1. Zlomky�

25� Znázornirůznýmizpůsobyzlomky.

a)14 b)

512 c)

13

252 Jakáčástobrazcejevybarvena?Vyjádřizlomkemadesetinnýmčíslem.

zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo

253 Jakáčástobrazcenenívybarvena?Vyjádřizlomkemadesetinnýmčíslem. a) b) c) d) e) f)

a) b) c)

zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo

d) e) f)zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo

25

720

140,4 0,35 0,25

0,52 0,7 0,47

0,67 0,5 0

1325

710

715

23

12

05

1. Zlomky2

254 Přečtizlomky: 34

; 125 ;

 79

; 98

; 13  7

; 97

; 44

;  3  10

; 32

; 36

; 10 30

;  3 15

;  5 15

;  3 36

; 1220

; 518

; 6 3

; 1 2

; 9 9

255 Zapišzlomky.

a) jednapolovina

b) pětšestin

c) jednapětina

d) třidesetiny

e) dvědevítiny

f) třičtvrtiny

znázorním zlomek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřím část celku zlomkem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřím část celku desetinným číslem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

čtu zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

zapíšu zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

256 Roztřiďzlomkyzúlohy254.

257 Narýsujúsečkudlouhou15 cm.

Narýsujjejí: a)třetinu

b)polovinu

c)dvěpětiny

1256

15310

2934

a)zlomkymenšínež1:34

; 79

; 310

;36

;1030

; 315

; 515

; 336

;1220

; 518

; 12

b)zlomkyrovnajícíse1:44

; 99

c)zlomkyvětšínež1:125

;98

;137

;97

;32

;63

1. Zlomky3

258 Převeďnacentimetry.

a) 38

m = cm

b) 6 10

m = cm

c) 2315

m = cm

d) 123 100

m = cm

e) 2350

m = cm

f) 1420

m = cm

259 Převeďnametry.

a) 6 10

km = m

b) 2120

km = m

c) 1325

km = m

d) 45

km = m

e) 3 8

km = m

f) 7 100

km = m

260 Převeďnaminuty.

a)

1415

h = min b) 4160

h = min c) 35

h = min

převedu jednotky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26� Rozšiřujzlomky:

a) číslem4

35

= 57

= 75

= 1310

=

b) číslem7

2325

= 89

= 10 11

= 1115

=

c) číslem2

2425

= 13

= 9 10

= 45

=

d) tak,abyjmenovatelembyločíslo36

12

= 13

= 1 4

= 3 12

=

7 18

= 29

= 1224

= 52

=

rozšířím zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

37,5

60

600

1050

56

153,3

123

520

800

41

46

70

375

70

36

1220

161175

4850

1836

1436

2028

5663

26

1236

836

2820

7077

1820

936

1836

5240

77105

810

936

9036

1. Zlomky4

262 Doplňtak,abyplatilarovnost:

a) 35

= 9

b) 35

= 2525

c) 35

= 30

d) 4 12

= 16

e) 14 21

= 2

f) 10 5

= 7

g) 57

= 2 84

h) 116

= 44

263 Rozložnasoučinprvočísel. a) 78= b) 90=

264 Kraťzlomky.

a) 5 10

=

b) 6 12

=

c) 14 21

=

d) 19 5

=

e) 4 56

=

f) 210 70

=

g) 1220

=

h) 112150

=

265 Urči.

a) D(60, 45) c) D(30, 84)

b) D(90, 105) d) D(105, 180)

266 Kraťzlomky.

a) 1518

=

b) 1624

=

c) 36 63

=

d) 27 306

=

e) 46 48

=

f) 12 168

=

g) 54 90

=

h) 3135

=

krátím zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15

1548

50 360

24

12

114

23

35

12

31

5675

56

2324

47

35

23

114

334

3135

2·3·13 2·3·3·5

195

14

=15 =6

=15 =15

1. Zlomky5

262 Doplňtak,abyplatilarovnost:

a) 35

= 9

b) 35

= 2525

c) 35

= 30

d) 4 12

= 16

e) 14 21

= 2

f) 10 5

= 7

g) 57

= 2 84

h) 116

= 44

263 Rozložnasoučinprvočísel. a) 78= b) 90=

264 Kraťzlomky.

a) 5 10

=

b) 6 12

=

c) 14 21

=

d) 19 5

=

e) 4 56

=

f) 210 70

=

g) 1220

=

h) 112150

=

265 Urči.

a) D(60, 45) c) D(30, 84)

b) D(90, 105) d) D(105, 180)

266 Kraťzlomky.

a) 1518

=

b) 1624

=

c) 36 63

=

d) 27 306

=

e) 46 48

=

f) 12 168

=

g) 54 90

=

h) 3135

=

krátím zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

267 Zapiš,jakáčástobdélníkujevybarvena.Vyjádřizlomkemvzákladnímtvaru.

268 Zapišzlomekvzákladnímtvaru.

a) 68

=

b) 1012

=

c) 24 36

=

d) 7 21

=

e) 21 28

=

f) 18 9

=

g) 18 27

=

h) 14 70

=

i) 9664

=

j) 13 30

=

k) 12 16

=

l) 1484

=

269 Vyjádřizlomkemvdanéjednotceazkraťdozákladníhotvaru.

a) 10 cm = m

b) 480 m = km

c) 20 min = h

d) 50 min = h

270 Vyjádřijakozlomekvzákladnímtvaru.

a) 20 cm ze 100 cm =

b) 10 min z 1 h =

c) 240 m z 1 km =

d) 36 kg ze 45 kg =

převedu zlomek do základního tvaru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

34

23

13

1330

56

15

34

23

32

21

34

16

110

13

56

1225

15

625

45

16

1445

1. Zlomky6

27� Porovnejzlomky.

