Mjerilo karte

Uvod

Mjerilo karte i kartama srodnih kartografskih prikaza (eng. scale, tal. scala, njem. Maßstab) osnovni je pokazatelj veličine i mogućnosti prikaza Zemljine površine.

To proizlazi i iz same (pojednostavljene) definicije karte: Karta je umanjeni prikaz Zemljine površine....

O mjerilu karte ovisi što se može prikazati ali i kako se može interpretirati sadržaj tog prikaza.

Pri izboru mjerila treba voditi računa o namjeni i sadržaju karte.

U atlasima se obično koriste jedinstvena mjerila da bi se mogli jednostavnije uspoređivati pojedini dijelovi svijeta ili država.

Definicija mjerila karte Mjerilo karte pokazuje odnos duljine na karti i odgovarajuće

duljine na rotacijskom elipsoidu ili kugli (tijelima kojima se aproksimira oblik Zemlje)

Nije ispravno reći da je to odnos duljina na karti i duljina u prirodi, tj. na Zemljinoj površini jer se tako zanemaruje složeni oblik Zemlje kao nebeskog tijela a zanemaruje se i reljefnost Zemlje

Mjerilo vrijedi samo za vjerno prikazane pravce na karti, za one koji su ekvidistantni. U tom smislu važno je istaknuti da se udaljenosti između dvije točke mogu precizno mjeriti samo na ekvidistantnim kartama te duž standardnih pravaca koje se preslikavaju ekvidistantno premda karta nije ekvidistantna.

Računanja duljina moguća su i na kartama izrađenim u drugim projekcijama, s time da je podatak dobiven mjerenjem na karti potrebno uvrstiti u odgovarajuće formule kojima se, s obzirom na matematičku definiciju kartografske projekcije, obavljaju korekcije deformacija. Danas se u tu svrhu koriste odgovarajući softveri.

Problemi pri mjerenju duljina na karti Razlike referentnog elipsoida ili kugle s jedne te stvarne

Zemljine površine s druge strane očituju se u nemogućnosti vjernog preslikavanja linearne dimenzije

Važno je istaknuti da ni na malim prostorima izrazite energije reljefa (vertikalne raščlanjenosti) nije moguće postići ekvidistantnost bez obzira na ekvidistantno obilježje kartografske projekcije.

Za površine na Zemljinoj sferi koje su sferne bez veće vertikalne raščlanjenosti (površina mora, ravnice) deformacija je prikaza manja, ali za područje veće vertikalne raščlanjenosti reljefa deformacije su velike.

Prostori velike energije reljefa na kartama su zbog toga linearno (i arealno) umanjeni (npr. alpski, himalajski prostor i sl.) i više od brojčanoga pokazatelja koji je izražen u mjerilu. Zbog toga se kod preciznih mjerenja na kartama trebaju obaviti odgovarajuće popravke (korekcije).

Usporedba udaljenosti među točkama na površini elipsoida (a,b,c,…), na stvarnoj

površini Zemlje (A, B, C,…) te na ravnini (A’, B’, C’,…) u gnomonskoj projekciji

Vrste mjerila

Mjerilo može biti:a) brojčanob) grafičko

- linerano- transverzalno

c) tekstualno

Brojčano mjerilo Brojčano mjerilo pokazuje odnos duljine na karti i

odgovarajuće duljine na referentnom elipsoidu, odnosno na kugli:

pri čemu je d duljina na karti, D duljina na referentnom

elipsoidu, a M modul ili faktor umanjenosti. • Modul umanjenosti pokazuje koliko je neka duljina na

površini Zemlje umanjena kako bi bila prikazana na karti.

• Primjerice mjerilo 1:10.000 znači da je neki objekt na površini kugle (ili elipsoida) 10.000 puta umanjen da bi se prikazao na karti. Isto tako, mjerilo 1:200.000 znači da je neki objekt na površini kugle (ili elipsoida) 200.000 puta umanjen da bi se prikazao na karti.

M1

Dd

Mjerilo ne ovisi o mjernoj jedinici

Brojčano mjerilo ne ovisi o vrsti mjerne jedinice za duljinu jer isti brojčani odnos vrijedi za sve mjerne jedinice (za metre, milje i sl.).

