochází k chybovým stavům. Ve verzi MS

Excel 2003 je 329 funkcí, které můžeme rozdělit do devíti kategorií – matematické,

statistické, finanční, logické, informační, vyhledávací, databázové, textové a funkce data

a času.

Funkce vkládáme analogicky jako vzorce do buněk. Syntaxe zápisu je podobná jako

při vkládání vzorců. Za symbolem „rovná se“ následuje název funkce s argumentem

32

definovaným v závorce. Konkrétní zápis může vypadat například takto:

„=ODMOCNINA(C5^2+B5^2)“. Interpretace zápisu je následující: „Proveď odmocninu ze

součtu druhých mocnin buněk C5 a B5.“

Funkce můžeme vkládat třemi způsoby. Pokud známe některé názvy funkcí,

můžeme je vkládat obdobným způsobem jako vzorce, tzn. dvojklikem umístíme kurzor do

buňky, funkci zadáme přesným názvem s argumentem v závorce. Druhým způsobem

můžeme funkce vkládat přes panel nabídek, kde zvolíme záložku Vložit a položku Funkce.

Objeví se dialogové okno, kde vybereme funkce seřazené podle kategorií. U každé funkce

je v popisu její stručná charakteristika. Při zvolení konkrétní funkce se obyčejně objeví

další dialogové okno, kde zadáme argumenty příslušné funkce. K vyvolání dialogového

okna můžeme rovněž použít ikonku nacházející se vedle řádku vzorců s označením fx

(u některých starších verzí symbol „=“).

Někdy chceme v sešitu použít výpočet, jenž nelze provést pomocí jedné funkce.

Musíme použít funkcí několik a spojit je do jednoho vzorce. Složené funkce je vhodné psát

ručně. V takovém případě je nezbytná znalost názvů dílčích funkcí. Uvedeme následující

příklad: „=ODMOCNINA(COS(RADIANS(180))^2)“. Interpretace vzorce je následující:

„Proveď odmocninu druhé mocniny kosinu úhlu 180°.“

Tvorba grafů

Grafy jsou jednou z klíčových součástí programu MS Excel sloužící ke grafické

prezentaci a analýze dat. Mají větší vypovídací hodnotu než data v tabulce. Jde o velice

užitečnou vizuální pomůcku. Při tvorbě grafu máme možnost volby z několika druhů grafů.

Je velmi důležité zvolit správný graf, pokud chceme názorně prezentovat určitá data

(viz. Příloha č.1). Každý vytvořený graf je propojen se zdrojovými daty a automaticky se

přepočítá při každé změně hodnot. Této vlastnosti mohou žáci využít hlavně při

experimentování s funkcemi.

Každý graf vytvoříme tak, že spustíme Průvodce grafem nacházejícím se v panelu

nástrojů. Průvodce grafem je tvořen čtyřmi dialogovými okny, kde postupně vybereme

vhodný typ grafu, správnou oblast zdrojových dat, zapíšeme název grafu, popis os

a označíme objekty, které má graf obsahovat apod. Všechny typy grafů lze různým

způsobem formátovat, upravovat a měnit podle potřeb vizualizace dat.

4.2.2 Chybová hlášení

33

V případě, že aplikace MS Excel není schopna kvůli chybě v zadání řádně

vyhodnotit výslednou hodnotu, zobrazí se chybová hláška. Přehled možných chybových

hlášení uvádíme níže.

Chybové hlášení ######

Tato chybová hláška se objeví, pokud hodnota zadaná do buňky je příliš široká nebo

pokud jsme použili záporné hodnoty datum a čas.

Chybové hlášení #HODNOTA!

Tato chybová hláška se objevuje v případech, kdy použijeme chybný typ argumentu

či operandu, nebo v případě, když funkce automatické opravy vzorců nemůže opravit

vzorec. Jako příklad můžeme uvést součet dvou buněk, z nichž jedna obsahuje data

textového formátu.

Chybové hlášení #DIV/0!

Tato chybová hláška se zobrazuje v případě, kdy se pokoušíme ve vzorci dělit nulou

nebo v případě, kdy ve vzorci použijeme odkaz na prázdnou buňku. Prázdnou buňku

interpretuje MS Excel jako nulu.

Chybové hlášení #NÁZEV?

Tato chybová hláška se objeví v případě, kdy aplikace MS Excel nerozpozná text ve

vzorci, tj. název proměnné ve výrazu nebyl definován. Dalšími příčinami této chybové

hlášky může být chyba v pravopisu názvu oblasti či funkce uvedené v buňce, zákaz použití

popisku ve vzorcích, použití odkazu na jiný list, který není vymezen pomocí apostrofů.

Chybové hlášení #N/A

Chybová hláška #N/A se objeví v případě, že data pro funkci nebo vzorec nejsou

k dispozici. Chyba se může vyskytnout v případě zadání nesprávné hodnoty argumentu

34

vyhledávacích funkcí nebo vynechání jednoho či více požadovaných argumentů

v předdefinovaných nebo vlastních funkcích listu.

Chybové hlášení #REF!

Chybová hláška #REF! se objeví pokud odkaz na buňku není platný, tj. pokud jsme

použili chybný odkaz na buňku nebo buňka v tabulce neexistuje. Chyba se může objevit

i při použití odkazu na program, který není v okamžiku použití odkazu spuštěn, nebo

v rámci dynamické výměny dat.

Chybové hlášení #NUM!

Chybové hlášení se objeví v případě výskytu neplatných číselných hodnot ve vzorci

nebo funkci.

Chybové hlášení #NULL!

Chybová hláška #NULL! se objeví v případě, kdy zadáme průnik dvou oblastí,

které se neprolínají, nebo pokud výsledek neexistuje. Důvodem výskytu této chyby může

být použití nesprávného operátoru oblasti nebo nesprávného odkazu na buňku.

4.2.3 Některé základní možnosti použití programu

Program MS Excel můžeme použít například pro tvorbu tabulky, kde budeme vést

své známky z určitého předmětu, tabulky s rozvrhem hodin, nebo tabulky s evidencí

sportovních výsledků.