a) 47

5 14

b) 7 10

35

c) 58

9 16

d) 56

1330

e) 7 11

45

f) 2225

7 15

g) 3 11

7 10

h) 2 9

38

i) 9 12

34

j) 89

5 27

k) 78

87

l) 9 28

1756

porovnám zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

272 Zapišsmíšenéčíslojakozlomekvzákladnímtvaru.

a) 21 15

= b) 6 4 19

= c) 9 8 13

= d) 3 11 12

=

273 Převeďnasmíšenéčíslo.

a) 75

= b) 228

= c) 11112

= d) 300 29

=

převedu smíšené číslo na zlomek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

převedu zlomek na smíšené číslo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

274 Dosešitunebonavolnýlistpapíruvyznačzlomkynačíselnéoseauspořádejje.

a)   6   10  

;  5 10

;  4 10

;  1 10

;  9 10

Zlomkyuspořádanésestupně:

b)    1  3

;   1  4

;    1  5

;    2 3

;    3 4

Zlomkyuspořádanévzestupně:

c)  1 5

; 4 3

;3; 7 9

; 3 2

Zlomkyuspořádanésestupně:

275 Dosešitunebonavolnýlistpapíruvyznačnačíselnéosezlomky 6 2

;    14

;    12

; 1  14

;   94.

>

>

>

>

<

>

<

<

=

>

<

>

1065

12513

11819

25

1 34

2 14

9 1029

10

910

;610

;510

;410

;110

15

;14

;13

;23

;34

4712

3;32

;43

;79

;15

1. Zlomky7

Vúlohách276až283uvádějvýsledkyvzákladnímtvaru.

276 Sečtizlomky.

a) 3 10

+ 25

= b) 74

+ 56

=

277 Sečtizlomky.

a) 7 12

+ 5 16

= b) 3 10

+ 35

=

c) 23

+ 76

+ 18

+ 5 12

=

d) 29

+ 9 15

+ 46

=

vyznačím zlomky na číselné ose 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

uspořádám řadu zlomků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sečtu dva zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sečtu více zlomků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

278 Odečtizlomky.

a) 75

– 35

= b) 58

– 38

= c) 27

– 17

= d) 1925

– 3 25

=

279 Odečtizlomky.

a) 23

– 25

=

b) 1 12

– 1 36

=

c) 56

– 14

=

d) 7 10

– 14

=

280 Odečtizlomky.

a) 9924

– 23

– 78

=

b) 8712

– 5 24

– 2 48

=

c) 9712

– 5 20

– 5 24

– 52

=

45

710

3112

910

434857246745

14

17

1625

415

118

712

920

7

3112

418

1. Zlomky8

28� Vynásobzlomky.

a) 78

• 35

=

b) 7 12

• 19

=

c) 1112

• 11 2

=

d) 78

• 2428

=

e) 3813

• 2619

=

f) 1113

• 169 121

=

g) 12114

• 56 2

=

h) 10027

• 8120

=

odečtu dva zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

odečtu více zlomků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vynásobím zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

282 Vydělzlomky.

a) 78 : 3

5 =

b) 709

: 10 3

=

c) 12

: 13

=

d) 52

: 25 =

e) 43

: 89 =

f) 127

: 9 14

=

g) 75

: 1 3

=

h) 17

: 12 =

i) 52 : 5 =

j) 34 : 4 =

k) 1112

: 5512

=

l) 4 7

: 125

=

m) 89

: 8 27

=

n) 17

: 9 14

=

o) 1110

: 1 18

=

p) 1 : 45

=

q) 2516

: 5 =

r) 32

: 5 =

2140

7108

12124

34

4

1311

242

3524

73

32

254

83

215

27

12

316

15

521

3

29

995

54

516

310

32

15

1. Zlomky9

283 Vypočítej.

a) 34

+ 56

• 2419

=

b) 1211

• 85

– 36

=

c) 178

+ 5 12

+ 16

• 8 13

=

d) 87 12

+ 56

+ 2 24

• 14

=

e) 46 7

– 23 21

: 1528

=

f) 36 15

: 2127

– 79

=

284 Doplň„hady“.

a)

+ 37

– 14

– 32

: 32

• 12

49

b)

• 5 – 7 10

+ 73

32

2

+ 67

– 143

+ 149

• 4 39

5 2

: 5 •

29

1 7 18

vydělím zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

počítám se zlomky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

:

65

53

4924

929

nemářešení(Nuloudělitnelze.)

2

5563

157252

221378

–221252

– 221756

–

152

345

133

4810

–

49

251

32521

521

29

215

· 318

+

Např.:

1. Zlomky�0

285 Zemědělecskoňskýmpovozemzorápolezašestdní.Traktoristazorátotéžpolezadvadny.

a) Jakoučástpolezorázemědělecskoňskýmpovozemzajedenden?

b) Jakoučástpolezorátraktoristazajedenden?

c) Jakvelkoučástpolezorajíobadvazajedenden?

d) Zajakdlouhozorajícelépole,jestližebudouoratsoučasně?

286 Historickáúloha Petrměl60„céček“.DohrysLukášemvsadil10znich.Jakoučást„céček“mohlprohrát

(vyhrát)?Jakoučástpůvodníhopočtu„céček“mělPetrnakoncihry?Víte,jaksehrají„céč-ka“?

287 Vytvořúlohy,kteréseřešínásledujícímivýpočty.

a) 45

· 20

b) 23

+ 14

c) 20 + 15· 20

16 1

223

zadenapůl

Mohlprohrát(vyhrát)16. Nakoncimělbuď5

6,nebo7

6.

Např.:Nadvoudennímturistickémvýletějsmeušliprvníden20km.Druhýdenjsmezdolalitrasuo1

5delší.Kolikměřilakilometrů?

Hráčisesnažíhoditzestejnévzdálenostisvé„céčko“conej-blížekčáře.Vítězberevše.

1. Zlomky��

288 Jakspravedlivě(rovnýmdílem)rozdělíštřipizzyčtyřemdětem?

289

celkem chlapců děvčat

7. A

7. B

7. C

Vjednézákladní škole jeve třechsedmých třídáchcel-

kem70žáků.  17ztohotopočtutvořídívkyzetřídy7.C.