Nakon uvođenja decimalnoga metarskog mjernog sustava prevladavaju tome prilagođeni moduli koji se međusobno mogu jednostavno uspoređivati (npr. 1:10.000, 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000,...).

Brojne topografske i druge vrste karata izrađivane su prije uvođenja metarskog sustava, pa iz toga proizlaze neobični decimalni izrazi modula tih karata.

Primjerice britanske topografske karte izrađivane su u mjerilu 1:63.360, austro-ugarske karte u mjerilu 1:75.000, francuske karte u mjerilu 1:86.400.

Moduli mjerila karte

Stare hrvatske katastarske karte baštine austro-ugarsko naslijeđe s mjerilom 1:2880, jer su izrađene na osnovi mjerne jedinice bečkog klaftera.

Moduli mjerila karte zapravo su izvedeni od različitih mjernih jedinica za duljinu (UK milja, njemačka milja i sl.).

Preračunavanje vrijednosti duljina na britanskim kartama mjerila 1:63.360 je jednostavno jer 1 inch na karti odgovara duljini od 1 milje na kugli, odnosno na rotacijskom elipsoidu. Te se karte zbog toga nazivaju i "jedan inch karte". Slično se nazivaju i karte s decimalnim metarskim modulima. Primjerice, "jedan cm karte" su karte mjerila 1:100.000, na kojima 1 cm označava duljinu od 1 km na kugli, odnosno na rotacijskom elipsoidu i sl.

Veličina mjerila

Veličina mjerila u obrnutom je odnosu s brojem modula. Što je modul veći to je mjerilo sitnije, što je modul manji

to je mjerilo krupnije. Prema modulu mjerila mogu biti:

a) najkrupnija mjerila: do 1:10.000 b) krupna mjerila: od 1:10.000 do 1:100.000 c) srednja mjerila: od 1:100.000 do 1:1.000.000 d) sitna mjerila: od 1:1.000.000 do 1:20.000.000 e) nasitnija mjerila: modul veći od 20.000.000

Osnove mjerenja duljina na karti primjenom brojčanog mjerila

Na temelju mjerila moguće je na karti izmjeriti odgovarajuću duljinu na površini Zemlje (kugle ili rotacijskog eliposida). To proizlazi iz izraza:

Npr. na karti mjerila 1:100.000 između točaka A i B izmjerena je duljina od 25 cm. Kolika je udaljenost između točaka A i B na Zemljinom rotacijskom elipsoidu?

D = 25 cm × 100.000 = 2.500.000 cm = 25.000 m = 25 km Isto tako, na karti s označenim brojčanim mjerilom moguće je

izračunati kolika će biti duljina na toj karti ukoliko je poznata odgovarajuća duljina na kugli ili na rotacijskom elipsoidu kojim se aproksimira Zemljin oblik.

To proizlazi iz formule:

MdDM1

Dd

MDd

M1

Dd

Odnos mjerila karte i

mogućnosti prikaza pojedinih dijelova površine

Zemlje na kartama različitog

mjerila i istih dimenzija

(primjer Atlante u Georgiji, SAD)

Pomoćne metode za računanje udaljenosti na temelju korištenja brojčanog mjerila

Za praktično računanje obično se koristi posebna tehnika: ako se modulu oduzmu tri posljednje nule, ostaje broj koji pokazuje koliko metara na rotacijskom elispoidu (ili kugli) odgovara jednom milimetru na karti.

Primjeri: za mjerilo 1:25.000 vrijedi da 1 mm na karti pokazuje

duljinu od 25 m na rotacijskom elispoidu (ili kugli) za mjerilo 1:100.000 vrijedi da 1 mm na karti pokazuje

duljinu od 100 m na rotacijskom elispoidu (ili kugli).

Brojčano mjerilo globusa

Za brojčano mjerilo globusa vrijede drugačiji odnosi. Mjerilo globusa pokazuje odnos promjera (polumjera)

kugle globusa i promjera (polumjera) Zemlje pa iz toga proizlazi

pri čemu je r polumjer kugle globusa, R polumjer Zemlje (poistovjećene s kuglom) i Mgl modul umanjenosti.

glM1

Rr

Brojčano mjerilo površina Površine se precizno mogu mjeriti samo na ekvivalentnim

kartama (kartama s vjernim prikazom površina), a uvjetno i na kartama krupnog mjerila koje nisu ekvivalentne.