Skutečné „kouzlo“ práce s programem MS Excel ale nastane, pokud začneme tvořit

tabulky, kde požadované hodnoty jsou výsledky vztahů a funkcí odkazujícími se na přesně

adresované buňky v sešitu programu. Toto adresování můžeme přirovnat k proměnné typu

pole či matici o n-řádcích a m-sloupcích, kde lze každou hodnotu konkrétně adresované

buňky měnit. Výsledné hodnoty se budou měnit v závislosti na změněných hodnotách

konkrétních buněk. Dané vlastnosti můžeme ve výuce matematiky využít zvláště při

demonstrování grafů funkcí, kdy si z přesně definované tabulky vygenerujeme vhodný

graf. Žáci tak mohou získat nový pohled na proměnnou. Při vykreslování grafu funkcí

35

programem MS Excel odpadá zdlouhavé dopočítávání konkrétních bodů v tabulce stejně

jako u klasického postupu, na nějž jsou žáci zvyklí. Stejně tak rýsování grafů je většinou

časově náročné a hlavně nepřesné. Tento problém při vhodném použití programu a typu

grafu zcela odpadá. Učiva, kde lze využít Excel, je určitě více, této problematice se však

budeme věnovat v praktické části.

5 Možnosti využití programu MS Excel v konkrétním učivu

matematiky

36

Následující kapitola se zabývá praktickou aplikací a možnostmi využití programu

MS Excel ve vyučování matematice na druhém stupni základní školy.

5.1 Dělitelnost přirozených čísel – největší společný násobek, největší

společný dělitel

Tématický okruh Číslo a proměnná zahrnuje i učivo Dělitelnost přirozených čísel

a zpravidla se vyučuje v šestém ročníku základní školy. Následující sešit by měl žákům

pomoci při hledání „n“ a „D“, zvláště pokud je hledají pro více přirozených čísel, nebo

pokud je úloha zaměřená na jiné učivo. Hledání „n“ a „D“ může být jen její součástí

nezbytnou pro správné řešení.

Model sešitu č. 1 (příloha č. 2) používá dvou funkcí. Jde

o funkce LCM a GCD. Funkce LCM nám vygeneruje nejmenší společný násobek

libovolného počtu přirozených čísel, funkce GCD naopak největší společný dělitel. Syntaxe

vzorce zapsaná do buňky je potom následující:

„=LCM(Xy1:Xy2)“; což značí oblast zadaných čísel, kde X je libovolný sloupec

a y1 a y2 jsou přirozená čísla určující její velikost a umístění

„=GCD((Xy1:Xy2)“;

Abychom však tyto funkce mohli používat, musíme mít nainstalován doplněk programu

MS Excel – Analytické funkce, které nejsou součástí běžné instalace programu.

Na obrázku č. 4 je ukázka sešitu.

37

Obr. 4 – Sešit1.xls - Nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Na obrázku vidíme, že v tomto konkrétním případě byl vygenerován „n“ a „D“ pro

tři čísla v oblasti B6:B8. Jednoduchou úpravou vzorce lze snadno velikost oblasti změnit,

a hledat tak „n“ a „D“ pro prakticky libovolný počet přirozených čísel.

Je zřejmé, že „n“ lze nalézt pro libovolný počet přirozených čísel vždy, zatímco

u „D“ to není pravidlem. V takovém případě nám Excel vyhodnotí jako „D“ číslo 1, což

znamená, že zadaná přirozená čísla jsou nesoudělná.

5.2 Převody jednotek

Dalším učivem známým již z ročníku pátého, jsou převody jednotek. Na rozdíl od

předchozího modelu, vyžaduje tento sešit poněkud větší znalost Excelu a logické myšlení.

Žák má k dispozici pouze informace o příslušných vztazích určitých jednotek a musí podle

daného předpisu sám nadefinovat vzorec tak, aby dostal správný výsledek.

V sešitu č. 2 (příloha č. 2) jsou uvedeny čtyři tabulky s délkovými, plošnými,

objemovými a hmotnostními jednotkami. Samozřejmě lze další tabulky podle potřeby

vypracovat. Žák si v dané tabulce nejprve najde příslušný vztah zadaných dvou jednotek

a poté jej použije ve vzorci v buňce N4, jak můžeme vidět na obrázku.

Například pro převod jednotky kilogram → tuna žák vidí v tabulce, že jeden

kilogram je 10-3 tuny. Má-li tedy převést 12,5 kg na tuny, vloží do buňky K4 hodnotu 12,5,

38

Obr. 5 – Sešit2.xls - Převody jednotek

do buňky L4 zapíše název jednotky a v buňce N4 upraví vzorec pro konkrétní převod.

V našem případě bude vzorec vypadat následovně:

„=K4*10^-3“

Znak „^” se používá při definici mocniny. Pro úplnost ještě doplníme do buňky O4

název jednotky, na kterou jsme převáděli jednotku původní.

Při opakovaném převádění stejných jednotek můžeme jen mechanicky doplňovat

hodnoty a výsledky vidíme okamžitě. Naopak při převádění různých jednotek si žáci

upevňují příslušné vztahy.

5.3 Výpočet obvodu a obsahu čtverce a obdélníka

Za jednu z možností využití programu MS Excel můžeme uvažovat i učivo obvodu

a obsahu čtverce nebo obdélníka (sešit č. 3, příloha č. 2). Pro názornost uvádíme v sešitu

obrázky čtverce i obdélníka s popisem stran a úhlopříček i se vzorci potřebnými k výpočtu

obvodů, obsahů a úhlopříčky. Pro výpočet těchto parametrů postačí, když žák zadá pouze

stranu, nebo v případě čtverce obsah. U obdélníka musí žák pochopitelně zadat strany obě.

Jak vidíme na obrázku č. 4, můžeme čtverec zadat dvěma různými způsoby. A to

buď stranou, nebo jeho obsahem. Ostatní požadované parametry se dopočítají podle

definovaných vzorců.

39

Obr. 6 – Sešit3.xls - Výpočet obvodu a obsahu čtverce

Vzorce pro výpočet obvodu a obsahu jsou zřejmé. Ukážeme si vzorec pro výpočet

úhlopříčky ve čtverci definovaný v buňce K16. Klasický vztah pro výpočet úhlopříčky je

následující: . Vzorec v Excelu musíme definovat následovně:

„=ODMOCNINA(2*L7^2)“

Tento vzorec se dá interpretovat jako odmocnina z dvojnásobku druhé mocniny

buňky L7. Do buňky L7 žák zadává velikost strany čtverce. Důležité je, abychom za funkcí

„ODMOCNINA“ nezapomněli uvedený výraz dát do závorky.

Podobně můžeme úhlopříčku vypočítat i z obdélníku zadaného dvěma stranami, jak

to vidíme na následujícím obrázku.

Vztah pro výpočet úhlopříčky v obdélníku je definován . Vzorec

v programu Excel potom bude vypadat obdobně jako pro výpočet úhlopříčky ve čtverci:

„=ODMOCNINA(O30^2+O31^2)“

Interpretace vzorce je podobná jako v předchozím případě s rozdílem, že

velikosti stran a a b jsou různé. Strany a,b deklarujeme v buňkách O30 a O31.