Vetřídách7.Aa7.Bjestejnýpočetžáků,vetřídě7.Cje

22 žáků.Ve třídě7.A tvoří  23 celkovéhopočtuchlapci.

 25všechděvčatnaškoletvořídívkyze7.B.Pomozřediteli

školyvyplnitstatistikuproministerstvoškolství.Řešdo

sešitunebonavolnýlistpapíru.

290 Vytvořúlohy,jejichžřešeníjenaznačenotakto:

46

46

34

Nakoncimělbuď56,nebo7

6.

Každýdostane34

.

242422

161212

81210

1. Zlomky�2

29� Matematickyinterpretujnásledujícíobrázek.

292 Pavel sAničkoumělidohromady110 Kč.Aničcepatřily 25 částky,Pavlovipakzbytek.

KolikkorunpatřiloAničceakolikPavlovi?

293 Jepočetnípříkladvyjádřenuvedenýmgrafickýmznázorněním?

a) 14

+ 34

= 44 = 1 b) 1

8 + 1

8 = 2

8 = 1

4

+ =+ =

c) 14

+ 12

= 34 d) 1

4 + 1

2 = 3

4

+ =

294 Tatíneknatřeplotza10hodin,jehosynza15hodin. a) Jakvelkoučástplotunatřetatínekzajednuhodinu?

b) Jakvelkoučástplotunatřesynzajednuhodinu?

c) Jakvelkoučástplotunatřouspolečnězajednuhodinu?

d) Zakolikhodinnatřouspolečněcelýplot?

34 bublinjsouzbarvenypurpurovoubarvou.

Aničcepatřilo44Kč,Pavlovi66Kč.

ANO

NE

ANO

NE

za6hodin

110 1

1516

1. Zlomky�3

295 Matematickyinterpretujnásledujícíobrázek.

použiji zlomky v úlohách z běžného života 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájím svá řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřím bez obav své myšlenky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Otestuj své znalosti

296 Zřadyčísel  34

;125

;79

;9 8

;137

;97

;44

;  3 10

;32

;36 vypišvšechnačísla,kterájsou:

a)většínež1

b)menšínež1

297 a) Rozšiřujzlomkyčíslemvzávorce.

4 30

= (10) 8 15

= (5) 15

= (7) 1310

= (9)

b) Kraťzlomkynazákladnítvar.

12 36

= 2460

= 2436

= 2840

=

298 Porovnejnásledujícídvojicezlomků.

a) 7 10

9 10

b) 12

13

c) 6 21

4 14

d) 76

67

e) 7 10

65

f) 6 11

7 15

g) 67

34

h) 3 5

23

34 bublinjsouzbarvenypurpurovoubarvou.

125

;98

;137

;97

;32

34

;79

;310

;36

40300

13

4075

735

11790

25

23

710

<

>

=

>

<

>

>

<

34objektůjezabarveno.

1. Zlomky�4

299 Upravdanézlomkydozákladníhotvaru.

a) 1836

= b) 3660

= c) 2436

= d) 3240

=

300 Zapišzlomkemadesetinnýmčíslem,jakáčástjevybarvena.

zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo zlomek desetinné číslo

30� Uspořádejpodlevelikosti.

a)   34

;  12  5

;  7 9

;  9 8

;  13   7

;  9 7

;  4 4 b) 4

  4;  3    10

;  32

;  12

;  13

;  15

;  23

;59

c) 34

;   12   5

;   7 9

;  98

;  13 7

; 3 15

;  5 15

;   3 36

;  2  3

302 Zapiškdanýmzlomkůmzlomkypřevrácené.

a) 85

b) 97

c) 26 5

d) 56

303 Převeďzlomeknasmíšenéčísloanaopak.

a) 85

= b) 1 79

= c) 26 5

= d)3 56

=

304 Vyznačzlomky  3   4

;12  5

;  79

;  98

;13   7

;  97

;  44

  načíselnéose.

12

35

23

45

310

0,3 0,25 0,15

58

79

526

65

35

1 169

15

5

14

320

a) 34

;79

;44

;98

;97

;137

;125 b) 1

5;310

;13

;12

;59

;23

;44

;32

c) 336

;315

; 515

;23

; 34

; 79

;98

;137

;125

236

�52. Shodnost trojúhelníků

305 K → OPpřenesostrýúhelABC.

B

A

CPO

306 NarýsujtupýúhelOPR.

307 UrčivelikostivnějšíchúhlůtrojúhelníkuABC,jsou-livelikostijehovnitřníchúhlů:α = 89°,β = 28°22´,γ = 62°38 .

308 VtrojúhelníkuABCjsouα,β,γvelikostivnitřníchúhlů.Vypočítejvelikosttřetíhoúhlu,jestliže:

a)α = 55°,β = 69° b)β = 89°21 ,γ = 25 °38´

Jetentotrojúhelníkostroúhlý,tupoúhlý,nebopravoúhlý?

určím velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím velikosti vnějších úhlů trojúhelníku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

α = 91° β´ = 151°38´ γ = 117°22´

γ = 56° α = 65°1

ostroúhlý ostroúhlý

C´= B´

A´

O P

R

Např.:

�62. Shodnost trojúhelníků

309 SestrojtrojúhelníkOPR,je-lidáno:a) o = 4,5 cm p = 5,2 cm r = 6 cm

b) o = 74 mm p = 0,6 dm |  PRO|=53°

c) r = 75 mm |  RPO|=75° |  PRO|=65°

1.Rozbor: 1.Rozbor: 1.Rozbor:

2.Zápiskonstrukce: 2.Zápiskonstrukce: 2.Zápiskonstrukce:

3.Konstrukce: 3.Konstrukce: 3.Konstrukce:

1. OP; |OP| = 6 cm2. k; k (O; r = 5,2 cm) 3. l; l (P; r = 4,5 cm)4.  R; R   k   l5.   OPR 

1. PR; |PR| = 7,4 cm2.   PRX; | PRX| = 53°3. k; k (R; r = 6 cm) 4.  O; O   → RX  k5.   OPR 

1. OP; |OP| = 7,5 cm2.   POX; | POX| = 40°3.   OPY; | OPY| = 75°4.  R; R   → OX   → PY5.   OPR

O P

R

O

P R

R

O P

�72. Shodnost trojúhelníků

narýsuji trojúhelník (konstrukce sss) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsuji trojúhelník (konstrukce sus) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

narýsuji trojúhelník (konstrukce usu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3�0 NarýsujtrojúhelníkABC.Proveďrozborakonstrukcivšechmožnýchřešení.