Površine se mogu izračunati i na temelju mjerenja na kartama u drugim kartografskim projekcijama s time da je podatak dobiven mjerenjem potrebno uvrstiti u formulu koja, s obzirom na matematičku definiciju odgovarajuće projekcije, omogućava korekciju deformacije.

Za mjerenje površina s karte vrijedi formula: pri čemu je p površina na karti, P stvarna površina na Zemlji (tj.

površina na kugli ili na rotacijskom elipsoidu) i M2 kvadrat modula mjerila.

• Na osnovi te formule moguće je izračunati vrijednosti površine na kugli ili na rotacijskom elipsoidu (kojima se aproksimira oblik Zemlje) te površine na karti.

2M1

Pp

Promjene modula mjerila – promjene veličine prikazanog objekta

Površine cijeloga kartografskog prikaza smanjuju se i povećavaju u odnosu na kvadrat promjene modula.

Ako se mjerilo dva puta povećava, površina će se povećati četiri puta, ako se mjerilo smanjuje za dva puta površina se smanjuje za četiri puta.

Grafičko mjerilo: linearno mjerilo

Grafičko mjerilo može biti linearno i transverzalno, omogućuje brz prijenos i čitanje duljina na kartama (najčešće na topografskim i pomorskim kartama).

Linearno mjerilo se sastoji od crte koja je podijeljena na odgovarajuće jedinice, koje zapravo predstavljaju vrijednosti neke mjerne jedinice na rotacijskom eliposidu (ili kugli).

Krajnja lijeva jedinica podijeljena je na manje dijelove (u dekadskom sustavu obično na 10-e dijelove veće jedinice), a iza nule na desno slijedi podijela na odgovarajuće mjerne jedinice.

Detaljna podijela krajnje lijeve jedinice omogućuje čitanje vrijednosti s većom preciznošću (ako je glavna podjela u km, onda je moguće čitanje i do 100 m, ako je glavna podjela na milje onda je moguće čitanje s preciznošću do 1 kabela i sl.).

Korištenje grafičkog mjerila

Za praktičnu upotrebu grafičkog mjerila koristi se najčešće navigacijski šestar (ili obični šestar s dva šiljka).

Krakovi šestara otvore se između dvije točke na karti među kojima se mjeri udaljenost, a potom se bez pomicanja krakova šestar prenosi na grafičko mjerilo i očitavaju odgovarajuće vrijednosti duljine na kugli ili na rotacijskom elipsoidu.

Grafičko mjerilo: transverzalno mjerilo

Posebno grafičko mjerilo je transverzalno mjerilo. Ono je označeno obično samo na topografskim kartama krupnijeg mjerila i na katastarskim kartama.

Transverzalno mjerilo omogućuje preciznije određivanje udaljenosti na kartama.

Za razliku od običnoga linearnog mjerila, namjesto jedne povlači se deset paralelnih horizontalnih crta. Od nule na desno takvo je mjerilo podijeljeno odgovarajućim mjernim jedinicama.

Lijevo od nule jedinica je podijeljena na sljedeći način: krajnja donja i krajnja gornja crta lijeve jedinice podijeljena je na 10 jednakih dijelova. Potom se iz 0 donje crte povlači transverzalna (poprečna) linija u 1 gornje crte, iz 1 donje crte povlači se transverzalna crta u 2 gornje crte i tako redom do transverzale 9-10.

Korištenje transverzalnog mjerila

Podjela transverzalnog mjerila omogućuje da se na kartama mjerila 1:10 000 čita s preciznošću od 1 m, a na kartama 1:100 000 s preciznošću od 10 m.

Na karti se krakovi šestara rašire između krajnjih točaka duljine koju treba mjeriti, a potom se otvor među krakovima prenosi na transverzalno grafičko mjerilo.

Čita se prvi puni lijevi broj na glavnom djelu mjerila, zatim broj na poprečnoj crti na lijevoj strani i najzad broj vodoravne crte na lijevoj strani.

Primjer transverzalnog mjerila