Modifikací sešitu č. 3 můžeme řešit v praxi například následující slovní úlohy:

Úloha č. 1:

Chceme koupit čtvercový stavební pozemek. Nabízejí se nám čtyři možnosti – na

venkově, v malém městě, na předměstí Prahy a v centru metropole. Délka strany pozemků

a cena za 1 m2 jsou ovšem rozdílné: venkov – 60 m, 500 Kč; malé město – 45 m, 800 Kč;

40

Obr. 7 – Sešit3.xls - Výpočet obvodu a obsahu obdélníka

předměstí Prahy – 38 m, 1100 Kč; centrum Prahy – 16 m, 2200 Kč. Jaká je prodejní cena

jednotlivých pozemků?

Princip řešení:

Především je nutné zjistit plochu pozemku. Obsah čtvercové plochy se spočítá

S = a2. V dalším kroku vynásobíme cenou za 1m2 a sešit vrátí výsledek. Tabulka s řešením

může potom vypadat například takto:

Formát buněk lze dodatečně upravit tak, abychom viděli výsledky přímo

v konkrétní měně.

Úloha č. 2:

Potřebujeme oplotit zahradu o rozměrech 15 x 20 m plotem, který bude 2,5 m

vysoký. Jeden metr čtvereční pletiva stojí 80 Kč. Kolik bude stát oplocení zahrady?

Princip řešení:

Plocha pletiva je obdélníkem o rozměrech daných obvodem zahrady a výškou plotu.

Obvod zahrady vypočítáme ze vztahu o = 2(a + b), kde a a b jsou rozměry zahrady. Plochu

pletiva potom vypočítáme ze vztahu S = o.v, kde v je výška plotu. Celkovou cenu pletiva

zjistíme snadno vynásobením obsahu cenou pletiva za 1m2. Řešení realizované v Excelu

potom může vypadat následovně:

41

Obr. 8 – Ukázka řešení úlohy č. 1

Při změně zadání úlohy lze snadným způsobem změnit hodnoty v tabulce

s okamžitými výsledky nového řešení.

5.4 Výpočet objemu a povrchu krychle a kvádru

Výpočet objemu a povrchu krychle a kvádru je součástí tématického okruhu

Geometrie v rovině a prostoru. Sešit č. 4 vypracovaný k tomuto učivu by měl žákům

pomoci s výpočtem objemů a povrchů těles (příloha č. 2). V případě krychle stačí zadat

délku hrany a okamžitě vidíme vrácené hodnoty pro objem, povrch a délku stěnové

a tělesové úhlopříčky. Jestliže je úloha zadána opačně, můžeme zjistit dané hodnoty

i z objemu, popřípadě povrchu krychle. Viz Obrázek č. 10.

42

Obr. 9 – Ukázka řešení úlohy č. 2

Uvedený sešit bychom mohli modifikovat tak, aby uvedené hodnoty bylo možné

spočítat například z tělesové či stěnové úhlopříčky.

Použité vzorce v tomto sešitu nejsou nijak složité. Potíže by mohl činit vzorec, kde

potřebujeme z objemu krychle vyjádřit délku její hrany, tedy kdy budeme pracovat s třetí

odmocninou. Třetí odmocninu vypočítáme dvěma způsoby, funkcí POWER nebo pomocí

operátoru „umocnění“. Vycházíme ze vztahu, že n-tá odmocnina je umocnění na

převrácenou hodnotu odmocniny. Konkrétně v našem případě může potom výsledný vztah

vypadat takto:

„=P6^(1/3)”

Vzorec vrátí hodnotu třetí odmocniny z čísla v buňce P6, kde je zadán objem

krychle. Tím získáme velikost její hrany.

Výpočet objemu a povrchu kvádru je realizován podobně. Žák zadá příslušné délky

hran kvádru a Excel ihned vrátí hodnoty objemu, povrchu a délky tělesové a stěnových

úhlopříček. Pro názornost je sešit doplněn obrázky a kompletním popisem stran.

Změnou sešitu lze efektivně řešit například následující úlohu.

Úloha č. 3:

43

Obr. 10 – Sešit4.xls - Výpočet povrchu a objemu krychle

Obr. 11 – Sešit4.xls - Výpočet povrchu a objemu kvádru

Vypočítejte hmotnost kvádru o rozměrech 15 x 7,5 x 10 cm, vyrobeného ze dřeva,

hliníku, železa, zlata, stříbra, platiny a rozhodněte, který je nejtěžší a který je nejlehčí,

znáte-li hustotu všech materiálů.

Princip řešení:

Pro výpočet objemu kvádru platí vztah V = abc. Vztah pro výpočet hmotnosti je

roven součinu objemu a hustoty, tedy m = ρ x V. Jestliže máme dány rozměry kvádru

v centimetrech, nesmíme je zapomenout převést na základní jednotku. Potom vytvoříme

tabulku, kde zadáme hustoty jednotlivých materiálů a ty vynásobíme objemem kvádru.

Pokud chceme vzorec „rozkopírovat“ do dalších buněk, musíme použít absolutní adresu

buňky s objemem kvádru. Pro lepší přehled můžeme vhodně uvést výslednou hmotnost

v gramech.

5.4.1 Výpočet povrchu a objemu pravidelného n-úhelníka, n-bokého hranolu a

jehlanu

K výpočtu povrchu a objemu libovolných pravidelných n-bokých hranolů

a n-bokých jehlanů lze použít sešitu č. 5 (příloha č. 2).

V případě, kdy chceme znát pouze hodnoty délky strany, obvodu nebo povrchu

pravidelného n-úhelníka, zadáme počet vrcholů a poloměr opsané kružnice. Pomocí

44

Obr. 12 – Ukázka řešení úlohy č. 3

výpočtů, které jsou v sešitu skryty, nám Excel vrátí požadované hodnoty. V sešitu jsme

použili podmiňující funkce „KDYŽ“, která žáka upozorní, jestliže zadal počet vrcholů

menší než tři.

Když budeme chtít znát povrch nebo objem libovolného n-bokého hranolu či

jehlanu, zadáme výšku tělesa. Sešit nám vrátí i hodnoty obsahu podstav a pláště.

5.5 Výpočet objemu a povrchu dalších těles

V sešitu č. 6 (příloha č. 2) můžeme počítat objemy a povrchy některých jiných těles,

konkrétně válce, kužele a koule. Žák má pro názornost k dispozici opět obrázky s popisem.

Při zadání poloměru, případně výšky, ví hned vrácené hodnoty pro povrch a objem.

Sešit je možné modifikovat různým způsobem tak, aby se například povrch a objem

kužele mohl spočítat ze zadaného poloměru a délky strany s, nebo můžeme sešit upravit

podle sešitu č. 4.