1.Rozbor: 2.Zápiskonstrukce:

1.BC;|BC|=4,5 cm 2. CBX;|  CBX |=65° 3. BCY;|  BCY|=75° 4.A;A  →BX →CY 5.  ABC

3.Konstrukce:

C

A

B

A´

�82. Shodnost trojúhelníků

3�� Vybershodnétrojúhelníky.Jakseojejichshodnostipřesvědčíš?

3�2 Sestrojsíťpravidelnéhočtyřstěnu.Vyrobjehomodel.

1

5

10 6

11

7

4 2

12

8

3

9

13

2≅54≅8≅10≅116≅97≅13

�92. Shodnost trojúhelníků

3�3 Doplňtabulku.

Věty o shodnosti trojúhelníků

1Dva trojúhelníky jsou shodné, právě když se shodují

.

2Věta

sus

Dva trojúhelníky jsou shodné, právě když se shodují

.

3Dva trojúhelníky jsou shodné, právě když se shodují v jedné straně a

.

4Věta

Ssu

Dva trojúhelníky jsou shodné, právě když se shodují

.

3�4 Pomocívětysssověř,zdajsoutrojúhelníkyABCaOPRshodné.

B

C

A

PR

O

Zapišshodnéúsečky:

pomocí věty sss rozhoduji o shodnosti trojúhelníků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Větasss

vevšechtřechstranách

Větausu

vedvoustranáchaúhlujimisevřeném

vobouúhlechknípřilehlých

vedvoustranáchaúhluprotivětšíznich

|AB| = |OP|, |AC| = |OR|, |BC| = |PR|

202. Shodnost trojúhelníků

3�5 NarýsujtrojúhelníkTUV,kterýjeshodnýstrojúhelníkemOPR(úloha309b).Využijvětususoshodnostitrojúhelníků.

3�6 NarýsujtrojúhelníkTUV,kterýjeshodnýstrojúhelníkemOPR(úloha309c).Využijvětuusuoshodnostitrojúhelníků.

V

T U

V

T U

2�2. Shodnost trojúhelníků

3�7 UrčidélkystranavelikostivnitřníchúhlůtrojúhelníkuFGH,kterýjeshodnýstrojúhelní-kemIJK,jestliževíš:

a) trojúhelníkIJK: i = 4,5 cm |  JKI|=60° |  KJI|=77°

b) trojúhelníkIJK: k = 1,1 dm j = 9,5 cm |  JIK|=77°

pomocí věty sus rozhoduji o shodnosti trojúhelníků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

pomocí věty usu rozhoduji o shodnosti trojúhelníků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Otestuj své znalosti

3�8 Pomocívětysusověř,zdajsoutrojúhelníkyABCaOPRshodné.

B

C

A O

R

P

Zapišshodnéúsečkyaúhly:

|  GHF|=60° |  HGF|=77° |  HFG|=43° f = 4,5 cm

g = 9,5 cm h = 11 cm |  GFH|=77°

např.|AC| = |OR|, |BC| = |PR|, |  ACB|=|  ORP|

222. Shodnost trojúhelníků

3�9 Pomocívětyusuověř,zdajsoutrojúhelníkyXYZaDEFshodné.

Zapišshodnéúsečkyaúhly:

320 UrčidélkystrantrojúhelníkuABC,kterýjeshodnýstrojúhelníkemEFG,jestliževíš:

a) trojúhelníkEFG: e = 4,5 cm f = 5,2 cm g = 6 cm

b) trojúhelníkEFG: e = 0,1 dm f = 9,5 cm g = 65 mm

trojúhelníkABC: c = 1 cm

EF

D

Y

Z

X

např.|XY| = |DE|, |  ZXY|=|  FDE|,|  XYZ|=|  DEF|

ABC: a = 4,5 cm b = 5,2 cm c = 6 cm

ABC: a = 9,5 cm b = 6,5 cm c = 1 cm

233. Celá čísla

32� Petrserozhodlsledovatkolísáníhladinyvodyvřece.Jakýmizpůsobymohlzaznamenávatsvázjištění?

322 Žácisevzeměpisuučiliopodnebí.Věděli,ženejstudenějšímměsícemjeunásobvykleleden,kdyprůměrnéteplotykolísajíod –1 °Cdo –7 °C.Nejvyššíteplotyjsouzpravidlavčervenci,kdyseměsíčníprůměrpohybujevrozmezí20 °C až21 °C.Vytvořteskupinyadiskutujte,kteréoblastiČeskérepublikyvykazujínejvyšší teploty(majínejpříjemnějšíklima)akterénejnižší.Diskusizaznamenej.

Zjištěnískupinyprezentujtetřídě.

323 Uveďdalšísituacezběžnéhoživota,vekterýchsesetkávámesezápornýmičísly.

Pomocígrafu,tabulky,číselnéřady.

např.|XY| = |DE|, |  ZXY|=|  FDE|,|  XYZ|=|  DEF|

243. Celá čísla

324 Bárastojína4.schodu,pakudělá3krokyvpřed(nahoru).Janastojína9.schodu.Comusíudě-latJana,abystálanastejnémschodujakoBára?Pokussezapsatvýsledekpomocícelýchčísel.

