11 класс11 класс

ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕГРАФИКА ФУНКЦИИ у = tgх

Построение графика у =tgx

Свойства функции у =tgх

Сдвиг вдоль оси абсцисс

Сдвиг вдоль оси ординат

Сжатие и растяжение к оси ОХ

Сжатие и растяжение к оси ОУ

Симметрия графиков

Графики с модулем

График у = сtgx

Содержание

Построение графика у = tgx

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Построим график у=tgx на промежутке (-π/2;π/2)У

Х2

2

у=tgx

У Х

у=tgх - функция нечетная,

возрастающая

0 0

6

4

3

3

1

3

1

3

1

6

4

3

3

содержание

Свойства функции

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y = tgx

У

Х2

2

2

3

у=tgx

Определена при:

Асимптоты

Нули функции

Четная или нечетная

Период

Zn,n2

х

Zn,n2

х

Znnx ,

нечетная

T

График - тангенсоида

содержание

Сдвиг вдоль оси ординат

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y=tgx-4

y=tgx+3

y=tgx

Сдвиг вниз Сдвиг вверх

У

Х

+3

-4

2

2

содержание

Сдвиг вдоль оси абсцисс

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Сдвиг вправоСдвиг влево

У

Х2

2

y=tgx

y=tg(x+π/3)

6

6

5 Х

У

2

2

y=tgx

y=tg(x-π/3)

6

6

5

3

3

содержание

Сжатие и растяжение

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Сжатиеk>1 0<k<1

y=k∙tgxУ У

Х Х2

2

2

2

y=tgx

y=2tgx

y=tgx

y=0,5tgx

Растяжение

содержание

Сжатие и растяжение

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Сжатие Растяжениеk>1 0<k<1

y=tg(kx)

У У

Х Х2

2

2

2

y=tgxy=tg(2x)

y=tgx

y=tg(0,5x)4

4

содержание

Симметрия графиков

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

У

Х2

2

y=tgx

y=-tgx

y=tg(-x)

y=tgx – нечетная функция, поэтому графики у= -tgx и у=tg(-x) совпадают

Симметрия графика у=tgх относительно оси ОХ

Симметрия графика у=tgх относительно оси ОУ

содержание

Построение графика

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y=∣tgx∣

2

2

У

Х

y=tgx

y = ∣tgx∣- получается симметрией относительно оси ОХ тех участков графика у = tgх, которые расположены ниже её.

y=∣tgx∣

содержание

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Х

У

-π π

y=tgxy=tg (|x|)

Часть графика функции y=tgx,лежащая левее оси y, удаляется, а часть графика, лежащая правее оси y, остается без изменений исимметрично отражаетсяотносительно оси ОУ влево

у = tg |x|

График функции y = tg (|x|) симметричен относительно оси ОУ

содержание

График функции

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Построение графика уравнения

X

У

-π π

y=tgx

|y|=tgx

Участки графика функции y=tgx, лежащие ниже оси ОХ, удаляются,

∣ y ∣ = tgx

а участки, лежащие выше оси ОХ, симметрично отражаются относительно оси ОХ

содержание

Построение графика функции

X

У

0 y=tgx и y=arctgxявляются взаимно обратными

График функции y=arctgxполучается из графика функции y=tgx симметриейотносительно прямой y=x

2

2

2

2

y=tgx

y=arctgx

y=x

y = arctgx

содержание

Построение графика у = ctgx

Х У

Построим у = ctgx на промежутке (0;π)

3

1

У

Х2

6

4

3

1

3 3

3

1

6

4

1

3

2

0

у=ctgх - нечетная, убывает

y = ctgx

содержание

Свойства функции y = ctgx

У

Х2

2

у=ctgx

Определена при:

Асимптоты

Нули функции

Четная или нечетная

Период

Zn,nх

Zn,nх

Znnx ,2

нечетная

T

0

содержание

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Построение графика функции

X

У

Функции y=ctgx и y=arcctgxявляются взаимно обратными

График функции y=arcctgxполучается из графика функции y=ctgx симметриейотносительно прямой y=x

2

2

y=ctgx

y=arcctgx

y=x

y = arcctgx

содержание

Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005.

Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для

7-11 классов. – М.: Илекса, Гимназия, 1997.

Литература