45

Obr. 13 – Sešit5.xls – Pravidelný n-úhelník, n-boký hranol, n-boký jehlan

Použití sešitu na výpočet objemu válce, kužele a koule si můžeme ukázat například

na následující úloze.

Úloha č. 4:

Je dána krychle o hraně 10 cm. Vypočítejte objem a povrch těles, která se svými

maximálními rozměry přesně do této krychle vejdou. Uvažujte tyto tělesa – krychle, koule,

válec, rotační kužel.

Princip řešení:

46

Obr. 14 – Sešit6.xls – Výpočet objemu válce, kužele a koule

Nejprve musíme vypočítat objem a povrch samotné krychle. K tomuto účelu

můžeme použít sešit č. 4. Při dalším postupu si musíme uvědomit, že poloměr koule, válce

a podstavy kužele je roven polovině hrany krychle, tedy 5 cm. Výška válce a kužele bude

rovna hraně krychle. Po dosazení hodnot nám Excel vrátí výsledky velikosti povrchu

a objemu všech těles.

5.6 Trojúhelník

Možnost využití programu MS Excel se nabízí i pro učivo o trojúhelníku. Učivo je

součástí tématického okruhu Geometrie v rovině a prostoru a obyčejně se vyučuje v šestém

ročníku ZŠ.

Do sešitu č. 7 (příloha č. 2), který jsme optimalizovali pro toto učivo, postačí zadat

délky stran libovolného trojúhelníka. Samozřejmě při volbě délek stran musíme brát

v úvahu pravidlo, že součet dvou libovolných stran trojúhelníka musí být větší než strana

třetí. Sešit nám vrátí hodnoty pro všechny velikosti úhlů, délky těžnic a výšek, poloměry

kružnice vepsané a opsané a hodnoty pro obvod a obsah.

Úhly vypočítáme odvozením z kosinové věty: , z které jsme

vyjádřili úhel γ, respektive α či β. Upravený vztah má podobu: . Vzorec

zapsaný do buňky M9 vypadá pak následovně:

„=DEGREES(ARCCOS((J8^2+J9^2-J7^2)/(2*J8*J9)))“

Funkci DEGREES jsme použili pro převod radiánů na stupně. Pro výpočet úhlu γ

jsme aplikovali inverzní funkce k funkci cosinus – ARCCOS. V buňkách J7 – J9 jsou

zadány délky stran trojúhelníka.

Dalším vztahem použitým v tomto sešitu je vztah pro výpočet délky těžnice:

. Analogický vzorec definovaný v buňce M14 vypadá následovně:

„=1/2*ODMOCNINA(2*(J7^2+J8^2)-J9^2)“

Buňky J7 – J9 jsou konkrétní velikosti stran trojúhelníka. Další vztah jenž jsme

použili k výpočtu délky výšek má podobu: . Analogický vzorec pro výpočet

výšek v buňce M19 uvádíme následující:

„=J8*SIN(RADIANS(M7))“

47

Pro výpočet poloměrů vnitřní a vnější kružnice používáme následujících vztahů:

, ;

Vzorce v sešitu definujeme potom takto:

„=J9/(2*SIN(RADIANS(M9)))“

„=ODMOCNINA(((J19-J7)*(J19-J8)*(J19-J9))/J19)“

„=(J7+J8+J9)/2“

Třetím uvedeným vzorcem definovaným v buňce J19 je výpočet poloměru kružnice

vepsané. Jelikož se jedná o pomocný výpočet, vrácená hodnota pro tento není vidět.

Poslední použité vztahy pro výpočet obvodu a obsahu trojúhelníka uvádíme zde:

, . Vzorce definované v buňkách J13 a J14 mají pak následující syntaxi:

„=J7+J8+J9“

„=(J7*M17)/2“

48

Obr. 15 – Sešit7.xls - Trojúhelník

Jak vidíme na obrázku č. 15, po zadání délek tří stran trojúhelníku nám sešit vrátí

celou škálu dalších parametrů trojúhelníku. Sešit doplňuje obrázek a vztahy pro obvod

a obsah trojúhelníka. Úpravou sešitu bychom mohli řešit například následující úlohu:

Úloha č. 5

Je dán trojúhelník ABC. Známe délky stran a = 10, b = 12, úhel γ = 60°. Jaká je

délka strany c?

Princip řešení:

Jestliže budeme uvažovat řešení numerické, musíme použít k výpočtu strany c

kosinovou větu. V sešitu č. 7 je vyjádřena v jiném tvaru. Nyní použijeme tvar

. Musíme si uvědomit, že Excel pracuje s  úhly v obloukové míře,

proto převedeme stupně na radiány. Můžeme použít funkce RADIANS, stejně jako v sešitu

č. 7, kde argumentem je velikost úhlu ve stupních. Výsledný vzorec, který nám vrátí

hodnotu délky strany c, má syntaxi:

„=ODMOCNINA(J7^2+J8^2-2*J7*J8*COS(RADIANS(J9)))“

Ačkoliv by žáci druhého stupně základní školy uměli řešit tuto úlohu pouze

konstrukčně, můžeme použít tohoto sešitu například pro kontrolu správnosti řešení. Řešení

úlohy č. 5 je znázorněno na obrázku č. 16.

49

5.7 Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost je součástí tématického okruhu Závislosti, vztahy a práce

s daty a většinou se vyučuje v sedmém ročníku ZŠ. V následující kapitole ukážeme možné

použití programu MS Excel pro dané učivo. Použijeme i grafy přímé a nepřímé úměrnosti

pro lepší pochopení závislosti veličiny žáky.

5.7.1 Přímá úměrnost

Přímá úměrnost je taková závislost jedné veličiny na druhé, kdy se při zvýšení

hodnoty jedné veličiny zvýší i hodnota veličiny závislé. Grafem přímé úměrnosti je přímka.

Přímá úměrnost je zpracována v sešitu č. 8 (příloha č. 2). V levé části sešitu mají

žáci napsán vztah pro výpočet přímé úměrnosti. Pravá část obsahuje jednoduchý model pro

výpočet přímé úměrnosti, kdy známé tři členy a počítáme čtvrtý. Jde o rovnici přímky, kde

součinitel úměrnosti se rovná p = a/c = b/d.

Vzorec pro výpočet součinitele p je definován v buňce O10 a má syntaxi:

„=M5/M8“

Člen d v buňce O8 je dopočítán ze vztahu d = c/a . b.

Vzorec zapsaný v buňce O8 má následující syntaxi:

„=M8/M5*O5”

50

Obr. 16 – Řešení úlohy č. 5

V sešitu č. 8 jsme použili graf propojený se zdrojovými daty v oblasti A16:B17.