325 Jardasizaznamenávalnaměřenéteplotynazačátkučervna.Colzezjehozáznamůvyčíst?

326 Petra si ve stejném období zaznamenalateplotyjinak.Covyčtešzjejíhozáznamu?

1. 6.

200

42.

6. 2

004

3. 6.

200

44.

6. 2

004

2015100

18.00 h

5. 6.

200

46.

6. 2

004

7. 6.

200

4

1. 6.

200

42.

6. 2

004

3. 6.

200

44.

6. 2

004

5. 6.

200

46.

6. 2

004

7. 6.

200

4

3020100

13.00 h

1. 6.

200

42.

6. 2

004

3. 6.

200

44.

6. 2

004

5. 6.

200

46.

6. 2

004

7. 6.

200

4

3020100

8.30 h

327 Nasvisléčíselnéoseznázorničísla:  –4;+5;0;+1;–2;+2

8.45 h 12.45 h 18.00 h

Slapy

°C

1. 6. 2004 2. 6. 2004 3. 6. 2004 4. 6. 2004 5. 6. 2004 6. 6. 2004 7. 6. 2004

30

20

5

0

25

15

10

13 1315

1317

14151716

28

21,5

13,516,515,514

201916151415

Musísejítodvakrokyzpět(dolů).

Nejnižšíráno,nejvyššíve12.45.Rekordnívýškyteplotadosáhla7.6.2004.

012

–2

–4

5

253. Celá čísla

328 a)Určičíslaopačnákčíslům56;–40;–19;–3;+8,6;+20. b)Doplňtabulky.

329 a)Navodorovnéčíselnéoseznázorničísla:+2;–8;+7;–6;–5;+4

b)Urči,kteráčíslajsounačíselnéoseznázorněnabodyA;B;C;D;E;F;G.

A = B = C = D = E = F = G =

F C E –3 A G D B

určím číslo opačné k danému číslu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

zobrazím dané celé číslo na číselné ose 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

330 Pepíčeksihrálnapískovišti.Nejprvevyhloubil„jámu“hlubokou10centimetrů.Pakjizmen-šiltak,žehloubkabylao3centimetrymenší.Jakhlubokáje„jáma“nyní?Zapišpomocícelýchčísel.

33� Najdivšechnaceláčísla,prokteráplatí: a) –7 < x < 1 x =

b) –5 > a > 3 a =

c) –17 < b < 16 b =

dané číslo 34 105 –5číslo opačné k danému číslu

–9 –42 47

x 15 0 52 –33

–x –207 –81 12

9 42 –47

–34 –105 5

207 81 –12–15 0 –52 33

–56;40;19;3;–8,6;–20

–2 3 –6 2 –4 –8 –1

Jámajehluboká7cm.

–6;–5;–4;–3;–2;–1;0nemářešení–16;–15;…0;1;2;…15

0 2 4 7–8 –6 –5

263. Celá čísla

332 Určiabsolutníhodnotyčísel+5;–3;–7;0;–8;11;+15;–19.

333 Vypočítej.

a)

b) |–3| + |+2| + |–5| – |–7| =

c) |+7| + |–3| – |–6| + |–1| =

d) |–5| • |+3| – |–5| – |–2| • |–9| =

e) |–2| • |–5| + |–3| • |–4 + 8| =

určím absolutní hodnotu čísel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

334 Petrdlužíbabičce50 Kč.Maminkamupůjčila130 Kč.JakájevýšePetrovýchdluhů?

335 Porovnejceláčísla.

a) +2 +4

b) +18 +72

c) –10 0

d) –7 –6

e) –15 –51

f) –8 –4

g) –4 –5

h) –15 +21

i) –7 2

j) –6 –3

k) –2 1

l) 2 –7

m) –2 +7

n) –5 +4

o) –7 –7

p) 5 –12

336 Petrplánuje,jakutratit260 Kčkapesného:koupísičasopisza50korun,pozvekamarádkudokina(vstupnéje99korun)aza45korunsikoupívelkoučokoládu.BudekapesnéPetrovistačit,nebosibudemusetvypůjčitdalšípenízeodmaminky?

|+57| =

|–24| =

|–69| =

|–23| =

|–45| =

|–5| =

|–89| =

|+32| =

|69| =

5;3;7;0;8;11;15;19

572469

23455

893269

35–822

Petrdluží180Kč.Pozaplaceníbabiččinadluhudluží130Kčmamince.

<

<

<

<

>

<

>

<

<

<

<

>

<

<

=

>

50+(2·99)+45=198+95=293 Petrsibudemusetpůjčit33Kč.

273. Celá čísla

337 Porovnej.

a) –6 |+6| b) |+45| |–5| + |–3| c) |–2| |–5 + 99 – 18|

porovnám celá čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

338 Napišalespoňpětcelýchčísel,která:

a)jsouvětšínež–8 b)jsoumenšínež–18

c)jsoumenšínež0neborovna0 d)jsoumenšínež2avětšínež–3

339 Napišalespoňpětpřirozenýchčísel,prokteráplatí,že:

a)jsouvětšínež–9 b)jsoumenšínež+2

c)jsoumenšínež17 neborovna17 d)jsoumenšínež–5avětšínež+4

340 Uspořádejčíslapodlevelikosti.

a)–13;+8;–3;–1;–4;–8;+4 Číslauspořádanávzestupně:

Číslauspořádanásestupně:

b)–5;+16;–12;–30;–34;18;+24;–74;–198;+47 Číslauspořádanásestupně:

Číslauspořádanávzestupně:

uspořádám celá čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

34� Babičkaříká:„Včerabylo19stupňůpodnulou.Adnesteplotakleslaodalší4stupně.“Kolikstupňůjednes?

