Matematik AStudentereksamen

stx102-MAT/A-12082010

Torsdag den 12. august 2010kl. 9.00 - 14.00

092602_omslag.indd 1 23/06/10 7.40

Opgavesttet er delt i to dele.

Delprven uden hjlpemidler bestr af opgave 1-6 med i alt 6 sprgsml. Delprven med hjlpemidler bestr af opgave 7-17 med i alt 19 sprgsml.

De 25 sprgsml indgr med lige vgt i bedmmelsen.

Bedmmelsen af det skriftlige eksamensst I bedmmelsen af besvarelsen af de enkelte sprgsml og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vgt p, om eksaminandens tankegang fremgr klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene beskrevet i de flgende fem kategorier: 1. TEKST

Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar prsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delsprgsml gr ud p.

2. NOTATION og LAYOUT

Der krves en hensigtsmssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik, herunder en redegrelse for den matematiske notation, der indfres og anvendes, og som ikke kan henfres til standardviden.

3. REDEGRELSE og DOKUMENTATION

Besvarelsen skal indeholde en redegrelse for den anvendte fremgangsmde og dokumentation i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring p brugen af de forskellige faciliteter, som et vrktjsprogram tilbyder.

4. FIGURER

I besvarelsen skal der indg en hensigtsmssig brug af figurer og illustrationer, og der skal vre en tydelig sammenhng mellem tekst og figurer.

5. KONKLUSION

Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige sprgsml med prcise konklusioner, prsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk notation.

Stx matematik A august 2010 side 1 af 5

Delprven uden hjlpemidler

Kl. 09.00 10.00

Opgave 1 Bestem tallet t, s vektorerne 2

2 3a

t

=

G og

47 5

bt

=

G

er parallelle.

Opgave 2 Bestem koordinatsttet til toppunktet for parablen med ligningen

2 6 19y x x= + .

Opgave 3 Isolr d i

24

dpR l

= .

Opgave 4 Beregn integralet 2 2

0(3 10 )x x dx .

Opgave 5 Gr rede for, at funktionen ( ) lnf x x x= er en lsning til differentialligningen

1yyx

= + .

Opgave 6 I et koordinatsystem i rummet er en kugle K og en plan bestemt ved

2 2 2: ( 1) ( 3) ( 2) 36

: 2 2 13 0.K x y z

x y z + + + =

+ =

Undersg, om er tangentplan til K.

Besvarelsen afleveres kl. 10.00

Stx matematik A august 2010 side 2 af 5

Stx matematik A august 2010 side 3 af 5

Delprven med hjlpemidler

Kl. 09.00 - 14.00

Opgave 7

I trekant ABC er 7,1a = , 8,5b = og 5,9c = . a) Bestem A og B . b) Bestem lngden af vinkelhalveringslinjen Av .

Opgave 8 Om en eksponentielt voksende funktion f oplyses, at

(3) 864f = og (6) 1493f = . a) Bestem en forskrift for f . b) Bestem fordoblingskonstanten for .f

Opgave 9 To linjer l og m i rummet er bestemt ved

0 3: 1 1

6 2

9 3: 1 2 ,

7 5

xl y t

z

xm y s

z

= +

= +

Det oplyses, at l og m skrer hinanden i et punkt P. a) Bestem den spidse vinkel mellem l og m. b) Bestem koordinatsttet til P. c) Bestem en ligning for den plan, som l og m udspnder.

Opgave 10

I perioden 1990-2000 var den rlige vkstrate i den udvundne vindenergi p verdensplan 24,6 %. I r 2000 var den udvundne vindenergi 10,4 GW. a) Bestem den udvundne vindenergi i r 2007, nr det antages, at den rlige vkstrate

efter r 2000 var 24,6 %. Det oplyses, at den udvundne vindenergi i r 2007 faktisk var 94,1 GW. b) Bestem den rlige vkstrate i den udvundne vindenergi i perioden 2000-2007 under

forudstning af, at vkstraten er konstant. Kilde: http//www.earth-policy.org/Indicators/Wind/2008-data.htm

er reelle tal. s og thvor

Stx matematik A august 2010 side 4 af 5

Opgave 11

En funktion f er bestemt ved 4 2( ) 3 4f x x x= . a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2, (2))P f . b) Bestem monotoniforholdene for f.

Opgave 12 I en by har man undersgt vgten af drenge i to klasser p to forskellige

ungdomsuddannelser. Undersgelsens resultat fremgr af flgende boksplot:

a) Sammenlign de to klassers vgtfordeling ud fra de to boksplot ved at inddrage

kvartilsttene. Opgave 13 En cirkel er givet ved ligningen

2 22 6 15,x x y y+ + = og en linje er givet ved ligningen 2 2 0.x y + = a) Bestem koordinatsttet til hvert af cirklens skringspunkter med linjen. Skringspunktet med den mindste frstekoordinat kaldes Q. b) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i Q.

Opgave 14 To funktioner f og g er bestemt ved

2( )f x x k x= og ( )g x k x= ,

hvor k er et positivt tal. Graferne for f og g afgrnser en punktmngde M, der har et areal. a) Bestem k, s arealet af M er 36.

60 65 70 75

Skole 1:

Skole 2:

Vgt (kg)

Stx matematik A august 2010 side 5 af 5

Opgave 15 P figuren ses et drivhus, der er placeret op ad en mur. Glasoverfladen af drivhuset bestr af to retvinklede trekanter med kateter h og b , og et rektangel, hvis ene side er 5b . Det oplyses, at rumfanget af drivhuset er 40.

a) Bestem h udtrykt ved b , og bestem glasoverfladen af drivhuset som funktion af b .

Opgave 16 I en model for glukoseindholdet i blodbanen hos en person er ( )g t mngden af glukose

(mlt i mg), der er absorberet fra mave/tarmsystemet t timer efter indtagelsen af glukosen. Det oplyses, at 3( ) 675000 e , 4,0tg t t t = og (0) 0.g = a) Hvor meget glukose er der iflge modellen absorberet fra mave/tarmsystemet 4 timer

efter indtagelse af glukosen?

Opgave 17 I en model for dyrkning af en bestemt afgrde p en mark kan sammenhngen mellem

hstudbyttet M (mlt i ton) og mngden af tilfrt kunstgdning x (mlt i kg) beskrives ved differentialligningen

(15,500,0003 ), 0 10 0.9 06 M Mdx

xMd

= Det oplyses, at hstudbyttet er 13,1 ton, nr der tilfres 400 kg kunstgdning. a) Bestem en forskrift for M som funktion af x. Salgsprisen for 1 ton af afgrden er 700 kr., og 1 kg kunstgdning koster 1,97 kr. b) Skitsr grafen for fortjenesten (mlt i kr.) som funktion af x, og bestem den vrdi af x,

der giver den strste fortjeneste. Kilde: Mathematical models of crop growth and yield. Allen R. Overman, Richard V. Scholtz, 2002.

h

5bb

Undervisningsministeriet VAF091-DAA

DE_GYMNASIALE_UDDANNELSER.indd 1 11/02/10 10.54