Data jsme skryli, protože nemají pro žáky prakticky žádný smysl a jde jen

o odkazy na hodnoty proměnných a, b, c a dopočítané hodnoty d. Přímka prochází bodem

o souřadnicích [3; 4,09] a [11;15].

Grafem přímé úměrnosti bude vždy přímka, měnit se může pouze její úhel. Graf

plní nepochybně didaktickou zásadu názornosti. Použitím sešitu č. 8 bychom mohli rychle

a efektivně řešit například následující jednoduché úlohy:

Úloha č. 6

51

Obr. 17 – Sešit8.xls – Přímá úměrnost

Ověřte, zda závislost veličiny y na veličině x uvedená v tabulce, je přímou

úměrností. Pokud ano, doplňte chybějící hodnoty.

x 1 2 3 4 5

y 4 10

Princip řešení:

Žáci nejprve ověří, zda se jedná o přímou úměrnost tak, že za člen a do buňky M5

dosadí hodnotu 2 a za člen b v buňce O5 dosadí hodnotu 4. Za člen c v buňce M8 dosadí

hodnotu 5. Tím, že Excel vrátí hodnotu 10, si žáci ověří, že se jedná o přímou úměrnost.

Chybějící hodnoty v tabulce doplníme tak, že za veličiny a,b ponecháme dosazeny

některé z dvojic (2;4), případně (5;10), a za člen c budeme postupně dosazovat hodnoty x

z tabulky. Excel pokaždé vygeneruje veličinu d, které již můžeme zapsat do tabulky jako

hodnoty y.

Úloha č. 7

Z 1 hl mléka se vyrobí 15 kg másla. Vypočítejte, kolik kilogramů másla se vyrobí

z 5 hl mléka.

Princip řešení:

Při řešení úlohy postupujeme následovně: Musíme si uvědomit správné dosazení

hodnot do sešitu. Za veličiny a a b dosadíme hodnoty 1 a 15. Tím máme definován

součinitel úměrnosti. Následovně dosadíme hodnotu 5 za veličinu c a Excel nám vrátí

hledanou hodnotu veličiny d. Tímto je úloha vyřešena.

V obou úlohách se automaticky při řešení příkladů vygeneruje graf přímky,

respektive její část. Při dosazování různých hodnot za veličiny je vhodné upravit formát

grafu tak, abychom neměli popisy os x a y příliš zhuštěné nebo nepřehledné.

5.7.2 Nepřímá úměrnost

52

Nepřímá úměrnost je taková závislost jedné veličiny na druhé, kdy se při zvýšení

hodnoty jedné veličiny sníží hodnota veličiny závislé. Grafem nepřímé úměrnosti je

hyperbola.

Nepřímá úměrnost je zpracována v sešitu č. 9 (příloha č. 2) obdobně jako přímá

úměrnost. Vztah umístěn v levé části sešitu názorně popisuje výpočet pro nepřímou

úměrnost. Model v pravé části pro vrací hodnoty nepřímé úměrnosti, kdy známé tři členy –

a,b,c a počítáme čtvrtý člen d.

Koeficient nepřímé úměrnosti je dán vztahem k= a . b = c . d. Vzorec definovaný

v buňce F16 má tuto syntaxi:

„=L6*N6“

Vztah pro výpočet členu d, definovaného jako d = a . b/c, je zapsán vzorcem

v buňce N9 následovně:

„=L6*N6/L9“

53

Grafem nepřímé úměrnosti je rovnoosá hyperbola. Abychom mohli graf dostatečně

názorně vykreslit, máme v zdrojové oblasti B18:C28 deset bodů, jejichž souřadnice y se

dopočítají podle vzorce „=$F$13/B18“. Tato syntaxe definuje dělení koeficientu nepřímé

úměrnosti v buňce F13 souřadnicí x konkrétního bodu. Souřadnice x všech bodů jsou

vhodně předdefinovány nebo mohou být voleny žákem, souřadnice y se dopočítávají podle

výše uvedeného vzorce. Pro lepší orientaci je podbarvení souřadnic x zelené, podbarvení

souřadnic y, jež jsou dopočítány, žluté. Možné použití sešitu č. 9 ukážeme v následující

úloze:

54

Obr. 18 – Sešit9.xls – Nepřímá úměrnost

Úloha č. 8:

Když do prázdného bazénu začne přitékat voda rychlostí 3 hektolitry za minutu,

bazén se naplní za 5 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil výkonnějším čerpadlem,

které přivádí do bazénu 7,5 hektolitrů za minutu?

Princip řešení:

Úlohu lze řešit poměrně snadno. Musíme si uvědomit, jaké hodnoty dosadit za

členy a, b, c. Excel nám ihned vrátí hodnotu členu d, rovnou dvěma. Tím je úloha

vyřešena.

Na grafu nepřímé úměrnosti žák vidí závislost hodnoty y na hodnotě x. V analogii

s touto úlohou může vidět, kolik čerpadel potřebujeme k napuštění vody za určitý čas,

a hlavně, že čím více čerpadel uvažujeme, tím méně času potřebujeme k napuštění bazénu.

Graf můžeme formátovat podle konkrétní úlohy tak, aby hodnoty obou os byly

čitelné a přehledné.

Úloha č. 9:

Chodec kráčející průměrnou rychlostí 3 km/h dorazil z vesnice do města za

1,75 hodiny. Nazpátek šel proti větru a cesta mu trvala 2 hodiny. Jaká byla jeho průměrná

rychlost na zpáteční cestě?

Princip řešení:

Úlohu budeme řešit podobným způsobem jako úlohu předcházející. Musíme dát

pozor na správné zadání hodnot. Vzhledem k tomu, že počítáme rychlost na zpáteční cestě,

veličinou dosazenou za členy a a c bude čas. Za člen b dosadíme rychlost chodce při cestě

do města. Vrácená hodnota členu d je výsledná rychlost 2,63 km/h.

55

5.8 Procenta

Učivo je součástí tématického okruhu Číslo a proměnná. Zpravidla se vyučuje

v sedmém ročníku.

V následující kapitole ukážeme, jak lze aplikovat program MS Excel na toto učivo.

Sešit č. 10 (příloha č. 2) je navržen na tři druhy výpočtů s procenty. V prvním případě sešit

počítá velikost procentové části ze zadaného základu a počtu procent. Další možností je

vyjádření počtu procent, když známe základ a velikost procentové části. U posledního typu

počítáme základ, jestliže známe hodnotu části celku a víme, kolik procent tvoří. Vzorce

zapsané v buňkách C12, G12, K12 jsou potom analogické se vztahy pro výpočet

jednotlivých veličin:

„=C10/100*C11“

„=G11/G10*100“

„=K10/K11*100“

Všechny vztahy pro výpočet jednotlivých členů jsou v sešitu uvedeny včetně popisu

označení veličin.