|+57| =

|–24| =

|–69| =

|–23| =

|–45| =

|–5| =

|–89| =

|+32| =

|69| =

< > <

–7,–6,–5,–4,–3,…

–19,–20,–21,–22,–23,…

0,–1,–2,–3,–4,…

pouzečtyři:–2,–1,0,1

1,2,3,4,5,…

pouzejedno:1

17,16,15,14,13,…,1

nemářešení

–23°C

–13;–8;–4;–3;–1;4;88;4;–1;–3;–4;–8;–13

47;24;18;16;–5;–12;–30;–34;–74;–198–198;–74;–34;–30;–12;–5;16;18;24;47

283. Celá čísla

342 Sčítejneboodčítej.

a) 2 + (–8) =

b)(–2) + (–8) =

c) 4 + (–11) =

d) 12 + (+8) =

e) 2 – (+8) =

f)–15 + (–9) =

g) 13 – (+9) =

h) 5 – (–12) =

i) 21 – (–7) =

j) 61 + (–3) =

k) –31 + 29 =

l) –5 + 8 =

m) –43 + 51 – 15 + 19 =

n) –125 + 13 – 18 =

o) 131 + (–19) + (–19) + (–19) =

p) 63 + ( –151) + 151 + (–63) =

q) –237 + 137 + 129 – 229 =

r) –126 + 76 – 55 – 80 + 67 =

sečtu celá čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

odečtu celá čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

343 Doplňpyramidy.

4 –2

8 6

18 –25 –15

+

42 0

–19 20

8 17 –15

5 –14 –9 12 –5 –6 –(–9) +(–8) –19 +18

+

+ +

–6–10–720–6–24

4172858–23

12–130740

–200–118

–62

–52 –10

–32 –20 10

–9 –23 3 7

–76

–22 –54

4 –26 –28

3 1 –27 –1

–696

–370 –326

–163 –207 –119

–47 –116 –91 –28

–51 –65 –26

–4 –47 –18 –8

–10 –22 +7 21

876

683 193

441 242 –49

208 233 9 –58

166 67 –58

61 105 –38 –20

–27 88 –55 35

293. Celá čísla

344 a)VeŠpindlerověMlýněnaměřilimeteorologovéteplotu –11 °C,vPrazebylanaměřenateplota+1 °C.OkolikstupňůbylovPrazetepleji?

b)Teplotatánípropanuje –190 °C,teplotatáníbutanuje –138 °C.Jakýjerozdílteplottánípropanuabutanu?

345 Vynásobnebovyděl.

a) 2 • (–8) =

b) 6 • (–3) =

c) (–5) • (–9) =

d) (–5) • 8 =

e) (–7) • (+8) =

f) –8 • (+4) =

g) 0 : (+3) =

h) (–60) : 4 =

i) (–42) : (–6) =

j) 6 : (–2) =

k) –6 : (–3) =

l) (–2) : (+2) =

m) (–9) : (–3) • (–4) =

n) 2 • (–8) : (–4) =

o) –75 : (–5) • (–2) =

p) 23 • (–5) • 2 =

q) –3 • (–5) • 8 =

r) (+7) • (–1) • (+6) : (–6) =

vynásobím celá čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vydělím celá čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

346 a)Zapisujdosešitunebonavolnýlistpapírupodobudvoutýdnůstavsvýchfinancí.Jakýzpůsobzápisuzvolíš?

Poznámka:Pokudnechcešzveřejnitskutečnéúdaje,zvolfiktivnípříjmyavýdaje.

b)Vybersi2příkladyzúlohy342a2příkladyzúlohy345avytvořslovníúlohy,kterébysepomocítěchtopříkladůdalyřešit.

použiju celá čísla v úlohách z běžného života 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

obhájím svá řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyjádřím bez obav své myšlenky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

o12°C

52°C

–16–1845

–40–56–320

–157

–32–1–124

–30–2301207

303. Celá čísla

347 Doplň„hady“.

a) • (–3) –3 : (–1) + (–15) –16

4

b)–6 • 5 • 2

–8 64

• (–2) • 5

–14 28 –15

21 –7

volím vhodný způsob řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

naslouchám ostatním 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

348 Vypočítej.

13 + (–26) =

(–14) + (–12) =

(–510) + 100 =

45 + (–45) =

10 + (–2) =

–18 – (–8) =

–14 – (–18) =

8 – (–40) =

5 – 4 – 3 – 2 – 1 =

5 – 4 – 3 – (2 – 1) =

5 – 4 – (3 – 2 – 1) =

5 – (4 – 3 – 2 – 1) =

–13 + (–8) =

–13 – (–9) =

|–12 – 7| =

5 – (–11) – 10 =

8 – (–6) + (–3) =

5 + (–3) + (–8) =

3 • (–5) =

(–7) • (–8) =

(–6) : (–3) =

27 : (–9) =

(–64) : 8 =

(–80) : (–5) =

99 : 9 =

(50 – 2) : (9 – 1) =

(11 – 55) : (3 – 7) =

(62 – 6) : (3 – 10) =

(28 – 100) : (8 + 4) =

60 – 24 : 3 – 15 =

7 • (–3) =

6 • (–3) • (–2) • (–4) =

(–56) : 8 =

15 – 12 : (–3) =

5 – (–11) – (–10) =

4 – (–5) + (–9) =

počítám s celými čísly 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

– 131:

: + 22 – 120

–12 –15 15 0 –16

–14 –70 128

–330

+134

(–2) +(–2)

+35 (–3)

–13–26–410

08

–10448–5–317

–21–419611–6–15562–3–816

11611–8–637–21–144–719260

15 –105

Např.:

3�3. Celá čísla

Otestuj své znalosti

349 Vypočítej.

a)–236 – 151 =

b) 5 + (–3) =

c)(–5) + (–9) =

d) –156 – (–98) =

e) –70 : (–5) =

f) (–13) : (–1) =

g) (–7) + (–2) + (+13) =

h) (–7) – (–2) – (+13) =

i) 21 • (–5) • 3 =

350 Vypočítej. (–257) + 257 = –748 – (–487) =

–75 + (–57) =

16 – 355 =

(21 + 14) : (–5) =

(401 – 527) : 9 =

36 • (–22) + 36 • (–48) =

(–56) : (–7) =

(–56) : 7 + (–2) • (–4) =

27 : 3 – (–3) • 9 =

5 + (–11) – 10 =

15 – |–6| – (–8) =

–3 + (–9) – 5 =

8 + (–3) – 9 =

–748 – (+487) = –16 + 355 =

35� Švorcovimělidluhudvoubank.BanceAvrátili26 500 Kč,přičemžúroktvořilpětinučástky.BanceBvrátiličástkuo15 000 Kčmenší,včetnědesetiprocentníhoúroku.

a)JakvelkýdluhměliŠvorcovinapočátkuubankyA?

b)KolikdlužilipůvodněbanceB?

c)Jakoučástkucelkovězaplatilioběmabankám?Kolikprocentzníčinilyúroky?

