第 10 章

三角學的應用

10.1 斜率

A

B

A

B

水平變化

鉛垂變化

10.1

例 :

A

B

10.1

10mm

3mm

10mm

3mm

A

B

A

B

斜率 = ?

10

3

= 103

斜率的寫法 :

或 0.3

或 3 : 10

或 3 比 10

10

3

哪一條路比較斜 ?

路 A 斜率 = 路 B 斜率 =

10

2

10

1

A 比較斜 !

10

1

10

210

1

tan 斜斜

X

Y

tan 斜斜斜斜斜 斜斜 tan

斜斜斜 斜斜 tan

斜斜斜 斜斜 tan

XY

XY

XY

水平變化鉛垂變化

平移上升

距離距離

10.1 ( 例一 )

上升 = 50

平移 = 1cm ( 地圖上 )

平移 = 20000cm ( 真實 )

平移 = 200m

在圖中 , 地圖的比例尺是 1:20 000 。

一條直路橫跨 600m等高綫上的 A點

和 650m等高綫上的 B點。如果在地圖上 AB=1cm, 求該道路的斜率。從而判斷該道路與水平綫所形成的角 , 準確至最接近的分。

( 例一 )

道路的上升距離 = (650-600)m = 50m

在地圖上 , 1cm 代表 20 000cm 或 200m 。 道路的平移距離 = 200m

200m

50m

道路

道路的斜率 =

道路的斜率 =

設所求的角為 。 道路的斜率 = tan

即 tan =

= 14 斜斜斜斜斜斜斜斜 該道路與水平綫所形成的角為 14 。

20050

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