56

Obr. 19 – Sešit10.xls - Procenta

V druhé části sešitu se nachází model pro výpočet počtu procent jednotlivých částí

respektive složek. Do oblasti E20:E24 lze zapsat jejich mocnost. V této oblasti nám sešit

vrací mocnost složek vyjádřenou v procentech. Vzorce definujeme následovně:

„=KDYŽ(C20="";"";(C20/$C$25*100))“

Tato syntaxe vzorce je analogická se vztahem pro výpočet počtu procent

kde do buňky C20 zadáme mocnost části, v buňce C25 definujeme funkcí SUMA základ,

jímž část dělíme. Funkci KDYŽ deklarujeme tak, že v případě kdy je buňka C20 prázdná,

zůstane prázdná i buňka E20.

Celek může být složen prakticky z libovolného počtu částí. Definovat můžeme

i menší počet částí než pět, jež jsou předdefinovány v sešitu. Jestliže chceme zadat větší

počet částí něž pět, musíme vzorce v oblasti E20:Ex vhodně upravit. Vzorec definovaný

výše lze „natáhnout“ do libovolného počtu buněk, musíme ale nejprve změnit odkaz na

absolutní adresu buňky, v níž je dán základ.

Procentové vyjádření mocnosti částí bylo doplněno i kruhovým diagramem pro

lepší přehlednost. Výhodou spočívá v tom, že nemusíme pokaždé měnit zdrojovou oblast

dat. Oblast změníme pouze tehdy, pokud přesáhne předdefinovaný počet pěti složek.

Použití sešitu č. 10 ukážeme na následující úloze:

Úloha č. 10

Spočítejte procentuální zastoupení žáků jednotlivých tříd vzhledem k celkovému

počtu žáků ve škole. Počty žáků ve třídách jsou následující: 15, 25, 21, 29, 33, 18, 27.

Princip řešení:

Úlohu budeme řešit pomocí sešitu č. 10, který musíme mírně modifikovat, jelikož

byl předdefinován pouze pro pět složek. Tím dojde ke změnám ve vzorcích. Do sloupce C

zadáme počty jednotlivých žáků ve třídách. V sloupci E nám sešit vrátí hodnoty jejich

procentuálního zastoupení. Rovněž musíme změnit zdrojovou oblast dat pro kruhový

diagram. Výsledné řešení úlohy je znázorněno na obrázku č. 19.

57

5.9 Lineární rovnice

Program MS Excel můžeme využít i při řešení lineárních rovnic. Učivo je součástí

tématického okruhu Číslo a proměnná. V kapitole ukážeme možné použití sešitu č. 11

(příloha č. 2) pro toto učivo.

V sešitu č. 11 jsme pro názornost napsali obecný tvar lineární rovnice. Do buňky

B10 napíšeme výraz, který tvoří levou stranu rovnice a do buňky D10 zapíšeme hodnotu

pravé strany rovnice. Buňka B10 má textový formát a slouží pouze jako názorná předloha

zadání rovnice. Rovnici nemusíme zadávat v základním tvaru. Můžeme použít tvar:

ax + b = c, kde a,b,c jsou z množiny reálných čísel.

V buňce B14 definujeme vzorec, který je identický s výrazem levé části námi

uvažované lineární rovnice. Vzorec může mít například tuto podobu:

„=-2*G10-6“

V buňce G10 definujeme proměnná x. Její hodnota je prozatím nedůležitá

a v buňce může být zadána prakticky jakákoliv (správnou hodnotu dostaneme později).

V sešitu je definována i zkouška. Pro levou stranu zkoušky zadáme odkaz na buňku

B14, pro stranu pravou na buňku D10.

Abychom dostali správnou hodnotu proměnné x, použijeme nástroj programu

MS Excel Hledání řešení. Tento nástroj najdeme v záložce Nástroje v menu nabídek.

58

Obr. 20 – Řešení úlohy č. 10

Do pole Nastavená buňka zadáme odkaz na buňku B14, kde je umístěn vzorec

analogický se vztahem levé strany rovnice. Do pole Cílová hodnota zapíšeme hodnotu

pravé strany rovnice. Nelze vložit odkaz na konkrétní buňku. Do pole Měněná buňka

vložíme odkaz na buňku G10. Po kliknutí na tlačítko OK se v buňce G10 vygeneruje

hodnota proměnné x. Celkový pohled na sešit č. 11 je na obrázku č. 22. Pro lepší názornost

a orientaci je obrázek vložen i s adresováním buněk.

Použití sešitu číslo 11 ukážeme na následující úloze:

59

Obr. 21 – nástroj Hledání řešení

Obr. 22 – Sešit11.xls – Lineární rovnice

Úloha č. 11:

Najděte kořen rovnice 3x + 4,5 = 12 a ověřte správnost výsledku zkouškou.

Princip řešení:

Do buňky B10 napíšeme levou stranu rovnice: „3x + 4,5“. Tento výraz má v sešitu

pouze informativní charakter, buňka je textového formátu. Za pravou stranu rovnice

dosadíme hodnotu 12 do buňky D10. Následně upravíme vzorec v buňce B14 tak, aby byl

analogický s levou stranou rovnice: „=3*G10+4,5“. Nyní vyvoláme nástroj Hledání řešení,

kde do pole Nastavená buňka umístíme odkaz na buňku B14 se vzorcem, do pole Cílová

hodnota napíšeme hodnotu pravé strany rovnice, tedy 12. Do pole Měněná buňka vložíme

odkaz na buňku G10, kde se nám vygeneruje výsledný kořen řešení rovnice.

Vygenerovaný kořen rovnice má hodnotu 2,5. Pro kontrolu ještě můžeme porovnat

hodnoty levé a pravé strany rovnice v buňkách C17 a C18, které jsou rovny hodnotě 12.

Výsledné řešení úlohy č. 11 je na obrázku č. 23.

60

Obr. 23 – Ukázka řešení úlohy č. 11

5.10 Kvadratické rovnice, kvadratická funkce

Kvadratické rovnice je učivo, s kterým se žáci setkají zpravidla v deváté třídě

základní školy. V sešitu č. 12 jsme napsali obecný tvar kvadratické rovnice včetně vztahu

pro výpočet diskriminantu a kořenů rovnice x1 a x2.

Sešit je koncipován tak, že žák zadá pouze koeficienty a,b,c kvadratické rovnice

a Excel vrátí hodnoty pro kořeny x1 a x2 nebo vrátí jeden dvojnásobný kořen, případně

napíše hlášení, že kvadratická rovnice nemá řešení. Sešit může vyřešit i lineární rovnici

v tom případě, kdy se koeficient a rovná nule. Pro ověření správnosti výsledků je sešit

doplněn o vzorce, které do levé strany rovnice dosadí vrácené hodnoty pro kořeny x1 a x2.