352 Hladinařekybylanapočátkuměsíce12 cmnadnormálem.Vpříštíchdnechkleslao14 cm,pako7 cmavdalšíchdnechtohotoměsícestouplao3 cm,2 cmanakoneco5 cm.Jakvy-sokobylahladinařekyposlednídenvměsíci?Vyřešdosešitunebonavolnýlistpapíru.

–3872

–14

–581413

4–18–315

0–261–132–339–7–14

–25208

036–1617–17–4

–1235339

21200Kč

10350Kč

38000KčÚrokyčinily16,97%.

Hladinabyla1cmnadnormálem.

324. Středová souměrnost

353 Nakresli4osověsouměrnéútvary.Načrtniosu(osy)souměrnosti.

354 Nakresli4středověsouměrnéútvary.Vyznačstředysouměrnosti.

355 Vpravoúhlésoustavěsouřadnicvyznačbody:

A[5;2],B[3;2],C[0;3],D[1;0],E[4;3]

356 Narýsuj obdélník VXYZ: |VX | = 4 cm,|XY| = 5 cm.Proveďrozborazápiskon-strukce. Konstrukci proveď do sešitunebonavolnýlistpapíru.

y

x1

1

C

B

E

A

D Diskuze:Úlohamá2řešení,druhéležívopačnépolorovině.

1. VX; |VX| = 4 cm2.   XVA; | XVA| = 90°3. l; l (V; r = 5 cm)4.  Z; Z  → VA  l5.   VXB; | VXB| = 90°6. m; m (X; r = 5 cm)7.  Y; Y  → XB  m8  YZ9.   VXYZ

Rozbor: Zápiskonstrukce:

334. Středová souměrnost

357 a)Narýsujkružnicim(S; r = 2,5 cm). b)ZvollibovolnýbodP,kterýležínakružnicim. c)NarýsujpolopřímkuPS. d)PrůsečíkkružnicemapolopřímkyPSoznačO. e)Narýsujpřímkuq,kterájekolmánapolopřímkuPO. f)Narýsujpřímkur,kterájekolmánaúsečkuPOaprocházíbodemS.

358 ZvolbodyAaB tak,aby |AB|=3 cm.NarýsujpolopřímkuAB.Narýsujkružnicik (B; r=|AB|).

359 Dokončivěty. a)Mají-lidvaobdélníkystejnýobsah,pak

b)Shodují-lisedvatrojúhelníkyvedvouúhlech,paktytotrojúhelníky

c)Jsou-lidvaobdélníkyshodné,pakmajítaké d)Shodují-lisedvatrojúhelníkyvedvouúhlechastraně,kterátvoříspolečnéramenotěchto

úhlů,paktrojúhelníky

součindélekjejichstransesoběrovná. mohoubýtshodné,pokudjedélkaspolečnéhoramenaobouúhlůstejná.

stejnédélkystran.

jsoushodnépodlevětyusu.

P

S

O

q r

A

B

k

m

344. Středová souměrnost

e)Shodují-lisedvatrojúhelníkyvetřechstranách,paktytotrojúhelníky f)Shodují-lisedvatrojúhelníkyvedvoustranáchaúhlujimisevřeném,paktytotrojúhel-

níky

g)Shodují-lisedvatrojúhelníkyvedvoustranáchajednomúhlunaprotivětšízoboustran,paktrojúhelníky

rozhodnu o shodnosti obrazců 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

provedu konstrukci obrazce 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

36� ZobraztrojúhelníkGHIvestředovésouměrnostisestředemE.

360 ZobraztrojúhelníkLMNvestředovésou-měrnostisestředemD.

N

L

M

D

I

G

H

E

sestrojím obraz trojúhelníku ve středové souměrnosti

s daným středem1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

362 Narýsujobdélníksdélkamistran4 cma2 cm.Najdijehostředsouměrnosti.

jsoushodnépodlevětysss.

jsoushodnépodlevětysus.

jsoushodnépodlevětySsu.

M´N´

L

H´G´

I´

S

354. Středová souměrnost

363 NarýsujlibovolnýčtverecPRST.ZvolbodZ,kterýležínastraněRS.SestrojobrazčtvercePRSTvestředovésouměrnostisestředemZaoznačhoABCD.

364 NarýsujobdélníkABCDsdélkamistran3 cma4 cm.NarýsujobrazobdélníkuABCDvestředovésouměrnostisestředemCaoznačjejA´B´C´D .

sestrojím obraz čtyřúhelníku ve středové souměrnosti

s daným středem1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T S

P R

B A

Z

C D

jsoushodnépodlevětySsu.