Řešení kvadratické rovnice je realizováno prostřednictvím vzorců v buňkách M10

a M11. Vzorce mají následující syntaxi:

„=KDYŽ(B10=0;Q10;KDYŽ(E10^2-4*B10*H10<0;"Rovnice nemá řešení";

((-E10)+ODMOCNINA(E10^2-(4*B10*H10)))/(2*B10)))“

„=KDYŽ(B10=0;Q10;KDYŽ(E10^2-4*B10*H10<0;"Rovnice nemá řešení";

((-E10)-ODMOCNINA(E10^2-(4*B10*H10)))/(2*B10)))“

Vzorce jsou naprosto identické, pouze znaménko před funkcí ODMOCNINA má

opačnou hodnotu. Vzorce vracejí hodnotu pro kořeny x1 a x2. Ačkoliv se může zdát syntaxe

61

Obr. 24 – Sešit12.xls – Kvadratická rovnice

na první pohled poměrně složitá, jde pouze o vzorec, který má v sobě vnořeny dvě funkce

KDYŽ. První „větev“ podmínky řeší případ, kdy rovnice nemá kvadratický člen a je tedy

lineární. V takovém případě se odkazuje na buňku Q10, kde jsme definovali vzorec pro

výpočet kořene lineární rovnice. Vzorec s hodnotou je skrytý, aby nenarušil estetický

a logický ráz sešitu.

Druhá podmínka vzorce vyhodnocuje, zda má diskriminant menší hodnotu než nula.

V takovém případě vrátí hlášení: „Rovnice nemá řešení“. Pokud se diskriminant rovná nule

nebo je větší než nula, vrátí vzorec hodnotu pro kořen x1 případně x2. Vzorec má

následující syntaxi:

„((-E10)±ODMOCNINA(E10^2-(4*B10*H10)))/(2*B10)))“

Tato syntaxe je analogická se vztahem pro výpočet kořenů kvadratické rovnice:

.

Použití sešitu č. 12 můžeme ukážeme na následující úloze:

Úloha č. 12:

Řešte kvadratickou rovnici tvaru x2 + bx +1 = 0, kde parametr b nabývá hodnot od

0 do 20, a výsledky porovnejte.

Princip řešení:

Dosazujeme za parametry a,b,c postupně konkrétní hodnoty. Experimentem

zjistíme, že rovnice nemusí mít žádné řešení v oboru R, může mít dvojnásobný kořen nebo

dva různé kořeny řešení.

Kvadratická funkce

Kvadratická funkce je součástí tématického okruhu Závislosti, vztahy a práce

s daty. Sešit č. 12, v němž jsme model kvadratické funkce zpracovali, umožňuje

experimentování s hodnotami parametrů kvadratické funkce. Žáci mají možnosti si

62

vyzkoušet, jaký vliv má na tvar paraboly změna hodnoty parametrů funkce nebo znaménka.

Sešit dává dostatečně velký prostor k experimentu.

Graf je vygenerován podle bodů o souřadnicích x,y umístěných v oblasti A34:B69.

Hodnoty x jsou nastaveny v intervalu (-50;50). Funkční hodnoty f(x) se generují podle

konkrétní kvadratické funkce podle vzorce:

„=$C$27*A34^2+$F$27*A34+$I$27“

Všechny vygenerované body grafu (x;f(x)) jsme skryli z důvodu přehlednosti

a estetiky sešitu.

Možnost experimentu bychom mohli využít při následující úloze:

63

Obr. 24 – Sešit12.xls – Kvadratická funkce

Úloha č. 13

Změnou parametrů a,b,c ověřte, jak se bude měnit graf kvadratické funkce. Za

parametry dosazujte i záporná čísla.

5.11 Řešení soustavy rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou

Řešení soustavy rovnic se dvěma neznámými je součástí tématického okruhu Číslo

a proměnná. Soustavu rovnic lze řešit dvěma způsoby a to metodou numerickou, nebo

grafickou.

Při použití grafické metody se často žáci dopouští nepřesností v rýsování a tím

i nepřesností ve výsledku. Tyto nepřesnosti použitím programu Excel odpadají. V sešitu

č. 13 můžeme zadat dvě lineární rovnice ve tvaru y = ax + b. Součástí sešitu je i graf, který

nám zobrazí obě lineární funkce ve tvaru přímek.

Jestliže přímky nemají žádný společný bod a jsou rovnoběžné, potom soustava

nemá řešení. V případě, kdy se přímky protínají, má soustava lineárních rovnic řešení právě

jedno. Souřadnice průsečíku lze lépe odhadnout zvolením vhodného formátu grafu

a hlavních či vedlejších jednotek na osách.

64

Obr. 25 – Sešit13.xls – Grafické řešení soustavy rovnic se dvěma neznámými

Graf funkcí má zdrojovou oblast v buňkách A13:D23. V oblasti jsou souřadnice

bodů x a y1, y2. Body y1, y2 se generují podle vzorců:

„=$C$6*A13+$F$6“

„=$C$7*A13+$F$7“

Vzorce vracejí hodnoty souřadnic y1, y2 podle parametrů rovnice, které žák zadal

v buňkách C6, C7 a F6, F7. Hodnoty určují úhel přímek a jejich posun po ose y. Tato

skutečnost umožňuje žákům experimentovat a objevovat závislosti a vztahy mezi lineární

rovnicí a grafem funkce.

Úloha č. 14

Pokuste se odhadnout řešení následující soustavy rovnic se dvěma neznámými:

y = 2x +10, y = -x -5. K řešení použijte grafickou metodu.

65

6 ZÁVĚR

Práce se zabývala problematikou integrace programu MS Excel do výuky

matematiky.

V teoretické části byly vyzdviženy hlavní specifika a aspekty provázející aplikaci

programu v pedagogické, psychologické a didaktické rovině, naznačující, že vhodným

začleněním programu do výuky lze dosáhnout efektivnějších výsledků za určitých

vymezených podmínek

Praktická část měla za cíl představit program MS Excel při výkladu konkrétního

učiva jako efektivní prostředek k dosáhnutí výukových cílů. Snahou bylo ukázat, že

program může plnit funkci prezentace nového učiva, může sloužit jako nástroj

k procvičování a upevňování učiva, ale i nástroj k experimentu a objevování nových vztahů

a závislostí. V této části určitě nebyly kompletně postihnuty všechny tématické okruhy

vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Smyslem bylo se zaměřit na vybrané

kapitoly a tím ukázat možný návod na tvorbu sešitů, jenž by přispěly k celkovému

zefektivnění výuky.

V současné době, kdy moderní informační společnost požaduje vysoce

kvalifikované a informačně gramotné jedince, by mělo být používání ICT neodmyslitelnou

součástí výuky. Tak jako kdysi zefektivnilo výuku matematiky používání kalkulátorů,

nabízí se dnes široká řada softwarových produktů s možností několika rovin aplikace.

Častou překážkou je bohužel nízká informační gramotnost některých pedagogů, většinou

starších ročníků.

Kéž by moje diplomová práce posloužila nynějším i budoucím učitelům

matematiky jako pomůcka k zkvalitnění a zefektivnění výuky na školách a k používání

moderních a progresivních vyučovacích metod.

66

LITERATURA

1. BENÁČANOVÁ, H., JANDOVÁ, M. Tabulkové procesory. Praha: Vysoká škola

ekonomická v Praze, 2003. 212 s. ISBN 80-245-0601-7.

2. BINTEROVÁ, H. Počítačem podporovaná výuka a zpětná vazba. In 9. setkání

učitelů všech typů a stupňů škol. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004. s. 39-42. ISBN

80-86843-01-7.

3. BROŽ, M. Mistrovství v Microsoft Excel 2000 a 2002. Praha: Computer Press,

2002. 648 s. ISBN 80-7226-809-0.

4. BROŽ, M., BEZVODA, V. Microsoft Excel – Vzorce, funkce, výpočty. Brno:

Computer Press, 2006. 567 s. ISBN 80-251-1088-5.

5. BURIANOVÁ, E. Využití aplikačních programů ve výuce. Ostrava: Ostravská

univerzita, 2003. 146 s. ISBN 80-7042-858-9

6. CIHLÁŘ, J., NOCAR, D., ZELENKA, M. Využití informačních technologií ve

vyučování matematice a jejích aplikací na 2. stupni ZŠ. In Podíl učitele matematiky

ZŠ na tvorbě ŠVP – studijní materiály k projektu č. CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137.

JČMF Praha 2006, ISBN 80-7015-085-8.

7. ČANDÍK, M., CHUDÝ, Š. Didaktika informatiky. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve

Zlíně, 2005. 133 s. ISBN 80-7318-285-8.

8. FEHÉROVÁ, Š., KUČINOVÁ, E., KVĚTOŇ, P. Didaktika matematiky pro

základní školy. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě, 2006. 91 s. ISBN

80-7368-278-8.

9. HRICZ, M., KUBÍNOVÁ, M. Žákovské projekty – jedna z možných cest, jak

rozvíjet klíčové kompetence ve ŠVP. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP

– studijní materiály k projektu č. CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137. JČMF Praha 2006,

ISBN 80-7015-085-8.

10. JANDOVÁ, L. Počítačová výuka a její uplatnění ve škole. Plzeň: Vydavatelství

Západočeské univerzity, 1996. 75 s. ISBN 80-7015-182-1.

11. KAPOUNOVÁ, J., PAVLÍČEK J. Počítače ve výuce a učení. Ostrava: Ostravská

univerzita v Ostravě, 2003. 118 s. ISBN 80-7042-265-3.

12. KONÍČEK, L. Počítačem podporovaná výuka a experiment. Ostrava: Ostravská

univerzita v Ostravě, 2003. 68 s. ISBN 80-7042-965-8.

67

13. KROPÁČ, J. a kol. Didaktika technických předmětů – vybrané kapitoly. Olomouc:

Univerzita Palackého v Olomouci, 2004. 223 s. ISBN 80-244-0848-1.

14. KRPEC, R. a kol. Didaktika matematiky pro střední školy. Ostrava: Ostravská

univerzita v Ostravě, 2006. 96 s. ISBN 80-7368-279-6.

15. Microsoft Excel – The spreadsheet page [online]. cit. [2007-04-29]. Dostupné na

WWW <URL: http://j-walk.com/ss/excel/index.htm>.

16. PECINOVSKÝ, J. Excel v příkladech. Praha: Grada Publishing, 2004. 200 s.

ISBN 80-247-0030-1.

17. P-MAT – Modul „ICT ve výuce matematiky“ [online]. cit. [2007-05-05]. Dostupné

na WWW <URL: http://www.pf.jcu.cz/p-mat/>.

18. Počítačem podporovaná výuka matematiky [online]. cit. [2007-05-05]. Dostupné na

WWW <URL: http://eamos.pf.jcu.cz/amos/index.php>.

19. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [online]. [cit. 2007-03-26].

Dostupné na WWW <URL: http://www.vuppraha.cz/clanek/110>.

20. ROBOVÁ , J. Současné trendy ve vzdělávání učitelů. In 10. setkání učitelů všech

typů a stupňů škol. Plzeň: Vydavatelský servis, 2006. s. 237-241. ISBN

80-86843-09-2.

21. Společnost učitelů matematiky JČMF [online]. cit. [2007-05-29]. Dostupné na

WWW<URL: http://www.suma.jcmf.cz>.

22. STEHLÍKOVÁ, N., CACHOVÁ, J. Konstruktivistické přístupy k vyučování a

praxe. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP – studijní materiály k projektu

č. CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137. JČMF Praha 2006, ISBN 80-7015-085-8.

23. STOFFOVÁ, V. a kol. Informatika, informačné technológie a výpočtová technika.

Terminologický a výkladový slovník. Nitra: Fakulta prírodných vied UKF, 2001.

230 s. ISBN 80-8050-450-4.

24. TRŽILOVÁ, D. Tabulkové procesory na 1. stupni ZŠ. In Matematika v přípravě

učitelů elementární školy. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Turkyně v Ústí nad

Labem, 2000. s. 185 – 189. ISBN 80-7044-300-6.

68

SEZNAM POUŽITÝCH SLOVNÍKŮ A ENCYKLOPEDIÍ

1. Wikipedie [online]. [cit. 2006-04-25]. Dostupné z:

< URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Tabulkov%C3%BD_procesor >.

2. HLAVENKA, J. Nový výkladový slovník výpočetní techniky. Praha: Computer

Press, 1996. 275 s. ISBN 80-85896-13-3

SEZNAM VYOBRAZENÍ

1. S. 24 – Obr. 1. Vliv vizualizace na aktuální zatížení mozku. Dostupné z:

<http://eamos.pf.jcu.cz/amos/kat_mat/externi/kat_mat_9782/k12.htm >.

2. S. 25 – Obr. 2.Průběh myšlení žáka během řešení úlohy. Dostupné z:

<http://eamos.pf.jcu.cz/amos/kat_mat/externi/kat_mat_9782/k12.htm >.

69