D

A

C = C´

B

D´

A´B´

364. Středová souměrnost

365 Narýsuj.

a) S (O): l → l´ b) S (P): s → s

sestrojím obraz kružnice ve středové souměrnosti

s daným středem1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

366 Zobrazvestředovésouměrnosti:  S(C): OBCS → UVXY;S(Y): OBC → O´B´C´  S(P): OBYU → GHIJ

X

l

O A P

s

S C R D

O B P A

X´

l´

A´

s´

V U

Y= X

B´ O´

= C´

G

J

= H

I

374. Středová souměrnost

sestrojím obraz dalších obrazců ve středové

souměrnosti s daným středem1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Otestuj své znalosti

367 SestrojobdélníkKLMN: k = 5 cm,l = 2 cm.ZobrazjejvestředovésouměrnostisestředemL.

368 SestrojobrazkruhuKsestředemSvestředovésouměrnostisestředemP.

369 Je trojúhelník ABC obrazem trojúhel-níkuMNOvestředovésouměrnosti sestředemS?

370 SestrojobraztrojúhelníkuABCvestře-dovésouměrnostisestředemO.

S

O N

M

C

A B

S

K

P

O

C

A B

L = LK

MN

K´

N´M´

K´

S´

Ne,vrcholynejsousprávněoznačeny.

B´ A´

C´

385. Tabulky, grafy, diagramy, závislosti, projekty

37� Vyčtiznásledujícíchgrafůadiagramůdůležitéinformace.

NajdiaktuálníúdajetýkajícíseHIVpozitivníchpřípadůvČeskérepublice.Zpracujjejakoplakát.

PrahaStředočeský

JihočeskýPlzeňský

KarlovarskýÚstecký

LibereckýKrálovéhradecký

PardubickýVysočina

JihomoravskýOlomoucký

ZlínskýMoravskoslezský

376,568,2

41,452,5

144,758,353,6

27,417,821,5

57,542,3

25,439,2

Česká republikaprůměrně 86,3

500 100 150 200 250 300 350 400Počet případů na 1 milion obyvatel

Rozdělení HIV pozitivních případů v ČR podle krajů(jen občané ČR a cizinci s trvalým pobytem)

30. 6. 2006

Podíl sexuálního přenosu HIV v České republice k 30. 6. 2006

sexuální přenos

751 (84,9 %)

jiný způsob přenosu

122 (13,8 %)

homo/bisexuální + injekční

uživatelé drog12 (1,4 %)

Lidé nemocní HIV podle pohlavív České republice k 30. 6. 2006

muži700 (79,1 %)

těhotné ženy56 (6,3 %)

ženy129 (14,6 %)

11909

18682

9641

4110 47463025 2175

1789

1762

1802

18893045

2764

51315131

45224874

45195164

2694

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

20 000

18 000

16 000

14 000

12 000

10 000

8 000

6 000

4 000

2 000

0

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

12 15 4 17 11 8 12 4 5 7 9 4 5 12 18 14 20 17 22 21 4

počet pozitivních případů počet vyšetření

Počet vyšetření a počet HIV pozitivních cizinců v České republice v jednotlivých letechCelkové údaje ke dni 30. 6. 2006

395. Tabulky, grafy, diagramy, závislosti, projekty

372 VyluštizjednodušenéSUDOKU.

1 6 3 1

6 2 3 5

2 1 3 4 2

3 5 4 4 2 6

3 6 6 1 5

4 5 3 4

Návod:Každýřádek,sloupecakaždýčtverec(2 × 3políčka)musíobsahovatčíslaod1do6.

373 VyluštiSUDOKU.

5 7 6 8 3 1 9 2 4 5 7 9 1

8 5 7 6 1 2 7 3 5 4

2 4 6 4 8 2 7

9 5 6 4 1 2 9 3 5 6

7 9 2 1 3 5 5 9 8 7 2

6 5 2 1 9 2 6 1 7

3 7 1 6 9 1 4 9 6

8 5 6 9 2 7 4 2 7 6 5 3 8

1 5 9 2 7 4

Návod:Každýřádek,sloupecakaždýčtverec(3 × 3políčka)musíobsahovatčíslaod1 do9.

374 Dvamalíři,jejichžvýkonnostjevpoměru2 :3,malujíbyt.Výkonnějšímalířvymalujesámbytza10hodin.Zakolikhodinvymalujíbytspolečně?Vyřešdosešitunebonavolnýlistpapíru.

2

5

6

1

3

4

1

5

2

4

6

5

6

4

3

4

1

3

2

5

2

1

6

1

4

2

2

1

5

4

6

5

5

3

2

1

4

5

3

6

6

2

1

3

9

8

1

4

3

1

2

6

1

3

4

9

4

7

5

3

2

2

9

4

8

7

7

4

8

5

8

3

3

7

8

4

8

2

6

3

5

6

1

9

7

8

3

8

3

7

6

3

8

4

9

4

6

5

3

1

2

1

6

4

5

8

6

4

3

8

8

9

1

3

9

5

1

2

Za6hodin.

405. Tabulky, grafy, diagramy, závislosti, projekty

375 Spolužákdlouhodoběchybí.Zameškalužhodněhodin.PotřebujepomocisučivemkapitolyZlomky.Vytvořteveskupiněsbírkuúloh,kteroutentospolužákvyužijekdoplněníučiva.

376 Tepováfrekvenceudávápočetsrdečníchstahůzaminutu.Zaznamenávejdvakrátdenněpodobudvoutýdnůsvojitepovoufrekvencidotabulky.Kekaždémuúdajinapiš,jakéčinnostijsisepředzjišťovánímtepovéfrekvencevěnoval/a.Dosešitunebonavolnýlistpapírunarý-sujgraf.

den 1. měření 2. měření den 1. měření 2. měření

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7. 14.

377 Rozhodni,zdaplatítvrzení:„Cenajízdného,kterézaplatímzavýlet, jezávislánapočtuúčastníkůvýletu.“

Odpověďzdůvodni:

378 Věrkajenaprázdninovémpobytuubabičky.Narýsujjízdnígrafjejícestyzakamarádkoudovedlejšívesnicevzdálené15kilometrů.Cestatamjítrvá54minut,cestazpěto9minutméně.

Platí,jednáseonepřímouúměrnost:Čímbudepočetúčastníkůvýletuvyšší,tímménězajízdnézaplatí.

5 10 15 20 25 30 s (km)

25

50

75

100t (min)